ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/17(木) 23:15:42.72 ID:a3KzsPE4.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741617540/1- 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ15 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 809 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:07:15.65 ID:lqfOSGKN.net] >>767 >一方で、"同値類”で 下記のように 代表として 標準代表 が 取れる場合がしばしばある ダメだこのサル全然分かってない 人の話を聞けない独善ザル 810 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:12:17.53 ID:lqfOSGKN.net] >>767 >"同値類”概念で、準標準代表として n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列が存在する そこじゃねえっつーの 聞く耳持てよサル 811 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:15:02.13 ID:lqfOSGKN.net] おサルはバカで何も分かってないんだから人の話を聞いて一から勉強し直せ 嫌なら数学板に書き込むな 書き込んでもバカ自慢にしかならんぞよ 812 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:36:35.42 ID:iqtFJ+Nd.net] >>768 なお相対論と同値関係について論文は 1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」 813 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:40:58.21 ID:iqtFJ+Nd.net] ちくま学芸文庫では「運動物体の電気力学」 814 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 22:11:30.66 ID:lqfOSGKN.net] >>766 >こうして、実数の定義 が出来たあかつきには >定義した実数を使ったコーシー列の収束先が、実数の中に収っていること じゃあ出来てないあかつきには収束先なんて存在しないってことじゃん バカ？ 815 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 22:13:51.32 ID:lqfOSGKN.net] >>767 >(参考) >https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E >同値類 いやいやｗ　同値類は大学数学の常識だから　おまえ以外皆理解してるからｗ 816 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 23:26:50.43 ID:hWSy8C+R.net] >>767 補足 有理数→実数の構成は、幾通りもある あたかも、ピタゴラスの定理が 幾通りもあるが如し まず、実数の構成に関するノート∗原隆 のあらすじを見ておこう https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf 実数の構成に関するノート∗原隆（九州大） 九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足 より P22 3.2 コーシー列による実数の定義 無限項もある数列が実数だということになったので，事態はより深刻かもしれない． もちろん，心配するには及ばない．これから段々と，この一見奇妙に見える定義が 817 名前：我々の知っている実数を定義することを見ていく． この際にキーになるのは「同値類」の概念である．以下ではこの「同値類」のお陰で，この定義がうまく行っている事を見るだろう． （注）上では実数をコーシー列の同値類と定義したわけだが，この狙いは以下の通りである．いま，α=[{an}]，つまりαとは代表元が{an}というコーシー列であるような「コーシー列の同値類」であるとしよう．実のところ，ここではα “=” lim n→∞ an (3.2.5)を狙っているのである．つまり，「実数は有理コーシー列の同値類」とは言ったけども，実際には「実数はその有理コーシー列の極限」と定義したいのだ．しかし，今は実数を定義している途中であるから，考えているコーシー列は有理数の中に極限を持つとは限らない．（いや，正直，有理数の中に極限を持たないコーシー列の方が濃度の意味で多い．）これでは上の極限を使った定義はできない．仕方ないので，頭の中では「この数列の極限が実数なんだよ」と思いつつ，「この数列の同値類が実数」と言っているのである．実際，以下で実数の四則演算などを定義する際，結局は「この数列の極限」にしか興味のない定義になっている事がわかるだろう．（注）上で用いた同値関係(3.2.3)は何を狙っているのかというと，数列{xn}と数列{yn}の極限が等しい，ことを狙っているのだ．ただし，上に書いたように，有理数の範囲では「極限」が存在しないことがほとんどだから，実数を定義するまでは極限を全面に出す訳には行かない．仕方ないので，このようにややこしい書き方になっている． Ｐ24 3.2.2 同値類の実際の形 同値類がよく見えないという人もいると思うので，ちょっと余分なことを書いておく． 略す 3.3 実数の四則演算 P30 3.4 実数の順序（大小）と絶対値 Ｐ36 3.5 実数における極限の定義 以上で実数体を大体構成した．これで漸く，普通の極限の話に戻れる．極限の定義などは通常のように行うのだが，「実数」そのものが「有理数のコーシー列」だと定義されているので，ちょっと変な感じがするかもしれない．少し丁寧に見ていく事にする． 略す P37 3.6 コーシー列の収束証明 普通の実数の四則演算ができたので，このような普通の定義でかなりの部分の話はうまく進む．うまく進まない可能性があるのは，実数の連続性とコーシー列に関連した話題だ．コーシー列から実数を構成した今の流れでは，まずは「コーシー列の収束性」を示してから「実数の連続性」「上限・下限の存在」などに進むのが良い．コーシー列の定義は今まで通り， 略す 定理3.6.2 (コーシー列は収束する) 略す (引用終り) つづく [] [ここ壊れてます] 818 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 23:27:31.78 ID:hWSy8C+R.net] つづき この流れを、準標準代表の場合の 1桁ずつの有限小数コーシー列で、極限が 無限小数 になることを示せば良い そして、1桁ずつの有限小数コーシー列が 準標準代表 たり得ることは、 任意有理コーシー列において その各項で 隣り合う有理数 の 有限小数近似を作って 等価な(近似の) 標準の(小数部が1桁毎増える)有限小数コーシー列が構成できることを言えば良い 近似が適切なことは、εの調整で可能だろう 準標準代表による 1桁ずつの有限小数コーシー列を使う利点は、下記のカントール 対角線論法に直結することだ 2進の 対角線論法から、Rの濃度が2^N(Nは自然数で可算)であること 及び 非可算であることが言えるのです 再録　>>477 (実数を) 有限小数 → 無限小数（有限小数の極限）だと考えたのがカントールさん カントールは、これで 対角線論法を 考え出したことは 有名だね（下記 en.wikipedia ご参照） 但し、10進小数でなく 2進小数だったそうな なお、無限小数の 四則演算や極限の扱いは 思いつくであろう by ガロア。ここに記すには余白が狭い by フェルマー ；ｐ） (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument Cantor's diagonal argument https://u 819 名前：pload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Diagonal_argument_01_svg.svg/375px-Diagonal_argument_01_svg.svg.png An illustration of Cantor's diagonal argument (in base 2) for the existence of uncountable sets. The sequence at the bottom cannot occur anywhere in the enumeration of sequences above. Uncountable set Cantor considered the set T of all infinite sequences of binary digits (i.e. each digit is zero or one).[note 2] He begins with a constructive proof of the following lemma: If s1, s2, ... , sn, ... is any enumeration of elements from T,[note 3] then an element s of T can be constructed that doesn't correspond to any sn in the enumeration. The proof starts with an enumeration of elements from T, for example s1 =(0,0,0,0,0,0,0,...) s2 =(1,1,1,1,1,1,1,...) s3 =(0,1,0,1,0,1,0,...) s4 =(1,0,1,0,1,0,1,...) s5 =(1,1,0,1,0,1,1,...) s6 =(0,0,1,1,0,1,1,...) s7 =(1,0,0,0,1,0,0,...) ... (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 820 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 23:48:58.86 ID:hWSy8C+R.net] >>778-776 (引用開始) >こうして、実数の定義 が出来たあかつきには >定義した実数を使ったコーシー列の収束先が、実数の中に収っていること じゃあ出来てないあかつきには収束先なんて存在しないってことじゃん (引用終り) ふっふ、ほっほ 5ch便所板 おミソのスレ主です 　>>777 実数の構成に関するノート∗原隆 のあらすじ を 百回音読してね！！ｗｗ ；ｐ） (引用開始) >(参考) >https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E >同値類 いやいやｗ　同値類は大学数学の常識だから　おまえ以外皆理解してるからｗ (引用終り) ふっふ、ほっほ 5ch便所板 おミソのスレ主です ”おまえ以外皆”に、証明がないぞ さらに 反例が一人、それお前さんｗｗｗ ；ｐ） 数学科 学部1年で 詰んでオチコボレさんになって30年（>>7）の男 821 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 00:10:16.08 ID:GrLmqCpf.net] >>773-774 5ch便所板 おミソのスレ主です なるほど 下記ですね 相対性理論：一つの慣性系で （に変換して） 比較すれば、同値関係と順序関係は満たされる ってことね ”1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」”は、高校時代に読みました 2冊読んで、1冊は岩波文庫の 1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」と その解説 もう一冊は、特殊相対性理論の解説本だった 分ったとは言えないが、面白かった (参考) https://www.bun.kyoto-u.ac.jp/archive/jp/projects/projects_completed/hmn/pasta/newsletter04_sugano.pdf シンポジュウム アインシュタインの思考をたどる 特殊相対性から一般相対性へ 科学哲学科学史研究室創立 10周年記念行事 コメンテイター菅野礼司 2003/3/16 P2 5.物理量の数量化 物理量は全ての人に普遍的かつ客観的に決められたといえる。 たとえば、長さ1m といえばどこででも通用する。 ところが、相対性理論では、互いに相対運動をしている物体間では、慣性系ごとに時空尺度が異なるので、この関係が崩れる。 等しい長さの棒の長さでも互いに相手の棒の長さは短く観測されるからである。 時間 同時性、遅れなど についても同様。 しかし、一つの慣性系で （に変換して） 比較すれば、同値関係と順序関係は満たされる。 略 それゆえ、客観的数量化はでき、矛盾のない理論が組み立てられる。 822 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 00:46:12.29 ID:8zHFQ9P6.net] おサル、悔しくてPDFを丸コピペｗ しかしそれを理解してないのはおサルひとりだったｗ 823 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 04:23:34.47 ID:aS9HeOMD.net] 岩波文庫の「相対性理論」を読んだだけでは E=mc²とテイラー展開を結びつけることはできなかった 824 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/04(日) 04:52:18.00 ID:E/eWjspp.net] 老廃物なんて時間のはじめでは疲弊し消耗した大事なものだったわけだからそんなものでスレッドは汚せない。下水で困っている土地があるなら集合や分散でそれを解くのが数学でないか。 825 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 05:35:20.82 ID:aS9HeOMD.net] >>759 >ポアンカレがそれを言い出さなかったのは、絶対同時に固執していたからだろう 1904年のセントルイスでの講演ではそうではない 826 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 05:51:07.75 ID:aS9HeOMD.net] ちなみに、1904年には セントルイスでオリンピックも開催された ICMはハイデルベルクだった 827 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 05:53:14.56 ID:aS9HeOMD.net] ポアンカレがセントルイスに招かれたのは 万博があったから 828 名前：とおりすがり [2025/05/04(日) 06:12:26.47 ID:lI+DuCyi.net] >>780 これはひどい。 やはりコピペ脳でコピペ貼りだし、 アインシュタインでなく望月新一監修加藤文元著「宇宙と宇宙をつなぐ数学」の望月新一まえがきがお似合いだ。 768で下記を忠告した。 ↓ >同値類”概念は 必須でなく、本質でもない なるほどIUT信者のコピペ貼りのトンデモ>1らしい。 829 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 06:39:56.93 ID:lI+DuCyi.net] 780 ”1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」”は、高校時代に読みました 2冊読んで、1冊は岩波文庫の 1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」と その解説 もう一冊は、特殊相対性理論の解説本だった 分ったとは言えないが、面白かった ↓ 同値類”概念は 必須でなく、本質でもない 830 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 07:25:11.07 ID:GrLmqCpf.net] >>714 補足 >0大から来た院生がセミナーの前日になると >腹具合が悪いと言って休むことが多かった時 >0大で卒業研究をみたYさんに相談すると >「自分のセミナーもそれほど厳しくすべきだった」 >と返された 5ch便所板 おミソのスレ主です 補足します 下記の通り 法律によるストレスチェックの義務が 平成27年12月に施行されました（厚生労働省） これは、労働安全衛生法ですが 要するに、職場のメンタルストレスなどが 社会問題となって 法律が改正されたわけです 大学の学生指導は、法律の範囲外ですが 例えば、厳しくやり過ぎて、相手がメンタルで弱く うつ病になり 医師の診断書が出て 大学のゼミが問題と書かれたならば・・ 訴えられる危険があります そういう社会情勢になったということです 厳しく指導することと その後のフォローを組合せないと まずいってことです（例えば 準教授が フォロー役になって ゼミの後の気配りをするという役割分担を決めておくとか。あるいは 早めにカウンセリングを受けさせるとか） (参考) https://service.hope-survey.jp/blog/76 株式会社保健同人フロンティア お役立ちコラム 法律で義務化されているストレスチェックとは？対象の会社や守らなかった場合の罰則 2024-08-13 法律によるストレスチェックの義務 ストレスチェックの実施は義務付けられており、守らなかった場合は罰則を受ける可能性があります。ここでは、ストレスチェックの義務や罰則、検査の対象者について詳しく解説します。 会社がストレスチェックを行う義務 『労働安全衛生法第66条の10』によると、50人以上の従業員を抱える事業場がある会社は、年に1回のストレスチェックが義務付けられています。 実施したストレスチェックの結果は労働基準監督署への報告が必要です。また、従業員が50人未満の場合でも、ストレスチェックを実施する会社も多く見られます。 ストレスチェックは、従業員のストレス状況を把握し、適切な改善策を講じるための取り組みです。従業員のストレスを改善することで、会社の生産性の向上につながります。 https://www.mhlw.go.jp/bunya/roudoukijun/anzeneisei12/index.html 厚生労働省 ストレスチェック等の職場におけるメンタルヘルス対策・過重労働対策等 お知らせ ストレスチェック制度 ストレスチェック制度は、定期的に労働者のストレスの状況について検査を行い、本人にその結果を通知して自らのストレスの状況について気付きを促し、個人のメンタルヘルス不調のリスクを低減させるとともに、検査結果を集団的に分析し、職場環境の改善につなげることによって、労働者がメンタルヘルス不調になることを未然に防止することを主な目的としたものです。平成27年12月に施行されました。 831 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 07:30:41.08 ID:GcC1BGT2.net] 結局、おミソは普段ペコペコしてる教授の指導すら拒否してオチコボレのまま、でOK？ とんだ●●野郎だなｗ 832 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 07:38:59.43 ID:GrLmqCpf.net] >>781 >岩波文庫の「相対性理論」を読んだだけでは >E=mc²とテイラー展開を結びつけることはできなかった 巡回ありがとうございます 5ch便所板 おミソのスレ主です 記憶では、1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」の論文の後の論文で 速度vで運動する物体の質量の増加と 運動エネルギー の関係を考察して v → 0 の極限で、静止質量について E=mc² という関係を 導いていた記憶がありますね 833 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 07:44:27.57 ID:GcC1BGT2.net] おミソのレベル 実数　　：無限小数という具体的表現でしか理解できない計算機械 線形代数：消去法、行列式の定義式、クラメールの公式という”プログラム”しか記憶してない計算機械 集合論　：{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}}でも、{}∈{{{}}}ではない、ということすら理解できないテイタラク 結論　　：大学１年前期終了にも達してません　高卒レベル 834 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 07:47:43.20 ID:GrLmqCpf.net] >>788 >同値類”概念は 必須でなく、本質でもない レスありがとうございます 5ch便所板 おミソのスレ主です 例えば、下記 ピタゴラスの定理 「この定理には数百通りもの異なる証明がある」 それぞれの証明は、必須でなく、本質でもない かも知れないが 複数の証明を見ておくことは、役に立つ（数学成熟度 MMを上げるのにね） つまり、ある数学の対象があったとして 複数の証明を見ておくことは 多様な角度、多様な切り口で その数学の対象を深く理解するのには 役に立つ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 ピタゴラスの定理 現在の日本では三平方の定理（さんへいほうのていり）とも呼ばれている ピタゴラスの定理の証明 この定理には数百通りもの異なる証明がある。 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/04(日) 08:02:44.38 ID:d9irm4JS.net] オイラーの定数γが有理数であるとする ユークリッド平面 R^2 上で原点Oを中心とする 仮定から、γは有理数だから単位円周上の点 (cos(γ)、sin(γ)) は ((1−γ)/(1＋γ^2)、2γ/(1＋γ^2)) の形に表される有理点である Case1)：或る有理数aが存在して γ＝aπ であるとき πは超越数だからγは超越数であって矛盾が生じる Case2)：γ＝1/π であるとき。同様に矛盾が生じる Case3)：有理数体Q上超越数πと代数的独立な超越数aが存在して γ＝aπ であるとき このとき a＝γ/π であって、γ/π は体Q上πと代数的独立だから、a≠γ/π Case1)、Case2)、Case3)から起こり得るすべての場合について矛盾が生じる この矛盾はγを有理数と仮定したことから生じたから背理法が適用出来る そこで、背理法を適用すればγは無理数である あれ？　γは周期に属し、かつ有理数ではなく リウビル数ではない超越数であることは確信出来た 836 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 08:04:36.86 ID:GrLmqCpf.net] >>790 >結局、おミソは普段ペコペコしてる教授の指導すら拒否してオチコボレのまま、でOK？ 5ch便所板 おミソのスレ主です 御大のカキコは 99％ 正しいと思うけど たまに 変なのがある 例えば >>789 圧迫ゼミ が 無条件に是とかね いまどきの学生には、ちょっとそれは危険では ということ つまり、昔は小学校で 悪いガキは 水を入れたバケツを持たせて 「廊下に立ってろ！」などの体罰があたりまえ しかし、いまどき 小学校で体罰したら どんなことになるか？ そういう小学校で教育された学生に 昔の圧迫ゼミそのままは、受け取る学生がどう思うかってことです 別の視点で、御大の巡回は 私の個人ゼミで来ているわけではなく 「一言書いておいた方が 大勢のROMのためだ」ってことでしょう 実数の構成に いろんな手法があるってことは ご納得じゃないですか（もともとご存知だろう） こちらも、九大の原先生のPDFがスタンダードだということは、百も承知 昔、落合理先生が阪大准教授時代の実数の構成のファイルがあって それは旧ガロアスレで取り上げたことがある 切断だのコーシー列だのは、検索すれば すぐ見つかるし、ちょっとした 教科書にはみな書いてあることですよ 教授も ペコペコばかりじゃ、手応えがなく 面白くないだろうしね ；ｐ） 837 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/04(日) 08:19:26.01 ID:E/eWjspp.net] 公務員試験の一般教養試験免除の、一般教養課程、専門教育科目、師範学校より上の文学研究科、研究課程。その教職も取って専修免許もある。今は講談社フェイマーズスクール、などの経歴だけども。現代ビジネスで検索してみてね。スマホとパソコンじゃちょっと違う。数学科にいなきゃならないわけじゃないが。数学するのに。上智中央立教早慶日大専修明治学院などの文学教育を受けてしている。 838 名前：トイレのうんち mailto:トイレのうんち [2025/05/04(日) 08:23:04.32 ID:GcC1BGT2.net] >>794 > 5ch便所板 おミソのスレ主です 　本文ではなく名前欄に↓って書いてな 　「5ch便所板のおミソ ◆yH25M02vWFhP」 > 同値類”概念は 必須でなく、本質でもない 　それが誤り 　実数を有理コーシー列を使って定義する場合 　同値類は必須の本質である 　さあ、復唱しな 839 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 08:30:19.80 ID:GcC1BGT2.net] >>795 > 御●のカキコは 99％ 正しいと思うけど たまに 変なのがある 　実数の定義に関しては　名誉教授のいうことは100％正しく、おミソが100％間違ってる　 　おミソは大学１年の４月で数学落ちこぼれた　しかもいまだにその壁を乗り越えられてない 　これがまぎれもない真実 > 例えば 圧迫ゼミ が 無条件に是とかね 　甘やかしても、論文書けなきゃ、結局研究者になれない 　研究者にならないんなら、もっとぬるいゼミに移って 　修士号だけとって、就職すればいい　みんなそうしてる 　オレ様なんざ　大学３年後期のゼミ選択でもう純粋数学はあきらめた 　そもそも数学者になりたいなんておもってなかった 　プログラマーにでもなって就職すりゃいいやと思ってた 　まあ実際はプログラマーにもならなかったが　あれは文字通り奴隷だと知ったから 840 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 08:35:22.14 ID:GcC1BGT2.net] >>795 > 教授も ペコペコばかりじゃ、 > 手応えがなく 面白くないだろうしね 　実数＝無限小数、でいいじゃん、とほざく🐎🦌は大学にはウジャウジャいる 　そういう🐎🦌は、数学は具体的な計算技法にすぎない、と思い込んでる 　数も具体的な表現としてしか理解したがらない　それ以外の理解ができない 　「有理コーシー列の同値類」というのは、証明に関して融通を利かせる意図がある 　しかし計算🐎🦌は証明なんて読みもしないし、計算できればＯＫと思ってる 　彼らにとって「理論」とは、哲学のような全く無駄なおしゃべりらしい 　 　縁なき衆生は度し難し 841 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 08:39:52.44 ID:GcC1BGT2.net] まあ、そういう自分も多変数複素関数論なんてものには全く面白みを感じない 自分の大学に、当時そういうものを研究している教授が一人もいなかったせいもあるが はっきりいって、岡潔がいったいどんなことを証明したかも知らん 知らんことを知ったかぶりして検索してコピペしてドヤる気にもならん 面白くもなんともないから 自分は自分が理解できることだけ理解すればいいと思ってる みながみなエベレストに上らなけらばならないとも思わんし エベレストに上ったから偉いとも思わん そもそも多変数複素関数論がエベレストだとも思わんが まあ高山だろうとは思ってる　でも別にそんなところに上りたいと思わん 842 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 08:59:03.63 ID:8zHFQ9P6.net] >>795 >切断だのコーシー列だのは、検索すれば すぐ見つかるし、ちょっとした 教科書にはみな書いてあることですよ なのに君は大いに間違えた コピペは勉強ではないといつもアドバイスしてるがその通りだっただろ？ 843 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:06:05.79 ID:GcC1BGT2.net] >>801 > コピペは勉強ではないといつもアドバイスしてるがその通りだっただろ？ 　 全面同意！　ていうか同意しない奴は🐎🦌だろ！ 数学書のテキストは”お経”ではないから いくらコピペして音読して唱えたって 自分の頭で考えない限り 書いてあることを理解できるようにはならん 計算は指示された通りにやればいいので 考えない🐒でもできる、というか 考えない🐒ほどできる、というべきかｗ しかしそういう考えない🐒が大学にいくと ものの見事に落ちこぼれる 大学は「考えるヒト」を育成する機関だから 「見ざる聞かざる考えざる」 の三🐒は大学には要らない 844 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 09:07:11.33 ID:8zHFQ9P6.net] >>795 >実数の構成に いろんな手法があるってことは ご納得じゃないですか（もともとご存知だろう） しかし収束先を用いる手法は存在しない そもそも実数の存在を仮定できないのだから収束先は存在しない、つまり根本的な間違い コピペザルの君ひとりだよ　そんな間違いを犯したのは 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/04(日) 09:08:10.22 ID:d9irm4JS.net] Case2)：γ＝1/π であるとき。同様に矛盾が生じる → Case2)：或る有理数体Q上超越数πと代数的従属な無理数aが存在して γ＝a/π であるとき このとき、Case1)、Case3)で行った議論を帰納的に有限回繰り返して考えれば、 仮定から a/π は有理数だから、或るaとは異なる有理数体Q上 πと代数的従属な無理数b、及び或る最小の正の整数nが存在してγは γ＝b/(π^n) と表される よって、a/π＝b/(π^n) から a＝b/(π^{n−1}) である しかし n＞n−1 だから、a＝b/(π^{n−1}) が得られたことは、 Case1)、Case3)で行った議論を帰納的に有限回繰り返して考えれば、 aとは異なる有理数体Q上πと代数的従属な無理数b、 及び最小の正の整数nが存在してγが γ＝b/(π^n) と表されたことに反し矛盾する 846 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:12:13.64 ID:GcC1BGT2.net] ところで、HNはみっともないほうがいいｗ というのは、みっともないHNがマシなこというと 「みっともないHNのくせにいいこというじゃん」 と評価が↑するが、いきがったHNがクソなこというと 「なんだいきがったHNのくせに全然ダメじゃん」 と評価が↓する この程度の予測すらできずに「現代数学の系譜」なんて 粋がったHNをつけるのは大🐎🦌野郎ってことさｗ 847 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:17:45.76 ID:GcC1BGT2.net] >>803 >（実数の構成に）収束先を用いる手法は存在しない というか、 「任意の有理コーシー列が収束するように、収束先を定義する」 というのは目的だよな 目的をそのまま前提したらダメだよなｗ 「有理コーシー列を差のコーシー列が０に収束するという同値関係で類別する」というのは、 「コーシー列が同じ点に収束するとはどういう性質をもつ場合か？」を考えた結果だよな そういういちいちの事柄を考えて構成しないとおかしなことになるんだよ だから粗雑な精神の持ち主には数学は理解できないし　 数学なんて興味持っても無駄だから一切興味もつな 囲碁将棋でもやってな　といってるわけだｗ 848 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:22:52.28 ID:GcC1BGT2.net] 「算数」は、うまくいく理論の中でうまくいく計算法を丸暗記する科目 たとえていえばコンピュータゲームの攻略法を会得するようなもの 「数学」は、うまくいく理論を作ること たとえていえばコンピュータゲームを作ること だからできあがったゲームを先取りするのは馬鹿 ゲームを作るのが 849 名前：目的なんだから このことが分からん🐎🦌が、大学で落ちこぼれる 大学はゲームの上手いプレイヤーばかり試験で選抜するが そいつらにゲームの作り方を教えても大体適性がないので 落ちこぼれるわけだ　要するに入試がオカシイわけだし さらにいえば、高校までの教育がオカシイわけだ 日本の教育は完全に失敗例だといっていい [] [ここ壊れてます] 850 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 09:25:22.65 ID:GrLmqCpf.net] >>777 補足 https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf 実数の構成に関するノート∗原隆（九州大） 九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足 より Ｐ2 1はじめに 実数の構成法にはいろいろな方法がある．一つは「デデキントの切断」を用いるやり方，もう一つは「コーシー列の同値類」として構成する方法， その他にも「区間縮小法」を用いる方法などがある． このうち，最も簡潔なのはデデキントの切断を用いるやり方だろうから，以下の2章ではこれを解説する． 一方，コーシー列の同値類として定義する方法は実数のみならず，より高度な「完備な関数空間」の定義にも使え，現代解析学の大きな武器の一つとなっている． そこで，この方法を3章で解説する． （ただし，読者の大半が数学科ではない１年生である事を考慮し，「ノルム空間の完備化」については一切触れない．） 続いて，この２つの構成が同等なものである（実質的に同じ実数の集合を定義する）ことを4章で解説する. 最後に，実数は本質的に一通りに決まる事，つまり，実数の公理をみたす数の体系は本質的に一つに定まる事を5章で示す． 注 1実際，このノートの大半はできるだけ参考文献を見ないようにして，大学入学時の僕になったつもりで書きおろした． （もう少し正確に言うと，このノートは高木本[7]，小平本[6]を参考にしてこの２冊を補完するものとして書き始めた． しかしこれらの本では乗法や除法の前に極限を扱っており，これは講義の進め方とは異なる． そこで結局，大半は自分で書き下す事になった．2章の前半が小平本に酷似しているのはそのせいである．） 敢えて書下ろした理由は，既存の参考文献があまりに「かっこ良く」まとまり過ぎており，それに影響されて僕のノートも変に「かっこ良く」なってしまうのを恐れたためである——そうなってしまえば，以下のノートの代わりに文献を読んでもらえば良いことになる． その他に，以下で挙げるような参考書が手に入ったのはこのノートをほとんど書き終えてからだった，という実際的な理由もある Ｐ24 3.2.2 同値類の実際の形 同値類がよく見えないという人もいると思うので，ちょっと余分なことを書いておく． まず，上のお約束に従って，ゼロを表す同値類を考える： N :=[{0}] :={ {an}n=1∞ | {an}は有理コーシー列で lim n→∞ an =0} (3.2.6) ある有理コーシー列{bn}と同値な有理コーシー列{b'n}は lim n→∞ |bn −bn| = 0を満たす． このとき，bn−b'nも有理コーシー列であるので，bn−b'n∈N であると言える． 逆に，{bn}が有理コーシー列の時，{an} ∈ N を持ってきてbn := bn+anを考えると，この{bn}は有理コーシー列でかつ，{bn}は{bn}と同値だと言える． 以上から，ある有理コーシー列{bn}の同値類は[{bn}] = {{bn +an} {an} ∈ N} (3.2.7) と書ける事がわかる（{an+bn}とは第n項がan+bnである数列を表す）． つまり，ある代表元にN に入っている数列を足したもの全体が，同値類になっているのだ． (引用終り) つづく 851 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 09:25:44.51 ID:GrLmqCpf.net] つづき 5ch便所板 おミソのスレ主です 上記の原先生にあるように ”実数の構成法にはいろいろな方法がある” ”「区間縮小法」を用いる方法などがある” ”高木本[7]，小平本[6]・・ これらの本では乗法や除法の前に極限を扱っており，これは講義の進め方とは異なる” また ”3.2.2 同値類の実際の形”で 同値類の代表を使った ”同値類の実際の形”の説明を丁寧にしている さらに ”コーシー列の同値類として定義する方法は実数のみならず，より高度な「完備な関数空間」の定義にも使え，現代解析学の大きな武器の一つとなっている． そこで，この方法を3章で解説する．” とある。つまり、先に行って 別の”より高度な「完備な関数空間」”とか 「ノルム空間の完備化」とか そちらにも使えるように キッチリ書いているってことよ 初学者は、そういうことをしっかり勉強すれば良いんだよ おサルさん>>7 以上 852 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:30:27.63 ID:GcC1BGT2.net] 自然数はどういう形で表現してもいい そして足し算や掛け算の具体的方法は その表現に依存する 例えば自然数のunary表現は 単にその個数だけ記号を並べるだけなので 足し算はただ足し合わせるだけだし 掛け算もただその回数コピーするだけ もうわざわざ教えるまでもない ２進法だったら、九九の表は１×１＝１で終わり 九九を８１も覚える必要はない １０進法だから面倒だということもある そして１０進法の筆算法がそっくりそのまま ｎ進法に転用できるわけではない 覚える九九が違ってしまうから そういう個別のゲームだけ覚えてドヤっても 自然数の一般論がわかるわけではない 掛け算の交換法則が成り立つことは知っていても なぜそうなるか証明できる小学生はまあいないだろう 教えてないのはもちろんだが、そもそも証明の意味がわからんだろう 証明するには、自然数の定義という前提が必要 なんもなしに空から証明できるわけがない 853 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 09:34:32.77 ID:8zHFQ9P6.net] >>809 >”コーシー列の同値類として定義する方法は実数のみならず，より高度な「完備な関数空間」の定義にも使え，現代解析学の大きな武器の一つとなっている． >そこで，この方法を3章で解説する．” >とある。つまり、先に行って 別の”より高度な「完備な関数空間」”とか 「ノルム空間の完備化」とか そちらにも使えるように キッチリ書いているってことよ 君の持論「同値類は本質ではない」が完膚無きまでに否定されましたとさ 854 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:35:02.40 ID:GcC1BGT2.net] >>809 >先に行って 別の >”より高度な「完備な関数空間」”とか 「ノルム空間の完備化」とか そちらにも使えるように >キッチリ書いているってことよ >初学者は、そういうことをしっかり勉強すれば良いんだよ そういうこと、とは、どういうこと、かい？ そういうこと＝「先にいってやることだから、肝心の方法は今は棚上げ」なら、 「ボクは何も理解できんし理解する気もない正真正銘の🐎🦌でぇす」 って開き直ってるだけなんだが、それでいいか？おミソ 855 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 09:38:47.81 ID:8zHFQ9P6.net] >>808 >同値類がよく見えないという人もいると思うので，ちょっと余分なことを書いておく． 以前どっかで「商集合が分からない人は大学数学は厳しい」という台詞を聞いたことがある おサルがまさにそれ 856 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:42:36.72 ID:GcC1BGT2.net] 自然数の交換法則を証明するのに、自然数を定義する場合 別に１０進表現法に固執する必要もないし、 むしろそのことで無駄な複雑さが生じることもある タイルによる表現は実は暗にunary表現を導入してるようなものだが まだunary表現のほうが扱いやすいからそうしているというのもある しかし、実はunary表現に固執する必要もない つまり、いちいち数をその個数だけ並べたものとして表現して考える必要もない その典型が自然数の帰納的定義と数学的帰納法による証明である 具体的表現に固執する奴には、数学的帰納法はまだるっこしいだけだろうが 逆に自然数の表現に固執する限り、自然数の一般的性質の正当性を 「具体的事例の提示の集積」以外の形で示すことはできないだろう そして自然数が無限にあると考えるなら「具体的事例の提示の集積」は 根本的に不可能だともわかるだろう 857 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 10:00:50.36 ID:GcC1BGT2.net] 「掛け算の順序」は、 もともと、文章題を解く際に ただ文章を読んで理解することなく　 数を順番に拾ってそのまま掛けてるだけ という残念なことをやってる小学生が 多々いるというので、そういうことを防ぐ目的で 導入したと思われる したがって、順序がどうでも答えが同じというのはその通りだが それを敷衍すると、文章を読まずに漫然と出てきた順に掛けてもOK と認めることになり、全然教育にならない なんか数学者でも頭のオカシイ連中は文章を読んで理解するのが 嫌いなのかなんなのかしらないが、それを全く無視して 「順序を強制 858 名前：するのはオカシイ」と偏狭な正論を吐き散らかす その正論自体に反論の余地はないが、 じゃあ小学生が文章を読まずに回答する怠慢を どうやってなくせばいいかというと 「それは算数じゃなく国語」 といって逃げる　 その言い草は馬鹿の極みといっていい [] [ここ壊れてます] 859 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 10:05:09.60 ID:GcC1BGT2.net] 算数で国語を教えてはいけない、という道理はない というか、算数に限らず他の教科でも国語は大変重要である ここでいう国語とはズバリ論理であって、 情緒とかそういうものは一切入ってない 小学校・中学校・高校で、論理に基づく理解、を全然教えないから 大学に行っても全然何も分からんことになり、４年間無駄に過ごした上で 会社に社奴として雇われ、会社のいうとおりの機械としてこき使われるのである 人間として必要な知能を得ることがないから 人間としての幸せを得ることができない 実に哀れと言わざるを得ない 860 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 13:04:41.44 ID:GrLmqCpf.net] >>809 >”「区間縮小法」を用いる方法などがある” 5ch便所板 おミソのスレ主です 「区間縮小法」を検索すると、下記など 『この区間縮小法は解析学でよく使われる定理で,特に方程式の根を数値的に求める場合の基本原理となります.』って （＾＾ (参考) https://math-note.com/proof-of-method-of-nested-intervals/ 数学ノート 数学修士卒会社員による身の回りの数学に関する話 区間縮小法の証明（解析学 第I章 実数と連続5） 2019年9月15日 我々は今,実数の連続性を公理とし,数列の極限について定義,様々な極限操作を論理的に厳密に扱えるようになりました.今回は「区間縮小法」という重要な定理を証明します. 目次【本記事の内容】 区間縮小法と証明 定理のポイント まとめ（実数の連続性公理） なお,「東京大学出版　杉浦光夫著　解析入門１」を参考としております. 区間縮小法 定理（区間縮小法）有界な閉区間の列{In}n∈Nが単調減少,つまり,次を満たすとする. 以下略 定理のポイント 区間縮小法の証明には,本質的に次の事実を使いました. 有界な単調増加・減少数列は上限・下限に収束する これは,実数の連続性公理から導かれる定理でした.無限に小さな話など,想像がつきにくくなる現象の議論には,このような数学的な定義と演繹的な議論が必要です. この区間縮小法は解析学でよく使われる定理で,特に方程式の根を数値的に求める場合の基本原理となります. 方程式f(x)=0の根αが,an≤α≤bn,　α∈In=[an,bn]で評価できているとき,上下の数列でうまく単調減少列In⊃In+1⊃⋯が作れれば,どんどん根αの近似解が得られます. まとめ（実数の連続性公理） Dedekindの切断に関する実数の連続性公理から議論をスタートして,収束の定義によって今まで分かったことを次でまとめておきます. 略す https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/08/core08.pdf 2008.04.14.数学II （理系コア科目）担当：原　隆（数理学研究院）： P8 以上の下で，実数の連続性（完備性）の公理を述べることができる． 公理2.1.4 (実数の連続性の公理 I — 収束部分列の存在) 有界な無限数列は必ず，収束する部分列を含む．つまり，有界な無限数列{an}が与えられれば，その部分列{bn}をうまくとって，{bn}が収束するようにできる． 2.1.2 実数の連続性の「公理」その２ — 有界単調列の収束 略す 2.1.3 実数の連続性の「公理」その３ — 上限・下限の存在 略す 以上３つの連続性の公理I, II, IIIが同値であることはこれから証明する． 実はこの他にも連続性の公理の表現はある．大雑把にいうと • 861 名前：; デデキントの切断を用いて，「実数の切断にはII型かIII型しかない」とやるもの • 「アルキメデスの公理」＋「区間縮小法の原理」をいうもの • 「アルキメデスの公理」＋「コーシー列は必ず収束する」とやるもの などである． P14 続いて「区間縮小法」について 公理2.1.11 (実数の連続性の公理 IV-区間縮小法) 略す [] [ここ壊れてます] 862 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 13:12:53.35 ID:8zHFQ9P6.net] >>817 初歩から分かってないおサル、コピペでごまかすの巻 863 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 15:12:31.73 ID:GrLmqCpf.net] >>818 オチコボレさん、ご苦労さまです 5ch便所板 おミソのスレ主です 下記を百回音読してねｗ ；ｐ） (参考) https://math-note.com/category/analysis/introduction-to-analysis%e2%85%a0/ 数学ノート 数学修士卒会社員による身の回りの数学に関する話 カテゴリー: 解析入門�T https://math-note.com/cauchy-convergence-condition/ コーシーの収束条件（解析学 第I章 実数と連続7） 2019年9月25日 数列が収束する条件があると便利です.極限値は分からなくても,数列がCauchy（コーシー）列であれば,収束することが分かります.今後も使う非常に有用な定理です.今回はCauchy列が収束することを分かりやすく証明します. 目次【本記事の内容】 Cauchy（コーシー）列とは Cauchyの収束条件 Cauchy列の例 バーゼル問題 証明 まとめ（実数の連続性公理） https://math-note.com/equivalence-continuity-of-real-numbers-cauchy/ コーシーの収束条件から実数の連続性を証明（解析学 第I章 実数と連続8） 2019年10月1日 我々は今,実数の連続性を公理とし,数列の極限について定義,様々な極限操作を論理的に厳密に扱えるようになりました. そして,数列の収束を判定するCauchyの収束判定条件を証明しました. 実は,アルキメデスの原理を加えれば,これははじめに仮定した「実数の連続性公理」と同値なのです. 今回はこれを証明します. 目次【本記事の内容】 実数の連続性公理 Cauchyの収束条件から連続性公理を導く まとめ（実数の連続性公理） なお,「東京大学出版　杉浦光夫著　解析入門１」を参考としております. https://math-note.com/summary-of-real-continuity-axioms/ 6つの同値な「実数の連続性公理」まとめ（解析学 第I章 実数と連続9） 2019年10月3日 864 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 15:22:58.32 ID:8zHFQ9P6.net] >>819 オチコボレは有理コーシー列の収束先で実数を定義するとか言ってる君だね 実数を定義したからこそ有理コーシー列の収束先が存在するんだよ　分かったかい？ 865 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 15:29:10.23 ID:8zHFQ9P6.net] >>819 実数が未定義なら有理コーシー列の収束先は存在しないが同値類は存在する 同値類を理解してないからといって本質じゃないとかアホなこと言っちゃダメだよ 866 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 15:34:12.22 ID:8zHFQ9P6.net] 線型代数でワンアウト 実数論でツーアウト 集合論でスリーアウト 入学早々落ちこぼれたコンプレックスで数学板にコピペしまくるおサルさんでしたとさ 867 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 16:50:51.35 ID:GcC1BGT2.net] >>817 他人が教えた言葉を、自分が思い付いたような顔して、しれっと語る泥棒おミソ >>819 でも結局自分じゃ全然説明できずに「下記を百回音読」と🐎🦌語で誤魔化すおミソ ああみっともない　大学数学の初歩からオチコボレた、高卒おミソ 868 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 16:54:19.28 ID:GcC1BGT2.net] 整数の集合 Z 上の2を法とした同値関係を考える， つまり x ∼ y とはそれらの差 x − y が偶数であることである． この関係はちょうど2つの同値類を生じる： 1つはすべての偶数からなり，もう1つはすべての奇数からなる． この関係の下で，[7], [9], [1] はすべて Z/∼ の同じ元を表す． X を b が 0 でない整数の順序対 (a, b) 全体の集合とし， X 上の同値関係 ∼ を (a, b) ∼ (c, d) ⇔ ad = bc によって定義する． すると対 (a, b) の同値類は有理数 a/b と同一視することができ， この同値関係とその同値類は有理数の形式的な定義に用いることができる． 同じ構成は任意の整域の分数体に一般化することができる． 869 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 17:39:14.86 ID:GcC1BGT2.net] >>824 「つまり x ∼ y とはそれらの差 x − y が偶数であることである．」はNG 「つまり x ∼ y とはそれらの差 x − y が２の倍数であることである．」ならまだいいか 870 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 19:46:07.38 ID:mwI+mAiH.net] 実数論は杉浦解析入門でよいでしょうか？ 第一章 実数と連続 §1 実数 871 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 19:53:33.17 ID:mwI+mAiH.net] Rの性質は17個。 四則演算10個、順序6個、連続の公理1個 の3つに分けられる 四則演算 和の交換律、和の結合律 0の存在、逆元の存在 積の交換律、積の結合律 1の存在、 0以外の元について逆元の存在 1≠0、分配率 和と積に対して差と商 Rは体をなすという 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/04(日) 20:03:51.28 ID:mwI+mAiH.net] 集合Kに対して和が定義され、 和の交換律、和の結合律、 0の存在、逆元の存在 を満たす時、Kを加群という Rから0を除いた集合R*に対して積が定義され 積の交換律、積の結合律、 1の存在、逆元の存在 が満たされる時、R*を積に関して加群をなす。可換群と言う Kに和と積が定義され、 和の結合律、和の交換律、 0の存在、逆元の存在 積の結合律、分配律 が成り立つ時、Kを環という 環Kが 積の交換律 を満たす時、Kを可換環という Zは可換環である 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/04(日) 20:19:14.89 ID:mwI+mAiH.net] 順序 関係「≤」a≤bについて a≤a 反射律 a≤bかつb≤aならばa=b 反対称律 a≤bかつb≤cならばa≤c 推移律 ここまでを満たす集合を順序集合 a≤bまたはb≤aの少なくとも一方が成り立つ 全順序性 ここまでが成り立つ集合を全順序集合 a≤bならばa+c≤b+c a≥0かつb≥0ならばab≥0 a≥b⇔b≤a 正または負または0 これら10個+6個を満たす集合を順序体 命題1 874 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 20:24:12.64 ID:GrLmqCpf.net] >>826-827 >実数論は杉浦解析入門でよいでしょうか？ どうも 5ch便所板 おミソのスレ主です ・杉浦解析入門は、向き不向きがあるらしい 　下記に 杉浦解析入門で、廃人になりかけた わんこら さんの話があるよ 向き不向きな https://youtu.be/aWPAHRsCU_Q?t=1 僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた わんこらチャンネル 2020/05/30 文字起こし 0:11 この解析入門1 これで僕は人生がむちゃくちゃになりました これで 何回も何回も挫折して 家に引きこもって そして留年しまくって 0:30 京都大学理学部行ったんですけど 以下略す (引用終り) >>Rの性質は17個。 下記だね https://mathabyss.com/real_number-calculus/ MathAbyss 実数 〜17の公理を徹底解説〜 2024/10/06 実数とは，ある17個の性質が成り立つ数の集合のことです． 実数とは 実数(real number)全体の集合 Rは次の17個の条件を満たす． 略 目次 実数の｢公理｣ R R上の演算 1〜4の解説 5〜8の解説 9，10の解説 関連内容 略 さらに＜動画解説（初学者はここらで用語に馴れると良い）＞ https://youtu.be/2ezysyJZacI?t=1200 実数ってどう定義する？カギとなる【実数の連続性公理】を丁寧に説明します！ 速習大学数学【山本拓人】 2022/04/22 0:00 この動画のテーマ 2:07 順序体のざっくりとした説明と具体例 4:05 「体」の定義(順序体が満たす性質１) 5:56 「全順序」の定義(順序体が満たす性質２) 7:09 「演算と順序の両立」の定義(順序体が満たす性質３) 8:35 順序体のきちんとした定義 9:22 実数の連続性公理とは 10:14 「上に有界」の定義 12:35 「上限」の定義 15:22 「上限性質」の定義 17:15 「実数」の定義 19:27 実数体の構成方法 20:53 実数体が本質的にただ１つであること 875 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 20:30:50.44 ID:8zHFQ9P6.net] おサルへ 黙って君がコピペしたもので勉強しなよ なんで勉強もしないのにしゃべりたがるの？　不勉強に発言権は無いよ 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/04(日) 20:31:42.33 ID:mwI+mAiH.net] Rは稠密順序集合 ある実数の幾らでも近くに実数がある 最大元MaxA、最小元MinA Rには最小元、最小元は存在しない 絶対値の性質 命題2 実数と数直線、幾何学的 字引式順序 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/04(日) 20:54:28.02 ID:mwI+mAiH.net] 上界、下界 上に有界、下に有界 上にも下 878 名前：にも有界の時、有界という 最小上界を上限、最大下界を下限 lub=sup glb=inf 連続の公理 Rの、上に有界な部分集合A≠∅に対してsupAがRの中に存在する Qだと存在しない場合がある 命題4 下限の存在 終わり [] [ここ壊れてます] 879 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 21:02:16.10 ID:8zHFQ9P6.net] >Rには最小元、最小元は存在しない 順序依存 880 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 21:11:52.31 ID:GrLmqCpf.net] >>830 >この解析入門1 >これで僕は人生がむちゃくちゃになりました >これで >何回も何回も挫折して >家に引きこもって >そして留年しまくって 杉浦解析入門を弁護しておきますが 私も 上記動画を見た後 機会があって 書店で チラ見しましたけど まあ 普通のことしか書いていなかった （＾＾ かつ、わんこらさんは、自宅に引きこもって 自学自習したそうですけど それには向かないかも （分らないところを 人に聞ける環境があれば 杉浦解析入門でも やれると思います） 加えて、下記の謎の数学者氏 動画 ”数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む”も ご参照 もし 読めれば、杉浦解析入門 は、良い本らしい（下記のアマゾン書評ご参照） (参考) https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=11https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1 数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む 謎の数学者 2022/06/07 コメント @nejimakitaro 2 年前（編集済み） 数学書以外でも、専門書を読むときに、少し考えて理解できない時には、その箇所に"？"と記載して、読み進めるようにしています。改めて読み直した時に、初めて読んだ時よりも知恵がついて解決することが多いですね。なぜ"?"にしたのか分からないぐらい自明なときもよくあります。時間をおくことで、理解を阻害する思考のトラップやバイアスが相対的に弱まるのかもしれません。 @gary8593 2 年前 「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。 特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。 @デューク-v7s 2 年前 すごくわかる。大学院化学博士だけど、学部の頃は教科書がとても詳しいし平易だからスラスラ読んでいけば良かったが、研究室配属されてから専門書を読む時は、時々出てくる数式は軽く流してとりあえず全体の流れと結論を掴むことが重要だと知った @nohohoii 2 年前 論文の読み方と同じですね。 AbstractとConclusionから読む。 @まるさんかくしかく-e3c 2 年前 奇しくも「わんこら式」とコンセプトが同じ アマゾン 解析入門 (1) 単行本 – 1980/3/31 杉浦 光夫 (著) 東京大学出版会 書評 seo 5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ 2018年6月30日 解析学という書名で良いと思います。 入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。 様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。 よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。 そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。 前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させ 881 名前：る事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。 厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。 [] [ここ壊れてます] 882 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 21:29:27.31 ID:GrLmqCpf.net] >>831 >おサルへ >黙って君がコピペしたもので勉強しなよ >なんで勉強もしないのにしゃべりたがるの？　不勉強に発言権は無いよ ふっふ、ほっほ 5ch便所板 おミソのスレ主です おサルさん>>7 それ 君の姿が 君の心の鏡に 君の数学オチコボレの姿が投影されているだけだよｗ ；ｐ） 883 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 21:47:42.11 ID:8zHFQ9P6.net] 何をほざいてんの？ 実数が未定義なら有理コーシー列は収束しないという初歩の初歩も分かってないおサルが 884 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/05(月) 08:49:55.63 ID:Y7s/vlgi.net] >>837 >実数が未定義なら有理コーシー列は収束しないという初歩の初歩も分かってないおサルが やれやれ 下記の ”高校数学の美しい物語 コーシー列” 『有理数の集合に実数の元を追加していくと実数の集合が得られます。このように完備ではない集合に元を追加して完備な集合にする操作を完備化といいます』 を 百回音読してねｗ これが、下記Terence Taoの 3.The “post-rigorous”、 stage intuition, and the “big picture” 確かに、>>777より https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf 実数の構成に関するノート∗原隆（九州大） では 『3.2 コーシー列による実数の定義 無限項もある数列が実数だということになったので，事態はより深刻かもしれない． 実のところ，ここではα “=” lim n→∞ an (3.2.5)を狙っているのである．つまり，「実数は有理コーシー列の同値類」とは言ったけども，実際には「実数はその有理コーシー列の極限」と定義したいのだ．しかし，今は実数を定義している途中であるから，考えているコーシー列は有理数の中に極限を持つとは限らない．（いや，正直，有理数の中に極限を持たないコーシー列の方が濃度の意味で多い．）これでは上の極限を使った定義はできない．仕方ないので，頭の中では「この数列の極限が実数なんだよ」と思いつつ，「この数列の同値類が実数」と言っているのである』 ここの 原隆が行っている 一旦 「実数は有理コーシー列の同値類」として → 「この数列の極限が実数なんだよ」を示す これは、一つの証明の手筋として 覚えておくことではあるだろう、The “rigorous” stage (Tao) としてね なお、実は有理数を完備化する方法は1通りではありません (参考) https://manabitimes.jp/math/2844 高校数学の美しい物語 コーシー列 更新 2023/08/31 展望〜距離空間への一般化 有理数の集合に実数の元を追加していくと実数の集合が得られます。このように完備ではない集合に元を追加して完備な集合にする操作を完備化といいます 実は有理数を完備化する方法は1通りではありません！ 興味がある人は p 進数 で調べてみましょう また関数列に対してもコーシー列を考えることができます。これはまた次の機会にお話します。 つづく 885 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/05(月) 08:50:51.61 ID:Y7s/vlgi.net] つづき 　>>316より https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/ By Terence Tao There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1) 3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond. (google訳) 3. 「ポスト厳密」段階。以下略す (引用終り) 以上 886 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 09:01:22.64 ID:7KA21O+P.net] >>838 >>実数が未定義なら有理コーシー列は収束しないという初歩の初歩も分かってないおサルが >やれやれ >下記の ”高校数学の美しい物語 コーシー列” >『有理数の集合に実数の元を追加していくと実数の集合が得られます。このように完備ではない集合に元を追加して完備な集合にする操作を完備化といいます』 >を 百回音読してねｗ やれやれ 完備ではない集合上での収束先って何？　答えてごらん　おバカさん 887 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 09:06:50.56 ID:7KA21O+P.net] >>838は典型的おサル構文：コピペ内容は正しいがそれを含むレスは間違い 888 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 09:16:02.20 ID:7KA21O+P.net] おサルさあ、気付いてるか？ おサルが>>718を書き込み後それまで有ったおサルへの擁護が皆無になったこと 擁護されてたのは単に言葉の解釈違いだっただけ　それが>>718ではっきりしたんだよ つまり君は最初から落第のオチコボレってことだね 889 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/05(月) 09:35:56.19 ID:Y7s/vlgi.net] >>838 補足 > ”高校数学の美しい物語 コーシー列” >『有理数の集合に実数の元を追加していくと実数の集合が得られます。このように完備ではない集合に元を追加して完備な集合にする操作を完備化といいます』 Terence Taoのいう“big picture”は 上記の ”高校数学の美しい物語 コーシー列”のとおりです 有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる これで、有理数が完備化される（作った実数の集合による コーシー列 の収束は、また実数内となる（完備）） Terence Taoの“big picture”が すっぽりと 抜け落ちている。これ 数学オチコボレさん 下記の謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん>>7ｗ これでしょうね ；ｐ） (参考)>>835再録 https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=11https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1 数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む 謎の数学者 2022/06/07 コメント @gary8593 2 年前 「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。 特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。 ＜文字起こし＞ 3:19 この読む際にですねまあ先ほど言いました ようにやってはいけない読み方というのは これですねあの一語一句読んでしまうと いう人がですねいるんですね一語一句 3:31 とりあえず1文1文ですね完璧に 読み進めようとしてしまう人それそういう 人はですね実はなかなか あの数学とりわけ純粋数学には向かないん ですね本当にですね 3:45 1文1文をですね完璧に理解して 次に進ん でそれを完璧に理解しようとしてさらに次 に進むみたいなそういう形そういう読み方 をしているとあの絶対にですね数学書と いうのは読み終わらないしそうやって読む ものではないんです 4:42 各節の全体の構造を把握するというのがですね まず最初に行うべきことであって枝葉部分 はですね思い切ってええまあなんですから はしょるというかあまり気にしないで 分からないことがあってもですね とりあえずどんどん進むぐらいのですね そういう気持ちで数学書というのを読んて いくそれがですね実はですね正しい数学書 の読み方なんですね 9:51 まあこれたとえですけれど　例えば ですねこう 絵 を書くことを思い出して ほしい 例えばこうどっかの風景 を見てですねなんか絵を描くそういう ところですね 890 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/05(月) 09:45:58.98 ID:Y7s/vlgi.net] >>842 ご苦労さまです 世界的な数学者のコメントが頂けるのは ありがたいことです 御大もお忙しいのでしょうね だいたいコメントが付くのは ”これは ちょっと看過できない”って場合でしょう 　>>718についてどう思っているかは 不明 コメントがないのは、だいたい正しいか あるいは 箸にも棒にもかからないので コメントしようがないかの どちらかでしょう ；ｐ） 891 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 09:46:06.09 ID:7KA21O+P.net] >>843 >有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる >これで、有理数が完備化される（作った実数の集合による コーシー列 の収束は、また実数内となる（完備）） まったくその通り。 しかーーーーーし、「有理数のコーシー列の収束先を元として追加する」とはどこにも書かれていなーーーーいｗ おサル構文で誤魔化すなｗ　いくらコピペしてもおサルの間違いが正しくなることはないぞｗ 892 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 09:51:32. ] [ここ壊れてます] 893 名前：00 ID:7KA21O+P.net mailto: >>844 >　>>718についてどう思っているかは 不明 それまで有った擁護が>>718を境にぱったり消えたことで悟れよサル [] [ここ壊れてます] 894 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 09:55:54.20 ID:7KA21O+P.net] >>718はおサルがなぜ実数論で落ちこぼれたかよく分かる貴重な試料だからテンプレに入れとけ 895 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/05(月) 11:02:31.35 ID:Y7s/vlgi.net] >>841 >>>838は典型的おサル構文：コピペ内容は正しいがそれを含むレスは間違い 5ch便所板 おミソのスレ主です いや、だから そのぉ〜ｗ それで 良いんじゃね？ コピペの方を見て貰えれば それで で、地の文をみて 間違っていれば そこは 端的に指摘してもらえば ；ｐ） 896 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 11:04:31.75 ID:7KA21O+P.net] >>848 >で、地の文をみて 間違っていれば >そこは 端的に指摘してもらえば ；ｐ） だから >完備ではない集合上での収束先って何？　答えてごらん　おバカさん って言ってるのになんで答えないの？　おバカさん 897 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 11:08:40.01 ID:Y7s/vlgi.net] >>845 a)有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる） この二つの文は数学的に 同値 a)有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる 　↓↑ b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる） 例えば、端的にいえば b)でデデキントの切断を使って 実数を定義したのちは a)有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる 有理数のコーシー列の収束先は、実数となる 898 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 11:09:01.57 ID:XU9u0tLr.net] ホーキンスの超弦理論なんかは割合はやってたけども彼は神と対決していたう一つ理系と言えば外科が神だったが殺意への反省付随で成り立つカオスの外科でなく神経内科精神科などの傷への癒やしのロウが反逆して神に対抗する反乱をして神に挑戦するというシナリオはどうだろうか。世界は中和されてニュートラルな新しい人間の価値観が生まれるかもわからん。人間とは。 899 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 11:09:56.41 ID:XU9u0tLr.net] 神と対決していたもう一つ 900 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 11:11:49.38 ID:XU9u0tLr.net] 攻撃的なものは当たり前で守備的なものが高く勝つ要素となりはしないか。 901 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 11:14:09.94 ID:XU9u0tLr.net] 神が法則を決めたのではなく人間の自由意志が制限しあって良い結果を出してきたのでは。 902 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 11:17:44.69 ID:7KA21O+P.net] >>850 >b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる） 実数の集合が得られる前の有理数のコーシー列の収束先とは何か答えよ 903 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 11:25:54.85 ID:7KA21O+P.net] >>850 >b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる） 例えば、有理数のコーシー列 3,3.1,3.14,3.141.・・・ の収束先は実数の集合が得られる前に存在しているか？　存在しているならそれは何か？　答えよ 904 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/05(月) 11:34:44.24 ID:Y7s/vlgi.net] >>850 補足 b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる） これで、有理数のコーシー列の収束先を元として追加してできる集合をXと名付けるとして 集合をXが、実数Rと数学的に同じであることを言えば良い そのために、>>838 実数の構成に関するノート∗原隆（九州大） では 有理数のコーシー列の収束先を元 を、一旦 コーシー列の同値類として 考えて そこから 再度 極限を定義して それが 有理数のコーシー列の収束先を元 だとして 集合Xが、いわゆる実数Rと数学的には 同値であると導いているだけのこと この原隆の手法は、証明の手筋だね “big picture”は、”b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる）”で なんら 不都合はない 905 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 11:39:10.62 ID:XU9u0tLr.net] 数学を勉強するよりコーランにあるような男性であり女性であるようなアッラーの神格が男女の人格に乗り移ってくるようなことのほうが数学以降の上達が早いのでは。 906 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 11:40:37.59 ID:XU9u0tLr.net] 信仰とセットなっている数学を信仰と切り離して考えてはならないと思う。 907 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 11:43:26.63 ID:7KA21O+P.net] >>857 >これで、有理数のコーシー列の収束先を元として追加してできる集合をXと名付けるとして 君は>>855が読めないのかい？　なら小学校の国語からやり直し 908 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 11:45:16.56 ID:7KA21O+P.net] >>857 小学校の国語もできないサルが何を言っても無駄口にしかならない 口閉じて勉強しなよサル 909 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 11:45:56.55 ID:XU9u0tLr.net] 学問として文学は神話と切り離せずそれを題材にしているから神の言葉と思考、または予言のような言葉として神の予言のような言葉と数学を繰り返していればいい雰囲気になる。

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef