- 1 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 08:38:09 ]
- むやみに「〜の確率は？」という質問をすると、
白痴呼ばわりされて無用の反発を招いてしまいます。
よって新スレ立てたり、他の質問スレに書くよりも、
なるべくこちらにお願いします。
前スレ
こんな確率求めてみたい その1/7
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247130000/
１：science.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/
２：science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/
３：science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109546954/
４：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/
５：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214010000/
６：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234080000/
- 321 名前：303 mailto:sage [2010/02/17(水) 13:30:06 ]
- こちらの意図とは違う解釈をされてしまっているようなので補足を
>>303の
> *そんなものは既に解決済みだとおっしゃる方も
> まだ納得行っていない人がいるようなので
この節ですが、私としては、解決済みだという認識ではありません
ここを別の表現で書き直すと。
「そんなものは既に解決済み」だと考えている人は
解決済みだとただ繰り返すだけでなく
まだ納得がいっていないであろうひとの理解の助けになるように発言するか
でなけりゃ、邪魔だから黙っててくれ。
という意図でした。
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:30:53 ]
- >>320
＞ 今は話が止まってる状態ということに賛成してるのに。
してないよ。
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:32:51 ]
- >>322
いつもの
話をしても無駄な人でしたか
これはすみませんでした
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:34:13 ]
- >>320
> ＞パソコンの前に１日中張り付いているのがデフォで、
> ＞想像の外なのか？
> こういうのは必要？
そういう人がいるということを理解していないようなに見受けられるので
必要になるんじゃないかな？
まあしかし>>321にめんじて、このへんで。
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:35:28 ]
- 断定と正当化
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:36:16 ]
- と無自覚
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:37:56 ]
- >>320
どちらの味方というわけではないが
すくなくとも、平行して>>316や>>319の話が進んでいるのに
> 今は話が止まってる状態
これはないと思う。
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:39:08 ]
- その程度の自覚
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 13:45:12 ]
- >>316
ちょっと意味がわからない。
243のままだと トータルで 得をしてないけど
最後にまとめて結果だけを聞くと 得をしてるってことだよね？
1.25倍かどうかはおいといて、少なくとも
最初にでた金額の合計よりも大きくなっているはずだと？
もう少し考えてみる。
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 14:01:18 ]
- >>327
＿ } ┐ ! 次 奴
〃 ｀ヽ | 別 そ l. の の
! と l | の れ ! セ
j ! | 話 .は . ! リ
! い | | 題 ま ! フ
! l ヽ. だ た ゝ は
! う l } ！ ｀ー'￣)_,. ､_
l ヽ| └ j
ヽ ！ lヽ ﾉ
! j } /
｀ｰ- ､ r-'｀ ７ヽ_ ＿_ _, -- 彡
ヽ! ﾉ r ============r )
( r"v''ヽ --.. ｀ヽ
/ ＼／ i r ﾊﾊ
∠ .// 人 人 <
ﾉﾉ // r ﾉ／⌒ﾉイノレ' ﾚ ヽ <
( ( ( i ﾉ `ttﾃｭ, ,rｪzｧﾊ ハ
ﾉ ヽヽﾉ (⊂⊃￣ ''⊂| ＼
) ヽ人 ﾉ,ゝ '-=- ﾉ<￣"
ゝ-､,､ _____, ,.イノ >
レ'´ }
_ .. -┬--,_ _ ノ´｀´ﾄ､_ ノ
ィﾆ / / ヽ、ヽ ､ｰ_ rィ´
彡/r ｰノ、 ヽ- ' |
// ヽ ヽ li, ィ
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 14:13:07 ]
- 脱線キタｗ
性格がわかるわ
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 14:39:43 ]
- 数学板ってこんなに人いたかしら
- 333 名前：295 mailto:sage [2010/02/17(水) 15:30:27 ]
- >>243はα君とβ君の双方にとって、相手の金額の期待値は自分の金額の1.25倍であると
考えているので、>>295の[3]で考える。この時、確かに双方にとって
相手の金額の期待値は自分の金額の1.25倍となっている。
>>296にも書いた通り、α君が初めに選んだ方の金額が
10000円である回が、2n回あったなら
他方が5000円である回がn回,20000円である回がn回であると期待できるので
(これは、"確認したら10000円であった回"が十分たくさん起これば、
他方が5000円である回と、他方が20000円である回の起こる比率が1:1になることを表す)
確認した金額が10000円の時
必ず交換していれば、25000円得て
必ず交換しないなら、20000円得ると期待できる。
α君が初めに選んだ方の金額が10000円でなくても
同様の議論が成り立つので、ゲームを十分やった後に
得た金額の合計は、必ず交換しない時に比べ、
必ず交換していれば、1.25倍多く得ていることが期待できる。
β君についても同様。よって
α君は交換をしない時に比べ、交換した方が1.25倍多く得ることが期待でき
β君は交換をしない時に比べ、交換した方が1.25倍多く得ることが期待できる
ただし、実際に有限回だけ遊んだ時の場合を取り出して
必ず交換した場合と交換しない場合を比べてみると
α君は交換をしない時に比べ、交換した方が1.25倍多く得て、かつ
β君は交換をしない時に比べ、交換した方が1.25倍多く得る
ということは絶対に起きない(どちらか一方なら成り立つこともある)
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 15:36:53 ]
- >>291
総合金額が有利にならないのに
各ゲームでは有利な行動、というのはおかしくないだろうか？
おかしくないなら、次のゲームに進んだ時点で前回のゲームで得た有利さは既に失われている事になる
それはどういう事なのか？
また>>183のやり方でもよいとすると、1ゲームだけでも両ペアの獲得金額は同じになる
これについては？
>>298
＞本来の問題がある一回のゲームの金額が分かってる条件でどうしたら有利かって話なのに
＞何度もやったら全体で得するかっていう全然別の話にすり替わってる
1回1回では有利になる行動が
全体では有利になる行動ではないのはなぜ？
全然別の話だからでは、全く説明になってない
＞ある一回のゲームで金額が分かることには意味がないってことは結局示せてないよね
意味を見出せないのならば意味が無いという事
意味があるというならそれを明確にしてくれ
>>226のような判断は、>>230のように確認前からできる
>>230が成り立たず>>226のみ成り立つ事は示されていない
＞でもそれは本来の問題とは別だから
別問題ではない
各ゲームはそれぞれ独立であるため、
各々に有利な選択をするのなら当然の帰結として
全体としても有利な選択をしている事になる
各々のゲームでは交換が有利である。ただし全体としては有利にはならない、というのなら
各々に有利な選択をしながら全体として有利にならないのは何故か？
という問いに答えなければならない
別の問題ではない以上、別の問題だからは答えになっていない
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 16:42:15 ]
- >>329
仮に5回ゲームを行って、α君は順にa,b,c,d,e円の金額を確認したとして
一方でβ君はそれぞれp,q,r,s,t円を確認したとしてみる[p,q,r,s,tはa,b,c,d,eのそれぞれ2倍または１/2]
5回終わって
α君は賞金をもらう前に“合計いくらかなーワクワク”
↑この段階の期待値が1.25*(a+b+c+d+e)円
果たしてもらえた額はーと言うと当たり前だがp+q+r+s+t円
これはα君が考えていた32通りの一つ
逆の立場のβくんも1.25*(p+q+r+s+t)円を期待値として考えて、当然考えていた一つのパターンであるa+b+c+d+e円をもらう
p+q+r+s+t円と1.25*(a+b+c+d+e)円、a+b+c+d+e円と1.25*(p+q+r+s+t)円はおそらく全然違う額、でもお互い考えていた一パターンが来るんだからそこに矛盾はない
で期待値と実際に得る額の差なんだけどこれが１万回100万回やっても近づかないんだわ
決してp+q+r+s+tはa+b+c+d+eの1.25倍じゃないしその逆でもない
納得はしないだろうけど、主張を理解してもらえたら助かる
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 17:15:02 ]
- >>334
金額見ずに、交換したあとまた交換したときをどう評価する？
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 18:51:04 ]
- >>336
変化無し
金額を見て、交換したあとまた交換した時も変化無し
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 19:22:22 ]
- >>337
>>230は成り立たないということ？
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 19:38:46 ]
- >>338
そう
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 19:47:13 ]
- >>339
すると>>230のように考えることもできるから金額を確認してもしなくても同じ
って主張が通らなくなるよ
>>230のように考えるのは間違いなんだから
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 20:33:24 ]
- >>230は間違いだけど、それは>>226を一般化したもの
つまり>>226が間違ってるという事
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 20:45:10 ]
- ＞>>230は間違いだけど、それは>>226を一般化したもの
＞つまり>>226が間違ってるという事
その論理はおかしい
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 20:51:32 ]
- >>341
>>226は金額がはっきりしたときだけ成り立つ話だ
それに対して金額が分かっても分かってなくても同じとする根拠が>>230
でその>>230が否定されたら金額が分かっても分かってなくても同じとは言えないんだから
一方の金額がはっきりしているという条件で>>226を否定しないと否定できたことにはならない
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 20:53:16 ]
- >>342
まあおかしいけど
>>242の主張をゆるめに繰り返してるだけだからいいかなと
どちらにしても
「金額の確認の有無はその後の戦略に影響をおよぼさない」
「期待値は1.25倍にはならない」
の二つが現時点で明確になってる俺の主張
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 20:56:25 ]
- >>343
「金額見ずに、交換したあとまた交換したときをどう評価する？」
『変化無し
金額を見て、交換したあとまた交換した時も変化無し』
「>>230は成り立たないということ？」
「そう。>>226も同様に成り立たない」
これが正確なところ
『変化無し
金額を見て、交換したあとまた交換した時も変化無し』
つまりどちらにしても変化が無い=期待値が1である事を理由に
>>230と>>226が共に成り立たないと言ってるんだ
>>230だけじゃない
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 21:04:32 ]
- >>226の条件で期待値が1であるっていつ示したの？
＞金額を見て、交換したあとまた交換した時も変化無し
これは当たり前だよね、交換したあと交換したら確定してる金額に戻るんだから
これは>>226に即して言えば期待値が1.25倍になった後0.8倍(もとどおり)になっただけだけど
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 21:08:24 ]
- 100枚あるくじの中に、1等が4本、2等が4本、3等が4本、他の88本はハズレ
くじをｎ回引いて、1〜3等がコンプリートする計算式を教えてください
コンプリートの条件は、最低でもそれぞれの賞品が1個ずつ、同じ賞品が複数あっても可
- 348 名前：299 mailto:sage [2010/02/17(水) 21:17:53 ]
- 競馬をご存知のかたがいるようなので書き込ませていただきます。
素人ながら色々調べてみた結果ココモ式の場合3倍近くのオッズがつけば
利益がでるということなので当選しやすい複勝の3倍近いオッズをねらえば
よいのではないかと考えました。
様々なデータから４〜８番人気が的中率もありオッズも3倍近くつくようです
人気 勝率 連対率 複勝率
１ ３４％ ５４％ ６６％
２ １９％ ３８％ ５２％
３ １３％ ２８％ ４１％
４ ９％ ２１％ ３３％
５ ７％ １６％ ２７％
６ ５％ １３％ ２２％
７ ４％ ９％ １７％
８ ３％ ７％ １３％
９ ２％ ５％ １０％
１０ ２％ ４％ ８％
１１ １％ ３％ ６％
１２ １％ ２％ ５％
１３ １％ ２％ ３％
１４ ０．４％ １％ ３％
１５ １％ １％ ３％
１６ ０．２％ １％ ２％
１７ １％ １％ ２％
ttp://who347.tripod.com/date.htm
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1210943527 ここらも参考にしてください
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 21:18:25 ]
- >>346
交換してまた交換する事の期待値が1って言ってるんだ
>>226と230は一度だけの交換
>>336以降は二度の交換
>>346はどっちの事を言ってるんだ？
あとこれも言っとかないと余計混乱しそうだから
すでに把握済なら軽く流して
>>116-120
で言ってるように金額を確認するというのは焦点を合わせるという事
「焦点を合わせれば戦略が変化する」ならYesかもしれない
「焦点を合わせるのと、金額を確認するのとではその後の戦略に変化が生じる」にはNo
獲得している袋はAの状態で袋Aに焦点を合わせて、
袋Bと交換する時の期待値を求めると1.25倍
そして獲得している袋はBの状態で袋Aに焦点を合わせて
袋Aと交換する時の期待値を求めると0.8倍
それから>>346の
＞期待値が1.25倍になった後0.8倍(もとどおり)になっただけ
は具体的な金額が定まらない状態での>>230流のやり方
>>226は袋を開けて具体的な金額が定まらないとだめだという主張
- 350 名前：299 mailto:sage [2010/02/17(水) 21:19:08 ]
- またこれが最大不出現回数のようです
出現率
* 10％＝79回
* 15％＝51回
* 20％＝37回
* 25％＝29回
* 30％＝23回
* 35％＝19回
* 40％＝16回
* 45％＝14回
以上のデータから毎レース４−８人気の中から3倍近くつくオッズのものを３つ買う
何故３つかといいますと複勝とは上位3等内に入れば当選する馬券だからです。
４つ買っては必ずはずれが生じてしまいます。
ここで問題となりましたのは的中率を重視して３つのうちひとつが当たれば
利益がでてまた最初の賭け金に戻るような賭け方をした場合ココモ式ではなくなり賭け金がはねあがってしまいます。
ならばそれぞれを独立したものにすればその危険性はなくなりますが
的中率が低くなりまた当選するタイミングでオッズが変動する可能性が生じてきます。
自分が考える問題点としては以上なのですが他にありましたらご指摘ください。
また以上の方法で回収率は１００％以上になれますでしょうか？
完全な素人意見なので失笑を買うかもしれませんがよろしければお教え下さい。
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 21:46:45 ]
- それから>>346の
＞期待値が1.25倍になった後0.8倍(もとどおり)になっただけ
は具体的な金額が定まらない状態での>>230流のやり方
>>226は袋を開けて具体的な金額が定まらないとだめだという主張
違うだろ、>>226に即して考えて期待値12500円の袋から確定した1万円に戻すことは期待値を0.8倍にして元通りにする行為だ
>>230の場合一方が他方の1.25倍、もう一方はさらに1.25倍…となって矛盾する論理
断じて同列にはないから
>>226が>>230と同じだというなら同じような矛盾を内包してると示すかそれとは別におかしいと言わないと
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 22:29:55 ]
- >>351
＞>>230の場合一方が他方の1.25倍、もう一方はさらに1.25倍…となって矛盾する論理
獲得している袋はAの状態で袋Aに焦点を合わせて、
袋Bと交換する時の期待値を求めると1.25倍
そして獲得している袋はBの状態で袋Aに焦点を合わせて
袋Aと交換する時の期待値を求めると0.8倍
と、この通り矛盾しない
＞断じて同列にはないから
＞>>226が>>230と同じだというなら
>>349で言ってるのは
>>226=>>230ではなくて
「期待値が1.25倍になった後0.8倍(もとどおり)になっただけ」=>>230
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 23:27:20 ]
- ２つのお年玉袋のヒント
サンクトペテルブルクのパラドックス
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%9A%E3%83%86%E3%83%AB%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 23:41:33 ]
- >>349
＞焦点合わせる
みんな焦点合わせるところがおかしいのかな。
1.25倍の期待値と
何度も試行したときの期待値を同列に考えてる人が結構いるようだけど
これらって明らかに別物だよね。
なぜ同じものとして考えてる人がいるのだろう
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 00:15:13 ]
- 眼が悪く見た金額の精度が微妙に分散してたらどうだろう。
覗いた方の封筒Ａの中味は a 円 を中心とする a-ε<a<a+ε の一様分布だった…※
出題主は片方の封筒Ｓを 1/2 の確率で基準封筒と選び、
金額を一様分布から決定し、他方にはその 1/2 倍と決めたとする。
大きい方が基準封筒ってことね。
基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率を P(X)、
基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入る確率を P(Y) とする。
Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(X)/2。
Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(Y)/2。
よって覗いた方の封筒Ａの中味が上記 a 円のとき、
Ａが基準封筒であった事後確率は、(P(X)/2)/(P(X)/2+P(Y)/2) = P(X)/(P(X)+P(Y))。
Ｂが基準封筒であった事後確率は、(P(Y)/2)/(P(X)/2+P(Y)/2) = P(Y)/(P(X)+P(Y))。
よって、自分が見ていないＢの金額の期待値 E[b] は、
E[b]=(a/2)P(X)/(P(X)+P(Y)) + (2a)P(Y)/(P(X)+P(Y))
=(0.5aP(X)+2aP(Y))/(P(X)+P(Y))
P(Y) = 2P(X) より
E[b]=(0.5aP(X)+4aP(X))/(P(X)+2P(X)) = 4.5a/3 = 1.5a より
1.5(a-ε) < E[b] < 1.5(a+ε).
誤差εの極限を 0 に近づけるとそれは 1.5a に近づく。
b=1.25a と何が違うのかというと、
b=1.25a の計算のときには 1/2 だった金額観測後の基準封筒の事後確率を
A:B=1:1 でなく A:B=1:2 と計算することになるところ。
Ｂが基準封筒である確率の方が実は２倍大きいんだ。
「有限の金額を確認後には変えた方がいい」というのは変わらないけど、こっちの方が正確じゃない？
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 00:20:46 ]
- それぞれの封筒を選ぶ確率が1/2ずつでないという意見はあったが
それを説明するのに幅を持たせてみたというわけ？
＞(a-ε)〜(a+ε)
＞ 2(a-ε)〜2(a+ε)
ここですでに答えは出てるようだけど。
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 00:40:11 ]
- >>347
１，２，３等それぞれが少なくとも１つ以上手に入る確率を求めるの？
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 00:47:10 ]
- >>354
具体的に言わないとどんな主張をしたいのかさっぱりわからん
>>355
そこまでの知識は無いからあまりついて行けないんだが、
高校数学程度の知識で>>355を理解するのに必要な知識を補えるページか何かあったら貼ってほしい
とりあえずわからない部分を書くと
＞基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率を P(X)
(a-ε)≦基準金額≦(a+ε) となる確率を P(X) という事？
この(a-ε)と(a+ε)は
＞覗いた方の封筒Ａの中味は a 円 を中心とする a-ε<a<a+ε の一様分布だった…※
の(a-ε)と(a+ε)だと思うんだけど
※は既に封筒に収められている金額を確認しようとした時、目が悪くて
a-ε<a<a+ε という曖昧な額しか確認できなかった、という理解であってる？
そして※の「 a-ε<a<a+ε の一様分布だった」というのは封筒の中身によって変化するように思える
その入っていた額によって変化するであろうa-εとa+εを使って
基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率を P(X)、とするのが順序が逆な気がしてならない
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 00:51:20 ]
- >>358
ということは
多数回試行したときに金額が1.25倍になるのかどうか？という問題設定については
特に疑問はないと？
- 360 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 00:57:19 ]
- >>356
まあそういうところかな。
ちなみに全然頼れる過去資料が挙がってないので挙げてみよう。
英語：
(1) en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
(2) en.wikipedia.org/wiki/Exchange_paradox
(3) en.wikipedia.org/wiki/Necktie_Paradox
日本語：
(1) www.yoshizoe-stat.jp/stat/sinf9307.pdf
(2) rikei.exblog.jp/541959/
日本語 (1) の方には 1.5a も載ってるね。
これから読んでみるが。
(2) はスレ内と大して変わらんが見た感じ今までで一番納得感はあった。
- 361 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 01:04:01 ]
- >>358
>そこまでの知識は無いからあまりついて行けないんだが、
>高校数学程度の知識で>>355を理解するのに必要な知識を補えるページか何かあったら貼ってほしい
難しいのは「事後確率」の概念かな。そこが突っかかるならぐぐってみて。
>そして※の「 a-ε<a<a+ε の一様分布だった」というのは封筒の中身によって変化するように思える
>その入っていた額によって変化するであろうa-εとa+εを使って
>基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率を P(X)、とするのが順序が逆な気がしてならない
そうだよ。そこは天下り的にやってる。
事後確率で考えるとおかしいけどここは事前確率の考証だから問題なし。
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 01:08:45 ]
- >>360にも
多数回試行のときの獲得金額が1.25倍かどうかという視点はないようだが
議論してた人は意義を教えてほしい。
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 01:12:16 ]
- >>360
＞まあそういうところかな。
＞A:B=1:2 と計算することになるところ。
は
＞基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入る確率を P(Y) とする。
に由来するように思うのだけど、
＞基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入る確率を P(Y) とする。
はどこから来たのか
トートロジーなのかそうでないのかいまひとつよくわからないんだけど
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 01:21:50 ]
- 間開くと膨大なレス数に埋もれるので
分かる人は埋もれないうちに頼むわ>>362
では
- 365 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 01:32:20 ]
- 日本語 (1) の非常に面白いところは、
出題者の基準金額分布をあり得る形の「0〜M の範囲の一様分布」にした場合にも、
（２人が各々の金額をみて判断する問題として考えると）
両者が金額が両方 0<x<M に入っているとき、
例えば、上限 10万円で 2000円 と 1000円 を両者が見たときなどは、
「どちらも交換する方が得」「両者が同意の上で交換することになる」
というパラドキシカルな現象が起こるところかな。
この現象は「金額の無限性」っていう非現実な問題設定によって生まれるのではなくて、
現実にあり得る確率問題でも起こり得る現象なんだよ。
その元凶は事後確率の違いにある。
そういう意味でも、1.5a というのが暫定としても本質に一番近い答えだと思う。
上記「上限 M 問題」の M→+∞ への極限とみてもね。
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 01:35:09 ]
- 今北産業
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 01:35:41 ]
- >>359
なぜ>>358からそうなるのかわからない
＞特に疑問はないと？
とにかく答えろというなら「疑問は無い」だが
意思の疎通がうまくいってないように見えるから
その答えの意味が俺のものと>>359のものとで同様かはわからない
>>361
そこら辺は既にググってたんだけど
＞ 円 を中心とする
そんな分布のやり方知らないぞ、と
つまり勘違いだった。すみません
しっかりした知識があればそんな勘違いなんかしなかっただろうから
分布に関しての知識が不足してる事は間違い無いんだけど
もういくつか確認
＞覗いた方の封筒Ａの中味は a 円 を中心とする a-ε<a<a+ε の一様分布だった…※
「覗いた方の封筒Aの中身がa円である時、a円 を中心とする a-ε<a<a+ε の一様分布を確認する」という事なのか
「aはただの変数であって、中身の額が中心に来るとは限らない」のかどっちだ？
基準金額というの基準封筒の中の金額という事でいいんだよね
Aは選んだ封筒、Bは選んでない封筒、でよい？
＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(X)/2
これは、Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率、と何が違うんだ？
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 01:39:41 ]
- あ、あと
＞P(Y) = 2P(X) より
これがどこから出てきたのかもわからない
- 369 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 01:58:40 ]
- >>367
＞ 円 を中心とする
おｋｗ 金額の円ねｗ
＞＞覗いた方の封筒Ａの中味は a 円 を中心とする a-ε<a<a+ε の一様分布だった…※
＞「覗いた方の封筒Aの中身がa円である時、a円 を中心とする a-ε<a<a+ε の一様分布を確認する」という事なのか
＞「aはただの変数であって、中身の額が中心に来るとは限らない」のかどっちだ？
後者。
例えば最後２桁が汚れてて見えなくて、上の３桁ははっきり見えてて
「100XX円」だったときとかは a=10050 円、ε=50 円 になるね。
>基準金額というの基準封筒の中の金額という事でいいんだよね
yes。
>Aは選んだ封筒、Bは選んでない封筒、でよい？
yes。（これは書いてる）
＞＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(X)/2
＞これは、Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率、と何が違うんだ？
全く同じ。
分かりやすくそう書いただけだったけど「※を観測する」の部分は不要だったね。
- 370 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 02:02:51 ]
- >>368
＞＞P(Y) = 2P(X)
＞これがどこから出てきたのかもわからない
2(a-ε)〜2(a+ε) の幅(=4ε) が (a-ε)〜(a+ε) の幅(=2ε)の２倍だからだね。
「金額はどれも一様」をちょっと怪しく仮定してるけどね
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 02:14:17 ]
- 先に金額の低いほうの封筒を引いて、交換したら金額の大きい（２倍の）封筒を引くケースを「アタリ」
先に金額の高いほうの封筒を引いて、交換したら金額の小さい（半分の）封筒を引くケースを「ハズレ」
と、それぞれ呼ぶことにする。 アタリとハズレのそれぞれを弾く確率はどちらも1/2。
２つの封筒の金額の和を Sとする。 Sは一様分布を仮定する。
２つの封筒ABにはそれぞれS/3、2S/3の順のに入っている。
封筒をひとつ選ぶ。 ABいずれが選ばれるのかはどちらも1/2。
先にAの封筒を選んだアタリの場合、 S/3が出る、交換したら2S/3 になるのでS/3得。
先にBの封筒を選んだハズレの場合、 2S/3が出る、交換したらS/3になるのでS/3損。
両者は等確率で損得をあわせると±０なので、 このゲームは交換の前後では損も得もしない。
ここまでは誰も異論はないと思う。
さて、 先にあけた封筒から １万円が出てきたと仮定する。 これは長く語られてきた問題と同じ。
先にAの封筒を選んだアタリの場合、 １万円が出る、交換したら２万円になるので１万円の得。
先にBの封筒を選んだハズレの場合、１万円が出る、交換したら５千円になるので５千円の損。
両者は等確率で損得をあわせると±５千円なので、 このゲームは交換したほうが得をする。（ように見える）
得られる金額の期待値は１万２千500円、1.25倍。
出てきた金額を決めると、なぜ得をしているように見えるのだろうか？
ここで２つの封筒の金額の総和に注目してみたい。
先にAの封筒を選んだアタリの場合、出てくるのは１００００円 なので 総和Sは３万円。
先にBの封筒を選んだハズレの場合、出てくるのは１００００円 なので 総和Sは１万５千円。
このゲームの獲得賞金はSに比例するので、アタリを引いた時のSを、常にハズレのときより２倍も大きく
見積もるならば儲かるようになるに決まっている。実際のゲームは、そんなことはない。
期待値を先の封筒の1.25倍とするのは誤りである。
- 372 名前：371 mailto:sage [2010/02/18(木) 02:24:42 ]
- さて、実際の期待値だが、
先の期待値計算では、アタリのときのゲームの総和Sをハズレのときの２倍に見積もっていた。
ゆえにアタリのときの儲けも２倍になってしまっている。
総和Sがハズレの場合と同じときの儲けは半分の５千円なのである。
ハズレの場合の損は先の計算どおり５千円。
両者は等確率で損得をあわせると±０円なので、 このゲームは交換してもしなくても同じ。
期待値は １倍。
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 03:04:07 ]
- もしもそれぞれの封筒に入っている金額の期待値が有限ならば、
このようなパラドックスは起こりません。その場合、全ての封筒Aの金額に
ついて、封筒Bの条件付期待金額を常に1.25倍にすることは不可能です。
なので、ここで議論されているようなことが起こる同時確率分布は存在しません。
一方期待値が無限になる場合にはパラドックスを起こすことができますが、
期待値が無限になる場合に条件付の期待値が変な振る舞いを起こすのは
それほど不思議なことではないでしょう。封筒を取り替えなくても期待値が無限
なんだから、それが１．２５倍になっても無限です。ここで封筒を
替えるほうが得かどうかを考えてもあまり意味はありません。
- 374 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 03:40:14 ]
- >>373
そう。確かに見てない方の期待値は常に見た方の 1.25倍（実は 1.5 倍なんだが）になるんだが、
無限を考えた時には「それが得」にはならないのよね。
で、上限付き一様分布の上限の極限とか、
指数分布やガンマ分布の減衰率の極限とかで考えると
変える意味は見出せなくてもとりあえず「見た方の 1.5 倍」に収束する。
>>360 の日本語 (1) 参照ね。
少なくとも「1.25 倍」という解答は収束解としてももはやお呼びでないな。
事後確率の考証が中途はんぱなんだよね。
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 06:18:53 ]
- >>373
そこでいうパラドクスとは 、 矛盾という意味？
それとも直感に反するという意味？
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 06:19:49 ]
- 封筒を覗いたときの金額を２ｎ円とします
予想される組合せは｛ｎ，２ｎ｝，｛２ｎ，４ｎ｝
ここでｎ円をポケットにいれてしまいます
予想される組合せは｛０，ｎ｝，｛ｎ，３ｎ｝
つまり、ｎ円が運がよければ３ｎ円に、悪ければ０円になると考えます
期待値は
０ｘ０．５＋３ｎｘ０．５＝１．５ｎ
- 377 名前：376 mailto:sage [2010/02/18(木) 06:27:35 ]
- もともとの期待値は
（−０．５ｎｘ０．５＋２ｎｘ０．５）／２ｎ＝１．２５
ですが、この考え方ですと
１．５になってしまいました
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 06:29:31 ]
- 正：（−０．５ｎｘ０．５＋２ｎｘ０．５）／ｎ＝１．２５
誤：（−０．５ｎｘ０．５＋２ｎｘ０．５）／２ｎ＝１．２５
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 06:33:44 ]
- すまそ
（−０．５ｎｘ０．５＋ｎｘ０．５）／ｎ＝０．２５
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 07:53:16 ]
- blog.livedoor.jp/mic2001/archives/9144897.html
ここの説明だと
（5000、10000）である（あった）確率は2/3
期待値は
5000×2/3＋20000×1/3＝10000
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 08:01:09 ]
- >>357
そうです、コンプリートするために最小で3回です
最大で97回です
- 382 名前：300 mailto:sage [2010/02/18(木) 11:24:02 ]
- >>299 >>348 >>350
まず、ココモ式の考え方ですが、これはオッズ３倍をターゲットにして
初期投資額を１とした時、的中するまで（言い換えるとはずれ続ける限り）
1,1,2,3,5,8,13・・・を投資し続け「的中したときに、投資分＋１以上の配当を得る」ということですね。
これを複勝馬券に当てはめることは可能だと思いますが、>>350での問題点として考えられるのは
＞3倍近くつくオッズのものを３つ買う
これですが、３倍のオッズのものを３点買ってしまうと１点的中でも利益を得られません。
そのレース単独での投資額回収がやっとです。
また２点的中しても、そのレースでの投資額の１．５倍しか返ってこない、ということですので、
２点的中で、過去の投資額も回収しようとすると、掛け金が跳ね上がってしまいます。
そう考えると３点的中でしか、過去の投資額を回収出来ないと思われます。
例えば、複勝率30%の馬券を３点買った場合、
３点的中 2.7%
２点的中 18.9%
１点的中 44.1%
全部はずれ 34.3% となり
３点的中の確率はかなり低く、平均でも３７レースに１度しか的中出来ません。
まあ複勝で３点とも当てるなら、始めから３連複でいい、ということになりますけどね。
ですので、ココモ式の改良ということでしたら複勝の２点買いでしょうか。
それでも複勝率30%での２点的中は9%ですので平均１１レースに１度となります。
２点買いでの１点的中は42%ですので、この辺りをどう旨く組み合わせるか、になるでしょう。
あと気になるのは、複勝にはオッズの幅がありますよね。
２点的中してもあと１頭が人気馬の場合、オッズがかなり下がります。
これも頭を悩ませる問題になるように思います。
それから、現実的な問題として複勝率30%で３倍のオッズが付く馬が１レースに２頭以上居るのか、も問題です。
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 14:41:09 ]
- >>375
＞「見た方の 1.5 倍」に収束する。
これはものすごい間違いが出てきたね。
1/2ずつであることを否定して
それぞれの重みを考えて期待値を出すなら
見た方の１倍になる。
重みづけを１：２と２：１で逆にしてしまっているせいだな。
毎回小さい方を見るわけではないんだから。
＞事後確率の考証が中途はんぱなんだよね。
プレイヤーの立場（1.25倍になるのか？）と、出た結果の集積（通算では得も損もない？）とが
別物だということを理解するのに
アプローチとして事後確率や条件付き確率を考えてみるのは有効な手段なのかもしれない
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 15:58:40 ]
- >>347
１つの考え方として、当たりのみを考えｎ本当たりの時にコンプリートしている確率を出す。
当たりが３本の時 1/10、４本の時 3/15=1/5、５本 6/18=1/3、６本 10/19、
７本 12/18=2/3、８本 12/15=4/5、９本以上は1.0となる。
後は、100本中12本が当たりのくじを考え、ｎ回での当たり本数に上記の確率を掛ければよい。
ただし、この方法ではｎ回での当たり本数を３本から１２本まで、全て算出する必要がある。
誰か、もっとスマートな方法があれば頼む。
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 16:15:20 ]
- >>384
普通に
１等→赤の玉４個
２等→青の玉４個
３等→黄色の玉４個
他→白の玉88個
でコンビネーションを使う初歩の練習問題。場合分けは必要になり手間はかかるが。
最初は小さいｎで練習して
あとはｎで一般化する
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 19:49:16 ]
- >>380
そのサイトは駄目駄目
- 387 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 21:18:05 ]
- >>383
そのレスは >>374 では？アンカー間違えてる？
>＞「見た方の 1.5 倍」に収束する。
>これはものすごい間違いが出てきたね。
>1/2ずつであることを否定して
>それぞれの重みを考えて期待値を出すなら
>見た方の１倍になる。
>重みづけを１：２と２：１で逆にしてしまっているせいだな。
>毎回小さい方を見るわけではないんだから。
俺も初めそう思った。
でも、ちゃんと重み付けは合ってるし、
ちゃんと小さい方を見た時と大きい方を見た時で場合分けできてるよ。
>>355
>Ａが基準封筒であった事後確率は、(P(X)/2)/(P(X)/2+P(Y)/2) = P(X)/(P(X)+P(Y))。
>Ｂが基準封筒であった事後確率は、(P(Y)/2)/(P(X)/2+P(Y)/2) = P(Y)/(P(X)+P(Y))。
上の行は大きい方を見たケースで、下は小さい方を見たケースになってる。
実は 1.5a が出てきたときは俺も重みが逆なんじゃないかって何回も疑ったよ。
はじめは重みをちゃんと考えることで 1 倍になってパラドクス解決、って思ってたから。
でも現実は逆になる。パラドックスが強化されちゃった。
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 23:17:51 ]
- >>383
アンカーが明後日の方向いてないか？
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 06:30:53 ]
- >>369
＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(X)/2。
＞Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(Y)/2。
これが怪しい気がする
A→選んだ封筒
B→選ばなかった封筒
基準金額→大きい方の額
(a-ε)〜(a+ε)→見た額
2(a-ε)〜2(a+ε)→見た額の倍の額
だよね。すると
＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入って※を観測する同時確率
＞Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入って※を観測する同時確率
は、
選んだ封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、見た額が大きい方の額の確率
選ばなかった封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、見た額の2倍の額が大きい方の額の確率
となる
選んだ袋に大きい方の額が入っていれば、見た額が大きい方の額であるのは当然なのでは？
これって、サイコロの1の目が出る確率は1/6、奇数が出る確率は1/2
1の目かつ奇数が出る確率は1/12
みたいな事をやってしまってるように思えるのだけど
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 07:32:30 ]
- >>389とは別に
基準金額が (a-ε)〜(a+ε)に入る確率、の意味って何だろ？
手にしたのが基準金額だったのにもかかわらず
上手く金額を確認できなくて
「1万…いくらかだけど細かくはわかりませんでした」って時に
1万…も間違ってて実は2万いくらかだった、つまり
Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入っていない確率、ってのもあるよね
ここまで書いて気になる事があったから中断
>>369での
＞＞「aはただの変数であって、中身の額が中心に来るとは限らない」のかどっちだ？
＞後者。
を再確認
中身の額が中心に来るとは限らないって事は
「100XX円」だったときに a=10050 円、ε=50 円 で、実際の額は10020円って事もあり得るんだよね
そこから、分布の範囲外に中身の額がある事もあり得るだろうと考えての
「(a-ε)〜(a+ε) に入っていない確率」なんだけど
a円が実際の額でないとすると
>>355の
＞よって覗いた方の封筒Ａの中味が上記 a 円のとき
は封筒の中身が分布の中心であるa円とたまたま一致した時、という解釈でよい？
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 09:10:58 ]
- >>368
＞＞＞P(Y) = 2P(X)
＞＞これがどこから出てきたのかもわからない
＞2(a-ε)〜2(a+ε) の幅(=4ε) が (a-ε)〜(a+ε) の幅(=2ε)の２倍だからだね。
＞「金額はどれも一様」をちょっと怪しく仮定してるけどね
これ0が2倍になっても0で変わらないみたいな、比較しても意味ない話にはならないの？
もし一方が他方の1000倍って条件で、一方の金額が10000円だったとしたら
もう一方が1000万円である確率は10円である確率の1000倍になるの？
あまりに直感とズレがありすぎて受け入れにくいんだけど
- 392 名前：３５５（出先） [2010/02/19(金) 12:42:21 ]
- >>389
気持ち分かる
考えてみる
>>390
そこはたしかにぶれてたわ。
あとで訂正する。
本質的な問題はなさげ。
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 12:53:49 ]
- >>391
＞1000倍
解決方法の一つのアプローチとしては正しいよ
金額比１：ｎに対し確率をｎ：１ととらえる方法は。
ただし、＞2(a-ε)〜2(a+ε) の幅(=4ε) が (a-ε)〜(a+ε) の幅(=2ε)の２倍だからだね。
これが説明になってないのが問題なだけ。
>>355が言ってるのはただ単に「天下りに確率を２：１と考えることにしよう」と言ってるだけで
(a-ε)〜(a+ε) や 2(a-ε)〜2(a+ε)は
それと同じことを無駄な数式を使ってわかりにくくしてるだけ。
なぜ確率を２：１にするのかの説明や証明になっているわけでもないし
分散の幅が２倍という部分も根拠がないこじつけのようなもの。
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 13:20:01 ]
- >>391
＞ もう一方が1000万円である確率は10円である確率の1000倍になるの？
そう考えるから不自然になる。
勝つときの賞金総額と、負けるときの賞金総額を同規模にするために
勝つときの儲けを縮小していると考えれば受け入れやすいかもしれない。
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 13:41:22 ]
- 納得いかない場合は
金額比１：ｎを
金額差１（負の値もあり）や
一方の金額が他方の金額の３倍より１少ない（金額1/2円より大とする）
一方の金額が他方の金額の二乗（金額は正の値とする）
などに変えて、何が変化するのか考えてみれば納得できるかもしれない。
金額差の場合になぜ直観的におかしくならないか、など。
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 13:44:18 ]
- >>394
確率の比が逆じゃないか？彼らの話とは
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 17:50:26 ]
- ttp://blog.livedoor.jp/mic2001/archives/9144897.html
そのサイトは駄目駄目
どう駄目なのか説明しる
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 17:50:52 ]
- >>380
＞10000＝（5000+10000）/2×ｙ＋（10000+20000）/2×（1-ｙ）が確からしいはずです。
これはもう一方の封筒に入っている金額の期待値は10000円であるはずです、って言ってるのと同じなんだけど
自分の考える結論を前提に話をしてる
- 399 名前：355 mailto:sage [2010/02/19(金) 19:54:46 ]
- >>389
>＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入って※を観測する同時確率
>＞Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入って※を観測する同時確率
>は、
> 選んだ封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、見た額が大きい方の額の確率
> 選ばなかった封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、見た額の2倍の額が大きい方の額の確率
>となる
いや、違うよ。正しくは、
> 選んだ封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率
> 選ばなかった封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入る確率
１行目は「Ａが基準封筒になるか／ならないか」の確率×「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入るか／入らないか」の確率。
主催側は２つの事象を独立に決める。基準封筒がどちらか、と、基準封筒にいくら入れるか。
その２つは完全に独立事象だよ。
- 400 名前：355 mailto:sage [2010/02/19(金) 20:05:03 ]
- >>393
＞ただし、＞2(a-ε)〜2(a+ε) の幅(=4ε) が (a-ε)〜(a+ε) の幅(=2ε)の２倍だからだね。
＞これが説明になってないのが問題なだけ。
＞>>355が言ってるのはただ単に「天下りに確率を２：１と考えることにしよう」と言ってるだけで
＞(a-ε)〜(a+ε) や 2(a-ε)〜2(a+ε)は
＞それと同じことを無駄な数式を使ってわかりにくくしてるだけ。
違うよ。確かにいきなり
・基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率
・基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入る確率
と、「これら二つの確率を求めようとする行為」、つまり例えば、
・基準金額が 3(a-ε)〜3(a+ε) に入る確率
はなぜ求めようとしないんだというのは確かに天下り的だけど、
それは先の２つはあとの事後確率を求めるのに必要になってくるからにすぎない。
この部分、他の人もちゃんと考えてみて。
俺は別に決めつけはしてないよね？
＞なぜ確率を２：１にするのかの説明や証明になっているわけでもないし
＞分散の幅が２倍という部分も根拠がないこじつけのようなもの。
ここは確かに説明と言うか、前提のコンセンサスを取るのを怠ってるかも。
「(a-ε)<x<(a+ε) の幅は２ε、2(a-ε)<x<2(a+ε) の幅は４ε」
これはどうしようもなくそうなる。そこに、
「基準封筒がどの金額になるのかは全て等確率」→「分布は一様」
という仮定を付けくわえると、確率は幅の比がそのままでてくると。
- 401 名前：355 mailto:sage [2010/02/19(金) 20:06:09 ]
- >>398
その矛盾指摘であってる。
＞ 10000＝（5000+10000）/2×ｙ＋（10000+20000）/2×（1-ｙ）
この式から間違ってるね。
- 402 名前：355 mailto:sage [2010/02/19(金) 20:16:26 ]
- >>391
＞＞＞P(Y) = 2P(X)
＞これ0が2倍になっても0で変わらないみたいな、比較しても意味ない話にはならないの？
＞もし一方が他方の1000倍って条件で、一方の金額が10000円だったとしたら
＞もう一方が1000万円である確率は10円である確率の1000倍になるの？
＞あまりに直感とズレがありすぎて受け入れにくいんだけど
たしかに P(Y)/P(X)=0/0 が不定型だからねぇ。
極限を取って考えると、関数の形に関わってその値は変わってくる。
それならむしろ等確率の P(Y)/P(X)=1 っていうのも疑わしいよ。
不定型なんだから。
まあ求められないっていうのがまあ母体の分布に言及のない問題としては一番正当かな。
>>355 は、それに少し眼をつぶって、「眼に誤差があったら」という極限の取り方と、
「金額決定は一様です」という仮定を使うと極限はそうなるよ、ということ。
これは結構ましな方だよ。
一様分布の上限を無限に飛ばす、指数分布・ガンマ分布の減衰定数を 1 に収束させる、
などの極限の取り方ならみな >>355 のようになる。>>360 日本語(1)を読むべし。
- 403 名前：355 mailto:sage [2010/02/19(金) 20:19:20 ]
- >>390
>分布の中心であるa円とたまたま一致した時、という解釈でよい？
yes。単なる分布の中心値。
真の値を x とすると a+ε<x<a-εを満たす、というだけ。
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 21:38:46 ]
- >>398 だからそのサイトは全然ダメだと
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 21:42:04 ]
- >>404
その1個前のレスに対する返事だろ
レス早過ぎだけど
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 22:46:07 ]
- ふと考えたんだけど封筒に入る金額の2数をx、2xとしたとき、a-ε<x<a+εになる確率をf(a)としたら、
f(2a)=2f(a)、じゃなくてf(2a)=f(a)になるとおもうんだけど
aが大きくなっても誤差範囲変わらんわけでしょ？
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 23:27:38 ]
- >>398
トートロジーになってる自覚がない奴が多いわけか。
それが証明でないなら問題ないけど
>>400
幅に関しては「必要になってくるから」で全然かまわんわけだけど、
幅を均等にしていないところに
＞これはどうしようもなくそうなる。そこに、
＞「基準封筒がどの金額になるのかは全て等確率」→「分布は一様」
＞という仮定を付けくわえると、確率は幅の比がそのままでてくると。
なぜわざわざ均等、分布は一様という相容れない仮定を付け加えようとするのか。
均等にするなら対数とって対応させました、なら分かるんだが。
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 01:19:23 ]
- >>399
>>390の疑問と同じ事なんだけど
「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」とはどういう事？
『「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」ならば「基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入る」かつ
「基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入らない」ならば「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る」』
が常に成立するのか
『「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」かつ「基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入らない」』
という状況になる事もあるのか、どっち？
>>403
＞＞よって覗いた方の封筒Ａの中味が上記 a 円のとき
＞は封筒の中身が分布の中心であるa円とたまたま一致した時、という解釈でよい？
この質問は
真の値をxとすると、
＞よって覗いた方の封筒Ａの中味が上記 a 円のとき
というのは 「a = x であった時」という解釈でいいのか？という意味
前半も後半もほぼ同じ事の確認でくどく感じたら申し訳ない
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 01:20:35 ]
- 無駄な数式こねくり回したせいで
当たり前のところに着地するまでに数日はかかりそうだな
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 02:51:59 ]
- また口先君か
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 03:43:25 ]
- というかどこに降りたいのかが良くわからない。
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 06:00:25 ]
- >>408の後半補足ね
「a ≠ xでした」→この場合は考えない。最初からやりなおす
「a ＝ xでした」→この場合のみを考える。次へ進む
なのか？
それとも常に
「a ＝ x」しかありえないという設定なのか？
って事ね
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 07:22:40 ]
- よろしくお願いします。
リアルでくじを引くのではなくて、パソコンでプログラムされた、
「レア度」が設定されている(商品無限個の)ガチャガチャを引く場合です。
まず「レア度」というものの説明なのですが、「レア度１」から（２・３・４があって）「レア度５」まであり、
「レア度５」の商品は「レア度１」の商品よりも「５倍出にくい」・・・のです。
レア度の説明はｌこれで伝わるでしょうか？自分でも混乱中なのですが・・・。
このとき、このガチャを引いてレア度５の商品が出る確率を求めたいのです。
実際には下記のように
レア度１-８個の商品（a,b,c,d,e,f,g,h）
レア度２-５個の商品（）
レア度３-４個の商品（
レア度４-２個の商品（
レア度５-１個の商品（
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 07:27:35 ]
- 失礼しました！
実際には下記のような
レア度１-８個の商品（a,b,c,d,e,f,g,h）
レア度２-５個の商品（i,j,k,l,m）
レア度３-４個の商品（n,o,p,q）
レア度４-２個の商品（r,s）
レア度５-１個の商品（t） （アルファベットは商品名です）
商品の中から一回引いて、レア度５の商品「ｔ」が出る確率を求めたいです。
「レア度」というので混乱してまして・・・よろしくお願いします。
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 08:14:16 ]
- もしかしてうまく式が書けないけれど
答えは 1.5957447...でしょうか
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 10:05:20 ]
- (1/5) / (8/1+5/2+4/3+2/4+1/5) = 3/188 なので 約1.5957％であってますね。
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 10:26:54 ]
- ありがとうございました
- 418 名前：355 mailto:sage [2010/02/20(土) 10:27:19 ]
- >>408
あ、>>355 の書き方が微妙に間違ってたわ
誤＞よって覗いた方の封筒Ａの中味が上記 a 円のとき、
正＞よって覗いた方の封筒Ａの中味の中心が上記 a 円のとき、
ずっと最後まで観測は最大εの誤差を含んでる。
だから期待値にも 1.5(a-ε) < E[b] < 1.5(a+ε) の幅がある
＞『「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」かつ「基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入らない」』
があり得るというのが正解。
ε=50円、a=10050円として、
基準金額が普通に 20000〜20200 円か 10000〜10100 円か
どちらである確率がどれくらいかって考えてるだけ。普通の事前確率計算だよ。
εが小さければ
＞『「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」かつ「基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入らない」』
＞という状況になる事もある
が正しい。
誤差が大きくて重なる場合もあるけど、そっちだと計算ややこしくなるから
小さかったときの式展開だと考えて欲しい。
- 419 名前：355 mailto:sage [2010/02/20(土) 11:14:22 ]
- >>400
＞幅に関しては「必要になってくるから」で全然かまわんわけだけど、
＞幅を均等にしていないところに
＞＞これはどうしようもなくそうなる。そこに、
＞＞「基準封筒がどの金額になるのかは全て等確率」→「分布は一様」
＞＞という仮定を付けくわえると、確率は幅の比がそのままでてくると。
＞なぜわざわざ均等、分布は一様という相容れない仮定を付け加えようとするのか。
違う違う。
何円を見たかというのを全く考えずに、
基準封筒の金額を決める時に、1円が入る確率も、2円が入る確率も、3円が入る確率も…
すべて均等だと考えたら、ある幅に入る確率は (∫[幅]均等な確率) となって、
幅がそのまま確率にでてくるよ、というだけですよ。
事後確率を求めるための幅はどうしても 1:2 になる。
それは恣意的に置いてる訳じゃない。
1:3 や 1:1 に幅を設定してそれぞれの確率を求めても別にいいけど、
それは事後確率の計算には使えないよね。
自分が 10099〜10000円 (a=10050円,ε=50円の場合) を観測した経緯を問ってるんだよ。
金額均等から選ばれた大きい封筒が 10099〜10000円 で、
自分が大きい封筒を選んだから 10099〜10000円を観測したのか、
金額均等から選ばれた大きい封筒が 20199〜20000円 で、
自分が小さい封筒を選んだから 10099〜10000円を観測したのか、
どちらのストーリーだった確率が高かったのか？という話。
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 15:50:29 ]
- ＞1円が入る確率も、2円が入る確率も、3円が入る確率も…
＞すべて均等だと考えたら、ある幅に入る確率は (∫[幅]均等な確率) となって、
＞幅がそのまま確率にでてくるよ、というだけですよ。
＞事後確率を求めるための幅はどうしても 1:2 になる。
当たり前のこと説明するのにεつかって範囲表示しても
同語反復になってるだけで全然説明になってないよ
先は長いな
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 18:36:02 ]
- >>418
そうすると
＞＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入って※を観測する同時確率
と
＞選んだ封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、見た額が大きい方の額の確率
は別物になるね。ただ
Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入って※を観測する同時確率
Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らず※を観測する同時確率
Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入って※を観測する同時確率
Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入らず※を観測する同時確率
の4通りがあって、なぜそのうちの2通りしか考えてないのかがわからない
基準金額が範囲に入らない確率も考慮すると交換にの期待値は1.25になると思う
だから、なぜ2通りだけなのかっていうのが>>355の核なんだろうけど、そこがさっぱり
あと、ググった程度の知識だけど
事前確率と事後確率っていうのは相対的な物らしくて
>>355の用法と違う気がした
そんな感じの下地での質問だけど
「基準金額が(a-ε)〜(a+ε)に入る確率」と「(a-ε)〜(a+ε)が範囲内に基準金額を含む確率」って同じだよね？
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