- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 17:44:11.22 ID:mHtrzAo6.net]
- >>59
2.3 線形写像の性質
定理2.3.1 fを線形写像とすると
{f(v1),…,f(vk)}が線形独立 ⇒ {v1,…,vk}は線形独立
命題2.3.2 線形写像fに対して以下は同値
1)v≠0⇒f(v)≠0
2){v1,…,vk}が線形独立 ⇒ {f(v1),…,f(vk)}は線形独立
命題2.3.3 線形写像fが単射であることと以下は同値
f(v)=0⇒v=0
命題2.3.4 線形写像f:R^n→R^mの表現行列をAとするとき、以下は同値
1)fが単射
2)Ax=0は自明な解しか持たない
3)rank(A)=n
命題2.3.6 線形写像f:R^n→R^mの表現行列をAとするとき、以下は同値
1)fが全射
2)任意のbについて、Ax=bの解が存在する
3)rank(A)=m
核空間Ker(f)：f(v)=0となるvの全体
定理2.3.8 線形写像fが単射⇔Ker(f)={0}
