- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/20(火) 13:45:18.65 ]
- 分からない問題はここに書いてね367
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331655841/
105 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/03/20(火) 11:32:55.55
任意の自然数a,bに対して以下の恒等式が成立する非定数関数f(x)は存在するんでしょうか？
f(2ab/(a+b))=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx
109 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/03/20(火) 12:01:39.06
>>105 の問題は
f((ab)^(1/2))=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx → f(x)=k/x^2
f((a+b)/2)=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx → f(x)=kx
なので調和平均はどんな関数かな？っていう疑問からです。
