大好き★代数幾何

1 名前：１３２人目の素数さん [03/10/02 00:41] Grothendieckは代数幾何が大好きだったそうです。 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/27 00:00] >>355 胴衣。簡単だからとばすとかいうのはいくない。 358 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 00:07] Hartshorn II Ex. 2.14. (a) S を次数付き環とする。Proj(S) が空であるためには S+ = S_1 + S_2 + ... のすべての元がベキ零であることが 必要十分であることを示せ。 (b) ψ: S → T を次数付き環の(次数を保存する)射とする。 U = {P ∈ Proj(T) ; P は ψ(S+) を含まない} とする。 U は Proj(T) の開集合であることを示せ。 さらに、ψ は射 f: U → Proj(S) を定めることを示せ。 359 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 00:14] >>356 簡単な問題だと威勢がいいな。ｗ 360 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 00:32] >>352 Google で "solutions to hartshorne" で検索すればいい。 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/27 00:49] >>360 ありがとう！ 見つかった 362 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 01:04] ほんとに初歩的な質問で申し訳ないんですが、 大学で線形代数--行列とか線型空間とか--の授業が「幾何」って名前だったん だけど、いわゆる幾何学って図形とかでしょ？でも線形代数では図形はまず出て 来ないのに、何で「幾何」っていうんですか？ 一応大学は卒業しましたが、最後まで線形代数には図形はほとんど出てこなかった。 回転変換とか合同変換などでほんのわずかに出てきましたが... どちらかというと微積分の授業で図形が出てきましたがその授業の名前は「解析」 だったりする。内積、外積、ストークスの定理とかは「解析」の授業でやりました。 ベクトル解析という名前で。 363 名前：↑ mailto:sage [03/10/27 01:35] n次元空間R^nは最も基本的な幾何学的対象だから。 拘っても無駄。 364 名前：197 [03/10/27 01:37] >>355 同意。じゃ、とりあえず簡単なのから Hartshorne II Ex. 2.13. (a) (>>323) の解答： （以下⊂は真の包含関係を表すとする） X がネーターでないとする。つまりU_1 ⊂U_2⊂ ... という開集合の真の増大列 が存在する。U = ∪U_i とおけば、U は準コンパクトでない。 逆に、準コンパクトでない開集合 U が存在したとする。つまり有限部分開被覆が とれない U = ∪U_i が存在する。まず V_1 を {U_i} の中から勝手にひとつ取る。 仮定から V_1 ≠ U、よってV_1 ⊂ V1∪U_2 なるU_2が{U_i} の中に存在する。 V_2 := V1∪U_2 とおく。仮定から V_2 ≠ U、よって V_2 ⊂ V1∪U_3 なるU_3 が{U_i} の中に存在する。V_3 := V2∪U_3 とおく。以下同様にV_i を構成すれば 開集合の真の増大列が得られる。以上。 365 名前：197 [03/10/27 01:39] 続いてHartshorne II Ex. 2.13. (b) (>>323) の解答 X = Spec A とおく。以下、A のイデアル I に対して X - V(I) を D(I) と書く。 X の開被覆 {U_i} が与えられたとする。U_i = D(I_i) とかける。 X = ∪U_i = ∪D(I_i) = D(ΣI_i) となるので、ΣI_i = (1)。よって有限個の f_1, f_2, ..., f_n (f_i∈I_i) が存在して f_1 + f_2 + ... + f_n = 1。よって X = D(I_1) ∪ ... ∪D(I_n) となる。 アフィンスキームでネーター空間でない例は、Spec k[t_1, t_2, ...] 。 素イデアルの列 (t_1) ⊂ (t_1, t_2) ⊂ ... に対応する閉部分集合の列を考え ればネーター空間でないことがわかる。 366 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 02:50] >>363 それってベクトル(n行1列行列)を扱うから幾何って意味ですか？失礼ですがそれだけ？ 「幾何」という名前にずいぶん混乱させられたけどなあ。 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/27 04:03] あなたは「幾何」ってどんなものだと思ってるの？ 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/27 05:51] >>362 時勢や人事の影響を受けて大学の講義の名前は内容を表さないことも多い。 幾何という講義名にしてあるのが失敗だろう。数学Iとか数学IIとか、 数学序論Iとか数学序論IIとかにしてあればそういう疑問が生じない。 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/27 06:29] >>355 そうなのか？ 漏れとしてはもっと有意義な議論をして欲しい。 最近スキーム論を勉強し始めたので、将来の展望などが知りたい。 370 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 06:31] 貼りなおしておきます。 X を複素多様体とする。 X は局所環付き空間と見なせる。 さらに、標準的射 X → Spec(C) が存在するから、 C上の局所環付き空間と見なせる。 ここで、C は複素数体。 X と Y を複素多様体とする。 f: X → Y をC上の局所環付き空間としての射とする。 f は複素多様体としての射、即ち解析写像とみなせることを示せ。 371 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 07:44] >>370 >>336で解答済。 372 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 07:47] >>369 すればいい。誰も止めないよ。そのことと問題を解くのとは排他的関係 ではないだろ。 373 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 08:24] スキームによる恩恵って何？ 374 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 14:40] >>373 pull back, non-reduced object なんかが存在するようになった。 375 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 16:40] >>374 そういうことが何故うれしいの？ 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/27 17:06] >>374 lisp のスキーム? 377 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 19:16] 誰か>>353に答えてやってくれ。 378 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 19:50] >>358の続き Hartshorne II Ex. 2.14. (c) 射 f はψ が同型射でなくても同型射と成り得る。 例えば、ある整数 d_0 があって、d ≧ d_0 なら ψ_d : S_d → T_d が同型とする。 このとき、U = Proj(T) で f: Proj(T) → Proj(S) は 同型であることを示せ。 (d) V を射影多様体で同次座標環 S を持つとする(I,§2)。 t(V) とProj(S) が同型であることを示せ。 (注) t(V) はV に付随するスキームを表す。II. prop.2.6 参照。 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/27 19:54] >>378 せめてsage進行でやってくれ 380 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 19:56] >>375 例えば、Weil予想が解けるようになった。 381 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 19:58] >>379 2ch用語に疎いんで意味がわからない。 わかるように説明してくれ。 382 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 20:11] Hartshorne II Ex. 2.15. (a) V を代数的閉体 k 上の代数多様体とする。 点 P ∈ t(V) が閉点であるためには、その剰余体が k である ことが必要十分であることを示せ。 (b) f: X → Y を k 上のスキームの射とする。 点 P ∈ X の剰余体が k なら、f(P) の剰余体も k である ことを示せ。 (c) V, W を k 上の代数多様体とする。 標準的写像 Hom(V, W) → Hom(t(V), t(W)) が全単射である ことを示せ。(単射であることは簡単。難しいのは全射を示すこと。) 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/27 20:44] >>381 数学では分からないものをだましだまし使ってみるのも有益ですが 私の知る限り２ｃｈはそうではありません 初心者の質問 etc.2ch.net/qa/ 384 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 21:17] >>383 もったいぶらないで、さっさと説明しろや。 それがイヤなら黙ってろ。 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/27 21:42] >>384 おまいが黙ってろ リア工は学コンでもやってお休み 386 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 21:46] Hartshorne II Ex. 2.18. この問題では環準同型のある種の性質とそれから誘導された スペクトル間の射の性質を比較する。 (a) A を環、X = Spec(A), f ∈ A とする。 f がベキ零であるためには、D(f) が空であることが必要十分である。 (b) ψ: A → B を環準同型とする。f: Y = Spec(B) → X = Spec(A) をψにより誘導された射とする。 ψが単射であるためには、f^#: O_X → f_*(O_Y) が単射であることが 必要十分である。 さらに、この場合、f は支配的、即ち f(Y) が X において稠密で あることを示せ。 (c) 上と同じ記号で、ψが全射なら、f は Y から X のある閉集合への 位相同型であり、f^#: O_X → f_*(O_Y) は全射であることを示せ。 (d) (c) の逆を証明せよ。即ち、f: Y → X が Y のある閉集合への 位相同型であり、f^#: O_X → f_*(O_Y) が全射なら、ψは全射である。 (ヒント) X' = Spec(A/ker ψ) を考えよ、さらに (b) と (c) を使用せよ。 387 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 21:47] >>385 意味不明。日本語を話せ。 388 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 21:51] お前等、ひょっとして２ｃｈ用語を得意になって使ってないか？ だとすると、おめでたいぞ。 389 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 22:04] 337=369=379か？ > 最近スキーム論を勉強し始めたので、将来の展望などが知りたい。 最近勉強し始めたんだったら Hartshorne の問題をじっくり 解くのはとても役立つと思うぞ。 「将来の展望」なんかその後に考えればよい。 390 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 22:14] >>353 m^2 ⊂ (x_1) + m^2 ⊂ (x_1, x_2) + m^2 ⊂ (x_1, x_2, x_3) + m^2 ⊂ ・・・ が真の増加列になることの説明： x_2 ∈ (x_1, x_2) + m^2 だが、x_2 は (x_1) + m^2 には入ってないだろ。 わかった？ イデアルの２乗の定義とかは分かってる？ 391 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 22:34] 何だったら別スレ立てたらどうかな。そのほうが、うるさくなくて良くないか？ 題は｢Hartshorneの演習問題を解くスレその１｣はどうかな？ 賛成が多かったら、この題で誰か立ててくれ。 俺は、スレを立てるのに慣れてないんで。 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/27 22:37] わざわざ新スレをたてなくても、このスレを Hartshorne 専用にしてしまっていいんじゃないの？ 393 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 22:43] そろそろかな 394 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 22:46] >>392 そうすると、演習に興味ない人が迷惑しないか？ 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/27 22:48] せっかくHartshorneの演習問題を解いて盛り上がっているのに、荒らすDQNは 氏んでください。 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/27 22:53] >>394 このスレは最近たったスレだし、書き込みの多くはHartshorneがらみだから問題ないと思うけど？ 397 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 22:54] >>395 だからさ、賛成が多かったらの話だよ。反対の方が多いなら当然このまま行くよ。 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/27 23:06] >>397 じゃあオマエに賛同する香具師がいないことはもうわかってるだろ？ これ以上ここを荒らす気か？ さっさと出て行けよ。 399 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 23:29] >>398 ほんとに出ていってほしいのか？ 400 名前：366 mailto:sage [03/10/27 23:47] >>367 > あなたは「幾何」ってどんなものだと思ってるの 「幾何」という言葉ではユークリッド幾何学をイメージします。平面図形、多角形、作図問題、 正多面体、ピタゴラスの定理、作図問題、二次曲線、二次曲面… ある作図問題などは5次方程式の解が解けないので作図不能と証明できた、 なんてのを聞いたような憶えがあります。 私の大学一般理系学部時代にはそこまで行きませんでしたが、線形代数とか群環体などを勉強して 行けばユークリッド幾何学の問題などは数式的に解けるようになるのかな、と想像してました。 非ユークリッド(リーマン?)幾何学などは図を書いて理解するようなものではないようですし。 >>368 さん、回答ありがとうございます。結局そういうことなんですかね。先に進めば なるほどと思えるようになるのではと思ったのですが… 401 名前：１３２人目の素数さん [03/10/27 23:58] >>362 俺が思うに、昔は大学初年度の数学は「解析」と「代数・幾何」に分かれてて、 「代数・幾何」のほうでは行列や行列式に加え、たとえば初等的な微分幾何 なんかもやってたのではないかな？ それが、（たとえば量子力学でヒルベルト 空間が必要になるなどの理由から）「線型代数をもっと重視すべき」っつ ーことになり、「代数・幾何」→「線型代数」になったんだと思う。362の 大学で線型代数が「幾何」って呼ばれてたのはこの名残でしょう。 ところで362はここが「代数・幾何」のスレだと思って書き込んだのかも しれないが、それはスレ違いです。 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/27 23:58] >>399 はい。 403 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 07:47] >>402 馬鹿野郎。俺がそもそもHartshorneの演習問題をやろうって言った本人だぞ。 問題の翻訳も俺だ。一部手伝ってもらったがな。 404 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 07:54] >>401 >ところで362はここが「代数・幾何」のスレだと思って書き込んだのかも しれないが、それはスレ違いです。 素人：ご専門は何ですか? 数学者：代数幾何です。 素人：あれってまだ研究の余地があるんですか？ 教養でやるやつでしょう？ 405 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 08:16] >>403 目的がわからん。 分からない問題があれば、その都度聞けばいいだけだろ？ 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/28 08:40] >>403 だったら「将来の展望が知りたい」とか意味不明なことを言ってないで このまま黙々と問題演習を続けろよ。 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/28 14:15] >>403 なら、消えてよ。 408 名前：グロタンディエック万歳協会会長 [03/10/28 18:39] ﾏﾝｾｰ! 409 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 19:03] >>405 馬鹿野郎。俺をなめすぎ。 410 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 19:04] >>406 馬鹿野郎。俺はそいつじゃないよ。 411 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 19:05] >>407 馬鹿野郎。お前が消えろ。 412 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 19:19] Hartshorne II Ex. 2.19 A を環とする。以下の条件は同値であることを示せ。 (1) Spec(A) は不連結 (2) A の 0 でない元 e1, e2 で、(e1)(e29 = 0, (e1)^2 = e1 (e2)^2 = e2 となるものが存在する(これらは、直交するベキ等元と呼ばれる)。 (3) A は 二つの 0 でない環の直積 A1 x A2 となる。 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/28 19:27] 馬鹿野郎。おもしろいぞ 414 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 19:31] Hartshorne II Ex. 2.9 X を位相空間、Z を既約な閉集合とする。 Z の生成点(generic point)とは、Z = Cl{ζ} となる点ζのことである。 ここで、Cl{ζ} は、一点からなる集合{ζ}の閉包をあらわす。 X がスキームなら全ての(空でない)既約な閉集合は一意に定まる生成点 を持つことを示せ。 415 名前：グロタンディエック万歳協会会長 [03/10/28 19:33] 416 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 19:36] Hartshorne II Ex. 2.10 R を実数体とする。Spec(R[X]) はどのようなものか述べよ。 417 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 19:41] Hartshorne II Ex. 2.11. k = F_p を素数 p 個の元を持つ有限体とする。 Spec(k[X]) はどのようなものか述べよ。 各点における剰余体は何か。 与えられた剰余体を持つ点の個数はいくつか。 418 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 20:28] バーターしないか？ つまりHartshorneの問題の解答を出し合うわけだ。 おれに解いて欲しい問題と自分が解く問題を指摘してくれ。 ただし、今までに書かれた問題の中だけだ。 あまり難易度が不釣合いなものは駄目だよ。 419 名前：１３２人目の素数さん [03/10/28 20:45] >>416の解答： Spec(R[X]) は点集合としては、実数直線を含む複素上半平面の点全体と それ以外の一点 {*} からなる集合と一対一に対応する。 この空間の閉集合は、複素上半平面の有限個の点の集合と Spec(R[X])自体である。 420 名前：１３２人目の素数さん [03/10/29 08:00] いやに静かになったな。 人が解くのを待ってちゃ駄目だな。 俺はいくつか解いたぞ。もっと解けるが、そうするとなおさら 君たち解かないだろ。 簡単なやつでもいいから解いてくれ。 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/29 08:03] >>420 自作自演。 どうしてこんなに必死なんだ？ 人を利用してハ−ツホーンの解答を作る気なのか？ 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/29 17:40] 421も必死やね 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/29 18:33] >>420 ＞君たち解かないだろ。 ＞簡単なやつでもいいから解いてくれ。 　 こういう他人を見下したような書きこみをどうして平気でできるんだろう？ 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/29 20:05] それは423が見上げてしまうからさ 425 名前：１３２人目の素数さん [03/10/29 20:45] 見下すも見上げるもないんだよ。 ごたごた言わずに解け。こんなところで躓いてちゃ代数幾何なんて 出来ないぞ。 426 名前：１３２人目の素数さん [03/10/29 20:47] ハ−ツホーンの解答に関係しない書き込みは一切禁止します。 427 名前：１３２人目の素数さん [03/10/29 20:55] 話は変わるが、今日、紀ノ国屋で衝動買いしてしまった。 西野利雄の多変数関数論 金子晃の超関数入門 斎藤正彦の線型代数演習(これはジョルダン標準型の幾何的証明につられた) 高瀬正仁の評伝岡潔 山下純一のグロタンディーク 最後の本は電車の中で読んでみたが、すごく面白い。 428 名前：１３２人目の素数さん [03/10/29 20:57] 忘れてた、Algebraic Geometry 3 by Kenji Ueno も買った。 429 名前：１３２人目の素数さん [03/10/29 21:13] Algebraic Geometry 3 の後書きで上野さんがこう書いている。 We do not necessarily recommend [2] (Hartshorne) as an introduction (or as a reference) to algebraic geometry. Even though [2] contains many exercises, some important results are among those exercises which are quoted in proofs of theorems. If one can solve those exercises by oneself, then [2] is a very useful book. The cohomology theory of coherent sheaves, including a proof of Serre's duality, is treated much more carefully in [2] than in other books. One can read [2] focusing on cohomology theory. In [2], only a projective morphism is considered in proofs, which does not cause any problems. It is more important to be able to use cohomology than to be able to prove cohomological results. 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/29 21:58] >>427 厨房ですが、最後の３つは、特に興味深いです。 ジョルダンの標準形の幾何的証明なんてあるんですね！ 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/29 21:59] とすると、ここで1人で延々やったって別に構わないという事か 432 名前：１３２人目の素数さん [03/10/29 22:22] 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 ＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　 ＿＿＿＿ 　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　| （・∀・） ｜　| （・∀・） ｜　 | （・∀・） ｜ 　　　　　　　　　　　　 　　 　　 　　 　|￣￣￣￣　　|￣￣￣￣　　 .|￣￣￣￣ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∧ 　　　　　　 ∧ 　　 　　　　 ∧ 　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 <⌒> 　 　　　 <⌒>　　 　 　　.<⌒> 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒＼　　　　／⌒＼　　　　 ／⌒＼ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　］皿皿［　　 　 ］皿皿［　　　　 ］皿皿［ 　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ／ 田 田 ＼　／ 田 田 ＼ 　／ 田 田 ＼　　　　　　　　　 大ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ帝國時代 　　　　　＿＿＿＿　　　　　　　］∩皿皿∩［ _］∩皿皿∩［＿］∩皿皿∩［、　　　　　＿＿＿＿　 　　　　　| （・∀・） |　　／三三三三三三三三∧_／＼_∧三三三三三三 三三 ヽ　| （・∀・） ｜ 　　　　　￣￣￣￣|　　 |＿_|￣田￣田 /￣￣Π . ∩ . Π￣￣ヽ田￣田￣田 . ［＿|￣￣￣￣_　　　＿＿＿＿ ＿＿＿＿　　　／三三三三三三三三三三三∧_／＼_∧三三三三三三三三.三 ,,|「|,,,|「|ミ^!、　　　| （・∀・） ｜ | （・∀・） |　　＿_|￣田￣田￣田 ￣田. 田　 | | |..田..| | |. 田 .田￣田￣ 田￣田￣田￣|,,|「|,,,|「|ミ^!|￣￣￣￣　 ￣￣￣￣|＿/==／＼＝ハ, ￣￣|「|￣￣￣￣|ハ＝／＼= |＿_＿_ヽ「|￣￣￣￣￣￣|_|'|「|'''|「|||:ll;|| .| 　　　　　　|　　 ロ ロ 　　 ロ ロ 「￣￣￣| |田 |「|　 田 田　|　「田￣￣￣ | ロ ロ 　|ヽ .　￣￣￣￣|「|［［［［| 　　　　　　|.l⌒l　　ll.l⌒l. |ロ ロ,/| l⌒l.ｌ⌒l| | 　 　|「| 　l⌒l.ｌ⌒l |「| .|⌒l.ｌ⌒l.|. ロ. ロ,.|　ll.l⌒l..l⌒l　 .||l|ミミミミミミ| 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/29 22:37] >>429 何をいまさら… 434 名前：１３２人目の素数さん [03/10/29 22:41] お前馬鹿だな、このスレは全部、お前も含めて俺一人が書いてるんだよ。 つまり、お前は俺の想像の産物であり存在しないんだよ。 435 名前：１３２人目の素数さん [03/10/29 22:44] >>433 勘違いしてるな。問題を解けば非常にいい本だと書いてあるだろ。 だから解くんだよ。 436 名前：１３２人目の素数さん [03/10/29 22:59] 要約すると Hartshorneﾏﾝｾｰ厨房は暇人ﾋｷｰ 他にやることないのか？(ﾌﾟ こう書いてあるようだが 437 名前：１３２人目の素数さん [03/10/29 23:07] >>436 冗談を真に受ける馬鹿と見た 438 名前：１３２人目の素数さん [03/10/29 23:13] つまらない冗談が通じないからって八つ当たりするなよ。 439 名前：１３２人目の素数さん [03/10/29 23:19] (・∀・)厨が消えてレベルが一気に上がりましたね 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/29 23:47] >>436>>439 煽りは止めて頂けると嬉し 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/29 23:47] 正直言わせてくれ、>>427-429よ。 おまい、金持ちすぎ！！！ そんなの図書室で借りるれろ！ 442 名前：１３２人目の素数さん [03/10/29 23:52] >>441 俺は社会人だ。図書館に行くヒマが無い。 443 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 11:22] >>419 複素上半平面というより、 複素平面を共役で同値関係を取って出来る商空間といったほうが いいのでは。早々、それに”生成点”を付け加えなければいけません。 Ex.2.11 は、有限体F_p　の代数閉包に各点の既約方程式で同値関係を入れたモノの商空間プラス生成点。 444 名前：443 [03/10/30 11:59] EX2.11 の残りの部分は簡単（？）な代数の問題だからパスね。 445 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 11:59] >>443 > それに”生成点”を付け加えなければいけません。 それ以外の一点 {*} って書いてありますよね? 446 名前：443 [03/10/30 12:11] >>445 ご指摘有難うございます。　ちなみに、生成点は全ての閉集合に含まれます。 （これは書いてないよね！？） 447 名前：443 [03/10/30 12:13] 訂正：４４６の後半の文章全部抹消！　（早とちりしてしまった！） 448 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 12:53] ●●●マスコミの 「盗聴／盗撮」 は許されるの？その７Ａ●●●　　　　natto.2ch.net/mass/kako/1004/10049/1004950940.html 523 名前： 文責：名無しさん 投稿日： 01/12/19 16:23 ID:B/gE+ll0 >>520 フジテレビもそうですが、ＴＢＳドラマも盗聴ネタが多いです。 被害者によって、より多くネタにされるドラマというのが あるみたいですね。残念なことです。 今まで盗聴・盗撮ネタを使った番組や出版物を、このスレに具体名で 一覧にするのはどうでしょう・・・ 少しは制御できないかな。 38 名前： 文責：名無しさん 投稿日： 01/11/09 19:17 ID:/Jozo2co フジのスーパーニュースを見ていたら、盗聴、盗撮をしていた。 とにかくレポーターとか、テレビ局の人間と話しをする時は、 カメラやマイクで隠し撮りをしていることを、常に念頭に置くべし。 マスコミをとにかく用心するに超したことはない。 取材を受けて、物がなくなったというのもよく聞く。 449 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 13:48] 以下の問題が解けなくて困っています。 ぜひ、教えてください。 k個のシンボルからなる長さｎの文字列ｘと、掛け算表が与えられたとき、 結果がある値になるようにｘを（）でくくること方法が存在するかどうかを調べる アルゴリズムを与えよ。 ただし、n,kの多項式時間で求めること（総当り以外）。 例) a b c _________ a| a c c b| a a b c| c c c bbbbaの場合、(b(bb))(ba)=a。 450 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 13:49] すまん、書き込む場所を間違えました… 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/30 18:37] ぐっない 452 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 19:09] >>319 の解答 Hartshorn II Ex. 2.3. (a) スキーム X が被約であるための必要十分な条件は、 任意の点 x で O_xが 0 以外のベキ零元を持たないことである。 証明 証明の前に言葉を定義する。 環 A が 0 以外のベキ零元を持たないとき、被約と呼ぶ。 さて、X が被約であるとする。 U を x を含む開集合とする。 f を O_X(U) の元で (f_x)^n = 0 とする。 ここで f_x は f の x における芽を表す。 (f_x)^n = (f^n)_x であるから、f^n | V = 0 となる x を含む開集合 V がある。X は被約であるから O_X(V) も被約である。 従って、f | V = 0 となる。故に、f_x = 0 となる。 即ち、O_x は被約である。 逆に X の任意の点 x で O_xが被約であるとする。 任意の開集合 U に対して, O_X(U) が被約であることを示す。 f を O_X(U) の元で f^n = 0 とする。x を U の任意点とすると、 (f_x)^n = 0 となる。仮定により O_x は被約であるから、f_x = 0 となる。従って、x の十分近い近傍で f = 0 となる。 x は U の任意の近傍であり、O_X は層だから U において f = 0 となる. 即ち、O_X(U) は被約である。 453 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 19:16] jbbs.shitaraba.com/music/6029/yasuko.html 454 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 19:17] >>319 の解答 Hartshorn II Ex. 2.3. (b) X をスキームとする。前層 U → O_X(U)_red から層化により 得られる層を、(O_X)_red と書く。ここで、環 A に対してA_red は、A/nil(A) を表す。nil(A) は A のベキ零元イデアル。 (X, (O_X)_red) がスキームであることを示せ。 これを、スキーム X に付随する被約スキームと呼び、X_red と書く。 射 X_red → X が存在し、これは、sp(X_red) と sp(X) の位相同型を 引き起こすことを示せ。ここでsp(X) は X を位相空間と考えたもの。 証明 X をアフィンスキーム Spec(A) と仮定してよい。 Spec(A/nil(A)) が X_red であることは見やすい。 標準的射 A → A/nil(A) より、射 X_red → X が存在する。 これが位相同型であることは明らか。 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/30 19:19] >>427-429>>441にだれもつっこまないのか？ 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/30 19:20] >>441じゃなくて>>442だった。 457 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 19:32] >>319 の解答 Hartshorn II Ex. 2.3. (c) X →　Y をスキーム間の射とし、X は被約とする。 X →　Y_red が一意に存在し、X →　Y は X →　Y_red → Y と分解される。 証明 まず、環の射 A -> B があり、B が被約なら、 A/nil(A) → B が存在し、A -> B は、A -> A/nil(A) → B と 分解することに注意する。 さて、U を Y の開集合とする。射 X →　Y に付随して 射 O_Y(U) → O_X(f^(-1)(U)) が存在する。 O_X(f^(-1)(U)) は被約であるから、上の注意より O_Y(U)/nil(O_Y(U)) → O_X(f^(-1)(U)) が存在し、 上の射は、O_Y(U) → O_Y(U)/nil(O_Y(U)) → O_X(f^(-1)(U)) と 分解する。O_Y_red は前層 U → O_Y(U)/nil(O_Y(U)) の層化だから (c) は直ちに得られる。

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