- 1 名前：1 [04/10/13 18:26:50]
-
数学基礎論の質問スレッドが、今、無いようなので、新しくたてました。
ほかに質問のある方、どしどしと、質問してみてください。誰かが、教えてくれることもあるでしょう。
さて、私の質問ですが、
『論理学をつくる』という本の、一階述語論理の公理系の例のところに、
公理として、 ∀ξ（ξ=ζ） ξ、ζは個体変項をあらわす図式文字
というものがあがっていました。
公理ということは、恒真式なはずなんだけど、それが、なぜ、恒真式なのかが、わからなくて、疑問におもっています。
どなたか、わかる方、お教えください。
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/13 18:31:09]
- なんだ結局単発質問スレか
- 3 名前：（・人ζもみもみ ◆Momi/T3ouE mailto:sage [04/10/13 19:34:00]
- 駄スレ保守
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/13 21:35:07]
- >>1
それ、何ページ？
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/13 21:46:16]
- >>1
∀ξ（ξ=ξ）の誤植だと思う。
- 6 名前：1 [04/10/13 22:41:17]
-
>>4
P322です。
前後の文脈を読んだ結果、おそらく、∀ξ（ξ=ζ）の、ζに関する条件が、はしょられてる？結果の、混乱だったのではないだろうか、と考えています。
間違っていたら、ぜひ訂正していただきたいのですが、
おそらく、
∀ξ（ξ=ζ）という公理図式が意味するところは、
「ξに入る個体変項」となんらかの関係をもった「ζに入る個体変項」を、∀ξ（ξ=ζ）という公理図式に代入してつくった論理式を、公理と用いることができますよ、
ということなんじゃないだろうか、と考えています。
- 7 名前：１３２人目の素数さん [04/10/13 22:56:55]
- うはー
誤植ﾏｼﾞ勘弁
- 8 名前：1 [04/10/15 14:41:51]
-
おさわがせしました。
∀ξ（ξ=ξ）の誤植みたいです。
あと、その次につづく公理
(ξ=ζ)→(ρ(・・ξ・・)=(ρ(・・ζ・・)) ρはｎ変数関数記号をあらわす図式文字
ただし、ρは任意のｎ変数関数記号で、ρ(・・ξ・・)は項ρ(・・ξ・・)の個体変数ξの現れの１つ以上（いくつでもよい）をζで置き換えてえられる項とする
について、
本に例などがなく、つまるところ、これは、何だ？、ということで悩んでいます。
どなたか、おわかりの方、この公理図式からつくることができる論理式の、具体的な例を、挙げていただけないでしょうか。
- 9 名前：１３２人目の素数さん [04/10/15 14:44:44]
- 862
- 10 名前：1 [04/10/15 15:56:03]
-
ちょっと、わかったかも、
間違っていたら訂正してください
ｓ 後続者関数
+ 前の項と後ろの項の和を割り当てる関数
として、
ｓ０＋ｓ０=ｓｓ０
と
ｓ０+ｓ０+ｓ０+ｓ０＝ｓ０+ｓ０+ｓ０+ｓ０
から
ｓ０+ｓ０+ｓ０+ｓ０＝ｓ０+ｓｓ０+ｓ０
が言える、とか、そういう内容のこと言ってるのかな？これは
- 11 名前：１３２人目の素数さん [04/10/15 16:00:00]
- あんた質問ばっかだね
- 12 名前：１３２人目の素数さん [04/10/15 23:29:01]
- >>8
ゲンツェンの自然推論というのがあるが、
(ξ=ζ)→(ρ(・・ξ・・)=(ρ(・・ζ・・))
というのは、等号の「導入規則」である
∀ξ（ξ=ξ）
に「共役」な（一意的に定まる）等号の「消去規則」だ。
- 13 名前：１３２人目の素数さん [04/10/16 09:23:47]
- ∀x(King はまっとうな人間である ⇒ 1 ≠ 0) は正しいんですか
- 14 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
- あぼーん
- 15 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/16 14:18:32]
- Re:>14 捏造すんな。
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/19 03:32:16]
- >>13
どっちかというと
King はまっとうな人間である ⇒ 0 ≠ 0
が正解かな。
- 17 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/19 11:40:39]
- Re:>16 お前に何が分かるというのか？
- 18 名前：高校生 [04/10/21 22:42:26]
- 質問です。
東北大の田中一之教授はどのような研究をされているか誰かご存じですか。
名古屋大理学部では基礎論の講座はあるのでしょうか。
- 19 名前：１３２人目の素数さん [04/10/21 23:00:55]
- King はまっとうな人間である ⇒ 0 ≠ 0
大正解
- 20 名前：１３２人目の素数さん [04/10/21 23:27:08]
- CoiKing
- 21 名前：１３２人目の素数さん [04/10/22 00:28:37]
- スイングジャズの代名詞
KingKingKing
- 22 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/22 09:10:17]
- Re:>19 お前に何が分かるというのか？
- 23 名前：１３２人目の素数さん [04/10/22 13:46:06]
- King はまっとうな人間である ⇒ 1 ≠ 1
大正解
- 24 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/22 16:50:34]
- Re:>23 お前に何が分かるというのか？
- 25 名前：１３２人目の素数さん [04/10/22 19:25:59]
- 順序列というのがよくわかりません・・・・・
あと、集合AのN乗積というのもよくわからないのですが・・どういう意味なのでしょうか？
- 26 名前：１３２人目の素数さん [04/10/22 20:09:26]
- >名古屋大理学部では基礎論の講座はあるのでしょうか。
あってもなくても大抵その前に落ちこぼれるから心配なし。
- 27 名前：１３２人目の素数さん [04/10/22 21:22:02]
- Porca King
- 28 名前：『数学基礎論講義』で勉強中です [04/10/28 05:43:08]
- 幾つか質問させてください。
p.87の議論で、
\mathbf{Prov}_T(n,m)
と
\mathfrac{N}\models \text{Prov}_T(\overline{n},\overline{m})
ではどんな意味の違いがあるんでしょうか？（煩雑な書き方ですみません）
そもそも\mathfrac{N}の定義がよくわからない
（というより書いてある本を見たことが無い）のですが……
不完全性定理の証明に必要な標準モデル固有の性質は
有限個しかないと思うのですが。
標準モデルの特徴づけなら何かの本に書いてあったような気もするのですが……
- 29 名前：１３２人目の素数さん [04/10/28 23:42:41]
- 数学基礎論って数学入門のことと思ってた
- 30 名前：28 [04/10/29 00:16:01]
- あ、誰か教えてくれたか？と思ったらｗ
\mathfracは\mathfrakの間違いね
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/02 02:41:11]
- >>28
今考えている状況ではその二つは同値なので、違いは何かと聞かれても答えが難しい。
同じであると思っていてかまわないと思う。
この同値は「Σ_1-完全性」から導かれる構文論的な事実なので、
\mathfrak{N}\models \text{Prov}_T(\overline{n},\overline{m})
では \mathfrak{N} に制限しなくとも成立するし、これよりも
PA \vdash \text{Prov}_T(\overline{n},\overline{m}) や
PRA \vdash \text{Prov}_T(\overline{n},\overline{m}) と同値になると
書く方が気分が出ている。
- 32 名前：28 mailto:sage [04/11/04 17:18:08]
- >>31
御教示有難うございます。PRAなどそちらの方面はあまり知らないのですが
\mathbfの太字で書いた述語のニュアンスが
良く分からなかったので質問させて頂きました。
>>今考えている状況では
ということは状況によっては異なる、ということだと思うのですが
具体的にはどういう状況になるのでしょうか……
確かにこれはSyntacticalな超定理なので\vdashの左側に
個別の自然数論の名前を書いたほうが本質的ですね。
全然関係ない雑談ですがこの本はTeXの書き方が汚すぎると
思うのですがどうでしょう？QuineのG\"odel数の記号も
本当は例えば\ulcorner,\urcornerを使ったほうがいいのに
天井関数\lceil,\rceilで代用しているから見るに耐えなくなっているし
また\vdashの否定が、\nvdashではなく\notをそのまま重ねているから
ちょっと斜線の配置がおかしい。（これは趣味の問題ですが）
そもそもTeXで証明可能のターンスタイルには\vdashを使わざるを得ないのに
恒真のターンスタイルにはサイズの違う\modelsが用意されているのも
変ですね。この二つは一階述語論理では対になる概念なので
同じサイズにするのが適当なのに。なんか雑談ばっかりになっちゃいました。
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [04/11/06 02:27:06]
- さて、今から、図書館から借りた『二十世紀数学思想』でも読みますか
この本二十世紀数学といいながら基礎論のことしか
書いてないような気がするけど漏れには好都合ｗ
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/07 02:24:40]
- >>32
出版の時期から考えて、著者達が LATeX2ε に乗り換えていたかどうかは微妙。
- 35 名前：質問！ [04/11/07 02:32:14]
- P=NP 問題って、なんですか？
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/08 04:37:18]
- >>34
なるほど、だからあんなに書き方が微妙なんですね。納得。
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/09 12:52:57]
- >>35
ペニスはぬるぽかという問題です。
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/09 21:16:08]
- >>35
ペニスはぬるぽじゃないっていう意見が支持されてるよ！
- 39 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
- あぼーん
- 40 名前：１３２人目の素数さん [04/11/16 22:33:57]
- ぬれぽ
- 41 名前：１３２人目の素数さん [04/11/16 22:40:31]
- ぬるーつポンチ
- 42 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
- あぼーん
- 43 名前：山本エミ子 ◆YH4ME.Qywg [04/12/05 18:10:11]
- Aは２行２列の行列。
固有値pに対する固有ベクトルの一つをu、固有値qに対する固有ベクトルの一つをvとする。
uとvの内積をu･vと表しAの転置行列をBとすると
(Au)･v=u･(Bv)
であることを証明せよ。
即出だと思いますが
だなたか証明してください。
よろしくお願します。
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/05 19:00:47]
- スレ違いのマルチ嵐
- 45 名前：１３２人目の素数さん [04/12/09 11:09:13]
-
『記号論理学』 清水義夫
この本の一階述語論理の公理系の公理のところの記述に以下のようなものがあります。
A4 ∀xiAｘi→Axi/t
Axi/tで、Aにふくまれる自由変項xiのすべてのところに項ｔを代入した式を表わす。
A5 ∀xi（A→Bxi）→（A→∀ｘiBxi）
ただしAにはxiは自由変項としては現れていないとする。
この本では、
縛られている個体変更に束縛変項、縛られていない個体変項に自由変項、という語を用いているようです。
A4、A5、の記述についてですが、自由変項と束縛変項の語を使い間違っているように思うのですが、
どなたか、わかる方、お教えください。
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/09 11:26:36]
- ちょっとこの本持って無いから適当なレスしか
出来ないけど、多分間違ってないと思うよ？
具体的にどういう風に書き直されるべきだ、と思うんですか？
- 47 名前：１３２人目の素数さん [04/12/09 13:08:57]
-
∀ｘ（Aｘ→Bｘ） 前提
∀ｘ（Aｘ→Bｘ）→（（A（ある項）→B（ある項）） A4
というような証明の過程を見たときに、
あれ、ｘ、縛られてるじゃん、というように思いました。
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/09 13:27:54]
- >>45
「A にふくまれる」とか「A には」と書いてあるところでは、
A だけを独立して考えていて、A がどのような論理式の部分
論理式であるかは考えていません。
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/09 15:46:20]
- >>48
なるほど、そういうことですね。
ありがとうございました。
- 50 名前：１３２人目の素数さん [04/12/10 19:07:19]
- 一階の理論はモデルをもてば無矛盾。
一階の自然数論はモデルをもつ。
一階の自然数論は無矛盾。
何がおかしいのか教えてください。
- 51 名前：伊丹公理 [04/12/10 19:30:44]
- ＞一階の自然数論はモデルをもつ。
の証明が無い。
- 52 名前：１３２人目の素数さん [04/12/10 19:41:03]
- >>51
普通に解釈の下では公理がすべて真になりますよね？
超準モデルとかいうやつもありますよね？
もっと詳しく教えてください。
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/10 19:41:36]
- >>52
普通の解釈 でした。
- 54 名前：伊丹公理 [04/12/10 19:49:36]
- ＞普通の解釈
とは？
普通の解釈はペアノの自然数論等２階になる。
（これも無矛盾かどうか分からない。）
- 55 名前：１３２人目の素数さん [04/12/10 19:56:28]
- 二階になるのは帰納法の公理のせいですか？
十分に適用対象を制限すれば大丈夫じゃないですか？
また、ロビンソン算術は上記の論証により無矛盾と言えますか？
- 56 名前：伊丹公理 [04/12/10 20:01:36]
- ＞二階になるのは帰納法の公理のせいですか？
そうです。
＞十分に適用対象を制限すれば大丈夫じゃないですか？
公理が無限個になるので簡単にはいきません。
＞ロビンソン算術
って何?
- 57 名前：１３２人目の素数さん [04/12/10 20:10:42]
- >>56
何度もありがとうございます。
一階の自然数論から帰納法の公理を抜いた体系がロビンソン算術です。
一階の自然数論の対象となる論理式（可算）に制限すれば、二階になりませんよね？
そもそも、解釈が二階になってもそれがモデルであれば、
モデルが存在するのであり、問題ないように思えるのですが。
- 58 名前：１３２人目の素数さん [04/12/10 20:16:26]
- ＞モデルが存在するのであり
それが証明されていない。
- 59 名前：１３２人目の素数さん [04/12/10 20:23:38]
- >>58
ありがとうございます。
すると、みんなが自然数論の通常のモデルとか超準モデルとか言っているのは
全部嘘っぱちだったってことですか？思い込みなんですか？まじですか？
公理がすべて真になるような解釈がモデルですよね？
そういえば、明らかに真になりそうだと思って、実際にそうなるかは確かめたことがありません。
本にも当然のように、次がモデルとなる、とか書かれていたし・・・。
ちょっとやってみます。
- 60 名前：伊丹公理 [04/12/10 20:26:25]
- 正しいと信じられては居るが
証明は無い。
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/10 21:46:00]
- >>50
> 一階の自然数論はモデルをもつ。
集合論を仮定すれば正しい。
本に当然のように正しいと書いてあるのも、この仮定の下での議論。
> みんなが自然数論の通常のモデルとか超準モデルとか言っているのは
> 全部嘘っぱちだったってことですか？
これも、集合論を仮定して議論しています。
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/11 05:40:29]
- >>59
モデルになるのは\omega とか
あるいはそれにさらに手を加えて作ったモデルじゃないんでしょうか？
まあ集合論が矛盾していたら
モデルも何もないんですけどね。
（そういう概念自体が成立しない）
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [04/12/11 05:47:41]
- しかし、伊丹公理って基礎論の知識もある程度はあるんだ。凄いな
>>56
RobinsonのQとかいう奴です。第一不完全性定理の証明で必要な
最低限度の公理を集めたもので、こういう公理です
PA - （数学的帰納法の公理図式） + （∀x(x≠0→∃y( S(y) = x ) ) ）
要するに、帰納法の公理は無くとも第一不完全性
（つまり命題の集合の中での定理の極大性）は証明できる、ということね。
Robonsonは超準解析を殆ど一人で作ったあのRobonsonです。
（↑…でいいよね？第十問題の女性の方じゃないよね？）
ってか自然数の標準モデルの定義
（Th(\mathfrak{N]\mathbb(N)の定義ならなお嬉しい）
ご存知なら誰か教えて下さいm(_ _)m
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/11 07:32:41]
- >>63
> Robonsonは超準解析を殆ど一人で作ったあのRobonsonです。
> （↑…でいいよね？第十問題の女性の方じゃないよね？）
違います。Robinson の Q は Raphael M. Robinson.
Hilbert の第十問題の Julia Robinson とは夫婦だったはず。
超準解析は Abraham Robinson.
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/11 07:56:56]
- えー、じゃあRobinsonって基礎論には三人も居るんだ。。。
もうダメポ
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/11 10:35:15]
- すると導出原理(resolution principle)のRobinsonはどのRobinsonなんだ？
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/11 18:42:19]
- >>65
Raphael は基礎論にも関心が深かったけど，専門は解析です．
>>66
それは John Alan Robinson というまた別の Robinson だったりする．ﾏｷﾞﾗﾜｼｲ('A`)
- 68 名前：１３２人目の素数さん [04/12/11 19:18:49]
- >>67
裸はエロ？
- 69 名前：１３２人目の素数さん [04/12/11 19:19:35]
- 裸婦はエロ
- 70 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [04/12/11 20:32:33]
- Re:>68-69 ここはどこ？
- 71 名前：１３２人目の素数さん [04/12/11 21:59:55]
- ５９とかです。レスしてくれたみなさんありがとうございます。
>>61
集合論はＺＦのことですか？
また、集合論をどう仮定するんでしょうか。無矛盾性を仮定するんですか？
でも、集合論を仮定すれば、どうしてモデルをもつことの証明ができるんですか？
モデルを持つことの証明の困難さの根源は集合論の性質（無矛盾性？）にあるんですか？
だとすると、それはなぜですか？モデルには集合論の言葉が使われるからですか？
あれだけのために、ＺＦのいろんな公理は不必要だろうから、違いますよね？
？マークばっかですみません。教えてください。
>>62
オメガって何ですか。順序数のオメガですか。
後半部分も理解できません。モデルと集合論はどう関係しているんですか。
モデルのどういった部分に集合論が関わるんですか。
つか、なんでこんな重要なことが本に書いてないんですか？
読んだ本がわるかったですか？分かりやすい説明がある本ないですか？
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/11 22:23:09]
- ttp://wwwhep.s.kanazawa-u.ac.jp/users/tomoya/sikatan/occult/daigo/19.htm
こんなページを発見しました。
今までの話と真逆のことが書いてあります。
でも、選択公理は独立だそうですから、
もしモデル理論が正しければ、ＺＦ集合論は矛盾している
これは間違ってますよね？
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/11 23:01:40]
- Con(AC)∧Con(¬AC)が矛盾すると勘違いしている
アフォのページですな
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/11 23:26:16]
- やっぱりそうですか。びっくりしました。
ありがとうございます。71もどなたか助言ください。（最後以外を特に教えて欲しいです）
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/12 00:22:34]
- >>71
> 集合論をどう仮定するんでしょうか。無矛盾性を仮定するんですか？
>> 一階の理論はモデルをもてば無矛盾。
>> 一階の自然数論はモデルをもつ。
>> 一階の自然数論は無矛盾。
これらを、集合論の命題として表現し、集合論の公理の下で証明する。
> 集合論を仮定すれば、どうしてモデルをもつことの証明ができるんですか？
無限公理があるので楽勝。
>>72
検索した文書の素性を確かめることができない人は、検索をしても時間の無駄だと思う。
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/12 02:16:13]
- >>75
ありがとうございます。
モデルをもつことの証明には無限集合の存在が重要ということですか。
その理由もどうやって集合論の言葉で書くのかも良く分かりませんね。
たぶんここで説明していただくには膨大すぎるでしょうから、
そういう話が載っている本などをご紹介していただければ嬉しいのですが。
（なるたけ易しく書かれたものなら、なおありがたいです）
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/12 13:35:00]
- >そういえば、明らかに真になりそうだと思って、実際にそうなるかは確かめたことがありません。
>本にも当然のように、次がモデルとなる、とか書かれていたし・・・。
ぶっちゃけ、反証待ち、それまでは、公然と材料として用いる、ということでよくね？
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [04/12/12 23:45:47]
- >>67
そういうのってどうやって調べたら良いんだろう？
やっぱ原論文の著者名を確認したりしないと駄目？
>>71
集合論が意味を持った理論なら、集合論の言葉を用いて、
「理論Tのモデル」とかの術語が定義できて、
「ある構造（というか集合）がある理論のモデルになっていること」が
定義でき、証明できる、という事です。
究極的には記号の羅列と見做せるような形式的な理論が意味を持つのはなぜだろう？
そもそも本当にそのような理論が意味を持つのだろうか？とかいった疑問は、
分析哲学とかを勉強してくださいです。その種の問題意識は数学の範疇ではありません。
>>72
書いてる人が全然分かってないだけです。不完全性定理とかも多分巷間の
トンデモ本程度の理解しかないんでしょう。
ってか誰かこの金沢大学の教員も大変だな。。。
こんなDQNも教えないといけないなんて
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/13 23:41:19]
- 数学基礎論というのはドイツ語 (それもテクニカルターム) からの翻訳でしょ。
- 80 名前：１３２人目の素数さん [04/12/14 21:00:57]
- 数学を発展させたのはデカルト、ライプニッツ、フレーゲ、ラッセル、
ウィトゲンシュタイン、ポパー等の哲学者です
- 81 名前：１３２人目の素数さん [04/12/15 19:43:30]
- 嘘コケ馬鹿
- 82 名前：１３２人目の素数さん [04/12/15 20:55:15]
- >>72
> 一方、ＡＣと¬ＡＣのうちどちらかは偽の命題です。
> このとき、２つの数学理論ＺＦ＋ＡＣとＺＦ＋¬ＡＣのうちどちらかは、
> 偽の命題を仮定として有する矛盾した数学理論です。
> したがって、ＺＦ＋ＡＣとＺＦ＋¬ＡＣがともに無矛盾ということはあり得ず
- 83 名前：１３２人目の素数さん [04/12/16 08:08:27]
- >>78
ん？ページを辿るとこんな文章があるが･･･
wwwhep.s.kanazawa-u.ac.jp/users/tomoya/sikatan/occult/daigo/daigo.htm
>これは、数年前にうちの研究室に 匿名で 郵送されてきた文書です。
- 84 名前：78 mailto:sage [04/12/16 09:37:22]
- まあじゃあ匿名で郵送した人
（か元の文章を書いた人）が分かってないんでしょう
72の書き方はミスリーディングだと思う
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/16 10:11:45]
- >>79
つか数学基礎論は日本でも死語
数学者以外の時代遅れの素人が用いてるだけ
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/16 10:24:40]
- うそつけ
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/16 11:17:03]
- ってか基礎論自体が時代錯（りゃ
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/16 21:57:23]
- >>85はさすがに大嘘だな
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/16 23:13:37]
- 岩波数学辞典の数学基礎論の項目の記述がなかなか面白い。
この意味で使っている人はどれくらいいるのか。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/17 03:26:27]
- 自分の専門分野に「数学基礎論 foundations of mathematics」を挙げている数学者。
Harvey Friedman
www.math.ohio-state.edu/people/display/display.php?ID=104
Stephen Simpson
www.math.psu.edu/simpson/foundations/
Edward Nelson
www.math.princeton.edu/~nelson/
田中一之
www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/myself.html
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/17 03:30:30]
- Simpson の主張する「数理論理学」と「数学基礎論」との区別
www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2001-January/004712.html
- 92 名前：１３２人目の素数さん [04/12/21 21:23:14]
- 質問させてください。
某板棒スレで意見が分かれています。
>ふと思ったがL9999999999999^99999999999999って実際どのくらいの値になるの？
>10の14乗に15掛けたくらいかな。まちがてるとおもうけどそんなもん。
>10の14乗を15乗したくらいだろ
>(10^13-1)^(10^14-1)と考えて二項展開どうかなって思ったけど
>対数をとれば桁数はでるんじゃない？
>それでやったんだけど間違ってるかな、9の数かぞえまちがえたかな。
>普通に10^{13*(10^14-1)}=10^1299999999999987くらいになる希ガス
数学板的な正解はどうなんでしょう？
- 93 名前：１３２人目の素数さん [04/12/21 22:00:57]
- >>78
７１とかです。遅レスですが、ありがとうございます。
集合論のなかでモデル理論を展開できるということだったんですね。
そういうことの具体的な話は細かく言うとどういう分野に該当するんでしょうか。
少し見た限りでは普通の集合論の本にもモデル理論の本にも載っていないようでした。
（といっても、まだ集合論とかほとんど分からないので、実際に学べるのはもう少し先になりそうですが・・）
何か哲学では、公理の無矛盾性を保証するためには構造が存在しなければならないが、
現実世界に無限的構造の存在を立証することは難しい、といわれたりするそうですが、
なんで現実世界に構造（モデルのことですよね？）が存在すればよいのか、
現実世界にモデルのような抽象概念が存在するとはどういったことなのか、よくわかりませんでした。
基礎論で業績のあるひとでも、こういう哲学の話に興味を持つということからすると、
何かのもっともな根拠があるのに、ぼくが気づいていないだけでしょうか。
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/21 22:07:38]
- あと、自然数が存在するとか、そうではなくてオメガ列という構造が存在するんだとか、
哲学では言われるようですが、なんで存在を現実世界の意味で捉えるのか良く分かりませんでした。
想定できる、と言っても同じことだと思うんですが。
ペガサスを想像（想定）できますが、べつに現実に存在する必要はないですよね・・。
スレ違いだったらごめんなさい。
ここの見識のある皆さんならどう思われるのか興味があるので・・。
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/21 22:10:42]
- >>93
根拠というのは問題意識の源泉というような意味合いで用いました。
どういう発想なのだろう、ということです。
- 96 名前：１３２人目の素数さん [04/12/21 22:31:15]
- 体 From：はな(大学3)
04/12/21(Tue) 21:53:12 No. 16081 / 34 [RES]
からだの理論を1階の理論として表しなさい
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/22 00:39:27]
- そういうことの具体的な話
おまいさんが先ずもっと具体的に分かるように書いてくれ
意味が分からん
あと哲学は、漏れも知らんので哲学板の分析哲学スレにいけ
∀∃ 分析哲学総合III ∃∀
academy3.2ch.net/test/read.cgi/philo/1087594214/l50
- 98 名前：１３２人目の素数さん [04/12/22 22:26:39]
- >>97
すんません。
集合論を仮定すればモデルの存在が証明できるという話についての具体的な議論を知りたいんです。
レスをお借りすれば、↓のような事柄です。よろしくお願いします。
集合論の言葉を用いて、
「理論Tのモデル」とかの術語が定義できて、
「ある構造（というか集合）がある理論のモデルになっていること」が
定義でき、証明できる、という事です。
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/22 22:27:42]
- （たぶん今のぼくにはこれ以上具体的に書くことはできないと思います。何とか意を汲み取ってやって下さい・・）
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/22 22:28:00]
- >>99
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto: [04/12/23 19:37:29]
- どなたか、わかる方、お教えください。
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