- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 01:03:54 ]
- >>750
√26-5＜0.1がすぐ言えるでしょ
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 01:06:48 ]
- >>747 のヒントで方針はわかった気がする。
まず、1番目の囚人が (右から) 1番目のカードをめくる。
出た数を n_1 として、それが1でないなら次に n_1番目のカードをめくる。
以後、 k番目にはk-1番目に出た値 n_(k-1) 番目のカードをめくり、
出た値 n_k を元に次をめくる。これを1が出るまで行う。
(必ず1に行き着く説明は省略)
1をめくった後は、ルールに従うと 1番目のカードに戻るので、
このルールでカードを選んでいくとループする。
さて、そのような同じループに属するカードごとに、
200枚のカードをグループ分けできる。(各グループに重複はない)
最初にm番目を開いたとき、mを見つけるまでにカードをめくる回数は、
m番目のカードが属するグループのサイズに等しい。
よって、200枚のカードを分割するいくつかのグループの
いずれのサイズも100以下であれば、囚人たちはこの方針でクリアできる。
ただ、そうなる確率の算出方法がわからない...。
- 753 名前：750 mailto:sage [2007/02/22(木) 01:22:57 ]
- もしかして>>746の題意は「少なくともn個、9か0が続く事を示せ。」なのかな？
だとしたら>>751で解決か。「ちょうどn個」と解釈していた。
考えてみれば、+1乗するごとに、桁数がきっかり1桁ずつ増えていくなんて、
10以外では起こりえないのは当然かも。
- 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 02:42:16 ]
- >>752
だいたい 1-log 2 ぐらいだね。
正確には 1-(1/101+1/102+...+1/200)=0.3093...
- 755 名前：=726=691 [2007/02/22(木) 15:25:33 ]
- >>752
正解です！
実は私も最初算出方法が分からなかったのですが、
>>754のいう1-log2≒「0.31」がそれのようです。
実際にプログラムを組んで実験させても、近い数字が出ます。
なかなか驚くべき答えだと思うのですがいかがでしょう？
- 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 16:25:41 ]
- 長さ 101 以上のサイクルは 1 つしか存在しない。
長さを k の順列の個数は 200!/(200-k)!
長さを k のサイクルの個数はその k 分の 1.
残りの 200-k 個の順列は (200-k)!
したがって、失敗する組合せは
Σ[k=101,200] {(200!/((200-k)!k) (200-k)!}
=200!Σ[k=101,200] 1/k
- 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 16:43:18 ]
- nが十分でかいときはそれが最適解になるのかな？
- 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 17:25:32 ]
- >>752
なるほどなあ。
しかし、処刑する側がそのことを読んでいて、200枚でループするように置いていたらアウトだなあ。
- 759 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/22(木) 17:40:00 ]
- 位置をランダムにすればいい。
- 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 17:54:39 ]
- >>746後半
(A∪B＝Nであること)
任意のk∈Nに対し、k∈Aまたはk∈Bが成り立つことを示せばよい。k∈Aのときは それでよいから、
k∈/Aのときを考える。iα＜kを満たすi∈Nのうち最大のものをnとすれば、nα＜k,k＋1≦(n＋1)α
が成り立つ(k＋1＞(n＋1)αならばk∈Aとなってしまう)。この不等式をαで割ってn＜k/α,
(k＋1)/α≦n＋1となる。1/α＋1/β＝1より、n＜k(1－1/β),(k＋1)(1－1/β)≦n＋1 となる。
これを変形してk＜(k－n)β≦(k＋1) となり、βが無理数であることからk＜(k－n)β＜(k＋1)
となり、よって[(k－n)β]＝kとなる。すなわちk∈Bとなる(α＞1なのでk－n＞0であることに注意)。
(A∩B＝φであること)
k＝[nα]＝[mβ]とすると、k＜nα＜k＋1,k＜mβ＜k＋1 が成り立つ(α,βは無理数だから等号は入らない)。
よってk/α＜n＜(k＋1)/α,k/β＜m＜(k＋1)/β が成り立つ。片々足してk＜n＋m＜k＋1となるが、k,n＋m,k＋1は
全て自然数だから矛盾。
- 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 18:04:19 ]
- >>746後半は
RayleighとVinogradovが証明したんだっけ。
なんかRayleighでぐぐってもVinogradovでぐぐっても出てこないｗ
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 18:29:30 ]
- >>755
二人目からが最初にめくるカードはどこにすればよいのでしょうか？
- 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 18:38:42 ]
- 自分の番号番目のカード
- 764 名前：746 mailto:sage [2007/02/22(木) 20:23:22 ]
- 家にあった数オリの本にあった問題なので、レベル低かったかも。
後問題に書き間違いしていた事をお詫びします。（A∩B={0}のあたり。）
>>753
「ちょうど」です。>>751さんの不等式がキーです。
>>760
お疲れ様です。一応、本に書いてある解法を書いておきます。
Nを自然数とする。 Nより小さい数の中で、A∪Bに含まれるような数が何個あるかを調べる。
[nα]<Nならnα<Nである。なので、Nより小さい数はAには[N/α]だけ含まれる。
同じように、Bには[N/β]だけ含まれる。なので、Nより小さい数はA∪Bには[N/α]+［N/β］=kだけある。
αとβは無理数なので、k<N/α+N/β=N。[x]>x-1なので、k>N/α-1+N/β-1=N-2。
kは自然数なので、k=N-1である。これはA∪BにはNより小さい数はN-1個だけあるという意味である。
これは全ての自然数において成り立つため、同じ数は二回出てこない。
なので、A∪B=Nであり、同時にA∩B＝φである事も証明された。
>>761
本には問題13としか書いてないので、全然分かりません。定理なんですか？これ。
- 765 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/22(木) 23:07:28 ]
- なんかおかしいよな
- 766 名前：761 mailto:sage [2007/02/23(金) 01:07:08 ]
- >>764
そう。たしか一松信「石とりゲームの数理」とか
中村滋「フィボナッチ数の小宇宙」に載ってるはず。
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/24(土) 00:52:22 ]
- >>764
その証明は間違ってる。
＞なので、Nより小さい数はA∪Bには[N/α]+［N/β］=kだけある。
A∩B＝φであることを示さなければ、これは言えない。AとBに重複する
元があったら、Nより小さい自然数はA∪Bに[N/α]+［N/β]=kより少ない
個数しか無い。
＞同時にA∩B＝φである事も証明された。
先にA∩B＝φを証明しておかなければならないから、これも間違い。
- 768 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/24(土) 06:47:53 ]
- >>746=764
数オリっていつの問題だよ。
外国のサイトでもいいから貼ってくれないかい？
- 769 名前：746 mailto:sage [2007/02/26(月) 00:00:47 ]
- >>766
面白そうな本ですね。Amazonで調べてみます。
>>767
Nを1から無限まで動かすと、A∩B＝φが証明されると思います。
N=2として1が1個ある事が証明され、N=3としてN=2の時1が1個あるのが証明されたので,もうひとつは2、・・・って感じで。
>>768
数オリに出てた問題ではなく、数オリに出るためへの練習問題みたいな感じで書いてありました。
1問目は数オリっぽい問題ですが、何時の問題かとかは書いてありませんでした。
1問目の解答を書いたほうがいいかな？
- 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/26(月) 00:10:25 ]
- 1問目は書かんでも分かるだろ
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/27(火) 20:12:49 ]
- >>746
の二問目は数蝉のエレ解で見たことがあるな。
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/28(水) 00:39:16 ]
- >>746 の二問目
題意より α>1, β>1.
M = {1,2,…,m} ⊂ N
とおく。
A∩M = { [nα] | n∈M }, #(A∩M) = [m/α],
B∩M = { [nβ] | n∈M }, #(B∩M) = [m/β],
m/α + m/β = m
と無理数性より
[m/α] + [m/β] = m-1,
mについての帰納法で…
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 00:55:19 ]
- わはははは。>>747のヒントでオレは分かったぞ。
以下、並び替える前提でスマートな回答。
1. 1番目の囚人は適当に100枚ひっくり返す。セーフの確率は1/2。
2. セーフだったとして、表返したカードを左（右）端から数えて
カード自身の番号となるように「横向きに」並び替える。
伏せているカードは間を埋めるように「縦向きのまま」おいておく。
3. 2番目の囚人は自身の番号（2番目）に該当するところを見る。
2番目のカードが横向きならそれを表替えせばクリア。
2番目のカードが縦向きならどこにあるかは不明なので、
縦向きのまま残っている100枚をひっくり返せばどれかが当たり。
4. あとは並び替えるまでもなく2番目と同様に繰り返せばよい。
これで絶対確率は1/2じゃうひょぉおおおおおお！！！！！
・・・・・・カードが正方形とか丸だったらどうしようorz。
- 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 11:16:25 ]
- >>773
こんなアホウは久しぶりに見た
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 12:23:56 ]
- 俺はむしろ柔軟な発想に感心したけどな
- 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 13:07:35 ]
- いや、既出なんだよ。
亀レスなのに、既出を見てないんだもの。
- 777 名前：772 mailto:sage [2007/03/04(日) 14:47:54 ]
- >772 の訂正、ｽﾏｿ
A∩M = { [nα] ≦ m | n∈N },
B∩M = { [nβ] ≦ m | n∈N },
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 15:34:10 ]
- >>772
帰納法使うくらいなら、A∩B＝φを直接示した方が早くて分かりやすいな。
- 779 名前：772 mailto:sage [2007/03/04(日) 18:40:12 ]
- >778
背理法による。k ∈ (A∩B) だったと仮定する。
k < n1･α < k+1 … (1),
k < n2･β < k+1 … (2),
(1)/α + (2)/β より
k < n1 + n2 < k+1 … (3).
これは n1, n2 が自然数であることと矛盾する。
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/05(月) 03:04:32 ]
- >>779
>>760
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 16:41:02 ]
- game11.2ch.net/test/read.cgi/handygame/1173022847/99
答えは↑スレ全部表示するとわかる
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 12:05:06 ]
- >>781
見た瞬間、ありきたりの問題かと思ったが、
意外に面白かった。
- 783 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/11(日) 18:21:36 ]
- age
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 22:03:52 ]
- 「モジュライ空間」を小学生にもわかるように説明せよ
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/12(月) 00:17:40 ]
- 喪男の7月空間
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/12(月) 04:04:16 ]
- >>785
6月だろうが馬ー鹿
と書こうとしてjuly=7月だったと気づいた俺はもう逝きますさよなら
- 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage http://d.hatena.ne.jp/DumptyHumpty/ [2007/03/13(火) 14:53:06 ]
- >>746の二問目はシェーンベルグの「数学点描」にも紹介されてますね。
起源は弦の振動数に関する問題だそうで。
www.amazon.co.jp/Theory-Sound-Classics-Science-Mathematics/dp/0486602923/ref=sr_1_1/249-7482077-6243506?ie=UTF8&s=english-books&qid=1173764534&sr=8-1
そこでは、それに関連する問題として第20回のＩＭＯの問題が紹介されています（↓の３番）
imo.math.ca/Exams/1978imo.html
- 788 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/22(木) 19:19:08 ]
- >>781
［予想］最低99人助けることが可能
便宜上 赤≡0 黄≡1 青≡2 (mod[3])とおき
前からi番目の小人がかぶった帽子の色をa[i]
前からi番目の小人が宣言する色をb[i]とする
ここで
b[100]≡a[1]+a[2]+a[3]+…+a[99]
とし、以下
b[99]≡b[100]-(a[1]+a[2]+･･･+a[98])
b[98]≡b[100]-b[99]-(a[1]+a[2]+…+a[97])
…
b[k]≡b[100]-b[99]-…-b[k+1]-(a[1]+a[2]+･･･+a[k-1])
…
b[1]≡b[100]-b[99]-…-b[2]
とすれば、b[s]≡a[s]（s＝1,2,･･･,99）となるので
最後尾の小人以外は全員助かる。
どうよ？
- 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/22(木) 22:55:32 ]
- 10個の連続する2桁の正の整数がある。これらの10個の数字を小さい順に
並べた後、それぞれの2桁の2つの数字の和(十の位と一の位の和)を
求めると、n番目の和は必ずnの倍数になっていた。このような10個の
連続する2桁の整数のうち、最大の整数を求めよ。
- 790 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/22(木) 23:18:55 ]
- 勘で71から。
理由は10番目が10の倍数だから、他の整数は明らかに一桁目がｎの数字になる。
あとは7の倍数で考えるのが一番早い、とおもう。
- 791 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/22(木) 23:59:48 ]
- >>790
n=3のときちがうくない？
- 792 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 00:04:11 ]
- 11～20だとおもう
- 793 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 00:05:59 ]
- ぜんぜんちがった
てか11 21 31 41･･･って調べていったけどぜんぶちがった
- 794 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 00:12:09 ]
- 連続する二桁で10の倍数なんてなくね･･･
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 00:18:22 ]
- 10～19と19～28
- 796 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 00:38:32 ]
- ないってこと？
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 00:42:08 ]
- >>796
>>795
- 798 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 01:04:18 ]
- >>797
10の倍数つくれてないじゃん
- 799 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 01:43:37 ]
- 10の倍数作れなんて問に書いてない。 >>190 10番目の数は必ず10の倍数ではない。11～21だって連続する２桁の正の整数
- 800 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 01:45:24 ]
- 訂正11～20
- 801 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 01:46:23 ]
- 更に訂正12～21
- 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 01:48:19 ]
- 上のメチャクチャ
- 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 12:48:44 ]
- ここにいるのは問が理解できていない。
- 804 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 19:28:07 ]
- すまん、おれが>>790でよく読んでないこと言ったから。
37～46っぽいね。
方法は91から下に考えていった。
- 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 19:33:37 ]
- >>804
3+8=11・・・2の倍数ではありません
- 806 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 21:24:13 ]
- ごめんなさい、控えるわ。
>>795か・・・。
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 21:59:09 ]
- 19～28
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 22:36:18 ]
- 28
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 02:45:39 ]
- 1
- 810 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/31(土) 07:37:51 ]
- 実数αについてα＝βであることもα≠βであることも証明出来ない実数βが存在することを示せ。
- 811 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/31(土) 08:07:48 ]
- 「実数αについてα＝βであることもα≠βであることも証明出来ない実数βが存在する」
これを論理式で書き下そうとしてみればわかるが、
内容が少しあいまいだ。
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 10:50:35 ]
- >>810
(R,≦)は全順序なので、任意の2つの実数x,yについて
x＜y x＝y x＞y
のうちどれか1つが必ず成り立つ。よって、そのような実数βは存在しない。
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 11:12:29 ]
- ↑
究極のアホ
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 11:17:47 ]
- 究極って事は無いだろ
ありがちって感じ
- 815 名前：812 mailto:sage [2007/03/31(土) 12:55:54 ]
- 意味が分かった／(＾o＾)＼
実際に「そうである」ことと、それが「証明可能である」ことは違うんだったな。
- 816 名前：812 mailto:sage [2007/03/31(土) 13:20:19 ]
- >>812は「α＝β」の証明でもなければ「α≠β」の証明でも
なく、「α＝βまたはα≠β」の証明ってわけか／(＾o＾)＼
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 15:52:17 ]
- 有限の文字列から成る証明は可算個しか存在しないから、とかそんな感じか？
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 22:41:49 ]
- 論理体系は指定されてないんだから任意だとしてよいんだよな。
だとしたら定数記号として実数が全て含まれていて
任意のs,tに対してs=tかs≠tのどちらかが公理に含まれているような場合は
>>810は成り立たないな
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 02:18:51 ]
- 定数記号って有限個じゃなくてもいいのか？
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 02:33:18 ]
- いちおう証明論的には。
もちろん我々がそういう理論をきちんと理解できるか、とか
現実的に計算機で証明をチェックできるかとかそういう問題はあるけど
有限の言語Lとか書いてなきゃ無限でも良いと考えるのが普通かと。
>>818の「論理体系」はもっと精確に言えば言語Lだね。
- 821 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 23:20:38 ]
- >>813
↑
究極のアホ de キモオタ
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/07(土) 10:58:59 ]
- >811
これまた１＝0.9999･･･のスレで流用できそうなネタだな。
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/07(土) 12:45:26 ]
- 証明論とか、基礎論とか全く知らないんだが、
証明可能性ってどうやって、議論すればいいんだ？
- 824 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/11(水) 04:29:42 ]
- αを無理数、nを正の整数とする
このとき実変数実数値関数f(x)で
f(0)はαの整数部分
f(n)はαの小数第n位の数
f(x)は実数全体で可微分
となるものは存在するか？
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 08:34:50 ]
- >>824
する
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 09:10:59 ]
- >>824
関数 sinc(x):= sin(πx)/(πx) を用いれば、関数
g(x):= ∑[n:0,∞] f(n) sinc(x - n)
は条件を満たすはず。厳密な証明は分からないけど。
- 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 16:23:19 ]
- つか、そのαとか意味あんのか？
ｆ：N→Nでいいじゃん。
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 18:32:54 ]
- >>827
＞f(x)は実数全体で可微分
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 21:58:13 ]
- >>828
ｆ：N→NはR上の可微分関数に延長できないの？
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 12:56:56 ]
- 多様体論で使用される、1の分割を使ってよいなら、存在は簡単に言える。
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 20:02:45 ]
- (1)関数f：R→Rは次の条件を満たすとする。
・f(0)＝0
・fは微分可能で、x∈(-1,1)のとき｜f '(x)｜＜1/2
このとき、｜a0｜＜1,a[n＋1]＝f(an) (n＝1,2,…)で定義される数列anの極限値を求めよ。
(2)関数f：R→Rは次の条件を満たすとする。
・f(0)＝0
・fは微分可能で、x∈(-1,1)のとき｜f '(x)｜＜1
このとき、｜a0｜＜1,a[n＋1]＝f(an) (n＝1,2,…)で定義される数列anの極限値を求めよ。
- 832 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/13(金) 01:39:19 ]
- f(x)=x^x^x^x^x^・・・について
（１）xが実数のとき、f(x)が存在するxの条件を求めよ
（２）xが複素数のとき、f(x)が存在するxの条件を求めよ
ただし主値のみを考えるとする
- 833 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/13(金) 15:52:34 ]
- f[n](x)=x^f[n-1](x)
f[1](x)=x
f(x)=lim[n→∞]f[n](x)
つーことですか？
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/13(金) 17:56:47 ]
- そう
- 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 00:27:48 ]
- そうですか
- 836 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/14(土) 16:52:48 ]
- pを素数とする。n=(p^p)+2が素数となるとき
(1)最小のnを求めよ
(2)このように表されるnは無数にあることを示せ
(1)はすぐ分かったのですが、(2)の証明がどうしても分かりませんでした
どなたか教えて下さい
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 17:23:39 ]
- >>836
マルチ
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 18:19:45 ]
- マルちゃん
- 839 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/14(土) 19:44:24 ]
- (2)このように表されるnは無数にあることを示せ ー＞素数は無数にあるから
問題の日本語はおかしい。
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 19:49:38 ]
- >>839
あげんなボケ
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 00:29:12 ]
- すげ～・・・。ここの住人超頭良い。
俺は馬鹿だから、理数系に強い人は本当に好きだね。
憧れてしまうなぁ。
- 842 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/16(月) 18:26:00 ]
- >>841
黙れ
- 843 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/16(月) 21:46:19 ]
- (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)・・・・(x-z)=?
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 21:48:46 ]
- >>841
コテつけろ！
そうすれば、貴様の糞レスを読まずに済むからな！
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 22:14:53 ]
- >>843
それ面白いか？
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 02:00:58 ]
- わからないスレから改変転載。
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175764597/723
pを素数、Zp={1,2,‥‥,p-1}、*をZp上の通常の乗算とする。
a∈Zp に対し、Zpの元のp-1項組 (1*a,2*a,3*a,‥‥,(p-1)*a) を
(1,2,‥‥,p-1) の置換とみなしたとき、
それが偶置換となるためのaの条件を求めよ。
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 07:00:01 ]
- ｐが奇素数とする。
ａが原始根のとき奇置換。
ａが原始根の偶数乗のとき偶置換。
ａが原始根の奇数乗のとき奇置換。
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 10:54:18 ]
- >>847
これって (a/p)=1 と同値？
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 12:22:24 ]
- >>848
そうだね。Z/pZ の単元群は巡回群だから、結局 Z/(p-1)Zでの足し算による移動（ずらし）の
隅奇性を考えればいいだけだな。
- 850 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/17(火) 22:12:47 ]
- 別のところにも、書いてしまったんだけど、10桁の足し算を一瞬で解ける公式を教えてください。
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 23:04:30 ]
- >>850
ただの足し算に公式なんてものがあると思うか？
- 852 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/17(火) 23:54:22 ]
- >>836
お願いしまーす
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 00:06:33 ]
- >>852
作問者に聞いてこい
- 854 名前：マーティン [2007/04/18(水) 00:08:50 ]
- 誰か教えてください！！ ━━━━━━━━━━━━B分のA÷D分のC＝B分のA×C分のD の証明
━━━━━━━━━━━━の仕方を教えてください！！ 今まで結論だけわかって使ってるんですけど証明となると……。
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 00:30:08 ]
- >>854
スレ違い
- 856 名前：マーティン [2007/04/18(水) 00:47:14 ]
- そう？？でも結構この問題おもしろくない？？
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 02:40:29 ]
- つまらない。死ね。
- 858 名前：マーティン [2007/04/18(水) 03:01:52 ]
- 今、死にました。次の命令を下さい。
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 04:11:56 ]
- 二度とこのスレに書き込むな。
- 860 名前：マーティン [2007/04/18(水) 13:01:26 ]
- じゃぁ死んどきます
- 861 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/18(水) 13:48:10 ]
- >>860
二度とくるな馬鹿め
- 862 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/18(水) 14:54:31 ]
- マーチンﾃﾗﾊﾞｶｽwwww
- 863 名前：マーティン [2007/04/18(水) 16:32:05 ]
- やっぱせめて答えだけでも
- 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 14:10:57 ]
- >>863
死ね
- 865 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/19(木) 17:00:36 ]
- 死ね？！俺はやり方をきいてるんです。 できない人はいいです。
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 17:26:57 ]
- 質問は適切なスレでしてくれないかな。
別のスレで聞いたのなら答えても良いけどこのスレでは俺は答えない。
そう面白いとは思わないからね。
- 867 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/19(木) 19:01:42 ]
- まぁね俺もこだわりすぎたｹﾄﾞね この問題ってそんなに簡単？？
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 19:43:36 ]
- 簡単。くだらない。低脳は死ね。
- 869 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/19(木) 20:04:46 ]
- でもこの問題に反応してくれたのはこのスレの人たちだけだし…… だから頼む！！教えてくれヽ(´Д｀ヽ ミ ノ´Д｀)ノ
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 20:20:32 ]
- ＞でもこの問題に反応してくれたのはこのスレの人たちだけだし
「くだらない」「死ね」という反応しかないがなｗｗｗ
- 871 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/19(木) 20:44:12 ]
- いやいや、こういう会話もまぁまぁ楽しいし 会話になってるかどうかはわからんけど
- 872 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/20(金) 10:44:35 ]
- >糞ルーチン
＞教えてくれ
はぁ？自分よりはるかに頭がいい人たちに対してその口の聞方は何？
俺なら例えネット上でもとても出来ない
- 873 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/20(金) 10:51:09 ]
- じゃぁもう諦めます。四つやり方はわかったんですけど…あと一つは他でききます。迷惑かけてすみませんでした。
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/21(土) 10:33:15 ]
- ﾏｰﾁﾝﾜﾛｽｗｗｗ
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/21(土) 16:50:03 ]
- 自作問題。
f，L：(a,b)→Rは次の2つの条件を満たすとする。
・Lは各点で微分可能(C^1級とは限らない)
・∀x∈(a,b),∀ε＞0,∃δ＞0 s,t y∈(a,b),0＜|y－x|＜δ → {f(y)－f(x)}/(y－x)≦L'(x)
このとき、次が成り立つことを示せ。
・a＜x≦y＜b → f(y)－f(x)≦L(y)－L(x)
- 876 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/04/22(日) 10:42:39 ]
- n_1, n_2 を整数とし、 d_1, d_2 を0より大きい整数とする。
さらにn_1/d_1, n_2/d_2 が既約分数表示になっているとする。
n_1/d_1=n_2/d_2ならば、n_1=n_2 かつ d_1=d_2 であることを証明せよ。
- 877 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/04/22(日) 10:47:40 ]
- n_1, n_2 を整数とし、 d_1, d_2 を0より大きい整数とする。
さらにn_1/d_1, n_2/d_2 が既約分数表示になっているとする。
n_1/d_1=n_2/d_2ならば、(n_1=n_2 かつ d_1=d_2) または n_1=0 であることを証明せよ。
- 878 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/04/22(日) 10:54:26 ]
- [>>876]でいいのか。
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/22(日) 11:13:37 ]
- n_1=p*n_2
d_1=q*d_2
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/23(月) 00:38:03 ]
- >876,878
題意より
n_1*d_2 = n_2*d_1,
gcd(n_1,d_1) = 1,
gcd(n_2,d_2) = 1.
任意の素数p,qと自然数j,kについて
p^j | n_1 ⇔ p^j | n_2
q^k | d_1 ⇔ q^k | d_2
よって
n_1=n_2, d_1=d_2.
- 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/23(月) 00:59:30 ]
- 開区間(a,b)に対し、|(a,b)|＝b－aと定義する。また、空集合φに対し、|φ|＝0と定義する。
{On}(n＝1,2,…)は開区間の列(φも開区間とする)とし、(0,1)⊂∪[i＝1～∞]Oiが成り立って
いるとする。以下の問いに答えよ。
(1)Σ[i＝1～∞]|Oi|≧1が成り立つことを示せ。
(2)Σ[i＝1～∞]|Oi|＝1が成り立つ{On}(n＝1,2,…)を1つ求めよ。
(3)|Oi|＜1 (i＝1,2,…)が成り立つとき、Σ[i＝1～∞]|Oi|＞1 が成り立つことを示せ。
- 882 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/04/23(月) 08:01:00 ]
- talk:>>880 素因数分解でできるのか。n_1/d_1=n_2/d_2かつ、d_2>d_1ならば、n_2/d_2=(n_2-n_1)/(d_2-d_1)が成り立つことを利用する方法もある。
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/24(火) 17:09:33 ]
- Zagier's problems
www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~john/Zagier/Problems.html
- 884 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/24(火) 18:03:03 ]
- n人(n≧3)のグループから、任意の3人を選ぶ。
3人の誕生日の月と日が同じであるような確率 Pn を求めよ。
1年は365日とし、うるう年は考えない。
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/24(火) 23:11:41 ]
- n人じゃなくて3人でいいの？
「月と日が同じ」ってのは？完全に一致するってこと？？
なんにせよ、意図がよーわからん
- 886 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/24(火) 23:36:21 ]
- すまん出題が悪かった。
n人(n≧3)のグループにおいて、誕生日が同じ3人組が存在する確率Pnを求めよ。
1年は365日とし、うるう年は考えない。
- 887 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/04/25(水) 07:25:19 ]
- pを0でない実数とし、qを実数とする。O=(0,0),A=(1,0),B=(p,q)のとき三角形OABの五心を求めよ。
- 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/25(水) 07:26:16 ]
- >>884
誕生日のパラドクス【Part 8】
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1126016995/
参考スレ
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/25(水) 16:28:01 ]
- >>886
＞n人(n≧3)のグループにおいて、誕生日が同じ3人組が存在する確率Pnを求めよ。
p(n)=1-((n!*(1/2)^365)*∑[k=(2*n+1-(-1)^n)/4,365]C(365,k)*C(2*k,2*k-n))/(365^n).
計算例
p(67)=0.275082173722958739776582350023661578986456826158565230293…,
p(90)=0.534195571499801513117864155312496780467198156847508353184…,
p(159)=0.98083145864996116932607047331416046602116980905361451973….
- 890 名前： ◆BhMath2chk mailto:sage [2007/04/27(金) 00:00:00 ]
- >>875
ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－Ｌ（ｘ）とおくと
ｌｉｍｓｕｐ＿｛ｙ－＞ｘ｝（（ｇ（ｙ）－ｇ（ｘ））／（ｙ－ｘ））≦０なので
ａ＜ｘ≦ｙ＜ｂのときｇ（ｘ）≧ｇ（ｙ）。
- 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/27(金) 03:16:26 ]
- >>888
すまん。 発見が遅れた。
>>884
２０％くらいじゃないの？
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/28(土) 16:04:03 ]
- >>846
> pを素数、Zp={1,2,‥‥,p-1}、*をZp上の通常の乗算とする。
> a∈Zp に対し、Zpの元のp-1項組 (1*a,2*a,3*a,‥‥,(p-1)*a) を
> (1,2,‥‥,p-1) の置換とみなしたとき、
この置換をaに対応させるとZpの置換表現になっているのは自明ですか？
- 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 20:40:34 ]
- 自明じゃないけど、このレベルの問題なら、
<Zp,*>が乗法群になることくらいは既知扱いでもいいと思われ。
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 09:28:33 ]
- >>893
> pを素数、Zp={1,2,‥‥,p-1}、*をZp上の通常の乗算とする。
> a∈Zp に対し、Zpの元のp-1項組 (1*a,2*a,3*a,‥‥,(p-1)*a) を
> (1,2,‥‥,p-1) の置換σ_aとみなしたとき
σ_a＊σ_b=σ_(a*b ) （左辺は置換の積）
が成立するか？ってことです。
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 10:01:18 ]
- >>894
失敬。自明だった
- 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 23:12:31 ]
- >>890
平均値の定理？
- 897 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/07(月) 21:38:46 ]
- tri
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/11(金) 00:12:46 ]
- 転載。
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174230352/506
正の整数が「交代的」であるとは、その整数を十進法表示したときに、
どの隣接する2つの桁の数字に対してもそれらの偶奇が異なることをいう。
交代的な倍数をもつような正の整数をすべて決定せよ。
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/11(金) 21:39:22 ]
- >>898
これ数オリの問題
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/12(土) 18:05:01 ]
- >>882
このスレは無限降下する…
900げとー
- 901 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/14(月) 23:56:56 ]
- 自然数mがm=(p[1]^a[1])*(p[2]^a[2])*・・・*(p[n]^a[n])と素因数分解されたとする。
rをmの約数の総数、sをmの約数の逆数の総和とするとき、r/s≧nとなることを示せ。
また、等号が成り立つのはmが完全数であるときに限ることを示せ。
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 00:27:47 ]
- >901
題意より
r = Π[k=1,n] {1 + p[k]^1 + p[k]^2 + …… + p[k]^a[k]},
s = Π[k=1,n] {1 + p[k]^(-1) + p[k]^(-2) + …… + p[k]^(-a[k])},
辺々割って
r/s = Π[k=1,n] p[k]^a[k] = m.
等号成立は m=n=1 ?
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 00:33:19 ]
- >>901
完全数２８＝２＾２＊７のとき
ｓ＝２、ｒ＝６、ｎ＝２
で成立してないような。
rをmの約数の総数（１と自分自身を除く）ってことか？
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 00:53:21 ]
- >903
そうすると、題意より
r = Π[k=1,n] {1 + p[k]^1 + p[k]^2 + …… + p[k]^a[k]} -1 -m,
s = Π[k=1,n] {1 + p[k]^(-1) + p[k]^(-2) + …… + p[k]^(-a[k])} -1 -(1/m),
辺々割って
r/s = m.
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 01:01:00 ]
- 総和≠総数
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 01:34:25 ]
- 完全数（偶数、奇数を問わない）の約数の逆数の総和は常に2である。
ってのはあるけど
∵
(ｍの約数の逆数の総和)×ｍ = (ｍの約数の総和)
(ｍの約数の総和)=2ｍなので、
(ｍの約数の逆数の総和)=2
- 907 名前：901 [2007/05/15(火) 02:07:23 ]
- 題意が間違ってた
不等式の中のnは間違いで、a[1]+a[2]+・・・+a[n]だった
本当に申し訳ない
- 908 名前：901 [2007/05/15(火) 02:39:51 ]
- 申し訳ない。二つの問題が混ざってた。
>>901 の二行目までは正しい
三行目は次のように読み替えてください。
mが完全数のときはr/s=a[1]+a[2]+・・・+a[n]となることを示せ。
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 15:00:28 ]
- >>901
r/s はｍの約数の調和平均Ｈになってるみたい。
また、約数の相乗平均Ｇ＝√ｍ も証明できるので
Ｈ＝ｒ／ｓ≦√ｍ ってのは証明できた。 下限はまだ
- 910 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/16(水) 02:28:32 ]
- >>909
相乗平均=√m、綺麗で感動した
証明は帰納法でごり押ししてみた
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/16(水) 04:50:32 ]
- r/s≧2^n/(n+2)を示せるな
もちろん2^n/(n+2)≧n (等号はn=2のみ)
k番目の素数が>klogkなことを使って改良すると
例えばn≧3で、r/s>(5log3/12)2^n/lognとか
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/16(水) 04:52:57 ]
- r/s≧(2^(n+1))/(n+2)
だ、ミスった
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/16(水) 12:59:08 ]
- n≧3で、r/s>(5/12)log(7/2)*(2^n)/log(n+1/2)に修正
これも大雑把だけど
- 914 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/17(木) 02:20:26 ]
- 下からの評価をするとき、結局a[k]≧1を使うから荒くなるんだよね
しかもm→∞のときn→∞となるとは限らないから、もうなんかダメポ
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/17(木) 02:26:49 ]
- いや、ｎだけの式を作るならa[k]≧1を使うのは当然でしょう
じっさい自由なんだから
- 916 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/17(木) 03:11:45 ]
- 目的がnによる評価だから仰るとおりです
気分的にm→∞のときr/s→∞と限らないのが嫌で
でも>>913のように、nに関する評価を精密にするのは大切だと思う
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/17(木) 03:17:06 ]
- >>916
たとえばこんなのはどう？
q_kをk番目の素数として、
r/s≧Π[k=1,n](2p_k/(p_k+1))≧Π[k=1,n](2q_k/(q_k+1))
1番右はnだけの関数でf(n)とおいとく
さらに適当なmをとってそこから先を近似して
f(n)≧{Π[k=1,m](q_k/(q_k+1))}(2^n)(f(m)/f(n)) (n≧m)
たとえばf(x-1/2)=(logx)^(1+1/logx-loglogx/logx)とすると、
（m=15としたときn=1000でのf(n)との誤差は１０％以下
これはコンピュータで計算しただけで誤差評価ではない）
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/17(木) 03:18:31 ]
- あ、ｍって使ったらまずかったな、このｍはただの数字ってことで・・・
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/17(木) 03:25:19 ]
- f(n)≧{Π[k=1,j](q_k/(q_k+1))}(2^n)(g(m)/g(n)) (n≧j)
たとえばg(x-1/2)=(logx)^(1+1/logx-loglogx/logx)とすると、
ｊ=15としたときn=1000での右辺とf(n)との誤差は１０％以下
どうも調子悪い
- 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/20(日) 20:17:04 ]
- 順列（1,2,3,...n)を辞書式順序でn!個並べると
、、、（偶置換、偶置換）、（奇置換、奇置換）、（偶置換、偶置換）、、、
となることを示せ
- 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/20(日) 20:30:11 ]
- >>920
問題の意味が…
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/20(日) 20:49:18 ]
- すいません。
例えば n=3 のとき
(1,2,3) (1,3,2) (2,1,3) (2,3,1) (3,1,2) (3,2,1) が辞書式順序で並べた数列で
数列に対応する置換σを(σ(1)σ(2)σ(3))とするということです。
上記の場合 恒等置換(偶）, 互換（奇）(2,3)、(1,2), 巡回置換（偶）(1,2,3), (1,3,,2),
互換（奇）(1,3) と最初と最後を除き奇奇偶偶となるということです。
簡単ならごめんなさい。
- 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/20(日) 21:20:03 ]
- （１，５，４，２，３），（１，５，４，３，２），（２，１，３，４，５）。
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/20(日) 22:59:55 ]
- >>923 ありゃ間違ってましたか。 実はｎ＝４のときまでしか確かめてなかった、、
０＝偶置換、１＝奇置換、ｎ’をｎの偶奇を反転したものとすると
ｎ＝２のとき ２＝０１ ２’＝１０
ｎ＝３のとき ３＝２２’２＝０１１００１
ｎ＝４のとき ４＝３３’３３’＝０１１００１ １００１１０ ０１１００１ １００１１０
ｎ＝５のとき ５＝４４’４４’４＝０１１００１１００１１００１１００１１００１１０ １００１１００、、、
となるようです（多分）。 また 最初と最後の偶奇は
ｎ≡０、１（mod 4) のとき００
ｎ≡２、３（mod 4) のとき０１
- 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/21(月) 10:17:41 ]
- いいや面白い予想を書くスレじゃないから
- 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/22(火) 06:11:35 ]
- t(n) := (n を 10進数で書いたときの各位の和)
とする。
このとき、Σ_{i=1 ～ ∞} t(n)/{(n)(n+1)} を求めよ。
- 927 名前：926 mailto:sage [2007/05/22(火) 06:13:44 ]
- nじゃなくてiじゃないか。
Σ_{i=1 ～ ∞} t(i)/{(i)(i+1)}
- 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/22(火) 13:41:14 ]
- >>926
∞ 調和級数で発散
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/23(水) 01:18:20 ]
- >927
t(i) ≦ 9*log(i+1) ≦ c√i < 2c／{1/√i + 1/√(i+1)} = 2ci(i+1){1/√i - 1/√(i+1)},
c = (9/2)*log(5) = 3.145365…
- 930 名前：927 mailto:sage [2007/05/24(木) 03:14:55 ]
- ちゃんとした数に収束するよ。
自分で用意した証明は、大学1、2年程度の知識が必要だけど。
- 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/24(木) 14:06:06 ]
- >>927
良問。
オリジナル？
- 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/24(木) 18:52:34 ]
- >>931
Digit Sum -- from Wolfram MathWorld
mathworld.wolfram.com/DigitSum.html
- 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/24(木) 23:44:26 ]
- 2進法展開の場合を計算したらlog4になった。計算の方針は、
f(x)＝Σ[k＝1～∞]t(k)x^(k－1) (0≦x＜1)
とおき、これを別の計算によって簡単な形にする。その結果は
f(x)＝1/(1－x^2)＋{1/(1－x)}Σ[k＝1～∞]{x^(2^k－1)}/{1＋x^(2^k)}
となる(計算は略)。この式から、
Σ[k＝1～∞]t(k)/{k(k＋1)}＝∫[0,1]∫[0,t]f(x)dxdt＝∫[0,1](1－x)f(x)dx
＝∫[0,1]1/(1＋x)＋Σ[k＝1～∞]{x^(2^k－1)}/{1＋x^(2^k)}dx
＝log2＋Σ[k＝1～∞](log2)/2^k
＝log4
になる。積分とΣの順序交換についても確認が必要だが、面倒くさいのでここでは書かない。
10進法の場合も似たような計算かな？
- 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/25(金) 00:00:17 ]
- マテよ、Σ[k＝1～∞]t(k)/{k(k＋1)}＝∫[0,1]∫[0,t]f(x)dxdt＝… という形で
計算するより、Σ[k＝1～∞]t(k)/{k(k＋1)}＝lim[y↑1]∫[0,y](1－x)f(x)dx＝…
の形で計算した方が安全だな。
- 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/31(木) 22:56:35 ]
- 自然数l,m,nに対し、m*m行列Aをa_ij=C[l+n,n+i-j]、n*n行列Bをb_ij=C[l+m,m+i-j]で定めるとき、detA=detBを示せ。
- 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/01(金) 00:03:53 ]
- >>935
p<qに対してC[p,q]はどう定義して？
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/01(金) 09:04:04 ]
- 0だろ
- 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/01(金) 22:29:25 ]
- >>936
ごめん書いてなかった
937の言うとおりでok
- 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/03(日) 12:55:32 ]
- 自作問題。
f,g：[0,＋∞) → [0,＋∞)は単調減少関数で、lim[x→＋∞]f(x)＝0,lim[x→＋∞]g(x)＝0
であるとする。このとき、次を示せ。
・任意のε≧0に対して、広義積分∫[0,∞]f(x)g(εx)e^(ix)dxが存在する。
・lim[ε↓0]∫[0,∞]f(x)g(εx)e^(ix)dx＝g(0)∫[0,∞]f(x)e^(ix)dxが成り立つ。
- 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 00:54:02 ]
- 殆ど、初めて勉強した事を得意になって開陳する厨房状態ですが。ナッシュの埋め込み定理の
具体例に関して。
2次元球面は十分に大きな空間においては好きなだけ小さな領域に等長に埋め込める。私は
めちゃくちゃおおざっぱな評価をしたのですが、このようにできる最小次元は何次元なんで
しょう？これじゃ問題と言うより質問になっちゃうが。4次元でできるかな？以上shape operator
なるものは超曲面の場合しか具体計算したことの無い人間の戯言でした。
- 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 03:36:46 ]
- >>940
うせろ！
- 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/14(木) 21:51:21 ]
- 1,2,3, ...n から二数 ｘ、ｙを適当に選んで消してｆ（ｘ、ｙ）を付け加える。
この操作を続け最終的に残る数が二数を選ぶ順番によらないようなｆ（ｘ、ｙ）をすべて求めよ。
- 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/14(木) 22:51:32 ]
- 定数関数
- 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/15(金) 01:12:56 ]
- 交換法則と結合法則を満たす二項演算全部か？
- 945 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/22(金) 22:02:47 ]
- 初等数学で。次の等式を満たす整数x，y，z (x≦y)を全て求めてください。
(1) 2^x+2^y=2^z
(2) 3^x+3^y=3^z
(3) 2^x+2^y=3^z
- 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/22(金) 23:00:02 ]
- >>945
つ…いや、何でもない。
- 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/22(金) 23:20:52 ]
- >>935
に挑戦してるんだが、だめだなあ。
lで帰納法かなあ。うまくいかん。
- 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/24(日) 17:34:07 ]
- >935, >947
det(A) = Π[k=0,m-1] (l+n+k)!k!/[(l+k)!(n+k)!],
det(B) = Π[k=0,n-1] (l+m+k)!k!/[(l+k)!(m+k)!].
- 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/24(日) 17:40:51 ]
- >945
(1) x=y=z-1
(2) なし
(3) (x,y,z)=(-1,-1,0), (0,1,1), (0,3,2)
- 950 名前：948 mailto:sage [2007/06/24(日) 20:59:57 ]
- >935, >947
>948 に
(l+n+k)!/(n+k)! = Π[p=0,l-1] (p+n+k+1),
k!/(l+k)! = Π[p=0,l-1] 1/(p+k+1),
(l+m+k)!/(m+k)! = Π[q=0,l-1] (q+m+k+1),
k!/(l+k)! = Π[q=0,l-1] 1/(q+k+1),
を代入すると いづれもl項の積の形になり
det(A) = Π[p=0,l-1] {(p+m+n)!/(p+n)!} * {p!/(p+m)!},
det(B) = Π[q=0,l-1] {(q+m+n)!/(q+m)!} * {q!/(q+n)!},
だから、
det(A) = det(B).
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/24(日) 22:26:54 ]
- >>948>>950
やるぅー。
ところで>>948式は俺の頭ではどうにも導けそうにないんだが 。
教えて下せえ。ところどころ端折ってもいいんで。
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