- 323 名前：１３２人目の素数さん [03/10/26 18:27]
- Hartshorn II Ex. 2.13.
位相空間の任意の開被覆が有限部分被覆を持つとき準コンパクトという。
位相空間 X の閉集合の任意の降列 F_1 ⊃ F_2 ⊃ ... に対して
整数 r が存在して、F_r = F_(r+1) = ... となるとき
X をネーター空間という。
(a) 位相空間がネーター空間であるためには、任意の開集合が
準コンパクトであることが必要十分であることを示せ。
(b) X がアフィンスキームなら sp(X) は準コンパクトであることを
示せ。X がアフィンスキームで sp(X) がネーター空間でない例を
示せ。
(c) A がネーター環なら、sp(Spec(A))はネーター空間であることを
示せ。
(d) sp(Spec(A))はネーター空間だが、A はネーター環でないような
環 A の例を示せ。
