- 1 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 08:38:09 ]
- むやみに「～の確率は？」という質問をすると、
白痴呼ばわりされて無用の反発を招いてしまいます。
よって新スレ立てたり、他の質問スレに書くよりも、
なるべくこちらにお願いします。
前スレ
こんな確率求めてみたい その1/7
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247130000/
１：science.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/
２：science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/
３：science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109546954/
４：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/
５：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214010000/
６：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234080000/
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 15:22:52 ]
- >>41
>>15の内容そのまま
"先にわかる"が無くても交換した方が得になるのでは
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 15:24:16 ]
- >>40
前スレのこの話の流れのは読んでた？
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 15:25:56 ]
- >>45
3)と4)との間には一方を開くっていう決定的な条件の変化があるだろ
選ばなかった方を先に開くなら変えない方がいいことになる
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 15:27:48 ]
- >>47
どちらも開かないなら？
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 15:35:54 ]
- >>48
変えても変えなくても意味はない
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:01:27 ]
- 変えても変えなくても意味は無い、はずなのに
期待値を計算すると1.25になる
- 51 名前：9 mailto:sage [2010/02/14(日) 16:12:21 ]
- >>46
読んでましたが、途中で無限の話
(無限は矛盾してる(？))
になってしまって、完全には納得できませんでした。
ただ、期待値(平均)は必ずしも損得の基準にならない
という考えは、有力だろうと思います。
(期待値高い≠交換した方がよい)
- 52 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 16:16:24 ]
- 実数 x を出力する確率の確率密度関数が p(x)、
実数 y を出力する確率の確率密度関数が q(y) で与えられている。
このとき、
x+y を出力する確率の確率密度関数は g(u)=∫p(u-v)q(v)dv で求められる。
本題。
xy を出力する確率の確率密度関数は g(u)=∫(p(u/v)q(v)/v)dv で求められる。
これは、
actuary.upthx.net/pukiwiki/index.php?1.1.1.3.1.%C6%B1%BB%FE%B3%CE%CE%A8%CC%A9%C5%D9%B4%D8%BF%F4%A4%C8%BC%FE%CA%D5%B3%CE%CE%A8%CC%A9%C5%D9%B4%D8%BF%F4#d809c3aa
を使って、例えば xy だと
f(x,y) = xy
u = xy
v = y
x = φ(u,v) = u/v
y = Ψ(u,v) = v
とおけば
ヤコビアン J(u,v) = |[dx/du dx/dv; dy/du dydv]| = |[1/v -uv^-2; 0 1]| = 1/v
が求まって、
g(u) = ∫g(u,v)dv = ∫J(u,v)ρx(u/v)ρy(v) dv = ∫ρx(u/v)ρy(v)/v dv
となると。
しかし、x と y の変域が 1≦x,y≦2 の一様分布とかなら積分計算が出来るが、
0≦x,y≦1 や 0＜x,y≦1 の一様分布だったときには積分で log0 が出てきて
うまく積分できない。積分区間が g(u)=∫[0<v<u]1/v dv になるんだ。どうすればいいの？
ちなみに x,y=(0,1/N,2/N,…N/N) の離散有限個からどんどん N を増やしていくと
別に発散せずにある有限の形に収束して行くように見える。
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:16:27 ]
- >>51
そりゃ実際の損得は期待値だけじゃなくてリスク(分散ないし標準偏差)を考えるからな
ただ数学の問題では損得は期待値の大小と同値だと考えるんだよ
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:20:04 ]
- >>50
選ばなかった方の期待値は選んだ方の1.25倍
選んだ方の期待値は選ばなかった方の1.25倍
この無限連鎖でどちらも開けなければ期待値も(等価での)∞になるんだよ
じっさいそのとおりだし
だからどちらも開けないで期待値考えても意味ない
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:22:04 ]
- じゃあ2人の人間が片方ずつを相手にはわからないように開けるとか
お互い相手の方が得だ、と思う
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:25:18 ]
- >>55
そのとおりだが
この場合双方の与えられる条件が違うんだから何の問題もない
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:26:55 ]
- 相手の金額が期待値でしか予測できないんだから
双方条件は同じじゃない？
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:29:24 ]
- >>57
そういう意味じゃない
A君が与えられる判断条件はA君が選んだ方の金額
B君が与えられる判断条件はB君が選んだ方の金額
だから判断が真逆になっても何の問題もないって言ってんの
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:31:15 ]
- よく意味がわからない
なぜそれが問題無い事になるのか？
- 60 名前：52 mailto:sage [2010/02/14(日) 16:31:59 ]
- ああわりぃ。
ρx(u/v) = 1 (0 < u/v < 1)
ρx(u/v) = 1 (1 < v/u < +∞)
ρx(u/v) = 1 (u < v < +∞)
ρy(v) = 1 (0<v<1)
ρx(u/v)ρy(v) = 1 (u<v<1)
g(u) = ∫ρx(u/v)ρy(v)/v dv
g(u) = ∫[u<v<1]1/v dv
g(u) = ln(1)-ln(u)
= -ln(u)
で 0<u なら発散しないわ。
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:37:35 ]
- >>54
片方の金額の期待値は、もう一方の金額(金額の期待値ではない)の1.25倍になる
だけでは？
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:45:00 ]
- >>61
何を言ってるんだ？
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:46:13 ]
- 無限連鎖は起こらない、という主張ではないだろうか？
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:52:00 ]
- >>56
立場いれかえてるだけだからな
>>59
お互いに相手の方が得で
何の矛盾もないってことだろ
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:56:32 ]
- >>59
“互いに相手の方が得だとそれぞれが正しく推論する”と実際“互いに相手の方が得”だ
とは違うからな
実際両方が見えてる立場からすれば一方は得をして一方は損をしている
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:58:03 ]
- 双方を客観視する神視点と
それぞれ自分の情報しかない主観視点の違いってこと
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:20:05 ]
- >>38
>交換したら得になるんじゃなくて先に金額が分かった方の反対をとった方が得だって話だよ
それは間違いだな。
金額が分かったときに「それが有限の金額だったなら」交換した方が良い、
というのが真の正解。
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:22:16 ]
- >>64
A>BかつA<Bは矛盾
>>65
実際全てが見えるなら確率は必要ないね
Aが10000円を手にしてBが5000円を手にした
交換するとAは損をしBは得をする、という具合に
>>66
>>66がA君だったら交換するわけだ
>>66がB君でも交換するわけだ
交換した方が得という事だからこれは当然
それに対して俺が意地になって、絶対交換しないと決めてたとする
俺はA君だったとしても交換しないし、B君だったとしても交換しない
(俺の逆の○君は>>66じゃない)
そうすると、俺より>>66の方が儲かるはず、でいいのかな？
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:23:32 ]
- >>68
かつ が成立していないので矛盾ではない
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:28:58 ]
- A>BかつA<Bはかつが成立していないので矛盾ではない
どういう事？
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:30:40 ]
- >>70
引用のしかたがおかしい
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:33:21 ]
- この場で
A>BかつA<Bは矛盾
を持ち出すのがおかしいってことじゃないか？
それに該当するものがないわけだから。
A>BかつA<Bは矛盾 は正しい
ある件がA>B
別件がA<Bのとき
A>BかつA<Bは矛盾を持ち出すのが正しくない
ということを言ってるのでは？
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:45:04 ]
- 別件ならば矛盾にはならないが、
2人の人間が片方ずつを、という事だから別件ではないのでは？
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:49:44 ]
- >>73
双方が情報を共有してるわけではないだろう
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:55:49 ]
- A君の立場から見れば交換したほうが有利だしB君の立場から見れば交換したほうが有利
この～の立場から見ればという言葉の重要性分かってないだろ
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 17:59:43 ]
- >>75
言わんとしてる事はわかるがそれはおかしい
おかしくないと言うのなら>>68の後半に答えてもらえないだろうか？
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:00:17 ]
- ・A君もB君も自分の得た情報から交換したほうが有利だと判断する
・交換したらA君もB君も得をする
この2つを混同してるな意図的なのか分からんが
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:02:04 ]
- >>75
あくまで個人の得た情報を問題にしてるからな。
双方の得た情報を問題にすると話が全然別物になってしまう
今回のケースだと双方の金額が分かってしまい、交換すると有利なときと
交換しない方が有利なときに明確にわかれてしまうもんな。
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:05:31 ]
- ＞おかしくないと言うのなら>>68の後半に答えてもらえないだろうか？
>>68の後半が意味不明。
交換した時点でＡ君はさっきまでのＢ君の立場になり
さっきまでのＢ君の「交換した方が有利」が適用されるだけだろう
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:10:58 ]
- >>79
うまく伝わってないようなのでもう一度
>>79が参加者の1人だとする
確認したらある金額であった
交換した方が得か？というとこれはYesなんだよな？
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:15:07 ]
- 期待値1.25倍らしいね
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:17:43 ]
- >>80
おれは>>79じゃないがその通りだ
そうだと言ったら、じゃあ相手も交換した方が得なんだよな、矛盾するやんけ
とか言い出すんだろうな
>>77の意味分かるか
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:18:47 ]
- Yesという事で次に
『>>79は参加のたびに常に交換する
これは交換しないのと比べて得である
俺はどれだけ参加しようとも交換しない
これは交換するのと比べて損である』
これはおｋ？
俺と>>79は同時には参加せず、相手は俺か>>79の言いなりになるとする
つまり交換するかしないかで揉めるとかそういう余分な事は考えない
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:21:30 ]
- >>82
俺は一度も
＞・交換したらA君もB君も得をする
なんて言ってない
足りない部分を好意的に補ってくれるならまだしも
あえて間違ってると想定して否定しても話がより混乱するだけだぞ
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:25:41 ]
- >>83
そりゃそうだろう。＞おｋ
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:32:34 ]
- そうすると、俺より>>79の方が得をしやすい事になる
しかし、
>>79が少ない方を選び多い方と交換する確率は0.5
俺が多い方を選び交換しない確率は0.5
>>79が多い方を選び少な方と交換する確率は0.5
俺が少ない方を選び交換しない確率は0.5
確率と期待値は違う、と言うかも知れないが
1回当たりの少ない方の期待額ｘと置いて期待値に直しても同じ
>>79が得られる額の期待値は1.5x
俺が得られる額の期待値も1.5x
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:46:48 ]
- >>86
やっぱり個人が得られる情報と
場全体の情報とを混同している
中を見ないなら「多い方」「少ない方」は
個人では知り得ないわけだから
特定の２数を固定してしまうのがおかしい
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 19:00:48 ]
- >>87
混同してないぞ？
特定の2数も固定してないし
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 19:23:27 ]
- 神視点じゃないとできないのは、双方の額の大小関係を明確にする事
互いに期待値が1.25である事を知るのは個人視点でも可能
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 19:24:47 ]
- ＞が少ない方を選び
少ない方と言っている時点で
２数が分かっている立場であり
個人の立場と混同している
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 19:29:56 ]
- >>90
混同してるのはそちらだと思われる
2数がわかってないから
"少ない方を選ぶ確率が0.5"なんだ
2数がわかっているなら少ない方を選ぶわけがない
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 19:34:43 ]
- >>91
金額比１：２という条件が理解できていないのでは？
そういう条件でないなら>>91でもいいし
交換するたびに相手側の方が期待値が上ということも起こらない。
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 19:38:59 ]
- >>92
金額比は視点の混同の話とは無関係
事実として、参加者の1人は"多い方"か"少ない方"のどちらかを選ぶわけだが
ここで"少ない方"という単語を用いたからといって神視点だという事にはならない
>>86でもどちらかの参加者に本来得られるはずのない情報を与えてしまっているのなら
視点を混同しているという事になるかも知れない(また別のミスという事になる)
>>86では俺と>>79のどちらがどのような得られるはずのない情報を得ていると言うのか？
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:06:37 ]
- >>86の
>>79が少ない方を選び多い方と交換する確率は0.5
俺が多い方を選び交換しない確率は0.5
>>79が多い方を選び少な方と交換する確率は0.5
俺が少ない方を選び交換しない確率は0.5
これは正しいよ
ここから自分の金額だけを確認した>>79が交換したとき、得をした場合のゲインと損をした場合のロスに差があるってことだよ
＞1回当たりの少ない方の期待額ｘと置いて期待値に直しても同じ
ここが完全に的外れなんだが
Aが確認した金額をもとに、交換したらどうなるか判断する、Aにとって大事なのはそこだけだからな
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:27:03 ]
- >>89も完全な的外れ、Aが自分の金額を確認しているという事実を無視している
AがBの立場を想像して、Bの確認した金額をx円としたら交換したときの期待値は1.25x円だということなんだろうが
Aが自分の金額を確認したら関係ないから
Aが自分の金額確認して1万円だったとしたらBの持っている金額は2万円か5000円のどちらか
つまりAから見れば交換するとBは1万円損するか5000円得するかしかなくてその確率が半々
Bから見ても同じで交換は自分に有利で相手に不利になる(と考える情報が与えられている)
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:29:34 ]
- >>8
いろいろ式をいじってみたけど解けなかった。解ける漸化式じゃないんだと思う。
でも途中式にきれいな形のが出てきたから一応貼ってみる。
とりあえず、Δa[n] = a[n+1] - a[n] = -a[n]^2/2 と差分の形で書き、
差分を微分にすりかえて挙動を見てみると、da/dn = -a^2/2 から a = 2/(n+1) 。
なので a[n]は 1/n くらいになっている。
これを手掛かりに、b[n] = 2/a[n] - 1 と置換してみると、
b[n+1] = b[n] + 1/b[n] + 1 と、ちょっときれいな形になった。（b[1]=1）
b[n+1] = (√b[n] + 1/√b[n])^2 - 1 と変形できるので、
√b[n] + 1/√b[n] = cosh(φ[n]) と置換してみると、
b[n+1] = sinh(φ[n])、 cosh(φ[n+1]) = cosh^2(φ[n])/sinh(φ[n]) 。
f(φ) = 1/cosh(φ) と置くと、f(φ[n+1]) = -f '(φ[n]) という関係になっていた。
厳密解を諦めて a[n] の値を評価してみると、2/(n + 1 + log n) くらいになっていそう。
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:56:28 ]
- >>94
＞ここが完全に的外れなんだが
何が的外れなんだか
「>>79が得られる額の期待値は1.5x
俺が得られる額の期待値も1.5x」
ではない、というのならどうなるのか書いてくれ
否定だけして荒れるのは前スレだけで十分だ
>>95
＞Aが自分の金額確認して1万円だったとしたらBの持っている金額は2万円か5000円のどちらか
＞つまりAから見れば交換するとBは1万円損するか5000円得するかしかなくてその確率が半々
つまり期待値は確認した額の1.25倍になるな
＞Bから見ても同じで交換は自分に有利で相手に不利になる(と考える情報が与えられている)
つまり互いに期待値が1.25倍である事になるな
どこが的外れなんだ？
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 00:09:24 ]
- 自分の金額だけ確認したAから見ればAは交換した方が有利(1.25倍)
自分の金額だけ確認したBから見ればBは交換した方が有利(1.25倍)
何回同じこと言わせるんだお前は
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 00:14:38 ]
- ＞何が的外れなんだか
＞「>>79が得られる額の期待値は1.5x
＞俺が得られる額の期待値も1.5x」
＞ではない、というのならどうなるのか書いてくれ
＞否定だけして荒れるのは前スレだけで十分だ
二つの金額のうち少ない方をX円と仮定すること自体が無意味だといってるんだよ
自分の金額の情報は与えられてるんだぞ
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 00:24:52 ]
- 80 ：１３２人目の素数さん：2010/02/14(日) 18:10:58
>>79
うまく伝わってないようなのでもう一度
>>79が参加者の1人だとする
確認したらある金額であった
交換した方が得か？というとこれはYesなんだよな？
これは本人の視点からいえば正しいってことだぞ
ここを場全体を客観的な立場から見て得かどうかで考えるからおかしいんだよ
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 00:25:32 ]
- >>98
×Aから見れば
×Bから見れば
○誰から見ても
Bから見てもAは交換した方が得だし、
Aから見てもBは交換した方が得
>>99
＞自分の金額の情報は与えられてる
流れ追えてるか？
＞参加のたびに常に
という時の期待値が1.5xって話だぞ？
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 00:28:57 ]
- >>100
客観的な立場、をどういう意味で使ってる？
A君とB君を参加者として
参加者と客観的な立場のそれぞれが知りうる情報を挙げてみてくれ
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 00:43:00 ]
- >>101
Aから見たらBは交換したら損だしBから見たらAは交換すると損なんだよ
>>102
客観的ってのは場全体をとらえてるってことだよ
場全体を見れば一方が必ず得をして一方が損、全体の額も変わるわけないだろ
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 00:51:31 ]
- あと例えばA君B君が両方ともA君の金額だけ知らされた場合
A君は変えようとするしB君は変えるのを拒否するってことも分かってるか
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:03:16 ]
- >>103
場全体という言葉にもまだ曖昧さが残ってる
双方の額を同時に確認できる視点という意味だとする
→俺は双方の額を同時に確認した上での理屈を主張してるわけじゃないから、この場での意見交換の失敗
客観視する、という意味だとすると
→AやBが客観視して考える事に何か問題があるのか？
・Aから見るとAは交換すると得をし、Bは交換すると損をする
・Bから見るとBは交換すると得をし、Aは交換すると損をする
・場全体(これが曖昧だが)を見れば一方が得をして一方が損、全体の額は変わらない
この３つが同時に真になる事が無いのはわかると思うが
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:16:29 ]
- →AやBが客観視して考える事に何か問題があるのか？
AやBは自分の金額を確認しているっていってんだろ、その金額と矛盾しない推論しかできないわけ
>・Aから見るとAは交換すると得をし、Bは交換すると損をする
>・Bから見るとBは交換すると得をし、Aは交換すると損をする
>・場全体(これが曖昧だが)を見れば一方が得をして一方が損、全体の額は変わらない
>この３つが同時に真になる事が無いのはわかると思うが
この３つが同時に成り立つことが分かってないから変なことになるんだろうが
実際には違う情報与えられるそれぞれの立場からだから同時って表現はちょっと違うかも知れんが
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:30:27 ]
-
＞確率と期待値は違う、と言うかも知れないが
＞1回当たりの少ない方の期待額ｘと置いて期待値に直しても同じ
＞>>79が得られる額の期待値は1.5x
＞俺が得られる額の期待値も1.5x
自分の金額を考慮しないでただ“交換した方が有利か”だけを考えてるんだってことはわかるか？
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:33:30 ]
- >>106
＞その金額と矛盾しない推論しかできないわけ
俺が視点混同してるって事は、その矛盾を含んだ主張をしてるって事だよな
どこで矛盾した主張をしてた？
＞この３つが同時に成り立つことが分かってない
いや成り立たないだろ
今ここでの議論は特に額をある額に定めてないよな
どの額であっても成り立つからな
(半分はそういう仮定だが
10001円を確認したら5000.5円はありえないから20002円に違いないとかそういう推論は無し、という)
どの額でも成り立つという事は、Aの視点でもここでの議論同様の事を考える事ができる
つまりAは
・場全体(これが曖昧だが)を見れば一方が得をして一方が損、全体の額は変わらない
という結論に達する事ができる
また
・Bも自分(A)と同じ条件である
という事もわかる
AがAの得られる情報から、交換する方が得という結論にしか達し得ないのならば仕方が無いが
Aは交換しても損も得も無いという結論に達する事ができる
にも関わらず
・Aから見るとAは交換すると得をし、Bは交換すると損をする
が成り立つというのはおかしいだろう
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:38:09 ]
- >>107
自分の金額っていくらよ？
その話の流れでは複数回繰り返すんだからある特定の額にはならないぞ
＞自分の金額を考慮しないでただ“交換した方が有利か”だけを考えてるんだってことはわかるか？
わからん
誰がそう考えてるんだ？
俺がそう考えてしまっているという指摘なのか？
>>107がそう考えているがそこは伝わっているかという確認なのか？
面倒臭がらずもう少ししっかり書いて欲しい
続いての主張があればどっちを言いたいのか推測もできたかもしれないのに
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:42:51 ]
- ＞AがAの得られる情報から、交換する方が得という結論にしか達し得ないのならば仕方が無いが
交換する方が得という結論にしか達し得ないんだよ
自分の1万円を確認したらBの立場を想像しても
・自分の金額2万円で相手であるAの金額は4万円か1万円
・自分の金額5000円で相手であるAの金額は1万円か2500円
だがAが4万円と2500円って線は消えるんだよ
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:47:19 ]
- ＞自分の金額っていくらよ？
毎回確認する自分の金額だよ、なんで金額を確認するかどうかを軽視するんだよ
＞自分の金額を考慮しないでただ“交換した方が有利か”だけを考えてるんだってことはわかるか？
わからん
誰がそう考えてるんだ？
俺がそう考えてしまっているという指摘なのか？
>>107がそう考えているがそこは伝わっているかという確認なのか？
おまえがそう考えてるってことだよ、実際
＞確率と期待値は違う、と言うかも知れないが
＞1回当たりの少ない方の期待額ｘと置いて期待値に直しても同じ
＞>>79が得られる額の期待値は1.5x
＞俺が得られる額の期待値も1.5x
ここで自分の金額を確認してるということをどこで考慮してるんだよ
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:49:37 ]
- なんか意味不明な書き込みになったな
＞確率と期待値は違う、と言うかも知れないが
＞1回当たりの少ない方の期待額ｘと置いて期待値に直しても同じ
＞>>79が得られる額の期待値は1.5x
＞俺が得られる額の期待値も1.5x
これは自分の金額も相手の金額も分からない状況で交換した方が得かを論じてることになる
ってことはわかるか？
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:56:59 ]
- >>110
それしか考えられないならそうだろうが
・場は±0
・AとBは対等
この2つから損得無しという結論も出せるだろう
俺や>>110がAになる事もできるだろ
その時は交換が得という結論しか出せないのか？そんな事はないだろ？
>>112
わかるんだが
常に交換する人間と常に交換しない人間の期待値の比較はそのタイミングでしかできなくないか？
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 02:04:55 ]
- 情報によって確率や期待値は変わるんだよ
・場は±0
・AとBは対等
これは全く無条件(情報が与えられていない)での話だろ
＞常に交換する人間と常に交換しない人間の期待値の比較はそのタイミングでしかできなくないか？
毎回自分の金額を確認したうえで交換するっていってんのに常に交換する人間とかおかしいだろ
金額がいくらであろうと交換するんだから最初から交換するって決めてる人間でもいいじゃんって思ってるならそこが最大の誤解だ
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 02:11:17 ]
- >>114
この場合与えられる情報は自分の額だけだよな？
その情報では
・場は±0
・AとBは対等
が崩れる事はないよ
＞毎回自分の金額を確認したうえで交換するっていってんのに常に交換する人間とかおかしいだろ
おかしいと言われてもな
常に得であるなら常に交換すべきだろう
というか、常に交換が得だという主張への反論として
常に交換をする人間と常に交換しない人間を登場させて比較したんだが
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 02:18:16 ]
- ＞常に得であるなら常に交換すべきだろう
自分の金額だけを確認したら交換した方が得
相手の金額だけを確認したら交換しない方が得
自分の金額を確認するかどうかがどれだけ大きな意味を持つか理解してくれ頼むから
＞・場は±0
＞・AとBは対等
＞が崩れる事はないよ
崩れるんだよAの視点からすると、場は±0ってのはAが得する分Bが損するから崩れてないけど
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 02:25:33 ]
- >>116
金額の確認というより、正確には焦点を合わせるような感じか？
金額の確認である必要は無いだろう
金額の確認前でも自分の物に焦点を合わせれば相手の物の方が得に見えるし
相手の物に焦点を合わせれば自分の物の方が得に見える
＞崩れるんだよAの視点からすると
だがAはBにとってもB視点からだと交換はBが有利でAは損だという事になるのに気付ける
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 02:34:15 ]
- ＞B視点からだと交換はBが有利でAは損だという事になるのに気付ける
相手がそう思うだろうってことはそりゃわかるだろうね
でもそれは相手が自分と違う情報を得て推論してるから自分の判断には関係ないわけ
有効なことは自分の得た情報での期待値の計算だけだから
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 02:36:10 ]
- ＞金額の確認というより、正確には焦点を合わせるような感じか？
＞金額の確認である必要は無いだろう
＞金額の確認前でも自分の物に焦点を合わせれば相手の物の方が得に見えるし
＞相手の物に焦点を合わせれば自分の物の方が得に見える
いまいち何を言ってんのか分からんがそんな比喩的な話ではない
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 02:43:24 ]
- >>118
＞自分の判断には関係ない
この部分がおかしいんじゃないか？
Aが頑なに客観視を拒む理由が無い
>>119
ではどんな話なのか
何を言ってるのかわからないとの事なので具体的にも書いてみる
＞金額の確認前でも自分の物に焦点を合わせれば相手の物の方が得に見えるし
自分の額は未知だがxとする
相手の額は0.5xか2xでありその確率は半々である
期待値を求めると1.25xとなり相手の物の方が得
＞相手の物に焦点を合わせれば自分の物の方が得に見える
相手の額は未知だがxとする
自分の額は0.5xか2xでありその確率は半々である
期待値を求めると1.25xとなり自分の物の方が得
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 02:45:25 ]
- つうかもう2時半だ
お前ら時間は大丈夫なのか？
明日の午後6時あたりから再開でもいいんだが
俺は大丈夫というか頭痛で寝れない
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 09:14:35 ]
- 君ら12時間もやってたのか
結婚して枕元でやれｗ
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 10:42:04 ]
- なかなかスタートラインにたてないなｗ
どの立場で確率を考えるか
だけの問題なのに。
素直に確率考えるための抽象さや思考の転換に向かわず
今あるものだけで理解をしようとして限界を向かえるというところか
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 11:45:52 ]
- >>120
>Aが頑なに客観視を拒む理由が無い
客観視=自分の金額を確認しているという事実をなかったことにすること
これは今までの流れでわかるだろ>>112あたりの話だ
Bの視点に立つってのもBがあたえられた条件を“自分の知る情報を無視して”想像するってことだしな
それが悪いとは言わんが与えられた条件を無視することは合理的とは言えないだろ
＞何を言ってるのかわからないとの事なので具体的にも書いてみる
＞＞金額の確認前でも自分の物に焦点を合わせれば相手の物の方が得に見えるし
＞自分の額は未知だがxとする
＞相手の額は0.5xか2xでありその確率は半々である
＞期待値を求めると1.25xとなり相手の物の方が得
＞＞相手の物に焦点を合わせれば自分の物の方が得に見える
＞相手の額は未知だがxとする
＞自分の額は0.5xか2xでありその確率は半々である
＞期待値を求めると1.25xとなり自分の物の方が得
どちらの金額も分からないからどちらかの金額をx円と仮定することと一方の金額が確定することは全然違うだろ
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 11:52:04 ]
- あと、確認した金額がいくらでも同じ判断するんだからそれを知っても知らなくて仮定の話でも同じことだと思ってるよな
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 12:03:22 ]
- 分かってれば長く続くこともない問題を
分かろうとしてここまで長く続いているわけだから
ちゃんと分からせる説明ができる人や
分からない原因を探りだせる人以外は
傍観してた方がいいのでは？
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 12:24:04 ]
- >>8
問題の意味と、下の方の式の意味がよくつかめないので確認
★問題の意味
３回目までを示すと
１回目 ２回目 ３回目
○ ┬ ○（確率1/2） ┬ ○（確率1/4、最初からの確率1/8） 成功回数３回
｜ └ ×（確率3/4、最初からの確率3/8） 成功回数２回
└ ×（確率1/2） ┬ ○（確率1/2、最初からの確率1/4） 成功回数２回
└ ×（確率1/2、最初からの確率1/4） 成功回数１回
こういう試行ということでＯＫ？
★下の式について
ｎ回目の平均成功確率というのは
ｎ回目が○の確率の合計ということでＯＫ？
○ア ┬ ○イ（確率1/2） ┬ ○ウ（確率1/4、最初からの確率1/8） 成功回数３回
｜ └ × （確率3/4、最初からの確率3/8） 成功回数２回
└ × （確率1/2） ┬ ○エ（確率1/2、最初からの確率1/4） 成功回数２回
└ × （確率1/2、最初からの確率1/4） 成功回数１回
１回目 ア ＝１
２回目 イ ＝1/2
３回目 ウエ ＝1/8＋1/4 ＝3/8
つまりこういうことを言ってると考えていい？
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 12:31:30 ]
- >>127
そういうことだろ
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 12:32:19 ]
- そうかな？
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 12:33:29 ]
- 式のこともあるから
>>8の見解を待たなくては
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 12:37:08 ]
- それと>>96ではどう捉えて計算を進めたのだろうか
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:02:33 ]
- 不毛な激論に絶望して消えたんじゃないか本人は
でも>>127の解釈で>>8の漸化式と辻褄が合うからその解釈でいこう
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:08:21 ]
- >>132
漸化式が合わないので
>>8や式変形を進めた>>96に確認しようと思ってるのだが
辻褄が合うという人が他にいるなら>>132でもいいや
４回目の平均成功確率を
漸化式と、具体的に４回目の確率を計算して足すのとが
同じになることを示してほしいんだよ
同じにならないので、式に書き間違いがあるか
読み取り方を間違えてるか
立式そのものがおかしいのか
はっきりさせたいので
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:31:37 ]
- >>133
ありゃ、19/64と39/128になってあわないな、違うんだな
>>8の漸化式は
n回目の成功確率a_nとして
n回目に成功(確率a_n)→n+1回目の成功確率がa_n/2になる
n回目に成功(確率1-a_n)→n+1回目の成功確率はa_nのまま
でa_(n+1)=a_n*a_n/2+(1-a_n)*a_nって考えたんだと思う
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:33:06 ]
- n回目に成功(確率a_n)→n+1回目の成功確率がa_n/2になる
n回目に失敗(確率1-a_n)→n+1回目の成功確率はa_nのまま
だった
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:38:48 ]
- 主催者Ｍは２つの封筒(袋)Ａ,Ｂを用意してその中にそれぞれお金(正の実数)を入れる。
この時、その入れ方は次の条件をみたすとする：
Ａの金額は、Ｂの金額の半分である確率と２倍である確率が1/2ずつになるように決め、
Ｂの金額は、Ａの金額の半分である確率と２倍である確率が1/2ずつになるように決める。
参加者Ｘ,Ｙ,Ｚ,Ｗ,Ｕには、上の金額の決め方と次の情報をそれぞれ別個に与える。
Ｘ:Ａの金額(Ａにその金額が入っていることも教える)
Ｙ:Ｂの金額(Ｂにその金額が入っていることも教える)
Ｚ:Ａ,Ｂの金額(どっちにその金額が入っているのかも教える)
Ｗ:情報なし(どちらの金額も教えない)
Ｕ:Ａ,Ｂの金額のうち、低い方の金額(どちらにその金額が入っているかは教えない)
参加者は、金額の大きい方,金額の期待値の大きい方を選択する。
参加者同士で情報のやり取りはしないものとする。
勝手に修正版を作ってみた。加えたい条件とか変えた方が良い文章
があったら指摘してくれ。混乱するようなら使わなくてもいい。
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:40:29 ]
- 以下、自分の考え。
まず前提の条件(金額の決め方)を満たすような状況は(仮想思考上では)実現できることを確認する。
例えば、正の実数の定数cをなんでもいいので１つ決める。
整数nをランダムに１つ決める(どの整数が選ばれる確率も等しいとする)。
公正なコインを投げ、表がでればＡ,Ｂの金額をそれぞれc(2^n),2c(2^n)
裏なら2c(2^n),c(2^n)とすれば、前提条件を満たす。
次に、各参加者の判断は
Ｘ:Ｂの金額の期待値(1.25a)＞Ａの金額(a) と考えるのでＢを選択する
Ｙ:Ａの金額の期待値(1.25b)＞Ｂの金額(b) と考えるのでＡを選択する
Ｚ:Ａ,Ｂの金額のうち、大きい方を選択する
Ｗ:Ｂの金額の期待値(1.25a')＞Ａの金額(a') かつ Ａの金額の期待値(1.25b')＞Ｂの金額(b') と考える
(もしくはＡの金額の期待値(1.5m')＝Ｂの金額の期待値(1.5m') と考える)のでどちらを選択してもよい
Ｕ:Ａの金額の期待値(1.5m)＝Ｂの金額の期待値(1.5m) と考えるのでどちらを選択してもよい
となる。
ただし、
a=Ａの金額,b=Ｂの金額,m=低い方の金額
a'=Ｗが仮定したＡの金額,b'=Ｗが仮定したＢの金額,m'=Ｗが仮定した低い方の金額
である。
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:46:30 ]
- >>134
結局>>8の式が違ってたってことでＯＫ？
>>96も特に疑問視せず式変形に移ってたし
それまでの成功回数の情報が含まれないものをそのまま使うのは明らかにおかしいから
∑でも抜かしてるのをみんな勝手に補ってるのかとでも思った
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:49:21 ]
- しかしながら
Ｘは
Ｂの金額の期待値(1.25a)＞Ａの金額(a) かつ Ａの金額の期待値(1.25b")＞Ｂの金額(b")
(ただし、a=実際のＡの金額,b"=Ｘが仮定したＢの金額)
とも考えられるので、上の問題文だけではＢを選択するか、Ａを選択するか
どちらを選択してもよいのかは、決められない(Ｙも同様)
となっているのが、今の問題点？
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 13:54:27 ]
- ＞Ａの金額は、Ｂの金額の半分である確率と２倍である確率が1/2ずつになるように決め、
＞Ｂの金額は、Ａの金額の半分である確率と２倍である確率が1/2ずつになるように決める。
今までにここまで条件を絞ってたものは無かったように思うが
はたしてこの２つとさらに確率1/2という制限までを満たして矛盾は起こらないのか？
- 141 名前：136 mailto:sage [2010/02/15(月) 14:13:34 ]
- >>140
はじめにＡ,Ｂどちらの袋を受け取ってもそれぞれが
>>34の修正版の立場になるには、こう条件づけるしかないと思ったんだが
もっと緩い条件でもいけそうなら、適当に修正たのむ。
>>137のような決め方をすれば、無矛盾で条件を満たすと思うんだが…
>>139のb"の取り得る値はa/2か2aで、その確率は1/2ずつだから
ＸにとってのＡの期待値は1.125a
これがＢの金額より大きくなるか小さくなくかは確率1/2だし
そもそもＸはＡの金額を知ってるのだから、Ａの金額の期待値を考えてもしょうがない
という気もする
このへんをはっきりさせる条件を追加すれば、おｋかな？
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 18:37:24 ]
- >>124
＞Bの視点に立つってのもBがあたえられた条件を“自分の知る情報を無視して”想像するってことだしな
無視というか、BはAの知る情報を知らないんだから
Bの立場になって考える時にその情報を用いないのは当然だろう
例えばポーカーで手役にストレートフラッシュが来たとする
これは細かい説明は省くけど、相手よりかなり有利だと見れる
逆に役無しならば不利だと見れる
今回の問題の場合はポーカーと違い、
いかなる金額が出ても相手より有利になる事もなければ不利になる事も無い
Aが自分の方が優勢だと考えてしまうなら、それはその考えの過程のどこかに誤りがあったという事になる
＞どちらの金額も分からないからどちらかの金額をx円と仮定することと一方の金額が確定することは全然違うだろ
＞自分の金額だけを確認したら交換した方が得
＞相手の金額だけを確認したら交換しない方が得
と
＞金額の確認前でも自分の物に焦点を合わせれば相手の物の方が得に見えるし
＞相手の物に焦点を合わせれば自分の物の方が得に見える
x円と仮定する事とある数値に確定する事は違う事だが、
この問題では参加者はどちらでも同じ判断を下すだろ
つまり確認自体は大きな意味を持たない
焦点はこっちを見たりあっちを見たりふらふら変更させられるが
金額を確認する場合はそれに固定されるという部分の違いはあるが
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 19:09:12 ]
- >x円と仮定する事とある数値に確定する事は違う事だが、
>この問題では参加者はどちらでも同じ判断を下すだろ
>つまり確認自体は大きな意味を持たない
もうお前と話すことは何もないわ
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 19:28:52 ]
- とりあえず{小、大}の金額がランダムなゲームだったら
A君とB君が毎回交換していけば両者とも1.25倍になる
でいいのか？
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 19:49:03 ]
- >>144
何の1.25倍になるのか
>>136
>>137で各参加者の戦略が示されているが
その各戦略での期待値の大きさを順序づけるとどうなる？
Zが一番大きくなるのは確実として、その後はどう続く？
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