- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/01(木) 03:38:20.28 ]
- >>415に もう1つ質問をしておこう。
問題：連続関数 f：R → R で、
「 任意のx,y∈Rに対してf(y)^2＝2*f(x)−1 」 … (A)
を満たすものを全て求めよ。
解答：
[1.1] (A)を満たす連続関数 f：R → R が存在すると仮定する。
[1.2] (A)でy＝xと置くと(f(x)−1)^2＝0となるから、f(x)＝1 (∀x∈R)でなければならない。
[2.1] よって、「 (A)を満たす連続関数 f：R → R が存在するならば、f(x)＝1 (∀x∈R)でなければならない 」が言えた。
[3.1] 次に、f(x)＝1 (∀x∈R) とする。この関数は(A)を満たすことが簡単に
確認できる。しかもfは連続関数であり、fの値域はRだから f：R → R である。
[4.1] 以上により、(A)を満たす連続関数 f：R → R は「f(x)＝1 (∀x∈R)」のみである。[終]
この解答について、>>415はどう思うか？
「 [3.1]の議論は必要ない。[1.1]〜[2.1]の結果として、解の存在性は既に言えている 」
と主張するのか？
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