- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 19:27:33 ]
- >>167,179
∠P2, …, ∠P(n-1) は可変である。
そこで 1つの∠Pk だけを変えて、面積の変化を見る。(k=2,3,…,n-1)
問題の凸n角形は △P1-Pk-Pn, (k+1)角形P1-P2-…Pk-P1, (n-k+1)角形Pk-…Pn-Pk の３つに分けられる。
このうち P_k に依って変わる部分は
△P1-Pk-Pn = (1/2)P(k-1)Pk･PkP(k+1)･sin(∠P1PkPn) のみ,
題意より P(k-1)Pk, PkP(k+1) は一定なので、面積が極大となるのは ∠(P1-Pk-Pn) =90ﾟ のとき,
∴ Pk はP1-Pnを直径とする円周上にある。
