- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/04(水) 16:13:55 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログは>>2以降
- 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 20:16:47 ]
- 東京大学 理系 2003年 第６問 改
円周率が3.466よりも小さいことを証明せよ
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 20:20:07 ]
- >>697
3.2より小さいことを云々の方が良いのでは？
そんなに難しくもないし
- 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 20:44:20 ]
- 3√(5+2√5)-√(25+10√5)を√(A+B√5)の形にせよ。ただし、AとBは整数とする。
- 700 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/11(月) 21:14:02 ]
- >>699
さすがにそれはない
- 701 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/11(月) 21:18:34 ]
- >>699
これはひどい
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 21:20:25 ]
- >>697
まづ、単位円に外接する正6角形を考える。周長は 12/√3 = 2*(6/√3),
次に、頂点を追加して、正12角形、正24角形･･･と続けてゆくと、円周に限りなく接近する。
このとき、周長も円周長に限りなく接近すると考えよう。（高木：「解析概論」岩波,1961)
周長は単調減少するから、π < 6/√3 = 3.4641016151377545870548926830117･･･
- 703 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/11(月) 21:30:54 ]
- Gregory-Leibniz series
- 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 21:40:14 ]
- >>700-701
あれ？わかると思ったけどなぁ・・・
別のスレに書いたほうが良かった？
- 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 21:43:04 ]
- >>664 上
ニュートン法（１）
左辺を F(X) とおき、
X~ = X - F(X)/F '(X),
で近似する。実数解をAとすると、
F(X) = (X-A){5X^2 + (4+5A)X - (8/A)},
F '(X) = 15X^2 +8X -6,
よって
X~-A = (X-A)^2 {10X+(4+5A)}/F '(X) ≒ (X-A)^2 (15A+4)/F '(A),
しかしこれでは2次の収束である。
>>699
(3-√5)√(5+2√5) = (1/2)(√5 -1)^2 √(5+2√5) = √(10-2√5),
A=10, B=-2,
- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 22:02:38 ]
- 正解だ・・・すごいな数学板
類似問題
√(25+10√5)-√(5+2√5)を√(A+B√5)の形にせよ。ただし、AとBは整数とする。
- 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 22:03:17 ]
- >>664 上
ニュートン法（2）
(左辺)/(X^b) を F(X) とおく。 ← bを調節して3次の収束をねらう。
X~ = X - F(X)/F '(X),
で近似する。実数解をAとすると、
F(X) = (X-A){5X^2 + (4+5A)X - (8/A)}/(X^b),
F '(X) = {5(3-b)X^2 +4(2-b)X -6(1-b) +8(0-b)/X}/(X^b),
よって
X~-A = (X-A)^2 G(X) /{F '(X) X^b} ≒ (X-A)^2 G(X)/{F '(A) A^b},
G(X) = 5(2-b)X + (1-b)(4+5A) + 8b/(AX) = G(A) + (X-A){5(2-b) - 8b/(A^2･X)},
G(A) = 5(2-b)A + (1-b)(4+5A) + 8b/(A^2) = (15A+4) -{15A+8-(6/A)}b,
3次の収束にするために G(A)=0 とおく。
b = (15A+4) / {15A+8-(6/A)} = 1.4197247127898603091442006171466･･･
- 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 22:04:56 ]
- >>706 ここセンター入試作問スレじゃないんだが。
- 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 22:16:39 ]
- >>708
そんな簡単？俺ぜんぜんわかんねぇけどｗ
- 710 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/11(月) 22:21:14 ]
- アメリカの医学都市伝説 - なぜか数学者にはワイン好きが多い
- 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 22:30:50 ]
- >>708
>>708
>>708
- 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 22:32:46 ]
- 3√(5+2√5)-√(25+10√5)
= (3/√5)*√(25+10√5) - √(25+10√5)
= (3/√5 - 1 )*(√(25+10√5)
- 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 22:36:55 ]
- = √((5+2√5)(3-√5)^2)
= √(10-2√5)
- 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 00:19:41 ]
- nを6以上の整数とする．数字1，2，…，nが書かれたカードが1枚ずつ，合計n枚ある．このn枚の
カードから同時に2枚のカードを引き，そのカードに書かれている数字をa，bとする．この2枚の
カードを戻し，また同様に2枚のカードを同時に引き，そのカードに書かれている数字をc，dとす
る．座標平面上の4本の直線 x=a，x=b，y=c，y=d で囲まれた四角形の面積をSとする．このとき，
(1)S=pq となる確率を求めよ．(p，qは相異なる素数，１≦p，q≦n-1)
(2)Sの期待値を求めよ．
- 715 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 01:51:32 ]
- y=2x^2に接する直線bがある。
接点のx座標が2のとき直線bの式を求めよ。
簡単だったらｽﾏｿ
- 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 02:48:23 ]
- >>704
> あれ？わかると思ったけどなぁ・・・
> 別のスレに書いたほうが良かった？
夏虫が湧いているのか？
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!! >>704
- 717 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 05:55:19 ]
- >>715
いや、だからセンター入試作問スレじゃないってば
- 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 06:49:11 ]
- >>715
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208196395/
へどうぞ
- 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 09:40:17 ]
- (1) x+y+z > 0 , y < 0 , のとき Ｓ（x ,y ,z ) > Ｓ（x+y ,-y , z+y) が常に成り立つような
関数Ｓ（x ,y ,z) の例をひとつ作れ。
(2) x+y+z+w > 0 , y < 0 , のとき Ｓ（x ,y ,z ,w) > Ｓ（x+y ,-y , z+y , w) が常に成り立つような
関数Ｓ（x ,y ,z ,w) の例をひとつ作れ。
- 720 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 09:49:15 ]
- >>719
(1)S(x,y,z)=x-y+z
(2)S(x,y,z,w)=x-y+z+w
- 721 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 09:58:27 ]
- 定義域が実数全体で実数値を取る関数f(x)があって
ad=bcを満たす任意の実数a,b,c,dについて
f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=f(a-d)+f(b+c)が成立している。
f(1)=1のときf(x)としてあり得るものをすべて求めよ。
- 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 10:13:09 ]
- >>719
>>720
すいません
Ｓ（x ,y ,z ) > Ｓ（x+y ,-y , z+y) > 0
Ｓ（x ,y ,z ,w) > Ｓ（x+y ,-y , z+y , w) > 0
に訂正します。
- 723 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 10:25:26 ]
- a_n=Σ[1,n]k^2とおく。自然数mに対してm^3≦a_n≦(m+1)^3が成り立つようなa_nの個数をc_mとする。このとき、次のことを証明せよ。
(1)すべての自然数mに対して、c_m≧1である。
(2)すべての自然数mに対して、c_m≦2である。
- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 10:27:03 ]
- >>723
大数の雲の記事に載ってた
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 10:34:46 ]
- >>724
そうなの？いつぐらい？
これ実はサロンができる前の受験板で、今のサロンにある頂決スレみたいな作問スレで拾った問題で誰も解けてない問題だったんだよ。
知ってる人は少ないかもしれないけど、受験板では一時有名だった長助とかいう人もいたスレ。
- 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 10:46:43 ]
- 大数に載るほど有名問題なのかとググッたら青空にあった。ｔｈｘ
- 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 12:09:00 ]
- 整数a，bに関して，二次方程式 x^2-(a+4)x+2a+3b-30=0 は2解α，β(α＜β)
を持つ。α，βを小数点以下四捨五入するとそれぞれ4，7になる。このとき，
a，b，α，βを求めよ．
- 728 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 12:47:42 ]
- 双曲線 Ⅹ＾２／ａ＾２－Ｙ＾２／ｂ＾２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）上の
任意の点Ｐから漸近線に平行にひいた２直線と漸近線とで作られる
平行四辺形の面積は一定であることを証明せよ。
- 729 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 12:51:41 ]
- 甲は３個の碁石を、乙は２個の碁石を持っている。
ジャンケンで勝ったものは、負けたものから１個の
碁石をもらうことにする。甲または乙の手元に碁石
がなくなるまで続けるとして、甲が５個の碁石を
獲得する確率を求めよ。
ただし、じゃんけんの力は互角とする。
- 730 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 12:53:39 ]
- >>728
>>729
まーた糞問連発ですか
- 731 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 12:56:17 ]
- ２ｎ個の整数がある。それらをｎ個ずつの二組に
分けるとき、どうわけても各組の数の和の間の差は
ｎよりも小さいものとする。
これら、２ｎ個の数の中に相等しいものが少なくとも
（ｎ＋１）個存在することを証明せよ。
- 732 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 12:59:10 ]
- 任意の自然数は、数列１、３、３＾２、・・・・・、３＾ｎ、・・・
のいくつかの項に正または負の符号をつけたものの和として表されることを
証明せよ。
- 733 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 13:00:06 ]
- >>730
糞問の定義を教えてください。
また、「エレガントな問題」の定義を
教えてください。
- 734 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 13:02:29 ]
- なんだまたZEUSか
- 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 13:10:03 ]
- >>733
730じゃないけど俺は728や729みたいにどこかの問題集にあるようなやつはツマラン
てか728と729は読んだ瞬間に解き方が思いつく
- 736 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 13:15:06 ]
- >>732もn進数表示の一意性の有名問題すぎてつまらん
>>731はどこかの問題集に乗ってそう
東大っぽさが無い
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 13:19:13 ]
- >>721
>>723
>>727
あたりは見るからに自分であれこれ工夫する必要があるから面白そう
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 13:26:04 ]
- >>727は見た途端に解き方が分かる問題だと思うけど。
- 739 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 13:32:23 ]
- とりあえず解いてみよ
- 740 名前：Zeus [2008/08/12(火) 14:18:52 ]
- 右回りにＡ１，Ａ２，．．．．Ａ６という頂点を持つ六角形がある。
また、どの辺も１より大きくない。このとき、最大の長さの対角線は
少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。（新作問題）
- 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 14:25:30 ]
- >>740
問題文にセンスが感じられない
君はまず国語を勉強すればいいと思う
- 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 14:33:19 ]
- ZEUSは
日本語もできない英語もできない数学もできない。
- 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 14:58:13 ]
- 厚さの薄い６角形の対角線は２超えるだろ
- 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 16:14:51 ]
- ＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 18:05:23 ]
- Ａ1とか決める必要ねぇー
- 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 19:40:15 ]
- 1112345678999
の和了牌を求めよ
- 747 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 21:09:54 ]
- なぜ必死なの？
- 748 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/12(火) 21:14:04 ]
- ゼウスとバッカス・・・酒が強いのはどっち？
- 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 23:08:09 ]
- >>715
宿題は質問スレに行け、糞があ！
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!! >>715
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 23:09:26 ]
- >>733
巣に帰れ！ ビチクソが！
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 23:11:22 ]
- > ＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
> ＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
> ＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
> ＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
> ＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
いつから、日本語に不自由なカスが出題するようになったんだ？
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 23:15:16 ]
- >>732
(1) その数に 3^0 + 3^1 + … + 3^N をたす。（Nはじゅうぶん大きい。）
(2) それを３進数表示する。各桁は0～2.
(3) それから (1,1,･･･,1) を引く。各桁は -1 ～ +1.
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 23:21:18 ]
- ('A`)
- 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 00:07:00 ]
- 自然数Nは次の二つの条件を満たす。
・Nはちょうど2つの素因数p, q ( p < q )をもつ。すなわち、N = (p^m)×(q^n) と表される。
・Nの正の約数の総和は 2N である。
このとき、p=2 であることを示せ。
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 03:12:23 ]
- >>754
p≧3とするとq≧5で、
(Nの約数の総和)/N＝{p^(m+1)-1}{q^(n+1)-1}/(p-1)(q-1)p^m･q^n
＜pq/(p-1)(q-1)=1/(1-1/p)(1-1/q)
≦1/(1-1/3)(1-1/5)=15/8
＜2
よりNの約数の総和は2Nにならない、で背理法。
- 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 14:32:01 ]
- あざやか
- 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 15:04:16 ]
- 自由形ってなんでもいいの？
だったら、クロールより速い泳法の開発の余地はないのかな。
背面飛びみたいに画期的なのは出てこないのか．．．
一番魚に近いのはバタフライだと思うが、記録的にはクロール。
なんかしっくりこない。
- 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 15:15:14 ]
- どこの誤爆だ
- 759 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/13(水) 17:24:18 ]
- 北大の過去問ですがこんなのはどうでしょうか
sinx=e^(x/n)-1を満たす0以上の実数xの個数をP(n)とする（nは自然数）
lim[n→+∞]P(n)/nを求めよ
- 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 17:26:06 ]
- 括弧忘れた 少し訂正
sinx={e^(x/n)}-1を満たす0以上の実数xの個数をP(n)とする（nは自然数）
lim[n→+∞]P(n)/nを求めよ
- 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 18:05:26 ]
- ハサミウチで終了のツマラン問題です
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 18:08:29 ]
- ln(2)/π
- 763 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/13(水) 18:18:18 ]
- つまらなすぎワロタ
- 764 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/13(水) 18:42:38 ]
- 未解決問題
714 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 00:19:41
nを6以上の整数とする．数字1，2，…，nが書かれたカードが1枚ずつ，合計n枚ある．このn枚の
カードから同時に2枚のカードを引き，そのカードに書かれている数字をa，bとする．この2枚の
カードを戻し，また同様に2枚のカードを同時に引き，そのカードに書かれている数字をc，dとす
る．座標平面上の4本の直線 x=a，x=b，y=c，y=d で囲まれた四角形の面積をSとする．このとき，
(1)S=pq となる確率を求めよ．(p，qは相異なる素数，１≦p，q≦n-1)
(2)Sの期待値を求めよ．
721 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/08/12(火) 09:58:27
定義域が実数全体で実数値を取る関数f(x)があって
ad=bcを満たす任意の実数a,b,c,dについて
f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=f(a-d)+f(b+c)が成立している。
f(1)=1のときf(x)としてあり得るものをすべて求めよ。
727 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 12:09:00
整数a，bに関して，二次方程式 x^2-(a+4)x+2a+3b-30=0 は2解α，β(α＜β)
を持つ。α，βを小数点以下四捨五入するとそれぞれ4，7になる。このとき，
a，b，α，βを求めよ．
- 765 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/13(水) 19:22:27 ]
- 1x2x1のレゴが１０００個あります。
これをぜんぶつかって作れる異なる形は全部でいくつ？
- 766 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/13(水) 19:29:32 ]
- ペンロースタイルを４次元に拡張しなさい 15点
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 21:53:41 ]
- >>764
面白みのかけらもないから解いてもらえないんだろ
>714
(1)pq≧nか否かで場合わけ
(2)中学受験レベルの問題をnとかx,yとかで表現しただけ。{(n+1)/3}^2
>721
2002年のIMOの5番とほぼ同じ
>727
左辺をf(x)とすればf(7/2)≧0,f(9/2)＜0,f(13/2)≦0,f(15/2)＞0になってあとは計算
で、a=7,b=15
- 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 22:12:09 ]
- >>767
そんな親切にしてやらなくても放置でいい(ry
- 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 22:58:21 ]
- 正の実数aおよび自然数nに関して、f(x)=a(nx-x^n+1)とおく
(1)
a*n<1のとき、0≦x≦1ならば0≦f(x)≦1を示せ
(2)
0≦x,y≦1の任意の実数x,yに対して常に
|f(x)-f(y)|≦c|x-y|
が成り立つような１より小さい正の実数ｃが存在することを示せ
(3)
a=1/4、n=3のとき、方程式f(x)=x(0<x<1)の解の値を小数第4位まで求めよ
平均値の定理は高校生でもやると信じて出題
この問題に興味をもった人がいたらぜひ常微分方程式の解の一意存在定理を勉強してみてくれ
- 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 03:16:50 ]
- >>769
f(x) = a*{n*x - (x^n) +1} ?
f(x) = a*{n*x - x^(n+1)} ?
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 03:25:19 ]
- >>769
> この問題に興味をもった人がいたらぜひ常微分方程式の解の一意存在定理を勉強してみてくれ
勉強してみても >>769 のおっさんが期待してるものは
中々で出てこない悪寒。
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 03:29:56 ]
- >>770
f(x) = a*{n*x - (x^n) +1}
（１）と（２）はお前らなら瞬殺のレベル
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 03:51:14 ]
- 問1 x>0,αは実数である。このとき、
x^αの定義を述べよ
問2 0<α,x≦1, x^α＞α^xなる領域を,x-α平面の(0.1]×(0.1]上に記せ。
- 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 04:29:11 ]
- また勘違い君
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 15:29:11 ]
- pを2より大きい素数、a、b、c、d、rをそれぞれpで割り切れない整数とし、次式を満たしている。
{ra/p}+{rb/p}+{rc/p}+{rd/p}=2
このときa+b,a+c,a+d,b+c,b+d,c+dの少なくとも2つがpで割り切れることを示せ。
ただし{x}は実数xの小数部分をあらわすものとする。
- 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 17:04:51 ]
- >>775
p=7,a=b=c=2,d=1,r=2
が反例になる気が
- 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 17:45:40 ]
- >>776
ですよね
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 00:27:43 ]
- >>769 (3)
x^3 +x -1 =0
を解いて
x = {[1+√(31/27)]/2}^(1/3) - {[-1+√(31/27)]/2}^(1/3)
≒ 0.6823278038 2801932736 9483739711 0･･･
- 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 01:04:51 ]
- >>769 (3)
ニュートン法を使うなら
(x^3 +x-1)/(x^b) =f(x),
b = 3/{3+(a + 1/a)} ≒ 0.5827620120 7378122237 8524483589 7･･･
が速いな。
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 01:22:24 ]
- >>779
n次多項式ならニュートン法使えるし問題ないだろうな
元ネタは不動点定理かな
Ｓをバナッハ空間Ｘの中の空でない閉部分集合であるとする
このとき写像 Ｆ：Ｓ→Ｓ が縮小写像であれば，Ｓの中にＦ(x)=xとなる点xがただ一つ存在する
東大入試問題も何かしら元ネタあるんだろうがわからん
９８年の難問とやらはグラフ理論だったっけか
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 18:30:52 ]
- zeusってやつ「東大・京大理学部生は有名中学の算数を解けるか？」ここにも問題出しててスルーされてるな
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 19:37:08 ]
- グラフ理論っぽいのは見りゃわかるが、
具体的にグラフ理論の何という定理が元ネタなの？
これまでそういうこと書いたもの全く見たことないから、
単にグラフ理論の素養が無いもの同士が
「何となくグラフ理論っぽいよね」と言い合っているだけに思える。
- 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 20:41:41 ]
- 大数にグラフ理論・オートマンって書いてた気がする。実家にあるから今わからんが、明日帰省するので確認してみる。
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 21:16:46 ]
- >>740は
おそらく意図していた問題文は
「六角形ABCDEFはどの辺の長さも1以下である。
このとき線分AD,BE,CFの少なくとも一つは長さが2以下であることを証明せよ」
だったと思われ。
で解答は背理法でAD,BE,CFが全て2より大とする。
まず「三角形PQRが∠P≧60ﾟのとき2QR≧PQ+PRとなる」ことを示す。
これは4QR^2≧4PQ^2-4PQ*PR+4PR^2=(PQ+PR)^2+3(PQ-PR)^2≧(PQ+PR)^2
から証明できる。
本問では直線AD,BE,CFからうまく二つ選べば、なす角(鋭角)が60ﾟ以上になるので
これをADとBEとすれば先ほど示したことから
2AB+2DE≧AD+BEとなる。
背理法の条件からAD+BE＞4となりAB+DE＞2となるが
これは辺の長さが1以下であることに矛盾。
以上から少なくとも一つは2以下になる。
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 21:32:23 ]
- >>783
オートマトンだろ常識的に考えて。
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/15(金) 21:39:02 ]
- 定理っていうか研究テーマが元ネタなんじゃない
ちょっと見た感じライフゲームに近いと感じた↓
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%87%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%9C%92%E9%85%8D%E7%BD%AE
>>783
楽しみにしてる
- 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 03:00:42 ]
- >>655を誰かおながいします
- 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 05:30:32 ]
- >>655
一階微分可能でいいなら
f(x) = x/(1+x) (x≧0)
= x/(1-x) (x＜0)
- 789 名前：Zeus [2008/08/16(土) 13:23:15 ]
- a,nを正の整数とするとき、次の式を満たす正の整数ｂが
存在することを示せ。
（√a－√a-1)＾ｎ＝√ｂ－√ｂ－１
- 790 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 13:35:08 ]
- １
- 791 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 14:06:19 ]
- Rank Name Assoc.
1 (<<) 12930.00 ZHANG Yining CHN
2 (<<) 12790.25 GUO Yue CHN
3 (<<) 12787.25 LI Xiaoxia CHN
4 (<<) 12677.00 GUO Yan CHN
5 (<<) 12655.25 WANG Nan CHN
6 (<<) 12526.00 LI Jia Wei SIN
7 (<<) 12416.25 WANG Yue Gu SIN
8 (<<) 12339.75 JIANG Huajun HKG
9 (<<) 12277.00 FENG Tianwei SIN
10 (<<) 12234.25 TIE Yana HKG
11 (<<) 12223.25 KIM Kyung Ah KOR
12 (<<) 12140.00 FUKUHARA Ai JPN
- 792 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 14:21:32 ]
- 正式に、新しいメルセンヌ素数候補の真偽を検証中であることを表明。
検証は今週末に完了予定。10万ドルの賞金のかかった1000万桁は超えられず。
- 793 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 14:24:37 ]
- 2^p-1（pは素数）の値が素数のものを、先程も述べましたようにメルセンヌ素数と言います。
Lucas-Lehmerテストは、最初必ず4から始まって、その次からは、4^2-2=14 → 14^2-2=194 → 194^2-2==37634．．．．と、この計算をp-1回やるそうです。 ****(2)
そして、その(2)の値をメルセンヌ素数で割ってみて割り切れたなら、それは素数と判明するのだそうです。
- 794 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/16(土) 14:31:48 ]
- 電子フロンティア財団(EFF)が、素数の発見に賞金をかけています。
1000万桁の素数で10万ドル
1億桁の素数で15万ドル
10億桁の素数で25万ドル
参考記事：分散コンピューティングで素数探しコンテスト (WIRED 1999-03-31)
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 15:44:49 ]
- 大数見てみたら
D # グラフ、オートマトン、不変量
って書いてある。
問題文だけで１ページ使い、解答も１ページ。
- 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 15:51:37 ]
- いや大数の編集者のカテゴリ分けとかどうでも良いから。
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 15:55:19 ]
- >>780の元ネタがなんなのかについて答えたつもりであるが、結局何が知りたいのよ。
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