- 263 名前：208 [2005/12/08(木) 17:05:58 ]
- 命題
環 A 上の階数１の射影加群 P に対して
Hom(P, A) も階数１の射影加群である。
証明
p を A の素イデアルとする。
>>212 より、f ∈ A - p が存在し P_f は A_f-加群として A_f と
同型である。P は射影加群だから >>190 より有限表示を持つ。
よって、>>223 より Hom(P, A)_f = Hom(P_f, A_f) となる。
Hom(P_f, A_f) は Hom(A_f, A_f) = A_f に同型だから、
>>236 より Hom(P, A) は階数１の射影加群である。
証明終
