- 1 名前:132人目の素数さん [2011/06/13(月) 09:05:46.90 ]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/ まとめwiki www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/ 1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/ 2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/ 3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/ 4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/ 5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/ 6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/ 7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/ 8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/ 9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/ 10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/ 11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/ 12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/ 13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/ 14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/ 15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/ 16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/ 17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
- 154 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 21:29:54.19 ]
- 誰か、2封筒問題を解いてくれ〜
- 155 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 21:43:50.38 ]
- 偉そうな>>151の解説マダー?
- 156 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 21:52:31.47 ]
- 152を計算したら150と一致するんだけど150はどうやって出したの?
- 157 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 21:59:46.99 ]
- 1回目〜81回目で当たりを引く確率とその時の残りのくじの枚数を掛け合わせて出した
- 158 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 22:36:02.83 ]
- 152の出し方は聞いておりません
- 159 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 22:46:11.55 ]
- それは失礼
- 160 名前:実に面白い問題 mailto:sage [2011/08/10(水) 23:06:15.84 ]
- 1+1=
- 161 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 23:09:46.00 ]
- >>160
田んぼの田
- 162 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 23:16:18.19 ]
- >>161 正解です!!!!
次のステージ 1+1=
- 163 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 23:21:05.91 ]
- 田んぼの田
- 164 名前:実に面白い問題 mailto:sage [2011/08/10(水) 23:39:57.26 ]
- フ正解でする!!!!
次のステージ 5÷0=
- 165 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 00:03:15.32 ]
- >>156
二項分布をフーリエ変換の畳み込みに置き換えれば、 総和を積に置き換えられるから、>>150になる
- 166 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 08:15:22.77 ]
- >>164
田んぼの田
- 167 名前:132人目の素数さん [2011/08/11(木) 08:25:20.97 ]
- 円に内接する五角形がある。
任意の頂点から対角線をそれぞれ2本の引く。 線が出ていない残り1つの頂点から対角線の交点に直線を引く。それと円の交点をAとし、円の中心をOとする。 OAが半径になるとき、五角形は正五角形であるか。
- 168 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 08:30:33.82 ]
- >>167
いろいろと意味がわからない。
- 169 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 09:09:50.07 ]
- >>167
円上の点Aと円の中心Oを結ぶ線分OAは、常に半径だと思う
- 170 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 09:14:08.77 ]
- >>167
それぞれ の使い方もおかしいな 吟味せずに投げっぱなしてるいつもの奴だろう
- 171 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 09:19:56.47 ]
- >>166 フ正解!!!
ステージ\11 この問題に答えなさい。\11/35+3%&@+(3?)523=
- 172 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 09:28:43.35 ]
- >>171
田嶋の田
- 173 名前:132人目の素数さん [2011/08/11(木) 09:29:31.09 ]
- >>169
正解!
- 174 名前:132人目の素数さん [2011/08/11(木) 09:29:50.54 ]
- 実はこれ文章がめちゃくちゃでも分かる問題でしたー
- 175 名前:132人目の素数さん [2011/08/11(木) 09:39:25.72 ]
- >>170残念でした( ̄^ ̄)ゞ
- 176 名前:実に面白い問題 mailto:sage [2011/08/11(木) 19:18:59.43 ]
- >>172 正解です!!!
ステージ裏 ♂+♀=
- 177 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 19:42:12.41 ]
- 子供
- 178 名前:福沢論吉 [2011/08/11(木) 21:50:27.27 ]
- 天は人の上に人を乗せて人を作る
- 179 名前:132人目の素数さん [2011/08/11(木) 22:44:17.12 ]
- 「πが一定値であることを証明せよ。」
この問題をきちんと解けるやつ出てこい。 言っておくが高校レベルは軽く超えてるぞ。
- 180 名前:132人目の素数さん [2011/08/11(木) 22:50:38.46 ]
- >>179
そのπの定義は?
- 181 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:01:21.19 ]
- 当たり前と思っていることを証明しろと言われると、
証明の材料に困るよな。 下手な定理を使うと循環証明の危険があるし。 公理まで立ち戻れば確実なんだろうが。
- 182 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:05:57.13 ]
- html5games.com/2011/01/lazors/
よく untangle っていう名前で呼ばれてるパズルで、 どうやら数学的には多項式時間で解ける問題らしいんだが、 手でやってみると全然方針が見えてこないのよね。 手でサクサク解ける方法なんかない?
- 183 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:12:17.31 ]
- >>182
英語かよ!
- 184 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:16:08.92 ]
- >>182
「頂点の位置を移動させて平面グラフにせよ」っていうことかな?
- 185 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:18:07.25 ]
- >>181
確実というよりは 使っていい公理を示してくれん限り 公理の選び方で答えが全然変わってくるから困るというだけだろ
- 186 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:19:08.60 ]
- >>184
そうそう。単に線が交わらないようにするだけ。
- 187 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:27:29.06 ]
- >>182
俺は割と解けたが、方針と言われると困るな 次数の多い点はなるべく中に押し込める 行き詰まったら外枠を広げてみる とかかな
- 188 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:28:21.53 ]
- >>182
いま15までやったけど、簡単すぎるな どういう理屈で解いているのか分からんが、サクサク解ける 天才ゆえに、途中式を飛ばして結論を出してしまうんだな
- 189 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:33:46.11 ]
- こっちの方が難しい
www.bestflashonlinefreegames.com/Truck/59912.html
- 190 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:37:11.16 ]
- >>182
とりあえず30問解けたけど、なんとなくサクサク解いている感じ 理屈を理解すれば、真の天才と呼べるのだが…
- 191 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:45:31.31 ]
- >>189
点が多すぎるので時間が掛かるが、やはり、なんとなく解けてしまう いまLv.4クリア! 理論的に理解しないうちは…
- 192 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:54:23.95 ]
- 今摘んだ頂点がある
そこから伸びてる辺により、摘んでる頂点に結ばれた頂点がある その頂点が多い方向に摘んだ頂点を移動させてやればいい どうだろうか…
- 193 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:58:21.08 ]
- 平面グラフの描画に辺の交差が存在する場合、
その点を適切に動かすと辺の交差の数が減る、という点が必ず存在する。 つまり辺の交差の数を減らす操作が必ずあり、 それを続ければ、行き詰まらずに解が得られる
- 194 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:02:59.55 ]
- >>189をLv.7までクリアしたんだけど、どうやら理解したらしい
ただし、無意識の中でな… >189は数が多い分、適当にやれないから、なんとなく掴みかけてきた
- 195 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:03:38.26 ]
- url3.tk/untangle/ が割と点数少ない割に良問出す
- 196 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:07:43.59 ]
- >>193
>その点を適切に動かすと辺の交差の数が減る、という点が必ず存在する。 「どの1点を動かしても交差の数が減らないが、ある2点を同時に動かすと交差の数が減る」 という状況は起きないの?
- 197 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:09:07.77 ]
- >>193
いやー greedy には解けないでしょ。 たとえば、単純な20個くらいの数珠つなぎを8の字に1回ひねっただけの問題とか、 一個ずつ動かして行っても交差の数減らないし
- 198 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:13:15.20 ]
- >>195
Not good enough とか言われてちょっと癪だ
- 199 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:13:16.61 ]
- この問題において解けない条件はあるだろうか
- 200 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:16:28.57 ]
- >>199
5点の完全グラフ
- 201 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 01:07:35.40 ]
- >>197
前処理として縮約する(1次の点は削除、2次の点は辺とみなす)前提を忘れてた >>200 あとは3-3完全二部グラフだな
- 202 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 02:45:03.49 ]
- >>201
>前処理として縮約する(1次の点は削除、2次の点は辺とみなす)前提を忘れてた 横レスだが、それでもダメだな。>197を少し改造して ttp://coolier.sytes.net:8080/uploader/download/1313084203.png こういうのを作ると、どの1点を動かしても交差の数は減らない。 また、このグラフに2次以下の頂点は無いから、 >201のような「前処理」も使えない。
- 203 名前:実に面白い問題。 mailto:sage [2011/08/12(金) 06:27:37.66 ]
- 実に面白い…ふふ…。
♂+♂=
- 204 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 09:26:19.90 ]
- 801板にお帰りください
- 205 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 11:24:18.97 ]
- >>203
そろそろ消えろ! 全然おもしろくない
- 206 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 20:44:14.70 ]
- >>202
確かにローカルミニマムにハマってるな。 Hopcroft-Tarjanのアルゴリズム bkocay.cs.umanitoba.ca/g&g/articles/planarity.pdf 多項式時間どころか線形時間だった 読んだがよく分からん。。
- 207 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 22:12:49.51 ]
- >>179
π=4∫[0,1]√(1-x^2)dx じゃだめ?
- 208 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 22:55:55.78 ]
- 田んぼの田
- 209 名前:179 [2011/08/14(日) 08:34:25.87 ]
- >>180
>そのπの定義は? 「円周の長さを直径で割った」数字以外にあるとでも?
- 210 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 10:05:07.98 ]
- 中心は何所で半径はいくつ。
- 211 名前:179 [2011/08/14(日) 10:44:32.96 ]
- >>210
>中心は何所で半径はいくつ。 であってもπが一定値であることを証明せよつー問題だとわからんのかキミは。
- 212 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 10:54:00.25 ]
- >>210
R^2の(0,0)を中心,半径1の円の円周の長さの1/2をπとする。
- 213 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 13:50:20.50 ]
- 三角関数を級数で定義してその周期の半分をπと定義してもよい
- 214 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 15:31:00.31 ]
- 面白い問題というか、面白い性質だなと思った問題。
元の文章が見つからなかったので、俺が書き直した。 数列a[1,n]を1番目の数列と呼ぶことにする。 また a[1,n]=1,1,1,1,1, (全ての項が1の数列) とする。 次に、数列a[2,n]を2番目の数列と呼ぶことにする。 数列a[2,n]は初項1、a[1,n]を階差に持つ数列と定義する。 つまり、 a[2,n]=1,2,3,4,5,… となる。 同様に数列a[m,n]を帰納的に定義する。 a[m,n]=1+Σ(k=1,n-1)(a[m-1,k]) このとき、 a[n,2n]=4^(n-1) を示せ。
- 215 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 16:47:03.38 ]
- >>209
円の定義は?
- 216 名前:132人目の素数さん [2011/08/14(日) 19:45:35.15 ]
- 〇●東日本大震災は人工地震m.youtube.com/watch?guid=ON&gl=JP&hl=ja&client=mv-google&v=IMD0tQtIyVQ●●
- 217 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 20:19:49.96 ]
- >>215
ググレカス
- 218 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 20:53:11.58 ]
- >>214
f_m(x)=Σ[n=1,∞]a[m,n]x^nとおく。定義より f_1(x)=Σ[n=1,∞]a[1,n]x^n=Σ[n=1,∞]x^n=x/(1-x) f_m(x)*x/(1-x)=(Σ[n=1,∞]a[m,n]x^n)*(Σ[n=1,∞]x^n) =Σ[n=1,∞](Σ[k=1,n-1]a[m,k])x^n なので f_m(x)*x/(1-x)+x/(1-x) =Σ[n=1,∞](1+Σ[k=1,n-1]a[m,k])x^n =Σ[n=1,∞]a[m+1,n]x^n=f_(m+1)(x) よって f_(m+1)(x)=f_m(x)*x/(1-x)+x/(1-x) この漸化式から f_m(x)=Σ[k=1,m]{x/(1-x)}^k が示される。 1/(1-x)^k=Σ[n=0,∞]C[n+k-1,k-1]x^n (C[n,r]は二項係数)より {x/(1-x)}^kのxでのべき級数展開のn次の係数は C[n-1,k-1] (ただしr>nのときC[n,r]=0と定める。) なので f_m(x)=Σ[n=1,∞](Σ[k=1,m]C[n-1,k-1])]x^n f_m(x)=Σ[n=1,∞]a[m,n]x^nよりa[m,n]=Σ[k=1,m]C[n-1,k-1] 特に a[n,2n]=Σ[k=1,n]C[2n-1,k-1] =(1/2)*(Σ[k=1,n]C[2n-1,k-1]+Σ[k=1,n]C[2n-1,k-1]) =(1/2)*(Σ[k=1,n]C[2n-1,k-1]+Σ[k=1,n]C[2n-1,2n-k]) =(1/2)*(Σ[k=1,2n]C[2n-1,k-1])=(1/2)*2^(2n-1)=4^(n-1)
- 219 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 21:08:21.29 ]
- >>217
それじゃいつどの時代にググるのかによって違う定義がでてくるから 答えが一意に定まらないのでは?
- 220 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 21:13:12.72 ]
- >>219
自分で調べろって意味だろ 下らんレスつけんな
- 221 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/14(日) 22:20:07.06 ]
- アスペルガーなんじゃね?
- 222 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 00:31:26.53 ]
- >>218
まさか、次の問題として用意してた一般化を先にやられるとは。。。 「一般項も綺麗だよね」って言う予定でした。 お見事です。
- 223 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 01:04:37.83 ]
- >>220
いや、だから出題者じゃない俺が調べて たまたま出て来た定義を使って答えを書いても 意味なくね?ちゃんと使う公理系示してくれね?っていう突っ込みは こういう基礎論っぽい問題に関しては正常な突っ込みだと思うんだが。 変な受け答えのように見えるのは もちろんもともと問題とその問い方が奇妙だからなのであって 俺のせいじゃない
- 224 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 01:04:44.25 ]
- >>222
情報を小出しにする馬鹿の先を読んで答えたのだよ! 数学板で鍛えられたこの俺に死角はない!
- 225 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 01:20:59.09 ]
- >>224
では、一般項からでなく>>214を示してください。
- 226 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 13:00:08.52 ]
- >>214 >>225
仕方ねぇな。それぢゃ.... a[m,n] = 0 (m≦0) としてよい。 Pascal型の漸化式 a[m,n] = a[m,n-1] + a[m-1,n-1], を n-1 回使うと a[m,n] = Σ[k=0,m-1] C[n-1,k] a[m-k,1] = Σ[k=0,m-1] C[n-1,k] (← 題意) ここで n=2m とおけば a[m,2m] = (1/2)*2^(2m-1) = 4^(m-1).
- 227 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 13:53:06.18 ]
- >>209
その「円周の長さ」と「直径」の定義は?
- 228 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 19:31:15.91 ]
- >>207じゃだめなんですか?
- 229 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 19:45:39.64 ]
- >>228
>>209だから、その積分と「円周の長さを直径で割った」数字の関係をつけないとだめ
- 230 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 20:02:03.62 ]
- 2π=(4∫[0,r]√(1+(√(r^2-x^2))')dx)/r
じゃあこれでいいのか
- 231 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 20:09:36.95 ]
- >>230
右辺の分数の分子が「半径rの円周の長さ」を表していることを証明しなければならない。 そのためには、まず始めに "曲線の長さ" とは何なのか、その定義が必要。 だから>230では不十分。
- 232 名前:132人目の素数さん [2011/08/15(月) 21:15:39.64 ]
- マジレスする相手じゃねーだろw
- 233 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 21:46:39.97 ]
- 積分使うならせめて dπ(r)/dr ≡ 0 を証明するとか、そういう方向で書くべきじゃ?
- 234 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/15(月) 21:57:02.44 ]
- 問題解くだけなら、(完備)位相空間で定義したほうが良くない?
- 235 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/16(火) 22:13:16.62 ]
- 面白くないかもしれんが、△ABCにおいて
ABの中点をD、BCを1:2に内分する点をE、CAを1:3に内分する点をFとし、 AEとBFの交点をP、BFとCDの交点をQ、CDとAEの交点をRとするとき、 △PQRは△ABCの何倍か?
- 236 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/17(水) 02:25:02.86 ]
- AB = b、AC = c、△ABCの面積をSとすると
AP = 3b/5 + 3c/10、AP:PE = 9:1、△ABP = 3S/10 AQ = b/5 + 3c/5、CQ:QD = 2:3、△BCQ = S/5 AR = 2b/5 + c/5、CR:RD = 4:1、△CAR = 2S/5 △PQR = S/10
- 237 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 16:58:55.77 ]
- 質問スレの未解決問題
ちょっと面白いと思ったんで kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1312225621/739 > 試験で問題が6つあって、全部解けた人はいない。 > どの2問をとっても両方解けた人は全体の40%より多い。このとき、ちょうど > 5つ解けた人が少なくとも2人いることを証明せよ
- 238 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 17:32:49.86 ]
- 試験を受けた人数が2人の場合
そのうち一人が1〜5番目の問題を正解したとすると どの2問をとっても両方解けた人が全体の40%より多いという条件から もう一人は、1〜5―6の組み合わせを全て正解しないといけなくなり 全問正解しなければならないので不適
- 239 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 17:53:35.30 ]
- 試験を受けた人数が3人の場合
3人がそれぞれ、1,2,3問目を間違い残りの問題に正解した場合には、 1-2,1-3,2-3の組み合わせでそれぞれ、両方解けた人が1/3となり不適
- 240 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 18:49:55.45 ]
- 試験を受けた人数が5人の場合
それぞれ 1-5 3-6 1,2,3,6 1,4,5,6 2,4,5,6 を正解した、1人が5問正解で4人が4問正解の場合に どの2問をとっても両方解けた人が全体の40%より多いという条件を 満たすので不適
- 241 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 18:55:33.43 ]
- >>240
「以上」ではなく「より多い」だからそれだと > どの2問をとっても両方解けた人が全体の40%より多いという条件を は満たさないんじゃないの?
- 242 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 19:20:25.30 ]
- >>241
間違えました...
- 243 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 20:32:26.01 ]
- 途中まで
試験を受ける人数をn(4以上の整数)として、どの2問をとっても両方解けた人が全体の40%より 多いという条件を満たし、問題の組み合わせを両方正解した場合を1と数えてそれを全ての 組み合わせ掛ける人数分足し合わせた場合の数の総数をf(n)と表すと f(n) = ([(6n)/15]+1)*15 1人が5問正解し残りの人数が4問正解するときの場合の数をg(n)とすると g(n) = 6n + 4 f(n)-g(n) = 15([0.4n]-0.4n+4/15) n≠5m+2(mは整数)以外の場合は f(n)-g(n) > 0 となり、題意が示される。
- 244 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/18(木) 23:52:03.58 ]
- 受験者が7人の場合
1人が5問正解で6人が4問正解の場合に どの2問をとっても両方解けた人が3人より多くすることが できないことを証明できない...
- 245 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/19(金) 23:40:45.00 ]
- 受験者が5m+2人の場合
5問正解が2人未満であって、どの2問の組についても両方正解者が40%より多いと仮定する。 6問中2問の組合せ15通りについての、両方正解者の人数の総和≧30m+15より、 5問正解が1人だけで、残り全員が4問正解でなくてはならず、 その場合、15通りについての両方正解者の人数の総和=30m+16で、 15通りの2問の組のうち、1組のみが両方正解者2m+2人で、残り14組が2m+1人。 問題番号1〜6のうちの2つの組合せのうち、kを含む5組 (たとえば、k=1なら、1-2,1-3,1-4,1-5の5組)について、 各組の「両方正解者」のうち4問正解者の人数の合計をf(k)とすると、 4問正解者1人につき、この5組の中で両方正解者にカウントされる回数は0回か3回なので、 f(k)は必ず3の倍数である。 (続く)
- 246 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/19(金) 23:42:43.22 ]
- (続き)
ここで、6通りのkのうち、5問正解者が正解した問題は当然5通りある。 また、6通りのkのうち、両方正解者が2m+2人であるような組に含まれているものは2通りある。 したがって、6通りのkの中には、必ず ・5問正解者が正解して、なおかつ、両方正解者が2m+2人であるような組に含まれない問題 ・5問正解者が正解して、なおかつ、両方正解者が2m+2人であるような組に含まれる問題 の両方が存在する。 前者の1つをa,後者の1つをbとおく。 f(a)=(2m+1)*5-4=10m+1 f(b)=(2m+1)*4+(2m+2)-4=10m+2 この両方が3の倍数となることはありえないので、矛盾。
- 247 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/19(金) 23:45:37.33 ]
- 訂正
誤:1-2,1-3,1-4,1-5の5組 正:1-2,1-3,1-4,1-5,1-6の5組
- 248 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/20(土) 15:15:11.55 ]
- 数列1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、…の一般項を求めよ
- 249 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/20(土) 15:30:48.33 ]
- ガウス記号とか使って、一般項の「式」をでっちあげたところで
「だからなに?」という感じなのだが
- 250 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/20(土) 15:46:54.53 ]
- つまらなかったですか…
申し訳ありませんでした www.youtube.com/watch?v=wtAQHjsFwdI
- 251 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/21(日) 00:33:36.55 ]
- [B]
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- 252 名前:132人目の素数さん [2011/08/22(月) 01:25:33.05 ]
- コマル問題
[B.4341.] f(x+1)g(x-1) - g(x+1)f(x-1) = 1 を満たす実多項式の対 f(x), g(x) をすべて求めよ。 (P.Kutas) www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=feladat&f=B4341&l=en
- 253 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 01:39:43.85 ]
- >>252
これって方程式でなく恒等式ってことでよいのですか?
- 254 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 02:01:04.23 ]
- >>253
何を問うているのかがわからん。
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