- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 21:11:21 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログは>>2以降
- 45 名前：40 mailto:sage [2009/05/27(水) 22:32:12 ]
- >>44
2項定理より
{(k^2)/(k^2 -1)}^(2k+1) = {1 +1/(k^2 -1)}^(2k+1) = Σ[j=0,2k+1] Ｃ[2k+1,j] /(k^2 -1)^j
> 1 + (2k+1)/(k^2 -1) + (2k+1)k/(k^2 -1)^2 + (2k+1)k(2k-1)/{3(k^2 -1)^3 (今回はj=3まで残す)
> 1 + (2k+1)/(k^2 -1) + (2k+1)k/(k^2 -1)^2 + k/(k^2 -1)^2 (← (2k+1)(2k-1)>3(k^2-1))
= 1 + 2(k+1)/(k^2 -1) + (k+1)^2/(k^2 -1)^2
= 1 + 2/(k-1) + 1/(k-1)^2
= {1 + 1/(k-1)}^2
= {k/(k-1)}^2,
平方根をとると
{(k^2)/(k^2 -1)}^(k + 1/2) > k/(k-1),
∴ {k/(k-1)}^(k -1/2) > {(k+1)/k}^(k +1/2) > ･･･(単調減少)･･･ > e,
〔系〕n≧2 のとき
n! < e･n^(n +1/2)･e^(-n),
(略証) 上式にkをかけて
{k^(k +1/2)}/{(k-1)^(k -1/2)} > ke,
k=2〜n で辺々掛ける.
n^(n +1/2) > n! e^(n-1),
なお、Stirling の公式によると、
n! 〜 c･n^(n +1/2)･e^(-n), ただし、c = √(2π) = 2.506628･･･
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/28(木) 03:20:21 ]
- >>43
nが十分大きいとして
P(n,1)=P(n,2)=P(n,3)=P(n,4)=1/10000
P(n,5)=1/10000(1-P(n,1))
P(n,6)=1/10000(1-P(n,1)-P(n,2))
…
P(n,n)=1/10000(1-P(n,1)-P(n,2)-…P(n,n-4))
よって
Σ[k=1,n]P(n,k)=1/10000{n-Σ[1,n-4]((n-3-k)P(n,k))}
=1/10000{n-(n-3)Σ[1,n-4]P(n,k)+Σ[k=1,n-4]kP(n,k)}
ここでlim[n→∞]Σ[k=1,n]P(n,k)=lim[n→∞]Σ[k=1,n-4]P(n,k)=1 (確率の和は1に収束)なので
lim[n→∞]Σ[k=1,n]kP(n,k)は収束し
lim[n→∞]Σ[k=1,n]kP(n,k)=lim[n→∞]Σ[k=1,n-4]kP(n,k)
その極限値をαとおくと
1=(3+α)/10000
∴α=9997
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/28(木) 11:28:10 ]
- 俺がやったら9996になったが……
＞ここでlim[n→∞]Σ[k=1,n]P(n,k)=lim[n→∞]Σ[k=1,n-4]P(n,k)=1 (確率の和は1に収束)なので
＞lim[n→∞]Σ[k=1,n]kP(n,k)は収束し
ｋｗｓｋ
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/28(木) 14:41:39 ]
- >>47
ありゃまちがえたか？
実はlim[n→∞]n{1-Σ[k=1,n-4]P(n,k)}が不定形なんだけど適当に0にしたんだよねーアハハ
- 49 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/28(木) 17:06:37 ]
- アハハ
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/28(木) 19:51:01 ]
- 〔問題〕
c･n^(n +1/2)･e^(-n) < n! ≦ e･n^(n +1/2)･e^(-n),
を示してくださいです。 ただし、c=√(2π),
できれば >>44-45 のように代数的に･･･
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/28(木) 23:27:21 ]
- いつから>>50の宿題をやってあげるスレになったんだ？
だいたいやってあげるやつがいるから図に乗るんだよ
質問スレいけや
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/29(金) 17:05:30 ]
- >>51
いやいや、コイツは自作自演してるんだよ。何がしたいのか意味不明ｗ
・数式の右側にカンマがついている
・数式の前に全角空白
・〔問題〕という変わった書き方(普通、〔 なんていうマニアックなカッコは使わないｗ)
こういう独特な書き方からして、
30＝31＝39＝40＝41＝42＝44＝45＝50
と推測される。特に>>39と>>40は酷く、投稿間隔が59秒という神業ｗ
どう考えても自作自演。
今回もまた、>>50本人が後から「自分で」解答をつけるんだろうよ。
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/30(土) 01:02:31 ]
- >>52
なんか実力のともなわない理系願望でもあって
そんなことに気付かない少数のネット初心者やマヌケ相手に
見せかけの賢さを尊敬されたいんじゃないの？
出題のセンスからして理系とは思えないし、ましてスレタイには全然あってない
- 54 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/30(土) 03:05:43 ]
- こんな簡単な問題はどの旧帝大の入試にも出ないと思うが。
暇だったら解いてみて。
ａを実数の定数とする。すべての実数ｘに対して次の式が成り立つような多項式ｆ（ｘ）をすべて求めよ。
ｆ（ｆ（ｘ）＋ａ） ＝ ｛ｆ（ｘ）｝^2
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/30(土) 03:47:48 ]
- >>54
マルチ
- 56 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/30(土) 04:08:02 ]
- >>55
書き込み時刻を見ればわかる。こっちの板に書いたのが先。
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/30(土) 04:15:56 ]
- だから？
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/30(土) 04:24:37 ]
- >>57
頭悪っ
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/30(土) 04:27:26 ]
- 2箇所(以上)に投稿してしまった行為そのものが
批判されているのであって、どっちが先とかは
関係ないような気が。
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/30(土) 04:46:29 ]
- そもそも教えて欲しい奴がなんでここに書き込むんだ？
>>48
ちょwww
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/30(土) 06:47:30 ]
- 春分の日に地面に垂直に長さ1の棒を立てた。
この日この地点での南中高度はπ/4であり、日の出は午前6時ちょうどで日の入りは午後6時ちょうどであった。
この日の午前10時から午後2時までに棒の影が地面に描いた部分の面積を求めよ。
ただし、太陽は見かけ上天球を一定の速さで動いているものとし、棒の先と影の先を結ぶ直線が地面となす角を太陽の高度と見なす。
…なかなかシンプルに書けないが意味は伝わるかな
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/30(土) 18:36:38 ]
- >>59
マルチ
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/30(土) 21:33:58 ]
- >>54
fをn次式とすると、題意より
n^2 = 2n,
∴ n=0 または 2.
・0次のとき、
f(x)=0 または f(x)=1,
・2次のとき、題意より、
f(y+a) = y^2,
が成り立てば十分。
f(x) = (x-a)^2,
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/31(日) 02:37:03 ]
- >>61
自分で解いた？
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/31(日) 03:03:23 ]
- >>64
一応できたと思うよ、そんなに汚くない答えになった
わかってると思うけど一応条件として太陽は真東から出て真西に沈むこと
あと“太陽を空間の1点としたときそれと棒の根本を結ぶ直線に平行な光線で影ができる”としてね
- 66 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/31(日) 11:51:21 ]
- 〔問題〕
c･n^(n +1/2)･e^(-n) < n! ≦ e･n^(n +1/2)･e^(-n),
を示してくださいです。 ただし、c=√(2π),
できれば >>44-45 のように代数的に･･･
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/31(日) 15:58:41 ]
- >>59
マルチ
- 68 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/01(月) 23:23:47 ]
- >>43は結局9997なのか9996なのか
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/01(月) 23:40:13 ]
- >>48をみるかぎり9997は間違いのようだぞ
9996の人ないし出題者の解答を見てないから9996が正しいかはどうかはわからん
- 70 名前：47 mailto:sage [2009/06/02(火) 09:35:10 ]
- すまん、もう一度やったら9997になった。
しかし、証明が間違ってることは事実なんだね……
今会社なんであれだが、あとで証明UPしてもいい……あとと言っても、最悪土日だが……
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/02(火) 20:24:50 ]
- >>48
lim[n→∞]n{1-Σ[k=1,n-4]P(n,k)}=lim[n→∞]10000*nP(n,n)=0
OK
- 72 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/05(金) 22:02:44 ]
- 人いねーな
- 73 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/06(土) 21:45:58 ]
- >>70
まだか？
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/08(月) 22:07:50 ]
- 578 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/02/24(火) 23:37:23
>>576-577
過去ログ倉庫の避難所を用意しました。
cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/
- 75 名前：47 mailto:sage [2009/06/11(木) 15:55:23 ]
- はずいので読まないでくれ
----
明らかに
p(n,1)=p(n,2)=p(n,3)=p(n,4)=10^-4
p(n,k+4)={1-Σ[i=1,k]p(n,i)}/10^4
後者の式よりp(n,k+4)-p(n,k+3)+p(n,k)/10^4=0が成立。
以降、p(n,k)がnに依存しないことは明らかなので、単にp(k)と書く。
これは五項間漸化式なので、特性方程式x^4-x^3+10^(-4)=0の解をα、β、γ、δとすれば、ある定数A,B,C,Dを用いてp(k)=Aδ^k+Bδ^k+Cδ^k+Dδ^k。
-1＜α、β、γ、δ＜1より明らかに、
Σ[k=1,∞]kp(k)=Aα/(1-α)^2 + ……となる。
分母は明らかに特定方程式をf(x)=x^4-x^3+10^(-4)として、f(1)^2=10^(-8)となる。
分子を計算する前に、特性方程式の解α、β、γ、δの関係式
β+γ+δ=1-α
βγ+γδ+δβ=-α(β+γ+δ)=α^2 - α
βγδ=-α(βγ+γδ+δβ)=-α^3 + α^2
に注意して、Aα{(1-β)(1-γ)(1-δ)}^2=Aα^7を得ておく。
これと、p(k)=Aδ^k+Bδ^k+Cδ^k+Dδ^kから、分子はp(7)。
以上より、求める値は10^8*p(7)=9997
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/11(木) 20:31:06 ]
- 解き方に漏れがありそうな気がしますが、一応・・・。
//-----------------------------------------------------------
xy平面上において、x 座標とy座標がともに整数であるような点を格子点を呼ぶ。
全ての格子点間を、x軸方向およびy軸方向にのみ線で結ぶと、
一片の長さが１である正方形を隙間無くタイル状に敷き詰めた図ができる。
このxy平面上に、１辺の長さが 1/2 である正三角形Ｔをランダムに置く。
（注：つまり、xy平面と平行に、向きや位置を全くランダムに、正三角形Ｔを置く）
この条件下で、前述の（１辺の長さ１の）正方形のうちちょうど４個が、正三角形Ｔと重なるような、確率を求めよ。
ただし、三角形Ｔとこれら正方形において、１点でも共有点がある場合、重なっているとみなす。
（辺や頂点同士でも重なっているとみなす）
//-----------------------------------------------------------
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/17(水) 07:12:44 ]
- もうこのスレ終わったな
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/17(水) 08:58:04 ]
- >>76
なにがしたいの？
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/28(日) 16:29:26 ]
- 楕円C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a，bは実定数で，a>b>0) 上に第一象限内の点Pをとる．
点PでのCの接線をL[1]，法線をL[2]とし，原点を通りL[1]，L[2]に平行な直線をそれぞれL[3]，L[4]とする．
このときL[1]，L[2]，L[3]，L[4]で囲まれてできる図形が正方形となるように，a/bの値の範囲を求めよ．
- 80 名前：べ [2009/06/30(火) 19:16:23 ]
- √{15-√6-√2}を簡単な形に直せ。
別スレで作ってみたんだが、２０分で解ける人いたら尊敬。
- 81 名前：べ mailto:sage [2009/06/30(火) 19:20:24 ]
- ここで言う必要ないかもしれんが、
＊簡単な形とは、二重根号を用いず有理化した形。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/30(火) 20:22:23 ]
- >有理化
意味不
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/30(火) 21:30:51 ]
- 中学からやり直せ
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/30(火) 22:26:21 ]
- >>80
(a\sqrt{2}+b*sqrt{3}+c*sqrt{6}+d)^2=15-\sqrt{2}-\sqrt{6}としてa,b,c,dを求めようとしたが、
a=0.2251417501, b=-2.225751456, c=0.07538322136, d=0.01525049918
としか得られなかった…。
- 85 名前：べ mailto:sage [2009/06/30(火) 23:43:28 ]
- >>84
スマソ。何を勘違いしたか…
√{15-2√6-2√2}を簡単な形に直せ。
だた…。
- 86 名前：べ mailto:sage [2009/06/30(火) 23:49:42 ]
- >>84
これはこちらが、別スレで煽り相手に出したため点検を怠ったミスなので、
御詫びを兼ねて大ヒントを出します。つうか、このヒントなきゃ誰も２０分で解けないかも…。
根号の係数は全て１。
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 00:00:09 ]
- ばかばかしい
- 88 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 00:07:03 ]
- あ、違う√{27-2√6-2√2}だった…ｗ
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/01(水) 00:09:58 ]
- あ、じゃない何度も訂正スマソ。√{15-2√6-2√2}であってるあってる。
- 90 名前：べ [2009/07/01(水) 00:14:32 ]
- >>89はオレね。何度も訂正スマソ
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 00:41:58 ]
- >>84のように置いて a, b, c＝±1, d∈Z と仮定し展開，係数比較より4方程式得られる．
自乗和の式よりa=±2が得られるので，後は場合分け．
候補として±(2+√2＋√3ー√6) を得る．
2+√3＞√6に注意すると 2+√2＋√3ー√6 のみ適合．
都合7度もレスするのは頂けない．ちゃんと整理してから書くように
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 00:42:43 ]
- >>91
自乗和の式よりd=±2が
と訂正
- 93 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 00:44:28 ]
- >>91
スマソ。ただこのスレはレスした直後解いてる人間がいる可能性が高いので、
早めに間違いなら訂正しようとして、余計に長くなってしまった。
やるな…ヒントなしでも解けてたか…？さすがこの板でもレベルが高いスレ
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 00:53:07 ]
- 4+2+3+6=15だからな。
- 95 名前：91 mailto:sage [2009/07/01(水) 00:56:31 ]
- >>93
連立方程式が手強いと思ったのでヒント使ったｗ
しかしよく考えるとヒント無くても全然いけるな．場合分けが増えるだけで．
2a^2+3b^2+6c^2+d^2＝15
で全て整数と仮定したから(ちゃんと書けてなかったがそういうことで)，a〜dのいくつかが0になる場合を除き，a^2, b^2, c^2＝１．
つまり根号の係数は±1(>>84は+1ともっと限定的だな)
どれかが0の場合，矛盾が出るんだろう．
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:00:06 ]
- スレにそぐわないアホがいるな
二重根号を独学で覚えた中学生くらいか
対象も高１文系程度かね
＞さすがこの板でもレベルが高いスレ
ギャグセンスだけはあるのかもな
- 97 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:03:44 ]
- ま、入試に出るなら(1)で係数が１であること証明して…って感じだろうな。
煽り相手に短時間で作った問題だが。
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:05:37 ]
- 高校入試か
二重根号は範囲外だろ
- 99 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:07:11 ]
- >>96
誰でも解ける難問こそ深い
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:09:12 ]
- むしろその深さというかひねりというか、出す意義がなくね？
特に東大入試としてだと。
- 101 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:09:35 ]
- 別に根号の問題にする必要はない。式=n^2の形にしたときのnを求めよ、など。
- 102 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:11:35 ]
- (3)で一次独立を題材にした(2)を用いる東大っぽい問題か何か出せばいい。（無茶振り
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:12:17 ]
- 誘導問題にして，(2)は立方根外させればおｋかな
整数問題になるな
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:12:51 ]
- 分かったから、東大の過去問を10年分くらい解いてからまたここに来い
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:15:26 ]
- >>102
でもそれがないわけだろ。単独でのひねりや工夫のポイントは特にない
係数比較を面倒にしただけの、手間の問題でしかない
- 106 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:17:08 ]
- >>104
ま、ここにいる住人は明らか、今の東大受験生のレベルを越えてるだろうがね。
複雑にすれば、かなり面倒な整数問題になりそう。
分数とかにすると…
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:17:32 ]
- >>99
良いことを言うね
でも、誰でも解ける難問ってどれ？
そういうのは、解法見たら発見や感動があると思うんだ。
- 108 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:21:10 ]
- >>105
次のうち根号を外せないものはどれだ？はどうだろう。
直感が必要になってきて、普通に解くより工夫もいりそうなんだが。
>>107
誰でも解けるって、解き方を習ってるって意味だぞ。
感動は確かにないかも。ありきたいと言えばありきたり。
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:21:28 ]
- 東大は計算量が多くなるのを厭わないところだが，単なる計算問題は出さないからな
- 110 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:25:00 ]
- じゃ、
二重根号→√の和
で、出てきた一次独立の和の結果を、ベクトルの一次独立と繋げて、
ベクトルの問題を出す。
二重根号と、ベクトルで描かれる図形の間に相関関係が！
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:29:16 ]
- >二重根号と、ベクトルで描かれる図形の間に相関関係
例えば．．？
- 112 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:30:43 ]
- それはしらん
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:34:49 ]
- √(a+b−2√ab)＝|√aー√b|
程度ではちょっと．．．
- 114 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:41:29 ]
- ま、なかなかいい計算練習になるな。問題作成は。
√関連で、
√(a+i)^n
が整数となる整数nが存在するのは、a=1の時に限る事を証明せよ。
って高校の範囲で解ける？無理だよね？
- 115 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:43:48 ]
- あ、違う。違ってもいないけどすまそ。
(a+i)^nが整数となる整数nが存在するのは ね。
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 01:48:54 ]
- これがゆとりか
- 117 名前：べ mailto:sage [2009/07/01(水) 01:50:42 ]
- みたか、ゆとりの本領を！
じゃ、寝る！
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 21:18:34 ]
- 久々に伸びてると思ったらこれか
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 00:52:34 ]
- 高一に相手にふんぞり返って
√√(-2401)
を出題しておきながら複素数の説明無しなのに√√(-1)の未処理に
減点判定していたβさんじゃないですか
- 120 名前：べ mailto:sage [2009/07/05(日) 00:56:31 ]
- ×高１に相手に
○高１相手に
答えたのは高１じゃない
（つうか数学９点のスレ主がまともに答えられるわけねーだろ…）
君が来るスレじゃないんで戻りなさい。
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 01:21:17 ]
- 大学で学ぶ内容を元ネタに大学入試問題を作る場合、作問者のセンスが問われる
元ネタの選び方が素晴らしければ良問になり得るが、選び方が悪ければただのオナニー
更に、選び方が素晴らしくても問題の作り方が悪いと寒い問題になる
非実数な複素数の1/2乗は一意に定まらないってのが面白い点だと思う
でも入試に出すには不適切かと。課外研究の良いテーマではあると思う
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 11:45:16 ]
- β恥録
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238490664/30
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238490664/226
- 123 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/05(日) 17:38:56 ]
- D＝{(x,y) | 0≦x≦1, 0≦y≦1} ，定点 A(a,b) ∈ D とする．
また点Aを通る任意の直線と D との共通部分の長さの最小値を L(a,b) とする．
L(a,b) ≧ 1 となる点(a,b)の存在範囲を求めよ．
- 124 名前：123 mailto:sage [2009/07/05(日) 17:41:39 ]
- × L(a,b) ≧ 1
○ L(a,b) ＝ 1
- 125 名前：べ mailto:sage [2009/07/05(日) 17:42:59 ]
- >>121
確かに一意的に定まらないことを題材として、良い問題が作れそう。
まぁ不適切かもしれんが。
つか煽りのつもりで出した問題が意外と評価されてるｗ
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 18:29:11 ]
- >>123
定点 A(a,b)に対して L(a,b)＝1じゃないの？常に．
軸と平行な直線でね．傾きをちょっとでも変えると共通部分は大きくなるから．
だからDと一致．
問題文おかしくね？俺がおかしいのか．．．？
- 127 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/05(日) 18:32:01 ]
- >>126
あふぉ？
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 18:40:05 ]
- >>126
落ち着け
- 129 名前：べ mailto:sage [2009/07/05(日) 18:56:55 ]
- スマソ。オレにつられてやってきたアホスレの、
連中かも知れん。
ただオレを煽ってるヤツほどバカではない。
なぜならそいつらは、オレの訂正した問題を全て問題だと勘違いするほど、
イカれてるからな…
- 130 名前：べ mailto:sage [2009/07/05(日) 18:58:18 ]
- ヤツ「ラ」ほど ね
- 131 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/05(日) 19:34:29 ]
- βはさっさと数学板から聞いて下さい
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 20:07:15 ]
- >>129
関係ねーよ。何で俺１人が「ら」になるんだ？
俺１人がやった事を場の人間全部に当てはめる癖…
あ、そう言えば前から１人のやった事を
全てに当てはめる様な事やってるよなお前は
と言うかあれは７回も問題訂正レスしてる事を含みを持たせたんだが
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 20:51:36 ]
- >>50
a_n = n!(e^n)/n^(n +1/2),
とおくと、>>44-45 より
a_k / a_(k-1) = e･{(k-1)/k}^(k -1/2) <1,
∴ a_n は単調減少。
lim[n→∞) a_n = c,
とおけば、
c < a_n ≦ e, (等号成立は n=1)
次に c=√(2π) を示す。
b_m = (a_m)^2 /{a_(2m)} = (4^m)(√2)/{Ｃ[2m,m] √m},
とおくと
lim[m→∞) b_m = c,
ところで、I_n = ∫[0,π/2] (sinθ)^n dθ とおくと、
I_n = {(n-1)/n}I_(n-2), I_0 = π/2, I_1 = 1,
より
I_(2m-1) = (4^m)/{2m･Ｃ[2m,m]} = b_m /√(8m),
I_(2m) = (π/2)Ｃ[2m,m] / (4^m) = π/{b_m･√(2m)}
I_(2m+1) = {2m/(2m+1)}I_(2m-1),
明らかに
I_(2m+1) < I_(2m) < I_(2m-1),
∴ √(2π) < b_m < √{2π(2m+1)/(2m)},
∴ c = lim[m→∞) b_m = √(2π), (終)
ちっとも代数的ぢゃねぇが･･･
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 21:38:24 ]
- βは荒らすな
- 135 名前：べ mailto:sage [2009/07/05(日) 22:18:18 ]
- >>132
１行目：いや、お前一人を「ら」にしてないぞ？
２行目：一度もやってない。
３行目：×を含みを ○に含むを
- 136 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/05(日) 22:35:07 ]
- >と言うかあれは７回も問題訂正レスしてる事を含みを持たせたんだが
やっぱり、あのスレの住人のようです
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 22:47:49 ]
- >>135
A「私は正直である」
さて、Aは正直者か嘘つきか？
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 22:53:26 ]
- >>136
あー違う逆
誰がβを褒めに言ってるのか見に行ったんだよ
あそこに７回とか書いてあったからまんま鵜呑みしてた
このスレで何回だったか数えたわけではなくて
結局、評価されたのは最近だから前後関係おかしいし
逆に非難の方が強かったな
- 139 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/05(日) 23:03:51 ]
- Paradox
- 140 名前：べ [2009/07/05(日) 23:05:34 ]
- 問題文読み間違えて質問してたようだけど、解けたのかな？？
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 23:18:56 ]
- >>133
b_m = {(2m)!!/(2m-1)!!}√(2/m),
I_(2m-1) = (2m-2)!!/(2m-1)!!,
I_(2m) = (π/2){(2m-1)!!/(2m)!!},
I_(2m+1) = (2m)!!/(2m+1)!!,
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/06(月) 00:53:18 ]
- なんかβ自己弁護に躍起だけど
数々の恥の歴史は事実なんだよね
- 143 名前：126 mailto:sage [2009/07/06(月) 05:08:06 ]
- >>127-128
理解した．読み違えてた．．．(というか完全に都合良く解釈してた)
「正方形の2辺上に端点を持つ長さ1の線分を動かしたときに出来るアステロイド曲線」
が題材ってことね
計算はまだしてないが．．．
- 144 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/10(金) 21:41:47 ]
- 次の性質を満たす数列 {a_n}，{b_n} の例を一つ挙げよ．
(1) lim[n→∞] (a_n/b_n) ＝ 1
(2) lim[n→∞] (a_(n+1)/b_n) ＝ 0
(3) lim[n→∞] (a_n/b_(n+1)) ＝ ∞
簡単すぎ？
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/10(金) 21:46:27 ]
- これでいいの？
a_n = b_n = 1/(n!)
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