- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/27(月) 16:44:16 ]
- 過去数学板では一つの問題で数百レスも稼ぐような問題が結構ありました。
その殆どが確率の問題。それらを記念に集めてみよう。
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:39:10 ]
- >>900
同じカードを何度も選ぶことができることができるように思えるのですが
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:40:23 ]
- すいません
できることができるじゃ訳わかりませんねｗ
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:42:09 ]
- どうもね、我々を
1/4だけを正解にしたいトンデモさんと勘違いしてる節があるような…
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:43:08 ]
- >>902
それは「抜き方」についての文句だろ。トランプ自身は変更してないだろ。
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 21:47:32 ]
- >>902
最初の一枚を選ぶときにしか使わないのだから、それで問題ないでしょ。
もし２枚目以降でも使いたいなら、
二度目以降は51等分50等分と変更するなり、
同じ目が出たらやり直すなりすればいい。
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 23:09:05 ]
- 「赤組が勝ちました」と聞いて
「だったら白組が負けたに決まってるだろう。それが日本語の常識だ。」という考え方。
「勝ったのは緑組かもしれない」と聞いて
「常識を逸脱する場合はそれを断らなければならない。それがない場合は、常識外の判断は間違い。」という考え方。
つまり、事実や可能性よりも常識を優先する考え方。
それはそれで間違っていないと思うよ。
犯罪者の行動は社会正義に照らし合わせると「間違っている」といえるし、「事実としてそこに存在する」ともいえる。
間違っていると否定するのか、事実である以上認めるのか。
そういう立場の違いを、どちらが正しいのかを論じても意味はない。
- 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 00:11:31 ]
- おそらくね、
こういったことを理解してもうためには、高校までの数学にはまずほとんど出てこない
公理主義の話あたりからしないとならないんじゃないかなと思うわけよ。
数学は、他の科学と違って、現実の現象をいかにうまく説明できるかというところには
もう既に、価値を置かなくなってしまっているんだと。
よくわからない人向けに噛み砕いて言えば、
「これこれこういう約束事で物事を考えると、これこれこういう結果が出ますよ。」
というところだけが数学。
どういう約束で考えるかは、それが現実に則してるのかとか、何か別のことに
役に立つかどうかなんてのは、数学とは別の話。
それに何の意味があるんだ？と聞かれても、それに対する数学からの答は
「意味など無い、面白いからやっているだけだ。」でしかない。
それじゃあ、数学は役に立たないことばかりをしてるのかと言われるかもしれないが
全く現実に則していないと思われていた数学が、後世役に立ってしまうのもよくある話でもある。
ブール代数しかり、非ユークリッド幾何しかり。
今回の話で言えば、1/4になる確率空間に何の意味があるんだという問いには
1/4にもできるという意味しかないと答えたが、実は10/49になる確率空間にも
同じように10/49にもできるという意味しかない。
常識的な答としては10/49で間違いないことは誰も反対しないが
その常識的な答にも、試験に出てきたらそう答えておくと、たぶん○がもらえるよ
という程度の意味しかなく、数学的にはなにも10/49になるものが
特別な空間というわけではない。
それらのどれかひとつの空間に特別な意味を与えるのは、数学ではなく
数学の結果を利用する側の都合なんだね。
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 05:57:05 ]
- 892にはもう少し頑張ってほしかった。
常識に照らし合わせる以外の10/49の正当性はないのか？
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 06:53:38 ]
- >>808 >>845 >>853 >>866 >>874 >>876
確率空間をいじったところでそんなに都合よく1/4になるような事はない
と思っているといけないので、1/4になるような設定を考えてみた。
幸いこの問題では、一枚目のカードの取り出し方について
何の条件も与えていないので、そこに細工をする。
そして、わかりやすいように問題文に一文追加する。
それ以外は、通常の常識的なトランプであり、よく切る、切ってから３枚抜き出す
などの操作も常識的な操作である。
問題：
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は13/43であった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
問題終わり
一枚目に抜き出したカードがどういう理由で13/43の確率でダイヤなのかはここでは考えない。
一枚目を抜くときに>>886の言うEのような方法をとったのかもしれない。
一枚目を抜こうとしたときにあわてて９枚のカードを床にこぼしてしまって
それがどれもダイヤでないことを見てしまったのかもしれない。
はたまた、一枚目を抜いたものは、ほんの少し超能力を持っていたのかもしれない。
どんな理由なのかはご想像にお任せするが、一枚目は13/43の確率でダイヤを抜いたのである。
そして、その後、残りのカードをよく切り、さらに３枚のカードを抜き確認する。
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 07:18:08 ]
- なるほど
そうやって「ぐにゃぐにゃな曲線」をつくればよいのですね
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 08:59:03 ]
- ？ ぐにゃぐにゃな曲線？
>>886のEのこと？
もしそうだとしても今回の場合はぐにゃぐにゃである必要はたぶん無い。
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 11:20:40 ]
- >>854
今見てきたけど、3のイタズラの所、良く分からない。
確率を0から1まで任意の値に出来るってあるけど、
OQのぐにゃぐにゃ線の最短は、図1になるんじゃないの？
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 12:36:37 ]
- >>854
うーん？Pが交点M以下になる確率が1になるOQのぐにゃぐにゃ線ってどんな線だろうか。
交点Mは半径の半分なんだから、いくら回転させても届かないPが存在しないか？
分からん。。
誰か図で説明してくれる神はおらんか。
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 13:04:50 ]
- 連投ですまんが、
>>854
何時の間に「(交点Mは)半径ｒの半分以下」という条件設定が無くなっているんだろう。。
違うのか？
いやでもこの条件が無くなっているとしか思えない。
>最初にぐにゃぐにゃ曲線を描くときに、QM,MQの長さを長くしたり短くしたり
>調整すれば、求める確率を0から1の間の任意の値にすることができることになる。
いやまさかとは思うけど、確率空間は条件を勝手に増やしたりするだけでなく
消したりもできるのか？？
- 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 14:47:38 ]
- >>914
＞うーん？Pが交点M以下になる確率が1になるOQのぐにゃぐにゃ線ってどんな線だろうか。
「0から1の間」には0と1が含まれてないんじゃないか？
本人がどういうつもりで書いたのか聞くしかないな。
>>915
なくなってねーし。
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 16:39:56 ]
- >>916
なんだ「0から1の間に」とは0と1が含まれないのか。
なるほど。。。
そういう事か。その点に頭が回らなかった。
まさかこの書き方で0と1が含まれないなんて。。。
では、0と1は無いんですね。
…と、書いておけばこのスレの住人なら、いやあると書いてくれると信じてるｗ
まあ、0と1が含まれないのであれば以下の条件は無くなっていないが、
間違えているので。
>>915
＞何時の間に「(交点Mは)半径ｒの半分以下」という条件設定が無くなっているんだろう。。
「(交点Mは)半径ｒの半分(の同心円との交差点)」だった。
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 01:13:29 ]
- 誰かﾄﾞｷｭｿスレの例え話切ってくれ
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 07:15:11 ]
- たとえ話ってどれよ？ 老人の碁石の話か？
- 920 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/10(月) 11:07:27 ]
- どれ？
- 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 11:15:35 ]
- それそれ
回しテクを使うほうはなるほど見えてるのと一緒だから1/2だ。
ランダムに混ぜるほうは２個のうち少なくとも一個が黒（白）という状態に
還元されるんじゃないの。
でも客から見たら確率が変わるのはおかしい。
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 11:47:23 ]
- 何を言ってるのかわからん
同色を選ぼうが逆色を選ぼうが、
うまく回そうが、ランダムに混ぜようが
「もう一方」の石の色は常に50:50だろう？
それともさっき開いた方の石をもう一方の石だと思わせて開くのか？
それは「イカサマ」だろうよ。
もしこのイカサマを認めたとしても、客が逆色を選んだ場合が
ランダムに混ぜる時だろ。
- 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 12:59:30 ]
- それは
客が【同色】を選んだ場合：左手でカップを【適当】に回転させてから開ける
【確率的に逆色が出やすくなる】
が間違ってるということだな？２個石があり（白黒ランダム）少なくとも一個が白である場合、
黒黒の確率のほうが白黒の確率より高い。
のはずだろう？↑と↓どう違うのかわかんない。
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 13:01:59 ]
- 俺、なにかルールを間違えてるかな？
少なくとも一個が白である場合、 黒黒の確率は０じゃないのか？
- 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 14:37:59 ]
- これは有名な問題
山田さんには子供が二人いる、うち一人は女の子である。残りが男（女）である確率は？（男女半々の確率で産まれるとする）
（一旦ひとりが女というのは置いといて）
一人っ子の性別確率は 男1/2 女1/2
双子の場合はこのそれぞれにさらに男：女が派生する、すなわち
男男 1/4
女女 1/4
男女 1/4
女男 1/4
一人は女なんだから男男の可能性は消えるので
女女 1/3
男女 1/3
女男 1/3
カップルの可能性が2/3 姉妹の可能性が1/3
よってのこり一人が男である可能性は女のそれの２倍。
- 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 14:50:12 ]
- その年老いた香具師の仕事ぶりはこうだ。
彼は市場の隅に小さな折り畳みテーブルを広げ、黒いカップを置く
客が来ると腰の皮袋（黒と白の碁石がいっぱい入っている）から
てさぐりで二枚とりだし客にも自分にも見えないようにカップに入れて台に伏せる。
そしてカップをスライドさせて回し、感覚でカップの左右側に石を寄せてから、右側を数秒だけ浮かせて
一個の色だけ客と自分に見えるようにする。
客はもうひとつの碁石が黒か白かを当てれば掛け金が増え、外せば失うのだ。
客が【同色】を選んだ場合：左手でカップを【適当】に回転させてから開ける
【確率的に逆色が出やすくなる】
客が【逆色】を選んだ場合：右手でカップを【４回か６回か８回】回転させる。
老人は右手でのみカップを４、６、８回、回転させることで必ず元の位置に（見せ石をまた右に）
戻るような回し方を習得しているのであった【右辺は確定なので、左辺の確率は1/2】
こうして老人はまったくイカサマを使うことなく確率を操作し、日々のわずかな糧を稼いでいるのだった。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
これだと逆色の場合、客から見ると>>925の理屈で勝率アップ！
ディーラー側からだと見えてる一個（触覚的に）とXなので確率半々
同一状況を見てるのに、おかしくね？？？？
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 15:00:24 ]
- ごめん、>>923は間違い。
客が【同色】を選んだ場合：左手でカップを【適当】に回転させてから開ける
【確率的に逆色が出やすくなる】
が間違ってるということだな？２個石があり（白黒ランダム）少なくとも一個が白である場合、
白黒の確率のほうが白白の確率より高（黒黒の確率は0だから）
で、あってる、とおもうｗ
- 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 19:06:58 ]
- >>925
> うち一人は女の子である
どうやってうち一人が女の子なのかがわかったのか
どうやって山田さんのうちが選ばれたのかによる。
たとえば
「山田さんの家庭は、市内の女の子をランダムに選んだ結果、
兄弟姉妹がもうひとりいる家庭だった」
と言うなら、もうひとりの子供の男女比は１：１
しかし
「山田さんの家庭は、市内の子供が二人の家庭の一覧から
男の子が二人の家庭を除いた中からランダムに選ばれた」
というのなら、もう一人の子供の男女比は2:1
極端なことを言えば
「山田さんのうちでは、遺伝子異常のせいで女の子しか生めない」
というのであればもう一人の子供の男女比は０：１
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 19:14:25 ]
- 市内の双子から無作為に選び、片方だけの性別を確認したら
女だった場合、かな。
その・確認者にとっては・残り一人の男女比は１：１
その・確認者に・双子のうち一人は女子・と聞いた人にとっては男女比は２：１
おかしくね？といったところかな。
- 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 19:19:53 ]
- >>927
> 客が【同色】を選んだ場合：左手でカップを【適当】に回転させてから開ける
「回転させてから開ける」というのが
「回転させようがさせまいが、先に見せた石でないほうの石の色を採用する」
であれば、２度目の石の色が同色である確率は１／２
「適当に混ぜて再び一個とり出す。最初と同じ石が取り出される場合もあるが、
それでも２度目に出た石であるのでその色を採用する」
であれば、２度目の石が同色である確率は３／４
- 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 19:26:30 ]
- >>929
その方法で確認したことを知っているなら
聞いたひとにとっても、もうひとりの男女比は１：１
- 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 19:34:54 ]
- >>929
与えられている情報が違う場合に確率が異なるのは
普通に起こる事で、おかしなことではない。
商店の大売り出しで１０％の確率で当たる宝くじを配った。
ところが当選発表の日の朝になって、あたりくじを混ぜるのを
忘れていたのに気付いた。（当たりくじは店主の手元に全部残っている）
このとき、客にとっては（事実を知らないから）くじの当たる確率は１０％
店主にとっては客に配ったくじが当たる確率は０％。
もし神様のように全てをお見通しのひとがいたなら
そのひとにとって確率は常に１００％か０％にしかならない。
「知らない、わからない」そういうことがあるからこそ
そのあいだの確立になるのだ。
- 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 19:38:34 ]
- なぜ最後の行だけ誤変換しているのか気になる
- 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 19:57:51 ]
- >>930
結果が白白ならもう一個が白、結果が白黒だったらもう一個が黒。
結果が白白であった場合、どっちが見せ石か（客には）判断できない。
>>932
すなわち>>926の状況では、【２個のうち一個は白】という事しか判ってない
カップの中身の確立が老人と客によって違うということ。
それはおかしくね？？？
- 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 20:00:13 ]
- なぜ老人は違うかというと、見せ石の位置情報を
持ってるからで、ようは見せ石を入れずにＸ石を
振っただけってことになるから。
- 936 名前：936 mailto:sage [2008/03/10(月) 22:31:30 ]
- 9-3=6
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/10(月) 23:58:12 ]
- >>934
> 結果が白白であった場合、どっちが見せ石か（客には）判断できない。
判断できるできないは他方の石が見せ石と同じ色かどうかの確率には影響を与えない。
- 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/11(火) 00:00:05 ]
- んー何を問題にしているのかがわからなくなってきた。
老人のゲームのルールをもっときちんと定義してくれ。
見せた石ともう一方の石が異なる色かどうかをあてるゲームなんじゃないのか？
- 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/11(火) 01:16:32 ]
- もう一個の石の色を当てるゲーム
白黒２個の中から無作為で一個選ぶ×２ 一個だけ色を確認→シェイク→２個とも見る。
見せ石が白で 白白ならもう一個の色は「白」 白黒ならもっ一個の色は「黒」
白白の場合はどちらが見せ石なのか判んないけど、そんなの関係ねえ。
さて双子のうち少なくとも一人が女だという情報がある場合、
のこり一人の性別は２：１で男の確率が多い。
これをゲームに当てはめると白黒である可能性＝もう一方が黒である可能性が2/3
だがディーラーはシェイクしても見せ石の位置を知ることができる、つまり
カップを透かして白石が一個見えている状態なので、もう一方が黒である可能性は1/2
見せ石の位置情報以外は「２個入ってる、一個は白」という情報のみなのに
なんで確率が変わっちゃうんだぜ？
- 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/11(火) 01:57:42 ]
- >>939
なるほどそういう意味だったのか。
> これをゲームに当てはめると白黒である可能性＝もう一方が黒である可能性が2/3
ゲームの場合、わかっている石の色は、「少なくとも一方」ではなくて「見せたほうの石」。
だからゲームの場合はもう一方の色は常に白：黒＝１：１
- 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/11(火) 11:51:38 ]
- それなら、ディーラーが見せ石を見せて、フタをした後に来る客Bに
客Aが「一個は白」といった場合の確率は？
この場合は「少なくとも一方」にならなくね？なんならフタを開けるのは客Bでもいい。
もしそれでも１：１なら、今度は双子問題が破綻しなくね？
伝言ゲームで聞いても確立は変わらんということだから。
- 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/11(火) 12:45:03 ]
- あと客Bに、
見せ石が見えてる時の写真を見せる。
最初からビデオを回しといて、Bが来るまでの映像をみせる。
とかならどうなる。言語情報と視覚情報とでは変わってくるのか？確率。
- 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/11(火) 19:25:13 ]
- ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
- 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/11(火) 23:33:20 ]
- >>942
このスレでも何度も言われているが、確率は確率空間を定義しなくては定まらない。
確率空間の定義という言葉が難しければ、
「何に対して同様に確からしいと考えるのか」とか
「色々な条件を定めたルール」とかの言い方のほうが理解しやすいだろうか？
もちろんそのルールが変われば確率は変わる。
「一個は白」と言われた後から来た客は、「その一個はどうやって確かめたのだ」と聞くだろう。
そしてその答えによって確率は変わる。
もし答が得られなかった場合。後から来た客は、自分でかってに想像することになる。
「少なくとも一方は白だということだ。両方の色を知っている人がそれを保障した。」
「いやいや、そんなひとはこの場にいなさそうだ。 どちらかひとつを実際に開けてみて確かめたのだろう。」
それのどちらを採用したかによって確率は変わる。
どちらか決めかねるときは確率は定まらない。
言語情報か視覚情報かで変わるわけではなくあくまでも
（実際には他の条件の可能性も無いわけではないがここでは）
「ひとつは白」という条件がどのように確認されたかで確率が変わる。
- 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/11(火) 23:54:24 ]
- ＞どちらか決めかねるときは確率は定まらない。
んなばかな。実際のこの状況を数こなせば結果は出るだろう。
２：１と１：１なんだから誤差を計算にいれても
数百回もやればどちらの確立が正か結果が出るのでは？
俺なんか愚かなこと言ってる？
- 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 00:06:32 ]
- >>945
確率の定義を良く調べたら。
- 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 00:16:59 ]
- 客Bは客Aから情報をもらってるわけだよ、すなわち客Aの知りうる情報量を
超えることは不可能なんだ。なのに客Aより的中率を高めることができるのか？確率の定義上では。
- 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 01:15:25 ]
- >>945
> 数百回もやればどちらの確立が正か結果が出るのでは？
どちらの確率がより確からしいかは出るが、厳密にどちらであるのかは決まらない。
しかし、そのまえに
あたらしく「数百回やる」という別のルールを追加したのだ
ということはわかってる？
- 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 01:25:01 ]
- >>947
どこで 客Bが客Aより的中率が高くなってる？
もっとも、情報量が多いほど的中率が上がるとは限らない。
それも条件次第。
以下のふたつの情報を用意する。
(1)・実は皮袋の中には赤い石も入っている。ひょっとしたらそれが入っているかもしれない。
(2)・実際には年寄りが掴んだ石の中には赤い玉は無かった。
それを以下のように伝える。
(2)は老人には伝えられたが、Aには伝えられない。もちろんBにも伝えられない。
(1)をAに伝える。 AはそれをBには伝えない。
AはBより多くの情報をもっているがAの方が石の色をあてる確率は低くなる。
- 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 02:19:29 ]
- >>948サイコロを投げ続けたら出目の確立が1/6に近づいていくよね、
同じように施行を続ければ、1/2か2/3かのどちらかに近づいていくんだよね、
それをもって結果としていいんじゃないの？
>>946老人は赤い玉を掴まなかった、というのは
ＡＢいずれの視点からも関係ない話なのでＡとＢの確立を
論ずる場合には関係ない。
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 03:45:10 ]
- >>950
> 同じように施行を続ければ、1/2か2/3かのどちらかに近づいていくんだよね、
> それをもって結果としていいんじゃないの？
繰り返し試行しそれをもって結果とするものと
現在問題にされている確率とは
条件が異なるので、それぞれ別の確率。
おそらくは、高校生くらいまでに習う確率の問題では
両者の確率が一致する問題しか扱わないので
確率に関してなにか勘違いをしているものと思われる。
- 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 03:47:19 ]
- >>950
> >>946老人は赤い玉を掴まなかった、というのは
> ＡＢいずれの視点からも関係ない話なのでＡとＢの確立を
> 論ずる場合には関係ない。
そうだよ、関係ないよ。 AもBもそれを知らないからね。
Aのほうが情報が多いにもかかわらず、Bの方が正解する確率がたかいことが
あることを説明してるだけ。
- 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 05:10:48 ]
- うーん…Ａの視点からの確率とＢの視点からの確率を
比較してるんだから、三人称視点から違ってくるというのは
なんか違うような。
教えてもらってて悪いんだけど、なんだかどんどん
特殊条件ばかり増えていくだけで全然スッキリしてこないな。
いったん一から確率の勉強してみるわ。
- 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 09:45:58 ]
- >>953
なるほど。話が脱線しすぎたかな？
ならば全部の特殊条件を忘れて、どこがすっきりしないのかを
もういちどはっきりさせた方が良いかもしれないね。
- 955 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/15(土) 18:24:28 ]
- 板違いかもしれないけど質問させてください
サバイバルゲームを1地区、2地区のどちらかで行なうものとする
１地区は単位面積当たり一般人24人、殺し屋1人
２地区は単位面積当たり一般人98人、殺し屋2人
できるだけ殺し屋に遭遇しないためには1地区、2地区のどちらに行けばいいか？
ちなみに殺し屋に遭遇したら即殺されるわけでなくこちらも相応の武器と術を持つ
この問題わからなくて困ってます
ここで聞いてだめならどこで聞いたらいいですか？
- 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/15(土) 18:34:07 ]
- >>955
「遭遇する」の定義を述べよ
殺される条件を定義せよ
- 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/15(土) 19:13:14 ]
- >>955
超マルチ
- 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 03:22:25 ]
- AKB48ってアイドルグループが、本を出した。
212種類の付録があって、その内5種類が入ってる。
付録をコンプリートするために必要な平均購入数はいくつか？
（実話なんです…digimaga.net/news/20080319/akb48_visual_book_2008/）
- 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 03:23:30 ]
- 全部で212種類の付録があって、１冊につきその内の5種類がランダムに入ってる。
だった…。
- 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 06:20:30 ]
- 848枚中5枚って書いてあるよ？
- 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 07:14:42 ]
- >>959
212*Σ[n=1...212]{1/n}
- 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 08:54:01 ]
- >>960
うん、写真集が４冊あって、各々について212種類、計848種類なんだ…
- 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 09:11:10 ]
- >>962
何冊買わなければならないかはとりあえずおいといて
平均何枚のランダムに用意された写真があれば212種をコンプリートできるのかを考えてみる。
これはかの有名な「クーポンコレクターの問題」と同じものなので、期待値というか、平均枚数は
>>961にもある式 212*Σ[n=1...212]{1/n} になる。 これを計算すると約1258.465...枚
一冊あたり５枚ついているのだからそれ割る５の、約251.７冊ってことになる。
それを４冊ぶんやらなきゃならんのだとしたら、それ掛ける４なので
まあ平均1000冊強買わなきゃならんってことだな。
- 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 09:23:20 ]
- わかりやすい解説ありがとうございました。
昔からコレクター泣かせの確率の問題があるのですね。
- 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/22(土) 19:18:20 ]
- n種類をコンプリートするのにかかる回数の期待値は
nΣ[k＝1〜n](1/k)＝nlogn＋nγ＋δ(n)
γはオイラー定数で、δ(n)は｜δ(n)｜≦1を満たす。
- 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/22(土) 21:05:05 ]
- 5種類違うのが入ってるだろうから必要な冊数はちょっと小さくなるな
- 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 06:01:34 ]
- 多分決められたロットを繰り返し印刷してるだろうからまとめ買いすればさらに冊数は減るだろうな
- 968 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/26(水) 10:20:48 ]
- 俺はパチンコなんてしませんがパチンコ関連スレで
「当たり確率1/300の台を300回まわせば1回は当たると思っているパチンカスはアホ」
との書き込みがありましたが1/300で300回で1回あたるのは確率論として間違いですか？
- 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 10:41:12 ]
- 「300回まわせば、その中で必ず1回は当たる」と思っているのならアホ。
- 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 11:08:11 ]
- >>968
95％の人が一回以上当たるには約900回、回さなくてはならないことが理解できればおけ
- 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 11:28:30 ]
- >>968
300回まわした時の当たる回数の期待値（平均値）が１回というのは嘘じゃない。
でも、実際には２回あたる人も３回当たる人もいて、それで平均が１回なのだから
０回しか当たらない人もいるのが道理、ってこと。
- 972 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/26(水) 12:30:44 ]
- 必ず一回あたるものでないことは分かるが970の言うことは分からないな。
- 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 13:20:29 ]
- 区間推定じゃないのかな？
- 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 14:03:58 ]
- >>972 では何回くらいが妥当だと？
- 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 16:01:32 ]
- >>974
>>972が言ってるのは、結果を知識として知ることを「理解できる」とは言わんということだ。
- 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 16:27:16 ]
- >>970はなにもそんなことは言っていないだろ？
結果を知識としてしか受け取らないのと
なぜそうなるかを考え理解するのは受け手の問題だ。
少なくとも970は「理解できれば」と言っているので、知識として憶えておけと
言っているのではなさそうだぞ。
- 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 16:28:59 ]
- 972はそんなことを言っているんでなく、たんに「970の言うことはわからん」と言っているのでは？
- 978 名前：972 [2008/03/27(木) 01:12:43 ]
- >>970の言うことが分からないというのは
なぜ(1/300の確率で)95％の人が一回以上当たるには約900回す必要がある」ことになるかについて。
- 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 01:32:01 ]
- >>978
区間推定でググれ。
こういう考え方でもいい。
１度回しても一度もあたらないひとは全体の 1-(1/300)
２度回しても一度もあたらないひとは全体の 1-(1/300)^2
３度回しても一度もあたらないひとは全体の 1-(1/300)^3
：
ｎ度回しても一度もあたらないひとは全体の 1-(1/300)^n
nがいくつのときに一度もあたらない人が全体の5%を下回るだろうか？
- 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 16:44:16 ]
- 二年。
- 981 名前：981 mailto:sage [2008/03/27(木) 18:49:44 ]
- 9=√(81)
9-8=1
9=8-1
- 982 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/03/27(木) 18:51:17 ]
- Reply:>>981 9 != 8-1.
- 983 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/27(木) 19:14:54 ]
- 三囚人の問題って、結局どうして2/3のままなのでしょうか？
解説読んだのですが、意味が分かりません。
- 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 21:26:17 ]
- 三囚人の問題って
３人のうち２人が処刑される
１人の囚人が自分以外に処刑されるのは誰か聞いた。
その囚人はそれを聞いたことで残る２人のうち死ぬのは１人なので
死ぬ確率が１／２に減ったことを喜んだ
という話だね。
実際には
ABCとして
自分をA
確実に処刑される人をB
もう一人の人をC
とした時に
生き残る確率
(A,B,C) = (1/3,1/3,1/3)
が
(A,B,C) = (1/2,0,1/2)
になったのではなく
(A,B,C) = (1/3,1/3,1/3)
が
(A,B,C) = (1/3,0,2/3)
になっただけだという話
モンティホール問題も参考になります。
- 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 21:29:36 ]
- 直感的に理解するには
百囚人の問題を考えると
１００人のうち９９人が死ぬ
処刑される自分以外の９８人を聞いても
名前が出なかった一人の生存確率が上がるだけで
自分の生存確率にはなんら影響しないということが分かるでしょう。
- 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 22:09:47 ]
- >>985
それが直感的な説明になっているというお前の脳内を知りたい
いや、知りたくない
- 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/28(金) 01:46:56 ]
- じゃあ教えない。
- 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/28(金) 14:41:52 ]
- 流れ読まずにレスするけど
1/4派の人は後から引いた３枚を母数に数えているが
最初に引いたジョーカーは母数に数えない件は既出？
- 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/28(金) 22:25:28 ]
- 流れを読まない奴はケガをする。以上。
- 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/29(土) 16:44:16 ]
- 二年二日。
- 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/30(日) 04:31:35 ]
- AとBが死刑の場合、看守は必ず「Bは死刑」と答える
AとCが死刑の場合、看守は必ず「Cは死刑」と答える
BとCが死刑の場合、看守は1/2で「Bは死刑」、1/2で「Cは死刑」と答える
「Bは死刑」の返答があってAが死刑でないケースは、
BとCが死刑で「Bが死刑」の返答を看守が選んだ時だけなので1/3で変わらない
- 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/30(日) 23:44:16 ]
- 二年三日七時間。
- 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/31(月) 16:44:15 ]
- 二年四日。
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