- 1 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/13(月) 09:05:46.90 ]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:03:38.26 ]
- url3.tk/untangle/ が割と点数少ない割に良問出す
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:07:43.59 ]
- >>193
＞その点を適切に動かすと辺の交差の数が減る、という点が必ず存在する。
「どの1点を動かしても交差の数が減らないが、ある2点を同時に動かすと交差の数が減る」
という状況は起きないの？
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:09:07.77 ]
- >>193
いやー greedy には解けないでしょ。
たとえば、単純な20個くらいの数珠つなぎを８の字に１回ひねっただけの問題とか、
一個ずつ動かして行っても交差の数減らないし
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:13:15.20 ]
- >>195
Not good enough とか言われてちょっと癪だ
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:13:16.61 ]
- この問題において解けない条件はあるだろうか
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:16:28.57 ]
- >>199
５点の完全グラフ
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 01:07:35.40 ]
- >>197
前処理として縮約する(1次の点は削除、2次の点は辺とみなす)前提を忘れてた
>>200
あとは3-3完全二部グラフだな
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 02:45:03.49 ]
- >>201
＞前処理として縮約する(1次の点は削除、2次の点は辺とみなす)前提を忘れてた
横レスだが、それでもダメだな。>197を少し改造して
ttp://coolier.sytes.net:8080/uploader/download/1313084203.png
こういうのを作ると、どの1点を動かしても交差の数は減らない。
また、このグラフに2次以下の頂点は無いから、
>201のような「前処理」も使えない。
- 203 名前：実に面白い問題。 mailto:sage [2011/08/12(金) 06:27:37.66 ]
- 実に面白い…ふふ…。
♂+♂=
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 09:26:19.90 ]
- 801板にお帰りください
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 11:24:18.97 ]
- >>203
そろそろ消えろ！
全然おもしろくない
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 20:44:14.70 ]
- >>202
確かにローカルミニマムにハマってるな。
Hopcroft-Tarjanのアルゴリズム
bkocay.cs.umanitoba.ca/g&g/articles/planarity.pdf
多項式時間どころか線形時間だった
読んだがよく分からん。。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 22:12:49.51 ]
- >>179
π=4∫[0,1]√(1-x^2)dx
じゃだめ？
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 22:55:55.78 ]
- 田んぼの田
- 209 名前：179 [2011/08/14(日) 08:34:25.87 ]
- >>180
>そのπの定義は？
「円周の長さを直径で割った」数字以外にあるとでも？
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 10:05:07.98 ]
- 中心は何所で半径はいくつ。
- 211 名前：179 [2011/08/14(日) 10:44:32.96 ]
- >>210
>中心は何所で半径はいくつ。
であってもπが一定値であることを証明せよつー問題だとわからんのかキミは。
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 10:54:00.25 ]
- >>210
R^2の(0,0)を中心,半径1の円の円周の長さの1/2をπとする。
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 13:50:20.50 ]
- 三角関数を級数で定義してその周期の半分をπと定義してもよい
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 15:31:00.31 ]
- 面白い問題というか、面白い性質だなと思った問題。
元の文章が見つからなかったので、俺が書き直した。
数列a[1,n]を1番目の数列と呼ぶことにする。
また
a[1,n]=1,1,1,1,1, （全ての項が1の数列）
とする。
次に、数列a[2,n]を2番目の数列と呼ぶことにする。
数列a[2,n]は初項1、a[1,n]を階差に持つ数列と定義する。
つまり、
a[2,n]=1,2,3,4,5,…
となる。
同様に数列a[m,n]を帰納的に定義する。
a[m,n]=1+Σ(k=1,n-1)(a[m-1,k])
このとき、
a[n,2n]=4^(n-1)
を示せ。
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 16:47:03.38 ]
- >>209
円の定義は？
- 216 名前：１３２人目の素数さん [2011/08/14(日) 19:45:35.15 ]
- 〇●東日本大震災は人工地震m.youtube.com/watch?guid=ON&gl=JP&hl=ja&client=mv-google&v=IMD0tQtIyVQ●●
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 20:19:49.96 ]
- >>215
ググレカス
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 20:53:11.58 ]
- >>214
f_m(x)=Σ[n=1,∞]a[m,n]x^nとおく。定義より
f_1(x)=Σ[n=1,∞]a[1,n]x^n=Σ[n=1,∞]x^n=x/(1-x)
f_m(x)*x/(1-x)=(Σ[n=1,∞]a[m,n]x^n)*(Σ[n=1,∞]x^n)
=Σ[n=1,∞](Σ[k=1,n-1]a[m,k])x^n なので
f_m(x)*x/(1-x)+x/(1-x)
=Σ[n=1,∞](1+Σ[k=1,n-1]a[m,k])x^n
=Σ[n=1,∞]a[m+1,n]x^n=f_(m+1)(x) よって
f_(m+1)(x)=f_m(x)*x/(1-x)+x/(1-x) この漸化式から
f_m(x)=Σ[k=1,m]{x/(1-x)}^k が示される。
1/(1-x)^k=Σ[n=0,∞]C[n+k-1,k-1]x^n (C[n,r]は二項係数)より
{x/(1-x)}^kのxでのべき級数展開のn次の係数は
C[n-1,k-1] (ただしr>nのときC[n,r]=0と定める。) なので
f_m(x)=Σ[n=1,∞](Σ[k=1,m]C[n-1,k-1])]x^n
f_m(x)=Σ[n=1,∞]a[m,n]x^nよりa[m,n]=Σ[k=1,m]C[n-1,k-1]
特に
a[n,2n]=Σ[k=1,n]C[2n-1,k-1]
=(1/2)*(Σ[k=1,n]C[2n-1,k-1]+Σ[k=1,n]C[2n-1,k-1])
=(1/2)*(Σ[k=1,n]C[2n-1,k-1]+Σ[k=1,n]C[2n-1,2n-k])
=(1/2)*(Σ[k=1,2n]C[2n-1,k-1])=(1/2)*2^(2n-1)=4^(n-1)
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 21:08:21.29 ]
- >>217
それじゃいつどの時代にググるのかによって違う定義がでてくるから
答えが一意に定まらないのでは？
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 21:13:12.72 ]
- >>219
自分で調べろって意味だろ
下らんレスつけんな
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 22:20:07.06 ]
- アスペルガーなんじゃね？
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 00:31:26.53 ]
- >>218
まさか、次の問題として用意してた一般化を先にやられるとは。。。
「一般項も綺麗だよね」って言う予定でした。
お見事です。
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 01:04:37.83 ]
- >>220
いや、だから出題者じゃない俺が調べて
たまたま出て来た定義を使って答えを書いても
意味なくね？ちゃんと使う公理系示してくれね？っていう突っ込みは
こういう基礎論っぽい問題に関しては正常な突っ込みだと思うんだが。
変な受け答えのように見えるのは
もちろんもともと問題とその問い方が奇妙だからなのであって
俺のせいじゃない
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 01:04:44.25 ]
- >>222
情報を小出しにする馬鹿の先を読んで答えたのだよ！
数学板で鍛えられたこの俺に死角はない！
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 01:20:59.09 ]
- >>224
では、一般項からでなく>>214を示してください。
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 13:00:08.52 ]
- >>214 >>225
仕方ねぇな。それぢゃ....
a[m,n] = 0 (m≦0) としてよい。
Pascal型の漸化式
a[m,n] = a[m,n-1] + a[m-1,n-1],
を n-1 回使うと
a[m,n] = Σ[k=0,m-1] C[n-1,k] a[m-k,1]
= Σ[k=0,m-1] C[n-1,k] (← 題意)
ここで n=2m とおけば
a[m,2m] = (1/2)*2^(2m-1) = 4^(m-1).
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 13:53:06.18 ]
- >>209
その「円周の長さ」と「直径」の定義は？
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 19:31:15.91 ]
- >>207じゃだめなんですか？
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 19:45:39.64 ]
- >>228
>>209だから、その積分と「円周の長さを直径で割った」数字の関係をつけないとだめ
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 20:02:03.62 ]
- 2π=(4∫[0,r]√(1+(√(r^2-x^2))')dx)/r
じゃあこれでいいのか
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 20:09:36.95 ]
- >>230
右辺の分数の分子が「半径rの円周の長さ」を表していることを証明しなければならない。
そのためには、まず始めに "曲線の長さ" とは何なのか、その定義が必要。
だから>230では不十分。
- 232 名前：１３２人目の素数さん [2011/08/15(月) 21:15:39.64 ]
- マジレスする相手じゃねーだろw
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 21:46:39.97 ]
- 積分使うならせめて dπ(r)/dr ≡ 0 を証明するとか、そういう方向で書くべきじゃ？
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 21:57:02.44 ]
- 問題解くだけなら、（完備）位相空間で定義したほうが良くない？
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/16(火) 22:13:16.62 ]
- 面白くないかもしれんが、△ABCにおいて
ABの中点をD、BCを1：2に内分する点をE、CAを1：3に内分する点をFとし、
AEとBFの交点をP、BFとCDの交点をQ、CDとAEの交点をRとするとき、
△PQRは△ABCの何倍か？
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/17(水) 02:25:02.86 ]
- AB = b、AC = c、△ABCの面積をSとすると
AP = 3b/5 + 3c/10、AP:PE = 9:1、△ABP = 3S/10
AQ = b/5 + 3c/5、CQ:QD = 2:3、△BCQ = S/5
AR = 2b/5 + c/5、CR:RD = 4:1、△CAR = 2S/5
△PQR = S/10
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 16:58:55.77 ]
- 質問スレの未解決問題
ちょっと面白いと思ったんで
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1312225621/739
> 試験で問題が6つあって、全部解けた人はいない。
> どの2問をとっても両方解けた人は全体の４０％より多い。このとき、ちょうど
> ５つ解けた人が少なくとも２人いることを証明せよ
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 17:32:49.86 ]
- 試験を受けた人数が2人の場合
そのうち一人が1〜5番目の問題を正解したとすると
どの2問をとっても両方解けた人が全体の40％より多いという条件から
もう一人は、1〜5―6の組み合わせを全て正解しないといけなくなり
全問正解しなければならないので不適
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 17:53:35.30 ]
- 試験を受けた人数が3人の場合
3人がそれぞれ、1,2,3問目を間違い残りの問題に正解した場合には、
1-2,1-3,2-3の組み合わせでそれぞれ、両方解けた人が1/3となり不適
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 18:49:55.45 ]
- 試験を受けた人数が5人の場合
それぞれ
1-5
3-6
1,2,3,6
1,4,5,6
2,4,5,6
を正解した、1人が5問正解で4人が4問正解の場合に
どの2問をとっても両方解けた人が全体の40％より多いという条件を
満たすので不適
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 18:55:33.43 ]
- >>240
｢以上｣ではなく「より多い」だからそれだと
> どの2問をとっても両方解けた人が全体の40％より多いという条件を
は満たさないんじゃないの？
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 19:20:25.30 ]
- >>241
間違えました．．．
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 20:32:26.01 ]
- 途中まで
試験を受ける人数をn(4以上の整数)として、どの2問をとっても両方解けた人が全体の40％より
多いという条件を満たし、問題の組み合わせを両方正解した場合を1と数えてそれを全ての
組み合わせ掛ける人数分足し合わせた場合の数の総数をf(n)と表すと
f(n) = ([(6n)/15]+1)*15
1人が5問正解し残りの人数が4問正解するときの場合の数をg(n)とすると
g(n) = 6n + 4
f(n)-g(n) = 15([0.4n]-0.4n+4/15)
n≠5m+2(mは整数)以外の場合は
f(n)-g(n) > 0
となり、題意が示される。
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 23:52:03.58 ]
- 受験者が7人の場合
1人が5問正解で6人が4問正解の場合に
どの2問をとっても両方解けた人が3人より多くすることが
できないことを証明できない．．．
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/19(金) 23:40:45.00 ]
- 受験者が5m+2人の場合
５問正解が２人未満であって、どの２問の組についても両方正解者が40％より多いと仮定する。
６問中２問の組合せ15通りについての、両方正解者の人数の総和≧30m+15より、
５問正解が１人だけで、残り全員が４問正解でなくてはならず、
その場合、15通りについての両方正解者の人数の総和＝30m+16で、
15通りの２問の組のうち、１組のみが両方正解者2m+2人で、残り14組が2m+1人。
問題番号1〜6のうちの２つの組合せのうち、kを含む5組
（たとえば、k=1なら、1-2,1-3,1-4,1-5の５組）について、
各組の「両方正解者」のうち４問正解者の人数の合計をf(k)とすると、
４問正解者１人につき、この５組の中で両方正解者にカウントされる回数は０回か３回なので、
f(k)は必ず３の倍数である。
（続く）
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/19(金) 23:42:43.22 ]
- （続き）
ここで、6通りのkのうち、5問正解者が正解した問題は当然5通りある。
また、6通りのkのうち、両方正解者が2m+2人であるような組に含まれているものは2通りある。
したがって、6通りのkの中には、必ず
・５問正解者が正解して、なおかつ、両方正解者が2m+2人であるような組に含まれない問題
・５問正解者が正解して、なおかつ、両方正解者が2m+2人であるような組に含まれる問題
の両方が存在する。
前者の１つをa，後者の１つをbとおく。
f(a)=(2m+1)*5-4=10m+1
f(b)=(2m+1)*4+(2m+2)-4=10m+2
この両方が３の倍数となることはありえないので、矛盾。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/19(金) 23:45:37.33 ]
- 訂正
誤：1-2,1-3,1-4,1-5の５組
正：1-2,1-3,1-4,1-5,1-6の５組
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/20(土) 15:15:11.55 ]
- 数列１、２、２、３、３、３、４、４、４、４、…の一般項を求めよ
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/20(土) 15:30:48.33 ]
- ガウス記号とか使って、一般項の「式」をでっちあげたところで
「だからなに？」という感じなのだが
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/20(土) 15:46:54.53 ]
- つまらなかったですか…
申し訳ありませんでした
www.youtube.com/watch?v=wtAQHjsFwdI
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/21(日) 00:33:36.55 ]
- [B]
こなみcard
掃除
洗濯
飯
キリン水
風呂入った
アマゾンでマスオ
とんき
センター漆原慎太郎古文
漆原慎太郎のセンター古文は今年中に新しいの出ますか？
漆原慎太郎
加地伸行
デザイナーズ
ファッショナブル
- 252 名前：１３２人目の素数さん [2011/08/22(月) 01:25:33.05 ]
- コマル問題
[B.4341.]
f(x+1)g(x-1) - g(x+1)f(x-1) = 1
を満たす実多項式の対 f(x), g(x) をすべて求めよ。 (P.Kutas)
www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=feladat&f=B4341&l=en
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 01:39:43.85 ]
- >>252
これって方程式でなく恒等式ってことでよいのですか？
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 02:01:04.23 ]
- >>253
何を問うているのかがわからん。
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 02:07:57.37 ]
- あえて言うなら、
方程式が恒等式となるようにf(x)とg(x)を定める問題
全ての組みを見つける。
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 02:27:20.38 ]
- ＞方程式が恒等式となるように
用語を理解できてないんじゃね？
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 02:32:03.93 ]
- どのあたりが？
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 02:46:28.37 ]
- 多項式は多項式。
xに何を代入するかとか、その時の式の値とか余計なことは考えずに、
多項式は多項式としてただ存在する。
その多項式がイコールで結ばれてるってのは、同じ多項式、つまり、全ての係数が等しいということ。
で、そのリンク先に書いてあるっぽい答えなんだけど、最後の
ad-bc=-1/2 は、ad-bc=1/2の間違いだよな？
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 03:03:56.68 ]
- ＞全ての係数が等しいということ。
恒等式だね
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 03:05:52.16 ]
- とくに問題ないように思えるが。 なにが言いたいんだ？
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 03:09:55.43 ]
- 方程式を持ち出したのがおかしいってことだろう
そして方程式が恒等式となるようにと言いだすから余計におかしくなる
まだ係数決定とか言えば意味が通じたのに
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 04:05:00.69 ]
- 持ちだしたのは253だろ
それへの説明としてはそんなに的外れでもないと思うが
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 04:40:03.18 ]
- そもそも「方程式」って何？って話になっちゃうけど、
未知数ないし未知なるものを含む等式が方程式だとして、
>>252の式のうち未知なる要素はfとgであって、xじゃないよね。
xは多項式で使われるただの文字。別に変数とか定数とかいう意味づけはない。
ここで扱っている対象は「値」ではなく多項式なのだから、
この等式は値に着目した相等関係ではなく、
あくまでも多項式としての相等関係を表しているとみなすべきでは。
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 04:59:52.38 ]
- f(x+1)
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 05:04:19.16 ]
- ＞未知数ないし未知なるものを含む等式が方程式だとして、
我流の定義でやってきたのか
数学に向いてないんじゃね？
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 05:57:15.58 ]
- 方程式の英訳語はequationだけど、equationの日本語訳は実はただの「等式」なわけで、
「方程式」という切り口の概念って、実は日本だけの曖昧なものなんでないの？
等式という概念だけあれば、あとはそれが文脈のなかでどう使われるかだけでしょ。
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 06:00:36.21 ]
- 言い訳積み重ねるより
中学なり高校なりの初歩の教科書でもあたってみればいいのに
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 07:29:16.20 ]
- ここにティッシュ置いときますね。
_,,..i'"':,
|＼`､: i'､
.＼＼`_',..-i
.＼|_,..-┘
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 11:57:39.93 ]
- >>265
>我流の定義でやってきたのか
意思疎通の問題はあるが、我流の定義が出来ない人の方が向いていない。
研究が出来る人は、すべてとは言わないがお受験数学の問題や演習問題をもモノにする。
お受験数学や試験なんて単なるお遊びで、場合によってはその続きがあったり、
更には凍て付く程難しい問題が生じることもある。
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 13:56:22.58 ]
- >>269
そんな水準の話じゃないだろ
屁理屈
その中であてはまるのは「意思疎通の問題はある」の部分だけ
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 14:11:08.18 ]
- >>252
f(x+1)g(x-1) - g(x+1)f(x-1) = 1
任意のxに対して成り立つから、xをx+1、x-1に置換した
f(x)g(x-2) - g(x)f(x-2) = 1
g(x)f(x+2) - f(x)g(x+2) = 1
が成立する。両辺を引くと
f(x){g(x-2) + g(x+2)} - g(x){f(x-2) + f(x+2)} = 0
よって、任意の実数aに対して以下の式が成立する。
a*f(x) = f(x-2) + f(x+2)
a*g(x) = g(x-2) + g(x+2)
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 14:17:50.46 ]
- ×任意の実数aに対して
○ある実数aに対して
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 14:20:36.79 ]
- >>270
ここはお受験数学の話だから屁理屈なんだろうけど、こんな甘ったれた考えしてたら
ポントリャーギンの連続群論とかの古典的本は1人で読めないぜよ。
連続群論の中の記号や用語に限っても、標準的でない部分は多めにある。
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:04:07.47 ]
- >>252
f(x+2) - af(x) - f(x-2) = 0
a ≠ 2のとき
x^2 - ax + 1 = 0の2解をα、βとすると
f(x+2) - αf(x) = β{f(x) - αf(x-2)}
h(x) = f(x+2) - αf(x)とおくと
h(x) = C2β^(x/2)、C2は定数
h(x+2) - αh(x) = (β-α)h(x)
f(x+2) - αf(x) = {h(x+2) - αh(x)}/(β-α)
k(x) = f(x) - h(x)/(β-α)とおくと
k(x) = C0α^(x/2)、C0は定数
f(x) = C0α^(x/2) + C1β^(x/2)、C1は定数
a = 2のとき
f(x+2) - f(x) = C、Cは定数
f(x) = Cx/2 + D、Dは定数
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:23:30.88 ]
- ×a ≠ 2のとき
○a ≠ 0かつa ≠ 2のとき
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:37:51.85 ]
- a = 0のとき
f(x) = C、Cは定数となり不適。
a = 2のとき
f(x) = ax + b、g(x) = cx + dとすると
ad - bc = 1/2を満たす場合に題意を満たす。
a ≠ 0かつa ≠ 2のとき
f(x+1) = f(x)/2、f(x-1) = 2f(x)より
f(x+1)g(x-1) - g(x+1)f(x-1) = 0となり不適。
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:45:52.54 ]
- >>263
その定義をそのままつかったとしても
fとgに関する方程式が与えられていて
その未知なるfとgを、恒等式となるように決定する。
という問題であることになにか間違いがあるのか？
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:46:54.77 ]
- ＞f(x+1) = f(x)/2、f(x-1) = 2f(x)より
は削除します。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:48:19.68 ]
- >>273
なにも我流の定義すべてがいけないと言ってるんじゃなく
他の定義で話している中に何も断りもなく我流をしかも後出しで
押し付けに来るという行為を問題視しているのだが。
- 280 名前：ひょうたん柄コマ [2011/08/22(月) 18:07:56.24 ]
- わりと難問です。
10両編成の電車を赤青黄の3色で塗り分ける。赤同士および青同士は、隣接してはならない（黄同士は隣接してかまわない）ものとして、塗り分け方は何通りあるか。
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 18:22:17.00 ]
- >>279
>他の定義で話している中に何も断りもなく我流をしかも後出しで
>押し付けに来るという行為を問題視しているのだが。
なるほど、確かにこれなら意思疎通の問題は生じ得るな。
だけど、定義が分かっていればと言うか読解力があれば、
>>252の「実多項式」は恒等式を指していると分かるだろう。
方程式ならそれを解けってなるだろ。
むしろ何で恒等式と方程式をごっちゃにしているのかがよく分からん。
まあ、方程式の厳密な定義は暗黙の了解となっていることが多いから、>>263の話も一理あると思う。
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 19:04:34.50 ]
- >>280
難問か？
DQN問題の間違いだろ？
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 19:10:41.21 ]
- だからさ、そういう話ではなくて
>>253が、方程式でなく恒等式ってことでよいのですか？ という
問題の文意を解ってんだか解ってないんだか微妙な質問があったところに
>>255が揶揄を含んで
（ｘについての）恒等式となるように（f,gについての）方程式を解けという意味だよ
と言っただけのことなんだよ。
その流れから言えば、方程式や恒等式の定義の話なんかに一理もクソもないんだ。
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 19:26:59.75 ]
- >>282
では華麗に解いてくれたまい
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 20:10:58.17 ]
- >>280 282ではないが、似た問題は、ここら辺に何度も出ている。
a,b,cの何れかを幾つか並べた列を考える。
この列を、最後の文字と、長さで区別する。
最後の文字がaで、文字の長さがnのものをA[n]、同様に、B[n]、C[n]と呼び、それに属する
列の数を値として持つこととする。
さて、ここで一つ、ルールを設ける。つまり、cだけは、連続して並べてはいけい。すると、
A[1]=B[1]=C[1]=1
A[n+1]=A[n]+B[n]+C[n]
B[n+1]=A[n]+B[n]+C[n]
C[n+1]=A[n]+B[n]
整理すると、A[n]=B[n]=2*(A[n-1]+A[n-2])、C[n]=2*A[n-1]等で、
A[10]=B[10]=9136、C[10]=6688で、合計24960
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 20:35:20.78 ]
- うわ、問題読み間違えてた。漸化式は
A[1]=B[1]=C[1]=1
A[n+1]=B[n]+C[n]
B[n+1]=A[n]+C[n]
C[n+1]=A[n]+B[n]+C[n]
で、8119が答えだ
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 20:55:32.58 ]
- >>280
途中まで
nを枝分かれをする階層の数として
青か赤を選択した場合にその後にくる組み合わせの総数をp(n)
黄色を選択した場合にその後に組み合わせの数をq(n)とする
p(1) = 2
q(1) = 3
p(n+1) = p(n) + q(n)
q(n+1) = 2p(n) + q(n)
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:25:50.21 ]
- >>273
地に足がついてない奴が背伸びして高校以上の数学の話をしようとしても
滑稽なだけだよ
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:27:28.63 ]
- >>283
揶揄にも知性が必要だからなあ
揶揄しようとしてかえって墓穴掘ったり恥かいてるんじゃ本末転倒では？
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:32:24.97 ]
- >>281
> むしろ何で恒等式と方程式をごっちゃにしているのかがよく分からん。
ごっちゃにしているのは>>281だけのように見受けられる。
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:36:18.71 ]
- >>289
そういう台詞は、君なりに>>253に答えたあとで言わないと説得力がない。
もちろん知性のある揶揄を含んだ答で。
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:46:30.24 ]
- とりあえず解けよ
言ってる単語の意味が数学界と違っても違わなくても
脳内修正して問題解け
本題解けないから横道の議論で誤魔化してるのそろそろバレてっからな
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:55:42.70 ]
- 解けないのをごまかす必要など無いので（書かなければ十分だろう） それは何かの勘違い。
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 01:14:51.84 ]
- >>292
根っからの構って君体質が
他人を見る見方にもあらわれてるな
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 01:15:55.88 ]
- 鏡も見てみるとよい
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