- 336 名前：１３２人目の素数さん [03/10/26 20:01]
- >>320の解答
ψを f に付随する射 O_Y → f_*(O_X) とする。
x を X の点とし、f(x) = y とおく。
U を y の開近傍とする。h を O_Y(U) の元とする。
ψ(h) はO_X(f^(-1)(U)) の元となる。
ψが誘導する局所環の C-準同型 O_y → O_x は
剰余体の準同型 C(y) → C(x) を引き起こすが、
C(x) = C(y) = C だから、これは C の恒等写像である。
h の y における芽 h_y の剰余類は、h(y) であるから、
h(y) = ψ(h)(x) となる。即ち、hf = ψ(h) となる。
これから、h として局所座標関数 y_i をとれば
f のi_成分 f_i = (y_i)f が正則であることが解る。
即ち f は正則である。
証明終
