- 1 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/03(木) 00:12:57.26 ]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/20(火) 16:38:58.35 ]
- 1辺の長さが1の正方形と同じ面積の円の半径を求めなさい。
半径の長さがrの球と同じ体積の立方体の1辺の長さを求めなさい。
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/20(火) 17:35:10.05 ]
- >>307
(1/π)^(1/2)
(4/3πr^3)^(1/3)
どの辺が面白い問題なの？
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/21(水) 00:43:52.13 ]
- >>300
b=x,a=1,dF(x)/dx=f(x),F(1)=0として微分方程式を作った。計算ミスがなければ
www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27+-%281%2F2%29%28%28x%2B1%29%2F%28x-1%29%29%5E2%28%28x-1%29+y%27+-y%29+%3D+0
このyがF(x)なのでf(x)はこれを微分したものが一例。
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/21(水) 00:52:21.49 ]
- >>308
その問題で、友愛とセットなら面白いかもね♪
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/21(水) 12:00:00.10 ]
- 任意の正の実数ａ，ｂに対して
（ｂ－ａ）ｆ（２ａｂ／（ａ＋ｂ））＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
が成り立つとする。
ｃをａ＜ｃ＜２ａを満たす正の実数としてｂ＝ａｃ／（２ａ－ｃ）を代入して
ｆ（ｃ）＝（（２ａ－ｃ）／２ａ（ｃ－ａ））＝∫＿［ａ，ａｃ／（２ａ－ｃ）］ｆ（ｘ）ｄｘ。
右辺はｃについて連続だからｆは連続。
右辺はｃについて微分可能だからｆは微分可能。
（ｂ－ａ）ｆ（２ａｂ／（ａ＋ｂ））＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
をｂで微分して
ｆ（２ａｂ／（ａ＋ｂ））＋（２ａ＾２（ｂ－ａ）／（ａ＋ｂ）＾２）（ｄｆ／ｄｘ）（２ａｂ／（ａ＋ｂ））＝ｆ（ｂ）。
ｃ／２＜ｂとしてａ＝ｂｃ／（２ｂ－ｃ）を代入して
ｆ（ｃ）＋（ｃ＾２（ｂ－ｃ）／ｂ（２ｂ－ｃ））（ｄｆ／ｄｘ）（ｃ）＝ｆ（ｂ）。
（ｄｆ／ｄｘ）（ｃ）≠０とするとｌｉｍ＿｛ｂ－＞ｃ／２｝（ｆ（ｂ））＝±∞なので（ｄｆ／ｄｘ）（ｃ）＝０。
ｆは定数。
任意の正の実数ａ，ｂに対して
（ｂ－ａ）ｆ（（ａｂ）＾（１／２））＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
のとき
ｆ（ｘ）＝ｐ／ｘ＾２＋ｑ。
任意の正の実数ａ，ｂに対して
（ｂ－ａ）ｆ（（（ａ＾（１／２）＋ｂ＾（１／２））／２）＾２）＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
のとき
ｆ（ｘ）＝ｐ／ｘ＾（１／２）＋ｑ。
任意の正の実数ａ，ｂに対して
（ｂ－ａ）ｆ（（ａ＋ｂ）／２）＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
のとき
ｆ（ｘ）＝ｐｘ＋ｑ。
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/21(水) 12:10:00.10 ]
- ＞ｆ（ｃ）＝（（２ａ－ｃ）／２ａ（ｃ－ａ））＝∫＿［ａ，ａｃ／（２ａ－ｃ）］ｆ（ｘ）ｄｘ。
ｆ（ｃ）＝（（２ａ－ｃ）／２ａ（ｃ－ａ））∫＿［ａ，ａｃ／（２ａ－ｃ）］ｆ（ｘ）ｄｘ。
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/25(日) 01:10:54.65 ]
- この感じ、昔の大文字さん登場？
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/25(日) 20:06:18.72 ]
- 昔の？
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/25(日) 20:48:09.18 ]
- 683
- 316 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/25(日) 20:49:17.73 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 00:12:50.95 ]
- A星とB星では異なる穀物が穫れる。
それぞれの粒子は形が異なるが、
同じ穀物の粒子ならどれも完全に同じ形をしていて
大きさも同じであり、粒子は硬く完全な３次元剛体である。
ところが不思議なことにこの二つの星の穀物は、
１合と１合を混ぜるとひょんなことに２合より多くなるという。
さて、それぞれはどんな形をしているのだろうか。（２０点）
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 00:15:21.49 ]
- （ここで水野良太郎イラストのＡＡ待ち）
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 01:52:20.95 ]
- ここでは峰不二子のヌードのＡＡ（アスキーアート）を詳細表示をしています。
/ / ／-‐''"_, -‐' _ ,,,,,,,,,,,,,､-‐' ﾉ ) | ヽ.
/ / |/ ／ , -‐' , ' ,-‐''''''""´／ ﾉ ヽ
/ / || / ／ ,､-‐''(／ _,,, -‐''"´ ／ l |
／ / || / /／''ｆ'‐'r､ヽ（ r‐‐‐-ｒ' ´ , ´/ ﾉ
/ / | | // ｀-_'´ノ `~~,;┬r7 ／/ / /
/ / λ | ､（ｌ )). f'ヾ-_ﾉ／/ / /
/ / / |. i | ヽ,f´ ,! /r' | /／
|. | | | | ヽ | ヽ t=,,､ ´ ,.ｲ | / ／ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| | | | | ﾉ ＼ “"´ .ィ / ./ , ' ＜ ごほうびよ。
＼ レ'' ｀ヽ!‐< ヽr'"´ノ / ./ | （ ､ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ヽ/ |_／ ／／ .| ヽヽ
i′ - ､rヽ'''''''''‐- ､ }. ヽ
| ヽ ｝ ｝
| | ｀Ｙ ﾉ
. | (＼ | ＼/
| ＼＼ | Y ＼
. | ＼＼i | ヽ
|／二二 ｀､ (○) / (○
ι, ', ‐‐==‐ヽヽ ／＼ ﾉ
www.aadayo.com/aa/asciiart169.html より
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 03:29:30.01 ]
- >>317
星型と球
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 04:09:06.38 ]
- でもその答えだと
わざわざA星とB星なんて設定にする必要なくね？
「面白い問題」スレに張られるぐらいなんだし、その設定を使いそうな気がする
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 04:41:29.71 ]
- もしかしたらあまり面白くない問題なのかもしれないじゃないか
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 08:19:52.30 ]
- 1合の量り方を考える問題かも知れん
正味の体積でいうなら形状には依存しないはずだし
同じ形状でも詰め方しだいで見た目の体積は変わるからな
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 02:35:53.63 ]
- 大豆１合と胡麻１合を混ぜても２合には満たないってやつの逆を考えるわけでしょ？
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 03:58:45.52 ]
- 混ぜずに１合に収めた穀物同士をパックしたら
２合に収まる…
うーん…
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 05:19:33.15 ]
- アルコールと水の混合とかね。
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 15:27:42.72 ]
- 最密充填時の平均密度で計算した180ml中の粒の数で数学的に定義できる
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 08:03:49.58 ]
- 鍋と蓋を組み合わせたら中空の構造ができて体積が増えるとか
そういう回答が求められている気がしないでもない
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 21:34:18.35 ]
- わかったわかった。もういいよ
別におまえらに解いて貰わなくてもいいし
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 22:52:31.64 ]
- >>328
Vとlみたいな？
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 20:23:08.72 ]
- >>320とか>>330が正解か不正解かだけでも教えてほしい 気になって仕方がない
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 01:56:24.29 ]
- 長さ 1m で太さ 1mm の針を1000本持つウニと
半径 1m のビーチボールを混ぜると
ウニが重ならない分だけ体積増えるな
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 08:10:00.34 ]
- 重なるように入れりゃいいだけじゃんか。
>>325のいうように体積を増やさない入れ方は常に可能。
入れ方を変えるというなら、2種を混ぜるとか関係なく1種だけでも体積の変動はあり得るし。
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 12:20:54.29 ]
- 純粋部分は効率いいけど
境目部分は絶対増えるから
全体ではチョイ増しになるのでは。
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 21:05:50.31 ]
- 増えねえだろｗ
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 23:29:42.74 ]
- 強力な磁力を持つものならどうだろう？
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 23:42:09.31 ]
- 数学？
- 338 名前： ◆BhMath2chk mailto:sage [2012/04/04(水) 04:00:00.48 ]
- 実数列｛ａ（ｎ）｝，｛ｂ（ｎ）｝がａ（ｎ）＋ｂ（ｎ）≦ａ（ｎ＋１）を満たし
｛ａ（ｎ）｝が上に有界でΣ（ｂ（ｎ））が収束するとき
｛ａ（ｎ）｝が収束することを示せ。
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 21:23:37.95 ]
- a_n = -n
b_n = -1
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 21:24:28.50 ]
- ごめん間違えた
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 21:51:49.18 ]
- >>338
ε-δで証明するだけ
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 23:00:42.92 ]
- a(1)=1
a(2)=2
a(n)=2a(n-1)+a(n-2) (n≧3)
で定まる数列{a(n)}について
a(n)^4-1はa(n+1)で割り切れることを示せ。
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/05(木) 08:12:47.35 ]
- a(n)=((1+√2)^n-(1-√2)^n)/(2√2)
b(n)=(a(n)^4-1)/a(n+1)とすると
b(1)=0 b(2)=3 b(3)=52...
- 344 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/05(木) 08:21:48.18 ]
- a(n+1)＊a(n)=2^n
a(1)=2
となる数列a(n)の一般項a(n)を求めよ。
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/05(木) 09:25:13.18 ]
- >>344
両辺に2を底とする対数をとれば、あっという間だろ！
宿題は質問スレに行け、糞蟲め！
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/05(木) 20:04:02.24 ]
- >>343
これ証明にはなってないよね？
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/05(木) 20:08:00.59 ]
- もちろん！
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/06(金) 16:46:33.31 ]
- ４の倍数個の正方形のタイルがつながってできた図形のうち、
テトリミノではみ出さないように埋めることができるものの条件を求めよ。
ただしテトリミノは、
L,J,S,Z,O,I,T
の７種類であり、図形の集合の中に、
□□
□
□
のようにタイルが４の倍数個でない図形が繋がらないように設置されて４の倍数個になっているものは含まない。
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/06(金) 19:58:53.41 ]
- とりあえず図形にTをいくつか適用させて取り除いた図形が
４の倍数個タイルで繋がった図形の和であり
各集合が市松模様に塗り分けた時
白黒同数個になる場合がなければならない
という必要条件の一つはわかる
それ以上はパッとはわからん
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/07(土) 12:50:18.41 ]
- 4つのタイルを組み合わせて作れる図形は
L,J,S,Z,O,I,Tのテトリミノのいずれかと同じものである
よって下図のようなT字路や十字路が存在しない限り、図形はテトリミノで埋めることができる
□□□□□□
□
□
T字路や十字路が存在する場合はしらね
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/07(土) 14:08:18.49 ]
- □
□□
□□□□
□
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/07(土) 15:29:59.06 ]
- ■
☆■
○●☆■ ふむ…
○
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/07(土) 22:33:39.60 ]
- What's テトリミノ
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/07(土) 22:37:08.90 ]
- テトリスのブロック
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 10:03:50.11 ]
- なるほどわからん
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 11:46:23.79 ]
- テトロミノじゃないの？
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 11:48:42.95 ]
- ggr
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 12:55:08.38 ]
- いやこの問題が分からないってこと
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 15:45:31.63 ]
- >>356
テトリスで言えばテトラミノともテトリミノともテトロミノともいうことがある
ピースの形だけで言えばテトロミノが一般的かもしれん
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 16:37:27.43 ]
- 俺に今年彼女ができる確率は1%だとする。（あくまでも仮定）
ある年に俺に彼女ができる確率は、
前の年に俺に彼女ができる確率の k 倍になっていくとする。
一生のうちで俺に一人でも彼女ができる確率が50%を越えるための最低のkはいくつか。
ちなみに俺は死なないとする
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 18:10:06.50 ]
- >>360
0.997くらいじゃない？
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 20:13:50.91 ]
- >>360
死なない仮定では、kが1よりも大きければ確率は100％を超える
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 21:39:16.37 ]
- >>360
(1-k/100)*(1-k^2/100)*(1-k^3/100)…=0.5
となるkの値を求めればいいのかな
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 21:51:22.93 ]
- >>362
超えません
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 23:08:11.27 ]
- >>364
指数関数
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 23:33:11.57 ]
- もう一個テトリス系の問題を
１０個のテトリミノが落ちてくるとき、
１０個目で初めてオールクリア（全消し）出来る確率を求めよ。ホールドはないものとする。
ただしルールは現行の以下のものである。
・最初の７つのミノは７つのテトリミノを重複なしでランダムに並び替えたもの。
・次の７つも同様。その次も。…
・T-Spin、S-Spin等は可能である。
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 23:47:12.81 ]
- T-virus
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/09(月) 01:39:18.86 ]
- とりあえず、８～１０個目にTが出現しない場合は不可能とはいえる
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/09(月) 02:15:15.94 ]
- 10個目はIだよ
テトリミノを9個(うち重複は2個でI以外)使って9×4の長方形を作るパターンを考えて、
そこから更に、どの順番なら積んでいく事が可能かを考えなきゃいけないんだと思う
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/09(月) 02:16:59.36 ]
- あ、4列消しじゃなくて全消しだからTでも良いのか
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/09(月) 18:16:00.09 ]
- あ、ちなみにテトリスの積みあげるステージは横幅は１０ブロック分です。
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/11(水) 09:09:44.80 ]
- >>342
{a_(n+2)}^4-1 ≡ {a_(n)}^4-1 ( mod a_(n+1) )
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 21:28:30.32 ]
- 分からない問題はここに書いてね367
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331655841/814
814 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/04/11(水) 17:51:51.07
fをXからYへの写像、gをYからXへの写像とすると
f(A)=B、g(B^c)=A^c となるA⊂X、B⊂Yが存在する。
（A^cはAの補集合）
このことの証明がわかる方はいらっしゃいませんか？
Xのベキ集合からXのベキ集合への写像 A → g( f(A)^c )^c
の不動点を考えるのかもと思いましたが、そこから先に進めません。
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 01:27:51.64 ]
- そういえばテトリスは親必勝か子必勝かどっちかっていう問題ここだったっけ
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 04:01:33.67 ]
- twitterで見つけた問題
あんまん8個と肉まん1個があります。
見かけは全て同じなのですが、あんまんは全て重さが同じで、肉まんだけが重さが違います。
天秤量りを3回だけ使って肉まんを見つけるには、どうやって量ればいいでしょうか？
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 05:00:41.09 ]
- 天秤量り3回で、あんまん１２個と肉まん１個でも肉まんを特定できるな。
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 05:31:56.66 ]
- 3回ならあんまん14個肉まん1個までいける
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 07:10:26.27 ]
- 嗅ぐ
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 07:16:03.05 ]
- 全部で n 個あるとすると，可能性は
1が軽い，1が重い，2が軽い，2が重い，…，nが軽い，nが重い
の 2n 通り
天秤の状態は「つり合う」「左が下がる」「右が下がる」の3通りなので
2n ≦ 3^3 なら区別が付くから，計13個なら特定できるというのはわかる
もっとうまいやり方があるのか
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 07:18:39.97 ]
- どちらが重いのかわかってれば総数27個までいける
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 07:34:55.08 ]
- >>379
12は可能、13は不能じゃないのか？
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:06:20.74 ]
- >>379
> 2n ≦ 3^3 なら区別が付くから，計13個なら特定できる
は正しくない。14個以上が無理であることを示しているだけで、
13個で可能であることを示しているわけではない。
実際、13個は不可能。
天秤の左右に違う個数を載せてもなんの情報も得られないので、同数載せるのは確定。
3^2=9から、1回目を終えた段階で残る可能性が9通り以下になっていないといけないので、
1回目に載せないものは4個以下。つまり、1回目は6個ずつ、5個ずつのいずれか。
しかし、そうすると釣り合わなかったときにそれぞれ12通り、10通りの可能性が残ってしまう。
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:18:05.36 ]
- わかってねえなあ
- 384 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 08:19:32.50 ]
- >>372
それがどうかしたの？
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:40:05.05 ]
- 具体例を構成するのが面倒なので
VIPの出題スレの解答例に補足することにした
番┃一│二│三┃一│二│三
┃回│回│回┃回│回│回
号┃目│目│目┃目│目│目
━╋━┿━┿━╋━┿━┿━
①┃左│左│×┃右│右│×
②┃左│×│左┃右│×│右
③┃左│×│×┃右│×│×
④┃左│×│右┃右│×│左
⑤┃右│左│左┃左│右│右
⑥┃右│左│×┃左│右│×
⑦┃右│左│右┃左│右│左
⑧┃右│右│左┃左│左│右
⑨┃×│×│右┃×│×│左
⑩┃×│右│左┃×│左│右
⑪┃×│右│×┃×│左│×
⑫┃×│右│右┃×│左│左
この表の左半分に従って，各回ごとに左右の天秤に4つずつ乗せる（×は乗せない）
1つだけ違うものが
重かった場合は，この表の左半分のように書いてあるほうが下がる（×はつり合う）
軽かった場合は，この表の右半分のように書いてあるほうが下がる
表に出てくる24の天秤の状態は重複していないので，12個の場合は確実に区別できる
で，13個目を「3回とも乗せない」とすれば，やはり区別が付く
ただし，このやり方では13個目が重いか軽いかまでは判断できないが
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:22:46.38 ]
- >>385
1回目に4-4乗せて釣り合った場合、2回で5個から1つの区別をしないと
いけないんだよ。
その表、3回とも天秤に乗せている物が有るから、左左左とか右右右が
起こりえるのに表には無い。まさか、左左左だったら表に無いから
残った１つのものの重さが違うとは言わないよなｗ
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:30:00.09 ]
- 1,2,3,4<=>5,6,7,8.
1,5,6,7<=>8,10,11,12.
2,5,8,10<=>4,7,9,12.
- 388 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 10:18:34.11 ]
- >>387
あれ、13は可能なのか・・・。
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 10:27:49.52 ]
- >>385 の左半分だけを見てほしい
それに従って左右の天秤に4つずつ載せて測ったとき，
①から⑫の中に重さが異なるものが存在するなら
どの番号が異なるかによって天秤は次表のように傾くことになる
上表に従う限り，左左左，右右右という可能性はない
重いとき 軽いとき
番┃一│二│三┃一│二│三
┃回│回│回┃回│回│回
号┃目│目│目┃目│目│目
━╋━┿━┿━╋━┿━┿━
①┃／│／│─┃＼│＼│─
②┃／│─│／┃＼│─│＼
③┃／│─│─┃＼│─│─
④┃／│─│＼┃＼│─│／
⑤┃＼│／│／┃／│＼│＼
⑥┃＼│／│─┃／│＼│─
⑦┃＼│／│＼┃／│＼│／
⑧┃＼│＼│／┃／│／│＼
⑨┃─│─│＼┃─│─│／
⑩┃─│＼│／┃─│／│＼
⑪┃─│＼│─┃─│／│─
⑫┃─│＼│＼┃─│／│／
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 10:34:16.77 ]
- 記憶では、12可能、13不能なんだが、>>387から穴が見つけられない。
>>385,389 は分かり難い、>>387だと分かるんだけど、ずっと13不能と
思っていたから、どこかに穴が有る気がしてならないｗ
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 10:35:54.30 ]
- ある意味ソートされた方法
(13)
1, 2, 3, 4 <=> 5, 6, 7, 8
1, 2, 3, 5 <=> 4, 9, 10, 11
1, 4, 6, 9 <=> 2, 7, 10, 12
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 11:19:18.60 ]
- >>384
馬鹿？
後は帰納法
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 14:34:53.12 ]
- 今回は贋物を見つけるだけでいいので13個でおｋ
「贋物の軽重まで調べなければならない」等となっている時は、
全て必ず１回以上天秤に掛ける必要があるので
判別可能な個数の最大値は12個だけど
贋物を見つけるだけでいい場合には
"１回も天秤に掛けられない個体"が１つまで存在できるので
判別可能な個数の最大値は、前者＋１で、13個
一般に、天秤をk回用いて
１つの贋物(軽重不明)を見つける時
判別可能個数の最大値は、{(3^k)-1}/2個
贋物の軽重まで調べる必要があるなら
判別可能個数の最大値は、{(3^k)-3}/2個
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 14:49:15.95 ]
- 前のスレで少し話題に出たことがあったけど
「天秤の掛け方を予め決めておかねばならない」
(1回目の天秤の結果から、2回目に何を掛けるか決める等の方法がとれない)
という制限を加えても、制限がない場合と判別可能な個数は同じになるっぽい
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 17:19:38.83 ]
- >>393
肉まんは餡饅の偽物というわけではないぞ。 他の問題の解説をコピペしたか？
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 22:55:33.20 ]
- >>392
馬鹿です。
も少し詳しく教えてください。
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 23:29:59.72 ]
- 真ん中に入る実数の値は？
i.imgur.com/5bX5E.png
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 23:36:07.71 ]
- 黄金比
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 23:39:28.38 ]
- 当ったり～☆
てへぺろ
- 400 名前：あんでぃ mailto:sage [2012/04/14(土) 10:56:26.67 ]
- 54 名前:あんでぃ [sage] :2012/04/14(土) 10:55:07.41
52 名前:あんでぃ [sage] :2012/04/14(土) 10:52:54.08
>>33
古典Aと古典Ｂならどっちが好きですか？
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 14:13:40.06 ]
- >>373
p(X) : Xのベキ集合
Q＝{a∈p(p(X)) ; ∀b∈a[ g(f(X)^c)∈b ∧ ∀x∈b[g(f(x^c)^c)∈b] ]}
とすると
{ b∈p(X) ; g(f(X)^c) ⊂ b } ∈ Q
だから Q≠φで ∀a',a"∈Q[ a'∩a"∈Q ]
A＝(∪(∩Q))^c, B＝f(A)^c となるけど、∩Q≠φの証明が困るな。
AB 逆にして挟み撃ちする方法でも考えてくれ。
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 14:53:44.78 ]
- >>291の画像再うｐお願いします。
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 04:33:53.22 ]
- >>342
a(n)^4-1=a(n+1)*a(n-1)*{a(n)^2+(-1)^(n-1)}
- 404 名前：あんでぃ mailto:sage [2012/04/16(月) 21:28:47.41 ]
- >>494
そう…お願い…
ここから
タイトル
ちんこ定規くん
内容
[T？X]
[G？M]
[O？H]
[VF？SC]
残り8組
ここまで
/＼＿＿／ヽ
／／~ ~＼:＼
｜ (●) (●) :｜
｜ ノ(＿)ヽ :: ｜
｜ `-=ニ=-′:: ｜
＼ `＝′ ::／
／｀ー――-´＼
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/17(火) 23:53:05.98 ]
- >>403
ゴリゴリやると確かに成り立つけど、スッキリした解答を見てみたいものだ。
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/19(木) 02:40:15.86 ]
- >>342,405
a(n+1)*a(n-1)
={2*a(n)+a(n-1)}*a(n-1)
=2*a(n)*a(n-1)+a(n-1)^2
=2*a(n)*{a(n)-a(n-2)}/2+a(n-1)^2
=a(n)^2-a(n)*a(n-2)+a(n-1)^2 より
a(n+1)*a(n-1)-a(n)^2=-{a(n)*a(n-2)-a(n-1)^2}
以上から a(n+1)*a(n-1)-a(n)^2=(-1)^n
よって a(n+1)*a(n-1)=a(n)^2+(-1)^n
両辺に a(n)^2-(-1)^n をかけて
a(n)^4-1
=a(n+1)*a(n-1)*{a(n)^2+(-1)^(n-1)}
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/19(木) 03:37:17.23 ]
- >>406
なぜa(n+1)*a(n-1)を計算しようと思ったのか、飛躍しているんだよな
そこに至る考えこそ知りたい
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