ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/17(木) 23:15:42.72 ID:a3KzsPE4.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741617540/1- 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ15 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 32 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 21:57:37.90 ID:NIrujRrB.net] 国語や英語ができないから数学やってる人多いよ。国語や英語ができないと数学のロジックは出来ないけどね。 33 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/20(日) 21:59:05.09 ID:dTKHYPg5.net] >>23 補足 　>>12 Zermelo 順序数 　例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 　0 := {} 　1 := {0} = {{}} 　2 := {1} = {{{}}} 　3 := {2} = {{{{}}}} 　と非常に単純な自然数になる』 ・0＜1＜2＜3＜・・・ 　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ 関係Rで書き直すと 　{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・ この 関係Rでは 推移的だ 一方、隣通しは ∈ で 繋げられるが 　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ と書いても これは ∈関係としては 推移的ではない だから、そう言えば良いだけのこと ところが、『{}∈{{{}}} は偽』とか おサルさん 分ってますがな ∈関係としては 推移的ではないことは それは承知で、記号の濫用というか 記法の手抜きだ その 記法の手抜きを 教育的には いかがか という議論なら分る だが、『{}∈{{{}}} は偽』とかさ それ おサルさん あなた数学オチコボレさんヤクザの インネンだね 34 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/20(日) 22:00:27.63 ID:WYEVo4FZ.net] >>29 まあそう怒りなさんな 別に高卒だからいかんなんていっちゃいない しかし大学数学について語りたいなら、高卒じゃダメってこと 別に大学数学語れなきゃ人にあらずとはいってない 数学界では人として認められないとしても、 それは世の中のほんの一部なんだから気にするな 35 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 22:05:08.02 ID:NIrujRrB.net] 自己流の解釈より素直に目を通せばいいと思うよ。それで効果が十分機能するから。 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/20(日) 22:06:49.30 ID:WYEVo4FZ.net] >>32 > 記号の濫用というか 記法の手抜きだ 　そう思ってるなら＜が定義できてない 　いいか🐎🦌　今貴様にできなかった定義を俺様がここでやってみせるぞ 　１．ａ∈ｂ　ならば　ａ＜ｂ 　２．ａ＜ｂ　かつ　ｂ∈ｃ　ならば　ａ＜ｃ 　これで、∈とは違う＜が定義できた 　いっとくが、これは記号の濫用とか記法の手抜きという「嘘」ではない 　全く異なるものを異なる文字で書いたのだ　わかるか🐎🦌 37 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 22:10:42.39 ID:NIrujRrB.net] 新聞を最初から読める人はいない。慣れれば誰でもできるさ。俺は一番成績が悪い生徒に合わせて国語教育をしているが一端のエリートより落ちこぼれができるようになる方が社会にいい影響を多分に及ぼすという逆説がある。 38 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 22:13:23.46 ID:NIrujRrB.net] その効果は母国語で日本が世界トップになったほどだ。 39 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/20(日) 22:16:41.02 ID:dTKHYPg5.net] >>31 >国語や英語ができないと数学のロジックは出来ないけどね。 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん レスありがとうございます いやね、私は 英語も数学式で勉強しようとしたけど うまく行かなかった 大学で、英語は 英国がフランスに征服された時代があって（下記「ノルマン＝コンクェスト」） フランス 40 名前：語系の単語や言い回しと ゲルマン時代の英語と 二重言語化していて 単語数が多く 文法や発音にも例外が多い （しかし、逆に 同じことを 何通りもの言い回しができて、文学的には 面白い言語らしい） かつ、英国が世界帝国になって、次に米国が世界帝国になって 新しい単語が ぞくぞくと 増えている （学術語で英語系の用語は結構多いですね） 大学入試問題では、そういうイレギュラーなところが 出題されるのですが なので、英語は結局は ロジックより 習うより慣れろ が一番ですね（大学に入ってから分った） 国語も似ている 分りにくい ロジックの崩れかかった部分が 出題されるようです (参考) https://www.y-history.net/appendix/wh0601-119.html 世界史用語解説　授業と学習のヒントappendix list ノルマン＝コンクェスト／バイユー・タペストリー １０６６年のノルマンディー公ウィリアムによるイングランド征服のこと。ノルマン朝が成立した。このときのヘースティングスの戦いの様子はバイユー・タペストリーに描かれ、伝えられている。 　１０６６年、ノルマンディー公ウィリアムがドーバー海峡を超えてイングランド王国に侵入し、ヘースティングスの戦いでアングロ＝サクソン王朝ハロルドの軍を破り、その年クリスマスにイギリス王として即位、ノルマン朝を開いたこと。ウィリアム１世は各地で抵抗するアングロ＝サクソン系の貴族を服属させ、イングランドを完全に統一し、強固な征服王朝をうち立てた。それがノルマン朝であり、１１５４年まで続く。　→　イギリス（２） [] [ここ壊れてます] 41 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 22:16:55.40 ID:NIrujRrB.net] 新聞の記事にも出てたと思うよ。数学と国語は違うけどな。やはり数学だったら一部のエリートだろう。本人がわかっていないから読む人がわからないという次元でないな。 42 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 22:19:00.26 ID:NIrujRrB.net] 外国語は日本人が利用されてセクハラされたりするから母国語つまり国語が大事です。 43 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 22:21:52.62 ID:NIrujRrB.net] イギリスは遠征の王者みたいで好きな国だが。島国がその風土を作ったんだね。日本の空輸も見習ってほしい。 44 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 22:23:20.88 ID:NIrujRrB.net] アメリカは人種の軋轢と溶け合いなどが好きかもな。 45 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 22:35:04.92 ID:NIrujRrB.net] 数学の場合できない子を教えても社会的効果が進まずぐんぐん伸びる子に牽引させたほうが社会が進むでしょうね。 46 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 22:36:16.13 ID:NIrujRrB.net] 家庭教育はその限りにないけども。見捨てるとダメだな。 47 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 22:39:34.15 ID:NIrujRrB.net] 僕は母国がフランス系だからイギリスとはよくやり合ってる。今回も精神科の薬のことで揉めてる。ちなみに嫁はドイツ系。夫婦仲いいようで悪い。 48 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 22:41:14.35 ID:NIrujRrB.net] 数学的科学的真理で薬害の問題が片付くとかは有り得そう。 49 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 22:42:51.09 ID:NIrujRrB.net] 教職まであってやっと数学や国語だからなあ。 50 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/20(日) 22:43:52.04 ID:6H0hK+Kz.net] >>32 >分ってますがな ∈関係としては 推移的ではないことは じゃあ >・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において >　∈を＜に書き換える 推移的でない、すなわち順序関係でない∈を順序関係である＜に書き変えちゃダメじゃん。 分かってると口では言ってるが実際は分かってないじゃん。 51 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 22:48:41.20 ID:NIrujRrB.net] でもさラッセルとヴィトゲンシュタインの集合論の論理学上の論争とかあるでしょ。文系数学もなかなか面白いんだが。 52 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 22:50:29.45 ID:NIrujRrB.net] あり得ない位置にあり得ない存在が存在するとかは究極の哲学だな。 53 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/20(日) 22:53:29.19 ID:dTKHYPg5.net] >>2 54 名前：7 >　モストフスキ崩壊補題は関係ないよ 関係あるんじゃない？ 下記のCopilot くんを見てねｗ ；ｐ） （応用 ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。） (参考) Copilot Q:モストフスキー崩壊について教えて A:モストフスキー崩壊（Mostowski Collapse）は、集合論における重要な補題です。 この補題は、アンジェイ・モストフスキーの名前にちなんで名付けられました。 主に、整礎的かつ集合状な関係を持つクラスが、推移的クラスと同型であることを示します。 具体的には、あるクラス上の二項関係が以下の条件を満たす場合に適用されます： 1- 集合状: 関係の逆像が必ず集合になる。 2- 整礎的: 空でない部分集合が極小要素を持つ。 3- 外延的: 異なる要素が異なる逆像を持つ。 この補題により、整礎的かつ集合状な関係を持つクラスは、推移的クラスと一意的に同型であることが保証されます。 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C モストフスキ崩壊補題 応用 ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。 https://elecello.com/doc/set/set0005.pdf 集合論ノート0005モストフスキ崩壊補題 (Mostowski Collapse Lemma)近藤友祐(@elecello )初稿: 2018年2月22日 更新: 2019年11月24日 [] [ここ壊れてます] 55 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 22:54:54.83 ID:NIrujRrB.net] ジル・ドゥルーズも微分方程式を使うね。結局国語と数学でも同じ問題を扱ってるということは多い。言語化する解釈が違うだけで。スレ主さんの数学と僕の国語でなにかできるかもしれないね。 56 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/20(日) 23:08:52.16 ID:dTKHYPg5.net] >>38 補足 >いやね、私は 英語も数学式で勉強しようとしたけど うまく行かなかった 下記の”西川徹・プリファードネットワークス社長”の受験 結構似ている。違いは、あたまのデキだね 西川氏は、競馬でいうところの 最後の直線の”まくり”で 東大受験を さしきったんだ (参考) https://reskill.nikkei.com/article/DGXMZO27572110R00C18A3000000/?page=2 NIKKEIリスキリング 「予算ない筑駒」での経験、AI起業の糧に　西川徹氏 西川徹・プリファードネットワークス社長が語る(下) 2018 / 3 / 12 2017年末、テレビのバラエティー番組で、西川氏の受験勉強法が「赤点だらけの成績から受験勉強3カ月で東大に現役合格」とセンセーショナルに取り上げられ、話題になった。 受験勉強を始める前の東大模試の成績は、理科1類の志望者が5000人いる中で、4500番くらい。合格するにはこれから3000人以上抜かないといけない。これは困ったなという状況でした。 私は、別に勉強が嫌いではありませんし、それまでも結構勉強はしていました。それなのに模試の成績が悪かったのは、科目の好き嫌いがはっきりしていて、嫌いな科目、暗記科目は徹底的にサボっていたからです。 数学でさえも、公式を覚えなくてはならない受験のための数学は大嫌いでした。理論さえ理解すれば、そんなものは、コンピューターにやらせればあっという間に解けるのに、その作業をなぜ人間がやらなければならないのか、理解できませんでした。 https://reskill.nikkei.com/article/DGXMZO27572110R00C18A3000000/?page=3 私が入試直前の3カ月間でやったのは、徹底した取捨選択です。例えば、化学は理論化学、無機化学、有機化学とありますが、理論化学は暗記しなくても解けるので全問正解を目指す。無機化学は完全に暗記なので最初から捨てる。有機化学はパズルなので、問題集を1冊やってパズルを解く練習をする。問題集は1日12時間、3日で終わらせる計画を立て、その通り3日間で勉強を済ませました。数学や国語など他の科目も同じように勉強したら、何とか合格できました。 57 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 23:13:08.73 ID:NIrujRrB.net] 受験だったら公務員試験、資格試験の話題でもいいのに。 58 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 23:15:31.31 ID:NIrujRrB.net] 日本経済ハリボテかどうか経済の要職なんかが日本はいいんだけど。これからも仕事ありそう。 59 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 23:18:08.68 ID:NIrujRrB.net] より実学的な視点というより純粋数学みたいなものが意外に大事で、数学という学問もある意味進んでいないんだな。 60 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 23:19:53.98 ID:NIrujRrB.net] 俺は基礎が大事と言い続けていたがその結果日本はノーベル化学賞でした。 61 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 23:23:46.79 ID:NIrujRrB.net] ノーベル文学賞、生理学賞、医学賞、も持ってるんだけどね。学者としては誉れだ。経済も狙ってみようかな。 62 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/20(日) 23:26:02.07 ID:dTKHYPg5.net] >>52 >ジル・ドゥルーズも微分方程式を使うね 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとう ジル・ドゥルーズか。勉強不足で 初見です （サルトル、ボーヴォワール までは 聞いたことがある） 下記『ドゥルーズは、数学の微分概念を哲学に転用して、差異の哲学を構築し』とありますね （余談ですが、フランスは 数学者で パンルヴェが総理、ボレルさんが海軍大臣になったり、数学者から政治家というケースありますね） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%89%E3%82%A5%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%82%BA ジル・ドゥルーズ（Gilles Deleuze, 本名：Gilles Louis René Deleuze、1925年1月18日 - 1995年11月4日[1]）は、フランスの哲学者。パリ第8大学で哲学の教授を務めた。20世紀のフランス現代哲学を代表する哲学者の一人であり、ジャック・デリダなどとともにポスト構造主義の時代を代表する哲学者とされる[2]。ただし、同時代のあらゆる哲学者にとって他称でしかない「ポスト構造主義」というカテゴライズについて、ドゥルーズ本人は否定している（本頁「哲学史上の意義」の節を参照）。 概説 ドゥルーズは、数学の微分概念を哲学に転用して、差異の哲学を構築し、スコトゥスの存在の一義性（これについては、アラン・バディウのドゥルーズ論に詳しい）という視点から、ヒューム、スピノザ、ベルクソンらの著作を読み解いた。ただし、アラン・ソーカルからは『知の欺瞞』において数学的概念の用い方のいい加減さを批判された（詳しくはソーカル事件を参照）。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%91%E3%83%B3%E3%83%AB%E3%83%B4%E3%82%A7 ポール・パンルヴェ（Paul Painlevé, 1863年12月5日 - 1933年10月29日）は、フランスの数学者、政治家。 パンルヴェは共和主義社会党から政界に入り、1917年と1925年に首相に選ばれるなどし、数学から離れていった https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%AC%E3%83%AB エミール・ボレル (Félix Édouard Justin Émile Borel, 1871年1月7日-1956年2月3日) は、フランスの数学者、政治家。ボレル測度などで知られ、アンリ・ルベーグとともに測度論の先駆者となった。 （仏語版） 政治経歴 1920年代、1930年代、1940年代には政治活動に積極的に取り組み、1924年から1936年にかけては下院議員を務めた。[ 9 ] 1925年には、数学者仲間のポール・パンルヴェ内閣で海軍大臣を務めた。第二次世界大戦中はフランスレジスタンス運動に参加した。 63 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 23:27:15.10 ID:NIrujRrB.net] だから数学の賞とかはあまり興味ないけども。ま、あるに越したことはないかもしれないが。 64 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 23:29:57.24 ID:NIrujRrB.net] 暗殺がお祓いになってる治療であるならいかにも合法的だという法や政治の話はいかがかな。 65 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 23:32:06.73 ID:NIrujRrB.net] サルトルはあんまりいい恋愛してないんじゃないかな。嘔吐を読む限り。 66 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 23:34:15.50 ID:NIrujRrB.net] 文学だったらモーリス・ブランショの「文学空間」なんかがおすすめ。 67 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/20(日) 23:35:57.81 ID:NIrujRrB.net] ヒュームとスピノザは重要かもな。 68 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/21(月) 08:12:53.69 ID:jqf+fxyT.net] ボレルはポアンカレ研究所の創立者ではなかったかな 69 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/21(月) 11:34:04.44 ID:pqrnEohr.net] >>12 >・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において >　∈を＜に書き換える ｎ重括弧全体の集合上の整列順序を簡単に構成できる。 しかし∈は整列順序どころか順序関係ですらない。実際 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ならば{}＜{{{}}}だが {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・だからといって{}∈{{{}}}ではない。 よって >　∈を＜に書き換える がバカ過ぎ 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/21(月) 11:51:02.18 ID:1F4miXL2.net] >>51 >>モストフスキ崩壊補題は関係ないよ > 関係あるんじゃない？ 　ないよ　🐎🦌 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/21(月) 11:53:54.43 ID:1F4miXL2.net] 🐎🦌曰く a∈bのときa<b　だから　a<bのときa∈bだ 高校の数学�Tで習わなかったのかな 逆は必ずしも真ならず、って 72 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/21(月) 17:33:31.66 ID:3xsU+4Jq.net] >>65 >ボレルはポアンカレ研究所の創立者ではなかったかな ID:jqf+fxyT は、御大か 巡回ご苦労様です さすが、詳しいですね 下記の ja.wikipediaから 仏語 fr.wikipediaに 行くと ”1928 年、エミール・ボレルはロックフェラー家とロスチャイルド家の財政支援を受けて数学センターを設立し、アンリ・ポアンカレ研究所(現在はエミール・ボレル・センターが所在)と名付け、30 年間その所長を務めました” とありますね (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%AC%E3%83%AB エミール・ボレル (Félix Édouard Justin Émile Borel, 1871年1月7日-1956年2月3日) は、フランスの数学者、政治家。ボレル測度などで知られ、アンリ・ルベーグとともに測度論の先駆者となった。また、ゲーム理論に関する論文もいくつか発表した。 略歴 1925年 - 海軍大臣(-1940年) 1928年 - アンリ・ポアンカレ研究所所長 https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89mile_Borel Émile Borel 仏語 （google訳） 1928 年、エミール・ボレルはロックフェラー家とロスチャイルド家の財政支援を受けて数学センターを設立し、アンリ・ポアンカレ研究所(現在はエミール・ボレル・センターが所在)と名付け、30 年間その所長を務めました。 73 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/21(月) 18:41:20.98 ID:pqrnEohr.net] 順序関係の定義すら分からないバカがなんか言っとる 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/21(月) 19:09:05.01 ID:kxs1uvBJ.net] A:a∈b B:a<b A⇒B　から　B⇒A　がいえると思ってる馬鹿猿にはこまったもんだ 75 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/21(月) 23:36:35.24 ID:/KK7NCj8.net] まず、タイポ訂正 >>19 整列可能定理の示すところ 集合(A,B,C・・Z) から 元を取り出して 　↓ 整列可能定理の示すところ 集合{A,B,C・・Z} から 元を取り出して だな さて >ある集合から元を取り出して {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ という整列を得ることは可能（by 整列可能定理） >この場合、よく見ると {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっているから、そう書くことは禁止されない（by 整列可能定理） 後の行を丁寧に書くと {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ 　↓ {}∈{{}},{{}}∈{{{}}},{{{}}}∈{{{{}}}},{{{{}}}}∈{{{{{}}}}},・・・ と バカ丁寧に書ける が、まあ最初の記法で 分かるはず（面倒だから略記したのと、ある程度の数学のMMレベルなら分かるだろうねと（MM については 下記の謎の数学者氏動画ご参照。特にπ＝3 or 3.14 論争 が 重箱の隅）） MMの低いヤクザが、必死でインネンつけるの図だなｗ ；ｐ） あと、モストフスキ崩壊補題 は 近藤友祐 https://elecello.com/doc/set/set0005.pdf （>>24）にあるが P4 『系 9. 任意の整列集合に対し，それと順序同型な順序数が一意に存在する．したがって整列集合(M,<)の順序型type(M,<)を，“(M,<)と順序同型な唯一の順序数”として定めることができる．』 P3 『系 7(集合版モストフスキ崩壊補題). 二項関係が集合上整礎かつ外延的であると仮定する．このとき，(A,R)≅(M,∈)を満たす推移的集合がただ一つ存在する．』 など （要するに、逆に言えば 系 9を一般化した定理が モストフスキ崩壊補題ってわけですね） なので、下記の 自然数 で suc (a):=a ∪ {a} とするノイマンの構成では、∈による推移関係が成り立つ 一方、suc(a) := {a} と定義する上記の ツェルメロの構成では ∈による推移関係は 不成立だが しかし、モストフスキ崩壊補題の系 7 により、ツェルメロの構成は ∈による推移的なM（推移的なノイマンの構成� 76 名前：ﾌ順序数）と 順序同型になるってこと (参考) https://youtu.be/j4MNI1A4s9s?t=1 数学者としてのレベルを図る尺度は「数学的成熟度」。Mathematical Maturity, MM 謎の数学者 2021/02/21 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 suc (a):=a ∪ {a} 0 := {} 1 := suc(0) = {0} = {{}} 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} } 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } } 等々である[4]。 （注：こちらは ノイマンの構成） 0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる （注：こちらは ツェルメロの構成） [] [ここ壊れてます] 77 名前：○○女子大数学科１年 mailto:sage [2025/04/22(火) 06:28:26.10 ID:2aFpo5FF.net] >>72 > 自然数 で > suc (a):=a ∪ {a} とするノイマンの構成では∈による推移関係が成り立つ 一方、 > suc(a) := {a} と定義するツェルメロの構成では ∈による推移関係は 不成立だが > モストフスキ崩壊補題の系 7 により、ツェルメロの構成は ∈による推移的なM >（推移的なノイマンの構成の順序数）と 順序同型になる > 『系 7(集合版モストフスキ崩壊補題). > 二項関係が集合上整礎かつ外延的であると仮定する． > このとき，(A,R)≅(M,∈)を満たす推移的集合がただ一つ存在する．』 モストフスキ崩壊補題なんて使わなくても直接示せるけどね そもそも、その補題を使うとしても ツェルメロの順序数で、順序の性質を満たす二項関係Ｒ を定義してみせなくちゃ話にならない あなた、ツェルメロ順序数における順序関係Ｒの定義が全然できてないでしょ だから残念だけど全然だめ　 モストフスキとか無駄知識勉強する前に、順序の性質を勉強して ツェルメロの順序数で、∈を使ってどうやって順序関係が具体的に定義できるかやってみて それですべてが終わりだから わかる？現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPのボク まだ、高校３年生よね？　もうウブなんだから おねえさんが、やさしく教えて　ア・ゲ・ル 78 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/22(火) 07:39:36.38 ID:6xExXHND.net] >>73 >モストフスキ崩壊補題なんて使わなくても直接示せるけどね それはそうだが、”牛刀を用いて鶏を割く”だね。大定理の系として＊ 。 一般に 集合の良い順序を ∈による推移的なM に落とせる つまり、公理的集合論では ∈による順序が重要だってことだ (下記の Mostowski-Kollaps 独語 ご参照) (＊：大学入試問題を 大学学部の大定理で 一発で解くみたいな。本当は、学部の大定理をつまみ食いして 入試問題を作っているらしい) >ツェルメロの順序数で、順序の性質を満たす二項関係Ｒ >を定義してみせなくちゃ話にならない 先にも述べたが、ある集合Aから 任意の順で元を取り出して 並べて それを 整楚な全順序とすることができる by 整列可能定理 整列可能定理の正体は、選択公理の化身です。つまり、公理だ。これが、二項関係Ｒの定義についての答えです。整列可能定理を使えばできるよと (参考) https://de.wikipedia.org/wiki/Mostowski-Kollaps Mostowski-Kollaps Der Mostowski-Kollaps (auch: Mostowski’scher Isomorphiesatz) ist ein Satz aus der Mengenlehre, der zuerst 1949 von dem polnischen Mathematiker Andrzej Mostowski formuliert wurde. Er ist vor allem bei der Konstruktion von Modellen ein wichtiges Hilfsmittel. (google和訳を手直し) https://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/c/cb/Kollaps.PNG 奇数から自然数への崩壊 例 ・ C{1,3,5,・・・}奇数の集合 　≪=＜ 通常の順序とする 　≪は、整楚で外延的とする。以下の写像が適用できる 　π(C)＝ω　そしてπ(2n+1)＝n 。したがって、すべての奇数は最小の自由自然数にマッピングされます。だから崩壊という名前がついたのです。 ・<は 良い順序Cで π(C)を順序タイプ(C,<)として、 つまり、一意に決定された順序数(C,<)と順序同型です。したがって、モストフスキー崩壊は順序数定義の一般化として見ることができます (原文独語) Ist < eine Wohlordnung auf C, dann ist π(C) 79 名前： der Ordnungstyp von (C,<), also die eindeutig bestimmte Ordinalzahl, die zu (C,<) ordnungsisomorph ist. Der Mostowski-Kollaps kann also als Verallgemeinerung der Ordinalzahldefinition angesehen werden. (参考 google英訳) Is < a good order on C , then π(C)the order type of (C,<), i.e. the uniquely determined ordinal number that (C,<)is order isomorphic. The Mostowski collapse can therefore be viewed as a generalization of the definition of ordinal numbers . https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem Well-ordering theorem 整列可能定理 In mathematics, the well-ordering theorem, also known as Zermelo's theorem, states that every set can be well-ordered. A set X is well-ordered by a strict total order if every non-empty subset of X has a least element under the ordering. The well-ordering theorem together with Zorn's lemma are the most important mathematical statements that are equivalent to the axiom of choice . [] [ここ壊れてます] 80 名前：●●女子大数学科１年 mailto:sage [2025/04/22(火) 07:55:06.92 ID:2aFpo5FF.net] >>74 >>モストフスキ崩壊補題なんて使わなくても直接示せるけどね >”牛刀を用いて鶏を割く”だね。大定理の系として。 >一般に 集合の良い順序を ∈による推移的なM に落とせる 牛刀、使えてませんが 二項関係R、定義できてませんが 自覚、ありませんか？ボク >つまり、公理的集合論では ∈による順序が重要だってことだ この件に関する限り、それトンチンカンよね わかる？ボク >>ツェルメロの順序数で、順序の性質を満たす二項関係Ｒを定義してみせなくちゃ話にならない > ある集合Aから 任意の順で元を取り出して 並べて それを 整礎な全順序とすることができる by 整列可能定理 > 整列可能定理の正体は、選択公理の化身です。つまり、公理だ。 > これが、二項関係Ｒの定義についての答えです。 > 整列可能定理を使えばできるよと あ、このコ、全然わかってなーい あのね、ツェルメロの順序数では元は並べられてるよ でも二項関係∈は順序の性質の一つである推移性を満たさない 求められてるのはツェルメロの順序数における順序関係を∈を使って定義すること モストフスキ？要らないよ　整列定理？要らないよ 初等的にできるんだけどな わかる？ボク 81 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/22(火) 08:01:50.55 ID:Dly7mCFv.net] 医療の仕事が文系か理系かというと神学の系譜なら文系科学なら理系と両方でもあるから大学病院の実務なんかで文学と数学は接点があるかもしれませんね。結構大きい仕事になる予感。 82 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/22(火) 08:03:12.37 ID:Dly7mCFv.net] 理系同士の対話に病んでいたらまたレスください。 83 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/22(火) 08:05:55.82 ID:Dly7mCFv.net] 時代は各学部が大学病院に収斂していけばいいと思う。まじない、お祓い、祈祷といえば文系かな。 84 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/22(火) 08:44:54.52 ID:ZavE8C2f.net] >>72 >>ある集合から元を取り出して {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ という整列を得ることは可能（by 整列可能定理） 整列定理は整列順序の存在しか主張していないから具体的な整列順序の構成とは一切関係無い。 >>この場合、よく見ると {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっているから、そう書くことは禁止されない（by 整列可能定理） 「となっている」で止めとけばよいのにその後ろを書いたからバカ。 >後の行を丁寧に書くと >{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ >　↓ >{}∈{{}},{{}}∈{{{}}},{{{}}}∈{{{{}}}},{{{{}}}}∈{{{{{}}}}},・・・ >と バカ丁寧に書ける >が、まあ最初の記法で 分かるはず（面倒だから略記したのと、ある程度の数学のMMレベルなら分かるだろうねと（MM については 下記の謎の数学者氏動画ご参照。特にπ＝3 or 3.14 論争 が 重箱の隅）） 書き直しは無意味。 >MMの低いヤクザが、必死でインネンつけるの図だなｗ ；ｐ） 何に対して指摘を受けてるのか未だに分かってないバカ。 >一方、suc(a) := {a} と定義する上記の ツェルメロの構成では ∈による推移関係は 不成立だが ならn重括弧全体の集合上の∈は順序関係にならない。いくら言い訳を重ねてもダメ。 >しかし、モストフスキ崩壊補題の系 7 により、ツェルメロの構成は ∈による推移的なM（推移的なノイマンの構成の順序数）と 順序同型になるってこと n重括弧全体の集合と順序数ωとの間の順序同型写像を直接構成できるからモストフスキ崩壊補題を持ち出す必要が無い。 相変わらずコピペザルはぜんぜん分かってないね 85 名前：●●女子大数学科１年 mailto:sage [2025/04/22(火) 09:04:10.77 ID:2aFpo5FF.net] >相変わらずコピペザルはぜんぜん分かってないね うふ、大数童貞なのね　かわいい 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/22(火) 09:46:35.34 ID:mefJ6xCa.net] 理系の女子大生には数理論理学に関心を持つ人は少なく どちらかというと物理や化学、生物、地学、医歯薬学、看護学、農学などに関心がある人が多い 全体的な割合としては、女子大生には文系の分野に関心がある人が多い 何より数学科がある女子大が少ない 恐らく男性だろうが、女性のマネが上手ではある 87 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/22(火) 09:47:55.81 ID:kLLE5N21.net] >>75 (引用開始) >>ツェルメロの順序数で、順序の性質を満たす二項関係Ｒを定義してみせなくちゃ話にならない > ある集合Aから 任意の順で元を取り出して 並べて それを 整礎な全順序とすることができる by 整列可能定理 > 整列可能定理の正体は、選択公理の化身です。つまり、公理だ。 > これが、二項関係Ｒの定義についての答えです。 > 整列可能定理を使えばできるよと あ、このコ、全然わかってなーい あのね、ツェルメロの順序数では元は並べられてるよ でも二項関係∈は順序の性質の一つである推移性を満たさない (引用終り) ふっふ、ほっほ >>74の”Well-ordering theorem 整列可能定理”及びその関連を、百回音読してねｗ 　>>72より {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ 　　↓ {} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・ かように、∈→R と 記号を一般の順序記号Rに置換すれば Rについての 推移性 は、矛盾なく定義できる by 整列可能定理 そんなことは、デフォルトだから 省略して 略記しただけさ（常識の無い人には分からないだろうなｗ） 顔を洗って出直せ！ｗｗｗ ；ｐ） (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem Well-ordering theorem 整列可能定理 In mathematics, the well-ordering theorem, also known as Zermelo's theorem, states that every set can be well-ordered. A set X is well-ordered by a strict total order if every non-empty subset of X has a least element under the ordering. The well-ordering theorem together with Zorn's lemma are the most important mathematical statements that are equivalent to the axiom of choice . https://en.wikipedia.org/wiki/Well-order Well-order In mathematics, a well-order (or well-ordering or well-order relation) on a set S is a total ordering on S with the property that every non-empty subset of S has a least element in this ordering. The set S together with the ordering is then called a well-ordered set (or woset).[1] In some academic articles and textbooks these terms are instead written as wellorder, wellordered, and wellordering or well order, well ordered, and well ordering. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 整列集合 （整列順序から転送） 整列集合（せいれつしゅうごう、英: well­ordered set）、または整列順序付けられた集合（せいれつじゅんじょづけられたしゅうごう）とは、数学における概念の1つで、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well­order) とは、S 上の全順序関係 "≤" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≤ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≤) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。 88 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/22(火) 09:51:06.05 ID:kLLE5N21.net] >>77 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます。 スレ主です あなたのレスは、新鮮で面白い 今後ともよろしくね 89 名前：●●女子大数学科１年 [2025/04/22(火) 10:14:33.58 ID:2aFpo5FF.net] >>81　 > 理系の女子大生には数理論理学に関心を持つ人は少なく 　例外はいるけどね　ジュリア・ロビンソンとか > 恐らく男性だろうが、女性のマネが上手ではある 　トランスジェンダーっていってほしいわねｗ 90 名前：●●女子大数学科１年 [2025/04/22(火) 10:21:23.88 ID:2aFpo5FF.net] >>82 >{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ >　　↓ >{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・ >かように、∈→R と 記号を一般の順序記号Rに置換すればRについての 推移性 は、矛盾なく定義できる >by 整列可能定理 三行目「かように…」はウソね　置換するだけでは推移性は定義できない 四行目「整列可能定理」もウソね　全然関係ない > そんなことは、デフォルトだから 省略して 略記しただけさ > （常識の無い人には分からないだろうな） 全然デフォルトじゃないから、いくら書いてもダメよ 間違った常識は正当化されない　大地が平らって常識も否定されたでしょ？　地球は球形だから わかる？ボク （といって●ン●ンの皮を剥いた瞬間、◆yH25M02vWFhPの苦痛の叫び声がそこらじゅうに響き渡った・・・） 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/22(火) 13:43:02.89 ID:rByWIVLW.net] ステレオタイプの決めつけ意見を自信たっぷりに書く感じが 大間違いの嘘証明を自信たっぷりに書く感じと酷似している ことからして、>>81には池沼臭が漂っている。 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/22(火) 14:07:07.60 ID:rByWIVLW.net] 三等分家とか、トンデモさんはなぜかほとんど男だとは 昔から言われていて、確かに例外を見たことがほぼない。 不思議ではある。 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/22(火) 17:23:46.96 ID:mefJ6xCa.net] >>85 そりゃ例外はいるけど、同じ数学でも 数理論理学に関心を持つ女性は他分野に比べて少ない >>86 大昔から生活を送る上で身に付けた特性として 男女には肉体面や心理面などで違う点が幾つか見られる 男女間ではどうしても避けられない或る程度の傾向や違いがある 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/22(火) 17:24:45.19 ID:mefJ6xCa.net] >>85 そりゃ例外はいるけど、同じ数学でも 数理論理学に関心を持つ女性は他分野に比べて少ない >>86 大昔から生活を送る上で身に付けた特性として 男女には肉体面や心理面などで違う点が幾つか見られる 男女間ではどうしても避けられない或る程度の傾向や違いがある 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/22(火) 17:30:18.29 ID:mefJ6xCa.net] >>86 ステレオタイプだと思うなら、アンケートでもしてみればいい 96 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 03:05:54.52 ID:46VexLHs.net] >>82 >{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ >　　↓ >{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・ >かように、∈→R と 記号を一般の順序記号Rに置換すれば >Rについての 推移性 は、矛盾なく定義できる by 整列可能定理 それがバカだと言われてるのに聞く耳持たないからヒトになれないサル 97 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 07:23:56.69 ID:LnSdWTTF.net] >>85 (引用開始) >{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ >　　↓ >{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・ >かように、∈→R と 記号を一般の順序記号Rに置換すればRについての 推移性 は、矛盾なく定義できる >by 整列可能定理 三行目「かように…」はウソね　置換するだけでは推移性は定義できない 四行目「整列可能定理」もウソね　全然関係ない (引用終り) ”●●女子大数学科１年”は、数学用語”整列”に無知だね 下記の整列集合 ja.wikipedia を百回音読してねｗ さて １）”自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる”とある 　上記”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、ツェルメロの順序数の構成>>82 だから、整列であることは 整列原理の通り 　別に、”（選択公理に同値な）整列可能定理”によるとしてもよい ２）”任意の集合が整列順序付け可能であること”は、整列可能定理で保証されている（選択公理を認めれば） 　例えば、50人クラスで、50人を 1学期の全試験の点数で整列可能だね（同点の場合は出席簿順とする） 　別に、数学の点数だけで、整列も可能だし 　担任教師のその日の気分で、整列させることも可能だ。この場合”担任教師のその日の気分”を数学的に厳密に定義する必要は 全くないぞ！ｗ ；ｐ） ”●●女子大数学科１年”は、数学用語”整列”に無知だ 下記の整列集合 ja.wikipedia を百回音読してねｗｗ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 整列集合 整列集合（せいれつしゅうごう、英: well­ordered set）、または整列順序付けられた集合（せいれつじゅんじょづけられたしゅうごう）とは、数学における概念の1つで、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well­order) とは、S 上の全順序関係 "≤" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≤ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≤) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。 導入 自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる。 （選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である。 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/23(水) 07:56:20.81 ID:SjJOfWzv.net] >>92 おサル話法 >（誰某）は、（何々）に無知だね >下記の（何々）を百回音読してね １．おサルは他人にマウントしたがる 　　だから必ず「おまえは何々知らない」とマウントする ２．その癖、肝心の何々については、自分もわかってないから 　　検索結果をリンク＆コピペして「百回音読」というだけ 　　おまえがまず読んで理解して自分の言葉で書けや >”自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる”とある >”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、ツェルメロの順序数の構成だから、整列であることは 整列原理の通り そのままでは２行目はアウトね Ｒ＝∈なら、∈は順序の性質を満たさないから、順序数の構成ができてない Ｒ≠∈なら、Ｒを具体的に定義せねば、順序数の構成ができてない >別に、”（選択公理に同値な）整列可能定理”によるとしてもよい 全然トンチンカン　そういう馬鹿文は書かないのが利口 >”任意の集合が整列順序付け可能であること”は、整列可能定理で保証されている（選択公理を認めれば） 整列可能定理は必要ない ある一つの集合{{},{{}},{{{}}},…}に対して {} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・という順序を構成する 順序の性質を満たす二項関係Ｒを、君が定義できればそれでＯＫ でも、君、出来てないよな　いくら検索しても答えは見つからないよ そんな初歩のことを、わざわざ書いてあるページなんてまあないから ということで 「おサルよ　検索する暇があったら、ちっとは自分のオツムで考えろ 　でないと、大学卒業レベルの”ヒト”にはなれないぞ」 99 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 10:29:47.78 ID:46VexLHs.net] >>92 >１）”自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる”とある >　上記”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、ツェルメロの順序数の構成>>82 だから、整列であることは 整列原理の通り ツェルメロの自然数な。ツェルメロの自然数は順序数ではない。用語の定義を知らずに用語使うなバカ。 >　別に、”（選択公理に同値な）整列可能定理”によるとしてもよい だからそれがバカだと何度言われるんだよ。いいかげん勉強しろ。 >２）”任意の集合が整列順序付け可能であること”は、整列可能定理で保証されている（選択公理を認めれば） その通り。 整列可能であることと整列順序を構成可能であることの違いを理解しろバカ。 >　例えば、50人クラスで、50人を 1学期の全試験の点数で整列可能だね（同点の場合は出席簿順とする） 有限集合なら有限選択で済むんだから自明だろバカ。 >　別に、数学の点数だけで、整列も可能だし >　担任教師のその日の気分で、整列させることも可能だ。この場合”担任教師のその日の気分”を数学的に厳密に定義する必要は 全くないぞ！ｗ ；ｐ） 何アホなこと言ってんだこのサルは。 サルはまず勉強しろ。勉強して理解するまで口開くな。そんなにバカ自慢したいか？「我こそは世界一のバカなり！」ってか？ 100 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 10:46:00.50 ID:46VexLHs.net] 整列可能とは何らかの整列順序が存在することを云う。どんな整列順序かは問わない。 一方、整列順序の構成は具体的な整列順序を定める。 区別できないのはヒト未満のサル。 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/23(水) 10:47:57.37 ID:+tPmLqYu.net] >>94 > ツェルメロの自然数は順序数ではない。 　正確には「ツェルメロの自然数は二項関係∈に関して順序数ではない」 　もちろん、違う二項関係を持ってくれば順序数と同型になる 　まあ、順序数という場合、二項関係∈でしか考えない、と断定してもよいけどね それ以外は同意　まあ、上記も些細なことでしかないがね 102 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 11:44:12.24 ID:46VexLHs.net] >>96 ツェルメロの自然数上の∈はそもそも順序関係でない。 ツェルメロの自然数は整列集合であり順序数ωと順序同型だが順序数ではない。実際{{{}}}はそれより小さい元全体の集合ではない（{{{}}}≠{{},{{}}}）。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 定義 整列集合 (A,<) に対して、A を定義域とする写像 GA,< を超限帰納法によって 　GA,<(a)={GA,<(x)|x<a} と定義したとき、GA,< の値域 ran(GA,<) を (A,<) の順序数といい、これを ord(A,<) で表す。 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/23(水) 11:54:29.88 ID:c7oRQHfy.net] >>97 > ツェルメロの自然数上の∈はそもそも順序関係でない。 　然り > ツェルメロの自然数は整列集合であり順序数ωと順序同型だが順序数ではない。 　君が示した定義ではそうだな　で、それは∈による整列順序になっている、と 　私は整列順序であれば順序数だと考えていたが、それは 　「いかなる整列順序もそれと順序同型な順序数が存在する」 　という結論を先取りしてしまっているんだろう 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/23(水) 11:55:44.89 ID:c7oRQHfy.net] >>98 >それは∈による整列順序になっている 　の「それ」は順序数を指す 105 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 13:56:05.16 ID:OCyQxe6Y.net] >>91-97 なんか、急にレベルが落ちたねｗｗ　；ｐ） (引用開始) > ツェルメロの自然数は順序数ではない。 　正確には「ツェルメロの自然数は二項関係∈に関して順序数ではない」 ツェルメロの自然数上の∈はそもそも順序関係でない。 (引用終り) １）まず、下記 二項関係”X の各元 x, y, z について、x R y かつ y R z ならば x R z となるとき、関係 R は推移的であるという” 　を押さえておこうね 　その上で 順序を論じるときに、下記の『順序集合 (P, ≤) に対し、≤ を台 P 上の順序関係ともいう』とあるように 　台 集合Pと 順序 ≤ とのペアで、 (P, ≤) と記すことを 思い出そう ２）順序集合の定義については、下記の ja.wikipediaのように、推移律は必須とする 　そうすると、いまツェルメロの定義した自然数 {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ >>72 の集合をNzと書くと 　（Nz,∈）は推移律を満たさないが、これを（Nz,R）と書き直して、Rが推移律を満たす(もっと言えば全順序を満たす)と定義すれば>>32 良いってことだね ３）”ツェルメロの自然数は順序数ではない”は、完全に基数と順序数を取り違えているなｗｗ 　英文法 one,two,three,・・ が基数で、first,second,third ・・ は序数(＝順序数) 　”ツェルメロの自然数は基数ではない”なら、意味が通るよね ４）なお、整列可能定理の順序についての google AI による概要回答以下の通りです ；ｐ） 『整列可能定理とは、任意の集合に整列順序を定義できるという定理です。 　つまり、どんな集合でも、各要素が順番に並ぶように順序を定めることができるということです。 　この順序は任意に定めることができ、選択公理と同値な命題です。』（by "整列可能定理 順序は任意" に対する回答） 　ツッコミ お願いしますｗｗｗ　；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82 二項関係 定義 二項関係 R は通常、任意の集合（または類）X, Y とそれらの直積 X × Y の部分集合 G の順序三つ組 (X, Y, G) として定義される。このとき、集合 X および Y はそれぞれこの関係の始集合 (domain) および終集合 (codomain) と呼ばれ、G はこの関係のグラフと呼ばれ、G(R) と表すこともある。 R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x R y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。 始集合 X と終集合 Y が同じ場合であっても、対の各要素の順番は重要で、a ≠ b ならば a R b および b R a はそれぞれ独立に真にも偽にもなりうる。 集合上の関係 推移的 (transitive) X の各元 x, y, z について、x R y かつ y R z ならば x R z となるとき、関係 R は推移的であるという。 「先祖である」という関係は推移的である。実際、x が y の先祖で、y が z の先祖ならば、x は z の先祖である つづく 106 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 13:56:33.66 ID:OCyQxe6Y.net] つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88 順序集合 定義 まず、二項関係について以下の用語を定める。 ここで P は集合であり、「≤」を P 上で定義された二項関係とする。 ・反射律：P の任意の元 a に対し、a ≤ a が成り立つ。 ・推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a ≤ b かつ b ≤ c ならば a ≤ c が成り立つ。 ・反対称律：P の任意の元 a, b に対し、a ≤ b かつ b ≤ a ならば a = b が成り立つ。 ・全順序律：P の任意の元 a, b に対し、a ≤ b または b ≤ a が成り立つ。 前順序・半順序・全順序 P を集合とし、≤ を P 上で定義された二項関係とする。 ・≤ が反射律と推移律を満たすとき、≤ を P 上の前順序（英語版） (preorder) または擬順序 (quasiorder) という。 ・≤ が前順序でありさらに反対称律を満たすとき、≤ を P 上の半順序 (partial order) という。 ・≤ が半順序でありさらに全順序律を満たすとき、≤ を P 上の全順序 (total order) という。 ≤ が前順序であるとき (P, ≤) を前順序集合という。 同様に ≤ が半順序なら (P, ≤) は半順序集合、全順序なら (P, ≤) は全順序集合であるという。 また集合 P は (P, ≤) の台集合 (underlying set) あるいは台 (support) と呼ばれる。 紛らわしくなければ ≤ を省略し、P を（いずれかの意味で）順序集合という。 順序集合 (P, ≤) に対し、≤ を台 P 上の順序関係ともいう。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0 基数 https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E5%BA%8F%E6%95%B0/ 序数（じょすう） とは？ goo辞書 物の順序を表す数。順序数 (引用終り) 以上 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/23(水) 14:17:48.32 ID:yaKuxqPL.net] >>100 > なんか、急にレベルが落ちたね 　いいや　君が自分の本来のレベルに気づいただけ > まず、二項関係”X の各元 x, y, z について、x R y かつ y R z ならば x R z となるとき、関係 R は推移的であるという”を押さえておこう 　悪いが、そんな初歩的なことはみんな知ってる　君が今、気づいたんだろ？　それを認めよう　６０過ぎた今、やっと気づいた、と > 順序集合の定義については、推移律は必須とする 　悪いが、そんな初歩的なこともみんな知ってる　君が今、気づいたんだろ？　それを認めよう　６０過ぎた今、やっと気づいた、と > そうすると、いまツェルメロの定義した自然数 {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ >>72 の集合をNzと書くと >（Nz,∈）は推移律を満たさないが、これを（Nz,R）と書き直して、Rが推移律を満たす(もっと言えば全順序を満たす)と定義すれば良いってことだね 　そういう雑な言い方じゃダメ 　１．a∈b⇒aRb 　２．aRb ＆ bRc⇒a&c 　この２つを満たす、という必要がある 　君、論理式も満足に書けないの？　それじゃ大学数学は無理だよ 　一旦、ここで切る 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/23(水) 14:20:49.17 ID:c7oRQHfy.net] >>102 誤　２．aRb ＆ bRc⇒a&c 正　２．aRb ＆ bRc⇒aRc さて、 >>100 > ”ツェルメロの自然数は順序数ではない”は、完全に基数と順序数を取り違えているな 　🐎🦌　君、日本語の文章も正しく読めないんだな　国語からやり直せよ > ”ツェルメロの自然数は基数ではない”なら、意味が通るよね 　いいや　そんな🐎🦌な読み違えするのは🐒の君だけだよ 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/23(水) 14:23:04.82 ID:c7oRQHfy.net] >>100 >なお、整列可能定理の順序についての google AI による概要回答以下の通りです >『整列可能定理とは、任意の集合に整列順序を定義できるという定理です。 >　つまり、どんな集合でも、各要素が順番に並ぶように順序を定めることができるということです。 >　この順序は任意に定めることができ、選択公理と同値な命題です。』 >ツッコミ お願いします 『』内に誤りはないが、この議論とはまったく無関係 🐒の君は、論理も分からん🐎🦌か 110 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 14:28:56.21 ID:46VexLHs.net] >>100 >なんか、急にレベルが落ちたねｗｗ　；ｐ） 論外なレベルのおサルがなんか言っとるｗ >１）まず、下記 二項関係”X の各元 x, y, z について、xRy かつ yRz ならば xRz となるとき、関係 R は推移的であるという” >　を押さえておこうね 何を今更ｗ >　その上で 順序を論じるときに、下記の『順序集合 (P,≦) に対し、≦を台P上の順序関係ともいう』とあるように >　台 集合Pと 順序≦とのペアで、 (P,≦) と記すことを 思い出そう 何を今更ｗ >２）順序集合の定義については、下記の ja.wikipediaのように、推移律は必須とする 粗雑に過ぎる。 推移律は順序関係が満たすべき要件であって、順序集合のそれではない。 順序集合とはその上の順序関係が定義された集合。 111 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 14:29:13.92 ID:46VexLHs.net] >　そうすると、いまツェルメロの定義した自然数 {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ >>72 の集合をNzと書くと >　（Nz,∈）は推移律を満たさないが、これを（Nz,R）と書き直して、Rが推移律を満たす(もっと言えば全順序を満たす)と定義すれば>>32 良いってことだね （Nz,∈）が推移律を満たさないならそれで終わりで何の関係も無い。何の関係も無いものを書き直すのはバカ。たとえ結果的たまたま上手く行ったとしてもね。 >３）”ツェルメロの自然数は順序数ではない”は、完全に基数と順序数を取り違えているなｗｗ >　英文法 one,two,three,・・ が基数で、first,second,third ・・ は序数(＝順序数) 順序数という語感から序数を連想したのね？　でも数学は連想ゲームじゃないよおサルさん。順序数の定義を確認してから口開きなよ。 >　”ツェルメロの自然数は基数ではない”なら、意味が通るよね 何を言ってんだこのバカ。 >４）なお、整列可能定理の順序についての google AI による概要回答以下の通りです ；ｐ） >『整列可能定理とは、任意の集合に整列順序を定義できるという定理です。 >　つまり、どんな集合でも、各要素が順番に並ぶように順序を定めることができるということです。 >　この順序は任意に定めることができ、選択公理と同値な命題です。』（by "整列可能定理 順序は任意" に対する回答） >　ツッコミ お願いしますｗｗｗ　；ｐ） じゃ実数の整列順序を一つ示してみて。任意に定めることができるんでしょ？ 112 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 14:33:49.23 ID:OCyQxe6Y.net] >>93 (引用開始) >”自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる”とある >”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、ツェルメロの順序数の構成だから、整列であることは 整列原理の通り そのままでは２行目はアウトね Ｒ＝∈なら、∈は順序の性質を満たさないから、順序数の構成ができてない Ｒ≠∈なら、Ｒを具体的に定義せねば、順序数の構成ができてない >別に、”（選択公理に同値な）整列可能定理”によるとしてもよい 全然トンチンカン　そういう馬鹿文は書かないのが利口 (引用終り) ふっふ、ほっほ １）>>100より”整列可能定理の順序についての google AI による概要回答以下の通りです ；ｐ） 『整列可能定理とは、任意の集合に整列順序を定義できるという定理です。 　つまり、どんな集合でも、各要素が順番に並ぶように順序を定めることができるということです。 　この順序は任意に定めることができ、選択公理と同値な命題です。』（by "整列可能定理 順序は任意" に対する回答）” 　つまり、（任意の）ある集合について、 ”この順序は任意に定めることができ、選択公理と同値な命題です”よね ２）下記の集合についての記法で おおまかに2通りの方法がある 　要素を列記して {1,3,5,7,9} と表記する方法 　{ x | x は 10 未満の正の奇数 }と表記する方法 、抽象的には 　条件 P(x) があったとき、それをみたす対象だけを全て集めた集合を、 　{x ｜ P(x)}と表記する ３）つまり、>>92の”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、外延的記法で 順序を列記したと思え！！ｗ ；ｐ） 　それを、集合論ど素人が 内包表記でないから といって ばかなイチャモンつけているとしか思えない 　なお、内包表記でなら カッコ{}の多重度を使って 　{} ：{}多重度1→ 順序数0 　{{}} ：{}多重度2→ 順序数1 　{{}}} ：{}多重度3→ 順序数2 　{{{{}}}}：{}多重度4→ 順序数3 　・ 　・ かように、ツェルメロ定義の順序数の各元のカッコ{}の多重度から 順序数への対応がつく この順序数による整列を、ツェルメロの定義の順序数の順序Rの定義としてもいい■ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88 集合 記法 集合の記法には、おおまかに2通りの方法がある。論理的な概念として「内包と外延」というものがある その要素をすべて列挙するという方法と、その集合に含まれるのであれば必ず満たされ、含まれないのであれば必ず満たされない条件を明示するという方法である 「外延」に相当する、すべて列挙する方法では、例えば、1, 3, 5, 7, 9 からなる集合は {1,3,5,7,9} と表記する 「内包」に相当する、属するために満たすべき条件を明示する方法では、例えば、10 未満の正の奇数全体の集合を { x | x は 10 未満の正の奇数 } と表記する。一般に、条件 P(x) があったとき、それをみたす対象だけを全て集めた集合を {x ｜ P(x)} と表記する。ここでは x という変数を用いているが、{ y | P(y)} と書いても { a | P(a)} と書いても構わない。日本語では内包表記などとも言う [] [ここ壊れてます] 114 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 14:34:21.44 ID:46VexLHs.net] 選択公理がいかなる選択関数も具体化しないのとまったく同じ理由で整列定理はいかなる整列順序も具体化しない 連想ゲームしかできないおサルに数学は無理なので諦めな 115 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 15:29:58.00 ID:46VexLHs.net] >>107 >３）つまり、>>92の”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、外延的記法で 順序を列記したと思え！！ｗ ；ｐ） >　それを、集合論ど素人が 内包表記でないから といって ばかなイチャモンつけているとしか思えない 未だに何を指摘されてるかすら分かってないバカ。 >　なお、内包表記でなら カッコ{}の多重度を使って >　{} ：{}多重度1→ 順序数0 >　{{}} ：{}多重度2→ 順序数1 >　{{}}} ：{}多重度3→ 順序数2 >　{{{{}}}}：{}多重度4→ 順序数3 >　・ >　・ >かように、ツェルメロ定義の順序数の各元のカッコ{}の多重度から 順序数への対応がつく >この順序数による整列を、ツェルメロの定義の順序数の順序Rの定義としてもいい■ だから順序数でないと何度言えば分るのか。人の言う事を聞けないとヒトになれないぞサル。 ZFCでは任意の集合は整列集合であり任意の整列集合は何らかの順序数と順序同型だけどね。 >一般に、条件 P(x) があったとき、それをみたす対象だけを全て集めた集合を{x|P(x)}と表記する。 補足 P(x)は変数xに関する論理式。以下注意が必要。 ・真偽が定まっているが不明な論理式。例えばζ(s)をリーマンゼータ関数とすると {s∈C|ζ(s)=0 ∧ Re(s)≠1/2 ∧ ¬(s∈{-2,-4,・・・})} が空かは不明。 ・真偽が定まらない論理式。例えば {Ω|可算濃度<cardΩ<連続体濃度} が空かはZFCでは定まらない。 116 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 16:15:21.62 ID:OCyQxe6Y.net] >>106 >>　この順序は任意に定めることができ、選択公理と同値な命題です。』（by "整列可能定理 順序は任意" に対する回答） >>　ツッコミ お願いしますｗｗｗ　；ｐ） >じゃ実数の整列順序を一つ示してみて。任意に定めることができるんでしょ？ ふっふ、ほっほ 君は、下記の ” 1904年、ギュラ・ケーニヒ”か？ ｗｗ　；ｐ） さらに 下記 ”しかし、整列定理を視覚化することは困難、あるいは不可能であると考えられている。 R、すべての実数の集合である。そのような視覚化には選択公理を組み込む必要がある。[ 5 ] （原文：However, it is considered difficult or even impossible to visualize a well-ordering of R, the set of all real numbers; such a visualization would have to incorporate the axiom of choice.[5]）” とあるのを 百回音読してねｗ　；ｐ） 君は、下記の”整列定理を視覚化することは困難、あるいは不可能であると考えられている （However, it is considered difficult or even impossible to visualize a well-ordering of R, the set of all real numbers; such a visualization would have to incorporate the axiom of choice）” を、整列不可能と 勘違いしているね！！ｗｗ さて、任意整列について 補足するよ いま実数 Rから （有限の場合も含め）可算集合A を取り出し、残部をR'と書く まず 可算集合Aの元を 可算整列可能定理で 任意に整列させ、その次に 残部をR'に 整列可能定理を使って整列させた元を直列して 実数Rの整列を得る このとき、可算集合Aの選び方が全く任意であり、またその整列のさせ方も任意だ もっと任意にしたければ、残部をR'から 再び 可算集合A'を取り出して 同ｂｶことができる （可算集合Aとしたが、可算に限る必要がないことは自明） あるいは別に 実数Rを 任意二つの部分R1とR2に分けて整列させ、各R1とR2を直列につなぐもよし トランプカードのシャッフルのように R1とR2の元を交互に入れての整列もあり このように 人が いろいろ考え得る方法による任意性は 担保されている　；ｐ） つづく 117 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 16:15:39.01 ID:OCyQxe6Y.net] つづき (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem Well-ordering theorem （google訳） 歴史 ゲオルク・カントールは、整列定理を「思考の基本原理」とみなした。[ 4 ] しかし、整列定理を視覚化することは困難、あるいは不可能であると考えられている。 R、すべての実数の集合である。そのような視覚化には選択公理を組み込む必要がある。[ 5 ] （原文：However, it is considered difficult or even impossible to visualize a well-ordering of R, the set of all real numbers; such a visualization would have to incorporate the axiom of choice.[5]） 1904年、ギュラ・ケーニヒは、そのような整列は存在し得ないことを証明したと主張した。数週間後、フェリックス・ハウスドルフは証明に間違いを見つけた。[ 6 ] しかし、第一階述語論理では、整列定理は選択公理と等価であることが判明した。 つまり、選択公理が含まれたツェルメロ–フランケル公理​​は整列定理を証明するのに十分であり、 逆に、選択公理は含まれないが整列定理が含まれたツェルメロ–フランケル公理​​は選択公理を証明するのに十分である。 （同じことはゾルンの補題にも当てはまる。） しかし、第二階述語論理では、整列定理は選択公理よりも厳密に強い。 すなわち、整列定理から選択公理を演繹できるが、選択公理から整列定理を演繹することはできない。[ 7 ] (引用終り) 以上 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/23(水) 16:24:01.88 ID:yaKuxqPL.net] >>110 >君は、” 1904年、ギュラ・ケーニヒ”か？ ジュラな 119 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 17:38:40.37 ID:46VexLHs.net] >>110 講釈は不要。実数の整列順序を示せ。 てかそう言ったよな？　なんで示さんの？ 120 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 17:46:18.13 ID:46VexLHs.net] まあ順序数＝序数とか言ってるバカに求めても無駄か どうせ整列順序を示せない＝整列不可能と誤解してるに決まってるしな 整列定理も盛大に誤解したままだし 121 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/23(水) 19:31:27.08 ID:46VexLHs.net] >>113 どうせおサルさんは答えず逃げるので代わりに答えますね ZFCにおいて実数Rは整列可能だが整列順序は構成不可能 まあおサルさんに言っても猿の耳に念仏かな 122 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/24(木) 08:36:20.92 ID:bHw680Jn.net] 好みの問題 123 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/24(木) 10:18:01.79 ID:Fck+Zdga.net] 失せてくれるのが好み 124 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/24(木) 10:41:11.84 ID:bHw680Jn.net] 言われなくてもわかっているので失せない 125 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/24(木) 11:15:25.09 ID:Fck+Zdga.net] 性格わる 126 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/24(木) 11:22:26.84 ID:x9QxorB0.net] 💩爺は他人に憎まれることでしか他人に認識されない哀しい存在 127 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/24(木) 11:27:21.14 ID:bHw680Jn.net] 他人もいろいろ 128 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/24(木) 16:58:28.90 ID:mLnhCbkC.net] >>109 >>かように、ツェルメロ定義の順序数の各元のカッコ{}の多重度から 順序数への対応がつく >>この順序数による整列を、ツェルメロの定義の順序数の順序Rの定義としてもいい■ >だから順序数でないと何度言えば分るのか。人の言う事を聞けないとヒトになれないぞサル。 >ZFCでは任意の集合は整列集合であり任意の整列集合は何らかの順序数と順序同型だけどね。 ふっふ、ほっほ 現代数学では、デフォは ペアノの公理を満たせば、自然数を名乗っても良いとされる 何故なら ”同型を除いてただ一つに定まる”（下記） また、ふつうの学部以上の数学では 必ずしも ZFCの内部での 数学を やらないのです！　何故なら ZFCは 余白が狭すぎる by フェルマーｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 ペアノの公理（英: Peano axioms） とは、自然数の全体を特徴づける公理である。ペアノの公準（英: Peano postulates）あるいはデデキント＝ペアノの公理（英: Dedekind-Peano axioms）とも呼ばれる[1][2]。1891年にイタリアの数学者ジュゼッペ・� 129 名前：yアノにより定式化された。 ペアノの公理を起点にして、初等算術と整数・有理数・実数・複素数の構成などを実際に展開してみせた古典的な書物に、1930年に出版されたランダウによる『解析学の基礎』（Grundlagen Der Analysis）がある。 回帰定理 次の主張を回帰定理（recursion theorem）という[6]。 略 回帰定理はこのような再帰的に定義される写像の存在と一意性を数学的帰納法の原理により保証する。 範疇性 集合 ℕ^ と定数 0^ と関数 S^ がペアノの公理を満たすとき組 (ℕ^, 0^, S^) をペアノ構造（Peano structure）という。ペアノ構造は同型を除いてただ一つに定まる[注 4]、つまりペアノの公理は範疇的（categorical）であることがわかる。 一方で後述するペアノ算術はレーヴェンハイム＝スコーレムの定理から超準モデルをもつので範疇的ではない。 [] [ここ壊れてます] 130 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/24(木) 17:16:53.64 ID:mLnhCbkC.net] >>122 追加参考（下記についての細かいツッコミはなしでお願いしますｗ。自己解決願いますねｗ ；ｐ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 整列集合（英: well­ordered set）、または整列順序付けられた集合（せいれつじゅんじょづけられたしゅうごう）とは、数学における概念の1つで、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well­order) とは、S 上の全順序関係 "≤" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≤ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。 例と反例 実数からなる集合 正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。 一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11259097991 chiebukuro.yahoo とある数学好きさん 2022/3/21 整列集合について、 Wikipediaでは ZFCにおいて実数の集合Rの整列順序を明示的に定義する論理式は存在しないらしいですが、 2のω乗との自然な全単射による順序は整列順序になりますがそれではいけないのですか？ ベストアンサー hanoachangさん 2022/3/22 「2のω乗との自然な全単射による順序」 これが何を指しているか明示してください。 具体的には �@2^ωは集合としての冪なのか、順序数としての冪なのか。 �A2^ωにはどのような順序を入れたのか。 �B2^ωと実数の間の全単射はどのようなものか。 の3点です。お願いします。 また、以下に一般的に知られている事実を書きます。確認をお願いします。 ・集合としての2^ωと順序数としての2^ωは、記号は同じですが異なる集合です。 ・集合としての2^ωは連続体濃度を持ち、明示できる整列順序を持ちません。 ・順序数としての2^ωは可算集合で、整列順序が定義されています。 ・集合としての2^ωと実数の間に"自然"と言える全単射は存在しません。 131 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/24(木) 17:20:24.92 ID:mLnhCbkC.net] >>116 >好みの問題 巡回ご苦労様です 私の立てたスレを ご愛顧頂きありがとうございます （＾＾ 132 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/24(木) 17:34:25.40 ID:Fck+Zdga.net] >>122 誰が自然数じゃないと言ったの？ 幻聴が聞こえるのかい？　病院行きなよ

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