- 1 名前：スレッドマスター No.1 [2025/05/07(水) 10:19:55.21 ID:UuTgToOW.net]
- 定義、読んでわかりますか？
定理の証明、読んでわかりますか？
どの程度のレベルまで、読んでわかりますか？
ここでは見栄張らず、正直に申告してくださいね
- 2 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 10:26:19.90 ID:UuTgToOW.net]
- このスレッドを立てた動機の一つ
大学数学で心折れた人は○○を読もう （赤池エア）
https://note.com/teriyaki_ch/n/n353413160842
＞1年生後期で数学の授業はいくつかとっていたのですが、
＞ギャップを一番感じたのは線形代数でした。
＞最初は計算問題みたいな具体で来てたのに、
＞後半からベクトル空間上の写像だの基底だのみたいな抽象的な内容になって、
＞難易度の高低差で耳キーンなりましたわ。
＞さらに、2年生になって本格的な数学科の授業が始まると、
＞1年生のときの数学よりもはるかに抽象度の高い内容が始まり、
＞位相空間のあたりで僕の心は折れすぎて折り鶴になってました（？）。
＞とまぁそんな調子で2年生以降も心は折られ続けまして、
＞3年生のルベーグ積分の授業で僕の自尊心は完全に木端微塵になりました。
これ、実は底辺の事例とかじゃないだろ？
正直に言ってくれ
数学書読んで一発で分かる奴とか、いないだろ？
- 3 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 10:31:38.49 ID:UuTgToOW.net]
- もう一つの動機として、数学板の複数スレで
珍奇なHNで、他所のHPの内容をコピペしてる
珍奇な人物の存在がある
上記の人物に数学の基本的なことを尋ねると、まず初歩から間違ってる
明らかに数学書に書かれた定義から読めてないとわかる
でもそんな人でも、大学１年の数学の単位はとれる
まあそうだろう 計算問題が解ければ、最低でも可で通る
でも、それ、数学書読めてないし、数学分かってる、とは言わないよな？
まあ、その人物は数学科じゃないんで、別にほっといてもいいんだけどさ
（いちいち、わけもわからずコピペをするのがウザいけど）
- 4 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 10:39:24.13 ID:UuTgToOW.net]
- まあ、みなさんのいうことは大体想像つきます
「そら、一発でわかる奴なんかおらんやろ
しかし、分かるまで何べんも読むしか、しゃあないやん
分からんかったら、そこで終わりやし
自分誤魔化しても、意味ないやん」
なぜか関西弁になってもたｗ
まあ、それはそれで結構なんですけど、
それならそれで何べんぐらい読みなおしたとか
なんかわかったきっかけとかそんなんでもええですわ
なんか書いてくれたら ありがたいんで
- 5 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 11:00:32.95 ID:nLq5mmA9.net]
- たとえ話で言うと
テレビで住宅地にクマが出没したというニュースを観たら
おおよそどんな事件が起きたかは理解できるけれど
本当の恐ろしさを理解できる人は少ない
みたいな？（笑）
- 6 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 11:10:37.74 ID:nLq5mmA9.net]
- 見聞きした情報だけに基づいてクマについて語る人
クマを捕獲して飼いならせる人
動物園でクマを見物する人
と、いろいろいる
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 11:16:14.16 ID:UuTgToOW.net]
- >>5 んーそれだとなんかわかりにくい気がする
例えば、
石炭とか石油とかが昔の生物の死骸ってことはまあ知ってるわな
それがいかほどあるかはしらんけどまあ有限ってわかるわな
で毎日ジャカスカ採掘してるわな
一方CO2とH2Oから光合成で糖ができて植物が育つけど
そんなんがすぐ石炭や石油になるわけないわな
サイクルになってないからいつか石炭や石油もなくなるわな
そしたら現代文明は破綻するわな
文明国では結果として大量に人死ぬわな
笑いごとじゃないわな
あんた「俺死んだ（笑）」っていえる？
いえんやろ 当然やん
そういうことかな
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 11:23:29.49 ID:UuTgToOW.net]
- >>6
クマはどうでもええよｗ
CO2増加と聞いて、温暖化だけ恐れるのは、並みの読解なのよ
CO2増加
→なんで増えた
→地中の石炭石油ガスを燃やした分増えた
→そもそもそれはなんでできた
→過去の地球のCO2が光合成で植物になりその死骸からできた
→え？サイクルになってないからこのままじゃ石炭石油ガスみななくなるやん！
そこが数学書読んで求められる読解よな？
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 15:22:38.04 ID:UuTgToOW.net]
- 物は試し 実際に数学書読みながら 話する
「行列と行列式の基礎 線形代数入門」
池田岳 東京大学出版会
- 10 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 15:30:47.64 ID:D7NcFCxx.net]
- ここまで「働け」無し
- 11 名前：poem [2025/05/07(水) 15:34:38.79 ID:hLAn3fiG.net]
- 自分は難しい系は参加できないから
ちなみに
ここまでの例え話は面白いんだけど
穿った例え話出ないかな
- 12 名前：poem [2025/05/07(水) 15:39:29.00 ID:hLAn3fiG.net]
- 例え話でないけどいい例思いついた
wikipeの数学系って
学者には初学で簡単だけど
素人には難かしすぎなんだよね
例え話でないから身のある情報は出て来ないけど
wikipeだけでも素人と非素人の篩いがある
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 15:43:35.06 ID:UuTgToOW.net]
- 第１章 連立線形方程式
１．１ ベクトルとその演算
数：実数とする
（ｎ次の）数ベクトル：数を（ｎ個）縦に並べたもの
成分：ベクトル内の各数 上から数えてｉ番目を第ｉ成分と呼ぶ
ベクトルの和：各成分ごとに足す
スカラー：数
ベクトルのスカラーｃ倍：各成分にスカラーｃを掛ける
和とスカラー倍の関係
零ベクトル：各成分が０
ベクトル空間：ベクトル全体の集合
ベクトルa1,…,anの線形結合：ベクトルのスカラー倍の和c1a1+…+cnan
ベクトルa1,…,anが張る空間：ベクトルa1,…,anの線形結合全体の集合
線形独立：c1a1+…+cnan=0となるスカラーはc1=…=cn=0に限る
線形従属：c1a1+…+cnan=0となるスカラーc1,…,cnに0でないものがある
ここでは数ベクトル空間を定義しており、まだ、一般の線形空間は出てこない
とはいえ、線形独立、線形従属の概念は定義される
まあ、このくらいはついこないだまで高校生だった学生でも読めるな
さすが、導入に配慮してます
- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 15:46:34.46 ID:UuTgToOW.net]
- >>11-12 poemさん こんちわ
>>13とか読んでみてどう？ 難しい？
ノートなんで、ちょっとはしょってますが
分かんない点があったら、遠慮なく言ってみて？
ここ、そういうスレだからさ
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 15:47:36.24 ID:UuTgToOW.net]
- >>10
＞ここまで「働け」無し
そらそうよ 今までどんだけ働いたと思ってんのｗ
- 16 名前：poem [2025/05/07(水) 15:49:50.58 ID:hLAn3fiG.net]
- それレベルでも
自分には何言いたいかまで
一切わからない
- 17 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 15:50:36.82 ID:Mz4Cy5eB.net]
- 読んでなにすんの？異性口説くためでいいから。
- 18 名前：poem [2025/05/07(水) 15:50:58.41 ID:hLAn3fiG.net]
- わからない点がある
というレベルでもなく
わかる点がない
というレベルなんだよね
自分くらいだと
- 19 名前：poem [2025/05/07(水) 15:53:13.14 ID:hLAn3fiG.net]
- わかる点が大半でわからない点があるなら
質問しようがあるけど
大半わかる点ないから
というそもそも無理で
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 15:57:05.95 ID:UuTgToOW.net]
- 1.2 直線と平面のパラメータ表示
高校で習う話なので割愛
1.3 連立線形方程式
掃き出し法を使った解法の説明
これも高校で習う話なので詳細は割愛
かなり初学者に配慮してますね、はい
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 16:01:05.62 ID:UuTgToOW.net]
- >>16 ＞自分には何言いたいかまで一切わからない
>>18 ＞わかる点がないというレベル
あぁ、そんな感じですか
そもそもなんでこんなこと考えるか分からないって感じ？
まあ、意図は説明してないし、あとから分かることもあるから
とりあえずついてきてほしいって感じなんだよな
実際はもっと丁寧に書いてあるので
私の雑なノートよりは
動機についてはわかりやすいとは思うんですが
高校のベクトルで、そもそもわけわからん人は・・・どうしましょｗ
- 22 名前：poem [2025/05/07(水) 16:02:01.44 ID:hLAn3fiG.net]
- けど
自分みたいな境界知能は
この趣旨では例外では？
学歴知能クリアしてる者
趣旨では
- 23 名前：poem [2025/05/07(水) 16:04:16.88 ID:hLAn3fiG.net]
- >>21
高校からついていけなくなったけど
とりあえずついていき普通の人は後々わかるけど
自分はついていっても後々もわからないよ
普通の人なら境界知能でないから
ついていきわかるなら境界知能でない
境界知能はついていってもわからない
異論ある？
- 24 名前：poem [2025/05/07(水) 16:06:15.04 ID:hLAn3fiG.net]
- というか
このスレの趣旨の対象って
境界知能でない学歴知能を対象と予想してたんだけど
境界知能を対象の趣旨なの？
- 25 名前：poem [2025/05/07(水) 16:07:37.96 ID:hLAn3fiG.net]
- もし
境界知能を対象の趣旨なら
7辺りの人の例え話って
学歴知能を対象だから
スレチの無関係な例え話になる
- 26 名前：poem [2025/05/07(水) 16:10:01.86 ID:hLAn3fiG.net]
- 今一度
このスレ主の趣旨って何を趣旨にしてるの？
もっと詳細な説明欲しい
謎になった
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 16:21:20.09 ID:UuTgToOW.net]
- 1.4 行列 ー行階段行列と階数ー
行列：数を方形に並べたもの（連立線形方程式の係数の並び）
行：横の並び
列：縦の並び
行列とベクトルの積：
連立線形方程式の未知数の並びをベクトルｘ、係数を行列Ａとしたときの、
各方程式が積Ａｘに対応する
つまり連立線形方程式は、Ａｘ＝ｂを解く問題
行基本変形：以下の３つの操作
１）ある行の定数倍を他の行に加える
２）ある行に０でない数をかける
３）２つの行を交換する
行階段行列：以下の２条件を満たす行列
・零行でない行の一番左の０でない成分（主成分）が下の行ほど（１つ以上）右にある
・零行がある場合はまとめて下にある
掃き出し法：行基本変形を用いて、行階段行列を作る方法
行列の階数：行列を行階段行列に変形した場合の零行でない行の個数
簡約化された行階段行列：行階段行列で以下の性質を満たすもの
・一番左の０でない成分（主成分）が１
・主成分がある列の主成分以外の成分がすべて０
これまた行列を数の方形の並びとして定義し、一般の線形写像は出てこない
とはいえ、掃き出し法による行階段行列の段数によって、階数の概念は定義される
まあ、このくらいはついこないだまで高校生だった学生でも読めるな
さすが、導入に配慮してます
- 28 名前：poem [2025/05/07(水) 16:24:56.16 ID:hLAn3fiG.net]
- 境界知能には
同じ日本語だけど
理解ができないのさ
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 16:25:06.27 ID:UuTgToOW.net]
- >>26
趣旨かぁ、
そうですね、確かに>>22でいう学歴知能
（ざっくりいうと大学に合格できるレベルの人）
でも数学書を読むのは至難と思われるので
なにがどう難しいのか掘り下げたい、というのが趣旨
高校数学でつまづくレベルの話は・・・まあ、別のところで、スマン！
でもpoemさんがこのスレの趣旨を尋ねてくれたのはよかった 感謝する
- 30 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 16:25:41.34 ID:yCilCP5l.net]
- https://web.archive.org/web/20150520081249/www.geocities.jp/nagare_basi/study/stdy2/stdy2_2_2.html
理学部の線形代数がさっぱり分からなかったが、教科書とノートを何十回も読んだら理解できたという体験談
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 16:28:08.42 ID:UuTgToOW.net]
- >>17
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、こんちは
長いので省略したいんだけど、何がイイ？ 大使？ベンツ？
＞読んでなにすんの？
そりゃまあ、エロエロ…じゃない色々と(^_^)
- 32 名前：poem [2025/05/07(水) 16:32:14.84 ID:hLAn3fiG.net]
- 例え話思いついた
境界知能自分って
大抵の家庭用ゲームも
攻略できない
学歴知能だと
ゲームプレイするだけでわかるんだよね
7辺りの熊などの喩えより
いい例え話にはならぬ？
- 33 名前：poem [2025/05/07(水) 16:33:56.14 ID:hLAn3fiG.net]
- >>29
了解
- 34 名前：poem [2025/05/07(水) 16:38:00.48 ID:hLAn3fiG.net]
- ゲームプレイするだけでわかる学歴知能
と
学歴知能でも数学書わかるわからない違い
これって
何なんだろうね？趣旨だよね
- 35 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 16:38:33.13 ID:UuTgToOW.net]
- >>32
なるほどね
で、ここでは学歴知能でも
一般の理工系の学部＆院の人 と
数学科の学部＆院の人 では
乗り越えなくちゃなんない壁の高さが違うっていうか
そもそもやろうとしてるゲームが違う
って話をしたいと思ってる
- 36 名前：poem [2025/05/07(水) 16:39:12.12 ID:hLAn3fiG.net]
- 境界知能と学歴知能はIQに差異がある
学歴知能の2者は
何の差異があるんだろうか
を特定するわけだよね
- 37 名前：poem [2025/05/07(水) 16:40:00.88 ID:hLAn3fiG.net]
- >>36について>>35の話をしてくれるのか
- 38 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 16:40:54.67 ID:bXOgn3HQ.net]
- >>32
他人にバカって思われ続けてきた恨みつらみはここに書かないでね
ここは一人プレイの時のわがままが通用場所じゃなく公共の場なんだよ
- 39 名前：poem [2025/05/07(水) 16:42:58.23 ID:hLAn3fiG.net]
- まずはスレ主に
35を話して貰わないと
把握できないからスレ主お願い
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 16:57:24.03 ID:UuTgToOW.net]
- 1.5 解の存在条件と解のパラメータ表示
連立方程式 Ax=b A：係数行列
拡大係数行列(A|b)：Aの右端に列ベクトルbを追加した行列
定理1.5.1 A m×n（m行n列）行列 b m次数ベクトル とするとき
rank((A|b))=rank(A) ⇔ Ax=bに解が存在する
証明
（←） rank((A|b))=rank(A)でないなら、 rank((A|b))＞rank(A)
だから、掃き出し法により 0x1+…+0xn=1 という方程式が出来上がるが
任意のx1,…,xnについて右辺は0なので、この方程式は階を持たない
対偶により、方程式が解を持つなら、Aと(A|b)のランクは一致する
（⇒）rank((A|b))=rank(A)のときは、
掃き出し法により簡約化された行階段行列を求めて
主成分のある列以外の変数を０とおけば、解が求まる
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 17:06:14.68 ID:UuTgToOW.net]
- >>40
主変数 ：行列Aを行階段系にした場合の主成分がある列に対応する変数
自由変数：それ以外の変数
解の自由度：自由変数の個数
主変数の個数＝行列Aの階数 であるから
解の自由度＝nーrank(A) (nは変数の個数）
定理1.5.8 Ax=bの解が存在する場合、以下が成り立つ
解が一意的 ⇔ rank(A)=n (nは変数の個数）
系1.5.9 Ax=0に自明な解しか存在しないことはrank(A)=nと同値
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 17:11:57.64 ID:UuTgToOW.net]
- >>36-37
んー、数学書が読めるかどうか、を
IQの違いで判別できるかどうかは
ちょっとわかんないな
IQを測る試験でそんなのわかるのかな？
まあ、IQはここの主題ではないってことで
- 43 名前：poem [2025/05/07(水) 17:15:01.45 ID:hLAn3fiG.net]
- >>42
すまんけど
IQの違いは
「学歴知能と境界知能の違い」
であり
「数学書読める学歴知能と数学書読めない学歴知能の違いはIQではない」
という意味だよ
- 44 名前：poem [2025/05/07(水) 17:17:22.63 ID:hLAn3fiG.net]
- 学歴知能と境界知能はIQだけど
IQじゃない違いを特定しよう
ってことだよ
数学書読める数学書読めないにも
指標があるだろうと
いう意味に読みにくかった？
- 45 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 17:18:09.75 ID:bXOgn3HQ.net]
- 岩波講座とか親にねだったりはしなさそう
- 46 名前：poem [2025/05/07(水) 17:19:27.67 ID:hLAn3fiG.net]
- IQが自分と一般人くらいかなり違うと
難しい会話が成立しないのよく言われて知ってるよね？
数学書読める数学書読めない違いがかなり違っても
難しい会話は成立するからね
- 47 名前：poem [2025/05/07(水) 17:20:43.12 ID:hLAn3fiG.net]
- じゃあ
数学書読める
数学書読めない
かなり違うと
何が成立しないのか
会話でなく
- 48 名前：poem [2025/05/07(水) 17:21:35.90 ID:hLAn3fiG.net]
- 会話が成立しない→IQ
何か成立しない→指標
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 17:28:36.32 ID:MQ2/hBO/.net]
- ウィキペディアの英語でオリジナルの理論が記事になってる俺みたいなレベルでも
100%はわからない箇所はよくある
それでもハッタリ気味に論文に使ったり素直に専門家に質問したりする
ただし俺は厳密に証明を重ねていく典型的数学者ではないしそうはなれない
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 17:30:14.27 ID:MQ2/hBO/.net]
- 特にコホモロジー周りは形式的にしか理解できてないことがよくあるよ
加群や圏論の意味はほぼ完璧にわかってると思っててもそれだからね
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 17:38:37.95 ID:UuTgToOW.net]
- 1.6 ベクトルの線形独立性と行列の階数
線形独立：c1a1+…+cnan=0となるスカラーはc1=…=cn=0に限る
線形従属：c1a1+…+cnan=0となるスカラーc1,…,cnに0でないものがある
命題1.6.4
Ax＝0に自明でない解がある ⇔ a1,…,an が線形従属
証明 非自明解から、a1,…,anの線形従属を示す式が導ける
定理1.6.5 ｍ次数ベクトルa1,…,anに対して 行列Aを(a1,…,an)とおくとき 以下が成り立つ
a1,…,an が線形独立 ⇔ rank(A)=n
証明 命題1.6.4と系1.5.9から導かれる
系1.6.6 ｍ次列ベクトルのｍ個より多いベクトルからなる集合は線形従属
証明 上記のベクトル全体から構成できる行列のランクがｍ以下だから
私の注）裏、すなわち「ｍ次列ベクトルのｍ個以下のベクトルからなる集合は線形独立」は言えない！
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 17:43:18.99 ID:UuTgToOW.net]
- >>49-50
たぶん、ぶっちゃけ数学者でも、きっちりわかってない理論を使ってることはあると思う
理論の理解はグラデーションだと思うんで
すべてに対してブルバキの数学原論のような理解ができてるわけではないだろうし
なんかミスが発生しないかぎりそこは看過されるんじゃないだろうか？
そういうタテマエと本音のぶっちゃけな話もここで存分に書いてほしい
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 18:51:47.90 ID:UuTgToOW.net]
- >>51
命題1.6.8 行変形は列ベクトルの線形関係を保つ
証明 元の行列Aと行変形した行列BについてAv=0とBv=0が同値であるから
行列の主列ベクトル：行列を行階段形にした際の主成分のある列
命題1.6.11 行列の主列ベクトルの集合は線形独立
主列ベクトル以外の列ベクトルは主列ベクトルの線形結合
証明 命題1.6.8から
掃き出し法は、行列の列ベクトルの中からrank(A)個の線形独立なベクトルを選び出す方法
命題1.6.12 行列Aの列ベクトルの中からrank(A)個よりも多いベクトルを選ぶと線形従属
証明 命題1.6.8から
定理1.6.13 行列Aの階数rank(A)＝Aの列ベクトルに含まれる線形独立なベクトルの最大個数
証明 命題1.6.11 と 命題1.6.12 から
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 18:53:54.26 ID:UuTgToOW.net]
- >>51
命題1.6.8 行変形は列ベクトルの線形関係を保つ
証明 元の行列Aと行変形した行列BについてAv=0とBv=0が同値であるから
行列の主列ベクトル：行列を行階段形にした際の主成分のある列
命題1.6.11 行列の主列ベクトルの集合は線形独立
主列ベクトル以外の列ベクトルは主列ベクトルの線形結合
証明 命題1.6.8から
掃き出し法は、行列の列ベクトルの中からrank(A)個の線形独立なベクトルを選び出す方法
命題1.6.12 行列Aの列ベクトルの中からrank(A)個よりも多いベクトルを選ぶと線形従属
証明 命題1.6.8から
定理1.6.13 行列Aの階数rank(A)＝Aの列ベクトルに含まれる線形独立なベクトルの最大個数
証明 命題1.6.11 と 命題1.6.12 から
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 19:10:41.03 ID:UuTgToOW.net]
- >>54
命題1.6.8 行変形は列ベクトルの線形関係を保つ
これ、しれっと書いてるけど実は結構重要ポイント
行変形って行ベクトルを弄ってるわけで、
列ベクトルを弄ってるわけじゃないから
証明もしれっと書いてるけど、ああそういうことかって感じ
よく練れてますね
数ベクトル空間の中で、線形独立を定義し
行変形が連立線形方程式の解を変えないことを使って
行階段形による階数の定義から、行列の線形独立な列ベクトルの個数との一致を導く
ここまでやれば、抽象的な線形空間、線形写像の定義が出てきても
具体的な数ベクトル空間、行列との対応関係がわかれば
線形代数の理論と実践の関係が分かるはずですわな
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 19:14:03.28 ID:UuTgToOW.net]
- 数学書の進化というのはある、と思いますね
ブルバキ 数学原論は抽象原理主義
まあ、一度はそういう形で書いてみてもいいけど
それがそのまま教科書として使えるわけではなく
学生に教える場合は、具体から抽象への道筋をとるのが
効果的なことも多々ある
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 17:39:14.70 ID:o4nX9h11.net]
- 線形代数は数学科では佐武や斎藤正彦が定番だったが、斎藤毅が更新した
あれは最低限の行列の知識は前提だが、直観と抽象的意味に関しては抜群にいい
数学書がわからないという点で言えば、線形代数、ベクトル解析、圏論が大体
わかってしまえば何も恐れる必要はない。詰まってもわかってしまえば大したことがないと気付くものだらけだから気に病むべきでない
- 58 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/08(木) 17:42:56.04 ID:ggKdMHAH.net]
- 線型代数と圏はともかく、ベクトル解析？
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 17:43:29.48 ID:mHtrzAo6.net]
- >>54
第二章 線形写像と行列
2.1 線形写像
線形写像：数ベクトル空間同士の写像で、以下の2条件を満たすもの
f(x+y)₌f(x)+f(y)
f(cx)=cf(x)
線形写像から表現行列が作れる
また行列から線形写像が作れる
2.2 行列の演算
行列の積：行列が表す線形写像の合成と一致するよう行列の積を定義
行列の和とスカラー倍
分配法則の成立
スカラー倍に関する性質の成立
結合法則の成立
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 17:44:11.22 ID:mHtrzAo6.net]
- >>59
2.3 線形写像の性質
定理2.3.1 fを線形写像とすると
{f(v1),…,f(vk)}が線形独立 ⇒ {v1,…,vk}は線形独立
命題2.3.2 線形写像fに対して以下は同値
1)v≠0⇒f(v)≠0
2){v1,…,vk}が線形独立 ⇒ {f(v1),…,f(vk)}は線形独立
命題2.3.3 線形写像fが単射であることと以下は同値
f(v)=0⇒v=0
命題2.3.4 線形写像f:R^n→R^mの表現行列をAとするとき、以下は同値
1)fが単射
2)Ax=0は自明な解しか持たない
3)rank(A)=n
命題2.3.6 線形写像f:R^n→R^mの表現行列をAとするとき、以下は同値
1)fが全射
2)任意のbについて、Ax=bの解が存在する
3)rank(A)=m
核空間Ker(f)：f(v)=0となるvの全体
定理2.3.8 線形写像fが単射⇔Ker(f)={0}
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 17:44:48.76 ID:mHtrzAo6.net]
- >>60
2.4 正則な線形写像
定理2.4.1 fをR^nの線形変換、Ａをその表現行列とするとき、以下が成り立つ
fが単射⇔fが全射⇔fが全単射⇔rank(A)=n
正則線形変換：全単射である線形変換
正方行列：正則線形変換の表現行列
系2.4.3 n次正方行列に関して、Aが正則行列 ⇔ rank(A)=n
命題2.4.4 n次正方行列に関して、A＝(a1,…,an)が正則 ⇔ a1,…,anが線形独立
・fが正則な線形変換ならば、逆写像f^-1は線形写像
・正方行列Aに関して、Aの逆行列が存在するならば一意
命題2.4.6 正方行列Aに対して、AB＝Eを満たす正方行列Bが存在する⇒Aは正則で、BはAの逆行列
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 17:47:18.42 ID:mHtrzAo6.net]
- >>57
線形代数が最初の関門、というのはその通りだね
線形代数がわかればベクトル解析（というか微分形式）もわかるんじゃないかな
圏は・・・知らんｗ
- 63 名前：poem [2025/05/08(木) 17:48:19.02 ID:if2KmJfW.net]
- IQのイメージ…知力
知力、の類似概念は何があるかな
まず
数学書読める
数学書読めない
は
どちらも受験は受かる
なら
参考書は読めてるんだよね
自分みたいな境界知能は参考書読めないから
じゃあ
数学書って参考書じゃないけど
違いは？
- 64 名前：poem [2025/05/08(木) 17:49:51.59 ID:if2KmJfW.net]
- 参考書は、受験数学
数学書は、違う
受験数学は…論文読む力
数学書は…論文書く力？
安直過ぎるかもかな？
- 65 名前：poem [2025/05/08(木) 17:50:39.82 ID:if2KmJfW.net]
- でも
受験数学が論文読む力なら
数学書も読めるから
論理が不成立
- 66 名前：poem [2025/05/08(木) 17:51:43.73 ID:if2KmJfW.net]
- だから
そういう違いじゃない
やはり
知力の類似概念を結論的に解けなくては無理
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 17:52:09.04 ID:mHtrzAo6.net]
- >>59-61
これまた線形空間を定義する前に
数ベクトル空間同士の写像として線形写像を定義してますね
で、線形写像と行列が対応づけられるとした上で、
線形写像の合成に対応する形で行列の積を定義する
そして行列の正則性を階数そして列ベクトルの線形独立性で特徴づける
初心者への配慮がいきとどいてますな
- 68 名前：poem [2025/05/08(木) 17:54:19.09 ID:if2KmJfW.net]
- 例えば
暗記数学
非暗記数学
両方、樹だ
一人の人間は両方の樹を持ってるとして
丸暗記や丸非暗記は葉っぱ
非丸暗記や非丸非暗記は枝
どちらも受験受かる
まず
丸か非丸かを疑う
しかし
これが答えじゃない可能性もある
まだ答えはわからない
- 69 名前：poem [2025/05/08(木) 17:55:52.35 ID:if2KmJfW.net]
- というのは
丸の方は
受験終わったら忘れ
非丸は
受験終わっても忘れない
しかし
数学書読める読めないは
別に受験数学忘れたかどうかは無関係
- 70 名前：poem [2025/05/08(木) 17:56:32.71 ID:if2KmJfW.net]
- だから
丸
非丸
以外の違いを見つけたい
- 71 名前：poem [2025/05/08(木) 17:57:55.50 ID:if2KmJfW.net]
- まず
熊の喩えあったように
表面的には読解力の違いに見える
これがどう絡むかわからないが
丸と非丸は
読解力とは無関係
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 17:58:20.90 ID:mHtrzAo6.net]
- >>68-70
大学数学で、試験の点数とか意味ないんじゃないかな
問題の解き方なんて教えてないから
- 73 名前：poem [2025/05/08(木) 18:00:39.14 ID:if2KmJfW.net]
- でも
受験数学も読めて
受験受かるんだから
読解力はあるはず
だから
数学書読んでも
表面的には読解力無いように見えて
読解力は差異でないはずなんだよな
そうしないと
受験数学もできなくない？と
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 18:01:43.36 ID:mHtrzAo6.net]
- 連立線形方程式を解く、というだけなら、掃き出し法で終わりなのよ
でも、どういう場合に解があるのか？ どういう場合に解は一つに定まるのか？
例えばそういうことを知るのが大学の数学なわけ
単に連立線形方程式という問題を解くことが目的ではないわけ
だからそういう問題を解く試験とか意味ないわけ わかる？
- 75 名前：poem [2025/05/08(木) 18:02:07.91 ID:if2KmJfW.net]
- >>72 数学書読める読めないの違いがわからないから、受験数学使えないかとやってみてる。受験数学は結局使えないかな？
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 18:04:28.37 ID:mHtrzAo6.net]
- >>75
受験数学って、つまるところ問題の解き方だよね？
それ、大学の数学とゲームが違うってこと
大学の数学は、具体的な問題の解き方ではない
- 77 名前：poem [2025/05/08(木) 18:13:48.24 ID:if2KmJfW.net]
- >>76 受験数学と大学数学は必要能力は違うのかもだけど、知能の加減がこの必要能力の差異では、数学書読める読めないには直結しない、両方の群がいると予想してる
- 78 名前：poem [2025/05/08(木) 18:15:22.98 ID:if2KmJfW.net]
- 読解力から離れた方がいいな
表面的でなく
裏面的に
何に差異があるのか
読解力以外の違和感情報を得ないと
- 79 名前：poem [2025/05/08(木) 18:17:31.17 ID:if2KmJfW.net]
- あれ？何か一つ思い至ったのが
そういえば
否定情報(定義:知力無い理屈が無いから知力有る)
高低情報(定義:知力有る理屈が有るから知力有る)
これが答えでは！
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 18:17:35.92 ID:mHtrzAo6.net]
- >>77-78
ごめん 高校までの問題解決ゲームとしての数学の話はここでは一切しないんだ
それは端的にいうと「算数」であって数学ではないから
- 81 名前：poem [2025/05/08(木) 18:18:31.18 ID:rAjzwfps.net]
- 否定情報…知力が時と状況で変動する
肯定情報…知力が変動しない
- 82 名前：poem [2025/05/08(木) 18:20:58.08 ID:rAjzwfps.net]
- 数学書読んだ時の知力に説明がつく！
知力が変動すれば読解力に差異があるように見える！
差異があるのは時と状況により、数学書読んでる同士の議論の質つまり知力が
否定情報は変動するから
説明つかないか！
- 83 名前：poem [2025/05/08(木) 18:23:02.63 ID:rAjzwfps.net]
- これが答えじゃないか
が出た
単に
学歴知能の知能高い同士だが
知力のこの機構が違うだけなんじゃで仮説した
- 84 名前：poem [2025/05/08(木) 18:25:39.52 ID:rAjzwfps.net]
- 単に
数学書読める者、数学書読めない者
のように見えるのは
肯定情報は議論の質が一定
否定情報は議論の質が変動
だから
数学板でスレ主が違和感感じてるの
議論の質が変動する違和感が数学書読めない予想に感じてるんじゃ？
- 85 名前：poem [2025/05/08(木) 18:27:32.74 ID:rAjzwfps.net]
- 自分は境界知能だから外野だから
自分はサンプルにならなかったねやっぱり
サンプルは数多の者
- 86 名前：poem [2025/05/08(木) 18:31:12.35 ID:if2KmJfW.net]
- 自分の出せる知識onやれることは終わった
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 18:37:49.59 ID:mHtrzAo6.net]
- poemさんの相手をしてあげられなくてごめん
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 18:39:46.41 ID:mHtrzAo6.net]
- でも、別にpoem氏の書き込みにイラっとはしない
なにか遠くのほうでなんか言ってるなあって感じ
- 89 名前：poem [2025/05/08(木) 18:43:29.36 ID:if2KmJfW.net]
- そうなんだ
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 19:02:40.13 ID:mHtrzAo6.net]
- いってることが、数学と関係ない感じなんで
分かりもしないことを分かった風な態度でくっちゃべられるとイラっとくるけど
なんか全然関係ないことをしゃべってるのは、ああなんかいってんなあとしか思わない
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 20:23:46.27 ID:U594cxTf.net]
- test
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/09(金) 00:49:06.87 ID:sLDWbBlj.net]
- >>58
確かに数学科ではベクトル解析が特に大事だと言われることはあまりない
どちらかと言えば微分形式を幾何学の基本と考えるのが普通だから
とはいえ計算の基本にあるのはベクトル解析だし、力学系のテキストでも
微分形式よりベクトル場を中心に議論することが多い。汎用性が高い
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/09(金) 01:13:48.75 ID:sLDWbBlj.net]
- >>74
あらゆる定性的議論に興味を持つ必要はないというか、最初は持てないのが普通だと
思う。まずは使っている言語そのものに食らいついて、何かこの分野いいなと思えるのが一つ見つかればいい
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 17:49:17.29 ID:z9ab/f8V.net]
- >>61
第三章 線型空間
3.1 線型部分空間
線型部分空間：数ベクトル空間の部分集合で、和とスカラー積で閉じているもの
交わり 和空間（※和集合は一般には線形空間ではない）
基底：ベクトルの集合で、線形独立かつそれらによってもとの空間を生成できるもの
定理3.1.7 Ax＝０の基本解は核空間Ker(A)の基底
命題3.1.8 線型写像ｆの像空間Im(f)は線形部分空間
命題3.1.9 Im(f)は表現行列の列ベクトルが張る空間
定理3.1.10 行列Aの主列ベクトルの集合はIm(A)の基底
- 95 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 17:51:39.22 ID:z9ab/f8V.net]
- >>94
3.2 基底と次元
補題3.2.1 {v1,…,vk｝ 線形独立 & v_k+1∉<v1,…,vk>
⇒ {v1,…,vk,v_k+1｝ 線形独立
定理3.2.2 R^nの{0}以外の部分空間に基底が存在する
定理3.2.3 R^nの部分空間の基底をなすベクトルの個数は一定
次元：線形空間Vの基底をなすベクトルの個数 dim V
定理3.2.6 線形空間Vの線型独立なベクトルの最大個数はdim V
定理3.2.7 行列Aに対して rank(A)＝dim Im(A)
定義 線形写像fに対してその階数rank(f)を、dim Im(f)と定義する
系3.2.9 線形写像fに対してrank(f)＝n-dim Ker(f)
定理3.2.10 V,Wが同次元のとき、線型写像f:V→Wに対して
fが単射⇔fが全射⇔fは線型同値（全単射な線型写像）
系3.2.11 二つの線型空間V,Wに対して
dim V ＝ dim W ⇒ V=W
定理3.2.12 Vをn次元の線形空間とし、v1,…,vnをVのベクトルとするとき、以下は同値
1)v1,…,vnは線型独立
2)<v1,…,vn>=V
3){v1,…,vn}の基底
命題3.2.13
V 線型空間 v1 ,…, vn Vの基底
W 線型空間 w1 ,…, wn Wの元 のとき
f(vi)＝wiを満たす線形写像f：V→Wが一意に存在する
系3.2.14
V 線型空間 dim V=n v1 ,…, vn 線形独立なVの元 のとき
(n-m)個のVの元を追加してVの基底になるようにできる
- 96 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 17:56:20.90 ID:z9ab/f8V.net]
- >>94-95
線型空間をいきなり定義せず、数ベクトル空間の線形部分空間として定義することで
連立方程式の解空間の性質を利用できる
また、
行列では行階段型から階数を定義しそこから解空間の次元を求めたが
線形写像では解空間に対応する核空間の次元から階数を定義した
初心者への配慮がいきとどいてますな
- 97 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 18:27:38.74 ID:gO25a296.net]
- ヤハウエーよりY.V.H.V.って神様が面白いな。
- 98 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 18:29:25.18 ID:gO25a296.net]
- 予後不良神にでも予後不良仏にでもなっていく度胸が大事とちゃう。
- 99 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 18:31:34.81 ID:gO25a296.net]
- 数学ができるより数学から十分に行動性を受け取って十分行動することが難しい。
- 100 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 19:35:25.57 ID:z9ab/f8V.net]
- >>97-99
ベンツ君 数学について語れず
- 101 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 19:47:01.97 ID:gO25a296.net]
- あのな、俺は数学も科学も生物も博士課程首席だけどあえて専門だけの話を君らの数学癖とじこもりみたいにしてるわけじゃない。フィールズ賞も持ってるしノーベル賞の理系もそこそこあるよ。
|
 |
