数学基礎論の質問スレッド

1 名前：1 [04/10/13 18:26:50] 数学基礎論の質問スレッドが、今、無いようなので、新しくたてました。 ほかに質問のある方、どしどしと、質問してみてください。誰かが、教えてくれることもあるでしょう。 さて、私の質問ですが、 『論理学をつくる』という本の、一階述語論理の公理系の例のところに、 公理として、　∀ξ（ξ=ζ）　　　ξ、ζは個体変項をあらわす図式文字 というものがあがっていました。 公理ということは、恒真式なはずなんだけど、それが、なぜ、恒真式なのかが、わからなくて、疑問におもっています。 どなたか、わかる方、お教えください。 477 名前：461 mailto:sage [2005/05/30(月) 08:58:00 ] >>476 ＞要望があれば何回かに分けて解説してもいい。 要望するする！絶対する！ いやぁ。２ちゃんねるでこんなに興奮すんのはじめてだぁ。 ついでに ＞外延性公理(**)と選択公理を仮定してもやはり排中律が導かれてしまう のときの>>474のPに当たるものだけでも教えてもらうのは、調子に乗りすぎ ですか？そうでないと思ってくださるなら、お願いしたいのですが。 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/30(月) 10:00:11 ] >>477 P={ x | ( R ∧ x=0 ) ∨ x=1 } Q={ x | x=0 ∨ ( R ∧ x=1) } とするとできそう。 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/30(月) 16:36:37 ] >>476 あいかわらず同じネタだなStromdorf（ｗ ＞私見では、ワルサをしているのは選択公理ではなく、 ＞(＊)あるいは(**)のような「等号を導入する公理（推論規則）」 ＞を追加したにもかかわらず、等号を消去する推論規則を ＞修正しなかったからだと思っている。 そもそも構成的に考えるなら、外延性公理のような 非構成的公理を導入するのは自殺行為。 下手な小細工で逃れようとするのは間違ってる。 480 名前：470 mailto:sage [2005/05/30(月) 22:14:29 ] 　通常の数学で、等号の公理といえば、 （= 導入） ｔ が項なら ├ ｔ=ｔ あるいは同じことだが、 （= 導入)' ｓ と ｔ が同一の項なら ├ ｓ=ｔ という推論規則と （= 消去） ｓ=ｔ, Ｐ(ｓ) ├ Ｐ(ｔ) という２つの推論規則を仮定する（もちろん他の流儀もあるが）。 　このとき、上のつの推論規則はある意味で“対”になっている。 　それは、（= 消去）で“消去”される等式 ｓ=ｔ を（= 導入） の前提「ｓ と ｔ が同一の項」で置き換えると、 ｓ と ｔ が同一の項, Ｐ(ｓ) ├ Ｐ(ｔ) あるいは同じことだが Ｐ(ｔ) ├ Ｐ(ｔ) となって「当たり前の結論」が得られる。このように、消去規則の消去 すべき式を導入規則の前提で置き換えたとき、当たり前の結論しか得られ ないという性質は、等号に関する推論規則だけでなく、自然推論における 論理記号 ∧ ∨ ⇒ ⊥ ∀ ∃ の推論規則についても成り立ち、このことが 直観主義論理をある意味で「特徴づけて」いる。（これに対し、¬ に関す る古典論理の推論規則はこのような性質を持たない。） 481 名前：470 mailto:sage [2005/05/30(月) 22:15:33 ] 　ところが、ε公理 (＊) を仮定するということは、 自由変数 x に対し、Ｐ(x) ├ Ｑ(x) と Ｑ(x) ├ Ｐ(x) が成り立てば ├ (εxＰ) = (εxＱ) という推論規則を仮定することに他ならず、これは等号の導入規則の形をしていて、言い換え ると等号の導入規則が２種類に増えたことを意味する。 　ところが、上に挙げた (= 消去) というのは、これら２個の導入規則の組とは、 上に説明した意味では“対”になっていない。ここがポイントである。 482 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/31(火) 22:11:20 ] >>480 ＞これに対し、¬ に関する古典論理の推論規則はこのような性質を持たない。 ¬A∨A と ¬A∨B, A∨C ⇒ B∨C のこと？ 483 名前：470 mailto:sage [2005/06/01(水) 00:00:25 ] >>482 (¬ 導入) Ｐ ├ Ｑ Ｐ ├ ¬Ｑ ------------ 　¬Ｐ (¬ 消去) ¬¬Ｐ -------- 　Ｐ のペアのこと。他の論理記号については、（導入）規則は、当該論理記号が 陽に出てくるのが横線の下に一箇所だけだし、（消去）規則は当該論理記号 が陽に出てくるのが横線の上に一箇所だけであるのに、古典論理の ¬ に関 する推論規則は、（導入）規則には ¬ が横線の上段にも出てくるし、（消 去）規則には ¬ が横線の下段に２個出てくる。これでは「導入して直ちに 消去」した場合でも、そもそも当該論理記号を消し去ることができない。 　なお、直観主義論理では、¬ を基本的な論理記号とみなすと古典論理と 同じことになるが、直観主義論理では ¬ のかわりに ⊥ を基本的な論理記 号とみなせば、他の論理記号と同じ性質を持つ（古典論理ではそうはいかな い）。 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/01(水) 00:16:38 ] >>481 >>483 古典論理に対する自然推論の体系のうちどれを指しているのか？ 少なくとも本質的に異なるものが三つはあるのだが。 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/01(水) 10:43:31 ] >>480 ＞（= 消去）で“消去”される等式 ｓ=ｔ を ＞（= 導入） の前提「ｓ と ｔ が同一の項」で置き換えると なんか一気に馬鹿げた結論を主張したな。Stromdorf 本当のポイントは＝を2つの項を引数する関数として考えた場合 真偽が完全に判定できると考えるのは「非構成的」だという点 にある。 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/01(水) 23:42:23 ] ＞　＝を2つの項を引数する関数として考えた場合 ってのがどう効いてくるのか。 余計じゃない？ 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/01(水) 23:47:19 ] 　ここで、ε記号とε公理の組合せよりも、外延性公理と選択公理の組合せの 方がその後の議論、というか、問題点がわかりやすいので、後者において排 中律を証明する方法を念のため書いておく： 　任意に与えられた命題 Ｒ に対して、集合 Ａ と Ｂ を Ａ = { x | ( Ｒ ∧ x=0 ) ∨ x=1 } Ｂ = { x | x=0 ∨ ( Ｒ ∧ x=1 ) } で定義する。1∈Ａ かつ 0∈Ｂ だから、Ａ も Ｂ も元を持つ。従って、選 択公理により、Ａ とＢ から成る集合 {Ａ, Ｂ} 上に選択関数、すなわち f(Ａ)∈Ａ かつ f(Ｂ)∈Ｂ となる関数 f : ｛Ａ, Ｂ} → Ａ∪Ｂ が存在す る。このとき ( Ｒ ∧ f(Ａ)=0 ) ∨ f(Ａ)=1 f(Ｂ)=0 ∨ ( Ｒ ∧ f(Ｂ)=1 ) が共に成り立つ。 　そこで、f(Ａ)=0 の場合と f(Ａ)=1 の場合で場合分けをし、更に f(Ｂ)=0 の場合と f(Ｂ)=1 の場合で場合分けをすれば、 CASE1：f(Ａ)=0 又は f(Ｂ)=1 のとき。いずれの場合でも Ｒ が証明される。 CASE2：f(Ａ)=1 かつ f(Ｂ)=0 のとき。Ｒ を仮定すると、∀x((x∈Ａ)⇔(x∈Ｂ)) が成り立つので、外延性公理により Ａ = Ｂ となるので等号の公理 (= 消去) により f(Ａ) = f(Ｂ) が成り立つので矛盾する。言いかえると Ｒ⇒⊥ すな わち ¬Ｒ が成り立つ。 　すなわち Ｒ∨¬Ｒ が成り立つ。命題 Ｒ は任意だったので、これは排中律 が成り 立つことを意味する。証明終わり。 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/02(木) 00:05:43 ] どっかで重要な前提を忘れているような希ガス 489 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/02(木) 22:19:49 ] どっか、とは？ 特段の前提などどこにもないような気がするが。 490 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/03(金) 07:38:14 ] このスレッド向きかどうかわからないのですが、質問です。 Ｐ＝∀Ｑ．（Ｐ→Ｑ）→Ｑ という論理式は成り立っていますか？ これは、三段論法Ｐ∧(Ｐ→Ｑ)⊃Ｑを正当化する論理式で、 成立しそうに思えます。 真理値表で考えます。 Ｐが偽、Ｑが真のとき、 Ｐ→Ｑは真、(Ｐ→Ｑ)→Ｑは真 一方、Ｐは偽。成り立たないように思えます。 なぜでしょう？どこがおかしいのでしょうか？ 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/03(金) 08:51:29 ] >>490 ∀Ｑ． の部分はどこへいった？ 492 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/03(金) 11:00:21 ] >>490 Ｑって0変数の述語変数記号なの？これって2階述語論理？ Ｐって論理式？Ｐの後にイコールの記号が来るのはなぜ？ 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/03(金) 13:47:46 ] >>491のいうとおり、>>490は ∀Ｑ．が読めてない Ｐが真のときは、 Ｑが真でも偽でも(Ｐ→Ｑ)→Ｑは真 だから∀Ｑ．（Ｐ→Ｑ）→Ｑが真 一方 Ｐが偽のときは、 Ｑが真なら(Ｐ→Ｑ)→Ｑが真 Ｑが偽なら(Ｐ→Ｑ)→Ｑが偽 だから∀Ｑ．（Ｐ→Ｑ）→Ｑが偽 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/03(金) 18:44:22 ] εxP(x)を具体的な対象と見なす事自体に 無理があると思うけどなあ 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/04(土) 23:28:16 ] 言語のスペックとしてどこまで求めるか、ってことだろ。 無理があると思う ＝ 言語に多くの機能を求めないという立場 496 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 20:04:41 ] モデル 論議領域={1,2} V（P）={1,2} のもとで、Pxは真、ですか？ 497 名前：497 mailto:sage [2005/06/09(木) 20:56:12 ] √49 = 7 498 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/11(土) 14:52:39 ] ラムダ論理ってのはここでいいですか？質問なんですが、 (λy.g(y))(λx.f(x))をβ変換すると、g(λx.f(x))になりますね？ これって何ですか？ 一般に、λ引数に関数を代入すると、こういう形が出るような気がするけど。 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/11(土) 14:56:27 ] >>498 λって、数学屋さんの言葉で言うと├→ ですよね。 (λy.g(y))(λx.f(x)) も数学屋さんの言葉で言えば合成関数 g 。f のこと。 500 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/11(土) 15:50:15 ] しかしそれならλx.g(f(x))の形になりますよね。 この場合、関数を引数にとって何かを実行する高階の作用が定義されているようなに見えるのです。 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/11(土) 18:24:24 ] ヒント η簡約 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/11(土) 20:20:56 ] おいおいめちゃくちゃ言ってんな。>>500で正しいんだよ。 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/11(土) 20:35:54 ] 原始帰納的関数でない関数でもλ計算で証明可能なの？ 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/11(土) 20:48:20 ] >>503 λ計算は全ての計算可能関数をシミュレート出来るよ。 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:[sage] [2005/06/11(土) 20:57:46 ] 一次式の計算（中一レベル）をできるだけ詳しく教えてください。 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/11(土) 21:41:25 ] >>505 よくある勘違いだがスレ違い。 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:[sage] [2005/06/12(日) 21:30:27 ] >>506 っつざけんな厨房！！！ 508 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/14(火) 15:48:58 ] ∀：全肯定 ∃：部分肯定 Α＝¬∀：全否定 Ε＝¬∃：部分否定 ∀∧∃：全肯定かつ部分肯定 Α∨∃：全否定または部分肯定 Ε∧∀：部分否定かつ全肯定 Ε∨Α：部分否定または全否定 ¬（∀∧∃）＝Ε∨Α Α∨（¬∃）＝Ε∨Α ¬（（¬Ε）∧∀）＝Ε∨Α まさかこんなところにEVAが潜んでいたとは 509 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/14(火) 23:01:50 ] gは関数をうけとり何かを返す関数ととろう。型は (α→β)→γ だ。 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/21(火) 22:25:41 ] で？ 511 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/22(水) 01:44:57 ] age 512 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 12:36:22 ] Id: #b20050626113652　 (reply, thread) Date: Sun Jun 26 11:36:52 2005 Name: 夫馬 Subject: 鴨さんの研究会議（情報提供） 夫馬です。 鴨さんが研究会議を開催します。 CCA 2005：第2回 解析学における計算可能性と計算複雑度に関する国際会議 www.i.h.kyoto-u.ac.jp/cca2005/jpn/ 鴨さんが委員だなんて、この会議のレベルが知れますね〜。ｗｗｗ ------------ アホが委員の国際会議。 こんなことに税金が使われてるんだね。死ね！！！ 513 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 12:37:31 ] >>512 東北大学・数学専攻の黒木玄先生の掲示板より 514 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 12:39:11 ] あほカモ！あほカモ！あほカモ！ クロキの表現論だけじゃなくて、 基礎論も税金の無駄使いな訳ね。 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 15:35:41 ] 鴨に私怨を持つのは構わんけど それをこんな所に書かれてもきちがいが変なこと書いている， くらいの印象を受けるだけなんだが． 516 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 20:20:12 ] 大事なのは 鴨は、基地外達に私怨を持たれるようなことに精を出している ということ 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 20:36:15 ] いや2ちゃんで叩かれている数学者なんていくらでも たくさん居るし，ほとんどがただの悪口雑言だし． 518 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 20:38:06 ] ２ちゃんで叩かれている数学者＝禿藁 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/29(水) 19:24:43 ] むやみに人の悪口をいってはいけませんよ。 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/02(土) 02:08:34 ] 筋金入りの文系で高校で数�UBまでしか学ばなかったんですけど、 数学基礎論に興味持っています。というか哲学で敷衍されている ゲーデルの「不完全性定理」を理解したいなと思っているんですけど、 そこに到達するのに最適な入門書はあるでしょうか。 『形式論理学』（リチャード・ジェフリー）を教養課程のときに読んだことが ある程度なので、難しいかもしれませんが。 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/02(土) 03:25:35 ] 広瀬健　横田一正　ゲーデルの世界　海鳴社 なんかがいいかな？ 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/02(土) 20:34:25 ] 数学的帰納法判ってりゃ最初は十分だよ． もっとも中にはそれじゃ難しい本もあるけど． 523 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/03(日) 03:36:40 ] age 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/03(日) 04:32:37 ] というかその分野の本て多くないので全部当たればよし 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/03(日) 05:51:14 ] いや結構あるぞ 526 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 20:29:19 ] 半径６２センチに２００粒 半径７０センチに２６８粒 62*62*3.14=12070 √12070が109だから、 縦横に109本の線を引いてその交点にゴマを配置すればいいのかな？ 70*70*3.14=15386 √15386が124だから、 縦横に124本の線を引いてその交点にゴマを配置すればいいのかな？ 密度はたぶん↓ １２４センチの面積：12070/200=60 １４０センチの面積：15386/268=77 数学苦手で。。。。(笑) 527 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 21:54:20 ] まず、公文式に通いなさい。 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 22:59:43 ] 最近の公文式はゲーデルやゲンツェンの定理までやるのだろうか？ 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 00:50:31 ] >>526 スレ違い 530 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/09(土) 11:37:07 ] 数学基礎論の最近の発展について書かれた書物はありませんか？ 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/09(土) 19:07:19 ] >>530 BSLに、各分野の最近の進展についてのサーヴェイがよく載ってるから、それを 読むのが一番手っ取り早いかと。 ttp://www.math.ucla.edu/~asl/bsltoc.htm 532 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/11(月) 16:48:51 ] ある公理系で、証明可能である論理式に対応するゲーデル数を入力したときに、1を出力して終了する機械が作れるらしい、ということは本を読んでて、なんとなくわかったんですが、 ある公理系で、証明可能でない論理式に対応するゲーデル数を入力したときに、0を出力して終了する機械、というのも作れるんですか？ 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/11(月) 21:11:19 ] >>532 公理系によって、可能だったりそうでなかったりする。 534 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/11(月) 23:21:13 ] ロビンソン算術の公理系Qだとどうなりますか？ ロビンソン算術の公理系Qで、 ＞証明可能である論理式に対応するゲーデル数を入力したときに、1を出力して終了する機械が作れるらしい、ということは本を読んでて、なんとなくわかったんですが、 ロビンソン算術の公理系Qで、 ＞証明可能でない論理式に対応するゲーデル数を入力したときに、0を出力して終了する機械、というのも作れるんですか？ ということでした 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/11(月) 23:59:56 ] >>534 上はできるけど下はできない。Qの非定理の集合はr.e.ではないから。 これがQが決定不可能であるということの意味。 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/12(火) 00:59:17 ] >>533 なるほど、それが、決定可能、決定不可能、っつーことですね >>533 >>534 ありがとうございました 537 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/12(火) 16:59:58 ] ＞Qの非定理の集合はr.e.ではない ところで、r.e.ではない集合、というものは、一般に、どういうふうに捉えられているのですか？ r.e.ではない集合も集合として扱う、枚挙が可能でないのは、ただ、機械の限界によるものだ、としてるのか、 機械で枚挙可能でないようなものは、集合としては定義できない、そんなものは集合として扱わない、というふうに考えてるのか 再帰的に枚挙可能である、ということが言われてる時点で、なんらかのステイタスとして認められているような気もするんですが、 r.e.ではない集合も集合として一応扱われているみたいだし、 集合であって、r.e.であるにこしたことはないが、r.e.でなくても、まぁ、別にかまわない、くらいのものなのでしょうか？ 538 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/12(火) 18:13:56 ] ここの場所に書き込むべきかわかりませんが... a+b+c=2のとき2^a+2^b+2^cの最大値って存在するのでしょうか？ 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/12(火) 18:24:28 ] ＞鴨さんが研究会議を開催します。 実際には、鴨は実行委員の一人だっていうだけ。 540 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/12(火) 20:13:05 ] G=2^a+2^b+2^c-r(a+b+c-2) Ga=log2(2^a)-r=0 2^a=2^b=2^c a=b=c=2/3 3*2^2/3 541 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/12(火) 20:23:40 ] ↑これって最小値では？？ 542 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/12(火) 20:31:08 ] こまかいことはしらん 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/12(火) 22:15:40 ] スレ違い 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/13(水) 00:42:59 ] >>537 質問が漠然としすぎていあなたが何を言いたいのか分からない． r.e.ではないNの部分集合も集合ですよ． 545 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/13(水) 01:23:15 ] ************************************************** 数学基礎論サマースクール2005のご案内 ************************************************** ・期間：2005年8月8日(月)から10日（水) ・場所：法政大学市ヶ谷キャンパス内，ボアソナードタワー26階 スカイホール（東京都千代田区富士見） ・テーマ：モデル理論 www.i.hosei.ac.jp/~ikeda/summ2005/program.html 546 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/17(日) 15:37:10 ] descriptive set theory関係の話題ですけど、誰か知っている人はいませんか。 定義： 位相空間 X は以下の条件を満たすときBaire空間であるといわれる。 内点を持たない閉部分集合の可算和集合は内点を持たない。 この定義の「可算」を別の濃度に置き換えたものを 考えているのですが、文献が見つかりません。 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/17(日) 16:15:31 ] >>546 それは descriptive set theory 関係でなく、set theory です。 Kunen の Set Theory の2 章の書いてあります。 548 名前：546 mailto:sage [2005/07/17(日) 16:38:11 ] サンクス！ こんなアッサリ知りたいことが分かるとは。 にちゃんってスゴい人がいるんだな。 549 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/18(月) 21:39:06 ] 不完全性定理関係の書籍(洋書)で著名なものがあれば教えていただけませんか？ 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/18(月) 21:49:41 ] >>549 これが一番安いかな？ K. Goedel, On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems ttp://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0486669807/ 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/19(火) 09:54:16 ] >>550 それは原論文の英訳。ちょっとそれだけでどうにかするのは無理と思われ。 Dover だったら薄い基礎論の入門書がアルからそっちの方がいいんじゃないか？ 552 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/19(火) 20:01:17 ] 「ゲーデルの不完全性定理」(レイモンド・スマリヤン) と比べたら、どちらがお勧めですか？ 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/07/19(火) 23:26:11 ] >Dover だったら薄い基礎論の入門書 ってなんのことだっけ？ >>552「の原書」と>>550だったら前者の方が より高い視点から書いてある割に分かりやすいので お勧めな気がする． もっとも>>550は古典だからしょうがないけど． 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/20(水) 12:50:25 ] >>553 What is Mathematical Logic? by J. N. Crossley これ。15年も前に読んだ本なので、思い出すのに時間がかかったよ。 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/20(水) 18:31:03 ] ああ、田中尚夫の邦語訳がある奴ですね 良書っぽいですね 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/28(木) 16:57:03 ] Doverだったらそれこそスマリヤンの First-Order Logicがあるじゃん。 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/28(木) 17:03:46 ] 良い本っぽいけど（持ってるけど読む暇無いのです） 「不完全性定理関係」じゃないですね 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/29(金) 01:12:39 ] だったら、河合塾の基礎論シリーズの「入門」か「いざない」はどうかな？ 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/29(金) 02:50:54 ] >>556 タブロー法のすごくいい本だけど、一階述語論理だからなあ。 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/29(金) 03:13:17 ] いざないって不完全性定理と集合論の入門書としては結構良いよね 証明の細部を追いすぎないという点でも 入門と集合論の巻はそれの詳細ver.だね 561 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/29(金) 15:28:46 ] age 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/30(土) 10:46:23 ] >>557　>>559 ああ、そういうことかぁ。 ところで不完全性定理に関しては、 漏れは日本人の書いた物は、肝心のポイントが 明らかになっていない気がするな。 ホフスタッターのGEBとかスマリヤンとかを読めば それが分かると思うけど。 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/31(日) 09:03:19 ] 読んでわかっている人ってあんまりいないと思いますけど。 不完全性定理が形式体系についての定理だってわかっている人が 少ないと思いますから。 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/31(日) 18:02:56 ] 途中までだけど、draftがここから落とせます。 ttp://www.godelbook.net/ 565 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/01(月) 15:59:48 ] バカっ質問ですが、 n変数関数とか言う時のnってなんのnですか？ 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/01(月) 16:11:45 ] >>565 ここは基礎の数学スレじゃなくて数学基礎論のスレだ 激しくスレ違い 567 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/01(月) 23:12:22 ] n変数関数つったのがまずかったか n変項述語記号って言えばよかったか ま、バカな質問には違いないけどな 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/02(火) 05:30:21 ] 質問の意図が全く分からないんですが なんのnってnに種類があるんですか？ >>566 記号論理とか再帰函数論の質問かもしれないと 思えないのは修行が足りない 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/02(火) 06:58:09 ] >>568 結構、いい質問だと思うよ。この手の議論のときｎの種類についていくつか いえないと、「あなた、全然わかっていない」ってことだから。 570 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/02(火) 19:49:20 ] >>569 どういうこと？詳しく教えて！ 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/03(水) 04:12:42 ] >>569 だからあんたの日本語が通じてないんだよ 種類なんて専門用語は無い 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/03(水) 13:19:55 ] 5=7-2 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/04(木) 20:24:00 ] >>568 > 再帰函数論 ふつー帰納的関数っていうんでは 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/04(木) 23:07:30 ] 純粋数学系の人は帰納的という人が多いね ただ例えば 「Recursion TheoryにおいてInductionとRecursionの関係を 理解するのは大事である」 とかを訳そうと思ったら一寸大変かと 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/05(金) 07:19:46 ] >>574 Recursion Theory において,InductionとRecursion は違う意味で 使うことあるの？ 計算機関係の人は、定義になっていないものも Recursion って呼ぶ みたいだけど、定義になっているものを呼ぶ場合、違う意味にはなら ないと思いますが、、、。 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/21(日) 02:23:18 ] 保守 的拡大 577 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/23(火) 08:23:31 ] age

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