- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/29(土) 13:14:41.54 ]
- [問題]
２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は１：２とする。
選んで中を見ると10000円だった。
他方の封筒の金額の期待値は？
この問題・類題に関する意見・質問のスレです。
このような問題を他スレで話題にしたりすると、高頻度で荒れる原因になりますので
できるだけ、こちらに書くよう誘導お願いします。
派生元
こんな確率求めてみたい その1/8
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/
過去スレ
２つの封筒問題スレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049
２つの封筒問題スレ 2
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1272010151
２封筒問題スレ その３
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286091715/
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/09(水) 00:36:43.21 ]
- >>334
もう一方が 1000000
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/09(水) 02:17:20.37 ]
- >>334
数学でないことをやりたいなら、相応しい板へ移動するべき
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/09(水) 04:26:39.80 ]
- >>333
> 最初の封筒を開け10000円が出てきたときに
> もうひとつの封筒の中身が 20000円 である確率が 1/2、
> 5000円 である確率が 1/2 と仮定すれば
> 期待値は12500円となることになにも問題はない。
>
> 現在の話題は、その仮定をすることに
> 何か問題はあるのか、だ。
結論から言えば問題だらけだ。その間違った仮定をする事が、この問題がパラドキシカルに見える原因だと言って良いと思う。
即ち、そのような仮定をするという事は、この２封筒ゲームのルールを変えているのと同じだ。
封筒の選択の前に２つの封筒それぞれに入れられた金額は固定される。
選択で可能なのは高額のお金の入った封筒を選ぶか低額のを選ぶかだけだ。
その選択に於いて各封筒を1/2で選ぶというのを仮定する事は、封筒は区別がつかないといった問題文の記述から妥当だろう。
しかし、既に２つの封筒の中身の金額がセットアップで固定されている以上、選択後に選んだ封筒の中身の額をみたところで
残りの封筒の金額は変わらない。
つまり10000円を見た時点で分かる事、現在のプレイ中のゲームに関しては、
（A)もう一つの封筒の中身が20000円の確率が１のゲームであるか、
あるいは
（B)5000円の確率が１のゲームであるか、
そのいずれか以外の金額では有り得ないという事だけ。
もう一つの封筒の中身をどうしたかというのは、現在プレイ中のゲームが始まる前の封筒のセットアップの時点で
決まっており、封筒のセットアップに関する確率分布は問題文で何も規定されていないのだから、
（A)と（B)とが平等の確率1/2でセットアップされると仮定するのは妥当ではない。
この２封筒ゲームを何度もプレイする場合に、封筒を用意する側は常に5000円と10000円の金額で２つの封筒をセットアップする事が
問題文の記述からは何ら禁止されていないからだ。
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/09(水) 07:14:15.24 ]
- なんども同じ事を言わせるな
数学でないことをやりたいのなら他の板でやれ。
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/09(水) 13:59:03.07 ]
- >>338
> なんども同じ事を言わせるな
> 数学でないことをやりたいのなら他の板でやれ。
ゲームの根幹を変更するような仮定を立てて云々こそ数学でないんだが。
ゲームの根幹のルールを変えるという事は、数学で言えば定理を証明する際に公理を勝手に変更してしまう事だぞ。
> その仮定をすることに
> 何か問題はあるのか、だ。
選択に先立ち封筒の中身の金額は決まっているので、既に書いた通りその仮定はナンセンスだが、
その点に目を瞑っても、正の有理数全ての集合という可算無限集合に対して自然な測度は存在しないので
仮定は成立しない。
- 340 名前：Mr.７４３ [2011/11/09(水) 15:28:01.75 ]
- なんか、読み返したら、>>32 と >>60 で終わってた。
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/09(水) 15:32:01.89 ]
- >>339
＞ ゲームの根幹のルールを変えるという事は、
＞ 数学で言えば定理を証明する際に公理を勝手に変更してしまう事だぞ。
証明した定理は、変更追加した公理の下での定理であって
もとの公理下の定理ではないから何も問題ない。
公理と定理の関係になにか誤解があるんじゃないか？
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/09(水) 15:33:38.00 ]
- >>340
もっとよく読んでみてくれ。 >>2で終わってるから。
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/09(水) 23:27:03.76 ]
- 存在比は関係無い
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/09(水) 23:29:21.92 ]
- と、するか、それぞれ1/2 とするかが
曖昧なところ
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/09(水) 23:33:05.31 ]
- 存在比がわからないから、、、は、
交換後の期待値 1.25 の説明には
全くならない、バカ解答
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/10(木) 04:24:42.84 ]
- >>339
＞ 選択に先立ち封筒の中身の金額は決まっているので、既に書いた通りその仮定はナンセンスだが、
どういう理屈だよ。
プレイヤー視点とディーラー視点を混同してんのか？
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/10(木) 04:25:24.27 ]
- >>345
そんなこと言ってる奴はここにはいないと思うが
比がわからないから答えられない、仮定は無意味 とする立場と
1/2と仮定すれば12500円という立場とを
混同してるんじゃないか？ よく読めよ。
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/10(木) 04:31:57.70 ]
- >>339
＞ 正の有理数全ての集合という可算無限集合に対して自然な測度は存在しないので仮定は成立しない。
加算無限集合とか自然なとか意味不明。
もしかして封筒を開けたら10000円入っていた時だという
条件付き確率の問題だということを忘れてないか？
あとアンカーくらいちゃんと打てよ。
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/10(木) 11:02:29.57 ]
- >>348
有理数は可算無限集合じゃないの？
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/10(木) 14:30:08.42 ]
- >>349
有理数全体、または一部の部分集合は加算無限集合だよ。
しかし、この問題で直接扱う金額は、たった２通りなので有限集合だね。
もちろん、それを考えるのに加算無限集合を用いるのは構わない。
なんのためにどう使うのかくらいは説明したほうがいいけどね。
- 351 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/10(木) 15:17:58.74 ]
- >>350
ああ失礼。
ここで議論しているのは、オリジナルの２封筒問題じゃなくて、>>1で規定されてる一方の封筒の金額は10000円だと固定されたゲームなのか。
ならば可算無限は関係なかった。
但し、1で定めているゲームのルールからは、２つ封筒の中身を、5000円と10000円の場合と、10000円と20000円の場合とを、ディーラが如何なる比率でセットアップせねばならないか、という制限が全く導かれない。
従って、それら２つの場合それぞれの確率が>>1にあるゲームのルールから定まらない以上、もう一方の封筒の中身の期待値に関しても5000円以上で20000円以下という事以外には何も言えない。
その期待値に関して、何らかの具体的な金額…例えば12500円…を主張する事は、２つの場合それぞれの確率に対して勝手な仮定を導入しているに等しいので、そんな議論はもはや数学ではないと考える。
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/11(金) 05:22:35.41 ]
- 自然数とかいうものをかってに仮定しているのも
ユークリッド空間とかいうものをかってに仮定しているのも
まったく数学らしくないよな
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/11(金) 05:24:27.51 ]
- 排中律もずいぶん勝手な仮定だね。問題文にはそんなことは書いてないよな。
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/11(金) 09:05:32.12 ]
- >>352
公理系がなきゃ数学がはじまらんだろ。
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/11(金) 11:39:15.00 ]
- 公理と勝手な仮定をどこで線引きするのか
選択公理や連続体公理は勝手な仮定か
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/11(金) 13:04:48.78 ]
- 仮定 と 公理は 同じものだということを知らんのだろう
- 357 名前：Mr.７４３ [2011/11/11(金) 15:43:14.56 ]
- 国会かと思うほど、議論が空転しているが、
P(総額30000円｜手元10000円) : P(総額15000円｜手元10000円)
= P(総額30000円) : P(総額15000円) だが
P(総額30000円) も P(総額15000円) も問題で与えられてない
…という点は、一同納得でいいの？
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/11(金) 19:36:58.00 ]
- 納得も何も、そんなことは>>2に書いてある
- 359 名前：Mr.７４３ [2011/11/11(金) 20:19:54.07 ]
- そこが終わってるとすれば、あとは、
ジャンボ宝くじは１～７等orハズレだから
１等１億円が当たる確率は1/8だ
…と思うか思わないかだけの問題になる。
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/11(金) 21:00:20.56 ]
- 分布が発表されてるものについてそう考える理由はなんだ？
やはりなにか勘違いしているとしか思えない。
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/11(金) 22:34:26.45 ]
- 分布が等しかったらで話してるのはこの問題がテレビで扱われて
その条件の中で交換したほうがいいという結論だった事に突っ込む為でしょ
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/11(金) 23:28:25.45 ]
- 数学で言う「わからない」は、
「同様に確からしい」
かと思っていたよ。
- 363 名前：Mr.７４３ [2011/11/12(土) 00:25:42.92 ]
- そう思う人のための ≫359.
- 364 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/12(土) 01:35:43.97 ]
- 宝くじが二枚ある。価値が異なることだけは判っている。
（１等から７等、ハズレの8つ異なる価値のうち、何れか二つ）
どちらか一方をもらえることになっている。
一方を選ぶと７等であることが判った。
今選択した方をもらうことも、他方をもらうことも出来る。
ただし、今、決めなければならない。どうする？
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/12(土) 03:23:32.06 ]
- >>363
宝くじのユニットあたりの分布は発表されている。
「わからない」じゃないんだ。
- 366 名前：QED mailto:sage [2011/11/12(土) 03:24:13.96 ]
- 「ひいてみたら100円だった」からはじめる。
「50-100のセット」の割合 :a
「100-200のセット」の割合：b
a+b=1, a>=0, b>=0
ひいてみたら 100 で、交換したあとの期待値 :Z とおくと、
Z = (50a+200b)/(a+b)
a=0.5, b=0.5 であれば、
Z = (50)(0.5) + (200)(0.5) = 125
で、これが 125 円の根拠。
「ディーラーの匙加減がわからない」じゃなくて、
「期待値は割合による関数として求められる」かな。
Z = 50a + 200b
= 50a + 200(1-a) = 200 -150a
a が 1 (全部 50-100)なら 50
a が 0 (全部 100-200)なら 200
超算数ｗ ■
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/12(土) 03:24:57.39 ]
- >>364
どうするか？ とか どっちが得か？ なんてのは 数学の話ではないことに注意。
- 368 名前：QED mailto:sage [2011/11/12(土) 03:26:43.11 ]
- あ、「ひいてみたら1000円」でヨロｗ
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/12(土) 03:35:00.35 ]
- >>1には10000円とあるが、100円や1000円にしたがるのはなぜなんだろう？
- 370 名前：QED mailto:sage [2011/11/12(土) 03:38:52.58 ]
- 書き間違い、スマｗ
- 371 名前：QED mailto:sage [2011/11/12(土) 03:45:50.97 ]
- 割合aの「500-1000」と、
割合bの「1000-2000」のセットのうちから、
たまたま1000をひいてしまった、
というところからはじまっていた、ということで。
- 372 名前：196 mailto:sage [2011/11/12(土) 06:09:14.59 ]
- なぜ確率という言葉を使わずに割合という言葉を使うのだろう？
宝くじのくじは複数枚あるので「当たりの割合は、、、」と言うのは理解できる。
一方>>1の問題では１組みの封筒しか存在しないのだが、一体何の割合を考えているのだろうか？
>「期待値は割合による関数として求められる」かな。
「期待値とは、確率と確率変数を掛けた総和」(>>3より)
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/12(土) 09:56:27.94 ]
- どっちが得か？はその行為を統計で見た話だけど
問題の「10000円だった」を必ず起きるか偶然起きたかによって
意見が変わるのがこの問題のメインなんじゃないの？
分布を均一前提で見なければ不明なのは当然
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/12(土) 13:12:56.26 ]
- 問題の「10000円だった」が偶然ではなく
かならずおきるものだったら、
２つの封筒のどちらを開けても10000円と
いうこと。
これは問題にある２つの封筒の金額比に反する。
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/13(日) 02:25:54.91 ]
- >>373
＞ どっちが得か？はその行為を統計で見た話だけど
あなたの性格では「統計」なのだと思う。
どっちが「得」か、という概念は、個人の性格や資質に依る所が大きい。
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/18(金) 00:17:17.73 ]
- 交換しても期待値は上がらない(てゆうかそれは期待値と言わない)
もうFAでてるのに、コマ大の間違った説明のせいで無理解難民が増えてるな
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/18(金) 03:45:57.47 ]
- 何を期待値と言わないんだって？
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/18(金) 03:52:32.35 ]
- 「それ」ってのは何なんだろうな？ 上がらないものらしいが。
- 379 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/18(金) 15:20:46.66 ]
- 電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/18(金) 15:21:18.15 ]
- 魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/24(木) 03:26:34.47 ]
- 封筒の金額比は1：2ではありませんが、二封筒の分布で悩まなくてよい問題をドゾー
ホストが封筒Ａ、封筒Ｂにそれぞれお金を入れる。
封筒に入れる金額を以下のように決定する。
さいころを奇数が出るまで連続して振る、出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出るものとする。
この時、偶数の目が出た数をn とし、このｎを基に、一方の封筒に100^n円、もう一方に100^(n+1))円を入れる事にする。
＜＜確率計算により、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,100)円を入れる確率は1/2で、以後金額が100倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(100,10000)円は1/4、(10000，1000000)円は 1/8…という具合です。＞＞
1～5の数字が書かれた5つの出目のあるルーレットを回し（それぞれの目の出る確率は1/5とする）、
1～3までが出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ａに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ｂに入れる。
4～5が出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ｂに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ａに入れる。
つまり、封筒Ａには3/5の確率で高額になり、2/5の確率で低額になります、封筒Ｂはその逆です。
ゲストはこの決定プロセスを知っているため、確率そのものは知っていますが、
さいころを振っているところ、ルーレットを回し封筒にお金を入れるところを見ていないため、
ｎの値や封筒に実際にいくら入っているかは知りません。
（問１）ゲストは封筒Ａか封筒Ｂどちらか片方の封筒を選びそれを得られる場合
どちらを選んだ方がよいでしょうか？またその理由は？
（問２）ゲストが封筒Ａを選び中身を確認すると10000円だった。
このときに、ゲストが封筒Ｂと交換してよい場合、交換し封筒Ｂを得た方がよいか？
またその理由は？
seki.jpn.org/modules/pukiwiki/index.php?TwoEnvVarBの問題を改変しました。
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/24(木) 05:54:32.57 ]
- オーナーが200枚のカードを持ってきた。
200枚のカードのうち、100枚は「金銀カード」と呼ばれ、一面が金色、もう一面が銀色である。
残りの100枚のカードは「銀銅カード」と呼ばれ、一面が銀色、もう一面が銅色である。
銅色より銀色の方が、銀色より金色の方が、「より輝いている色」と呼ぶこととする。
オーナーは、大きな袋に金銀カードを n 枚、銀銅カードを 100-n 枚入れた(0≦n≦100)。・・・・・★
ホストは腕だけを袋に入れ、よくかきまぜ一枚のカードを引き、それをテーブルの上に置き、
カードの色が判らないよう手で覆ってゲストに言った。
「表か裏か選んでください。選んだ面と同じ色のコインを差し上げます。」
問題１：表より裏の方が、より輝いている色である確率は？
ここで、オーナーがホストに言った。「それではなんも面白くない。手をどけろ。」と。
ホストは手をどけ、カードの表面が銀色であることが確認できた。
問題２：表より裏の方が、より輝いている色である確率は？
★の行の一文だけを「オーナーは、大きな袋に金銀カードと銀銅カードをあわせて100枚入れた。」
に変え、同じ問題を考えよ。ただし、問題の番号をそれぞれ３と４に変える。
解答
１：1/2 ,２：n/100
３：1/2 ,４：判らない（不明、判断できない、求めようがない）
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/24(木) 15:55:25.70 ]
- ４を言い張るのが、問題不備で計算不能と言い続けるやつと同じ。
「金銀カードの枚数をとし、nの式で表しなさい」と言われないと
何もできない。
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/25(金) 22:22:42.66 ]
- >「金銀カードの枚数をとし、nの式で表しなさい」と言われないと
お前はチョソンか、日本語で書け。
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/26(土) 22:19:00.29 ]
- 使い慣れた母国語でないと、たった１文字の脱字
程度でいきなり理解できなくなるよね
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/27(日) 19:57:36.66 ]
- 狭量な日本語の定義が好きだなお前ら
- 387 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/03(土) 02:22:02.82 ]
- これ問題が変わってしまってるだろ。>>1ならフツーに期待値は
20000円×0.5＋5000円×0.5＝12500円
で何の問題もないぞ。
オマエら落ち着け。
- 388 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/03(土) 02:37:39.52 ]
- おもうんだけど、そもそもこの２封筒問題って、パラドクスになってないだろ。
封筒Aを選ぶと封筒Bのほうがいいように見える、封筒Bを選ぶと封筒Aのほうがいいように見える
だから、どっちがいいのか結論が出ないってことだろ？
結論が出ないってことからなんでパラドクスだって話しになるのか？
どっちを選んだほうがいいのか結論が出るほうがパラドクスだろ。
封筒Aを選ぶのと封筒Bを選ぶのとどっちが得なのか分からないんだから。
- 389 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/03(土) 03:32:22.94 ]
- つか、この問題矛盾してるよな。
どっちを選ぼうと一方が他方の1:2になるように金を入れるって、
そもそも不可能じゃんかwww
存在しない条件で問題を考えていたからおかしくなっただけだな、これって。
- 390 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/03(土) 03:42:37.40 ]
- 封筒Aを選んだ上で、封筒BにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように
お金が入っています。封筒Bを選んだほうが得でしょうか？
答え：イエス
----------------------------
封筒Bを選んだ上で、封筒AにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように
お金が入っています。封筒Aを選んだほうが得でしょうか？
答え：イエス
----------------------------
封筒Aも封筒Bも選ばずに、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2になるようにお金が入っています。１度選んだ後、選び直したほうが
得ですか？
答え：いえ、そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能です。
問いが問いとして成立していません。
----------------------------
これがFA。
- 391 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/03(土) 04:25:53.18 ]
- 最後をちょっと修正。
-----------------------------------
封筒Aも封筒Bも選ばずに、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2または2:1になるようにお金が入っています。１度選んだ後、選び直したほうが
得ですか？
答え：いえ、そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能です。
問いが問いとして成立していません。
-----------------------------------
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/03(土) 05:25:18.16 ]
- じゃあ試しに、封筒Aには１００００円、封筒Bには２００００円入れてみようか
そうしたらなんと、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2または2:1になるようにお金が入っているじゃないですか。
そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能なはずなのに
これはパラドクスですね。
- 393 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 [2011/12/03(土) 07:36:40.84 ]
- nを10000以上の整数とする.
ひとつの空の封筒にはx円入れ,もうひとつの空の封筒に2x円入れた.
P(x=k)=n^(-1)(k=1,…,n)とする.
はじめの封筒を選ぶ確率も二つ目の封筒を選ぶ確率も1/2とする.
選んだ封筒の中に10000円入っている条件のもともう一方に入っているものの期待値を求めると12500円になる.
ある仮定のもと期待値がそうなるということ.
- 394 名前：猫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/12/03(土) 11:06:44.25 ]
- >>393
オマエが戦いに参加するまで追跡スルさかいナ。
猫
>393 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/03(土) 07:36:40.84
> nを10000以上の整数とする.
> ひとつの空の封筒にはx円入れ,もうひとつの空の封筒に2x円入れた.
> P(x=k)=n^(-1)(k=1,…,n)とする.
> はじめの封筒を選ぶ確率も二つ目の封筒を選ぶ確率も1/2とする.
> 選んだ封筒の中に10000円入っている条件のもともう一方に入っているものの期待値を求めると12500円になる.
> ある仮定のもと期待値がそうなるということ.
>
- 395 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/03(土) 17:54:44.70 ]
- >>392
頭悪過ぎるだろ。ネタかよ。
- 396 名前：sage [2011/12/03(土) 20:21:14.63 ]
- 金銀カードの話で尽きてるんじゃないの？
おまいら、パラドクスに浪漫懐き過ぎ。
数学は、単純だよ。
事象1) 開けた封筒が10000円、開けてない封筒は20000円。
事象2) 開けた封筒が20000円、開けてない封筒は10000円。
事象3) 開けた封筒が10000円、開けてない封筒は5000円。
事象4) 開けた封筒が5000円、開けてない封筒は10000円。
どちらの封筒を開けるかが等確率てことは、
各事象の起こる確率の比が
事象1:事象2 = 事象3:事象4 = 1:1 だってこと。事象1:事象3 の確率比は、二封筒問題では未定義。
よって、開けた封筒が10000円という条件下の
条件付き期待値は定義されない。Q.E.D.F.A.
- 397 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 [2011/12/04(日) 02:54:07.88 ]
- 他方の封筒の中の期待値が12500円になるのは,封筒に10000円より多く入れてもよかろうという思い込みが含まれている.
10000円と5000円しか持っていない奴が封筒に仕掛けをする場合は20000円は入れられない.
- 398 名前：猫は凡俗 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/12/04(日) 02:56:13.04 ]
- >>397
馬鹿者の書き込み。
猫
>397 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/04(日) 02:54:07.88
> 他方の封筒の中の期待値が12500円になるのは,封筒に10000円より多く入れてもよかろうという思い込みが含まれている.
> 10000円と5000円しか持っていない奴が封筒に仕掛けをする場合は20000円は入れられない.
>
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/04(日) 03:53:11.30 ]
- >>396
そんなことはもうとっくに>>2や前スレで了解済みだ。
- 400 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 [2011/12/04(日) 10:31:55.67 ]
- 一般の条件付期待値は,(5000円*少ないほうに5000円が入る確率+20000円*多いほうに20000円が入る確率)/(少ないほうに5000円入るか多いほうに20000円入る確率).
- 401 名前：390,391 [2011/12/05(月) 01:59:22.93 ]
- 封筒Aを選んだ上で、封筒BにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように
お金が入っています。封筒Bを選んだほうが得でしょうか？
答え：イエス
例えば、Aに１０００円、Bに２０００円入ってる確率が５０％、
Aに１０００円、Bに５００円入ってる確率が５０％
という確率空間を考えます。すると、Aの封筒を開けた時、A:Bの金額の
比は１：２または２：１で、それぞれ確率は半々です。
そして期待値は１２５０円になるからBを選んだほうが得です。
（注意）Bを先に選んだら、それが２０００円だった場合は、Aに入っているのは
１０００円なのだから、
「A:Bの金額の比は１：２または２：１で、それぞれ確率は半々です。」
とはなりません。A:Bの金額の比は１：２が１００％、２：１は０％です。
また、Bを先に選んで、それが５００円だった場合もやはり、
「A:Bの金額の比は１：２または２：１で、それぞれ確率は半々です。」
とはならず、Aが１０００円なのだから、A:Bの金額の比は１：２が０％、
２：１は１００％です。
-----------------------------
封筒Bを選んだ上で、封筒AにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように
お金が入っています。封筒Aを選んだほうが得でしょうか？
答え：イエス
例えば、Aに４万ドル、Bに２万ドル入ってる確率が５０％、
Aに１万ドル、Bに２万ドル入っている確率が５０％
という確率空間を考えます。すると、AとBが逆になるだけで、上とほぼ同様です。
-----------------------------
（ちょっと訂正）封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2になる確率が５０％、2:1になる確率が５０％になるようにお金が入っています。
１度選んだ後、選び直したほうが得ですか？
答え：いえ、そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能です。問いが問いとして成立していません。
- 402 名前：390,391 [2011/12/05(月) 02:00:09.91 ]
- 存在しないものを前提にして議論していたから、パラドクスが起こっている
ような錯覚をしていたわけね。
キレイに解決したじゃん。
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 09:54:07.90 ]
- >>401
ｐ：封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2になる確率が５０％、2:1になる確率が５０％になるようにお金が入っている。
ｑ：１度選んだ後、選び直したほうが得である。
ｐ→ｑ は正しい。
答えは： 「いいえ」ではなく「はい」がふさわしい。
- 404 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 11:00:20.50 ]
- >>403
何言ってるか分かりませんです、はい。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 11:21:57.97 ]
- >>404
あなたは 、命題A が 真の時に
「Aは正しいですか？」 と問われて
「はい」 「いいえ」 の どちらを答えますか？
このような基本的な言語の使い方が一致していない人と
論議をすることは非常に難しいと思いますか？
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 11:24:08.61 ]
- 「p」,「q」,「pならばq」の真偽は、それぞれ別物。
「p」が真かつ「pならばq」も真ならば、「q」も真になる。
「p」が偽ならば、「pならばq」はいつでも真になる。
ただし、この場合「q」は真だとは限らない。
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 11:39:25.53 ]
- それがなにか？
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 11:40:21.07 ]
-
「2が奇数ならば、3は素数である」 は真である。
「2が奇数ならば、3は合成数である」 もまた真である。
問い：2が奇数ならば、3は素数でしょうか？
答え：はい。その仮定のもとでは、3は素数です。
答え：いえ、そもそも2は偶数なので、問いが問いとして成立していません。
この場合、前者の答え(はい)が正しい。問いとして聞かれているのは
「pならばq」の真偽であるから、今の場合は真である。
問い：2が奇数ならば、3は合成数でしょうか？
答え：はい。その仮定のもとでは、3は合成数です。
答え：いえ、そもそも2は偶数なので、問いが問いとして成立していません。
これもまた、前者の答え(はい)が正しい。問いとして聞かれているのは
「pならばq」の真偽であるから、今の場合は真である。
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 11:42:54.29 ]
- >>406
封筒にどんなルールでお金が入っているのかわからないなにも前提のない状態で
「１度選んだ後、選び直したほうが得」 の 真偽が決まると思っている人は
いくらなんでもいないと思うよ。
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 11:48:29.85 ]
- >>408
その場合、前提(p)無しのときにqの真偽を考えることができるので
例としてはあまりよろしくないね。
先の話では、 pなしにqの真偽を考えることはできないような命題だからね。
- 411 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 16:11:47.00 ]
- >>405
↑
たぶんこのあほは、なんかわかんないけど悔しいんだろうと思う。自分が的外れなことを言ってることに
気づいていない。
存在しないものを前提にしたらなんでも正しくなる。任意の命題は真になる。つまり、任意の命題の否定も真になる。
すべての命題は正しい、かつ間違いになる。だから、議論が意味を成さなくなるわけね。つまり
＞答え：いえ、そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能です。問いが問いとして成立していません。
ということね。なんも間違ってない。このマンマでオケ。
- 412 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 16:21:32.71 ]
- もうこのスレ終了でいいんじゃね？どうみても終わっただろ。
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 16:41:26.05 ]
- 相手の言うことが理解出来ない場合、あほだと蔑んでおけば
自分のアイデンティティは傷つかずに済むという図式。
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 16:42:48.87 ]
- ＞ 存在しないものを前提にしたらなんでも正しくなる。
そうか？
たとえば >>411にとって虚数は存在するのか？
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 16:48:17.03 ]
- >>412
問題そのものの解決は、もう３つくらい前スレから言われていること。
ここは、それでは我慢出来ない人たちの隔離スレ。
だからいつまでたっても終わらない。
過去には、隔離スレの主役は問題が全く理解できていない人たちだったが
現在では、半端な自己流の理解をしたうえで、相手が全く理解できていない
と思い込んだひとがこのスレの主役になりがちである。
- 416 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 16:57:54.81 ]
- >>415
見たいだね。いままでの経過を全然知らないで書き込みしてるんでね。
メンヘラの集まりになっちゃってるみたいだね。
- 417 名前：412 [2011/12/05(月) 16:58:44.81 ]
- >>413
それまるっきりオマエのことね。
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 17:02:10.16 ]
- 物理板が腐ってからだいぶ経つけど、数学板もとうとうなのか。。。
- 419 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 [2011/12/05(月) 19:04:24.16 ]
- 人への念の盗み見による介入を阻め。
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 22:58:34.16 ]
- まあまあ君たち、落ち着いて以下の問題でも解いてみたまえよ
ホストが封筒Ａ、封筒Ｂにそれぞれお金を入れる。
封筒に入れる金額を以下のように決定する。
さいころを奇数が出るまで連続して振る、出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出るものとする。
この時、偶数の目が出た数をn とし、このｎを基に、一方の封筒に100^n円、もう一方に100^(n+1))円を入れる事にする。
＜＜確率計算により、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,100)円を入れる確率は1/2で、以後金額が100倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(100,10000)円は1/4、(10000，1000000)円は 1/8…という具合です。＞＞
1～5の数字が書かれた5つの出目のあるルーレットを回し（それぞれの目の出る確率は1/5とする）、
1～3までが出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ａに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ｂに入れる。
4～5が出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ｂに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ａに入れる。
つまり、封筒Ａには3/5の確率で高額になり、2/5の確率で低額になります、封筒Ｂはその逆です。
ゲストはこの決定プロセスを知っているため、上記の確率そのものは知っていますが、
さいころを振っているところ、ルーレットを回し封筒にお金を入れるところを見ていないため、
ｎの値や封筒に実際にいくら入っているかは知りません。
ゲストは封筒Ａか封筒Ｂどちらか片方の封筒を選びその中身を確認する事が出来る
片方のみを確認後、改めてA、Bどちらかの封筒を選びそれを獲る事が出来る。
問1） ① 封筒Aを先に確認し、交換して封筒Bを選ぶ
② 封筒Bを先に確認し、交換して封筒Aを選ぶ
①、②どちらが得られる金額の期待値が大きくなるか？
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/05(月) 23:15:11.39 ]
- まあまあ君たち、落ち着いて以下の問題でも解いてみたまえよ
ホストが封筒Ａ、封筒Ｂにそれぞれお金を入れる。
封筒に入れる金額を以下のように決定する。
さいころを奇数が出るまで連続して振る、出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出るものとする。
この時、偶数の目が出た数をn とし、このｎを基に、一方の封筒に100^n円、もう一方に100^(n+1))円を入れる事にする。
＜＜確率計算により、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,100)円を入れる確率は1/2で、以後金額が100倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(100,10000)円は1/4、(10000，1000000)円は 1/8…という具合です。＞＞
1～5の数字が書かれた5つの出目のあるルーレットを回し（それぞれの目の出る確率は1/5とする）、
1～3までが出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ａに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ｂに入れる。
4～5が出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ｂに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ａに入れる。
つまり、封筒Ａには3/5の確率で高額になり、2/5の確率で低額になります、封筒Ｂはその逆です。
ゲストはこの決定プロセスを知っているため、上記の確率そのものは知っていますが、
さいころを振っているところ、ルーレットを回し封筒にお金を入れるところを見ていないため、
ｎの値や封筒に実際にいくら入っているかは知りません。
ゲストは封筒Ａか封筒Ｂどちらか片方の封筒を選びその中身を確認する事が出来る
片方のみを確認後、改めてA、Bどちらかの封筒を選びそれを獲る事が出来る。
問1） ① 封筒Aを先に確認し、交換して封筒Bを選ぶ
② 封筒Bを先に確認し、交換して封筒Aを選ぶ
③ 封筒Aを先に確認し、１円であれば交換して封筒Bを選ぶ、それ以外は封筒Aを選ぶ
④ 封筒Bを先に確認し、１円であれば交換して封筒Aを選ぶ、それ以外は封筒Bを選ぶ
①、②、③、④、この中ではどの戦略が最も得られる金額の期待値が大きくなるか？
- 422 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 23:15:44.37 ]
- 上げ忘れた
- 423 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/05(月) 23:17:10.54 ]
- 連投してもた、すまんだむ
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/06(火) 13:04:58.10 ]
- 封筒ABに名前が書いてあるのも珍しいな。
- 425 名前：猫カフェの猫鍋 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/12/06(火) 13:09:07.06 ]
- >>418
私の作業がそろそろ終了する頃合いですかね。
猫
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/07(水) 09:51:23.02 ]
- >>424
他からの転載、改変なんだけどね
ちなみにあなたは①～④どの方法で封筒を決めればよいと思う？
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/07(水) 13:47:34.73 ]
- よい、というのは、期待値が大きいという意味で言ってるのか？
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/07(水) 17:47:51.17 ]
- >>427
そりゃ期待値が大きい方がいいよね
小さい方がいいと思う人いるのかな？
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/07(水) 20:02:59.91 ]
- ＞ 小さい方がいいと思う人いるのかな？
期待値ではなく、別の基準で損得や良い悪いを考える人は結構多いと思うよ。
期待値だけで考えれば保険には誰も入らない。
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/07(水) 21:38:44.16 ]
- そんな人は「別の基準で」選んだ理由を書けばいいんじゃない？
で、あなたはどれを選ぶの？
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/07(水) 22:19:05.20 ]
- 他の基準を持っている人もいることを理解できたのなら
どんな基準で問題を出しているのかも書いたほうがいいと思うよ。
でなければ良いとか得とかの人によって基準が違うものをもちこまないで
単純に期待値の高い方というかだね。
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/07(水) 22:29:24.54 ]
- >>431
そうですね、では問題の
① 封筒Aを先に確認し、交換して封筒Bを選ぶ
② 封筒Bを先に確認し、交換して封筒Aを選ぶ
③ 封筒Aを先に確認し、１円であれば交換して封筒Bを選ぶ、それ以外は封筒Aを選ぶ
④ 封筒Bを先に確認し、１円であれば交換して封筒Aを選ぶ、それ以外は封筒Bを選ぶ
①、②、③、④、この中ではどの戦略が最も得られる金額の期待値が大きくなるか？
に答えてみて下さい。
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 05:38:18.26 ]
- いずれも期待値が発散している場合にはなんて答えたらよい？
- 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 07:57:42.14 ]
- >>433
①と②だけなら発散してても分かるけど
③と④を加えると分からなくなるんですかね？
「別の基準で」答えてもいいいんですよ
まず分かる範囲で答えてみて下さい
（ヒント） すべてをいきなり比べようとすると分からなくなるので
①と②を比較、①と③を比較、①と④を比較
②と③を比較・・・・・ 、と順番にすると分かり易いと思いますよ
- 435 名前：１３２人目の素数さん [2011/12/08(木) 08:03:04.11 ]
- >>433以外の人でも分かる人がいたら
遠慮せず書き込んでみて下さいアゲ
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