ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

24 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/20(日) 21:16:42.71 ID:dTKHYPg5.net] >>17 >>21-22 ご苦労さまです ID:9nU2Di2Mは、御大か。巡回ありがとうございます >ツェルメロの構成法だと最初の順序数以外の任意の順序数はその直前の順序数のみを要素とする集合なので∈が推移律を満たさず順序関係（＜）とならない そうそう ”推移”的 というのが重要キーワードですよね ところが、この”推移”というキーワードを 使えない人が居ます （＾＾ つまり、下記の通り ”ジョン・フォン・ノイマンによる順序数の定義を用いると、順序数は遺伝的に推移的な集合として定義される”のだが 上記 >>12 の（これは下記の通り 歴史的には ノイマンより先の Zermeloによるもの ） ”・0＜1＜2＜3＜・・・ 　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・”としてあって これは、∈で推移的ではないが、ペアノの公理の順序数としての 0,1,2,3・・ではあるのです なので おサルさんの イチャモンの付け方 スベッていると思います（「∈関係が 推移的でない」と言えばいいのにｗｗ） (参考)（近藤友祐氏が モストフスキ崩壊補題 で 旧ガロアスレに言及しているのが、面白い） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A8%E7%A7%BB%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88 推移的集合 ジョン・フォン・ノイマンによる順序数の定義を用いると、順序数は遺伝的に推移的な集合として定義される すなわち、順序数は推移的集合でその要素も全て推移的で(よって順序数でも)ある。 https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number#Zermelo_ordinals Natural number In particular, Ernst Zermelo provided a construction that is nowadays only of historical interest, and is sometimes referred to as Zermelo ordinals.[58] It consists in defining 0 as the empty set, and S(a) = {a}. （google訳） この定義によれば、非零の自然数はそれぞれ単独集合となる。したがって、自然数が濃度を表すという性質は直接的には利用できない。順序数の性質（列のn番目の要素であること）のみが直接的に利用可能である。フォン・ノイマンの構成とは異なり、ツェルメロ順序数は無限順序数には拡張されない。 つづく

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