- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 17:44:48.76 ID:mHtrzAo6.net]
- >>60
2.4 正則な線形写像
定理2.4.1 fをR^nの線形変換、Ａをその表現行列とするとき、以下が成り立つ
fが単射⇔fが全射⇔fが全単射⇔rank(A)=n
正則線形変換：全単射である線形変換
正方行列：正則線形変換の表現行列
系2.4.3 n次正方行列に関して、Aが正則行列 ⇔ rank(A)=n
命題2.4.4 n次正方行列に関して、A＝(a1,…,an)が正則 ⇔ a1,…,anが線形独立
・fが正則な線形変換ならば、逆写像f^-1は線形写像
・正方行列Aに関して、Aの逆行列が存在するならば一意
命題2.4.6 正方行列Aに対して、AB＝Eを満たす正方行列Bが存在する⇒Aは正則で、BはAの逆行列
