- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:54:04 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
- 314 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/02(土) 00:31:23 ]
- いろんな奴からきくんだが新数学演習完璧にしたら東大八割はいけるのかな？
まだｾｸｼｮﾝ3と1と2と15だけやってないんだが1をきょうやってて失望した(笑)
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/02(土) 00:38:36 ]
- 完璧にしたらたぶん8割いけるよ～
逆に言えば、8割取れたら、それは完璧にしたという証だｗ
- 316 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/02(土) 00:43:34 ]
- >>314
俺も初めて見たときは泣きそうになった
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/02(土) 02:52:19 ]
- １＾２＋２＾２＋・・・＋ｎ＾２が平方数となる１以外の自然数ｎをすべて求めよ。
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/02(土) 19:09:36 ]
- 新数演なんて難しいわけではないでしょ。
それに東大も後期はともかくとして前期はそれほど難しいわけではないだし、8割は余裕だろ
- 319 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/03(日) 02:09:22 ]
- 『任意の自然数nがあるとき、それが奇数ならば2m-1（m≧1）をかけ1を足し、
偶数なら2で割る。この操作によって数列は有限回のうちに1に到達する。』
以上の命題がm≧3の時は成り立たないことを証明せよ。
- 320 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/03(日) 05:30:41 ]
- >>314
昔はもっと難しい新作理系なんらたってのがあった
当時新数学演習は標準レベル扱い
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/03(日) 13:55:14 ]
- >>300
1 - (1/6)exp(-t) = v^2 とおくと dt ={2v/(1-v^2)}dv,
(与式) = {1/(30√30)}∫2/{v^2(1-v^2)} dv
= {1/(30√30)}∫{2/v^2 + 2/(1-v^2)} dv
= {1/(30√30)}∫{2/v^2 + 1/(1+v) + 1/(1-v)} dv
= {1/(30√30)}{-2/v + log|(1+v)/(1-v)| } +c,
ここに v = √{1-(1/6)exp(-t)}.
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/03(日) 19:06:40 ]
- 実際問題理Ⅲでなければ半分も取れたら受かる（他が普通にできればの話だが）
東大に限っては数学はそこまで重要ではない
京大東工大などでは理系の最重要科目なんですが
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/03(日) 20:21:08 ]
- 自分理科三類志望なんでwwちなみに国語がしんでますwww
- 324 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/03(日) 20:22:13 ]
- 新作理系なんたらってのは今うってないのですか？
- 325 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/03(日) 20:29:31 ]
- >>319
それ、解決されている問題なのか？
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/04(月) 01:38:52 ]
- >>324
売ってません。
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/04(月) 11:23:08 ]
- >>307,309
fortranか何かでコードを書いて虱潰しに調べれば出来るのでは？
1から1728まで調べればいいのですから。
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/04(月) 18:17:53 ]
- 悔しいけどそれで出来そうだね
- 329 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/04(月) 18:30:03 ]
- n，p，qは正整数であり，p，q，pqは平方数ではないものとする．f(x)はxについてのn次の整数係数多項式であり，方程式f(x)=0は√p+√q+√(pq)を解にもつ．このとき，nの最小値を求めよ．
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/04(月) 21:26:03 ]
- >>327
自分の手でやってもたいして時間はかからない
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/04(月) 22:36:15 ]
- x^3+y^3 = z^3+w^3 の一般解を求めろっつうんじゃないの？
ラマンヌジャンはそこまでやってないだろうけど。
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 00:49:50 ]
- >>329
4次。理由も容易。馬鹿大クラス。
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 00:55:26 ]
- えー
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 01:30:00 ]
- >>329
x=√p+√q+√(pq)を根に持つ多項式の一つは
g(x)=(((x^2)+pq-p-q)^2)-4pq(x-1)^2で与えられる
g(x)=0の解はx=√(pq)±|√p-√q|, -√(pq)±(√p+√q)であるが
p，q，pqは平方数ではないのでg(x)=0の解は全て無理数である
従ってg(x)は有理数係数の一次式を因数に持たない・・・(*)
他方、g(x)は整数係数の四次の多項式である・・・(**)
(*)と(**)からn<4の候補はn=2のみ
しかしg(x)=0の解の中で整数整数の二次方程式の解になるものはない
従ってn≧4となり、nの最小値は4である
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 01:30:41 ]
- >>332
実際東大ででたら今のゆとりは半数が論証できないと思われ
- 336 名前：334 mailto:sage [2008/02/05(火) 01:35:37 ]
- おっと、xの恒等式とみてf(x)=0とすればdeg f = 0 となるな（定義にも依るけど）
f(x)は任意の複素数αに対してf(α)=0となるから、nの最小値は0となるよ
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 01:39:55 ]
- >>336
方程式って書いてあるのに恒等式扱いってｗ
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 01:44:24 ]
- 今月の問題 は返答くれないの？
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 01:47:21 ]
- >>337
恒等的に0って意味かとi.e.ゼロの多項式f
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 01:49:43 ]
- 恒等式と多項式と方程式が文脈から判断できない337涙目ｗ
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 01:52:56 ]
- おまいら
それ以前にnは正整数だぞ
- 342 名前：334 mailto:sage [2008/02/05(火) 01:58:05 ]
- >>341
見逃してましたありがとうございます
>>337
日本語が不自由でごめんなさい
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 02:22:24 ]
- ＞g(x)=(((x^2)+pq-p-q)^2)-4pq(x-1)^2で与えられる
＞g(x)=0の解はx=√(pq)±|√p-√q|, -√(pq)±(√p+√q)であるが
間違い。
＞p，q，pqは平方数ではないのでg(x)=0の解は全て無理数である
＞しかしg(x)=0の解の中で整数整数の二次方程式の解になるものはない
証明が必要。（整数整数？）
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 02:42:16 ]
- >>343
指摘ありがとうございます
正しくは
g(x)=(((x^2)+pq-p-q)^2)-4pq(x+1)^2
x=√(pq)±(√p+√q), -√(pq)±|√p-√q|
ですね。後半は、整数整数は整数係数の間違いで
証明は解と係数の関係から得られます
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 04:18:33 ]
- 普通、f(x-1)=0がx=(√p+1)(√q+1)を解にもつことを利用して解くんじゃないか。
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 16:25:57 ]
- >>329
p=q=2の時、n=2
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 17:18:14 ]
- pqは平方数じゃない
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 18:34:52 ]
- 問題読まないやつ多いな
- 349 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/05(火) 18:36:41 ]
- ゆとり
- 350 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/06(水) 15:24:52 ]
- a，b，cを
a=x+y+z
b=x^2+y^2+z^2
c=x^3+y^3+z^3
と定める．絶対値が1より小さい任意の実数の組(x,y,z)に対して，以下の不等式が成り立つことを示せ．
|a^3+6a-3ab+2c|＜3|a^2-b+2|
- 351 名前：アナーキスト こん [2008/02/07(木) 02:18:12 ]
- ふつーに 解と係数の関係とたんてんの条件ででできるんじゃ？
あと理系の掲示板でみたんだがこれは恐らく入試にでるかもです
δX／δt=９X＋10yかつ
δy／δt=-３X-2yであるとき X yの方程式をもとめよ
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/07(木) 02:34:13 ]
- >>302-303
B(n) = 1/{A(n)}^2 とおいて、B(n)→∞ を示す。
|A(n)| < |A(n-1)| < …… < |A(2)| < |A(1)|≦1, (狭義の単調減少),
ところで
sin(x) < x -(1/6)x^3 +(1/120)x^5 < x -(19/120)x^3, (x>0)
sin(x)^2 < x^2 -(19/60)x^4 +(1/30)x^6 < x^2 -(17/60)x^4,
よって A(n)=a とおくと
B(n+1) - B(n) = 1/{sin(a)^2} -1/a^2
= {a^2 - sin(a)^2}/{a^2･sin(a)^2}
> {a^2 - sin(a)^2}/a^4
> 17/60,
B(n) > B(1) +(17/60)(n-1) →∞ (n→∞)
∴ A(n) → 0 (n→∞)
でいいかな？
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/07(木) 10:09:02 ]
- >>352
マクローリン使った不等式持ち出した時点で
高校生らしくなくなっちゃうな
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/07(木) 10:15:47 ]
- >>351
京大ではでても東大はでないな
- 355 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/07(木) 17:56:04 ]
- >>352
ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
r'ﾆ;v'ﾆ;､
ﾃﾞｯﾃｲｳ _,!ﾟ ) iﾟ ) .iヽ ﾃﾞｯﾃｲｳ ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
r=､r=､ ／ ｀ヽ,. ┘ ヽ ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
ﾃﾞｯﾃｲｳ ,､ ,､ .__{ﾟ _{ﾟ _} i ′′ }
, - (ﾟ(ﾟ )）> /´l r ｀'､_,ﾉi、 l、 ､ ,! ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
r-=、（ '' ,r'⌒ﾞｉ>_{ ) ヽ.＿___,ノ` 、 ! ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
｀ﾞゝヽ､ヽー´ ,,ノ::｀`､ _.r（_ ﾉﾞ`ｰ. ヽ,.┬/ | /7 ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
にｰ `ヽ､_ ／::::::::ｨ"^ﾞﾘ-r _,,ﾉ ,. lー' /ﾆＹ二ヽ ﾃﾞｯﾃｲｳ
,.、 ｀~iヽ､. ｀~`''"´ ﾞt （,,￣, frﾉ ｀ｧ-‐ /( ﾟ )( ﾟ ）ヽ
ゝヽ、__l::::ヽ｀iー- '''"´ﾞi, ヽ ヽ,/ / ／⌒｀´⌒ ＼ ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
W..,,」:::::::::,->ヽi''"´::::ノ-ゝ ヽ､_ﾉｰ‐ﾃ-/ i | （-、 |
￣r＝=ミ__ｨ'{-‐ﾆ二...,-ゝ、'″ ／,/｀ヽl , ヽ＿＿＿ノ | ト- :、
lﾐ､ ／ f´ r''/'´ミ)ゝ^),ノ>''" ,:ｲ`ヽ | |r┬ー| l ,/;;;;;;;;;;;;｀ﾞ
! ヾ .il l l;;;ﾄ､つノ,ノ ／ ／:ﾄ-"∧ l | / /／;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
. l ハ. l l;;;;i _,,.:イ / ／ ,ﾚ''";;;;;ヾ二,-;;´;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
人 ヾﾆﾞi ヽ.l yt,;ヽ ﾞv'′ ,:ｨ" /;;;;;;;;;;;;;;r-'"´｀i,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
r'"::::ゝ､_ﾉ ﾞi_,/ l ヽ ﾞ':く´ _,,.〃_;;;;;;;;;;;;f´' ll;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
｀￣´ ／ l ヽ ヾ"／ ｀ﾞ''ーハ. l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
／ l ﾞt `' ／^t;＼ ,,.ゝ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/07(木) 18:07:26 ]
- πのやつがでたしそろそろ
eが2.7より大きいことを示せ
が出てもいいころ
- 357 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/07(木) 18:33:09 ]
- e絡みは積分で何年か前の東大の第６問で出たな。2.7ではなかったけど
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/07(木) 20:58:10 ]
- マクローリンの式途中まで持ち出してやるしかないんじゃね
他になんか上手い方法あるの？
- 359 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/07(木) 21:40:09 ]
- >>350
示すべき不等式を整理すると
|xyz+x+y+z|<|xy+yz+zx+1|
を示せばよいことがわかる。
条件より(x^2-1)(y^2-1)(z^2-1)<0なので
{(x+1)(y+1)(z+1)+(x-1)(y-1)(z-1)}^2<{(x+1)(y+1)(z+1)-(x-1)(y-1)(z-1)}^2
よって(xyz+x+y+z)^2<(xy+yz+zx+1)^2となるので
問題の不等式も示される
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/07(木) 23:01:28 ]
- >>358
sin(sinx)≦sinxより下に有界だから
sinα=αよりα=0
- 361 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/07(木) 23:11:21 ]
- 私も>>360と同じ答案にしますね．マクローリン使って挟むのは高校範囲外ではありませんが，誘導がない限りは使いません(逆に言えばこの問題は入試では誘導をつけるべき)．
- 362 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/07(木) 23:11:57 ]
- nを正の整数として，f(n)を以下のように定める．
(i) nが奇数のとき
f(n)=n(n-2)(n-4)…*3*1
(ii) nが偶数のとき
f(n)=n(n-2)(n-4)…*4*2
このとき，以下の極限値を求めよ．
lim[n→∞]{f(3n)f(n)/(f(2n))^2}^(1/n)
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/08(金) 08:22:05 ]
- 以下が正しければそれを証明し、誤っていれば反例を挙げよ。
a を正の実数として、関数 f:R→R が
f(0)=0,
0＜f(x)＜x (0＜x≦a)
を満たす。
数列 a[n] を
a[0]=a,
a[n+1]=f(a[n]) (n≧0)
で定義するとき、
lim[n→∞]a[n] = 0。
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/08(金) 09:47:19 ]
- >>363
f(x)を，
・0≦x≦1 のとき f(x)＝0
・1＜x≦2 のときは，1+2^(-n-1)＜x≦1+2^(-n) を満たす整数 n を用いて f(x)＝1+2^(-n-1)
・x＞2 のときは，f(x)＝2
と定義すると，f(0)=0，0＜f(x)＜x (x>0) を満たす。
a = 3/2（ = 1+2^(-1)）とおくと，
a[1] = 1+2^(-2)
a[2] = 1+2^(-3)
・・・
a[n] = 1+2^(-n-1)
となるので，lim[n→∞]a[n] = 1
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/08(金) 11:13:25 ]
- >>362
f(2k)=2^k k!、f(2k+1)=(2k+1)!/f(2k)
n = 2k の時
与式 = {(3k)!k!/(2k)!^2}^(1/(2k))
log(与式) = 1/(2k){Σ[i=1 to 3k] log(i) + Σ[i=1 to k] log(i) - 2Σ[i=1 to 2k] log(2i)}
→ 1/2 (∫[0,3]log x dx + ∫[0,1]log x dx + 2∫[0,2]log x dx)
= 1/2 log27/16
∴ 与式 = √27/4
nが奇数のときにも同様に計算。
こういう問題見るとStirlingの公式使いたくなるんだけど、
数行でさくっとStirlingの公式を導いて、答案で使うことってできないかなぁ。
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/08(金) 12:33:25 ]
- 数行でサクッとは無理だな
- 367 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/09(土) 12:06:15 ]
- 正五角形ABCDEの外接円の中心をOとする。
OP<OQ<OR<OS<OT<OAを満たす点P,Q,R,S,Tをそれぞれ
線分OA,OB,OC,OD,OE上のいずれかにとるとき、
五角形PQRSTの面積が最大になるのは
点P,Q,R,S,Tをどのように配置したときか。
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/09(土) 13:20:14 ]
- >>367
最大値は存在しないんじゃないの？
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/09(土) 14:26:55 ]
- 高々30通りしかないから最大はあるだろ。
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/09(土) 16:34:22 ]
- 等号成立がないから最大はないと思われ
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/09(土) 16:47:51 ]
- >>367
ゆ・と・り・お・つ
- 372 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/09(土) 17:45:10 ]
- xyz座標空間に4点
O(0,0,0)，A(0,-1,-1)，B(1,0,-1)，C(0,1,0)
があり，直線OA上を点Pが，直線BC上を点Qが動く．m,nを実数定数として，点P,Qのそれぞれのx座標p,qが
m≦p≦m+1，n≦q≦n+1
をみたしながら動くとき，線分PQの動く領域の体積を求めよ．
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/09(土) 21:17:28 ]
- >>372
-1≦m≦0のとき∞
それ以外のとき0
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/09(土) 22:35:27 ]
- >>372
Pのx座標がpってPって直線OAはx=0のy-z平面上の点だからx=0じゃないのですか？
上記ｘ座標をｙ座標がっていうのならPQの動く図形は四面体になりますよね。
操作としては
１ Qを固定してPを動かすとPは長さ1の線分lとなり、端点をD,Eとする。
2 lとQを結ぶと△QDEとなりQを動かす。
あとは上記の設定したA,B,Cで計算して終わり。
- 375 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/10(日) 00:15:56 ]
- 失礼，x座標じゃなくy座標でした．
- 376 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/10(日) 01:20:33 ]
- 益田のサイトの雑談掲示板が面白いことになってるｗ
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 02:57:08 ]
- >>375
1/6
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/10(日) 03:22:50 ]
- >>376
URLは何んだっけ？
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 03:34:04 ]
- もうそのスレッド削除されたよ。
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 03:50:52 ]
- どんな内容だったの？
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/10(日) 09:04:32 ]
- 2^6897689786890
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 09:42:27 ]
- >>380
斜め読みしかしてないけど
「数式が見づらいのでpdfとかで公開してくれ」
→携帯から見てる人も多いだろし、pdfだと見られない人がいるんじゃないかな。あと面倒そうだし。
「ドコモの新しいのはpdf対応してる」
→厚意で公開してるんだから、上から目線で要求しない方がいいよ
「おれは、早稲田志望で海外にそのうち移住するので、おまえらとは違うんだ」
→どん引き
こんなんだった
- 383 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/10(日) 09:58:36 ]
- >>382
ちょｗｗｗ
早稲田志望ごときで東大志望者を上から目線てどんだけｗｗｗ
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 10:14:58 ]
- 結局 >>360 の証明は間違ってんの？
それとも >>363 より仮定の強い(有名な)定理があるの？
- 385 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/10(日) 10:29:55 ]
- >>384
f(x)=sinxなら正解だろ
有界単調減少数列
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 10:39:12 ]
- >>383
その後は
他のサイト訪問者に失礼だ
→「ネットは現実じゃないから何を言ってもいいはずだ」
益田：これ以上そういう発言を続けるなら書き込み禁止とＩＰ公開させていただく
→「ＩＰ複数所持してるから無駄だ」
益田：禁止措置とりました 複数所持してても無駄ですよ やってみな
以後早稲田君書き込みできず？
益田、何をした？
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 10:46:50 ]
- >>386
> 以後早稲田君書き込みできず？
> 益田、何をした？
携帯オオギリの今田こうじの口調が頭に浮かんでしまった ＞スレ汚し御免
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 11:02:55 ]
- >>385
>>364 の反例も有界単調減少だけど？
>>363 の別の反例
a=2
f(x)=x/2 (x≦1)
f(x)=(x+1)/2 (x>1)
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 11:07:30 ]
- どちらの反例も不連続関数
sinxは連続関数
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 11:50:16 ]
- ＞sinxは連続関数
後出しにしても３テンポくらい遅い
>>303
大数は連続関数と断ってるの？
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 12:02:26 ]
- 後出しって
sinα=αをどうやって出したと思ってたんだ
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 12:23:08 ]
- >>390
益田みたいな言い訳するなよｗ
事実の指摘に後出しも何もないだろｗ
- 393 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/10(日) 12:41:39 ]
- sin(2x)=i
- 394 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/10(日) 17:57:00 ]
- nを正の整数の定数とし、[0,1]でf(x)を以下のように定義する。
・f(0)=f(1)=0
・0<x<1ではf(x)を、表\が出る確率がxのコインを2n回投げて表\がn回出る確率とする。
このとき
lim[n→∞]x^(-1/2)*f(1/2)/∫[0,1]f(x)dx
を求めよ。
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 18:05:00 ]
- x^(-1/2)?
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 18:23:57 ]
- n^(-1/2)でした…
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 19:40:19 ]
- >>394
∞？
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 20:09:01 ]
- >>385 = >>389 だとしたら、間抜けが後出ししてるように見える
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 22:59:28 ]
- sinxの場合についての指摘に答えない件ｗ
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 23:19:44 ]
- ＞sinxの場合についての指摘
詳しく
- 401 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/11(月) 11:41:15 ]
- 【調査】 「学歴ひけらかし」、ＯＬに嫌われる…「私の嫌いな大学ランキング」発表★７
mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1202443428/
１位．東京大学(176票)
２位．早稲田大学(138票)
３位．慶応義塾大学(89票)
４位．京都大学(29票)
５位．明治大学(25票)
東大・早慶のモテない度にワロタｗｗｗ
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/11(月) 12:28:54 ]
- >401
明治ってアンタ・・
どんだけＯＬって・・
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/11(月) 12:39:58 ]
- このスレのほとんどがＯＬに嫌われてるんだな…
まさか明治はおらんと思うがｗ
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/11(月) 14:09:18 ]
- ここに名前があがらない大学は歯牙にもかけないってことだろ。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/11(月) 15:46:28 ]
- >>404
そんな負け惜しみはいらないってｗ
- 406 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/11(月) 15:51:48 ]
- 東工大の方が絶対にもてないだろうに
- 407 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/11(月) 16:11:53 ]
- 東工大はひけらかしたりはしない
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/11(月) 16:43:13 ]
- 東工大って、どこだい
- 409 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/11(月) 16:56:50 ]
- >>408
中国にあるﾆﾀﾞ〈｀∀´〉
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/11(月) 17:02:02 ]
- >>394
f(x) = C[2n,n] x^n (1-x)^n,
∫[0,1] f(x)dx = ∫[0,1] x^(2n)dx (← 部分積分をn回繰り返す)
= [ x^(2n+1) /(2n+1) ](x=0,1) = 1/(2n+1),
一方、スターリングより
f(1/2) = C[2n,n](1/4)^n ≒ {1/√(πn)}･{1 - 1/(8n)} ≒ 1/√(πn),
∴ (与式) → 2/√π (n→∞)
- 411 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/02/11(月) 17:12:24 ]
- ひけらかすかどうかは相手によるのだ。
- 412 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/11(月) 18:44:50 ]
- n,mは自然数で、また1≦m≦nとする
初め持ち点は0点で次の試行を行う
じゃんけんに勝ったら1点、負けたら-1点、あいこになったら0点をもらう試行を行う
ただし途中(0回目の時点での場合は除く)で
持ち点が0点になったら、その時点で試行を終了する
これを3n回繰り返していくとき
持ち点が3m点になる確率を求めよ
- 413 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/11(月) 21:07:13 ]
- この四次元ヲタどもが
- 414 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/12(火) 00:53:51 ]
- a,bはa＜bをみたす実数定数，f(x)，g(x)はxについての連続な関数である．このとき，以下のxについての方程式は，区間a≦x≦bに必ず実数解をもつことを示せ．
∫[a,b]f(x)g(t)dt=∫[a,b]f(t)g(x)dt
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