- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/04/23 00:21]
- というか>>77がききたいのは
Rが非可換環、aがその元のとき
∃x xa=1 ⇒∀y “ya=0⇒y=0”
が成立するか？ではないの？これは成立しない。
−反例−
Vを無限次元ベクトル空間、Rをその準同型環とするときa∈Rに対し
∃x xa=1⇔aは単射
∀y “ya=0⇒y=0”⇔aは全射
なので“単射⇒全射”がいえるかだけどこれはＮＯ。
∃x xa=1 ⇒∀y “ay=0⇒y=0”
はもちろんいえる。
