- 1 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/26(月) 17:34:30.71 ]
- これから代数幾何学を学んでみたいけど、何をどういう順にやればいいのかわからない人。
代数幾何学といっても広大なので、どういう分野があって、どんな研究が活発に行われているのか知りたい人。
そんな人たちが玄人から助言を貰ったり、お互いに意見交換したり、勉強の進度を報告しながら
代数幾何学の深遠なる聖域に近づくためのスレです。
学生・社会人・お年寄り・ニート・在日いかなる人にも代数幾何学への道は開かれています。
皆さん頑張りましょう！
前スレ
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1292328055/
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/30(金) 15:23:04.72 ]
- >>235 お前がこのスレに残した有益なレスの例をひとつあげてみてくれ。
手本として。
- 238 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/30(金) 15:24:09.02 ]
- 今度は名無しで自演かw
- 239 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/30(金) 15:24:33.08 ]
- よほど悔しいらしいwWW
- 240 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/30(金) 15:25:04.51 ]
- >>237 >>235
- 241 名前：50 [2011/12/30(金) 17:38:45.32 ]
- 梶原代数曲線p233問題A1.19
Rは可換環とし、
有限生成R過群Mの全射R準同型M->M
は同型なことを示せ。
これはどうすれば証明できますでしょうか？
略解があるのですが、
たぶん間違えていると思います。
P311L-2
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/30(金) 17:51:18.61 ]
- >>241
松村英之の可換環論に証明がある
NAKを使う
- 243 名前：50 mailto:sage [2011/12/30(金) 18:41:29.18 ]
- >>242
有難うございます。
中山の補題を使うのですか！
この本では中山の補題はまだです。
松村本は、あとで見てみます。
この本の略解では余因子行列でやっているのですが、
記号を乱用していて、本質的に間違えている気がしています。
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/30(金) 19:10:44.26 ]
- >>243
松村ではNAKの証明にdeterminant trickを用いていてNAKの証明中に
に余因子行列が出て来る。梶原本を持っていないので確かなことは言えないが
NAKそのものを使わないでdeterminant trickを直接>>241の証明に適用すると
いうことじゃないのかな？
- 245 名前：50 [2011/12/30(金) 20:51:14.17 ]
- >>244
有難うございます。
梶原代数曲線p311L-2では、
\sum c_i v_i \in Ker phiとして
det(delta_{ij}-a_{ij}phi)\sum_i c_i v_i
=det(delta_{ij})\sum_i c_i v_i
=c_i v_i
とあります。明らかに記号i,jを乱用していますし
著者が考え違いをしている可能性があると思いました。
あとで松村本をみてみます。来年になるとおもいますが。
- 246 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/30(金) 21:12:28.06 ]
- この馬鹿がw
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/30(金) 21:27:52.72 ]
- 代数幾何の導入本で著者もそんな気合入れて書いてる本じゃないから
特にイントロは流し読みでいいと思うんだが
- 248 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/30(金) 21:52:41.62 ]
- > 245
梶原先生にメールして教えてあげて下さい.
- 249 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/30(金) 22:01:31.28 ]
- セミナーとかで使われてると思うから知ってると思うよ。
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/30(金) 22:03:19.49 ]
- 代数曲線の入門書なら
代数曲線・代数曲面入門―複素代数幾何の源流 安藤 哲哉
に変えたほうがいい
- 251 名前：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI [2011/12/30(金) 22:08:21.94 ]
- あれは精読には適さないかもしれない。
セミナーで読むのは良いかもしれないけど、一人だとどうかな？
新装版になって間違いはかなり減ってはいると思うけど。
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/30(金) 22:19:23.17 ]
- >>245最後の一行は
\sum_i c_i v_i
だろう。それ以外はおかしくないよ
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/30(金) 22:22:11.06 ]
- 梶原厨って、ちょっと前のフォレスター厨だろ。
馬鹿にこれ以上釣られるなよｗ
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/30(金) 22:22:44.75 ]
- 頭がおかしいんだよ
- 255 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/30(金) 22:25:08.84 ]
- クマが釣られているよw 名無しで
- 256 名前：50 [2011/12/30(金) 22:33:14.17 ]
- >>252
あ、なるほど。有難うございます。
二つあるイコールのうち、最初のイコールが
わからないのですが。
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/30(金) 22:35:06.27 ]
- 自分の頭でよく考える
- 258 名前：50 mailto:sage [2011/12/30(金) 22:37:50.56 ]
- 今日見つけたウェブに無い誤植。
P240L-9:可換環 => 整域
p311.L-10: b_2) => b_2
p311.L-2: c_i v_i => \sum_i c_i v_i
- 259 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/30(金) 22:40:01.92 ]
- おまえしつこい
- 260 名前：50 mailto:sage [2011/12/30(金) 22:44:13.86 ]
- 誤植もうひとつ(100%の自信はないけど)
P311L-6: v_j => \phi(v_j)
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/31(土) 00:21:57.13 ]
- コンプ君は人の邪魔ばかりしてないで自分も勉強しなよ。
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/31(土) 09:58:54.23 ]
- >>261 同意
- 263 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2011/12/31(土) 11:51:53.51 ]
- 補題（代数的整数論001の236から少し修正して転載）
R を可換環、M を R-加群とする。
n > 0 を整数。
a_(i,j), 1 ≦ i, j ≦ n を R の元の列。
x_1, x_2, ... , x_n を M の元の列とする。
これ等の間に次の関係式：
a_(1,1) x_1 + a_(1,2) x_2 + ... + a_(1,n) x_n = 0
a_(2,1) x_1 + a_(2,2) x_2 + ... + a_(2,n) x_n = 0
.
.
.
a_(n,1) x_1 + a_(n,2) x_2 + ... + a_(n,n) x_n = 0
があるとする。
このとき、det(A)x_i = 0 が各 i で成立つ。
ここで、 A = (a_(i,j)) であり、det(A) は A の行列式。
証明
(x_1, x_2, ... , x_n) の転置行列を x とする。
上の関係式を行列記法で書くと、Ax = 0 となる。
A~ を A の余因子行列とする。
線形代数でよく知られているように
A~A = det(A)E となる。ここで、E は n 次の単位行列。
よって、A~Ax = det(A)x = 0 となる。
つまり、det(A)x_i = 0 が各 i で成立つ。
証明終
- 264 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/31(土) 11:58:22.11 ]
- >>261-262 kummer 自演するなよw
- 265 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/31(土) 11:58:22.10 ]
- >>261-262 kummer 自演するなよw
- 266 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/31(土) 11:58:32.20 ]
- >>261-262 kummer 自演するなよw
- 267 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2011/12/31(土) 12:02:55.18 ]
- 中山の補題（代数的整数論001の242から少し修正して転載）
R を可換環、M を有限生成 R-加群とする。
I を R のイデアルで IM = M とする。
このとき aM = 0、a ≡ 1 (mod I) となる a ∈ R がある。
証明
M の R-加群としての生成元を x_1、．．．、x_n とする。
IM = M より、I の元の列 a_(i,j), 1 ≦ i、j ≦ n があり、
これ等の間に次の関係式が成立つ：
a_(1,1) x_1 + a_(1,2) x_2 + ... + a_(1,n) x_n = x_1
a_(2,1) x_1 + a_(2,2) x_2 + ... + a_(2,n) x_n = x_2
.
.
.
a_(n,1) x_1 + a_(n,2) x_2 + ... + a_(n,n) x_n = x_n
(x_1, x_2, ... , x_n) の転置行列を x とする。
A = (a_(i,j)) とすると Ax = x となる。
よって、(E - A)x = 0 となる。
ここで、E は n 次の単位行列である。
よって >>263より det(E - A)x_i = 0 が各 i で成立つ。
よって、det(E - A)M = 0 となる。
一方、E - A ≡ E (mod I) であるから det(E - A) ≡ 1 (mod I) となる。
a = det(E - A) とおけばよい。
証明終
- 268 名前：50 [2011/12/31(土) 12:03:33.69 ]
- >>263
有難うございます。
えっと、
>>245
梶原代数曲線p311L-2
\sum c_i v_i \in Ker phiとして
det(delta_{ij}-a_{ij}phi)\sum_i c_i v_i
=det(delta_{ij})\sum_i c_i v_i
ここがわからないのです。
det(a_{ij}phi)v_k=0
はわかりました。
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/31(土) 12:15:45.82 ]
- >>261-262
自演にレスをしても仕方がないが、梶原君＝フォレスター君って
昔から答えを教えてもらって（あるいはヒントをもらって）ながら、
脊髄反射的に全く同じ質問を繰り返すところが多い。
その程度に気がつかないレベルの君たちは黙ってた方がいいよｗ
俺も、その経験を2度ほどしてから、梶原君＝フォレスター君は
無視することにした。ま、熊が付き合ってくれるようだから、いいんじゃね？ｗ
以上は、このレスを読んでる他の人たちに読んでもらうために書いたもので
50氏やKummer氏に宛てたものではありません、あしからず。
お二方は、がんばって勉強してください()
- 270 名前：50 [2011/12/31(土) 12:16:41.11 ]
- >>268
ごめんなさい、書き間違えたので書き直します。
>>245
梶原代数曲線p311L-2
\sum c_i v_i \in Ker phiとして
det(delta_{ij}-a_{ij}phi)\sum_i c_i v_i
=det(delta_{ij})\sum_i c_i v_i
ここがわからないのです。
det(delta_{ij}-a_{ij}phi)v_k=0
v_i=\sum_j a_{ij}phi(v_j)
はわかりました。
- 271 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2011/12/31(土) 12:19:40.23 ]
- 命題（松村の可換環論より）
R を可換環、M を有限生成 R-加群とする。
f：M → M を R-線型写像とする。
このとき f が全射なら f は単射である。
証明
R[X] を R 係数の１変数多項式環とする。
m ∈ M に対して Xm = f(m) と定義することにより M は R[X]-加群になる。
f は全射だから XM = M である。
よって、I = R[X]X とすれば IM = M である。
>>267より FM = 0、F ≡ 1 (mod I) となる F ∈ R[X] がある。
F = 1 + GX と書ける。ここで G ∈ R[X]。
m ∈ Ker(f) とすると、f(m) = 0
よって、Xm = 0
よって、0 = (1 + GX)m = m
よって、Ker(f) = 0
よって、f は単射である。
証明終
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/31(土) 12:20:04.67 ]
- >>269 ヒントに間違いを混入した人？
- 273 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2011/12/31(土) 12:37:36.43 ]
- >>269
>俺も、その経験を2度ほどしてから、梶原君＝フォレスター君は
>無視することにした。
無視どころか粘着してるだろｗ
被害妄想も入ってるし
病院行け
- 274 名前：50 mailto:sage [2011/12/31(土) 12:40:36.90 ]
- >>271
クマーさん、有難うございます。
- 275 名前：50 mailto:sage [2011/12/31(土) 12:41:41.40 ]
- >>271
中山の補題を前提として、その証明は理解できました。
クマーさん、有難うございます。
- 276 名前：50 mailto:sage [2011/12/31(土) 13:02:25.88 ]
- クマーさん、ありがとうございます。
中山の補題の証明込みで理解できました。
でも、今だに梶原本のp311L-2のイコールは
わかりません。
梶原本では、中山の補題も出てくるのですが
それはのちの話で、ここでは、中山の補題の証明も込みで入っている
感じではありますが、そこのイコールは、
detに線形性があるという著者の初等的誤解ですませるのが、
この本のトーンとしては自然な気がしますが。
- 277 名前：50 mailto:sage [2011/12/31(土) 13:11:03.31 ]
- あー、そーか、わかりました。
梶原本のその箇所理解できました。
detを和に展開した時に、1以外のところでは全部phiがでてくるからですか。
だったら、
det(delta_{ij}-a_{ij})
=det(delta_{ij})
ではなく、いきなり
=1
にして欲しかった。
お騒がせしました。先進みます。
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/31(土) 13:16:55.38 ]
- >>272-273
まあ、わからないなら君たちはそれまでってこと。
粘着する気はないから、レスがつかなければ消えますが。
- 279 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2011/12/31(土) 13:54:40.19 ]
- >>267では以下の事実を使った。
証明はほとんど自明なので付けなかった。
R を可換環、A と B を R 上のｎ次の正方行列とする。
I を R のイデアルとする。
A ≡ B (mod I) のとき det(A) ≡ det(B) (mod I) となる。
- 280 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2011/12/31(土) 13:57:54.70 ]
- >>278
ついでに俺にも粘着するなよなｗ
- 281 名前：50 mailto:sage [2011/12/31(土) 14:21:28.27 ]
- >>279
有難うございます。了解しました。
基本、とても親切な本なのですが、
ここだけ不親切な上、正誤表にのっていない
間違いが三箇所も一つの証明中にあったので、
停留してしまいました。
が、クマーさんの書かれた別証明がわかって
改めて落ち着いて見てみたら、元の証明も理解
できました。
- 282 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/31(土) 14:28:55.19 ]
- Kummer ◆SgHZJkrsn08e 逮捕の準備は出来ましたか？
- 283 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/31(土) 14:30:04.59 ]
- バカがバカに教えるスレはここですか？>>280-281
- 284 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/31(土) 14:32:10.39 ]
- uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/711
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/716
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/718
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/720
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323751124/308
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323751124/309
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323751124/311
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323751124/312
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323751124/324
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323751124/327
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323751124/445
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323751124/449
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323751124/452
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/711
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/716
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/718
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/720
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1323751124/308
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1323751124/309
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1323751124/311
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1323751124/312
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1323751124/324
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1323751124/327
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1323751124/445
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1323751124/449
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1323751124/452
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/31(土) 14:44:19.85 ]
- >>284
そんな物貼っても無駄だと思うけどねえ。
まあ、アンタが数学に強烈なコンプを持っている事は分かっている。スレを荒らしたいだけだろうが。
- 286 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/31(土) 14:49:10.81 ]
- >>285 名無しになってご苦労w＞クマ
- 287 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/31(土) 14:50:13.33 ]
- 謝った方が逮捕される確率減るみたいだよw
- 288 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/31(土) 14:53:01.13 ]
- クマは名無しで書いてもなぜ自分だとバレるのか焦った
- 289 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/31(土) 14:59:17.36 ]
- ＿＿＿_
／ ＼ （ ;;;;(
／ ─ ─__＼) ;;;;）
／ （●） （● /;;／
| （__人__） l;;,´|
/ ∩ ノ)━・'／ 今日もタバコが梅
( ＼ ／ ＿ノ´.| |
.＼ " ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/31(土) 15:02:11.23 ]
- 謝罪・賠償厨は数論幾何学を勉強せよ
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1300187473/
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/31(土) 15:10:22.40 ]
- >>283
私は貴方の数学力を羨ましく思います。
貴方はどんな数学をご専門にされていますか？
- 292 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/31(土) 15:16:04.85 ]
- >>291 悔しいのおw
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/31(土) 15:24:01.56 ]
- >>284
これらのほとんどがフィクションにみえます・・・
たとえば、彼のときどき発する下品きわまりない発言は
なんらかの不足が発端だとおもうのです。
それは社会とあまりつながっていないからだと推測します。
それゆえこのような妄想もいままで書いてきたのでしょう。
- 294 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/31(土) 15:28:23.20 ]
- >>293
腹話術乙w
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/31(土) 17:29:32.09 ]
- >>292
何も悔しくはありません。
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/31(土) 18:00:52.12 ]
- >>295
荒らしは無視しましょう。
こんな年の瀬に無益な書き込みをビギナーズスレにしているということは
とても残念な人なんです。
- 297 名前：50 mailto:sage [2011/12/31(土) 23:03:22.84 ]
- 今日見つけた誤植(正誤表にないもの)
P242 A3.10(1):R. => R^{x}.
(元のままではA.3.13の証明に適用する時困る)
- 298 名前：50 mailto:sage [2011/12/31(土) 23:07:43.58 ]
- 例の本では1,2章の後、3章へ入らずにA章に入っています。
可換館論に少し不安を感じたので。既に代数一般の本で
読んで知っていることは読んだり読み飛ばしたりしています。
今年はお世話になりました。
来年も御指導御鞭撻よろしくお願いいたします。
良いお年を。
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/01(日) 17:33:22.54 ]
- 熊はニート
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/01(日) 17:34:37.29 ]
- 本職の数学者と対等おかけつ二世を主張するも相手にされず。
- 301 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/01(日) 18:53:41.50 ]
- 論文が書けない者は数学者ではない
- 302 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine [2012/01/01(日) 19:17:11.21 ]
-
クソの役にも立たないコトを、やるのは、ニート・無職です。
やめましょう！！！！！！！！！
Ann. Math. に、俺様の論文が、掲載されるぞ！ 楽しみにしとけ！
勿論、特殊函数の解析だ！
- 303 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/02(月) 14:01:35.27 ]
- >>302
それはご同慶の至り
でも
稔るほど頭を垂れる稲穂かな
うちの高校の隣の寺の前に書かれていたので覚えている
毎朝「目障りだなあ」と
思いながら
- 304 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/02(月) 14:05:09.09 ]
- ひも理論の創始者の物理屋が
インタビューに答えて
自分が人より遠くまで見えるとすれば
それは自分が小人たちに囲まれているからだ
と言って不評を買った
ノーベル賞受賞者だが、誰も彼のことは話題にしたがらない
- 305 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/01/02(月) 14:15:07.61 ]
- 人格と才能は無関係
なんで関連付けようとするのか不思議
- 306 名前：東大生 mailto:AGE [2012/01/02(月) 14:27:10.57 ]
- 俺の大学は出てないけどおもしろかったw
今日の瀬古さんまとめ
１区 「大迫くん！！！区間新確実ですねー♪」→後半伸びず
２区 「平賀くん！！素晴らしい走りですねー♪」→プチブレーキ
３区 「矢澤くん！！もう東洋を捉えましたねー♪」→後半引き離される
４区 「うーん・・・あのジャンプ走法だと後半伸びません！ｷﾘｯ」→区間賞
５区 「柏原くん、本当に苦しそうですねー、気温高いですからｗｗｗ・・・いやー柏原くんらしくないですねー♪」→区間新記録
番外編
「上武大学の花田監督は私が育てた」→低迷１６位
散々「気温が高い、今日は暑い」言いまくるもその後、雪が降る
- 307 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/02(月) 14:28:40.09 ]
- >>304
実際、背が高いし
- 308 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/02(月) 14:54:32.91 ]
- Murray Gell-Mann(1929-)
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/02(月) 23:45:47.31 ]
- 非特異代数多様体と非特異代数多様体のファイバー積は非特異代数多様体になりますか？
- 310 名前：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI [2012/01/03(火) 00:43:23.94 ]
- 非特異とは限らない。
例はハーツホーンに載ってるらしい。
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/03(火) 01:52:50.36 ]
-
A{2n+1月|0≦n≦5|}
B{2m+1日|0≦m≦15|}
AUB<＝>大地震
これ俺が考えたんだけど、おかしいトコある？
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/03(火) 01:56:39.90 ]
- 平成に入って初めてM8を観測した1994年北海道東方沖地震は10月4日。
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/03(火) 02:00:59.52 ]
- あーまじかー畜生
出直してきます
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/03(火) 02:05:45.22 ]
- G{1996-2012}
A{2n+1月|0≦n≦5|}
B{2m+1日|0≦m≦15|}
AとBは共にA∈G、B∈Gであるとき、
AUB<＝>大地震
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/03(火) 12:41:50.35 ]
- ＞230 ：50：2011/12/30(金) 14:55:31.78
＞んー、やっぱりn=2の時の証明を最初からひっくりかえさなければならないのですね。
V(F)=V(F_1)U...UV(F_m)
は、次の命題からわかる。
「多項式 g_1,g_2、について、V(g_1g_2)=V(g_1) U V(g_2) 」
既約多項式でなくても成り立つ。
n>2の場合、証明を最初からやるなおすと言うほどでもない。
- 316 名前：50 [2012/01/04(水) 17:59:33.33 ]
- >>315
有難うございます。たぶん、>>233 と同じ方法と思われます。
それとは別件ですが、
梶原代数曲線p56 問題3.2.13で、
代数的閉体kに対し、
k[X,Y]/(Y-X^2)
k[X,Y]/(XY-1)
が同型でないことを示せ。
とあるのですが、どうやったら良いのでしょうか？
これまで自明すぎる問題がならんでいて、
これだけ難しい気がするのですが。これまで、環の非同型性は
一度もなかったし。
たぶん一発アイデアですむパズル的解答なのだと推測するのですが。
- 317 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/04(水) 18:08:46.67 ]
- ＞＞３１５
ヒルベルトの零点定理が必要なのは、V(F_1)が
既約（ザリスキ位相で）であることを示すとき。
Ｎ＝２の段階でこれは証明されていて（命題キチンと読んでますか）
、ｎが一般の時には既約性については証明しなくて良い、のです
- 318 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/04(水) 18:13:56.47 ]
- ＞代数的閉体kに対し、
複素数体に置き換えてかんがえる
解答があれば（もしかしたら）、暫く考えて解答読むとか
悔しければ、悔しイほど記憶に残るかも
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 18:20:33.18 ]
- >>316
k[X,Y]/(XY−1) は (X)＝1/(Y) だから逆元を持つ (X)∈k[X,Y]/(XY−1)−k がある。
k[X,Y]/(Y−X^2) は (Y)＝(X)^2 で k[X] と同型だからそんな元はない。
- 320 名前：50 mailto:sage [2012/01/04(水) 18:41:16.59 ]
- >>319
なるほどー！！
明瞭なご説明、有難うございます。
たいへん勉強になりました。
具体例が把握できた事で理解が深められたとおもいます。
- 321 名前：319 mailto:sage [2012/01/04(水) 19:51:18.86 ]
- >>319は、まだちょっと穴があるんだよねー。
(X)∈k[X,Y]/(XY−1)−k が k の中に入るような同型対応が無い事も言わなくちゃ。
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 19:58:36.45 ]
- そんなの別に必要ないでしょ
というか、-k しているので存在しないのは自明
k[X,Y]/(XY−1)−k が空でないことを明記すると親切といえば親切だが
- 323 名前：319 mailto:sage [2012/01/04(水) 20:34:03.55 ]
- 体とその部分体の同型対応の事ですよ。
たとえば体 F に無限個の X_1,X_2,… を付加した超越拡大体 F(X_1,X_2,…) と偶数番目だけ付加した拡大体 F(X_2,X_4,…) は
F(X_2,X_4,…)⊊F(X_1,X_2,…) だけど X_n⇔X_2n で同型対応になりますから。
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 21:32:16.82 ]
- k[x,1/x]からk[x]への同型写像fが存在するとするとf(x)が単元だからでＯＫ
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 22:23:42.28 ]
- f：k[x,1/x]→k[x], y＝f(x)∈k で f(k)＝k'⊊k, k'[y,1/y]＝k[x] の可能性は？
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/04(水) 23:38:05.52 ]
- yはkの元なんだから明らかにfは全射じゃない
- 327 名前：325 mailto:sage [2012/01/05(木) 00:08:22.13 ]
- 正解！
しかし、このチェックしないと正解じゃないんだが50氏は見てるんかな？
結局、代数的閉体てのは使わなかったがミスリードかね。
- 328 名前：50 mailto:sage [2012/01/05(木) 01:39:49.53 ]
- >>327 有難うございます。
一応、その場合は自力で潰したつもりでした。
でも親切なご説明ありがとうございます。ためになりました。
そうなんです。代数閉体であることを使うのかと思って
余計なことを考えていました。
でも、この章以降は全て代数閉体であると仮定していて、
この問題だけ仮定したわけではないので、
本が悪いわけでは無いです。
- 329 名前：325 mailto:sage [2012/01/05(木) 02:00:39.46 ]
- OK
- 330 名前：50 mailto:sage [2012/01/05(木) 22:46:37.11 ]
- 梶原代数曲線
正誤表にない誤植。
P59L-4:写像を=> 写像phiを
- 331 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/06(金) 07:39:37.92 ]
- 永田雅宜「数学の本の間違いは、考えればわかるから直さない」
- 332 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/01/06(金) 15:09:33.47 ]
- ある本のある定理があるとする。
その証明に間違いがあるとする。
確かに考えればその証明が間違いだとは分かる。
しかし、その定理自体が間違いだったらどうする？
間違いだからいくら考えても正しい証明は見つからない。
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/06(金) 15:15:25.54 ]
- 永田先生って、論文も間違いだらけなの？
レフェリー泣かせ？
- 334 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/06(金) 15:19:48.58 ]
- 「可換体論」を読んでいてわからないところがあったので
（「たぶんこう直すべき」と思いながら）
永田先生を部屋に尋ねて質問したら、
返事はたった一言
「明白だよ」
だった。
- 335 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/06(金) 15:32:13.92 ]
- 永田先生は、理論物理学の益川先生小林先生と同じ名古屋大学がご出身。
永田先生は学校教育の枠を外れた天才肌なのですね。
こういう天才型の人よりも、受験秀才型の人が書いた本や
論文の方が、読みやすいものを書きますよね。
- 336 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/06(金) 15:41:24.02 ]
- 数学の本は｢面白さ」が命
- 337 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/01/06(金) 15:51:12.31 ]
- 天才肌なのかな？
自伝みたいなのを見たけど中学生の頃は数学はそれほど出来なかったらしい
自分で考えるくせをつけてから出来るようになったとか
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