- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/02/21 07:18]
- 代数に関する話題全般のスレッドです。
宿題の丸投げは止めましょう。
前スレ
代数学総合スレッド
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/l50
- 82 名前：１３２人目の素数さん [03/04/21 20:25]
- >>81
うるせー童貞のくせに
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/04/21 21:00]
- 自明な環なら>>77は成り立ちませぬな。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/04/21 21:18]
- もしかしたら本当にできないんじゃないかと思ってやってみた。
一瞬で0=1が出たのだが・・・
- 85 名前：７７ mailto:sage [03/04/21 23:34]
- >>84
それは可換じゃないと仮定してもできました？
可換だったらできるのですが・・
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/04/21 23:51]
- ＞可換だったらできるのですが・・
そりゃそーだろ。
- 87 名前：７７ mailto:sage [03/04/22 00:17]
-
u:単元 0:零元 1:単位元 とすると
∃v,uv=1.
if ∃x,ux=0. or xu=0.
・・・・・・・・・・・
ここから先が解らんのだよチミ達
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/04/22 00:29]
- >>87
それは問題文を書き換えただけなわけで、
「ここから先が解らん」というのは、要するに
全くお手上げと言うことだな。
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/04/22 00:32]
- ab=1からba=1を根性で求めれ。
- 90 名前：84 mailto:sage [03/04/22 18:48]
- ちゃんと証明しようとしたら可換とはかぎらない場合にできてないことが判明。
ごめんなさい。
ab=1から(ba)=(1)はすぐ出るんだけど・・・
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/04/22 22:37]
- u*v = 1 なら、v も単元なわけだが。
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/04/22 22:58]
- >>90
( )は何？ イデアル？
ab=ba=1さえ示せればいいんですけど
そうすれば
(ca)b=c(ab)=c(ba)=c=(ab)c=(ba)c=b(ac) なので
ac=0,or,ca=0 ⇒ c=0 となり
「aは零因子でない」が導けるのですが
- 93 名前：７７ mailto:sage [03/04/22 22:59]
- >>92は私です
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/04/22 23:21]
- >>91が答え言ってるじゃん・・・
- 95 名前：77 mailto:sage [03/04/22 23:54]
- >>94
ごめんマジでわからん
血祭りにあげてくれ
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/04/23 00:21]
- というか>>77がききたいのは
Rが非可換環、aがその元のとき
∃x xa=1 ⇒∀y “ya=0⇒y=0”
が成立するか？ではないの？これは成立しない。
−反例−
Vを無限次元ベクトル空間、Rをその準同型環とするときa∈Rに対し
∃x xa=1⇔aは単射
∀y “ya=0⇒y=0”⇔aは全射
なので“単射⇒全射”がいえるかだけどこれはＮＯ。
∃x xa=1 ⇒∀y “ay=0⇒y=0”
はもちろんいえる。
- 97 名前：77 mailto:sage [03/04/24 01:22]
- 勘違いをしている事に気付きました。
単元の定義は「uv=vu=1」でしたね。本を見たら載ってました。
皆さん、ありがとう。
>>96丁寧なご説明、感謝します。
反例が私のキャパを超えているので理解できないのが残念です。
精進精進
それと、公明党に一票おねがいします。
- 98 名前：１３２人目の素数さん [03/04/24 07:28]
- >>97
創価うるせー
- 99 名前：１３２人目の素数さん [03/04/28 15:05]
- 完備な体の有限次拡大体はまた完備であるということの証明がわかりません。
- 100 名前：bloom [03/04/28 15:15]
- homepage.mac.com/ayaya16/
- 101 名前：１３２人目の素数さん [03/04/28 15:39]
- >>99
体が完備であることの定義を教えてください
- 102 名前：１３２人目の素数さん [03/04/28 17:00]
- >>101
付置をいれるんだろ。
- 103 名前：１３２人目の素数さん [03/04/29 15:09]
- 「Ｃ上の多元環でＣ上有限次元のものは全てＭ(n,Ｃ)の部分環として表せる（nは適当な自然数）」
は正しいですか？
もしそうなら証明の方針（または参考書）も一緒に教えてください。
実は他の問題解いてて、これが言えたら楽になるなと思って考えてみたのですが。
- 104 名前：１３２人目の素数さん [03/04/29 15:26]
- >>103
RをC上のn次元多元環とする。xをRの元とする。
RをC加群とみたときの自己準同型写像f(x)をf(x)(y) = xyで定義すると。
fはRからM(C, n)への多元環としてのC-準同型であり、Rが単位元eをもてば、fが単射であることがわかる(f(x) = 0なら、f(x)(e) = xe = x = 0)。従って、RはfによりM(C, n)の部分多元環と同型になる。
- 105 名前：１３２人目の素数さん [03/04/29 15:28]
- yahooo.s2.x-beat.com/linkvp/linkvp.html
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/04/29 15:48]
- >>104
ありがとうごさいます。
なるほど、こういう風に扱えばよかったのか。
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/04/29 15:57]
- C-alg が M(n,C) に入れば central simple になりそうだが、それでいいのかな？
- 108 名前：107 mailto:sage [03/04/29 16:08]
- あー central とは限らないか・・・；
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [03/04/30 23:37]
-
academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1047993277/439
とりあえずこおいう馬鹿者に天誅を！
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/05 00:18]
- >>109
見てきた。ちょっとカキコしてみた。だめだ。
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/05 00:43]
- >>110
君もか。
俺も書きこんでみたが、罵倒ばかりで誰がどっちやら・・・
- 112 名前：ザハトホ実存主義者 [03/05/06 02:13]
- >>110>>111
すまない…。同じ哲学徒（？）として、恥ずかしい限りです。
定義も概念も、明確にすべきは当然です。
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/06 04:16]
- まあまあ、哲板の人もﾏﾀｰﾘしましょうよ。
数学科も哲学科も両方大切だ、てことで。
- 114 名前：１３２人目の素数さん [03/05/06 15:03]
- この分野で有名な未解決問題。なんだろ
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/06 15:03]
- 「？」を最後につけるの忘れてた
- 116 名前：mathmania ◆uvIGneQQBs [03/05/06 15:06]
- Re:114
Whether real part of any non-trivial root of Riemann's Zeta function, is 1/2 or not.
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/07 01:59]
- >>116
Qｳｻﾞはシニナサイ。
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/09 02:38]
- くだらないことだけど、 google で etale cohomology を日本語検索したら、
一番トップにすごいページがヒットするね。
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [03/05/09 10:31]
- >>118
日本最古の国立大学.ac.jp に、あんなページ作っていいのかなぁ。
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/09 10:39]
- ヲタサイトならヲタサイトなりにデザインに凝れよ。
数学科のヲタなのにデザインに気を使わないなんておじちゃん悲しいよ。
- 121 名前：１３２人目の素数さん [03/05/09 10:55]
- 質問スレにも書いたのですが、よくわかりませんでした。
以下の私の考えは正しいのでしょうか？
正方行列の集合Ｓがあって、和と積とスカラー倍に対して閉じていてい、
これらはお互いに交換可能なら、可換環だから、これらを成分に持つ
「行列」やその「行列式」を考えることが出きる。
Ｓの成分Ａ，Ｂに対して、Ａ＊Ｂを、「ij成分」＝ａij・Ｂであるような「行列」と定義する。
すると、Ａ＊Ｂ−Ｂ＊Ａの「行列式」は０となる。Ｂ＝Ｉの場合、ケーリーハミルトンの定理となる。
証明）
ア）Ａ，Ｂが三角行列の場合、Ａ＊Ｂ−Ｂ＊Ａ も「三角行列」となるので、「行列式」は「対角成分」の積となる。
つまり、Π（ａiiＢ−ｂiiＡ）
各（ａiiＢ−ｂiiＡ）は、三角行列でii成分が０。この積が０になることは計算することでわかる。
イ）一般の場合。
（Ａ＊Ｂ）・（Ｃ＊Ｄ）＝（ＡＣ）＊（ＢＤ）となることがわかる。
Ａ，Ｂが交換可能だから、適当な行列Ｐとその逆行列Ｑによって、
ＰＡＱ，ＰＢＱをともに三角行列とすることができる。
Ａ＊Ｂ−Ｂ＊Ａ＝（ＱＰＡＱＰ）＊（ＱＰＢＱＰ）−（ＱＰＢＱＰ）＊（ＱＰＡＱＰ）
＝（Ｑ＊Ｑ）・｛（ＰＡＱ）＊（ＰＢＱ）−（ＰＢＱ）＊（ＰＡＱ）｝・（Ｐ＊Ｐ）
この「行列式」は通常行列式同様にそれぞれの「行列式」の積になるが、
｛（ＰＡＱ）＊（ＰＢＱ）−（ＰＢＱ）＊（ＰＡＱ）｝の「行列式」が（ア）より０
となるので、全体も０となる。
- 122 名前：まおまお mailto:sage [03/05/09 17:09]
- >>121, >>310＠さくらスレ
>正方行列の集合Ｓがあって、和と積とスカラー倍に対して閉じていて、
これ、どこかで使ってますか？ 閉じないと、何か困るのでしょうか？
>これらはお互いに交換可能なら、可換環だから、これらを成分に持つ
>「行列」やその「行列式」を考えることが出きる。
非可換でも、そういったものを考えることはできませんかねー？
以下、要するに「AとBは可換である」という素朴な前提で考えたとして。
>すると、Ａ＊Ｂ−Ｂ＊Ａの「行列式」は０となる。
なると思います。私は特に、間違いを見つけられなかったす。
（間違ってたら、ゴメンね）。
>Ｂ＝Ｉの場合、ケーリーハミルトンの定理となる。
ならねっす。
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/09 17:27]
- >>122
B=Iの場合はケーリーハミルトンになってない？
- 124 名前：まおまお mailto:sage [03/05/09 17:58]
- うーん、私は>>121が、
det [ [A, B], [C, D] ] = (det A)(det D) - (det B)(det C)
という勘違いをしている、と踏んだのですが・・・。
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/09 18:04]
- >>124
なんか意味が分からないんですが・・・
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/09 18:05]
- あ、二行目の式が正しくないのはわかりますよ
- 127 名前：まおまお mailto:sage [03/05/09 18:10]
- ケーリー・ハミルトンの右辺の０はあくまでも行列でしょう。
>なんか意味が分からないんですが・・・
すみません。馬鹿の言うことだと思って、スルーして下さい(^^;
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/09 18:56]
- >>127
でも行列成分の行列ですから、行列式も行列ですよ。
ﾔﾔｺｼｲ
- 129 名前：まおまお mailto:sage [03/05/09 20:37]
- そ・・・そうか(^^;
最後の最後まで、行列式と「行列式」を区別しなくちゃいけないんだ。
じゃあ、>>122は間違いかー、うーんまいったね。
説明thank you >>128
ケーリー・ハミルトンの、立派な拡張になってるってこと？
これって、既知なの？（いや、何かしら既知なんだろうけどさ・・・）
- 130 名前：工学部 mailto:sage [03/05/09 21:28]
- 既知だろうが未知だろうが、何ら価値はありません。
税金の無駄遣いです。
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/09 21:37]
- >>121
根本的に、行列環の部分集合で、
和と積とスカラー波で閉じていて、
さらに可換なものというのは
対角行列全体の部分空間にしかならない気が・・・
- 132 名前：121 [03/05/09 23:24]
- >>122
＞>正方行列の集合Ｓがあって、和と積とスカラー倍に対して閉じていて、
これ、どこかで使ってますか？ 閉じないと、何か困るのでしょうか？
いわれてみれば、確かに。最初から、Ａ，Ｂが可換としたときに、その多項式全体
の集合を考えればいいですね。で、「そういう行列の集合をＳとする」というのが抜けていた。
>>131
ジョルダン標準形にして対角行列にならないものを一つ持ってきて、その多項式の全体とか、
同時に対角化できない互いに可換な複数の行列の多項式全体とか、
- 133 名前：121 [03/05/10 02:14]
- 工学部さんてこの人なんだね。今気づいた。
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052471246/l50
税金の無駄とか、田中康夫か猪瀬見たいなこと言って何かと思った
私は単に趣味で数学やってるだけなんで、税金は関係ないです。
- 134 名前：工学部 mailto:sage [03/05/10 08:30]
- 論文は書いたことがありません。
- 135 名前：１３２人目の素数さん [03/05/10 23:20]
- 東京大学出版 「線形代数」
の次に読むべき書籍を紹介してください。
- 136 名前：１３２人目の素数さん [03/05/10 23:25]
- a
- 137 名前：１３２人目の素数さん [03/05/10 23:26]
- b
- 138 名前：１３２人目の素数さん [03/05/10 23:38]
- c
- 139 名前：１３２人目の素数さん [03/05/10 23:40]
- d
- 140 名前：１３２人目の素数さん [03/05/10 23:44]
- e
- 141 名前：１３２人目の素数さん [03/05/10 23:52]
- f
- 142 名前：１３２人目の素数さん [03/05/10 23:56]
- g
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/11 00:10]
- 部分群
- 144 名前：１３２人目の素数さん [03/05/11 00:25]
- 正規部分群
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/11 00:51]
- >>144
hの代わりに「部分群」ってことなんだろうから、
そこはiの代わりってことで「イデアル」にすべきだったと思われ。
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/11 00:54]
- 素数
- 147 名前：１３２人目の素数さん [03/05/11 00:55]
- ( ﾟДﾟ)ﾊｧ?
- 148 名前：１３２人目の素数さん [03/05/11 01:17]
- >>145
ごめん
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/11 08:21]
- >>145
では、j の代わりにジャコブソン根基ですか？
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/11 10:02]
- じゃあ、kからでいい？
素体
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/11 11:03]
- 束
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/11 11:04]
- 加群
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/11 11:11]
- 自然数
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/11 11:13]
- 整数環
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/11 11:36]
- 放物型部分群
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/11 12:13]
- 有理数体
- 157 名前：１３２人目の素数さん [03/05/11 13:22]
- 実数体
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/11 14:13]
- 対称群
- 159 名前：１３２人目の素数さん [03/05/11 14:26]
- ねじれ加群
- 160 名前：１３２人目の素数さん [03/05/11 14:33]
- 開近傍
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/11 14:36]
- ↑(･A･)ｲｸﾅｲ 単数群
- 162 名前：１３２人目の素数さん [03/05/11 15:04]
- ヴェット群
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/11 15:04]
- 線型空間
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/11 18:16]
- 次は W で良いのか？
ワイル群
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/11 18:32]
- 不定元
- 166 名前：１３２人目の素数さん [03/05/11 23:05]
- マジンガーZ
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/12 15:08]
- Yが飛ばされてるぞ。>>168 Yを頼みます
- 168 名前：１３２人目の素数さん [03/05/12 18:23]
- 二つ目の不定元
- 169 名前：１３２人目の素数さん [03/05/12 18:26]
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- 170 名前：１３２人目の素数さん [03/05/12 18:31]
- ζ もしくは Z武
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/12 18:48]
- 整数全体のZってなんの略？
- 172 名前：１３２人目の素数さん [03/05/12 18:49]
- >>171
Zahlen だよ
ヴァカ無教養死ね
- 173 名前：１３２人目の素数さん [03/05/12 18:51]
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- 174 名前：１３２人目の素数さん [03/05/12 19:19]
- >>171
>>172
自作自演・・・ぷ
- 175 名前：１３２人目の素数さん [03/05/12 19:21]
- >>172
ZはZahlenの略じゃなくてdie Zahlenの略。
ヴァカ無教養は氏ね（＾＾；）
- 176 名前：１３２人目の素数さん [03/05/12 19:50]
- >>171-172
今井並（藁
- 177 名前：１３２人目の素数さん [03/05/12 19:53]
- >>175
は？
- 178 名前：１３２人目の素数さん [03/05/12 21:28]
- dieは定冠詞だから、あってもなくてもいいようなものだが。
- 179 名前：１３２人目の素数さん [03/05/12 21:36]
- >>172
ZはZahlenの略じゃなくてZahmenの略。
ヴァカ無教養は氏ね（＾＾；）
- 180 名前：１３２人目の素数さん [03/05/12 23:32]
- Cはcomplexじゃなくてcomplex numbersの略だよね
- 181 名前：１３２人目の素数さん [03/05/12 23:36]
- R は real じゃなくて the set of real numbers の略だよね
- 182 名前：１３２人目の素数さん [03/05/13 00:13]
- >>178
定冠詞は必要じゃないの？
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