- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 13:54:07.00 ]
- >>692
下の式の略証
kについて帰納法による。
k=1 のときは成立する。
ある自然数kについて成り立つとする。
Σ[j=0,k] C[k,j] x^j y^(k-j) (∂/∂x)^j (∂/∂y)^(k-j) f(x,y)
= n(n-1)････(n-k-1) f(x,y)
これに x(∂/∂x) + y(∂/∂y) を作用する。
左辺は k倍 + {kを1だけ増加したもの} となり、右辺はn倍になる。
Σ[j=0,k+1] C[k+1,j] x^j y^(k+1-j) (∂/∂x)^j (∂/∂y)^(k+1-j) f(x,y)
= (n-k)・n(n-1)････(n-k-1) f(x,y)
よって k+1 についても成立する。
