- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/02/21 07:18]
- 代数に関する話題全般のスレッドです。
宿題の丸投げは止めましょう。
前スレ
代数学総合スレッド
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/l50
- 528 名前：１３２人目の素数さん [03/09/24 07:53]
- 525の質問に答えられる奴はおらんのか?
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/24 18:21]
- >>528=525
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/29 19:31]
- ほしゅ。
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/04 12:45]
- hoshu
- 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/08 16:46]
- くだらないことですが、 adele の名前の由来は何ですか？
- 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/08 17:36]
- だいあごなる
- 534 名前：１３２人目の素数さん [03/10/09 21:35]
- 代数勉強したいのですが入門書にはどのようなものがいいんでしょうか？
みんな○○群や○○環など専門的な本ばっかりで何を初めに読めばいいのか・・
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/09 22:44]
- >>534
シャファレヴィッチの代数学とは何かでも読んどけば？
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/09 23:02]
- 代数入門とかいう類の本が普通にあるだろ
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/09 23:13]
- 代数の入門書って、詰まらない事多いよね。代数概論とか、最低。
道具を要領よく解説する、という側面ばかり拘ってるというか。
それもまぁ、いいんだけど、センスの無い人がやっても・・・って感じ。
- 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/09 23:52]
- 同感。よくある例：
「1.1自然数」...「2.1有理数」...
はぁ？
「1.1正多角形」...「2.1ユークリッドの正多面体」...
折紙遊びしてる暇はねえんだと小一時間
- 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/10 00:00]
- >>538
はぁ？
- 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/10 00:55]
- >>538は小学生。これは定説。
- 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/12 17:49]
- >>537
なら君が書くならどういうふうに書くの？
- 542 名前：１３２人目の素数さん [03/10/13 09:33]
- >>302
ブルバキの可換代数に載ってた。
さすが、ブルバキ。スマートに証明してた。
- 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/13 10:12]
- >>542
担当は Serre?
- 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/13 23:54]
- すごく初歩的なことですけど、0 とある自然数との最大公約数はどういう風に定義されているのですか？
たとえば、 3 と 0 だと gcd は 0?
あるいは、そもそも 0 に対して、 gcd は定義されていない？
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/14 06:30]
- >>544
gcd(3,0)=3だよ。
3と0両方を割り切る（絶対値が）最大の数は3だから。
または3Z∪0Z=3Z∪{0}=3Zだから。
- 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/15 02:21]
- >>545
返事どうも。
0 にも gcd は定義されているのですね。
- 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/15 20:59]
- >>545
下の行は少しおかしい。
gcd(3,5)=1だが、3Z∪5ZはZではない。3Z+5ZならZだが。
- 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/15 23:13]
- >>547
∪じゃなくて∩だろ
- 549 名前：１３２人目の素数さん [03/10/16 04:36]
- >>542
どんなステートメントが証明されてたの？ステートメントと証明されてる場所キボン。
できれば証明もキボン。
- 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/16 05:52]
- >>547
ほんとだ。フォローサンクス
- 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/16 18:36]
- >>548
君が最小公倍数を求めたがっているのはよく分かったが、
残念ながら今話題にされているのは最大公約数だ。
- 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/16 19:49]
- >>551
ﾊｧ？
- 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/16 19:51]
- >>552
お前は 3Z∩5Z = 15Z から何が求まると思ってるんだ？
- 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/16 20:00]
- >>548=>>552は、∪と∩を逆に覚えていたというオチですか。
- 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/16 21:52]
- >>552
ﾜﾗﾀ
- 556 名前：１３２人目の素数さん [03/10/22 03:31]
- PIDであってユークリッド整域でない環は？
- 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/22 03:37]
- Z[√29]とか
- 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/22 11:32]
- ２つの自然数の最小公倍数と最大公約数の間には
最小公倍数×最大公約数＝その２つの自然数の積という関係があるが
３つ以上の場合、綺麗な関係は見つかっていない
- 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/23 22:40]
- >>558
別に綺麗でも何でもないがな。
- 560 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 11:36]
- 行列環はネーター環またはアルティン環になるでしょうか？
簡単な理由を添えていただけるとありがたいです。
- 561 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 13:16]
- >>560
一般には可換環にすらならないのだが・・。
- 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/28 15:24]
- >行列環はネーター環またはアルティン環になるでしょうか？
Rのnoether(or artin）性とM_n(R)のそれは同値。
両者の両側イデアルに一対一対応があるから。
- 563 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 17:33]
- >>562
ぷぷっ
クリスタリンヌコホモロジーあげ
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/28 22:06]
- >>563
- 565 名前：１３２人目の素数さん [03/10/29 02:07]
- 順極限や逆極限を学ぶのにいい本ってありますか？
- 566 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 10:32]
- >>565
弥永・小平「現代数学概説」で用は足りると思われ。
それが不満なら、手堅いカテゴリー論の成書（但し、洋書）を紐解いてくれ。
- 567 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 21:36]
- K を体とし、その上の多項式環 K[t] を R とする。
R 係数の行列 F を用いて R^n 上の写像 φ(x) = Fx (x ∈ R^n)を定義すると、
K 上のベクトル空間として、dim[K] R^n/Imφ = deg det F
(dim[K]: K-ベクトル空間としての次元)
これがどうしてなのか分かりません。
堀田良之/代数入門 -群と加群-, 裳華房, p.81(2.§13.ジョルダン標準形)からです。
もしかして一般に単項イデアル整域 R と R 係数の行列 F に対し
R^n / F(R^n) 〜 R / (det F)R (〜:同型)が成り立つのかなとも思ってるのですが。
どなたかご教授ください。
- 568 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 21:49]
- >>567
RがPIDなら任意のF∈Mn(R)についてP,Q∈GL(n,R)を
PFQ=diag(f1,f2,･･･,fn) fi∈R,fi|f(i+1) を満足するようにとれる。
(ただしdiag(f1,f2,･･･,fn)はf1〜fnを対角線上にならべた行列。
R=K[t]ならRはPIDでかつ任意のF∈Mn(R)についてP,Q∈GL(n,R)に対し
dim R^n/Im(Fの引き起こす写像)=dim R^n/Im(PFQの引き起こす写像)
deg det F=deg det PFQ なので最初から対角行列のとき証明できればよい。
そしてそれは容易。
- 569 名前：567 mailto:sage [03/10/30 22:00]
- >>568
ありがとうございます。
# 件の本を読んだことのある方がいればお聞きしたいのですが、
# これくらいの行間は埋められないと、この本を読むのは難しいでしょうか？
- 570 名前：１３２人目の素数さん [03/11/01 08:04]
- 代数学の基本定理
ヒルベルトの基底定理
ヒルベルトの零点定理
留数定理
コーシ・リーマンの関係式
晒しあげ
- 571 名前：１３２人目の素数さん [03/11/11 04:25]
- （A,ｍ）：North local ring A：C-M ring ：ideal
htI=r のとき
a1,・・・,aｒ∈I s.t ｈｔ（a1・・・,ai)=i (1<= i <=r) とa1,・・・,arが取れる
とあったんですが いまいちわかません
どうやって取るんですか？
- 572 名前：１３２人目の素数さん [03/11/11 19:21]
- >>571
Northって何？ ネーターのことならカタカナで書いてくれ。
それはC-M でなくても一般のネータ−環で成り立つ。
ht(a1・・・,ai)=i (i < r) となる a1,・・・,aiまでとれたとする。
(a1・・・,ai) の極小素イデアルで高さ i のものを P1, P2, ... , Pk
とする。I の元 a(i+1) でどのP_j にも含くまれないものがある。
ht(a1・・・,ai, a(i+1)) >= i + 1 となるが、Krullの定理より、
ht(a1・・・,ai, a(i+1)) = i + 1 がいえる。
これから帰納的に a1,・・・,arが取れる。
- 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/11 19:27]
- >>571
>>572
North って Noether のことだったのか？
- 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/11 20:02]
- てか571は宿題丸投げっぽい。記号の使い方とか雑すぎるし。
- 575 名前：５７１ [03/11/11 22:12]
- >>572 さん返レスありがと
再度質問なんですが ４行目の 「高さｉ」 の部分がピンときません
ただの極小素イデアル ではだめですか？
あとの部分はわかりました
>>573 すみません スペルまちがってましたね 以後気をつけます m(_ _)m
>>574 宿題じゃありません 自主勉です 記号勉強し直してきます
- 576 名前：１３２人目の素数さん [03/11/12 01:28]
- >>575
ただの極小素イデアルだと高さが i より大きい可能性がある。
これだと I が (a1・・・,ai)の極小素イデアルの和集合と
一致するかもしれない。だから a(i+1) が取れるとは限らない。
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/12 01:56]
- どうやったらネーターをNorthと書くんだろう
- 578 名前：５７１ [03/11/12 05:25]
- >>576
ありがと 高さが大きい可能性があるか そうでつね
>>577
Noethと書こうとオモテマシタ
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/12 09:22]
- >>577
eのとなりにrがある
- 580 名前：１３２人目の素数さん [03/11/12 19:31]
- >>578
念のために言うと>>572の以下の主張は自明ではないよ。
>(a1・・・,ai) の極小素イデアルで高さ i のものを P1, P2, ... , Pk
>とする。I の元 a(i+1) でどのP_j にも含くまれないものがある。
- 581 名前：１３２人目の素数さん [03/11/14 19:23]
- 体とガロア理論の「RのQ上の超越次元が連続体の濃度を持つ」（p.308）というのが分かりません。
RのQ上の超越基底をB、その濃度をｂとするとき
「（Bが無限集合なら）B×B×・・・×Bの濃度もｂになる」
という事が書いてあったのですが、一般に無限集合の有限個の直積の濃度は元の集合の濃度と
同じでしょうか？それともここではBが可算か連続体の濃度を持つと仮定してるのでしょうか？
- 582 名前：１３２人目の素数さん [03/11/14 21:09]
- >>581
集合の濃度なんて数学にはあまり役にたたない。
深く考える必要ないよ。スルーしたほうがいい。
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/14 21:46]
- >>581
確か0<a≦b ,bは無限とするとab=bになるから
一般の無限集合でもいいはず。
証明は忘れてしまった。
- 584 名前：１３２人目の素数さん [03/11/14 22:14]
- >>581
583もいってるように一般の無限集合でも大丈夫。
ただし選択公理が必要になる。
証明はどんな集合論の本にも書いてある
（たとえば松坂「集合・位相入門」）
>>582
気持ちはわかるけど「あまり役に立たない」っていのは言い過ぎでは？
たとえば、Q上超越次元が連続体の濃度の代数閉体は全部Cと同型っての
は自分としては結構面白いしと思うし、基礎知識だとも思う。
- 585 名前：１３２人目の素数さん [03/11/14 22:29]
- >>582
べつに個人の自由だから止めはしないが。
濃度の話はすぐ基礎論の話に結びつく。
これを深く追求すると、結局、基礎論に行くことになって、
本来の数学とはあまり縁がなくなるんだ。
- 586 名前：581 mailto:sage [03/11/15 01:01]
- >>582-585
参考になりました。ありがとうございます。
- 587 名前：１３２人目の素数さん [03/11/20 00:08]
- Elements of Abstract and Linear Algebra
www.math.miami.edu/~ec/book/
これどう思いますか?
- 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｱｹﾞ [03/11/21 12:20]
- 卣 増健関を１位に（現在、高見盛を抜いて２位） 卣
vote.mallkun.com/cgi-bin/1/comvote.cgi?id=kuku
相撲板から来ました。現在、力士の人気投票をおこなっています。
増健（ますつよし=通称；ぞうけん）という,競馬とパチンコをこよなく愛する
ギャンブラー力士・十両力士へのご投票にご協力をお願い致します。
みなさんの１票のお力添えを、どうかどうか、よろしくお願い申し上げます！
- 589 名前：１３２人目の素数さん [03/11/21 22:05]
- 大数が苦
- 590 名前：１３２人目の素数さん [03/11/22 01:18]
- 音が苦
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/22 03:44]
- >>587
ざっと見てみたけど、ちょっと変わってるね・・・。
具体的には抽象化のレベルがちょっと変だと感じた（無意味にカテゴリー論的
な記述がされているところとか）。
Computer Scientist が書いた本のようだね。
あなたが普通の数学をやりたいんだったら、もっと別にいい本がいくらでもあると思う。
コンピュータサイエンスをやりたいんだったら、もしかしていいのかもしれんが。
- 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/01 05:16]
- ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（|＿（| (-＿- )＜ 保守すんねん。
（． ．＼ ⊂ ）＿＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（● ノ ￣ノ ノ 川
'''|｜ (|_＿)ー|｜｜川
（_（＿_） （_(＿_）
- 593 名前：１３２人目の素数さん [03/12/11 05:57]
- 27
- 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/13 20:28]
- 189 名前：某D 投稿日：03/05/21 16:23
まったくワシの教授は出て行ってしまったわな。後で聞いたら土けん屋にゴツイ
いやがらせされてた話。いま週一で出て行った先に指導受けにいってる
けど、多元で学位は取れんな。ここ数年はマシな教授は出て行くだろうから、
もう多元もオシマイや。ついでにワシも。
- 595 名前：１３２人目の素数さん [03/12/16 01:11]
- 多様体がnormalって言う仮定は強いんですか？
感覚的にでいいんですけど大抵のvarietyがnormalっていう感覚
は一般的なものなのでしょうか？
- 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/16 02:14]
- >>595
そんなことはない。例えば、y^2=x^3+1はnormalだけどy^2=x^3はnormalでない。
- 597 名前：５９５ mailto:sage [03/12/16 04:08]
- でも y^2=x^3 ってなんかきれい過ぎませんか？
って思ってたですけど・・・
でもやっぱりnormalって仮定は強いって言う常識はあるんですね。
作ろうと思えばいくらでも作れる、と。
どうもありがとうございました
- 598 名前：１３２人目の素数さん [03/12/20 14:10]
- か、かかかか、かかんかかん
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/24 04:18]
- ほしゅ。
- 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/04 21:13]
- ほしゅ。
- 601 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 23:32]
- シツモソでつ
kが体、Aが有限生成k代数のとき∩[I:AのイデアルでA/Iはk上有限次元]I=0
にならない事ってありえますか？
- 602 名前：１３２人目の素数さん [04/01/05 21:07]
- 可換環って、未解決の大問題ってどんなのがあるんですか？
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/13 08:09]
- 275
- 604 名前：１３２人目の素数さん [04/01/13 18:04]
- すみません、質問スレ
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/
の44です。
教えて下さい。
- 605 名前：１３２人目の素数さん [04/01/13 22:26]
- >>604
SL(2,F_23):F_23係数の特殊線形群
C={([a 0][0 a]) ∈SL(2,F_23)}
PSL(2,F_23)=SL(2,F_23)/C
α=([1 1][0 1])
β=([5 0][0 1/5])
γ=([0 1][-1 0])
G=SL(2,F_23)とおく。α、β、γで生成される部分群をHとする。
まずx∈SL(2,F_23)について
x∈H⇔xα∈H⇔αx∈H⇔xβ∈H⇔βx∈H⇔xγ∈H⇔γx∈H
に注意しとく。x=([a,b],[c,d])をとる。x∈Hをしめす。
(i)a=d=1、b=0のとき
F_23=Z/(23Z) :位数23の有限体
乗法群は(F_23)^×=<5>、つまり、5で生成する巡回群なので
β^k=([-1 0][0 -1])となるkがとれる。
γαγβ^k=([1,0],[1,1])
なので(γαγβ^k)^c=([1,0],[c,1])=xなので桶
(ii)b=0のとき
a^(-1)=5^k (mod 5)なるkをとれば
β^k=([a^(-1) 0][0 (-a)^(-1)])=([a^(-1) 0][0 d^(-1)])となる。よって
x(β^k)=([1 0][c/a 1])∈H (∵ (i)) ∴この場合も桶
(iii)a≠0のとき
-d/a=k (mod 5)なるkをとれば
x(α^k)=([a 0][c d-ck])∈H (∵(ii)) ∴この場合も桶
(iv)a=0のとき
このときb≠0。よって
xγ=([-b a][-d c])∈H (∵(iii)) ∴この場合も桶
以下ry
- 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/15 22:21]
- >605
今、消化し終えました
ありがとうございます
- 607 名前：601 mailto:sage [04/01/24 20:08]
- 自己レスでつ
>>601は解決しました。森田先生の｢代数概論｣（裳華房）の練習問題に
Rがnoether、mがRの極大イデアルのとき∩[n:自然数]m^n=(0)ということが成立するって
のがあってそれつかったらできました。
- 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/01 04:42]
- 193
- 609 名前：叔母加算 [04/02/09 08:02]
- a,b,c,d,e(c>0)を整数とする。
gcd(a,b)=d,gcd(ca,cb)=eならば、
(1)eはcdで割り切れることを証明せよ。
(2)cdはeで割り切れることを証明せよ。
(3)cd=eを証明せよ。
簡単なのにわからないんで・・・すみません・・・。
これが出来ないと落第してしまうんです。。。はぁ。。。
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/09 08:29]
- >>609
マルチポストすんな死ね落第しろ
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/269
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075025294/855
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/609
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069576920/58
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1047611920/47
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076079149/378
- 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/09 08:35]
- 現代数学のとこにもポストしてんのは、
「代数学」ってスレタイに入ってたからみたいだな。
- 612 名前：１３２人目の素数さん [04/02/18 03:24]
- 代数体 F上の non-CM 楕円曲線 Eと素数 pに対してLを Fに、Eの総ての pべき分点を添加した体とする。
Mordel-Weil群 E(L)の非p-torsion部分が、有限群となることを簡潔に解説せよ。
また、この有限群の位数に現れる可能性がある素数は、Eに対して定まるある有限個の素数であることを証明せよ。
どなたか自信有る方おねがいします。
- 613 名前：１３２人目の素数さん [04/02/18 05:24]
- ジョルダンヘルダーの定理などを学びたいんですが、なにを読めばいいですか？
- 614 名前：１３２人目の素数さん [04/02/18 07:45]
- エロ本
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/29 18:08]
- 保守。
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/29 20:37]
- 森脇ネタツマンネ
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/06 17:28]
- 保守。
- 618 名前：１３２人目の素数さん [04/03/19 21:08]
- 856
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/28 16:19]
- hoshu
- 620 名前：１３２人目の素数さん [04/04/04 14:40]
- 2
- 621 名前：１３２人目の素数さん [04/04/05 12:50]
- variety と manifold は、どうして同じ「多様体」という訳語が割り当てられているんでしょうか？
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/05 17:40]
- manifoldはゲルマン系。ドイツ語ではmannigfaltig, 名詞はMannigfaltigkeit.
varietyはロマンス語系。フランス語ではvarie'te'.
要するにworth(ゲルマン系)とvalue(ロマンス語系)のような英語の二重語彙。
日本語ならば「ひとつ」(やまとことば)と「一」(漢語)のようなもの。
- 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/05 18:35]
- >>622
戦争を挟んで世界の数学の中心がドイツからフランスに変わったことと
関係あるんでしょうかね。丁寧な解説どうもありがとうございました。
- 624 名前：１３２人目の素数さん [04/04/16 12:32]
- age
- 625 名前：福田和也 ◆P.o66TRa1E [04/04/16 12:39]
- つーか、群Ｇの中心Ｚ（Ｇ）とか正規部分群ってなによ。
定義は分かるし演習もそこそこいけるが、
いったい何でこんな事言い出したのかがわからん。
- 626 名前：１３２人目の素数さん [04/04/16 19:46]
- >>625
代数学の初歩。。。。。。。でつまずいた。。。。。。。。 From：福田和也|patriot.kwansei.ac.jp
04/04/16(Fri) 12:44:56 No. 9794 / 21 [RES]
群Ｇの中心Ｚ（Ｇ）とか正規部分群って何ですか。
定義は分かるし演習もそこそこいけるけど、
いったい何でこんな事言い出したのかがわからないです。
yuki.to/math/prybbs.html
マルチポスト
- 627 名前：１３２人目の素数さん [04/04/16 19:46]
- >>625
コピペで口調直してるんだねｗｗちょっと恥ずかしいよ
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/16 20:24]
- まー別の掲示板なんだし、マルチポストってさらしあげるのは
いかがなものかと。
>>626
例えば、Gを群、Hを部分群として、その剰余集合G/Hが群に
なるためにはHがどのような性質を満たさなければならないか
ということを考えるよろし。
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