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関数解析&ルベーグ積分



1 名前:132人目の素数さん mailto:  [03/01/25 00:45]
について語りましょう。

445 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/10 11:26]
>>436が言っているのはこの辺かな?
リーマン積分を拡張するという視点ですね。

[1]ルベーグの測度論
[2]可測関数とカラテオドリの外測度
[3]ルベーグの有界収束定理と項別微分、項別積分
[4]ヴィタリの定理と微分の定義
[5]ラドン・ニコディムの定理と不定積分
[6]フビニの定理と重積分の積分の順序交換

>>444は函数解析へ繋がる道でヒルベルト空間やバナッハ空間の視点ですね。

446 名前:132人目の素数さん [03/07/10 19:47]
>>445
どうでもいいけど、個人的には
有界収束定理と言うよりも優収束定理と呼んであげて( ゚д゚)ホスィ…

447 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/10 20:22]
>>446
優収束定理って誰の本?

>>445
>[6]フビニの定理と重積分の積分の順序交換
これは偏微分方程式を解くときにお世話になりますね。そのために出来たのかな(笑)

448 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/10 20:48]
有界収束定理
一様有界な関数列の有限測度に関する積分と極限は交換可能

優収束定理
絶対一様に可積分関数でおさえられる関数列の積分と極限は交換可能

と習った記憶がある

449 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/10 22:43]
>>448
ありがとうございます。優収束定理の方はまだやってませんでした。
勉強になります。

450 名前:446 mailto:sage [03/07/10 23:01]
>>447
誰の本かは忘れたけど、言いたいことは448氏が書いた通りです。
σ-有限無限測度上でも成り立たせたいな、ってことで。

451 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/10 23:53]
>>446,>>448,>>450
伊藤「ルベーグ積分」P.90-94に書いてありました。
Lebesgueの収束定理から系2として有界収束の定理が導かれていました。
優収束定理→有界収束の定理

前に話題になっていたアルツェラの定理は有界収束の定理の方に対応してるんですね。

452 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/11 02:51]
>>405,>>415,>>417
チホノフの定理は以下の定理と同値であることが証明されています.

「チホノフの定理」=「帰納的順序集合定理」
          =「整列可能定理」
          =「選択公理」
          =「(一般の無限次元ベクトル空間の)基底の存在定理」

453 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/11 02:54]
チホノフの定理には>>398のような流れもある。



454 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/11 11:13]
>>417
チホノフ=チコノフです。

[定理]コンパクト空間の直積空間はコンパクトである。(Tychonoff)


455 名前:132人目の素数さん [03/07/12 22:07]
Fubiniの定理か・・・・・Tonelliさん可哀想だな、おい。
ちゃんとFubiniの定理とTonelliの定理を分けて呼ぶ!ヽ(`Д´)ノ

456 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/13 03:26]
Lebesgueの定理とFubiniの定理とFubini-Tonelliの定理を区別して記述してある本は少数派だと思われ。
伊藤のでも脚注で「Fubini-Tonelliの定理ともいう」と触れてるだけだし。
でも、応用上はFubini-Tonelliの定理が最も便利ですね。

457 名前:132人目の素数さん [03/07/13 14:26]
>>451
たしか、
「σ-加法性」(=「完全加法性」) ⇔ 「単調収束定理」(=「ベッポ・ヘビの定理」)

/⇒「有界収束定理」 ⇔ 「優収束定理」(=「ルベーグの収束定理」)
        ↓
\⇒「ファトゥーの補題」 ⇒↑


となってるので、最後の3つは実はみな同値。ついでに「Lpの完備性」(=「リース・
フィッシャーの定理」もたぶん同値。

# 優収束定理のほうが有界収束定理より一般的な主張にみえるが、関数を変形して
一般を特殊に帰着させられる。「ロルの定理」と「平均値の定理」の関係と同様。

(ただ、有限測度空間と無限測度空間で成り立つ事実にややズレがあるため、ちょっ
と話がややこしくなってる。)


458 名前:457 [03/07/13 14:32]
あわわ、「ベッポ・レビの定理」が「ベッポ・ヘビの定理」になってる…。
Beppo-Leviね。(ちなみに一人の姓名。他の数学者レビたちと区別するため、
わざわざ姓だけでなく名も言うことにしたらしい。)

459 名前:132人目の素数さん [03/07/13 14:37]
Fubiniの定理とFubini-Tonelliの違いとは?

460 名前:132人目の素数さん [03/07/13 15:02]
非負可測関数のヤツがトネリで可積分のヤツがフビニ
だったと記憶してるが。

461 名前:132人目の素数さん [03/07/13 22:01]
ベクトル空間の同型定理ってあるじゃないですか。
V,V':ベクトル空間
f:V→V':線形写像
K:fの核
とすると、V/K ∽= Imf (∽=は"同型"の意です)
というやつ。

これって、V、V'をノルム空間の時に、等長になるように
とることはできるんですか?もしできるのなら、
f:V→V':線形写像が与えられたときにどのように構成
したらよいのでしょうか??


462 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/13 22:13]
マルチか

463 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/14 01:12]
>>457,>>458
「ベッポ・レビの定理」を「ベッポ・ヘビの定理」って書くの新しいですね。
これは使えそうだ。ありがとう。 カキカキφ(°_°)





464 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/14 18:39]
>>463
「ル..レーグ積分」と書いてみる。

465 名前:132人目の素数さん [03/07/15 11:26]
6

466 名前:山崎 渉 mailto:(^^) [03/07/15 12:33]

 __∧_∧_
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)
 |\⌒⌒⌒\
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄

467 名前:132人目の素数さん [03/07/17 21:06]
解析って

面白い

468 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/17 23:26]
M.Reed-B.Simon : Method of Modern Mathematical Physics, Academic Press

vol.1 Functional Analysis(1972)ISBN:0125850506
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0125850506/qid=1058447856/sr=1-42/ref=sr_1_0_42/249-5276676-6957948

vol.2 Fourier Analysis, Self-Adjointness(1975)ISBN:0125850026
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0125850026/qid=1058447750/br=3-2/br_lfncs_fb_2/249-5276676-6957948

vol.3 Scattering Theory(1979)ISBN:0125850034
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0125850034/qid=1058447856/sr=1-44/ref=sr_1_0_44/249-5276676-6957948

vol.4 Analysis of Operators(1978)ISBN:0125850042
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0125850042/qid%3D1058449292/249-5276676-6957948

469 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/17 23:27]
N.Dunford-J.T.Schwartz : Linear Operators, Interscience-John Wiley

PartT.General Theory
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0471608483/qid=1058448592/sr=1-3/ref=sr_1_0_3/249-5276676-6957948

PartU.Spectral Theory
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0471608475/qid=1058448592/sr=1-2/ref=sr_1_0_2/249-5276676-6957948

PartV.Spectral Operators
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0471608467/qid=1058448481/br=3-1/br_lfncs_fb_1/249-5276676-6957948

470 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/18 20:43]
いつの間にか良スレになってるね

471 名前:132人目の素数さん [03/07/23 19:58]
そして、書き込みは途絶えた…

472 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/23 19:59]
おまんこをルベグ積分して見て下さい

473 名前:_ mailto:sage [03/07/23 20:02]
homepage.mac.com/hiroyuki44/



474 名前:132人目の素数さん [03/07/23 20:14]
>>472
パイパソは零集合でちゅか?

475 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/24 09:46]
>>472

どうぞ
www.marumise.com/3/046/017.jpg

476 名前:132人目の素数さん [03/07/28 02:14]
産業図書から出てるハイムブレジスの関数解析、色々と使えそうなことが書いてあって(・∀・)イイ!感じなんだけど、訳がダメポな印象。 なんか、片言の不自然な日本語になってる。 既に注文しちまったけど

477 名前:132人目の素数さん [03/07/28 04:47]
↑あれは良いよ

478 名前:132人目の素数さん [03/07/28 09:14]
あれはいいものだ…

479 名前:132人目の素数さん [03/07/29 03:05]
俺のちんぽの被覆

480 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/29 03:32]
>>479 閉被覆

481 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/07/29 14:07]
>>479
3次元ルベーグ測度0の集合

482 名前:ビッグバン宇宙論は間違いだった!!!!!!!! [03/07/29 15:58]
科学者よ、恥を知れ!
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった!
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想的な戦略なのだ!
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン(大爆発)によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話(神が天地を創造した)そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は科学的に証明できるものではなく、
そして、『無からの誕生』も科学では証明できるものではないのだ。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。(20世紀に)
そして、その思想的支配の最大の例が、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想(世界の終わり)が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、
新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
新時代へ行こう!!!!!!!!!!


483 名前:132人目の素数さん [03/08/04 10:50]
解析関数を勉強する上で微分方程式の知識って必要ですか?



484 名前:math.1st ◆ViEu89Okng [03/08/04 15:54]
Re:>483 You can study analytic function without knowledge of differential equation.

485 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/04 16:42]
僕はこんな皮肉、好きです。

486 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/04 22:37]
>>484
× You can study analytic function without knowledge of differential equation.
○ You can study functional analysis without knowing the theory of differential equations.
英語は正確に

487 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/04 23:00]
analytic function はわざとかと思った

488 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/05 04:56]
>>483
解析関数ではいらない。
関数解析でもなくてもある程度は大丈夫だが、あったほうが良い。

489 名前:132人目の素数さん [03/08/05 21:26]
>>488
ある程度っていうのはどの程度?
その際どんな教科書がお薦めですか?
良かったら教えてください。

490 名前:132人目の素数さん [03/08/05 23:42]
>>489
境界値問題と積分方程式。ポテンシャル論。などなど。

このへんの古典的な微分方程式を知らなくても関数解析は
勉強できるが、知らずに勉強してもしょうがない。

関数解析やるやらないに関係なく、クーラン・ヒルベルトは
解析やるものなら常識です。最近は大学の学部の講義では
省略されることも多いので、自分で補うべし。

491 名前:132人目の素数さん [03/08/05 23:50]
クーラン・ヒルベルトは絶版じゃないかな。英語版も第一巻を除いて
同じみたい。

492 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/06 00:30]
>>491
東京図書だからねえ・・・絶版だろうねえ・・・

今なら、代わりの読みやすい本が英語ならあると思うけど
(Diff eq and bdry val prob みたいな)、一冊じゃなくて
複数読まないといけないだろうな。

日本でいい本はなんだろうなあ。

493 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/06 00:40]
>>492
石村園子著「すぐわかる数理物理学の方法」が東京図書より近刊

刊行予定
石村貞夫著「よくわかる関数解析」
石村園子著「征服 ヒルベルト空間」

ttp://www.tokyo-tosho.co.jp/kikan/02/index.html



494 名前:132人目の素数さん [03/08/06 09:51]
>>490〜492
サンクス!!!

495 名前:132人目の素数さん [03/08/07 21:51]
結局入門用だと関数解析で一番いい本ってどれ?

496 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/07 21:53]
>>495
吉田耕作のFunctional Analysisがお勧め。
入門から応用まで、これ一冊で重要な点は概ね網羅されている。

497 名前:132人目の素数さん [03/08/07 22:45]
>>495
コルモゴロフ・フォーミンとかいいんじゃない?

>>496
あれってほんとに読んでる人いる?辞書代わりとか以外に。

498 名前:132人目の素数さん [03/08/07 23:47]
>>497
コルモゴロフ・フォーミンは、ゆったりすぎるかもしれないけど
いい入門書。関数解析への準備も書いてあるから、ルベーグを
習っていると飛ばせる。関数解析を専門にはしないが、とりあえず
簡単な話だけでも勉強しておくにはちょうどいいかも。

吉田耕作のFunctional Analysisは、東大で解析やるような学生なら
昔は普通に読んでいたらしい。代数幾何のハーツホーンとか、数論の
ヴェイユみたいなもので、その分野に進むなら(類書でもいいけど)必読。

最近は、関数解析じたいやる人が少ない。辞書って感じはしないなあ。

499 名前:132人目の素数さん [03/08/08 00:30]
辞書といったら>>468-469みたいのだと思う。

>>498の言うプロへの登竜門って代数とかだと誰の本なんでしょうか?

代数:???
幾何:ハーツホーン
解析:吉田耕作
数論:ヴェイユ

500 名前:132人目の素数さん [03/08/08 07:59]
代数といっても分野がいろいろあるので。
可換環論なら松村かな。有限群論なら鈴木かな。
俺は読んだことはないが。

501 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/08 08:13]
>可換環論なら松村かな。有限群論なら鈴木かな。
洋書ならAtiyah-MacdonaldとAschbacherあたりが対応する。
他に
Weyl"The Classical Groups"
Chevalley"The Theory of Lie Groups"
とかも入るかな。古典だけど。

502 名前:495 [03/08/08 09:58]
>496、497
れすどうも。っていうかここレベル高すぎw

503 名前:角の三等分を定規とコンパスだけでできる人 [03/08/08 11:18]
ぼく、数学は死ぬほど好きです。
誰かもっと教えてくれませんか?



504 名前:132人目の素数さん [03/08/08 12:16]
>>496
その本って今でも購入できますか?

505 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/08 12:44]
>>504
できるよ。ペーパーバック版で\4,000-ぐらいじゃなかったかな。

506 名前:132人目の素数さん [03/08/08 14:02]
>505
マジ?アマゾンとかで調べたけど無かった。。。

507 名前:132人目の素数さん [03/08/08 14:23]
YOSIDAで検索しる

508 名前:132人目の素数さん [03/08/08 14:24]
>>506
一応あったよ。

www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/3540586547/
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0387102108/

しかし在庫切れ。kosauku になってる…。

www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/3540586547/

本家のほうでは買えるみたい? kosaky って…。

www.springer.de/cgi/svcat/search_book.pl?isbn=3-540-58654-7

Available だそうです。

509 名前:132人目の素数さん [03/08/08 18:56]
>>508
サンクス!
今回は買うの見送ろう…

510 名前:132人目の素数さん [03/08/08 19:04]
すいません
洋書を買った事無いんで分からないのですが
ペーパーバックってなんですか?

511 名前:132人目の素数さん [03/08/08 19:19]
パシャ パシャ  パシャ パシャ パシャ  パシャ パシャ パシャ パシャ パシャ パシャ   
   パシャ パシャ パシャ パシャ パシャ  パシャ パシャ パシャ  パシャ  パシャ パシャ パシャ
 ∧_∧     ∧_∧     ∧_∧  ∧_∧    ∧_∧     ∧_∧    
 (   )】      (   )】    (   )】 【(   )    【(   )    【(   ) < (・∀・)イイヨイイヨー
 /  /┘ .   /  /┘.    /  /┘ └\\    └\\   └\\    スゴク(・∀・) イイ!
ノ ̄ゝ     ノ ̄ゝ      ノ ̄ゝ     ノ ̄ゝ     ノ ̄ゝ     ノ ̄ゝ  

512 名前:132人目の素数さん [03/08/08 19:37]
すいません、数学ってなんですか?
どの数がラッキーとか研究するのかな?
因みに僕の誕生年1970ってラッキーだと思うんだけど。
ひょっとして僕、数学の才能あるのかな?

513 名前:132人目の素数さん [03/08/08 19:38]
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514 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/08 20:02]
すいません
本を買った事無いんで分からないのですが
ページってなんですか?

515 名前:132人目の素数さん [03/08/08 20:53]
すいませんセックスって何ですか?

516 名前:132人目の素数さん [03/08/08 21:17]
>>510
ペーパーバックっていうのは表紙が紙の本のこと。
廉価版の本の代名詞でもある。その反対がハードカバー。

517 名前:132人目の素数さん [03/08/08 22:10]
ハードカバーも紙(パルプ)だが何か?

518 名前:132人目の素数さん [03/08/08 22:13]
>>517
これからハードカバーをペーパーカバーと予防。

519 名前:132人目の素数さん [03/08/08 22:48]
ハードカバー : ペーパーバック
ってのは日本の場合で言うと
ハードカバー + 単行本 : ソフトカバー + 文庫本
というような感じ

とか言ってみるテスト

520 名前:132人目の素数さん [03/08/09 00:01]
>>516,519
レスサンクス!

521 名前:132人目の素数さん [03/08/09 01:34]
裳華房から出てる折原の「測度と積分」っていい?
漏れには伊藤のの「ルベーグ積分入門」は分厚すぎる

522 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/09 01:45]
>>521
以前、
進んだ内容を扱っているが、定義をしっかりしてなかったりするなど、
それらのことに馴染んでない人間には辛い、
というような趣旨の書きこみを見た。
どこかはわからん。
実際のとこどうなのかもわからん。
でも、それが正しいなら、
伊藤ルベーグは厚すぎるって言うような人には向かないのだろう。

523 名前:132人目の素数さん [03/08/09 02:30]
>>247
>>すでに出ている、超DQN向き本
>>物理・工学のためのルベーグ積分入門

Amazonでの高評価(星五つ)につられて注文してしまったーよ。



524 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/09 02:43]
>>523
取り消せば?

525 名前:523 [03/08/09 03:05]
それがもう発送準備に入ってしまったのよ。
まあいいか、俺DQNだし。しかし、ここ賢そうな人多いね。

526 名前:小平邦彦 mailto:sage [03/08/09 03:15]
プロへの登竜門:

代数:ザリスキー・サミュエル
幾何:ハーツホーン
解析:吉田耕作
数論:ヴェイユ

527 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/09 03:34]
>>525
>>526は偉人だな、確かに。

528 名前:132人目の素数さん [03/08/09 13:16]
そう言えばさ、東京図書って最近なんであんなに落ちぶれてるの?
石村だっけ?あんな本ばっかだよね。
昔はブルバキとかいろいろ硬派な本出してたのに。

529 名前:132人目の素数さん [03/08/09 13:27]
硬派じゃ食えないからだろ。

530 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/09 14:54]
なんて悲しい現実だ・・・

531 名前:132人目の素数さん [03/08/09 19:04]
夏厨風に言うと
石村>>>>>>>>>(越えられない壁)>>>ブルバキ
ってことか・゚・(ノД`)・゚・

532 名前:521 [03/08/10 01:28]
>522
あり

533 名前:132人目の素数さん [03/08/10 02:26]
>531
そのうち「よくわかるルベーグ積分」なんてのが出るだろうな。
それを文系出身の「クオンツ目指してます!」みたいな銀行員が買って、
「ルベ積(と勝手に略しちゃってる)って縦に区切って足すのを横にする
だけなんだよな。」なんてしたり顔で語っちゃうんだろうな。



534 名前:132人目の素数さん [03/08/10 06:20]
しかし、硬派では食えないというだけであそこまで落ちぶれるかね〜。
ランダウの力学と場古典以外に何かまともな本残ってたっけ?
ランダウの他の巻の復刊に関しても、一度復刊するってことになったのを、何故か覆したし。

535 名前:_ mailto:sage [03/08/10 06:37]
homepage.mac.com/hiroyuki45/

536 名前:132人目の素数さん [03/08/10 08:32]
>>534
翻訳書は原書を買えば? ドイツ語とかロシア語の有名な本なら英訳
もあるだろうし。日本の出版社にこだわることはない。
英語が読めないか、勉強する気もなければ、数学をあきらめよう。

537 名前:_ mailto:sage [03/08/10 09:14]
homepage.mac.com/hiroyuki45/jaz04.html

538 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/10 11:20]
論点がずれてるような気が

539 名前:132人目の素数さん [03/08/10 11:42]
>>536

賛成〜!

数学の洋書、英語はそんなに難しくないから高校程度の英語力があれば
読めると思うよ〜。

関数解析だったら、

W. Rudin, Functional Analysis

がお勧め(今、勉強中〜♪)
英語は簡単、内容は…w


540 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/10 13:38]
536は>>528-534の流れを読んでから、もう一度534を読むべし。

541 名前:132人目の素数さん [03/08/10 13:39]
んじゃあ、おいらは
R.M.Dudley "Real Analysis and Probability"
でも推しとくか。

542 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/10 13:39]
>>536
賛成だが、東京図書はなんだかなあ、と思う。
先人が苦労して日本で読めるようにしてくれた本は、
日本数学の財産だから。

それに、ランダウやブルバキだけじゃなく、日本人の
まともな著書も全部絶版にしてしまった。

数学の専門家になるためには、明治時代みたいに
原書オンリーになるのかなあ。

543 名前:132人目の素数さん [03/08/10 14:02]
>>542
出版者も食っていかなければならい。
文句を言っても始まらない。
オンデマンド出版が可能になれば絶版本も再販される可能性がある。



544 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/10 15:38]
>>543
本を書いている側から言わせてもらうと、オンデマンドとか
言わず、今の時代その気になれば出版社がなくても本は出せる。

金も大事だが、専門書はビジネスだけの問題ではない。
文句でも言わなければ何も始まらない。

545 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/10 21:53]
東京図書のようなヘタレは見捨てて原著を読もうキャンペーン実施中






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