- 1 名前:132人目の素数さん [2011/06/13(月) 09:05:46.90 ]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/ まとめwiki www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/ 1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/ 2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/ 3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/ 4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/ 5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/ 6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/ 7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/ 8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/ 9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/ 10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/ 11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/ 12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/ 13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/ 14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/ 15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/ 16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/ 17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
- 209 名前:179 [2011/08/14(日) 08:34:25.87 ]
- >>180
>そのπの定義は? 「円周の長さを直径で割った」数字以外にあるとでも?
- 210 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 10:05:07.98 ]
- 中心は何所で半径はいくつ。
- 211 名前:179 [2011/08/14(日) 10:44:32.96 ]
- >>210
>中心は何所で半径はいくつ。 であってもπが一定値であることを証明せよつー問題だとわからんのかキミは。
- 212 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 10:54:00.25 ]
- >>210
R^2の(0,0)を中心,半径1の円の円周の長さの1/2をπとする。
- 213 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 13:50:20.50 ]
- 三角関数を級数で定義してその周期の半分をπと定義してもよい
- 214 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 15:31:00.31 ]
- 面白い問題というか、面白い性質だなと思った問題。
元の文章が見つからなかったので、俺が書き直した。 数列a[1,n]を1番目の数列と呼ぶことにする。 また a[1,n]=1,1,1,1,1, (全ての項が1の数列) とする。 次に、数列a[2,n]を2番目の数列と呼ぶことにする。 数列a[2,n]は初項1、a[1,n]を階差に持つ数列と定義する。 つまり、 a[2,n]=1,2,3,4,5,… となる。 同様に数列a[m,n]を帰納的に定義する。 a[m,n]=1+Σ(k=1,n-1)(a[m-1,k]) このとき、 a[n,2n]=4^(n-1) を示せ。
- 215 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 16:47:03.38 ]
- >>209
円の定義は?
- 216 名前:132人目の素数さん [2011/08/14(日) 19:45:35.15 ]
- 〇●東日本大震災は人工地震m.youtube.com/watch?guid=ON&gl=JP&hl=ja&client=mv-google&v=IMD0tQtIyVQ●●
- 217 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 20:19:49.96 ]
- >>215
ググレカス
- 218 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 20:53:11.58 ]
- >>214
f_m(x)=Σ[n=1,∞]a[m,n]x^nとおく。定義より f_1(x)=Σ[n=1,∞]a[1,n]x^n=Σ[n=1,∞]x^n=x/(1-x) f_m(x)*x/(1-x)=(Σ[n=1,∞]a[m,n]x^n)*(Σ[n=1,∞]x^n) =Σ[n=1,∞](Σ[k=1,n-1]a[m,k])x^n なので f_m(x)*x/(1-x)+x/(1-x) =Σ[n=1,∞](1+Σ[k=1,n-1]a[m,k])x^n =Σ[n=1,∞]a[m+1,n]x^n=f_(m+1)(x) よって f_(m+1)(x)=f_m(x)*x/(1-x)+x/(1-x) この漸化式から f_m(x)=Σ[k=1,m]{x/(1-x)}^k が示される。 1/(1-x)^k=Σ[n=0,∞]C[n+k-1,k-1]x^n (C[n,r]は二項係数)より {x/(1-x)}^kのxでのべき級数展開のn次の係数は C[n-1,k-1] (ただしr>nのときC[n,r]=0と定める。) なので f_m(x)=Σ[n=1,∞](Σ[k=1,m]C[n-1,k-1])]x^n f_m(x)=Σ[n=1,∞]a[m,n]x^nよりa[m,n]=Σ[k=1,m]C[n-1,k-1] 特に a[n,2n]=Σ[k=1,n]C[2n-1,k-1] =(1/2)*(Σ[k=1,n]C[2n-1,k-1]+Σ[k=1,n]C[2n-1,k-1]) =(1/2)*(Σ[k=1,n]C[2n-1,k-1]+Σ[k=1,n]C[2n-1,2n-k]) =(1/2)*(Σ[k=1,2n]C[2n-1,k-1])=(1/2)*2^(2n-1)=4^(n-1)
- 219 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 21:08:21.29 ]
- >>217
それじゃいつどの時代にググるのかによって違う定義がでてくるから 答えが一意に定まらないのでは?
- 220 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 21:13:12.72 ]
- >>219
自分で調べろって意味だろ 下らんレスつけんな
- 221 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 22:20:07.06 ]
- アスペルガーなんじゃね?
- 222 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 00:31:26.53 ]
- >>218
まさか、次の問題として用意してた一般化を先にやられるとは。。。 「一般項も綺麗だよね」って言う予定でした。 お見事です。
- 223 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 01:04:37.83 ]
- >>220
いや、だから出題者じゃない俺が調べて たまたま出て来た定義を使って答えを書いても 意味なくね?ちゃんと使う公理系示してくれね?っていう突っ込みは こういう基礎論っぽい問題に関しては正常な突っ込みだと思うんだが。 変な受け答えのように見えるのは もちろんもともと問題とその問い方が奇妙だからなのであって 俺のせいじゃない
- 224 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 01:04:44.25 ]
- >>222
情報を小出しにする馬鹿の先を読んで答えたのだよ! 数学板で鍛えられたこの俺に死角はない!
- 225 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 01:20:59.09 ]
- >>224
では、一般項からでなく>>214を示してください。
- 226 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 13:00:08.52 ]
- >>214 >>225
仕方ねぇな。それぢゃ.... a[m,n] = 0 (m≦0) としてよい。 Pascal型の漸化式 a[m,n] = a[m,n-1] + a[m-1,n-1], を n-1 回使うと a[m,n] = Σ[k=0,m-1] C[n-1,k] a[m-k,1] = Σ[k=0,m-1] C[n-1,k] (← 題意) ここで n=2m とおけば a[m,2m] = (1/2)*2^(2m-1) = 4^(m-1).
- 227 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 13:53:06.18 ]
- >>209
その「円周の長さ」と「直径」の定義は?
- 228 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 19:31:15.91 ]
- >>207じゃだめなんですか?
- 229 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 19:45:39.64 ]
- >>228
>>209だから、その積分と「円周の長さを直径で割った」数字の関係をつけないとだめ
- 230 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 20:02:03.62 ]
- 2π=(4∫[0,r]√(1+(√(r^2-x^2))')dx)/r
じゃあこれでいいのか
- 231 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 20:09:36.95 ]
- >>230
右辺の分数の分子が「半径rの円周の長さ」を表していることを証明しなければならない。 そのためには、まず始めに "曲線の長さ" とは何なのか、その定義が必要。 だから>230では不十分。
- 232 名前:132人目の素数さん [2011/08/15(月) 21:15:39.64 ]
- マジレスする相手じゃねーだろw
- 233 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 21:46:39.97 ]
- 積分使うならせめて dπ(r)/dr ≡ 0 を証明するとか、そういう方向で書くべきじゃ?
- 234 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 21:57:02.44 ]
- 問題解くだけなら、(完備)位相空間で定義したほうが良くない?
- 235 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/16(火) 22:13:16.62 ]
- 面白くないかもしれんが、△ABCにおいて
ABの中点をD、BCを1:2に内分する点をE、CAを1:3に内分する点をFとし、 AEとBFの交点をP、BFとCDの交点をQ、CDとAEの交点をRとするとき、 △PQRは△ABCの何倍か?
- 236 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/17(水) 02:25:02.86 ]
- AB = b、AC = c、△ABCの面積をSとすると
AP = 3b/5 + 3c/10、AP:PE = 9:1、△ABP = 3S/10 AQ = b/5 + 3c/5、CQ:QD = 2:3、△BCQ = S/5 AR = 2b/5 + c/5、CR:RD = 4:1、△CAR = 2S/5 △PQR = S/10
- 237 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 16:58:55.77 ]
- 質問スレの未解決問題
ちょっと面白いと思ったんで kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1312225621/739 > 試験で問題が6つあって、全部解けた人はいない。 > どの2問をとっても両方解けた人は全体の40%より多い。このとき、ちょうど > 5つ解けた人が少なくとも2人いることを証明せよ
- 238 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 17:32:49.86 ]
- 試験を受けた人数が2人の場合
そのうち一人が1〜5番目の問題を正解したとすると どの2問をとっても両方解けた人が全体の40%より多いという条件から もう一人は、1〜5―6の組み合わせを全て正解しないといけなくなり 全問正解しなければならないので不適
- 239 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 17:53:35.30 ]
- 試験を受けた人数が3人の場合
3人がそれぞれ、1,2,3問目を間違い残りの問題に正解した場合には、 1-2,1-3,2-3の組み合わせでそれぞれ、両方解けた人が1/3となり不適
- 240 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 18:49:55.45 ]
- 試験を受けた人数が5人の場合
それぞれ 1-5 3-6 1,2,3,6 1,4,5,6 2,4,5,6 を正解した、1人が5問正解で4人が4問正解の場合に どの2問をとっても両方解けた人が全体の40%より多いという条件を 満たすので不適
- 241 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 18:55:33.43 ]
- >>240
「以上」ではなく「より多い」だからそれだと > どの2問をとっても両方解けた人が全体の40%より多いという条件を は満たさないんじゃないの?
- 242 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 19:20:25.30 ]
- >>241
間違えました...
- 243 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 20:32:26.01 ]
- 途中まで
試験を受ける人数をn(4以上の整数)として、どの2問をとっても両方解けた人が全体の40%より 多いという条件を満たし、問題の組み合わせを両方正解した場合を1と数えてそれを全ての 組み合わせ掛ける人数分足し合わせた場合の数の総数をf(n)と表すと f(n) = ([(6n)/15]+1)*15 1人が5問正解し残りの人数が4問正解するときの場合の数をg(n)とすると g(n) = 6n + 4 f(n)-g(n) = 15([0.4n]-0.4n+4/15) n≠5m+2(mは整数)以外の場合は f(n)-g(n) > 0 となり、題意が示される。
- 244 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 23:52:03.58 ]
- 受験者が7人の場合
1人が5問正解で6人が4問正解の場合に どの2問をとっても両方解けた人が3人より多くすることが できないことを証明できない...
- 245 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/19(金) 23:40:45.00 ]
- 受験者が5m+2人の場合
5問正解が2人未満であって、どの2問の組についても両方正解者が40%より多いと仮定する。 6問中2問の組合せ15通りについての、両方正解者の人数の総和≧30m+15より、 5問正解が1人だけで、残り全員が4問正解でなくてはならず、 その場合、15通りについての両方正解者の人数の総和=30m+16で、 15通りの2問の組のうち、1組のみが両方正解者2m+2人で、残り14組が2m+1人。 問題番号1〜6のうちの2つの組合せのうち、kを含む5組 (たとえば、k=1なら、1-2,1-3,1-4,1-5の5組)について、 各組の「両方正解者」のうち4問正解者の人数の合計をf(k)とすると、 4問正解者1人につき、この5組の中で両方正解者にカウントされる回数は0回か3回なので、 f(k)は必ず3の倍数である。 (続く)
- 246 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/19(金) 23:42:43.22 ]
- (続き)
ここで、6通りのkのうち、5問正解者が正解した問題は当然5通りある。 また、6通りのkのうち、両方正解者が2m+2人であるような組に含まれているものは2通りある。 したがって、6通りのkの中には、必ず ・5問正解者が正解して、なおかつ、両方正解者が2m+2人であるような組に含まれない問題 ・5問正解者が正解して、なおかつ、両方正解者が2m+2人であるような組に含まれる問題 の両方が存在する。 前者の1つをa,後者の1つをbとおく。 f(a)=(2m+1)*5-4=10m+1 f(b)=(2m+1)*4+(2m+2)-4=10m+2 この両方が3の倍数となることはありえないので、矛盾。
- 247 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/19(金) 23:45:37.33 ]
- 訂正
誤:1-2,1-3,1-4,1-5の5組 正:1-2,1-3,1-4,1-5,1-6の5組
- 248 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/20(土) 15:15:11.55 ]
- 数列1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、…の一般項を求めよ
- 249 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/20(土) 15:30:48.33 ]
- ガウス記号とか使って、一般項の「式」をでっちあげたところで
「だからなに?」という感じなのだが
- 250 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/20(土) 15:46:54.53 ]
- つまらなかったですか…
申し訳ありませんでした www.youtube.com/watch?v=wtAQHjsFwdI
- 251 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/21(日) 00:33:36.55 ]
- [B]
こなみcard 掃除 洗濯 飯 キリン水 風呂入った アマゾンでマスオ とんき センター漆原慎太郎古文 漆原慎太郎のセンター古文は今年中に新しいの出ますか? 漆原慎太郎 加地伸行 デザイナーズ ファッショナブル
- 252 名前:132人目の素数さん [2011/08/22(月) 01:25:33.05 ]
- コマル問題
[B.4341.] f(x+1)g(x-1) - g(x+1)f(x-1) = 1 を満たす実多項式の対 f(x), g(x) をすべて求めよ。 (P.Kutas) www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=feladat&f=B4341&l=en
- 253 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 01:39:43.85 ]
- >>252
これって方程式でなく恒等式ってことでよいのですか?
- 254 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 02:01:04.23 ]
- >>253
何を問うているのかがわからん。
- 255 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 02:07:57.37 ]
- あえて言うなら、
方程式が恒等式となるようにf(x)とg(x)を定める問題 全ての組みを見つける。
- 256 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 02:27:20.38 ]
- >方程式が恒等式となるように
用語を理解できてないんじゃね?
- 257 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 02:32:03.93 ]
- どのあたりが?
- 258 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 02:46:28.37 ]
- 多項式は多項式。
xに何を代入するかとか、その時の式の値とか余計なことは考えずに、 多項式は多項式としてただ存在する。 その多項式がイコールで結ばれてるってのは、同じ多項式、つまり、全ての係数が等しいということ。 で、そのリンク先に書いてあるっぽい答えなんだけど、最後の ad-bc=-1/2 は、ad-bc=1/2の間違いだよな?
- 259 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 03:03:56.68 ]
- >全ての係数が等しいということ。
恒等式だね
- 260 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 03:05:52.16 ]
- とくに問題ないように思えるが。 なにが言いたいんだ?
- 261 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 03:09:55.43 ]
- 方程式を持ち出したのがおかしいってことだろう
そして方程式が恒等式となるようにと言いだすから余計におかしくなる まだ係数決定とか言えば意味が通じたのに
- 262 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 04:05:00.69 ]
- 持ちだしたのは253だろ
それへの説明としてはそんなに的外れでもないと思うが
- 263 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 04:40:03.18 ]
- そもそも「方程式」って何?って話になっちゃうけど、
未知数ないし未知なるものを含む等式が方程式だとして、 >>252の式のうち未知なる要素はfとgであって、xじゃないよね。 xは多項式で使われるただの文字。別に変数とか定数とかいう意味づけはない。 ここで扱っている対象は「値」ではなく多項式なのだから、 この等式は値に着目した相等関係ではなく、 あくまでも多項式としての相等関係を表しているとみなすべきでは。
- 264 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 04:59:52.38 ]
- f(x+1)
- 265 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 05:04:19.16 ]
- >未知数ないし未知なるものを含む等式が方程式だとして、
我流の定義でやってきたのか 数学に向いてないんじゃね?
- 266 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 05:57:15.58 ]
- 方程式の英訳語はequationだけど、equationの日本語訳は実はただの「等式」なわけで、
「方程式」という切り口の概念って、実は日本だけの曖昧なものなんでないの? 等式という概念だけあれば、あとはそれが文脈のなかでどう使われるかだけでしょ。
- 267 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 06:00:36.21 ]
- 言い訳積み重ねるより
中学なり高校なりの初歩の教科書でもあたってみればいいのに
- 268 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 07:29:16.20 ]
- ここにティッシュ置いときますね。
_,,..i'"':, |\`、: i'、 .\\`_',..-i .\|_,..-┘
- 269 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 11:57:39.93 ]
- >>265
>我流の定義でやってきたのか 意思疎通の問題はあるが、我流の定義が出来ない人の方が向いていない。 研究が出来る人は、すべてとは言わないがお受験数学の問題や演習問題をもモノにする。 お受験数学や試験なんて単なるお遊びで、場合によってはその続きがあったり、 更には凍て付く程難しい問題が生じることもある。
- 270 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 13:56:22.58 ]
- >>269
そんな水準の話じゃないだろ 屁理屈 その中であてはまるのは「意思疎通の問題はある」の部分だけ
- 271 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 14:11:08.18 ]
- >>252
f(x+1)g(x-1) - g(x+1)f(x-1) = 1 任意のxに対して成り立つから、xをx+1、x-1に置換した f(x)g(x-2) - g(x)f(x-2) = 1 g(x)f(x+2) - f(x)g(x+2) = 1 が成立する。両辺を引くと f(x){g(x-2) + g(x+2)} - g(x){f(x-2) + f(x+2)} = 0 よって、任意の実数aに対して以下の式が成立する。 a*f(x) = f(x-2) + f(x+2) a*g(x) = g(x-2) + g(x+2)
- 272 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 14:17:50.46 ]
- ×任意の実数aに対して
○ある実数aに対して
- 273 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 14:20:36.79 ]
- >>270
ここはお受験数学の話だから屁理屈なんだろうけど、こんな甘ったれた考えしてたら ポントリャーギンの連続群論とかの古典的本は1人で読めないぜよ。 連続群論の中の記号や用語に限っても、標準的でない部分は多めにある。
- 274 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:04:07.47 ]
- >>252
f(x+2) - af(x) - f(x-2) = 0 a ≠ 2のとき x^2 - ax + 1 = 0の2解をα、βとすると f(x+2) - αf(x) = β{f(x) - αf(x-2)} h(x) = f(x+2) - αf(x)とおくと h(x) = C2β^(x/2)、C2は定数 h(x+2) - αh(x) = (β-α)h(x) f(x+2) - αf(x) = {h(x+2) - αh(x)}/(β-α) k(x) = f(x) - h(x)/(β-α)とおくと k(x) = C0α^(x/2)、C0は定数 f(x) = C0α^(x/2) + C1β^(x/2)、C1は定数 a = 2のとき f(x+2) - f(x) = C、Cは定数 f(x) = Cx/2 + D、Dは定数
- 275 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:23:30.88 ]
- ×a ≠ 2のとき
○a ≠ 0かつa ≠ 2のとき
- 276 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:37:51.85 ]
- a = 0のとき
f(x) = C、Cは定数となり不適。 a = 2のとき f(x) = ax + b、g(x) = cx + dとすると ad - bc = 1/2を満たす場合に題意を満たす。 a ≠ 0かつa ≠ 2のとき f(x+1) = f(x)/2、f(x-1) = 2f(x)より f(x+1)g(x-1) - g(x+1)f(x-1) = 0となり不適。
- 277 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:45:52.54 ]
- >>263
その定義をそのままつかったとしても fとgに関する方程式が与えられていて その未知なるfとgを、恒等式となるように決定する。 という問題であることになにか間違いがあるのか?
- 278 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:46:54.77 ]
- >f(x+1) = f(x)/2、f(x-1) = 2f(x)より
は削除します。
- 279 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:48:19.68 ]
- >>273
なにも我流の定義すべてがいけないと言ってるんじゃなく 他の定義で話している中に何も断りもなく我流をしかも後出しで 押し付けに来るという行為を問題視しているのだが。
- 280 名前:ひょうたん柄コマ [2011/08/22(月) 18:07:56.24 ]
- わりと難問です。
10両編成の電車を赤青黄の3色で塗り分ける。赤同士および青同士は、隣接してはならない(黄同士は隣接してかまわない)ものとして、塗り分け方は何通りあるか。
- 281 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 18:22:17.00 ]
- >>279
>他の定義で話している中に何も断りもなく我流をしかも後出しで >押し付けに来るという行為を問題視しているのだが。 なるほど、確かにこれなら意思疎通の問題は生じ得るな。 だけど、定義が分かっていればと言うか読解力があれば、 >>252の「実多項式」は恒等式を指していると分かるだろう。 方程式ならそれを解けってなるだろ。 むしろ何で恒等式と方程式をごっちゃにしているのかがよく分からん。 まあ、方程式の厳密な定義は暗黙の了解となっていることが多いから、>>263の話も一理あると思う。
- 282 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 19:04:34.50 ]
- >>280
難問か? DQN問題の間違いだろ?
- 283 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 19:10:41.21 ]
- だからさ、そういう話ではなくて
>>253が、方程式でなく恒等式ってことでよいのですか? という 問題の文意を解ってんだか解ってないんだか微妙な質問があったところに >>255が揶揄を含んで (xについての)恒等式となるように(f,gについての)方程式を解けという意味だよ と言っただけのことなんだよ。 その流れから言えば、方程式や恒等式の定義の話なんかに一理もクソもないんだ。
- 284 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 19:26:59.75 ]
- >>282
では華麗に解いてくれたまい
- 285 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 20:10:58.17 ]
- >>280 282ではないが、似た問題は、ここら辺に何度も出ている。
a,b,cの何れかを幾つか並べた列を考える。 この列を、最後の文字と、長さで区別する。 最後の文字がaで、文字の長さがnのものをA[n]、同様に、B[n]、C[n]と呼び、それに属する 列の数を値として持つこととする。 さて、ここで一つ、ルールを設ける。つまり、cだけは、連続して並べてはいけい。すると、 A[1]=B[1]=C[1]=1 A[n+1]=A[n]+B[n]+C[n] B[n+1]=A[n]+B[n]+C[n] C[n+1]=A[n]+B[n] 整理すると、A[n]=B[n]=2*(A[n-1]+A[n-2])、C[n]=2*A[n-1]等で、 A[10]=B[10]=9136、C[10]=6688で、合計24960
- 286 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 20:35:20.78 ]
- うわ、問題読み間違えてた。漸化式は
A[1]=B[1]=C[1]=1 A[n+1]=B[n]+C[n] B[n+1]=A[n]+C[n] C[n+1]=A[n]+B[n]+C[n] で、8119が答えだ
- 287 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 20:55:32.58 ]
- >>280
途中まで nを枝分かれをする階層の数として 青か赤を選択した場合にその後にくる組み合わせの総数をp(n) 黄色を選択した場合にその後に組み合わせの数をq(n)とする p(1) = 2 q(1) = 3 p(n+1) = p(n) + q(n) q(n+1) = 2p(n) + q(n)
- 288 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:25:50.21 ]
- >>273
地に足がついてない奴が背伸びして高校以上の数学の話をしようとしても 滑稽なだけだよ
- 289 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:27:28.63 ]
- >>283
揶揄にも知性が必要だからなあ 揶揄しようとしてかえって墓穴掘ったり恥かいてるんじゃ本末転倒では?
- 290 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:32:24.97 ]
- >>281
> むしろ何で恒等式と方程式をごっちゃにしているのかがよく分からん。 ごっちゃにしているのは>>281だけのように見受けられる。
- 291 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:36:18.71 ]
- >>289
そういう台詞は、君なりに>>253に答えたあとで言わないと説得力がない。 もちろん知性のある揶揄を含んだ答で。
- 292 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:46:30.24 ]
- とりあえず解けよ
言ってる単語の意味が数学界と違っても違わなくても 脳内修正して問題解け 本題解けないから横道の議論で誤魔化してるのそろそろバレてっからな
- 293 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:55:42.70 ]
- 解けないのをごまかす必要など無いので(書かなければ十分だろう) それは何かの勘違い。
- 294 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 01:14:51.84 ]
- >>292
根っからの構って君体質が 他人を見る見方にもあらわれてるな
- 295 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 01:15:55.88 ]
- 鏡も見てみるとよい
- 296 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 20:25:19.25 ]
- >>266
「方程」は中国の数学書「九章算術」の一章。多元一次方程式の解法を内容とする。〔大辞泉(小学館)〕 「方程」は中国の数学書「九章算術」の内容の一。連立一次方程式を加減法で解くことを取り扱う。〔大辞林(三省堂)〕
- 297 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 21:11:19.77 ]
- >>266
「方程」は中国の数学書「九章算術」の一章。多元一次方程式の解法を内容とする。〔大辞泉(小学館)〕 「方程」は中国の数学書「九章算術」の内容の一。連立一次方程式を加減法で解くことを取り扱う。〔大辞林(三省堂)〕 【九章算術】は中国古代の数学書。著者未詳。九章から成る。 263 年に魏(ぎ)の劉徽(りゅうき)が注をつけて出版した。 一説に紀元前 1000 年頃の著という。 連立方程式の解法に、加減法が見られる。〔大辞林(三省堂)〕 確かな証拠はないけれども、B.C.1105年に死んだ周公の命によって準備されたという伝承がある。 前漢期の陵墓から出土した『算数書』発見までは、数学書としては中国最古のものであった。 九章に分かれており、延べ246問が収められている。 なお、九章算術の名前は九章からなる構成に由来する。 巻第一 方田章 - 主に田畑の(年貢のための)面積計算と分数の計算。 巻第二 粟米章 - 交換比率の異なる商品を物々交換するための計算。比例算。 巻第三 衰分章 - 商品とお金との分配。比例按分。利息計算。 巻第四 少広章 - 面積体積から辺の長さを求める。平方根や立方根。 巻第五 商功章 - 土石の量などを求める土木計算。体積。 巻第六 均輸章 - 租税の計算。複雑な比例問題。 巻第七 盈不足章 - 鶴亀算。復仮定法。 巻第八 方程章 - ガウスの消去法による連立一次方程式の解法。また、その為の負の数とその演算規則の導入。 巻第九 句股章 - ピタゴラスの定理に関する問題。測量など。 www.weblio.jp/wkpja/content/%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93_%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E6%A6%82%E8%A6%81 解いてみたい人は ctext.org/nine-chapters/zh
- 298 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 01:43:28.81 ]
- >>286 の続き
(A[n] - B[n])/√2 = D[n], (1/2){A[n] + B[n] +(√2)C[n]} = E[n], (1/2){A[n] + B[n] -(√2)C[n]} = F[n], とおくと D[n+1] = −D[n], E[n+1] = (1+√2)E[n], F[n+1」 = (1-√2)F[n], より等比数列で D[n] = (-1)^(n-1)・D[1], E[n] = (1+√2)^(n-1)・E[1], F[n] = (1-√2)^(n-1)・F[1], 本問では、D[1] = 0, E[1] = (1 +√2)/√2, F[1] = -(√2 - 1)/√2, |F[n]| = (1/√2)(√2 -1)^n < (1/√2)(1/2)^n, A[n] = B[n] = [ (1/√8)(1+√2)^n + 1/2 ], C[n] = [ (1/2)(1+√2)^n + 1/2 ],
- 299 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 07:11:40.99 ]
- >>287
(続き) [[p(n+1)], [q(n+1)]] = [[1, 1], [2, 1]][[p(n)], [q(n)]] [[p(1)], [q(1)]] = [[2], [3]] A = [[1, 1], [2, 1]]とおくと [[p(n)], [q(n)]] = A^(n-1)[2, 3] P = [[1, 1], [√2, -√2]]とおくと P^(-1) = √2/4[[√2, 1], [√2, -1]] P^(-1)AP = [[1+√2, 0], [0, 1-√2]] となるから A^(n-1) = P[[1+√2, 0], [0, 1-√2]]^(n-1)P^(-1) = √2/4[[√2((1+√2)^(n-1)+(1-√2)^(n-1)), (1+√2)^(n-1)-(1-√2)^(n-1)], [2((1+√2)^(n-1)-(1-√2)^(n-1)), √2((1+√2)^(n-1)+(1-√2)^(n-1))]] p(n) = √2/4((3 + 2√2)(1+√2)^(n-1) + (-3 + 2√2)(1-√2)^(n-1)) q(n) = √2/4((4 + 3√2)(1+√2)^(n-1) + (-4 + 3√2)(1-√2)^(n-1))
- 300 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 07:55:23.25 ]
- >>298 「...の続き」とは...を書いた人間が使える言葉だと思うぞ
286本人による続き 対称性を考えると、A[n]=B[n]、つまり、A[n+1]=A[n]+C[n]、C[n+1]=2A[n]+C[n]=A[n+1]+A[n]なので、 A[n+2]=A[n+1]+C[n+1]=2A[n+1]+A[n]、A[1]=1、A[2]=2を解けばよい。 x^2=2x+1→x=1±√2なので、 A[n+2]-(1土√2)A[n+1]=(1干√2)(A[n+1]-(1土√2)A[n]) A[n+1]-(1土√2)A[n])=(2-(1土√2))(1干√2)^(n+1)=(1干√2)^n 差を取って A[n]={(1+√2)^n-(1-√2)^n}/(2√2) 以下略
- 301 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 08:26:54.84 ]
- >>300
は?287 = 299。
- 302 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 08:31:00.73 ]
- >>301
>>286>>298>>300の流れに >>287>>299は関係ない。
- 303 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 08:39:13.93 ]
- >>301
それはそうだが、299は自分のレスに対する(続き)であって、前のレスに対するものではない。
- 304 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 09:03:08.89 ]
- >>303
303=301? 「>>301」は「>>302」の間違い? >>299が>>298の続きだと思ってる人はいないよ。
- 305 名前:301 mailto:sage [2011/08/24(水) 09:30:24.09 ]
- >>304
そう。301=303
- 306 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 10:10:15.21 ]
- 今北。わけわからんw
- 307 名前:301 mailto:sage [2011/08/24(水) 10:40:08.11 ]
- >>300が>>299に対するレスかと勘違いした、失礼
- 308 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 11:06:43.21 ]
- >>286を解いてP[n]=A[n]+B[n]+C[n]とすると
P[1]=3 P[n+2]=2P[n+1]+P[n] となるが、これはどう解釈できるのかな
- 309 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 12:24:05.60 ]
- >>288
>>290 実多項式f、gは可換でf(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1)なんだよ。 高校と大学の数学は論理展開が全く違うんだよ。 地に足が付いていないのはそっちだと思われる。 こちらが地に足が付いていないというなら、(代数)方程式の厳密な定義を書いてほしい。 こちらも(代数)方程式の厳密な定義は知らない (大学1年あたりでやる実数体R上の連立方程式も1つの(代数)方程式で 大抵ガロア理論はそれ以降でやるだろ)。
|
|