分からない問題はここに書いてね365

1 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/02(木) 13:19:48.96 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね364 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324646365/ 263 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 20:58:33.31 ] 座標平面上の３直線 y=-1/7x y=1/7x y=-x+12 で囲まれる三角形の内心の座標を求めろ。 図を書いたらx軸上にあることはわかったんですがそこからのアプローチがわかりません。 お願いしますm(_ _)m 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 21:02:45.40 ] >>225 係数体はCかRと仮定するなら、そんなに難しくないだろう （少なくとも、数学科なら） 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 21:04:23.19 ] >>260 いくら？ 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 21:04:34.77 ] >>263 tanの加法定理 あるいは、三角形の面積から内接円の半径を求める 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 21:06:44.35 ] >>118 >>2です。 cを固定してa,b平面上に図示しているので、 -1<c<1は使えないように思われるのですが。 （>>7の方もcは場合分けせよと言われていますし） a,b平面上にプロットできるのは以下の3本の不等式だけかと。 b<-a+1-c b<a+1+c b>-ac-1+c^2 　　　ｂ 　　　↑ 　　×｜ 　／　＼ ×　　｜＼ ―＼―＋――→ａ 　　＼｜ 268 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 21:14:53.71 ] >>265 私で理解できるくらい詳細に解説してくれて、 金融機関・振込元を晒さない約束で感覚的に1,000円くらいですかね… 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 21:17:12.86 ] >>267 >>118 ではないが、横レス > b<-a+1-c > b<a+1+c > b>-ac-1+c^2 この三本があれば、三角形が描けるだろう >>116 の > そもそもの疑問なのですが、 > a,b平面上に3本の不等式しかないので、 > （四角形を描けないので） > a,b両方の上限・下限を示すのはできない気がします。 が意味不明。三角形が描ければ上限と下限は示せる 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 21:17:39.65 ] >>268 帰れよ 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 21:18:11.27 ] >>261 係数どれですか？ 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 21:20:24.32 ] >>268 ま、がんばってくれたまえ 273 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 21:21:59.19 ] >>266 ありがとうございました。 次の設問にその半径求める問題があるので作者の意図は前者ですかねー 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 21:22:35.11 ] >>271 (1) (a+b+c)^5 の a^2 b^1 c^2 の係数を求めましょう (2) (a+b+c)^5 の a^1 b^3 c^1 の係数を求めましょう (3) (a+b+c)^5 の a^0 b^5 c^0 の係数を求めましょう 275 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 21:23:24.76 ] 円柱面x^2+y^2=4の2平面z=0、z=2x+4の間にはさまれた部分の曲面積を求めよ この場合どのように式をたてればいいのですか？お願いします 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 21:24:43.28 ] >>273 角の二等分線をx軸以外にもう一つ求めて、交点を計算 辺りかな 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 21:28:31.55 ] >>268 もしかして一千円ですか？ 桁が違いますよ 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 21:43:11.87 ] 自作の問題を解いてみたんだけど、たぶんおかしいので教えてください。 6面のさいころを10個投げて、1-6全ての目が出ている確率を求めたい。 場合の数で考えて、分母は6^10。 分子は、10個のうち6個を選んで、それらが全ての目が出ている場合の数として、 10C6 x 6! これに、残りの(10-6)個の目の場合の数 = 6^(10-6) 、を掛け合わせる。 すなわち、分子 = 10C6 x 6! x 6^(10-6) と考えたのだが、間違ってると思う（10を無限にすると発散しちゃう）のだが、どこが間違いだろう？ 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 21:46:40.57 ] あ、分母が10^6だｗ ここかな？ すまん一旦取り消すｗ 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 21:56:14.14 ] 分子＝10C6 x 6! x (10-6)^6 分母＝10^6 でした。これなら10→無限で1かな。 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 21:57:26.90 ] >>278 5 1 1 1 1 1 -> 30240 4 2 1 1 1 1 -> 75600 3 3 1 1 1 1 -> 100800 3 2 2 1 1 1 -> 151200 2 2 2 2 1 1 -> 226800 30240*6 + 75600*6*5 + 100800*15 + 151200*6*10 + 226800*15 = 16435440 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 21:57:54.75 ] >>280 いや、分母は6^10だろ 283 名前：280 mailto:sage [2012/02/05(日) 21:59:16.49 ] あれ？マジ？ｗ ちと混乱したｗ 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:00:00.13 ] 包除原理。 285 名前：280 mailto:sage [2012/02/05(日) 22:00:06.86 ] たしかに6^10だなw あんれ 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:03:17.55 ] >>253 (i,j) = (1,2), (1,3), (2,3) 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:03:19.41 ] >>278 A〜Gの7つのさいころを振って A B C D E F G 1 ,2 3 ,4, 5, 6, 1 となったとき、>>278の数え方だと A〜F+その他の場合とB〜G+その他の場合で 2回分カウントすることになる。 288 名前：280 mailto:sage [2012/02/05(日) 22:04:10.12 ] どっか重複して数えてるのかな 少し考えてみますわ 289 名前：280 mailto:sage [2012/02/05(日) 22:05:44.48 ] >>287 なるほど！ ちと考えてみます 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:14:17.73 ] >>274 5!/5!=1で合ってます？ 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:16:01.17 ] >>275 円柱座標の下で曲面の面積要素を求めて積分するだけ。 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:18:50.02 ] >>290 何がだ 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:21:08.43 ] >>292 x^5の係数です 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:24:08.95 ] >>293 違う 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:25:34.75 ] >>257 5回微分してx=0入れて5!掛ける 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:25:59.45 ] >>275 2つ貼り合わせて円柱の側面積を求めた後の半分 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:29:15.00 ] >>295 割るんじゃね？ 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:29:55.59 ] >>275 x^2+y^2=2^2 z=2x+4 x=2cosθ y=2sinθ とおく。 z=2cosθ+4 これで円柱の展開図を考えれば良い 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:30:00.31 ] >>294 答え幾つになりますか？ 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:30:25.31 ] >>297 すまん 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:30:58.43 ] >>299 上に計算法は出てるから計算すれば出る 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:31:51.99 ] >>260 I10は DF_2 = \frac{1-S_2 \times DF_1}{1+S_2} そのものですね 303 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 22:40:17.78 ] 【２】赤球１個と白球１個の計2個が入った箱が２つある。この２つの箱から同時に１個ずつ球を取り出して色を確認し、それぞれの球の入っていた箱に戻す試行をｎ回行う。(4)(5)は考え方の筋道を記せ。 (1)１回の試行で、赤球１個と白球１個を取り出す確率 (2)ｎ回の試行で、毎回赤球１個と白球１個を取り出す確率 (3)ｎ回の試行で、少なくとも１回は同じ色の球を取り出す確率 (4)ｎ回の試行で、少なくとも１回は赤球と赤球を取り出す確率 (5)ｎ回の試行で、赤球と赤球、白球と白球を取り出す事象がともに少なくとも1回は起こる確率 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:42:46.65 ] >>303 自力でどこまで解けたん？ 305 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 22:44:42.94 ] >>302 戻ってきてすみません。 どう変形すれそうなりますか? わかったら消えます!　すみません! 306 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 22:45:02.28 ] (1)までです。 ｎ回の試行ってどういうことですか？ 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:45:35.13 ] n回タマをいじってシコシコするんや 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:47:40.50 ] >>301 1941ですか？ 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:48:02.64 ] >>305 あなたの添付した中のブーストラップ方の式のそものです 310 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 22:48:14.75 ] (1)は1/4でいいですよね？ 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:50:06.70 ] >>260 もうマルチだぜ 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 22:50:28.95 ] ゴルチ 313 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 22:59:36.26 ] スイマセン・・・もう1度載せます・・ 赤球１個と白球１個の計2個が入った箱が２つある。この２つの箱から同時に１個ずつ球を取り出して色を確認し、それぞれの球の入っていた箱に戻す試行をｎ回行う。(4)(5)は考え方の筋道を記せ。 (1)１回の試行で、赤球１個と白球１個を取り出す確率 (2)ｎ回の試行で、毎回赤球１個と白球１個を取り出す確率 (3)ｎ回の試行で、少なくとも１回は同じ色の球を取り出す確率 (4)ｎ回の試行で、少なくとも１回は赤球と赤球を取り出す確率 (5)ｎ回の試行で、赤球と赤球、白球と白球を取り出す事象がともに少なくとも1回は起こる確率 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 23:04:53.23 ] ぶっとばすぞ 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 23:05:38.65 ] >>313>>306 問題文の意味もわからないなら、もっと戻ってやり直すしかないと思う。 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 23:10:31.20 ] ●●　○●　●○　○○ 317 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 23:10:50.95 ] >>315 分かりました・・・ 出来たと思った時のために解答作っていただけますか？ 318 名前：238,253 [2012/02/05(日) 23:11:15.77 ] >>286さん これはどういう意味でしょうか？ (i,j) = (1,2), (1,3), (2,3) の時のxij,wを計算すればよいということでしょうか？ よろしくお願いします 319 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 23:11:51.40 ] >>315 分かりました・・・ 出来たと思った時のために解答作っていただけますか？ 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 23:11:56.75 ] >>313 こいつもマルチ 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 23:16:24.28 ] >>263 角の2等分線の交点から内心点を求める 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 23:17:01.81 ] >>317 おまえが出来たと思ったときにな。 323 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 23:41:46.88 ] 体k上の二変数多項式F(x,y)が既約なら、その偏微分F_x,F_yは共通因子をもたない。 これは正しいでしょうか？kは代数的閉として良いです。 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 00:22:21.32 ] >>278 38045/139968 = 0.2718121284865112025605852766346593507087334247828074... 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 00:48:14.34 ] >>259 を誰かおねがいします。 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/02/06(月) 00:51:12.95 ] どうすれば勝ちなのかわかりません＞＜ 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 00:54:21.73 ] >>308 違う 328 名前：259 mailto:sage [2012/02/06(月) 00:57:55.93 ] すいません、相手よりも大きな地図目が出たら勝ちです。 329 名前：259 mailto:sage [2012/02/06(月) 00:58:23.73 ] またミス…　 地図目→目 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 01:00:00.34 ] ｘｙ＾２＋１。 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 01:04:55.66 ] >>243 一般学部一年生の数学だから実数か複素数くらいがいいところか。 多分問題文には係数体のことが書いてあったのだろうけれど、 質問者はその意味が分からず、224のように書いておけば通じると思ったのだろう。 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 01:28:00.59 ] 任意の正の実数sにたいして∫[1→∞]{e^(-x)x^(s-1)}dx が収束することをしめせ を教えてください。 x>0のとき、e^x >(x^n)/n! をヒントとして使うらしいのですが 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 01:51:52.87 ] >>332 積分すんの？ 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 01:54:50.54 ] >>333 これがそのまんまの問題文です。 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 02:02:15.82 ] www.youtube.com/user/yesyakisaba?feature=mhee 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 02:07:39.94 ] >>334 ガンマ関数っぽいのがでてきたぞ どーすんだコレ 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 02:09:45.16 ] ahosure 338 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 02:25:44.11 ] e^(-x)x^(s-1) Γ(s-1)/e^x->0 Se^(-x)x^(s-1)dx=s^-1x^se^-x+s^-1Sx^se^-xdx ...=s^-1e^-1+s^-1(s+1)^-1e^-1+... =(s-1)!(en!)^-1 =((s-1)!/e)e^1=(s-1)!=Γ(s-1) 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 03:31:51.02 ] すいません物理っぽいんですけど、 dsinA=5.790×10^(-7) dsinB=5.769×10^(-7) A-B≧1/60° のときのdの条件を求めよ って問題を教えていただきたいです。よろしくお願いします 340 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 03:40:13.07 ] じゃあ物理板いけ 341 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 07:45:25.25 ] 260です。昨日ブートストラップ法そのものだと教えて下さった方ありがとうございました。 あとlnを利用して数値が揃う理屈がわかればと思います。 よろしくお願いいたします。 342 名前：エトス mailto:sage [2012/02/06(月) 11:08:37.65 ] >>224 係数体をKとし,Kの標数をゼロであると仮定しておきます. (1)も(2)も固有値の和がtraceと一致することを使えばよいです. あとは(2)ならば1,ωがQ上線形独立であることを使えばよいです. 343 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 11:27:46.44 ] 中１の数学の平面図形の移動で、回転移動のやり方がわからないので、（コンパスや定規を使うやり方） わかる方は、出来るだけ詳しく教えてください。 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 11:54:32.28 ] >>343 コンパスと定規だけならば角度に制限がかかるぞよ 30°の倍数の回転は正三角形をつくる要領でいいはず 45°の回転は直角二等辺三角形をつくる方法でいいはず それ以外の角度の回転は最初に与えられた図形によって できたりできなかったりするよっと 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 11:55:51.95 ] あ、半分ずつの回転もできるし 36度の回転もできるし他にもいろいろできるな それ以外といっておきながら粗がありすぎた すまんね 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 12:01:15.51 ] >>343 もう少し具体的にどこがわからんのか書いてくれ。 347 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 12:04:09.74 ] 詳しく教えて頂きありがとうございます。 例えば、三角形ABCを、点Ｏを中心として90度回転して出来る 三角形A'B'C'を書きなさいという問題の時には、 どうやって点を決めれば良いのですか？ 348 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 12:07:52.50 ] 図がなくてすいません_(._.)_　 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 12:08:07.92 ] >>344 バカじゃねーの？ 正１７角形が作図できんだからさ、 アホなこと吹き込んでんじゃネーヨ 350 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 12:09:07.43 ] 点の位置の決め方がわかりません。 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 12:11:14.09 ] >>347 点A、点B、点Cを90°回転させる。 352 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 12:15:37.07 ] >>351 コンパスはどうやって使いますか？ 353 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 12:21:56.05 ] >>145の個数は、 お菓子を買い続けて全種揃ったときの個数の標本の平均値で、 標本を限りなく増やしていくとその値に近づく、 と考えてよろしいですか？ 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 12:34:28.28 ] r=5/(1+√2) =-5+5√2 ↑の-5となる理由を教えて欲しいです 5+√2では駄目ですか？ 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 12:36:59.83 ] >>353 「期待」と >>132 で書いたのは、その平均値のつもり。 ちなみにこれは、 森永ウエハーチョコ・ガンダム・ジオンの栄光スペシャルというお菓子。 実は、これには裏ワザがあってね。 20個入りの箱で買うと、18種類フルコンプリートするんだよ。 偏りがない、どころかなさすぎるんだよね。 親切に一箱に全種いれてくれてある。 だから、本当は２０個買えば、全部揃うんだよ。 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 12:39:16.27 ] >>354 すいません。自己解決しました 357 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 12:46:22.02 ] >>355 有難う。一般的に「期待」という言葉が使われているようですが、 誤解を招きますね。食玩のシークレットは数が他のものより少ないんですかねえ。 358 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 13:03:31.31 ] 例えば Σ(n＝-∞→∞)(1/(n+α)^2)＝(π^2)/((sin(πα))^2) とかの定理について、αが複素数の時の適用可能性ってどう証明すれば良いんですか？ 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 13:37:50.83 ] >>129 >>2です。 ありがとうございます。 とんだ勘違いをしていました。 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 13:57:09.33 ] >>339 両辺を足して、和・積公式を用いる 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 14:49:25.16 ] >>352 同じ長さをとるのに使う。 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 15:00:04.33 ] 以下の連立方程式を数値的に解いてx,y,z,wを求めたいのですが数式処理ソフトだと一発で求まるでしょうか？ -e^(x-z)/(1+e^(x-z))^2-e^(x)/(1+e^(x))^2-e^(x+y-z)/(1+e^(x+y-z))^2-e^(x+y)/(1+e^(x+y))^2+2wx=0 -e^(x-z)/(1+e^(y-z))^2-e^(y)/(1+e^(y))^2-e^(x+y-z)/(1+e^(x+y-z))^2-e^(x+y)/(1+e^(x+y))^2=0 e^(-z)/(1+e^(-z))^2+e^(x-z)/(1+e^(x-z))^2+e^(y-z)/(1+e^(y-z))^2+e^(x+y-z)/(1+e^(x+y-z))^2+2wz=0 x^2+z^2=1 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 15:03:50.40 ] >>362 > -e^(x-z)/(1+e^(y-z))^2-e^(y)/(1+e^(y))^2-e^(x+y-z)/(1+e^(x+y-z))^2-e^(x+y)/(1+e^(x+y))^2=0 すいません、最初の項は訂正 -e^(y-z)/(1+e^(y-z))^2-e^(y)/(1+e^(y))^2-e^(x+y-z)/(1+e^(x+y-z))^2-e^(x+y)/(1+e^(x+y))^2=0 364 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 15:28:53.93 ] すべての整数mに対して pm/(m^2-m-1) がつねに整数となるような定数pを求めよ これが皆目わかりませんよろしくお願いします 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 15:47:04.59 ] nsolve[ {x^2+y^2==4, 2 x y==-1, x+y==k}, {x,y,k} ] www.wolframalpha.com/input/?i=nsolve%5B+%7Bx%5E2%2By%5E2%3D%3D4%2C+2+x+y%3D%3D-1%2C+x%2By%3D%3Dk%7D%2C+%7Bx%2Cy%2Ck%7D+%5D&asynchronous=false&equal=Submit implicitplot[ {x^2+y^2==4, 2 x y==-1, x+y==sqrt[3]}] www.wolframalpha.com/input/?i=implicitplot%5B+%7Bx%5E2%2By%5E2%3D%3D4%2C+2+x+y%3D%3D-1%2C+x%2By%3D%3Dsqrt%5B3%5D%7D%5D&asynchronous=false&equal=Submit 366 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 15:50:59.78 ] 一様に絶対収束するというのは、一様収束して、かつ絶対収束するということですよね？ 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 16:01:00.82 ] >>278 nが出ない目の集合をA(n)と置くと 6^10-Σ[k=1,6]A(k)+Σ[i=1,6, j=1,6∧i≠j]A(i)∩A(j)-．．． 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 16:19:05.88 ] >>278 Σ[k=0,5](-1)^k*C[6,k]*(6-k)^10/6^10 369 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 16:52:29.81 ] >>355 20個入りの箱で買えば、それこそ「全種揃うと期待」できるね (^ ^ ちょっと亀レスですまん。 370 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 17:00:00.87 ] www 371 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 17:51:57.74 ] 講義資料にて分かりにくい部分があったので尋ねさせてください。 f(x-vt)をxについて偏微分し、その後x=Lを代入した関数（x=Lにおける偏微分係数）がありまして それをtで積分するのですが、その資料にはT=L-vtの置換積分で ∫f'(L-vt)dt=(-1/v)∫f'(T)dT=(-1/v)f(L-vt)+C (Cは積分定数） と書いてありました。しかし、最後の等式について、f'はあくまでxの微分のあとであり、それをTで積分したところで元の関数には戻らないのでは？と思います。 自分の考えの間違いがありましたらご指摘願いたいです。 372 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 18:07:41.10 ] Σ(n＝1〜∞)ｕ_n(ｘ)…�@が一様収束していることの証明で Σ(n＝1〜N-1)ｕ_n(ｘ)＋Σ(n＝N〜∞)ｕ_n(ｘ) と分解して、第２項の一様収束を示して、�@が一様収束している、と示すのは間違いでしょうか？ 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 18:11:35.79 ] i.imgur.com/OI8in.jpg (2)(3)お願いします。 ただし置換積分は禁止みたいです。 374 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 18:13:56.90 ] 算数の問題なのですが 恥ずかしながら判りません。 答え 教えてください。 ろくちゃんとこうちゃんが牧場のお手伝いをしました。 この牧場では、牛を４０頭放牧すると８日で放牧場の草がなくなり、 ５０頭放牧すると６日でなくなりました。 牛を９０頭放牧すると、放牧場の草は何日でなくなるでしょうか？ 375 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 18:14:06.26 ] 日本にとって最高のニュース もし国歌を作り直すならこの人に任せれば良いのでは？ akiba.geocities.jp/newsnews2012/index.html 日本史上最大の天才　話題 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 18:17:40.66 ] >>374 ロクちゃんとコウちゃんの必要性について問いたい 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 18:27:14.20 ] >>374 草が生える速度が時間によらず一定として良いなら、3日 生える速度が時間に依存するなら微分方程式になるから小学生には解けない 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 18:40:00.52 ] 0^0=1. f(n)=1x6^n-6x5^n+15x4^n-20x3^n+15x2^n-6x1^n+1x0^n. f(0)=1x6^0-6x5^0+15x4^0-20x3^0+15x2^0-6x1^0+1x0^0=0. f(1)=1x6^1-6x5^1+15x4^1-20x3^1+15x2^1-6x1^1+1x0^1=0. f(2)=1x6^2-6x5^2+15x4^2-20x3^2+15x2^2-6x1^2+1x0^2=0. f(3)=1x6^3-6x5^3+15x4^3-20x3^3+15x2^3-6x1^3+1x0^3=0. f(4)=1x6^4-6x5^4+15x4^4-20x3^4+15x2^4-6x1^4+1x0^4=0. f(5)=1x6^5-6x5^5+15x4^5-20x3^5+15x2^5-6x1^5+1x0^5=0. f(6)=1x6^6-6x5^6+15x4^6-20x3^6+15x2^6-6x1^6+1x0^6=720. f(7)=1x6^7-6x5^7+15x4^7-20x3^7+15x2^7-6x1^7+1x0^7=15120. f(8)=1x6^8-6x5^8+15x4^8-20x3^8+15x2^8-6x1^8+1x0^8=191520. f(9)=1x6^9-6x5^9+15x4^9-20x3^9+15x2^9-6x1^9+1x0^9=1905120. f(10)=1x6^10-6x5^10+15x4^10-20x3^10+15x2^10-6x1^10+1x0^10=16435440. 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 18:41:55.76 ] 正四面体の中心と頂点との距離と頂点間の距離の比をとった時理想的な数値は√(3/8)=0.612と とある文献にあるんですがそうなの？ 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 18:46:31.07 ] >>374 xを草の量とすると 40*8<=x<40*9かつ50*6<=x<50*7 <=> 320<=x<350 yを牧草がなくなる日数とすると 320/90<=y<350/90 ∴y=4 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 19:04:31.95 ] >>379 >>379 四面体の頂点を(1,1,1), (1,-1,-1), (-1,1,-1), (-1,-1,1)とすると 中心と頂点の距離は√3、頂点間の距離は√8 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 19:05:47.29 ] >>381 ああなるほどそういうことだったのか わかりました ありがとうございます 383 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 20:15:49.75 ] Ｒを正の実数とします (ｅ^(2πＲ)＋１)/(ｅ^(2πＲ)−１)＜２ が成り立つのは何故ですか？ 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 20:19:24.85 ] 成り立たない 385 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 20:31:41.19 ] >>384 すみません Ｒは十分大きい自然数Ｎを使って Ｒ＝Ｎ＋１/２と書けていました どうでしょうか…？ 386 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 21:00:41.96 ] ｆ'(ｚ)/ｆ(ｚ)＝(sinｚ)'/sinｚ が成り立つ時、定数Ｃを使ってｆ(ｚ)＝Ｃ・sinｚとなるらしいのですが、理由を教えて下さい 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 21:03:35.20 ] ∫ 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 21:04:32.11 ] >>386 {log f(z)}' = ｆ'(ｚ)/ｆ(ｚ) = (sinｚ)'/sinｚ = (log sin z)' ⇔　log f(z) = log sin z + c　（c は定数） ⇔　f(z) = C･sin z + c　（C は定数） 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 21:05:04.66 ] 【×】　⇔　f(z) = C･sin z + c　（C は定数） 【○】　⇔　f(z) = C･sin z　（C は定数） 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/02/06(月) 21:05:11.76 ] e? 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 21:08:22.95 ] つ| | 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 21:11:41.49 ] >>385 (ｅ^(2πＲ)＋１)/(ｅ^(2πＲ)−１) =1+2/(ｅ^(2πＲ)−１) 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 22:08:32.77 ] ∫dx/(2x+3)^2の答えが、-1/2(2x+3)+Cになるんですけど、どこから1/2がでてくるんですか？ 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 22:11:26.08 ] >>393 2x+3=tとおくと2dx=dtより、dx=(1/2)dt 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 22:11:48.44 ] 置換(笑) 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 22:38:20.19 ] なぜ2dxがでてくるのですか？ 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 22:39:19.50 ] メタメタボリックw 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 22:39:38.75 ] 不定積分がガチガチにダメなんで二題ほどお願いします ∫(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)dxがlog(e^x+e^-x)+Cになるのが全くわからないです あと∫x/√1-x^2dxが-√1-x^2+Cもです 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 22:40:13.45 ] 痴漢はアカン。 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 22:41:17.97 ] ↑はぁ？スレ違い 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 22:44:10.84 ] ほう。それがどうしたっちゅうねん 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 22:45:36.35 ] >>401 面白くない 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 22:46:19.74 ] 395へのレスだろw 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 22:51:14.92 ] >>398 ∫f'(x)/f(x)dx=log(f(x))+C ∫f(x)^(-1/2)・f'(x)dx=f(x)^(1/2)+C 405 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 23:25:21.22 ] 絶対値の問題でわからないものがありました。 どなたかよろしくお願い致します。 方程式｜x(x−1)｜＝m(x＋1)の異なる実数解が3個となるとき、 (1)定数mの値を求めよ。 (2)3個の実数解を求めよ。 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 23:26:21.61 ] >>404感謝 公式か何か？なら覚える あともう一題 ∫xe^2xdxの途中で1/2が出る意味がわからないのでそこもお願い 値によっては1/3になったりする？ 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 23:29:21.17 ] >>405 ｙ=|x(x-1)|とｙ=m(x+1)のグラフ描いてみたら？ 408 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 23:33:02.32 ] >>407 描いてみたのですが、 (1)で√の入った解がでてきて (2)の計算が大変なことになってしまいました。。 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 23:41:51.06 ] f(x)=x(x-1)(x-2a+1) (a>1)でy=|f(x)|をC としてC上の点A(a,|f(a)|)における接線とCとの共有点がAを含めて3個であるようなaの値の範囲を求めよ. って問題です。 接線の方程式を求めて交点調べてみたんですがどうにも合いません。 よろしくお願いします 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 23:45:26.44 ] >>406 公式 u,vをxの関数として、合成関数の微分から (uv)'=u'v+uv' 両辺をxで積分すると、部分積分の公式 ∫u'vdx=uv-∫uv'dx この問題ではu(x)=x^2/2,v(x)=e^(2x)とする 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 23:52:31.28 ] >>408 二次関数じゃん解の公式使えよ 412 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 23:54:40.74 ] >>411 解の公式も使いました。 一見簡単そうなのですが、 できないのです。 やってみて頂けますか？ 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 23:55:00.59 ] C[n-k,k]のk≧0についての和はフィボナッチ数列になることが知られていますが C[n-k,k]*k や C[n-k,k]*r^k の和は求められますか？ 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 00:01:18.45 ] >>410 何となくわかりました ありがとうございます！ 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 00:04:37.60 ] >>412 2-√2±(√6-√3) mは最後に代入しろよ 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 00:10:17.27 ] >>409 接点以外の交点をα,βとしたとき α<=0,2a-1<=β 0<=α<=1,2a-1<=β となる2通りの場合を考慮し、この2点が接線上に存在することを用いる 417 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 00:20:16.18 ] 質問です、お願いします 3人でじゃんけんで グーで勝つ 2pt チョキで勝つ1pt パーで勝つ 0pt あいこ -1pt 負ける -2pt という得点配分を行い、誰かが10pt先取するまで試行するとすると、どうすれば最も有利に10ptを先取できるのでしょうか？ お願いします 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 00:24:25.66 ] 相手の出し方がわからないことにはどうにもならない 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 00:25:00.67 ] 相手の手の出す確率分布決めろ 420 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 00:27:18.98 ] 全通り数え上げて考えて行くってのはどうでしょうか？無意味でしょうか？ 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 00:31:28.16 ] 数え上げるのは間違ってないけど ある事象が起こる確率とその組み合わせは違うだろ？ 422 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 00:36:49.32 ] >>421 最も有利な方法を考えるという点では数え上げだけでいけると考えたのですが、確率が必要になってきますか 三人の確率分布も得点に応じて変化するのではないかと思うんですが、そのあたりまで考えることってできるのでしょうか？(無理なら無理でかまいませんので) 423 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 00:41:27.25 ] >>415 3つの実数解なのに 2つでいいのですか？ 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 00:46:29.68 ] >>423 接点は分かってるだろ 425 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 01:25:03.93 ] >>372お願いします 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 02:14:41.78 ] 参考書に解答しか載ってなくて困っています 下式の逆ラプラス変換の仕方を教えて下さいm(__)m s/(s^3 - 1) 427 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 02:17:44.62 ] 顔文字に見えた 寝る 428 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 02:18:48.75 ] >>372をお願いします… 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 02:49:54.25 ] >>428 証明しろ 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 03:00:37.04 ] beebee2see.appspot.com/i/azuYroTWBQw.jpg 2-(1)で AP=(3/4)AEになる理由教えてください 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 03:04:17.20 ] 横向きというのはよく見るが 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 03:30:03.39 ] 横向きもひどい手抜きだと思うが、これは論外だろｗ 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 03:32:37.87 ] beebee2see.appspot.com/i/azuY7LPPBQw.jpg どうか 434 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 06:05:31.47 ] 結局>>405 は答えまできちんと出る奴はいないのね 435 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 06:21:18.17 ] 彼女ができる確率を教えてください。 436 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 06:23:50.37 ] >>435 lim[x→0]sinθ/θ 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 06:30:55.88 ] >>405 y=|x(x−1)|,y=m(x+1)のグラフを考えると、0<x<1の範囲で y=|x(x−1)|上の接線が点(-1,0)を通る場合が求める条件となる 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 06:53:18.25 ] >>430 ↑a=↑AB、↑b=↑ADとすると、↑AE=↑a+↑b/3 AE:AP=1:xとすると、↑AP=x↑a+x↑b/3 BP:PD=y:(1-y)とすると、↑AP=(1-y)↑a+y↑b 439 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 07:00:51.27 ] シュワルツシルトの測地線のだしかた 440 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 08:47:53.66 ] 整数を除いた複素数平面で Σ(n＝1〜∞)2ｚ/(ｚ^2−ｎ^2) が一様に絶対収束してることを示したいです。 任意のＲをとってきて、|ｚ|≦Ｒの範囲で、２Ｒ≦Ｎとなる整数Ｎを決めておく。 Σ(n＝1〜∞)2ｚ/(ｚ^2−ｎ^2) ＝Σ(n＝1〜Ｎ-1)2ｚ/(ｚ^2−ｎ^2)＋Σ(n＝Ｎ〜∞)2ｚ/(ｚ^2−ｎ^2)と分けます。第２項の絶対収束はわかったのですが、このことからΣ(n＝1〜∞)2ｚ/(ｚ^2−ｎ^2) が絶対収束してるという結論は正しいでしょうか？ 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 09:13:00.11 ] >>434 >>415でちゃんと求まってんじゃん なにが結局だよｗ 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 12:16:10.99 ] ∫∫xdxdyでD=(x^2≦y≦x+2)のときの二重積分がわかりません ∫∫の下にはDがついてます 計算していくときに∫に2が上に1が下につく理由なんかもわからないのでお願いします 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 12:27:13.14 ] 嘘つけ 444 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 14:39:33.07 ] >>374 ＊草はある一定の高さまで伸びると止まる ＊草の形状は根元から先端まで金太郎飴のように同じ ＊草は食べられている間も根元から伸びる ＊牛は割り当てられた区域の草を上から均一にたべる ＊草は時間に関係なく均一に伸び、牛は時間に関係なく均一に食べ続ける と仮定して、牛を牧場の全域に牧場して8日で草が無くなるとした場合、 ろくちゃんとこうちゃんが牧場を6等分して柵で仕切って、牛を第1日目は 6等分した内の一つの区域に放牧し、2日目は別の区域、3日目はまた別の 区域、というように6日目に最後の区域の草を牛が食べるように移動させ、 7日目が始まったときに柵を撤去して牛を全域に放牧させれば 草は7日と4時間でなくなります。 445 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 14:50:48.86 ] >>444 40頭のとき 446 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 15:35:24.61 ] f(x) =(d/dx) (x^5 / e^x) = 0 これのxってどのように計算すれば良いのでしょうか。（電卓の使用も可です） 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 15:52:15.02 ] 1/16の1/4乗の計算が分かりません。お願いします。 448 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 16:02:22.50 ] 諦めたら 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 16:02:44.36 ] >>446 www.wolframalpha.com/input/?i=%28d%2Fdx%29+%28x%5E5+%2F+e%5Ex%29+%3D+0 >>447 (1/16)^(1/4)=((1/16)^(1/2))^(1/2)=√(√(1/16)) 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 16:23:17.98 ] >>449 ありがとうございます ですが、関数電卓（グラフ計算や方程式計算のないシンプルなもの）だけで解くことは出来ないのでしょうか。 451 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 16:26:56.05 ] 40頭放牧して8日、50頭放牧して6日で草がなくなる牧場、草の成長率 の場合、>>444の仮定のもとで柵を利用してもよいとすれば40頭放牧して 最短何日と何時間で草がなくなりますか？ 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 16:38:35.96 ] 関数電卓はTI製なら何も気にしなくていいんですけど、日本ではTI製電卓は（日本製造業の保護政策によって)入手できないので、PC以外でそういうちょっとでも複雑なことやろうするなら考えるだけ無駄なので諦めた方がいいですよ 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 17:05:10.17 ] >>452 そういうことですか　説明が悪くて済みません 三角関数の値、logの値、四則演算、べき乗、n乗根、e、piを用いた計算、階乗、分数計算、答えを一時的に格納しておく領域 これらが出来る仮想の機械があったとして、この機械を有限回操作することで解く方法を教えて下さい 関数電卓の規格についてはよくわかりませんが、大学の入試問題なので、たぶん解けるのではないかと予想しているんですが… 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 17:14:46.90 ] 手計算で出来るだろ なんで関数電卓云々の話になるんだよ 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 17:22:03.82 ] 数学板でもステマですね 分かります 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 18:37:38.30 ] >>451 元々の問題とはかけ離れてきてるな 出題者の不備だけど多分草の伸びる速度は一定だろう小学校の問題っぽいし 一頭の牛の草食べる量A[m^2/day] 草の生える量 B[m^2/day] 元々の草の量C[m^2] 日数D[day] 頭数Eとして方程式立てればD*(A*E-B)=Cが成り立つので値を代入して 8(40*A-B)=C 6(50*A-B)=C D(90*A-B)=Cの３つの方程式が得られCを消去して (320-90D)*A=(8-D)*B (300-90D)*A=(6-D)*Bが得られ両辺からA、Bを消去して (320-90D)(6-D)=(300-90D)(8-D)両辺整理すれば2次の項は消えて D=3と言える。 小学校では比を使った方法を習うんじゃないかと思う 日数と草の一日の実質上の減少分の比を取って 8:6=40A-B:50A-Bより一頭の牛の食べる量の10倍の速度で草が生えてくることが分かり 8*30A=D*80AよりD=3とわかる 小学生に教えるならこんな感じか 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 18:38:33.24 ] 入試の答え合わせのために問題書いて解いてもらうっていうのは板違いですか？ 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 18:39:21.74 ] 暇だしやってやるから乗せてみ 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 18:42:31.96 ] 数学簡単な大学なんでばかにされるかもしれませんが… (1)cos2α=1/3 のとき　　cosα=? cosβ=-1/3 のとき　　cos3β=? 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 18:45:31.82 ] >>459 そんな大学の存在価値がない きっとその大学の学生も同等なんだろうな 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 18:46:14.09 ] (1)√6/3 (2)23/27 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 18:51:07.45 ] (2) Oを原点とする座標平面上に2点 A(3,1), B(2,3)がある。 このときcos∠AOB=【　】である。 また、Aから直線OBに下ろした垂線とBから直線OAに下ろした垂線の交点をPとするとき、 OPﾍﾞｸﾄﾙ=sOAﾍﾞｸﾄﾙ+tOBﾍﾞｸﾄﾙで表すと(s,t)=【　】 すいません、ベクトルの表記の仕方がわかりませんでした。 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 18:51:20.89 ] >>380 訂正 草の量が不変の場合、xを草の量とすると 40*7<=x<40*8かつ50*5<=x<50*6 <=> 280<=x<300 yを牧草がなくなる日数とすると 90(y-1)<=x<=90y ∴y=4 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 18:52:07.10 ] >>461 ありがとうございます。 合ってました；； 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 18:53:03.99 ] >>462 テンプレ読んでコピペして書き直せ >>1あたりにあるから 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 18:55:46.44 ] >>465 ごめんなさい、書き直します。 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 18:56:22.01 ] >>463 式を訂正 40*7<x<=40*8かつ50*5<x<=50*6 <=> 280<x<=300 90(y-1)<x<=90y 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:00:54.29 ] もういい下がれ 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:08:39.12 ] >>462 9/√130 s=36/49、t=9/49 470 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 19:10:47.17 ] >>358お願いします 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:11:36.39 ] >>468 草が生えることを問題は指定していないから、どちらにもとることができる 問題に規定されていない量まで考慮しなければできない問題は不備があると考える。 そちらの命令に従う用意はない 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:13:18.92 ] >>469 ありがとうございます。 自分と一緒でした。ベクトルの表記は今 分かったので以後気をつけます。m(_ _)m 次最後の確率ですが問題の意味がわからなかったので出来ませんでした 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:15:46.10 ] >>471 でもお前の仮定でいくとキリのいい日数になってないから問題に合わないと思うんだけど 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:19:56.41 ] >>473 1.5日を2日と数える数え方で問題を解いている 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:22:15.21 ] (3) 7人の生徒A,B,C,D,E,F,Gがいる。AとBをグループ1,残り5人をグループ2とする。 各生徒が6個の赤球を持っていて、自分を除く6人に1個ずつ球を渡すとき、 異なるグループに移る赤玉の総数は【　】である。 次に、Aがn個の白球を他の生徒に渡す。渡す相手は、球ごとに以下のように決める。 「サイコロを振って、出た目が1,2,3,4,5,6ならば渡す相手をそれぞれB,C,D,E,F,Gとする。」 このとき、Aが渡したn個の白球のうち、グループ2に移る白玉の個数が１となる確率は【　】である。 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:23:42.85 ] すいません、誤字です。 玉→球です。m(_ _)m 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:26:52.14 ] >>475 20 5n*(1/6)^n 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:30:50.84 ] >>474 なら問題には1日半と書くべきじゃないかな 草が生えてこないと仮定して問題を解いて矛盾しないために更に仮定が必要になるならはじめの仮定は捨てるべきじゃないのか 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:31:13.63 ] >>470 アールフォルスに書いてある 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:33:40.19 ] >>477 ありがとうございます。 1つは自分と一緒ですが2つめはわかりませんでした。 あとは数�Vの筆記なので以上です。 ありがとうございました！ 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:34:31.24 ] >>460 確かに教科書を完全に暗記していてその公式を問われても即座に使えるかレベルのテストだから、そのような低能講師や怠慢教授しかいない大学の存在価値はないし日本の大学校を名乗る資格もないかもしれない。 だけど日本の各大学も、アメリカの各大学と同じ「入学は容易でも卒業には学業努力がかなり必要」「留年やドロップは当り前」の方式にすれば、そのような基礎学力調査のためのテストの方針はあながち悪いとはいえない。 これからの大学は教育産業の差別化や生き残りのためにも、入学してくる学生・社会人の質をテストする方式じゃなくて、学業意欲が旺盛で勤勉な学徒を希望大学で大いに受け入れ、大学では一人一人にエデュケーション・プログラムがあり本人希望に合った高度専門の教育を与え、 しかし卒業は難しく留年も当り前（私立なら良質な講師を抱えておくために学費は高額）のような観点が必要なんじゃないかと思う。 今の制度では就職活動ですら大学が面倒見るようになっていて日本の大学制度は実際は学業する場ではないのだから、学費を払っていれば卒業が簡単であるところにメスを入れると教育や学業の場であるはずという本来の目的改善されるんじゃないか。 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:34:55.65 ] 不等式の問題です 芳雄＞哲也　を証明せよ 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:37:56.10 ] 輪の数に注目すれば 芳雄=3、哲也＝1なので不等式は成り立つ QED 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:38:17.41 ] >>478 いや1.5日で仕事をする場合に普通は2日間働いたと日本語では表現する。 そちらも草が生えると仮定している。年中草が伸び続けるわけではない。 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:43:15.55 ] しかも一定の速度でw 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:46:43.26 ] 適切な仮定を付け加えて解けばええねん まあでも草が伸びんと仮定すると問題として一番つまらんわな 487 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 19:49:13.55 ] ８人からりれーをの選手４人を選ぶ 　(i)走る順序を考えないで選ぶ方法は何通りあるか。 　(ii)走る順序を考えて選ぶ方法は何通りあるか。 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:55:05.94 ] これは何か仮定をつけなきゃ解けない 9日間の内で一日に草の生える平均速度を一定とする仮定は現実におおよそ沿っていて問題ないんじゃね あと草が一定の早さで生えるときニュートン算っていうらしいぞ 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 21:10:33.33 ] h*∂C/∂t + e*∂C/∂z = -(1-h)*∂F/∂t (1) 初期、境界条件 t=0 C=0 z=0 C=0 ∂F/∂t=-gF (2) 初期条件 t=0 F=F0 t=tでz=Nとなるように Cについて以上の偏微分方程式(1),(2)を連立して解いてください。 h, e, g, Nは定数です よろしくお願いします。 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 21:14:29.46 ] 解き方も教えてください。 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 22:09:08.20 ] >>489 (2)は∫dF/F=-∫gdtとなり変数分離型 (1)は両辺をzで偏微分して、∂C/∂zが満たす方程式を考える 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 22:47:58.25 ] >>490 スレタイ読めないなら死ね 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 23:02:56.41 ] t=tでz=Nってどういう意味だよ 494 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 11:04:27.05 ] www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2610856.jpg これの[2]と[4]をお願いします。 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 12:13:34.33 ] >>494 お願いします？ ここは分からない問題を書くスレ 勝手に依頼してはイカンな〜 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 12:31:06.18 ] >>495 何が分からないの？ 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 12:35:57.38 ] (i) (x-y)^2-2x+2y-8 の因数分解 (ii) 2x^2-3x+a の一つの解が-(1/2)のときのもう一つの解 遠い記憶過ぎて全然思い出せない… 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 13:44:35.07 ] >>497 じゃあ、わかるところまで戻れよ。 問題を正しく写すことも出来ないのでは話にならんぞ。 499 名前：444 [2012/02/08(水) 13:50:56.38 ] 問題文が曖昧だと解答できないので改訂しておく ×＊牛は割り当てられた区域の草を上から均一にたべる  ○＊牛は割り当てられた区域に伸びきって止まっている草が無いように食べる ×＊草は時間に関係なく均一に伸び、牛は時間に関係なく均一に食べ続ける ○＊牧場の全ての草は長さに関わらず均一に伸び、時間帯に関わらず一定した速度で伸びる ○＊全ての牛は均一に時間帯に関わらず単位時間当たり一定の量を食べ続ける 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 14:01:39.78 ] 加群のテンソル積って何のために使うんですか？ 501 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 14:11:26.79 ] 新しい加群をつくる 502 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 14:13:19.32 ] 不変量の計算 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 16:32:01.23 ] >>499 なら>>456が答え 504 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 17:34:05.30 ] >>374の問題を、 ろくちゃんとこうちゃんが牧場のお手伝いをしました。 この牧場では、牛を４０頭放牧すると８日目に放牧場の草がなくなり、 ５０頭放牧すると６日目になくなりました。 牛を９０頭放牧すると、放牧場の草は何日目になくなるでしょうか？ と改訂すると、>>463の答えの方が現実的にふさわしい 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 17:35:56.35 ] こんなつまらん問題にいつまでこだわってんの 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 17:39:17.17 ] 草が生えないのが現実的に相応しい(笑) 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 17:40:06.29 ] 小学生に毛は生えていない方が現実にふさわしい！ 508 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 17:42:42.49 ] >>505 いや、日本語力というのが数学(算数)の問題を解く上でいかに重要かということ 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 17:59:30.49 ] 算数の問題で、規定されていない量を考慮して未知数が4つの 3元連立方程式を解かなくてはならないのは、変。 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 18:33:32.35 ] >>495 何言ってんだお前 はやく解けよ 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 19:29:38.92 ] >>509 訂正 算数の問題で、規定されていない量を考慮して、3本の 4元連立方程式を解かなくてはならないのは、変。 512 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 19:58:45.99 ] >>511 この解法だと三元連立方程式といえるの？ 牧場にすでに生えている草の総量をX、牧場が一日に産出する草の量をYとおくと X+8Y/40=8 X+6Y/50=6 となり、X=240、Y=10 が求まる 90頭で草がなくなる日数をZとおくと 240+10Z/90=Z で、Z=3 となる 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 20:02:50.97 ] >>509 ニュートン算でググれ やり方書いてあるから 514 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 20:10:28.50 ] f(x)=ax+1/4{∫[0→π/2]f(t)sintdt}^4 この関係式を満たす関数f(x)がただ一つ存在するように定数aの値を定めよ。 だれか頼むよ 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 20:12:48.38 ] >>514 参考書の積分方程式の項目読め 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 20:13:25.12 ] >>512 (X+8Y)/40=8 (X+6Y)/50=6 (X+YZ)/90=Z だから3元連立方程式、>>456に対して 随分すっきりしていると思う 517 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 20:17:44.28 ] >>516 トン、牧場だの草だの牛だのって理科(生物学)の知識も必要だねw 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 20:29:06.66 ] >>514 その定積分をCとでもおいてC=(1/4){∫[0→π/2](at+C^4/4)sintdt}^4 を 簡単な式にすると(Cについての4次式)=a となる この4次式のグラフとy=aの交点がただ一つとなるようなaを求めればいい 519 名前：489 mailto:sage [2012/02/08(水) 21:09:37.17 ] >>491 ∂C/∂zが満たす方程式はどうやって考えればいいのですか？ >>492 すいません >>493 積分区間の話です　わかりにくくてすいません 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 21:11:15.69 ] 重積分の問題なのですが ∬_D (x+y)^2 * exp(x-y) dxdy D={(x,y):|x|+|y| <= 1} これなのですが x+y、x-yをそれぞれ何らかの変数に変換して ヤコビアンを求めるのだと思いますがうまくいきません 答えは1/3 (e - 1/e)になるようですが ヤコビアンと計算の仕方を教えて下さい 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 21:18:05.42 ] >>519 第1式の両辺をzで偏微分する 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 21:25:35.96 ] >>520 > x+y、x-yをそれぞれ何らかの変数に変換して > ヤコビアンを求めるのだと思いますがうまくいきません そうやったら何がどううまくいかなかったのか書いて 523 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 21:36:43.96 ] >>495 赤くしとくか 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 21:42:46.50 ] >>522 すみません。 ヤコビアンは私の計算だと-1/2ってなるような気がするのですが 実際にそれでやると、上の答えにマイナス符号がついたものが出てきてしまうのです 525 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 21:47:46.93 ] F=e^(-gt+dz) h*∂C/∂t + e*∂C/∂z = -(1-h)*∂F/∂t=-g(h-1)e^(-gt+dz) C=e^(at+bz) hCt+eCz=(ah+eb)C=-g(h-1)e^(-gt+dz) a=-g,b=g/e=d F0=e^(-g0+zg/e)=e^zg/e 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 21:48:50.05 ] >>524 おまえおもしろいなｗ 527 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 21:50:30.16 ] >>517 生物学というよりも畜産学だな スレチですまん 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 22:16:57.44 ] >>489 ＞t=tでz=Nとなるように tとzは独立変数じゃない？ >>525 何故Fがzの関数になる？ 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 22:25:27.03 ] >>526 すみません、なにかお恥ずかしいミスをしていますか？ なんか思考が凝り固まってしまっているようで、どこに問題があるのかわからなくなっています 出来ればご指摘いただけると嬉しいです 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 22:45:26.85 ] うーんこれは恥ずかしい 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 22:47:25.05 ] えーそんなお恥ずかしいことなんでしょうか… 532 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 22:48:53.47 ] >>516 括弧でくくるの忘れてた。恥ずかしー 533 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 23:54:48.66 ] ∬_D (x+y)^2 * exp(x-y) dxdy D={(x,y):|x|+|y| <= 1} x+y=u,x-y=v dudv=|(u,v/x,y)|=|(1,1;1,-1)|=2dxdy (u,v)=(-1,1)x(-1,1) 1/2u^2e^vdudv=1/2u^3/3e^v=.5(1/3+1/3)(e-1/e)=(1/3)(e-1/e) du=dx+dy dv=dx-dy du^dv=-dx^dy-dx^dy=-2dx^dy dx^dy=-.5du^dv 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 23:54:54.19 ] >>514 >>518 に習って 　∫[0,π/2] f(t) sin(t) dt = C, とおくと、 　f(x) = ax + (1/4)C^4, 　∫[0,π/2] f(t) sin(t) dt = a + (1/4)C^4, ∴　0 = a + (1/4)C^4 - C = a -(3/4) + (1/4)(C-1)^2･(C^2 +2C +3), ∴　a = 3/4 　∫[0,π/2] sin(t) dt = [ -cos(t) ] = 1, 　∫[0,π/2] t sin(t) dt = [ sin(t) -t･cos(t) ] = 1, 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 00:12:30.92 ] >>533 ^を二通りの意味に使うのはまずい 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 01:07:03.39 ] 一体何なのかと思ったらウェッジ積か 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 02:02:53.18 ] 授業を一回休んでしまい、宿題が全く解けず困っています… よろしければどなたか教えていただけると幸いです… x^3 - 3x + 1 = 0 の相異なる3 つの実数解をa. b, c (a < b < c) とするとき, g(x) = x^2 -2 と おけばg(a) = c, g(b) = a, g(c) = b」を一階述語論理式に変換せよ. これが真であることをQE で確認せよ 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 06:51:35.29 ] >100mSvで発癌率0.5％の場合、1000人が「全員100mSv被曝」すると5人死ぬ たとえば、発癌率50%の死の確率のとき。2人なら一人は死ぬのかというとそれは 50%の確率のはず。25%の確率で両方生き残る。単純に集団の50%が死ぬとはいえない。 この計算であってるのかな。 だとすると、一番最初の計算もおかしいのでは？ 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 13:35:29.62 ] >>538 平均 540 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 14:38:52.49 ] 3000円の商品を一割引きで売ります。 その利益は原価の2割でした。 原価はいくらでしょう？ だれか解いてください。 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 14:45:05.49 ] 原価2250円 利益 450円 542 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 14:52:46.54 ] よく考えたら>>512の解き方にはごまかしがあった。 この解法にはもう一つ、「一頭の牛が一日に食べる草の量」を未知数に 加えるべきで、これをAとおく。 (牧場にすでに生えている草の総量+草が無くなる日数×牧場が一日に産出する草の量)÷牛の頭数=草がなくなる日数 では意味をなさない。 (牧場にすでに生えている草の総量+草が無くなる日数×牧場が一日に産出する草の量)÷牛の頭数×一頭の牛が一日に食べる草の量=草がなくなる日数 とすべきで、 (X+8Y)/40A=8 (X+6Y)/50A=6 (X+YZ)/90A=Z の4元連立方程式にせざるを得ない。 この考え方は正しいですか？ 543 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 14:57:44.28 ] >>541 ありがとうございます。 計算式も載せてもらっていいですか？ 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 14:59:19.70 ] >>543 3000*(1-0.1)=(1+0.2)*x 545 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 14:59:42.13 ] >>542 (牧場にすでに生えている草の総量+草が無くなる日数×牧場が一日に産出する草の量)÷(牛の頭数×一頭の牛が一日に食べる草の量)=草がなくなる日数 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 15:12:19.71 ] >>542 Aは割合だから、Aの値の大小に関わらず、Zの値は同じで A=1としても答えは変わらない 547 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 15:28:33.03 ] >>546 「一頭の牛が一日に食べる草の量」は量であって割合ではないと思うんだけど。。。 ともかくありがとう 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 15:35:15.41 ] >>547 一頭の牛が食べる草の量/一日だから割合 549 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 15:59:37.99 ] >>542の論点は、 250個の飴玉を50人の子供が皆等しく食べる場合、 250個の飴玉/50人の子供=5日 では意味をなさないので、 250個の飴玉/(50人の子供×一人の子供が1日に食べる個数)=5日 とした 550 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 16:22:03.48 ] 問題 鈴木さんと田中さんが100m走をしました。鈴木さんがゴールした時に、田中さんはちょうど90mのところにいました。 そこで、鈴木さんのスタート地点を10m下げ、鈴木さんは110m、田中さんはそのまま100mでレースをしました。さてこの結果は？ 自分の考えなんですが、この問題は答えが分からないが正解だと思うんですが、間違っていますか？ だって、例えば鈴木は、40mで最高速度を出して、70mあたりでヘタりだした。 田中は、60mで最高速度を出して、その後もへたらず速度を維持 鈴木は、100mでは先行逃げ切りで勝った 次に10mの距離を加えたら、田中は追い抜く、とかもありうると思うんですが 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 16:24:41.67 ] 問題文の説明不十分で、問題として成立すらしていない。 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 16:27:52.67 ] バカどものひつまぶしだろ すっこんでろｋｚ 鈴木さんと田中さんが100m走をしました。 ttp://togetter.com/li/249117 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 16:35:13.58 ] 理系脳か文系脳かの判定問題らしいね。 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 16:40:01.04 ] >>552 こいつら本気で悩んでんのかｗ 誰もわかってねぇな。 555 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 16:43:00.11 ] >>552 平均時速から計算するとしても時速0kmの物体を瞬時にある特定の速度で移動させることは物理的に不可能 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 16:44:55.98 ] 短い時間で加速すればいいじゃん 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 16:46:08.19 ] もとの問題はこれっぽいね 兄と弟が100m走をしました。兄がゴールしたとき、弟は10m後ろにいました。 二人一緒にゴールするためには、兄はスタート地点より何m後ろから走ればいいですか？ ただし、それぞれの走る速さは一定である。 わざわざ走る速さが一定であることを省いているようだ 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 16:49:34.09 ] >>550 小学生と大人で解答が変わってくる問題だろうな。 小学生なら算数しか知らないから、速度という概念しかまだ知らないはず。 成人ならば加速度や他の色々な選択肢がありうることを考慮するかな。 559 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 16:53:23.86 ] >>556 人体が耐えきれなくなって死ぬ 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 16:54:22.88 ] >>559 ワロタｗｗｗ 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 16:59:50.62 ] はい、次の質問。 562 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 17:04:29.95 ] a^3+b^2=cを満たすa,b,c(自然数）は無限にありますか？ 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 17:08:42.48 ] 秘密 564 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 17:11:44.19 ] >>562 はい 565 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 17:13:14.03 ] >>564 証明の方針だけでも教えてくれませんか？ 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 17:32:05.84 ] え？ 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/02/09(木) 17:41:21.64 ] これは… 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 17:51:59.09 ] 問題写し間違えたとかじゃないよな 実はc^2とか 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 21:00:43.73 ] beebee2see.appspot.com/i/azuYqcTYBQw.jpg 適当な数字÷0の結果です 0で割る以外の方法で「計算が不可能である」ことを証明する数式は存在しますか？ 真面目に気になっています 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 21:04:22.33 ] >>569 たぶんねーよ あるとすればゲーデルの証明っぽいなにか あと根っこルールは証明できるモンじゃあない 決めるもんだ 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 21:05:16.59 ] >>570 でも可能性は否定できないと？ 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 21:06:27.70 ] >>571 なんの可能性だよｗ あとお前の考えてる「数式」ってなんだ 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 21:10:07.34 ] >>572 数式っていう言い方じゃだめですよね とにかくゼロで割る以外に計算が不可能な方法が存在し得るのか否かが知りたかったのです 完全否定できそうになければスルーで構いませんので 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 21:10:19.23 ] >>569 0で割ることを許すと都合が悪いからそういうルールにしているだけ。 1÷0=xと計算出来たとすると、両辺に0を掛けると1=0になってしまい、 成り立っている等式の両辺に同じ数を掛けても成り立つという法則が成立しなくなる。 ちなみに「電卓でエラー」は証明になってないよ。 575 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 21:13:50.66 ] >>573 運用に際して細心の注意を払わねば論理的につじつまが合わなくなる例はいくらでも挙げられるが、あなたが納得するかどうかは分からない 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 21:18:38.19 ] f(x)=e^xの逆関数としてg(x)=logxを定義するとき、 xが実数ならばこれでいいが、複素数になるとそうはいかなくなる 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 21:19:34.81 ] >>575 いえ、にわかの思いつが加速して寝れなくなったので訊ねにきました。単なる好奇心です ちなみに過去にこのようなことを考え始めた数学者なんていたりしませんか？ 578 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 21:21:43.03 ] 大昔の数学者は0÷0を0と定義してみたり1と定義してみたりしてたでしょう 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 21:35:24.94 ] >>577 kaitara1？ 580 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 21:47:24.89 ] >>495 はよ 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 22:26:50.72 ] こんばんわ 中学高校のほぼ全科目を動画で録画してネットで誰でもタダで見れるようにするという活動してるのですが興味のある人いませんか？ そもそもこういう活動協力者は２ちゃんで集めていいものなのかわからなかったので、分らない問題はここに書いてね板で質問させていただきます 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/02/09(木) 22:36:20.46 ] >>581 スレ違い つかダウン板辺りでやれ 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 22:36:23.93 ] 個人などの小規模な奴なら youtubeとかニコニコ動画とかにいくつかもうあるんじゃないの？ 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 22:39:41.03 ] てか583だが俺もスレ勘違いしてた。板なら 教育・先生 engawa.2ch.net/edu/ かね？数学板ならせめて 雑談はここに書け！【44】 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326378354/ †††日本の教育について語るスレ††† uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1301759973/ くらいだろうか 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 22:46:32.66 ] 2chをあてにするなよチンコ 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 22:46:51.08 ] uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326462442/ ここで慣れ合ってろ 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 22:53:53.57 ] >>581 いくらわからないからって… 588 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 22:59:53.63 ] 数学というか算数・育脳の問題なんですが、どなたか回答と解説おねがいします。 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人にキャンディが配られた ＡはＢＣＤの合計の２分の１ ＢはＡＣＤの合計の３分の１ ＣはＡＢＤの合計の４分の１ をそれぞれ受け取った ＤはＡＢＣの合計の何分のいくつを受け取ったか またそれぞれが受け取ったキャンディの数はいくつか よろしくおねがいします。 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 23:04:26.94 ] バカじゃねーのか？ そういうのはカネになるから、気付く奴はすでにやってるよ 公立の授業なんてクソすぎてカネは取れないけどな 代ゼミのサテラインはまさにそれだろ 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 23:07:11.85 ] 不定積分の問題です。 ∫1/(x^2+1)^2dx これの解き方を教えてください。 よろしくお願いします。 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 23:09:00.19 ] >>590 1/(x^2+1)^2　をそのままググれ 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 23:14:26.69 ] >>588 Aがもらうキャンディの量は全体の量に対して、1/2/(1+1/2)=1/3 同様にBは全体の1/4、Cは全体の1/5をもらう Dがもらうのは、全体の1-1/3-1/4-1/5=13/60 全体の個数を60n(nは1以上の整数)とした場合にA,B,C,Dが もらうキャンディの個数はそれぞれ、20n個,15n個,12n個,13n個 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 23:56:27.10 ] ありがとうございました↑ 594 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 00:21:03.56 ] ＡはＢＣＤの合計の２分の１ 3A ＢはＡＣＤの合計の３分の１ 4B ＣはＡＢＤの合計の４分の１ 5C をそれぞれ受け取った A:B=4:3,B:C=5:4 ＤはＡＢＣの合計の何分のいくつを受け取ったか A:B:C=T/3:T/4:T/5 A+B+C=(1/3+1/4+1/5)T D=T-(1/3+1/4+1/5)T=T(60-20-12-15)/60=T13/60 (13/60)/(47/60)=13/47 またそれぞれが受け取ったキャンディの数はA:B:C:D=T/3:T/4:T/5:13T/60 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 00:26:15.24 ] 一時間も遅いクセにわっかりにくい回答だな、 コイツあほなのか？ 596 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 00:29:12.28 ] 二つの放物線 y=x^2-2*x, y=-x^2+4*xとで囲まれた 図形の面積Sを求めよ 教えて下さい 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 00:29:45.71 ] >>590 　1/(1+x^2)^2 = (1/2)/(1+x^2) + (1/2)(1-x^2)/(1+x^2)^2, なので 　∫1/(1+x^2)^2 dx = (1/2)arctan(x) + (1/2)x/(1+x^2), または 　x = tanθ とおくと 　∫(cosθ)^2 dθ = (1/2)∫{1+cos(2θ)} dθ 　　　= (1/2){θ + (1/2)sin(2θ)} 　　　= (1/2){θ + sinθcosθ} 598 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 00:45:47.95 ] >>588です。回答ありがとうございます。 小４の弟が塾でもらってきた問題だったのですが、小学生に理解できるように説明するにはどうしたらいいんでしょうか… 私も頭の中でぼんやり理解しただけなので、弟にうまく伝えることができません。 Ｄのキャンディーは、13/47ということでいいんですよね？ Ａが1/2、Ｂが1/3、Ｃが1/4ときてたので、Ｄの割合ももっと単純な数字になるのかなと思ってました… 599 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 00:50:26.24 ] Ａnは残りの合計の１/n 600 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 00:54:50.22 ] 合計はAnの(n+1)倍 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 01:05:43.79 ] >>596 ∫[α,β](x-α)*(x-β)dx=-(β-α)^3/6 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/02/10(金) 01:07:45.41 ] e? 603 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 01:09:44.66 ] 分母分子も素数。。。。オイラー級数問題 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 01:36:22.82 ] >>598 納得しとるんかい？ 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 01:45:04.74 ] >>534 相加･相乗平均 　A^4 + B^4 + C^4 + D^4 ≧ 4ABCD で 　A=B=D=1 とおいた？ 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 02:03:47.48 ] >>605 の略証 　(左辺) - (右辺) = [4] - 4･[1,1,1,1] 　　= (A^2 -B^2)^2 + (C^2 -D^2)^2 + 2(AB)^2 + 2(CD)^2 -4ABCD 　　= (A^2 -B^2)^2 + (C^2 -D^2)^2 + (A^2 +B^2)(C^2 +D^2) -4ABCD +3(AB)^2 +3(CD)^2 -[2,2] 　　= (A-B)^2{(A+B)^2 + (1/2)(C+D)^2} 　　+ (C-D)^2{(C+D)^2 + (1/2)(A+B)^2} 　　+ 3(AB)^2 + 3(CD)^2 - [2,2] 文字を入替えて相加平均すると 　　= (1/3)(A-B)^2{(A+B)^2 + (1/2)(C+D)^2} + etc. 　[2,2] = (AB)^2 + (AC)^2 + (AD)^2 + (BC)^2 + (BD)^2 + (CD)^2, 607 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 03:41:22.10 ] フーリエ変換をdistributionを使って次々と定義していく方法って一般の教科書とかに書いてありますか？ 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/02/10(金) 03:54:14.76 ] 次々もなにも、定義は一つだと思うが 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 04:09:49.42 ] 点(5,2,4)を通り、平面x+2y+z=1に平行な平面の方程式。 平面x+2y+z=1に垂直で点(5,2,4)を通る直線の方程式。 それぞれ教えてください。 よろしくお願いします。 610 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 05:34:34.33 ] >>495 何言ってんだお前 611 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 07:16:42.71 ] >609 x+2y+z=13 (x-5)=(y-2)/2=(z-4) 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 08:33:25.93 ] >>608 ある特定のフーリエ変換を古典的な関数からでは定義出来ないときにgeneralized functionを考えるのは一般的な教科書に載っていますかという質問です。 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 08:36:16.83 ] そういう質問だったら最初っからそう書けよ、 お前はアホか、それとも池沼か、はたまたコミュ障か、どれなんだよ 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 08:42:26.79 ] >>612 日本語が 615 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 08:43:06.33 ] >>612 一般的な教科書に載ってるかなんて自分で見れば。 大学生になったんならトイレくらい一人で行けよ。 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 11:18:23.29 ] >>611 ありがとうございます。 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 15:05:47.12 ] x軸の周りに一回転してできる回転体の体積を求めよ 曲線y=√(a^2-x^2)及びx軸によって囲まれる部分(a>0) なんですけど、どうやって解けばいいんですかね？何度やってもπ(a^3)2/3になります。でも答えはπ(a^3)4/3なんです。お願いします。 618 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 15:14:28.70 ] Σ(n＝-∞〜∞)1/(ｚ-n)^2 が広義一様に絶対収束する理由を教えて下さい 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 15:19:47.58 ] >>617 ∫[-a,a]π*(a^2-x^2)dx =π*(a^2*(a-(-a))-(a^3-(-a)^3)^3/3) =4*π*a^3/3 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 15:50:27.80 ] >>619 ありがとうございます 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 15:54:05.21 ] >>619 なぜ、はんいが[-a,a]なんですか？[a,-a]ではないんですか？ 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 15:57:29.20 ] [a,b]はa≦x≦bのことだろうよ 623 名前：は [2012/02/10(金) 16:18:46.61 ] 兄は弟より3個多く。 妹より7個多くりんごを持っています 弟と妹合わせて34個になります さて、兄弟合わせて何個でしょう。 教えてください。 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 16:23:39.24 ] 22コじゃね 625 名前：は [2012/02/10(金) 16:27:15.13 ] 何でですか？（泣） 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 16:28:00.89 ] 弟は兄より3つ少なくて妹は兄より7つ少ないから弟と妹の持っている数の合計は兄の2倍より10少ないから兄は(34+10)/2より22つ持っている事がわかる よって兄妹の合計は56つ 627 名前：は [2012/02/10(金) 16:37:23.52 ] 本当に本当にありがとうございます！ 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 16:38:20.29 ] 最近２ちゃん安定しないな アメリカのなんだかが攻撃を受けてるらしいが 629 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 16:40:56.92 ] >>542 牧場にすでに生えている草の総量=X 牧場が一日に産出する草の量=Y 一頭の牛が一日に食べる草の量=A 90頭で草がなくなる日数=Z 上記の4元を分類すると、 X、Y、Aは「量」としか規定されておらず明確な 単位(kg、m^3、等)が与えられていないので、X、Y、Aは それぞれ3者間の相対的な比率にすぎない。Zは「時間」 ではなく「日」という単位が与えられているので絶対的な 数字とすることができる。 630 名前：は [2012/02/10(金) 16:43:55.87 ] さっきの質問なんですが 兄弟とは妹もあわせての数でした！ お願いします。教えてください。 631 名前：629 [2012/02/10(金) 17:01:19.63 ] 「時間」とは60分の意味ではなく、「ある時間の長さ」という意味 632 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 19:00:53.04 ] 算数の問題を作る場合、自然界に見られる現象を用いるときは >>374や>>550のような不確実な要素が含まれる事象は避けるべき 633 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 19:29:40.80 ] x^3+y^3=6xyの条件のもとで,f(x,y)=x^2+y^2の極値を求めよ、という問題で G(x,y)=x^2+y^2-λ(x^3+y^3-6xy)とおいてGx=2x-λ(3x^2-6y)=0, Gy=2y-λ(3y^2-6x)=0という連立方程式が出てきたのですが、どうしても解けません。 どうすればいいのでしょうか？ 634 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 19:46:07.88 ] >>633 式同士の足し算、引き算をやってみたらどうかアナル 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 19:48:22.41 ] >>621 なぜ、「はんいが[a,-a]ではないんですか？」なんですか？ 636 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 19:55:03.53 ] xe^x - ex^2 >0が成り立つxの範囲を求めよ　 おねがいしやす！！！！！ 637 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 20:15:04.83 ] それくらい解けるだろうに 638 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 20:15:58.04 ] >>541 誤り (牧場にすでに生えている草の総量+草が無くなる日数×牧場が一日に産出する草の量)÷牛の頭数=草がなくなる日数 この等式の左辺の分子に「牧場が一日に産出する草の量」として「一日あたり」の意味合いが すでに加味されているので、分母に「一日あたり」を加える必要はない。 639 名前：638 [2012/02/10(金) 20:17:56.22 ] >>542に訂正 640 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 20:29:10.73 ] >>636 グラフ描け 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 20:29:23.30 ] >>636 1はないという問題ですね、それは目指しておりませんよ 勘違いが甚だしいようです 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 20:34:20.91 ] >>638 それは誤り、そういう意味はない。 この問題は以下の比の計算であり (X+8Y)/40A:(X+6Y)/50A:(X+YZ)/90A=8:6:Z Aが大きくなればそれに比例して、XとYが増加するだけ。 Zには影響しないから、Aにどんな値を設定しようともZの値は一定。 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 20:36:28.62 ] >>642 追加 牧場にすでに生えている草の総量には一日当たりの意味は含まれていない。 644 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 20:46:31.79 ] >>642 牧場にすでに生えている草の総量に(草が無くなる日数×牧場が一日に産出する草の量)を 足してしまった段階で自ずとXとYの比率は定まるのでAは無用の元となる 645 名前：636 [2012/02/10(金) 20:57:15.55 ] f(x)=0のxもとめて、増減は微分でなんとなくやるかんじだな 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 21:01:26.21 ] x*e^x-e*x^2>0 x=0のとき不適 x≠0のとき e^x/x>e <=> log(e^x)-log(x)>1 <=> x-log(x)>1 647 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 21:05:33.88 ] これが解けたら超絶天才な難問 自然数nに対して 4:n=xy+xz+yz:xyzとなる x,y,zがあることを証明せよ 648 名前：636 [2012/02/10(金) 21:11:20.84 ] >>646 x=0で場合分けという発想を忘れていました…　ありがとうございます！ 649 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 21:12:40.30 ] n(xy+xz+yz)=4xyz (1/x+1/y+1/z)=4/n 650 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 21:15:17.25 ] >>649当たり（証明したら天才） エルデスシュトラウス予想でした 651 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 21:47:44.73 ] ln(1+(e^x)) って積分できるんですか？ 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 21:57:45.96 ] >>651 できる 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 21:59:12.33 ] >>651 ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%281%2B%28e^x%29%29 ttp://reference.wolfram.com/mathematica/ref/PolyLog.html 654 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 22:15:45.90 ] 積分可能ではある 655 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 22:47:42.09 ] >>549 ＞250個の飴玉/50人の子供=5日 では意味をなさないので、 意味をなす 250個の飴玉を50人の子供が食べ尽くすのに5日かかった、 を表す等式といえる 656 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 23:32:22.79 ] wikiからもってきたんだけど >？「1=2」を用いた例（5％） tan1°は無理数であると仮定する。 このとき、1=2よりtan2°は無理数。 以下同様にしてtan45°やtan156°も無理数となるが、tan45ﾟ=1より矛盾する。 よって、tan1°は有理数である。 当初、この回答は×とされたが、半年後に正解ではないかと指摘され、物議をかもしている。「1=2」は正しいが、2文目、3文目に誤謬があるのではないかと主張する数学者もいる。 1=2は正しいが…の意味がわかんないんですけど 657 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 00:05:22.47 ] (１+１.2)？乗 の求め方教えて下さい ？が変化して増えても簡単に計算できるんですよね？ 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 00:09:41.85 ] それwikiじゃねえだろ 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 00:13:07.69 ] >>656 tan1を有理数と仮定する tan1=tan60=√3なのでtan1は有理数ではない よってtan1は無理数である 660 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 00:29:36.59 ] アンサイクロペディアですた 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 00:33:59.08 ] >>656 1=2 を仮定すると tan1°が有理数であることが証明できる、と言いたいんだろう。 後半の「当初…」は、単なる馬鹿話。 1=2 を仮定する。 3=2+1=1+1=2=1 4=3+1=1+1=2=1 5=4+1=1+1=2=1 　　： と、任意の正の整数が1に等しくなる。 さらに、 0=1-1=2-1=1=2 -1=0-1=2-1=1=2 -2=-1-1=2-1=1=2 　　： と任意の零以下の整数が1に等しくなる。 結局全ての整数が互いに等しくなる。 これを使って、 tan n°=tan45°=1=有理数 tan n°=tan60°=√3=無理数 　　： というおかしなことを導いている。 まあ、児戯と言える。 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 00:35:50.25 ] なんだ、そうだったのか いっぱい書いて損した… 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 00:37:01.16 ] アンサイクロペディア信じるなよ 1割本当の事だけど9割は嘘だぞ。 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/02/11(土) 00:38:36.41 ] きょうはよく釣れるなー 665 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 00:38:42.87 ] >>662 申し訳ないさんくす 666 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 01:18:08.81 ] 算数も陸に把握していないようだと高等数学は砂上の楼閣 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 01:35:10.15 ] tan1° = √((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))-(12*(1-i*√(3)))/((4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))* (1/2*(54*√((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(216*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√ (5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^ (3/2)+√(-1492992/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^3+(54*√((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(21 6*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+√(6* (5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2))^2)))^(1/3))-1/6*(1+i*√(3))*(1/2*(54*√((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/( 4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(216*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*s((4-√(7+√( 5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(216*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^( 3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2))^2)))^(1/3))-1/6* (1+i*√(3))*(1/2*(54*sqr((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(216*qrt((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4 -√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)+√(-1492992/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^3+(54*√((4- √(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(216*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√( 5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2))^2)))^(1/ 3) 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 01:39:25.82 ] 5の後ろかっこ多いな 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 01:41:26.13 ] えーっ 670 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 01:46:51.54 ] >>661 > 1=2 を仮定する。 > 3=2+1=1+1=2=1 > 4=3+1=1+1=2=1 > 5=4+1=1+1=2=1 > 　　： > と、任意の正の整数が1に等しくなる。 仮定していない計算規則を勝手に使う馬鹿ｗｗ 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 02:28:39.17 ] tan1° = √((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))-(12*(1-i*√(3)))/((4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))* (1/2*(54*√((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(216*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√ (5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^ (3/2)+√(-1492992/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^3+(54*√((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(21 6*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+√(6* (5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2))^2)))^(1/3))-1/6*(1+i*√(3))*(1/2*(54*√((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/( 4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(216*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+ √(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)+√(-1492992/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5 )))))^3+(54*√((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))+(216*√(4-√(7+√(5√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5 ))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+ √(6*(5+√(5)))))^(3/2))^2)))^(1/3))-1/6*(1+i*√(3))*(1/2*(54*√((4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))) ))+(216*√(4-√(7+√(5)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5) +√(6*(5+√(5)))))))/)+√(6*(5+√(5))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2)-(54*√((7+√(5)+√(6*(5+√(5))))*(4-√(7+√(5)+ √(6*(5+√(5)))))))/(4+√(7+√(5)+√(6*(5+√(5)))))^(3/2))^2)))^(1/3) 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 02:37:07.13 ] >>671 もうちょっと整理してかけないかな tan 15°=2-√3, sin 18°=(√5-1)/4, cos 18°=√(10+2√5)/4 ↓ tan 3°= tan(18°-15°) =(√(10-2√5)-2)/(2√3+1+√5) ↓ tan 1°= (√(10-2√5)-2+(32+4√3+4√15-4√(10-2√5))^(1/3) 　　((2√3+1+√5+(√(10-2√5)-2)√-1)^(1/3) 　　-(2√3+1+√5-(√(10-2√5)-2)√-1)^(1/3))√-1)/(2√3+1+√5) 673 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 02:46:03.23 ] >>542 (X+8Y)/40=8 この等式の左辺の分母には、 「牛1頭が1日に食べる草の量を1としたときの牛40頭が1日に食べる量」 という単純ではない意味合いが込められている 674 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 03:31:36.01 ] >>638 分子に「一日あたり」の意味があってもダメ 分母に「一日あたりの草の量」をもってこなければ >>655 意味をなさない 250個の飴玉/50人の子供=子供一人あたり飴玉5個 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 03:36:09.90 ] 比でいいから単位きちんと書けばすぐ解決するのにバカだなぁ 676 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 04:26:58.16 ] BはAの部分加群とする時、AはBとA/Bの直和と一般には同型にならないのでしょうか？ 677 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 05:02:08.11 ] >>618お願いします 678 名前：エトス mailto:sage [2012/02/11(土) 05:06:47.25 ] >>676 無限個の直和を考えれば自然に反例がつくれます. 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 05:40:39.82 ] >>676 A = Z, B = 2Z 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 06:17:36.15 ] >>679 なんですかそれ？ 681 名前：エトス mailto:sage [2012/02/11(土) 06:37:52.15 ] >>680 679さんの例はわかりやすい反例です Zも2Zも自然にZ-加群の構造を持ちます. A = Z, B = 2Z のもとで, A/BとBの直和からAへの同型ψが存在したと仮定すると 2ψ(1,0)=ψ(1,0)+ψ(1.0)=ψ(0,0)=0 から,ψ(1,0)=0 (矛盾です) 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 06:57:09.87 ] ＞2ψ(1,0)=ψ(1,0)+ψ(1.0) これはスカラー倍から加法性作用なのでそもそも加法の定理が必要ですが、十歩譲って了解できたとしても ＞ψ(1,0)+ψ(1.0)=ψ(0,0) これについてはもうすこし説明しないといけませんよ 683 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 08:43:07.44 ] >>618をお願いします… 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 08:43:11.33 ] >>680 質問者のこういう脊髄反射はどうにかならんものなのかね。 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 10:24:43.08 ] 何故 -(1+√3-√5-√15-√(2*(5+√5))+√(6*(5+√5)))/(1-√3-√5+√15+√(2*(5+√5))+√(6*(5+√5))) が (√(10-2√5)-2)/(2√3+1+√5) となるのか？ 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 10:29:04.99 ] >>685 追加 (√(5(5-2√5))-(10-5√3))/(5+(2-√3)*√(5(5-2√5))) も等しくなる 687 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 11:25:16.95 ] >>618はＣ＼Ｚ上で一様に絶対収束している、の間違いでした 解説お願いします 688 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 11:34:52.97 ] >>634 2(x+y)-λ(3(x^2+y^2)-6(x+y))=0 2(x-y)-λ(3(x^2-y^2)-6(y-x))=0 こうなったんですが、これからどうするのですか？ ずっと考えてるんですが、全く解けません・・・ 689 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 11:47:42.27 ] fをn次同時関数とし、kを自然数とするときfは次の偏微分方程式を満たすことを示せ。 (x(∂/x)＋y(∂/y))^kf＝n(n-1)...(n-p+1)f この問題なんですが、帰納法でやろうと思ったんですがk=1のときは証明できたんですが、k=l+1のときの証明が出来ません。 帰納法以外の方法で解いた方がいいのでしょうか？ 690 名前：689 [2012/02/11(土) 11:49:04.23 ] (x(∂/∂x)＋y(∂/∂y))^kf＝n(n-1)...(n-k+1)f 間違えました、式はこうです 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 12:05:19.04 ] f(λu, λv)=λ^nf(u, v) ∂_λf(λu, λv)=u∂uf(λu, λv)+v∂_vf(λu, λv)=(u∂_u+v∂_v)f(λu, λv) =nλ^(n-1)f(λu, λv) これをk回繰り返すと (u∂_u+v∂_v)^kf(λu, λv)=n(n-1)……(n-k+1)λ^(n-k)f(λu, λv) λ=1とすると与式 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 12:47:03.41 ] >>689-690 {x(∂/∂x) + y(∂/∂y)}^k f(x,y) = (n^k) f(x,y), Σ[j=0,k] C[k,j] x^j y^(k-j) (∂/∂x)^j (∂/∂y)^(k-j) f(x,y) = n(n-1)････(n-k-1)･f(x,y) x と (∂/∂x) を入替えると ±1 が現れるので… 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 13:54:07.00 ] >>692 下の式の略証 kについて帰納法による。 k=1 のときは成立する。 ある自然数kについて成り立つとする。 Σ[j=0,k] C[k,j] x^j y^(k-j) (∂/∂x)^j (∂/∂y)^(k-j) f(x,y) 　　　= n(n-1)････(n-k-1) f(x,y) これに x(∂/∂x) + y(∂/∂y) を作用する。 左辺は k倍 + {kを1だけ増加したもの} となり、右辺はn倍になる。 Σ[j=0,k+1] C[k+1,j] x^j y^(k+1-j) (∂/∂x)^j (∂/∂y)^(k+1-j) f(x,y) 　　　= (n-k)・n(n-1)････(n-k-1) f(x,y) よって k+1 についても成立する。 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 14:07:04.71 ] >>693 要するに 　(左辺) = Ｎ(Ｎ-1)････(Ｎ-k+1), ここにＮは演算子で 　Ｎ = x(∂/∂x) + y(∂/∂y), 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 17:02:43.39 ] >>692-694 試しにやってみたんですが、左辺は k倍 + {kを1だけ増加したもの}、というのがうまく出てきません。 k倍っていうのはΣ[j=0,k] C[k,j] x^j y^(k-j) (∂/∂x)^j (∂/∂y)^(k-j) f(x,y)のk倍なんでしょうか？ 696 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 17:17:06.72 ] ある会社の入社試験で、ある点数を合格基準点と定めると、 合格者は受験者の30％で、合格者の平均点は合格基準点より10点高く、 不合格者の平均点は合格基準点より、30点低い。 また、受験者全体の平均点は60点だった。 合格基準点は何点か？ どなたかお願いします。 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 17:26:55.99 ] 方程式的なのは知ってるのか？ 698 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 19:23:48.28 ] >>696 合格者の人数を0.3、不合格者の人数を0.7 合格者の総得点をA、不合格者の総得点をB 合格基準点をCとおくと 受験者全体の平均点が60点なので (A+B)/(0.3+0.7)=60 合格者の平均点が合格基準点より10点高いので A/0.3=C+10 不合格の平均点が合格基準点より30点低いので B/0.7=C-30 上記の連立方程式を解くと C=78 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 19:31:16.98 ] >>696 合格基準点をx、受験者yとすると (x+10)*0.3*y+(x-30)*0.7*y=60*y ∴x=78 700 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 19:42:48.79 ] >>688 因数分解すればすぐ解けるだろ 701 名前：698 [2012/02/11(土) 19:45:46.75 ] >>696 >>699の方が>>698の解き方より10倍は速い(笑) >>699の解き方はお勧めしない。我流は最善には敵わないね 702 名前：698 [2012/02/11(土) 19:47:03.64 ] 訂正 >>698はお勧めしない 703 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 19:49:37.95 ] >>700 2(x-y)-λ(3(x^2-y^2)-6(y-x))=0 (x-y)(2-λ(3(x+y)+6))=0 x=y, λ(3(x+y)+6)=2 こうなるのはわかるんですが、これからx,y,λの求め方がわかりません・・・ 704 名前：698 [2012/02/11(土) 19:52:49.44 ] >>699 勉強になりました(笑 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 19:57:36.53 ] >>691 ありがとうございます そちらのやり方のほうがやりやすいですね 706 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 20:02:06.35 ] 次の無限級数の和を求めよ (4) Σ[k=1,∞](1/k^2) 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 20:05:38.92 ] π^2/6 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 20:06:12.35 ] >>706 直感によりパイが関係するとみた 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 20:18:53.39 ] π^2/8=∫[0,1]sin^(-1)x/(√1-x^2)dx=Σ[n=0,∞]1/(2n+1)^2 これを示して、Σ[n=0,∞]1/n^2=Σ[n=0.∞]1/(2n+1)^2+Σ[n=0,∞]1/(2n)^2　に代入しろ 710 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 20:31:52.64 ] 和がきっかりπになる無限級数を示して下さい 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 20:36:46.30 ] >>710 ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2 カナダのサイモン・フレーザー大学で、デビット・H・ベイリー、ピーター・ボールウェイン、サイモン・プラウフの研究チームが無限級数 \pi = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}{8k + 6}\right) を発見する。 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 20:38:27.90 ] >>706 高校生用の説明(J. Hofbauer, A simple proof of ...より引用)： 三角関数の倍角公式から 1/sin^2(x) = 1/(4sin^2(x/2)cos^2(x/2)) = (1/4)*(1/sin^2(x/2)+1/cos^2(x/2)) 　= (1/4)*(1/sin^2(x/2)+1/sin^2(π/2-x/2)) となるので、これを繰り返し使うと 2 = 1/sin^2(π/4) 　= (1/4)*(1/sin^2(π/8)+1/sin^2(3π/8)) 　= (1/16)*(1/sin^2(π/16)+1/sin^2(3π/16)+1/sin^2(5π/16)+1/sin^2(7π/16)) 　= … 　= (1/4^n)Σ[k=1,2^n] 1/sin^2((2k-1)π/(4*2^n)) 次に、三角関数のグラフより、不等式 　1/sin^2(x) > 1/x^2 > 1/tan^2(x)=1/sin^2(x)-1 が成り立つので x=(2k-1)π/(4*2^n) とおいて、kで和をとって(1/4^n)倍すると 　2 > Σ[k=1,2^n] (16/π^2)/(2k-1)^2 > 2 - 1/2^n このとき、n→∞とすると、π^2/8 = Σ[k=1,∞] 1/(2k-1)^2 が得られる。 最後に、S=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+… とおくと、 S-(1/2^2)*S = 1+1/3^2+1/5^2+1/7^2+… = π^2/8 ∴ S=π^2/6 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 20:39:04.57 ] >>710 �納k=1,∞] π/2^k 714 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 20:48:32.32 ] >711 >>713 ありがとうございます 715 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 20:59:22.90 ] >>711 これはすごい発見ですね 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 21:00:05.66 ] >>695 　x^j･(∂/∂x)^j に x(∂/∂x) を作用すると、 　j倍 + x^(j+1)･(∂/∂x)^(j+1) 　y^(k-j)･(∂/∂y)^(k-j) に y(∂/∂y) を作用すると、 　(k-j)倍 + y^(k+1-j)(∂/∂y)^(k+1-j), これから出る。 >>692-963 の左辺は、n-k+1 次以下の項を消す演算子。 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 21:27:55.92 ] >>706 オイラの無限乗積を使う 　sin(x) = x･Π[n=0,∞] {1 - [x/(nπ)]^2} の x^3 の係数から 　-1/6 = -(1/π)^2･Σ[n=0,∞] 1/n^2, または 　cos(x) = Π[n=0,∞] {1 - [2x／(2n+1)π]^2}　の x^2 の係数から 　-1/2 = -(2/π)^2･Σ[n=0,∞] 1/(2n+1)^2, 718 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 21:35:54.61 ] www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/oira-.htm 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 21:38:59.64 ] >>716 あーそうしなきゃ駄目だったんですね、ありがとうございます 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 00:31:34.59 ] >>678>>679 レス遅くなりましたがありがとうございます 721 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 01:11:54.22 ] 次の２変数関数 f(x,y)に対し、(x,y)→(0,0)となるときの極限が存在するならばそれを求めよ。 f(x,y)=sin(x^2+y^2)/(|x|+|y|) 答えは0です。方針を教えていただけると助かります。 722 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 01:17:39.08 ] 関数f(x)のx=aでの微係数をf'(a)とするとき 極限値lim n→0 (f(a+2h)-f(a))/h として正しいものは？ 答え：2f'(a) さっぱりわかりません。 ネットで調べても極限値の意味すらわかりません。 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/02/12(日) 01:21:59.75 ] 極限値の意味を調べた後 (f(a+2h)-f(a))/h = 2*(f(a+2h)-f(a))/(2h) 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 01:28:26.84 ] (f(a+2h)-f(a))/h =(f(a+2h)-f(a+h)+f(a+h)-f(a))/h 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 03:50:13.84 ] 【問】次の微分方程式を解き、一般解を、一般解を求めよ。 １、ｘ'（１階微分のマーク）＝ｘ ２、ｘ' = ｘ　+　ｔ 【問】次の初期値問題を解き、特殊解を求めよ。 １、ｘ' + x = 0 x(0) = 2 ２、x'' + 3x + 2x = 0 x(0) = 0 x'(0) = 2 大学数学ですが、さっぱりわかりません 誰かわかる人いたら、解法だけでも教えてください 726 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 04:03:48.98 ] ごめんなさい。>>725ですが ttp://bbs.2ch2.net/freedom_uploader/?m=img&q=../freedom_uploader/img/1317091487/0086.JPG この問題、全てがわからないです どなたか解法を教えてください…… 727 名前： 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 mailto:sage [2012/02/12(日) 07:51:49.49 ] リンク切れなんだけど 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 08:51:46.02 ] 見えるけど物理の問題じゃん。 ココは取り下げて物理板で尋ねるべきだろ。 729 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 08:58:05.47 ] １、ｘ'（１階微分のマーク）＝ｘ x'/x=logx=x+c ２、ｘ' = ｘ　+　ｔ x'/(x+t)=log(x+t)=x+c 【問】次の初期値問題を解き、特殊解を求めよ。 １、ｘ' + x = 0 x(0) = 2 x'/x=logx=-x+c ２、x'' + 3x + 2x = 0 x(0) = 0 x'(0) = 2 r^2+3r+2=0 r=2,1 x=e^2x+e^x+c,c=-2 2+1+c=2 730 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 09:04:51.22 ] r^2+3r+2=0 r=-3+-(9-8)^.5/2=-1,-2 x=e^-2x+e^-x+c,c=-2 -2-1-2=-5 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 09:30:42.71 ] x'-x=t x'*e^(-t)-x*e^(-t)=t*e^(-t) d/dt(x*e^(-t))=t*e^(-t) 732 名前：633 mailto:sage [2012/02/12(日) 10:58:47.09 ] 極値の候補点として(0,0), (3,3) が出てきたのですが、 F(x,y)=x^3+y^3-6xyとし、D(x,y)=GxxFy^2-2GxyFxFy+GyyFx^2とするとき D(3,3)<0となるのですが、D(0,0)=0となって極値の判定ができません。 こういうときはどうやって極値かどうかを判定するのでしょうか？ 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 13:33:05.60 ] 小学生に負けるぞ 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 15:29:23.68 ] >>725 [2] 　1)　x = c･e^t, 　2)　x = c･e^t - t - 1, [3] 　1)　x = 2･e^(-t), 　2)　x = 2･e^(-t) - 2･e^(-2t), 735 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 17:55:58.26 ] lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・ ・・・+1/n-1/(n+2)+1/(n+1)-1/(n+3)｝ 上の式が lim(n→∞)｛1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)｝ と等しくなる、というのが理解できません。 どう考えるのか教えて下さい。 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:07:12.57 ] あなたは3人で旅館に行きました。料金は1人1000円です。3人合わせて3000円を払いました。しかし旅館のオーナーはあなたと知り合いなので500円を値引きしてくれました。 続きます。 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:07:43.08 ] 500円は3人で割れないのでオーナーは200円を引いて300円を返します。これを3人で分けました。これで実質払ったのは1人900円です。旅館に払ったのは3000円。3人が実質払ったのは900×3＝2700円。 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:09:07.48 ] >>735 nに具体的な数を入れて全部書き出してみる。 739 名前：732 mailto:sage [2012/02/12(日) 18:09:18.95 ] ずっと考えてるんですが、どうしてもわかりません。 教えてくださいお願いします・・・ 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:09:58.25 ] オーナーは今200円持っていますす。2700＋200＝2900円。どうして100円がなくなったのでしょう?」 誰かこの問題解いてください(´Д｀) 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:11:04.50 ] するとオーナーはおもむろにイチモツを出して振り返り言いました 「割り引くが、わかってるやろな？」 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:14:22.27 ] この後行われたのは以下の内どれでしょう？ オーナーの1P(オナニー) あなたとオーナーの２P ３P ４P 誰かこの問題解いてください(´Д｀) 743 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 18:15:39.06 ] >>738 1/2+1/3が残ることはわかるのですが、-1/(n+2)-1/(n+3) が消えてしまうのですが。。。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/02/12(日) 18:16:21.46 ] 造影剤を注入すると、アナルが異様に熱くなるんだぜ 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:23:34.03 ] >>743 n=4までの和を全部書いてみて 746 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 18:33:04.20 ] >>745 いま分かりました。有難うございました(^-^) いちいち書き出す、という原始的な方法だとは思いませんでした。 747 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 18:33:30.68 ] ∬exp(x+y)dxdy 0≦2x+y≦1、1≦x+2y≦2 重積分の問題です　 よろしくおねがいします 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:34:07.26 ] どこがわからないの？ 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:45:41.19 ] >>748 計算方法自体はわかるのですが計算し直すたびに答えが変わってしまうので 誰かに解いてもらいたいな、と 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:48:35.14 ] >>749 その計算した内容を書いてみて。 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:51:39.63 ] > 計算し直すたびに答えが変わってしまうので それは単なる能力不足。 そこまで面倒見切れない。 752 名前：726 mailto:sage [2012/02/12(日) 18:54:20.68 ] 解法ありがとうござます。 こちらでも調べたところ、>>734の答えが正答のようでした。 その中で、【2】の（２）について、答えを導く式が作れません…… ｘ' = x + t 　の　x + t　を何かに置き換えるのでしょうか？ 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:58:49.38 ] >>747 これ類似積分でやると面倒だな どう置換した？ 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:01:04.86 ] >>750 >>753 u=2x+y v=x+2y とおいてヤコビアンで |J|＝1/3 x=2/3u-1/3v , y=-1/3u+1/3v x+y=1/3(u+v) ∬exp(1/3(u+v))|1/3|dudv =1/3∫(0→1)du∫(2→1)exp(1/3(u+v))dv =exp1/3 微妙に省きましたがこんな感じです 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:09:32.36 ] >>732>>739 x^2+y^2の最小値も分からんのか 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:10:39.43 ] >>754 最後が無茶苦茶おかしい 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:13:19.18 ] >>754 expはuとvに分離して積分すべきじゃね？ なんでvの方の積分にuも入ってるの？ 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:14:28.09 ] > x=2/3u-1/3v , y=-1/3u+1/3v ここも計算ミスしてる 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:16:35.75 ] u=2x+y v=x+2yなら 片々足してu+v=3x+3y 両辺3で割れば面倒な計算しなくても1/3(u+v)=x+yなんやないの 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:27:29.00 ] >>740 釣りというのもばかばかしい極みではあるが > オーナーは今200円持っていますす。2700＋200＝2900円。 2700-200=2500円が旅館が受け取った宿泊代 761 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 19:39:43.47 ] >>755 0ですよね 最小になるから(0,0)が極小ってやっていいんですか？ 762 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 19:47:37.85 ] f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4) ((x,y)≠(0,0)) f(0,0)=0 この関数が(0,0)で連続でないことを示そうと思って、x=t^2, y=t とおいて, t→0としたときのf(x,y)が1/2になるので連続でない というふうにしたんですが、これで良いのでしょうか？ 763 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine [2012/02/12(日) 19:49:12.14 ] 　お前たちは、定職に就くのが、先決だろがああああああ！！！！！！！！！！ 　ゴミ・クズ・カスのクソガキ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:49:29.60 ] >>633 条件式より 　2^3 = x^3 + y^3 + 2^3 - 6xy 　　　= (1/2)(x+y+2){(x-y)^2 + (y-2)^2 + (2-x)^2} 　　　= (1/2)(x+y+2){3(x^2 +y^2) - (x+y+2)^2 + 12} 　　　= (1/2)S{3f(x,y) - S^2 + 12}, ここに、S = x+y+2, 　f(x,y) = (1/3)(S^2 + 8/S + 8/S) - 4, これの零点は S = -4, 2(極小) f(x,y) ≧ 0 より S ≦ -4, 0 < S どうすればいいのでしょうか？ 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:56:31.05 ] ラグランジュ未定乗数法 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 20:33:56.31 ] すみません。どなたか教えてください。 ●1,1,2,3,5,8,……と、ある規則に従って並ぶ数列があります。 この数列の17番目の数の千の位の数と一の位の数。 ●A子が階段を登っています。A子は、１段ずつ登ったり、たまに２段ずつ（1段飛ばし）で登ったりします。 2段のぼるには　1段→1段　&　2段の2通りあります。 3段のぼるには　1段→1段→1段　&　1段→2段　&　2段→1段の3通りあります。 このときA子が5段のぼるには、何通りののぼり方があるでしょうか? 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 20:46:43.63 ] >>766 17番目くらいなら、並べていけばみつかるだろ。 5段目に上る一つ前、どこにいるかを考えよ。 768 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 20:49:44.29 ] lim(n→∞)Σ(k=1 to n)［1/(n+1)-1/(n+3)］ を表す場合、 (1) lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・ ・・・+1/n-1/(n+2)+1/(n+1)-1/(n+3)｝ (2) lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・ ・・・+1/(n+1)-1/(n+3)+1/(n+2)-1/(n+4)｝ (1)と(2)、どちらが正しいですか？ 769 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 20:51:59.13 ] >>767 10年ほど数学に触れていない文系野郎なので、 とある規則とは何なのかすら分かりません。 もしよかったら、過程は省いて結構ですので、解を教えていただけると幸いです。 770 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 20:54:43.18 ] >>763 職業病に罹った人に対してもそう罵ってるの？ 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 20:55:39.50 ] >>769 文系も理系も関係ない。 隣り合う2項を足すとその次ぎの項になる。 5段に到達するのは3段に上って、次に2段であがるか、4段に上って、 次ぎに１段上がるのどちらか。 772 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 20:56:48.36 ] 日本がここまで没落するなんて誰が 予言したんだろうね？ でも予言しても誰も聞く耳を持たなかっただろう。 773 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 20:59:21.40 ] もともとたいして隆盛してない 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:01:11.58 ] >>768 最初の式を正確に 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:01:42.30 ] A子が階段を2段飛ばしたときがパンチラを拝むチャンスです 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｓａｇｅ [2012/02/12(日) 21:01:46.95 ] >>772 ありがとうございます！解けました！ 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:03:04.82 ] >>766 釣りか？ 一問目はフィボナッチで調べろよ 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:06:41.55 ] どなたか>>725の下の問題１と２を説明出来る方はいませんか？ 779 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 21:07:02.96 ] >>772 そういう本て沢山あるけど、不安を煽るだけで 中身がない。どうして良いのかについては 誰も触れていない。 もうどうにもならんところまで転落する。 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:07:17.71 ] 説明というか、答えは出てるのでそこまで持っていく解法が知りたいです 781 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 21:08:07.27 ] >>774 すみません、いい加減なページからの引用だったので... 最初の式は正確には Σ(n=1 to ∞)［2/((n+1)(n+3))］ だと思います 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:37:27.29 ] >>778 x=Aexp(at)を代入(A,aは定数) 1のほうはa=-1となり、初期条件からA=2 下も同様 783 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 21:45:06.98 ] 度々すみません Σ(n=1 to ∞)［1/(n+1)-1/(n+3))］ を表す場合、 (1) lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・ ・・・+1/n-1/(n+2)+1/(n+1)-1/(n+3)｝ (2) lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・ ・・・+1/(n+1)-1/(n+3)+1/(n+2)-1/(n+4)｝ (1)と(2)、どちらが正しいですか？ 784 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 21:55:28.13 ] 沈黙は(2)なり、ですか？ 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:56:54.39 ] 等しい 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:57:00.65 ] >>783 収束するならどっちでも同じでは？ 787 名前：783 [2012/02/12(日) 22:02:24.57 ] >>786 (1)の式だと、初項が１、2番目が-1/3になりませんか？ 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:07:34.45 ] f(x,y) = xy(1-x-y) ,　領域D = { (x,y) | x >= 0, y >= 0, 1-x-y >= 0}　のときのf(x,y)の最大値とそのときの(x,y)を求めよ。 お願いします。 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:08:51.80 ] >>787 1/2-1/4+… と書いてあるのに >初項が１、2番目が-1/3 とは？ 790 名前：783 [2012/02/12(日) 22:09:34.16 ] 訂正 Σ(n=1 to ∞)［1/(n+1)-1/(n+3)］ 791 名前：783 [2012/02/12(日) 22:11:29.69 ] >>789 要するに(1)の式自体に矛盾はありませんか、 という事です 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:12:41.33 ] 矛盾なんてどこにもない 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:17:04.14 ] >>788 fは連続関数なので、D（有界閉集合）上のどこかで最大値を取る Dの境界上ではf=0 Dの内部ではf>0 従って、Dの内部で最大 偏微分でもすれば？ 794 名前：783 [2012/02/12(日) 22:17:14.77 ] (n=1 to ∞)はnが１から∞まで という意味だから 1/nは1/2ではなく１となりませんか？ 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:20:52.19 ] Σ(n=1 to ∞)［1/(n+1)-1/(n+3))］ =lim_{a->inf}sun(1/(n+1)-1/(n+3),n=1,n=a) =lim_{a->inf}((1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+(1/a-1/(a+2))+(1/(a+1)-1/(a+3))). 796 名前：783 [2012/02/12(日) 22:21:54.63 ] 訂正 (n=1 to ∞)はnが１から∞まで という意味だから 1/nは1/2からではなく１から始まりませんか？ 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:22:48.57 ] >>794 なりません 798 名前：783 [2012/02/12(日) 22:24:31.64 ] >>795 ありがとうございます 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:25:02.00 ] >>793 ありがとうございます。 解答ではラグランジェの乗法が使ってなかったので疑問だったんですが、おかげでなぞが解けました。 800 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 22:25:24.79 ] f(x,y) = xy(1-x-y) ,　領域D = { (x,y) | x >= 0, y >= 0, 1-x-y >= 0}　のときのf(x,y)の最大値とそのときの(x,y)を求めよ。 x=rcost y=rsint f=r^2cs(1-r(c+s)) ft=r^2(-ss+cc)(1-r(c+s))+r^2cs(-r(-s+c))=0 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:25:57.65 ] アホーアホー 802 名前：783 [2012/02/12(日) 22:29:00.66 ] >>797 1/nのnに１を代入すると１になるとおもうのですが... 文の意味合いが>>783を前提としている事を考慮して下さい 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:30:51.00 ] >>800 エスパー何段の問題文ですか？ 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:32:39.91 ] >>802 その1/nは >Σ(n=1 to ∞)［1/(n+1)-1/(n+3)］ この式のどこに書いてあるの？ 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:35:00.20 ] 0 a(1) a(1)+a(2) a(1)+a(2)+a(3) a(1)+a(2)+a(3)+a(4) a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5) ... a(1)+a(2)+...+a(99)+a(100) ... a(1)+a(2)+...+a(1023)+a(1024) ... というのの一つをa(1)+a(2)+...+a(w-1)+a(w)と表してるだけなんだから w=1のときはa(1)であってa(0)が出てくるわけじゃない。 806 名前：802 [2012/02/12(日) 22:36:59.59 ] >>804 ここに書いてありました。このページの解答の中です。 m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1357017843 807 名前：802 [2012/02/12(日) 22:40:26.26 ] >>805 ありがとうございます。納得しました。 808 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/13(月) 00:20:47.71 ] f=r^2cs(1-r(c+s)) c+s=p cs=(p^2-1)/2 f=r^2(p^2-1)(1-pr)/2 =r^3(p-1)(p+1)(1/r-p)/2 p=+-1,1/r->f=0 809 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/13(月) 00:55:26.96 ] >>779 兎に角踏ん張ることだ。堪えていれば事態が良い方に進展する可能性は十分ある。 よく考え、実行する。日本だって長所、美点はたくさんある。投げたらあかん と、自分に言い聞かせてみる 810 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/13(月) 00:57:14.30 ] すいません、少し量が多いのですが質問させてください。 高校入試レベルの図形問題です。 １．右の立体ABCD-EFGHは、一辺の長さが2cmの立方体である。 頂点AとCを結び、線分AC上にある点をPとする。次の各問に答えよ。 1)右の図は、頂点Eと頂点B、頂点Eと点P、頂点Bと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。AP：PC＝１：２のとき、三角すいE-ABPの体積は何立方cmか。 2)右の図は、点Pが線分ACの中点となるとき、点Pから底面EFGHに垂線をひき底面EFGHとの交点をRとし、点Pと頂点Gを結んだ線分PG上に点P、頂点Gのいずれとも異なる点Qをとり、頂点Eと点Qを結んだ線分EQと線分PRとの交点をSとした場合を表している。 PQ：QG＝３：４のとき、線分PSの長さと線分SRの長さの比を最も簡単な整数の比で表わせ。 ２．右の図に示した立体A-BCDEは、底面BCDEが一辺の長さ６cmの正方形で、AB=AC=AD=AE=5cmの正四角すいである。 点Pは、頂点Aを出発し、辺AB、辺BC上を毎秒１秒の速さで動き、11秒後に頂点Cに到着する。次の各問に答えよ。 1)右の図は、点Pが頂点Aを出発してから１秒後のとき、頂点Cと点P、頂点Dと点P、頂点Eと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。立体P-BCDEの体積は何立方cmか。 2)右の図は、点PがBC上にあるとき、頂点Aと点P、頂点Dと点Pをそれぞれ結んだ場合を示している。 �@立体A-PCDの体積が立体A-BCDEの体積の三分の一になるとき、線分PCの長さは何cmか。 �AAP+PDの長さが最も短くなるのは、点Pが頂点Aを出発してから何秒後か。 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/13(月) 01:38:33.07 ] 宿題は自分でやってくれ 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/13(月) 05:18:32.12 ] >>778 x'-x=t x'*e^(-t)-x*e^(-t)=t*e^(-t) d/dt(x*e^(-t))=t*e^(-t) ∫t*e^(-t)dt=-t*e^(-t)+∫e^(-t)dt=-(t+1)*e^(-t)+Cから x*e^(-t)=-(t+1)*e^(-t)+C x=C*e^t-t-1 x(0)=2よりC=3 x=3*e^t-t-1 x=e^(a*t)とすると x'=a*e^(a*t) x''=a^2*e^(a*t)から x''+A*x'+B=0は(a^2+A*a+B)*e^(a*t)=0 a^2+A*a+B=0 x''+3x'+2x=0 x=C1*e^(-t)+C2*e^(-2*t) x(0)=0 x'(0)=2からC1=2 C2=-2 x=2e^(-t)-2*e^(-2*t) 813 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/13(月) 05:56:20.35 ] >>810 ２.2)�A A-BCDの展開図を書く ADとBCの交点にPが来た時が最短。BP=21/5

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