- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 17:38:37.95 ID:UuTgToOW.net]
- 1.6 ベクトルの線形独立性と行列の階数
線形独立：c1a1+…+cnan=0となるスカラーはc1=…=cn=0に限る
線形従属：c1a1+…+cnan=0となるスカラーc1,…,cnに0でないものがある
命題1.6.4
Ax＝0に自明でない解がある ⇔ a1,…,an が線形従属
証明 非自明解から、a1,…,anの線形従属を示す式が導ける
定理1.6.5 ｍ次数ベクトルa1,…,anに対して 行列Aを(a1,…,an)とおくとき 以下が成り立つ
a1,…,an が線形独立 ⇔ rank(A)=n
証明 命題1.6.4と系1.5.9から導かれる
系1.6.6 ｍ次列ベクトルのｍ個より多いベクトルからなる集合は線形従属
証明 上記のベクトル全体から構成できる行列のランクがｍ以下だから
私の注）裏、すなわち「ｍ次列ベクトルのｍ個以下のベクトルからなる集合は線形独立」は言えない！
