分からない問題はここに書いてね２８２

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分からない問題はここに書いてね２８２

1 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/14(金) 23:52:41 ]: さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２８１
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195081289/
2 名前：伊吹風子（CLANNAD） mailto:sage [2007/12/15(土) 00:02:41 ]: 　　　　　　　　　＿__
　　　　　　　／:.:.:.:.:.:,`ｰへ
　　　　　　/:.:.:.:.:.:.:.:/:./:.:.:.:ﾍ
　　　　　|:.:.:.:/.:.:ｲ:./:ﾊｲ:.|:.|
　　　　　　!:.:./:.:.:.(l/ｲゝ（/ﾚ′　ｎ. 　　ｎ　　２ゲットです！
　　　　ノ:.:; :.:.:./.:|:.:|. ｒﾉー＜二に}ｒ‐V└､
　　　　（（:./:.:／イ/⌒7⌒￣　　　　} } |__ノ
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　　　　∨|_Y7て　　 /ﾘ
　　　.ｲ:/ 　　　 |/
　／　/　　　!　 |
3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/15(土) 00:31:29 ]: 　　　　　　　　　　　　　　_　　　　　_
　　　　　　　　　　　　〃:V::⌒⌒○Y:ヽ　　　なんでやねん
　　　　　　　　　　　　j:.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l|.:. l
　　　　　　　　　　　 |:.:.|.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l.:.:.:|
　　　　　　　　　　　 |ﾊ:!.:.:.:i.:.:.:.:.:.:.:.ﾚj/　　　　　　ﾋﾞｼｯ
　　　　　　　　　　　　ヾ|i:.:.:|:.:.:.:.:.:.:.iV
　　　　　　　　　　　　x|i:.:.:.V:.:.:.:.:.:八｢ヽ　　　 ^ｰ'て
　　　　　　　　　　 ∧!:.:.:.:.'､:.:.:.:.:i:.:.l| ∧　　,xっ　（
　　　　　　　　　 /　ﾍ:.:.:.:.:ヽ:.:.:.:.:.:ﾘ　ヽ＜ヽ三)
　　　　　　 rｧ､_/　　〉:.:.:.:.:ﾊ:.:ﾉ人　　 ` ｣｣
　　　　　　　　 V//　　ハ{＼ﾉ jｲ='　{ゝ-'´
　　　　　　　　　弋>､__／　 {/　　　l　　ヽ
　　　　　　　　　　　　　 /　　　　 l　　 ',
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4 名前：にょにょ ◆yxpks8XH5Y mailto:sage [2007/12/15(土) 11:20:34 ]: 　 Λ＿Λ
　（　´∀｀）　＜ヨン様
5 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 11:27:42 ]: ごましお
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 13:54:16 ]: 糞スレたてんな死ね
7 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 14:00:46 ]: >>6
おまえが死ね
8 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 15:52:45 ]: 断続的、対称的、推移的な関係は同値関係であることを示せ。
全然わからないんで証明お願いします＞＜
ちなみに
∀a∃b[aRb]→Rが断続的、∀ab[aRb→a=b]→Rが対称的、∀abc[aRb∧aRc→bRc]→Rが推移的
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 16:05:24 ]: >>8
∀ab[aRb→a=b]
が成立するなら、そりゃRは同値関係だろうさ。
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 16:08:15 ]: いろいろ間違っててどこから手をつけたら良いか分からん
11 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 16:13:52 ]: すみません。
対称的は∀ab[aRb→bRa]、推移的は∀abc[aRb∧bRc→aRc]でした。
12 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 16:19:18 ]: >>8,10
対称的と推移的が間違ってました、すみません
13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 16:32:52 ]: k=sinxcosy=siny+cosx
が、成り立つとき、
sinycosx を k を用いて表せ。

よろしくお願いします
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 16:33:50 ]: 断続的はあってるのか？
15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 16:36:43 ]: >>13
sin^2x+cos^2x=1
16 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 16:38:52 ]: >>14
断続じゃなく継続的でした、ミスばかりですいません。
17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 16:49:53 ]: >>16
ちなみに聞くが同値関係の定義はどうなってる？
18 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 17:00:37 ]: >>17
R⊆XxXが同値関係
⇔(1)∀a∈X[aRa](2)∀ab∈X[aRb→bRa](3)∀abc∈X[aRb∧bRc→aRc]
19 名前：13 mailto:sage [2007/12/16(日) 17:02:51 ]: >>15
レスありがとうございます。
角度が、x、yと２つあるのですが、それはどうすればよいでしょうか？
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 17:06:54 ]: >>18
つまりその問題は
「継続、対称、推移の3つの関係から反射律を導け」
と言っているわけだ。あとはただ計算するだけ。
21 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 17:08:13 ]: >>8
断続的ていうんだ
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 17:08:18 ]: >>19
xとyについて2つの二乗を作ってうまく消すのだ
23 名前：13 mailto:sage [2007/12/16(日) 17:11:19 ]: >>22
わかりました。再チャレンジしてみます。してありがとうございました。
24 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 17:22:26 ]: リアル厨房ですがよろしくお願いします。

２次方程式x^2+ax-b=0の一つの解が－６である。a,bを正の整数とするとき、a+bのとる値のうち最も大きな値を求めなさい。
25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 17:26:50 ]: >>24
1つの解が-6であるなら-6を入れても成り立つ。
あとはa≧1,b≧1からa＋bの最大値を考える。
26 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 17:42:16 ]: 質問です。テンソル積の定義で、
M,N:自由R-加群,L':M×Nを基底とする自由R-加群
K':Lの次の4個の元で生成されるR-部分加群
(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)
(x,y_1+y_2)-(x,y_1)-(x,y_2)
(λx,y)-λ(x,y)
(x,λy)-λ(x,y)
としたときにL=L'/K'となるものをMとNのテンソル積とする。
と本にあるのですが、(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)=(0,-y)とはならないのでしょうか？
M×Nの演算は(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)で定義されていないということですか？

教えていただけると幸いです。
27 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 17:43:29 ]: >>20
計算の途中で詰まりました。ここから断続律の使い方がわかりません。
<proof>
∀ab[aRb⇒bRa]…(1) 対称律より
∀ab[aRb⇒aRb]…(2)
(1)(2)より
∀ab[aRb⇒bRa∧aRb]…(3)
∀abc[aRb∧bRc⇒aRc]…(4) 推移律より
(4)より∀ab[aRb∧bRa⇒aRa]…(5)
(3)(5)より
∀ab[aRb⇒aRa]
28 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 17:47:37 ]: >>21
断続律→継続律です。
29 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 17:51:33 ]: >>26
L'/K'という割り算は
K'に含まれる元を0と見なしなさいということだと思ってくれればいいよ。
L'の元 = (Lの元) + (K'の元)
の形に分解する。

たとえば剰余類を考えてみればいい。
Z = Z_3 + 3Z
のような分解。
3の倍数の違いを除いて同じものは、同じと見なす。
これが集合の割り算で
Z_3 = Z / (3Z)
と書く。
だから、Zの中で3Zの表すものは0とは限らない。
0でないものを、0と見なしましょうということだから
零元でないものの方が意味がある。
30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 18:17:04 ]: >>27
(2)はどこから出てきたのだ
たぶんそこから間違ってる

継続律と対称律を素直に使えば
　∀a∃b(aRb∧bRa)
が導けるはずだ。あとは推移律で証明終わり。
31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 18:36:40 ]: >13
　cos(x) =X,　sin(y) =Y とおくと
　X + Y = k,
　(1-X^2)(1-Y^2) = k^2,
これらを恒等式
　(1+XY)^2 = 1 +2XY +(XY)^2 = (1-X^2)(1-Y^2) + (X+Y)^2,
　XY = -1 ±√{(1-X^2)(1-Y^2) + (X+Y)^2},
に代入する。
32 名前：30 mailto:sage [2007/12/16(日) 18:49:51 ]: >>27
よく見たら(2)は恒等式だな
そのまま最後の式に継続の関係を使えば
反射律になってるよ
33 名前：26 mailto:sage [2007/12/16(日) 18:54:47 ]: >>29
返信ありがとうございます。
商群はわかるのですが、群M×Nにおける演算がどうなっているのかが解りません。
直積群における演算は(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)と習っていたのですが、この場合。
(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)=(0,-y)となってしまうと、テンソル積の定義がおかしくなってしまうような気がします。
34 名前：13 mailto:sage [2007/12/16(日) 19:14:40 ]: >>31
ありがとうございます！
質問してから何度も解き直しましたが、
できないままで半分諦めていました。
納得できました！
本当にお世話になりました。
35 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 19:56:44 ]: >>32
あの式に継続の関係って、どう使えばいいんですか？
36 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/16(日) 22:03:45 ]: 新スレになったので今までのまとめを書きます。
【質問】--------------------------------------------------------------------------------
線積分
∫f(x,y,z)d?
を線積分
∫f(x(ξ),y(ξ),z(ξ))*|J|dξ
(|J|はヤコビアン)
に変換したいのですが
ξ=g(x,y,z)
のg(x,y,z)が具体的にどうなるのか
と
ヤコビアンが具体的にどうなるのか
がわかりません。

fは実数のスカラーです。
?は実数でスカラーなのかベクトルなのかは不明です。3次元空間の線積分の領域を表す変数です。
Jは実数の行列です。
ξは実数のスカラーです。
それ以外の変数はすべてスカラーの実数です。

どなたかわかる方がいらっしゃいましたらご教授願います。
37 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/16(日) 22:05:08 ]: 【答え】--------------------------------------------------------------------------------
自分で考えた範囲では(これで合っているのかは不明)、
2次元で積分経路が直線の場合は、
始点を(x1,y1),終点を(x2,y2)とすると,

L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(ξ)=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y(ξ)=((y2-y1)/L)*ξ+y1

で形状関数という物が

N1(ξ)=1-(1/L)*ξ
N2(ξ)=(1/L)*ξ

のような気がします。
形状関数という物についてはよくわかっていないのですが何かヒントになるかもしれません。

形状関数は

N1(ξ)=1-(1/L)*ξ*|J|
N2(ξ)=(1/L)*ξ*|J|

なのかもしれないし

|J|=(1/L)
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|

なのかもしれないです。
38 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/16(日) 22:05:48 ]: 形状関数は
N1(ξ)+N2(ξ)=1
と成り、始点から終点までの間で常に1の値になり、

始点では
N1(ξ)=1
N2(ξ)=0

終点では
N1(ξ)=0
N2(ξ)=1

となる性質があります。
39 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/16(日) 22:06:51 ]: fはスカラーだと思っていたのですが、fがベクトルだと仮定すれば

f=(N1(ξ),N2(ξ))^T
fは(N1(ξ),N2(ξ))の転置ベクトル

ということに気付きました。
40 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/16(日) 22:07:35 ]: 行列を
A=
{
　{a11,a12},
　{a21,a22}
}
のように表記することとします。

仮に

|J|=
det{
　{x2-x1,y2-y1},
　{y2-y1,x2-x1}
}

だとすると

(x2-x1)^2-(y2-y1)^2

になり

|J|=1/√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

と式の形が似てきます。
41 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/16(日) 22:08:41 ]: ξ_xを、ξをxで微分した物、
ξ_yを、ξをyで微分した物、
x_ξを、xをξで微分した物、
y_ξを、yをξで微分した物、
とすると

|J|=
det{
　{x2-x1,y2-y1},
　{y2-y1,x2-x1}
}

から

|J|=
det{
　{ξ_y,ξ_x},
　{ξ_x,ξ_y}
}

または

|J|=
det{
　{x_ξ,y_ξ},
　{y_ξ,x_ξ}
}

のようなパターンが類推できます
42 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/16(日) 22:16:18 ]: 「
∫f(x,y,z)d?
?は実数でスカラーなのかベクトルなのかは不明です。3次元空間の線積分の領域を表す変数です。
」
の「?」はスクリプトのエルを書いたのですが、文字化けして?になりました。
今度からはスクリプトのエルではなく普通の「l」で書きます
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 22:29:17 ]: >>33
MとNのテンソル積は, 集合の直積M×Nを自由生成系とする
加法群を割ったもの。直赤軍ではない。
44 名前：三次元 [2007/12/16(日) 23:25:49 ]: 3点以上のXYZから円の中心点を求める計算式を教えてください。
45 名前：26 mailto:sage [2007/12/17(月) 00:00:12 ]: >>43
なんとなくわかってきました。テンソル代数は難しいですね＞＜
ありがとうございます。
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 00:16:08 ]: >>44
わけがわからん
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 00:27:57 ]: >>44
マルチ
48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 02:50:40 ]: Q(√2+√7)=Q(√2,√7)を求めよ。という問題において、
Q(√2+√7)は中間体であるからQ(√2+√7)⊂Q(√2,√7)は明らか。
とあるのですが、何故これが中間体とわかるのですか？
最小多項式使って定義からQ(√2+√7)がどのような集合か調べればわかるのですか？
(途中で計算が面倒になって今放置してあるのですが…)
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 03:07:20 ]: Q(√2,√7)には√2+√7が含まれてるから。
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 03:20:45 ]: >48
　√2+√7=a とおくと、√7-√2 =5/a ∈Q(a),
　√2 = (a-5/a)/2 ∈Q(a)
　√7 = (a+5/a)/2 ∈Q(a),
　Q(√2,√7) ⊂ Q(a),
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 05:53:07 ]: >>45
> 次の4個の元で生成されるR-部分加群
> (x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)
> (x,y_1+y_2)-(x,y_1)-(x,y_2)
> (λx,y)-λ(x,y)
> (x,λy)-λ(x,y)

4個どころか無数にあるようにしか見えんが
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 08:18:26 ]: 以下の微分方程式について、x=0のまわりの級数解を求めよ。
　2x^2(x-1)y''+(3x^2+x)y'-y=0

解き方を教えて下さい。お願いします。
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 17:50:27 ]: 多項式f(x)=x^3-2のQ上の分解体をL，ω=e^(2πi/3)とします。
またα1=2^1/3,α2=ω*2^1/3,α3=ω^2*2^1/3とします。
このときL=Q(2^1/3,ω)を示せ。

f(x)の分解体がLなわけだから、
f(x)=(x-α1)(x-α2)(x-α3)と書け、L=Q(α1,α2,α3)が言える。
と思うのですがα1～α3は全てωと2^1/3で書けますよね。
つまりQ(2^1/3,ω)⊂Lだと思うのですが、逆はどのように示すのでしょう？
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/18(火) 08:18:10 ]: 使用している分解体の定義をくれ
55 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/22(土) 00:43:14 ]: 自己レスです。
>>36,42,37,38,39,40,41

途中までわかりました。

L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(ξ)=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y(ξ)=((y2-y1)/L)*ξ+y1
と置くと

|J|=
det{
　{x_ξ,y_ξ},
　{y_ξ,x_ξ}
}

|J|=1/L
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|

f={N1(ξ),N2(ξ)}^T

l=ξ
56 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/22(土) 00:43:56 ]: ∫f(x,y)dl
を
∫f(x(ξ),y(ξ))*|J|dξ
に変形する過程を詳細に書くと

∫f(x,y)dl=∫f(x,y)*|J|dξ
∫f(x,y)*|J|dξ=∫({N1(ξ),N2(ξ)}^T)*|J|dξ
∫({N1(ξ),N2(ξ)}^T)*|J|dξ=∫({1-ξ,ξ}^T)*|J|dξ
∫({1-ξ,ξ}^T)*|J|dξ=∫({1-ξ*|J|,ξ*|J|}^T)dξ
∫({1-ξ*|J|,ξ*|J|}^T)dξ={∫(1-ξ*|J|)dξ,∫(ξ*|J|)dξ}^T

∴
∫f(x,y)dl={∫(1-ξ*|J|)dξ,∫(ξ*|J|)dξ}^T

∴
∫f(x,y)dl=∫(f(x(ξ),y(ξ))*|J|)dξ
57 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/22(土) 00:44:50 ]: 【矛盾しているが精一杯の答え】

ξからx,yに変換するには---------------------------
L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(ξ)=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y(ξ)=((y2-y1)/L)*ξ+y1

形状関数がどうなるのか----------------------------
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|

ヤコビアンが具体的にどうなるのか------------------
|J|=
det{
　{x_ξ,y_ξ},
　{y_ξ,x_ξ}
}
ただし
|J|=1/L

ξ=g(x,y,z)のg(x,y,z)が具体的にどうなるのか-------
x,yからξに変換するには
...
ギブアップ
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/23(日) 05:27:52 ]: 以下の数列をべき級数Σの形に直したいのですがどう変形していいのか分かりません。
収束半径を求めたいので、Σの形に変形したいのですが…

(1) 1-2z^4+(2/3)z^8-(4/45)z^12…

(2) z^2-(1/3)z^4+(2/45)z^6-(1/315)z^8…

(3) 2+z+2z^2+z^3+2z^4…

(4) z - z^3/3 + z^5/2!*5 - z^7/3!*7…
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/23(日) 08:32:38 ]: 数列は存在せず、すでに冪級数が与えられている
ということは一行目は意味を成さない文章だな。
60 名前：58 mailto:sage [2007/12/23(日) 15:08:42 ]: 文が間違っていて申し訳ありませんでした
Σの形に変形したいのですが、どう直していいか分かりませんのでご教授下さい
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/23(日) 15:21:28 ]: 適当に補間法使えば好きなように続けられるからなぁ…
極端な話、見えてる部分以降は全部ゼロとかにすれば
収束半径は無限大だ。
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/23(日) 15:24:45 ]: すぐに思いつくのは

(3) {3/2+(-1/2)^n)}z^n
(4) z^(2n+1)/{(2n+1)n!}

あたりか
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/23(日) 15:43:57 ]: (-1/2)^n じゃねーな (-1)^n/2 だった
{3+(-1)^n}/2 って書いたほうがいいか
64 名前：58 mailto:sage [2007/12/24(月) 07:04:32 ]: >>61-63
ありがとうございました。

(3)の収束半径は1となるのですが、
コーシー・アダマールの公式である
R=lim[n→∞]｜an/an+1｜
を利用し、
lim[n→∞]｜[{3+(-1)^n}/2]/[{3+(-1)^n+1}/2]｜
とおいて計算してもうまく1になりません…
これはコーシー・アダマールの公式では求められないのでしょうか？
(4)はその公式を利用しR=∞となり解けたのですが…

また>>61さんのアドバイスとしては、
(1)と(2)はΣの形に直さなくとも、0に収束するなら収束半径を∞として良いということなのでしょうか？
(1)(2)の収束半径は∞となるらしいのですが、確かにそれだけで収束半径を決めてよいのなら、
わざわざΣの形に直す必要はないですが…
65 名前：59=61=62=63 mailto:sage [2007/12/24(月) 09:45:32 ]: >>64
馬鹿だなあ、あの書き方じゃ冪級数は一意にきまらねぇつってんだよ
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 12:00:53 ]: C[2n,k] を2項係数として
Σ[k=0,n-1]C[2n,k]*k　は計算可能でしょうか？
Σ[k=0,2n]C[2n,k]*k=n*2^(2n) 　は分かるのですが。。
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 12:15:28 ]: >>66
(1+x)^nを微分
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 12:16:19 ]: は下の式か。
69 名前：58 mailto:sage [2007/12/24(月) 14:28:34 ]: >65
そうですか分かりました、ありがとうございました

引き続き、>58の(1)(2)(3)の収束半径を求める方法をどなたかご教授お願いします…
70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 16:08:46 ]: >>69
(1)(2) 係数の比を考える
(3) 収束半径の定義から計算する

おそらく問題の意図はこうだと思う
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 18:12:35 ]: べき級数自体が決まらないのに、その収束半径云々は意味を成さないだろ。
72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/25(火) 00:30:19 ]: >>69
どれもべき級数が確定しない
よってどれについても収束半径を求めることはできない
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/25(火) 02:57:50 ]: >>66
k*C[2n,k] = 2n*C[2n-1,k-1]
(k=0のときは左辺も0とする)
74 名前：73 mailto:sage [2007/12/25(火) 02:58:29 ]: ×(k=0のときは左辺も0とする)
○(k=0のときは右辺も0とする)
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/25(火) 03:09:01 ]: >>72
融通の効かないヤツだな。
76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/25(火) 03:12:08 ]: >>75
たぶん 72 は

π^2/6 = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + …

なんて書いたら、「右辺は定義されていないからこの等式は無意味」
とか言って座をシラけさせるような奴なんだぜ。
77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/25(火) 09:36:57 ]: 選挙で２人の候補者A, B がそれぞれa, b 票(a > b)ずつ得票したとする．
ランダムに開票をするときAの票数が常にＢの票数をリードして終わる確率はいくつになるのでしょうか？
78 名前：58 mailto:sage [2007/12/25(火) 23:56:05 ]: 根本の問題は、以下の関数をマクローリン級数展開し、収束半径を求めよという問題です。

(1)cos2z^2

(2)sin^2z

(3)(z+2)/(1-z^2)

(1)は計算がややこしく第2項までしか計算していませんが解答には
1-2z^4+(2/3)z^8-(4/45)z^12…　収束半径＝∞
とありました。

(2)はsin^2=1/2-1/2*cos2zとおき、マクローリン級数展開をすると確かに
z^2-(1/3)z^4+(2/45)z^6-(1/315)z^8…となり、
答えには収束半径＝∞とありました。

(3)も計算がややこしいですが、第三項ほどまでは級数展開をしたら解答の通りになり、
2+z+2z^2+z^3+2z^4…　収束半径＝1
とありました。

>>71-72の書き込みによると、求める項が不十分でべき級数が決まらないという事なので
解答では(1)(2)は第4項まで、(3)は第5項までしか載ってませんが、これは演習本の解答が不十分という事でしょうか。

問題はΣの形を求めろというわけではなく、マクローリン級数に展開して、収束半径を求めろという事なので
与えられた関数から、べき級数のΣの形を導出せずに収束半径を求める方法があるでしょうか？
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/26(水) 00:41:11 ]: そんな関数ならマクローリン展開の一般項はすぐ求められるだろ・・・
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/26(水) 00:44:56 ]: 要するに問題をそのまま写さなかった質問者が悪いということか
81 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/26(水) 04:47:23 ]: >解答では(1)(2)は第4項まで、(3)は第5項までしか載ってませんが、これは演習本の解答が不十分という事でしょうか。

orz
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/26(水) 09:01:42 ]: 冪級数展開可能な函数が在れば、その冪級数展開は一意だし、
その後の項もきちんと計算できるから、最初の数項を示すことには
それなりの意味があるが、そういうことをまったく抜きに
最初の数行だけ書かれたのでは、冪級数展開の一般項も
決まらなければ、無論それが表す函数も確定しない。

というだけの単純なことだが、バカ質問者は自分の不備を
問題の解答の不備にしたいらしいな。ゴミめ。
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/27(木) 12:53:00 ]: 函数が先にあってそれを冪級数表示することと
冪級数が先にあってそれがどんな函数を意味するのか
ということとの区別が付いてないやつが
数学やるのは危険だな。
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/27(木) 12:54:27 ]: いや、それ以前に冪級数が決定可能かどうかに
意識がいっていない時点でもうダメか。
85 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 10:29:49 ]: 下の問題の解き方をできるだけ途中式を入れて回答お願いします。
　　　1 , 2, 0 , 2 , 1
A＝　 -1 ,-2 , 1 , 1 , 0
　1, 2 ,-3 ,-7 , -2

の4つの基本部分空間（行空間、列空間、零空間、左零空間）の基底を求めて下さい。

Aは3行5列の行列式のつもりです。
では、お願いします。
oshiete1.goo.ne.jp/qa3634966.html
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 11:05:08 ]: こんなバカ久しぶりだねｗ
87 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 11:17:53 ]: こういうのをバカと言っていると
大学の教員をやっていけないよ
88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 13:05:19 ]: >>77
＞選挙で２人の候補者A, B がそれぞれa, b 票(a > b)ずつ得票したとする．
＞ランダムに開票をするときAの票数が常にＢの票数をリードして終わる確率
＞はいくつになるのでしょうか？

Aの票数が常にＢの票数をリードしているということは、
開票している間は常に、
(Aの得票数)＞(Ｂの得票数)
という解釈でいいのかな？
そうだとすれば求める確率は、(a-b)/(a+b) です。

(参考)
開票している間中、常に、
(Aの得票数)≧(Ｂの得票数)
となっている確率は、
(((a+b)!*(a+1-b))/((a+1)!*b!))/((a+b)!/(a!*b!))
=(a+1-b)/(a+1).
89 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 13:54:53 ]: 5次以上の代数方程式に解の公式が無いことから
代数的数が四則演算とべき乗根で書けるわけではないという事はすぐに分かりますか？
解の公式が無いというだけで、個々の代数方程式に対して
解が別個の表現を持ったりしてるだけで
ケースバイケースなだけである可能性とかはないのですか？
90 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 14:21:30 ]: ↑　あたま　悪そうｗ
91 名前：689 [2007/12/29(土) 14:24:31 ]: 昨日はどうも
昨日とは別の方法でお願いします

y=e^x^2　を微分する

y'=lim_[h→0]e^(x+h)^2 －e^x^2/h ここまではいいですよね？

=lim_[h→0]e^(x^2+2xh+h^2) －e^x^2/h　こう変形してみました

ここから先の微分の仕方がうまくいかないのでお願いします
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 15:17:17 ]: >>66
　C[2n,k]･k = 2n･C[2n-1,k-1]　　　(1≦k≦2n),　　>>73
　(与式)/n = (1/n)Σ[k=1,n-1] C[2n,k]･k = 2Σ[k=1,n-1] C[2n-1,k-1]
　= Σ[k'=0,n-2] C[2n-1,k'] + Σ[L=n+1,2n-1] C[2n-1,L]　　　(k'=k-1, L=2n-k)
= (1+1)^(2n-1) - C[2n-1,n-1] - C[2n-1,n]
　= 2^(2n-1) - C[2n,n],
念のため。
93 名前：ねこキャット mailto:sage [2007/12/29(土) 15:29:49 ]: >>36　>>55
いたら、教えてあげないこともないにゃ。

まずはっきりさせておきたいことは、
形状関数を持ち出す以上、離散化して
近似的に解こうとしているかどうかということ。

そして何より何がしたいのかということ。
94 名前：689 [2007/12/29(土) 15:35:15 ]: >>92
ありがとうございます
でもそのΣの記号だと意味がわかりませんので
あくまでも微分の公式f(x+h)-f(x)の形の解き方を教えてください
お願いします
95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 16:15:19 ]: >>94
レスどころかスレも違う。
96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 16:19:28 ]: マルチ質問者じゃね？
それぞれ別の質問を異なる質問スレにageる奴。
97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 16:21:08 ]: 「わか」と「分か」の区別がついていないだけだろう。
92 が自分の質問への回答だと勘違いするほど「ちがいのわからない」やつだ。
98 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 16:41:41 ]: >>91
ｈ→0　になることを考えてみよう
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 17:38:58 ]: >>58
(3)　(3/2)/(1-z) + (1/2)/(1+z),
(4)　∫[0,z] exp(-x^2) dx,
100 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 18:11:17 ]: 分からないというより確認なんですが

１を除く正の整数において（奇数の２乗）-２は必ず素数になる

は正しいですよね？
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 18:24:41 ]: 正しくない
102 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 18:27:19 ]: あるバスの発車時刻は毎時5分,20分,40分である。もう一本増発して平均待ち時間を最小にするには何分発にすればよいか。

よろしくお願いします。
103 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/29(土) 19:01:51 ]: >93
ねこキャットさん、レスありがとうございます。ぜひ教えて欲しいです。

>形状関数を持ち出す以上、離散化して
>近似的に解こうとしているかどうかということ。
そのとおりです。近似的に解こうとしています。

>そして何より何がしたいのかということ。
線積分の場合のヤコビアン(というより行列式を展開する前のヤコビ行列)を
どう書けばいいかを知りたいです。
104 名前：ねこキャット mailto:sage [2007/12/29(土) 20:04:09 ]: >>103
> そのとおりです。近似的に解こうとしています。

何を近似的に解くのでしょうか、つまり未知変数はなんでしょうか？
これが重要だと思います。
線積分そのものが未知でf(x,y,z）は既知ということでしょうか？

> 線積分の場合のヤコビアン(というより行列式を展開する前のヤコビ行列)を
> どう書けばいいかを知りたいです。

すみません。
私が聞きたいのは、それを何に使うかということです。これは
線積分を行う目的も含めて、アプローチの方法として
正しいのかどうか確認するためでもあります。
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 20:56:22 ]: >>103
荒らしに反応しないでください、相手をするならあなたも
荒らしになってしまいます。
106 名前：ねこキャット mailto:sage [2007/12/29(土) 21:54:17 ]: >>103
すみません。何だか荒らし認定されてしまったようですので、ここを去ります。
>>105
後はお願いします。できれば責任を持って>>103に答えていただけると助かります。
107 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/30(日) 02:01:53 ]: >104
レスありがとうございます。

物理的な背景を言うなら流体力学の格子が運動する場合のシステム方程式を有限要素法で解く問題
∂(JU)/∂t+∂(JU)/∂(ξ^i)+∂(J(∇(ξ^i)・Π+U∂(ξ^i)/∂t))/∂(ξ^i)=JS
から派生した問題です。
これを解こうとする時に、線積分の場合のヤコビアンをどう書けばいいかで行き詰まりました。
数学的な問題は、「線積分の場合のヤコビアンをどう書けばいいか」です。

>何を近似的に解くのでしょうか
近似的に解くのは上記の微分方程式です。
>未知変数はなんでしょうか？
∫f(x,y,z)dlのf(x,y,z)が既知で、線積分した結果が未知です。

>それを何に使うか
ヤコビアンを物理座標系で積分する場合と自然座標系で積分する場合のずれを解決するために使います。

ねこキャットさんは>105の文面を

ねこキャットさんが荒らしだというように受け取ったのかもしれませんが、
105さんが荒らしと言っているのは私を指しているようです。
私が荒らしをした認識はありませんが、自分の気付かない所でなにか根拠があるのかもしれません。
108 名前：105 mailto:sage [2007/12/30(日) 03:38:05 ]: >>107
違います、荒らしはねこキャットですあなたではありません。
109 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/30(日) 07:11:29 ]: >>108
ねこキャットさんの発言に荒らしらしい部分は無いと思うのですが...。
いちおう、ねこキャットさんも荒らしと言われるのは嫌かもしれないので、
Aaland2@gmail.com
に返事をいただけるとうれしいです。
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 11:02:47 ]: コテは全て糞＋嵐扱い
これが数学板
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 11:27:06 ]: >>108
残念、両方とも荒らしだったようだなｗｗ
112 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2007/12/30(日) 14:01:42 ]: 思考盗聴で個人の生活に介入する奴を潰せ。
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 14:04:38 ]: 分からない問題
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/12/31(月) 17:31:57 ]: >>110
自分が馬鹿だからと言って、興奮するなよ
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/31(月) 17:46:25 ]: >>102
例えば縦軸に待ち時間、横軸に時刻でグラフを書いてみると待ち時間の全体像が図形として見えてくるはず
待ち時間の平均が最小ということは待ち時間の総和も最小ということだから…
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/12/31(月) 20:15:36 ]: わからない問題はここに書いてね２３３のあいつへ
図書いてあげたよ
www.imgup.org/iup530271.jpg
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/31(月) 20:17:11 ]: burakur(rya
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/31(月) 20:49:16 ]: 関数u(x),v(x) (v(x)は0ではない)について、W(u,v):ロンスキアン
が恒等的に0であるとする。このとき、次の問いに答えよ。

u(x)とv(x)は線形従属であることを証明せよ。

一応自分なりにはやってみましたが、あっている気がしません。
どなたか解答お願いします。
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/31(月) 20:51:25 ]: 信用を買う事から始めようね
120 名前：Ekie M_SHIRAISHIＩ mailto:ms.eurms@gmail.com [2007/12/31(月) 21:34:19 ]: Former Thread no Kakuritu no mondai.

Kou yatte toku:-

（Aka-dama 5-ko, Siro-dama 4-ko, Ao-dama 3-ko ga haitte iru [> Sanko tomo Aka dearu）
＝ (-----[> 1-ko-me ga A daru & 2-ko-me mo A dearu & 3-ko-me mo A dearu)
＝(5/12)*(4/11)*(3/10)
＝ 1/22

# Yo wa yoku Hema wo suru do-Manuke na Ningen nano de doko ka machigatte iru ya mo surenu. EURMS no member to kousinn sitai
noda ga ima wa sore ga dekinai....)

www.age.ne.jp/x/eurms/
121 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/31(月) 23:04:57 ]: 微分方程式
dx/dt = kx(a - x)
の過程を含んだ解き方を教えてください｡
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 00:12:30 ]: >>121
変数分離
123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 00:46:31 ]: 過程を含む解き方とはこれいかに
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 01:25:29 ]: >>121
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F#.E3.83.AD.E3.82.B8.E3.82.B9.E3.83.86.E3.82.A3.E3.83.83.E3.82.AF.E5.BC.8F.E3.81.AE.E8.A1.A8.E7.8F.BE
昔はロジスティック曲線を成長曲線と呼んだものだった。
125 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/01(火) 03:19:08 ]: >>122
変数分離なのは分かってるんですが上手くできないんですよね
kx(a-x)からx~2のが出てくるのが処理できなくって…
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/01(火) 03:21:38 ]: 部分分数分解
127 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/01(火) 03:26:38 ]: なるほど！
あともう少しで分かりそうだけどできないや…
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 06:03:27 ]: (1) θ=π/10のとき，sin4θ=sin6θを示し，sinθの値を求めよ．
(2) 単位円に内接する正5角形，正6角形，正10角形のそれぞれの1辺の長さを3辺にもつ三角形はどのような三角形か．

お願いします。
129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 06:11:50 ]: ↑　これから彼女と初詣に行くので解いておいてください。
130 名前：127 [2008/01/01(火) 06:42:36 ]: 部分分数に分解するのがどこで使えばよいのか分かりません
教えてください…
131 名前：127 mailto:sage [2008/01/01(火) 07:51:32 ]: と思ったらできました！
時間かけまくってよかった、ありがとうございました
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 09:37:14 ]: >>128
(1)sin(π－x)＝sinx、sin2θに関する3次方程式。
(2)正n角形の1辺は2sin(π/n)。
133 名前：Eukie M_SHIRAISHI mailto:ms.gmail@gmail.com [2008/01/01(火) 11:52:43 ]: Ima Nihon wa 11:51am 01i2007 desu ne ?

Happy New Year to You and to Ua ALLL !

May Peace Prevail in the New Ywar ！！！
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 12:51:51 ]: >>129
ﾜﾗﾀｗ
135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 17:38:08 ]: >>128(2)

辺の長さは　
　a = 2sin(π/5) = √(3-φ),
　b = 1,
　c = 2sin(π/10) = φ -1,
ここに φ = (1+√5)/2　　　(黄金分割比)
　φ^2 = φ +1,
∴ b^2 + c^2 = φ^2 -2φ +2 = -φ +3 = a^2　　…… 直角3角形
136 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/01(火) 18:02:04 ]: lim_[x→0](1+x^3)^1/x

の解き方を教えてください
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 18:42:41 ]: ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E7%BE%A9%E7%A9%8D%E5%88%86

上記サイトの説明がよく分かりません。
特に定義に関する注意や解釈などについての箇所は
およそ日本語であるとは思えない暗号で書かれているようです。

どなたか内容を解説していただけないでしょうか。
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 19:41:12 ]: >>137
こんな内容は一言で要約することが出来て、おおよそ以下のようになる

wikiなど見なくていいからちゃんとした本を嫁
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 19:43:12 ]: >>138
そういわず、正しい内容を教えてください。
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 19:55:24 ]: >>137
こんな問題は一言で解答することが出来て、おおよそ以下のようになる(?)

lim_[x→0](1+x^3)^(1/x) = lim_[x→0] {(1+x^3)^(1/x^3)}^(x^2) = lim_[x→0] e^(x^2) = e^0 = 1.
141 名前：140 mailto:sage [2008/01/01(火) 19:57:22 ]: >>136
　安価変えるの忘れた.....orz
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 19:58:16 ]: lim_[x→0] e^(x^2) は余分だったな。
底が見えたｗ
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 20:34:59 ]: >>139
本が1冊書けるくらいの内容をここに書けと？
金払え
144 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/01(火) 20:45:44 ]: >>140
ありがとうございました
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 21:26:51 ]: >>137
wikiは一変数広義積分しか書いて無いじゃないか。
誰だ、こんなの書いたの。
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 22:27:42 ]: ○書いて〆書いて屁ーこいてチョン
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 00:22:07 ]: >>143
ここじゃなくてウィキペでも可
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 00:23:58 ]: >>145
日本語版のは英語版からの翻訳だから、もとを書いたのは米の国の人。
ただ、何であんなバカみたいな翻訳なのかは謎。
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 01:33:25 ]: >>147
どっちにしても金出ねえんじゃねえか
150 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 01:44:56 ]: >>137
ああ、これもなんか山下真が編集してるようだな
間違いだらけみたいだが
151 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 01:56:59 ]: △ABCにおいて、sinA:sinB=sinB:sinC=1:√2が成り立つ。
このとき、a:b:cとcosAの値を求めよ。

この解き方を教えてください。お願いします。
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 02:02:39 ]: >>151
連比
正弦定理から3辺の比が出る
余弦定理からcosAが出る
153 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 02:17:27 ]: >>152
すみません。連比ってどうやるのでしょうか？
154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 02:22:10 ]: sinA:sinB:sinC=1:√2:√2^2
155 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 02:38:21 ]: >>154
sinA:sinB=1:√2で、1:√2=√2:sinCでsinC=2となるので、
答えがsinA:sinB:sinC=1:√2:√2^2となるということですか？
156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 03:26:58 ]: >>155
sinCが2になるってどんな角度だよｗｗ
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 04:18:51 ]: >>156
C = π/2 - i*log(2+√3)
って角度だよww
158 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 10:32:32 ]: >>157
>>155であってますか？
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 10:40:41 ]: >>158
結局結論が同じになるが、分からなければsinA＝kとおけ。
そうすればsinB、sinCも表せる。
あとは>>152の通り、sinから正弦定理で3辺の比を出す。
160 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 12:50:31 ]: ∫0→1　1/√｛x(1-x)｝dx　　積分の問題です。
√｛x(1-x)｝の部分が分母です。
お願いします。
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 12:54:59 ]: √の中を平方完成
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 12:57:00 ]: そしたら、x-(1/2)=(1/2)*sin(θ)と置換。
163 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 13:04:19 ]: 初エッチって痛いんですか？
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 13:12:38 ]: >>163
痛くなかったよ、俺は
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 13:18:54 ]: 男は別に痛くないだろ
女は知らんけど
166 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 13:23:08 ]: >>164
痛いってより、恐くない？
167 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 13:50:43 ]: ｎ角形のｎ-1辺の長さが与えられた時面積を最大化する
角度の組み合わせを求めよ。
特にその考え方を書け。

３角形や４角形の場合までは特殊な場合として解けたのだが
一般化は俺の貧弱脳みそでは全く手が出ない。
168 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 14:38:16 ]: 質問です。
２次元平面上において、３つの座標で定義される三角形が２つあるとして、
その２つが面積を共有している（重なっている）ことを判定するにはどういった方法があるのでしょうか？
プログラミングで組み込むことを想定しています。
高校数学までの分野で行う方法を教えてください。
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 14:42:46 ]: >>168
長方形はMSの面接で見かけたが…。
あとお前の書き方は誤解を招くと思うぞ。
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 14:59:12 ]: 2つの三角形の三辺を、頂点の座標を使って直線の式で表す(定義域付き)。
交点が定義域内にあるか方程式を解いて調べる。あれば共有点をもつだろう。
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 15:46:38 ]: >>168
直線の式は
y=a*x+b
だと三角形の形状によってはaを求めるのに工夫が必要だったりするので

始点を(x1,y1),終点を(x2,y2)とすると,
L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(t)=((x2-x1)/L)*t+x1
y(t)=((y2-y1)/L)*t+y1

のようにするとうまくいくと思います。
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 16:28:43 ]: >>170
それだと完全に重なっている場合が含まれなくないかな。
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 16:51:33 ]: >>170
なるほど、それで出来そうですね。どうもありがとうございます^^)
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 17:18:46 ]: プログラムなら、予め条件で分岐してから適当な処理をすればいいだろ。
必ずしも式にまとめる必要はないと思う。
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 17:47:25 ]: Δf=(б^2f)/(б^2x)+(б^2)/(б^2y)
とするとき
f(x,y)=log(x^2+y^2)におけるΔfを求めよ
という問題で、(б^2f)/(б^2x)をどう計算すればよいかが
わかりません。普通の高次偏動関数とは違うようですし…
どなたか解法をお教えていただけないでしょうか？
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 17:52:29 ]: 単なる偏微分。何も違わない
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 17:56:08 ]: >>175
よく見ろ、６でなくて∂だ
178 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 17:59:23 ]: >>176 単なる偏微分なのでしょうか？しかし、fx、fy、
fxx、fxy、fyy どれにもあてはまらないですが…
>177 あっ本当ですね…すいません
179 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 17:59:36 ]: >>167
確かめたわけじゃないけど直感で
　　「ｎ番目の辺＝円の直径」で各頂点が円周上にある形
「角度の組み合わせ」って表現が意味不明だが
どのレベルの問題？小？中？高？大？院？
小レベルだと力学的な解法が使えないからちと大変？

>>168
注意例(0,0)(1,0)(0,1)&(-1,-1)(2,0)(0,2)
注意例(0,0)(1,0)(0,2)&(-1,1)(2,1)(2,0)
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 18:02:28 ]: >>177
よく見ろ、бは６じゃないw
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 18:05:13 ]: 質問です。
■x，yの関係を式で表せ。100ｸﾞﾗﾑで850円の豚肉xｸﾞﾗﾑの代金はy円である。

これの答えがy=8.5xってことは分かるんですが途中式がわかりませんorz 低レベルな問題ですいません。解答お待ちしております
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 18:11:39 ]: ととと途中に式があるのか…？

比を用いる。
　100 : 850 = x : y
だから、850x = 100y 。だから、y = 8.5x
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 18:53:28 ]: マルチ
184 名前：175 mailto:sage [2008/01/02(水) 18:59:06 ]: Δf=(∂^2f)/(∂^2x)+(∂^2)/(∂^2y)
とするとき
f(x,y)=log(x^2+y^2)におけるΔfを求めよ

ですね。間違えてすいません
185 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 19:06:26 ]: >>168
あとどんなプログラム書こうと勝手だがテスト用（>>179の例を含む）
(0,0)(4,0)(0,4)&(1,1)(1,2)(2,1)
(0,0)(4,0)(0,4)&(1,1)(1,2)(-1,1)
(0,0)(4,0)(0,4)&(1,2)(2,1)(-1,-1)
(0,0)(4,0)(0,4)&(1,1)(-1,2)(-1,1)
(0,0)(4,0)(0,4)&(1,1)(-2,1)(1,-2)
(0,0)(4,0)(0,4)&(3,3)(-1,2)(-1,1)
(0,0)(4,0)(0,4)&(3,3)(-2,1)(1,-2)
(0,0)(4,0)(0,4)&(3,3)(-1,2)(2,-1)

>>174
それは最終的に複雑になると思われ
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 19:07:29 ]: >>178
(∂^2f)/(∂^2x) ＝ fxx
(∂^2f)/(∂^2y) ＝ fyy
(∂^2f)/(∂x∂y) ＝ fyx
(∂^2f)/(∂y∂x) ＝ fxy
だよ。
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 19:14:38 ]: >>186 ということは、
(∂^2f)/(∂^2x) と(∂^2f)/(∂x^2) は表現は違えど
同値なのでしょうか…？
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 19:18:56 ]: うわっちスマン、よく見ていなかった。

(∂^2f)/(∂x^2) ＝ fxx
(∂^2f)/(∂y^2) ＝ fyy

だな。(∂^2f)/(∂^2x) なんてものはない。
本当に活字にあったの?? あったとしても、誤植だろう。
189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 19:26:03 ]: >>188 やっぱり誤植ですかね？何度も確認したんですけど
そうなってました。それで解けましたしもう気にしないで解きます
ありがとうございました
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 19:27:33 ]: >>167,179

∠P2, …, ∠P(n-1) は可変である。
そこで 1つの∠Pk だけを変えて、面積の変化を見る。(k=2,3,…,n-1)
問題の凸n角形は △P1-Pk-Pn,　(k+1)角形P1-P2-…Pk-P1,　(n-k+1)角形Pk-…Pn-Pk　の３つに分けられる。
このうち P_k に依って変わる部分は
　△P1-Pk-Pn = (1/2)P(k-1)Pk･PkP(k+1)･sin(∠P1PkPn)　のみ,
題意より P(k-1)Pk, PkP(k+1) は一定なので、面積が極大となるのは ∠(P1-Pk-Pn) =90ﾟのとき,
∴ Pk はP1-Pnを直径とする円周上にある。
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 19:32:38 ]: >>167,179
というのは変だな。

△P1-Pk-Pn = (1/2)P1-Pk･Pk-Pn･sin(∠(P1-Pk-Pn)),
仮定より P1-Pk, Pk-Pn は一定になるので、面積が極大となるのは ∠(P1-Pk-Pn) =90ﾟのとき,
∴ Pk はP1-Pnを直径とする円周上にある。
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 19:47:35 ]: >>182
親切にどうも。
ありがとですm(_ _)m
193 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 20:40:11 ]: >>190=>>191???

>>191の
＞というのは変だな。
とは>>190の最後の３行？

それより細かいツッコミ
　Ｐの定義がされてない
　凸角形である事の簡単な証明が必要
　４行目のP_kとは何？Pk？
　△P1-Pk-Pnを3行目では形状、5行目では面積
　P1～Pk-P1は(k+1)角形じゃなくk角形＜-P2-…を～にしました＞
　P1～Pk-P1もPk～Pn-PkもPkが入ってるので可変、つまり５つに分けられる
　２辺の長さが決まってる時の最大面積に三角関数を持ち出すのは大げさ＜相手による＞
194 名前：190-191 mailto:sage [2008/01/02(水) 21:21:36 ]: >193
ご指摘㌧ｸｽ.

・長さの与えられた(n-1)辺を P1-P2-…-Pn とおく。（問題中で与えてあるといいのだが…）
・(背理法で) ∠Pk が凹だったとする。Pkを直線 P(k-1)－P(k+1) に関してPkと対称な点Pk'に移せば凸になり面積も増える。
・仰せのとおりですた。（打ち間違い）
・仰せのとおりですた。（5行目の方を S(△P1-Pk-Pn) と訂正）
・仰せのとおりですた。（k角形に訂正）
・辺P1-P2,…,P(k-1)-Pk と角∠P2, …,∠P(k-1) を与えれば残りの２角と面積も決まる。
　辺Pk-P(k+1),…,P(n-1)-Pn と角∠P(k+1),…,∠P(n-1) を与えれば残りの仁鶴と面積も決まる。
　よって３つで十分である。
・1辺を「底辺」、それに垂直な向きを「高さ」と呼ぼう。(面積) = (1/2)(底辺)(高さ)。高さが最大になるのは、互いに直交するとき。
195 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 22:16:39 ]: ある店で1つ150円の商品Ａと、1つ120円の商品Ｂを売っている。
今月の売上個数は先月に比べて、Ａは2割減ったが、Ｂは3割増えたため、Ａ・Ｂを併せた売上個数は4個増えた。
しかし、Ａ・Ｂを併せた売上金額は先月より30円減ってしまった。
先月のＡ・Ｂを併せた売上金額はいくらか。

どう計算したらいいかまったく手付かずです。
ちなみに中学入試の算数の問題なので、方程式とかは使えません。
よろしくおねがいします。
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 23:01:09 ]: >>195
この手の問題は２つを比較する部分を見つけるために、まずわからない数のどこかを揃えるところから始めるのが常套手段
この問題の場合具体的には数の増減を見て、今月売れた数は４つ増えて売り上げは30円減ったけど、
｢もし売れた総和が先月と同じだったらどうなのか｣、と考える
すると比較する対象が見つかるはずだよ

日本語が下手でごめんね
197 名前：Eukie M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/02(水) 23:11:54 ]: >>8
>>12

mendoh kusai !

hocchokei ! !

kawari-ni koko (www.age.ne.jp/x/eurms/Honron-3.html#02-3) wo
yooooooku yominasai(w

RK no zudai(時代) wa Kanarazu KURU.

sore wa shokunn ra young generation no zudai de mo aru.

Ijoo zudai wo misyete
198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 23:12:15 ]: >>195
基本的な考え方は>>196と同じです。

仮に今月のAの売り上げ個数が変わらなかったとすると、Bの売り上げ個数が4個増えて、A,Bを併せた売上金額は
120*4=480円増える。Aの売り上げ個数が1個減ると、Bの売り上げ個数は5個増えて、合計金額は120*5-150*1=450（円）増える。
Aの売り上げ個数が1個減るごとに売上の合計は480-450=30（円）ずつ減っていく。実際は30円減となるので、
（480÷30=16なので、Aが16個へるとちょうど合計金額が0円増となる）Aは17個減った、つまりBは17+4=21個増えたことになる。
Aの減った個数（17）は先月のAの売上個数の2割なので、先月のAの売上個数は、17÷0.2=85（個）
Bの増えた個数（21）は先月のBの売上個数の3割なので、先月のBの売上個数は、21÷0.3=70（個）。
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 23:14:27 ]: >>198
なるほど、差集めっぽいやり方で解くのですね。
ありがとうございました。
これで明日生徒さんに胸張って解説できます。
200 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 23:17:23 ]: 確率統計の標本分散の出し方を教えてくださいm(__)m

教科書にはs^2=1/n∑xi^2-x^2

とあるのですがどうやって出せばいいのか全く分かりません・・・

例えば問題が、
「ある工場で製造している製品の中から、５個を抽出して、重量（ｋｇ）を
調べたところ次の結果を得た。2.12 2.56 1.98 2.33 2.46　母平均μの信頼係数９５％信頼区間を
求めよ。」
の場合、sはどのようにして求めるのでしょうか。
お願いします。
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 23:18:20 ]: 先生かよ！
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 23:19:47 ]: >>200
どうも何も，教科書のその式の通りで何も付け加えることはない

何が分からないの？
203 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 23:42:35 ]: >>202
すみません、基礎がなってないもので・・・
s^2=1/n∑xi^2-x^2の
どこにどれを代入すれば良いのでしょうか。
204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 23:45:16 ]: >>203
それはさすがに教科書読んでくれ
ここでこうやれああやれって教えられても明日になったら元通りできないままじゃ
全く意味がないだろう

記号は必ず定義が書いてあるからそれを探せ
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 23:47:34 ]: それから>>200よ、おまいさんの書いた式は本当に教科書のままか？

いや、レスはいい
自分で確認してくれればそれでいい
206 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 23:51:44 ]: >>204
>>205
分かりました。
探して来ます有難う。
207 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 23:54:31 ]: 方程式を使ったら不正解なんていう学校に行く価値無

＠ａ＝１５０
＠ｂ＝１２０
５ａ＝４ａ’
１０ｂ＝１３ｂ’
Ｋ＝ａ＋ｂ
Ｋ’＝ａ’＋ｂ’
Ｋ＝Ｋ＋４
￥ａ＝ａ＠ａ
￥ｂ＝ｂ＠ｂ
￥ａ’＝ａ’＠ａ
￥ｂ’＝ｂ’＠ｂ
￥＝￥’－３０
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 00:11:07 ]: >>200 私も最近統計をやりだした者です。
気持ちよく分かります。

標本分散だすには、まず標本平均を求めます。
5つの値を足して5で割ると標本平均が2.29とでます。標本分散は各値と平均の差、
(例えば2.12の2.29差0.17。マイナスでも良い)を二乗したものを全て足して、
それを抽出した数から1引いた数、つまり今回は4で割ればでます。
そしたら標本分散が0.0571とでます。
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 00:11:55 ]: >>207
そりゃそうかもしれないけど小学生が何もかも方程式で解く光景なんてやっぱりおかしいと思う
ゆとり云々の話になりそうだから嫌だけど、せめて小学生の間は柔軟な論理的思考を育てたいよ
210 名前：Eukie M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/03(木) 00:34:38 ]: >>151

Doko kara hirotte kita mondai ?

# Ichi-ou dekita keredo beautiful jaa nai.
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 00:53:23 ]: ～～算の類なんて思考の余地なしの経験則の塊に見えるんだが。
212 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 01:00:33 ]: >>209
何もかもとは言ってない。
ただ鶴亀算なんて所詮連立方程式をうだうだだらだらぐじゃぐじゃやるだけ。
そんなのは柔軟でも論理的でもない。
小学で習わない関数や定理公式を使う解答には疑問を持つが、
方程式は小学生でも出るからその限りではない。
解法と定理公式は別物である。
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:05:54 ]: 5人の人がいて、各々コインを投げます。
そして一人だけ他の人と違う結果(一人が表、四人が裏等)になれば終了とします。
それ以外の場合はコイン投げを繰り返します。
終了までの繰り返し数の期待値はいくらですか？

という問題が解法が分かりません。どなたかお願いします。
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:12:01 ]: >>213
＞一人だけ他の人と違う結果(一人が表、四人が裏等)
になる確率は？
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:16:07 ]: 確率が5/16だから期待値は16/5回
216 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 01:23:01 ]: >>208
ご丁寧に有難うございます！
大変助かりました。
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:25:26 ]: >>214215 なるほど！
確率の逆数が期待値になるのは感覚に合致します。
ありがとうございました。
私は確率の本の定義通りに期待値を計算しようと思い(Σx×p)、
意味が分からなくなってました。

確率の逆数が期待値なのは確率の本にも定義されてたのでしょうか？
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:30:53 ]: >>216 208ですが、お互い頑張っていきましょう。
5じゃなく4で割るのは標本分散だけですから気を付けてください。
平均は5で割ります。
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:32:41 ]: 標本分散と不偏分散がごっちゃになってないか。
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:38:39 ]: >>219 私の勉強不足なら申し訳ないですが、
テキストによりn(標本の大きさ)で割ったものを標本分散とし、
n-1で割ったものを普遍分散とするものがありますが、
問題解くときはn-1を標本分散とするのが基本かなと思ってます。
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:38:54 ]: >>217
そんなものはない
主張するなら証明すべきこと
222 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 01:44:05 ]: >>218
なんだか頑張る気力が沸いてきました
有難う。
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:45:42 ]: >>221 証明するものじゃなくて、定義として与えられてたと記憶してました。
質問した立場なので偉そうにするつもりはないです。
私は、今まで期待値とは
各確率変数にそれがとりうる確率をかけたものを、全確率変数について足したもの
と考えてました。
例えば、サイコロの出る目の期待値は
1×(1/6)+…+6×(1/6)=3.5
というように。
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:51:45 ]: >>222 統計専用スレもあるから、
そちらのほうがいいかもですよ。
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:57:05 ]: >>223
いやそっちじゃなくって…

「注目事象が起きるまで、同じ試行を独立に繰り返したとき、はじめて
注目事象が起きるまでの回数の期待値が注目事象が起きる確率の逆数」と
いう事実は

> 確率の逆数が期待値なのは確率の本にも定義されてたのでしょうか？

のような「定義」などではなく、

>各確率変数にそれがとりうる確率をかけたものを、全確率変数について足したもの
(「全確率変数について」という言い方は変だが)

という定義にもとづいて証明するべき事柄である、ということ。
226 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 01:59:03 ]: >>224
それは気が付きませんでした。
また分からなくなったらそっちに行ってみます。
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 02:08:07 ]: >>225 勘違いしてすいません。
つまり、先程私が質問した問題において、確率の逆数が期待値になったことは
定義にはないとおっしゃるのですよね？
私が感覚と一致すると書いたのは、
サイコロなら6回ふれば自分が望む数が1回はでるかなという感覚に合致したからです。

ちなみに私は215ではありませんので、私も逆数が期待値になるとは
まだ完全に信じるのは怖いです。
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 02:11:57 ]: 227ですが、勝手で悪いですがもう夜中なので寝ようと思います。

質問に答えてくれた方、ありがとうございました。
朝にまた見にきます。
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 03:00:14 ]: >>227
>サイコロなら6回ふれば自分が望む数が1回はでるかなという感覚に合致したからです。
うーんその感覚だと「初めて出るまでの回数」は6回よりも少なくなるんじゃないんですか。
ちゃんと定義にもとづいて計算すると6回で正解なんですけどね。

1回の試行で注目事象の起きる確率がpであるとし、この試行を独立に繰り返したとき、
注目事象が起きるまでに必要な試行の回数の期待値Eは
E = 1*p + 2*(1-p)*p + 3*(1-p)^2*p + 4*(1-p)^3*p + … + k*(1-p)^(k-1)*p + …
という無限級数の和です。この和の求め方ですが、学習段階に応じて最短の説明方法が
変って来ます。

(1) 最も手堅いのは有限和の極限として地道に計算する方法。
n項目までで切った部分和を E(n) とすると
E(n) = 1*p + 2*(1-p)*p + 3*(1-p)^2*p + 4*(1-p)^3*p + … + n*(1-p)^(n-1)*p
ですが、これを求めて E=lim[n→∞]E(n) を計算すればよい。

(2) べき級数の性質を御存知なら、
1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + … = 1/(1-x)
の収束半径が1であることから、|x|<1 では項別微分ができて
1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4 + … = 1/(1-x)^2
がわかるので、x に x=1-p を代入してから両辺を p 倍すれば
E = p/(1-(1-p))^2 = 1/p とわかります。

(3) 級数の絶対収束についての知識があり、かつもしもこの級数が収束級数であることが
わかっているなら、
E = p*1 + (1-p)*(E-1)
という等式が成立するので、E=1/p とわかります。しかし一般には、期待値を表す級数は
必ずしも収束級数にはならないので、収束性の証明が別に必要です。
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 03:03:39 ]: >>229 訂正。最後の(3)の等式は
× E = p*1 + (1-p)*(E-1)
○ E = p*1 + (1-p)*(E+1)
231 名前：Eukie M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/03(木) 04:00:45 ]: 前スレ da keredo;-

Aka_dama (igo A to kaku) 5-ko to Shiro_dama (igo S to kaku) 4-ko to
Ao_dama (Blue no B wo totte, igo B to kaku) toga haitte-iru hako
yori, 3-ko wo at random ni toru toki-ni 3-ko tomo A de-aru Kakuritu
wo motomeru Mondai.

Kou yatte toku;-

(A ga 5-ko, S ga 4-ko, B ga 3-ko aru toki at randam ni 3-ko erabu
D 3-ko tomo A dearu) ＝（ ―――― D 1-ko-me ga A de aru & 2-ko-me mo
A de aru & 3-ko-me mo A dearu )
＝(5/12)*(4/11)*(3/10)
＝1/22 ---- Answer
232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 04:32:22 ]: 迷惑>>231
233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 07:52:10 ]: >>229 私は228ですが、詳細な説明ありがとうございます。
あなたの説明で納得しました！
確かによく考えてみたら幾何分布ですよね。
自分が浅はかでした。
ありがとうございましたm(__)m
234 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/03(木) 19:23:17 ]: mainichi.jp/select/opinion/editorial/news/20080103k0000m070070000c.html
235 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 21:33:59 ]: ベクトル関数ｊベクトル=(xy,y^2,z)について、ガウスの積分定理の左辺および右辺を
別々に計算し、等価であることを示す。
ただし、閉局面Ｓおよびその中に含まれる領域Ｖは

Ｓ： x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 楕円面

Ｖ： x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2≦1 楕円体

で与えられる。（a,b,cは正の実数）

ベクトル関数ｊベクトル=(y,y^2,xz)について、ストークスの積分定理の左辺および右辺を
別々に計算し、等価であることを示す。
ただし、閉局面Ｓおよびその中に含まれる領域Ｖは

Ｓ： x^2/a^2+y^2/b^2=z/h 放物面 …①

Ｖ： x^2/a^2+y^2/b^2=1 z=h 楕円

で与えられる。（a,b,cは正の実数）①式で0≦z≦hとする

お願いします
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 21:46:41 ]: 上の少し文章間違いました

曲面Ｓおよびそれを囲む閉曲線Ｃは

Ｓ： x^2/a^2+y^2/b^2=z/h 放物面 …①

Ｖ： x^2/a^2+y^2/b^2=1 z=h 楕円

です
237 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 03:02:04 ]: 証明の問題です。
(π/4)＜∫0→1√(1-x^4)dx＜(√2π/4)
お願いします
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 03:48:30 ]: >>237
0≦x≦1 で f(x)≦√(1-x^4)≦g(x) をみたす関数 f(x)とg(x)で、
∫[x=0,1]f(x)dx = π/4
∫[x=0,1]g(x)dx = (√2)π/4
となりそうなものを探そう。
239 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 04:04:57 ]: 微分方程式の途中にでてくるそうなんですが
∫e^(ｘ^2/2)dｘ
は解けるんでしょうか？よろしくお願いします。
240 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 04:48:37 ]: １０種類の食玩をコンプリートするのには、

理論上６６個購入すれば全種類そろう

と夜の番組でやっていたけどなんで？
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 04:53:08 ]: >>240
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:%EF%BC%91%EF%BC%93%EF%BC%92%E4%BA%BA%E7%9B%AE/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9D%BF
用語のところをよく読んで来い。
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 05:37:52 ]: >>241
あほらし。FAQには FAQ集への誘導をすればよいだけだろ。

>>240
ttp://taro.haun.org/teao.html には Teao問題と紹介されている。
たぶんもっと良いサイトがあると思うので、「クーポンコレクター問題」
で検索してくれ。有名問題だ。

なお 66個というのは「10種類全部揃っている確率が99パーセントを越える」
個数だ。「100パーセント確実に揃う」わけではない。また多くのサイトでは
「全種揃えるのに必要な購入個数の平均値(期待値)」のみ議論しており、
10種の食玩なら平均値は約29.3個になる。
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 09:00:36 ]: >>242
キミに同じ言葉を贈ろう

あほらし。FAQには FAQ集への誘導をすればよいだけだろ。
244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 10:17:06 ]: 「>>241 >>243 」と >>242
どちらが有用な書き込みかは火を見るより明らかだな。

ただ >>242 の引用したURLでは、>>242 の言ってる「99パーセントを越える」
云々の計算ができん。「クーポンコレクター問題」でググっても良いサイトが
見つからないなあ。どれも「期待値」か「漸化式」までしか議論してなくて、
確率分布を包除原理に従って計算している所が見つからん。「確率分布を直接
求めなくても期待値の線型性と幾何分布の期待値から期待値が簡単に求まる例」
として格好の題材だからね。

n種の食玩(等確率で出るとする)をk個買ったとするとき、コンプリートしている確率を
Q_n(k) とし、「ちょうどk個買ったときコンプリートする確率」を P_n(k) とすると

Q_n(k) = Σ[r=0,n](-1)^(n-r)*Comb(n,r)*(r/n)^k　　(k≧0)
P_n(k) = Q_n(k) - Q_n(k-1)　　(k≧1)　(0^0=1 に注意)

なんだが、これを丁寧に解説しているサイトを知っている人が居たら教えて。
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 11:44:12 ]: どうでもいいよそんなの
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 12:09:21 ]: 荒らしは無視が基本 >>244
247 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@jmail.com [2008/01/04(金) 12:13:21 ]: Akemasite Omedetooooooooo !

ShinShun Quiz

Tsugi no Mondai ni sorezore 10-byou no seigen jikan de kotae yo.

1) 1000-man x 1000-man wa ikura ka ?

2) Ichi-Oku x Ichi-Oku wa ikura ka ?
248 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 12:54:00 ]: ホモロジー加群の長完全列ってなんですか？
レジュメを見たけど，どこを探してもないので・・・
長完全列の定義だけでもよいので，どのような完全列なのかを教えてください。
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:? [2008/01/04(金) 13:06:34 ]: >>239
x^2=z to oite dz=2xdx
∫e^z/2dz=1/2(e^z)+c=1/2(e^x^2)+c
250 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 13:13:39 ]: >>239
無理。より正確には、初頭関数では表すことができない。
251 名前：249 mailto:? [2008/01/04(金) 13:17:14 ]: mistake wo shite iru kamo shirenai.

If so, for give me in advance.
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 13:19:12 ]: >>251
mistake tte level ja neezo
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 13:33:21 ]: >>248
教科書があるなら最初の方に載っていると思うが。
254 名前：248 [2008/01/04(金) 13:38:43 ]: レジュメがテキスト代わりで，ホモロジー加群についての定義とかはあるけど長完全列についての記述が・・・
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 13:39:10 ]: >>251
氏ね
256 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 13:48:07 ]: おまえが史ね
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 13:50:30 ]: 俺が死ぬ
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｚ [2008/01/04(金) 16:06:48 ]: >>252
＞mistake tte level ja neezo

じゃ聞くけど、どのレヴェルだ？？？
259 名前：１３２人目の素数さん mailto:い [2008/01/04(金) 16:08:32 ]: >>257
あっぱれじゃ。褒めてつかわす。（ｗ
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:い [2008/01/04(金) 16:08:55 ]: >>257
あっぱれじゃ。褒めてつかわす。（ｗ
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 16:11:02 ]: >>254
ケチらず参考書ぐらい買えば？
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 16:16:25 ]: >>258
＞じゃ聞くけど、どのレヴェルだ？？？

sou kikare masutemo・・・・・・・
263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 01:12:34 ]: >>240 のFAQ(食玩問題)については、FAQ集の
(1) ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#omake
に記された
(2) ttp://taro.haun.org/teao.html
(3) ttp://cl.aist-nara.ac.jp/~taku-ku/teao/
が参考になる。(2)は平均値、(3)は確率分布を扱っている。
ただ(3)の確率分布の求め方は連立漸化式→行列の固有値問題
という方法であり、直接一気に数えあげる方法は載っていない。
それもたぶん誰かがWEB公開していると思うんだが、見つからん…
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 01:14:11 ]: >>258
＞じゃ聞くけど、どのレヴェルだ？？？

「他人に数学を教える資格はない」レヴェル
265 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 01:15:35 ]: >>250
そうなんですか…。
ありがとうございました！
266 名前：263 mailto:sage [2008/01/05(土) 02:51:20 ]: >>263
おっと(3)は私の見たサイトとは別ものだった。(3)は今は無いみたい。
263で「確率分布を扱っている」と言及しているのは次のサイト。
(4) ttp://aquarius10.cse.kyutech.ac.jp/~otabe/shokugan/
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:asge [2008/01/05(土) 08:12:22 ]: セクハラは分かるbんだけど、アカハラつーのが分からない。　誰か教えてくれたのぬから。　m(_ _)m
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:asge [2008/01/05(土) 08:20:18 ]: 官軍兵士ならびに旧賊軍のたわけｗｗｗどもに告ぐ；－恩大がおかえりになった！！！！
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:asge [2008/01/05(土) 08:21:05 ]: 官軍兵士ならびに旧賊軍のたわけｗｗｗどもに告ぐ；－恩大がおかえりになった！！！！
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 08:35:15 ]: www.age.ne.jp/x/eurms/

www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
271 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 12:51:28 ]: a,bを実数とする。x≧0 において、以下の不等式
　　sin(x)≧ax-bx^3
が常になりたつためのa,bが満たすべき条件を求めよ。

です。よろしくお願いします。
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 12:54:56 ]: 右辺を左辺に移項した　sin(x)+bx^3-ax　を　f(x)　とおいて
f(x)のグラフがx≧0においてx軸より上にあればよい
f(x)の増減表を書く
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 13:39:40 ]: 次の実対称行列を直行行列により対角化せよ
A＝
a 1 1
1 a 1
1 1 a（a∈R）
お願いします
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 13:43:38 ]: 丸投げか。大学辞めようぜ。
275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 13:53:09 ]: 固有多項式を作って固有値を出したんですがそのあとがうまくいかなかったんです…
276 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 14:12:35 ]: 質問です。
反比例y＝18/xの変域を3≦x≦9とするとyの変域はどうなるかという問題で『6≦y≦2』とやったら『2≦y≦6』と答えの本に書いてありました。何故間違ったか分かる方いませんか？
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 14:15:53 ]: お前が馬鹿だから
278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 14:23:26 ]: >>275
固有値は？固有ベクトルは？
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 14:37:58 ]: >>276
おまい、おもしろいな
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 15:57:03 ]: 固有値はa＋2,a‐1だと思ったのですがそれで固有ベクトルを出そうと思ってもなぜか出せません。

もしよろしければ一度やってみてはいただけないでしょうか？
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 16:27:43 ]: >>280
なんの捻りもなく固有ベクトルでてくるわな
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 16:28:44 ]: >> もしよろしければ一度やってみてはいただけないでしょうか？

よろしくないです
283 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｓａｇｅ [2008/01/05(土) 17:36:17 ]: Matsushin 痰（こと松本真吾＠鉄道総総合研究所
www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ

今からでも、決して、遅くはない。

投降せよ。（御大宛に E-mail で詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ～～～～！！！！。

これは冗談ではないぞ！

俺からも恩大に頼んでやる。

お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！

元賊軍兵士（いち早く官軍に投降すたＷ）
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 18:43:59 ]: Matsushin 痰（こと松本真吾＠鉄道総総合研究所
www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ

今からでも、決して、遅くはない。

投降せよ。（御大宛に E-mail（宛先：ms.eurms@gmail.com）で詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ～～～～！！！！。

これは冗談ではないぞ！

俺からも恩大に頼んでやる。

お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！

元賊軍兵士（いち早く、官軍に投降すますたＷ）

お前は卑劣奸だ！！！　そんな者に誰がついてくる門下！

お前は、「NewYork_Academy_of_Sciencesなど、金さえ払えば誰でも
入れる」とかなんとか言って、恩大ならびに NewYork_Academy_of_Sciences
の名誉を著しく毀損しただろう。　違うか？！！！！！！！！！

恩大の場合はだな、先方（＝NewYork_Academy_of_Sciences）のほうから
是非会員になって下さいとの丁重な案内状が届いたのでそうされたのだゾ。

何でそんなことを知っているのか聞きたいか？　教えてやろう、恩大に
メールを送って俺は尋ねたのだ。
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 21:17:05 ]: リア厨ですすみません・・・。

xの二次方程式x^2+x-a^2-2a=0がただ一つの解を持つとき、aの値と
そのときの一つの解（重解）を求めよ。
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 21:24:58 ]: 解の公式
287 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 21:31:46 ]: >>285
判別式Dって習ってるの？
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 21:32:37 ]: >>285
2次方程式が重解(ただ一つの解)を持つ条件ってなんだっけ？？
もし判別式という単語を知らないのなら教科書に立ち戻るべき
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 21:39:19 ]: 判別式ってのは習ってないです…。
でも出されるってことは教科書や問題集に書かれているはずだと思うので
一度探してみます。
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 21:45:57 ]: xの二次方程式　ax^2+bx+c=0 (a≠0)　を解くと
　　　x = (-b±√(b^2-4ac))/2a
となる。上の根号内の b^2-4ac が判別式。

これをDとおくと、D=0なら、上の方程式の解は x = -b/2a (重解)のみとなるから、
「二次方程式が重解をもつ」なら「判別式 D=0 」
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 21:53:04 ]: >>290
丁寧にありがとうございます！
判別式は授業でもやったことがない（と思う）ので少し心配ですが
ちょっとこの解き方でしばらく考えてみようかなと思います。
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 22:44:17 ]: 平衡点の安定性を求めたい時に定数があったら駄目？
例
x"-8x+16=0
293 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 23:59:48 ]: >>292
それが微分方程式なら
定数項によって解が変わってくる。
定数項があるからだめということはない。
その都度、計算しなおせばよい。
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 00:24:24 ]: ある年に生まれた新生児の体重は平均が未知で、その標準偏差は0.5kgであるという。
この母集団の母平均の値を、大標本を抽出してその標本平均から推測することを考える。
このとき、推定値の誤差｜母平均-標本平均｜が50g以内におさまる確率を95%以上にしたいと
考えた。
何人くらいの新生児体重を調査すればよいか。

中心極限定理を使うというのは分かるんですが、誤差の値をどう使うのかが分かりません。
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 00:34:32 ]: 誤差が95%以上の確率で50g以内に入るには
標準偏差がいくつ以下であればよいか？
標本平均がそのような分布となるためには
標本数をいくつ以上にすればよいか？
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 09:10:25 ]: チラ裏乙
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 11:51:53 ]: ２階線形微分方程式に定数項があると
１階連立微分方程式でうまく解けません

他に平衡点の安定性の求め方はありますか？
298 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 18:58:28 ]: この問題の解くヒントを下さいm(__)m
地面に垂直に立っている1.5mの棒の影の長さが0.6mである。同じ時刻のx mの棒の影の長さをy mとして、yをxの式で表せ
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 19:01:26 ]: 馬鹿すぎわろた
300 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 19:17:10 ]: >>298
棒の長さと影の長さは比例するから、
棒の長さ×比例定数＝影の長さ
みたいな式を作るといいよ。

15枚の硬貨があり、合計金額は750円です。
500円、100円、50円、10円、5円、1円の硬貨が全て混ざっています。
このとき、50円硬貨と10円硬貨はそれぞれ何枚ありますか。

【途中経過】
750-(500+100+50+10+5+1)=750-666=84円(残り9枚)
4円は1円玉4枚でしかできないので1円玉を4枚使う
84-4=80円(残り5枚)
残り5枚の硬貨で80円を作る→50円×1、10円×2、5円×2
よって50円玉は2枚、10円玉は3枚

と計算したのですが、解答(中学校入試問題正解)を見ると「50円玉2枚、10円玉5枚」となっています。
どうやったらそうなるのかがわかりません…お願いします。

解説はついていませんでした。
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 20:05:55 ]: >>300
解答が間違ってるんじゃないかな
その部分だけじゃなくて解答全体を見てみてよ
足して15枚750円になってる？
302 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 20:09:27 ]: >>301
答え(50円玉2枚、10円玉5枚)が書いてあるのみで、解説等一切付いていません。
303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 20:15:14 ]: 500円と100円足した時点で750円になるんだから解答のミスだろう
あるいはフォントが汚くて5と3を見間違えたとか
304 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 20:16:42 ]: >>303
答えは銀本です。

ググったらＮ能研のサイトに同じ問題がありました。
そして答え自体が間違っていたことがわかりました。
失礼しました。
305 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 20:25:19 ]: >>297
もうちょっと具体的に
定数項が無いときはどういう計算をして
安定性というものを調べているのか書いてごらん。
306 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 21:23:50 ]: 考えてもわからなかったので質問します。
平面上に２３個の点をｴﾚｶﾞﾝﾄに配置する。
（点が１０個の場合は、ピラミッドや星型）
・点は交点にのみ配置
・２３個という数の個性をどう活かしたか説明する。
・必要な場合補助線を使用する。

お願いします。
307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 21:27:52 ]: >>306
ルールがまっっっっっっっっっっっったく分からない
308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 21:33:19 ]: エレガントって…
要するに好きにしろってことだろう
309 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 21:34:32 ]: x^2 + y^2 = 2(2a+3)
xy=-2a-1
連立方程式の解が2個しかないようなaを求めよ。

という問題なのですが、y=-(2a+1)/x と x^2 + y^2=2(2a+3) の共有点が2個あるとして考えました。
そしたらなぜかうまくいきません。(x+y)^2=4になるのは分かりますが、どう使えばいいか…。

お願いします。
310 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 21:35:44 ]: x^2 + y^2 = 2(2a+3)
xy=-2a-1
連立方程式の解が2個しかないようなaを求めよ。

という問題なのですが、y=-(2a+1)/x と x^2 + y^2=2(2a+3) の共有点が2個あるとして考えました。
そしたらなぜかうまくいきません。(x+y)^2=4になるのは分かりますが、どう使えばいいか…。

お願いします。
311 名前：309 [2008/01/06(日) 21:37:11 ]: すいません、間違えて2回送ってしまいました…。
312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 21:43:23 ]: M_SHIRAISHI、毎度の惨敗（ｗ

science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199129603/
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 21:43:31 ]: xy=-2a-1からxが決まればyが一意に決まることが分かる。
つまりxの解が2つになる条件を求めればよい。
これはxy=-2a-1をもう一方に代入してxの方程式を解けば分かる。
314 名前：309 [2008/01/06(日) 22:03:39 ]: 分かりました。その方針でがんばってみます。ありがとうございました。
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 22:04:13 ]: >>309
グラフで考えれば円とxy＝～が接してるときじゃね？
316 名前：309 [2008/01/06(日) 22:21:08 ]: 一応やってみました。これでいいのでしょうか？
xy=-2a-1 より　y=-(2a+1)/x
代入してx^2 + (2a+1)^2/x^2 = 2(2a+3)
x^4 - 2(2a+3)x^2 + (2a+1)^2 = 0
これをx^2の2次方程式と見る。
x^2=～～　という答えが出ればxと-xが答えになり、解が2個になる。つまりD=0である。
4(2a+3)^2-4(2a+1)^2=0 これを解けばa=-1。
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 22:25:34 ]: >>316
考え方は完全に正しい。
解答の保証はしない。
318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 22:27:33 ]: >>316
x＝0は先に潰しとこう。
それ以外はいいと思う。
まぁ315で書いたとおり円とxy＝～が接してるときだけで、
接するのはx＝±yだから2a+3＝±(-2a-1)からa＝-1と、
論証無視で答えだけなら出せるけど。
319 名前：309 [2008/01/06(日) 22:29:59 ]: >>315
そう考えると答えがうまく定まらなかったので・・・。

みなさんご教授ありがとうございました。
320 名前：306 [2008/01/06(日) 22:42:58 ]: >>306
あげてみる
321 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 22:46:47 ]: すいません、お願いします
imepita.jp/20080106/815420

この問題がわかりません。方べきの定理を使うのでしょうか？
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 22:50:31 ]: >>321
もっと見る人間の立場に立った画像を上げようとは思わないのか？
323 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 22:51:47 ]: >>321
接弦定理だねぇ
324 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 22:55:45 ]: >>321
∠BCD=∠BAC（相似な直角三角形の対応する内角）
∠BAC=∠PCB （接弦定理）
325 名前：321 [2008/01/06(日) 22:58:45 ]: ありがとうございます！
とても助かりました。
326 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 23:10:05 ]: 十の位の数と一の位の数とが同じ3けたの正の整数がある
この整数の各位の数の和は13であり100の位の数と1の位の数とを入れ替えた整数は
もとの整数より198大きい。
もとの整数の100の位の数を x 10の位と1の位の数をそれぞれ y とするとき次の問いに答えよ

1 もとの整数を　x y　を使用した式で表せ

2　x yについての連立方程式を作れ

3　もとの整数を求めなさい

お願いしますorz
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 23:14:06 ]: 順にやれば分かるでそ
328 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 23:17:51 ]: ・・理解不能なんです

連立の応用って全然意味不でorz

キツイっすよね・・
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 23:23:36 ]: >>328
まずは努力を見せてみろよ
(1)が本当にわからんならどのみちキツイよ
330 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 23:59:55 ]: 現在大学で行列式をならっており、それに関してのレポートが
出たのですが四次の行列式の解き方がわからなくて困っております。
以下の問題のとき方がわかるかたがいらっしゃいましたら
教えていただければ幸いです。
どのような解き方でも結構です。お願いします。

｜３ -２ -１　２｜
｜２　１　３　１｜
｜４　０　５　２｜
｜-１３　１　５｜
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 00:03:29 ]: ある行もしくはある列に関する余因子展開。
332 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 00:12:29 ]: 確率の問題です。
自分の頭ではどうしても解けないのでどうかお願いします！

問題：
ある車の部品を4つの製造ラインA・B・C・Dで製造している。
各ラインの製造量はそれぞれ32％、26％、19％、23％で、
不良品の出る割合は7％、4％、5％、3％である。
多数のこの部品の中から1つを取り出して検査した際に不良品であったとき、
それが製造ラインBで製造されたものである確率は何％か？

解き方教えてください！
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 00:43:15 ]: 分からなければ具体的に製品が１万個あると考えて考えてみるといいかも
Ａで作った製品が３２００個でそのうち不良品が２２４個
Ｂ（以下略）

でこの問題は不良品のうちでＢから出た不良品の割合を聞いているから・・・
334 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 00:56:42 ]: >>333さん
ありがとうございます。
A＝3200　不224
B＝2600　不104
C＝1900　不95
D＝2300　不69
で、A・C・D分のBにするということで合ってますか？
335 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 02:16:47 ]: ∞
∫δ(t-τ)e^(-jωt)dtの解を教えてください。
-∞
切実ですお願いします。
336 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 02:54:04 ]: ∞
∫δ(t-τ)f(t)dt = f(τ)
-∞
337 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 02:56:49 ]: >>336
有難うございますm(__)m
338 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 03:06:40 ]: 曲面z=x^2+y^2と平面x+y+z=1で囲まれる図形の体積を求めよ
見当もつきません
よろしくお願いします
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 08:40:50 ]: >>338
z=k
断面積
積分
340 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 08:50:18 ]: >>338

多分、ｚ＝ｔの断面をｚ方向に積分。

２－√３≦ｚ≦２＋√３
で交わるから、囲まれる部分は、
０≦ｚ≦２－√３では円
２－√３≦ｚ≦２＋√３　は半径√ｔの円が直線x+y=1-tで切り落とされた部分
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 09:04:26 ]: >>338
z=x^2+y^2 と z=1-(x+y) で囲まれる部分の体積は
z=x^2+y^2 - {1-(x+y)} と z=0 で囲まれた部分の体積に一致する。つまり
z=x^2+y^2+x+y-1 と xy平面で囲まれた部分の体積だ。あとは z=(一定) で切ればよい。
342 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms.gmail.com [2008/01/07(月) 09:24:39 ]: Happy New Year to YOU and to US ALL !
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 10:22:38 ]: >>334
全不良品のうちのＢから出たものの割合だから
Ａ不＋Ｂ不＋Ｃ不＋Ｄ不でＢ不を・・・
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 11:06:46 ]: >339-341
なんとなくわかった気がします
ありがとうございました
345 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 13:14:54 ]: ∫(logx)^2
(∫の範囲は1～e)

解いても答えが変な値しか出ないorz
宜しくお願いいたします｡
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 13:32:25 ]: 部分積分で、∫1*{log(x)}^2dx=x*{log(x)}^2-2∫log(x)dx
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 13:34:14 ]: より、e-2
348 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 13:44:08 ]: 1553.6センチのものを404.3センチに縮めるには何センチの幅で何回折ればいいかわかりませんか？
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 13:46:05 ]: >>348
切っちゃえばいいんじゃねえの？
350 名前：348 [2008/01/07(月) 13:49:02 ]: すみません。切らずにお願いします。
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 13:50:53 ]: 404.3センチ幅で折れるだけ折ればいいんじゃね？
意味がよくわからん。
352 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 13:52:36 ]: >>348
1553.6 / 404.3 ≒ 3.84269107
割り切れないからどうにも無理。
折り方に条件がないか？
353 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 13:53:34 ]: 平面上に23個の点をなるべくきれいに並べてください。

23という個性を使ってだそうです。

おねがいします。
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 13:54:28 ]: >>353
まるち
355 名前：348 [2008/01/07(月) 13:55:41 ]: 条件はとくにないんですけど…。
できませんよね。ご迷惑をおかけしてすみませんでした。
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 13:56:58 ]: 1553.6センチのものってなんだよ
357 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 13:58:02 ]: よく見かけるコピペの問題で悪いんだが

●N個、○N個の合計2N個の玉がある。
これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を求めよ。

これの答えは
2(n-1)C(n-1)/2
で合ってる？
358 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 13:58:38 ]: >>356
人体かと思ったんだが違うのか？
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 13:59:14 ]: >>356
どこのガリバーだよ
360 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 13:59:49 ]: >>357
数珠なのか？
平面上の円なのか？
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 14:00:11 ]: >>358
15mってどこのヒーローだよ
362 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 14:00:56 ]: ウルトラの星
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 14:02:22 ]: ウルトラマンは50m超だ
364 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 14:05:11 ]: >>360
コピペからそのまま引用してるから詳しい事は分からないけど、
平面上の円と解釈して考えてみた
365 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 14:18:15 ]: >>364
数式がどうなってるのかよくわからないが
2{(n-1)C(n-1)}/2 = 1
だな。

N = 2のとき 2通りだが、合わないな
366 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 14:35:07 ]: >>346
ありがとう｡
これでレポート出せるよ｡
367 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 15:15:29 ]: a-2≦x≦a+2…①
x≦-1、5≦x…②
とあって、①②を同時に満たすxが存在しない場合ってどう考えればいいの？
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 15:17:23 ]: 中途半端に書かれてもなあ
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 15:20:00 ]: (1)を満たさないか、あるみは(2)を満たさないような範囲
370 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 15:24:30 ]: あるみ？あるみにうむ？
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 15:42:01 ]: 　＿ _
｜１　　２ |
｜ |
｜２　　－２ |
|＿ _|
固有値と固有ベクトルを求めろって問題なんだけど
λ＾２＋１＝０
ってとこでつまずく
λの値（固有値）ってどうなる？
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 15:44:35 ]: >>371
１、ー２
１、－１
って行列式問題
変になってスマン
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/07(月) 16:17:20 ]: 固有値の求め方知ってるのか？>371
おかしいぞ
374 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 16:20:37 ]: >>373
ごめん問題ミスった
問題は>>372で
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 17:26:48 ]: >>374だけど解決したわ
i使っていいなんて・・・
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 17:29:03 ]: (λ-1)(λ+1)-(-2)=0
λ^2-1+2=0
λ=±i

x-2y=ix　→(1-i)x-2y=0
x-y=iy　　→ｘ+(-1-i)y=0
(x,y)=(2/√6、（1-i)/√6）

x-2y=-ix　→(1+i)x-2y=0
x-y=-iy　→x+(-1+i)y=0
(x,y)=(2/√6、(1+i)/√6）
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 17:32:35 ]: >>376
ありがとう
複素数使っていいなんて反則だよな？
そんなことないか
378 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 17:38:45 ]: 有理数と無理数ってなに？
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 17:50:40 ]: 数=（有理数+無理数）+複素数
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 17:51:15 ]: >>377
複素線型空間・複素行列の範囲で議論を進めることに
何の問題があるというのだね。
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 17:51:59 ]: >>379
それ、数＝複素数と同値に見えるｗ
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 17:57:33 ]: >>380
だって、自然数と同じ数直線上にない数なんて・・・
しかも人間が勝手に作り出した数だぞ？
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 18:19:43 ]: >>382
自然数と同じ平面上にあるのに？
自然数も人間が作ったものだが？
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 18:21:45 ]: >>382
電気工学なんかでは普通に複素数が現れるのに、
電気回路の電流や抵抗やコンデンサーは
人間が勝手に作り出した複素数を勝手に読み取って
動いてるとでも言うのですか。
385 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 18:22:29 ]: 有理数と無理数の定義を教えてください
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 18:27:29 ]: >>383
0と負数以外は人間がつくり出したものじゃなと考えてる（もともと存在してた？感じ）
それに複素数を自然数と同じ平面上に配置したのもこれまた人間だろ
まあ、もともとあった数の法則を乱さずに複素数というもの考えたのはすごいと思うけどさ
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 18:34:30 ]: 人が誕生する前は2点間の距離が常にある単位距離の自然数倍だったりしたんだろうか？
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 18:34:50 ]: 半径aの円に内接する長方形のうちで、周の長さが最大のものを求めよ。

サッパリわかりません・・・よろしくお願いします。
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 18:38:30 ]: >>386
自然数が元から存在していたというのは、お前が勝手に決めたこと。
それ以外は元から存在しなかったというのも、お前が勝手に決めたこと。

人間はもとからあったものを発見して、扱えるようになったというだけ。
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 18:39:27 ]: >>382
行列やその固有値・固有ベクトルは人間が勝手に作り出したものじゃないと？
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 18:41:58 ]: >>388
条件から長方形の対角線は円の直径なので
三平方の定理を使えば周の長さは1つのパラメータで表せる。
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 18:42:07 ]: >>386
> 複素数を自然数と同じ平面上に配置したのもこれまた人間だろ
実数を自然数と同じ直線上に配置したのも人間だろ。
それなのに実行列はOKで複素行列は反則だなんてあまりにもバカすぎる。

問題なのは複素数を使うことではなく、どういう枠組みで
議論をしているのかを明確にしないお前のほう。
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 18:46:07 ]: >>385
真面目に答えると大学の数学科にでも通ったほうが
近道だろうとは思うが、いい加減に答えると↓

整数から整数同士の分数を作ったものが有理数。
無理数は有理数ではない実数。

実数の定義はめんどくさいのでそのへんの解析の本で
実数論を勉強しれ。
大雑把に言うと無限小数展開が可能な数だ。
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 18:56:00 ]: >>392
俺が言いたいのはもともと存在しない複素数って数が何であるのかってこと
まあ、λ^2+1=0って式が出てきて複素数だとは思わないで間違えたと思ったのが悪いんだがな
線形やるなら複素数は常識なのにな
議論するつもりはなかったけどなんかわるかったな
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:02:16 ]: >>394
では元々存在するという自然数とは何であるのか
俺も知りたいのだが、何か無いのか。

「モノ」からものの「カズ」を抽象化した時点で
天然モノではなく人工物だと思うのだ、俺は。
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:15:31 ]: 虚数ｉが出てくるということは、この世界の始まり以前に数学を完成させた知的生命体が存在し
世界建設の際に人工数として虚数ｉを使ったということになる。

例えば木のうろに住んでいて、床を削っていたところ、鉄筋コンクリートがいきなり出てきたら
常識ある人間だったら木は自然の産物ではなく、人間が造ったものだと判断するだろう、それと同じである。

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397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:16:07 ]: >では元々存在するという自然数とは何であるのか
１とか２は人間が発見したもの（目に見えてか数えられるもの）
0は言うまでもないかも知れんが複素数に限定して考えると
人間が発明したものかな？（目に見えないもの）

要するに目にみて体感できるものとできないものの違い
紙の上でのみ存在するものは信じないってこと
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:16:50 ]: >>391
ありがとうございます。
もう少し詳しくかいてもらってよろしいでしょうか？
まだちょっとわからないですorz
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:17:27 ]: >>397
1が見えるの？
頭おかしいと思われるよ、君
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:18:38 ]: >>397
> 要するに目にみて体感できるものとできないものの違い
つまり君は、電子機器のない原始時代みたいな生活をしてるってわけね？
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:19:04 ]: >>399
かっこの中よんでくれよ
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:20:22 ]: >>400
まあ、心中はそんな感じ
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:20:33 ]: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　まず最初に、自然数を神が作り給うた。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　あと他のものは、すべて人間のこしらえごとだ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　- レオポルト・クロネッカー
　　　　　　　　　　　　　＿＿__　　　.|　　　　　　　　　　　　　　　　　ミ /〉
　　　　　　　　　／￣　　　　　　｀　､￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　 //　
　　　　　　　,. ‐'　　　　　　　　　　　　` ｰ-､　　　　　人_　　　　　ミ//
　　　　　　/　　／／　　　 /　　　ｉ　　　＼　　　｀Ｙ´　　　　　 //
　　　　　/　　/　/　／　／　　　　|　　＼　　',　　_!_ 　　　　 //
　　　　　|　　|　 T ´厂｢`ﾒ　／　ｉ_｣_　　　ｉ　 | 　　! 　　　　/,ｲ　　_!_
人　　　|　　|　　|ｒ坏ﾃﾐﾘｉｲ/ ／｢ﾉ｀ﾒ､　 | |　| 　　　　　_///　　　!
'Ｙ´　　　|　　|　　|　ﾄｒ:::ﾘ　 ∨　ｒﾃｉ{∨/　 / |/ﾘ　　　　　　 ///,ｲ
.　　　　/　　∧　ﾊ　ゝ‐'　　　　ﾊｒ:ﾘｲ/__ノ/　　　　　　　ノ//.ﾉリ　　_!_
　＊　/　　/ .∧　ヽ　　　__ '　｀'´　ﾊ　　＼　　　　　　{〈/ﾚﾚﾍ}　　 !
　__／　　/　/ ∧ 　　',　{　　ﾉ　　　.ﾊ＼　　＼　　　 |　/ ` /
´　　　　/　/⌒ﾏｉ　　　',.　　　 _. ｨ　　＼　＼　　＼　　|｀ｰ-く　　　＊
　　　_＿/::::::::::::ｉ　ｉ　　ｉ`　ｆ´､::＞'⌒::＜ヽ　ヽ　　ヽｒへ　＿/
-‐　 /::::::::::::::::::::ノ　ｉ　 |.＞ｒ‐ｒ|:::::レ-―┴'　 _＿__,ﾉ |　　　　〉　*
.　　/:::,. ―‐' ´　-‐ '' 　 |::＼女|::/　　　　　,＜　（　　|　　　　 |＿_
／ {:::::|　　/´　　,. -―::く::＼ Ⅴ::|　　　　　｛:::::::＞､｀ｰ|　　　　 |､　　＼
　 /:::::ﾊ　ｉ.　　（::::::―:::―::‐- !::∧　　　　　＼:::::―`ｰ|ﾉ|从　 |__ヽ　　＼
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::::::::_::_:::::::-:ｉ}　　ヽ.　Ｖ／　 .|!　ｉ.　 i!　 '＞､__＿＿／　　　　|:::::::::人:::::::::::＼
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:22:35 ]: >>397
おまえは「ものが一個ある」ってこととソレを抽象化した「1」とが区別できてない。
「林檎が一個」と「蜜柑が一個」はまったくべつのことで、
アップルパイをつくりたいのに蜜柑があっても何の役にも立たない。
だが同じ「一個」だ。じゃあ、「一個」とは何だ？お前説明できるのか？
「お前が一人」いても、その辺に「石ころが一個」ころがってても、
「スペースシャトルが1台」宇宙を飛んでいても、どれもおなじ「1」だ。
じゃあ、「1」ってなんだ、お前説明できるのか？

ほんとうに1は目に見えて存在するものなのかね？
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:24:52 ]: 俺は電子回路を見ながら複素数を実感してる。

>>402
複素数が存在しないと言っているお前は、
心中じゃなくて、リアルで原始生活してるんだろ。
そうでなきゃおかしいだろ。
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:29:57 ]: >>404
１は目に見えないがそれが１つか２つか認識することができるだろ

>>405
だったらパソコンなんてつかえんよ
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:30:56 ]: 現代に生きているからといって現代科学を知る必要も無いがな。
飛行機には乗るのに航空力学は必要ないし
複素解析が使われているかを知る必要も無い。

現代にあって中世並みの理解しかないのは彼だけではない。
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:33:39 ]: >>406
複素数が目に見えなくても電子回路は認識することができるだろ。
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:33:54 ]: 複素数や虚数についての哲学的討論は
別スレ、別板にてやってくれないか
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:34:11 ]: ＞だったらパソコンなんてつかえんよ

パソコンなんか使うな、帰れって言われてるんだと思われ。
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:36:11 ]: 結論：
>>397の理屈では>>397の主張を肯定することはできない。
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:36:32 ]: >>407
まあ、俺は一応数学科だから理解してないと困るんだが
昔から途中計算に複素数が出るとどこか間違ってるんじゃないかと考える
同時に複素数って何なんだろうって
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:41:53 ]: 俺はずっと自然数って何だろうって考えてる。

自然数を肯定するのと複素数を肯定するのは同じくらい自然だからな。
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:46:00 ]: >>413

>>403のAAのレオポルト・クロネッカー氏の言葉のように

神様が創り給うた概念だから
素直に受け入れろ
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:47:32 ]: >>414
レオポルトって音楽家じゃなけったけ？
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:49:15 ]: >>414
受け入れたら複素数も自然に受け入れることになる。
それでは>>397氏は死んでしまう。
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:50:37 ]: つか、複素数が出てきたら間違いって考える数学科の学生？
大学辞めたほうがイインジャネーノｗｗｗ
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:51:10 ]: 死んでまえ
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:52:11 ]: >>417
ごめん
ちなみに君は複素数ってなんだと思ってる？
複素数のこと納得できるのか？
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:52:47 ]: ああ
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:53:52 ]: >>419
ごめん
ちなみに君は自然数ってなんだと思ってる？
自然数のこと本当に納得できるのか？
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:55:29 ]: 上で電気工学って話も出てるが、量子力学とか
複素数無しになにが実感できるってんだって分野は
かなり一杯あると思うんだが。
>>419は宇宙を人間が作ったと思ってるのか？
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:55:57 ]: >>414
一応は、数学に関する名言の一つではある

ガリレオの言葉も、カッコイイ言葉があったような気がするが
何だったか忘れた・・・orz
424 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 19:58:13 ]: 誰も有理数と無理数の説明できる人いないの？
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:59:20 ]: あーもう俺が悪かったよ久しぶりに計算して複素数のこと忘れていたんだ
いつも数学の本ばっかり読んでるバカな学生だよ

でも、ないものを理解しろって難しいだろ？
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:59:53 ]: 理解とは理解したつもりになっているに過ぎない
427 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 20:00:25 ]: ここまで読んでちょっと複素数ネタであきれた

数学科の人は現代科学で最も重要な「どの」部分に複素数が
使われてるか知らないみたいね。ゆとり世代だな・・

念のため電気回路での交流理論での応用は複素数である必要はない。
だから本質的応用ではない。流体力学にしても同様。
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:03:18 ]: 中学生でも書ける文で得意になる奴の気がしれん
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:08:45 ]: >>427
いや複素数が必要ないなんて言っていない

例えば0と言う数はないもの（0個）を表す単位だとすると
複素数も同様にないものを表す数だってこと
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:11:25 ]: いよいよ話題がスレ違いになってきた・・・
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:15:08 ]: >>425
ないとかあるとか、所詮お前の個人的な感覚でしかない。
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:16:16 ]: ４元数は４次元の回転を表すって本当ですか？
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:17:19 ]: >>427
必要なくても実感できりゃいいってのが>>397なんで問題ない。
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:18:41 ]: >>432
四元数の内部自己同型は虚部の表す三次元空間における回転を与える。
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:19:32 ]: >>429
つまり、複素数を使って表される全てのものは存在しない、
お前もこの世にいられないってことだよな？
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:21:21 ]: >>435
ヴァカ？
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:23:00 ]: この話題終了
438 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 20:46:23 ]: で、何が問題なの？
複素数に限らず実数でも整数でも自然数でも人間の考えたものでしかない。
現代科学も人間がいないと存在しないもの。
人間あっての現代。
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:52:09 ]: >>438
人間がいなくても動物だけの世界だとしても実数はないとしても有理数は存在していたと思う。
でも複素数はその世界じゃ存在しない数になる。
ただしここでは人間≠動物
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:55:21 ]: 思う思わない思う思わない来る来ない来る来ない
クルーきっとクルーヽ(゜∀。)ﾉ

はい，次
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:56:32 ]: 終わり
442 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 20:57:28 ]: >>439
それは妄想でしょう。
有理数は稠密に分布している。
んなの思考の上でしか存在しようがない数の集合。
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:59:03 ]: 駄目だ，こいつら
444 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 21:02:21 ]: 普通に考えれば
動物だけの世界では
自然数を考えるのは無理
1,2,3,たくさん
という言葉があるように
大きな数に用のある動物なんていない
原始的な生活を営まれている人類の皆さんもね
1,2,3だけから有理数も生まれないw
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 21:03:59 ]: ♪きーみーとぼくのかのうせーかいー
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 21:07:52 ]: >>444
1,2,3,たくさんでも立派な数だし
よって自然数は人間が発明した数はなく発見した数である。

もともと∞はガンジス川の砂の数に例えられたように数えきれないほど多い数を表したものだし
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 21:12:41 ]: もしかして無限大と無量大数の区別がつかない人がいるの？
448 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 21:13:44 ]: >>446
よってもなにも
自然数はもっと大きな集合。
1,2,3だけが自然数ではないのだから
その論法はおかしい。

ガンジス川の砂の数を喩える必要のある動物っているのか？
449 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 21:15:20 ]: 東京に引っ越してきて
最初に知り合った東京都民の名字が佐藤。
二人目に知り合った東京都民の名字も佐藤。
三人目に知り合った東京都民の名字も佐藤。

よって東京都民の名字は佐藤。
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 21:16:21 ]: わろた。
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 21:22:33 ]: ＞もともと∞はガンジス川の砂の数に例えられたように数えきれないほど多い数を表したものだし

ダウト
452 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 21:25:19 ]: 質問してよろしいですか？

以下の関数のtにおける不定積分を求めよ

sin^2(t)cos^2(t)

お願いします、どちらも二乗で解き方がわかりません
二倍角の公式を使ってもできそうにありません
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 21:26:32 ]: >>452
半角の公式は使った？
454 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/07(月) 21:35:59 ]: 【賞品付きＱｕｉｚ】（但し、先着１０名までとする）

１２個の硬貨ある。　そしてその中には贋金が一つ含まれている。

その偽（にせ）の硬貨は残りの本物の硬貨よりも質量が違うことが分かっている。

上皿天秤が与えられている。　その上皿天秤を３回だけ使って、

その偽（にせ）の硬貨を見つけ出し本物よりも重いか軽いかを判定する方法がある

どんな方法か？　Web Page を作ってその方法を示せ。

E-mailの宛先は：－ ms.eurms@gmail.com

Nao kono Mondai ni wa bimyou ni tsugau（違う）fukusuu-ko no Seikai
ga aru !

# Nao, Albert Einstein wa kono mondai wo toku noni 1 jikan kakatta toiu hanasi da
　ヽ(＾。＾)ノ　ヽ(＾。＾)ノ　ヽ(＾。＾)ノ　ヽ(＾。＾)ノ

Good Luck to YOU and to US ALL !
455 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 21:47:12 ]: >>453
半角の公式は使えますか？

・半角の公式
sin^2(t/2)=(1-cost)/2

問題でのsinがsin^2(t/2)でないので、この公式を使えるとは思えません
間違ったこと言っていたらすみません
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 21:52:09 ]: >>455
まあ教科書にはそう書いてあるだろうけど
sin^2(t)=(1-cos2t)/2
とも書けるんだよね
ちなみにそれ使って解けるとは限らないから間違ってたらごめん
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:07:05 ]: ＞問題でのsinがsin^2(t/2)でないので、この公式を使えるとは思えません

かわいそうに…
言われたことを文字通りの意味にしか捉えられないという
知能障碍の人の伝記だかドキュメントだかを昔テレビで見たよ。
あなたも障碍に負けずに頑張って。
458 名前：452 [2008/01/07(月) 22:07:12 ]: ∫sin^2(t)*cos^2(t) dt
　　　sin^2(t)=(1-cos2t)/2,cos^2(t)=(1+cos2t)/2　（半角の公式）
=∫(1-cos2t)/2*(1+cos2t)/2 dt
=∫(1-cos^2(2t))/4 dt
=

一応ここまでは出来ましたが、このあとから出来ません
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:09:22 ]: >>458
cos^2(2t)に半角公式を使う。
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:11:07 ]: 半角公式を倍角公式から導く過程を思い出せば
>>455のような頓珍漢なことはいえないはず。
公式丸覚えなんて馬鹿なことは三角函数の単元では
少し控えるべきだ。
基本的に加法定理からすぐに導ける公式というのが
たくさん出てくるから、テスト勉強で導く過程を重視して、
テスト中に忘れても自分で導けるようにしておくべき。
入試では時間に余裕があったほうがいいから、
最終的には公式を覚えることになるだろうけど、
最初からマル覚えに頼るよりは確実性も増す。
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:11:20 ]: >>458
いや半角使うってのは候補の一つ
数学はいろいろ試行錯誤して考えるものだと思うからな
しょうがないから俺も今から考えてみるけど
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:13:45 ]: >>458
sin^2(t)*cos^2(t)={2^2sin^2(t)*cos^2(t)}/4
={2sin(t)*cos(t)}^2/4=sin^2(2t)/4
のほうが早くネーか？
この後半角公式
463 名前：452 [2008/01/07(月) 22:21:47 ]: ∫sin^2(t)*cos^2(t) dt
　　　sin^2(t)=(1-cos2t)/2,cos^2(t)=(1+cos2t)/2　（半角の公式）
=∫(1-cos2t)/2*(1+cos2t)/2 dt
=∫(1-cos^2(2t))/4 dt
=(1/4)t-∫(1+cos4t)/8 dt
=(1/8)t+(1/32)sin4t

なんとか答えが出ました
レスされてくれた方々ありがとうございます
公式も自分で導けるよう勉強してみます
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:21:52 ]: 俺の友達は余弦定理3つ覚えていたぞｗｗ
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:23:30 ]: ルート２を100桁覚えているみたいなもんだなww
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:25:01 ]: >>465
いやそれとはちょっと違うような？
それはそれですごいし
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:26:18 ]: 余弦はa^2=のやつとcosθ=のやつを覚えとけばおｋ
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:26:32 ]: >>455
要するに式の構造を無視して見た目が同じものにだけ利用しようとしているわけか
数学やめてしまったほうがいいよ
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:28:11 ]: >>467
いや一個覚えておけば充分だろ
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:31:12 ]: >>468
センターにはその程度の問題は出るんじゃね？
国立なら文系でも数学必須だし
やめろってのはなんかあれだな
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:32:57 ]: >>470
数Ⅰだけとかもあるからそんなことないか
>>470は忘れてくれ
472 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 22:47:31 ]: 6/5×(□－1.75)÷7/3＋1/4＝0.55
□を求めよ
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:03:50 ]: >>471
私文なら数学不要
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:10:45 ]: >>472
断る
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:16:27 ]: >>398
長方形の縦の辺の長さをx、横の辺の長さをyとする。
(説明しづらいが適当な図でも書いてみてくれ。)
対角線を1本引けば直角三角形が二つできる。
対角線は円の直径なので長さは2a
直角三角形についてピタゴラスの定理を考えれば
x^2+y^2=4*a^2となっているのでy=√(4*a^2-x^2)
後は週の長さがどう表せてそれの最大がどうなるかを考えれば良い。
476 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 23:32:03 ]: f（θ）＝cosθのときｆ’（θ）を求めよを教えてください
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:37:24 ]: -sinθ
478 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 23:40:06 ]: 途中の式全部教えてください
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:40:34 ]: しね
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:51:07 ]: >>478
sine
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:57:51 ]: z=x^2 +y^2
である時、(1,0,1)における法線の式を求めよ

接平面の方程式なら分かるんだけど
法線の方程式なんてあったっけ？
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:58:54 ]: >>481
接平面に垂直な直線が法線
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:59:17 ]: 接平面が分かって法線が分からない理由が分からない
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:03:31 ]: >>478
ｆ’（θ）=lim[h→;0]（cos(θ+h)-cosθ)/h）
　　　　=lim[h→;0]（cosθ・cosh+sinθ・sinh-cosθ)/h
　　　　=lim[h→;0]（cosh-1）cosθ/h-sinθ・sinh/h

lim[h→;0]sinh/hはロピタルの定理よりlim[h→;0]sinh/h=cosθ

よってｆ’（θ）=-cosθ
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:06:56 ]: ↑疲れた
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:10:52 ]: >>482
>>483
いや、法線を求めよって問題が接平面を求めよって問題より先にでてたから
法線にも接平面みたいに一般化された方程式があるのかなって思ってさ
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:11:27 ]: ん？
lim[h→;0]sinh/h=1だすまん
ｆ’（θ）=-sinθだ
すまん
488 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 00:16:17 ]: A,Bを同じサイズの行列とするとき、rank(A＋B)≦rankA＋rankBを示せ。
お願いします
489 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 00:16:18 ]: ４％と９％の食塩水を混ぜて８％の食塩水を１０００ｇ作りたい。４％の食塩水は何ｇ必要ですか？

この問題の連立の一つが食塩の量が
４ｘ＋９ｙ＝8000
となるのですがなぜ8000なんですか？
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:23:20 ]: >>484
よりによってそこでロピタルかよww
微分するだけならlim[h→0]sinh/h=1くらい無許可で使っても良いんじゃね？
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:27:02 ]: (4/100)x+(9/100)ｙ=(8/100)*1000の両辺に100を掛けたから。
492 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 00:27:26 ]: >>489
自己解決しました。
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:31:51 ]: >>490
いきなりlim[h→;0]sinh/h=1って言っても>>478にはわからないと思ったからつい
あ、でもlim[h→;0]sinh/h=1って公式だっけ？
扇形使って証明したことがある気がする
494 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 00:47:58 ]: R を1 次元ユークリッド空間とし，f，g：R→R を関数とする．このとき，f，g が連続であるならば，
その合成関数g・f：R→R も連続であることを示せ．ただし，関数f が連続であるとは，任意の
x0∈R においてf が連続となることであり，また，任意のx0∈R でf が連続であることは，次のよう
に定義される：
任意のε> 0 に対して，あるδが存在して，| x - x0 | <δ ならば，
| f(x) - f(x0) | <εが任意のx∈R に対して成立する
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:48:57 ]: めんどくせー
教科書見ろよ
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:57:14 ]: >>495
>>494はただ書いただけであって
説いてほしいなんて言ってないぞ
497 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 01:01:05 ]: A,Bを同じサイズの行列とするとき、rank(A＋B)≦rankA＋rankBを示せ。

お願いします。
498 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 01:20:24 ]: R を1 次元ユークリッド空間とし，f，g：R→R を関数とする．このとき，f，g が連続であるならば，
その合成関数g・f：R→R も連続であることを示せ．ただし，関数f が連続であるとは，任意の
x0∈R においてf が連続となることであり，また，任意のx0∈R でf が連続であることは，次のよう
に定義される：
任意のε> 0 に対して，あるδが存在して，| x - x0 | <δ ならば，
| f(x) - f(x0) | <εが任意のx∈R に対して成立する

お願いします。
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:33:36 ]: >>497
kernelのランクを調べる
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 02:33:02 ]: 全ての点で微分不可能な関数が、
連続関数の空間の中でdenseであることを示せ。（ノルムはsup-norm）
この問題がわかりません。
Banach-Steinhausの定理を使うらしいのですが、
どのように使うのか見当もつかず・・・
解答の筋道やヒントなど、いただけるとうれしいです。
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 02:36:26 ]: (√3)∫[0,1]∫[0,1]{uv(1 -u -v)}dudvという二重積分の問題なのですが、
自分で解くと答えが -(√3)/4になってしまいます
教科書に載っている答えは -(√3)/12です
ご指南お願いします

(√3)∫[0,1]［∫[0,1]{uv(1 -u -v)}du］dv
＝(√3)∫[0,1] {v［(u^2)/2 - (u^3)/3 -v］[0,1]} dv
＝(√3)∫[0,1] {v(1/6 - v)} dv＝(√3)［v^2/12 - v^3/3］[0,1]
＝(√3)(1-4)/12＝ -(√3)/4
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 02:44:17 ]: 　　　　| 　　/|　　　　/|　 ./|　　　　　　　,ｲ　./　l　/l　　　　ﾄ,.|
　　　　 |＿≦三三≧ｘ'|　/ :|　　　　　　 / ! ./ ,∠二l　　　　 |. || 　　　　 ■　　　 ■■　　　 ■
　　　　|.,≧厂　 `>〒寸ｋ j　　　　 /　}/,z≦三≧　　|.　　　| ﾘ ■ ■■■■■ ■■ ■■■■　 ■ ■ ■ ■
　　　／ﾍ { 　　/{　　　〉ﾏﾑ　　　　／　,≦ｼ､　　}仄　.j.　　./　 ■ 　　　 ■　　　　　　　 ■　　 ■　 ■ ■
. 　　　 V八　　{l ＼／ : :}八　　 / 　,ｲ　/: :} 　ﾉ :|　 /|　／　 ■ 　　　 ■　　　　　　 ■　　 ■　　 ■
　　　　　 V　＼　V: : : : : :ﾘ　＼ ./　　 .ﾄｲ: :/　　ﾉ／ .}／　　　 ■ 　　　 ■　　　　　 ■　　■　　 ■
　　　　　　' ,　　　￣￣￣　　　　　　　└‐┴'　　{　　∧　　　　 ■　　 ■■■■■　　 ■　　 ■
　　　　　　　V 　＼ヽ＼ヽ＼　　　ヽ　＼ヽ＼　 | 　　＼. 　　 ■　　■　 ■ 　 ■ 　　　　　■
　　　　　　　　＼　 , イ▽`　　‐-　　＿_　　　　　人　　　＼　 ■■ 　■■ 　 ■　　　　 ■■
:∧ 　　　　　 ∨　　　　　　　 ∨　　　　／　　　　　ﾊ
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503 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 10:15:00 ]: 357ですが自己解決しました。
(2n-2)C(n-1)*2/n
=2{(2n-2)C(n-1)}/n
で合ってますよね
504 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 11:16:16 ]: >>501
uの積分で
uv(1-u-v)は
v{ u-u^2 -uv^2}
だが最後のuv^2 の積分がおかしい
505 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 11:16:52 ]: >>501
uの積分で
uv(1-u-v)は
v{ u-u^2 -uv}
だが最後のuv の積分がおかしい

だった。
506 名前：501 mailto:sage [2008/01/08(火) 12:51:39 ]: >>504-505
どう見ても微分です
本当にありがとうございました

助かりました!
507 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 14:22:52 ]: ２次元平面の点(ｘ、ｙ)を
[拡大して回転]する式と[回転から拡大]する式は
|x'|=| cosA sinA| |a o| |x|
|y'|=|-sinA cosA| |0 b| |y|
と、
|x'|=|a 0| | cosA sinA| |x|
|y'|=|0 b| |-sinA cosA| |y|

これで合ってますでしょうか？
508 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 14:43:32 ]: バイト中お札見てて思ったんですけど…
６桁の数字で、三つぞろ目になる確率の出し方は…？
三つのぞろ目は
○○○×××
×○○○××
××○○○×
×××○○○
の４パターンがあるから
10×1000+10×100+10×10+10
=11110

000000～999999の百万の数だから
百万÷11110=90､0090009

…約90枚に一枚の確率で三つのぞろ目が出る
…て考えで合ってますか？
509 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 14:45:22 ]: お願いします。
孫と祖母の年齢差は６倍です。１６年経つと３倍になります。
孫の年齢はいくつでしょうか？
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 14:53:15 ]: 32/3
511 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 14:53:37 ]: 2|a|=|b|=(2/√3)|a-b|,a≠0,b≠0のとき、aとbのなす角は(ア)で、
|a+b|=(イ)|a|である。

*未知数は全てベクトル

この問題教えてください
512 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 15:28:25 ]: >>509
もんだいがおかしい
513 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 15:40:01 ]: >>512
これほんとに大手企業の中途採用試験問題だったのですが答えが全く分からなくて
でも答えがどうしてもしりたいのでここで質問しました。
最初は６倍差があるのになぜか３倍の差になるところが不思議で。どうもおじゃましました。
514 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 15:46:31 ]: >>513
問題が一字一句正確に写されているかどうかという点から問題だが
年齢「差」は縮まるはずないよな。

6倍というのは何の6倍なのか書かれてなかった？
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 16:00:12 ]: 孫の年齢基準で差がその６倍じゃないのか？
516 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 16:02:19 ]: 問一
D={(x,y)|x^2+y^2≦1,y≦0}
∬[D,]2ye^(x^2+y^2) dxdy

問二
S={(x,y) | a≦x≦b,c≦y≦d}
P={(x,y,z) | Ax+By+Cz+D=0,C≠0}
T={(x,y,z) | (x,y)∈S,z=-(A/C)x-(B/C)y-(D/C)}
x,y平面への射影がSとなるP上の平行四辺形Sの面積とTの面積日をA,B,C,Dで表せ．

お願いします。
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 16:10:13 ]: >>515
元の問題は、祖母の年齢が孫の年齢の6倍なんじゃね？
年齢差ってのは、よくわかってない質問者が間違った改変をしたんだろ。
518 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 16:19:11 ]: >>517
計算してから家
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 16:24:45 ]: 問題１
積分領域Dは半径１の原点に中心の円のy<=0の部分である。
よって

x=rcosθ
y=rsinθと置くと
D'はr<=1,π<=θ<=0として計算してみれば？
520 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 16:51:24 ]: 問　[x]+[y]≦[x+y]を示せ。

[x]≦x 、 [y]≦y　
辺々たして[x]+[y]≦x+y
両辺のガウス記号をとって
[[x]+[y]]≦[x+y]

∴[x]+[y]≦[x+y]

この証明でいいですか？
「両辺のガウス記号をとって」というところが
ちょっと気になるんですが。
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 17:08:33 ]: >>520
大雑把には問題ないと思うが、気になるなら
なぜガウス記号をとっても大小関係が変わらないのか
説明を入れるべきだろう。その理由がわからずに
「たぶんこうでいいけどちょっと怪しいかも」
とか思ってるなら止めたほうがいい。

ついでにいえば俺が採点するなら
＞[[x]+[y]]≦[x+y]
＞∴[x]+[y]≦[x+y]
のほうにも突っ込みを入れるね。
522 名前：520 [2008/01/08(火) 18:02:21 ]: >>521
ありがとうございます。
ご指摘の点は
ガウス記号の基本性質[[x]]＝[x]より明らか
というつもりだったんですが
つっこみはいりますかね～
521さんの採点では10点満点で何点くらいですか？
（大学受験や模試の採点レベルで）
523 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 18:11:50 ]: θ：正の定数とする
(y^(-1))exp(-y)を1/θ≦ｙ＜∞の間での積分
int_{[1/θ,∞)}(y^(-1))exp(-y) dy
を求めたいのですが、手計算で求められるのですか？
もしもとめられるのなら、計算方法も教えていただけると幸いです。
よろしくおねがいいたいします
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 19:48:47 ]: >>522
> ご指摘の点は
> ガウス記号の基本性質[[x]]＝[x]より明らか
> というつもりだったんですが

ダウト
525 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 20:14:13 ]: ∫∫(a^2 -y^2)^1/2 dxdy x^2 + y^2≦a^2
この問題なのですがどのように解けばいいのかわかりません・・・
レベルの低い問題ですいません。

どなたかよろしくおねがいします。
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 20:18:15 ]: レベルの低い問題ならアドバイスは必要あるまい。
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 20:19:47 ]: >>509
孫が現在ｘ歳、祖母がy歳であるとする
ｙ=7x
y+16=4(x+16)
ｙを消去して
7x+16=4x+64
3x=48
x=16

って感じか
ばあさん16年後も生きていられるかな
528 名前：520 [2008/01/08(火) 20:27:40 ]: >>524

それでは、

中略
[[x]+[y]]≦[x+y]
さてここで[x]+[y]は整数であるから
[[x]+[y]]＝[x]+[y]である。

∴[x]+[y]≦[x+y]

ではいかがでしょう？
529 名前：525 [2008/01/08(火) 21:19:09 ]: >>526
友達と考え合った末にわからなくてここにきたわけで

だから簡単だとしても助言がほしいのですよ
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 21:21:00 ]: 人類が、始まってからの死者の数を予測してください。

６０億人も居ないと、言い張る人がいます。

そんな筈は無いと思うのですが？？？
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 21:30:37 ]: >>529
助言でいいなら
まず積分領域をグラフに描く
√付きのめんどくさい計算を地道に解く
かな？
x=rcosθ
y=rsinθ
と置いてもできるかもしれないが前者の方でたぶんできる
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 21:33:23 ]: >>528
いいんじゃね。

俺なら多分最初から整数部と小数部に分けてしまうかなぁ。
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 21:37:20 ]: >>530
> そんな筈は無いと思うのですが？？？
なぜ？
空行、うざいよ
534 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 21:39:45 ]: >>525
累次積分（>>531が言う「前者」の方法）
まずxで積分すればアッサリ片付く
535 名前：520 mailto:sage [2008/01/08(火) 21:39:58 ]: >>532
ありがとうございました！
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 22:13:48 ]: >>529
つかそれ問題おかしくないか？
積分領域Dが x^2 + y^2≦a^2だけだと途中で０にならないか
他に条件があると思うんだが
537 名前：525 [2008/01/08(火) 22:26:15 ]: xの積分領域は-a～aまでで、yの積分領域は-a～(a^2-x^2)^1/2でいいのでしょうか？
それで最初やってみたのですが（>>531さんのいう後者の方法ですね）積分領域がどうかわるのかわからなくて詰み、ここにきました。
もし後者の方法でできるならyの積分領域はどうかわるかおしえてもらえませんか？

前者はピンときませんで。。すいませんorz
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 22:39:23 ]: xの積分領域は-a～aまでで、yの積分領域は-(a^2-x^2)^1/2～(a^2-x^2)^1/2
じゃない？まずグラフが書けなきゃどっちの方法も解けない。

後者でやりたいなら
x=rcosθ
y=rsinθ
と置くと
0<=θ<=2π,0<=r<=a
積分領域D'はr軸、θ軸で書くと
縦が2π横がrの四角形になる

あと、もう一度問題見て他に条件ない？
539 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 22:48:47 ]: すみません。
足し算、引き算、かけ算、わり算を各個漢字一文字にするとなんでしたか?教えて下さい。
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 22:50:21 ]: 和差積商
541 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 22:50:47 ]: 分からない問題があるのですが、問題文そのまま写しますので教えてください。

大小２つのさいころを投げる試行において、大のさいころの目が５、小のさいころの目が２である根元事象を（５,２）のように書くとする。次の事象を表す集合を求めよ。
（１）大のさいころの目が偶数、小のさいころの目が奇数である。
（２）目の和が９以上である。
（３）目の積が６の倍数である。
よろしくお願いします。
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 22:51:08 ]: >>538
PSPもほどほどになｗ

>>539
和、差、積、商
543 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/08(火) 22:53:11 ]: 前スレで、「なぜ、(5/2)x(7/3)＝(5x7)/(2x3) か？」と問うていた人を見かけた
けれども、その解説は次の文献を参照されたい。

現代数学教育事典(P.164)　遠山啓責任編集，明治図書
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 22:53:31 ]: >>541
与えられた条件を満たすさいころの目の組み合わせを書き出せという意味
545 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 22:54:29 ]: >540
>542
即レスありがとうこざいます
546 名前：test [2008/01/08(火) 23:00:23 ]: -
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 23:05:02 ]: >>538
間違えた
縦が2π横がaの四角形だ
さっきも全く関係ないスレ>>538書いちゃって誤爆したしなんかだめだなー
548 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 23:12:06 ]: どなたか、お助け下さい！！

z=ｆ(x,y), x=rcosθ,y=rsinθのとき、(∂^2・z/∂・x^2) + (∂^2・z/∂・y^2)をｒ、θの偏微分であらわせと
いう問題です。

答えは下記です。

(∂^2・z/∂r^2 )+( 1/r・∂z/∂r)+(1/r^2・∂^2・z/∂θ^2)

どなたかお願いします！！
549 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 23:37:57 ]: >>523
ちょっとやってみたけど
もしかしたらできないかもね。

でも見た感じできそうな気もするんだけどなー・・・
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 23:46:16 ]: >>523
指数積分で検索
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 00:22:05 ]: >>529
だったら自分から問題が簡単だとか言うなよｗｗｗ
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 00:23:48 ]: >>545
加減乗除じゃねーの？
553 名前： ◆BvdJN./aI. mailto:sage [2008/01/09(水) 01:09:56 ]: にぱ～
554 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 01:54:57 ]: 今２変数の確率密度関数f(x,y)を考える。
これのfisher情報量をIとする。

以後の文で
Here the univariate informaiton statistics I_x,I_y can each be shown to be
I_x=・・・
とかいてあるのですが、ここでいうI_x（あるいはI_y）は
f(x,y)のｘの周辺分布のFisher情報量である。
ということを意味しているのですか。
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 02:16:48 ]: >>540
>>542
そりゃ求まる値

加減乗除
556 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 02:17:24 ]: a----a.hp.infoseek.co.jp/uporg1194607.jpg
全然わからん。助けてください。
557 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 02:22:59 ]: またそれかよ．．．orz
558 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 02:36:27 ]: >>557
すみません(´･ω･`)
559 名前：557 [2008/01/09(水) 02:43:35 ]: ．．．と思ったら角Aが３０度？
ラングレーじゃないのか
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 02:46:10 ]: 0
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 03:02:37 ]: >>556
整数の角度にはならないようだが。
ttp://www.kaynet.or.jp/~kay/misc/cf360.html
562 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 03:54:19 ]: >>556
Ｘの上の∠をＹ、ＡＢの上をＺ、中をＷとして
ＸＹＺＷの方程式
563 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/09(水) 19:13:29 ]: >>541
＞事象を表す集合を求めよ

事象の確率ではなくて、集合か？　それは確かか？？？？

出典を明記せよ。
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 20:11:31 ]: A,B：環
f：A→B　環準同型

としたとき、
f(x)=xf(1)
は一般に成り立ちますか？
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 21:24:18 ]: >>564
Aが単位元をもつと仮定して、f(x) = f(1x)=f(1)f(x)。
BがAの部分集合であって、f(x)=xとなる写像fについては成り立つが、一般には成り立たない。
566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 22:53:37 ]: やっぱそうですよね、ありがとうございます
567 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 23:12:47 ]: 1、永久問題とは何か。またこの問題が最終的にどの様な形で解決されたかについて述べなさい。
2、ユークリッド幾何のピタゴラスの定理は球面幾何と双曲幾何でどの様な形を取るかについて説明しなさい。

3、特殊相対性理論から導かれる結果のうち、我々の常識に反する一例を挙げて説明しなさい。

を誰か教えてください。調べても全然わかりません。長くてスミマセン。よろしくお願いします。
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 23:22:28 ]: >>567
本買って読め

『ピタゴラスの定理でわかる相対性理論』
gihyo.jp/book/2006/4-7741-2903-8

永久問題の平行線の公理を美しく解決
ピタゴラスの定理がわかれば，球面幾何学の意味がすっきりし，双曲幾何学が手に取るようにわかります
569 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 23:29:01 ]: >>568
丁寧にありがとうございます。明日レポート提出なんですよね…今更何？って感じですけど…簡単にでいいんで教えてもらえませんか？スミマセン。
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 23:31:00 ]: 自業自得とはまさにこの事
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 23:32:31 ]: >>569
正月なにやってたんだ
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 23:33:49 ]: >>469
第一余弦定理、第二余弦定理それぞれ一個ずつ覚えたらなおよし
でも今はa^2=のやつしか教科書に載ってないんだよな・・・

こんなこと書いてるけど俺もゆとり世代（いま高一）orz
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 23:50:01 ]: >>572
一個覚えればそこから導き出せばいいだろ
公式暗記なんて無駄
受験生は別だが
574 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 00:16:26 ]: たぶん簡単な問題だと思いますが、
ⅹ≡4　mod24,かつ　ⅹ≡7　mod11
を満たすⅹ(Zに含まれる)を求めるには

1＝24×(-5)+11×11
7×-70+4×121＝-6
-6≡38　(mod44)
ⅹ≡38　(mod44)

であっているでしょうか？？
できれば早急にお返事いただきたいです。
よろしくお願いします。
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 00:19:42 ]: >>574
38≡4(mod24)なはずがなかろう
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 00:20:25 ]: >>569

　　　　今　　　更　　　何　　　？

まさに自業自得
知ったことか
577 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 00:45:43 ]: ５７５さん
どうやって解けばいいですか。
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 00:49:46 ]: >>577
マルチにゃ答えん
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 00:51:59 ]: マルチ死ね
580 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 00:54:21 ]: マルチって何？
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 00:55:20 ]: >>580
自分で調べな
582 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 00:58:21 ]: 結局わからんねや!
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 00:59:19 ]: >>582
自分のマナー違反を棚に上げて何たる言い草
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 01:01:59 ]: 　　　　　　　 /,. -‐'⌒￣⌒ｰ-､　＼　　　＼
　　　　　 /':.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:.:.:.:.:＼　ヽ:　/_／
　　　　　 /.:.:.:.:.:/:.:.:.:,:.:.:|:.:.:ヽ.:.:.:.:.:.',　} /:.:.|
　　　　　 l{:.:.:.:|:.l:.:.:.:/l/'ハ:､.:.:ヽ.:.:.:.:} .{::.:.:.:.:l
　　　　　ﾊ:.:.:.|:|:.／/ ノ ‐ヾ＼_|l.:.:.:i　}::.:.:.:.:.',
　　　　　　ヽ:.:.{. ,:=､　　 =＝､ﾉ.;./ /::.::.::.:.:.:.',
　　　　　　　　ヽゝ　､　　　　　ｿ!※}::.::.::.::.:.:.
　　　　　　　　　{ ｀ヽ、ヽﾌ　／ｲ　 /‐､_:.:.:.:.:.:.
　　f＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)「-､_,{※}　ｒ′ヽ:.:.:.:.
　ｒ''⊇、　　　　　　　ｌ|ヽ_/　 } t′　　',:.:.:.
　{　=='､マナーの無い　ｌ|!;r'!※{ ｔ′　　　',:.:.:
　ﾊ,,_う´　　　　　　　 l||;;l}.　 {,ｺ　　　　!:.
_{'V|ｌ　アンポンタンは　ｌ||;;;{※.},ｺ　　　　　 !、
ゞ　|l 　　　　　　　　ｌ|.l;;{　　},ｺ　　　　　　}
＼,,|ｌとっとと帰れですぅl| L{.※{,ｺ　　　　　 /|
　　|ｌ＿＿＿＿＿＿＿＿l|,rn}　 },ｺ＼　　／　〉
585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 08:07:32 ]: >>582
そうだよわかんないよ

マルチ房にどう説明すればいいのかなんてな
586 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 09:35:42 ]: Y1,Y2を三次元実ｱﾌｨﾝ空間Xの平面とする。Y1とY2は平行であるか、またはY1∩Y2は直線である事を示せ。誰か教えてくれません？かなり頭悪いので、できるだけ詳しくお願いします。
587 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 09:59:54 ]: >>586
平面の定義は何で与えられてるのかな？
588 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 10:18:55 ]: dimY=2ですか？すみません本当に全然解らないんです
589 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 10:24:00 ]: >>587 連続ですみません。dimY=2ですか？すみません本当に全然解らないんです
590 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 12:07:21 ]: x'=x^2-t-1の0<=t<=3の間での解を求めよ

わけわからないんだぜ
よろしくお願いします。
591 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 12:22:00 ]: はいはいわろすわろす
592 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 12:40:25 ]: 数直線上の点の一筆書きの問題みたいのですが

原点からｎ回の（左右への）移動でx=1,2...ｎのすべての点を通過する（終点はどこでもよい）ためには
一回の移動に許される距離d_1,d_2 (≧２）はどういうものなら可能でしょうか？

d_1=k,d_2=k+1 (k=2,3,..50）は可能ですが、それ以外の場合はどうでしょうか？
593 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 13:42:02 ]: オイラーの定理で調べてみ
594 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:04:34 ]: ｅの－ｘ＾２乗の不定積分の求め方を教えてください。
595 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:08:34 ]: ∫(e^(-x^2) dx は超越関数でして，初頭関数ではありませぬ．
596 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:12:10 ]: >>594
ガウス積分
でググってください
597 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:12:48 ]: 誤差関数でぐぐってみ！
598 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:16:14 ]: >>594
-1/2*x*e^(-x^2)
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 14:16:28 ]: >>595
超越関数ってのは代数関数と対になる物であって
初等関数に対する物ではないよ。
初等的な超越関数は存在する。
三角関数や指数関数などがそれ。
600 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:24:04 ]: >>599

595 は『「超越関数」かつ「初等関数でない」』といってるわけで，
別に何も間違ってはいない．
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 14:25:49 ]: 俺には超越関数だから初等関数でないといってるようにしか読めない。
602 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:26:29 ]: まあいいじゃないか
603 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:37:06 ]: 階段関数を微分したらデュラックのデルタ関数になることを
証明しろって問題を出されました。

方針としてはf(x)δ(x-a)を積分したらf(a)になるから
f(x)dθ(x-a)/dxを積分したものもf(a)になるってことが示せればいいのですが
さっぱりできません。

調べても勝手にθ(0)=1にしちゃってるものしか見つかりませんでした。
どなたか知恵をかしてください。
604 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:52:12 ]: >>600
そうは読めない。
605 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:53:45 ]: >>603
部分積分すればいいんだが

θって何？
606 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:55:15 ]: へびさいど関数のことぢゃないの？
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 14:58:10 ]: >>605
勝手に記号を使ってすいませんでした。ヘヴィサイド関数です。

部分積分した後に残った積分項をどう計算していくのかが分からないです。。。
608 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 16:01:29 ]: >>607
ならば
∫_{x=-∞ to ∞} {f(x)dθ(x-a)/dx} dx =[f(x) θ(x-a)]_{x=-∞ to ∞} - ∫_{x=-∞ to ∞} f'(x) θ(x-a) dx
=　- ∫_{x=a+0 to ∞} f'(x) dx
= f(a)

ただし、以下の事を用いている。
θ(x-a) = 1 (x>a)
θ(x-a) = 0 (x<a)
f(x)はコンパクト台を持つ試験函数
つまり|x|が十分大きければ
f(x) ≡ 0（台の外では0という定数函数）
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 16:49:46 ]: >>608

おぉ！+0を使うんですね。
スッキリしました。ありがとうございます！
610 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 16:54:32 ]: ∫1/{(x^2)+1}^2dx
の解き方をおしえて下さい。
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 17:00:13 ]: >>610
x＝tanθ
612 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 17:24:02 ]: b=√6‐√2、c=2√3 Ａ=45°のとき辺ＢＣのながさと角Ｃをそれぞれ求めよ。
お願いします。明日提出なのに…わかりません。
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 17:28:01 ]: 日本語でおｋ
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 17:28:06 ]: >>612
余弦定理からBC出す→正弦定理から∠C出す
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 17:29:01 ]: >>612
つーかマルチかよ。
616 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 17:55:40 ]: とりあえず余弦定理とか使わない方がいいような気にさせる問題だと思う。
なんでもかんでも余弦定理や正弦定理にしか持ち込めないような馬鹿には育たないよう
頑張って欲しい。
617 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 17:55:57 ]: >>611
詳しく説明してもらえませんか？
618 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 17:57:07 ]: マルチってなに
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 17:58:42 ]: >>617
ただの置換積分。
知らんわけじゃないだろ？
自分でやってみれ。
やって分からなかったらその経過を書いてみれ。
620 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:04:04 ]: >>619
∫1/{(tanθ)^2+1}dθになるまではわかるんですが、そこからがわかりません。
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 18:08:40 ]: >>620
ならんならん。
dx≠dθだぞ、ちゃんとdx/dθ出したか？
お前のはまだ∫1/{(tanθ)^2＋1} dxでしかない。

あとtanθ＝sinθ/cosθを使うともっと簡単になる。
頑張れ。
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 18:11:19 ]: (tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2
の方が早くないか？
623 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:13:37 ]: 本日２スレ目でマルチ気味ですが失礼します。

a^2+b^2+c^2+d^2
上記の式を因数分解せよ. 　出題者からのヒント：虚数を使う

すべて２乗ということは（～）*（～）な形にして、
i^2により、余計な乗数を消していくのかと予想してます。

しかし、どう解いたらよいかのキッカケも考え付きません。
解法だけでも、どうぞお願いします。
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 18:15:11 ]: >>622
早いといってもほんの数秒の違いだろう
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 18:20:10 ]: >>623
自らマルチ宣言乙
626 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:22:53 ]: まるちおつ
627 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:25:39 ]: >>620
もしかして、∫1/{(tanθ)^2＋1} dxでやってますか？
∫1/({(x^2)+1}^2)dxをやってほしいんですけど。
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 18:32:06 ]: >>627
逆だってば。
置換積分知らんの？
∫f(x)dx＝∫f(g(θ))dθにするの。
その際ただ単にx＝g(θ)にするだけじゃダメだろ？
だからdx/dθ＝h(θ)も出してこないと。

もし意味がわかんないんなら置換積分のところ復習すれ。
629 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:37:04 ]: >>628
dx/dθ={(tanθ)^2}+1でいいですか？
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 18:49:32 ]: >>629
それ>>622を使ったんだろうけど、
それを使うのは、被積分関数（1/{(tanθ)^2＋1}^2）の方。
dx/dθ＝1/(cosθ)^2でおｋ。

1/{(tanθ)^2＋1}を簡単にして、↑からdx＝{1/(cosθ)^2}dθが分かるから、
置換積分が完成するのであとはθで積分。
まだあと1回操作（半角の公式を使う）がいるが。
終わったら式をxに戻せば終わり。
631 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:49:48 ]: >>628
おまえ何言ってんの？
632 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:51:46 ]: >>630
なんでそんな回り道で…
633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 18:54:44 ]: >>632
orz ほんとだ。
すまんが、そのままでもいいや。

∫1/{(tanθ)^2＋1}dθになる。
結局(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2をまた使うことになるけど。

色々ごめん。
634 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:54:47 ]: まあまあ
635 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:56:22 ]: >>630
1/{(tanθ)^2＋1}はどうやって簡単にするんですか？
636 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:59:11 ]: >>610
普通にやると
1/(x^2+1)^2 = {1+x^2 -x^2}/{(x^2 +1)^2}
= {1/(x^2 +1)} - {(x^2)/(x^2 +1)^2 }

(d/dx) {1/{x^2 +1}} = -2x/({x^2 +1}^2}
だから
∫ {(x^2)/{x^2 +1}^2 } dx = - (1/2) { x/(x^2 +1) } + (1/2) ∫{1/(x^2 +1)} dx
なので
∫{1/(x^2 +1)^2} dx = (1/2) { x/(x^2 +1) } + (1/2) ∫{1/(x^2 +1)} dx
= (1/2) {x/(x^2 +1)} + (1/2) arctan(x) +c

常考
637 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 19:10:12 ]: さっきの余弦定理もそうなんだが
三角形の辺の長さと来たら余弦定理しか見えないとか
x^2 +1を見たらなんでもかんでもx=tanθにしたがったりさ
受験教育の弊害を全て背負ってしまっているガキが背伸びして
回答者側にまわるのは勘弁してほしいね。
被害者を再生産するだけになってしまうから。
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 19:10:51 ]: うんうん
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 19:34:10 ]: そんなの関係ねえ
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 19:56:42 ]: >>639
そいつは勘弁ねぇ
641 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 19:56:53 ]: 能無し受験生はすっこんでろ！
642 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 20:45:36 ]: >>637
自分（≠>>633etc）だが
質問者は余弦定理や置換積分の段階の小問題
でつまずいてるレベルの場合もある。

いろんな解き方があるという数学の面白さを
体感出来てよかろう。
643 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 21:20:06 ]: >>642
何も見えてない
何かに躓いているやつが回答しても仕方なかろうに。
644 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 21:37:17 ]: だいたいどちらの問題でも
回答してたやつが計算してないような
気もするんだよね。
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 21:43:40 ]: ぜんぜんわかりません、お願いします。
3葉形r=acosθ(a>0)に対して、曲線は、r(θ)=(acos3θcosθ,acos3θsinθ)
と助変数θで表示される。
(1)3葉形が囲む図形の面積を求めよ。
(2)3葉形の曲線の長さを求めよ。
646 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 21:45:19 ]: グダグタいう前に望ましい解答をご自分がすればよかろう
647 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 23:18:57 ]: >>594ですが>>595から>>598の方レスどうもです。けどまだよく分からないで
す・・・要は初等関数の範囲では不可能なんですよね？ググってみたら
[√{π/(2)}]erf(p)とかでてきましたが数学ソフトで計算された結果だとか。
低レベルな質問かもしれませんがもう少し説明を加えてくれたらありがたいです。
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 23:45:29 ]: >>573
第一余弦定理から第二余弦定理（一般的な余弦定理）を導くのは簡単だけど
第二から第一を導くのはまず無理だろう・・・
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 00:06:28 ]: >>648
簡単に出ますけど。
650 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 00:11:57 ]: この問題教えてください。

平均重量50ｇのチョコを製造する工場で、10000個の製品を作って重量について統計を取ったところ、標準偏差が2ｇであった。
↓の正規分布表を用いて、以下に答えよ。
ttp://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm

（1）　47.5ｇ～50ｇのチョコが製造される確率は？
（2）　55ｇ以上のチョコは何個か？
（3）　50ｇより±3ｇ以上離れていたら不良品であるとする。
不良品の数と、その確率を答えよ。
（4）　10000個製造時に出る不良品の個数を50個に抑えるためには、
±何ｇ以上離れていたら不良品とすればいいか？

長くてすいません；表も、載せていいものかわからなかったのですが、
これがないと解けないので・・・
よろしくお願いします！
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 00:28:00 ]: >>649
ちょっと待て、第一余弦定理の証明は正弦定理、加比の理、三角関数の加法定理を使うんだが・・・

おまいさん、第一余弦定理をa^2=、第二余弦定理をcosA=だと勘違いしてないか？
652 名前：649 mailto:sage [2008/01/11(金) 00:31:40 ]: 第一余弦定理って a=b*cos(C)+c*cos(B) のことじゃなかったっけ。>>651
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 00:32:20 ]: >>652
それで合ってる。
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 00:36:20 ]: だったら右辺に cos(C)=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) と cos(B)=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
を代入してみれ。

それから、第二余弦を使わないとしても、

> 第一余弦定理の証明は正弦定理、加比の理、三角関数の加法定理を使うんだが・・・

こんなにゴタゴタやらずに証明できる。
655 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 00:39:39 ]: z=eのxy乗,x=u^2+v^2,y=u-vの時、zu,zvを求めよ。(uとvはzの右下に小さく書いてある)
この問題の意味が全く分かりません。
これって一体何を求めればいいんでしょうか。
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 00:42:32 ]: z_u = ∂z/∂u
z_v = ∂z/∂v
657 名前：655 [2008/01/11(金) 00:44:35 ]: >>656さん
そうゆう意味なんですか！
早速教えてくださって本当にありがとうございました。
助かりました。
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 00:49:48 ]: >>654
それだと第二使ってるじゃないかｗ

↓どこかで見た第一余弦定理の証明

△ABC において、a=BC,b=CA,c=AB,A=∠CAB,B=∠ABC,C=∠BCAとする。
正弦定理、加比の理より、
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(b*cosC+c*cosB)/(sinB*cosC+sinC*cosB)
=(b*cosC+c*cosB)/sin(π-A)
三角関数の加法定理より
=(b*cosC+c*cosB)/sinA
よって、a/sinA=(b*cosC+c*cosB)/sinA
∴a=b*cosC+c*cosB（証明終
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 00:54:39 ]: >>658
>>654 は >>648 の「第二から第一を導くのはまず無理だろう・・・」
に対する反論なんだが。
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 01:09:24 ]: >>659
俺馬鹿だなorz
なんで第二使ってだめなんだよ・・・
まぁそれはおいといて
>>654をやってみた↓

a=b*cosC+C*cosB
=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)+C*(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
=(a^2+b^2-c^2)/2a+(c^2+a^2-b^2)/2a
=2a^2/2a
=a
∴a=a

第一が正しいことを「確認」しただけじゃないのか、これって？
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 01:14:04 ]: 「第二から第一を導くのはまず無理だろう・・・」ってどういう意味でいってるんだろうな。
さっぱりわかんなくなったわ。
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 01:15:11 ]: >>659
ちょっと明日ってか今日早く寝ないといけないんでもう寝るわ。

久しぶりに数学板でkitty guyじゃない奴と話ができたぜｗ
663 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 01:15:13 ]: 覚えるためにやってるのなら
図形そのままでいいじゃん？
commons.wikimedia.org/wiki/Image:Triangle-with-cosines.png
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 01:16:17 ]: >>660
>第一が正しいことを「確認」しただけじゃないのか、これって？

それも証明じゃ。しかし第一は次のように殆んど自明だよ。

鈍角のコサインのように符号が出てくると長さは有向長(符号付き長さ)で
考えるのが自然なのでベクトル記号を用いるが、実数値を表すものとする。

頂点Aから直線BCに下した垂線の足をHとすると
a
= BC↑
= BH↑ + HC↑
= c*cos(B) + b*cos(C)
おわりじゃ。
665 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 01:19:25 ]: >>664
直上の画像そのままだな。
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 01:20:12 ]: >>660
しかも・・・細かいけど書き方が気になる
a=b*cosC+C*cosB
=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)+C*(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
=(a^2+b^2-c^2)/2a+(c^2+a^2-b^2)/2a
=2a^2/2a
=a

において最初のa=が・・・
667 名前：664 mailto:sage [2008/01/11(金) 01:34:46 ]: >>665
そうか。エロ画像かと思って見てなかった。
668 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 01:41:02 ]: >>666
細かいことではなく
それ書いた馬鹿は何を示せばいいのか分かってないのだよ。
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 01:42:42 ]: >>667
おまオレ

エロゲのやり過ぎ
670 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 02:53:44 ]: 1 　 3　 -1
0 　-2 　 1
0 　-4 　 3

この行列の固有値と固有ベクトルがわかりません。
それぞれ3つ出るらしく、固有値はおそらく-1,1,2だと思うのですが、固有値1に対する固有ベクトルを求める課程でつまずきます。
671 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 03:03:20 ]: 赤、白、青のカードが4枚ずつ合計12枚あり、4枚の同じ色のカードには、それぞれ1，2，3，4の数が1つずつ書かれている。
この中から3枚を取り出し、横一列に並べる。
(1)カードの並べ方は全部で何通りあるか。
(2)3枚とも同じ色のカードを並べる並べ方は全部で何通りか。
(3)3枚とも異なる色のカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。
また、3枚とも異なり、かつ書かれた数も異なるようにカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。

最後がよくわかりませんコンビネーションは使わない？？
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 03:04:03 ]: 行列Aの固有値λが具体的にわかっているなら、固有ベクトルは
(A-λE)x =0 から求めればよい。そのあとは高校数学だろ。
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 03:08:40 ]: >>671
最後って(3)か？
前半は4C1*4C1*4C1*3！
後半は4C1*3C1*2C1*3！

合ってるかわからん
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 03:11:32 ]: >>673 >合ってるかわからん
どうしてそんなんで回答するんだよ
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 03:15:50 ]: >>674
ごめんなさい
投げやりでした
眠いもんで・・・
もう寝ます
676 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 04:29:08 ]: 私が小学生の頃、
日本中でノストラダムスの予言が大流行していた。
「1999年の7月に人類は滅亡する！」
という例のお騒がせ終末予言である。

大人になって社会に出て働きだして、
あくせくと忙しく日々を過ごしながら、
1999年は、
ありふれた日常の中で、あっさりと過ぎていった。
人類は滅ばなかった。

これからここで、
1999年に起こるかもしれなかった人類の壊滅的破局を、
誰にも知られずにこっそりと回避させた人たちがいた...
という設定で、
荒唐無稽なストーリーを描いてみたい。
無論、100%完全なフィクションである。

www5.diary.ne.jp/logdisp.cgi?user=532063&log=200705
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 08:43:48 ]: >>671
横一列に並べるってことは順番があるってことだろ？
コンビネーションって、順番や位置に区別を付けない数え方だからこの場合は必要ないよ
この問題は全て、
(１枚目にとりうる枚数)×(２枚目にとりうる枚数)×(３枚目にとりうる枚数)
でＯＫ
コンビネーション使っても解けるけど意味的には二度手間になるし推奨はしない
確率と場合の数は問題をちゃんと読んで状況を理解しないと間違いやすいから気をつけてな

>>673
自分の発言に責任持てないヤツが回答すんな
出直してこい
678 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 09:07:01 ]: >>677
＞横一列に並べるってことは順番があるってことだろ？
＞コンビネーションって、順番や位置に区別を付けない数え方だからこの場合は必要ないよ

アホだな。
ガキは回答しなくていいよ。
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 09:09:08 ]: 吹いたｗ>>677はどんだけ馬鹿なんだよ！
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 09:28:28 ]: お前らが何を笑っているのかさっぱりわからんのだが誰か教えてくれないか？
681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 09:29:02 ]: 俺も>>677でいいような気がしていて何も言えんかった
682 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 09:35:10 ]: コンビネーションが、順番や位置を選ぶ数え方でもあることは理解できてるのか？
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 09:48:44 ]: 順番があるからコンビネーション使わないって方向に覚えられちゃうのは
ちょっと怖いものがあるよな。
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 09:58:51 ]: それはその後の使い方次第だろう
コンビネーションという動作そのものは、例えばnCmならn個の中からm個を順番関係なしに取り出す、ただそれだけ
そこから取り出した数がその後順番や位置に関係するのは別の話じゃないのか
685 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 10:01:46 ]: 順番があるから　→必要ないよ
という論法がおかしいというだけの話。
こういう発言は危険。
必要性だけで言えば
樹形図でも描けということにしておけば
いかなる計算も必要ない。
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 10:18:16 ]: 別に完全に否定したつもりはないんだけどね
そう見えてしまうなら申し訳ない
でも俺が言いたかったのは、確率や場合の数はとてもデリケートだから問題の本質を見て型にとらわれずに自分でしっかり考えようって事なんだ
687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 10:19:51 ]: >>686
>確率や場合の数はとてもデリケートだから問題の本質を見て
>型にとらわれずに自分でしっかり考えようって事なんだ

この部分はそっくりおまえに返すよ。
688 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 10:27:06 ]: この問題でコンビネーションを使わなくていい理由は
3枚しか並べずどのカードもそれより多い4枚で
枚数制限を考えなくていいからかな。
順番があるからというよりは。
689 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 10:30:27 ]: わかってないひと江
(問)
「a,a,a,b,b の順列」は 5C3 = 10 と数えられる。順列なの? 組合せなの?
690 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 10:38:13 ]: だが「たった1枚を取り出す」のを combination 使って nC1 と書くのはどうかな。
たとえば、10P3 を計算するのに 10C1 × 9C1 × 8C1 と書くのは果たしてセンスの
よいことなのか。
691 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 10:40:42 ]: >>690
それが問題だと思うならそれを言えばいいわけだが・・・
>>677が馬鹿であることに変わりはないような・・・
692 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 10:46:44 ]: >>690
>たとえば、10P3 を計算するのに 10C1 × 9C1 × 8C1 と書くのは果たしてセンスのよいことなのか。

更にそういうのを (10!/(9!1!))*(9!/(8!1!))*(8!/(7!1!)) と計算する奴を見たことがあるぞ。
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 10:58:08 ]: >>689
組み合わせとして考えた方がシンプルでいいな
順列だと５!/(３!*２!)
まんま5Ｃ3だな

まぁその辺は考え方次第ってことでいいんじゃないか
694 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 15:50:30 ]: >>676
本当は1999年じゃなかったって回避してなかったっけ？
五島先生
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 17:00:07 ]: でさ結局>>671の回答はなんなのよ
696 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 17:39:57 ]: 半径r の円を底面とする高さh の円すいの体積を，以下の手順にしたがって求めたい。
(1) 頂点から底面への垂線上で，頂点からの距離がy (0 < y ≦ h)となる点を通り，底面に平行
な切断面の面積を求めよ。
(2) 微小区間dy を考えたとき，その切断面での円柱の体積を求めよ．さらに，これを用いて，積
分により円すいの体積を求めよ。

お願いします。
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 17:40:07 ]: でさ結局>>671は答えだけ分かればそれでいいって話かよ
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 17:41:42 ]: >>696
(1)もできないのか？相似しか使わないから実質中学レベルだが
699 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 18:04:35 ]: >>698
はい…。10年ぶりに数学をやるもので、どうかよろしくお願いします。
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 18:08:32 ]: >>699
昔は出来てたってことか？
じゃあ、もう少し前まで戻ればいいんじゃないか？
701 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 18:12:13 ]: >>700
昔もそれほど得意ではありませんでした。ちょっと本棚から教科書を引っ張り出してきます。
この分野は微積学になるのでしょうか？
702 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 18:25:58 ]: >>696
(1)は相似比の問題です。
高さがhの円錐と高さがyの円錐は相似で
(y/h)倍になっています。
底面の半径も(y/h)倍で r(y/h)になります。
中学くらい？

(2)
円柱の体積は底面積×高さです。
底面積が π {r(y/h)}^2
高さがdy
なので、体積は
π {r (y/h)}^2 dy
です。

で、これを 0<y≦h で積分することで円錐の体積の公式が求まります。

∫_{y=0 to h} π {r (y/h)}^2 dy
= π (r/h)^2 ∫_{y=0 to h} y^2 dy
= π (r/h)^2 { (1/3) h^3}
= (1/3) π (r^2) h
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 18:27:46 ]: 円すいだけどね
704 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 18:36:52 ]: >>703
何を言いたい？
705 名前：703 mailto:sage [2008/01/11(金) 19:04:59 ]: 私が勘違いしてました
すいませんでした
706 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 19:07:57 ]: 平面上に、半径２の半球と接するように半径１の球ＢとＣをおく。
それら３つに接するように半径２の球Ｄをのせる。
ＢＣの中点をＭとし、

（１）△ＡＭＤの３辺の比
（２）平面からＤまでの高さ

を求めなさい。
707 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 19:39:06 ]: ○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾－＾　うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです）　主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はwiki.livedoor.jp/mathmatics55/d/FrontPage?wiki_id=62801
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○
708 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 19:41:56 ]: ○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾－＾　うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです）　主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はwiki.livedoor.jp/mathmatics55/d/FrontPage?wiki_id=62801
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 23:31:31 ]: △ABCに於いて、AB=9、AC=7とする。
またAの二等分線と辺BCの交点をDとしたら、AD=5となった。△ABCの面積を求めよ。
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 23:32:46 ]: ↑自作問題なのですが、解き方を忘れてしまいましたorz
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 23:42:33 ]: >>709
予言でいいんじゃね？
公式はあまりおすすめしないが
712 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 00:34:18 ]: >>709
二等分線なのだから
AB:AC = BD:DC
でBCの長さが出て
3辺の長さが決まるので
ヘロンの公式などで面積を出せばよい。
余弦定理なんて、やめた方がいいと思うよ。
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:37:11 ]: >>712
その方法ではBCは出ない
△ABC=△ABD+△ACDを使うのがよい
714 名前：709 mailto:sage [2008/01/12(土) 00:53:20 ]: 解法思い出した
>>711-713
thx

思い出したから解いてみたら答えが40*√(2369)/63になったんだが・・・
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:56:20 ]: >>714
それであってると思う
716 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 00:57:16 ]: >>709
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199283285/442

小学生にきけ
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 01:04:33 ]: >>714
あってるなｗ
適当に長さ設定したら計算が糞になるもんだ
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 18:45:41 ]: (1/2-1)!/(1/2)! はガンマ関数を用いてどう計算するのでしょうか？
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 19:08:41 ]: ヒント
Γ（n+1）＝Γ（ｎ）＊ｎ
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 19:16:07 ]: (1/2-1)!/(1/2)! =Γ(1/2)/Γ(3/2)=√π/(√π/2)=2,..... 　？
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 00:23:21 ]: 俺-2になった・・・
勉強しなおしてくるわ
722 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 09:39:43 ]: Γ(1/2) = Γ(-(1/2))*(-1/2)
だから、Γ(-(1/2)) < 0でなければならないから
>>720の方が間違い
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 10:45:27 ]: Γ(-1/2)はいらんだろ
724 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 11:16:30 ]: 1/2-1 = -1/2
725 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 11:59:14 ]: 関数φn(x)=e^inθ(n=0,＋－1,＋－2,・・・)の集合から、区間0≦θ≦２πで正規直交系をつくれ。
また得られた正規直交系が完全系であることを示せ。
これをお願いいたします。
726 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 12:06:50 ]: >>725
すでに直交系なので
あとはノルムが1になるように決めれば。
727 名前：725 [2008/01/13(日) 12:23:31 ]: >>726
そのあたりよく分からないのですが、解答としてはどのように書いたらいいのでしょうか？
728 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 12:30:37 ]: >>727
∫φm(x) φn(x) dxを計算する。m≠nなら0→直交系
m=nならその正の平方根で割ってあげれば正規系になる。

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