- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/15(木) 08:01:29 BE:75737142-2BP(12)]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね２８０
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193029141/
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 11:48:46 ]
- >>227
>>223じゃダメか？
- 238 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 11:49:56 ]
- cos（２α）＝cosα＾２－sinα＾２
倍角の公式を使ったら簡単に解けました。ありがとうございます。
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 11:54:10 ]
- 2.5937424601^x ＝ x^2.5937424601
をみたす実数xで、e＝2.71828… よりも大きいものを求めよう。
- 240 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 11:58:15 ]
- >>237 はい；できれば式を書いていただけると…；
- 241 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 12:01:45 ]
- >>223 >>226 >>235
>>233
スイマセン、俺もその回転には意味が見出だせないんです。
おそらく最初、目と平行な正方形の状態で、それを回転させて１つの角だけを支えで傾けるんだと思います。上全開です。
説明下手でスイマセン。
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 12:04:30 ]
- >>195
ありがとうございました。
すっきりしました。
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 12:10:54 ]
- >>240
ぞろ目の出る確率 = 1/6
そうでない確率 = 1-ぞろ目の出る確率
１回目 ぞろ目でない
２回目 ぞろ目でない
３回目 ぞろ目
この場合を考えるのだから…
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 12:20:20 ]
- 問題
歯数比＝２ 中心距離＝７５mmのインボリュート標準平歯車対のモジュールと歯数を求めよ
ただし、モジュールは１以上とする
分かる方いたらお願い致します
- 245 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 12:24:37 ]
- >>243あ！分かりました！答えは25／216ですよね。それとぞろ目のでる確立が６ぶんの１というのはぞろ目のパターンが３６パターン中に６パターンしかないからですよね？
- 246 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 14:27:29 ]
- 2階線形微分方程式の一般解ってどうやって求めたらいいんですか？
- 247 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 15:24:49 ]
- >>215
(1-log9)/2
- 248 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 16:05:25 ]
- >>246
場合によるのでなんとも。
- 249 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 16:32:16 ]
- 行列P,Qが(PQ)^-1=Rを満たすときのPQの逆行列の出し方教えてください
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 16:41:31 ]
- >>239
PQの逆行列はRでいいんじゃないの？
- 251 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 16:50:28 ]
- 間違えましたPとQそれぞれの逆行列です
- 252 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 16:59:26 ]
- 15＝1/2×9,8×ｔの２乗
で、ｔを求めるにはどのように計算したらよいのですか？
読みづらくてすみません。
- 253 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 17:06:25 ]
- >>252
両辺2倍して
30 = 9.8×t^2
9.8で割って
30/9.8 = t^2
t = ±√(30/9.8)
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 17:11:39 ]
- (1 +1/n)^(n+1)
>205 n=2,
>239 n=10
- 255 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 17:13:08 ]
- 252です
わかりました。ありがとうございました。
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 17:25:42 ]
- すいません、どうしようもないバカです。
中学校レベルすら危ういです；ｘ；
ｘ分の1→1/ｘ
って一次式なんでしょうか？
違うんでしょうか？
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 17:31:01 ]
- >>244
なんというマルチ…というより「歯数比 インボリュート」で
ｸﾞｸﾞったらすぐ出て来たぞ
ttp://oshiete1.goo.ne.jp/qa2234483.html
折角自分も解答書いてた途中だったのに
- 258 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 17:38:02 ]
- 連続型確率変数Xの分布関数F(X)は
区間（0,1）上の一様分布に従うことを証明せよ
お願いします
- 259 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 17:43:48 ]
- すいません、訂正
連続型確率変数Xの分布関数F(X)がF'(x)>0 (xは実数)を満たすならば
確率変数Y=F(X)は 区間（0,1）上の一様分布に従うことを証明せよ
お願いします
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 17:43:50 ]
- 式変形をして
1.440={(3+a)(3a-4b)+(3b-4a)(4+b)}/{(3+a)^2+(4+b)^2}
1.080={(3+a)(3b+4a)-(3a-4b)(4+b)}/{(3+a)^2+(4+b)^2}
まで持っていくことが出来、後は連立させるだけなのですが
行き詰まってしまいました
答えはa=2.397、b=1.281なのでここまでは合っていると思うのですが
残りの式変形がうまくいきません。教えてください
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 17:55:58 ]
- a^b=b^a (a<b) を満たす任意の有理数a,bは a=(1+1/n)^n ,b=(1+1/n)^(n+1) (nは任意の自然数)
とかけることを証明せよ。
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 18:53:13 ]
- >260
すでに間違えてる希ガス。
1.440 = {(3+a)(3a-4b) + (3b＋4a)(4+b)}/{(3+a)^2 +(4+b)^2},
と修正し、3+a=A, 4+b=B とおくと
1.440 = 3 + (7A-24B)/(A^2 +B^2) …… (1)
1.080 = 4 - (24A+7B)/(A^2 +B^2) …… (2)
(1)*24+(2)*7
1.440*24+1.080*7 = 100 -625B/(A^2 +B^2),
(1)*7-(2)*24
1.440*7-1.080*24 = -75 +625A/(A^2 +B^2),
よって
A/(A^2 +B^2) = 0.094656
B/(A^2 +B^2) = 0.092608
∴ A^2 +B^2 = 57.02554745
A = 3+a = 5.39781022
B = 4+b = 5.28102190
a = 2.39781022
b = 1.28102190
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 19:31:05 ]
- >>262
指摘ありがとうございます。打ち間違いでした…
そして解答ありがとうございます！助かりました
- 264 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 20:05:40 ]
- 確立の問題なんですが、a,a,b,b,c,c,d,dの八文字から三文字選んで並べる方法は何通りありますか？
- 265 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 20:17:18 ]
- (b+c)^2{(c+a)^2(a+b)^2-bcbc }-ab{ ab (a+b)^2-bcca}+ca{abbc-ca(c+a)^2}
=
なぜ↑から下に展開できるのか、詳しく教えてください。
(b+c)^2 a (a+b +c) ( a ^2+2 b c + a c + a b )-a^2b^2(a+b-c) (a+b+c)-a^2c^2(a -b +c) (a+b+c)
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 20:40:32 ]
- >>264
3文字が異なる：4P3=24
2文字が同じ：4*3=12
よって24+12=36通り
- 267 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2007/11/25(日) 20:42:08 ]
- 確立の問題か。
- 268 名前：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU mailto:sage [2007/11/25(日) 20:44:24 ]
- 確立の問題
- 269 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 20:48:28 ]
- 原価の三割引の定価をつけた商品を定価の三割引で売った。
原価の何％の損失か。
解説を頼みます。
- 270 名前：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU mailto:sage [2007/11/25(日) 20:51:36 ]
- >>269
原価をnとすると
定価は0.7n
さらに3割引だから0.7*0.7n=0.49n円で売った
0.51n円損したわけだから
51%の損失。
- 271 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 20:54:30 ]
- ありがとうございます。
- 272 名前：あ [2007/11/25(日) 20:57:33 ]
- {an}{bn}が等差数列とすると{a5n}が等差数列であることを証明してください
解説お願いします
- 273 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2007/11/25(日) 20:58:33 ]
- ?
- 274 名前：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU mailto:sage [2007/11/25(日) 21:00:20 ]
- パソコンの前で
「{bn}はどこへ行った？」
と思っている人は多い。
- 275 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2007/11/25(日) 21:01:32 ]
- 2chで数学の質問するのは初心者には大変なのか。
- 276 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 21:06:10 ]
- Q太郎が来た頃を思い返すと
ものすごく苦労してた気がする。
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 21:12:19 ]
- テスト
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 21:13:55 ]
- f)x)=te^(-|t|)
これって奇関数じゃないですよね？
-x<0代入したら
-xe^x≠-xe^(-x)=f(x) (x>0)ですから
大学への数学やってたんですがこれって間違いですよね？
どなた教えてください
- 279 名前：278 mailto:sage [2007/11/25(日) 21:14:51 ]
- ごめんなさい間違えました
f（t)=te^(-|t|)
これって奇関数じゃないですよね？
-x<0代入したら
-xe^x≠-xe^(-x)=f(x) (x>0)ですから
大学への数学やってたんですがこれって間違いですよね？
どなた教えてください
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 21:16:11 ]
- >>259
P(Y<y)=P(F(X)<y)=P(X<F^(-1)(y))=F((F^(-1)(y))=y
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 21:23:15 ]
- >>279
x>0 のとき |-x|=x
f(-x)=-xe^(-|-x|)=-xe^(-x)=-f(x)
- 282 名前：279 mailto:sage [2007/11/25(日) 21:27:37 ]
- ごめんなさい」
自分がミスってたことに気が付きました
- 283 名前：265 [2007/11/25(日) 21:37:40 ]
- 265です。
何でみんなレスしてくれないのですか？
何でですか？何でですか？何でですか？何でですか？何でですか？
何でですか？何でですか？何でですか？何でですか？何でですか？
- 284 名前：244 mailto:sage [2007/11/25(日) 21:38:47 ]
- ＞＞257
お手数おかけ致しました
有り難うございます
- 285 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 21:40:45 ]
- 計算の過程で出てきたのですが
∑(i=0 -> n) i* (p^i)/(i!) * ((1-p)^(n-i)) / ((n-i)!)
という式が解けません。
どうすればいいでしょうか。
n,pは定数です。
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 21:42:46 ]
- 二項係数使えば
- 287 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 21:47:42 ]
- >>286
ありがとうございます。
形的にうまく行くかと思ったのですが
頭にかかっているiがあって、できないのではないかなあと思ってしまいました。
∑(p^i)/(i!) * ((1-p)^(n-i)) / ((n-i)!) なら
=(p+(1-p))^n /n!
=1/n!
とできることはわかるのですが・・・。
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 21:55:52 ]
- n!/{i!(n-i)!} = C[n,i] と表せば
iC[n,i] = nC[n-1,i-1]
∑(i=0 -> n) i* (p^i)/(i!) * ((1-p)^(n-i)) / ((n-i)!)
= (1/n!)∑(i=0 -> n) i*C[n,i] (p^i)* ((1-p)^(n-i))
= (1/n!)∑(i=1 -> n) n*C[n-1,i-1] (p^i)* ((1-p)^(n-i))
= (1/n!)∑(i=0 -> n-1) np*C[n-1,i] (p^i)* ((1-p)^(n-1-i))
= (np/n!)
= p/(n-1)!
- 289 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 22:06:30 ]
- 1＜a＜b＜cのとき
不等式loga c/b+logb a/c+logc b/a＞0が成り立つことをしめせがわかりません…
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 22:08:54 ]
- >>163
109x-139y＝31 からx,yはもとまらなくね？
- 291 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 22:10:23 ]
- >>288
ひとつひとつ式変形を確かめました。
ありがとうございます
iC[n,i] = nC[n-1,i-1] がミソですね。
覚えておこうと思います。
- 292 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 22:15:20 ]
- >>289
まずは底を変換してみ
- 293 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 22:30:10 ]
- ∫x/(x^2+3)dx
たのみます
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 22:35:23 ]
- >>293
t＝x^2＋3
- 295 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 23:07:28 ]
- ∫x/(x^3-1)dx
の分母を因数分解し、わけたあとからよくわからないので
くわしくおねがいします
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 23:09:39 ]
- 質問があります！
『計算結果が一通りでないと矛盾が起きるのは何故か？』
という問題が大学で出されました。
群の公理を使って考えるっぽいのですが、自分で考えてもよくわかりませんでした。。
わかる人教えてください。お願いします＞＜ ヒントとかやり方でも良いので。
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 23:10:44 ]
- >>296
何の計算なのかもっと詳しく書け
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 23:15:17 ]
- >>296
意味が分からん
1+1が2になったり3になったりしたらそりゃ矛盾だらけだが
- 299 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 23:26:15 ]
- >>292
変換してみたんですけど、それぞれlog2abcをαβγとしたら
二番目(α－γ)/βになって＋にならなくないですか？
- 300 名前：ｎ [2007/11/25(日) 23:30:28 ]
- 解らない問題があるのですが，ｔａｎ＾２θ（１＋ｓｉｎθ）（１－ｓｉｎθ）＝ｓｉｎ＾２θは、どうやって証明すればいいですか？
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 23:32:01 ]
- >>295
x/(x^3-x)
=(1/3){1/(x-1) -(x+1/2)/(x^2+x+1) +(3/2)/(x^2+x+1)}
だから、
1/(x-1) →log|x-1|
(x+1/2)/(x^2+x+1)=(x+1/2)/{(x+1/2)^2 +3/4}=y/(y^2+3/4) →(1/2)log|y^2 +3/4|
1/(x^2+x+1) =1/{(x+1/2)^2 +3/4}
x+1/2=(√3/2)tanθ と置換 →(2/√3)θ=（2/√3)arctan{(2x+1)/√3}
こんな感じ
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 23:35:34 ]
- >>300
展開すれば明らか
- 303 名前：265 [2007/11/25(日) 23:39:09 ]
- (b+c)^2{(c+a)^2(a+b)^2-bcbc }-ab{ ab (a+b)^2-bcca}+ca{abbc-ca(c+a)^2}
=
なぜ↑から下に展開できるのか、詳しく教えてください。
(b+c)^2 a (a+b +c) ( a ^2+2 b c + a c + a b )-a^2b^2(a+b-c) (a+b+c)-a^2c^2(a -b +c) (a+b+c)
- 304 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 23:43:08 ]
- >>301
房くさい質問なんですが
x/(x^3-x)
と
=(1/3){1/(x-1) -(x+1/2)/(x^2+x+1) +(3/2)/(x^2+x+1)}
の間になにをしたかわかりません。
x/(x^3-x)=x/(x-1)(x^2+x+1)
じゃいけないんですか??
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 23:48:11 ]
- >>304
いいよ、それが第一課程だし。
- 306 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 23:55:06 ]
- >>305
次に
∫x/(x-1)(x^2+x+1)dx=∫(a/x^2+x+1)-(b/x-1)dx
それでaとbがでないので困っているのですが・・・
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 23:58:07 ]
- >>306
だってそりゃ部分分数分解の過程として間違ってるし。
2乗の項の分子はax+b、1乗の方はcとせんといかんよ。
- 308 名前：ｎ [2007/11/26(月) 00:00:04 ]
- ｔａｎ＾２θ（１－ｓｉｎ＾２θ），
ｔａｎ＾２θ－ｔａｎ＾２θｓｉｎ＾２θで、次にどうすればいいですか？
- 309 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 00:02:11 ]
- >>307
ありがとうございます
- 310 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 00:03:19 ]
- 講座に長いすがX脚あります。
１脚に６人ずつかけると１脚だけは４人がけになり、まだ
長いすが４脚あります。
生徒の人数をXを使った式で表しなさい。
わからないです；；教えてもらえませんか？
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/26(月) 00:07:43 ]
- >>308
1－sin^2θとあるのになぜ。
そのままでもいいけど複雑になるだけ。
- 312 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 00:08:52 ]
- よろしくおねがいします
逆ラプラス変換してたんですが
Ｆ（ｓ）＝1/｛s＾2(ｓ+α)｝を逆変換するときに
Ｌ＾(-１)[F(s)]=t*exp(-at)
と解説の別解とっていたメモにあったのですが
t*exp(-at) と t×exp(-at)
は違った覚えはあるんですが 「＊」は「×」とあとあとどう違うのか
いまいちわかりません
ぜひ教えてください
- 313 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 00:11:31 ]
- >>310
(1)椅子1つに6人座るとすると、全部で何人座れるのか考える。
(2)生徒全員座った状態からあと何人座れるのか考える。
(3)引き算を実行する。
- 314 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 00:12:17 ]
- ｔａｎ＾２θ(cos^2θ)
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/26(月) 00:13:46 ]
- >>312
「畳み込み」でぐぐれ
- 316 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 00:13:54 ]
- >>312
畳み込み積分でググれ
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/26(月) 00:17:14 ]
- >>312
convolution
- 318 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 00:19:52 ]
- ３１０です式は６（X－５）＋４とわかったのですが
５という数字はどこから出てきたのでしょうか？
- 319 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 00:22:38 ]
- ＞＞315
＞＞316
理解できました ありがとうございました＾＾
失礼します
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/26(月) 00:27:42 ]
- >>318
なんでお前が考えた式をお前が分からないんだ。
- 321 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 00:30:23 ]
- サイコロをn回投げ、１の目が出る回数をXとする。
(1)n=180のとき、20≦X≦45となる確率
(2)|X/n-1/6|≦0.03となる確率が0.95以上になるためには、nをどれぐらい大きくすれば良いか。10未満切り上げで答えよ。
(1)は地道に計算…するもんですか？分布の近似とかするんでしょうか。
(2)は、区間推定ってやつですか？例題は解けたものの、この問題は分りません…
- 322 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 00:46:16 ]
- >>321
(1)
P(20≦X≦45) = P(X≦45) - P(X≦19)
(2)
-0.03+(1/6)≦X/n≦0.03+(1/6)
{-0.03+(1/6)}n≦X≦{0.03+(1/6)}n
としてあとは(1)と同じ計算をする。
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 01:04:09 ]
- >>322
>>321です。(1)、計算がそれでも目茶苦茶面倒じゃないですか？何か、気付いていない整理法あるんでしょうか。
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/26(月) 01:08:43 ]
- up2.viploader.net/upphp/src/vlphp096920.jpg
これの答えが載ってるサイトってどこ？
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/26(月) 01:11:52 ]
- Vを区間[-π,π]で定義された実数値関数全体のなす線形空間とし、
f,g∈Vに対し内積を(f,g)=∫[-π,π]f(t)g(t)dtにより定義する。
Vのベクトルsint,sin2t,･･･,sinnt(nは正の整数)は一次独立であることを示せ
という問題です。お願いします
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/26(月) 01:21:44 ]
- 0≦t≦2πとなるtに対して二点を
A(0,0,t)
B(cost,sint,t)
とする。線分ABが通る曲面の面積を求めよ。
この問題の答えが(π/2){(4/3)+ln3}となっているのですが計算過程が分かりません。
分かる方お願いします。
- 327 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 01:24:29 ]
- >>323
nが大きいときの二項分布は…
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/26(月) 01:25:21 ]
- >>325
元々1次独立性は内積構造を無視しても証明できるはずのものだ。
それが内積のおかげで簡単に証明できるというありがたーい問題だ。
(1) まずは n個のうちのどの(異なる)2つも、垂直であることが示せる。
(2) あとは積分計算は不要。n個のどの2つも垂直なら、独立性は簡単に示せるだろう？
- 329 名前：328 mailto:sage [2007/11/26(月) 01:30:56 ]
- おっと問題の前提がちょっとマズイな。
>>325
> Vを区間[-π,π]で定義された実数値関数全体のなす線形空間とし、
> f,g∈Vに対し内積を(f,g)=∫[-π,π]f(t)g(t)dtにより定義する。
「実数値関数全体」じゃあ内積は定義できないよ。二乗可積分な関数に
限定しないといけない。もちろん sin(k*t) (k=1,2,3,…) は OK だけど。
- 330 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 01:37:15 ]
- >>327
ポアソン分布に近似したものの、∑30^n/n!が上手くいきません…
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/26(月) 01:39:29 ]
- poisson to gauss
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/26(月) 01:46:33 ]
- >>330
分布表かpcを使うに決まってるだろう。
- 333 名前：81 mailto:sage [2007/11/26(月) 01:49:43 ]
- >>84
レス遅くなって申し訳ないです。
なるほど、その証明なら自分の知識でも納得できました。
ありがとうございました。
- 334 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 02:11:33 ]
- >332
決まってるんですか…orz
あ、次の問題、ある県の成人男子の体重の、平均は62kg、標準偏差は9kgである。この県の成人男子を100人無作為に選んだときの平均の期待値と標準偏差を求めよ。
…それぞれ、62、9じゃないんですか？
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/26(月) 02:12:43 ]
- >>261
> a^b=b^a (a<b) を満たす任意の有理数a,bは a=(1+1/n)^n ,b=(1+1/n)^(n+1)
> (nは任意の自然数)とかけることを証明せよ。
b=ka (k>1) と置いてチョコチョコっと計算すると
a=k^(1/(k-1)), b=k^(k/(k-1)) がわかる。特に a,b が有理数なら k(>1) も有理数
なのでそれを k=1+(m/n) (m,n は互いに素な自然数) と置くことができる。すると
a=(1+(m/n))^(n/m), b=(1+(m/n))*a と書けるから、あとは
[ (1+(m/n))^(n/m)∈Q ∧ n,m∈N ∧ (n,m)=1 ] ⇒ m=1
を示せばよい。そこでまず (1+(m/n))^(n/m) = q/p ( p,q∈N ∧ (p,q)=1 )
と書いて両辺をm乗して分母を払うと (p^m)*((m+n)^n) = (q^m)*(n^n) となる。
(n,m)=1 と (p,q)=1 から少～し考えると p^m=n^n, q^m=(m+n)^n がわかり、更に
(n,m)=1 から少～し考えると n も m+n も 「m乗」数であること、すなわち A,B∈N を
用いて n=A^m, m+n=B^m と書けることがわかる。これより m+(A^m)=(B^m) となるので
B^m-A^m = m となるが、B^m-A^m = (B-A)( B^(m-1) + … + A^(m-1) ) が m に一致
するのは m=1,B=A+1 のときだけであることが少～し考えるとわかる。
よって題意は示されたが、やたら長いので、もっと短い解答をキボンヌ
- 336 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 02:31:24 ]
- リーグ戦の組み合わせ順は何通りあるんでしょうか？
４の場合 ３！＝６通り
６の場合 ３！ｘ５！＝７２０通り
８の場合は３！ｘ５！ｘ７！？
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/26(月) 02:55:36 ]
- >>335
(1+(m/n))^(n/m)=((n+m)/n)^(n/m)が有理数 ⇔ (n+m)=(a+b)^m , n=a^m となる自然数a,bが存在
ところが m= (n+m)-n=(a+b)^m-a^m=bm+.. より m>1 だとこれを満たす自然数bが存在しない。
よってm=1
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