ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

1 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/30(金) 07:16:44.61 ID:cHgt4Zdk.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1721183883/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 809 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/19(木) 21:33:28.68 ID:OAunCTDY.net] AI関連の法律が作るための知識も 工学部で教えたらよい 810 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/20(金) 04:45:14.51 ID:CedwY7Ae.net] 誤　AI関連の法律が作るための知識 正　AI関連の法律を作るための知識 助詞も正しく使えないとか日本人じゃないな 811 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/20(金) 05:45:12.93 ID:FKJoiL7j.net] 誤記修正ソフトの作動権限についての法律も必要になるだろう 812 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/21(土) 07:24:31.30 ID:30Ne2PFX.net] 日本の取り組みは大きく遅れている 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/21(土) 07:30:30.48 ID:WIRqKN3y.net] 本スレッドは以下のスレッドに統合します 「名誉教授」のスレ２ https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1730952790 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/21(土) 11:46:36.03 ID:2V79/Y1m.net] >>730 お前自身が、統合されてろ！ｗ ；ｐ） 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/21(土) 17:16:23.42 ID:WIRqKN3y.net] >>731 童貞君は数学書を読む前に まず「論理学をつくる」（戸田山和久　著）を読んでな 大学数学なんて全く理解せんでも構わんが 論理を理解すれば君の頭も整理される筈 816 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/21(土) 19:43:05.89 ID:30Ne2PFX.net] 暗闇に目が慣れてものがだんだん見えるように読める 論理学の本はありますか 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/22(日) 07:20:02.31 ID:RtBUeEJh.net] >>732であげた「論理学をつくる」（戸田山和久　著）を読んでな 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/22(日) 09:21:10.88 ID:RtBUeEJh.net] 本スレッドは以下のスレッドに統合 「名誉教授」のスレ２ https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1730952790 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/22(日) 11:30:06.52 ID:pGQluwbN.net] シカト 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/22(日) 11:51:47.92 ID:RtBUeEJh.net] >>736 数学童貞発● 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/22(日) 19:00:57.34 ID:pGQluwbN.net] メモ talkpal.ai/ja/vocabulary/haupt-vs-haupt-%E3%83%89%E3%82%A4%E3%83%84%E8%AA%9E%E3%81%AE%E6%8E%A5%E9%A0%AD%E8%BE%9E%E3%81%AE%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%B3%95%E3%81%AE%E9%81%95%E3%81%84%E3%82%92%E8%A7%A3%E8%AA%AD%E3%81%99%E3%82%8B/ Talkpal Haupt vs Haupt- ドイツ語の接頭辞の使用法の違いを解読する Hauptはドイツ語で「主な、主要な」という意味を持つ単語です。 これは名詞、形容詞として使用され、何かが中心となる、または最も重要であることを示します。 Der Hauptbahnhof liegt im Zentrum der Stadt. Haupt-接頭辞としての使用 Haupt-は接頭辞として使われることが多く、後に続く単語に「主要な」や「最も重要な」という意味を加えます。これにより、元の単語の意味が強調され、その重要性が際立ちます。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E6%9B%B2%E7%B7%9A モジュラー曲線（モジュラーきょくせん）とは複素上半平面 H の合同部分群 Γ の作用による商として定義されるリーマン面のことである。合同部分群 Γ とは、整数の 2 × 2 の行列 SL(2, Z) のある部分群のことである。モジュラー曲線はコンパクトとは限らないが、有限個の Γ のカスプと呼ばれる点を加えることでコンパクト化されたモジュラー曲線 X(Γ) を定めることができる。モジュラー曲線の点は、楕円曲線とそれに付随する群 Γ に関係するある構造をもったものの同型類の集合とみなすことができ、モジュラー曲線を代数幾何的に、また有理数体 Q や円分体の上でモジュラー曲線を定義することもできる。このことからモジュラー曲線は整数論で重要な対� 822 名前：ﾛである。 種数 0 一般に、モジュラー函数体とは、モジュラー曲線（あるいは既約であるような他のモジュライ空間）の函数体である。種数が 0 であることは、そのような函数体が唯一の超越函数を生成元として持っていることを意味し、たとえば、j-函数は X(1)=PSL(2,Z)∖H の函数体を生成する。この生成元はメビウス変換で移りあう函数を同一視すると一意となり、適切に正規化することができ、 そのような函数を Hauptmodul (あるいは主モジュラー函数(principal modular function)と呼ぶ。 空間 X1(n) は n = 1, ..., 10 と n = 12 に対して、種数 0 である。これらの曲線は、Q 上で定義されているので、そのような曲線上には無限に多くの有理点が存在し、よって、これらの n の値に対し n-捩れを持つ有理数体上定義された楕円曲線が無限に存在する。n がこれらの値のときのみ、逆のステートメントが成り立ち、これがメイザーの捩れ定理である。 [] [ここ壊れてます] 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/23(月) 08:11:29.99 ID:XUEChow2.net] リーマン球面で感動しちゃってる童貞君には 楕円曲線もモジュラー曲線も到達不可能かと 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/23(月) 14:48:09.58 ID:Ve9axBhJ.net] ということで本スレッドは以下のスレッドに統合 「名誉教授」のスレ２ https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1730952790 825 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/24(火) 03:30:10.35 ID:WfVz75RM.net] >空間 X1(n) は n = 1, ..., 10 と n = 12 に対して、 >種数 0 である。これらの曲線は、Q 上で定義されているので、 >そのような曲線上には無限に多くの有理点が存在し タクシー数がこれらに関係するかどうかは 知られているのだろうか 826 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/24(火) 20:16:33.61 ID:WfVz75RM.net] K3との関係も気になる 827 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/24(火) 21:44:25.79 ID:UaeBzwaL.net] >>741 >タクシー数がこれらに関係するかどうかは さあ？ 分りませんが 下記など (参考) www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/papers.html 報告集原稿など 19. ラマヌジャン，「数学セミナー」 2006年2月号，(2006). pdf www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/papers/ramanujan.pdf ラマヌジャン 金子昌信（九州大学） ラマヌジャンと聞くと“TaxicabNumber”のエピソードをすぐに思い出す．彼の「発見者」，イギリスでの師であり共同研究者であったハーディーが，ラマヌジャンの病床を見舞いに言ったときのことをこう記している（[2], [3]）． 彼が数の色々変わった性質を覚えているさまといったら，もう神秘的とさえ言えた．リトルウッドが言ったのだと思うが，どの自然数もみなラマヌジャンの仲間だった．思い出すのはプトニーで病床にあった彼を見舞いに行ったときのこと．乗ったタクシーのナンバーが1729で，どうもつまらない数字（7·13·19）のようだ，何か縁起でもないことの前触れでなければいいのだがと言ったら，「いいえ」，彼が言うには，「非常に面白い数です．二つの3乗数の和として，二通りに表せる数の中の最小のものです1．」そこで私は当然，では4乗で同じことを考えたら解はいくつになるのかと尋ねた．ラマヌジャンは，しばらく考えて，そのような数の例は知らないが，最初の数は相当大きいに違いないと答えた2． 1729 と聞いて即座にそのような数であると答えるのも尋常ではないが，4乗ではどうかときかれ「しばらく考えて」，小さい範囲にはない，と言い切れるのは頭の中でどういう計算をしたものか，不思議でならない. ラマヌジャンの残した膨大な量の数式の中にはどのようにして思いついたのか，そこに辿りついたものか，常人の理解を全く超えて神秘としか言いようのないものが数多く見られる.あるいは殆どがそうなのかも知れない. そのようなもののごくごく一端を紹介するのがこの小文の目的であるが，私が研究してきた数学とラマヌジャンの数学との直接の接点はそう多くなく，また彼の仕事を組織的に調べたこともないので，すでに有名ないくつかの数式の表面的な記述しか出来そうにない．ご寛恕を請う．幸いごく最近，ラマヌジャンについてずっとよく調べておられる藤原正彦氏の論説（[1]）が出た．是非ご一読され，興味を持たれたらさらにそこに挙げられている文献へと進まれたい． 828 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/24(火) 21:52:12.89 ID:UaeBzwaL.net] >>743 >ラマヌジャンについてずっとよく調べておられる藤原正彦氏の論説（[1]）が出た． www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/57/4/57_4_407/_article/-char/ja/ 数学/57 巻 (2005) 4 号/書誌 Ramanujanの数学 藤原 正彦 www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/57/4/57_4_407/_pdf/-char/ja 829 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/24(火) 22:03:48.34 ID:WfVz75RM.net] Ken Onoの解説が短くてよい 830 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/24(火) 23:20:09.74 ID:UaeBzwaL.net] >>744 追加 www.weblio.jp/content/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0%E3%81%A8K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2 タクシー数とK3曲面 タクシー数とK3曲面 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/30 23:35 UTC 版) 「シュリニヴァーサ・ラマヌジャン」の記事における「タクシー数とK3曲面」の解説 tsujimotter.はてなブログ.com/entry/the-1729-k3-surface tsujimotterのノートブック 2019-06-29 1729とK3曲面 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0 n 番目のタクシー数（タクシーすう、taxicab number、Ta(n)もしくはTaxicab(n)と表記される）とは、2つの立方数の和として n 通りに表される最小の正の整数と定義される。1954年にゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとエドワード・メートランド・ライト（英語版）が全ての正の整数 n に対し、Ta(n)が存在することを示した。その証明を利用すれば「2つの立方数の和として n 通りに表される正の整数」を見つけることはできる。ただしそれが最小の数であるかは保証されていないため、Ta(n)であるとは限らない。 「タクシー数」と言う名前はハーディが乗ったタクシーの番号1729についてそれがTa(2)であることをシュリニヴァーサ・ラマヌジャンが指摘したエピソードから来ている（後述）。そのため、この数の問題とタクシーとの関連は全く無い。 なお、ここでの立方数は正の整数のみを考える。0と負の整数も含めるときは、名前の「taxicab」をひっくり返してキャブタクシー数と呼ばれる。 概要 与えられた正の整数 N に対し、不定方程式 略す m を正の整数とすると x^3+y^3=m は楕円曲線なので、階数が正ならば無限個の有理点を持つ 発見の歴史 ハーディ・ラマヌジャン数として知られるTa(2)は1657年にバーナード・フラン・ベッシー（英語版）によって他のいくつかの2つの立方数の和で2通りに表せる数とともに見出された[2]。レオンハルト・オイラーは X^3+Y^3=Z^3+W^3 の有理数解の一般解を与えており 略す ラマヌジャンやハーディー・ライトがタクシー数の解法を示して以降は、コンピュータによる発見が常となった。ジョン・リーチ（英語版）は1957年にTa(3)を発見した。1991年にはE・ローゼンスティール、J・A・ダーディス、C・R・ローゼンスティールがTa(4)を発見。J・A・ダーディスは1994年にTa(5)を発見し、1999年にデービッド・W・ウィルソンによって確認された[6][7]。Ta(6)はウーヴェ・ホラーバッハによって2008年3月9日にメーリングリストNMBRTHRYに発見が報告されたが[8]、これは2003年に Claude et al. によって99％の確率でTa(6)であろうとされていたものだった[9]。2006年にはクリスチャン・ボワイエによってTa(7)からTa(12)までの上限が与えられた[10]。2008年にはクリスチャン・ボワイエとJaroslaw WroblewskiによってTa(11)からTa(22)までの上限が更新された[11]。 en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_number Taxicab number 831 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/25(水) 05:34:56.56 ID:sXSVAs7V.net] >X^3+Y^3=Z^3+W^3 >の有理数解の一般解 これの一般解は二変数の二次不定方程式の解と等価だが ここで有理曲線が出てくる。 832 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2024/12/25(水) 07:30:29.29 ID:bMoDBiV+.net] >>745 >Ken Onoの解説が短くてよい えーと下記ですね 日本では、小野　孝先生は、有名ですが Ken Ono先生は、息子さん 小野　孝先生は、Ph.D. in 1958 at Nagoya University.[1]ですか 1952年東京大学理学部数学科卒業か (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0 タクシー数 脚注 5. ^ Ken Ono and Sarah Trebat-Leder (2016, 2017) 参考文献 ・Ono, Ken; Trebat-Leder, Sarah (2016). “The 1729 K3 surface”. Res. Number Theory 2: No. 26. doi:10.1007/s40993-016-0058-2. ・Ono, Ken; Trebat-Leder, Sarah (2017). “Erratum to: The 1729 K3 surface”. Res. Number Theory 3: No. 12. doi:10.1007/s40993-017-0076-8. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%8E ケン・オノ（Ken Ono、1968年3月20日 - ）は日系アメリカ人の数学者。数論、特に自然数の分割、モジュラー形式が専門。また、インドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンの研究を行う。現在エモリー大学教授。 略歴 第二次大戦後アメリカ合衆国へ移民した数学者小野孝の次男としてフィラデルフィアに生まれる。兄サンタ・J ・オノ（小野三太）は孝がカナダのブリティッシュコロンビア大学在勤中に生まれたが、ケンは米国帰国後ペンシルバニア大学在勤中に生まれた[1]。シカゴ大学を1989年に卒業、1993年にカリフォルニア大学ロサンゼルス校で博士課程修了。 https://en.wikipedia.org/wiki/Ken_Ono Ken Ono (born March 20, 1968) is an American mathematician with fields of study in number theory. He is the STEM Advisor to the Provost and the Marvin Rosenblum Professor of Mathematics at the University of Virginia. https://en.wikipedia.org/wiki/Takashi_Ono_(mathematician) Takashi Ono (小野 孝, Ono Takashi, born 18 December 1928) is a retired Japanese-born American mathematician, specializing in number theory and algebraic groups. Early life and education Ono was born in Nishinomiya, Japan. He received his Ph.D. in 1958 at Nagoya University.[1] https://www.nippyo.co.jp/shop/author/2591.html 日本評論社 小野　孝 おの　たかし プロフィール 1928年兵庫県西宮市生まれ。1952年東京大学理学部数学科卒業。名古屋大学、大阪市立大学、ペンシルヴェニア大学などを経て、現在、ジョンズ・ホプキンス大学教授。専攻／数論。理学博士（08年4月現在） 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 08:42:50.73 ID:HX9Ow6lR.net] 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP >>743-748 ＞さあ？ 分りませんが 　だったら数学童貞の素人の貴様は口だすな ＞下記など 　コピペで荒らすのはやめろ 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 08:44:58.36 ID:HX9Ow6lR.net] 大体 公理　略す 定理　略す 証明　略す と肝心の数学全部略すとかいう奴の、数学と無関係なエピソードばかりのコピペなど無意味 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 12:03:30.12 ID:aJqpXMwH.net] >>749 (引用開始) ＞さあ？ 分りませんが 　だったら数学童貞の素人の貴様は口だすな ＞下記など 　コピペで荒らすのはやめろ (引用終り) おサルさん、イキルか 面白いね おサルさんを、オチョクルのってｗ ；ｐ） 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 12:44:52.03 ID:cyvoCSE4.net] >>751 大学１年の数学も分からんサルがイキがるな みっともないぞ 837 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/25(水) 13:05:43.68 ID:aJqpXMwH.net] >>752 あらら おサルさん、小学校で 遠山啓の数学入門読んで 微分積分を学んだ人よ それから中学、高校へ そして、某私大 数学科へ しかし、数学科２年が限界で 数学科３年よりオチコボレさん そして、いまは ヒキコモリさんか ５ｃｈ 便所板で必死で 自分より下を探して威張りたいんだｗ ご苦労様ですｗ ；ｐ） 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 13:56:11.90 ID:k92FWgk1.net] 元🐵現👦 「有難う、君のおかげでラグランジュ分解式が理解でき 　なぜ可解群だとべき根で解けるのか完全に理解できたよ 　君、行列の正則性についてただ知識を鵜呑みにするのではなく 　理屈が完全に理解できるようになるといいね 　そうすれば君もわけもわからずコピペする●った癖から抜け出せるよ 　じゃあね」 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 14:34:44.02 ID:VXAwMGGn.net] 数学オチコボレカースト 小学校・中学校でオチコボレ→中卒or高卒（８等） 高等学校でオチコボレ→大学文系卒（７等） 大学１年でオチコボレ→工学部卒（６等） 大学３年（数学科）〜大学院修士でオチコボレ→数学科学部卒or数学専攻修士修了で就職（５等） 博士はとったがアカポス得られず→予備校教師（４等） アカポス得たが出世できず→万年非常勤講師（３等） 教授になったが大問題解けず→ただの大学教授（２等） 大問題解いた→歴史に名を刻める本物の数学者（１等） 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 14:58:51.16 ID:VtWHmnKo.net] >>755　 軍隊でいえば ８等・７等　兵 ６等・５等　下士官 ４等・３等　士官（尉官） ２等　　　　士官（佐官） １等　　　　士官（将官） 841 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/25(水) 16:02:49.25 ID:aJqpXMwH.net] >>750 (引用開始) 大体 公理　略す 定理　略す 証明　略す と肝心の数学全部略すとかいう奴の、数学と無関係なエピソードばかりのコピペなど無意味 (引用終り) ふっふ、ほっほ マジレスすれば １．”略す”としているのは、webなりpdfからコピーしたとき 　数式関係が しばしば文字化けするのです ２．例えば 和 Σの記号において、普通は 　Σの下に初項を書き、上に最終項と、３行にかき分けるのが 普通の数学テキストだが 　ここ５ｃｈ便所板では、数式を正規の書式では書けない！ ３．だったら、原文のURLを明示してあるのだから 　原文見る方が、視認性が良いし 　こちらも 苦労して無理に ３行を１行に翻訳しても、徒労に近いってことですよ ”略す”とあるのは、”原文見ろ！”という意味ですよｗ ；ｐ） 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 16:21:31.13 ID:s8Sqnodi.net] >>757 ＞”略す”とあるのは、”原文見ろ！”という意味ですよ 　じゃ、リンクだけ張ってコピペすんな(完) 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 16:25:14.52 ID:s8Sqnodi.net] > 和 Σの記号において、 > 普通はΣの下に初項を書き、上に最終項と、 > ３行にかき分けるのが 普通の数学テキストだが 　そう書かねばな 844 名前：らないと思うのは、数学が分からぬ数学童貞 　Σ[ｋ＝１〜ｎ]　と書けばいいだけ 　数式表記は絶対にテキスト化できないと思うのは、脳味噌ないサル [] [ここ壊れてます] 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 16:32:36.70 ID:pjlDYRYC.net] 数式をどう書くか、は、数学と関係ない 例えば二数ａ，ｂの和を 中置記法でa + bと書こうが 前置記法で+ a bと書こうが 後置記法でa b +と書こうが 中身は変わらない 846 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/25(水) 16:46:40.16 ID:RThpr4KC.net] >>757 >”略す”とあるのは、”原文見ろ！”という意味ですよｗ ；ｐ） おまえに言われなくても必要なら見るからナンセンス 数学板におけるおまえの存在はナンセンス 847 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/25(水) 17:39:14.01 ID:aJqpXMwH.net] >>758-760 おサルのご意見は、承ったｗ それだけのことよｗｗ 補足しておくと リンクだけでなく、中身を多少コピーしておくメリットは １）時間が経つと しばしば リンク切れが起きて、もとサイトにアクセスできないことがおきる 　中身を多少コピーしておく、キーワードから 内容を再現できる場合が多い 　（元のリンクがどこかに移転しても追跡できたり、別サイトでほぼ同じ内容が再現できるとか） ２）自分の便利にもなる 　即ち、リンクだけでなく、中身を多少コピーしておくと 　キーワード検索で ５ｃｈ内の自分の貼った内容の検索が可能ってことよｗ ；ｐ） ご苦労様でしたｗ ；ｐ） 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 18:07:02.91 ID:/Rhu5yjT.net] >>762 肝心の中身が全部略す、で再現とか頭悪そう 849 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2024/12/25(水) 18:16:13.07 ID:aJqpXMwH.net] >>763 お前がなｗ ；ｐ） 数式を独自記法で転写したら 検索の精度が落ちるだろ？ｗ ；ｐ） 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/25(水) 18:40:08.62 ID:/Rhu5yjT.net] >数式を独自記法で転写したら検索の精度が落ちるだろ？ 　思考できないので検索に全面的に頼る検索●● 　思考能力皆無のサルは数学板に書くな　シッシッ！！！ 851 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/26(木) 07:26:07.21 ID:WOhsFhKt.net] >>748 補足 >・Ono, Ken; Trebat-Leder, Sarah (2016). “The 1729 K3 surface”. Res. Number Theory 2: No. 26. doi:10.1007/s40993-016-0058-2. >・Ono, Ken; Trebat-Leder, Sarah (2017). “Erratum to: The 1729 K3 surface”. Res. Number Theory 3: No. 12. doi:10.1007/s40993-017-0076-8. リンクがあるので、下記貼っておきます link.springer.com/article/10.1007/s40993-016-0058-2 The 1729 K3 surface Published: 17 October 2016 Volume 2, article number 26, (2016) Ken Ono & Sarah Trebat-Leder link.springer.com/article/10.1007/s40993-017-0076-8 Erratum to: The 1729 K3 surface Published: 10 February 2017 Volume 3, article number 12, (2017) Ken Ono & Sarah Trebat-Leder あと、下記追加 特に”The taxicab numbers subsequent to 1729 were found with the help of computers.” まあ、そういう時代（”with the help of computers”）ってことですね ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0 タクシー数 n 番目のタクシー数（タクシーすう、taxicab number、Ta(n)もしくはTaxicab(n)と表記される）とは、2つの立方数の和として n 通りに表される最小の正の整数と定義される。1954年にゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとエドワード・メートランド・ライト（英語版）が全ての正の整数 n に対し、Ta(n)が存在することを示した。その証明を利用すれば「2つの立方数の和として n 通りに表される正の整数」を見つけることはできる。ただしそれが最小の数であるかは保証されていないため、Ta(n)であるとは限らない。 「タクシー数」と言う名前はハーディが乗ったタクシーの番号1729についてそれがTa(2)であることをシュリニヴァーサ・ラマヌジャンが指摘したエピソードから来ている（後述） 概要 与えられた正の整数 N に対し、不定方程式 x^3+y^3=N の整数解 y ≥ x > 0 の個数は明らかに有限個である（0 < y3 < N であるため）。これを s(N) とおく。Ta(n) は s(N) ≥ n となる最小の N である。 任意の n に対して s(N) ≥ n となる整数 N が存在することが知られており、したがって Ta(n) は存在する。 en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_number Taxicab number History and definition The taxicab numbers subsequent to 1729 were found with the help of computers. John Leech obtained Ta(3) in 1957. E. Rosenstiel, J. A. Dardis and C. R. Rosenstiel found Ta(4) in 1989.[6] J. A. Dardis found Ta(5) in 1994 and it was confirmed by David W. Wilson in 1999.[7][8] Ta(6) was announced by Uwe Hollerbach on the NMBRTHRY mailing list on March 9, 2008,[9] following a 2003 paper by Calude et al. that gave a 99% probability that the number was actually Ta(6).[10]</ref> Upper bounds for Ta(7) to Ta(12) were found by Christian Boyer in 2006.[11] 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/26(木) 08:16:54.17 ID:Knv ] [ここ壊れてます] 853 名前：7SVuv.net mailto: コピペ禁止 [] [ここ壊れてます] 854 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/26(木) 10:50:32.07 ID:Gp0Kjikg.net] >>767 自分が理解できないからと、泣くな サル！ 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/26(木) 11:15:42.02 ID:pYuNW8fh.net] >>768 …と泣きながら理解できない文章コピペする変態サル ◆yH25M02vWFhP　君、いったい何がしたいん？ 嘘ついてまで天才ぶりたい？　それ、病気だよ 856 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/26(木) 20:49:01.93 ID:6ukZc/Ow.net] >>769 >◆yH25M02vWFhP　君、いったい何がしたいん？ 番号でどうぞ 857 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/26(木) 23:20:56.11 ID:WOhsFhKt.net] >>766 追加 >K3 surface https://ja.wikipedia.org/wiki/K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2 K3曲面 K3曲面 (英: K3 surface) とは、不正則数が 0 で、自明な標準バンドルを持っているという複素解析的、もしくは代数的な滑らかな最小完備曲面をいう。 エンリケス・小平の曲面の分類では、それらは小平次元がゼロの曲面の 4つのクラスのうちの一つである。 K3曲面は、複素トーラスとともに 2次元のカラビ・ヤウ多様体である。ほとんどの複素K3曲面は代数的ではない。このことは、K3曲面を多項式により定義される曲面として射影空間へ埋め込むことができないことを意味する。K3曲面はラマヌジャンが1910年代に発見したが未発表に終わり[1][2]、後に Weil (1958) が再発見して、3人の代数幾何学者（クンマー、ケーラー、小平邦彦）と当時未踏峰だったK2に因みK3曲面と名付けた。 定義 K3曲面の特徴づけに使える同値な性質は多数存在する。完備で滑らかな自明な標準バンドルを持つ曲面は、K3曲面と複素トーラス（もしくはアーベル多様体）なので、そこに何かしら後者を除外する条件を付け加えればK3曲面の定義になる。複素数上で曲面が単連結であるという条件が時として使われる。 性質 1. 全ての複素K3曲面は、互いに微分同相である（小平邦彦が最初に証明した）。 Siu (1983) は、全ての複素K3曲面がケーラー多様体であることを示した。このケーラー多様体であるという事実と、カラビ予想のヤウによる解の結果として、K3曲面はリッチ平坦な計量を持つ。 上記のK3曲面の性質のおかげで、現在、代数幾何だけではなく、カッツ・ムーディ代数、ミラー対称性や弦理論で広く研究されている。特に、格子構造は、その上にネロン・セヴィリ群の構造をもつモジュラ性をもたらす。 弦双対性との関係 K3曲面は、弦双対性（英語版）のほとんどの箇所に現れ、重要なツールを提供する。弦のコンパクト化に対して、K3曲面は、自明な空間ではないが、詳細な性質のほぼ全部を解明できる空間である。タイプ IIA 弦、タイプ IIB 弦、E8 × E8 ヘテロ弦、Spin(32)/Z2 ヘテロ弦、および M-理論は、K3曲面上のコンパクト化により関連付けらることができる。例えば、K3曲面上へコンパクト化されたタイプ IIA 弦は、4-トーラス上へコンパクト化されたヘテロ弦に等価である。Aspinwall (1996) https://en.wikipedia.org/wiki/K3_surface K3 surface See also ・Mathieu moonshine, a mysterious relationship between K3 surfaces and the Mathieu group M24. 858 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/26(木) 23:24:33.61 ID:fjAEjCLc.net] またコピペか 好きだねえ君 いくらコピペしても君が理解してないのバレてるから頭良いと思ってもらえないのに 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/27(金) 06:52:53.76 ID:Bd08YN1g.net] ◆yH25M02vWFhP 「どうだ、俺様はK3曲面という言葉を知ってるぞ　それが何なのかは全然わからんが」 他の読者 「それ、K3曲面知ってる、って言わないけどな」 860 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/27(金) 07 ] [ここ壊れてます] 861 名前：:17:28.90 ID:FzpILQ+n.net mailto: >>771 追加 ふっふ、ほっほ 数学では 日本語情報は、英語情報の百分の一といわれる 今回も、K3 surface History 、英語情報が圧倒的に詳しい (参考) ja.wikipedia.org/wiki/K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2 K3曲面 K3曲面はラマヌジャンが1910年代に発見したが未発表に終わり[1][2]、後に Weil (1958) が再発見して、3人の代数幾何学者（クンマー、ケーラー、小平邦彦）と当時未踏峰だったK2に因みK3曲面と名付けた。 en.wikipedia.org/wiki/K3_surface K3 surface History Quartic surfaces in P^3 were studied by Ernst Kummer, Arthur Cayley, Friedrich Schur and other 19th-century geometers. More generally, Federigo Enriques observed in 1893 that for various numbers g, there are surfaces of degree 2g−2 in P^g with trivial canonical bundle and irregularity zero.[29] In 1909, Enriques showed that such surfaces exist for all g≥3, and Francesco Severi showed that the moduli space of such surfaces has dimension 19 for each g.[30] André Weil (1958) gave K3 surfaces their name (see the quotation above) and made several influential conjectures about their classification. Kunihiko Kodaira completed the basic theory around 1960, in particular making the first systematic study of complex analytic K3 surfaces which are not algebraic. He showed that any two complex analytic K3 surfaces are deformation-equivalent and hence diffeomorphic, which was new even for algebraic K3 surfaces. An important later advance was the proof of the Torelli theorem for complex algebraic K3 surfaces by Ilya Piatetski-Shapiro and Igor Shafarevich (1971), extended to complex analytic K3 surfaces by Daniel Burns and Michael Rapoport (1975). [] [ここ壊れてます] 862 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 08:35:36.77 ID:Lh3Zwbej.net] >Kunihiko Kodaira completed the basic theory around 1960, in particular making >the first systematic study of complex analytic K3 surfaces which are not >algebraic. 代数的でないK3曲面を発見したのは中野茂男 863 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 09:50:39.35 ID:Lh3Zwbej.net] 中野氏はM_tとしてFermat型の方程式 ζ_0^4+ζ_1^4+ζ_2^4+ζ_3^4=0 が定めるP^3内の4次曲面をとればM_tは楕円曲面であって 楕円曲面の理論によりM_tの楕円曲面としての変形N_uの 複素解析族{N_u|u\in\C}, N_0=M_tが存在すること,そして この複素解析族においては任意のε>0に対して 代数曲面でないN_u、|u|<ε,が存在することを 示したのである。 864 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 10:28:41.28 ID:Lh3Zwbej.net] 小平邦彦 複素多様体論 271-272 865 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 11:41:39.82 ID:jWDt7nWc.net] >>775-777 ありがとうございます 中野茂男先生は えらい先生だったのですね （＾＾ 866 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 12:05:54.10 ID:jWDt7nWc.net] >>774 >Michael Rapoport (1975). ラポポートさん Peter Scholze氏の師匠ですね (参考) en.wikipedia.org/wiki/Michael_Rapoport Michael Rapoport google訳 マイケル・ラポポート（1948年10月2日生まれ）[ 1 ]はオーストリアの数学者である。 キャリア ラポポートは1976年にパリ南大学でピエール・ドリーニュの指導の下、博士号を取得しました。[ 2 ]ボン大学で数論代数幾何学の教授を務めたほか、[ 3 ]メリーランド大学の客員教授も務めました。1992年にゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ賞、[ 4 ] 1999年にゲイ＝リュサック・フンボルト賞、[ 5 ] 2011年にハインツ・ホップ賞 867 名前：を受賞しました。[ 6 ] 1994年にはチューリッヒの ICMで招待講演者（非アルキメデス周期領域についての講演）を務めました。 Rapoport の生徒には、Maria Heep-Altiner、Werner Baer、Peter Scholze、Eva Viehmannが含まれます。[ 2 ] [] [ここ壊れてます] 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/27(金) 12:32:50.08 ID:jWDt7nWc.net] >>776 >中野氏はM_tとしてFermat型の方程式 >ζ_0^4+ζ_1^4+ζ_2^4+ζ_3^4=0 >が定めるP^3内の4次曲面をとればM_tは楕円曲面であって ここで この式 ”ζ_0^4+ζ_1^4+ζ_2^4+ζ_3^4=0”は 下記のタクシー数のオイラーの式 ”X^3+Y^3=Z^3+W^3”を彷彿とさせますね 変数を４つ導入して同次式を考えるのが、一つの手筋かも （＾＾ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0 タクシー数 発見の歴史 ハーディ・ラマヌジャン数として知られるTa(2)は1657年にバーナード・フラン・ベッシー（英語版）によって他のいくつかの2つの立方数の和で2通りに表せる数とともに見出された[2]。レオンハルト・オイラーは X^3+Y^3=Z^3+W^3 の有理数解の一般解を与えており、その後アドルフ・フルヴィッツはそれを単純化した[3]： X=t(1−(a−3b)(a2+3b^2)),Y=t((a+3b)(a^2+3b^2)−1),Z=t((a+3b)−(a^2+3b^2)^2),W=t((a^2+3b^2)^2−(a−3b)). ただしこの公式から、すべての整数解を与える公式が導かれるわけではない。t, a, b が整数ならばこの公式は整数解を与えるが、それがすべての整数解を与えるわけではないからである。 たとえば Ta(2) は (a, b, t) = (10/19, −7/19, −361/42) に対応しており t, a, b が整数であるものからは与えられない（もちろん t, a, b をうまく与えることでどの整数解も得られるが、整数解に対応する t, a, b がどのようなものかは明らかではない）。 またオイラーは (9t^4)^3+(9t^3+1)^3=(9t^4+3t)^3+1 を発見している（t = 1 とおくとタクシー数を得る）。 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/27(金) 18:50:50.84 ID:Bd08YN1g.net] >>780 > 手筋 　馬鹿の戯言 870 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 20:58:41.48 ID:Lh3Zwbej.net] 手筋はこの場合 フェルマータイプの曲面の変形 それくらいのことはちょっと計算したらわかるでしょう と言われてやってみたら見つかったらしい 871 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 21:10:15.56 ID:Bd08YN1g.net] 手筋とかいう馬鹿語を使うと馬鹿になる 馬鹿になりたくないなら囲碁将棋とかいう馬鹿遊戯はやめとけ 872 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 21:16:27.88 ID:Lh3Zwbej.net] 馬鹿は数学語に翻訳しにくいが 手筋ならいろんな場面で可能だろう 873 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 21:18:11.84 ID:Lh3Zwbej.net] 可換環論で名前が残っているラスカーは チェスの世界チャンピオンだった 874 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 21:21:24.15 ID:Bd08YN1g.net] >>784 馬鹿は数学でも馬鹿 手筋なんて言葉使う必要ないだろ馬鹿 875 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 21:22:29.39 ID:Bd08YN1g.net] >>785 数学者が馬鹿なことやってもおかしくない 数学ができるから馬鹿じゃないとはいえない 馬鹿にもかかわらず数学ができたということで 馬鹿は自慢にもなんにもなりゃしない 876 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 21:23:20.93 ID:Bd08YN1g.net] 勝負は●人と同じ 人●しを楽しむヤツは皆●ね 877 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 21:44:04.07 ID:Lh3Zwbej.net] >>787 >馬鹿は自慢にもなんにもなりゃしない 数学も自慢にもなんにもなりゃしない >人●しを楽しむヤツは皆●ね 生存させてはいけない 878 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 21:45:43.79 ID:Lh3Zwbej.net] >人●しを楽しむヤツは皆●ね 生存させてはいけない 879 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/27(金) 23:30:47.82 ID:FzpILQ+n.net] >>782 >手筋はこの場合 >フェルマータイプの曲面の変形 >それくらいのことはちょっと計算したらわかるでしょう >と言われてやってみたら見つかったらしい ふーむ ちょっとレベルがあれで、すぐにはついて行けませんが （＾＾ 　>>776 "Fermat型の方程式 ζ_0^4+ζ_1^4+ζ_2^4+ζ_3^4=0 が定めるP^3内の4次曲面" が、フェルマータイプの曲面で 　曲面の変形が 　>>776 "楕円曲面の理論によりM_tの楕円曲面としての変形N_uの 複素解析族{N_u|u\in\C}, N_0=M_tが存在すること" ですか 中野先生は、なかなかの実力者ですね すぐ手筋が閃くんだ （＾＾ >>786 >手筋ならいろんな場面で可能だろう そうそう、そうです 数学でも ”これ、定石でしょ”とか ”これ、常用の手筋”とか そういう会話があっていい気がしますね 例えば、ここは背理法を使う場面だとか 集合で Ａ＝Ｂを示すのに、”Ａ⊆ＢかつＡ⊇Ｂ”とわざわざ 2ステップにする筋とか いまどきで言えば、整数論の問題を 楕円曲線に翻訳して、楕円曲線で結論を得て それを 整数論に翻訳しなおすとか 岡先生の層の理論も、いまや常用の手筋 乗数イデアル層も、そろそろ常用ですか L^2解析とかも、手筋らしいですね 880 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 07:08:37.31 ID:oa5Yr+V9.net] 数学は自由な精神の産物です 881 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 08:27:33.66 ID:aD5GuW9/.net] >>792 これは御大か 朝の巡回ご苦労さまです 　>>777 より 小平邦彦 複素多様体論 271-272 (引用終り) アマゾン 複素多様体論 単行本 – 1992/1/21 小平 邦彦 (著) 岩波 上位レビュー、対象国： 日本 5つ星のうち5.0 日本人数学者の記念碑 2022年8月6日に日本でレビュー済み 数学を志すなら、一度はこの本か、せめて複素解析の本に触れてほしい。 このような素晴らしい本が絶版になること自体、 この国からノーベル賞やフィールズ賞がでない原因なのではないでしょうか。 売れるタイプの本ではないが、一度出版を承った以上 後世に残すべく、出版し続けるべきではないのでしょうか。 岩波さん しっかりしてください。 出版業界が大変なのはわかりますが… 4人のお客様がこれが役に立ったと考えています (引用終り) つづく 882 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 08:28:22.48 ID:aD5GuW9/.net] つづき www.iwanami.co.jp/book/b265463.html 新装版 複素多様体論 岩波 著者 小平　邦彦 刊行日 2015/01/15 ■編集部からのメッセージ 　小平先生は，よく知られているように数学研究者として大きな功績を残されただけでなく，数学教育にも積極的に発言されてきました．「New Math批判」と題して，小社の雑誌『科学』に寄稿された記事（1968年10月号）の中で，初等教育に集合論を導入することの愚を批判されています．また，「原則を忘れた初等・中等教育」と題された記事（1984年1月号）では，国語，数学，社会など各教科が，子どもの発達や関心度を無視して独立にカリキュラムが編成されていることを批判されています． 　前者の記事では，数学者が集合論を基本的でわかりやすい概念だと思うのは，修練を経た結果であって，「物の数を数えるのは集合の１対１対応に基づく」などといっても子どもには無味乾燥だし，しかも本来，無限集合を考えるためにつくられた概念なのだから，子どもに有限集合から集合論を教えても何のために学ぶのか理解できるはずがないと批判します． 　後者では，その昔（戦前），小学校の初年級には国語や算数を徹底的に教え，社会や理科は高学年に教えていた例を引きながら，いたずらに初年級から過密な時間割にして，子どもの理解を中途半端なものにしているのではないか，もう少し総合的な視点から，子どもの習熟度を考慮したカリキュラムを編成するのがよいのでは，と意見を述べています． 　小平先生自身も数学科および物理学科を卒業され，自ずと多角的に対象をとらえる視点を育まれたものと思います． www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0059660.pdf ＜試し読み pdf＞ 目次より、”271-272”は、第5章 存在定理の§5.2 モジュラ� 883 名前：C数 236〜273 の部分ですね 前書きがあって、その後第1章のp10まで読める 格調高いですね 図書館で借りられるかな？ ；ｐ） 以上 [] [ここ壊れてます] 884 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 08:29:53.49 ID:DRoWkPoj.net] >数学でも >”これ、定石でしょ”とか >”これ、常用の手筋”とか >そういう会話があっていい気がしますね 　そういう言葉で終わってる時点でダメよね 　ブルバキなら構造を抽象化するけど 　グロタンディクはその極限よね 　手筋というか手癖でできる数学は所詮その程度のものよね 　手癖っていうのは美術とか音楽とかの関係の人が使う言葉ね 　要するに筋とか癖とかいうけどただの習慣よね 　そういうものに依存してるうちは同じようなものしかできない 　本当に新しい発見はその外にあるのよ 885 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 08:34:07.08 ID:DRoWkPoj.net] 子供にも論理くらい教えたほうがいいわね 「かつ」と「または」 「任意のものについて・・・」と「・・・であるものが存在する」 そんなことも分かんないと、数学書が読めずに大学１年の４月で落ちこぼれて 自己愛こじらせてわけもわからず数学用語を検索して 結果を読めもせずにコピペするイタイ大人になっちゃうから 886 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 08:35:15.89 ID:DRoWkPoj.net] 小平邦彦が物理学科に行ったのはただのモラトリアムね べつに物理にさほど興味があったわけではないわよ 887 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 09:12:45.93 ID:aD5GuW9/.net] >>775-776 補足 >代数的でないK3曲面を発見したのは中野茂男 下記の記載が、対応箇所ですね (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2 K3曲面 K3曲面は、複素トーラスとともに 2次元のカラビ・ヤウ多様体である。ほとんどの複素K3曲面は代数的ではない。このことは、K3曲面を多項式により定義される曲面として射影空間へ埋め込むことができないことを意味する。 888 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 09:31:29.11 ID:oa5Yr+V9.net] K3曲面の自己同型群の構造への 複素力学系の理論の応用がある 889 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 09:40:28.80 ID:aD5GuW9/.net] >>795 (引用開始) >数学でも >”これ、定石でしょ”とか >”これ、常用の手筋”とか >そういう会話があっていい気がしますね 　そういう言葉で終わってる時点でダメよね 　ブルバキなら構造を抽象化するけど 　グロタンディクはその極限よね 　手筋というか手癖でできる数学は所詮その程度のものよね 　手癖っていうのは美術とか音楽とかの関係の人が使う言葉ね 　要するに筋とか癖とかいうけどただの習慣よね 　そういうものに依存してるうちは同じようなものしかできない 　本当に新しい発見はその外にあるのよ (引用終り) あなた だれ？ｗ 数学科オチコボレさんｗ ；ｐ） プロ数学者（アカデミック組織所属の数学を生業とする者）ではないでしょ 同様に、囲碁や将棋でプロ棋士がいて、その下にアマ高段者からずっと下に初級者、初心者がいる 数学でいえば、プロ以外にも その外に 数学を使う人がいる 代表的なのが、物理屋さん。それ以外に化学者や、大学で工学を教える人や、企業で数学を使う人 囲碁で、初心者に教えるとき、一つの知識として基本手筋を教えるんだよ 定石とかもね ”本当に新しい発見はその外にある”とかは、「新手」とか「新布石」とか言われる 大体は、プロの対局で出てくる 同じように、数学でも初心者から有段者、高段者になっていく過程で 教則があって、しかし、数学の発展の歴史（古代エジプトから古代ギリシャを経て 中世 近代へ）から 基本手筋とか常用手筋とか、意識せずに 数学が出来る人は、自然に体得してきた 定石とかも 同様だね そこらを少し整理しようとしたのが、ブルバキだったかも しかし、ブルバキはプロ向けだし、プロ数学者からもあまり支持されなかったみたい でも、初心者から低段者向けとして 基本手筋、常用手筋、定石などは、意識して学ぶ方が、数学の上達も早い気がするよ 新手、新定石の話を アマのオチコボレさんが語るのは、滑稽だよｗｗ ；ｐ） 890 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 09:51:01.65 ID:aD5GuW9/.net] >>799 >K3曲面の自己同型群の構造への >複素力学系の理論の応用がある なるほど 数学が、物理の弦理論で必要とされる数学を先取りして容易していた K3曲面は、その伝説に また一つエピソードを付け加えたのかも （一般性相対性理論の数学や、量子力学の数学） (参考) ja.wikipedia.org/wiki/K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2 K3曲面 弦双対性との関係 K3曲面は、弦双対性（英語版）のほとんどの箇所に現れ、重要なツールを提供する。弦のコンパクト化に対して、K3曲面は、自明な空間ではないが、詳細な性質のほぼ全部を解明できる空間である。タイプ IIA 弦、タイプ IIB 弦、E8 × E8 ヘテロ弦、Spin(32)/Z2 ヘテロ弦、および M-理論は、K3曲面上のコンパクト化により関連付けらることができる。例えば、K3曲面上へコンパクト化されたタイプ IIA 弦は、4-トーラス上へコンパクト化されたヘテロ弦に等価である。Aspinwall (1996) en.wikipedia.org/wiki/K3_surface K3 surface Relation to string duality K3 surfaces appear almost ub 891 名前：iquitously in string duality and provide an important tool for the understanding of it. String compactifications on these surfaces are not trivial, yet they are simple enough to analyze most of their properties in detail. The type IIA string, the type IIB string, the E8×E8 heterotic string, the Spin(32)/Z2 heterotic string, and M-theory are related by compactification on a K3 surface. For example, the Type IIA string compactified on a K3 surface is equivalent to the heterotic string compactified on a 4-torus (Aspinwall (1996)). [] [ここ壊れてます] 892 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 09:52:01.60 ID:aD5GuW9/.net] >>801 誤変換訂正 数学が、物理の弦理論で必要とされる数学を先取りして容易していた 　↓ 数学が、物理の弦理論で必要とされる数学を先取りして用意していた 893 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 11:49:46.29 ID:27qHSX8Z.net] This paper provides a new definition of the Ricci flow on closed manifolds admitting harmonic spinors. It is shown that Perelman’s Ricci flow entropy can be expressed in terms of the energy of harmonic spinors in all dimensions, and in four dimensions, in terms of the energy of Seiberg–Witten monopoles. Consequently, Ricci flow is the gradient flowoftheseenergies.Theproofreliesonaweightedversionofthemonopole equations, introduced here. Further, a sharp parabolic Hitchin–Thorpe inequality for simply-connected,spin4-manifoldsisproven.Fromthis,itfollowsthatthenormalized Ricci flow on any exotic K3 surface must become singular. 894 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 13:59:51.94 ID:aD5GuW9/.net] >>803 ご苦労さまです 下記ですね 小平先生や中野先生が、K3曲面を物理に応用しようと研究したわけではないだろうが 物理の弦理論で必要とされる数学になっていた>>801 そういうことですね Ricci flowも、Ricci計量は アインシュタインの一般相対性理論で使われたが Ricci計量を発展させた Ricci flowが、Perelmanによって4次元ポアンカレ予想の解決に使われ それが、新しい数学で使われる そういうことですね (参考) link.springer.com/article/10.1007/s12220-024-01665-y Springer Nature Link Home The Journal of Geometric Analysis Article Harmonic Spinors in the Ricci Flow Open access Published: 16 May 2024 Volume 34, article number 235, (2024) Cite this article Abstract This paper provides a new definition of the Ricci flow on closed manifolds admitting harmonic spinors. It is shown that Perelman’s Ricci flow entropy can be expressed in terms of the energy of harmonic spinors in all dimensions, and in four dimensions, in terms of the energy of Seiberg–Witten monopoles. Consequently, Ricci flow is the gradient flow of these energies. The proof relies on a weighted version of the monopole equations, introduced here. Further, a sharp parabolic Hitchin–Thorpe inequality for simply-connected, spin 4-manifolds is proven. From this, it follows that the normalized Ricci flow on any exotic K3 surface must become singular. ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC リッチフロー (Ricci flow) とは、微分幾何学における本来の幾何学的フロー(geometric flow)[1]の一つである。 リッチフローは、熱伝導方程式に形式的に似た方法でリーマン多様体の計量の特異点を滑らかに変形する過程である。 グレゴリオ・リッチ＝クルバストロ(Gregorio Ricci-Curbastro)の名前に因むリッチフローは、最初にリチャード・ハミルトン (Richard Hamilton) により1981年に導入され、リッチ・ハミルトンフロー (Ricci–Hamilton flow) とも呼ばれる。 リッチフローは、最初にグリゴリー・ペレルマン (Grigori Perelman) によりポアンカレ予想の証明のために使われ、同様に、サイモン・ブレンデルとリチャード・シェーンによる微分可能球面定理（英語版）(differentiable sphere theorem) の証明に使われた。 en.wikipedia.org/wiki/Ricci_flow Ricci flow 895 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 16:44:07.75 ID:DRoWkPoj.net] 数学も物理もわかんない坊や 896 名前：が何をイキってるのかしら　うふふ　かわいい [] [ここ壊れてます] 897 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 17:22:46.99 ID:aD5GuW9/.net] >>804 補足 >harmonic spinors スピノル（英語: spinor） ディラックの量子力学でお目にかかりました （ディラックの本にも書いてあった） 『一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタン[2]によって発見され』とありますが ディラックの量子力学では、電子の波動方程式を相対性理論に合うように変形すると 自然にスピン（スピノル）が出てくるという流れで、当時は 1913年のエリ・カルタンの話は 物理屋さんは、だれもご存知無かったみたいです ”The word "spinor" was coined by Paul Ehrenfest in his work on quantum physics.[13]”とあるので 用語 "spinor"は、物理から数学へ逆輸入されたものでしょうか （＾＾ （参考） ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%AB スピノール 数学および物理学におけるスピノル（英語: spinor）は、特に直交群の理論に於いて空間ベクトルの概念を拡張する目的で導入された複素ベクトル空間の元である。これらが必要とされるのは、与えられた次元における回転群の全体構造を見るためには余分の次元を必要とするからである 空間の回転などの作用に伴って一定の変換をするが、スピノルの適当な二次形式を用いればベクトルを表すことができるので、ベクトルよりもさらに基本的な量であると言える。もっと形式的に、スピノルは与えられた二次形式付きベクトル空間から、代数的な[注釈 1]あるいは量子化の[注釈 2]手続きを用いることで構成される幾何学的な対象として定義することもできる 一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタン[2]によって発見され、後に電子や他のフェルミ粒子の内在する角運動量、即ちスピン角運動量の性質を研究するために、量子力学に適用された。量子力学においてスピノルは、半整数スピンを持つフェルミ粒子の波動関数を記述する際に不可欠な量であり、今日では物理学の様々な分野で用いられている。例を挙げると、古典論では三次元のスピノル（英語版）が非相対論的な電子のスピンを記述する際に、相対論的量子力学ではディラック・スピノルが相対論的な電子の量子状態を数学的に記述する際に、場の量子論では相対論的な多粒子系の状態を記述する際に、それぞれ必須の概念としてスピノルが活用されている 概略 略 en.wikipedia.org/wiki/Spinor Spinor History The most general mathematical form of spinors was discovered by Élie Cartan in 1913.[12] The word "spinor" was coined by Paul Ehrenfest in his work on quantum physics.[13] Spinors were first applied to mathematical physics by Wolfgang Pauli in 1927, when he introduced his spin matrices.[14] The following year, Paul Dirac discovered the fully relativistic theory of electron spin by showing the connection between spinors and the Lorentz group.[15] By the 1930s, Dirac, Piet Hein and others at the Niels Bohr Institute (then known as the Institute for Theoretical Physics of the University of Copenhagen) created toys such as Tangloids to teach and model the calculus of spinors 898 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 17:48:43.26 ID:aD5GuW9/.net] >>805 数学科でオチコボレた君へ ”数学科進学をおすすめしないタイプ2選”ｗ ；ｐ） youtu.be/cN_HevguEvg?t=1 数学科進学をおすすめしないタイプ2選【進路を迷ってる人へ】 人工知能とんすけ 2022/04/26 数学科進学を迷ってる人向けにどういう人が来るべきか来るべきじゃないかを語りました。やる気をそぐ目的は全くなく、純粋に参考にしてもらいたいと思います。数学は大変な学問です。中途半端な気持ちで来て中途半端にしか学習できないと余裕で詰むような学科です。数学への愛の深さが大事になってきます。私は数学科はあまりおすすめしないという先生のアドバイスにも全く聞く耳立てず行きました。もちろん数学科を楽めました。でも、皆がそうかというと、そうでもないのが現実です。仲の良い友達の中で数学科に来てよかったと言ってる人はいません。でも、もし数学が本当に好きなら来てください。大学の数学のテキストを読んでみてわくわくしたのなら来てください。人生においてわくわくは大事です。 ええこといいすぎたか？？？ 文字起こし 0:01 コメントが来て数学をやりた奴のやるきをそぐ なっていうコメントがきた 0:08 それについてちょっと僕が言い たいことがあるので今回は数学科に来ない 方がいい人こういう人は来ないほうがいい よっていうことをねやる気をそぐんでは なくってあの現実を知らせて 0:22 通り抜ける人は全然やっていけるよ っていう意味も込めて 動画にまとめたので参考にしてください 0:31 まず1つめにふうにちょっと言われた くらいで数学への愛がなくなってしまう人 は来ない方がいいです　っていうのは数学 っていうのは一人で向かい合う学問なん ですね研究とかはグループで共同 研究というのははやりですけどやっぱり自分 で考える時間が長くて自分ひとりで大学 入ってもね自分ひとりで教科書と向き合っ て分らないことを解決してっていう一人の 向かい合う時間が長いんですよ数学のこと を愛してなかったらそんなにずっと同じ ことを考れないんですよ どれだけ愛し てるのかっていう点において人には やめ ておいたほうがいいよみたいな感じがある 1:12 てそうかなーって悩んでしまうようだっ たらそんなに愛してないんでねそういう 意味で人にちょっと言われたぐらいでやっ た辞めた子かな違うほうがいいかなーって 思ってしまうようだったら数学科は辞めた 1:24 ほうがいいです僕は高校の先生全員に聞い てね数学の先生全員に数学科ってどういう ところですか行ったほうがいいですか行か ない方がいいですかって言ったらほとんど 1:34 の先生があまりお勧めはしないって言って きました 1:42 俺は数学が好きだ誰だから行くって いうのを決めて言うんです 899 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 19:42:36.80 ID:aD5GuW9/.net] >>807 補足 自分のことを書いておくと ”数学科進学をおすすめしないタイプ2選” の両方当てはまっている 1）「ちょっと言われたくらいで数学への愛がなくなってしまう人」 　高校時代に友人に「数学科ってどうよ」と聞いたら 　「ちょっと数学ができるくらいで、俺たちが数学科へ行っても、せいぜい高校数学教師が関の山」 　と言われて、そうだなと思った 　高校数学教師なら、最初から教育学部の方が良いかも 2）「数学科でやっていく自信もない」も、その通りだった 　受験科目としての数学は好きだったが、とんすけ氏のいう 　「数学への愛」ｗまでは 無かった 　つーか、物理の方がワクワクした 　その物理を支える数学は凄いと思ったし 　いまでも、そう思うよ 　物理への応用を考えた訳ではない数学が 　物理学が進化すると、自然に超高度な数学理論が必要とされるようになるらしい 　あるいは、物理学者が考えた理論が、高度な数学理論と結びついてくるとか（立川裕二、小沢登高） なので、高校で同級生450人くらい居たけど 数学科へ進学したやつを知らない。聞いたことがない。多分いない （そもそも、理学部へ進学するのは、ごく少数だった（物理に行ったのがいた）。当時 食える学部ではなかった） ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E5%B7%9D%E8%A3%95%E4%BA%8C 立川裕二 経歴 灘中学校・高等学校在学中には、国際数学オリンピックの日本代表に2回選出された。 1998年、灘高等学校を卒業後、東京大学理科一類入学、東京大学理学部物理学科卒業 研究　 超弦理論に関する重力理論、数理物理、及び超対称性のある4次元場の理論。AGT対応の発見者。 2018年 国際数学者会議 2018 Rio de Janeiro 招待講演者 (講演非実施)[8] www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/rireki.html 小沢 登高 1993年4月 東京大学理科一類入学 学部時代は一貫してTVゲームとバイトに多忙。 1995年4月 同理学部数学科進学 高校時代に科学雑誌を通して理論物理に興味を覚えたが、 現代数学については完全に無知。 そんなわけで大学入学時は理物に進もうと思っていたが、 線形代数が面白かったので数学に進むことになった。 実は微分方程式が嫌いであるという理由も大きい。 1997年4月 東京大学大学院数理科学研究科修士課程入学 河東先生と泉先生の指導の下、作用素環を学んだ。 ひょんなことからマイナー分野であった作用素空間論の勉強を始める。 900 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 20:19:53.02 ID:oa5Yr+V9.net] ペレルマンはポアンカレ予想を解決したが 4次元ポアンカレ予想は未解決 フリードマンの仕事は 4次元ポアンカレ予想の可微分バージョンの解決 901 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 20:45:13.40 ID:DRoWkPoj.net] ”数学科進学をおすすめしないタイプ2選” 1.数学書を丁寧に読めない人 　要するに理屈とかどうでもよくて、ただ方法だけ●●チョンで知りたい人 　そういう人は数学科は無理ね 2.栄光だけを求めるミーハーな人 　要するに努力とか大嫌いで、ただちやほやされたい人 　そういう人はそもそも学問が無理ね 　童貞クンはただカッコつけたいだけでしょ　だからいまだに童貞なのよ 902 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 20:48:49.84 ID:DRoWkPoj.net] >>808 > 数学科へ行っても、せいぜい高校数学教師が関の山 > 高校数学教師なら、最初から教育学部の方が良いかも 　 　そもそも大学の学部の数学科は中学・高校の数学教師の生産所よ　知らなかった？ 　教育学部でも理学部でも同じ　学部の名前は関係ないの　わかった？ 903 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 20:56:03.90 ID:DRoWkPoj.net] >>808 > 受験科目としての数学は好きだったが 　 　高校の数学なんて、数学全体から見たら●ンコレベルよ 　大学で数学科に行って、数学ってチョー難しいんだなと思い知って 　諦めて郷里で高校教師になるというのが実態よ 　まあ、今どきは大学院の博士課程までいってもアカポスにつけずに 　諦めて予備校教師になるって感じかしら 　知り合いで東大理１→数学科→大学院→博士号取得までいったのに 　駿台の予備校教師になったって人がいたわ　彼、優秀だったけど 　それでも大学に職を得られない　それが現実よ 904 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 20:57:12.30 ID:DRoWkPoj.net] > 物理学が進化すると、自然に超高度な数学理論が必要とされるようになるらしい　あるいは、 > 物理学者が考えた理論が、高度な数学理論と結びついてくるとか 　あなた、物理も分かんないんでしょ？　だったら意味ないわね 905 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 20:59:37.51 ID:DRoWkPoj.net] 位相も代数系も定義すらろくに知らない 連続写像も準同型写像も定義すらろくに知らない そんな人が圏だ射だとかいっても無意味よね 906 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 21:04:50.25 ID:oa5Yr+V9.net] >そんな人が圏だ射だとかいっても無意味よね 君の前では確かに無意味だろう 907 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 21:09:11.10 ID:aD5GuW9/.net] >>810 >　要するに努力とか大嫌いで、ただちやほやされたい人 >　そういう人はそもそも学問が無理ね マジレスすれば 　>>808 立川裕二、小沢 登高、それに山下真由子氏とか ここらのレベルの人は、 （過去は知らず） 今は 『 908 名前：自分は”努力”している』なんて、思ってないのでは？ 今は やりたいことを、楽しんでやって結果を出している では！ｗ ；ｐ） >>811 >　そもそも大学の学部の数学科は中学・高校の数学教師の生産所よ　知らなかった？ 東大と京大は別格ですね 大学教員の養成所ですよ で、東大と京大以外の旧帝は、せめて年に何人かあるいは、何年に一人くらい 自分たちの大学出身者で、大学に残ってくれる人が出てくることを期待している それ以外の多くは、東大京大から、研究者や教員を受け入れるとしてもね 阪大もそうだよ >　教育学部でも理学部でも同じ　学部の名前は関係ないの　わかった？ 神戸大学の教育学部は、昔の高等師範学校の流れを受けて 教育系の先輩後輩の人脈がすごい。高校や中学でね 校長や教頭の先輩後輩関係な 教育委員会にも人脈があるみたい （小学校もだが） [] [ここ壊れてます] 909 名前：爺様食い [2024/12/28(土) 21:10:36.56 ID:DRoWkPoj.net] >>815　箱入り無数目では圏論は無意味ね 910 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 21:13:27.90 ID:aD5GuW9/.net] >>815 >>そんな人が圏だ射だとかいっても無意味よね >君の前では確かに無意味だろう ID:oa5Yr+V9は、御大か 夜の巡回ご苦労さまです 御大も おサルさんのレベルが分ってきたようですねｗ ；ｐ） 911 名前：童貞食い mailto:sage [2024/12/28(土) 21:18:42.32 ID:DRoWkPoj.net] >>818 みんなもお爺ちゃんの今のレベルがわかってきたと思うわよ 日本の”マイケル・アティヤ”よね もちろん全盛期じゃないわよ　最晩年ね ま、童貞クンは数学界の”ひろゆき”だけどね　うふふふふ 912 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 21:40:43.45 ID:aD5GuW9/.net] >>809 >ペレルマンはポアンカレ予想を解決したが >4次元ポアンカレ予想は未解決 >フリードマンの仕事は >4次元ポアンカレ予想の可微分バージョンの解決 wikipediaによれば、下記ですね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3 ポアンカレ予想 ポアンカレ予想は各次元で3種類（位相、PL、微分）があり、かなり解けているが「4次元微分ポアンカレ予想」「4次元PLポアンカレ予想」「高次元微分ポアンカレ予想の残り少し」は未解決である。これらは非常に重要な問題である[5][6][7]。 歴史と背景 このようにポアンカレ予想を n 次元に一般化すると n = 2 での成立は古典的な事実であり、n ≥ 4 の場合は20世紀後半に証明が得られていた。n ≥ 5 の時はスティーヴン・スメイルによって (Smale 1960)、n = 4 の時はマイケル・フリードマンによって (Freedman 1982) 証明された。2人とも、その業績からフィールズ賞を受賞している。スメイルの証明は微分位相幾何学的なものであったが、フリードマンの証明は純粋に位相幾何学的なものである。実際、フリードマンの結果はその直後にドナルドソンによる異種4次元ユークリッド空間（位相的には通常の4次元空間だが、微分構造が異なるもの）の発見へとつながった。以上よりオリジナルである3次元ポアンカレ予想のみを残し、高次元ポアンカレ予想は先に決着してしまった（微分同相については4次元ポアンカレ予想も未解決である）。 一般向けの説明 略す https://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_conjecture Poincaré conjecture 913 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 21:44:53.05 ID:oa5Yr+V9.net] これはうっかりしていました。 可微分ヴァージョンが残された未解決問題でした。 専門外だとこんなことがちょくちょくあります。 914 名前：爺様食い mailto:sage [2024/12/28(土) 21:55:14.44 ID:DRoWkPoj.net] >>821 お爺ちゃんはもう黙ったほうがいいわよ 915 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 21:58:13.97 ID:oa5Yr+V9.net] 大失態でした 916 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 21:58:46.47 ID:aD5GuW9/.net] >>816 >　>>808 立川裕二、・・、それに山下真由子氏とか >今は 『自分は”努力”している』なんて、思ってないのでは？ >今は やりたいことを、楽しんでやって結果を出している では！ｗ ；ｐ） まあ、下記などが参考になるだろう www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2903/yamashita-tachikawa.pdf 山下真由子さんの令和6年度科学技術分野の文部科学大臣表彰若手科学者� 917 名前：ﾜ受賞に寄せて　 東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構 立川　裕二 山下真由子さんが『代数トポロジーと量子場の理論の研究』に関して今年度の文部科学大臣表彰若手科学者賞を受賞なさったことに関して，物理側の共同研究者の一人である私から一言コメントを，というお声掛けを『数学通信』の皆様からいただいた．私自身が数学者でないため，山下さんの業績がこれまでの数学の流れの中でどう位置づけされ，どのような発展をもたらしたのか，ということについては申し訳ないながら解説することが出来ない．しかし，このような機会をいただいたのであるから，山下さんの仕事がどのように我々理論物理学者にとって有り難いのかということを皆さんにわかっていただくことは出来るのではないかと思って，この記事の執筆をお引き受けした次第である．また，山下さんは他にもいくつかの賞を受賞しており，複数の受賞記事がこの『数学通信』誌に掲載されているので，説明が重複してしまいがちであるが，なるべく異なる方面からの解説を心がけたいと思う． さて，場の理論には百年近い歴史があり，実験的結果もよく再現する．しかし，全般的な純粋数学的取り扱いが非常に困難であり，万人の納得する数学的枠組みは未だ無く，種々の部分的側面が定式化されているに留まる．考察する側面に応じて，必要になる数学的分野は異なるが，長らく代数トポロジーはそれほど目立った使われ方をしていなかった． これらの相の分類に代数トポロジーが有用であろうというのは15年ほど前から明らかになってきた．まず，トポロジカル絶縁体およびトポロジカル超伝導体と呼ばれるクラスの系のとりうる相がそれぞれ複素K理論および実K理論で分類されるということがわかってきた．これら分類が可能であった系には，1. 長距離相関を持たず，かつ，2. 励起をつくるのに系のサイズに寄らないノンゼロの最小エネルギーが必要であるという共通の性質がある．では，1. と2. の性質を持ち，かつ，対称性Gをもつような相を分類することは出来るだろうか．これがG-symmetry protected topological phase (G-SPT 相) の分類問題といって，2010年を過ぎたあたりから物性理論のなかで大きく取り上げられた問題である． つづく [] [ここ壊れてます] 918 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 21:59:04.33 ID:aD5GuW9/.net] つづき いろいろな部分的結果が非厳密な物理的考察から得られ，沢山の論文が書かれたが，徐々に，分類結果はK理論に関連するような何らかの一般コホモロジー理論で得られるだろうという共通認識が得られた．これは後に理論素粒子物理を経由して純粋数学側で取り上げられ，数学者Freed とHopkins によって 2016 年に空間 d 次元時間1次元のG-SPT相でフェルミオンを含むものの分類結果は(IZMSpin)d+2(BG) という一般コホモロジーで与えられるという提唱がなされた．ここでMSpinはスピン同境ホモロジーもしくは対応するトム・スペクトラムで，スペクトラムE に対してIZE は常ホモロジーと常コホモロジーの間の普遍係数定理を一般(コ)ホモロジーに拡張するために必要になる双対操作でアンダーソン双対と呼ばれ，BGはGの分類空間である．このFreedとHopkins の主張はユークリッド的で反転正値かつ可逆な場の理論の彼らの数学的に厳密な定式化による考察に基づいてはいるが数学的には厳密な証明ではなく予想に留まるものではある．しかし，理論物理屋の間ではその他の状況証拠からも非常に確からしいと思われている． この問題をさらに数学的に追究するには色々な方法が考えられる．ひとつは，物性系を統計力学系として作用素環を用いて厳密に数学的に研究することには長い歴史があるので，その枠組みでこれらの相を定式化し，分類を証明しようという方向性である．このプログラムを次々と遂行なさっているのが緒方芳子さんで，その業績に対してごく最近猿橋賞が授与されたのは記憶にあたらしい．緒方さんがポアンカレ賞を受賞なさったときの記事も『数学通信』の第26巻第4号にあるのでそちらをご覧になると良いと思う． もうひとつの方法は，Freed と Hopkins の立場に近く，系を可逆で反転正値な場の理論として考えることにし，それを数学的に厳密に扱うという方法である．こちらの研究を力強く推し進めているのが山下さんである．例えば，理論物理学者の米倉和也さんとの共著からはじまる一連の論文で，山下さんは，理論物理における可逆相の議論を厳密化することにより，同境ホモロジーのアンダーソン双対およびその微分一般コホモロジー化のモデルを構成した．また，数学者の五味清紀さんとの共著論文で，山下さんは微分KO理論の新たなモデルを構成したのだが，これはトポロジカル超伝導体の理論物理における解析を動機としており，スピン同境ホモロジーのアンダーソン双対との関連も自然に示唆されるような構成になっている． 以上の論文の概要からもおわかりだろうと思うが，山下さんは，純粋数学者としてのトレーニングを受けたはずながら，不思議に我々理論物理屋の言うことを判ってくださる．私の所属する研究所には，幸い数学者と物理屋の双方が多数所属するので，代数トポロジーが必要になりはじめたころから色々と同僚の数学者に質問をしてはいたものの，まずはこちらの意図を理解してもらうことが困難で，また，数学的問いが何とか伝わったとしても，それを解決したい動機が伝わらなければ真剣に考えては貰えないわけである．というわけで，代数トポロジーを必要とする私の研究は遅々として進んでいなかった．その状況が2021年に山下さんに巡り合ったことで有り難いことに大きく変化したのである． つづく 919 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 22:00:20.99 ID:aD5GuW9/.net] つづき さて，私はコロナ禍のすこしまえ頃から，d次元のヘテロティック弦理論における量子異常の相殺について考えていた．Stolz-Teichner の提唱を仮定すれば，d 次元のヘテロティック弦理論は元T ∈TMF22+d(X) によって指定される．また，その量子異常は，数学的には何かコホモロジー作用素αspin :TMF22+d(X) → IZMSpin2+d(X) があって αspin(T) によって記述されることになる．この量子異常が相殺するというのは，さらにそれを標準的な変換IZι : IZMSpin2+d(X) → IZMString2+d(X) によってストリング同境ホモロジーのアンダーソン双対に送るとIZι◦αspin(T)=0 となるということである． 理論物理側からは，特定のd,X,T に対してこれを調べたくなる動機があり，私の技量ではもっとも簡単なd=2,X =ptでT が一般の場合に示すのが限界だった．そんな中，2021 年早春のオンライン研究会に参加した所，山下さんが関連しそうな話をしているのを見かけたので，数日逡巡した後に電子メールで相談をしてみたところ，興味をもってくださったのでしばらくメールのやりとりをした．すると，一ヶ月ほどの間に，上記コホモロジー作用素αspin の厳密な定義をしてくださった．そうこうしていると，なんと特定の物理的動機のあるd,X,T に対してだけではなく，勝手なd,X,T に対して 920 名前：IZι◦αspin(T)=0であることが証明されてしまったのである．これには私はびっくりしてしまった．そもそも，理論物理屋の癖として，特定の例について計算することに気を取られていたので，全ての場合に消えることが示せるなどとは思ってもいなかった．これは，考えている対象を素直に扱いうる中でなるべく一般的な設定を使うと，個別の問題を扱うより考察がむしろ簡単化することがある，という，数学の特徴を良く示しているのだと思う． しかし，そこに至るまでには，理論物理屋である私のいい加減な説明を理解して，証明すべき厳密な数学の主張を取り出さないといけない．私は過去の二十年ほどの理論物理屋としての研究の過程で，理論物理から生じた数学的問題に関して，幸いなことに複数の数学者に考えていただいたことがある．しかし，これまでは，まず問題を理解して定式化していただくのに数年かかり，さらにそれを証明していただくのにさらに数年かかる，というのが典型的なタイムスケールだった． そうすると，証明ができた頃には，移り気な私の興味は別の問題にあることが多く，証明ができたこと自体が私の研究に影響を与えるわけではなかった．それが，上記の研究からはじまる私と山下さんとの共同研究の場合は，数ヶ月の単位で進む．これは理論物理屋としての私の研究のタイムスケールと同程度であり，山下さんが定式化して証明してくださる結果が，私の理論物理における考察にリアルタイムで影響を与えてくれるのである．これは私にとってはじめての経験だった．今後も山下さんは私に限らずいろいろな理論物理屋の研究を助けてくださるだろうと思う．山下さん，ご受賞おめでとうございます．今後とも宜しくお願いいたします． (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 921 名前：童貞喰い mailto:sage [2024/12/28(土) 22:07:22.07 ID:DRoWkPoj.net] >>824-826 こんな文章コピペする暇があったら、空間XのK群の定義でも読んだほうがいいわね 922 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 23:02:46.01 ID:oa5Yr+V9.net] コピペは(慣れたら)一瞬なのでは？ 923 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 23:32:46.88 ID:aD5GuW9/.net] >>821 ・弘法も筆の誤りですな ・松本幸夫先生、4次元のトポロジーが大衆向け解説本です。その受け売り （インタビュー記事が面白かった。フリードマンがフィールズ賞を取った後、態度がでかくなったみたく書いてあったｗ） 　Casson handleという変なもの(微分可能でない)が、ホイットニーのトリックに使えて 4次元ポアンカレが解決されたので、微分可能でない結果だと ・滑らかな 4次元多様体で、「11/8 予想」に対し 古田幹雄氏の結果が最良（下記）も 　松本氏の本にあったと思います (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%98%E6%B3%95%E3%82%82%E7%AD%86%E3%81%AE%E8%AA%A4%E3%82%8A 弘法も筆の誤りは、平安時代の日本からのことわざ 概要 その道に長じたような人であっても、その道において失敗をすることもあるということを意味する 歴史 弘法にも筆の誤りの弘法とは空海のことである。空海とは天皇と共に三筆と呼ばれる書の名人であった。そのような空海が応天門の扁額を揮毫して、掲げられた應の文字には点が1つ欠けていることに気が付いた。それから空海は下から筆を投げつけて点を打ったという伝説が今昔物語集などで語られている。空海は平安時代の人間なのであるが、弘法も筆の誤りということわざが最初に使われるようになったのは江戸時代中期である。このように伝説とことわざの初出で時代に隔たりがあるのは、伝説では空海は筆を誤って点を欠いたのではなく、なぜが剥落したかわざと欠けさせていたとされており、それから空海は超能力で点を補っていたというようなことが語られていたためである。それから900年ほど後の時代である江戸時代中期に弘法も筆の誤りということわざが使われだして、はじめて空海は筆を誤っていたと認識されるようになった 空海が筆を投げつけて点を打った際には、周りにいた人々は拍手喝采して感動した。空海は書の 924 名前：みならず、あらゆる分野において秀でた人物であったとされている。この伝説は、どんな名人でも間違いをすることがあるのみでなく、失敗をしてしまったことに対する処理の大切さを伝える逸話でもあった www.nippyo.co.jp/shop/book/7188.html 新版4次元のトポロジー 松本幸夫 2016 内容紹介 トポロジーの入門書。ポアンカレ予想の解決など近年の進展を加えた旧版に、低次元トポロジーについてのインタビューを加えて新版化 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC 幾何学的トポロジー 低次元トポロジーと高次元トポロジーの差異 次元が 4 は特別で、ある見方（トポロジックな）では次元 4 は高次元であることに対し、他の見方（微分同相として）では次元 4 は低次元である。この重なりによって、次元 4 では、たとえば、R4 上のエキゾチックな微分構造(exotic differentiable structures on R4)のような、例外的な現象が生み出される。このように、4次元多様体のトポロジー的な分類は原理上は簡単であり、重要な問題は、位相多様体は微分可能構造を持つか？と、もし微分可能構造を持つならばどのくらい持つのか？、である。次元が 4 の滑らかな場合は、重要な問題として一般ポアンカレ予想（英語版）が未だ解決されていないことが挙げられる。グルックのツイスト（英語版）(Gluck twist)を参照 つづく [] [ここ壊れてます] 925 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/28(土) 23:33:14.58 ID:aD5GuW9/.net] つづき 次元 5 の場合との差異の詳しい理由は、手術理論の基礎となっている重要な技術的トリックであるホイットニーの埋め込み定理（英語版）(Whitney embedding theorem)が、2 + 1 次元を要求するからである。大まかにいうと、このトリックによって、結び目のある球面を"結び目なし"にすることができる。 ホイットニーのトリックの変形は、4 次元でも可能で、キャッソンハンドル（英語版）(Casson handle)と呼ばれる。十分な次元が存在しないため、ホイットニーの円板は新しい捩れ(kink)を発生させ、それを他のホイットニーの円板により解消させることができる。このことから円板の列（「塔」）が発生する。この塔の極限は、トポロジカルではあるが、微分可能ではない写像を得るので、4次元で手術はトポロジカルに機能するが、微分可能ではない。 ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93 4次元多様体 滑らかな 4次元多様体 交叉形式が不定値で、偶であると、必要ならば向き変えることにより非正の符号とすることを前提とすると、その場合には、ある m と n があり、'm 個の II1,1 のコピーと 2n 個の E8(−1) のコピーの和と同型となる。m ≥ 3n であれば（従って次元は少なくとも |符号| の 11/8 倍）、滑らかな構造が存在し、n 個のK3曲面と m − 3n 個の S2×S2 のコピーの連結和を取ることで与えられる。m ≤ 2n（従って次元は多くとも |符号| の 10/8 倍である）とすると、古田幹雄は滑らかな構造が存在しないことを証明した(Furuta 2001)。このことは 10/8 と 11/8 間にギャップがあり、そこでの答えは未解決である。（上の状態をカバーしていない最小の場合は、n = 2 と m = 5 の場合であるが、しかし、これも棄却されるので、現在知られていない最小の格子は、格子 II7,55 でランクは 62 であり、n = 3 であり m = 7 である。「11/8 予想」は、滑らかな構造は、次元が |符号| の 11/8 倍以下であれば、滑らかな構造は存在しないのではないかという予想である。 対照的に、向き付けされた 4次元多様体上の滑らかな構造を分類する第二の問題はほとんど分かっていない。実際、単独の滑らかな 4次元多様体で、答えが知られているものはない。ドナルドソンは、ドルガチェフ曲面（英語版）のような、単連結でコンパクトな 4次元多様体が存在し、可算無限個の異なる滑らかな構造が存在することを示し� 926 名前：ｽ。R4 上には非可算無限個の異なる滑らかな構造が存在する。エキゾチック R4を参照。 フィンツシェル (Fintushel) とスターン (Stern) は、手術を使い、多くの滑らかな多様体の上で、互いに異なる大きな数の滑らかな構造をどのように構成するかを示し（任意の整数係数多項式をインデックスとする）、サイバーグ・ウィッテン不変量を使い、滑らかな構造は異なっていることを示した。これらの結果は、単連結でコンパクトな滑らかな 4次元多様体の分類は非常に複雑であることを意味している。現在、この分類が妥当であるというもっともらしい予想はない（いくつかの早い段階の予想は、すべての単連結な滑らかな 4次元多様体は、代数曲面、あるいは、シンプレクティック多様体の向きを保つ連結和かもしれないという予想があったが、否定された）。 en.wikipedia.org/wiki/4-manifold 4-manifold (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 927 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/28(土) 23:38:48.42 ID:aD5GuW9/.net] >>829 >コピペは(慣れたら)一瞬なのでは？ ・まあ、一つはミス防止です 　記憶で手打ちすると、ミスが多くなる ・また、コピペするときに、読んでます ；ｐ） ・>>824 の 立川裕二氏も原文はもっと長いのですが 　これで半分くらいにしています。重要部分に絞るために、読む必要があります 928 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/29(日) 08:56:12.75 ID:aRTKq65A.net] >>824-82 追加 >緒方芳子さんで，その業績に対してごく最近猿橋賞が授与されたのは記憶にあたらしい．緒方さんがポアンカレ賞を受賞なさったときの記事も『数学通信』の第26巻第4号にある 立川　裕二氏の記事は、下記「数学通信」第２９巻第３号 ２０２４年　１１月 Ｐ43 緒方芳子さん 猿橋賞の記事も同じ号にある 「数学通信」第２６巻第4号も貼っておきます www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index29-3.html 「数学通信」第２９巻第３号目次　２０２４年　１１月 ・山下真由子さんの令和6年度科学技術分野の文部科学大臣表彰若手科学者賞受賞に寄せて 立川　裕二 ４３ ・www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2903/ogata-tasaki.pdf 　緒方芳子さんの猿橋賞および令和6年度科学技術分野の文部科学大臣表彰科学技術賞受賞に寄せて 田崎　晴明 ２０ 　 www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index26-4.html 「数学通信」第２６巻第4号目次 ・www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2604/ogata-kawahigashi.pdf 　緒方芳子氏の Henri Poincaré Prize 受賞に寄せて 河東　泰之 ２９ ついでに ・www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2604/mori-mukai.pdf 　森重文氏の文化勲章受章に寄せて―温故而知新，可以為師矣 向井　　茂 ２２ ・www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2604/mochizuki-kawaguchi.pdf 　望月拓郎さんの Breakthrough Prize 受賞に寄せて 川口　　周 ３５ 929 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 08:58:57.26 ID:KD+soCAP.net] 田崎さんとはある結婚式で同席させてもらった 930 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 09:31:50.58 ID:u/SwZFyD.net] >>828 考えもせずに一瞬でできることに何の価値もない 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/29(日) 09:37:26.51 ID:u/SwZFyD.net] >>829 > 弘法も筆の誤りですな 　某教授はトポロジーに関しては素人なので弘法ではない > Casson handleという変なもの(微分可能でない)が、 > ホイットニーのトリックに使えて 4次元ポアンカレが解決されたので、 > 微分可能でない結果だと 　受け売りは所詮無理解の念仏だから頭に残らず間違える 　九九を理解しない子供が、しばしば間違えるのと同じ 　九九の値を確認する手段を知っていれば間違いを正すことができ 　結果として正しい値を覚えることになる　このこと算数において最も重要 　ただ念仏を丸暗記すればいい、とかいう態度では猿回しのサルと同じである 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/29(日) 09:42:02.17 ID:u/SwZFyD.net] ４次元微分可能ポアンカレ予想、というのは ４次元ホモトピー球面はＳ＾４と”微分同相” という予想 つまり４次元球面には異種球面は存在しない、という予想 これが正しいか否かは全く不明である ちなみに４次元ユークリッド空間には異種空間が存在する しかも非可算無限個 他の次元ではこのようなことは決して起きない しかし、多変数複素関数論の人にとってはどうでもいいことらしい 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/29(日) 09:44:20.62 ID:u/SwZFyD.net] 一般の数学者にとってゲーデルの不完全 934 名前：性定理はどうでもいいことらしい ただ、不完全性定理と同値である非決定性は、数学のあらゆる分野に現れる まあ大抵は、そんな難しい問題が非決定でも別に俺の研究に何も影響しない、という意味で無関心らしい [] [ここ壊れてます] 935 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 09:58:20.30 ID:KD+soCAP.net] >>836 多変数関数論でも異種構造は興味を持たれている long C^2とかshort C^2とか 936 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 10:00:29.10 ID:KD+soCAP.net] >>837 永田先生に一度連続体仮設関係の話題をふったところ 「それはどちらでもよいことだ」といわれたので それきりになってしまった 937 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 10:13:26.22 ID:KD+soCAP.net] 開球をshort C^2と呼んでいるわけではない 念のため 938 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 14:46:59.75 ID:u/SwZFyD.net] >>838 Q.　Exotic R^4には、通常のC^2とは異なる複素構造が入る？ 939 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 19:52:43.05 ID:KD+soCAP.net] それは未解決だと思う 940 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 22:05:32.84 ID:aRTKq65A.net] >>841-842 >Q.　Exotic R^4には、通常のC^2とは異なる複素構造が入る？ >それは未解決だと思う それは、ずいぶん面白い問いだと思う まず、Exotic R4とは？ SmallとLargeがあるらしい そのまえに、通常のC^2には、通常のR^4と微分同相か？ という問いがあるだろう。多分Yesかな とすると、C^2にも Exoticな（通常と非微分同相な）微分可能構造が入るか？ という問題設定かな？ 多分Yesかな Cをリーマン球に丸めて、C'と書く。C'^2 はどうか？ 頭が働かない・・ ；ｐ） ところで、exotic 4-sphereについて ”a counterexample to the smooth generalized Poincaré conjecture in dimension 4. Some plausible candidates are given by Gluck twists.” とあるね (参考) en.wikipedia.org/wiki/Exotic_R4 Exotic R4 Small exotic R4s Large exotic R4s Michael Hartley Freedman and Laurence R. Taylor (1986) showed that there is a maximal exotic R4, into which all other R4 can be smoothly embedded as open subsets. Related exotic structures Casson handles are homeomorphic to D2×R2 by Freedman's theorem (where D2 is the closed unit disc) but it follows from Donaldson's theorem that they are not all diffeomorphic to D2×R2. In other words, some Casson handles are exotic D2×R2. It is not known (as of 2024) whether or not there are any exotic 4-spheres; such an exotic 4-sphere would be a counterexample to the smooth generalized Poincaré conjecture in dimension 4. Some plausible candidates are given by Gluck twists. en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere#4-dimensional_exotic_spheres_and_Gluck_twists 4-dimensional exotic spheres and Gluck twists In 4 dimensions it is not known whether there are any exotic smooth structures on the 4-sphere. The statement that they do not exist is known as the "smooth Poincaré conjecture", and is discussed by Michael Freedman, Robert Gompf, and Scott Morrison et al. (2010) who say that it is believed to be false. Some candidates proposed for exotic 4-spheres are the Cappell–Shaneson spheres (Sylvain Cappell and Julius Shaneson (1976)) and those derived by Gluck twists (Gluck 1962). Gluck twist spheres are constructed by cutting out a tubular neighborhood of a 2-sphere S in S4 and gluing it back in using a diffeomorphism of its boundary S2×S1. The result is always homeomorphic to S4. Many cases over the years were ruled out as possible counterexamples to the smooth 4 dimensional 941 名前：Poincaré conjecture. For example, Cameron Gordon (1976), José Montesinos (1983), Steven P. Plotnick (1984), Gompf (1991), Habiro, Marumoto & Yamada (2000), Selman Akbulut (2010), Gompf (2010), Kim & Yamada (2017). ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%AD%E3%82%BE%E3%83%81%E3%83%83%E3%82%AF_R4 エキゾチック R4 [] [ここ壊れてます] 942 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 22:13:27.58 ID:KD+soCAP.net] >通常のC^2には、通常のR^4と微分同相か？ という問いがあるだろう。多分Yesかな 通常のC^2は通常のR^4と微分同相か？ という問いがある。当然Yesだ。 943 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 23:32:55.51 ID:aRTKq65A.net] "Exotic R4 and quantum field theory"か ”the spinor Φ as solution of the Dirac equation (18)”と関係しているのか？ https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/343/1/012011/pdf 7th International Conference on Quantum Theory and Symmetries (QTS7) Journal of Physics: Conference Series 343 (2012) 012011 Exotic R4 and quantum field theory Torsten Asselmeyer-Maluga and Roland Mader German Aerospace center, Rutherfordstr. 2, 12489 Berlin, Germany P14 As conclusion we can state that an immersed disk used in the construction of exotic R4 are described by a parallel spinor Φ. The correspondence goes further because the spinor Φ as solution of the Dirac equation (18) is not only generated by a propagator but also by the immersed disk itself. The Feynman path integral of this action can be rearranged by a simply reorganization of the perturbative series in terms of trees [65]. It should be especially emphasized that this method do not need any discretization of the phase space or cluster expansion. Then we obtain a close relation between trees and renormalization similar to approach of Connes and Kreimer [66]. We close this paper with these conjectural remarks. 944 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/29(日) 23:49:40.07 ID:aRTKq65A.net] >>844 >>通常のC^2には、通常のR^4と微分同相か？ という問いがあるだろう。多分Yesかな >通常のC^2は通常のR^4と微分同相か？ という問いがある。当然Yesだ。 ありがとうございます お互い 通常の微分構造ならば 自明な 微分同相写像 C^2 ←→ R^4 が存在するってことか Exotic R4ね いまいち、イメージが掴みきれない （＾＾ ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%90%8C%E7%9B%B8%E5%86%99%E5%83%8F 微分同相写像 微分同相写像（びぶんどうそうしゃぞう、英: diffeomorphism）は滑らかな多様体の同型写像である。それは1つの可微分多様体を別の可微分多様体に写す可逆関数であって、関数と逆関数が両方滑らかであるようなものである。 定義 2 つの多様体 M と N が与えられたとき、可微分写像 f: M → N は全単射かつ逆写像 f−1: N → M も可微分なとき微分同相（写像） (diffeomorphism) と呼ばれる。この関数が r 回連続微分可能であれば、f は Cr（級）微分同相（写像） (Cr-diffeomorphism) と呼ばれる。 2 つの多様体 M と N が微分同相 (diffeomorphic) である（記号では通常 ≃）とは、M から N への微分同相写像 f が存在するということである。 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/30(月) 06:39:22.11 ID:KwOVbDpb.net] >>842 >>Q.　Exotic R^4には、通常のC^2とは異なる複素構造が入る？ >それは未解決だと思う だろうね 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/30(月) 06:46:31.29 ID:KwOVbDpb.net] >>843 >>>Q.　Exotic R^4には、通常のC^2とは異なる複素構造が入る？ >>それは未解決だと思う >それは、ずいぶん面白い問いだと思う 　数学者にとってはね 　ただ大学１年の微積と線型代数でつまづいた素人の君の人生には全く無関係な問いだけどね >まず、Exotic R4にはSmallとLargeがあるらしい 　定義を� 947 名前：曹ｫなよ An exotic R^4 is called small if it can be smoothly embedded as an open subset of the standard R^4. An exotic R^4 is called large if it cannot be smoothly embedded as an open subset of the standard R^4. エキゾチック R^4 は、標準 R^4 の開部分集合として滑らかに埋め込むことができる場合、スモール、そうでない場合、ラージと呼ばれる。 [] [ここ壊れてます] 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/30(月) 06:56:09.47 ID:KwOVbDpb.net] >>846 > 通常のC^2には、通常のR^4と微分同相か？ という問いがあるだろう。多分Yesかな >>通常のC^2は通常のR^4と微分同相か？ という問いがある。当然Yesだ。 > お互い 通常の微分構造ならば自明な 微分同相写像 C^2 ←→ R^4 が存在するってことか 　ちゃんと大学1年の線形代数と大学2年の複素関数論を理解していれば即答できる易問 　これできないんじゃ大学院入試は即落ちるね　御愁傷様 > Exotic R4ね いまいち、イメージが掴みきれない 　いまいちどころかまったくだろ　素人には 　あ、「おまえも素人だろ」とかいうツッコミは無用な 　素人にはわからん、という言葉を見て 　書いてる本人が「俺は素人じゃないけどな」といってると 　●想するのは、僻み根性の負け犬だけだから 　本当の素人はそんなことすら思わない　数学なんてハナクソだと思ってるから 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/30(月) 06:59:56.26 ID:KwOVbDpb.net] 数学者でないライターが書いた一般人むけの啓蒙書で 「普通の人には想像もできない」と書いてあったとき 著者自身が想像もできず、一般人に対して 「あなたもそうでしょ？」と言ってる と思ったほうがいい それはそれで余計なお世話だが、あたってるから仕方ない 950 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/30(月) 07:15:49.17 ID:UCW3fghK.net] >数学者でないライターが書いた一般人むけの啓蒙書 そういうものを啓蒙書と呼んではいけない 951 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/30(月) 08:01:31.35 ID:qdfGas+m.net] >>847-851 ID:UCW3fghKは、御大か 朝の巡回、ご苦労さまです 下記を見ると、微分同相の数学は長い歴史があるわけで エキゾチック R4 に辿り着くまで、半世紀くらい その間、これでフィールズ賞を取った人が何人かいる 素人がちょっと考えたくらいで想像できるものではないことが、よく分りました ”C^2にも Exoticな（通常と非微分同相な）微分可能構造が入るか？”>>843 下記＋複素多様体が、必要か エキゾチック R4が、全てC^2で実現できるとは思えないが、幾つかは実現できるかな (参考) en.wikipedia.org/wiki/Diffeomorphism Diffeomorphism ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%90%8C%E7%9B%B8%E5%86%99%E5%83%8F 微分同相写像 微分同相写像（英: diffeomorphism）は滑らかな多様体の同型写像である。それは1つの可微分多様体を別の可微分多様体に写す可逆関数であって、関数と逆関数が両方滑らかであるようなものである 多様体の部分集合の微分同相写像 多様体 M の部分集合 X と多様体 N の部分集合 Y が与えられると、関数 f: X → Y は次のとき滑らか (smooth) であると言われる。すべての p ∈ X に対して p のある近傍 U ⊂ M と滑らかな関数 g: U → N が存在して制限が一致する g|U∩X=f|U∩X （g は f の拡張であることに注意）。全単射、滑らか、かつ逆関数も滑らかなとき、f は微分同相写像 (diffeomorphism) であると言う。 局所的な記述 モデル例。 U, V が Rn の連結開部分集合であって V は単連結なとき、可微分写像 f : U → V が微分同相写像 (diffeomorphism) であるとは、それが固有写像であり微分 Dfx : Rn → Rn が各点 x ∈ U において全単射であるということである。 Remark 1. 関数 f が（その微分が各点で全単射という条件だけのもとでは）大域的に可逆であるためには V が単連結であることは本質的である。例えば、複素平方関数の「実化」 略す を考えよう。すると f は全射であり detDfx=4(x2+y2)≠0 を満たすので Dfx は各点で全単射だが f は可逆でない、なぜなら単射でないからだ、例えば f(1,0) = (1,0) = f(−1,0)。 つづく 952 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/30(月) 08:01:50.64 ID:qdfGas+m.net] つづき Remark 2. （微分可能関数に対して）各点での微分 Dfx:TxU→Tf(x)V は線型写像であるから well defined な逆関数を持つことと Dfx が全単射であることは同値である。Dfx の行列表現は i-行目と j-列目の成分が ∂fi/∂xj であるような一階偏微分の n × n 行列である。しばしばこのいわゆるヤコビ行列を明示的な計算に対して使う。 Remark 3. 微分同相写像は同じ次元の多様体間でなければならない。 Remark 4. Dfx が x において全単射であれば f は局所微分同相写像 (local diffeomorphism) であるという（なぜならば連続性によって x に十分近いすべての y に対して Dfy もまた全単射になるからである）。 Remark 5. 次元 n から次元 k への滑らかな写像が与えられると、Df (resp. Dfx) が全射であれば、f は沈めこみ (submersion) (resp. 局所沈めこみ (local submersion)) と言い、Df (resp. Dfx) が単射であれば f ははめ込み (immersion) (resp. 局所はめ込み (local immersion)) と言う。 Remark 6. 可微分全単射は微分同相とは限らない、例えば f(x) = x3 は R から自身への微分同相ではない、なぜならば微分が 0 において消える（したがって逆関数が 0 において微分可能でない）からである。これは微分同相でない同相写像の例である。 Remark 7. （f が可微分多様体の間の写像であるとき）f が微分同相写像であることは f が同相写像であることよりも強い条件である。微分同相写像に対して f とその逆関数が可微分である必要がある。同相写像に対しては f とその逆関数が連続であることを要求するだけである。したがってすべての微分同相写像は同相写像であるが、逆は間違いである： すべての同相写像が微分同相写像であるわけではない。 さて f : M → N は座標チャートにおいて上の定義を満たすとき微分同相写像 (diffeomorphism) と呼ばれる。より正確には、協調的な座標チャートによって M の任意の被覆を選び、N についても同じことをする。φ と ψ をそれぞれ M と N 上のチャートとし、U を φ の像とし V を ψ の像とする。このとき条件は写像 ψfφ−1 : U → V が（意味を持つときにはいつでも）上の定義の意味で微分同相写像であるというものである。2つの与えられたアトラスのチャート φ, ψ のすべての対に対してそれを確認しなければならないが、一度確認されてしまえば、任意の他の協調的なチャートに対しても正しくなる。再び次元は一致しなければならないことがわかる つづく 953 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/30(月) 08:03:18.78 ID:qdfGas+m.net] つづき 例 略す 微分同相写像の群 略す 微分同相写像の拡張 1926 年、Tibor Radó は単位円の単位円板への任意の同相写像（あるいは微分同相写像）の調和拡大 (harmonic extension) は開円板上の微分同相写像を生むかどうか問うた。エレガントな証明がすぐ後に ヘルムート・クネーザー (Hellmuth Kneser) によって提出され、全く異なる証明がギュスタヴ・ショケ (Gustave Choquet) によって 1945 年に、明らかに定理が既に知られていたことに気付かずに、発見された。 円の（向きを保つ）微分同相写像群は弧状連結である。 高次元の球面 Sn−1 の微分同相写像に対する対応する拡張問題はルネ・トム (René Thom)、ジョン・ミルナー (John Milnor)、スティーヴン・スメイル (Stephen Smale) の顕著な貢献とともに 1950 年代と 1960 年代に多く研究された。そのような拡張の障害は有限アーベル群 Γn 、"group of twisted spheres" によって与えられる。これは微分同相写像群のアーベル component group の、球 Bn の微分同相写像に拡張する類の部分群による商として定義される。 連結性 多様体に対して微分同相写像群は通常連結でない。その component group は写像類群（英語版）と呼ばれる。次元 2 において、すなわち曲面に対して、写像類群は有限表示群であり、Dehn twists によって生成される (Dehn, Lickorish, Hatcher) [要出典]。マックス・デーン (Max Dehn) と Jakob Nielsen はそれは曲面の基本群の外部自己同型群（英語版）と同一視できることを証明した。 ウィリアム・サーストン (William Thurston) は写像類群の元を分類することによって 3 つのタイプにこの解析を細分した： 周期的微分同相写像に同値� 954 名前：ﾈもの； 単純閉曲線を不変のままにする微分同相写像に同値なもの； pseudo-Anosov diffeomorphisms に同値なもの。トーラス S1 × S1 = R2/Z2 の場合には、写像類群は単にモジュラー群 SL(2, Z) であり分類は楕円型、放物型、双曲型行列の言葉の古典的なものに帰着する。サーストンは写像類群はタイヒミュラー空間（英語版）のコンパクト化上に自然に作用することを観察することによって彼の分類を達成した； この大きくされた空間は閉球に同相であるから、ブラウアーの不動点定理が適用可能になる。 M が向き付けられた滑らかな閉多様体であれば、スメイルによって、向きを保つ微分同相写像の群の単位元成分（英語版）は単純であることが予想された。これはまず Michel Herman によって円の積に対して証明されていた； サーストンによって完全に一般的に証明された。 つづく [] [ここ壊れてます] 955 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/30(月) 08:03:39.82 ID:qdfGas+m.net] つづき ホモトピー型 略す 同相写像と微分同相写像 微分同相写像でない同相写像を見つけるのは容易だが、微分同相でない同相多様体の対を見つけることはより難しい。次元 1, 2, 3 において、同相で滑らかな多様体の任意の対は微分同相である。次元 4 かまたはそれより上において、同相だが微分同相でない対の例が見つかっている。最初のそのような例はジョン・ミルナー (John Milnor) によって 7 次元において構成された。彼は標準的な 7 次元球面に同相だが微分同相ではない（今ではミルナー球面（英語版）と呼ばれる）滑らかな 7 次元多様体を構成した。実は 7 次元球面に同相な多様体の向き付けられた微分同相類は 28 存在する（そのそれぞれは 3 次元球面をファイバーとして持つ 4 次元球面上のファイバー束の全空間である。 はるかに極端な現象は4次元多様体に対して起こる： 1980年代初頭、サイモン・ドナルドソン (Simon Donaldson) とマイケル・フリードマン (Michael Freedman) による結果を合わせてエキゾチック R4の発見が導かれた： それぞれが R4 に同相な R4 の開部分集合でどの 2 つも微分同相でないものが非可算個存在し、また、R4 に滑らかに埋め込めない R4 に同相などの 2 つも微分同相でない可微分多様体が非可算個存在する (引用終り) 以上 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/30(月) 13:15:01.67 ID:qdfGas+m.net] >>852 追加 (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93 複素多様体 微分幾何学で複素多様体（ふくそたようたい、英: complex manifold）とは、多様体上の各点の開近傍が、 Cn の中の単位開円板への正則な座標変換を持つ多様体のことを言う[注釈 1]。座標変換が正則である場合には、 Cnの中で、コーシー・リーマンの方程式の制約を受ける。 複素多様体という単語は、上の意味での複素多様体のほか、概複素多様体を意味するものとしても使われる(区別が必要なときは、前者を可積分複素多様体と呼ぶ)。 複素多様体の意味 正則函数は実数の上での滑らかな函数よりも強い条件を満たすから、微分可能多様体の理論と複素多様体の理論とでは大きな違いがある。また、コンパクトな複素多様体は、微分可能多様体よりも代数多様体に非常に近い多様体である。 例えば、ホイットニーの埋め込み定理（英語版）により、すべての n-次元微分可能多様体は R2n の中へ微分可能部分多様体として埋め込まれるが、複素多様体がCn の中へ正則に埋め込まれるようなことは『まれ』である。例えば、コンパクトな連結多様体 M を考えてみると、M 上の任意の正則函数は、リウヴィルの定理により局所定数となる。ここで、もしも Cn の中への M の正則な埋め込みがあったとすると、Cn の座標函数は M の上の定数ではない正則函数に限定されてしまう。これは、M が一点の場合を除き、コンパクト性と矛盾する。Cn へ埋め込むことができる複素多様体のことをシュタイン多様体[注釈 2]と言い、たとえば微分可能な複素アフィン代数多様体などを含む、非常に特別な多様体のクラスとなる。 複素多様体の分類は、微分可能多様体の分類よりも微妙である。例えば、次元が4以外では、与えられた位相多様体は高々有限個の微分可能構造（英語版）を持つのに対して、複素構造を持った位相多様体は非可算個の複素構造を持つことができる場合もよくある。リーマン面は複素構造を持った2次元の多様体のことを言い、種数で分類され、この現象の重要な例となる。与えられた向きづけ可能な曲面上の複素構造の集合は、双正則同値を同一視して、モジュライ空間と呼ばれる複素代数多様体を形成する。この構造は現在、活発に研究されている領域である。 座標変換は双正則であるので、複素多様体は微分可能であり、標準的に向きづけられている（複素多様体であれば、向き付け可能である：Cn （の部分集合）への双正則写像は、向きづけを保存する。) 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/30(月) 14:33:04.29 ID:qdfGas+m.net] >>856 追加 複素多様体が、分ってなかったことが、分った ；ｐ） (参考) https://www.mathsoc.jp/publications/sugaku/dbase/article008.html 日本数学会の出版物 「数学」− 電子版へのインターフェース 論説（数論） 大沢健夫 L2評価式とその幾何学への応用 53(2), pp. 157- https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/53/2/53_2_157/_article/-char/ja/ 大沢健夫 $L^2$ 評価式の複素幾何への応用 48(2), pp. 142- https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/48/2/48_2_142/_article/-char/ja/ 大沢健夫 完備Kähler 多様体と関数論 38(1), pp. 15- https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/38/1/38_1_15/_article/-char/ja/ 958 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/30(月) 19:28:28.77 ID:qdfGas+m.net] >>857 追加 複素多様体論 辻元先生のPDF が見つかった これは 成書 別冊数理科学 複素多様体論講義 2012年 サイエンス社の下書きだろうか ”1.1 はじめに”の『これらの古典的な歴史を見て思うのは、物事を１つの側面からだけ見ていたのでは駄目だということである。　物事にはいろいろな側面があり、それらを総合しないと全体像は把握できない。　特に代数多様体の世界のように複雑な世界を探求するにはなお更である』 格調高いね。まさに至言です (参考) www5f.biglobe.ne.jp/~inamoto/dream/physics/index.html 稲本 直太 多様体 複素多様体論（辻元氏）(2007/4/18掲載) www5f.biglobe.ne.jp/~inamoto/math/manifold/complexmanifold.pdf 複素多様体論 辻 元 1 予備知識 1.1 はじめに 複素多様体論は、難しいと言われる。　実際、複素多様体論は実に広範な知識を必要とする。　可微分多様体論、多変数関数論、微分幾何学、偏微分方程式論、関数解析学、代数幾何学など全てを勉強しようとすると気が遠くなりそうに思う人も多いであろう。しかしながら、実は大半の部分は初等的であり、それ程広範な知識は必要としない。基本的には複素多様体から得られる、有限次元ベクトル空間に、複素多様体の性質を投影させることで大半の定理が得られているのである。つまり、コホモロジー群という多くの学生にとって苦手な対象さえ、自由に使いこなせれば、大半の理論は理解可能である。邪魔なコホモロジーを消したりするには、¯ ∂方程式を解くことになるが、これも、線形代数における連立方程式を無限次元に素直に一般化したものに過ぎない。例えばラプラス作用素が自己随伴であるということは、行列がエルミートであることと同じで、無限次元という鎧を着けているために立派な理論に見えているだけである。 近年の複素解析幾何学の発展により、複素多様体論の性質は、多重劣調和関数の理論や正則領域の理論に見られる凸性に多くの事柄が帰着することを指し示しているように見える。「全ての道はローマに通ず」ではなく、全ての道は擬凸性に通じるのである。実際、多変数関数論の研究は擬凸性の研究から始まったのであって、岡潔のレビ問題の解決(1954)などを見ても、表立ってコホモロジーの概念を使わずに議論がなされて来た。この頃は、積分公式により実質的に¯ ∂方程式を解いていたので、関数解析的な手法も使われていなかった。　それと同じ頃、調和積分論を複素多様体上に一般化する試みが小平邦彦により進められ、調和積分論の整備が始められた。 　特に、小平の消滅定理が証明され、代数多様体の特徴付けがなされたのは画期的な事件であった。その後、これら２つの手法は、岡潔の発見した層の理論を通じて１つの物になり、やがてGrothendiekによるスキーム論による代数幾何学の基礎付けが行なわれ、特に特異点を持つ代数多様体やさらには有限体上の代数多様体の研究などが強力に推し進められた。 また、モジュライの理論も、Mumford、Griffithなどにより幾何学的不変式論や、周期積分の観点から盛んに研究された。 しかしながら、その一方でヘルマンダーにより、小平理論の関数解析的な、非コンパクト多様体への拡張が行なわれ、著しい応用が見付けられた。　つまり、Grothendiek流の抽象論とは別の、謂わば量的な方法の進歩により、理論はより深化して行った つづく 959 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/30(月) 19:29:00.02 ID:qdfGas+m.net] つづき これらの古典的な歴史を見て思うのは、物事を１つの側面からだけ見ていたのでは駄目だということである。　物事にはいろいろな側面があり、それらを総合しないと全体像は把握できない。　特に代数多様体の世界のように複雑な世界を探求するにはなお更である。というような訳で、盛り沢山の内容を如何に分かり易く読者に伝えるか、著者なりに気を使った。　是非通読して、複素幾何学の基礎を固めて欲しい。 www.saiensu.co.jp/preview/2020-978-4-7819-9970-8/SDB61_sample.pdf 複素多様体論講義 - サイエンス社 辻 元 2020電子版 アマゾン 別冊数理科学 複素多様体論講義 2012年 10月号 上位レビュー susumukuni 5つ星のうち4.0 複素幾何を学びたい方に薦められる格好の概説書 2012年11月16日 本書を学ばれる方に、小林昭七『複素幾何』と中野茂男『多変数函数論』を事前に或いは併せて学習される事を強くお薦めしたい 次に、ディーバー方程式の解のL2評価、正則ベクトル束の特異エルミート計量（特異ファイバー計量とも言う）と乗数イデアル層、バーグマン核などの重要性を本書で理解出来る所がとても良い。 かつてヘルマンダーの教科書を勉強した際に、擬凸領域でディーバー方程式を解く事ができ必然的に正則領域になる、というレヴィ問題解決への新機軸の素晴らしさに目を見張った記憶があるが、L2評価の新方式から「大沢-竹腰のL2拡張定理」が得られ、その美しい応用としてDemaillyの近似定理やSiuの構造定理などの新たな進展が見られる事に感激を覚える。この方面では主張が明瞭な大沢健夫『多変数複素解析』が個性的な書として薦められる (引用終り) 以上 960 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 06:34:19.07 ID:7a6M3386.net] 裳華房が数学選書で「複素多様体論」を出す予定だったが 961 名前：現代数学の守護天使　 mailto:sage [2024/12/31(火) 07:42:01.18 ID:ZIBhArJJ.net] ＞複素多様体が、分ってなかったことが、分った 　多様体なら分かってる、と思ってる時点で自分のレベルがわかってない 　君はそもそも実数Rの位相も、ｎ次元実ベクトル空間R^nも分かってないから 　それらの上にある実多様体が分かるわけなかろう 962 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/31(火) 08:43:49.99 ID:AlJH/MnG.net] >>680 ID:7a6M3386は、御大か 朝の巡回ご苦労さまです 複素多様体論 辻元先生 下記 格調高いですね。百回音読する価値がありますね （＾＾ ＜再録＞ 1.1 はじめに 複素多様体論は、難しいと言われる。　実際、複素多様体論は実に広範な知識を必要とする。　可微分多様体論、多変数関数論、微分幾何学、偏微分方程式論、関数解析学、代数幾何学など全てを勉強しようとすると気が遠くなりそうに思う人も多いであろう。しかしながら、実は大半の部分は初等的であり、それ程広範な知識は必要としない。基本的には複素多様体から得られる、有限次元ベクトル空間に、複素多様体の性質を投影させることで大半の定理が得られているのである。つまり、コホモロジー群という多くの学生にとって苦手な対象さえ、自由に使いこなせれば、大半の理論は理解可能である。邪魔なコホモロジーを消したりするには、¯ ∂方程式を解くことになるが、これも、線形代数における連立方程式を無限次元に素直に一般化したものに過ぎない。例えばラプラス作用素が自己随伴であるということは、行列がエルミートであることと同じで、無限次元という鎧を着けているために立派な理論に見えているだけである。 近年の複素解析幾何学の発展により、複素多様体論の性質は、多重劣調和関数の理論や正則領域の理論に見られる凸性に多くの事柄が帰着することを指し示しているように見える。「全ての道はローマに通ず」ではなく、全ての道は擬凸性に通じるのである。実際、多変数関数論の研究は擬凸性の研究から始まったのであって、岡潔のレビ問題の解決(1954)などを見ても、表立ってコホモロジーの概念を使わずに議論がなされて来た。この頃は、積分公式により実質的に¯ ∂方程式を解いていたので、関数解析的な手法も使われていなかった。　それと同じ頃、調和積分論を複素多様体上に一般化する試みが小平邦彦により進められ、調和積分論の整備が始められた。 　特に、小平の消滅定理が証明され、代数多様体の特徴付けがなされたのは画期的な事件であった。その後、これら２つの手法は、岡潔の発見した層の理論を通じて１つの物になり、やがてGrothendiekによるスキーム論による代数幾何学の基礎付けが行なわれ、特に特異点を持つ代数多様体やさらには有限体上の代数多様体の研究などが強力に推し進められた。 また、モジュライの理論も、Mumford、Griffithなどにより幾何学的不変式論や、周期積分の観点から盛んに研究された。 しかしながら、その一方でヘルマンダーにより、小平理論の関数解析的な、非コンパクト多様体への拡張が行なわれ、著しい応用が見付けられた。　つまり、Grothendiek流の抽象論とは別の、謂わば量的な方法の進歩により、理論はより深化して行った これらの古典的な歴史を見て思うのは、物事を１つの側面からだけ見ていたのでは駄目だということである。　物事にはいろいろな側面があり、それらを総合しないと全体像は把握できない。　特に代数多様体の世界のように複雑な世界を探求するにはなお更である。というような訳で、盛り沢山の内容を如何に分かり易く読者に伝えるか、著者なりに気を使った。　是非通読して、複素幾何学の基礎を固めて欲しい。 (引用終り) 963 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/31(火) 08:53:58.80 ID:AlJH/MnG.net] >>861 (引用開始) ＞複素多様体が、分ってなかったことが、分った 　多様体なら分かってる、と思ってる時点で自分のレベルがわかってない 　君はそもそも実数Rの位相も、ｎ次元実ベクトル空間R^nも分かってないから 　それらの上にある実多様体が分かるわけなかろう (引用終り) ふっふ、ほっほ （＾＾ 1）便所板の自称 964 名前：エスパーこと、アホなおサルさんか？ｗ 2）”分る”とは？ 「数学が分る」とは、いろんな段階がある 　あたかも、囲碁のレベルで 初心者、アマ有段者、アマ高段者、プロ、トッププロ 　などのレベルがあるごとく、数学でも同様だろう 3）数学科をお情け卒業したことが自慢の 　その実、数学科3年生からオチコボレさん 　ZFCの理解も怪しいおサルさん 　君が分っている程度も、所詮 初心者レベルｗ ；ｐ） [] [ここ壊れてます] 965 名前：現代数学の守護天使　 mailto:sage [2024/12/31(火) 09:28:44.36 ID:ZIBhArJJ.net] >>862 ＞百回音読する価値がありますね 　でも理解できないんなら君には無価値 　数学は念仏ではない 966 名前：現代数学の守護天使　 mailto:sage [2024/12/31(火) 09:36:29.48 ID:ZIBhArJJ.net] ＞数学科をお情け卒業したことが自慢の、その実、数学科3年生からオチコボレさん 　自慢したつもりは一度もないが、自慢に聞こえたならそれは 　工学部をお情け卒業したことが自慢の、その実、大学１年から数学オチコボレの 　君の僻みだな ＞ZFCの理解も怪しいおサルさん　君が分っている程度も、所詮 初心者レベル 　実数・連続写像も線型空間・線型写像も理解が怪しい君は高卒レベルだよ 　大学数学門前払いか 967 名前：現代数学の守護天使　 mailto:sage [2024/12/31(火) 09:39:23.89 ID:ZIBhArJJ.net] 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　のレベルは高卒　軍隊でいえば兵隊 大学３年失格でも大学２年修了相当なら　軍隊で言えば下士官　やっぱ違うな 968 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 09:54:48.33 ID:7a6M3386.net] ＞　ZFCの理解も怪しいおサルさん　君が分っている程度も、所詮 初心者レベル ZFCの理解が怪しくても多変数関数論ならできる 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/31(火) 10:00:37.38 ID:ZIBhArJJ.net] >>867 > ZFCの理解が怪しくても多変数関数論ならできる 　多変数関数論ができても「箱入り無数目」がわかるとは限らない 　選択公理以は高校レベルの数学しか使わないのだが 970 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 10:10:46.92 ID:7a6M3386.net] >多変数関数論ができても「箱入り無数目」がわかるとは限らない 「高校生でもわかる箱入り無数目」がわからなくても 多変数関数論はできる 971 名前：現代数学の守護天使　 ◆0t25ybzgvEX5 mailto:sage [2024/12/31(火) 10:34:53.40 ID:ZIBhArJJ.net] >>869 はいはい、お爺ちゃん 972 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/12/31(火) 10:49:39.37 ID:AlJH/MnG.net] >>867 >＞　ZFCの理解も怪しいおサルさん　君が分っている程度も、所詮 初心者レベル >ZFCの理解が怪しくても多変数関数論ならできる ID:7a6M3386は、御大か ご苦労さまです ZFCのスレでも議論しましたが、ZFCはあくまで数学の基礎で地下部分 ZFCの中で、地上の普通の数学をやろうという人はいません 不自由すぎる ZFCで地上に飛び出してきた唯一が、選択公理ですね それ以外で、順序数などは カントールの時代ですね 973 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 11:24:06.32 ID:7a6M3386.net] >>870 お爺ちゃんでも研究論文が国際誌に アクセプトされる 多変数関数論 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/31(火) 11:41:01.38 ID:ZIBhArJJ.net] >>871 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは 大学1年の実数の定義、関数の連続性の定義、線形空間の定義、線形写像の定義でも 「あくまで数学の基礎で地下部分 　これで地上の普通の数学をやろうという人はいません 　不自由すぎる」 とほざきそう　ブルバキが聞いたら嘆くぞ 975 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 11:43:15.97 ID:7a6M3386.net] >ブルバキが聞いたら嘆くぞ これには同意 976 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 11:44:23.25 ID:7a6M3386.net] 多変数関数論も100年後には数学の基礎 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/31(火) 14:41:43.47 ID:ZIBhArJJ.net] >>875 …となれば結構だが 100年後には人類は存在しないかもしれん 978 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 16:09:36.88 ID:AlJH/MnG.net] >>873 >「あくまで数学の基礎で地下部分 >　これで地上の普通の数学をやろうという人はいません >　不自由すぎる」 >とほざきそう　ブルバキが聞いたら嘆くぞ ふっふ、ほっほ 大学数学科2年で詰んで 3年からオチコボレさんなら、ブルバキ読んでないよねｗｗｗ ；ｐ） 実際、ZFCスレにも書いたけど ZFC内で、円周率πの近似値 3.14を、まともにノイマン順序数で書いたら 3 = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} 1 = {Φ} 4 = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}} なので π≒{Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}} となります ；ｐ） ことほどさように、ZFC内は全てが空集合Φから組み立てられて 基礎論としては、美しい しかし、数学の地上の部分は、ZFC以前に多くの部分が出来上がっているのです ガウスとかリーマンとかの活躍で、すでに多くの部分が出来上がっているのです それを全部 π≒ {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}} で書き直すアホは、おりません！！ ｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 ツェルメロ＝フレンケル集合論 選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される。Cは選択 (Choice) 公理を[1] 、 ZFは選択公理を除いたツェルメロ (Zermelo)＝フレンケル (Fraenkel) 集合論の公理を表す。 7. 無限公理 最初のフォン・ノイマン順序数 0 = {} =Φ 1 = {0} = {Φ} 2 = {0, 1} = {Φ, {Φ}} 3 = {0, 1, 2} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} 4 = {0, 1, 2, 3} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}} 979 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 16:18:23.69 ID:AlJH/MnG.net] >>877 補足 >それを全部 π≒ {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}} >で書き直すアホは、おりません！！ ｗ ；ｐ） 補足しておくと フォン・ノイマン順序数で、最初の無限集合自然数Nが構成できれば その後は、デデキントやカントールが行ったように Nを使って、整数Zを構成し 有理数Qを構成し 実数Rと複素数Cを構成し・・ そのあとは、微分積分や代数学などなど 地上の数学に繋がることが分る あとは、好みでしょ ブルバキ流が好きな人はそれでいい また、ブルバキ流が、ガチガチのZFCではない 980 名前：現代数学の守護天使　 [2024/12/31(火) 16:29:02.22 ID:ZIBhArJJ.net] >>877 ＞ZFC内で、円周率πの近似値 3.14を、まともにノイマン順序数で書いたら ＞π≒{Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}となります 　ならねえわ！ 　” . ”ってなんだよ●● 981 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 16:35:31.73 ID:ZIBhArJJ.net] >>878 Rをカントール流に有理コーシー列の同値類として定義する。このとき １．各同値類に属する１０進小数（何進でも同じだが）は１つないし２つである ２．２つ含まれる場合は、ある桁から先が全部０のものと、ある桁から先が全部９のものの場合に限られる 上記を証明せよ ※「実数＝小数」と考えてもおおむねかまわないが １つの実数が２つの小数表記を持つ場合があるので 小数表記に依存したゴタゴタした話を表に出さないために 有理コーシー列の同値類の考え方が有効 982 名前：現代数学の守護天使　 mailto:sage [2024/12/31(火) 16:41:04.51 ID:ZIBhArJJ.net] そもそも小数表記が実は特殊な有理コーシー列である そして実数のコーシー列の極限が実数だというのは 有理コーシー列の”コーシー列”の極限が 同値な有理コーシー列として存在するということ そして有理コーシー列と同値な小数も存在する 別に難しくもなんともないが 工学部当たりの連中は理論を蔑ろにするから こんな簡単なことが生涯理解できないままクタバル 983 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/31(火) 16:53:08.19 ID:AlJH/MnG.net] >>878 補足 いまや、古文書で 伝説と化した ブルバキ 検索でいつもの 下記 斎藤毅 ブルバキと「数学原論」がヒットします チラ見すれば、ブルバキがどんなものかが、分る！ ブルバキ流が、ガチガチのZFCではない もっとスケールの大きなものでした が、21世紀の数学は、そのスケールの大きなブルバキさえ 越えて広がってしまったのですｗ ；ｐ） （なので、斎藤毅先生自身が、『数学原論』を書いてしまいましたとさ （＾＾ ） (参考) https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html 斎藤毅 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/bourbakib.pdf ブルバキと「数学原論」数学セミナー2002年4月号 2. ブルバキの誕生. ブルバキは1934年A.ヴェイユとH.カルタンの間に生まれ,1939年に「数学原論」の最初の巻「集合論要約」を出版. 以後1950年代末までに「数学原論」のうち「集合論」, 「代数」,「位相」,「実一変数関数」,「位相線型空間」,「積分」からなる第1部を完結. その後もペースは落ちたものの,ひきつづき第2部の「リー群とリー環」,「可換代数」,「スペクトル論」,「多様体」と,第1部の改訂版の出版をつづける. この他, 毎年3回ブルバキ・セミナーを主催,というのがブルバキの略歴です ブルバキ誕生のいきさつは「A.ヴェイユ自伝」(稲葉延子訳,シュプリンガー・フェアラーク東京)などによると,次のようです. 1930年代, ストラスブール大で微積分を教えていたヴェイユとカルタンは,その教え方について議論を重ねていました. 何度となく繰り返される議論にケリをつけるため,彼らは,微積分をきちんと基礎付けた教科書を, 仲間を集めて書くことにしました. そのころの数学書には,厳密さがそれ以前よりずっときびしく求められるようになってきていたのですが,当時のフランスの微積分の教科書には,この要請をみたしているものがなかったのです.彼らの計画は, 微積分の基礎付けという最初の目的から, 数学全体の基礎付けへとすぐに大きくふくらんでいきました. 彼らの本の題は,ユークリッドの「原論」にちなんで,「数学原論」に決まりました. ユークリッドの「原論」は,内容はギリシャ数学全般にわたり, 記述は正確で厳密なことで知られます. 彼らは,現代の数学の「原論」を書くことにしたのです 3. 「数学原論」 はじめは微積分の教科書を書こうとしていたはずなのに,実数が登場するのは,「位相」の第4章,「集合論」から数えて12冊目の後半です. 微分の定義は「実一変数関数」ですから,なんと16冊目です.ではなぜ彼らはこういう文体,構成をとったのでしょうか. それは,彼らが目標とした, 正確さ, 厳密さを確保するための方法によるものなのです. それがどういうものであるかは, 各分冊の最初のページにある,「この本の使い方」に書かれています. いくつか抜粋します.「この原論は数学をその第一歩から取扱い,完全な証明をつける」「叙述の仕方は公理的,抽象的であり,原則として,一般から特殊へと進む」「内容は原則として厳密に定められた論理的順序に従って配列される」「すでに広い知識を持合わせている読者にしかその効用がわからないような事柄も含まれている」完全な証明をつけるのですから,図などを使って読者の直観に訴えるのは反則なのです つづく 984 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/31(火) 16:54:09.14 ID:AlJH/MnG.net] つづき 定義の動機づけや,定理や命題のもつ意味の説明がないのも,それを厳密に述べようとすれば, 結局は理論を展開するほかないからでしょうか. とはいっても,こんなふうに突き放されてしまうと,初心者にはつらいものがありますね.彼らが「数学原論」の記述に採用したのは,公理的方法とよばれるものです. 例えば, 数直線,リー群,代数多様体,関数空間,p進体など,さまざまな数学的対象がある共通の位相的性質をもつことを証明したいとしましょう. そのときこの方法では,1つ1つの対象に対して同じような証明をくりかえすなどということはしません. そうではなく, まずこれらの対象が共通にもつ性質を抽出し,それを少数の命題からなる位相空間の公理としてまとめます. そして,この公理から問題となっている性質を導きだすことによって,いっぺんに証明をすましてしまうのです. 公理的方法は抽象的なものですが, 数学のさまざまな分野を結びつける力をもった強力なものです. 「数学原論」では,この方法が極端なまでに組織的に, そして厳格に貫かれています. 1つ1つの定義,命題が徹底的な検討を経て定式化され,そしてそれらが,論理的順序に従い,整然と秩序だって並べられています. 「集合論」,「代数」,「位相」,... という構成も, そうして定まったものなのです. 彼らは自分たちの原則に忠実にしたがい,考え抜かれた緻密な構成と, 明晰で厳密な論証をもつ数学書を,次々と作り出していったのです. 「数学原論」の数学的内容について,もう少しだけ立ち入ってみたいと思います. というと,「構造」についてふれるのがほとんど定番のようになっています. しかしここでは, ブルバキが線型代数を重視したことに注目したいと思います. このことは,彼らがモデルとしたに違いない,ファン-デル-ヴェルデン「現代代数学」と比べてみるとよくわかります. 「数学原論」では,線型代数と多重線型代数はそれぞれ,「代数」の巻の第2章, 第3章の主題です. 一方「現代代数学」では,線型代数は最後の巻である第3巻の後半,第15章になってようやく現れ,多重線型代数はでてきません. ブルバキは,数学全体の基礎を集合論に求めましたが,代数の基礎は線型代数においたのです. こうすることにより,「現代代数学」ではばらばらに扱われていた,イデアル,線型空間,拡大体, アーベル群, 線型表現などが体系的に扱われることになりました. 例えばガロワ理論は, 拡大体のテンソル積の構造から見通しよく導き出されますし,行列式も,外積代数を使って鮮やかに定義されます. ブルバキはこのように,線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました. 線型代数は,当時勢いよく発展しつつあったホモロジー代数とともに,その占めるべき本来の位置を数学の中にとりもどしたのです. 40 年代,50年代に「数学原論」の各巻が次々と出版されると,それは数学界に大きな反響をまきおこしました. 反発を感じる数学者も多かったようですが, それ以上に,積極的に幅広く受け入れられていったのです. 数学全体を公理的集合論の上に厳密に基礎付ける, というヒルベルト以来の夢を現実にしたことも,その一因でしょう. しかし本当の理由は,そういうメタ数学的なものではないと思います. つづく 985 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/31(火) 16:54:26.76 ID:AlJH/MnG.net] つづき 数学はその頃, 関数解析,代数幾何,複素解析幾何やトポロジー,それらを支えるホモロジー代数やカテゴリーといった抽象的な方向へ爆発的に発展していました. ブルバキの1人1人も,それぞれの専門分野で大きな貢献をしています. カルタン-アイレンバーグ「ホモロジー代数」,シュヴァレー「リー群の理論１」,シュヴァルツ「超関数論」, ゴドマン「層の理論」,ヴェイユ「代数幾何の基礎」といった本は,いずれもこの時期にブルバキのメンバーによって,「数学原論」の文体で書かれたものです. 「数学原論」が, こうした発展の基礎となる理論の明解で確実な記述を与えていること,そしてそのかなりの巻が,それぞれの内容についてのまとまった最初の文献であること,こうしたことこそが,「数学原論」が高い評価をうけ,そして数学に大きな影響を与えていった本当の原因だと思います. 4. ブルバキと現在. 略す (引用終り) 以上 986 名前：現代数学の守護天使　 [2024/12/31(火) 17:03:35.10 ID:ZIBhArJJ.net] まーた、大学数学童貞◆yH25M02vWFhPがイキってコピペ荒らししとる だいたい、高校あたりで「ボクちゃん数学の天才」とかうぬぼれてる奴に限って 抽象数学の壁が乗り越えられない ・実数とは無限小数のことである ・線型空間とは数ベクトル空間のことである 確かに、 ・実数はほぼ無限小数で一意的に表せる ・有限次元線型空間は数ベクトル空間と同型である しかし、だからといって抽象数学の理論が不要ということにはならない 線型写像は行列という具体的な形で表せるので誤魔化せるだろうが 連続写像の連続性（いわゆるε-δ）はさすがにそういうわけにはいかない したがって、具体フェチは 実数の定義はスルーできてもε-δはスルーできないので落伍する 数ベクトルと行列の計算法は記憶できても線型独立の意味が分からん� 987 名前：ﾌでやっぱり落伍する 落伍する箇所は必ず抽象性が求められるところと決まってる 要するに発想の転換が必要なのだが、具体フェチはそれを嫌がってしたがらない 実に愚かなことである [] [ここ壊れてます] 988 名前：現代数学の守護天使　 [2024/12/31(火) 17:12:34.38 ID:ZIBhArJJ.net] さて、多様体論とかいうものがある これまた、オチコボレを増やす関門である 実にしばしば、コンパクトとかパラコンパクトとか出てきて なんでこんな性質を前提するのか初心者は分からず落ちこぼれる 実のところ、多様体論で何が大事か分かれば悩まない 何が大事か？　それは１の分割と（局所）有限被覆である 多様体論では被覆で多様体を形作るが、 １の分割を行うには重なりが有限である必要がある その性質を保証するのがコンパクトもしくはパラコンパクト 実にくだらんことなのである まあ、多様体論の真に悩ましいところは 多様体の定義だけみてもどんな多様体が存在し 何と何が微分同相か否か判定する方法が見当がつかない という点にあるが （実はそこが一番難しいので分からんのはむしろ当然 　しかも多様体論の本ではそんな究極の難問までたどりつかない） 989 名前：現代数学の守護天使　 mailto:sage [2024/12/31(火) 17:18:12.86 ID:ZIBhArJJ.net] 群でも多様体でもなんでも結構だが ある概念を考えた場合、 具体的に構成しかつ分類したい という欲求にかられる 当然のことだが 実数とか線型空間みたいに 小数とか数ベクトルとかいう 都合のいい回答が用意されてるわけではない 大体考えてはみたが全体像はわけわからんものである そこで一般人は落ちこぼれる 答えだけ知りたいだけだから そういう人は研究者には向かない 研究者というのはなんもかんも分からんとこで ノミと槌で岩に穴をあける努力を続けられる人 軽佻浮薄なミーハー受験勉強野郎には到底無理なのである （受験勉強が大変だというが、 　大体答えのあるものを記憶するだけなので 　思考してるわけではない 　有名大学卒の連中が実は”頭悪い”というのは 　思考しなくても記憶すれば試験に受かっちゃうから） 990 名前：現代数学の守護天使　 mailto:sage [2024/12/31(火) 17:23:03.03 ID:ZIBhArJJ.net] 別にオチコボレが悪いといってるわけではない 世の中の人の９割９分９厘９毛はどこかで落ちこぼれてる それが高尾山か富士山かの違いだけである どうしてオチこぼれたかを意識し、主体的に諦めを選択することが重要 先が見えないのに岩に穴をあける単調な作業なんてまっぴらごめん と思えば別に学者なんてうらやましいとも思わん でもオチこぼれた理由をひたすら他人のせいにすると 他人のせいで諦めさせられたとしか思わず いつまでも見当違いな夢をみつづけることになる それは人生でもっとも不幸というか残念なことである 991 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 17:33:05.27 ID:AlJH/MnG.net] 数学科2年で詰んで 3年からオチコボレたおサルさんの ご高説か 笑えるｗ ；ｐ） 992 名前：現代数学の守護天使　 [2024/12/31(火) 17:39:12.92 ID:ZIBhArJJ.net] >>889 大学１年の微積と線型代数で詰んだのに、それを認めたがらないエテ公の強がりかい？ まったく笑えんな　哀れすぎて 993 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 17:51:50.87 ID:AlJH/MnG.net] 立川裕二 ムーンシャイン www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html 数学セミナー 最新号：2025年1月号 (発売日2024年12月12日) の目次 場の量子論の数学をめぐって／2次元共形場理論とムーンシャイン現象 　　……立川裕二　48　 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3 モンストラス・ムーンシャイン（英: monstrous moonshine） モンスター群とモジュラー函数、特に j 994 名前：-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイとサイモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズにより、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra; VOA)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。 量子重力との予想される関係 ウィッテンは、「ムーンシャイン加群は、中心電荷が 24 で指標が j−744 である唯一の正則頂点作用素代数(VOA)である」というフレンケル・レポウスキー・ミュールマンの予想を仮定すると、最大の負の宇宙定数を持つ純粋重力は、モンスターCFTの双対であると結論づけた。ウィッテンの提案の一部として、ヴィラソロプライマリー場はブラックホールを生成する作用素の双対であり、整合性チェックとして、彼は大きな質量の極限における、与えられた質量のブラックホールのベッケンシュタイン・ホーキングの準古典エントロピーの見積もりが、対応するムーンシャイン加群のヴィラソロプライマリーの重複度の対数に一致することを発見した。 さらに、ダンカンとフレンケルは、モンスター群の元でパラメータ化されるツイストしたカイラル重力理論の族の存在を予想し、一般ムーンシャインや重力インスタントンとの関係を示唆した。現在のところ、これら全てのアイデアは推測でしかなく、その理由の一つは、3-次元量子重力が厳密な数学的な基礎を持たないことにある。 マチュー・ムーンシャイン 2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が、有質量状態（英語版）の重複度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えるような、 N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解できることを発見した[要出典]。このことは、M24 対称性を持つ対象空間としてK3曲面を持つシグマモデルの共形場理論が存在することを示唆している。しかし、向井・近藤分類によると、シンプレクティック自己同型による任意のK3曲面上のこの群には忠実表現がなく、ガバルディエール(Gaberdiel)、ホーエンネッガー(Hohenegger)、ボロパト(Volpato)によると、任意のK3シグマモデルの共形場理論には忠実表現が存在しない[要出典]ため、基礎となるヒルベルト空間上に作用が現れないことはいまだに謎のままである。 en.wikipedia.org/wiki/Monstrous_moonshine Monstrous moonshine Mathieu moonshine [] [ここ壊れてます] 995 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/31(火) 17:57:12.34 ID:AlJH/MnG.net] >>890 >大学１年の微積と線型代数で詰んだのに、それを認めたがらないエテ公の強がりかい？ >まったく笑えんな　哀れすぎて 数学科2年で詰んで 3年からオチコボレたおサルさん 自分が超能力エスパーと錯覚して 「お前は、数学が分ってない」と 自分の数学劣等感の内心を、他人に投写されてもねぇ〜ｗｗｗ ；ｐ） 必死で、5ｃｈ便所板で 自分より下を探して、自己満足しようってか？ｗ 哀れよの〜ｗｗｗ ；ｐ） 996 名前：現代数学の守護天使　 ◆0t25ybzgvEX5 mailto:sage [2024/12/31(火) 19:08:29.31 ID:ZIBhArJJ.net] >>892 下に見られて不快なら 勉強するか退散するか 二つに一つ どっちを選ぶ？ 997 名前：現代数学の守護天使　 ◆0t25ybzgvEX5 mailto:sage [2024/12/31(火) 19:23:52.99 ID:ZIBhArJJ.net] 退散しなよ 勉強嫌いなんだろ？ 見栄はっても無駄だから 馬鹿として囲碁将棋で遊んでな 998 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 20:36:27.96 ID:AlJH/MnG.net] 劣等感のカタマリが 必死に喚く 哀れなヤツｗ ；ｐ） 999 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/31(火) 21:27:35.16 ] [ここ壊れてます] 1000 名前： ID:7a6M3386.net mailto: >下に見られて不快なら 下に見られていることに 気づくことは正常な証拠 [] [ここ壊れてます] 1001 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/12/31(火) 22:51:37.58 ID:AlJH/MnG.net] >>893-896 ID:7a6M3386は、御大か 夜の巡回ご苦労さまです 『人の口に戸は立てられぬ』（下記） ”[使用例] 他人ヒトの口に戸は立てられません。それと同じように、他人の勘ちがいをいちいち咎め立てもできません［井上ひさし＊四千万歩の男｜1986］” ”下に見られていること”に、 何の客観性もないことは明白ｗ ；ｐ） おサルさんに、数学科2年で詰んだ君に、大学レベルの数学について 他人を評する力量を有しないことは、明白なのだからねｗｗｗ ；ｐ） なお、「四千万歩の男」は、伊能忠敬 (参考) kotobank.jp/word/%E4%BA%BA%E3%81%AE%E5%8F%A3%E3%81%AB%E6%88%B8%E3%81%AF%E7%AB%8B%E3%81%A6%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%AC-2236385 コトバンク 人の口に戸は立てられぬ ことわざを知る辞典 「人の口に戸は立てられぬ」の解説 世間の人が噂するのはどうにも止めようがないことのたとえ。 [使用例] 他人ヒトの口に戸は立てられません。それと同じように、他人の勘ちがいをいちいち咎め立てもできません［井上ひさし＊四千万歩の男｜1986］ ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%8D%83%E4%B8%87%E6%AD%A9%E3%81%AE%E7%94%B7 『四千万歩の男』（よんせんまんぽのおとこ）は、小説家・劇作家の井上ひさしの長編歴史小説。伊能忠敬を主人公としている[1]。 1002 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/12/31(火) 23:29:47.61 ID:AlJH/MnG.net] >>897 >”下に見られていること”に、 >何の客観性もないことは明白ｗ ；ｐ） 箱入り無数目スレの議論でも 御大の指摘に、全く反応できないのみならず 何も考え無しで、壊れたレコードのように、同じ文句の繰返し さらには、倒錯した 罵詈雑言を吐く まあ、旧帝にはいない”低レベル”かもしれないですｗ ；ｐ） 1003 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 09:09:04.19 ID:2b7XvZNh.net] 新年おめでとうございます さて 『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』スレより itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1731415731/771 2024/12/21 おサルさん 笑えるよ >>684-686 >>689 (引用開始) 正則性公理は ”∈-induction”と関係していて ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、 ∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする 全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな　高卒童貞 正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。 また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。 >正則性公理は ”∈-induction”と関係していて >ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え は大間違い >また…推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。 　ヌォォォォ 　すまん・・・OTL 　工学部卒の自己愛童貞と違うので土下座で謝罪 (引用終り) オレは、ここの次スレを立てることはしないが 自分の立てたスレが、数学板に3つある おサルさんの学力顕彰のために、3つスレで 次回のスレ立ての テンプレに入れるよ。そして、眺めてニヤリと笑うことにしよう 『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』 か。妄言である！ 数学科オチコボレさんだってねｗ 1004 名前： ガッハハｗｗ (引用終り) ・”おサルさん”については、>>9-10ご参照 つづく [] [ここ壊れてます] 1005 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 09:09:28.36 ID:2b7XvZNh.net] つづき ・整列集合 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 　『（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である』 　『実数からなる集合 正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。』 ・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 　『形式的な定義 自然数の公理 　以上の構成(注 ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 　例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 　0 := {} 　1 := {0} = {{}} 　2 := {1} = {{{}}} 　3 := {2} = {{{{}}}} 　と非常に単純な自然数になる』 ・0＜1＜2＜3＜・・・ 　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ 　ここで 　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ 　と書ける 　何が言いたいか？ 　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を逆に辿れば 　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ となり 　0＜1＜2＜3＜・・・ となる ・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において 　∈を＜に書き換える 　そうして、{}→0、{{}}→1、{{{}}}→2、{{{{}}}}→3、・・・ 　と順序数の背番号がついていると思え 　あるいは、例えば {{{}}}→2 ならば、括弧{}の多重度を基準に整列していると考えれば良い（括弧{}の多重度-1が、順序数に相当している） ・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて 　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ として、整列集合と考えることができる（整列可能定理の主張はこれ） ・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する 　上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。ほんと、エンタの王で笑いを取る名人だね 　私には、単なるアホとしか思えないがｗ ；ｐ） 以上 1006 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 10:07:51.86 ID:2b7XvZNh.net] 次スレ立てた ここを使い切ったら次スレへ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 1007 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 10:25:04.61 ID:mZ2ntjQv.net] >>900 >・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて ∈は順序関係ではない。実際、{}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} ∧ ¬({}∈{{{}}}) であり、推移律が成立していない。 >・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する 順序関係でない∈を順序関係に置き換えてしまう君こそがトチ狂っている。 1008 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 10:33:07.42 ID:mZ2ntjQv.net] >>900 >『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。 これは酷い。 {}は{{{}}}の元ではないよ。{{{}}}の元は{{}}だけだから。 新年早々わざわざ馬鹿自慢するとは君も奇特な人だねえ 1009 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 10:39:21.95 ID:SnhQCod3.net] >>903 >列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する >上記『{}∈{{{}}} は偽』 と >『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。 の関係が不明確 1010 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 10:45:25.42 ID:mZ2ntjQv.net] >>904 ↑ こいつ何言ってんの？ 1011 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 10:50:21.42 ID:mZ2ntjQv.net] >>904 ところで >『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。 を君はどう思う？　君も{}∈{{{}}} は真だと思う？ 1012 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 10:52:03.23 ID:SnhQCod3.net] >>905 「A 1013 名前：が成立することを否定する上記のB」は 単なる「B」と意味が異なるのでは？ [] [ここ壊れてます] 1014 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 10:55:23.66 ID:SnhQCod3.net] >>906 >>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。 >を君はどう思う？ 『{}∈{{{}}} は偽』だけを否定するのならそれは正しい。 1015 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 11:11:12.87 ID:mZ2ntjQv.net] >>908 え？？？ {}∈{{{}}}は真と言いたいの？ てか、なんで聞いたことに答えないの？ {}∈{{{}}} が真だと思うかを聞いたんだけど 1016 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 11:16:05.16 ID:mZ2ntjQv.net] あとさ ∈は順序関係じゃないんだから整列順序になる訳ないじゃん >{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している が整列順序による整列を意味してるなら間違いに決まってんじゃん ID:2b7XvZNhは当然として、ID:SnhQCod3もトチ狂ってる？ 1017 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 12:29:49.33 ID:2b7XvZNh.net] >>904-910 ID:SnhQCod3 は、御大か 巡回 ご苦労さまです ID:mZ2ntjQvは、 おサル(>>9-10)さんか？ｗ ；ｐ） さて >>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している >が整列順序による整列を意味してるなら間違いに決まってんじゃん ここで、まず 下記のWell-ordering theorem（整列定理、第一階述語論理では整列定理は選択公理と等価 ） を百回音読してね その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる そして、ここで 整列定理の力を借りると ”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・” と読み替えることが可能なんだよ 分りますか？？ もし、あなた ID:mZ2ntjQvが 数学オチコボレのおサルさんならば、 このロジックの理解は、難しいだろうなｗｗ ；ｐ） (参考) en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem Well-ordering theorem （google訳） 整列定理（ツェルメロの定理とも呼ばれる）は、すべての集合は整列可能であることを述べています。集合Xが厳密な全順序で整列しているとは、 Xのすべての空でない部分集合がその順序付けのもとで最小の元を持つ場合を指します。整列定理はツォルンの補題とともに、選択公理（AC とも呼ばれる。選択公理 § 同値も参照）と同値な最も重要な数学的命題です。 [ 1 ] [ 2 ]エルンスト・ツェルメロは、整列定理を証明するための「異論の余地のない論理原理」として選択公理を導入しました。[ 3 ]整列定理から、すべての集合は超限帰納法の影響を受けやすいと結論付けることができ、これは数学者によって強力な手法と考えられています。[ 3 ]この定理の有名な帰結の一つはバナッハ＝タルスキーのパラドックスである。 歴史 ゲオルク・カントールは、整列定理を「思考の基本原理」とみなした。[ 4 ] However, it is considered difficult or even impossible to visualize a well-ordering of R; such a visualization would have to incorporate the axiom of choice.[5] 1904年、ギュラ・ケーニヒはそのような整列は存在し得ないことを証明したと主張した。 数週間後、フェリックス・ハウスドルフは証明に間違いを見つけた。[ 6 ] しかし、第一階述語論理では整列定理は選択公理と等価であることが判明した。 つまり、選択公理が含まれたツェルメロ-フレンケル公理​​は整列定理を証明するのに十分であり、逆に、選択公理はないが整列定理が含まれたツェルメロ-フレンケル公理​​は選択公理を証明するのに十分である。 （同じことはゾルンの補題にも当てはまる。） しかし、第二階述語論理では、整列定理は選択公理よりも厳密に強い。 つまり、整列定理から選択公理を演繹できるが、選択公理から整列定理を演繹することはできない。[ 7 ] 1018 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 12:31:44.12 ID:2b7XvZNh.net] >>911 タイポ訂正 ”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・” 　↓ ”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・” 1019 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 12:48:57.32 ID:SnhQCod3.net] >>909 >{}∈{{{}}}は真と言いたいの？ >{}∈{{{}}} が真だと思うかを聞いたんだけど 『{}∈{{{}}} は偽』だけを否定する文章は妄想というなら その批判は当たっている 1020 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 12:56:13.88 ID:mZ2ntjQv.net] >>911 >その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる あなたの言う「整列」の定義は？ >そして、ここで 整列定理の力を借りると >”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・” >と読み替えることが可能なんだよ 完全な嘘っぱちです。あなたは整列定理をまったく分かってません。というかあなた整列定理のステートメントを一度も読んだこと無いでしょ。読んでたらこんな馬鹿な事言わないはずなので。 >分りますか？？ 間違いということははっきり分かります。 >このロジックの理解は、難しいだろうなｗｗ ；ｐ） はい、あなたのデタラメロジックはまったく理解不能です。 ところで あなたが崇拝してやまない御大とかいう方に {}∈{{{}}} が正しいか聞いてみてはいかがですか？ 1021 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 12:59:57.80 ID:mZ2ntjQv.net] >>913 ちょっと何言ってんのか分かりません 「{}∈{{{}}}は偽である」にYesかNoで答えて下さい。YesかNo以外は一切書かないで下さい。 1022 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 13:18:07.69 ID:mZ2ntjQv.net] >>914　自己レス >>その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる >あなたの言う「整列」の定義は？ ていうかあなた語感から受ける印象だけで「整列」と言ってません？ だから定義を聞かれても困るんですよね？　分かります 1023 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 13:38:54.09 ID:SnhQCod3.net] >>915 『{}∈{{{}}} は偽』だけを否定する文章は妄想というなら その批判は当たっている 「Aは偽」は真であればその否定は偽 しかし 「Aが成立することを否定する上記のB」は 単なる「B」と意味が異なるのでは？ 1024 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 13:55:45.55 ID:mZ2ntjQv.net] 分らん奴だな もういいよおまえ 失せろ Yes/Noも答えられん馬鹿 1025 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 14:00:21.60 ID:2b7XvZNh.net] >>913-916 ふっふ、ほっほ やはり、おサルだったかｗ ；ｐ） さて (引用開始) >その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる あなたの言う「整列」の定義は？ >そして、ここで 整列定理の力を借りると >”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・” >と読み替えることが可能なんだよ 完全な嘘っぱちです。あなたは整列定理をまったく分かってません。というかあなた整列定理のステートメントを一度も読んだこと無いでしょ。読んでたらこんな馬鹿な事言わないはずなので。 >分りますか？？ 間違いということははっきり分かります。 >このロジックの理解は、難しいだろうなｗｗ ；ｐ） はい、あなたのデタラメロジックはまったく理解不能です。 (引用終り) 1）「整列」の定義などは、私がいつもお世話になっている 下記の尾畑研究室 東北大 　”第13章 整列集合”pdf 　を全文に渡り、百回音読してねｗ ；ｐ） 2）その上で、下記 ”13.3 整列可能定理”の 　”与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか 　直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで 　有限集合に対してなら何ら問題なくできる 　しかし無限集合に対してはどうだろうか 　カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)” 　を、熟読願います 3）いま、{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ 　について、関係”∈”を利用して 　”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・” 　と整列させたのです 　その整列は、整列可能定理を利用したとしましょうね 　ロジックとして、隣り合う 『{{{}}}∈{{{{}}}}』を使いました 　その上で、再度 整列可能定理を利用して 下記の尾畑研 順序集合(X,≦)を借用して 　∈→≦の読み替えをします 　”{}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・”＊） 　とできるのです（上記の≦は、冒頭の＜と書いても意味は同じ） 注＊）：{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・には、等しいものがないので、≦も＜も同じ意味です 以上 つづく 1026 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 14:02:04.87 ID:2b7XvZNh.net] つづき (参考) www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 尾畑研究室 東北大 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf) www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf GAIRON-book : 2018/6/21 第13章 整列集合 13.1 整列集合 順序集合(X,≦)はすべての空でない部分集合が最小元をもつとき整列集合であるといいそのような順序を整列順序という 13.2整列集合の基本定理 本節では整列集合がつ与えられたときどちらか一方は他方を延長したものであるという基本定理を証明する 13.3 整列可能定理 与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか 直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで 有限集合に対してなら何ら問題なくできる しかし無限集合に対してはどうだろうか カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1) 実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いたがここではツォルンの補題を用いて証明しよう2) 定理13.15 (整列可能定理) 任意の集合は適当な順序を定義することで整列集合にできる 証明 Xを任意の集合とする 以下略す 注） 1）カントルは1883年の有名な論文で整列集合の概念を与えてすべての集合を整列集合にできることは原理であり自明なことであると主張した後年になって証明を試みたようであるが成果は得られず連続体仮説とともにカントルの残した集合論の大きな課題となったツェルメロは選択公理を原理として提起してそれを用いて整列可能定理を証明したその議論は大論争を巻き起こしたが情 1027 名前：況が明らかになる中でツェルメロは集合の公理を提示するとともに 整列可能定理の別証明を与えた（1908） 2）赤[]にはツェルメロの元証明にしたがった議論が収められている (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 1028 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/01(水) 14:06:23.45 ID:2b7XvZNh.net] >>917 ID:SnhQCod3 は、御大か OTKゼミ ご指導ありがとうございます 1029 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 14:16:55.62 ID:mZ2ntjQv.net] >>919 >2）その上で、下記 ”13.3 整列可能定理”の >　”与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか ∈は順序関係でない（∵推移律不成立）のでアウト！ 君、やはり基本中の基本から分かってないね なお、∈の定義を変更して順序関係だと強弁するのもアウト！ 数学記号の定義を勝手に変えてはダメ 1030 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 14:18:48.02 ID:mZ2ntjQv.net] >>921 ああ、その人が御大という方なのね {}∈{{{}}} が正しいか間違いか聞いてみたら？ 1031 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/01(水) 14:21:04.73 ID:2b7XvZNh.net] >>920 補足 >2）赤[]にはツェルメロの元証明にしたがった議論が収められている ここ www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 尾畑研究室 東北大 2022年度 解析学入門 (宮城教育大学2年生向き 水曜日5講時) 教科書・参考書 [4] 赤攝也：集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014. 初版は培風館から1957年に出版され, 私も学生の頃に読んだ。集合の演算, 濃度, 順序数が主要なテーマであり, 理論展開は厳密かつ明晰であって, しかも記述は極めて丁寧。全くの初学者を本格的な(古典的)集合論に導く名著。 ただし, 記号や言葉の使い方が今よく流通しているものと異なっているものがあるから注意せよ。 (引用終り) のことでしょうね (参考) （注：赤 攝也先生は、かなり有名でしたね。いろんなところで、お名前を目にしました） ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B5%A4%E6%94%9D%E4%B9%9F 赤 攝也（赤 摂也、せき せつや、1926年5月7日[1] - 2019年11月4日[2]）は、日本の数学者。 経歴 1926年、石川県金沢市に生まれた。東京大学理学部数学科で学び、1949年に卒業して同大学大学院（旧制）に進んだ。1951年、大学院修士課程を修了。1961年、東京教育大学に学位論文を提出して理学博士号を取得。1962年、立教大学理学部数学科助教授となった。後に教授昇進。[3]。1984年に東京教育大学教授となった。1990年に東京教育大学を定年退官し、その後は放送大学教授、客員教授を務めた。 研究内容・業績 数学基礎論の研究で知られる。文筆活動も行い、筆名・愛知三郎。 立教大学での教え子に、早稲田大学理工学部教授を務めた廣瀬健がいる。 家族・親族 妻：赤冬子（1930-、立教大学英文科卒）は翻訳家。 妹：妹は、弥永昌吉ゼミ研究生だった関恒義一橋大学名誉教授の妻[4]。 義父：吉田洋一は数学者。哲学者の吉田夏彦は義兄にあたる。 1032 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 14:38:23.83 ID:SnhQCod3.net] >>923 >{}∈{{{}}} が正しいか間違いか聞いてみたら？ 正しいか間違いかを聞くべきだとしたら >列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する 　>上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。 についてではないか？ 1033 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 14:44:12.26 ID:mZ2ntjQv.net] >>919 念のため補足しておくと ∈が順序関係でないのは集合全体のクラス上の二項関係として、ね 順序数全体のクラス上の二項関係としては順序関係（さらに整列順序）と見做せるよ 君の脳内は分からないけど、たぶん混同してるのでは？ 1034 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/01(水) 14:58:01.74 ID:2b7XvZNh.net] >>925 ID:SnhQCod3 は、御大か OTKゼミ ご指導ありがとうございます >正しいか間違いかを聞くべきだとしたら >>列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する >　>上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。 >についてではないか？ 御意 『{}∈{{{}}} は偽』とか、『{}∈{{{}}} は真』とか 自分で書いたことはない おそらく、おサルさんが>>900の ”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している” から、勝手に妄想して ”『{}∈{{{}}} は真』か？” を連想したのでしょうね ；ｐ） 私の真意は、当然ながら 整列可能定理を前提として ”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している”と解釈可能だということで この主張の正当性は、>>920の尾畑研究室 東北大 第13章 整列集合pdfを百回音読すれば 分ることです！（>>919-920ご参照）ｗ （＾＾ 1035 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 14:59:32.26 ID:mZ2ntjQv.net] まあとんでもなく酷い混同だけどね なんも理解せずに鵜呑みにしてる人にありがちな混同 1036 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 15:07:01.69 ID:mZ2ntjQv.net] >>927 >私の真意は、当然ながら 整列可能定理を前提として >”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している”と解釈可能だということで そんな解釈はできまへーーん 整列順序（当然整列定理も）が分かってないとしか言い様が無い >この主張の正当性は、>>920の尾畑研究室 東北大 第13章 整列集合pdfを百回音読すれば >分ることです！（>>919-920ご参照）ｗ （＾＾ いや、その主張　そ　の　も　の　が書かれてるソースをコピペして　どうせ君が正しいと思い込んでるだけだから 君、コピペ得意だよね？ 1037 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 15:11:20.27 ID:mZ2ntjQv.net] ID:SnhQCod3 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　に対してなんかコメント無いの？ 無いということは君も彼と同じ考えということでよろしいか？ 1038 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/01/01(水) 17:04:28.75 ID:2b7XvZNh.net] >>929 (引用開始) >私の真意は、当然ながら 整列可能定理を前提として >”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している”と解釈可能だということで そんな解釈はできまへーーん 整列順序（当然整列定理も）が分かってないとしか言い様が無い (引用終り) ふっふ、ほっほ 1）>>920 尾畑研究室 東北大 13.3 整列可能定理 『与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか 　直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで 　有限集合に対してなら何ら問題なくできる 　しかし無限集合に対してはどうだろうか 　カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1) 　実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いたがここではツォルンの補題を用いて証明しよう2) 　定理13.15 (整列可能定理) 　任意の集合は適当な順序を定義することで整列集合にできる』 2）ここで、簡単に例示を補足する 　記号 「≤」を 下記の "順序集合"から借用する 　有限集合 ならば、{1，2，3}で 　標準は、1 ≤ 2 ≤ 3 だろう 　非標準 3 ≤ 2 ≤ 1 なども可能 　どちらも、整列集合である 3）可算無限集合では、非標準の例として 尾畑研 第13章 整列集合>>920 より 　13.1 整列集合 　例13.3 自然数のふつうの配列において初めの項を最後尾に並べ替えると 　n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2 (13.1) 　略 整列集合である 　例13.4 自然数を偶数と奇数を分けて偶数同士奇数同士では通常の大小を考え偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係≼を導入するこの順序に関して自然数を書き並べれば 　1 3 5 ・・・ 2 4 6 ・・・ （13.2） 　略 こうして得られる全順序集合は整列集合になる 4）上記のように、可算無限集合においても 標準的な整列集合や、非標準の整列集合の例が考えられる 　その上で、可算無限集合 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ } を 整列集合とするために （整列可能定理を使って） 　{}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・ 　とできるのです 　この場合において、隣り合う集合が 　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっているということです 以上 (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88 順序集合 定義 まず、二項関係について以下の用語を定める。 ここで P は集合であり、「≤」を P 上で定義された二項関係とする 前順序・半順序・全順序 P を集合とし、≤ を P 上で定義された二項関係とする 1039 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/01(水) 17:08:34.56 ID:2b7XvZNh.net] >>930 タイポ訂正 n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2 (13.1) 　↓ n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n (13.1) 1040 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 18:51:43.47 ID:mZ2ntjQv.net] もう他所でやって下さいが出るので小出しにする >>931 君、全然分かってないね 公開掲示板で発言するならもう少し勉強しては如何？ 1041 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 18:52:05.13 ID:mZ2ntjQv.net] （引用開始） 4）上記のように、可算無限集合においても 標準的な整列集合や、非標準の整列集合の例が考えられる その上で、可算無限集合 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ } を 整列集合とするために （整列可能定理を使って） {}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・ とできるのです （引用終了） 整列定理は不要。 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ }:=X上の順序関係≧について、 φ:自然数全体の集合N→X を φ(n)=n重カッコの元 と定義し、 ∀n∈N.∀m∈N(n≧m⇒φ(n)≧φ(m))により（つまりφが順序同型となるように）(X,≧)を定義すれば、(X,≧)は整列順序。 なんでもかんでも整列定理でーーーは大間違い。それ、全然分かってないから。 1042 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 18:52:24.89 ID:mZ2ntjQv.net] （引用開始） この場合において、隣り合う集合が {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっているということです （引用終了） それはXの元がその順に並んでいるからであって、整列定理とは何の関係も無いし、Xが整列集合であることとも何の関係も無い。 上記で定義した≦は整列順序だが、∈は整列順序ではない、それ以前にそもそも順序関係ではない。 言わずもがな >{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっている から {}∈{{{}}} は言えない。{{{}}}の元は{{}}のみだから。いいかげんに∈の定義を学習しよう。 1043 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 18:53:02.90 ID:mZ2ntjQv.net] 小出しに分けたら投稿できた。 なんなの？ 1044 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 18:53:33.95 ID:SnhQCod3.net] >>930 コメントがないことが同意見を意味することの証明が 書かれれば何かコメントしたくなるだろう 1045 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 19:02:08.21 ID:mZ2ntjQv.net] >>931 あと君、無駄なコピペやめな いくらコピペしても君が理解してないのバレてるから それで肝心な>>929のコピペは未だ？ 君、無駄なコピペばっかして肝心なコピペはなぜかしないね　馬鹿なの？ 1046 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 19:02:47.41 ID:mZ2ntjQv.net] >>937 じゃ失せな 1047 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/01(水) 19:20:13.38 ID:2b7XvZNh.net] >>937 ID:SnhQCod3 は、御大か OTKゼミ ご指導ありがとうございます >>936 >小出しに分けたら投稿できた。 >なんなの？ それよくある 5ｃｈ便所板の仕様でしょ！ｗ ；ｐ） >>935 >言わずもがな >>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっている >から {}∈{{{}}} は言えない。{{{}}}の元は{{}}のみだから。いいかげんに∈の定義を学習しよう。 そこ、記号の濫用（乱用？ｗ or 記号の流用）と思ってくれ ”∈”に、引き摺られているよ。あなたはｗｗ ∈→∈' と書き換えると {}∈' {{}}∈' {{{}}}∈' {{{{}}}}∈' ・・・ と書ける ここで、∈' は 元の集合の記号から離れて 順序関係を表すんだよ {}∈' {{{}}} が、言える そう読み替えてくださいｗ ；ｐ） (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8 記号の濫用（きごうのらんよう、英: abuse of notation, 仏: abus de notation）とは、形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。記号の濫用は記号の誤用とは異なる 関連する概念に用語の濫用（英: abuse of language, abuse of terminology, 仏: abus de langage）がある。これは記号ではなく用語が（形式的には）誤って使われることを指す。記号以外の濫用とほぼ同義である。例えば群 G の表現とは正確には G から GL(V) （ただし V はベクトル空間）への群準同型のことであるが、よく表現空間 V のことを「G の表現」という。用語の濫用は異なるが自然に同型な対象を同一視する際によく行われる。例えば、定数関数とその値や、直交座標系の入った 3 次元ユークリッド空間と R3 である >>934 >∀n∈N.∀m∈N(n≧m⇒φ(n)≧φ(m))により（つまりφが順序同型となるように）(X,≧)を定義すれば、(X,≧)は整列順序。 >なんでもかんでも整列定理でーーーは大間違い。それ、全然分かってないから。 整列定理も使えますよ！ 両方使えるんだ なにか 整列定理を使わないで済ませられるときでも、整列定理は常に適用可能！！ だって、整列定理の本質は、『公理』なのだからねｗ ；ｐ） 1048 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 19:22:19.38 ID:mZ2ntjQv.net] >>931 あと君、整列定理大好きだけど、整列定理が主張してるのは「何らかの整列順序の存在」であって、具体的にどんな順序かについては何も言ってないよ。 ちょうど選択公理が何らかの選択関数の存在しか主張しておらず、具体的にどんな関数かについては何も言ってないのと同じ。 まあ同値命題だから当然だけどね。 だから >可算無限集合 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ } を 整列集合とするために （整列可能定理を使って） >{}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・ >とできるのです は真っ赤な嘘。 なんで「何らかの整列順序が存在する」から「具体的な整列順序を構成できる」が結論されると思うの？　馬鹿なの？ 1049 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 19:29:03.51 ID:mZ2ntjQv.net] >>940 >整列定理も使えますよ！ 使えるのは当たり前。任意の集合についての主張なんだから。 しかし使ったところで君が書いたような整列順序は出てこないぞ。具体的な整列順序は整列定理とまったく関係無い。 1050 名前：だから >その上で、可算無限集合 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ } を 整列集合とするために （整列可能定理を使って） >{}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・ >とできるのです の「整列可能定理を使って」は真っ赤な嘘。 ほんとに何一つ分かってないんだね君 [] [ここ壊れてます] 1051 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 19:34:56.37 ID:mZ2ntjQv.net] >>940 >なにか 整列定理を使わないで済ませられるときでも、整列定理は常に適用可能！！ >だって、整列定理の本質は、『公理』なのだからねｗ ；ｐ） 恐らく選択公理と同値命題と言いたいのだろうが、そのこと自体は正しくても、君の主張はまったく的外れでトンチンカン。 1052 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 19:41:58.51 ID:mZ2ntjQv.net] >>940 >そこ、記号の濫用（乱用？ｗ or 記号の流用）と思ってくれ 乱用しちゃダメじゃんｗ ”∈”に、引き摺られているよ。あなたはｗｗ 引き摺られてるも何も∈の定義は唯一無二。 >∈→∈' と書き換えると >{}∈' {{}}∈' {{{}}}∈' {{{{}}}}∈' ・・・ と書ける >ここで、∈' は 元の集合の記号から離れて 順序関係を表すんだよ >{}∈' {{{}}} が、言える >そう読み替えてくださいｗ ；ｐ） やはり数学記号の定義を勝手に変更してたｗ　ダメだよそれｗ　基本中の基本中の基本 ∈と∈'は似ても似つかないんだからいっそ≦でいいじゃんｗ　なんで∈'とか紛らわしい命名すんの？ｗ 話にならんよ君 1053 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 19:50:13.47 ID:mZ2ntjQv.net] >>940 >そう読み替えてくださいｗ ；ｐ） 言わんこっちゃないｗ >>922 >なお、∈の定義を変更して順序関係だと強弁するのもアウト！ >数学記号の定義を勝手に変えてはダメ 1054 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 20:55:27.08 ID:SnhQCod3.net] >>945 言いたいことはほぼ分かった 1055 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/01(水) 20:56:25.63 ID:2b7XvZNh.net] ふっふ、ほっほ 順番に行こうか ；ｐ） >>944-945 ∈→∈' と書き換える利点は、ZFCで出来るノイマン宇宙 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99 において a1∈a2∈a3・・∈an∈an+1∈an+2・・のような列が構成できて しかし、例えば an not∈ an+2のようなときにでも 常に、a1 ∈' a2 ∈' a3 ・・ ∈ 'an ∈ 'an+1 ∈ 'an+2 ・・ のように、（無限降下列を持たない）整列順序が構成できること 「無限降下列を持たない」は、基礎の公理で 保証されている 即ち、ZFCのノイマン宇宙中では、記号”∈”が基本的な 整列順序として使えるってことです（超限帰納法も可能になるよ） >>941-943 >>なにか 整列定理を使わないで済ませられるときでも、整列定理は常に適用可能！！ >>だって、整列定理の本質は、『公理』なのだからねｗ ；ｐ） >恐らく選択公理と同値命題と言いたいのだろうが、そのこと自体は正しくても、君の主張はまったく的外れでトンチンカン。 分ってないね。弥勒菩薩氏から、”基礎論婆”とか呼ばれているがｗ その実 基礎論もからっきしだなｗｗ ；ｐ） ある公理系の中で、公理で定められている命題は、その公理系内のあらゆる対象に適用可能だよ もし、公理が適用できない対象があったり、公理を適用すると矛盾が起きるならば、 その対象は公理系の中では、存在してはいけないってことよ そして、整列定理には、具体性はないだろうが、 ある具体的な条件と組み合わせることは なんら制限されないってことだね 1056 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/01(水) 21:02:15.21 ID:2b7XvZNh.net] >>946 ID:SnhQCod3 は、御大か OTKゼミ ご指導ありがとうございます >言いたいことはほぼ分かった お互いの言い分が、 ”ほぼ分かった”ってことですなｗ ；ｐ） 1057 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 21:31:44.61 ID:mZ2ntjQv.net] >>947 >そして、整列定理には、具体性はないだろうが、 >ある具体的な条件と組み合わせることは >なんら制限されないってことだね じゃあ実際に具体的な条件とやらと組み合わせて何か意味のあることを示してみて その発言がただ口で言ってるだけの空虚な言葉じゃないなら 1058 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 21:34:46.52 ID:mZ2ntjQv.net] >>946 そんなしょーもないところが？ もっと他に分かるべきところがあるんじゃないの？ 1059 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/01(水) 22:47:41.02 ID:2b7XvZNh.net] >>949 (引用開始) >そして、整列定理には、具体性はないだろうが、 >ある具体的な条件と組み合わせることは >なんら制限されないってことだね じゃあ実際に具体的な条件とやらと組み合わせて何か意味のあることを示してみて その発言がただ口で言ってるだけの空虚な言葉じゃないなら (引用終り) だから、この議論のそもそもの始まりの {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ これは、下記の自然数Nのツェルメロ構成だが ∈→∈' の書き換えで、自然数における順序数を表している と、自然な解釈が可能です （参考） ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 形式的な定義 自然数の公理 以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。 これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数に� 1060 名前：ﾈる。 [] [ここ壊れてます] 1061 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 22:59:26.29 ID:mZ2ntjQv.net] >>951 言ってることがまったく意味不明 アンカ>>949打ってるのに>>949への回答にまったくなってないし ゼロ点としか言い様がありません　点数あげようにもまったく意味不明なのであげ様が無い 1062 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 23:07:06.02 ID:mZ2ntjQv.net] >>951 >suc(a) := {a} と定義したならば 前者が後者に属すという定義なんだから >{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となるのはまったく当たり前で、それがなんだと言ってるの？　まったく意味不明 ε'なる未定義記号が出て来るし、なんで書き換えで順序数を表すのかもまったく意味不明 てか順序数とは何かを分かって言ってる？　順序数を表すとはどういうこと？　まったく意味不明 1063 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 23:13:34.90 ID:mZ2ntjQv.net] ここまで意味不明なレス書けるって逆に凄い才能だね ∈'って何？　順序数を表すって何？　何がどうだったら順序数を表してることになるの？　もう勘弁して下さい 1064 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/02(木) 08:06:58.85 ID:Zl89R8aT.net] >>952-954 (引用開始) >suc(a) := {a} と定義したならば 前者が後者に属すという定義なんだから >{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となるのはまったく当たり前で、それがなんだと言ってるの？　まったく意味不明 (引用終り) ふっふ、ほっほ 1）”suc(a) := {a} と定義したならば”は、忘れて 　いま、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ 単独で考えたとき 　この {}, {{}}, {{{}}}, {{{{}}}}, ・・・ という列を 　整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・ として解釈可能だということ 　それは、二つの面から裏付けられる 　一つは、整列可能定理（＝選択公理）で、整列可能定理と∈を組み合わせて 　整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・ が得られるということ 　もう一つは、∈ には 正則性公理で 無限降下列が存在しないことが保証されるってこと 2）君の>>900「列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する 　上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想」 　これは、下記の推移性の面からの批判として一理あるのだが 　しかし、それは ∈→∈’（≤と等価）に書き換えて、改めて ∈’の順序関係として定義し直せば 　あなたの推移性の問題の指摘は、すぐに解消できるのです 　それ 自明でしょ？ 　だから、『{}∈{{{}}} は偽』という 推移性の批判は、すぐに解消できる話で 　つまらん ヤクザの因縁だということｗ ；ｐ） (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A8%E7%A7%BB%E9%96%A2%E4%BF%82 推移関係（英: Transitive relation）は、数学における二項関係の一種。集合 X の二項関係 R が推移的であるとは、Xの任意の元 a、b、c について、a と b に R が成り立ち、b と c に R が成り立つとき、a と c にも R が成り立つことをいう。推移的関係とも。 一階述語論理でこれを表すと、次のようになる。 ∀a,b,c∈X, aRb∧bRc⇒aRc 例 例えば、 x=yでかつ y=z であれば、x=zである。以下は推移関係である。 ・x=y（x と y は等しい） ・x<y（x は y より小さい） ・x≤y（x は y 以下である） ・x は で割り切れる 一方、以下は推移関係でない。 ・x≠y（x と y は等しくない） ・A は B の母である 1065 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/02(木) 09:38:53.79 ID:Tl/1XTBE.net] >>955 引用開始 1）”suc(a) := {a} と定義したならば”は、忘れて 　いま、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ 単独で考えたとき 　この {}, {{}}, {{{}}}, {{{{}}}}, ・・・ という列を 　整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・ として解釈可能だということ 引用終了 間違い。 整列順序は二項関係。二項関係はどの集合上かが指定されて初めて意味を持つ。 尚、{ {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ }:=X上の順序関係≧についてなら>>934に示した通り（君は示せなかったが）。 1066 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/02(木) 09:39:42.89 ID:Tl/1XTBE.net] 続き >　それは、二つの面から裏付けられる >　一つは、整列可能定理（＝選択公理）で、整列可能定理と∈を組み合わせて >　整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・ が得られるということ 大間違い。 整列定理からはいかなる具体的な整列順序も出ない。もっぱら>>934で示した理由で整列順序であることが示される。 ∈も間違い。∈は推移律を満たさないので順序関係たりえない。 1067 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/02(木) 09:40:32.03 ID:Tl/1XTBE.net] 続き >　もう一つは、∈ には 正則性公理で 無限降下列が存在しないことが保証されるってこと 整列順序自体が整礎。正則性公理とは関係無い。 そもそも∈と≦を混同してるのが基本中の基本中の基本から間違い。 1068 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/02(木) 09:41:12.10 ID:Tl/1XTBE.net] 続き >　上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想」 >　これは、下記の推移性の面からの批判として一理あるのだが 一理あるのではなく∈が順序関係でないことは完全な真 1069 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/02(木) 09:41:28.94 ID:Tl/1XTBE.net] 続き >　しかし、それは ∈→∈’（≤と等価）に書き換えて、改めて ∈’の順序関係として定義し直せば 無意味。≦でよいだけ。 >　あなたの推移性の問題の指摘は、すぐに解消できるのです >　それ 自明でしょ？ >　だから、『{}∈{{{}}} は偽』という 推移性の批判は、すぐに解消できる話で >　つまらん ヤクザの因縁だということｗ ；ｐ） 順序関係でない∈を順序関係だと強弁し、間違いを指摘されたら誤魔化してるだけ。解消したのではない。 それが気に入らないとヤクザの因縁？　それこそがヤクザの因縁 1070 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/02(木) 09:54:47.20 ID:Zl89R8aT.net] >>956-960 言いたいことは、それだけか？ 寝言は聞いた 逝ってよし！！ｗｗｗ ；ｐ） 1071 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/02(木) 10:35:58.05 ID:m+OftNCd.net] 大事な所だけもう一度言う。 整列定理からは如何なる具体的整列順序も出ない。よって「整列定理を用いて」は大間違い。 それ以外はゴミのような間違いなので繰り返さない。 1072 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/02(木) 19:12:50.26 ID:Zl89R8aT.net] >>962 >大事な所だけもう一度言う。 >整列定理からは如何なる具体的整列順序も出ない。よって「整列定理を用いて」は大間違い。 整列定理については、下記 尾畑研究室 東北大 整列可能定理を音読してね その上で、おれも言っておくが ・整列可能定理は、一階述語論理では選択公理と同値と言われる ・つまり、その本質は 整列可能”公理”である ・そもそも公理は、具体的な色がついていない ・具体的な色がついていないから、いろんな場面で万能に使えるってこと ・その上で、具体的な色がついていないけれど、数学者が工夫して 色を付けることを妨げない ・そうでなければ、公理として役に立たない (参考)>>920より再録 www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 尾畑研究室 東北大 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf) www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf GAIRON-book : 2018/6/21 第13章 整列集合 13.1 整列集合 順序集合(X,≦)はすべての空でない部分集合が最小元をもつとき整列集合であるといいそのような順序を整列順序という 13.2整列集合の基本定理 本節では整列集合がつ与えられたときどちらか一方は他方を延長したものであるという基本定理を証明する 13.3 整列可能定理 与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか 直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで 有限集合に対してなら何ら問題なくできる しかし無限集合に対してはどうだろうか カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1) 実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いたがここではツォルンの補題を用いて証明しよう2) 定理13.15 (整列可能定理) 任意の集合は適当な順序を定義することで整列集合にできる 証明 Xを任意の集合とする 以下略す 注） 1）カントルは1883年の有名な論文で整列集合の概念を与えてすべての集合を整列集合にできることは原理であり自明なことであると主張した後年になって証明を試みたようであるが成果は得られず連続体仮説とともにカントルの残した集合論の大きな課題となったツェルメロは選択公理を原理として提起してそれを用いて整列可能定理を証明したその議論は大論争を巻き起こしたが情況が明らかになる中でツェルメロは集合の公理を提示するとともに 整列可能定理の別証明を与えた（1908） 2）赤[]にはツェルメロの元証明にしたがった議論が収められている (引用終り) 以上 1073 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/02(木) 20:32:43.75 ID:jAEvkkLi.net] 君は言葉がわからないのかい？ ならレスしないでくれると有難い 1074 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/03(金) 09:07:37.79 ID:QLWcqwtj.net] >>964 >君は言葉がわからないのかい？ >ならレスしないでくれると有難い ポエム？ あなたは、例のスレに下記を書いたね (引用開始) rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735297276/291 スレタイ 箱入り無数目を語る部屋28(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part2ｗ) 291 ：１３２人目の素数さん[]：2025/01/02(木) 20:35:34.88 ID:jAEvkkLi 回答者から戦略選択の自由をうばyておいて不成立は草 (引用終り) あなたは、”戦略”という言葉に、過大な期待をする ポエマーさんだねｗ ；ｐ） 数学の前では、ポエム ”戦略”という言葉は 無意味ですよ 例えば、フェルマーの最終定理 X^n + Y^n = Z^n ｜ n>=3 ,nは自然数 ここで、いかなる”戦略”をもってしても 整数解 （X,Y,Z）は、存在しない なぜならば、数学の定理として フェルマーの最終定理は証明されたのです ”整数解 （X,Y,Z）は、存在しない”と 同様に、いかなる”戦略”をもってしても 箱入り無数目トリックは 破綻する それが、数学的にはっきりしました ご苦労様でした 1075 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 11:08:15.36 ID:QLWcqwtj.net] >>962 補足 (引用開始) >大事な所だけもう一度言う。 >整列定理からは如何なる具体的整列順序も出ない。よって「整列定理を用いて」は大間違い。 おれも言っておくが ・整列可能定理は、一階述語論理では選択公理と同値と言われる ・つまり、その本質は 整列可能”公理”である ・そもそも公理は、具体的な色がついていない ・具体的な色がついていないから、いろんな場面で万能に使えるってこと ・その上で、具体的な色がついていないけれど、数学者が工夫して 色を付けることを妨げない ・そうでなければ、公理として役に立たない (引用終り) 大事なところだから、追加しておく まず、前振り 下記 整列定理と同値といわれる 選択公理がある ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 選択公理（英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。 選択公理の変種 選択公理には様々な変種が存在する。 可算選択公理 →詳細は「可算選択公理」を参照 選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。 カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている (引用終り) この可算選択公理を、考えると 可算整列可能定理が導かれるだろう （フルパワー選択公理からは、非可算整列可能定理が導かれる 1076 名前：） さて、可算整列可能定理を使って、有理コーシー列 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 ができることは、すぐ分る（ここは、伝統的には ”無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている”箇所だろう） 有理コーシー列から、有理数Qを完備化した実数Rが構成できる 有理数Qを完備化すると、無理数（超越数を含む）が出てくる 超越数で、具体的に有理コーシー列を構成できる円周率πや自然対数の底e がある 一方で、多くの超越数で具体的な有理コーシー列を構成できない存在がある つまり、整列可能定理は公理として、有理コーシー列で有理数Qの完備化を可能として 無理数（超越数を含む）の存在を保証するが 具体的な 有理コーシー列を持つ π、eなどもあれば 具体的な 有理コーシー列が分らない π+e、π-e などもある 全部ひっくるめて、整列可能定理（実は公理）なのです 具体的な場合も、具体的でない場合も含めて 整列可能”公理”です (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数 超越数かどうかが未解決の例 π+e、π-e ・・・ 有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4] [] [ここ壊れてます] 1077 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 11:29:48.04 ID:QLWcqwtj.net] >>966 訂正 具体的な 有理コーシー列を持つ π、eなどもあれば 具体的な 有理コーシー列が分らない π+e、π-e などもある 　↓ 具体的な 有理コーシー列から超越数である π、eなどもあれば 具体的な 有理コーシー列から有理数か超越数が不明な*) π+e、π-e などもある 注： *) 有理数ならば、無限小数として見たときに しっぽが循環する循環小数になる（あるところから 000・・となる有限小数も含め） しっぽが循環しない場合に、超越数と代数的数に分かれる 整列可能定理（実は公理）からは、具体的なことは 分らない 元の論旨がちょっと変なので、こういうことにしておきます 有理コーシー列を離れれば もっと抽象的な 存在のみしか言えない数学の対象も出てくるだろう 公理は、具体的か 具体的でないかを問わない 1078 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 16:55:16.03 ID:SOzf52p+.net] >>911 整列定理を 「任意の集合は二項関係∈で整列できる」 と”誤解”してる人がいるんだ へぇ〜 >”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・” >という可算無限の整列の1列を作ることができる >そして、ここで 整列定理の力を借りると >”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・” >と読み替えることが可能なんだよ ∈と＜は違うんじゃない？ {}＜{{{}}}　だけど {}∈{{{}}}　ではないから そもそも {},{{}},{{{}}},…という列に 整列順序＜を入れるのに 整列定理なんて使わなくていいんだけどな 言ってる意味、分かる？ 1079 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 17:09:59.00 ID:SOzf52p+.net] >>940 >∈→∈' と書き換えると 書き換えるのはいいけど ∈'の定義は必ず書いてね １．a∈b ならば a∈'b ２．a∈b かつ b∈c ならば a∈'c ＜なら上記でいいけど ≦なら下記も追加してね ３．a=b　ならば a∈'b かつ b∈'a 1080 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 17:47:30.91 ID:EOvn/AW5.net] >>968-969 >整列定理を >「任意の集合は二項関係∈で整列できる」 >と”誤解”してる人がいるんだ 誤解しているのは君だよ 下記の尾畑研 ”13.3 整列可能定理”を百回音読してね さて 例えば、有限集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} を考えると 標準は、（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9）の並びだが 整列可能定理で、（8,5,0,1,2,6,3,4,7,9）等として、これが整列順序だと宣言することは可能だ 整列順序の定義？ 見ての通りです そのままが、整列順序の定義です 場合の数として、10！通り 可能です さらに これを、可算無限集合の自然数Nにでも同じことができるというのが、整列可能定理です だから、”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という整列順序を 整列可能定理で 作ったと解釈してください。整列可能定理でね それで、議論は終りです >∈'の定義は必ず書いてね デフォルト ！！ デフォルトという言葉をご存知ですか？ 下記の尾畑研 第13章 整列集合 PDF内に例示があります 百回音読してね そうすれば、”デフォルト”だと理解できるよ (参考)>>920より再録 www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 尾畑研究室 東北大 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf) www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf GAIRON-book : 2018/6/21 第13章 整列集合 13.3 整列可能定理 与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか 直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで 有限集合に対してなら何ら問題なくできる しかし無限集合に対してはどうだろうか カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1) 実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いたがここではツォルンの補題を用いて証明しよう2) 定理13.15 (整列可能定理) 任意の集合は適当な順序を定義することで整列集合にできる 証明 Xを任意の集合とする 以下略す 1081 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 18:46:23.93 ID:SOzf52p+.net] >>970 >>∈'の定義は必ず書いてね >デフォルト ！！ >デフォルトという言葉をご存知ですか？ もちろん 君こそ本当に知ってるかい？ default　名　〔義務などの〕怠慢、不履行◆不可算 1082 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 18:51:33.23 ID:SOzf52p+.net] faultは責任という意味 de-は「〜から離れて」という接頭辞 だからdefaultは「責任から離れて」ということで、責任を負わないってことだね 不履行とか怠慢とかいうのは、義務という責任を放擲してるってこと 君がどういうつもりでデフォルトって叫んだかは知らないけど、結果としては正しい意味になってるね 1083 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/01/03(金) 20:43:18.47 ID:QLWcqwtj.net] >>971 ふっふ、ほっほ おとぼけ かい？ biz.kddi.com/content/glossary/d/default/ デフォルト 読み方 : デフォルト 正式名称 : Default Defaultとは デフォルトとは、設定や状態が特に指定されていない場合に適用される標準値や初期設定を指します。 コンピューターやソフトウェアの設定において、ユーザーが何も変更しなかった場合に自動的に使用される値やオプションがデフォルトです。 例えば、アプリケーションの初期設定や、ウェブブラウザのホームページ、ファイルの保存先などがデフォルトとして設定されています。 ユーザーはこれらのデフォルト設定を、特定のニーズに応じてカスタマイズすることもできますが、変更しなければそのまま使用されます。 デフォルト設定は、使いやすさや利便性を考慮して設計されており、多くのユーザーにとって最適な選択肢となることが多いです。 このように、デフォルト設定を理解しておくことは、コンピューターやソフトウェアの効率的な利用に役立ちます (引用終り) 　さて、>>931の3)にも書いたが、下記尾畑研pdfに例示がある 自然数のふつうの配列において初めの項を最後尾に並べ替え n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2,n (13.1) を考える このとき、下記尾畑研のpdfのように整列順序を定義できる これは、一つの例だが、少し解説すると 前半(n+1,n+2,n+3 ・・・)と、後半(n-1,n-2,n)に分けて それぞれに 普通の整列順序を与え、前半と後半の比較では 前半の元 ≦ 後半の元 と定義するってことだ つまり、もっと言えば 並び”n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2”に 合うように 整列順序の定義を与えるってこと！ 即ち、整列可能定理でできた整列順序列に対し、後付けで 整列順序の定義を与えるのです。お分かりかな？ｗ ；ｐ） これが、今の場合の”デフォルト”の意味です わかり合えている者同士では、当たり前すぎて 省略可能なのだ ；ｐ） 非標準の例として (参考)>>920より再録 www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 尾畑研究室 東北大 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf) www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf GAIRON-book : 2018/6/21 第13章 整列集合 　13.1 整列集合 　例13.3 自然数のふつうの配列において初めの項を最後尾に並べ替えると 　n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2 (13.1) これをもとにNに全順序≦が定義されるつまり x,y∈Nに対して 　略 整列集合である 　x≦y ←→ (i) x≦n,y≦n,x≦y または(ii) x≧n+1,y≧n+1, x≦y または (iii)x≧n+1,y≦n, x≦y と定義するのであるこのとき全順序集合（N,≦)は整列集合になる 1084 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 22:57:08.51 ID:U1kNUxdd.net] >>966 つまり(ZFCではなく)ZF上で実数は定義不可能と言いたいのですか？ 1085 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 23:04:16.68 ID:U1kNUxdd.net] >>970 >整列可能定理で、（8,5,0,1,2,6,3,4,7,9）等として 整列定理からは如何なる具体的整列順序も出て来ないと何度言えば分かるんですか？ そもそも整列定理の主張内容知ってます？ステートメントを一度でも読んだことあります？ 1086 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 23:11:16.83 ID:U1kNUxdd.net] >>970 整列定理のステートメントのどこに >10！通り 可能 なんて書かれてるか教えて下さい あ、いいです、書かれてないので あなたは整列定理を1ミリも分かってないし、それ以前に言葉が分かってません 1087 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 23:14:54.91 ID:U1kNUxdd.net] >>970 >場合の数として、10！通り 可能です >さらに これを、可算無限集合の自然数Nにでも同じことができるというのが、整列可能定理です 妄想 1088 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/03(金) 23:21:02.60 ID:U1kNUxdd.net] >>970 >だから、”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という整列順序を 整列可能定理で 作ったと解釈してください。整列可能定理でね お断りします。妄想の押し売りはやめてもらってよいですか？。 >それで、議論は終りです 始まってもいません 完全な間違いなので 1089 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 04:11:11.67 ID:ggKiwWNM.net] >>973 引用開始 つまり、もっと言えば 並び”n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2”に 合うように 整列順序の定義を与えるってこと！ 引用終了 整列順序の定義知ってる？ その定義に合致する如何なる順序も整列順序。 その位当たり前の事を君は声高に言ってる訳だが、それがどうしたの？ 引用開始 即ち、整列可能定理でできた整列順序列に対し、後付けで 整列順序の定義を与えるのです。お分かりかな？ｗ ；ｐ） 引用終了 君は阿保なのかな？ 何で後付けするの？ワンステップ目無意味だから不要じゃん。選択公理が必要な上に如何なる具体的整列順序も得られないんだから。 1090 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 04:20:32.82 ID:ggKiwWNM.net] >>973 >13.1 整列集合 どこで整列定理使ってんの？ 引用元をちゃんと読めてるなら答えられるよね？答えてみて 1091 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 04:29:36.90 ID:ggKiwWNM.net] >>973 >13.1 整列集合 多分だけど、引用元は君の様な阿呆ではないのでは？ すなわち、あるひとつの具体的整列順序を定義するのに整列定理を利用する阿保。 1092 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 04:36:24.74 ID:ggKiwWNM.net] その利用は無意味って分かる？ 繰り返しとなって恐縮だが、整列定理からは如何なる具体的整列順序も出て来ないのがその理由。 な？阿保な君でもそれってトンチンカンって思うだろ？ 1093 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 04:43:32.04 ID:ggKiwWNM.net] 何で整列定理から如何なる具体的整列順序も出て来ないか分かる？ 選択公理から如何なる具体的選択関数も出て来ないのがその理由。何らかの選択関数が存在するとしか言ってないからね。 1094 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 04:47:05.52 ID:ggKiwWNM.net] まあ阿保な君にはちんぷんかんぷんだろう。勉強したら？としか言い様が無い 1095 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 11:00:46.92 ID:IPFlTR2X.net] 阿呆 1096 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/04(土) 12:03:43.50 ID:JiQXGw+V.net] >>984-985 >阿呆 ID:IPFlTR2Xは、御大か 朝の巡回ご苦労さまです ”阿呆”の一言 一刀両断ですねｗ ；ｐ） 1097 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 20:10:34.86 ID:jlGpHIYw.net] >>985 と、阿保が申しております 1098 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 20:32:09.35 ID:jlGpHIYw.net] >>986 君の阿呆っぷりに思わず阿呆と叫んだ様だね 1099 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2025/01/04(土) 20:52:55.32 ID:JiQXGw+V.net] >>987-988 ID:IPFlTR2Xの 御大と 阿呆 対決してくれ！ｗ もうすぐ夜の巡回があるかもよｗｗ ；ｐ） 1100 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 21:12:51.41 ID:jlGpHIYw.net] >>989 御大から阿呆呼ばわりされた感想は？ 1101 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/04(土) 21:45:44.22 ID:JiQXGw+V.net] >>990 ＞御大から阿呆呼ばわりされた感想は？ それ 多分 ”お前”だろ 御大が>>985で 『阿呆』と書いた対象は おそらく その直前の ID:U1kNUxdd の >>974-978の 5連投と 日付が変わって IDも変わった ID:ggKiwWNM の >>979-985の 7連投 に対してだろうさｗｗ ；ｐ） 御大の夜の巡回か あるいは明日の巡回で はっきりするだろうさ！！ ｗｗ ；ｐ） 1102 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/04(土) 21:47:33.18 ID:JiQXGw+V.net] >>991 タイポ訂正 ID:ggKiwWNM の >>979-985の 7連投 　↓ ID:ggKiwWNM の >>979-984の 6連投 1103 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/04(土) 21:59:02.63 ID:jlGpHIYw.net] >それ 多分 ”お前”だろ そうなの？ じゃあ俺のレスのどこがどう阿保なのかじっくり聞いてみるか　一刀両断出来るってことは相当に分かってるんだろうから 1104 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/01/05(日) 08:07:20.60 ID:y/tQADnI.net] >>993 (引用開始) >それ 多分 ”お前”だろ そうなの？ じゃあ俺のレスのどこがどう阿保なのかじっくり聞いてみるか　一刀両断出来るってことは相当に分かってるんだろうから (引用終り) 御大！ 巡回で見たら 『それ 多分 ”お前”だろ 　そうなの？』 の部分だけ、教えてあげて下さい あとの ”俺のレスのどこがどう阿保なのかじっくり聞いてみるか” については、某旧帝N大 OTKゼミ方式で結構です 即ち、「ここがヘンだぞ。そのあとは 自分で考えろ！」だけで結構ですから ああ、私が ”阿呆” の指摘でも 結構です 迷える子羊に 神の救いの手を、お願いいたします （＾＾ 1105 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/05(日) 09:07:13.62 ID:KOblwLnD.net] > 迷える子羊に神の救いの手を 　縁なき衆生は度し難し 1106 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/05(日) 10:07:33.24 ID:nP9DtqA0.net] 「縁なき衆生は度し難し」という諺は、仏縁のない者は、いかに広大な仏菩薩の慈悲をもってしても、救うことはできないという意味です。転じて、いくら話しても聞く耳をもたず、理解や関心のない者には救いようがないことをいう諺です。また、この諺は江戸時代に書かれた浮世草子『諸芸袖日記』に由来していて、「人の忠告を聞き入れない者は救いようがない」という例えになりました。 1107 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/05(日) 15:13:07.78 ID:KOblwLnD.net] > いくら話しても聞く耳をもたず、理解や関心のない者には救いようがない 　とある雑誌の記事が間違ってるといって何年もいちゃもんつけてる人はそのいい例ですね 1108 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/05(日) 15:15:38.22 ID:KOblwLnD.net] 仏縁のない者がお経を唱えても意味が分からず悟れない 数縁のない者が数学書をコピペしても意味が分からず理解できない 1109 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/05(日) 15:32:39.65 ID:KOblwLnD.net] 縁がなければないで結構なのだが 世の中には縁もないのに関わりを持ちたがる人がいる 残念なことである 1110 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/05(日) 15:32:59.37 ID:KOblwLnD.net] 南無阿弥陀仏 1111 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 128日 8時間 16分 16秒 1112 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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