- 810 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/13(月) 00:57:14.30 ]
- すいません、少し量が多いのですが質問させてください。
高校入試レベルの図形問題です。
１．右の立体ABCD-EFGHは、一辺の長さが2cmの立方体である。
頂点AとCを結び、線分AC上にある点をPとする。次の各問に答えよ。
1)右の図は、頂点Eと頂点B、頂点Eと点P、頂点Bと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。AP：PC＝１：２のとき、三角すいE-ABPの体積は何立方cmか。
2)右の図は、点Pが線分ACの中点となるとき、点Pから底面EFGHに垂線をひき底面EFGHとの交点をRとし、点Pと頂点Gを結んだ線分PG上に点P、頂点Gのいずれとも異なる点Qをとり、頂点Eと点Qを結んだ線分EQと線分PRとの交点をSとした場合を表している。
PQ：QG＝３：４のとき、線分PSの長さと線分SRの長さの比を最も簡単な整数の比で表わせ。
２．右の図に示した立体A-BCDEは、底面BCDEが一辺の長さ６cmの正方形で、AB=AC=AD=AE=5cmの正四角すいである。
点Pは、頂点Aを出発し、辺AB、辺BC上を毎秒１秒の速さで動き、11秒後に頂点Cに到着する。次の各問に答えよ。
1)右の図は、点Pが頂点Aを出発してから１秒後のとき、頂点Cと点P、頂点Dと点P、頂点Eと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。立体P-BCDEの体積は何立方cmか。
2)右の図は、点PがBC上にあるとき、頂点Aと点P、頂点Dと点Pをそれぞれ結んだ場合を示している。
①立体A-PCDの体積が立体A-BCDEの体積の三分の一になるとき、線分PCの長さは何cmか。
②AP+PDの長さが最も短くなるのは、点Pが頂点Aを出発してから何秒後か。
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