- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 21:11:21 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログは>>2以降
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/30(火) 20:22:23 ]
- >有理化
意味不
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/30(火) 21:30:51 ]
- 中学からやり直せ
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/30(火) 22:26:21 ]
- >>80
(a\sqrt{2}+b*sqrt{3}+c*sqrt{6}+d)^2=15-\sqrt{2}-\sqrt{6}としてa,b,c,dを求めようとしたが、
a=0.2251417501, b=-2.225751456, c=0.07538322136, d=0.01525049918
としか得られなかった…。
- 85 名前：べ mailto:sage [2009/06/30(火) 23:43:28 ]
- >>84
スマソ。何を勘違いしたか…
√{15-2√6-2√2}を簡単な形に直せ。
だた…。
- 86 名前：べ mailto:sage [2009/06/30(火) 23:49:42 ]
- >>84
これはこちらが、別スレで煽り相手に出したため点検を怠ったミスなので、
御詫びを兼ねて大ヒントを出します。つうか、このヒントなきゃ誰も２０分で解けないかも…。
根号の係数は全て１。
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 00:00:09 ]
- ばかばかしい
- 88 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 00:07:03 ]
- あ、違う√{27-2√6-2√2}だった…ｗ
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/01(水) 00:09:58 ]
- あ、じゃない何度も訂正スマソ。√{15-2√6-2√2}であってるあってる。
- 90 名前：べ [2009/07/01(水) 00:14:32 ]
- >>89はオレね。何度も訂正スマソ
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 00:41:58 ]
- >>84のように置いて a, b, c＝±1, d∈Z と仮定し展開，係数比較より4方程式得られる．
自乗和の式よりa=±2が得られるので，後は場合分け．
候補として±(2+√2＋√3ー√6) を得る．
2+√3＞√6に注意すると 2+√2＋√3ー√6 のみ適合．
都合7度もレスするのは頂けない．ちゃんと整理してから書くように
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 00:42:43 ]
- >>91
自乗和の式よりd=±2が
と訂正
- 93 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 00:44:28 ]
- >>91
スマソ。ただこのスレはレスした直後解いてる人間がいる可能性が高いので、
早めに間違いなら訂正しようとして、余計に長くなってしまった。
やるな…ヒントなしでも解けてたか…？さすがこの板でもレベルが高いスレ
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 00:53:07 ]
- 4+2+3+6=15だからな。
- 95 名前：91 mailto:sage [2009/07/01(水) 00:56:31 ]
- >>93
連立方程式が手強いと思ったのでヒント使ったｗ
しかしよく考えるとヒント無くても全然いけるな．場合分けが増えるだけで．
2a^2+3b^2+6c^2+d^2＝15
で全て整数と仮定したから(ちゃんと書けてなかったがそういうことで)，a〜dのいくつかが0になる場合を除き，a^2, b^2, c^2＝１．
つまり根号の係数は±1(>>84は+1ともっと限定的だな)
どれかが0の場合，矛盾が出るんだろう．
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:00:06 ]
- スレにそぐわないアホがいるな
二重根号を独学で覚えた中学生くらいか
対象も高１文系程度かね
＞さすがこの板でもレベルが高いスレ
ギャグセンスだけはあるのかもな
- 97 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:03:44 ]
- ま、入試に出るなら(1)で係数が１であること証明して…って感じだろうな。
煽り相手に短時間で作った問題だが。
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:05:37 ]
- 高校入試か
二重根号は範囲外だろ
- 99 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:07:11 ]
- >>96
誰でも解ける難問こそ深い
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:09:12 ]
- むしろその深さというかひねりというか、出す意義がなくね？
特に東大入試としてだと。
- 101 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:09:35 ]
- 別に根号の問題にする必要はない。式=n^2の形にしたときのnを求めよ、など。
- 102 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:11:35 ]
- (3)で一次独立を題材にした(2)を用いる東大っぽい問題か何か出せばいい。（無茶振り
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:12:17 ]
- 誘導問題にして，(2)は立方根外させればおｋかな
整数問題になるな
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:12:51 ]
- 分かったから、東大の過去問を10年分くらい解いてからまたここに来い
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:15:26 ]
- >>102
でもそれがないわけだろ。単独でのひねりや工夫のポイントは特にない
係数比較を面倒にしただけの、手間の問題でしかない
- 106 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:17:08 ]
- >>104
ま、ここにいる住人は明らか、今の東大受験生のレベルを越えてるだろうがね。
複雑にすれば、かなり面倒な整数問題になりそう。
分数とかにすると…
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:17:32 ]
- >>99
良いことを言うね
でも、誰でも解ける難問ってどれ？
そういうのは、解法見たら発見や感動があると思うんだ。
- 108 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:21:10 ]
- >>105
次のうち根号を外せないものはどれだ？はどうだろう。
直感が必要になってきて、普通に解くより工夫もいりそうなんだが。
>>107
誰でも解けるって、解き方を習ってるって意味だぞ。
感動は確かにないかも。ありきたいと言えばありきたり。
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:21:28 ]
- 東大は計算量が多くなるのを厭わないところだが，単なる計算問題は出さないからな
- 110 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:25:00 ]
- じゃ、
二重根号→√の和
で、出てきた一次独立の和の結果を、ベクトルの一次独立と繋げて、
ベクトルの問題を出す。
二重根号と、ベクトルで描かれる図形の間に相関関係が！
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:29:16 ]
- >二重根号と、ベクトルで描かれる図形の間に相関関係
例えば．．？
- 112 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:30:43 ]
- それはしらん
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:34:49 ]
- √(a+b−2√ab)＝|√aー√b|
程度ではちょっと．．．
- 114 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:41:29 ]
- ま、なかなかいい計算練習になるな。問題作成は。
√関連で、
√(a+i)^n
が整数となる整数nが存在するのは、a=1の時に限る事を証明せよ。
って高校の範囲で解ける？無理だよね？
- 115 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:43:48 ]
- あ、違う。違ってもいないけどすまそ。
(a+i)^nが整数となる整数nが存在するのは ね。
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:48:54 ]
- これがゆとりか
- 117 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:50:42 ]
- みたか、ゆとりの本領を！
じゃ、寝る！
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 21:18:34 ]
- 久々に伸びてると思ったらこれか
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 00:52:34 ]
- 高一に相手にふんぞり返って
√√(-2401)
を出題しておきながら複素数の説明無しなのに√√(-1)の未処理に
減点判定していたβさんじゃないですか
- 120 名前：べ mailto:sage [2009/07/05(日) 00:56:31 ]
- ×高１に相手に
○高１相手に
答えたのは高１じゃない
（つうか数学９点のスレ主がまともに答えられるわけねーだろ…）
君が来るスレじゃないんで戻りなさい。
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 01:21:17 ]
- 大学で学ぶ内容を元ネタに大学入試問題を作る場合、作問者のセンスが問われる
元ネタの選び方が素晴らしければ良問になり得るが、選び方が悪ければただのオナニー
更に、選び方が素晴らしくても問題の作り方が悪いと寒い問題になる
非実数な複素数の1/2乗は一意に定まらないってのが面白い点だと思う
でも入試に出すには不適切かと。課外研究の良いテーマではあると思う
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 11:45:16 ]
- β恥録
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238490664/30
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238490664/226
- 123 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/05(日) 17:38:56 ]
- D＝{(x,y) | 0≦x≦1, 0≦y≦1} ，定点 A(a,b) ∈ D とする．
また点Aを通る任意の直線と D との共通部分の長さの最小値を L(a,b) とする．
L(a,b) ≧ 1 となる点(a,b)の存在範囲を求めよ．
- 124 名前：123 mailto:sage [2009/07/05(日) 17:41:39 ]
- × L(a,b) ≧ 1
○ L(a,b) ＝ 1
- 125 名前：べ mailto:sage [2009/07/05(日) 17:42:59 ]
- >>121
確かに一意的に定まらないことを題材として、良い問題が作れそう。
まぁ不適切かもしれんが。
つか煽りのつもりで出した問題が意外と評価されてるｗ
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 18:29:11 ]
- >>123
定点 A(a,b)に対して L(a,b)＝1じゃないの？常に．
軸と平行な直線でね．傾きをちょっとでも変えると共通部分は大きくなるから．
だからDと一致．
問題文おかしくね？俺がおかしいのか．．．？
- 127 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/05(日) 18:32:01 ]
- >>126
あふぉ？
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 18:40:05 ]
- >>126
落ち着け
- 129 名前：べ mailto:sage [2009/07/05(日) 18:56:55 ]
- スマソ。オレにつられてやってきたアホスレの、
連中かも知れん。
ただオレを煽ってるヤツほどバカではない。
なぜならそいつらは、オレの訂正した問題を全て問題だと勘違いするほど、
イカれてるからな…
- 130 名前：べ mailto:sage [2009/07/05(日) 18:58:18 ]
- ヤツ「ラ」ほど ね
- 131 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/05(日) 19:34:29 ]
- βはさっさと数学板から聞いて下さい
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 20:07:15 ]
- >>129
関係ねーよ。何で俺１人が「ら」になるんだ？
俺１人がやった事を場の人間全部に当てはめる癖…
あ、そう言えば前から１人のやった事を
全てに当てはめる様な事やってるよなお前は
と言うかあれは７回も問題訂正レスしてる事を含みを持たせたんだが
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 20:51:36 ]
- >>50
a_n = n!(e^n)/n^(n +1/2),
とおくと、>>44-45 より
a_k / a_(k-1) = e･{(k-1)/k}^(k -1/2) <1,
∴ a_n は単調減少。
lim[n→∞) a_n = c,
とおけば、
c < a_n ≦ e, (等号成立は n=1)
次に c=√(2π) を示す。
b_m = (a_m)^2 /{a_(2m)} = (4^m)(√2)/{Ｃ[2m,m] √m},
とおくと
lim[m→∞) b_m = c,
ところで、I_n = ∫[0,π/2] (sinθ)^n dθ とおくと、
I_n = {(n-1)/n}I_(n-2), I_0 = π/2, I_1 = 1,
より
I_(2m-1) = (4^m)/{2m･Ｃ[2m,m]} = b_m /√(8m),
I_(2m) = (π/2)Ｃ[2m,m] / (4^m) = π/{b_m･√(2m)}
I_(2m+1) = {2m/(2m+1)}I_(2m-1),
明らかに
I_(2m+1) < I_(2m) < I_(2m-1),
∴ √(2π) < b_m < √{2π(2m+1)/(2m)},
∴ c = lim[m→∞) b_m = √(2π), (終)
ちっとも代数的ぢゃねぇが･･･
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 21:38:24 ]
- βは荒らすな
- 135 名前：べ mailto:sage [2009/07/05(日) 22:18:18 ]
- >>132
１行目：いや、お前一人を「ら」にしてないぞ？
２行目：一度もやってない。
３行目：×を含みを ○に含むを
- 136 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/05(日) 22:35:07 ]
- >と言うかあれは７回も問題訂正レスしてる事を含みを持たせたんだが
やっぱり、あのスレの住人のようです
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 22:47:49 ]
- >>135
A「私は正直である」
さて、Aは正直者か嘘つきか？
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 22:53:26 ]
- >>136
あー違う逆
誰がβを褒めに言ってるのか見に行ったんだよ
あそこに７回とか書いてあったからまんま鵜呑みしてた
このスレで何回だったか数えたわけではなくて
結局、評価されたのは最近だから前後関係おかしいし
逆に非難の方が強かったな
- 139 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/05(日) 23:03:51 ]
- Paradox
- 140 名前：べ [2009/07/05(日) 23:05:34 ]
- 問題文読み間違えて質問してたようだけど、解けたのかな？？
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 23:18:56 ]
- >>133
b_m = {(2m)!!/(2m-1)!!}√(2/m),
I_(2m-1) = (2m-2)!!/(2m-1)!!,
I_(2m) = (π/2){(2m-1)!!/(2m)!!},
I_(2m+1) = (2m)!!/(2m+1)!!,
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/06(月) 00:53:18 ]
- なんかβ自己弁護に躍起だけど
数々の恥の歴史は事実なんだよね
- 143 名前：126 mailto:sage [2009/07/06(月) 05:08:06 ]
- >>127-128
理解した．読み違えてた．．．(というか完全に都合良く解釈してた)
「正方形の2辺上に端点を持つ長さ1の線分を動かしたときに出来るアステロイド曲線」
が題材ってことね
計算はまだしてないが．．．
- 144 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/10(金) 21:41:47 ]
- 次の性質を満たす数列 {a_n}，{b_n} の例を一つ挙げよ．
(1) lim[n→∞] (a_n/b_n) ＝ 1
(2) lim[n→∞] (a_(n+1)/b_n) ＝ 0
(3) lim[n→∞] (a_n/b_(n+1)) ＝ ∞
簡単すぎ？
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/10(金) 21:46:27 ]
- これでいいの？
a_n = b_n = 1/(n!)
- 146 名前：144 mailto:sage [2009/07/10(金) 21:53:58 ]
- (4) 任意のnで a_n ≠ b_n
を忘れてました．すんません．
- 147 名前：べ [2009/07/10(金) 22:14:07 ]
- >>144
a[n]=x^-n + x^-(n+1)
b[n]=x^-n
とか？
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/10(金) 22:36:53 ]
- x って？
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/10(金) 22:40:49 ]
- >>148
アホがうつるぞ
- 150 名前：べ [2009/07/10(金) 22:53:41 ]
- a[n]=n^-n + n^-(n+1)
b[n]=n^-n
だったｗ
なぜかx使ってた。
- 151 名前：べ [2009/07/10(金) 22:57:25 ]
- eになる。無視してｗ
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/10(金) 23:01:45 ]
- なにこいつ・・
- 153 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/10(金) 23:02:22 ]
- >>152
バカは黙っとけ
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/10(金) 23:04:15 ]
- もうこのスレ誰も興味持たないからいらないんだよな
βの好きにさせときなよ
- 155 名前：べ [2009/07/10(金) 23:38:00 ]
- >>144
nが偶数の時、
a[n]=2+(-2)^n
b[n]=2-(-2)^n
nが奇数の時、
a[n]=2+(-2)^(n+1)
b[n]=2-(-2)^(n+1)
これは？
- 156 名前：べ [2009/07/10(金) 23:39:11 ]
- ついでに本気で解いてないｗ
本気で解いたらできるけど、
まぁ問題の核心が分かったんでミスしててもいいでふ
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/11(土) 07:51:11 ]
- >>144
a_n = 1/(n!)
b_n = 1/(n!+1)
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/15(水) 08:09:16 ]
- a,b,cは自然数である。
a は奇数である。
a,b は互いに素である。
a^2 + b^2 = c^2 が成立する。
//-----------------------------------------------------------
以上が全て成り立つとき、
d = √{(a + c)/2} なる d を考える。
dが自然数となる場合があることを示せ。
- 159 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/15(水) 19:56:37 ]
- >>158
a=3,b=4,c=5のときd=2
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/15(水) 21:48:17 ]
- >>158
m、nが自然数のとき
(m^2 - n^2)^2 + (2mn)^2=(m^2 + n^2)^2 だから
mを偶数、nをmと素な奇数に選らび a=m^2 - n^2、 b=2mn、 c=m^2 + n^2 とすれば
D=(a + c)/2=m^2 だから d=√D=m は自然数
- 161 名前：158 mailto:sage [2009/07/16(木) 03:29:21 ]
- >>159
あう・・・問題文工夫すればよかった
>>160
てか、大学入試の整数問題で難問つくるのむずかしいか・・・
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/17(金) 00:01:37 ]
- 564:べ 2009/07/08(水) 20:39:35
>> 1 への練習問題
x>3を満たすxとして適切なものを次のうちから全て選べ｡
（つまり、３より大きいと言い切れるものを全て選べ。)
-3 √10 0 99999/33332 2.99 3 π √√26 ∞
3!/2! 10sin17° log20 √7+0.3541 e i [x→3]x
＊とりあえず、分からないものは飛ばして、そうだと思うものだけ全部選んで見る｡
＊電卓禁止。余裕があれば理由も添える事｡
一応あげとく｡
ちょｗｗ数学テスト９点、誰か助けてくれー！
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243585921/
注意：このスレの“１”は高一
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/17(金) 00:06:41 ]
-
640:べ 2009/07/09(木) 01:20:01
>> 639
∞は一番大きいという概念だから３より大きいだろ。数とかの次元じゃない｡
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/17(金) 06:33:26 ]
- >>163
「∞は一番大きいという概念」
そうなんですか？ｂｙリアル高校生
「１番大きい数」というのは、定義できないけど（ですよね？)
「１番大きい」というのもなんか・・・単に言葉のあやで、数学の世界では、別に問題ない表現なんんでしょか？
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/17(金) 11:32:00 ]
- >>164
∞は数字じゃなくてただの記号
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/17(金) 18:47:09 ]
- >>164
これ>>163は糞コテの恥レスを晒したものです
アホが伝染するので真面目に受け取らぬ様にお願い致します
- 167 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/17(金) 22:32:53 ]
- 3･2^a-1=b^c
は任意の2以上の自然数a,b,cで成立しないことを示せ
- 168 名前：べ [2009/07/18(土) 02:00:13 ]
- >>167
１分ぐらいで、しかもちゃんと解いてないから間違ってるかも
mod 4,12での合同式より、b^cが3,11の倍数であることを証明して、
b^c=33kとして与式に代入、
左辺が3の倍数-1、右辺が3の倍数となって、不成立。
とかか？
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/18(土) 02:05:21 ]
- 4の倍数-1は3の倍数
12の倍数-1は11の倍数
とかいわないよな
いくらβでも
- 170 名前：べ [2009/07/18(土) 02:05:33 ]
- あ、途中から訳わかんない事やってるｗ
でも眠いんで寝るわ。
- 171 名前：べ [2009/07/18(土) 17:53:07 ]
- とりあえずmodを使って、
（まぁ使わなくとも即出せるが）
b^cが12の倍数-1にはならないことを証明する。という所まではいけたが、
証明がなかなかできそうにないので、諦めた
- 172 名前：べ mailto:sage [2009/07/18(土) 17:53:50 ]
- 方針違ってたらスマソ
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/18(土) 17:55:46 ]
- 気のせいかどうか知らないけど
11^1 = 12 - 1
12^3 = 12*111 - 1
まー、俺はべ様ほど頭良くないんで間違ってると思うが
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/18(土) 18:01:07 ]
- >>173
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/18(土) 18:07:09 ]
- ここは馬鹿であることを遠慮なく告白するスレなのか？
- 176 名前：べ [2009/07/18(土) 18:41:07 ]
- >>173
それを利用すればできるじゃね？
まぁ、また気が向いたら。その頃には解かれてるかもだけど。
>>175
それは君だけだろう
- 177 名前：べ [2009/07/18(土) 18:47:20 ]
- >>713
まず、上は2以上なんだからc=1は間違い。
下は、一致しないぞーい。
やっぱ利用できそうにないか…
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/18(土) 19:46:34 ]
- >>177
11^3 = 12*111 - 1
- 179 名前：べ mailto:sage [2009/07/19(日) 00:14:00 ]
- あ、違うｗ
12の倍数じゃなくて、12*2^nだった…。
111は2^nじゃないと…
合ってる式なんだしそりゃ解けんわな…。
これなら解けそうだな…気力がある時にやってみる。
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/19(日) 00:23:29 ]
- a＝2のときは11＝b^c となって、これを満たすb,cは無い。
a≧3のときは、mod 8で考えて−1≡b^c となるから、もし
c＝2mだとするとb^c≡0,1,4 となり(∵b^2≡0,1,4 (mod 8)しか起こりえない)、
−1≡b^c は起こりえない。
よってc＝2m＋1 (m≧1)ということになる。bが偶数だとすると
b^c≡0となってしまうので、bは奇数となる。最初の式に戻って
3*2^a＝1＋b^c＝(b＋1)(b^{2m}−b^{2m−1}＋…＋1) となるが、
bは奇数だから(b^{2m}−b^{2m−1}＋…＋1)も奇数であり、よって
2^a｜(b＋1) ということになる。よってb＋1＝2^a，3*2^a を得る。
b＋1＝3*2^a のときは、3*2^a＝1＋b^c からbを消去して
3*2^a＝1＋(3*2^a−1)^c となるが、簡単のためx＝3*2^a (≧12)
と置いて、x＝1＋(x−1)^c≧1＋(x−1)^2 よりx^2−3x＋2≦0となり、
よって1≦x≦2となる。しかしx≧12だから矛盾。
b＋1＝2^a のときは、同様に3*2^a＝1＋b^c からbを消去して
3*2^a＝1＋(2^a−1)^c となるが、簡単のためx＝2^a (≧4)
と置いて3x＝1＋(x−1)^c≧1＋(x−1)^2 よりx^2−5x＋2≦0となる。
これを満たす自然数xはx＝1,2,3,4しか無いので、x≧4と合わせて
x＝4を得る。よってa＝2となるが、a＝2の場合は既に見た。
- 181 名前：べ mailto:sage [2009/07/19(日) 00:32:14 ]
- mod使う事と、bが奇数なのはすぐ分かったが、
1+b^cを展開して解くというのはなかなか…。
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/19(日) 00:53:19 ]
- >>180
b^c+1が3の倍数⇔b+1は3の倍数かつcは奇数
だからb+1=2^mは外せる
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