大好き★代数幾何

520 名前：１３２人目の素数さん [03/11/02 12:58] 別スレで質問したんだけど、誰も答えてくれなかったので、 こっちに貼っておきます。 665 ：１３２人目の素数さん ：03/10/30 01:27 グロたん先生に質問があります。 EGA IV 20.1 に、一般の環付き空間での有理形関数の定義があるんですが、 (20.1.3) に書いてあることにちょっと疑問があります。 「(X上の層) Sを、開集合 U に対してΓ(U, O_X) の非零因子全体 Γ(U, S) を対 応させる層とし・・・」というようなことが書いてあるんですが、一般の環付き 空間では（局所環付き空間でも）制限写像がうまく定まるとは限らないので、こ のような S がいつでも定義できるわけではないですよね? X がスキームや解析空 間なら大丈夫ですが・・・。 これは、「上のような層 S が定義できたら〜」と いう意味なんでしょうか？ それか、Γ(U, S) = {s | ∀x s_x∈O_x が非零因子} と定義するというようなことですか？ それか僕のフランス語の読み方がおかしいのかも・・・ 666 ：665 ：03/10/30 01:37 665 の続き。 局所環付き空間で「セクションの非零因子全体からなる層」が定義できない場合 として、次のようなのを考えてみました。 (A, m) を次元 1 の局所整域（たとえば Z_(p) := {a/b | p は b を割らない}、k[t]_(t)） X を Spec A と同相な位相空間 {η, x}（自明でない閉集合は{x} のみ） とし、構造層 O_X を O_X(X) = A、O_X({η}) = A/m（制限写像は標準全射） で定める（Spec A の構造層だと O({η}) = 「A の商体」となるところを A/m で 入れ替えたもの）。 これ、局所環付き空間だけど、「非零因子全体からなる層」は定義できませんよね？

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