高校生のための数学の質問スレPART331

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1 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:10:04.81 ]: 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART330
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334845283/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
2 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:11:06.64 ]: 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分（ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
3 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:12:11.87 ]: 主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 18:12:33.69 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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5 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:13:08.45 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 18:24:24.15 ]: ３次関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cがある。
任意の２次関数g(x)に対して、つねに
∮［-1,1］f(x)g(x) dx=0が成り立つとき、定数a,b,cの値を求めよ。

よろしくお願いします
8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 18:28:30.04 ]: ∠ABC
9 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:29:18.99 ]: ない
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 18:30:24.02 ]: 任意の自然数nに対して、不等式　10^n＞n^2　が成立することを示せ　
よろしく御願いします
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 18:35:21.43 ]: どこまで考えたのか詳しく
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 18:46:04.61 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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13 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 19:31:01.28 ]: >10
帰納法
14 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 19:51:03.04 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 20:05:40.68 ]: >7
とりあえず任意の２次関数を
g(x)=px^2+qx+rとおいて計算してみたのですがそこからどうすれば良いか分からずで…
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 20:34:11.98 ]: >>15
∮　周回積分
∬　二重積分
∫　いわゆる普通の高校生レベルの積分
17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 20:37:23.50 ]: aを実数の定数として、異なる２つの実数解をもつｘの二次方程式
ｘ^2+ａｘ+2ａ^2-8=0 を考える。
このとき、
(1)ｘ=0が１つの解で他の解が正のとき、ａの値を求めよ。
(2)１つの解が負で、１つの解が正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
(3)１つの解のみ正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
(4)２つの解がともに正のとき、ａの値の範囲を求めよ。

おねがいします
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 20:41:28.35 ]: >>15
その結果がp,q,r各々について恒等式
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 20:48:45.58 ]: >7
すいません
∮ではなく∫でした
20 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 21:11:10.11 ]: なんか偽者＆釣り氏がいる模様
21 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 21:18:53.29 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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22 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 21:35:50.12 ]: わかりません。教えてください(T_T)
1次の多項式A、BについてAをBで割った商と余りを求めよ
(1)A=2x^3+1-4x,B=3-2x+2x^2
(2)A=3x^3+2x^2+5,B=3x+5

2次の条件を満たす多項式A,Bを求めよ。
(1)Aをx^2+x-3で割ると、商が4x-1,余りが-13-5である。
(2)2x^3-3x^2+2x+8をBで割ると、商がx^2-2x+2,余りが6である。

3(1) 等式3x^2-2x-1=a(x+1)^2+b(x+1)+cがxについて恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。
(2) 等式（k+1)x-(3k+2)y+2k+7=0がすべてのkに対して成り立つとき、定数x,yを求めよ。
(3)等式x^2+2x-1=a(x+3)+cがxについての恒等式であるように定数a,b,cを求めよ。
23 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 21:37:04.65 ]: これもわからないです。やり方と答えを教えてください
1、次の等式を証明せよ。
(1) (a+b)(a^3+b^3)-(a^2+b^2)^2=ab(a-b)^2
(2) (a^2-b^2)(c^2-b^2)=(ac+bd)^2-(ad+bc)^2
2、a+b+c=0のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。

a^2-bc=b^2-ca

3、a>b,c>dのとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) a+c>b+d
(2)ac+bd>ad+bc
お願いします。
24 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 21:38:05.13 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 21:39:00.14 ]: >>22
多項式の除法
多項式の割り算
あたりの項目を教科書や学校で使っている問題集などで調べてください
筆算を使って計算をする方法が載っていると思います
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 21:40:17.84 ]: >>23
それも数2の式と証明とか恒等式とか
そういったあたりの単元に
色々載っていると思います
27 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 21:40:23.24 ]: ＞25
私、数学が苦手で、教科書見ても全くわからないんです。
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 21:44:57.69 ]: >>27
とりあえず筆算をしようとしてください
あとはつまずいたところで質問してください
29 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 21:47:59.35 ]: >>27
最初の問題だけやったんですが、商2x-4 余り-6x+13になりました
合ってますか？あとその次の問題で早速詰みました
30 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 21:48:44.40 ]: >>28
でした
31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 21:59:57.82 ]: >>29
違うんじゃないかな？
32 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 22:01:55.94 ]: >>31
ほんっと数学苦手なんで教えてください(T_T)
33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:02:43.38 ]: >>32
まず筆算の式を書く
34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:05:07.36 ]: >>17です。
すみませんこの問題おねがいします･･･
35 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 22:07:32.96 ]: 　　
＿2x-4＿＿＿＿＿＿
x＾2-2x+3　）2x^3 -4x +1　
2x^3-4x^2+6x　　
--------------------
　　　-4x^2+2x+1
-4x^2+8x-12
― ― ― ― ― ―
　　　　　　　　　　-6x+13
36 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 22:07:48.52 ]: (1)分数同士のわり算の商を求めるのに逆数をかける理由を文字を用いて証明せよ。

(2)数あて問題
1)１けたの好きな数を選ぶ。
2)好きな偶数を決める。
3)1)と2)を足す
4)2)と3)を足す。
5)3)と4)を足す。
6)4)と5)を足す。
7)その数の一の位で数が当てられます。
なぜ当てられるのか。説明しなさい。

1)=a、2）＝2bとすると、3a+10bまではできます。
　（もしくは、1)2)をa,bとして、3a+5b, b=2m⇒3a+10m)

この後の文言をどうすればいいのか。
37 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 22:11:00.20 ]: >>34
方程式の左辺をf(x)とでもおいて条件に合うようにf(0)とか軸を計算
38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:12:06.11 ]: >>35
(1)は
B=3-2x+2x^2
だよ？
x^2の係数は2だよ
39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:14:09.97 ]: >>17
(1)
ｘ^2+ａｘ+2ａ^2-8=0
にx=0放り込んでaを定めて
その上でそのaに対するxの方程式の解を調べて。

(2)
f(x)=ｘ^2+ａｘ+2ａ^2-8
とした時
f(0)<0となるaの範囲が求める答え

(3)
意味解らん・・

(4)
判別式D≧0
y=f(x)で
軸の方程式x=-a/2>0
f(0)>0

この３つの条件からaの範囲を定める
40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:21:29.54 ]: >>22
最初の2問については>>25の指摘の通り教科書で「整式の除法」を学習すること。
注意）割られる式も割る式も降べきの順にすること

［２］「次の条件を満たす多項式A,Bを求めよ。
(1)Aをx^2+x-3で割ると、商が4x-1,余りが-13-5である。
(2)2x^3-3x^2+2x+8をBで割ると、商がx^2-2x+2,余りが6である。

↑についても教科書にあるハなので↓を利用
（割られる式）=（商）×（割る式）＋（余り）

ところで(1)の余りは「-13-5」ではなくて「-13x-5」とかでないか？

>>29
(1)A=2x^3+1-4x,B=3-2x+2x^2　は
A=2x^3 +0x^2 -4x +1, B=2x＾2-2x+3 としてやり直せ。　
（商）は「x+1」になると思うけどオレは計算嫌いだし苦手。

検討を祈る！
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:22:28.33 ]: >>36
10bの1の位は0
つまり
3a+10bの1のくらいは3aの1の位
3aは1けたの数を3倍したもののどれか
そしてそれらの1の位の数はすべて異なる
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:24:43.47 ]: >>39
わたしも(3)の意味がわからないんです･･･
(2)とどう違うのでしょうか
43 名前：40 mailto:sage [2012/05/06(日) 22:25:22.09 ]: x)↑についても教科書にあるハなので↓を利用
○）↑についても教科書にあるハズなので↓を利用

おまけに誤字、脱字も多いときたもんだ。
44 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 22:26:58.33 ]: >>40　
何言ってんのかなぁ・・・と思ったら問題の写し間違いでしたすいません
A=2x^3+1-4x,B=3-2x+2x^2 →A=2x^3+1-4x,B=3-2x+x^2
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:27:07.10 ]: >>35
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2951525.png
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:30:15.83 ]: >>39 >>42
(3)１つの解のみ正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
もう一つの解は負の時もあれば0（ゼロ）の時もあるって意味じゃね？
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:30:22.70 ]: >>42
(3)
一つの解が正でもう一つの解が負又は０
(1)と(2)の両方あわせたaの範囲だろう
48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:31:21.40 ]: >>44
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2951553.png
49 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 22:36:35.50 ]: >>48
ありがとうございます。
その次の問題も途中まで解いたのですが
＿x^2＿＿＿＿＿＿
3x+5)3x^3+2x^2+5
3x^2+5x^2

で詰みました
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:38:21.75 ]: >>49
3xとx^2かけたら3x^3だ
51 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 22:40:02.38 ]: >>50
もう頭悪すぎて泣きそうです(T_T)
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:42:46.58 ]: >>46
では、
(1)の答えが、a=±2
(2)の答えが、-2<a<2
になったので、
(3)の答えは、-2≦a≦2　となるということでしょうか？
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:43:45.83 ]: >>44
（商）は正解かも、で余りは「4x-11」かな。イイ線まで行ってる、あと一息。
答え付きの教科書準拠の問題集を買って正解になるまで繰り返し学習すべし。
教科書の出版社に電話して聞くと良い。

検討を祈る！
パソコンで十分理解できるまで教えるのは難易度が高いので。
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:47:02.44 ]: >>52
当方、計算嫌いだし苦手なのでその辺りヨロシク。

検討を祈る！　寝るからね、お休みなさいzzz
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:49:42.43 ]: >>51
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2951649.png
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:49:58.68 ]: >>52
やってる事は正しいけど
(1)の答えはa=±2なの？
a=-2を元の2次方程式に入れたときの解と
a=+2を元の2次方程式に入れたときの解を
もう一度確認した方がいい。
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:53:30.88 ]: >>52
(1)は問題文をよく読め
(2)は合ってると思う
(3)はそれだと２つの解が負と0の場合も含まれる
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 22:54:24.79 ]: 問題文を書き間違っているんだろ
59 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 23:00:00.45 ]: >>55
ありがとうございます(T_T)
60 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 23:06:42.97 ]: 2次の条件を満たす多項式A,Bを求めよ。
(1)Aをx^2+x-3で割ると、商が4x-1,余りが-13-5である。
(2)2x^3-3x^2+2x+8をBで割ると、商がx^2-2x+2,余りが6である。
>>22の問題に未だ手こづってます。終わりそうにありません(T_T)
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 23:11:46.08 ]: >>60
(1)
AをPで割った商がQ, 余りがR
A=PQ+R
62 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 23:16:25.90 ]: >>61
(1)A=(x^2+x-3)(4x-1)-13x-5
=4x^3+3x^2-26x-5
合ってますか
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 23:17:42.34 ]: >>60
宿題をＧＷの最後までほっとくなよ
サービスだ

(1)
A=(x^2+x-3)*(4x-1) -13x-5
= 4x^3+4x^2-12x -x^2-x+3 -13x-5
= 4x^3 + 3x^2 - 26x - 2
(あまりが-13-5がわからん-13x-5で計算した)

(2)
2x^3-3x^2+2x+8 = B*(x^2-2x+2) + 6
B*(x^2-2x+2) = 2x^3-3x^2+2x+2
= 2x^3-4x^2+4x + x^2-2x+2
= 2x*(x^2-2x+2) + (x^2-2x+2)
= (2x+1)*(x^2-2x+2)

B=2x+1
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 23:21:38.60 ]: >>62
惜しいですね
65 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 23:24:16.43 ]: >>63
ほっといていません！！ただ、わからなくて困っていて・・・。
ありがとうございます！
>>64
はい・・・
66 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 23:26:13.35 ]: 3(1) 等式3x^2-2x-1=a(x+1)^2+b(x+1)+cがxについて恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。
(2) 等式（k+1)x-(3k+2)y+2k+7=0がすべてのkに対して成り立つとき、定数x,yを求めよ。
(3)等式x^2+2x-1=a(x+3)+cがxについての恒等式であるように定数a,b,cを求めよ。
今ここらへんやってます・・・　難しい・・・
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 23:29:57.28 ]: >>66
(1)
まあ工夫のしようはあるがここは実直に右辺を展開して整理
両辺の係数を比較
なんで係数を比較するのかは教科書で恒等式のところをチェック
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 23:30:44.59 ]: >>66
3(1)
3x^2-2x-1=a(x+1)^2+b(x+1)+c
a(x+1)^2+b(x+1)+c
= 3x^2-2x-1
= 3x^2+6x+3 -8x-4
= 3(x+1)^2 -8x-8 + 4
= 3(x+1)^2 -8(x+1) + 4
係数比較して
a=3,b=-8,c=4

3(2)
（k+1)x-(3k+2)y+2k+7=0
kについて整理して
k(x-3y+2) + x-2y+7 = 0
kに関わらず成り立つ条件は
x-3y+2=0
x-2y+7=0
これを解いて
x=-13
y=-5

3(3)
問題を正確に書け
69 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 23:32:07.05 ]: >>67
比較するとしか書いてなくてなんで比較するのは書いてないです(T_T)
訳わからないです。詰みました(T_T)
70 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 23:33:46.95 ]: 途中抜けてました。すいません・・・
(3)等式x^2+2x-1=a(x+3)+b(x+3)+cがxについての恒等式であるように定数a,b,cを求めよ。
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 23:33:47.54 ]: >>69
それが恒等式となるための条件だからです
72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 23:34:21.19 ]: >>70
もういちどかいた式をよく読み直そう
73 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 23:37:30.41 ]: >>72
(3)等式x^2+2x-1=a(x+3)^2+b(x+3)+cがxについての恒等式であるように定数a,b,cを求めよ。
これで多分合ってます。こんなに親切にしてくれてるのに何度もすいません (T_T)
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 23:39:21.85 ]: マルチすんなよ
75 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 23:41:17.58 ]: >>74
?
マルチってなんですか？
76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 23:43:37.00 ]: su(3)ってなんですか
77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 23:45:27.60 ]: >>76
3次ユニタリ行列の群だろ？
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 23:46:06.75 ]: >>75
ふ
79 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:17:42.86 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼　 |　'､　　＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
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80 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:24:47.78 ]: (3)等式x^2+2x-1=a(x+3)^2+b(x+3)+cがxについての恒等式であるように定数a,b,cを求めよ。
わかる人いませんかー
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:29:56.08 ]: >>73
もうヒントはやらんぞ
x^2+2x-1=a(x+3)^2+b(x+3)+c
= ax^2 + (6a+b)x + 9a+3b+c
xの次数が同じ各項を係数比較して
a=1
6a+b=2
9a+3b+c=-1
この３元１次方程式を解く

又は
a(x+3)^2+b(x+3)+c = x^2+2x-1
= x^2+6x+9 -4x-10
= (x+3)^2 -4x-12 + 2
= (x+3)^2 -4(x+3) + 2
係数比較して
a=1
b=-4
c=2

または
a(x+3)^2+b(x+3)+c = x^2+2x-1
においてxがどのような数字であっても成り立つから
x=-4,-3,-2を代入して
a-b+c=-25
c=2
a+b+c=-1
この３元１次方程式を解く

好きな方法を選べ
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:30:29.11 ]: >>80
(1)が理解できたら(3)は計算量が増えただけ
83 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:32:49.07 ]: >>82
応用問題なんですかね？教科書にパターン載ってなかったです。
84 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:34:31.91 ]: >>81
ありがとうございます。難しいですね・・・
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:35:17.47 ]: 応用じゃなくて計算量が増えただけ
3桁同士の足し算が5桁同士の足し算になったようなもの
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:37:15.26 ]: いままでやってこなかったからできないんだろ？
それとも自分は特別だから何もせずともできるようになると思ってた？
87 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:39:12.44 ]: >>85
わかりやすい説明ですね、さすがです。
でもそういうのを応用って言うんじゃないんですか？
まぁ・・・納得です。。。
88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:40:37.11 ]: よく進級できたな
2次関数とかほとんどできなかっただろ？
89 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:40:42.16 ]: >>86
なんというか元の頭が悪くて、計算ミスしまくりで途中からわけワカメになるんですよね。
許してください。
90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:41:13.73 ]: 許します
91 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:41:47.14 ]: >>88
成績上位者でした。
2次関数めっちゃ得意でした（過去形
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:45:14.00 ]: もう宿題も終わりだろ(あっても忘れましたと言え)
寝て明日に備えな
93 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:46:32.33 ]: >>92
いや、まだあるんで自力でやります。
94 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:48:45.68 ]: 一応問題載せときます。

1、次の等式を証明せよ。
(1) (a+b)(a^3+b^3)-(a^2+b^2)^2=ab(a-b)^2
(2) (a^2-b^2)(c^2-b^2)=(ac+bd)^2-(ad+bc)^2
2、a+b+c=0のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。

a^2-bc=b^2-ca

3、a>b,c>dのとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) a+c>b+d
(2)ac+bd>ad+bc
95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:49:29.39 ]: 文系でちゃんと進学を考えていて数学が必要なら黄チャートをちゃんとやりましょう
白チャートに逃げたりせず粘りつづけましょう
96 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:52:47.22 ]: >>95
文系で、数学を受験科目として使う気は全くないです。
黄色チャートどころか白チャートも難しいと思うレベルです。
97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:52:55.99 ]: >>94
1(1)展開展開
1(2)展開展開
2
c=-a-bを
代入代入
3(1)左辺-右辺
3(2)左辺-右辺

よかった簡単で
98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:54:44.01 ]: >>96
なら赤がおすすめ
99 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:56:55.78 ]: >>98
お金の無駄なんでやめときます＾＾
100 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 01:03:59.06 ]: >>97
簡単ですね、でも、何がなんだかわからないです。
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 01:06:34.47 ]: 展開すら出来ないとは
102 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 01:08:40.89 ]: >>101
めんどくさがり屋ですいません。自力でやります。
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 01:27:59.67 ]: 1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2　の値って求められまっか？nは自然数です
104 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 01:28:41.21 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 01:28:49.58 ]: >>103
求められるけど
高校生にはちょっとだけ大変
106 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 01:33:54.92 ]: あー終わった
合ってるかどうか分からないんですけど・・・
107 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 01:34:28.68 ]: 2
証明したい式より
左辺-右辺=a^2-bc-b^2+ca
=(a+b)(a-b)+c(a-b)
=(a-b)(a+b+c)
仮定よりa+b+c=0なので
(a-b)(a+b+c)=0
よって左辺=右辺

3
(1)仮定よりa-b>0、c-d>0
よってa-b+c-d>
したがってa+c>b+d

(2)左辺-右辺=ac+bd-ad-bc
=a(c-d))-b(c-d)
=(a-b)(c-d)
仮定よりa-b>0、c-d>0なので
(a-b)(c-d)>0
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 01:36:28.76 ]: >>107
いいです
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 01:38:52.14 ]: >>105
となると
(さっきの式)≦2-1/n を数学的帰納法で示すのが目的なのですが、
両辺の差をとったやり方ではできませんかね？
110 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 01:40:15.39 ]: >>108
ただめんどくさかっただけなんで＾＾
すいませんね。答え合せして頂いてありがとうございました。
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 01:41:29.36 ]: 区分求積法のときのような感じでいけるんじゃないの？
112 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 01:45:08.26 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:09:25.11 ]: >>109
数学的帰納法で示すってことは、(さっきの式)=a(n)、(右辺)=b(n) とおいて
・a(1)≦b(1) を示す
・a(n)≦b(n) を仮定して a(n+1)≦b(n+1) を示す
をそのまんまやればいいんは？
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:10:04.32 ]: >>109の問題
Σ[k=1,n]1/k^2 が求まらなくても答え出るのですか？
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:11:01.98 ]: >>113　そ　れ　か　／(^o^)＼ﾅﾝﾃｺｯﾀｲ
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:20:53.65 ]: n = k+1のとき
1+1/2^2+...+1/k^2 + 1/(k+1)^2 ≦ 2-1/k + 1/(k+1)^2
これで右辺を 2-1/k+1 にすればええんですよね？
まとまる気がしないのですが何か間違ってますかね；
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:29:54.90 ]: だから
左辺<1+∫[1, n] 1/x^2 dx =1+1-1/n
だっていってんだろうが
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:40:18.55 ]: >>117
だから～言われてもIDないから誰が何言ってるのか分からんですわすみません。

Σ[k=1,n]1/k^2 と ∫[1, n] 1/x^2 dx　って同値なんですか？
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:45:58.92 ]: >>36
a/b÷c/d=(a/b)/(c/d)
分母分子にbdかけて
=ad/cb=(ab)*(d/c)
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:48:18.38 ]: >>118
階段状の幅1の長方形群
これで分からないなら教科書や参考書調べてください
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:48:35.90 ]: 数3のほうね
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:54:01.66 ]: >>116
>>113で a(n+1)-a(n)≦b(n+1)-b(n) が示せれば
>・a(n)≦b(n) を仮定して a(n+1)≦b(n+1) を示す
はできる。>>117は数学的帰納法を使ってないと言われるかも。
123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:56:40.47 ]: >>120
区分求積法ですよね？概念はおおよそ把握したと思います
シグマよかインテグラルを使うとあっという間ですね。

感謝感謝。ご協力いただいた皆様ありがとうございました！
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:58:32.92 ]: ○○ですよね？は誤解フラグ
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 03:01:43.42 ]: >>111
みて気づいてない時点で分かってないんじゃ？
126 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 03:02:35.58 ]: このプリントを全部やってくれるような神様がいらしたらお願いします
i.imgur.com/wDN53.jpg
i.imgur.com/SUqj1.jpg

どうか助けてください
127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 03:05:56.51 ]: まだ１年も余裕あるじゃん
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 03:13:16.83 ]: 2-1/k + 1/(k+1)^2<2-1/k +1/k(k+1)
<2-1/(k+1)
129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 05:43:44.59 ]: >>126
そういうのはヒマな人が多い土曜の夜に貼らないと。
130 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 08:50:24.29 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 09:59:48.28 ]: >>129
へー土曜の夜だとやってくれる神様が現れるのかな？

自分の子供でも無い限り昼間だって全部はやらない。
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 13:43:05.74 ]: (X1-X0) / sqrt(X0*X1)^2
これを変形すると
(1/X0) - (1/X1)
になるらしいんですが計算過程がわからないです
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 14:24:16.75 ]: X0>0、X1>0、X0>X1　とかの条件ないなら絶対値も考えないとアカンだろ。
最近は√a^2　=｜a｜・・・怖い、ってコピーなくなったのかな。

まぁ良いけど、その辺り端折って大雑把に計算するから
sqrt(X0*X1)^2 は２乗してルートなのでほぼ逆演算　で、X0*X1　が出てくる
sqrt(X0*X1)^2　=　X0*X1

すなわち　与式=(X1-X0) / X0*X1 = (X1 / (X0*X1)) -(X0 /( X0*X1)）
約分して　(1/X0) - (1/X1)　になる場合もあるかも。
絶対値も考えて、もう少し緻密な計算をしてくれ、検討を祈る！
134 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 16:18:51.76 ]: 自分は習った事がないのですが、素数か否かの判定法で
「ある数値の各桁の和を３で割って、割り切れなかったら素数、割り切れたら素数」
というものがあるそうですが
この素数判定方法の名称などあれば、教えていただけませんか？
135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 16:37:37.04 ]: 15は素数
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 16:41:00.66 ]: すみません、割り切れなかったら素数、割り切れたら非素数、です。
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 16:42:47.61 ]: >>136
それは３で割り切れるかどうかだけの判定
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 16:43:42.72 ]: 8は3で割り切れないから素数か…
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 16:47:55.10 ]: 2桁以上で成り立つようです。
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 16:58:38.36 ]: 偶数と5の倍数を除けば、成り立つな
141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 17:10:40.82 ]: >>139
49は素数？
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 17:19:13.06 ]: 偶数と5の倍数と冪乗を除けば成り立つな
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 17:21:59.73 ]: 77、 91
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 18:16:40.04 ]: ｊｙｇ
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 19:18:43.36 ]: いくつかの林檎を何人かの子供に分けたい。今、子供1人に三個ずつとすると全体で8個あまり、子供1人に5個ずつとすると、最後に1人だけ、5個に足りないという。子供の人数と林檎の数を求めよ

不等式ですが、式がうまく立てれません
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:はい [2012/05/07(月) 19:23:19.03 ]: 中国人に聞け
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 19:27:00.73 ]: >>145
未知数に文字を割り当て、与えられた条件をその文字を使った式で表す
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 19:32:29.85 ]: >>145
それは中学レベルの（連立）方程式で解けると思うけど。

子供の人数を　ｘ　にして立式しなさい。

検討を祈る！・・・因みにx=５かな。
149 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 19:32:33.17 ]: >>134-143
「アドホックな仮説」という言葉がしっくりくるやりとりだなぁ
150 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 20:55:42.28 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 21:49:11.09 ]: 三角形ABCで角A、B、Cが変化するときcosAcosBcosCのとり得る値の範囲をもとめよ。

cosAcosBcosC=Pとおく。
A:最小角(0＜A≦Π/3)としてAを固定したとき
-1/2｛(cosA)^2+cosAcos3A｝≦P≦-1/2｛(cosA)^2-cosA
である。

どうしてAを固定するとこの不等式が出るのかわかりません。
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 21:50:25.54 ]: P≦-1/2｛(cosA)^2-cosA｝です

中カッコ点け忘れました。
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 21:50:36.21 ]: 正方行列では、交換法則が成り立たないだけで正方行列以外では普通に成り立ちますよね？
154 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 21:52:42.46 ]: a,bを整数とする。pをa^3-b^3を満たす素数とする。このとき、p-1が6の倍数であることを示せ。

という問題がわかりません。
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 21:58:39.43 ]: (a-b)(a^2+ab+b^2)
156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:09:34.92 ]: >>151
まずはcosAcosBcosCのcosBcosCに積から和の公式を当てはめればいいんじゃないかな
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:16:42.83 ]: >>153
何の交換法則か知らないが、適当に例を作って試せばわかるんでは
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:18:43.37 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:27:42.19 ]: >>156
ありがとうございます。
右端は示せたけど左端のcos(B-C)の下限がわからない。
A+B+C=ΠとAの値の範囲で示せるのか…
160 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 22:30:13.32 ]: >>155
どうもです。因数分解までは気づいたけどその先が・・
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:30:46.03 ]: 定数cはc>1とする。xy平面上で点(1,c)を通る直線lと放物線C:y=x^2で囲まれる図形の面積Sを最小にするlの傾きを求めよ。また、その最小面積を求めよ。

よろしくお願いします
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:35:49.30 ]: >>160
pをa^3-b^3を満たす素数とする
って何？
163 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 22:42:25.57 ]: >>162
問題文「pを」→「pは」だったかも。問題文がうろ覚えですみません。
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:44:17.98 ]: ならなおさら
p=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)　　　(a,b；整数)
と因数分解できて
素数にならずおかしいとおもうんだ・・私
165 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 22:47:07.56 ]: それなら、やっぱり問題がおかしいんでしょうかね。色々試したけどだめだったもので。
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:47:12.45 ]: >>164
お前がバカだから
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:47:37.61 ]: 7=2^3-1^3
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:48:50.65 ]: △ABCで辺BC,CA,ABを3:1に内分する点をそれぞれP,Q,Rとするとき AP↑+BQ↑+CR↑=0であることを示せ

という問題なのですがこの3つのベクトルをAB↑ AC↑で表したいのですがどうやればいいのかわかりません

教えていただけませんか?
169 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 22:49:30.29 ]: あっ。もしかして、a-bが1なのでa^2+ab+b^2=pですね。
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:57:38.90 ]: >>154
問題間違ってないか？
a=1、b=-1のときp=2となって素数だから条件を満たすが、p-1=1で6の倍数にならない。
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:59:15.22 ]: >>168
教科書読め
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:05:59.52 ]: >>159
B-C=A+2B-π から cos(B-C)=-cos(A+2B)
A<π/3<B< から 3A<A+2B
でいけない？ちゃんと計算はしてないけど
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:11:35.56 ]: >>172
違うやり方で一応示せたけど、こっちの方が簡単ですね。
ありがとうございます
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:19:15.48 ]: x+y=5,xy=1のときx^2+y^2はいくらになるか解き方を教えてください
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:20:06.94 ]: x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:20:10.24 ]: >>174
(x+y)^2=
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:20:43.30 ]: 教科書レベルだろ
178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:22:29.71 ]: >>171
よくわからないんです

内分点の公式を使って表したものの
なんか全然違うような気がしまして…
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:34:26.45 ]: (x-3)^3*(x+3)^3を簡単に解く方法を教えてください
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:38:12.05 ]: >>178
AP = AB+(3/4)BC = AB+(3/4)(-AB+AC)
BQ = BC+(3/4)CA = -AB+AC-(3/4)AC
CR = CA+(3/4)AB = -AC+(3/4)AB

公式使うのも良いけど使わなくても
導けるような方法くらいは考えた方がいい。
お小言っぽく感じたらごめんなさい。
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:40:43.70 ]: >>179
いっそ真っ向勝負で展開して力つけたら？
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:44:23.82 ]: >>181
真っ向勝負で解いたんだがあってるかわかんないし、
簡単にできないかなと思い・・・
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:45:19.47 ]: >>178
中学の幾何で作図して最後にちょっろとベクトル出して終わり
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:45:25.06 ]: >>180
公式使ったもののぐちゃぐちゃになってわけわからなくなりました

こっちの方が簡単ですね
ありがとうございました
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:45:44.57 ]: >>182
a^3*b^3=(ab)^3
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:49:26.27 ]: >>185
じゃあ(x-3)^3*(x+3)^3を簡単にすると
{(x-3)(x+3)}^3ということ？
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:00:15.31 ]: >161
お願いします
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:00:49.44 ]: >>185
解決しましたありがとうございます
189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:01:16.06 ]: >>186
(x-3)^3*(x+3)^3を簡単にすると{(x-3)(x+3)}^3になるかは知らんが
{(x-3)(x+3)}^3にすれば計算は楽になるな
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:02:19.08 ]: >>187
傾きmとおいて
(1, c)を通る直線lを表して
計算するだけ
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:21:40.14 ]: x=cos3tcost、y=cos3tsintからtを消去しろという問題です
いろいろいじってみたのですがうまくいきません
教えていただけませんか？
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:22:15.22 ]: x^2+y^2=4とy=kx+4が異なる二点P,Qで交わっているときPQの中点Mの軌跡を示せという問題
M=(p,q)とおく
x^2+(kx+4)^2=4から(1+k^2)x^2+8kx+12=0
この方程式の2解をα,βとしてpを求めると
p=-4k/(1+k^2)
またMはy=kx+4上にあるのでq=kp+4
p≠0であるからk=(q-4)/p
これをpの式に代入して整理するとp^2+(q-2)^2=4

ここまでは分かったのですがkの範囲はk<-√3,√3<kなのでp,qの範囲を考えないといけない
3<k^2からpの範囲が絞れそうですが分子のkが邪魔で出来ません
ここからの進め方を教えて下さい
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:26:28.95 ]: >161
最小面積はcを使って表していいんですかね？
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:30:04.10 ]: √(7-2√12)の２重根号をはずして簡単にしなさい
これの解き方教えてください
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:32:09.99 ]: >>193
おk
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:32:45.18 ]: >>191
取り敢えず、y/x=tant　ぐらいはやってみた？
197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:33:46.72 ]: >>194
教科書
198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:35:29.53 ]: >>192
ヒント
1/pの値の範囲
kが正か負かにも注意
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:38:18.68 ]: >>196
はい
あと3倍角の公式とか適当に2乗とかもしてみたんですが
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:40:51.60 ]: >>191
本当にtを消去する問題だったか？
結構計算大変だぞ？
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:44:24.54 ]: >>200
はい
xとyだけで表してみろ、と
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:50:23.98 ]: >>201
(x^2+y^2)^2=x(3x^2-y^2)
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:57:09.46 ]: >>202
,(x^2+y^2)^2=x(x^2-3y^2)
204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 01:05:04.05 ]: 検算してみました
>>203のほうですね
ありがとうございます

こういうのうまく導くコツとかってありますか？
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 01:05:15.86 ]: >>154
できた、難しかったけど発想の転換だな、解ればナンダってレベル。

（p-1）が偶数は明らか。因数分解では行き詰まる。
あとは（p-1）が３の倍数であることを証明する。

前回は剰余の定理で証明したけど今回は他の方の証明を先に見たい。

さてと寝るとする。
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 01:16:48.98 ]: >>198
出来ました！ありがとうございます
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 01:17:59.80 ]: >>204
気になるなら三葉線でググるといい
数Cで媒介変数や極方程式で表されたいろいろな曲線がいくつか出てくる
多分入試で一番出てくるのはサイクロイド
数研の教科書だと図で載っていたと思う
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 01:21:38.96 ]: >>205
p-1=3b(b+1)で終わりだろ
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 01:32:06.84 ]: >>207
ありがとうございます
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 01:34:49.40 ]: >195
ありがとうございます
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 03:08:46.05 ]: >>191
x^2＋y^2＝(cos 3t)^2 と
1/(cos 3t)^2＝((cos 3t)^2＋(sin 3t)^2)/(cos 3t)^2＝1＋(tan 3t)^2
に気づくのがコツだろうな。
212 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/08(火) 04:34:04.87 ]: (1) 3x+8≧4x+2
(2) -(2x+1)<6x-1
(3) (2x+3)/2≦x-1

答えないから答え合わせ

お願いします
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 06:17:06.96 ]: むっり～
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 06:32:42.39 ]: 212ですが

自己解決しました
215 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/08(火) 07:36:29.96 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 07:53:13.55 ]: 連休の課題なのか？丸投げ連発だな
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 08:47:45.11 ]: >>208
（a^3-b^3）と言う式からどうして　3b(b+1)　になったか解りません。　
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 09:03:12.28 ]: >>170はどうなったんだ？
a、bは正の整数なのか？
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 09:08:48.71 ]: >>217
a、bが正の整数なら、(a-b)(a^2+ab+b^2)が素数であるためにはa-b=1。
つまり、a=b+1。これを代入。
>>205が因数分解では行き詰まると言っている理由はわからない。

a、bに正という条件がないなら>>170の言うとおり判例があって成り立たない。
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 10:30:30.58 ]: >>219
レスTHX

＞素数であるためにはa-b=1
なるほど。単に計算だけで因数分解して失敗してた。

＞a、bに正という条件がないなら
確かにこれもそう。あるいは、ただし（p-1=1）を除くとか。

ところで尋ねたいことがある。　
この手の問題はヒントや解答を見ないで全部自力でできてるのかな？
この質問に応えてくれれば自分の証明を示す。
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 10:36:52.62 ]: 追伸
なるほど
a、bが正の整数との前提がなければ　(a-b)(a^2+ab+b^2)　で　a^2+ab+b^2=1 も有りうる訳だ。
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 16:10:44.28 ]: すべての正の整数整数nに対して、3^(2n-1)+2^(n+1)が
必ず7の倍数になることを証明してください
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 16:11:39.44 ]: 見たこと有る気がする
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 16:40:52.75 ]: 3^(2n-1)+2^(n+1)=3*(7+2)^(n-1)+4*2^(n-1)
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 17:55:32.51 ]: >>222
「3^(2n-1)+2^(n+1)　7の倍数」でググれば答えが出てくる
余りを使うんだとさ
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 19:41:05.39 ]: >>222
数学的帰納法の典型的問題と思うけど
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 20:09:37.34 ]: >>222なんだが、これを解くと
n=1のとき
3^1+2^2=3+4=7
よって、n=1のときは成り立つ
n=kのとき
3^(2k-1)+2^(k+1)=7m (mは整数)・・・仮定
3^(2n-1)をA,2^(n+1)をBとおくと
n=k+1のときは、
9a+2b=7m´
=9a+2(7m-a)
=9a+14m-2a
=7a+14m
=7(2m+a)
これより
m´=2m+a
結果、題意は示された
これであってますか？
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 20:17:58.15 ]: >>224から(7+2)^(n-1)を二項定理で展開すれば終わりでしょ>>222
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 20:20:46.42 ]: >>227の解答ではだめなんですかね？>>228
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 20:26:51.57 ]: >>229
大雑把なながれはいいんじゃね。
231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 20:35:07.43 ]: >>227
a, b, m´ が何か説明されてない。
232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 20:41:31.67 ]: >>227の式はミスでした、正しくは
n=1のとき
3^1+2^2=3+4=7
よって、n=1のときは成り立つ
n=kのとき
3^(2k-1)+2^(k+1)=7m (mは整数)・・・仮定
3^(2n-1)をa,2^(n+1)をbとおくと
n=k+1のときは、
9a+2b=7m´ (m´は整数)
=9a+2(7m-a)
=9a+14m-2a
=7a+14m
=7(2m+a)
これより
m´=2m+a
結果、７の倍数となり題意は示された
となると思います
233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 20:51:06.19 ]: >>232
> 9a+2b=7m´ (m´は整数)
(m´は整数) は仮定したのか、そこまでで証明したのか、その先で証明するのか
どれ？
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 20:56:12.87 ]: >>233(m´は整数) は仮定して、その先で証明しました
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 21:08:31.90 ]: >>234
証明することをその前に仮定しちゃいかんでしょ。それから
>3^(2n-1)をa,2^(n+1)をbとおくと
だと、n=k+1 のとき a=3^(2(k+1)-1), b=2^((k+1)+1) になるのでおかしい。
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 21:11:13.08 ]: 何と言うか3^(2n-1)=aのように無駄に置きかえしてるから
解りづらくなってる感じがする。
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 21:19:44.16 ]: a(n)=3^(2n-1), b(n)=2^(n+1) とおいて
a(k+1)=9a(k), b(k+1)=2b(k) から
a(k+1)+b(k+1)=9a(k)+2b(k)=7a(k)+2(a(k)+b(k)) と変形して証明するのを
論理が混乱してる感じかな
238 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/08(火) 21:19:51.65 ]: >>235n=kのとき3^(2k-1)でそれをaとおき
n=k+1にすると3^(2k+1)となりそれを9*3^(2k-1)に変換し、
3^(2k-1)はaとおいたので、9aじゃないのですか？
239 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/08(火) 21:20:42.25 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 21:27:27.62 ]: >>238
それなら
3^(2k-1)をa,2^(k+1)をbとおくと
と書いた方が誤解を招かずにすむと思う
241 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/08(火) 21:33:05.32 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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242 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/08(火) 22:41:49.37 ]: ２乗、３乗とかってどうやってタイピングするんですか？
243 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/08(火) 22:42:52.32 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 22:43:16.65 ]: 　＝　の右横
　￥　の左横
のキー
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 22:43:31.34 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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246 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/08(火) 22:47:52.49 ]: Q:次の式はＸ,Ｙについては何次の多項式か？

①－３のｘの２乗ｙ

A：

①３

上のも問題がまったくわかりません。
なんでそうなるのですか？教えてください。
247 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/08(火) 22:49:12.46 ]: >>244　？？
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 22:52:31.44 ]: >>247
キーボードの右上の方。ひらがなの「へ」のキー。
このキーを直接入力状態で打つか、半角英数に変換（F10キーが簡単）すると「^」が出る。
249 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/08(火) 22:57:42.03 ]: >>248　ありがとう、修正しました。

～どなたか　
下記質問に答えていただけるかたいらっしゃいましたらよろしくお願いします。

Q:次の式はx,yについては何次の多項式か？

①-3x^2y

A：

①3

問題がまったくわかりません…
なぜそうなるのですか？教えてください。
250 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/08(火) 23:10:41.18 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:10:57.04 ]: >>249
xについて2次、yについて1次、合わせて3次。
そうやって数えることになってるから。
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:11:41.59 ]: 対角線論法の意味がわかりません。

対角線論法って

①　すべての実数を自然数で一対一対応できたと仮定する。
②　①に従えば、実数と自然数は表にまとめれるはず。
③　実数について対角線上の数字を変えれば、その実数は表にのっておらず、①と矛盾する
④　よって、実数は自然数と一対一対応しない。　

という論理であってますでしょうか？

仮に合ってるとすると、
ここから、どうやって、実数の濃度は自然数の濃度より高いという結論が導かれるのでしょうか。

また、上の②の部分が間違っているように思えるのですが。
実数も自然数も無限に観念できるのに、有限の表にまとめられると考えるのは矛盾では。
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:14:01.26 ]: >>252
無限に広がった表だが
254 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/08(火) 23:20:54.93 ]: >>251

xの次数＋yの次数＝x,yの次数

という考え方でいいですか？
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:27:44.52 ]: >>253
無限に広がる表なら、対角線の数字入れ替えたやつもどっかにのってるんじゃないですか？
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:30:55.42 ]: >>254
いや、例えば、x+y^2とかだったら、2次だよ。
その問題の場合は、xの2次とｙの1次が掛け合わされているから合わせて3次。
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:39:02.11 ]: 長さ2の定線分を直径にもつ円に内接し、その定線分にも内接するような円の中心が描く曲線と、定線分の囲む図形の面積を求めよ

解答で定円の中心から、定円と直径で囲まれる円の中心に直線を引くと、囲んでいる円との接点を通ることを使って関係式をたてています。
なぜ定円の中心から、定円と直径で囲まれる円の中心に直線を引くと、囲んでいる円との接点を通るのですか？
あと、このことは解答でいきなり利用していいのですか？
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:39:15.13 ]: >>255
ところがドッコイ
どこにも載ってない
その無限に広がっる表てのは可算で作られたもの、
入れ替えたのは非可算はモン
だっちゅーことが判明した
259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:42:57.35 ]: >>257
それはなんでなんですかね？
後、対角線論法でわかるのは、実数は可算ではないということだけですか？
実数の濃度が自然数の濃度より高いというところまでは対角線論法だけでは証明
できないんでしょうか。
すみません頭悪い感じで。。
260 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/08(火) 23:44:18.59 ]: >>256

...わからないです。

x+y^2
はxの次数が1、yの次数が2　までは推測できます･･･
しかしそれ以降がわかりません。
掛け合わせるとはどういう意味ですか？
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:50:28.99 ]: x*x
x*x*x
x*x*x*x*x*x
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:50:39.53 ]: >>257
囲まれてる円に定線分とは別の接線を引けば、
扇に囲まれた円になる
そう見れば、直感的には正しい
実際に証明するとやはりただしい
263 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/08(火) 23:53:11.25 ]: >>261

ありがとう！！
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:54:20.00 ]: 入試問題などで見かけるけど無限級数の和って表現どうなんでしょうか？
級数が数列の和って意味だったと思うんですけど
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:57:05.01 ]: 誤爆です
266 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/08(火) 23:58:03.53 ]: >>261

x*y*y
　
次数が３つあるので答えは３ですね。
267 名前：すみません、次は下記がわかりません。 [2012/05/08(火) 23:59:40.08 ]: Q:次の式はx,yについては何次の多項式か？

①x^3-3ax^2+3bxy-cy^2

A：

①3

なぜ次数３になるのですか？
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 00:01:02.40 ]: >>252
自然数nに対応する実数をx(n)とすると、③で作るのはx(n)と小数点以下第n桁目が
違う実数だからどのnにも対応していない。

実数の集合⊃自然数の集合だから実数の濃度≧自然数の濃度はまあ明らかで、
実数の濃度≠自然数の濃度を証明したから実数の濃度>自然数の濃度ということ。
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 00:02:17.20 ]: >>267
「多項式」と、その「項」って何のことだか分かる？
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 00:02:17.32 ]: >>267
x, yについてなので
a, bは他の定数1とか2とか3とかと同じ扱いをす
2xは1次で
5x^2は2次
271 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 00:11:04.81 ]: >>269

①x^3-3ax^2+3bxy-cy^2　だと

x^3、-3ax^2、3bxy、-cy^2　それぞれ４つのことですか？
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 00:11:08.70 ]: >>264
何を無限級数の和と呼ぶかは教科書の中で定義されている筈だが。
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 00:18:18.80 ]: >>271
その4つで一番高い次数を多項式の次数と呼ぶ
274 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 00:22:46.25 ]: >>273

一番高い次数はx*x*x のx^3です。
x,y両方は項に含まれていませんが多項式全体にx,yが含まれている
のでOKということでいいでしょうか？
275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 00:26:47.12 ]: >>268
すみません対角線論法って例えば
１　＝　０．１
２　＝　０．１１
３　＝　０．１１１
４　＝　０．１１１１
：

みたいな図を考えるわけですよね。それで
対角線上に１足したりして
０．２２２２
みたいな数を作り、この数は表にのってないやんみたいなこと言うわけですよね？
それで僕みたいなアホがそれはもうちょっと下の方にのってるんちゃうかと思うわけですよね。
申し訳ないですがもうちょっとわかりやすく教えてくれるとうれしいです。
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 00:31:01.57 ]: >>274
答えはいいがその説明じゃちゃんと把握してなさそう
>>271の4つの項ですべてだ
除くなんてことはない
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 00:31:26.92 ]: そもそも「載ってない数」の作り方が間違っとる
そこをイイカゲンに済ましてるから「もうちょっと下の方にのってるんちゃうか」なんて思うんだ
作り方を知ってさえいれば、実際に載ってないないのは明々白々
278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 00:32:36.42 ]: ナイス釣り
279 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 00:33:34.61 ]: >>276

赤チャートでしごかれます。
また来ます。ありがとう～。
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 00:34:22.35 ]: 無難に黒にしとけよ
問題数少ないぞ
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 01:38:05.54 ]: >>275
> ①　すべての実数を自然数で一対一対応できたと仮定する。
対角線論法はまずこの仮定から始まる

> １　＝　０．１
> ２　＝　０．１１
> ３　＝　０．１１１
> ４　＝　０．１１１１
> ：
この仮定はその数列ですべての実数を述べられることを意味している
ここで対角線論法で作った実数Xがその数列内に存在し、その数が数列のm番目の数a(m)であるとすると、
Xのm桁目はa(m)のm桁目と異なるようにXは作られたのでX≠a(m)となり矛盾
282 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 02:31:17.56 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 05:01:23.68 ]: >>257
円周の垂線は中心を通る
接してるんだからどっちの中心も通る
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 05:15:27.62 ]: 学校で受けた解説なんですが、

x＞3→x≧3は成立
ｘ≧3→ｘ＞3は不成立

「なんで上は成立するかっていうと、≧の記号の意味は、＞または＝っていう意味だから
どっちでもいいよね。だから＞を選べばあきらかに成り立ってるよね。
では下は？成り立ってないよね」
285 名前：284 mailto:sage [2012/05/09(水) 05:22:02.72 ]: 成立してるほうの解説では、≧の＞だけを考えたんだなぁ。
じゃぁ不成立といわれたほうの≧も、「＞または=」というふうに考え、同様に
＞だけを考えれば成立するじゃんって思ったんです。
＞または= なんだから　って具合に。
しかしながら数直線に図示するとあきらかにマズいってことがわかります。
なんでｘ＞3→ｘ≧3のときは「＝の可能性を考慮に入れずに」、ｘ≧3→ｘ＞3のときは
「＝の可能性を考慮に入れる」んですか？
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 05:33:04.98 ]: >>285
A→B は言い換えると、Aが成り立つすべての場合においてBが成り立つという意味になる

x＞3→x≧3 は、x=3の時はｘ＞3が成り立たないから、x=3でx≧3が成り立っても立たなくてもどちらでもいい (実際は成り立つ)
x≧3→x＞3 は、x=3の時はｘ≧3が成り立つから、x=3でx成り立たないといけない (実際は成り立たない)
287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 05:41:49.10 ]: xが3より大きい(x>3)ならばxは必ず3以上(x≧3)
xが3以上(x≧3)であってもxが3より大きい(x＞3)とは限らない

悩む所は無いと思う
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 06:08:14.63 ]: ありがとうございます。
>>286さんの、A→B は言い換えると、Aが成り立つすべての場合においてBが成り立つ
という解説と、>>287さんの解答を照らし合わせるとわかったような気がします。

A→Bのときは、Aの全ての可能性を考慮にいれるが、Bの全ては考慮に入れなくていい
ということでしょうか。
289 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 07:16:56.78 ]: 低レベルな問題なのだか、

120個のおはじきをA B Cの3人に
下の二つの条件で分けることにした。

AはBより19個多い
CはBより7個少ない

Aは何個になるのでしょうか？

頭悪すぎてすみません。誰か教えて
頂けないでしょうか。宜しくお願いします。
290 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 07:26:24.68 ]: Ａ＝Ｂ＋１９
Ｃ＝Ｂ－７
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝（Ｂ＋１９）＋Ｂ＋（Ｂ－７）＝３Ｂ＋１２＝１２０
Ｂ＝１０８／３＝３６
Ａ＝Ｂ＋１９＝５５
Ｃ＝Ｂ－７＝２９
291 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 08:02:22.31 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 13:19:03.96 ]: 3≦5は成り立ちません
293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 13:39:38.34 ]: >>288
そうだよ。
AならばBを考えているのであって、BならばAを考えているのではないのだから、
Bの中にAではない場合があっても構わない。
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 13:55:18.61 ]: >>264
級数は数列の和じゃない。
数列を＋をはさんで書いた物。
それを計算して和があるかどうかは分からない。
295 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 18:58:13.21 ]: 座標平面上に２直線Ｌ１：y=x、Ｌ２：y=mx（m≠１）がある
Ｌ１に関してＡ（ａ、ｂ）と対称な点をＢ、Ｌ２に関してＢと対称な点をＣ、Ｌ１に関してＣと対称な点をＤとする
Ａがどのような点であっても、常にＡとＤがＬ２に関して対称となるｍを求めよ

という問題で、模範解答では

まずは点Ｂ、Ｃ、Ｄを求めて、「Ｌ２に関してＡと対称な点がＤと一致すればよい」
なお「その点はＣの座標にてａ、ｂを入れ代えればよい」

とありましたが、「」内の意味が理解できません
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 19:28:11.78 ]: >>295
その解説はいったんほっといて、愚直に
点B、点C、点Dと順に座標を求めていったほうが
理解が早いかもしれんよ
297 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine [2012/05/09(水) 19:36:05.26 ]: 　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああああ！！！！！！！！！！！！！！
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 19:36:09.66 ]: A高校とB高校において、全生徒数の比は11:18、男子生徒数の比は2:3、女子生徒数の比は7:12である。
このとき、A高校での男子生徒数と女子生徒数の比はいくらか

この問題の解き方教えてください・・・
299 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 19:47:20.27 ]: a:bとおいて連立方程式じゃないの。
300 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 19:50:15.71 ]: a:b:18(a+b)/11とおけばいい。
301 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 19:52:55.32 ]: 11人　18人　

a人　b人とおけばよい

a+b=11

a:b:18
302 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 19:53:51.22 ]: a3/2+b12/7=18人
a+b=11人

これとけばOK
303 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 19:54:40.43 ]: a=4
b=7

だろ？

よって4:7が答えだ。
304 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 20:04:42.96 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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305 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 20:55:46.20 ]: 次の和を求める問題です。

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+・・・・・・1/(1+2+3+・・・・・・n)

どなたかお願いします。
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 21:07:27.53 ]: 2/(n(n+1)) = 2/n - 2/(n+1)
307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 21:07:50.85 ]: 無限大飛ばすの楽しいです。
どうすればいいでしょうか？
308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 21:11:16.00 ]: 半径aの円Ｓ[1]がある。
S[1]の四分円に内接する円S[2]をつくる。
さらにS[2]の四分円に内接する円S[3]をつくる。
このような操作を無限に続ける時、円S[1].S[2].S[3]・・・・・の面積の総和を求めよ

この問題は、
a[n]=(1+√2)a[n+1]という関係式から
a[n]=(1/1+√2)^(n-1)a
という式を求め
S[n]=π×a[n]^2
から無限級数を求める方法であってますか？
309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 21:13:38.65 ]: >>299-303
みなさんありがとうございます
>>302さんの式を解くと、>>303さんのいうとおりにa=4 b=7になって答えが4:7になるのもわかるのですが、
どういう考え方で>>302さんの式を立てるのでしょうか？
よろしくお願いします
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 21:16:43.72 ]: >>308
あってるよ
311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 21:21:24.62 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 21:56:45.16 ]: 0＜α＜π 、0＜β＜π とする。
sin2α－cos(π－β)＝1
cos2α＋sinβ＝1
のとき、tan(α＋5β)の値を求めよ。

どう変形すればよいのかわかりません。
お願いします。
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:05:47.99 ]: cosπひくべーたは何になる？
314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:10:24.92 ]: －cosβです
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:17:04.34 ]: >>308ですが
どうやっても答えが合わないんですが本当に合ってますかね？
答えが何回やっても(πa^2/2)(7+5√2)
になります。
解答欄には√の前に係数が付いてないのてどこかしら間違ってると思うのですが・・・
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:26:09.86 ]: >>315
手間かもしれないけど一度その経過の式を書いていただけるとありがたい
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:33:02.46 ]: >>312
(sinβ)^2 + (cosβ)^2 = 1
を使う。
それでしばらく考えて見て
解らなければまた聞きに来て。
318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:37:12.06 ]: ここに居る人たちは大学生とかですか？
319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:39:37.77 ]: >>316
すいません
解決しました。
nをn-1と勘違いしてたので無限級数の和を間違えてました。
協力ありがとうございました。
320 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 22:42:48.75 ]: 素数p, q で

　1+q が 1+p^2 を割り切る

を満たす組はないでしょうか。
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:45:11.74 ]: >>320
明後日以降答えてあげるよ＾＾
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:46:24.91 ]: 何かの問題なのか？
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:47:19.45 ]: なんだ大数か
324 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 22:54:40.60 ]: |a|<2,|b|<2のとき|ab|>2|a+b|-4を証明せよ。
の証明がうまくいきません。左辺の二乗から右辺の二乗を引いてもうまく続かず・・・
どうすればよいでしょうか
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:59:43.57 ]: (lal-2)(lbl-2)>0
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:00:22.00 ]: 三角不等式だろ
327 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 23:09:55.61 ]: >>326 >>325ありがとうございます。
ついでですが
|x|<1,|y|<1のとき|x+y|+|x-y|<2も三角不等式を使うのでしょうか。
328 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 23:15:59.38 ]: >>327

左辺＝|x+y|+|x-y|<|x|+|y|+|x|+|-y|
=2(|x|+|y|)<2(1+1)=4
となって右辺の2がうまく示せないのですがどうすればよいでしょうか
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:25:54.78 ]: 4人でじゃんけんをする。このとき、ちょうど2人が勝つ確率を求めよ

お願いします
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:26:39.40 ]: >>327
(|x+y|+|x-yl)^2
=2(x^2+y^2) + 2lx^2-y^2l
=Max{4x^2 , 4y^2} < 4
331 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 23:30:56.25 ]: >>330 ありがとうございます。
高校の数学の問題なんですが、このような解法しかないのでしょうか。
三角不等式を用いて>>328を改善して証明する方法等は
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:35:00.73 ]: >>317
－1ですか？
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:37:34.90 ]: 場合分けのときにガウス記号のかっこを使ったら印象悪いですか？
[1] x>aのとき　みたいな感じで
334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:38:02.31 ]: 無問題
335 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 23:41:31.94 ]: 4人でじゃんけんをすれば必ず2人以上は同じのを出す
Ａ，Ｂがグーを出したとすると
残りのＣ，Ｄの手の組み合わせは3^2=9
内条件文に合うのは
Ｃ, Ｄ＝パー or チョキの2通り

よって2/9

の筈
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:42:40.93 ]: >>332
過程はわからんけど
tan(α＋5β)＝－１
と言う意味ならあってる。
337 名前：333 mailto:sage [2012/05/09(水) 23:44:10.77 ]: >>334
ありがとうございました
338 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 23:44:50.23 ]: >>331ですが、>>330の変形は思いつかない限り証明できないのでしょうか。
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:45:45.77 ]: >>335
なるほど！
わかりやすくて助かりました！
ありがとうございます！
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:46:32.58 ]: >>327
|x+y|+|x-y|≦2Max{|x+y|, |x-y|}=2Max{2Max{|x|, |y|}, Max{x-y, y-x}}≦2Max{2, 2}=4
341 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 23:48:56.31 ]: >>340　返信ありがとうございます。
この問題は高校の問題なんですが、max記号を用いて>>340や>>330のように
論述するしかないのでしょうか。高校の問題ですが答案にも使える？
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:49:22.14 ]: >>336
ありがとうございます
過程もあってると思います。
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:50:54.67 ]: >>341
xとy入れ替えても問題の不等式は変わらないので
x≦yとしてしまってえば問題ない
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:52:25.83 ]: 横やり申し訳ないんですけど、、
>>335のやつって、分母は4人じゃんけんしたときの結果の総数とかになるんじゃないんですか？
3人おなじ手だった場合とかのことってこの計算の中に入ってます？
気になったもので・・・
申し訳ありませんが、後学のためにお教えください
345 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 00:00:55.56 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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346 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 00:04:13.92 ]: そうなんだけど3^4=81とおりになるので面倒
一般性を失わない形で一部を取り出し、後は同様、と逃げるのが普通
今回は1/9を抜き出し、以下同様とした

81通りなんでexcelがあれば表を作ってみるといい
Ａ＝Ｂ＝チョキの場合、もしくはＡ＝Ｃ＝グーの場合とかを抜き出しても
まったく同じ表になるはず
ちょっと不安なので実際に検算してもらえると非常に助かる

自信がなかったら実際に何パターンか書いてみると法則性が見えてくる
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:07:20.08 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:08:52.24 ]: 銀のエンゼルの当たる確率が1/2だとすると、五枚集めるときの確率は1/2^5だと思うのですが
銀のエンゼルa,b,c,d,eを集める時の確率は1/(2・5)^5で良いのでしょうか
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:11:00.35 ]: >>348
クーポンコレクターの亜種じゃねーの？
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:11:20.29 ]: >>348
最初からちがうwwwwwwwwwwwww
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:29:36.51 ]: >>329
3人が勝つ12
2人が勝つ18
1人が勝つ12
あいこ39
12+18+12+39=81
352 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 00:38:32.97 ]: >>351
サンクス
安心したこれでグッスリ眠れる
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:41:39.92 ]: あいこの時も考えると

(18/81)+(39/81)*{(18/81)+(39/81)*{(18/81)+......
=(2/9)+(13/27)*(2/9)+(13/27)^2*(2/9)+......
=lim[n→∞]Σ[k=0,n](2/9)(13/27)^k

になるんじゃないか？
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:47:09.54 ]: >>353
こいつ最高にアホ
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:47:12.51 ]: >>346 >>351
実際は分母81になるけど、結局その分二人が勝つ場合も増えるから答えは変わらず
という考えでよろしいのでしょうか？
今回の場合だと答えば2/9ですので、実際の分母が81ということは
18/81が正しく全通り計算したときの結果で、約分により2/9になる
といった形なのでしょうか？
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:51:29.96 ]: 形なのでしょうかっていうか
完璧にこの考え方ですねｗ
なんどもしつこく質問する形になってしまって申し訳ありません。
みなさんありがとうございました！！
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:52:13.44 ]: >>356
樹形図かけ
そうすれば見えてくる
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:53:40.86 ]: >>357
ありがとうございます。
樹形図書いている途中でもう一度最初から全部読み直して気づきました
丁寧に全部の通り数考えて計算しなくてもこういう計算の仕方もできるのですね！
勉強になりました！
359 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 00:57:09.11 ]: Ａがグーの場合だけ書けば27通りですむ。
後は"×３"だ
360 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 01:07:11.28 ]: 蛇足だけど

Ａ，Ｂがグーを出したとすると
＞抜き出すよーの合図
4人でじゃんけんをすれば必ず2人以上は同じのを出す
＞一般性ちゃんと考えてるよーの言い訳

Ｃ，Ｄの組み合わせ…
＞以下総ざらい

という思考　　　
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 01:09:37.61 ]: >>354
アホなのはわかってるから理由も書いてくれよ
362 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 06:48:03.10 ]: >>296
自己解答では二直線の直行条件などをもちいてＢ～Ｄを順に求めていきました
で、そこで手詰まりになってしまいました
そこからはどう考えればよいのでしょうか？
363 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 07:38:44.31 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼　 |　'､　　＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
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　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
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　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 08:26:14.08 ]: >>362
任意の点(p,q)の直線y=kxに関して対象な点は
(2(p+kq)/(1+k^2)-a, 2k(p+kq)/(1+k^2)-q)
ここだけできてれば、あとはA→B→C→D→Aって変換していって、mの方程式といて終了じゃないの？
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 08:41:28.34 ]: >>335
どこか思い違いしているかも知れないが、「5人でやってちょうど2人が勝つ確率」をその考え方でやると、
5人でじゃんけんをすれば必ず2人以上は同じのを出す
Ａ，Ｂがグーを出したとすると
残りのＣ，Ｄ，Eの手の組み合わせは3^3=27
内条件文に合うのは
Ｃ, Ｄ，E＝チョキの1通り
よって1/27
となってしまわないかな？
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 09:29:18.61 ]: >>335は
・勝者が最大人数グループであること
・もう一つ最大人数グループが存在するときに
扱っているA、Bが敗北側であっても
勝者がもう一つの最大人数グループなので構わないこと
という巧妙な仕掛けが含まれている気がする
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 10:05:33.15 ]: ｘ＋ｙ=0, 2x-y=3

の連立方程式ですが、
この名称は、

・2元1次連立方程式
・2元連立1次方程式
・連立2元１次方程式
・その他

正式にはどれですか？
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 10:12:28.22 ]: >>367
3番目じゃないかなあ？
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 10:14:19.20 ]: >>367
www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/topics/2011/data/math_keitouhyo.pdf
学校教育では3番目が採用されているらしい。
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 13:08:47.60 ]: 普通、２元連立１次方程式だろ
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 13:14:00.76 ]: 俺もそう思っていたが、啓林館に言われてはなあ。
372 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 14:27:00.73 ]: 将来、数学をも駆使して問題点を暴かなければならない。

以下問題。

真如苑では、信者の様々な悩みは霊位向上によって良くなるという。
霊位向上には、最も重要なのは"おたすけ"と呼ばれる行為で霊位向上には必須事項。

その"おたすけ"とは、一般人を真如苑に加入させ真如苑の活動に熱心に取組むよう強く動機付ける、
その結果、新信者が新たに一般人を真如苑に加入させ、真如苑の活動に熱心に取組むよう強く動機付ける様指導・・・。
と自らではなく、新規に真如苑に縁を持った者達をどれだけ熱心に真如苑の活動に取組ませるか、
判断は、加入させた信者の熱心度合いで決まる。
もちろん霊位向上にはおたすけは絶対避けて通れない。

あくまでも勧誘ではありません。真如苑に縁を持たせ積極的に取組ませるので勧誘ではありません。

数学で何が問題で、どう証明するか。漠然とした問題に明確に答えられる事が必要になる。
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 14:40:24.64 ]: ｘ＋ｙ=0　←　2元1次方程式

ｘ＋ｙ=0, 2x-y=3　←　連立する2元1次方程式＝連立2元1次方程式

答えを聞いた後で考えてみると、3番が自然だな
374 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 14:52:04.03 ]: △ABCの三辺の長さがAB=√5,BC=1,AC=√10である。～
みたいな、△ABCの問題をよく見かけます。三角形を紙に書くとき、みなさんはまず辺の比をみてから、できる限り形を似せた三角形を書いてますか？
たとえば上の三角形なら鈍角の三角形になりますが、鈍角、鋭角の三角形ぐらいの違いは与えられた辺をみて読み取るべきですよね？今まで何も考えてなかったのでそういうところで、できるできないの差がつくのかなあと思いました。
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:01:29.66 ]: >>374
出来る限り近づけるよ。
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:19:46.90 ]: フリーハンドで適当に書いて、適当に修正（例で言えば 1:2:3に近い形に修正）
少し真面目に書く場合は、1.0:2.2:3.1程度に書く
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:30:30.59 ]: 定規とコンパスがあれば1と√5と√10は用意できる
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:36:33.80 ]: ２元連立１次方程式の「２」は変数の個数？方程式の個数？
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:39:05.46 ]: 元
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:52:45.66 ]: 定規とコンパスって大学受験でも持ち込めたっけ？
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:56:49.28 ]: 定規は直線をひくため
コンパスは直角を作るためと同じ長さをとるため
目測で頑張ってください
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:01:52.37 ]: 目測なら最初から√5と√10を目測で作るわｗ
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:09:44.92 ]: >>382
それは自分で長さを決めているだけだろ
1に対して2はある程度正確に作れる
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:11:18.01 ]: 行き詰まったら綺麗に書き直すけど初見で解く時に図形をかいても
下手なのもあって7より5の方が長いなんて事はザラにある。
最初はどんな法則を使うのか考えやすくする為に書いているのであって形にはあまり興味がない。
ただ角度の鈍角か鋭角かぐらいは区別してる
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:12:20.64 ]: 一応だが、1,√5,√10の三角形なら下のようにABCをとれば
AB=1,BC=√5,AC=√10になる

A B
┌┬┬┐
└┴┴┘
　　　　　C
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:15:08.44 ]: >>383
だから、それくらいなら目測でも出来るだろ。おまえ出来ないの？
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:15:39.52 ]: >>382
こいつ最高にアホ
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:16:09.99 ]: お
ようやく正解きた
95点
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:20:55.39 ]: >>388
なんだ？もしかしてこれ>>385を書けば正解だったのか？
それならそうと最初から言えよ
で、何がしたかったの？
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:24:34.61 ]: √5や√10よりも2のほうが正確に作れるよ
↓
それくらいなら目測でも出来る

？？？？？？？？？？？？？？
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:25:17.18 ]: 簡略したため不備が生まれたかもしれないが、とある有名な問題

・任意の２点を通る直線を引く
・任意の１点を中心とし他の任意の１点を通る円を描く
・異なる２直線、または直線と円
　または異なる２円が交わった場合、交わった場所を新たな点とみなす

いま（曲がっていない普通の）平面上にて３点A,B,Cが与えられている
上記３操作のみでAを中心とした半径BCの円を描け
いわゆるコンパスが長さの移動のために直接使えないことに注意すること
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:26:11.87 ]: >>390
ちょっと何言ってんのかわからない
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:27:10.58 ]: 折り紙すればもっと正確に作れるよ
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:31:55.44 ]: >>391
出題スレじゃないよ
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:37:00.30 ]: >>391
Cを通ってABに平行な直線を引く（ひし形を利用すれば出来る）。
Aを通ってBCに平行な直線を引く。
これで、Aから距離BCの点が作れるので円を描く。
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:45:52.94 ]: >>395
なるほど、その方法もあるな

>>394
定規とコンパスの作図の話が出てたからその関連としてね
原論では長さの移動は円の作図を介するものとして扱われてて驚いた
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:47:39.44 ]: √aは簡単に作れないか？
√aと1 を２辺とする直角三角形の斜辺で√(a+1）
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:50:33.69 ]: >>397
池沼
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:05:54.00 ]: 質問します。

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
という式の途中式で、
(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)
この後共通因数をくくり出して
(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}
とするべきところを、間違えて
(a+b+c)(1-3ab){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}
としてしまい、答えが合いませんでした。
しかし、なぜこうしてはいけないのか、しっくりきません。
どうかご教示ください。
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:14:07.62 ]: >>399
> (a+b+c)(1-3ab){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}
> としてしまい
なぜこうしていいと思ったのか説明してくれ
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:21:18.42 ]: >>400
{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}
を一旦除いて
(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(1-3ab)
と考えたためです。
402 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 17:23:09.86 ]: >>375
>>376
>>377
鈍角鋭角直角の三角形を間違えて書いたらかなりややこしくなりますよね。
勉強になりました。ありがとうございます
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:28:22.82 ]: >>401
1じゃないものを勝手に1に置き換えたら正しい計算になるわけがない。
長くて書くのが面倒というなら {(a+b)^2-(a+b)c+c^2} を A とでも置いて計算する（後で戻す）。
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:33:45.40 ]: >>399
a+b+c=A　と置き換えれば
(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)は
A{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3abAになるので、
あとは共通因数Aでくくって
A{(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}になる。
この後Aをa+b+cに戻す。

逆に(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}で
a+b+c=Aと置き換えて展開すると
A{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3abAになるので
この後Aをa+b+cに戻すと最初の式

>>401
＞一旦除いて
何故除くのか理解不能。
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:34:57.80 ]: >>403
(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(1-3ab)
はそもそも間違っているということでしょうか？
(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=1・(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(1-3ab)
と考えました。
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:40:57.98 ]: >>404
申し訳ありません、説明が不足していました。
正しい解き方は納得して理解しているのですが、
同時に自分の間違え方はどこがいけなかったのかがいまいちわからないという状況です。

{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}を一旦除いたのは、
掛け算なので最後に掛けてもいいのではないかと思ったためです。
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:42:48.29 ]: >>405
(a+b+c)＝A とおく
{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}＝B とおく

与式＝ A(B) - 3ab(A) になるはずだのに「わざわざ Bを一旦除いて」しまったがため
A - 3ab(A) と勘違いをしている
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:51:13.30 ]: >>401
> >>400
> {(a+b)^2-(a+b)c+c^2}
> を一旦除いて
なぜ、この操作をしてもよいと思ったのかがわからん。

ab-abの1項目のbを一旦除くとａ(1-b)、bを戻してa(1-b)bを正しいと思うの？
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:53:29.18 ]: >>406
元の(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)の後ろの項に{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}はないのだが？
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:53:51.87 ]: >>406
AX+B を「AXは掛け算なのでXを一旦取り除いて」
A+B として「Xを最後に掛けて」結局
AX+B=(A+B)X とするのが正しいと？
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:58:19.23 ]: 結局、ちゃんと算数から積み重ねないとだめですよってことだな。
順番にはいろいろ議論はあるかも知れんが、こういう順番に学習するとよいですよって言ってくれてるのに。
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 18:13:23.33 ]: 皆様に丁寧に解説をしていただいて、おかげ様で自分の勘違いしていた点がわかりました。
ありがとうございます。
まさに>>410の方が仰られた通りの勘違いをしていました。
式の若干の複雑さが要因であったと感じますが、
そもそもこの様な勘違いをしてしまうのは>>411の方も仰るように、基礎となる算数の分野に
怪しいまま放置してきた箇所があるのかもしれません。
一度最も基礎的な部分を洗ってみます。
回答してくださった皆様には重ねてお礼申し上げます。
では、失礼します。
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:00:52.19 ]: 追いうちかけて気分を害したら申しわけないけど

>>406
＞正しい解き方は納得して理解しているのですが、
解き方を丸暗記してるだけでないかと。

>>412
＞基礎となる算数の分野に
そこまで遡らなくてイイと思うけど、乗法（加法）の交換法則とか、結合法則（←大事）とか、
加法より乗法（除法）を先に計算する（→式としては乗法の結びつきが強い）とか覚えておくとイイかも。
414 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 19:55:01.35 ]: 因数定理の問題でf(x)=0となるxを1から当てはめてくのではなく、
簡単に求める方法はありますか？
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:58:53.95 ]: >>414
ない
でも高校の問題なら大抵は暗算でパッと出るように作ってある
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 20:01:55.99 ]: >>414
整数範囲でという条件があるなら、定数項の因数とか？
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 21:33:39.42 ]: >>414
ないと言えばないけど、あてとしては↓

定数項の正・負の約数　または　（定数項の正・負の約数）／（最高次の係数の約数）

理解しやすいシグマベスト数Ⅱ・BのP56に記載されてるし色は忘れたけどチャート式にもあった。
418 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 22:01:41.97 ]: S=2^(n-1)+2*2^(n-2)+3*2^(n-3)+・・・・・・+(n-1)*2+n

和Sを求めでください。お願いします。
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:10:49.27 ]: >>418
等差×等比の和だからS-2S
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:21:34.34 ]: 因数定理は高次方程式の解になるのでスンナリ理解できましたけど剰余の定理はスッキリ解りません。
実際に割った時の余りと一致しますけど、皆さんはどうやって剰余の定理の証明を理解しましたか？
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:25:40.00 ]: >>418
k*2^(-k)=(k+1)*2^(-(k-1))-(k+2)*2^(-k)

S=2^n*Σ[k=1,n]k*2^(-k)
=2^n*(1*2^(-1)-(n+2)*2^(-n))
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:26:49.72 ]: >>420
g(x)=f(x)-f(α)
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:30:28.40 ]: P(x)をx-aで割った商をQ(x)余りをRとした時
P(x)=(x-a)*Q(x)+R

x=aとした時
R＝0なら因数定理
R≠0なら剰余定理

くらいの感覚
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:36:57.87 ]: >>420
どこがわからんのか具体的に。
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:48:00.16 ]: 皆さん、頭の良い方なのでしょうね。

>>422
失礼ながら循環論法的な説明になっています。

因数定理が解るのであればg(x)=f(x)-f(α)=0　と言う問題に帰結するので剰余の定理も解るのでは？
と言ってるようです。
f(α)が何故、実際に割ってもいないのに余りが解るのか　そこがスッキリ解らないどかしさが残ります。

>>423
証明だけは何十回も見ました。

>>424
実際に割ってもいないのに余りが解ることです。証明は高校生に難易度が高いのでは。
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:49:18.53 ]: ｘ）そこがスッキリ解らないどかしさが残ります。
○）そこがスッキリ解らないもどかしさが残ります。
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:53:28.83 ]: >>425
P(x)=(x-a)*Q(x)+Rがわからんということ？
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:55:04.95 ]: >>425
お前が池沼だから
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:56:28.75 ]: >>425
g(x)=f(x)-f(α)
g(α)=0
(x-α)を因数に持つ
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:57:06.73 ]: 循環論法?
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:57:25.98 ]: >>425
xの多項式P(x)を(x-a)で割ったときの商と余りの定義を書いてみて
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:58:43.60 ]: >>425
> 実際に割ってもいないのに余りが解ることです。証明は高校生に難易度が高いのでは。
P(x)=(x-a)*Q(x)+R は式変形しているだけで、割っているわけではない
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:59:31.47 ]: 高二病か
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:06:08.92 ]: 割るっていう操作の認識の宗教上の違いみたいなもんだろ（笑）
そういう小理屈の数学のジャンルが流行った時期があるんだぞ。ゲーデルに粉々に打ち砕かれたが。
1+1が2にならない理由とか考えてドヤ顔でかましそうだな
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:08:29.72 ]: |x-1|=-1を満たすxは存在しない

何故ですか？
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:08:52.95 ]: するだろゴミ
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:11:39.74 ]: 皆さん、どうもありがとうございました。言えることは頭のよい人は羨ましいなと言うことです。
とりあえずスッキリは解りませんけど問題は解けますのでそのうち解ることもあるかな、と決めました。

>>427
えぇ確かにそれもあります。
因みに一次式で割ったので　R　は定数であるとかの説明もありますよね。

>>428
はい、自覚してます。
貴方のように頭脳明晰な人間ばかりではないことは知ってます。

>>432
そして　P(a)=R　となって余りになることは知ってます。スッキリ理解できないだけです。
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:13:37.73 ]: え？キモいんだけど
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:14:30.54 ]: >>437
理解できてないのは
P(a)=(a-a)*Q(a)+R=R
ではなく
P(x)=(x-a)*Q(x)+R
じゃないのか？
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:14:41.81 ]: >>437
> そして　P(a)=R　となって余りになることは知ってます。スッキリ理解できないだけです。
実際になることを示して見せているのに理解出来ないといわれてもなあ。
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:17:20.91 ]: 感覚的な話だから
本人も書いてあるように
時間かけて理解するしかないと思う。
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:17:52.01 ]: >>437
> えぇ確かにそれもあります。
それがわからんのなら話にならん。>>431がわからんってことだろ？
ちゃんと勉強してないだけだ。
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:18:19.60 ]: ||x-1|-2|-3=0
を
||x-1|-2|=3
|x-1|-1=±3
|x-1|=±3+2

|x-1|=5
x-1=±5
x=±5+1
x=6、-4

|x-1|=-1
x-1=±1
x=±1+1

x=0、2

x=6、-4、0、2

答えは6、-4なんだが
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:23:32.70 ]: > ||x-1|-2|-3=0
に
> x=0、2
を入れても成り立たないからな
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:24:43.03 ]: >>443
> |x-1|=-1
この時点で不適だが。
なんで、
> x-1=±1
なんだよｗ
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:28:40.78 ]: 絶対値は0以上の数だ
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:29:38.06 ]: >>435に対して>>436と書かれたから
>>443
を書いたんだろ。(たぶん)
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:33:33.04 ]: >>445
ならないのか

正のみ±？
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:34:49.68 ]: >>448
絶対値の定義
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:35:12.33 ]: > |x-1|=-1
> x-1=±1
この主張は
|±1|=-1
になるが当然間違い
|1|=1,|-1|=1
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:35:44.38 ]: >>449
忘れてたわ

おまいらサンクス
452 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 00:13:22.50 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 01:32:47.81 ]: auやっと規制解除された、、、１ヶ月以上かかった気がする。
454 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 03:20:42.71 ]: >>365
>>366
335だけど確かにあの解答の仕方だと問題ありだった。

① A & B = グーのとき
C & D = チョキ : 1通り
C & D = パー : 1通り
② A & C = グーのとき
③ A & D = グーのとき

①は2通り、②と③は実は①と同じことをやっている
だから①だけ計算すればいいといったレトリックを脳内で保管していたようだ
組み合わせ数(2)を決定してから分母(3^2)で割るという順序

同じことを5人でやると①②③④で重複が発生するのでうまくいかない
① A & B = グーのとき
CDE={チョキ*3} : 1通り
CDE={グー*1&パー*2)} : 3通り
② A & C = グー : 4
BDE={チョキ*3} : 1通り
BDE={グー*1&パー*2)} : 3通り (ただし①との重複1通り)
③ A & D = グー : 4通り (①②との重複2)
④ A & E = グー : 4通り (①②③との重複3)

(4*4-1-2-3) / 3^4 = 10/81

続く
455 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 03:24:16.89 ]: 続き
素直に組み合わせを計算したほうが早かった

２人勝って２人負けたということは
勝負がついた→出た手の種類はグーチョキパーのうち２つ→ 3C2
勝ち側の手を出したのは４人中２人→ 4C2
総数 3^4
3C2 * 4C2 / 3^4 = 3 * 6 / 81 = 2 / 9

同様に５人中２人勝ちを計算すると
3C2 * 5C2 / 3^5 = 3 * 10 / 3^5 = 10 / 81
456 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 07:00:25.32 ]: 円周上にm個の赤い点とn個の青い点を任意の順序で並べる！これらの点により円周はm+n個の弧に分けられる。このとき、これらの弧のうち、両端の点の色が異なるものの数は偶数であることを示す。ただしm,n≧1とする。
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 07:18:39.84 ]: >>456
イヤです
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 07:19:57.79 ]: >>457
お願いします
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 08:34:49.05 ]: >>456
パズル的な解き方なら出来たよ。
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 08:39:30.41 ]: >>456
円周上のある一つの赤い点から時計回りに見ていくと、赤から始まり最後に赤で終わるのだから色の変化は必ず偶数回起こる
461 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 08:52:58.64 ]: 例えば、放物線Ｃを表す方程式y=f(x)と、直線Ｌを表す方程式y=g(x)があって、
ＣとＬの位置関係は方程式f(x)-g(x)=0の判別式で判断できるんだけど、
それ以外の方法でも判断できるの？

「高校数学＋α」てサイトに割り算云々と書かれていたんだが、理解できなかった…
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 10:02:14.52 ]: >>461
＞ＣとＬの位置関係は方程式f(x)-g(x)=0の判別式で判断できる
まぁこれは定石。

＞「高校数学＋α」てサイトに割り算云々と書かれていたんだが
そのサイトのリンクか内容を貼って。内容解らないとコメントできない。

f(x)-g(x)=0　を因数分解で解く時、係数、定数項が実数の一次式でf(x)-g(x)が割り切れれば実数解となる。
当たり前だけど実数解になるのはf(x)-g(x)=0の判別式が　D≧0　の時だから。　
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 10:48:32.68 ]: まったくわかりません、やり方を教えてください

関数f(x)は次の条件を満たしている
(i)すべての実数xに対してf(3+x)=f(3-x)
(ii)xの値が、異なる5つの実数(a1),(a2),(a3),(a4),(a5)のときに限りf(x)=0となる
このとき(a1)+(a2)+(a3)+(a4)+(a5)の値を求めよ
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 11:28:41.23 ]: >>463
１）５次の一般式を　f(x)　で書いて見て、まぁ５次の係数は１でも良いかと。
２）f(3+x)=f(3-x)　は恒等式なので係数を見比べて等しくなるように。４次の部分だけで良い気もするけど。
３）f(x)=0　この手の方程式には解と係数の関係が存在していて
「(a1)+(a2)+(a3)+(a4)+(a5)」は　５次方程式の　f(x)=0　の
４次の項の係数と絶対値は同じで符号は逆になる。
結局、恒等式　f(3+x)=f(3-x)　の４次の部分だけ間違えずに計算すれば何とかなるのではと。

まぁこんな感じで予想してみた。
当方、計算嫌いだし苦手なのであとの検証はあなたの頑張りで！
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 11:36:38.44 ]: 追伸
２）f(3+x)=f(3-x)　は恒等式なので計算しやすい任意の値をxに代入すると楽。
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 11:37:07.17 ]: こんなん計算いらねぇよ
(3+0)+(3-a)+(3+a)+(3-b)+(3+b)=15
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 12:43:24.50 ]: >>464 >>466
わかりました、ありがとうございます
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:03:15.59 ]: (・3・)
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:24:45.58 ]: >>463

ホントに分かってるのかな？
この問題を特には

＞関数f(x)は次の条件を満たしている
＞(i)すべての実数xに対してf(3+x)=f(3-x)

からf(x)がx=3で線対称になっている事がまずわからないといけない。

＞(ii)xの値が、異なる5つの実数(a1),(a2),(a3),(a4),(a5)のときに限りf(x)=0となる
＞このとき(a1)+(a2)+(a3)+(a4)+(a5)の値を求めよ

グラフが線対称になっているって事は対称軸上の点以外は必ず対になるペアの相手がいる事に気付かないといけない。
異なる5つの実数だけ特定の値を満たすっていうのは、通常偶数じゃないとオカシイ特定の値を満たす点が奇数個あるから、x=3が解の一個になる事がわかる。
残りの4つの解は2ペアあって、それぞれが466の様に表せるから466の様になる。
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:33:00.96 ]: >>469
とてもわかりやすいです
解説ありがとうございます
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:39:44.71 ]: 後、実数解が5個だから5次とか真っ赤な嘘だからな。ありえない。6次だって問題ない
というか5次なんか線対称になり得ん
そもそも条件を満たせば整式である必要さえない。
472 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 13:44:05.50 ]: 質問お願いします。
今、ｙが５ずつ増加する毎に、bは半減していく場合、式で表現するとどうなりますか。
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:52:28.71 ]: 半減期でググれ
474 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 13:56:13.83 ]: 半減期か？
頭の切れる人は想像がすごいね。ありがとう！！！
475 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 14:02:11.92 ]: もう一度すまん。
ｙの値は、xが５ずつ減少する毎に、半減していく。
これを、式表現お願いします。自分高1です。
476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:05:03.16 ]: 半減期式でググればまんま5の例での奴が上に上がってくる。
なんでy使っているかといえばyearだから
そもそもその説明がまんま半減期の定義みたいなもん。
放射線関連だけじゃなくて、およその数を見積もる事とかにも半減期の考え形は良く使う。
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:09:03.93 ]: 高1じゃ下手したら指数計算もまともにわからないんじゃないか？
www7.plala.or.jp/stokida/l2h/hangenkie/node1.html
の一番下のグラフとそこに書いてある式
478 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 14:09:38.68 ]: ありがとうございます。
がんばります。
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:11:27.79 ]: b=(y=0の時のbの値)*(1/2)^(y/5)
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 15:41:57.11 ]: 質問お願いします

(3x+2)/(x^2+4x+5)　
xを実数とした場合の取りうる範囲を求めよ
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 15:54:26.41 ]: >>480
＞質問お願いします

お願いするのは考え方でいいんですか？

(3x+2)/(x^2+4x+5)=kとおいて
xが実数範囲で存在するkの条件を見る。
k=0とそうでない場合で場合わけするのを忘れないように
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 15:58:58.39 ]: >>481
ありがとうございます　おかげでわかりました
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:25:32.94 ]: >>471
＞実数解が5個だから5次とか真っ赤な嘘だからな
↑は書いてないだろ、勝手な妄想するな。ガウスは知ってるのだろ？
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:28:09.47 ]: カウス・ボタンなら知ってるぞ
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:32:22.91 ]: 高認試験に向けて数学Ⅰを不忍堂という無料サイトで勉強しているものです
質問があります
問題
キャンディーが63個ある、子供たちに一人3個ずつ配ると余りが10個以上になる
この時、子供の人数は最大で○○人と考えられる

という問題で不忍堂では
63－3ⅹ≧10
として
ⅹ≦17，66…
で、答、最大17人としていますが
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:36:12.91 ]: 続き
余りが10個以上になるとあるので
63－3ⅹ≦10個
になって
ⅹ≧17,66…
で、答、最大で18人じゃないかと思うのですが
どなたか詳しい方教えてください
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:36:46.32 ]: ＞471
＞6次だって問題ない
（x－3）^2　（x＋α）（x－α）（x+β）（x-β）=　0
とすれば6次だし

＞そもそも条件を満たせば整式である必要さえない。
流石に高校レベルを超えないかと。
488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:39:22.34 ]: なんで>>464他は整式の類を出してくるんだ
わけわからん
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:40:12.51 ]: >>486
実際に17人と18人で計算すると
17人が正しいのですが…
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 18:07:09.61 ]: g(a,x)=1-2^(a-x)や
g(a,x)=cos((e^-(a-x)^2)pi/2)などを用いて
f(x)=g(1,x)g(2,x)g(3,x)g(4,x)g(5,x)とでもすれば
かなり人工的ながら高校生レベルの非整式なf(x)くらい簡単につくれる
絶対値関数や定義域で分けてもいいならもっと簡単に作れるし
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 18:28:38.30 ]: >>486
Aが10以上…A≧10
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 18:30:52.92 ]: >>483
471がガウスの消去法を知ってるか知らないかを別にしてさ
一切の予備知識の説明なしに、その説明で463が分かると本気で思ってるのか？
そう思っているなら何も言うことはないよね
493 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 19:10:31.19 ]: >>321 明後日になりました。宜しくお願いします。

320 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2012/05/09(水) 22:42:48.75
素数p, q で

　1+q が 1+p^2 を割り切る

を満たす組はないでしょうか。
494 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 19:23:04.71 ]: 三点Ｏ（０、０）、Ａ（４、０）、Ｂ（２、２）を頂点とす三角形ＯＡＢの面積を、
直線Ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｍ＋１が二等分するとき、定数ｍの値を求めよ

まず直線Ｌが三角形ＯＡＢのどの辺と交わるかを検討する必要があると思いますが、
皆さんならどのような手順によって検討しますか？
模範解答の説明がいまいち理解できなかったので…
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 19:29:39.95 ]: >>494
まずは3パタンの全てを検討してみる
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 19:31:53.85 ]: >>493
(179,73)とか(863,673)とか(7883,2689)とか
497 名前：493 [2012/05/11(金) 19:43:30.08 ]: >>496
どうもありがとうございます！！
あるんですね。存在しないのかと思ってました。
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 19:56:17.89 ]: >>494

直線Ｌ：y=mx+m+1

まず直線Ｌがy-1=m(x+1)と変形できて
(-1,1)を通る傾きmの直線という事が分からない始まらない。
499 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 19:57:20.94 ]: 自分の答えが
2^(2n-3)+2^(2n-2)-2^(n-2)
と出たのですが、回答は
2^(n-2)(3*2^(n-1)-1)
となっていました。これは間違いになるのですか？

あと、変形の仕方がわかりません。
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 20:10:52.41 ]: >>499
正直どっちでもいいと思う。
問題によっては文脈でベターな方がかわる。

2^(2n-3)+2^(2n-2)-2^(n-2)
=2^((n-2)+(n-1))+2^((n-2)+n)-2^(n-2)
=2^(n-2)(2^(n-1)+2^n-1)
=2^(n-2)(2^(n-1)+2*2^(n-1)-1)
=2^(n-2)(3*2^(n-1)-1)
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 20:21:31.17 ]: >>491
63－3ⅹが余りを計算してるんですか？
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 20:38:27.20 ]: >>501
何だと思ってたの？
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 20:45:35.76 ]: >>502
あーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー分った！
分かりました！
ちょっと混乱してて
ありがとうございました
504 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 20:57:21.61 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 20:57:35.76 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 21:22:52.76 ]: lim[x→0]sin(sinx)/sinxで
解答は
sinx=tとおいて、x→0のときt→0であるから
与式=lim[t→0]sint/t=1となっているんですが

lim[x→0]sin■/■=1のパターンで
すぐ1としてはダメですか？
507 名前：493 mailto:sage [2012/05/11(金) 21:32:06.77 ]: >>496
ちなみにこれらの組はどのように見つけるのでしょうか。
また、このような組のうち、(179, 73)が“最小”のものでしょうか。
よかったら教えて下さい。
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 21:37:17.40 ]: >>506
＞lim[x→0]sin■/■=1のパターンで
＞すぐ1としてはダメですか？

だめにきまってるだろw
lim[■ →0]sin■/■=1
ならいい。
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 21:51:47.41 ]: >>508
あ、分かりました
ありがとうございます
510 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 22:02:55.32 ]: >>498
そのことには気づきました
そしてｍのとりうる値の範囲は直線Ｌが三角形ＯＡＢと交点を持つ傾きの範囲として、－１＜ｍ＜１／３としました

分からなくなったのはその後で、模範解答いわく
“三角形ＯＣＡの面積は、三角形ＯＡＢのそれの半分に一致するため、直線Ｌは三角形ＯＡＢの辺ＡＢと交点を持つ”
とのことですが、これが理解できません…
ちなみに、点Ｃ（－１、１）です
511 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 22:04:34.84 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:15:52.74 ]: >>507
計算はコンピューター任せ（何か効率的な探し方はあるのかもしれないが）。
例えばq=5がダメなのは、p^2=6k-1 (k:整数)をみたすような
(2乗を6で割った余りが5となる整数)pが存在しないことから示せる。
ｐが小さい順のリスト:
(31,73),(43,73),(73,409),(107,457),(151,1753),(173,409),(179,73),(191,73),
(193,1489),(239,337),(251,577),(269,193),(281,6073),(293,1009),(293,3433),
(307,3769),(313,193),(313,1009)…
面白そうだから(q≡1 mod24であるらしいこととか)暇なときにでも色々調べてみては？
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:16:12.58 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:24:09.16 ]: >>510
△OCAは△OABと比べて底辺が同じで高さが半分なので、面積が半分であることはすぐにわかる。
ACとOBの交点をDとすると、△ODAは△OCAよりも面積が小さいから、△OABの半分より小さい。
だから、半分の面積にするためにはもっと拡げないとならない。
直線はCを通るのだから……
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:24:42.14 ]: >>510
何も難しく考える事はなくてOCAの面積が三角形OABの二分の一なら
CAでOABを切ると当然下の三角形は1/2より小さいからOAと交点を持つ様に切ったら言うまでもなく、1/2より下の部分の面積が小さくなるよね
だからABと交点を持つはずだよね！ってのを簡略化して書いてある感じかな
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:33:33.74 ]: >>512
重ね重ねありがとうございました。
色々考えてみます！！
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:36:12.21 ]: 409って素数なんだな。
パッと見、合成数っぽいけど。
「4」「9」につられて平方数とか一瞬思ってしまいそうだ。
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 23:30:51.96 ]: 3333333331は素数？
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 23:41:46.10 ]: 3333333331=673*4952947
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 00:15:52.12 ]: xが負の整数のとき3x-5＜7(x+1)+4を満たすxの値をすべて求めよ。という問題なんですが、解き方を教えて下さい
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 00:19:24.46 ]: >>520
学校やめてしまえ
522 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 00:23:39.41 ]: すいません間違えました普通に解けましたごめんなさい。
523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 00:24:41.01 ]: ここまで俺の自演
524 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2012/05/12(土) 01:30:18.18 ]: んだよ、質スレはAA連投されてないんかい。手動でやってんか？
525 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2012/05/12(土) 01:33:07.45 ]: って思ったら、すぐ上にあった。
さっき、設定したの忘れてた。失礼
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 01:56:40.14 ]: ベクトル（または行列）の転置は，幾何学的に何を表しているのでしょうか？

例えば，右手系の直交座標系において大きさ1のx,y,z方向の,基底ベクトルをそれぞれex↑，ey↑，ez↑とします．
これらを列ベクトルe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}と定義します．Tは転置を示します．
e↑は，図で表すと以下のようになるのは明らかです．
ttp://upup.bz/j/my35305kJZYtOQ2VjNKJbBE.jpg

この列ベクトルe↑を転置した行ベクトルe↑=([ex↑ ey↑ ez↑]^{T})^{T}=[ex↑ ey↑ ez↑]
を図で表すとどのようになりますか？
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 02:18:48.67 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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528 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 05:51:19.06 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 08:12:13.59 ]: 90％で0点、6％で1点、4％で2点があたるくじを10回ひいて
合計がn点以上になる確率をおしえてくらさい
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 08:27:02.33 ]: >>529
ありえるnについてそれぞれ地道に計算する。
531 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 08:40:34.93 ]: そのクジ引きは、引いたクジは戻すor毎回補充するのか。
普通クジ引きというと引いたクジは戻さないがすると引くたびに確率が変わる。
全本数が不明では計算しようがない。
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 11:50:05.44 ]: >>531
> 引くたびに確率が変わる。

変わらないと仮定するのが普通だと思うが。
て言うか、馬鹿は ROM ってなよ。
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:15:57.81 ]: >>526
＞列ベクトルe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}
　　 1 0 0
e = 0 1 0
　　 0 0 1
ベクトル並べたら行列なので、eはベクトルじゃない。
>
図は
んー、適当に言うとね？
[x, y, z]∈R^{3}

図は、ex↑、ey↑、ez↑

行列とは何か？
単純に数を並べただけともとれるし（その時の行列の積や和に意味があるかは分からんけど）、色々な場合に当て嵌めれる。
一例として、線形写像って考えることが多いかなぁ。
線形写像って？
「体上の加群としての準同型写像」（wikipedia、線形写像より）
534 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 12:28:32.76 ]: 男子5人女子4人が1列に並ぶとき、どの女子も隣り合わない並び方は何通りですか？解き方を教えて下さい。
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:32:04.97 ]: 先に男子を並べます
○○○○○○

その間に女子を入れていきます
∧○∧○∧○∧○∧○∧○∧

∧のところから４つ選べばいい
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:34:23.40 ]: >>535
解説に、6Ｐ4って書いてあるんですが、それだと7Ｐ4になりませんか？
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:36:15.32 ]: ごめん
男子○が一つ多かった

先に男子を並べます
○○○○○

その間に女子を入れていきます
∧○∧○∧○∧○∧○∧

∧のところから４つ選べばいい

に訂正
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:37:15.52 ]: >>535の○がひとつ多いだけ。
考え方を読め。
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:37:35.00 ]: バカみたいに鵜呑みにするなよ。
まず男を並べるって時点で丸が六個並んでるから、男子5人なのに勢いあまって6人にしちゃったってのが分かるじゃん
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:38:09.01 ]: ごめんなさい皆さんありがとうございます
541 名前：533 mailto:sage [2012/05/12(土) 12:44:31.25 ]: 途中で投稿してしまったorz

＞列ベクトルe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}
　　 1 0 0
e = 0 1 0
　　 0 0 1
ベクトル並べたら行列なので、eはベクトルじゃない。
因みに、
＞e↑は，図で表すと以下のようになるのは明らかです．
＞ttp://upup.bz/j/my35305kJZYtOQ2VjNKJbBE.jpg
この図は、ex↑、ey↑、ez↑の3つのベクトルを書いてあるだけでeを書いているわけではない。

んー、適当に言うとね
なんだかよく分からにけど変数x, y, zを並べてみたものがベクトル r↑=[x, y, z]^{T}
さらにこのr↑をあえて、とあるベクトルex↑, ey↑, ez↑を数倍して足したもので表現すると
r↑ = x*ex↑+ y*ey↑ + z*ez↑
こんなかんじに書くことができる。
因みに、ex↑、ey↑,ez↑を使ったけどex↑=[1, 0, 0]^{T}とかを使わなくてもいい。a1↑=[1, 1, 0]^{T}とか使って
r↑ = k1*a1↑+ k2*a2↑+ k3*a3↑
としてもいい。ここで、∀k1, k2, k3∈R(実数)。
で、この時使ったベクトル（ex↑、ey↑、ez↑とかa1↑、a2↑、a3↑）を基底ベクトルって呼ぶ。
係数（x、y、zとかk1、k2、k3）を並べたベクトル[x, y, z]^{T}を数ベクトルとか言ったりする。
542 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 12:46:12.14 ]: ピタゴラス数についての質問です
原始的ピタゴラス数は
a=m^2-n^2
b=2mn
c=m^2+n^2
(m,nは互いに素でどちらかが偶数の自然数)
であらわされるとおもうんですけど
aとcが互いに素であることが証明できません
助けてください
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:54:12.33 ]: >>542
aとcに共通因数があると仮定するとbも巻き添えで同じ因数を持つが
それは原始的ピタゴラス数の定義に反する
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:55:41.17 ]: 生徒2人と先生6人が円卓のまわりに座るとき、生徒が向かい合うような並び方は何通りですか？解き方を教えて下さい。
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:04:42.65 ]: なんか6!になるらしいのですが、なぜそうなるかがわかりません…
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:06:43.88 ]: 生徒２名は固定
　○
□　□
□　□
□　□
　●

□に先生いれるだけ
547 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 13:09:58.17 ]: >>546
生徒が入れ替わった場合とかかけなくていいんですか？そこがよくわからないんです…
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:15:05.45 ]: 　○
Ａ　Ｆ
Ｂ　Ｅ
Ｃ　Ｄ
　●
と
　●
Ｄ　Ｃ
Ｅ　Ｂ
Ｆ　Ａ
　○

いれかわったとして
円卓で線対称的に並んでるから数えられてる

円順列と言うものをもう一度復習してください
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:16:48.35 ]: >>547
白丸君を自分と思え！
自分から数えて右から何番目にナントカ先生がいる場合って考えたらいいだろ。
550 名前：548 mailto:sage [2012/05/12(土) 13:17:39.73 ]: 説明が下手だった
雰囲気で察してくれ
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:20:34.20 ]: >>549
わかりました！ありがとうございます

>>548
ありがとうございます

549を見るまで、なぜ隣り合うだと×2なのにこっちはしないのかがわかりませんでした

二人ともありがとうございます
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:24:37.66 ]: >>551
549みたいにリアルなイメージで考えるの大切。
一般でnのケースで考える問題だったらnが1のとき2のとき3のときを考えて見る
みたいに、実感が出来るレベルで想像して拡張するクセをつけよう。
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:42:27.32 ]: >>552
ありがとうございます！
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:48:56.91 ]: 平和やな～
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:02:51.02 ]: 以下の問で疑問点があります

f(x) は x≠0 である実数 x について定義された連続関数であり x≠0, y≠0 であるすべての実数 x, y について関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y) を満たす
f(x) は x≠0 である x について微分可能であることを示し，f'(x) を f(x) を用いて表せ

方針はなんとなく y=x+h とおいて h→0 の微分係数の式に帰着させるのだとわかりますが
そうすると f(x+h)-f(x)=hf(x)f(x+h) となり両辺を h で割る際に0かどうかの場合分けをする必要があると思うんですがよくわかりません
それとも x, y はともに変数ですから y=x+h とおいた際にすでに x≠yのものとするということが暗黙裡に了解されているのでしょうか？
お願いします
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:10:27.91 ]: >>555
hは0に近づくが0ではない
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:13:13.80 ]: >>555
> そうすると f(x+h)-f(x)=hf(x)f(x+h) となり両辺を h で割る際に0かどうかの場合分けをする必要があると思うんですがよくわかりません
h→0はh≠0のもとでhを0に近づける操作

というか基本的な整式を微分する場合でも分母分子をhで割ることはやっているはずだが？
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:17:47.99 ]: >>556
>>557
それは定義に依る
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:21:02.81 ]: >>556
0に近づくという表現はh≠0つまりx≠yだからこそできると思うのですが
xとyがたまたま等しかった場合はhは0に近づくという表現自体できずh=0だと思うんです

homepage2.nifty.com/skimp-studio/htm/crawl2/img/2_1_diff1_4.png
こういう図だと明らかにh≠0なるhをおいているので納得なのですが
関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)においてh≠0つまりx≠yとは読み取れないと思うんです

なんか根本的に間違ってますかね？
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:24:02.57 ]: >>558
横からすまんけど
微分の定義とか（弱微分とか）そういう話？
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:28:53.51 ]: >>559
>xとyがたまたま等しかった場合

意味わからん、h ≠ 0 の場合に、なぜ x = y なんてなるんだ？
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:29:43.98 ]: >>559
> 関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)においてh≠0つまりx≠yとは読み取れないと思うんです

> f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)
これを見てどうやって
> h≠0つまりx≠y
が出てくるんだよ

h→0 があるから h≠0 が言える
h→0 がどこから来るかだったら微分の定義
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:32:11.35 ]: >>559
多分根本的に間違ってる。
＞関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)においてh≠0つまりx≠yとは読み取れない
それは当然で、今は計算のためにh→0となる場合を考えてる。
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:40:08.07 ]: ＞y=x+h とおいた際にすでに x≠yのものとするということが暗黙裡に了解されているのでしょうか？
了解されていません。
x, yは、x≠0, y≠0 を満たす範囲で任意なので、x=y を取ることは可能です。
また、y=x+hと定義し、h=0を取ることも可能です。

微分の定義は

lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h

が存在することです。
因みに、h→0にはh≠0という意味が含まれます。
（h≠0が含まれないというのは、ε-δ論法とかで調べると納得できるかも。
ここで"近づく"とか"収束"とか極限を、厳密に数式で定義している）

なので、h=0はとれるけど、今考える必要がない、といったところだろうか
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:40:10.99 ]: >>563
わかった気がします
つまり解答には y=x+h （以下h≠0として議論をすすめる）　と書くべきなのでしょうが
微分の定義からそれは明らかなので書くまでもなくhで割って良いということですね
h→0 の微分係数の式においてhが0かどうかの吟味は今後100％要らないのでしょうか
566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:44:26.18 ]: >>564
すっきりしました！
高校の範囲では極限の定義は曖昧というのはよく聞く話なので
大学でがんばろうと思います

皆さんありがとうございましたm(_ _)m
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:01:36.37 ]: >>564
杉浦解析入門１巻
1章セクション6定義2および
2章セクション1定義1を見よ
568 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 17:05:59.80 ]: > 因みに、h→0にはh≠0という意味が含まれます。
> （h≠0が含まれないというのは、ε-δ論法とかで調べると納得できるかも。
> ここで"近づく"とか"収束"とか極限を、厳密に数式で定義している）
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:24:00.03 ]: 昨日も質問しました
高認数学独学中の者です
昨日はありがとうございました

6分の-3±√21って
分母の6と分子の-3は約分できない？しないみたい？
なんででしょうか？
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:29:09.75 ]: (-3±√21)/6

-1/2±√21/6

どちらが見やすい？
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:30:55.38 ]: >>569
まず、>>1を読め。

（3+a）/3=(1+a)/3は正しいのか？っていうこと？正しくないよ。
小学校レベル。
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:32:07.74 ]: >>570
(-3±√21)/6 を（-1±√21）の2
にはできないのでしょうか？
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:32:52.21 ]: >>572
できない
574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:34:11.51 ]: >>573
なんで？なんで？
出来ないで覚えろでおｋでしょうか？
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:35:08.64 ]: >>569
まずは>>1-3を読んで記法を覚える

>>572
できない
(-3±√21)/6=-1/2±√21/6
(-1±√21)/2=-1/2±√21/2
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:38:12.40 ]: (-3±√21)/6=-3/6±√21/6=-1/2±√21/6
(-1±√21)/2=-1/2±√21/2
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:41:09.89 ]: 中身微分てどういう意味？
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:43:46.63 ]: (-3±√21)/6は-3と±√21の両方を割る6してるので
(-3±√21)/6≠（-1±√21))/2になるのね
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 18:04:26.42 ]: >>574
(12+18）／3は書けば括弧は要らないけど意味は(12+18）÷3　ってこと。
計算すれば答えが10になるのは明らかだけど
12か18のどちらかを3で割って、そのあと「4+18」とか「12+6」だと結果違うだろ？
つまり分子が足す、引くの形式になってる場合、分子の一部とは約分できない。
無理数や複素数になっても同じ事。

多分(12×18）/3と混同してるのだろうな、この時は12か18のどちらかと約分しても結果は同一。
580 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 18:51:23.11 ]: 赤、青、黄の3箱があり、無作為に一箱を選び、そこに腐ったミカンを1つ入れた。
さらに普通のミカンを3つの箱に入れていき、いま赤箱には100個、青箱には80個、黄箱には20個のミカンが入っている。
A、B、Cの3人がそれぞれ赤箱、青箱、黄箱のミカンを1個ずつ取り出して調べ、腐ったミカンを見つけようとしている。
3人とも、1個のミカンを調べるのにかかる時間は等しい。
また、調べている箱のミカンをすべて調べ尽くしたら、
自分が見つける確率が多くなるように他の箱に移り(2人ないし3人共同で)調査を続行する。
なお箱のミカンを調べ尽くさない限り他の箱には移れない。
このとき、Cが腐ったミカンを見つける確率はいくらか。

この問題で、Cが黄箱を調べ尽くしたら、次は青箱に移るべき、というのは明らかでしょうか。
解答には特に断りなく青箱に移るものとして書いてあったのですが・・・
黄→赤→青と黄→青→赤を両方計算すると確かに後者の方が確率は高かったのですが。
581 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 18:55:01.10 ]: >>324

i) 0≦a＜2 , 0≦b＜2 のとき
　　 (左辺)－(右辺)＝ab－2a－2b＋4＝(a－2)(b－2)＞0 ,
ii) -2＜a≦0 , -2＜b≦0 のとき
　　 (左辺)－(右辺)＝ab＋2a＋2b＋4＝(a＋2)(b＋2)＞0 ,
iii) -4＜ab＜0 , 0≦a＋b＜2 のとき
　　 (左辺)－(右辺)＝－ab－2a－2b＋4＞0－4＋4＝0 ,
iv) -4＜ab＜0 , -2＜a＋b≦0 のとき
　　 (左辺)－(右辺)＝－ab＋2a＋2b＋4＞0－4＋4＝0 .
多少の重複もあるが、稚拙にすべての場合を調べて、該不等式が真なることが示せた。
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 18:57:50.19 ]: >>579
分かりやすいです
ありがとうございました
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 19:30:27.88 ]: >>580
確率の場合は直感に反する問題が多いんで
>>580みたいにパタンを確かめて答えを出すほうがいい
その本だか参考書だかの解答の仕方はちょっとおかしいんで、あんまり信じない方が良い
584 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 19:46:44.51 ]: >>331

>>330の
(|x+y|+|x-yl)^2
=2(x^2+y^2) + 2lx^2-y^2l
=Max{4x^2 , 4y^2} < 4

は、たんに、

(|x+y|+|x-yl)^2
＝2(x^2＋y^2)＋2lx^2－y^2l

4x^2 (|x|≧|y|)
＝{
4y^2 (|x|＜|y|)

＜4

だよ。
585 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 19:49:09.00 ]: >>584の
4x^2 (|x|≧|y|)
＝{
4y^2 (|x|＜|y|)
は、
　　　4x^2 (|x|≧|y|)
＝{
　　　4y^2 (|x|＜|y|)
586 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 19:58:59.31 ]: 致違いで申し訳ございません。
どこにもこれから質問するものに関連するものがなかったのでここで質問させていただきます。

今現在研究で（大学生4年です）解析をしています。
解析手法としては線形加速度法という陰解法を使用していますが、
この手法の欠点としては、ステップ間隔を短くしなければなりません。

実際研究で使う地震波は、100秒もあり、扱う対象のものは
固有円振動数だけで330個、その中の最小のものより1/60程度にしなければ
なりません。そうしなければ、解は拡散してしまうからです。

そこで、0.0005秒間隔で100秒までとなると20万ステップしなければなりません。
構造解析のソフトウェアではそれにどれだけいったいかかるのか
図ったことはありませんが、最適化ですのでこれを少なくとも100回は回していかなければ
なりません。線形加速度法で扱う行列は、330行列。。。
この前0.0005秒間隔で20000ステップやるのですら、
1時間かかていました。。　20万ステップですから単純計算で
一回終えるのに10時間。これが最低でも100回回さなければならないため、
1000時間かかってしまいます。
587 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 19:59:32.93 ]: そこで、解析手法を変えようと思っているのですが、
どの方法が適切でしょうか？何卒ご協力お願い申し上げます。
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 20:06:43.06 ]: >>587
こういうスレもある

分からない問題はここに書いてね369
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336490850/

あとはプログラム板で
アルゴリズム漁るとか
並列処理がんばるとか
スパコン買うとか
589 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 20:09:59.21 ]: >>588
プログラム板ですね。。。お手数をおかけしまして誠に申し訳ございません。
大変ありがとうございます。失礼致します。
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:09:00.30 ]: さてと>>586がプログラム板に行ってどう言う扱い受けるか偵察に行くとするか。

ラジアン　って何？　聞く奴とか　そんなもん中学校の教科書で調べろ、とか言う奴いるし。
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:11:27.36 ]: スレタイに高校生のためって書いてあんのに
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:12:06.76 ]: ごるちだし
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:16:17.47 ]: >>590
れぽよろ
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:18:31.73 ]: まぁしかし時には～♪（古いな）小学校に近いレベルもあれば大学レベルでの言い争いもあったりするし。
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:19:35.18 ]: 2次関数　f＝－x^2＋6x＋a　(1≦x≦4)
の最小値が－2であるように、定数aの値を定めよ。

どなたか教えてくださいm(_ _)m
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:21:43.66 ]: >>595
学校を辞めてしまえ
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:30:53.39 ]: >>595
f(x)=-(x-3)^2+9+a
軸x=3は[1,4]の中にあるんだからf(3)が最大
するとf(1)が最小になるのが分かる

つまりf(1)=a+5=-2
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:32:46.86 ]: >>597
>>1
599 名前：580 [2012/05/12(土) 21:41:51.83 ]: >>583 どうもです。

ところで>580の問題では、個数を一般化しても、
赤箱＞青箱＞黄箱であればCは黄箱を調べ尽くしたら青箱に移るべき、という結論になるでしょうか
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 21:43:15.24 ]: >>597
ありがとうございます
601 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 23:54:53.57 ]: n を自然数とするとき、
　　p^n＋q^n＝1　　
を満たす正の有理数の組 (p,q) が存在するための必要かつ十分な条件は
　　n＝1 or 2　　
である、ということを証明し、それを解説してください。
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:00:44.45 ]: >>593
知ったかが現れて詳しくと言うと「いやだよーん」と逃げて行って
恥の上塗りだけが残って　the end でした。
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336490850/
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:02:27.90 ]: >>602
本人登場
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:14:17.56 ]: >>603
まるで自己紹介のようですね。
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:20:30.15 ]: >>601
ふぇるーまたんはぁはぁ
606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:25:46.63 ]: >>601って
実際数学界のどんなところに役にたったんですか？
607 名前：甜菜 mailto:sage [2012/05/13(日) 00:32:08.19 ]: >>586
知らねーよ
教授でも先輩でも聞ける相手は近くにいんだろが
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:32:47.49 ]: それを解く過程で色んな道具が考案されたこと。
609 名前：甜菜2 mailto:sage [2012/05/13(日) 00:40:34.04 ]: >>586
議論は研究室でやるものだよ
相談できる教授や先輩がいないなら、その研究室は残念ながらよい研究室ではない

それから、他の人に相談する場合は、必ず自分だったらこういう方法が考えられる
と思っていますが、他に良い方法などはありますか？的な聞き方をするのが鉄則

単にわかんないからおせーてでは、怒り狂う人もいる
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 01:50:55.97 ]: ベクトル（マトリックス）がいまいち理解できません．
右手系の直交座標系において大きさ1のx,y,z方向の,基底ベクトルをそれぞれex↑，ey↑，ez↑としたとき，
これらをマトリックスe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}とする．Tは転置を示す．

このときe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}={[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}}^{T}が成り立ちますか？

また，
　　 1 0 0
e = 0 1 0
　　 0 0 1
だとしたとき，これは3本の列ベクトルとして直行座標系で考えられますか？
これを図示する場合は，3本の列ベクトルで表すのはおかしいですか？
ttp://upup.bz/j/my35305kJZYtOQ2VjNKJbBE.jpg

3本の列ベクトル（もしくは写像？）で表せないとすると原点Oから座標(1,1,1)に向かう一本のベクトルと考えればいいんですか？
とにかく3次元なのでビジュアライズできると勝手に考えているんですが・・・どうなんでしょう
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 05:03:24.50 ]: マトリックスと言うからにはex↑，ey↑，ez↑は数ベクトルでe↑は単位行列だから転置で変わらん。
図示に問題は無いが、単位行列でない場合はどう考えるのかね？
(1,1,1)はダメ。
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 07:36:49.01 ]: 東大の学生かなんかが　「なんちゃらビジュアライゼーション」っていう
ソフト開発してなかったっけ？
ウォーラルヴィジュアライゼーションだっけ？
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 07:37:23.24 ]: あれ使えば視覚化できるんだけどな。
614 名前：甜菜3 mailto:sage [2012/05/13(日) 07:56:01.31 ]: >>586
eriのeic借りたら？
共同利用機関だから教員経由で使えるはずだよ
いま使ってるPCのスペックは知らんが、8cpu借りるだけでも
それよりずっと速いっしょ。8倍速以上になるから1週間で終わる。

つか、ここでヒント貰ったら参考文献どうすんのよｗ
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 09:59:40.24 ]: 参考文献：2ちゃんねる　数学板　「高校生のための数学の質問スレPART331」 (2012,5月)

突っ込みどころが多すぎる
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 11:16:50.10 ]: >>615
くっそわろた
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 11:27:30.03 ]: 別に参考したもの全てに文献付けないといけないわけじゃないし、いいんじゃねぇの？
アドバイスぐらいなら誰しも色々な奴から貰うだろ。書くとしたら卒論の謝辞になるな。修論でもなきゃネタとしてもありじゃん（笑）
糞みたいな卒論沢山あるし。
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:28:24.68 ]: これがこうなる理由を教えて下さい
beebee2see.appspot.com/i/azuY1fSpBgw.jpg
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:33:50.26 ]: >>618
(sinθ)^2で約分しただけ。
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:36:01.33 ]: 難しく考えすぎてると予想
これは分母をsin^2θでくくるだけ

分母 = sin^2θ((1/cos^2θ)-1)
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:36:04.31 ]: >>611
細かいことですが，基底ベクトルex↑，ex↑，ez↑は大きさと向きを持つから数ベクトルではなく幾何ベクトルですよね？
単位行列でなくても1列目，2列目，3列目で3本のベクトルと考えられるので，それぞれx,y,z軸に図示できると考えています
もちろんこれは数ベクトルではなく，幾何ベクトルでの話です
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:40:19.23 ]: >>619 >>620
ありがとうございます！
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:51:18.62 ]: >>621
指摘しても思い込みから抜け出せんのは放置。
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 13:06:10.83 ]: >>623
指摘とはどの部分についてでしょうか，文章が抽象的すぎて分からないです．
ともかく，基底ベクトルは数ベクトルではなく，幾何ベクトルですよね？理由は向きと大きさを持つからです．
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 13:06:37.58 ]: >>610
e↑は何行何列と思っている？
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 13:34:31.89 ]: >>624
基底ベクトルは幾何ベクトルで合ってるよ
627 名前：甜菜4,5 mailto:sage [2012/05/13(日) 13:56:26.10 ]: >>586
建築板で聞けよとおもうがｗ

1000時間で研究が終わるのならそれで十分でしょ
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:33:10.79 ]: >>610
数学専門じゃないんで、違ったらすまん。

＞とにかく3次元なのでビジュアライズできると勝手に考えているんですが・・・どうなんでしょう
ベクトルを図示することはできるけど、行列を図示するのはできないと思う

＞マトリックスがいまいち理解できません
m次元からn次元への写像f

f : R^[m] → R^[n]
x↑∈R^[m] → f(x↑)∈R^[n]

の内、線型性（f(x↑+y↑) = f(x↑) + f(y↑), f(cx↑) = cf(x↑)）を持つものはn×m行列Aを用いて表現できる。
つまり、行列というのは sin(x)とか、関数（写像）の仲間。

例えば、物体（3次元空間上の点）をカメラで撮影したら写真上（2次元上）のどの点に写るか、を2×3行列Bを使って

[x', y']^[T] = B [x, y, z]^[T]

と表現できる。
これは、3次元空間の点を、2次元空間（写真の上）の点に変換してるわけだが、もうちょっと一般化すると、
点（元）をとあるm次元ベクトル空間から別のn次元ベクトル空間へ対応させるのが行列、と言える。
（まあ、"別の"n次元ベクトル空間って考える必要もないのかなぁ。
小難しく考えず、固有ベクトル方向に固有値倍してるだけ、とかの方がいいのか？）
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:48:26.78 ]: 実数成分の行列、ベクトルとベクトルを成分とするベクトル、行列の間の関係を
幾何的に説明したい、と思ってるんじゃないのか？
>>610　で書かれている　e↑　を文字通り何行何列と考えているかに返事がもらえればな。
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:55:55.33 ]: >>629
e↑は3行3列の単位ベクトルと捉えるのが一般的だと思います．

が，質問の場合は3行1列の基底列ベクトル（実際にはベクトルとは呼べないが！），
つまり基底ベクトルex↑，ex↑，ez↑の列ベクトルe↑=[ex↑ ex↑ ez↑]^{T}と考えています．
631 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/13(日) 14:56:41.52 ]: >>514-515
詳しい説明ありがとうございます
あの後体調を崩してしまい、寝込んでいました
返事が遅れてしまってすいません

さて、直線Ｌが三角形ＯＡＢの二辺ＯＡ、ＡＢと交点をもつことが分かったため、その後は、
まず二つの交点の座標を求め、その二点を結んでつくられる線分の長さを求め、
点Ａから直線Ｌまでの距離を求め、三角形ＯＡＢの面積の半分になることを利用してｍの二次方程式をつくる方針をとったんですが、うまくいきません…
632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:59:05.93 ]: 誤解を招くので訂正

＞e↑は3行3列の単位ベクトルと捉えるのが一般的だと思います．
単位ベクトルではなく，単位行列です
633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:06:12.77 ]: >>631
どこで詰まったのかわからないから、実際の立式や交点がどうなったのか書いてくれなきゃ

ところで514や515にあるような考え方でmが負の値になるって事は気付いてる？
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:20:36.58 ]: >>630

> が，質問の場合は3行1列の基底列ベクトル（実際にはベクトルとは呼べないが！），
> つまり基底ベクトルex↑，ex↑，ez↑の列ベクトルe↑=[ex↑ ex↑ ez↑]^{T}と考えています．
ならば、
[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}≠{[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}}^{T}
は明らかだね。前者は3×1、後者は1×3なのだから。
一般に形だけの話ならn行n列の行列Aに対して　A=A^T　を考えるのは無意味ではないが、
行列Aが表す幾何的な機能に対し、A^Tが表す機能は何かということになると、それほど単純な話ではなくなる。

一次形式とか双対空間、ということをキーワードにして考えて見るとよいと思う。
（受験の数学として直接には登場しないけれど、知っていれば、問題の出所がハハ～ン、と分かって
解答作りが楽になる可能性はある。）
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:29:47.92 ]: ＞ならば、
＞[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}≠{[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}}^{T}
＞は明らかだね。前者は3×1、後者は1×3なのだから。

やはり，そうですか．
代数ベクトルの場合は向きを持たないので，
[ax ay az]^{T}={[ax ay az]^{T}}^{T}
が成り立ちますよね．（ただしax,ay,azはスカラー）

基底列ベクトル[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}を考えたとき，これを転置すると一体どういう状態になるのか想像できないです
転置前はただ３本の基底ベクトルがあるだけのはずなのですが・・
636 名前：甜菜6 mailto:sage [2012/05/13(日) 15:40:16.09 ]: >>586
＞最適化ですので
何をどう最適化したいのか、エスパーしようにも
どうしたものやら。
地盤?それとも構造物?

真面目に変位量の時間履歴を取りたいのなら
愚直に解くしかないんじゃないの?
それをどうやったら他の手法で置き換えられるのか、
それはむしろ君自身が研究テーマとして取り組むべき
問題なんじゃないかと思うのだが。

いま京の研究公募してるから、それに応募してみたら?
今の手法でも結構頑張れちゃうかもよ?
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:43:34.08 ]: 高校生のための・・・？
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:52:02.50 ]: 白玉が4個、黒玉が3個、赤玉が1個あるとする。
これらの玉にひもを通し、輪をつくる方法は何通りあるか

という問題で、ある軸について対称で裏返しても同じ順になるものは
3！/2！1！=3通り
と書いてあるのですがこれは一体何を計算しているのでしょうか
よろしくお願いします。
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:01:45.29 ]: >>638
＞という問題で、ある軸について対称で裏返しても同じ順になるものは

赤、黒が奇数個あるから対称軸上に赤と黒がくる。
残りの白4個と黒2個を対称になる様に並べるには
対称軸上の赤と黒の間の片側三個に
白2個と黒1個を並べればいいので

＞3！/2！1！=3通り
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:03:19.65 ]: >>639
ありがとうございました！
よくわかりまいした^^
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:05:22.85 ]: 裏返したのと裏返してないのでかぶるので÷2する必要がある
ただし
　黒
黒　黒
白　白
白　白
　赤
のように裏返しても同じものは除いて、÷2しなければいけない。
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:06:59.64 ]: 2X^3－X^2－5X＋3の因数分解って
どうやってやればいいのですか？
よろしくお願いします。
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:22:17.07 ]: 標準偏差について質問です。
上式を使って下ニ式が等価であることを証明したいのですがやり方がわかりません。
iup.2ch-library.com/i/i0634115-1336893702.jpg
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:25:14.25 ]: >>642
ttp://hooktail.sub.jp/algebra/CubicEquation/
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:29:00.80 ]: >643
普通に展開しろ
Σμ^2 = Nμ^2
μ(Σxi) = μ(Nμ) = Nμ^2
646 名前：甜菜 mailto:sage [2012/05/13(日) 16:58:16.18 ]: 素人の方が解はいっぱいもってるな

最近の状況からするとD論もちょろそう
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 17:10:06.54 ]: 高校になったらこんな難しいことやるの？
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 17:22:12.87 ]: >>642
定数項があるからx=0は解の可能性から除外される
最高次係数が2、定数項が3なので
x=±1/2、±1、±3/2、±3…あたりを中心に調べる
奇数次のf(x)=2x^3-5x、偶数次のg(x)=-x^2+3に分ける
f(-x)=-f(x)、g(-x)=g(x)に気をつけると少し計算が楽になるから

f(1/2)とg(1/2)を計算してふたつの和と差を調べる
f(1)とg(1)を計算してふたつの和と差を調べる
f(3/2)とg(3/2)を計算してふたつの和と差を調べる
f(3)とg(3)を計算してふたつの和と差を調べる

このあたりで0になる組み合わせが見つからなかったら
たいてい計算機の出番だが、この問題では解が見つかる
649 名前：643 mailto:sage [2012/05/13(日) 18:01:16.09 ]: >>645
Σμ^2 = Nμ^2
これの証明教えてください
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 18:03:47.33 ]: >>635
> やはり，そうですか．
> 代数ベクトルの場合は向きを持たないので，
> [ax ay az]^{T}={[ax ay az]^{T}}^{T}
> が成り立ちますよね．（ただしax,ay,azはスカラー）
成り立たない。
一方は縦、もう一方は横。
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 18:12:42.39 ]: >>648
ありがとうございました
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 18:25:16.20 ]: とある点について、
両側極限の値と実際の値が異なるような関数って存在するんでしょうか？
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 18:30:20.93 ]: 関数は１つの値xに対し１つの値f(x)をとればいいだけなので
人工的に作ろうと思えばいくらでも作れる
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:13:34.79 ]: >>652
デルタ関数とか
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:46:51.50 ]: >>654
ちなみにとある関数がδ関数であることを示せって問題が与えられたら
・積分したら1である
・x=0で∞
・x→0の両側極限が∞
のどれを示せばいいんでしょうか？
全部？
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:48:12.62 ]: >>652のような関数が存在するなら
関数の連続性、微分可能性を示すには両側極限が同じ値を取ることを示すだけでは足りないんでしょうか？
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:56:08.74 ]: ×示すだけでは足りない
○連続や微分の定義を新設した
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:57:10.13 ]: >>635
通常の3次元ベクトル　を　a↑、b↑　とし
これらのベクトルの内積を　(a↑,b↑)と書くことにする。
Aを3×3行列とするとき　 (a,Ab)=(A^{T}a,b)　が成り立つことを確認せよ。

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