大学学部レベル質問スレ 24単位目

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大学学部レベル質問スレ 24単位目

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/26(月) 17:27:57.95 ID:WitoKfTH.net]: 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・質問は正確にすること、教科書で定義を確かめること
・高校生以下の質問はそれぞれのスレへ
・自作問題は禁止
・ただの計算は
wolframalpha.com
・数式の表記法は
mathmathmath.dotera.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 23単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693982722/
大学学部レベル質問スレ 22単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683623006/
大学学部レベル質問スレ 21単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1675998924/
大学学部レベル質問スレ 20単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/
大学学部レベル質問スレ 19単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/
2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/27(火) 10:02:33.26 ID:r7SyCYod.net]: 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　｜
　　　｜●重複スレ、板違いスレには誘導リンクを貼って放置！
　　　｜ウザイと思ったらそのまま放置！
　　　｜
　　　｜▲放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います！
　　　｜ノセられてレスしたらその時点であなたの負け！
　　　｜
　　　｜■反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです
　　　｜荒らしにエサを与えないで下さい
　　　｜
　　　｜　　　　｡
　　Λ Λ　／
　　(,,ﾟДﾟ)⊃ ｼﾞｭｳﾖｳ!
～/U /
　U U ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
3 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/30(金) 02:02:51.45 ID:CG2XEB03.net]: sin(x)tan(x/2)をπの少し前からπまで積分すると発散すると思うんですが、どうやったら証明できますか？
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/30(金) 07:14:22.26 ID:ylvyB/jv.net]: sin(x)=2cos(x/2)sin(x/2)
5 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/30(金) 19:43:47.95 ID:h75B+AB6.net]: 佐武一郎著『線型代数学新装版』

p.152に

「しかも明らかに (A^{(i)} - α_i E_{n_i})^{ν_i - 1} ≠ 0 である。」

と書かれていますが、これはなぜですか？
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/30(金) 20:58:17.11 ID:SKSTMzn8.net]: 知らんけど明らかだからだろ
7 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/30(金) 21:32:45.66 ID:M3lHL6lj.net]: 書名の書き方が一々気持ち悪いな
8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/30(金) 22:40:58.45 ID:ylvyB/jv.net]: ユーノス
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/30(金) 22:49:00.16 ID:ylvyB/jv.net]: >>5
コテ付けろ、例えば「馬鹿アスペ一号」
10 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/31(土) 00:18:25.94 ID:PVZ9Dhf+.net]: >>5
低知能
数学はあきらめろ
11 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/31(土) 01:16:29.49 ID:a7QwGu/Z.net]: >>5
明らかなんでしょ
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/31(土) 15:59:19.31 ID:0Dvqj2aT.net]: 別スレに書き込んだのですが、レスがつかないのでここに書きます。

X_i (i=1,..., n) を独立同一分布の確率変数とするとき、中心極限定理から (定理の前提は満たされるとします。)
plim_[n→∞] (1/n) Σ f(X_i) = E[f(X_i)] (ただし、f() はX_iの密度関数)
となるとおもいます。
それでは、Y_i (i=1,..., n) を独立同一分布の確率変数とするとき、
plim_[n→∞] (1/n) Σ f(X_i| Y_i) = E[f(X_i| Y_i)] (ただし、f(x| y) はY_i=yで条件づけたXの条件付き密度関数)
であっていますか？(X_iとY_iは独立とは限りません。)
13 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/31(土) 18:28:38.66 ID:Lj0F/y33.net]: >>5

あ、分かりました。
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/31(土) 18:36:32.18 ID:ystca6OC.net]: 密度関数に確率変数ぶちこむシチュエーションがちょっと思いつかん
15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/31(土) 18:57:50.98 ID:KB6MzZmQ.net]: >>5
馬鹿の自己紹介
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/31(土) 19:04:31.63 ID:KB6MzZmQ.net]: >>12
あってますかは計算の場合だけだろ
>あっていますか？(X_iとY_iは独立とは限りません。)
17 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/31(土) 22:25:52.37 ID:3ctJJ916.net]: すくなくとも Yi と Xi の相関の仕方が i 毎に自由にえらべるからもはや Xi | Yi は iid ではなくなるわな
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/01(日) 19:39:22.60 ID:sA3XqGUH.net]: f(X_i| Y_i)でX_iとY_iの相関の仕方が規定されているんだからX_i| Y_iはiidでしょ
だから、>>12であっている
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/01(日) 20:14:46.61 ID:TnST3syo.net]: でも、文章からはX|Yi とも読めるしなあ
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/05(木) 07:46:22.08 ID:97QzO2YD.net]: Xi がすべて p=1/2 の二項分布
Yi = Xi (i=1)
. 1 (i≠1)

iid ですかねぇ？
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/15(日) 12:20:17.88 ID:6mrCAXb2.net]: 関数論でzバー(zの複素共役：z^-)での微分∂f/∂z^-という記号が出てきて
これは単なる記号だと思えと書いてあるのですが
微分形式とかの高級な言葉を使っても何らかの意味付けはできないのでしょうか
22 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/15(日) 15:55:15.44 ID:Cyo13X/V.net]: ただの�
23 名前：ﾎ微分よ []: [ここ壊れてます]
24 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/15(日) 19:40:55.62 ID:E5Wags2P.net]: ベクトル空間{0}の次元が0であることはどうやって論理的に証明しますか？
25 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/15(日) 20:25:40.08 ID:OtlOphZe.net]: >>23
Σ_{x \in φ} x = 0
φは要素の個数0
26 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/15(日) 21:06:26.84 ID:E5Wags2P.net]: Σ_{x \in φ} x = 0はどうやって証明しますか？
27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/15(日) 21:20:05.64 ID:YDotGF2Y.net]: >>25
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E5%92%8C
28 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/15(日) 21:26:40.15 ID:4AabsOJ3.net]: 基底の存在を前提にするなら、一つでも元0をとれば一次従属になるから一次独立な集合な(特に基底)は空集合しかない、でいいんじゃね
29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/15(日) 21:41:23.97 ID:17AoTD+6.net]: >>23
次元の定義を書け
30 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/15(日) 23:23:05.85 ID:Cyo13X/V.net]: >>23
数えてごらんよ～
31 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/16(月) 02:37:03.05 ID:SDMH2rHn.net]: 情報理論での距離の「強い」(strong)ってどういう意味なんですか?

具体的には、「DISTANCE MEASURES FOR SIGNAL PROCESSING AND PATTERN RECOGNITION」って論文の中の p.25(PDFのp.28)

```
A distance $d_1$ is said to be stronger than a distance $d_2$, and we write

$$ d_1 \Rightarrow d_2 , $$

if a small distance $d_1$ implies a small distance $d_2$. $d_1$ and $d_2$ are said to be equivalent if each is stronger than the other.
```

を読んでて「強い」って何なのか理解できずにいます。

PDF: https://inria.hal.science/inria-00075657/document
32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/16(月) 04:17:23.25 ID:6yylAD5g.net]: とりあえず、d1がd2をimplyしてることを言ってるとしか分からんな
上の方にimplyの定義があるんでない？
33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/16(月) 04:22:00.34 ID:28PE9yyq.net]: イタチ
34 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/16(月) 07:57:17.65 ID:1UDe3P7c.net]: そのページの[17]の論文に目を通したところ

任意の正数εに対しεに依存する正数δが存在してd_1 < δ ならば d_2 < εとなること

という定義でした。
35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/16(月) 16:10:44.01 ID:SDMH2rHn.net]: >>31, 33
ありがとうございました。

d_1 が小さければ d_2 も小さくなる時、d_1 は d_2 よりも「強い」と言うってことで、読み直してみればそのまんまですね…

お騒がせしました。
36 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 18:06:18.64 ID:Ex9dzqwa.net]: 恐れ入ります。趣味で物理学を学んでいる者です。

群論を始めようとしたのですが、その定義にて
・結合律、任意の三つの元a,b,c∈Gに対して
a(bc)＝(ab)cが成り立つ
とありますが、左辺の操作の順番はc→b→aですが、右辺の操作の順番はどうなりますか？
右から順に操作しなきゃいけないので、c→b→aなのか、カッコが先なのでb→a→cなのか、(b→a)＝dを先に済ませてからc→dなのか教えて下さい。
よろしくお願いします
37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 18:07:40.83 ID:AwF+oqKX.net]: >>35
何を根拠に質問してる？
38 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 18:13:09.27 ID:Ex9dzqwa.net]: 根拠って何を示せば良いのかわからないですが、「群と物理丸善出版佐藤光著」を読み始めたところです

相対論的量子力学を学ぶ上で必要になりましたので
39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 18:25:57.49 ID:AwF+oqKX.net]: 数学の知識なさすぎ、()は優先だろ、高校の時習わなかったか？
40 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 19:06:07.65 ID:Ex9dzqwa.net]: だから３通り示してどれか？と尋ねたのですが、"右から操作"より"カッコ"が優先するとの回答なので、(b→a)→cなのか、(b→a)＝dを先に済ませてからc→d『結局c→(b→a)』のどちらになりますでしょうか
41 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 19:16:03.76 ID:pndKNuWU.net]: ケーラー多様体の条件、
エルミート計量に付属する2形式ωが、dω = 0
とは、幾何学的に何を意味するのでしょうか？
42 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 19:23:13.56 ID:Ex9dzqwa.net]: >>39
誤『結局c→(b→a)』
正『結局c→b→a』
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 20:03:14.88 ID:2AImpi4U.net]: >>35
いつもつまらない質問してるね
全く進歩しないなあ
44 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 22:30:27.63 ID:rJbOsNSR.net]: >>35
>左辺の操作の順番はc→b→aですが
操作とは？
→の意味は？
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 23:09:06.10 ID:AwF+oqKX.net]: もうネタだろ
46 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 23:16:32.97 ID:rJbOsNSR.net]: 一応説明を聞きたい
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 23:48:51.38 ID:2AImpi4U.net]: 都合が悪くなると
「自己解決しました」
とか言って逃げる。
48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/24(火) 08:07:05.39 ID:+PmqgJfp.net]: 群演算a・bが分かってないんだろ、物理の本は捨てろ
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/24(火) 17:24:41.37 ID:+PmqgJfp.net]: >>35
群演算の結合法則が何を言いたいのかわからん
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1727165421/
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/24(火) 17:29:05.43 ID:+PmqgJfp.net]: 物理をなめるなのおばちゃんアドバイスしてあげたら
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/24(火) 17:48:26.66 ID:+PmqgJfp.net]: >>37
相対論的量子力学に群論は必要ないなだろ、行列が分かってれば十分
52 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/24(火) 18:47:35.48 ID:A5jJfvkQ.net]: 行列の積の結合法則も分かってない可能性。
53 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/24(火) 19:53:31.29 ID:UM9RQ7I2.net]: 暇つぶしに圏論やってる素人だけどこれ視点はどこにあるの？
集合から見て→がどこに行くかではなくて変換の図全体を知ってる「神の視点」で議論してる気がする

教材はベーシック圏論の和訳
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/24(火) 20:04:21.72 ID:IP15h/uP.net]: 質問の意図が分からんけど、
まず集合論の場合は視点がどこにあると思ってるの？
55 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/24(火) 20:09:36.44 ID:UM9RQ7I2.net]: >>53
集合論はその点を意識する必要がないって理解
圏論の場合「神の視点」から見ちゃうと圏と「神の視点」の関係を定義づけしないといけないと思った、その関係が陰に生じてるけど関係自体を論じて構築する数学理論としてOKなのかなって
56 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/24(火) 20:34:51.88 ID:UM9RQ7I2.net]: 言いたいことをもうちょっと真面目に言明する

集合論に「視点」を持ち込むと必然的に自己参照が生じてしまうから矛盾

圏論でも圏を見てる圏なる概念を導入したら圏論はあらゆる構造や関係の普遍性を議論しているからこれは自己参照でありパラドックスのはず

だけど圏論は普遍的な関係を論じるのに圏論そのものから圏論そのものへの射すら定義できないなら結局圏論そのものには普遍性がないことになってしまうのでは

という疑問
57 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/24(火) 22:28:36.68 ID:hT57Q2z0.net]: 何言ってるか自分でもわかってなさげ
58 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/24(火) 22:47:20.36 ID:mNX/tavM.net]: 対象を理解というか把握というかする前にくりちかるしんきんぐ（）してるだけ
至って通常運行です
59 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/24(火) 23:50:48.76 ID:hT57Q2z0.net]: >>52
>暇つぶしに圏論やってる素人だけどこれ視点はどこにあるの？
他人に伝わらないのを通常運行とは
頭の中でやるものだと思うね
60 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/24(火) 23:54:59.52 ID:mNX/tavM.net]: （アレな人にとっては）至って通常運行です、という意味
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/25(水) 00:07:26.81 ID:YXqdpVs4.net]: メタ、数学じゃないｗ
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/25(水) 02:32:06.43 ID:2r2fWnIE.net]: 代数構造はみんなそんなもんだよ
線形写像の全体がまた線形空間になるように、再帰的に広がっていくのは圏論だからじゃないよ
63 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/25(水) 09:01:21.52 ID:EpErhfzz.net]: >>61
やっぱそうですよね
どうもありがとうございます
64 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/25(水) 10:26:38.81 ID:VUg1+HgQ.net]: >>61
2-categoryのことを念頭にしてんの？
65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/25(水) 11:13:44.83 ID:YXqdpVs4.net]: 3-category
4-category
・・・
N-category
(N+1)-category
(N+2)-category
・・・
66 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/25(水) 11:16:24.44 ID:VUg1+HgQ.net]: >>64
その通りだけど・・・
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/25(水) 11:27:35.30 ID:YXqdpVs4.net]: わーい
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/25(水) 16:59:39.54 ID:2r2fWnIE.net]: >>63
？
関手全体が再び圏になったりする的な話だよ
69 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/25(水) 17:10:36.73 ID:EVvDSJ4P.net]: >>67
それを2-categoryと言います
70 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/25(水) 17:12:19.67 ID:EVvDSJ4P.net]: >>61の「再帰的に」ってのがそういうイメージかと思ったのだけど
そうでは無かったのかも知れませんね
認識違いならすいませぬ
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/25(水) 17:22:22.29 ID:2r2fWnIE.net]: >>69
元の話がフワフワしてるからよくわからんけど、2-圏だとリッチになってるから感じが違うくないかな
72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 15:36:35.89 ID:3bOgq5k2.net]: 線形代数のベクトル空間について質問です
ベクトル空間の公理の１つに

1u＝u

というのがありますがこの必然性がイマイチ分かりません
いつも 1ｕと書いておけば問題ないような気もします

これがないと

1u＋ｕ

の計算が出来ないとかですか？
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 16:03:27.15 ID:1/W5wGCK.net]: つまんねーの
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 16:35:42.16 ID:zjZYbeos.net]: >>71
あっ自己解決しました
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 16:42:33.84 ID:3bOgq5k2.net]: >>73
質問者ですがまだ解決していません
76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 17:13:21.95 ID:0v0Pqjbi.net]: >>71
1u+uも考えるのね？考えるんなら1u=uが無難では？
そうでないなら1u+uって何にしたいの？
77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 17:23:33.59 ID:3bOgq5k2.net]: >>75
ベクトル空間ですから当然 1ｕ＋ｕは定義されると思います
その和は存在してベクトル空間の元になりますが具体的に何になるかは必要なのかと

ベクトル空間の公理から 1ｕ＝ｕを取り除くとどんな不都合があるのかが知りたいです
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 17:28:09.70 ID:1/W5wGCK.net]: 恐れ入ります。趣味で物理学を学んでいる者です。

群論を始めようとしたのですが、その定義にて
・結合律、任意の三つの元a,b,c∈Gに対して
a(bc)＝(ab)cが成り立つ
とありますが、左辺の操作の順番はc→b→aですが、右辺の操作の順番はどうなりますか？
右から順に操作しなきゃいけないので、c→b→aなのか、カッコが先なのでb→a→cなのか、(b→a)＝dを先に済ませてからc→dなのか教えて下さい。
よろしくお願いします
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 17:33:41.63 ID:0v0Pqjbi.net]: >>76
じゃあそのベクトル空間の何らかの元になるとして
それは何が適当と思うの？
1uがuと別になるなら1(1u)はまた別なんでしょ？
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 17:34:46.61 ID:1/W5wGCK.net]: そろそろ単発質問スレ
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 17:35:36.33 ID:xV81ZrZu.net]: 公理に絶対的な必然性とかないから自由に外してもいいとは思うけど
例えば任意のk∈K,u∈Vに対してku=k(1u)が成り立つ
あと0u=0とか-u=(-1)uとかも自然に示せなくなりそう
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 17:51:58.80 ID:JfuvaXra.net]: 少なくとも、1u=0とすれば他の公理は満たすから、他の公理からは導けなくて、普通のベクトル空間とは違うものを定めてることは分かる
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 17:56:06.39 ID:3bOgq5k2.net]: >>78
1ｕとｕが別とは言ってないです
同じかどうかを決めないといけないのかという事です

他のベクトルの公理から
1(1u)＝(1・1)ｕ＝1ｕ
になります

>>80
公理に 0ｕ＝０がある物を考えています
－ｕは定義しなければ全て足し算でいけると思うのですが…
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 18:30:09.27 ID:3bOgq5k2.net]: 自分が考えているベクトル空間の公理には 0ｕ＝０はありますが
その代わり和の逆元の存在が有りません
という事は 1ｕ＝ｕが公理になければがｕの和の逆元の存在が示せ無いことになりますかね
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 18:34:30.57 ID:1/W5wGCK.net]: >>83
後出し乙
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 18:50:59.43 ID:1/W5wGCK.net]: 後出し
読んで字の如く『後から出した○○』に対しての通称。
意味合いとしては後出しじゃんけんとほぼ同じだが、こちらの『後出し』は勝敗が決してから勝負前には言わなかったり、明記しなかった情報などを後から出して、勝負を延長させたり、無効試合にしたり、負けを認めない卑怯なやり口をこう呼ぶ。
また、(二者択一系などの)クイズにおいても相手が答えを言ってから後出しで正解が大きく変化するような情報を出して不正解にするという卑怯卑劣なやり口もこれに該当する
87 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/30(月) 21:49:19.34 ID:SSus5xGT.net]: >>80
>ku=k(1u)が成り立つ
なら∀k k(u-1u)=0なのね？
88 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/30(月) 21:55:15.11 ID:SSus5xGT.net]: >>81
体Kの作用が0-mapかあ
一応K→Hom(V,V)が0でも
和と積は保つかw
単位元を単位元に写さないけど
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 22:35:05.72 ID:JfuvaXra.net]: >>87
それはK^nがもっとも基本的な線形空間という常識に毒されてるな
90 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/30(月) 22:43:12.37 ID:SSus5xGT.net]: >>88
>線形空間
∀u∀k ku=0なら線型空間の通常の定義に合わないので
毒されてるていうか別物を考えているんだなと
思ってるだけ
91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/30(月) 22:49:11.41 ID:JfuvaXra.net]: >>89
∀u∀k ku=0を満たす線形空間もあるよ
落ち着いて考えてみ
92 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/30(月) 23:58:22.20 ID:SSus5xGT.net]: >>90
それて{0}のことかい？
あほらし
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/01(火) 00:34:04.59 ID:HHi49XK8.net]: >>91
んなこと言われても隅々まで丁寧にやっとくれ
94 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/01(火) 00:45:15.46 ID:SmyA7KE8.net]: >>92
もともとが1u=uでない例だったんだがね
{0}なら1u=uだし
てことで
V≠{0}なら∀u∀k ku=0を満たせば線型空間とはまた別の概念だなとしか思わないわな
>>90
>落ち着いて考えてみ
しおもない例を考えさせようとするのは
それがしおもない例だと認識していて
一種のブラフを掛けてるってことよ
95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/01(火) 01:30:28.78 ID:HHi49XK8.net]: ブラフってなんだ…
96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/01(火) 01:54:12.40 ID:6nOUKVt0.net]: 回収するやつ
97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/01(火) 05:04:38.18 ID:UHGI+D5+.net]: リサイクルゴミ
98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/01(火) 05:09:10.64 ID:UHGI+D5+.net]: 思い付きで体の公理を変えてみました
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/01(火) 12:07:13.04 ID:UHGI+D5+.net]: もう終わりか
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/01(火) 13:21:10.68 ID:yEIeSdFs.net]: 線型空間、ベクトル空間の公理
x, y, z∈V、a, b∈Kとする。
(1) 和に関して
・(x+y)+z=x+(y+z) 結合律
・x+y=y+x 交換律
・0+x=x 単位元0
・x+(-x)=0 逆元-x
(2) スカラー倍￮に関して
(￮は書かない)
・a￮(x+y)=a￮x+b￮y 分配律
・(a+b)￮x=a￮x+b￮x 分配律
・(ab)￮x=a(b￮x) 結合律
・1￮x=x 単位元1
(1)(2)を満たす集合VをK上の線型空間という

写像T: V→V'に関して
・T(x+y)=T(x)+T(y) 和
・T(a￮x)=a￮T(x) スカラー倍
の時Tを線型写像という。さらに
・V=V'
のときTを線型変換という
101 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/01(火) 13:32:07.55 ID:KFYE0jIh.net]: >>99
簡にして要
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/01(火) 14:08:59.76 ID:UHGI+D5+.net]: Kは体
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/01(火) 18:28:45.70 ID:E4e/RekZ.net]: >>99
逆元の所は荒いな

任意のxに対して
x＋x'＝0 となるx'が存在してそれをxの逆元といい－xで表す

だな
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/02(水) 09:43:05.21 ID:PHgFDNo+.net]: おまベクトル空間の定義の例は？>>83
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/02(水) 13:58:05.01 ID:U8n/wUeb.net]: 線型空間、ベクトル空間の公理
x, y, z∈V、a, b∈Kとする。
(1) 和に関して
・(x+y)+z=x+(y+z) 結合律
・x+y=y+x 交換律
・0+x=x 単位元0

(2) スカラー倍￮に関して
(￮は書かない)
・a￮(x+y)=a￮x+b￮y 分配律
・(a+b)￮x=a￮x+b￮x 分配律
・(ab)￮x=a(b￮x) 結合律
・1￮x=x 単位元1
・0￮x=0

(1)(2)を満たす集合VをK上の線型空間という
106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/02(水) 15:04:59.68 ID:PHgFDNo+.net]: 例だよ、具体例、分かるか？
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/02(水) 15:53:06.17 ID:vcpnU2NY.net]: >>104
これは駄目だ。(1)に「逆元の存在」が仮定されていない。
これだけでは「逆元を持たない元の存在」を否定できない。すなわち通常の加法を表すことが出来ない。(1)はVが加法群であることの要請。
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/02(水) 17:12:58.70 ID:UZHmvgsd.net]: >>106
これでだめなところある？
逆元は存在するように見えるけど
109 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/02(水) 17:27:21.15 ID:LIUP5AUO.net]: >>106
(-1)xがxの逆元になるから問題ない
ここで1x=xがきいてくる
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/02(水) 18:21:29.03 ID:gKdqgsNk.net]: >>106
逆元の存在の代わりに・0￮x=0 がある
これと・1￮x=x で逆元が存在する
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/02(水) 20:53:11.16 ID:bEGDGo7+.net]: e^π-π が整数値に漸近するのはなぜでしょうか？
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/02(水) 20:53:33.33 ID:/ZAHCCIT.net]: >>86
結局W={u-1u|u∈V}とすればWがアーベル群Vの部分群になってて、商アーベル群V/W上にKが通常に作用する
って感じかな？
113 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/02(水) 20:59:38.91 ID:zFzSqcuk.net]: >>111
なるほー
114 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/02(水) 21:00:03.35 ID:zFzSqcuk.net]: >>110
漸近しない
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/02(水) 21:06:23.12 ID:/ZAHCCIT.net]: >>110
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Almost_integer
にもあるけどテータ関数の公式Σ(8πk^2-2)e^(-πk^2)=1からe^π～8π-2
πの連分数近似22/7から7π～22
これらを組み合わせるというのがある
ただ、二つの近似の誤差がうまく打ち消してさらに整数性の精度上がってるからこれが最良の説明かは微妙
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/02(水) 21:21:43.45 ID:bEGDGo7+.net]: >>114
なるほど。ありがとうございます。
不思議な式ですね。
117 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/02(水) 21:25:12.33 ID:e8izp6Mk.net]: 自然数n≧2に対し
　∫[1/n,1] (sin(0.5pi*x))^(1/n) dx ≧ (1-1/n)*(1/2)^(1/n)
を示せますか
118 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/02(水) 21:36:05.42 ID:zFzSqcuk.net]: e^π≒23.1406926328
下らん
119 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/02(水) 22:30:40.15 ID:HpPadxLY.net]: nを正の奇数としたとき、
2がQ(\zeta_n)で完全分解することはあるのでしょうか。
\zeta_nは1の原始n乗根を表すとします。
どうぞよろしくお願いします。
120 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/02(水) 22:34:40.94 ID:zFzSqcuk.net]: 355/133≒3.14159292035　←　good
22/7≒3.14285714286
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/02(水) 22:43:34.54 ID:PHgFDNo+.net]: 定数だろｗ
>e^π-π が整数値に漸近する
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/03(木) 17:20:39.15 ID:/3bTX2Xg.net]: 具体例も考えずに俺様の定義ｗ
123 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/03(木) 20:45:53.50 ID:tW5TwHv4.net]: >>118
無いよ
124 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/03(木) 20:54:40.87 ID:14bUTlsI.net]: ありがとうございます。
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/03(木) 23:01:15.42 ID:o1bkfaTN.net]: 等と意味不明の供述をしており
126 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/03(木) 23:06:08.74 ID:tW5TwHv4.net]: >>124
またお前か
127 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/04(金) 08:31:48.93 ID:cLLcYc4l.net]: >>111
R×RへのRの作用を
a(x,y)=(ax,0)と定義すればいいかな
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/04(金) 21:21:41.26 ID:7argq5aP.net]: >>106 は恥ずかしいな
129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/05(土) 00:23:11.19 ID:CMN9gyNt.net]: >>71は恥ずかしいな
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/05(土) 08:22:08.08 ID:V9MYJzZs.net]: ありがとうございます
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/05(土) 17:40:50.43 ID:2UCq/hRv.net]: 実数の連続性について詳しく書いてる解析の入門書はやっぱり杉浦本ですかね？
高木本はアルキメデスの原理の扱いが怪しいらしいですが
132 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/05(土) 18:22:39.79 ID:+MJOedOP.net]: >>130
書評は別スレでやってくんないかなあ
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/05(土) 19:41:23.42 ID:AsWrMzlN.net]: 過疎スレなんだから細かい事は言わないの
スレ警察かよ
134 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/05(土) 19:51:16.38 ID:+MJOedOP.net]: >>132
やだよ
別　に
行けよ
135 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/05(土) 22:09:06.12 ID:qxAHxNA+.net]: 数学の本スレがありますよ？
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/06(日) 09:44:57.10 ID:cHi2ifZg.net]: >>130
数学の本第101巻
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1726216883/
137 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/06(日) 12:05:54.23 ID:zi7tgRcZ.net]: >>130
田島一郎の解析入門
が丁寧
138 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/06(日) 14:30:36.83 ID:Ha8u895+.net]: 無理数をirrational numberて
名称変更できないのかな
日本語で「無理」数とか
英語でも「非理性的な」数

有理数rational numberの方から先に
名称変更したほうがいいかな
元々は「比の値」ratio valueなんだから
ratio number / irratio number
はどうだろ
日本語だと「有比数」「無比数」とか
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/07(月) 23:48:58.49 ID:oyas+Xn1.net]: ランダウ記号で O(1/N), O(1/log(N)), o(1/N), ...
で表される項はどれもN→+∞で 0 に近づくわけですが、特にそのオーダーは気にしない単に0 に近づくのを表すための記法ってありませんかね?
ちょっとした計算メモを書き散らすときに使いたいです
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/08(火) 01:07:16.09 ID:SGLoo8EK.net]: o(1)
141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/08(火) 01:34:08.15 ID:j6vfggyZ.net]: あ...なるほど、ありがとうございます
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/08(火) 16:46:51.39 ID:yuI/yy+o.net]: 質問にもならないような雑な質問で失礼します
四元数と固有値分解、特異値分解って何か関係あったりします？
特異値分解で多次元データを2次元平面上に無理矢理落とし込んだとき
式の形も、平面上の円形のデータも、なんとなく似てるなぁと、、、
意味不明な雑談ですな
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/08(火) 17:05:05.48 ID:/A+OF9lD.net]: 意味不明
144 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/08(火) 17:26:22.89 ID:Xj0euySZ.net]: >>141
似てるという式の形を
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/08(火) 19:54:57.02 ID:hLO/QZlT.net]: ここでの質問が適当かどうか分かりませんが宜しくお願いします

例えばリーマン予想とかの未解決問題についてですがZFCの範疇では真偽を決定出来ない可能性って有り得るんですかね？
素人考えだとゲーテルの不完全性定理はそう主張しているように思えます
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/08(火) 20:08:45.22 ID:/A+OF9lD.net]: それ大学学部レベルの質問か？
147 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/08(火) 20:43:02.46 ID:Xj0euySZ.net]: >>145
そじゃね？
148 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/08(火) 20:46:59.68 ID:NgB77tkP.net]: 基礎論さんって学部でそんなに難しそうなことやってるんだ
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/08(火) 21:49:55.10 ID:th8yMWHk.net]: >>144
アリエール
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/08(火) 22:17:48.54 ID:/A+OF9lD.net]: >>146
ならお前が答えてやれよ
151 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/09(水) 01:51:06.93 ID:sc6DD1HH.net]: m > n
m次元ベクトル空間Vからn次元ベクトル空間V'への線形写像f: V → V'が全射とする
このとき、適当に基底を取れば、fの表現行列の右上のn×n行列をrank nにできますか？
152 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/09(水) 02:02:34.54 ID:5jSvAZ0G.net]: a = (a1, ..., an)∈R^n or C^n
代数方程式

fa(x) = x^n + a1 x^(n-1) + ... + an = 0

の解xをひとつ取り、aを動かすと、十分小さな近傍でxはaの連続関数ですが、微分可能性 or 正則性も言えるのでしょうか？
153 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/09(水) 02:27:43.69 ID:ioL5K4G1.net]: f: R^(n + 1) → Rが、∂f/∂a1 = ... = ∂f/an = ∂f/∂x = 0でなければ、陰関数定理より、f(a1, ..., an, x) = 0となる微分可能/正則関数x = x(a1, ..., an)が存在する。
154 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/09(水) 04:37:13.87 ID:3Sfg+l28.net]: >>149
アリエール
155 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/09(水) 04:39:13.99 ID:3Sfg+l28.net]: >>150
できる
156 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/09(水) 04:40:01.18 ID:3Sfg+l28.net]: 別に全射でなくてもいい
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/09(水) 05:00:28.83 ID:8Gtlt3d+.net]: >>155
全射は必要条件ではないかもしれんが、なんかはないとできんやろ
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/09(水) 05:19:08.38 ID:8Gtlt3d+.net]: 普通に必要条件じゃねーか
159 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/09(水) 06:37:07.85 ID:3Sfg+l28.net]: >>156.157
>>150
>fの表現行列の右上のn×n行列
もともとn×mなのに右「上」と書いているわけ
そこから敷衍してrank<nとしただけよ
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/09(水) 07:02:21.19 ID:8Gtlt3d+.net]: >>158
右上はまあ変だが後半何言ってるのかわからん
161 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/09(水) 07:14:52.19 ID:3Sfg+l28.net]: >>159
k=rankAならAの行と列kずつ選んでk次正方小行列で正則なものを取れる
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/09(水) 13:16:54.63 ID:nu5n5xok.net]: 早いのが取柄
163 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/09(水) 16:09:07.68 ID:Vht+dSoE.net]: >>116 の不等式よろしくそねがいします。
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/09(水) 21:58:41.13 ID:nu5n5xok.net]: うちのセツコが…
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/09(水) 22:00:18.25 ID:gI3mkU9y.net]: >>160
それ質問と関係�
166 名前：ﾈくね？ []: [ここ壊れてます]
167 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/09(水) 22:20:05.52 ID:3Sfg+l28.net]: >>164
はぁ
質問はk=nの場合ね
168 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/09(水) 22:25:54.07 ID:lQ1jWfc9.net]: Vをk上のn次元ベクトル空間。
(e1, ..., en)をVの基底。
V*をVの双対空間。

B: V×V → kを非退化双線型形式。
v∈Vに対して、B(v)(w) = B(v, w)によって、V～V* (v → B(v))を定める。

V*の(e1, ..., en)に対する双対基底を、この同型によってVの元で表す方法を知りたいです。
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/09(水) 22:29:20.67 ID:gI3mkU9y.net]: >>165
余計意味がわからん
誰か助けて
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/09(水) 22:33:34.52 ID:gI3mkU9y.net]: 正確に言うと、ここが何言ってるのか分からんから、それ以降何の話をしてるのかさっぱり分からん

＞そこから敷衍してrank<nとしただけよ
171 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/09(水) 22:36:39.68 ID:3Sfg+l28.net]: >>166
B(ei)(ej)=B(ei,ej)
B(ei)=ΣB(ei,ej)ej*
172 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/09(水) 22:37:23.46 ID:aKIAabeX.net]: x = ∑ xj ej
v = ∑ vi ei
A = (B(ei, ej))

とすれば、（添字jは横ベクトル、iは縦ベクトルとして）

B(x, v) = (xj)A(vi)

だから、n個の連立方程式

(xj)A(δik) = (δik) (k=1, ..., n)

を解けばいい
173 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/09(水) 22:40:00.97 ID:3Sfg+l28.net]: >>168
全射ではないより一般の話にしたってことよ
「f:V→V'のrank=kのとき基底を適当に選び表現行列の右上のk×k行列を正則にせよ」
174 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/09(水) 22:44:44.07 ID:AUl5lKap.net]: >>166
(B(ei, ej))^(-1) (ei)
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/09(水) 23:27:22.71 ID:gI3mkU9y.net]: >>171
やっと分かったわ
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/09(水) 23:54:29.46 ID:72RIGaWv.net]: RHS ≧ ∫[1/n,1] (sin(0.5pi*x))^(1/n) dx
. ≧ ∫[1/n,1] (x)^(1/n) dx
. ≧ ∫[1/n,1] x^(1/n) dx
. ≧ (n/(n+1))(1 - (1/n)^((n+1)/n))
. ≧ 1-1/n (if n≧5)
LHS ≦ 1 - (1 + log(2)))/n + (log(2)^2+log(4))/(2n^2)
RHS ≧ LHS if log(2)/n≧(log(2)^2+log(4))/(2n^2) iff n≧1/2 (2 + log(2))

D[ 1/(1+t)(1-t^(1+1/t)) ,{t,2}] from 0 to 1/4
https://ja.wolframalpha.com/input?i=D%5B+1%2F%281%2Bt%29%281-t%5E%281%2B1%2Ft%29%29+%2C%7Bt%2C2%7D%5D+from+0+to+1%2F4
D[(1-t)*(1/2)^(t),{t,2}]
https://ja.wolframalpha.com/input?i=D%5B%281-t%29*%281%2F2%29%5E%28t%29%2C%7Bt%2C2%7D%5D
log(2)/n≧(log(2)^2+log(4))/(2n^2)
https://ja.wolframalpha.com/input?i=log%282%29%2Fn%E2%89%A7%28log%282%29%5E2%2Blog%284%29%29%2F%282n%5E2%29
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/09(水) 23:55:00.67 ID:72RIGaWv.net]: { integral_(1/2)^1 sqrt(sin(0.5 π x))dx, (1 - 1/2) sqrt(1/2)} = {0.473838, 1/(2 sqrt(2))}≈{0.473838, 0.353553}
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%7BIntegrate%5B%28Sin%280.5*Pi*x%29%29%5E%281%2F2%29+%2C%7Bx%2C1%2F2%2C1%7D%5D%2C%281-1%2F2%29*%281%2F2%29%5E%281%2F2%29%7D
{ integral_(1/3)^1 sin(0.5 π x)^(1/3)dx, (1 - 1/3) (1/2)^(1/3)} = {0.623232, 2^(2/3)/3}≈{0.623232, 0.529134}
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%7BIntegrate%5B%28Sin%280.5*Pi*x%29%29%5E%281%2F3%29+%2C%7Bx%2C1%2F3%2C1%7D%5D%2C%281-1%2F3%29*%281%2F2%29%5E%281%2F3%29%7D
{ integral_(1/4)^1 sin(0.5 π x)^(1/4)dx, (1 - 1/4) (1/2)^(1/4)} = {0.701476, 3/(4 2^(1/4))}≈{0.701476, 0.630672}
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%7BIntegrate%5B%28Sin%280.5*Pi*x%29%29%5E%281%2F4%29+%2C%7Bx%2C1%2F4%2C1%7D%5D%2C%281-1%2F4%29*%281%2F2%29%5E%281%2F4%29%7D
178 名前：ぼぼ・ぶらじる [2024/10/10(木) 07:34:46.27 ID:zTCWJ7Ve.net]: 　この本について、黒田紘敏さんという方が、ネットで公開している微積分のPDFファイルにおいて

「2変数関数の極限の部分の内容に重大な誤りを含むので注意してください」

と指摘しているのですが、どこが重大な誤りなのか教えてください。
　以下の画像は私の持っているものは旧版のものですが、おそらく内容は変わっていないと思います。
https://imepic.jp/20241010/270520
179 名前：ぼぼ・ぶらじる [2024/10/10(木) 07:37:51.66 ID:zTCWJ7Ve.net]: 書籍名を忘れました。
寺田文行・坂田ひろし新版演習微分積分

　2変数関数の極限の部分の内容に重大な誤りがありますという指摘です。
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/10(木) 07:41:30.14 ID:mdL+6DVt.net]: 著者に聞け
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/10(木) 07:59:41.57 ID:h0yQ5xwT.net]: 有り難うございました！
182 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/10(木) 23:44:39.67 ID:toN3Z668.net]: tps://i.imgur.com/Mf5b76E.jpeg
集合と位相　鎌田正良著の画像ですが、定理3.3のΦが
183 名前：教科書の形に書ける理由がわかりません　Map(X×Y, Z)の元はf(x,y)の形に、Map(X,Map(Y,X))の元はf(x)の形になるので、Φは Φ(f(x,y))=g(x)みたいな形にならないのですか []: [ここ壊れてます]
184 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/10(木) 23:51:25.72 ID:d82YwLIn.net]: >>180
>Map(X,Map(Y,X))の元はf(x)の形になるので
なんで？
185 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/10(木) 23:54:47.19 ID:d82YwLIn.net]: ああ
Map(X,-)の元をfではなくf(x)と誤解してるのでは？
186 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/11(金) 00:02:49.70 ID:h4f7PdRP.net]: f⊂(X×Y)×Z
Φ(f)⊂X×(Y×Z)
てだけ
187 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/11(金) 00:05:21.33 ID:QRkYfjDv.net]: >>182
その2つって別物なんですね…勉強します
ありがとうございます
188 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/11(金) 00:09:08.31 ID:QRkYfjDv.net]: >>183
今はその意味がわからないですが、回答ありがとうございます
189 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/11(金) 13:37:35.87 ID:h4f7PdRP.net]: >>184
>その2つ
とは(X×Y)×ZとX×(Y×Z)のことね？
通常の定義では異なるものとなるが
標準的な全単射があるから同一視されることも
fとΦ(f)はその全単射で対応する
190 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/11(金) 14:33:58.70 ID:gET3V9yU.net]: 雑な質問だけど
自分だったらリッチフローをちょっと系をいじって新しい操作付け加えて特異点を除去したら幾何化予想解決出来たよーって論文書いたら
「じゃあフィールズ賞と懸賞金やるよ」
と言われたら「俺じゃなくてリッチフローを思いついたハミルトンの貢献が本質的だバーカ」って言って辞退する？

ペレルマン自身の認識では自分は特異点を除去しただけで大した事はやってないで間違いないだろうしあの証明の仕方なら俺でも辞退しそうだけど
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/11(金) 14:36:37.87 ID:6eWWW5bF.net]: 荒らしは楽しいか
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/11(金) 14:41:44.45 ID:6eWWW5bF.net]: 141,144
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/11(金) 18:44:54.75 ID:ol06JtxT.net]: ２変数関数で連続かつ偏微分可能であるが全微分可能でない例はありますか？
もしあれば教えて下さい
194 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/11(金) 18:55:02.97 ID:h4f7PdRP.net]: >>190
接平面を持たないがx,yによる偏微分係数は0になるような例を作ればいいxy/(x^2+y^2)はダメかでもこんな感じなやつ
195 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/11(金) 19:18:20.64 ID:2ggcZOSd.net]: >>186
いえ　f(x)とfをきちんと区別しないで考えてたので、理解できないでいました
Φ(f)∈Map(X,Map(Y,Z))ということがわかったら、わかりました　ありがとうございました
196 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/12(土) 19:12:20.36 ID:BAv0tAVY.net]: >>176
黒田先生の資料p.399の内容が該当する可能性がある。
『実際，解析演習（東京大学出版会）など有名な本でも極座標変換に起因する誤答が見受けられる．例えば，既に挙げた例題 2.11 がまさにそのようなものである．これを極座標で考えると，収束して極限値 0 と間違えやすい．
そのためかいくつかの参考書や web 上のプリントにおいては，2 変数関数の極限を常に極座標変換を用いて計算しているのに，上の例題だけ急に極座標変換を用いない解答にシフトしている．常に適用できるわけではないうえに誤解を生みやすい解法を，いかにも便利で万能なもののように紹介するのは個人的にはどうかと思う．』
197 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/13(日) 07:13:57.91 ID:/wgE0kFA.net]: 解析演習持ってないからその例題2.11がどういうものかわからんけど、単なる極限の計算ミスじゃないの？
極座標変換での判定自体は(その極限が計算できれば)いつでも使えるはず

ツイッターで見つけたやつだけど、例えばこれだとr→0でsinθ→0となるような近づけ方を考えたら0/0の不定形になって、画像のように極限0とは言えない
https://i.imgur.com/kVuvCBE.jpeg
198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/13(日) 13:24:13.20 ID:FKkAemlz.net]: >>193
なんだか背理法否定オッサンと同類の匂いがする
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/13(日) 13:37:58.50 ID:FKkAemlz.net]: 訂正
よく読んだらそれほどトンデモな話ではなかった
例題2.11 は俺も「はい、0に収束！」で終わりにしてただろう
200 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/13(日) 18:35:26.96 ID:UpXosJKU.net]: おいす。

ｎ個のλ項M1,…MnからMiを抽出するλ項Π_i^nが実際にMiを抽出する計算過程を学びたいんだが、どこで学べる?
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/13(日) 18:36:23.50 ID:Mw7GITvJ.net]: だめだこりゃ
202 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/13(日) 19:43:42.12 ID:76wIgNQO.net]: 有界な線型写像T:V→V(Vは計量線型空間)の内積Tu・uの実部が常に0以上のとき、KerT、とImTの直交補空間、って等しくなりますか？
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/14(月) 14:46:34.11 ID:28Fpi/EX.net]: 自分で考えた問題ですがあってますかね？

【問題】
x≠0 かつｙ≠0 のとき
f(x,y)＝x^2 y^2 sin(1/x) sin(1/y)

ｘ＝0 または y＝0 のとき
f(x,y)＝0

とするとき、この関数は (0,0) で全微分可能であるが、C^1 級ではない
204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/14(月) 14:59:23.62 ID:1JDYOqMc.net]: >>200
オッケー
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/14(月) 17:28:23.48 ID:j7826gPj.net]: >>199
有限次元か？
206 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/14(月) 17:59:48.27 ID:q7shIETs.net]: >>202一応両方のパテぃーんで考えてるんですけど、とりあえずはdimV<♾でやってみてほしいっす
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/14(月) 18:01:28.51 ID:j7826gPj.net]: 有界な写像と計量線型空間は同時には使わない
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/14(月) 18:12:20.15 ID:HRi51xoL.net]: >>201
有り難うございます！
209 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/14(月) 18:16:34.38 ID:q7shIETs.net]: >>204有限次元でノルムが定まってれば線型写像は有界ってことですか？
まだまだ初心者なのであんま知らなくてすいません
とりあえず有限次元で>>199を考えてみて欲しいっす
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/14(月) 18:49:43.78 ID:j7826gPj.net]: お前には無理
211 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/14(月) 18:52:29.83 ID:q7shIETs.net]: >>207一応、有限次元のときは自分で示せているつもりなので、無限次元の場合をお願いしますっす
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/14(月) 18:59:16.45 ID:j7826gPj.net]: 無限次元を勉強してから出直しておいで
213 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/14(月) 19:09:54.15 ID:q7shIETs.net]: >>209あれ？この場合は無限次元にならないってことですかね？
とりあえずアドバイスありがとうございます！！精進してきます！！
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/15(火) 20:08:24.82 ID:6HPvWBsz.net]: n次正定値対称行列全体の空間P上へのGL(n,R)の作用を
g・p=gp(t^g)と定めた時
(ただしt^gはgの転置行列、g∈GL(n,R)かつp∈P)
写像g・:P→Pの微分を計算したいのですが
pを通るP内の曲線で速度ベクトルがX方向のものをp^1/2・e^sX
(p^1/2は2乗してpになる正定値対称行列、s∈Rはパラメータでeは行列の指数関数)
として微分を計算しようと思ったのですが上手くいきません。

何か良い方法があるのでしょうか。
215 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/15(火) 21:21:52.37 ID:whQ9goG8.net]: >>211
P⊂GL(n,R)なんだから
Lg:GL(n,R)→GL(n,R):p→gp
T:GL(n,R)→GL(n,R):p→t(p)（転置）
で
g=LgTLgT:GL(n,R)→GL(n,R):gt(gt(p))=gtt(p)t(g)=gpt(g)
dg=dLbdTdLgdT:M(n,R)→M(n,R)としてみたら？
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/15(火) 23:01:48.74 ID:6HPvWBsz.net]: >>212
なるほど上手く左移動に分解すれば簡単に計算できるんですね
ありがとうございます
217 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/21(月) 20:17:19.53 ID:8n462gIQ.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.54例5で「明らか」と書いていますが、ちっとも明らかじゃないですよね。
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/21(月) 20:30:09.96 ID:142S4m2K.net]: まだ杉浦読んでるのかｗｗｗ
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/21(月) 21:37:26.92 ID:kaxvM8ZI.net]: なんとなく確認したら明らかに明らかだった
220 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/21(月) 23:44:06.86 ID:XmGJyFVl.net]: >>214
ずっと変わらず
低知能
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/21(月) 23:45:36.27 ID:142S4m2K.net]: 10年勉強しても微積分
222 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 03:42:28.95 ID:LE8BCMF1.net]: >>216

定理6.2系を使うためには、 x_n → a となる B の検任意の点列に対して、 lim f(x_n) が存在することを示さなければなりません。

ところが、例5では、有界で単調な数列 (x_n) に対してのみ、 lim f(x_n) が存在することを確かめればよいということを言っています。

これには明らかにギャップがあります。
223 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 03:43:23.12 ID:LE8BCMF1.net]: >>219

訂正します：

>>216

定理6.2系を使うためには、 x_n → a となる B の任意の点列に対して、 lim f(x_n) が存在することを示さなければなりません。

ところが、例5では、有界で単調な数列 (x_n) に対してのみ、 lim f(x_n) が存在することを確かめればよいということを言っています。

これには明らかにギャップがあります。
224 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 03:50:15.68 ID:LE8BCMF1.net]: 例5はわざわざ数列など使わずに直接証明すれば簡単です。
杉浦光夫さんって変わっていますよね。
225 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 04:03:36.47 ID:LE8BCMF1.net]: 杉浦さんは明らかに勘違いしていますよね。
226 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 04:10:00.86 ID:LE8BCMF1.net]: 例5は以下のような話です：

f を [a, b] で定義された単調関数とする。
c ∈ [a, b] とする。
lim _{x → c±0} f(x) が存在する。

例えば、 lim _{x → c-0} f(x) の場合、 B =[a,c) です。
227 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 04:12:50.15 ID:LE8BCMF1.net]: 定理6.2系を使うためには、 [a, c) 上の任意の数列 (x_n) に対して、 (f(x_n)) が収束することを示さなければなりません。

ですが、杉浦光夫さんは [a, c) 上の単調な数列 (x_n) に対してのみ、 (f(x_n)) が収束することを確かめればよいと勘違いしています。
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/22(火) 07:00:40.42 ID:1Y/ZsDFc.net]: >>224
下がはじけないけとないけど、上が成り立つ例を構成せよ
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/22(火) 07:04:42.02 ID:1Y/ZsDFc.net]: >>224
書き間違い
下をパスしたけど、上をパスできない例を挙げてくれ
230 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 07:10:47.10 ID:EBzRvqX7.net]: 行列とは
・線型空間の元 a11*e11+…a1n*ein+…∔am1*em1+…∔amn*emn である
　aijは数体の元（スカラー）　eijは線形空間の基底（ベクトル）
・元同士の掛け算が可能　(a*f)(b*g)=(ab)(fg)
　a,bは数体の元　f,gは基底

　基底の積は
　eij ekl
=0 (j≠kのとき)
=eil　(j=kのとき)
　と定義する

　基底の集合は一般に群にならない
231 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 07:54:43.05 ID:OZGbmD2j.net]: >>224
limxn=limsupxn=liminfxn
232 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 09:39:00.47 ID:LE8BCMF1.net]: >>228

上極限、下極限はp.364にはじめて登場します。
ですので、「明らか」と書いた杉浦光夫さんは間違っています。
233 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 09:40:29.62 ID:LE8BCMF1.net]: >>226

下も成り立つと思います。
成り立つとは思いますが、明らかに「明らか」には成り立ちません。
234 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 10:00:42.44 ID:HXfJETSf.net]: 数学セミナー10月号
エレガントな解答をもとむ解答編の2問目の解説内に
集合A,B,C⊂Xに対して
(A△C)△(B△C)=A△B
が成り立つとありますが、成り立ちませんよね？

△は対称差で、A△B=(A∪B)\(A∩B)です
235 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 10:05:53.53 ID:OZGbmD2j.net]: >>230
それ聞かれてるんじゃないけど
236 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 10:18:59.59 ID:OZGbmD2j.net]: xn→x
∀ε∃N∀n>N x-ε<xn<x+ε
ε=1/m Nm=N Mm=max(M1,...,Mm)
∀m∀n>Mm x-1/m<xn<x+1/m
yn=x-1/m for Mm<n<Mm+1
zn=x+1/m for Mm<n<Mm+1
∀n yn≦yn+1<xn<zn+1≦zn
limxn=limyn=limzn
237 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 10:34:09.69 ID:OZGbmD2j.net]: >>233
>∀n yn≦yn+1<xn<zn+1≦zn
∀n yn-1≦yn<xn<zn≦zn-1
238 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 10:40:52.44 ID:OZGbmD2j.net]: >>231
ベン図で見てみたら？成り立つよ
対称差はφを単位元にする可換群の演算だから
(A△C)△(B△C)=A△B△C△C=A△B△φ=A△B
としてもいいけど
239 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 12:04:36.15 ID:HXfJETSf.net]: >>235
ありがとうございます、成り立ちますね
最初ベン図で書いてみて、Cで消えたところが戻らないと思ったんです
ちゃんと見れば、ちょうどその部分は復活するように出来てるんですね
240 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 12:59:01.46 ID:Jc/itKwv.net]: >>231
集合演算は、ブール代数の計算に置き換えて計算したらやりやすい
241 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 13:00:48.92 ID:Jc/itKwv.net]: つまり、AΔB=(a+b)･(a･b)'=(a+b)･(a'+b')=ab'+a'b
242 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 13:04:19.41 ID:Jc/itKwv.net]: >>235
その視点があったか。でも、結合則の証明がしんどいな
243 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 15:28:53.43 ID:Kn+k+hLL.net]: ベン図で
244 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 15:57:46.88 ID:Umwq2tl1.net]: ユニタリ群U(3)のHaar測度って具体的にどうなるか教えてください。
具体的に書いてある文献の情報でもありがたいです。
ググっても出てこなくて…。難しいのでしょうか？
245 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 16:00:32.38 ID:Umwq2tl1.net]: ユニタリ群U(3)のHaar測度は具体的にどのようになるのでしょうか？
246 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 16:01:11.05 ID:Umwq2tl1.net]: すみません。２個書き込んでしまいました。
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/22(火) 18:09:50.91 ID:54R3LwW2.net]: Haar measure on O(n) or U(n)
https://math.stackexchange.com/questions/481004/haar-measure-on-on-or-un
248 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 21:51:30.05 ID:B3QVlKa9.net]: 全微分dfって微分形式ですか？
249 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/22(火) 21:51:52.54 ID:B3QVlKa9.net]: それとも単なる記号ですか？
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/22(火) 22:42:05.00 ID:GLfLQDqZ.net]: 微分形式
251 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/23(水) 08:13:58.41 ID:T1tbqyCp.net]: >244

ありがとうございます。有益でした。

洋書で記載のあるものをご存じでしたら情報をお願いしたいです。
252 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/23(水) 08:15:37.24 ID:T1tbqyCp.net]: >248

すみません。やはり「洋書」「和書」両方の情報が知りたいです。
253 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/23(水) 09:17:31.52 ID:JygisH94.net]: >>241
H.Weyl Classical groups, p.197

和訳もあるが
254 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/23(水) 21:54:45.73 ID:T66EHhl8.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.55 定義4
R^m の部分集合 B は、ある点 b を中心とする十分大きな M > 0 を半径とする開球 U(b, M) に含まれるとき有界であるという。

この意味ですが、

B_1 も B_2 もともに有界であるというときには、

B_1 ⊂ U(b, M_1)
B_2 ⊂ U(b, M_2)

が成り立つような正の実数 M_1, M_2 が存在するという意味なのか、

B_1 ⊂ U(b_1, M_1)
B_2 ⊂ U(b_2, M_2)

が成り立つような R^m の点 b_1, b_2 および正の実数 M_1, M_2 が存在するという意味なのか、

分かりませんよね。

そして、どちらで解釈しても同じことです。

一体どちらの意味なんですかね？

杉浦光夫さんの国語力が心配です。
255 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/23(水) 22:12:31.23 ID:LLBIReqH.net]: じゃ読まなきゃいいんじゃ？
何読んでも結局同じこと書いてるだけだろし
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/23(水) 22:36:38.13 ID:N6uoV38R.net]: 馬鹿アスペが国語だとｗｗｗ
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/23(水) 22:39:00.20 ID:Bsj2Ndvy.net]: コレは歴代級最も酷いイチャモンやな
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/23(水) 22:42:53.19 ID:N6uoV38R.net]: 数学の本読んで感想
259 名前：文書いてるだけだろｗｗｗ []: [ここ壊れてます]
260 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/23(水) 23:44:20.86 ID:9cnTiK4W.net]: そもそも読めていない
低知能
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/23(水) 23:55:48.21 ID:AeU5y46x.net]: >>251
俺が見たこいつの質問は全てろくでもないものである。
「間違っているなりに着眼は面白い」と思える疑問も無い。つまらなすぎる。
262 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/24(木) 11:31:51.15 ID:Hf2QmJ4A.net]: お前ら、クソキッズ共が好き勝手アホなことってるのを見ても微笑ましく見れるやろ?
俺はこいつをそういう目線で見てる。
263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/24(木) 12:10:41.01 ID:6OcljX3P.net]: wikipediaを荒らしたりしてないだけ人間性的にはまともだな
264 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/24(木) 12:23:04.16 ID:aeXGpB8h.net]: >>251
＞どちらで解釈しても同じことです。
だったら、質問しなくていい
意味わかる？
265 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/24(木) 12:32:01.76 ID:zjXBRRSL.net]: >>247
でも微分形式ってテンソルがどうとかいうやつですよね？全微分のdfとかdxは単なる記号ですよね？違くないですか？
266 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/24(木) 13:01:27.83 ID:1zwT0GeK.net]: ＞全微分のdfとかdxは単なる記号ですよね？
　いいえ
267 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/24(木) 13:26:14.01 ID:Fixxv3yS.net]: 単体複体を作る前のチェインをただの形式和で定義するか単体の向きという意味を持たせて和をとるかでモノが変わると思ってるの？
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/24(木) 14:01:11.59 ID:Qo0otAiH.net]: 著者をdisってるのに（苦笑）
>人間性的にはまともだな
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/24(木) 15:50:14.59 ID:XYVZtT6V.net]: >>264
自演だから気にしないで下さい。
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/24(木) 15:50:56.04 ID:XYVZtT6V.net]: >>264
訂正します。
自演の可能性が高いと思いますので気にしないで下さい。
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/24(木) 16:17:16.86 ID:Qo0otAiH.net]: 馬鹿アスペは自演はしないよ
272 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/24(木) 18:02:35.72 ID:zjXBRRSL.net]: >>262
本当かなぁ
273 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/24(木) 22:23:36.92 ID:rZ0fN0wi.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.60 命題6.9(2)の証明に重大な誤りを発見しました。

命題6.9(2) lim_{x → a} f(x) = +∞, g(x) ≧ c > 0 ならば、 lim_{x → a} f(x) * g(x) = +∞.

証明任意の M ∈ R に対し、 f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる δ > 0 がある。このとき f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる。
274 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/24(木) 22:29:16.47 ID:fPMQorwk.net]: >>269
？
275 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/24(木) 22:36:39.56 ID:rZ0fN0wi.net]: D := {x ∈ R : x > 0} とする。
a := 0 ∈ 「D の閉包」である。
f : D ∋ x → 1/x - 1 ∈ R とする。
lim_{x → a} f(x) = +∞ である。
M := -1 とする。
g : D ∋ x → 6 ∈ R とする。
c := 2 とする。
g(x) ≧ 2 > 0 である。
δ := 2 とする。
f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D = (0, 2)) が成り立つ。
ところが f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D = (0, 2)) は明らかに成り立たない。
（f(3/2) * g(3/2) = (2/3 - 1 ) * 6 = 4 - 6 = -2 < -1 = M である。）
276 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/24(木) 22:39:01.26 ID:rZ0fN0wi.net]: この証明などは、粗雑な思考があらわになっているのではないでしょうか？

比較して、小平邦彦さんなどは緻密な思考の持ち主だと感じます。
277 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/24(木) 22:52:24.47 ID:rZ0fN0wi.net]: 小平邦彦さん、斎藤毅さんの微分積分の本のほうが杉浦光夫さんの本よりも品質がはるかに高いです。
278 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/24(木) 22:57:23.91 ID:rZ0fN0wi.net]: 色々書いてあって役立つこともあるが、よく見ると粗の目立つ百科事典といった感じでしょうか。
279 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/24(木) 23:14:45.86 ID:jxLuJ3+w.net]: >>274
いつものきちがいでしょうか
いいえ低知能です
280 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/25(金) 00:09:49.07 ID:uvuni2Uj.net]: >>271
ようは任意の M ∈ Rと書かずに任意の M>0と書けば良かったと。でも+∞の話してるからそのくらい補って当たり前では。
281 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/25(金) 00:39:06.99 ID:BHkhle3b.net]: >>276
なんで？
δ狭くすればいいだけで
282 名前：しょ？ []: [ここ壊れてます]
283 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/25(金) 00:45:26.58 ID:BHkhle3b.net]: ああそうかM>0でないとダメか
でもどうでもよさげ
284 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/25(金) 00:49:41.59 ID:BHkhle3b.net]: ダメなのは同じδだからだけど
狭くすれば正のMに取り直せるから
別にどうでも良さげ
285 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/25(金) 10:48:33.77 ID:aBUJTuvT.net]: >250
ありがとうございます。感謝。

和書もお願いします。
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/25(金) 11:28:02.62 ID:hEuK6NWV.net]: >ユニタリ群U(3)のHaar測度って具体的にどうなるか教えてください。
>具体的に書いてある文献の情報でもありがたいです。
>ググっても出てこなくて…。難しいのでしょうか？
287 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/25(金) 12:25:46.38 ID:/XSzOPyN.net]: >>280
>>250をもう一度読むといいことがあります
288 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/25(金) 13:17:01.39 ID:3Dd3CWJY.net]: 多項式で定義された二つの曲線の交点を求める一般的な方法ってありますか？
グラフを描いて目視で見つける意外に思いつきません
代数幾何とかでなんか手法ないんでしょうか
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/25(金) 13:32:03.68 ID:05OmaUvy.net]: 教科書の演習問題を解かずに本文を重箱の隅をつつくようにしか読めない馬鹿は、身の丈に合わない当座必要の無いような質問を投下する。
質問者が誠実でないのがこのスレの弱点だ。雑な質問しかない。
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/25(金) 13:57:27.30 ID:hEuK6NWV.net]: 釣り餌だろ
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/25(金) 15:05:19.37 ID:DRWWbwjM.net]: 複素係数なら Bezout の定理で deg f × deg g 個の共有点がある。
実係数なら f(x,y) と g(x,y) のℝ(y) 係数での終結式 h(x,y) ∈ℝ(y)[x] を求める。
h(x,y) = p(x,y)/q(x,y)∈ℝ[x,y] 互いに素である規約多項式 p,q をとる。
p(x,y) が 1 でなければ h(x,y) の p(x,y) の多項式の零点はすべて f(x) と g(x) の零点
そうでないなら f(x,y) と g(x,y) の共有零点は q(x,y) の零点でなければならないが、q∈ℝ[y] だから q(y) = 0 の解 β₁ ,β₂…をとって f(x,βₖ) と g(x,βₖ) が互いに素であるかどうか検査すればよい。
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/25(金) 16:50:14.40 ID:hEuK6NWV.net]: 多変数連立方程式の解法
小林英恒著 · 1986
293 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/25(金) 19:01:17.44 ID:OBgGuQpj.net]: V を有限次元ベクトル空間とする。
dim V > 1 とする。
L(V) を V 上の線形写像からなるベクトル空間とする。
φ : L(V) →　R を以下の性質をもつ線形写像とする。
φ(S * T) = φ(S) * φ(T) for all S, T ∈ L(V)

このとき、 φ = 0 であることを証明せよ。
294 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/25(金) 19:17:54.15 ID:BHkhle3b.net]: >>288
>L(V) を V 上の線形写像からなるベクトル空間とする。
線形変換ね
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/26(土) 04:50:45.27 ID:A1j7nYpL.net]: eₖ = (δₖᵢδₖⱼ)ᵢⱼ とすれば eₖeₗ = δₖₗeₖ であるから φ(eₖ) は係数体の idempotent であるから φ(eₖ) = 0,1
φ(e₁)=0 のとき V = Ve₁V より φ(A) = 0 (∀A)
φ(e₁)=1 とすれば 0 = φ(e₁*e₂) = φ(e₁)*φ(e₂) = φ(e₂) より φ(e₂) = 0 であり V = Ve₂V より φ(A) = 0 (∀A)
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/26(土) 06:53:29.99 ID:WAWq2Rla.net]: dim V>1からゼロ因子が存在することを使ってかっこよく書けないかな
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/26(土) 08:34:42.88 ID:u7/+tkcS.net]: *演算子
φ(S * T) = φ(S) * φ(T)
298 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/26(土) 10:10:27.12 ID:n75xfqM/.net]: φ=det
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/26(土) 11:14:15.41 ID:u7/+tkcS.net]: dimV=∞
300 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/26(土) 16:42:54.34 ID:n75xfqM/.net]: >>288
>V を有限次元ベクトル空間とする。
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/26(土) 18:15:29.17 ID:u7/+tkcS.net]: >>293
なぜ？
302 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/26(土) 19:01:02.75 ID:9Z00Mws/.net]: (+) は部分空間の直和を表す記号とする。
φ ∈ L(V, R) かつ φ ≠ 0 とする。
u ∈ V は null φ の元ではないとする。
V = null φ (+) {a * u : a ∈ R} が成り立つ：
証明：
v ∈ V とする。
φ(v) = a * φ(u) と書ける。
φ(v) - a * φ(u) = φ(v - a * u) = 0 であるから、 v - a * u ∈ null φ である。
v = (v - a * u) + (a * u) ∈ null φ + {a * u : a ∈ R} である。
v ∈ null φ ∩ {a * u : a ∈ R} とする。
v = a * u と書ける。
0 = φ(v) = a * φ(u) であるから、 a = 0 でなければならない。
ゆえに、 v = 0 である。
以上より、 V = null φ (+) {a * u : a ∈ R} である。
証明終
303 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/26(土) 19:14:15.32 ID:9Z00Mws/.net]: テスト
304 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/26(土) 19:15:12.22 ID:9Z00Mws/.net]: L(V) の部分空間 E はすべての F ∈ E とすべての T ∈ L(V) に対して、 T * F ∈ E かつ F * T ∈ E であるとき、両側イデアルであると呼ばれる。
V を有限次元ベクトル空間とする。
L(V) の両側イデアルは {0} と L(V) に限る：
305 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/26(土) 19:15:50.77 ID:9Z00Mws/.net]: 証明：
n := dim V とする。
E ≠ {0} とする。
S ∈ E - {0} とする。
S ≠ 0 だから、 S(u_1) ≠ 0 を満たす u_1 ∈ V が存在する。
v_1 := S(u_1) とおく。
u_1, u_2, …, u_n および v_1, v_2, …, v_n をそれぞれ V の基底とする。
306 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/26(土) 19:16:49.33 ID:9Z00Mws/.net]: 各 i ∈ {1, 2, …, n} に対し、 R_i を u_i を u_1 に写し、 u_j　（j ≠ i) を 0 に写す L(V) の元とする。
各 i ∈ {1, 2, …, n} に対し、 L_i を v_1 を u_i に写し、 v_j　（j ≠ 1) を 0 に写す L(V) の元とする。
307 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/26(土) 19:17:09.69 ID:9Z00Mws/.net]: 各 i ∈ {1, 2, …, n} に対し、 (L_1 * S * R_1 + L_2 * S * R_2 + … + L_n * S * R_n)(u_i) = u_i であるから、 L_1 * S * R_1 + L_2 * S * R_2 + … + L_n * S * R_n = I である。
308 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/26(土) 19:17:25.79 ID:9Z00Mws/.net]: L_1 * S * R_1 + L_2 * S * R_2 + … + L_n * S * R_n ∈ E であるから、 I ∈ E である。
ゆえに、すべての L(V) の元 T に対し、 T = T * I ∈ E である。
よって、 L(V) = E である。
証明終
309 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/26(土) 19:18:06.74 ID:9Z00Mws/.net]: L_1 * S * R_1 + L_2 * S * R_2 + … + L_n * S * R_n ∈ E であるから、 I ∈ E である。

ゆえに、すべての L(V) の元 T に対し、 T = T * I ∈ E である。
よって、 L(V) = E である。
証明終
310 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/26(土) 19:19:09.72 ID:9Z00Mws/.net]: F を null φ の任意の元とする。
T を L(V) の任意の元とする。

φ(F * T) = φ(F) * φ(T) = 0
φ(T * F) = φ(T) * φ(F) = 0

であるから、 F * T ∈ null φ かつ T * F ∈ null φ である。

したがって、 null φ は L(V) の両側イデアルである。

上で述べたことより、 null φ = {0} or null φ = L(V) である。

V の基底を v_1, v_2, …, v_n とする。 dim V > 1 だから、 n ≧ 2 である。
S を v_1 を v_2 に写し、 v_i (i ≠ 1) を 0 に写す L(V) の元とする。
311 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/26(土) 19:19:23.67 ID:9Z00Mws/.net]: I, S は L(V) の一次独立な列である：
証明：
a * I + b * S = 0 とする。
a * v_1 + b * v_2 = a * v_1 + b * S(v_1) = (a * I + b * S)(v_1) = 0(v_1) = 0 であるから、
a = b = 0 でなければならない。
証明終

null φ = {0} と仮定する。
I ∉ null φ = {0} である。

上で述べたことより、 L(V) = null φ (+) {a * u : a ∈ R} = {a * u : a ∈ R} である。
よって、 dim L(V) = 1 である。
L(V) には長さ 2 の一次独立な元の列があるから、これは矛盾である。

したがって、 null φ = L(V)
312 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/26(土) 19:21:35.88 ID:9Z00Mws/.net]: dim L(V) = dim V * dim V ですが、この問題が載っている本では、この問題以後に証明されるため、使いませんでした。
313 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/26(土) 22:54:10.95 ID:n75xfqM/.net]: >>296
?
detAB=detAdetB
314 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/26(土) 22:56:58.10 ID:n75xfqM/.net]: >>297
>φ ∈ L(V, R)
?
φ:L(V)→R
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/26(土) 23:18:39.76 ID:WAWq2Rla.net]: 2次元以上の行列式は0だった！？
316 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/27(日) 00:00:12.23 ID:AhQpMSGR.net]: >>308
そもそも行列式は多重線形であって線形ではない
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/27(日) 00:23:51.49 ID:EbWCQc6I.net]: やっぱり自演をしていたか
318 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/27(日) 00:30:19.42 ID:87R9rLwt.net]: みたいね
319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/27(日) 00:32:47.33 ID:KkbwwIvn.net]: 病気は治そう
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/27(日) 00:33:04.39 ID:6A9938yt.net]: 「多重な線形だから線形写像」って思ってるんだろな
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/27(日) 00:42:05.65 ID:KkbwwIvn.net]: 数学板ならぬアスペ板
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/27(日) 11:52:53.59 ID:i29IcXxg.net]: テスト2
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/27(日) 12:41:42.62 ID:kUJmdG6/.net]: 俺もテスト
急にかけなくなった
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/28(月) 00:28:35.04 ID:tpYZmMob.net]: たびたび同じパターンの自演が発覚しちゃってるね
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/28(月) 08:21:07.16 ID:4acIWq/U.net]: ここは数人しかいないからな
326 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/28(月) 09:15:31.65 ID:WeCNZZv1.net]: 1人だろ
327 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/29(火) 10:41:48.12 ID:hXAp0T/i.net]: 試行の独立について以下の理解に間違いはないでしょうか？
T1, T2を2つの試行とする。
T1の結果起こる任意の事象AとT2の結果起こる任意の事象Bは独立である。
328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/29(火) 11:17:47.32 ID:bF0+gloI.net]: 試行とか試行の独立なんて言葉を使った記憶がないから定義からわからん
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/29(火) 11:48:16.14 ID:/GO5r+8C.net]: 確率変数X,Yが独立とは、P(X∈A,Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B),任意のA,B∈Fに対して。
330 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/29(火) 16:48:49.76 ID:hXAp0T/i.net]: >>323-324
ありがとうございました。
離散値の確率分布についてですが、確率変数X,Y,Zが独立なとき、X+Y,Zは独立であることはどうやって証明しますか？
331 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/29(火) 16:55:34.96 ID:HQNcjDRa.net]: それ高校レベルじゃね
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/29(火) 17:39:24.78 ID:/GO5r+8C.net]: >>325
確率論勉強した？
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/29(火) 19:02:17.90 ID:/GO5r+8C.net]: 勉強しないで定義を聞くのは如何なものかな
334 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/30(水) 11:03:35.77 ID:TN12l9d8.net]: Griffiths-Harrisのp. 35、ドルボーコホモロジーによるミッタクレフラー問題の解でわからないところがあります。

問題は以下です。
Sはリーマン面（コンパクトとは限らない）
Sの点の離散集合{p_n}と、各p_nにおける主要部を与える。
この時、S全体で定義された有理型関数で、p_nにおける主要部が上記で与えたものと一致し、p_n以外の点では正則なものが存在するか。

以下が、コホモロジーによる解説です。
{U_a}をSの開被覆で、各U_aは高々ひとつのp_nしか含まないものとする。
f_aをU_a上の有理型関数で、p_nでの主要部が上記のもので、p_n以外では正則とする。
ρ_aを、p_n∈U_aのある近傍で1、U_a内にコンパクトな台をもつC^∞関数とする。
このとき、

φ = Σ ∂∼(ρ_a f_a)

はS上のC^∞(0, 1)閉形式。（p_nのある近傍ではφ≡0）
（※ ∂∼は、(p, q)形式を(p, q+1)形式へ送る微分作用素。∂∼ = π(p, q+1)・d）

質問:
f_aはp_nに極をもつのに、なぜφがS上で定義されるのかが分かりません。
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/30(水) 11:10:22.70 ID:1umvrk3j.net]: またお前か
336 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/30(水) 11:11:57.61 ID:wDPQYAof.net]: >>329
馬鹿乙
337 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/30(水) 11:18:27.91 ID:jNmeQjm0.net]: >>329
数学やめろアスペ
338 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/30(水) 11:24:01.81 ID:s/UT8Vkg.net]: >>329
これはひどい
339 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/30(水) 12:20:44.91 ID:IqW7Pn/f.net]: >>329
有理型微分では？
340 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/30(水) 12:48:39.10 ID:JiYh9XbF.net]: >>329
これ、U_a上の切断として考えるべきは、f_aではなく、f_a - (与えられた主要部)だね。

g_a = ρ_a (f_a - (U_a内の主要部))

とおくと、∂∼(g_a)はC^∞(0, 1)閉形式。
もし、φ = Σ ∂∼(g_a)がC^∞(0, 1)完全形式なら、あるC^∞関数ηが存在して、∂η = φ。
η - Σ f_aが求めるべき有理型関数。
341 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/30(水) 15:48:09.75 ID:adNUW7lu.net]: 自演乙
自演乙
自演乙
342 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/01(金) 14:10:56.19 ID:dOfnUiP3.net]: 全ての平面代数曲線は、ある滑らかな空間代数曲線のxy平面への射影ですか？
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 14:25:01.13 ID:jsO7W2Ns.net]: C係数なら
HartshornかなんかでP³へ埋め込み可能
344 名前：ってのは見たことある []: [ここ壊れてます]
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 14:45:31.95 ID:jsO7W2Ns.net]: Hartshorn の ch 4 sc 3 が

3 Embeddings in Projective Space

In this section we study embeddings of a curve in projective space. We will show that any curve can be embedded in P 3 . Furthermore, any curve can be mapped birationally into P 2 in such a way that the image has at most nodes as singularities.

だって
346 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/01(金) 21:39:29.37 ID:BGEI520x.net]: >>337
そういう定理は見たことがありません
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 21:49:06.40 ID:5xN/ns30.net]: https://imonar.com/mb12s65.png
この定数変化法ってなんや？未定係数法とは違うん？
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 21:56:34.43 ID:vzJTomSQ.net]: 電気通信大生乙
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 21:59:10.82 ID:5xN/ns30.net]: >>342
？上にtactのURLあるやろ？
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 22:02:33.83 ID:vzJTomSQ.net]: 東海大学か
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 22:05:12.57 ID:5xN/ns30.net]: >>東海大学機構だな
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 22:06:37.80 ID:vzJTomSQ.net]: 小田急線の秦野の手前だろ
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 22:09:20.26 ID:5xN/ns30.net]: >>346
ちな東海大学は全く関係ないw
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 22:10:36.41 ID:vzJTomSQ.net]: 名古屋の東海か、この海老フリャーどえりゃーうまいのう
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 22:11:29.69 ID:vzJTomSQ.net]: 名大名誉教授がいるから、そいつに聞け
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 22:12:51.47 ID:5xN/ns30.net]: >>349
このスレにいるん!?
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 22:14:50.13 ID:5xN/ns30.net]: >>342
こういう突っかかりがいるていうのだけで勉強した甲斐があったわw
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 22:19:30.74 ID:vzJTomSQ.net]: >>350
ときどきレスしてる
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 22:19:50.73 ID:vzJTomSQ.net]: >>351
よかったな
360 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/01(金) 22:47:21.14 ID:gborUNtR.net]: >>341
定数で求めてそれを関数にしたらどう変わるか考える
361 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/01(金) 22:48:17.67 ID:gborUNtR.net]: >>337
blowup
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 22:57:22.33 ID:5xN/ns30.net]: >>354
この問題解いたんやがこれが定数変化法になる？
https://imonar.com/V5N3paA.jpg
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 22:58:06.83 ID:5xN/ns30.net]: 定数で求めるってyhのこと？
364 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/01(金) 23:05:34.78 ID:gborUNtR.net]: >>356
全然違う
定関数を0で求める
よく見えんが
ωy"+w^2y=coswx？
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/01(金) 23:54:50.00 ID:5xN/ns30.net]: >>358
y''+w^2y=coswxやね
366 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 00:12:35.45 ID:CCBaEJkH.net]: y"+w^2y=0
y=Acoswx+Bsinwx
y=A(x)coswx+B(x)sinwx
y"+w^2y=A"(x)coswx+B"(x)sinwx-2wA'(x)sinwx+2wB'(x)coswx=coswx
A"(x)+2wB'(x)=1
B"(x)-2wA'(x)=0
|D 2w||A'(x)|　|1|
|-2w D||B'(x)|=|0|
|A'(x)|　　　　　　　　|D -2w||1|　　　　　　　　　|0|
|B'(x)|=(1/(D^2+4w^2))|2w D||0|=(1/(D^2+4w^2))|2w|
A'(x)=0
B'(x)=1/2w
A(x)=0
B(x)=x/2w
y=(x/2w)sinwx
367 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 00:23:37.94 ID:CCBaEJkH.net]: >>360
>A'(x)=0
>B'(x)=1/2w
>A(x)=0
>B(x)=x/2w
>y=(x/2w)sinwx
一般解は
A(x)=A
B(x)=x/2w+B
y=Acoswx+(x/2w+B)sinwx
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 00:32:14.87 ID:vzwr9bCV.net]: >>360
中盤あたり行列やろ？スマホで見てるから崩れて全然わからん(´・ω・｀)
369 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 00:33:25.18 ID:CCBaEJkH.net]: =0の時の解の定数を関数にして条件を満たすようにするのが定数変化方
370 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 00:35:41.07 ID:CCBaEJkH.net]: >>362
|D 2w|
|-2w D|
の逆行列を行列式D^2+4w^2と余因子行列
|D -2w|
|2w D|
で表して
|0|
|1|
に掛けてるだけ
371 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 00:36:17.64 ID:CCBaEJkH.net]: |1|
|0|
に掛けてるだけ
372 名前：１３２人目の素数さん mailto: []: [ここ壊れてます]
373 名前：sage mailto:2024/11/02(土) 00:55:13.78 ID:vzwr9bCV.net [ このDって何？ ]: [ここ壊れてます]
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 00:56:50.64 ID:vzwr9bCV.net]: 0でいいの？
375 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 00:58:24.67 ID:CCBaEJkH.net]: >>366
Dy=y'
376 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 00:58:52.36 ID:CCBaEJkH.net]: >>367
何が？右辺？0でいいよ
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 01:04:43.84 ID:vzwr9bCV.net]: >>369
いやDを0みたいに扱ってもいい？って聞きたかった
378 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 01:07:41.09 ID:CCBaEJkH.net]: >>370
Dがなんで0？？
|D -2w||1| |0|
|2w D||0|=|2w|
は別にDを0にしてるわけじゃないが
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 01:13:28.41 ID:vzwr9bCV.net]: >>371
D・1+(-2w)・0=0ってことになるくない？
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 01:18:33.27 ID:vzwr9bCV.net]: ああ分かった気がする
Dってd/dxってこと？
381 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 01:21:31.73 ID:CCBaEJkH.net]: >>373
>>368
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 01:25:12.37 ID:39sW5iFd.net]: >>374
ごめんDってよく理解せずに考えてた
夜遅くまでありがとうございます
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 12:27:54.63 ID:QK9bFuOn.net]: ご苦労
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 12:35:01.05 ID:QK9bFuOn.net]: レポートかな
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 12:36:42.57 ID:QK9bFuOn.net]: 他人にものを聞く態度かな
386 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 16:29:35.59 ID:CCBaEJkH.net]: 君のがつまらんが
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 16:30:41.62 ID:QK9bFuOn.net]: 良かったじゃないか、答えられる質問が来て
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 16:33:37.38 ID:QK9bFuOn.net]: せっかく譲ってやったのにひどい
389 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 16:39:03.22 ID:CCBaEJkH.net]: なんか変なの居座っちゃったな
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 16:40:36.59 ID:QK9bFuOn.net]: 俺が1だけど
391 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 16:46:39.06 ID:CCBaEJkH.net]: で？1様と言われたいの君？
392 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 16:48:31.57 ID:CCBaEJkH.net]: あーそうか
居座るんじゃなくて建てたんだって言いたいのか
別に建てたのがここに居る必要ないよ
変なの居座っちゃったなって感想しかない
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 16:57:21.68 ID:QK9bFuOn.net]: 赤っ恥
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 17:07:54.40 ID:QK9bFuOn.net]: 常数変化法の名前しらない工学部の学生に教えたかった、違うか？
395 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 17:51:00.78 ID:CCBaEJkH.net]: 変なの居座っちゃったな
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 18:31:50.83 ID:SV/sELJX.net]: 体K上の線形空間って自明な物を除けば元の数は無限だと思ってたけど
Kを有限体にすれば元が有限個の線形空間もあり得るんですかね？
397 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 18:40:17.79 ID:3Xs1psFQ.net]: v_1, …, v_m をベクトル空間 V の基底とし、 W を n 次元ベクトル空間とする。
T を V から W への線形写像とする。
W の基底 w_1, …, w_n で V の基底 v_1, …, v_m および w_1, …, w_n に関する T の行列の第1列が第1行を除いてすべて 0 であり、第1行は 1 ないし 0 であるようなものが存在することを示せ。
398 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 18:43:02.73 ID:3Xs1psFQ.net]: 解答は以下であっていますか？

T(v_1) = 0 ならば、 w_1, …, w_n を W の任意の基底とすればよい。
T(v_1) ≠ 0 ならば、 w_1 := T(v_1) とし、 w_1, …, w_n が基底になるように、 w_2, …, w_n を取れば良い。
399 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 18:43:57.03 ID:3Xs1psFQ.net]: >>390

この問題は、Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』のp.79 Exercises 3Cの６です。
400 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 18:45:39.77 ID:3Xs1psFQ.net]: あまりにも簡単すぎるので、もしかしたら何か勘違いをしているのではないかとも思っています。
401 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 19:46:56.68 ID:uLgLArrK.net]: >>389
もちろん有限体はそれ自身有限個の元からなるベクトル空間やね
402 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 19:53:38.05 ID:3Xs1psFQ.net]: w_1, …, w_n をベクトル空間 W の基底とし、 V を m 次元ベクトル空間とする。
T を V から W への線形写像とする。
V の基底 v_1, …, v_m で v_1, …, v_m および w_1, …, w_n に関する T の行列の第1行が第1列を除いてすべて 0 であり、第1列は 1 ないし 0 であるようなものが存在することを示せ。
403 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 20:03:04.53 ID:MaVEndY1.net]: >>391
よく分からんけど第一行が0または1という条件は満たされているの？
404 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 20:09:30.50 ID:3Xs1psFQ.net]: u_1, …, u_m を V の任意の基底とする。
T(u_1), …, T(u_m) の基底 w_1, …, w_n に関する第1座標がすべて 0 ならば、 v_i = u_i for each
405 名前： i ∈ {1, …, m} とすればよい。 T(u_1), …, T(u_m) の基底 w_1, …, w_n に関する第1座標の中に 0 でないものがある場合を考える。 T(u_1) の基底 w_1, …, w_n に関する第1座標が 0 でないと仮定しても一般性を失わないのでそう仮定する。 各 i ∈ {1, …, m} に対し、 T(u_i) の基底 w_1, …, w_n に関する第1座標を a_i とする。 []: [ここ壊れてます]
406 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 20:09:45.74 ID:3Xs1psFQ.net]: 一般に、 x_1, …, x_k があるベクトル空間の基底であるとき、 x_1, x_2 + b * x_1, x_3, …, x_k もそのベクトル空間の基底であるから、

v_1 := (1/a_1) * u_1
v_2 := u_2 - (a_2/a_1) * u_1
…
v_m := u_m - (a_m/a_1) * u_1

とおけば、 v_1, …, v_m は V の基底であり、

T(v_1) の基底 w_1, …, w_n に関する第1座標は 1 であり、
各 i ∈ {2, …, m} に対し、 T(v_i) の基底 w_1, …, w_n に関する第1座標は 0 である。
407 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 20:11:13.91 ID:3Xs1psFQ.net]: 問題文を訂正します：

>>396
v_1, …, v_m をベクトル空間 V の基底とし、 W を n 次元ベクトル空間とする。
T を V から W への線形写像とする。
W の基底 w_1, …, w_n で V の基底 v_1, …, v_m および w_1, …, w_n に関する T の行列の第1列が第1行を除いてすべて 0 であり、第１列第1行は 1 ないし 0 であるようなものが存在することを示せ。
408 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 20:12:47.04 ID:3Xs1psFQ.net]: 同様に、

>>395

の問題も以下のように訂正します：

w_1, …, w_n をベクトル空間 W の基底とし、 V を m 次元ベクトル空間とする。
T を V から W への線形写像とする。
V の基底 v_1, …, v_m で v_1, …, v_m および w_1, …, w_n に関する T の行列の第1行が第1列を除いてすべて 0 であり、第1行第1列は 1 ないし 0 であるようなものが存在することを示せ。
409 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 20:15:20.71 ID:3Xs1psFQ.net]: >>399
の問題も
>>400
の問題も簡単すぎますが、あってますよね？

Axlerさんの本は本文は非常に良いのですが、問題が簡単すぎて解答する側が不安になるようなものが多いと思います。
そして、演習効果もあまりないような問題が各セクションに数十個も並んでいます。
410 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 20:30:03.11 ID:CCBaEJkH.net]: >>393
その感覚で正しいよ
ほとんど当たり前
多分その具体的な表示が必要な問題に応用するなじゃないの？
411 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 20:33:59.16 ID:CCBaEJkH.net]: あるいは表現行列を
与えられた基底から作る方法しか知らないとしたら
つまり定義しか知らないとしたら
逆問題だから
基底と表現行列に関する理解を深めるのには
意味があるとは思う
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 20:40:48.16 ID:QK9bFuOn.net]: 工学部の素人と荒らしに食いつく爺さん
413 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 20:48:20.13 ID:3Xs1psFQ.net]: >>402
ありがとうございました。
414 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 20:53:44.99 ID:hImRPG4u.net]: >>392
>Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』
いつもの低知能あらし
415 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 21:52:12.10 ID:bqV29b0U.net]: A:100億貰えるなら貰う?
B:貰う
A:じゃあ、100億貰えるけど明日死ぬなら貰う?
B:貰わない
A:ということは君は明日以降の未来に100億以上の価値を感じてるということだ

↑この詭弁臭プンプンの論理を論理的に論破してくれ。
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 21:56:11.27 ID:SV/sELJX.net]: >>394
有り難うございます
スッキリしました
417 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 21:57:34.12 ID:CCBaEJkH.net]: そうううくだらないのはここで
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1638084738/
418 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 21:58:29.24 ID:CCBaEJkH.net]: >>407
そうううくだらないのはここで
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1638084738/
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/02(土) 22:08:07.31 ID:pfOxGo5V.net]: 詭弁でもなんでもなく明日以降の人生に100億以上の価値を感じているのでわ？
420 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 23:12:34.79 ID:d7gJwOiY.net]: C^∞級多様体Mでは、

方向微分f → d(f(c(t)))/dt|t=0の全体
＝接ベクトル（D(fg) =D(f)g + fD(g)をみたす線形写像C^∞(M)→ℝ）の全体
＝{∂/∂xi}で張られる空間

ですが、これC^∞級でないと反例あるんですか？
421 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/02(土) 23:38:02.87 ID:HJHB6w3O.net]: C^1級だと？
422 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/03(日) 00:43:50.92 ID:C9MfmhcS.net]: f(x, y) = 1 (x >0, y = x^2), 0 (otherwise)

は、原点で任意のa, bに対して、(a∂/∂x + b∂/∂y)f = 0
だけど、c(t) = (t, t^2)に沿った方向微分は不可能

座標変換でこういうことが起こる例を作ればいいんじゃないだろうか
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/03(日) 00:46:31.99 ID:uUkq5Puz.net]: そもそもステートメントがメチャクチャ
424 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/03(日) 00:54:02.70 ID:UkWGuNvp.net]: >>415
どこが？ []; [ここ壊れてます]
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/03(日) 00:58:22.49 ID:uUkq5Puz.net]: DがC^∞→R なら D(fg) は R の元
D(f)g + fD(g) は関数
としか解釈できない
427 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/03(日) 01:18:40.35 ID:vM8c847O.net]: M: y = |x| ⊂ ℝ² の原点

方向微分はあるけど、∂/∂xの形の接ベクトルは無い
428 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/03(日) 01:19:46.33 ID:Gp5poj4b.net]: >>417
その程度のことが補完できない脳みそなら黙ってろよ
429 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/03(日) 01:23:25.62 ID:PxfA95KE.net]: >>412
そんなもん考えて何になるんだ？
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/03(日) 01:50:07.50 ID:1MJLyg/U.net]: M: y=|x|ってC^∞じゃないんけ？
431 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/03(日) 03:09:57.58 ID:+mjOjSM+.net]: どうやって？
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/03(日) 03:15:33.38 ID:1MJLyg/U.net]: 松島の証明読んだらC^∞に限った証明だったし、wikipediaにもC^rのときはだめって書いてあるから、なんか頑張れば反例ができるんじゃね
433 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/03(日) 03:23:23.89 ID:ATeuGmGQ.net]: D(fg) =D(f)g(p) + f(p)D(g)をみたすけど、曲線に沿った方向微分にならない例はあるの？
434 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/03(日) 03:29:48.79 ID:Sy/E7dIh.net]: なめらかな曲線が存在しない曲面上の関数の弱微分とか考えればいいんじゃね？
435 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/03(日) 04:07:48.75 ID:qG96OBHL.net]: 松本の多様体の基礎の付録にこの話が書かれてたような気がする
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/03(日) 04:21:55.70 ID:1MJLyg/U.net]: ほんとだ付録にあった
松島の証明にあった書き間違いも直っとる
Gij()に渡す引数を間違えてたね
437 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/03(日) 20:00:49.00 ID:pVK1bXbZ.net]: その程度のことを書いてて自分で“おかしい”と思える感覚がない時点でどれだけ収めてる学費が無駄になってるかわかるカス
438 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/03(日) 21:11:25.21 ID:3/HVbEsj.net]: 変なやつ居付いちゃったな
439 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/03(日) 21:19:22.58 ID:pVK1bXbZ.net]: ごみ数学の世界にいらん
はよでていけゴミ
440 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/04(月) 06:52:13.45 ID:nPydAxRd.net]: ゴミ数学はない
441 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/05(火) 17:33:28.65 ID:Ag+B7qw2.net]: Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』

行列の積が結合法則を満たすこと、すなわち

(A * B) * C = A * (B * C)

が成り立つことを証明せよという問題に対してAxlerさんは以下のようにコメントしています：

Try to find a clean proof that illustrates the following quote from Emil Artin:
"It is my experience that proofs involving matrices can be shortened by 50% if one throws the matrices out."
442 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/05(火) 17:37:44.59 ID:Ag+B7qw2.net]: 想定される模範解答は以下です。

M(T) である基底たちに関する行列表示を表すことにする。

M(S) = A
M(T) = B
M(U) = C

となるような適当なベクトル空間間の線形写像 S, T, U が存在する。
(S * T) * U = S * (T * U) は明らかに成り立つ。

一般に、 M(T1 * T2) = M(T1) * M(T2) だから、

(A * B) * C = A * (B * C)

が成り立つ。
443 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/05(火) 17:39:45.42 ID:uS5gNXQn.net]: >>432,433
いつもの低知能
444 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/05(火) 17:40:24.06 ID:Ag+B7qw2.net]: M(T1 * T2) = M(T1) * M(T2) が成り立つことの証明をブラックボックスとすれば、確かにクリーンな証明に見せることが可能です。

ですが、 M(T1 * T2) = M(T1) * M(T2) の証明はクリーンではありません。
445 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/05(火) 17:42:03.54 ID:Ag+B7qw2.net]: ただ汚い部分を M(T1 * T2) = M(T1) * M(T2) の証明に追いやっただけです。
446 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/05(火) 17:53:27.61 ID:Ag+B7qw2.net]: ちなみに、Axlerさんは M(T1 * T2) = M(T1) * M(T2) が成り立つように、 M(T1) と M(T2) の積を定義しています。
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/05(火) 17:53:39.96 ID:WcX/Sb/9.net]: いつもの馬鹿アスペ
448 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/05(火) 17:56:56.94 ID:Ag+B7qw2.net]: M(T1 * T2) = M(T1) * M(T2) が成り立つように M(T1) と M(T2) の積を定義し、行列の積をどう計算するかについて完全に無視すれば、確かにクリーンかもしれませんね。
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/05(火) 17:58:23.88 ID:WcX/Sb/9.net]: なんでも食いつくおっさん↓
450 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/06(水) 00:55:35.76 ID:JHgDKx/T.net]: >>440
変な奴が居座っちゃったな
早く出ていって欲しいものです
451 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/06(水) 01:01:32.47 ID:JHgDKx/T.net]: >>433
図式で示したいところ
　f　　g
Ｕ→Ｖ→W
↓　↓　↓
Rl→Rn→Rm
　Ａ　Ｂ
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 01:38:18.85 ID:x1FOAt3L.net]: あとでどうせ行列の積が線形写像の合成であることは示すんだから、先にやっても無駄にはならんやろ
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 08:12:11.72 ID:nvbp8Z6Z.net]: 荒らしに構う爺
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 08:16:14.22 ID:nvbp8Z6Z.net]: ダボハゼがいついちゃった
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 09:46:03.25 ID:nvbp8Z6Z.net]: 馬鹿アスぺにドヤ顔レスしてスルーされる間抜け
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 09:57:26.91 ID:H2jJR3Mv.net]: 質問です。
積分の線型性を示せという問題で

定義により任意のΔ、ξに対して
1. s(f+g; Δ; ξ)=s(f; Δ; ξ)+s(g; Δ; ξ)、
2. s(cf; Δ; ξ)=cs(f; Δ; ξ)
であり、f, gを可積分な関数とするとd(Δ)→0の時、代表点ξkの取り方によらず1. 2.の右辺は収束し
∫(f+g)=∫f+∫g、∫cf=c∫f
となる

は合ってますか？
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 10:04:45.55 ID:H2jJR3Mv.net]: 質問です
積分の単調性を示せ
という問題は

f, gを可積分な関数とすると
任意の分割Δ、代表点ξに対して仮定から
1. s(f; Δ; ξ)≥s(g; Δ; ξ)
が成り立つ。d(Δ)→0とすると
1. は ∫f≥∫g となる。

で合ってますか
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 10:20:46.33 ID:H2jJR3Mv.net]: 質問です
積分の第一平均値定理を証明せよ
という問題の証明は

任意のxに対して仮定より
m≤f(x)≤Mであるから(mは最小値、Mは最大値とかは説明省略)
積分の単調性より
∫m≤∫f(x)≤∫M となる。
ここで∫dx=v(I)であるから
1. mv(I)≤∫f(x)≤Mv(I)

・v(I)=0ならばm≤μ≤Mとなる任意のμに対して
∫f=μv(I)=0
が成り立つ
・v(I)>0ならばμ=(∫f)/v(I)と置くと1.によりm≤μ≤Mとなり積分の第一平均値定理が成り立つ
以上により証明された

で合ってますか
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 10:36:26.67 ID:H2jJR3Mv.net]: fが連続の時は
コンパクト集合I上で最大値と最小値に達するから
f(x)=m、f(y)=M を満たすx, yが存在する
Iは凸集合なので線分xy∈I である
線分xyはx(t)=x+t(y-x) 0≤t≤1
とおける。x(0)=x、x(1)=y

[0, 1]で定義された連続関数g(t)=f(x(t))は
g(0)=f(x)=m、g(1)=f(y)=M
を満たすから中間値の定理により
g(s)=μ、m≤μ≤M、0≤s≤1
を満たすsが存在する
x(s)=ξとすると
ξ∈I、f(ξ)=μとなる

で合ってますか。
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 11:55:02.56 ID:H2jJR3Mv.net]: 最後です
積分の平行移動不変性を示せ
という問題は

n=1の時、
I=[a, b] ならば I+c=[a+c, b+c]
v(I+c)=(b+c)-(a+c)=b-a=v(I)
n>1の時、
v(I)は各辺の長さの積だからn=1の時より各辺は全てv(I+c)=v(I)となり成り立つ

Iの任意の分割Δ、代表点ξk∈小区間Ikをとる。平行移動をTcとする
小区間Ik+cは区間I+cの分割Δ+cを作り、ξk+cは小区間Ik+cの代表点となる
上の結果よりv(Ik+c)=v(Ik)
が成り立つので
s(f￮Tc; Δ; ξ)=∑f(ξ)￮Tc v(Ik)
=∑f(ξk+c)v(Ik)=s(f; Δ+c; ξ+c)
ここでd(Δ)→0とすると
∫(I) f￮Tc=∫(I+c) fとなる

∫[a, b] f(x)=∫[a+c, b+c] f(x-c)
∫(I) f￮Tc=∫(I+c) f

で合ってますか
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 12:00:08.59 ID:H2jJR3Mv.net]: この4つ、線型性、単調性、第一平均値定理、平行移動不変性が「リーマン積分の4大定理」と言われるというのはマジですか
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 14:24:07.48 ID:nvbp8Z6Z.net]: どこが質問？
463 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/06(水) 22:05:46.91 ID:JHgDKx/T.net]: >>446
君の自己紹介
464 名前：はいいから []: [ここ壊れてます]
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 22:08:02.53 ID:nvbp8Z6Z.net]: ダボハゼの答えは？
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 22:55:03.24 ID:nvbp8Z6Z.net]: 微積分だとドヤ顔できないの？
467 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/06(水) 22:57:56.55 ID:3eppmaj1.net]: n次元球面 S^n := {x∈ℝ^(n+1): ||x|| = 1}が群構造を持つのって、nいくつのとき？
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 23:20:17.89 ID:5mz6LDtM.net]: >>457
任意の空でない集合は群構造をいれられる
選択公理を使う
469 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/06(水) 23:26:12.43 ID:hNtR7Lmm.net]: 位相群またはリー群になるのは？
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/06(水) 23:40:24.08 ID:AJVOALY2.net]: Hopf Invariant One Theorem
The Hopf invariant one theorem, sometimes also called Adams' theorem, is a deep theorem in homotopy theory which states that the only n-spheres which are H-spaces are S^0, S^1, S^3, and S^7. The theorem was proved by Adams (1958, 1960).
471 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/06(水) 23:50:50.21 ID:tmqxQxWD.net]: S^0 ～ Z/2Z
S^1 ～ R/Z
S^3 ～ SU(2)
472 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 00:49:04.66 ID:iFvsi5H9.net]: >>461
R,C,Hの単位球
S^7はケイレイナンバーの単位球な
積はあるが群にならない
473 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 05:05:50.38 ID:mBan/UY9.net]: 問題:
GL(2, ℂ)の上三角行列全体のなす部分群Hは、正規部分群ではないことを示せ。
474 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 05:29:28.67 ID:l7Yix1Rq.net]: k[x, y]/(x^2 + y^2 - 1)はUFDか？
475 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 06:03:46.97 ID:3x4CX05+.net]: n≥1とする
ℂ[X0, X1, ..., Xn]/(X0^2 + X1^2 + ... + Xn^2)はUFDか？
476 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 06:41:12.89 ID:4GicB76r.net]: >>463
g =[[1 0] [1 1]]に対して、gH≠Hg

余談:
GL(2, ℂ)はRiemann球面CP^1に
[[a b] [c d]] z := (az + b)/(cz + d)
で作用する。
この作用は推移的で、0を固定する部分群は下三角行列全体でありHと同型
なので、集合としてCP^1～GL(2, ℂ)/H
Hが正規部分群だと、CP^1～S^2がこの作用を通じて群になってしまう
これは>>460に反する
477 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 06:56:21.98 ID:V3ZH+JKR.net]: >>465
n=1, 2はUFDでない（X0が既約元だが、(X0)で割った剰余環が整域に）
n≥3ならUFD
だと思う
478 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 06:56:53.31 ID:V3ZH+JKR.net]: 整域にならない)
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 07:56:32.20 ID:FpXO3cRO.net]: 出題厨
480 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 07:59:24.21 ID:oHqpDpw1.net]: 出題スレじゃないんだがなあ
481 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 08:03:14.76 ID:/GWUjDKt.net]: 答えられないなら黙ってろよ
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 08:08:29.98 ID:FpXO3cRO.net]: >>471
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
483 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 08:10:57.39 ID:Dhs7s2fb.net]: 変な奴が居座っちゃったな
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 09:55:49.50 ID:orzKAy1D.net]: 質問です
次の(1)から(4)を証明せよ
(1) Δ'がΔの細分である時
mv(I)≤s(Δ)≤s(Δ')≤S(Δ')≤S(Δ)
となる
(2) 任意の2つの分割Δ1, Δ2に対してs(Δ1)≤S(Δ2)
(3) s≤S
(4) g≤fならばs(g)≤s(f)、S(g)≤S(f)
という問題に

(1) ∀k、m≤mk≤Mk≤M
が成り立つ。v(Ik)≥0をかけてkについて足し合わせると
mv(I)≤s(Δ)≤S(Δ)≤Mv(I)となる
小区間Ikが小区間Ik'、Ik''に細分されたとすると
mk≤mk', mk''、
Mk', Mk''≤Mkであり
v(Ik)=v(Ik')+v(Ik'')である
よってmkv(Ik)=mk(v(Ik')+v(Ik''))
≤mk'v(Ik')+mk''v(Ik'')
∴s(Δ)≤s(Δ')となる。
同様にS(Δ')≤S(Δ)も示せる
(2) Δ1とΔ2の分点を合わせた分割をΔ3とするとΔ1, Δ2≤Δ3
s(Δ1)≤s(⊿3)≤S(⊿3)≤S(⊿2)
(3) (2)によりS(⊿')は{s(⊿)}の1つの上界であるから上限sに対して
s≤s(⊿')≤S
(4) ∀k、sk(g)≤mk(f)よりs(g)≤s(f)
S(g)≤S(f)も同様

で合ってますか
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 09:57:59.44 ID:FpXO3cRO.net]: ダボハゼ爺さんの自演
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 11:43:07.17 ID:orzKAy1D.net]: 質問です
ダルブーの定理の証明は

∀ε>0, ∃分割D、0<s-s(D)<ε/2
が下積分sの定義から成り立つ
Dを1つ固定する。Dと任意のΔの分点を全て含む分割をΔ'とすると
0≤s(Δ')-s(Δ)であり、∀ε>0、0≤s(Δ')-s(D)<ε/2
d(Δ)→0より∃e、d(Δ)<e
となるΔのみを考えればよい
Δによって生ずる全ての小区間には高々1つしか分点はない
Dによる分割の数nk(D)は
0≤nk(D)≤n
m≤mk≤mkl≤M、∑v(Ikl)=v(Ik)
ここでIklはΔ'による小区間、mkl=inf f(x)、x∈Ikl

dk=∑(mkl-mk) v(Ikl)
nk=0の時、dk=0
nk>0の時、dk≤(M-m)v(Ik)
∴0≤s(Δ')-s(Δ)≤(M-m)∑v(Ik)≤c(M-m)d(Δ)
ここでc≥0はΔに依存しない実数

∀ε>0, ∃δ、0<δ<Min{e, ε/2(c+1)(M-m+1)}となる
∵c=0またはM-m=0となる場合があるのでc+1>0かつM-m+1>0となるようにした

d(Δ)<δとなる任意のΔに対して
0≤s(⊿')-s(⊿)<ε/2
よって0≤s-s(Δ)
=(s-s(D))-(s(Δ')-s(D))+(s(Δ')-s(⊿))
<(s-s(D))+(s(Δ')-s(⊿))
<ε/2+ε/2=ε
∴s(⊿)→sが証明された

V(⊿)≤cd(⊿)を導く
体積を考えてΠ(ai-bi)d(⊿)=cid(⊿)
ri個の分割に対してはri個分の小区間×体積が対応するから
cirid(⊿)=cd(⊿)とおけばcはDとIには依存するがΔには依存しない

で合ってますか
487 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 12:07:24.51 ID:Q8PASVhf.net]: >>476
俺が「合ってるよ」って言ったらどうするつもりなの？
自分で理解・納得してなくても、見ず知らずの人にマルつけてもらったらそれで良しとするの？
もう大学生でしょ？
勉強の仕方改めようよ。
488 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 12:25:45.69 ID:jByoBi68.net]: >勉強の仕方改めようよ。
何の勉強の話？
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 12:57:56.93 ID:FpXO3cRO.net]: [NGid:orzKAy1D] orz
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 13:38:49.14 ID:orzKAy1D.net]: 質問です
有界閉集合I上の有界関数fに対して
1 fはリーマン可積分である
∫ I f=s=S
の同値命題を列挙せよ
という問題は

2 S(Δ)-s(Δ)→0
3「リーマンの可積分条件」
4「ダルブーの可積分条件」
5 ∀ε>0, ∃Δ、S(Δ)-s(Δ)<ε

1⇒2⇔4⇒1、5⇒4⇔2⇒5、2⇔3
を示す。
1⇒2は
∀ε>0, ∃δ>0, ∀Δ、
d(Δ)<δ⇒|s-s(f; Δ; ξ)|<ε/2 となる
よって0≤S(Δ)-s(Δ)<ε
2⇔4は
s=S (ダルブーの可積分条件)
4⇒1は
∀Δ, ∀ξ、s(Δ)≤s(f; Δ; ξ)≤S(Δ)
である。
s=Sの時、d(Δ)→0とするとダルブーの定理より
s(f; Δ; ξ)→s=S
5⇒4は
0≤S-s≤S(Δ)-s(Δ)<ε
2⇒5は明らか
2⇔3は
S(Δ)-s(Δ)=∑a(f; Ik) v(Ik)<ε
(リーマンの可積分条件)

で良いでしょうか
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 13:39:57.82 ID:orzKAy1D.net]: >>477
ありがとうございます
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 13:55:35.13 ID:FpXO3cRO.net]: 馬鹿アスペ二号、一号に毛が生えた程度のレベル
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 14:16:02.95 ID:orzKAy1D.net]: 質問です
単調関数の可積分条件いわゆる「ニュートンの可積分条件」を証明せよ
のやり方は
単調増加関数fについて証明する
単調減少関数については-fを考えれば単調増加関数に帰着される
単調増加なのでmk=f(x(k-1))、Mk=f(xk)

0≤∑a(f; Ik)v(Ik)
≤∑d(Δ)
494 名前：(f(xk)-f(x(k-1))) =d(Δ)(f(b)-f(a))→0 (d(Δ)→0) よってfはI上可積分である はどうでしょうか 簡単な質問ですいません []: [ここ壊れてます]
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/07(木) 14:27:26.22 ID:orzKAy1D.net]: 最後の質問です

fが有界可積分な関数ならば|f|も有界可積分関数であり、
|∫ f|≤∫ |f|
となることを証明せよ
は、

一般に
||f(x)|f(y)|≤|f(x)-f(y)|
なので
0≤a(|f|; Ik)≤a(f; Ik)
であるからfが可積分ならば|f|も可積分である

三角不等式より|s(f; Δ; ξ)|≤s(|f|; Δ; ξ)
(n個の実数の和の絶対値≤n個の実数の絶対値の和)

d(Δ)→0とすると
|∫ I f|≤∫ I |f| となる

で正しいでしょうか
496 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 18:59:20.06 ID:fzU+yw8E.net]: https://imgur.com/cKs54fT
上の画像の実数値と離散値が混在する場合のベイズの公式について質問です。P(X = a|Y = a)は確率なのに右辺は確率密度関数の値と確率を掛けた式です。問題ないのはなぜですか？
497 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 21:05:49.06 ID:oHqpDpw1.net]: >>477
変なのが居座っちゃったな
498 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/07(木) 23:06:01.75 ID:teVqsazt.net]: 居座らせておけば？
499 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/08(金) 00:40:30.31 ID:nzzATAK0.net]: コテつけてくれればいいのに
１
とかでいいよ
500 名前：ダボハゼ mailto:sage [2024/11/08(金) 07:41:22.53 ID:Y/yYLTeR.net]: せやな
501 名前：ダボハゼ mailto:sage [2024/11/08(金) 07:47:40.86 ID:Y/yYLTeR.net]: 357１３２人目の素数さん
2024/10/12(土) 12:39:54.89ID:b9PtVu7k
学部レベルの質問スレってもう死んだんか?
502 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/08(金) 11:16:28.61 ID:WRkGzoig.net]: ChatGPTは知らないっぽいからこっちで聞く

二次元平面を張り合わせたりすれば簡単に位相構造が変化するけども
四次元多様体(物理学的な宇宙)の内部に住んでる知性が低次元のトポロジーを変化させる操作を実際に行えることの理論的な根拠って何かある？
503 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/08(金) 11:20:27.12 ID:aZsSDOUP.net]: >低次元のトポロジーを変化させる操作
何のこと？
504 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/08(金) 11:32:25.89 ID:WRkGzoig.net]: >>492
具体的には紙を張り合わせてメビウスの輪を作ること
これが物理学的な宇宙(四次元多様体)の内部の住民が操作として実際に行えるのってなんか根拠あんのって質問
505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/08(金) 11:39:58.94 ID:8I2Us93R.net]: 物理板でどうぞ
>四次元多様体(物理学的な宇宙)の内部に住んでる知性
506 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/08(金) 11:54:14.99 ID:aZsSDOUP.net]: generic projectionの全単射性によるのではなかろうか
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/08(金) 12:16:17.14 ID:02IM6SL8.net]: 質問です
関数f, g, hはI上可積分、∀x∈I: h(x)≠0、f, g, 1/hは有界とする。この時 fg、1/hはどちらもI上可積分であることを証明せよ
という問題は

∀x∈I, ∃C≥0、|f(x)|≤Cかつ|g(x)|≤Cとなる
|f(x)g(x)-f(y)g(y)|
=|(f(x)-f(y))g(y)+(g(x)-g(y))f(x)|
≤C(|(f(x)-f(y))|+(g(x)-g(y))|
∴振幅a(fg; Ik)≤Ca(f; Ik)+Ca(g; Ik)
よりfgはI上可積分である。

有界条件 ∀t∈I, ∃C≥0、|1/h(t)|≤C
|1/h(x)-1/h(y)|=|(h(x)-h(y))/h(x)h(y)|
≤C^2|h(x)-h(y)|
∴∀k、a(1/h; Ik)≤C^2a(h; Ik)

で合ってますか
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/08(金) 12:44:53.31 ID:02IM6SL8.net]: 質問です
積分の区間加法性を示せ
という問題は

⊿をIの任意の分割とする。fを有界なI上可積分な関数とする。Dを⊿の細分としDによってΔのある小区間Ikに新たな分割が生じるものとする。s(D; f; I)=∑s(Dk; f; Ik)
d(D)→0とすると∀k、d(Dk)→0となるから下積分、上積分についてそれぞれ∫I f=∑∫Ik f が成り立つ
fの可積分性により下積分=上積分が成り立つ
一般に下積分≤上積分であり
各小区間Ikにおける≤は全て=になる。逆に小区間Ikにおいて下積分=上積分が成り立てば区間Iにおいて下積分=上積分が成り立つことは明らかである。
I⊃Jとなる任意の閉区間Jの上でfが可積分であることを示すには
Iの分割の中で∃k、Ik=Jとなるような分割を選び、上の議論を繰り返
509 名前：せばよい。 で合ってますか []: [ここ壊れてます]
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/08(金) 13:21:01.37 ID:02IM6SL8.net]: 最後の質問です
ヘクトル値関数の可積分条件について述べよ
に対しては

R^nの有界閉区間をIとする。
ベクトル値関数 f: I⊂R^n→Y⊂R^m

区間Iの分割Δに対してリーマン和をs(f; Δ; ξ)=∑f(ξ) v(Ik)で定義する。
代表点ξkの取り方によらずd(Δ)→0の時、s(f; Δ; ξ)がJに収束するならばfはI上可積分であると言う
J=∫ I fをfのI上の積分と言う

fを成分に分けて成分ごとの関数fiに対してリーマン和を考えることによりベクトル値関数fのI上の積分を定義することが出来る

有界なベクトル値関数f=(f1, f2, …, fm)がI上可積分⇔f1, f2, …, fmが全てI上可積分
この時、∫ f=(∫f1, ∫f2, …, ∫fm)
x∈R^n、f(x)=f1(x)+if2(x)、f1, f2∈Rとすると
fが可積分⇔f1, f2が可積分
であり、∫f=∫f1+i ∫f2

s(Δ)、S(Δ)、s、Sも同様である
S-s<εは|S-s|<εとする

でいいでしょうか
511 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/08(金) 14:12:49.80 ID:GM4UU0r/.net]: Rを整域、Kをその商体
KがR加群として有限生成になるのは、R = Kの場合だけですか？
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/08(金) 14:14:07.71 ID:8I2Us93R.net]: どうしてS^nはn=0, 1, 3以外は位相群にならないの？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731042336/
513 名前：1 mailto:sage [2024/11/08(金) 17:39:32.10 ID:8I2Us93R.net]: 活気出てきたじゃん
514 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/08(金) 18:48:34.00 ID:nzzATAK0.net]: >>499
じゃないかなあ
知らんけど
515 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/08(金) 18:49:11.21 ID:nzzATAK0.net]: >>500
上に理由あんじゃん
516 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/08(金) 18:53:05.19 ID:nzzATAK0.net]: >>493
>具体的には紙を張り合わせてメビウスの輪を作ること
小学生も作ってんじゃん
517 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/08(金) 21:51:51.03 ID:7PW1xOHN.net]: メビウスの帯を深く調べるとアナルズに論文が載る
The optimal paper Moebius band
annals.math.princeton.edu/articles/21809
518 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/08(金) 23:27:39.84 ID:WElUiAnf.net]: >>499
https://math.stackexchange.com/questions/777965/finitely-generated-quotient-field
519 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/08(金) 23:53:50.95 ID:E2yCA6Nl.net]: 日本では黒野ー梅川や直川など
520 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/09(土) 19:16:34.42 ID:behaMD5B.net]: TeXでTの逆さまってどう書くんやったっけ？
521 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/09(土) 20:32:29.04 ID:GdkKwZp6.net]: $\bot$
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/09(土) 21:37:31.12 ID:gP4Cl+Vg.net]: ⊥
523 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/10(日) 08:32:32.87 ID:AC1x5hk1.net]: >>465 >>467
ネーター環が UFD となる必要十分条件は、その高さ 1 の素イデアルがすべて単項イデアルとなることである。
524 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/10(日) 17:17:23.15 ID:ByEgktK9.net]: lim 2^n = +∞ を仮定すると、 (n)_{n∈N} は単調増加列だから lim n = +∞ が成り立つのはなぜですか？
525 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/10(日) 17:30:19.62 ID:hVdGqMEK.net]: >>510
垂直　で行けたわ、サンクスｗ
526 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/10(日) 17:39:49.69 ID:ByEgktK9.net]: >>512

あ、わかりました。

任意の実数 M に対して、 M < 2^n となる n が存在する。
n_0 := 2^n とおく。
n ≧ n_0 rならば M < n だから lim n = +∞
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/10(日) 17:46:23.85 ID:KGofMs6x.net]: (´-ω-`)ｳｰﾝ
528 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/10(日) 18:32:23.93 ID:HRnH7Zma.net]: >>499
KがR加群として有限生成
⇔K⊃Rは整拡大

このとき
Kが体⇔Rが体

Rはすでに体なので、その商体KはRに等しい
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/10(日) 19:04:11.85 ID:KGofMs6x.net]: >>512
n=log_2(2^n)
530 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/10(日) 20:31:42.47 ID:AC1x5hk1.net]: ⊥
531 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/11(月) 09:15:49.25 ID:NM9FVAgz.net]: M, NをC^∞多様体. F: M→Nを埋め込み.
この時, 接束に引き起こされる
532 名前：写像dF: TM→TNも埋め込みであることを示せ. どうやるの？ []: [ここ壊れてます]
533 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/11(月) 09:44:50.84 ID:S0s/6Kqn.net]: dFの定義
534 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/11(月) 10:36:09.01 ID:P72z9xaw.net]: M, Nをそれぞれm, n次元とする。
{Ui}, {Vj}をM, Nの開被覆で、TM, TNを局所自明にするもので、∀i, ∃j s.t. F(Ui)⊂Vjとなるものとする。

dFはUi上では、Ui x R^m → Vj x R^n ((p, Xp)→(F(p), (dF)p(Xp)))。
F, (dF)pはともに像への同相写像なので、dFもそう。

(p, Xp)∈TMとする。
d(dF)_(p, Xp): T_(p, Xp)TM → T_(F(p), (dF)p(Xp)) ((Xp, X_(Xp))→(dFp(Xp), d(dF)_(Xp)(X_(Xp)))TNが単射であることを示す。
Fは埋め込みなので、(dF)pは単射
d(dF)_Xpは線型写像なので、その部分は自分自身なので単射
よって、d(dF)_(p, Xp)も単射。
535 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/11(月) 10:44:51.88 ID:BA13EoTG.net]: f: M → Nとg: R^m → R^nがあっても
(f, g): M×R^m → N×R^nの微分は、(df, dg)ではなくね？
536 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/11(月) 10:46:48.89 ID:BA13EoTG.net]: いや、それで合ってるか
537 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/11(月) 10:51:49.60 ID:0S1dYBCx.net]: 像への同相写像であることがglobalに示せてない
538 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/11(月) 11:16:44.11 ID:P1ZoKM99.net]: f, dfpが単射だから単射性はいえる
局所的に像への開写像であることを示せばいい
539 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/11(月) 17:02:18.49 ID:Cz6NG6BL.net]: x^2のx = 0連続性を証明するのに、δ = √εを取ったら循環論法ですか？
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/11(月) 17:04:30.19 ID:5aWCIKxP.net]: ダボハゼ爺さんの出番だ
541 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/11(月) 17:34:44.26 ID:FAXp180U.net]: |1/f(x) - 1/f(a)|
= |(f(a) - f(x))/(f(x)f(a))|
= ε/|f(x)f(a)|
→ ε/|f(a)|^2

これやっていいの？
542 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/11(月) 21:43:04.97 ID:qTewSS0U.net]: >>523
合ってるに決まってんだろ
543 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/11(月) 21:44:44.21 ID:qTewSS0U.net]: >>526
なんで？
544 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/11(月) 21:45:49.83 ID:qTewSS0U.net]: >>528
>= ε/|f(x)f(a)|
なんでイコール？
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/11(月) 21:46:42.12 ID:5aWCIKxP.net]: 罠
546 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/11(月) 21:49:03.43 ID:qTewSS0U.net]: 変なやついついちゃったな
何で数学やんないんだろこいつ
547 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/12(火) 20:04:56.72 ID:v88P7ZjR.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.55 命題6.5

(a) f は a で連続。
(d) lim_{x → a, x ≠ a} f(x) が存在して f(a) に等しい。

(a)と(d)が同値であるなどと大嘘を書いています。
548 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/12(火) 21:01:03.54 ID:zbZ/FhjG.net]: はあ？
549 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/12(火) 21:34:22.84 ID:v88P7ZjR.net]: James R. Munkresさん、小平邦彦さんはかなり慎重で神経が細やかです。
杉浦光夫さんは大雑把すぎます。
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/12(火) 21:38:26.28 ID:dp1I3IHm.net]: エロ教師
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/12(火) 21:40:28.02 ID:JdajsGuy.net]: いつも同じ奴が質問するか愚痴ってるな
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/12(火) 21:47:21.94 ID:dp1I3IHm.net]: 困った奴がいついちゃった
553 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/12(火) 22:31:37.71 ID:fMvGbv9J.net]: >>534
それ同値でしょ
554 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/12(火) 23:26:33.79 ID:9Ufx0lv/.net]: >>534,536
いつもの低知能
555 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/12(火) 23:51:51.98 ID:v88P7ZjR.net]: >>534

a が f の定義域 D の孤立点である場合には、 a ∈ D - {a} の閉包ではないため、 lim_{x → a, x ≠ a} f(x) は定義されません。
556 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/12(火) 23:52:53.01 ID:v88P7ZjR.net]: >>534

a が f の定義域 D の孤立点である場合には、 a ∈ closure(D - {a}) ではないため、 lim_{x → a, x ≠ a} f(x) は定義されません。
557 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/13(水) 00:00:45.36 ID:8ypjxqiX.net]: >>534

一方、 a が f の定義域 D の孤立点である場合でも f は a で連続です。
558 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/13(水) 00:17:56.99 ID:D88pbmkm.net]: >>544
孤立点では連続性どうでもいいのでは？
559 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/13(水) 00:22:15.76 ID:D88pbmkm.net]: だって何だって連続なんだもん
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/13(水) 01:16:04.11 ID:WYOgF2of.net]: 極限が存在して等しいなら上ので問題ないだろ
それをlim f(x)が存在してと書くのは少し変ではあるが
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/13(水) 01:45:06.88 ID:WYOgF2of.net]: この本は
f(x)→cのことを常にlim f(x)が存在してcに等しいって一貫して書いてるから、気持ち悪いと思う人は全部気持ち悪いと思えばいいし、「lim f(x)が存在してcに等しい」をf(x)→cを意味する1つの記号だと思えば何の問題もない
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/13(水) 08:21:17.96 ID:jpYYQhof.net]: x\to aつてx≠aでaに違っくつて意味で
563 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/13(水) 13:27:47.79 ID:8ypjxqiX.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.60

U(+∞, M) := (M, +∞) ではなく、
U(+∞, M) := (M, +∞) ∪ {+∞} と定義するのはなぜですか？
564 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/13(水) 19:06:25.21 ID:3r1oAZN/.net]: A、B、C、DをA/B/D、A/C/Dを充たす代数体とする。
さらにA/B、B/D、A/Cがガロア拡大とする。
このとき、C/Dはガロア拡大でしょうか。
よろしくお願いいたします。
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/13(水) 19:49:30.98 ID:9bIT3spm.net]: >>551
A/B、B/Dがガロア拡大だから、A/Dはガロア拡大。
G=Gal(A/D)とおくと、Gの任意の部分群Hに対して
Hの不変体をCとおくと、A/Cはガロア拡大。
ここまでが、問題文と同じ設定。
C/Dがガロア拡大であるための必要十分条件は
HがGの正規部分群であること。一般的には
勿論成立しないから、C/Dがガロア拡大だとは
一般的には言えない。
566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/14(木) 16:27:54.07 ID:asX84fr/.net]: 質問です

fはA上一様連続ではないと仮定すると
∃ε>0, ∀δ>0, ∃x,∈A, ∃y∈A、
|x-y|<δ=1/k⇒|f(x)-f(y)|≥ε
点列xn∈Aの部分列xnpが存在して
xkp→xとなる。∵Aはコンパクト
よって|xk-yk|→0
|yk-x|≤|yk-xk|+|xk-x|→0
p→∞とするとfの連続性より
x→yの時|f(x)-f(y)|→0となり矛盾する
コンパクト集合上の連続関数は一様連続であるということですか
x→y、xk→yk、xkp→ykp
コンパクト集合でない場合は連続であるが一様連続でない場合がある
567 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/14(木) 16:49:38.15 ID:H1+CMvCY.net]: >>553
>コンパクト集合上の連続関数は一様連続であるということですか
もちよ
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/14(木) 16:50:59.41 ID:asX84fr/.net]: 質問です
有界閉集合はコンパクトである
I上連続⇒I上一様連続である
d(δ)→0となる分割Δを任意に取ると
x, y∈Ik⇒|x-y|≤d(Δ)<δ⇒|f(x)-f(y)|<εとなる
よって∀k∈K(Δ)、a(f; Ik)≤ε
が成り立つから
∑a(f; Ik)v(Ik)≤εv(I)
よってfは可積分条件を満たすので
I上可積分である
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/14(木) 16:51:33.56 ID:asX84fr/.net]: >>554
ありがとうございます
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/14(木) 17:00:57.00 ID:ObjD6Wyz.net]: 質問です
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/14(木) 17:10:47.36 ID:asX84fr/.net]: 最後の質問です
h=f-gと置いてh≥0に帰着させる。
∃x0、h(x0)>0となる
a=h(x0)/2>0と置く
hは連続関数であるから
∃ε>0、U(x0; ε)∩I上でh(x)>aとなる

この部分、つまり有界閉区間Iでh(x)>aを満たすx=x0を含む閉集合をJとすると体積v(J)>0。
区間加法性と単調性により∫h≤∑a
Iの分割⊿の中で、1つの小区間がIk=Jとなるものをとる。
∑∫Ik h≥∫J h≥av(J)>0
線型性より∫f>∫gとなる

一点でもf(x0)>g(x0)となると、連続性により積分で等号は外れる。
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/14(木) 17:16:13.13 ID:ObjD6Wyz.net]: なぜ教科書に書いてあることをわざわざ質問するのですか？
573 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/14(木) 17:24:18.66 ID:H1+CMvCY.net]: ちうか質問なのこれ
574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/14(木) 23:22:50.92 ID:ObjD6Wyz.net]: 分かっていて反応するアホ
575 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/14(木) 23:34:39.41 ID:an+g3Pn8.net]: >>561
>分かっていて反応するアホ
ID:ObjD6Wyz
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/14(木) 23:37:28.52 ID:ObjD6Wyz.net]: 効いてるな
577 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/15(金) 00:03:22.11 ID:4VkQZDcI.net]: ほんと変なやついついちゃったよな
何でこいつ数学板にいるんだろ？
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/15(金) 04:44:44.76 ID:MJ9IbCsi.net]: ほんと変なやついついちゃったよな
何でこいつ数学板にいるんだろ？
579 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/15(金) 08:43:25.03 ID:4VkQZDcI.net]: 人間性に問題ありそう
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/15(金) 10:11:58.26 ID:MJ9IbCsi.net]: 人間性に問題ありそう
581 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/15(金) 10:13:39.95 ID:4VkQZDcI.net]: 幼稚だね君
582 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/15(金) 10:14:42.39 ID:4VkQZDcI.net]: 劣等感が強いのかも？
583 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/15(金) 10:16:29.82 ID:4VkQZDcI.net]: でも考えてみると
この板には劣等感肥大化して居座る人
結構見かけるから
単にその一員というだけか
584 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/15(金) 11:57:44.87 ID:VkKSKIcC.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.78

例3

D := {z ∈ R^2 : |z| < 1}
E := {z ∈ R^2 : |z| > 1}
B := D ∪ E
「円に関するジョルダンの定理」などと書いて、B は連結でないことを長々と証明しています。

D, E はともに空でない R^2 の開集合です。
D ∩ E は明らかに空集合です。
ですので、定義によって、 B は連結ではありません。

小平邦彦さんならばこのようなことにはならないと思います。
585 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/15(金) 11:59:28.24 ID:VkKSKIcC.net]: 例とかで少し独自性を出そうとするとすぐに化けの皮が剥がれるという例ではないでしょうか。
586 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/15(金) 12:06:27.33 ID:VkKSKIcC.net]: 驚くべきことは、1980年03月31日の初版発行から45年経とうとしているにもかかわらず、誰もこのことを指摘する人がいなかったことです。
587 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/15(金) 12:10:38.50 ID:VkKSKIcC.net]: そして、約45年の星霜を経てようやくこうして明るみになったわけです。
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/15(金) 15:41:46.03 ID:duOsKJN1.net]: 自分が50年にひとりの天才と悦に浸るゴミ
589 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/15(金) 16:43:36.62 ID:Q6+uzZO5.net]: ゴミ坂君って何年前からおったんやったっけ?
もう40代超えとんのかな
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/15(金) 16:47:35.60 ID:MJ9IbCsi.net]: 10年はいる、高校中退だろ、デビュー時幾つかは不明
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/15(金) 16:48:23.32 ID:MJ9IbCsi.net]: ニートだろ
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/15(金) 17:24:57.29 ID:sG36db/e.net]: >>571
お前連結の定義(定義1)読んでないだろ
593 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/15(金) 18:23:53.30 ID:VkKSKIcC.net]: >>579

p.76 定義1

R^n の開集合 U は、空でない二つの開集合の直和とならないとき連結という。

D := {z ∈ R^2 : |z| < 1}
E := {z ∈ R^2 : |z| > 1}
B := D ∪ E

B = D ∪ E は R^2 の開集合であり、 R^2 の空でない二つの開集合 D, E の直和です。
594 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/15(金) 18:28:27.58 ID:BhTrH4G2.net]: >>571,572,573,574,580
いつもの低知能
の荒らし
595 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/15(金) 21:46:43.44 ID:4VkQZDcI.net]: >>579
どういう意図だったんですかね？
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/15(金) 22:17:01.34 ID:MJ9IbCsi.net]: >>582
お前は何のために数学を勉強してるんだ？
597 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/15(金) 23:43:07.08 ID:BhTrH4G2.net]: >>571,572,573,574,580,582
き　ち　が　い
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/15(金) 23:45:32.27 ID:MJ9IbCsi.net]: >>582
高校中退だろ
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 00:01:32.82 ID:OflVOVXD.net]: >>582
お前幾つだ？
600 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/16(土) 06:38:17.18 ID:0tkNhHDG.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.86 例12

I を R の区間とする。
f : I → R^n が微分可能であるとき、関数 f の表わす曲線に接線が存在するが、逆に接線が存在しても f は微分可能とは限らないと書いています。
y = x^3 のグラフには接線が存在するが、 y = x^{1/3} は x = 0 で微分可能ではないなどと書いています。
関数 f の表わす曲線の定義が書いていないにもかかわらず、 y = x^3 のグラフと y = x^{1/3} のグラフは同じ曲線を表わすと暗に仮定しています。

こういうのは許されるのでしょうか？
601 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/16(土) 06:44:56.17 ID:0tkNhHDG.net]: >>587

訂正します：

杉浦光夫著『解析入門I』

p.86 例12

I を R の区間とする。
f : I → R^n が微分可能であるとき、関数 f のグラフの表わす曲線に接線が存在する。
逆に関数 f のグラフの表わす曲線に接線が存在しても f は微分可能とは限らないと書いています。

y = x^3 のグラフの表わす曲線には接線が存在するが、 y = x^{1/3} は x = 0 で微分可能ではないなどと書いています。

関数 f のグラフの表わす曲線の定義が書いていないにもかかわらず、 y = x^3 のグラフの表わす曲線と y = x^{1/3} のグラフの表わす曲線は同じであると暗に仮定しています。

こういうのは許されるのでしょうか？
602 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/16(土) 06:47:16.91 ID:0tkNhHDG.net]: なんとも奇妙な注意ですよね。
こんなことを注意して何か意味があるのでしょうか？
603 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/16(土) 07:47:31.15 ID:NxmTm6K0.net]: >>571,572,573,574,580,582
>>587-589
頭が
604 名前：悪い []: [ここ壊れてます]
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 08:07:39.61 ID:b9D+mBF9.net]: >>588
ページv 読者への注意
606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 08:51:53.62 ID:OflVOVXD.net]: >>589
質問です
1.あなたは何のために数学の本を読んでるのですか？
2.あなたは何歳ですか？
3.あなたは大学出てますか？
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 09:16:46.08 ID:KSA7mN47.net]: 一時期般教レベルの次に挑戦しようとしてたけど自分には無理と思い知ってようだ
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 09:40:09.74 ID:OflVOVXD.net]: 微積分->実解析挫折->基礎論挫折->微積分ｗｗｗ
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 10:56:01.86 ID:mrE0Pgyn.net]: 変なやつ居着いちゃったな
数学やらないなら出ていってほしい
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 10:58:57.83 ID:mrE0Pgyn.net]: >>579
全く意味ないので
コレ書いた人が何を意図していたのか
気味が悪い
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 11:26:47.92 ID:OflVOVXD.net]: ホント変な奴、他所へ行け
612 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/16(土) 13:55:19.54 ID:Ppp6YVy+.net]: 定理　〇〇
この定理を証明するために、以下の補題を証明することにしよう。
補題1　◯◯
補題5　◯◯
…(計2,3ページに渡る補題の議論)…
さて、以上の準備のもとに定理の証明をすることにしよう。
定理の証明
　補題１から補題５を用いれば明らか。

↑こういう議論の進め方イランｗｗ
愚直に上から下に向かう議論をしろｗ
613 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/16(土) 14:00:37.42 ID:EoDihStY.net]: 他の定理の証明でその補題を使うなら本のやり方が良い
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 14:02:28.14 ID:DOwxFey1.net]: 定理の証明が長いと構成が分かり難いだろ
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 14:42:51.99 ID:OflVOVXD.net]: 証明は見通しがいい方がいいけど、他にも要因があると思う
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 16:03:06.74 ID:7Qqm3pza.net]: 質問です
1次元区間I上の有界可積分関数fとその不定積分Fについて
有界関数fは∃c≥0: |f|≤cとなるから
F(x)-F(y)=∫[a, x]f-∫[a, y]f
=∫[a, y]f+∫[y, x]f-∫[a, y]f=∫[y, x]fより
||f(x)-f(y)||≤|∫|f||≤c|x-y|
よってFはI上リプシッツ連続であり、FはI上一様連続であり、FはI上連続である

また、fがI上で微分可能、f'がI上可積分ならばI=[a, b]、a<bとして
∀分割Δ, ∃ξk∈(x(k-1), x(k)):
f(xk)-f(x(k-1))=f(ξk)(xk-x(k-1))
(∵平均値の定理)となる

f'のリーマン和は
s(f'; Δ; ξ)=∑f'(ξk)(xk-x(k-1))
=∑(f(xk)-f(x(k-1)))
=f(b)-f(a)=∫[a, b]f'
f'は可積分でありd(Δ)→0とした時、収束する

I上で、可微分関数Fの導関数F'が連続関数fと一致する。F'=f
x+h∈I、h≠0の時、
|(F(x+h)-F(x))|/h -f(x)|
=|∫[x, x+h]f(t)-f(x)|
≤∫(1/h)[x, x+h] |f(t)-f(x)|
fは連続関数なので
∀ε>0, ∃δ>0: t∈I, |t-x|<δ⇒
|f(t)-f(x)|≤εとなる
よって0<|h|<δとすればF'が存在しF'=fとなる
でよいのでしょうか
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 16:08:38.97 ID:OflVOVXD.net]: 今度は二号
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 16:44:08.44 ID:7Qqm3pza.net]: 質問です
fはI上連続、φはJ上可微分、φ'はJ上有界可積分、φ(J)⊂Iとすると
fの不定積分FはF'=fを満たす

∴合成関数の微分法により
(F￮φ)'(t)=F'(φ(t)) φ'(t)=f(φ(t)) φ'(t)
φはJ上連続でありf(φ(t))はJ上可積分である。よって積 f(φ(t)) φ'(t)もJ上可積分で
∫(I)f=∫(J)f(φ)φ'となる

また、有限増分の定理は
C^1級f: 開集合U⊂R^n→R^mとする。
線分ab⊂Uの時、
|f(b)-f(a)|=|∫[0, 1]f(tb+(1-t)a)(b-a)|
≤supf'(x)|b-a|
でよいのでしょうか
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 16:59:23.39 ID:OflVOVXD.net]: 変な爺さん↓
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 17:10:13.30 ID:QJ7apu5k.net]: >>598
慣れれ
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 18:19:43 ]: [ここ壊れてます]
622 名前：.98 ID:7Qqm3pza.net mailto: 最後の質問です
fは有界関数で、I=J×Kで可積分、x∈Jを固定した時にyの関数fx(y)はK上可積分とすると
∫(I)f=∫(J)(∫(K)fx(y))
が成り立つのは簡単に示せる

またy∈Kを固定した時にxの関数fy(x)がJ上可積分でもあれば
∫(J)(∫(K))=∫(K)(∫(J)f)=∫(I)f
が成り立つのは同様に示せる

またI=[a1, b1]×…×[an, bn]、
J=[ai1, bi1]×…[aip, bip]、
K=[ai(p+1), bi(p+1)]×…×[ain, bin]
v(I)=v(J)×v(K)が成り立つので
同様に成り立つ。
累次積分は上の仮定を満たす限り順序交換や分け方は自由ということなのでしょうか。 []: [ここ壊れてます]
623 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/16(土) 19:27:32.63 ID:XaaMsBY7.net]: >>588
まあ問題ないわな
624 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/16(土) 21:44:35.90 ID:0tkNhHDG.net]: 新井仁之著『ルベーグ積分講義改訂版』のルベーグ積分の変数変換の公式の証明は厳密ですか？
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/16(土) 23:10:38.67 ID:DOwxFey1.net]: またお前か
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/17(日) 11:37:32.89 ID:FoUB9t98.net]: 証明の方針、補題が整理されていないのも困る
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/17(日) 15:44:53.55 ID:m6Pw8B9R.net]: 群のコホモロジーを勉強しだしたのですが
アイデアとして群Gのアイレンバーグ・マクレーン空間K(G,1)をCW複体として取って
その普遍被覆のCW複体を考えたものが代数的にはZのZG加群としての自由分解に相当するんだと思いますが
(普遍被覆空間でのG作用が加群でのZG作用に対応)

逆にこのようなZのZG加群での自由分解があった時に
その情報からK(G,1)を復元する事は出来るんでしょうか
複体の0次のZに対応して頂点を取ってそれをG作用で|G|個コピーして
1次のF_0に対応して1-cellを対応する頂点に張り合わせて…
という操作を繰り返して最後にG作用で割れば出来そうな気がするのですが
分かる人いたら教えて下さい。

あとこういう代数的な複体などの操作が幾何的にはだいたい何をしてるか
空間の言葉で説明してるような群のコホモロジーの本なりpdfがあったら知りたいです
628 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/17(日) 15:48:17.94 ID:2n2ZlDh9.net]: >>612
ループ取れば？ΩK(G,1)=G（ある意味）
629 名前：ひゃま [2024/11/17(日) 20:27:39.47 ID:cOQH0GOdW]: 2年以上前に証明したおいた素数ペアの無限性（ゴールドバッハ予想や双子素数）について特に反論もないようなので、
一般教養レベルで理解できるように一般化に向けて原稿つくりました。
https://note.com/s_hyama/n/nf248707c4fec
解りますでしょうか？
630 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/17(日) 22:21:24.44 ID:JDdYnuPS.net]: 伊藤清三著『ルベーグ積分入門（新装版）』

p.14 例3

説明が荒すぎます。
全然、証明になっていません。
631 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/17(日) 22:22:42.21 ID:JDdYnuPS.net]: >>615

訂正します：

伊藤清三著『ルベーグ積分入門（新装版）』

p.14 例3

説明が粗すぎます。
全然、証明になっていません。
632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/17(日) 22:24:49.76 ID:fcmPqrOa.net]: この名著にもイチャモンつけんのかこのドクズ
633 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/17(日) 22:27:37.63 ID:JDdYnuPS.net]: テレンス・タオさんの『ルベーグ積分入門』に同様の問題に対する証明がありますが、非常にエレガントです。
さすが、天才だけあって頭脳明晰という印象です。
634 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/17(日) 22:33:33.92 ID:JDdYnuPS.net]: ところで、伊藤清三さんの本には、変数変換の公式について書かれていません。
なぜですか？
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/17(日) 22:35:31.77 ID:FjOcj58Q.net]: >>617
名著だけどまあ色々不親切なのは俺も同意
日本の数学者って基本スパルタ式だよね
636 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/17(日) 22:42:06.06 ID:2n2ZlDh9.net]: >>620
まあそうよね
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/17(日) 22:44:16.46 ID:FoUB9t98.net]: 逆言うと今はゆとり
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/17(日) 23:18:32.24 ID:FoUB9t98.net]: ゆとりはゆとり用の本を読めばいいだけ
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/18(月) 06:24:31.69 ID:lsIDREK8.net]: 805 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2023/05/02(火) 10:59:39.27 ID:qxYSCIZc [1/2]
伊藤清三著『ルベーグ積分入門（新装版）』

p.14の例3は、区間塊についての話です。
Taoさんの和訳本では、p.6補題1.1.2.が対応します。

Taoさんの説明の仕方はいかにも秀才の説明という感じです。
一方の伊藤清三さんの説明は、Taoさんが別解として、演習問題とした解法で説明しています。

秀才と凡人の対照が面白いですね。
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/18(月) 06:25:48.17 ID:lsIDREK8.net]: 43 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2023/02/15(水) 16:22:05.23 ID:DE77win3 [6/7]
Sheldon Axlerさんの本を読んでしまうと、日本語のルベーグ積分の本は何なんだと思ってしまいます。

最初から惹きつけられるような例を出してきます。

吉田伸生さんの本はどこがいいのでしょうか？
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/18(月) 08:06:04.97 ID:lsIDREK8.net]: 17 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2023/02/12(日) 14:47:56.88 ID:xQc/5516 [3/5]
今日からSheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』を読み始めようと思います。

3ヶ月で最後まで読み切ることを目標にします。
642 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/18(月) 09:00:37.70 ID:nHk3zzRr.net]: 3か月で読みきれた本といえば？
643 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/18(月) 11:13:44.57 ID:C1n7Ornl.net]: 伊藤清三著『ルベーグ積分入門（新装版）』

p.16 問1-問5

区間塊という非常にシンプルなオブジェクトに対する非常にシンプルな結果であるにもかかわらず、証明するのが結構面倒ですね。

この本は難しいと言う人がいますが、どこが難しいんですか？
洗練されていない田舎くさい本という印象で、難しいという印象はありません。
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/18(月) 11:41:47.50 ID:zvfCaBME.net]: >>620
実直に黙々と初学者が最低限学ぶべき事柄を教えてくれた
学生の頃ボロボロになるまで格闘した
オレの人生の1ページ
このゴミにはわからないんだろうな
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/18(月) 12:01:53.57 ID:lsIDREK8.net]: 619は代数が得意、解析が苦手というだけだろ、ルベーグ積分は分からんと思うよ
646 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/18(月) 12:10:28.86 ID:C1n7Ornl.net]: 測度論に登場する +∞, -∞ のせいでこれらを含む可能性のある四則演算や大小比較を証明する際に、場合分けがいちいち面倒です。
なんかすっきりと切り抜ける方法はないんですか？
647 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/18(月) 13:59:36.63 ID:/U5zG+oe.net]: >>628,631
低知能には無理
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/18(月) 17:51:17.48 ID:lsIDREK8.net]: いいぞ、どんどん蹴とばしてやれ
649 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/18(月) 18:25:40.78 ID:Suf1KpwPX]: 伊藤清三『ルベーグ積分入門』
大学で自主ゼミした懐かしの本だな
卒業後に何も見ず思い出しながら再構成したら当時証明がわからんかった所も証明できたぜ
別方法の積分定義を思いついて試しに構成したら困難にぶち当たってルベーグ積分を考えた人の偉さを思い知ったよ
650 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/18(月) 18:14:17.73 ID:C1n7Ornl.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.88 命題1.5 (ライプニッツの公式)

これってわざわざ教科書に書くほどの命題ですか？
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/18(月) 18:16:21.00 ID:lsIDREK8.net]: また微積分に逆戻り
652 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/18(月) 18:33:48.72 ID:z1VmZcBM.net]: >>628
↑こいつみたいなゴミでも、たまに共感できること言うんだよな
＞＞627に関しては同意。感覚的には明らかだし、証明も愚直にやれば出来るんだろうけど、いざやろうとするクッソ面倒感が半端ない命題。

区間塊の体積が、区間塊の表し方によらず定まる、って命題も同種やろ
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/18(月) 20:14:17.11 ID:lsIDREK8.net]: 618 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/11/17(日) 22:33:33.92 ID:JDdYnuPS
ところで、伊藤清三さんの本には、変数変換の公式について書かれていません。
なぜですか？
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/18(月) 20:15:08.01 ID:lsIDREK8.net]: 609 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/11/16(土) 21:44:35.90 ID:0tkNhHDG
新井仁之著『ルベーグ積分講義改訂版』のルベーグ積分の変数変換の公式の証明は厳密ですか？
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/18(月) 23:09:46.61 ID:lsIDREK8.net]: >>631
Sheldon Axlerにはどう書いてあるの？
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/18(月) 23:10:50.77 ID:lsIDREK8.net]: >>615
Sheldon Axlerの何処に書いてあるの？
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 12:32:40.88 ID:C/RxdUvt.net]: 確率変数列の確率変数への収束についての質問です。
確率変数列{Xn}がXに収束する(lim n->∞ Xn = X) が何を意味するかがイメージできません。
確率変数列{Xn}の一般項Xn(n番目の項)のnを∞に飛ばした時の値とはいったい何を意味するのでしょうか。
基本的なところでつまずいています。
ご教授よろしくおねがいします。
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 13:10:25.15 ID:91c9RdN0.net]: またお前か
病院に行け
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 14:14:50.55 ID:EgCgYDRo.net]: >>642
確率変数列の収束とは？
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 16:27:00.78 ID:C/RxdUvt.net]: >>644
確率空間(Ω,F,P)の確率変数Xn:Ω->Rを要素とする列{Xn}が同確率空間の確率変数Xに各点収束するとは
任意のε∈Ωでlim n->∞ Xn(ω)=X(ω)
ということだそうです（たぶん間違ってなければ）。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%8F%8E%E6%9D%9F
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 16:32:01.79 ID:C/RxdUvt.net]: あっ，「任意の」はいらないです。
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 16:41:24.99 ID:EgCgYDRo.net]: >>645
それじゃ分からんだろ、確率論の本読めよ
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 16:53:55.33 ID:EgCgYDRo.net]: 確率収束
概収束
法則収束
p次平均収束
弱収束
分布収束
とまー色々ある
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 17:34:30.02 ID:C/RxdUvt.net]: 一番知りたいのは，n->∞って何？ということです。
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 17:45:55.49 ID:EgCgYDRo.net]: 殆ど確実に収束すると言ってるだかよ
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 17:47:27.80 ID:EgCgYDRo.net]: 訂正
殆ど確実に収束する
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 18:01:05.20 ID:C/RxdUvt.net]: n->∞は，どうやら，試行回数を∞に飛ばすということみたいなんですが，
どうしてｎを増やすことが，試行回数を増やすことになるのかわからないです。
{Xn}はもともと加算無限集合ですよね？
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 18:10:27.27 ID:EgCgYDRo.net]: 確率変数の定義すらわかっていないようだ、確率論の本の第一章に書いてあるよ
669 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/19(火) 18:14:45.07 ID:lcWJ2xvq.net]: 無限次のp拡大とはどのような定義なのでしょうか？
また、無限分岐とはどのような定義なのでしょうか？
定義と、できれば出典を教えて頂きたいです。
よろしくお願いします
670 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/19(火) 19:21:52.68 ID:5unNS5bc.net]: 定理　◯◯が成り立つ。
証明
◯◯は◯1と変形できる
従って、◯◯を証明するには◯1を証明すれば良い。
ここで、☓☓だから、◯2を証明すれば、◯1が成り立つことが分かる。
◯2は、☓☓だから◯3を証明すれば十分である。
…
ということは、◯ｎを証明すればよいがこれは明らかである。
よって定理は成り立つ。

↑こういう議論くっそ嫌い
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 19:23:51.19 ID:EgCgYDRo.net]: チラシの裏にでも書いておけ
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 19:26:14.59 ID:91c9RdN0.net]: そんなの見た事ないな
673 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/19(火) 19:45:51.47 ID:Yq3xoery.net]: 試験でチラ裏なしに書き殴るとそんな感じになりがち
674 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/19(火) 20:30:08.90 ID:5unNS5bc.net]: 　ここで☓☓を考えてみる。
これがXであると仮定すると、▲である。
すると、…を考えると、…であるから、…が言える。
…
以上の検討を纏めると、◯◯ということである。
では、これを定理として纏めておこ
675 名前：う。 定理　◯◯である。 ↑こういう議論くっそ嫌いｗｗ []: [ここ壊れてます]
676 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/19(火) 20:33:20.35 ID:5unNS5bc.net]: 脚注で定義した用語を、後の本文で使用するの嫌いw
677 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/19(火) 22:09:04.87 ID:5unNS5bc.net]: 定理Xの証明内で付した数式番号を、別の定理Yの証明内から引用するの止めろ
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 22:11:15.64 ID:BsyLob17.net]: 同じ論文内で通し番号なら別にええやろ
679 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/19(火) 22:24:22.18 ID:qfeefL1H.net]: 書きたいように書けばいいんよ
論理が破綻してなければ
680 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/19(火) 22:25:02.68 ID:qfeefL1H.net]: 読みたいやつは頭を捻って読むべき
読めないやつはいつまでも蚊帳の外
681 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/19(火) 22:26:39.37 ID:5unNS5bc.net]: 定理Xの証明内で付された数式は、色々な条件・設定下に於いて成立してる。
で、定理Xとは全く別の定理Yを読む時、そんな条件・設定なんて忘れてるし、読者に一々思い起こさせようなんてこと自体舐めてる。
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 22:30:16.56 ID:91c9RdN0.net]: お前が無能なだけ
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/19(火) 22:34:26.09 ID:Ukor5liE.net]: そんなのあっても一つ前の定理とかでしょ
684 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/20(水) 18:24:31.99 ID:a+hh18hQ.net]: >>652
>n->∞は，どうやら，試行回数を∞に飛ばすということみたいなんですが，
特別な場合にそのような定義の{Xn}を考えることもあろうが
一般にnは試行回数とやらとは全く関係なし
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/20(水) 23:07:51.23 ID:BgYOe/rB.net]: >>668
では何？あなたじゃあ，説明できないか
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/20(水) 23:16:45.97 ID:ILGvNcIr.net]: 普通に考えて、確率変数が可算個ある状況だと思うが…
687 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/21(木) 00:38:27.42 ID:sz2NtLKJ.net]: 確率変数列の前に1つの確率変数を考えたことがあるはずだが、まさか1つの固定された試行について考えると思ってたのか……？
その平均や分散をどういう意味に捉えてたんだろう
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/21(木) 00:43:34.88 ID:UM7SSSK3.net]: >>669は茶々入れてるだけだと思うよ、別人
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/21(木) 00:46:33.80 ID:UM7SSSK3.net]: >>642は定義も分からないし、有用な例も分からない子
690 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/21(木) 10:49:11.73 ID:yPkK56ai.net]: >>648
これよなあ
確率論は収束概念が多様すぎ
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/21(木) 11:02:45.40 ID:UM7SSSK3.net]: 条件付確率が難しい
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/21(木) 16:50:24.17 ID:UM7SSSK3.net]: マルチンゲールで使う
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 00:23:58.46 ID:Vcsm+p+f.net]: ここまでn->∞の意味を説明できる人なし
694 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 00:29:50.83 ID:zc+db8EZ.net]: >>677
気持ちとしては普通のn→∞よ
695 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 00:30:04.74 ID:zc+db8EZ.net]: limが色々あるだけ
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 00:48:16.96 ID:VliO7tIW.net]: 意味ってなんだ？極限の取り方の指定方法以外にあるんか？
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 06:28:09.49 ID:QPgxUom8.net]: 荒らしが煽る
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 07:53:39.28 ID:Vcsm+p+f.net]: 確率変数列の一般項のnって何？そのｎを無限大に飛ばすって具体的にどういうこと？
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 08:02:27.71 ID:QPgxUom8.net]: 変なのがいついちゃった
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 09:49:18.40 ID:Azkim22t.net]: Ｑ：実数列の一般項のnって何？そのｎを無限大に飛ばすって具体的にどういうこと？

Ａ：実数列の一般項の「n」は、ただの自然数である。
実数列の何番目を見ているのか、その「〇番目」の〇の部分を「n」
という文字で表しているだけ。「〇番目」の〇は自然数であるから、
「n」はただの自然数である。

そのｎを無限大に飛ばすとは、実数 R に標準的な位相を入れた位相空間において、
その実数列の極限操作を考えることを意味する。
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 09:53:18.64 ID:Azkim22t.net]: Ｑ：確率変数列の一般項のnって何？そのｎを無限大に飛ばすって具体的にどういうこと？

Ａ：確率変数列の一般項の「n」は、ただの自然数である。
確率変数列の何番目を見ているのか、その「〇番目」の〇の部分を「n」
という文字で表しているだけ。「〇番目」の〇は自然数であるから、
「n」はただの自然数である。

そのｎを無限大に飛ばすとは、実数列の場合と同じく、
確率変数の空間に適切な位相を入れた位相空間において、
その確率変数列の極限操作を考えることを意味する。
ここでの位相は標準的なものが存在せず、
考える位相によって>>648のように色々な極限操作が生じる。
702 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 14:44:11.89 ID:1D5YiaK ]: [ここ壊れてます]
703 名前：u.net mailto: https://imgur.com/VPrpXMk

↑小学3年生の本棚にSerge Lang著『Linear Algebra Third Edition』がありますが、Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』のほうがいいですよね？ []: [ここ壊れてます]
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 15:55:27.11 ID:QPgxUom8.net]: >>686
Sheldon Axlerは三か月で読めたのか？
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 17:56:26.52 ID:QPgxUom8.net]: >>686
Taoは読んだのか？
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 18:10:08.16 ID:QPgxUom8.net]: >>682
逆に聞くけど、数列の極限に意味はないと思ってるわけ？
707 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 19:52:37.94 ID:1D5YiaKu.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.104 定理2.13 系2

区間 [a, b] で常に　f''(x) > 0 であり、かつ f(a) * f(b) < 0 ならば、 f は区間 (a, b) 内に唯一つの零点 c (値が 0 となる点)を持つ。

この命題の証明ですが、 f が狭義凸であるということを使っています。
もっと簡単に証明できそうですが、どうなんですかね？
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 19:54:02.25 ID:xCLjL0pJ.net]: A=[λ10;0λ1;00λ]に対して、AX=XAを満たす三次の正方行列Xを求めたいのですが、

X=[abc;def;ghi]と置いた時、最終的にa=e=i,b=f,d=g=h=0になるのに
X=[abc;0ab;00a](a,b,cは任意定数)

になるのですか？X=[0ab;00a;000](a,bは任意定数)ではないのでしょうか。
この世界は間違っている！！
709 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 19:57:00.53 ID:1D5YiaKu.net]: f(a) > 0 だとすると、 x = a から x 座標の値が大きくなるにつれて単調に減少していきます。単調減少のまま x = b に到達するかもしれませんし、どこかで単調増加に転じるかもしれませんが f(b) < 0 なので f の値が正になるまで増加することはありません。

この考え方で素朴に証明できそうな気がしますがどうですか？
710 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 20:03:44.80 ID:1D5YiaKu.net]: f(a) > 0 と仮定する。
f''(x) > 0 for any x ∈ [a, b] だから、 f' は [a, b] で狭義単調増加である。
f'(a) > 0 だと仮定すると f' は [a, b] で常に正の値を取ることになる。
よって、 f は [a, b] で狭義単調増加である。
0 < f(a) < f(b) となり矛盾。
711 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 20:05:28.46 ID:1D5YiaKu.net]: f(a) > 0 と仮定する。
f''(x) > 0 for any x ∈ [a, b] だから、 f' は [a, b] で狭義単調増加である。
f'(a) ≧ 0 だと仮定すると f' は (a, b] で常に正の値を取ることになる。
よって、 f は [a, b] で狭義単調増加である。
0 < f(a) < f(b) となり矛盾。
712 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 20:06:13.40 ID:1D5YiaKu.net]: よって、 f'(a) < 0 である。
713 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 20:08:32.34 ID:1D5YiaKu.net]: f'(b) < 0 ならば、 f' は [a, b] で常に負の値を取ることになる。
714 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 20:10:04.55 ID:1D5YiaKu.net]: この場合、 f は [a, b] で狭義単調減少である。
中間値の定理により、 f(c) = 0 となる c ∈ (a, b) は存在するが、 f は狭義単調減少だから、 f の根はただ一つしかない。
715 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 20:11:31.91 ID:1D5YiaKu.net]: 訂正します：

f'(b) ≦ 0 ならば、 f' は [a, b) で常に負の値を取ることになる。

この場合、 f は [a, b] で狭義単調減少である。
中間値の定理により、 f(c) = 0 となる c ∈ (a, b) は存在するが、 f は狭義単調減少だから、 f の根はただ一つしかない。
716 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 20:12:06.26 ID:1D5YiaKu.net]: f'(b) > 0 の場合を考える。
717 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 20:18:21.17 ID:1D5YiaKu.net]: f' は [a, b] で狭義単調増加であった。
f'(a) < 0 である。
仮定により、 f'(b) > 0 である。
f' は [a, b] で連続であるから、中間値の定理により、 f'(c) = 0 となるような c ∈ (a, b) がただ一つ存在する。

f'(x) < 0 for any x ∈ [a, c)
f'(x) = 0 for x = c
0 < f'(x) for any x ∈ (c, b]

である。
718 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 20:22:31.13 ID:1D5YiaKu.net]: よって、 f は [a, c] で狭義単調減少であり、 f は [c, b] で狭義単調増加である。
よって、 f(c) < f(b) < 0　である。
よって、 f(a) > 0 > f(c) である。
f は [a, c] で連続かつ狭義単調減少であるから、中間値の定理により、 f(d) = 0 となるような d ∈ (a, c) がただ一つ存在する。
719 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 20:24:39.41 ID:1D5YiaKu.net]: f は [c, b] で狭義単調増加だから、 f(c) ≦ f(x) ≦ f(b) < 0 である。
特に、 f(x) ≠ 0 for any x ∈ [c, b] である。
720 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 20:25:17.99 ID:1D5YiaKu.net]: この証明は、杉浦光夫さんの証明よりも素直で素朴で優れていると思います。
721 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 20:26:33.44 ID:1D5YiaKu.net]: 訂正します：

>>702

f は [c, b] で狭義単調増加だから、 f(c) ≦ f(x) ≦ f(b) < 0 for any x ∈ [c, b] である。
特に、 f(x) ≠ 0 for any x ∈ [c, b] である。
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 20:49:50.73 ID:QPgxUom8.net]: また微積分に逆戻り、結局ルベーグ積分が分からない（苦笑）
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 20:51:26.94 ID:VliO7tIW.net]: くそださい
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/22(金) 21:39:56.04 ID:vGBvVrGv.net]: >>690
ブルバキは諦めましたか
725 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 21:50:34.08 ID:f0URujDQ.net]: >>690
このレベルではより良い証明を考えても大した価値がないのでは？
726 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 21:54:04.80 ID:f0URujDQ.net]: >>691
>最終的にa=e=i,b=f,d=g=h=0になるのに
>X=[abc;0ab;00a](a,b,cは任意定数)
で何を悩んでいるの？
だいたいスカラー行列は単位行列のスカラー倍だから
なんとでも可換なのでそれ足してもいいわけで
727 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/22(金) 22:46:02.70 ID:3xzMGxkw.net]: >>686,690,692-704
きちがいの発作
728 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/23(土) 10:43:00.84 ID:VrGyOALL.net]: 公式ページでセールをやっているので、James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』のハードカバー版を注文してしまいました。
約20000円でした。
多変数の微分積分の本で、この本とクオリティが同等あるいは超えるような本はありますか？
729 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/23(土) 10:44:56.75 ID:VrGyOALL.net]: 現在、本棚にあるのはソフトカバー版です。
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/23(土) 10:51:58.59 ID:cGdJuX+x.net]: >>711
TaoとSheldonも買え。
お前が数学界に貢献できるのは本を買うことだけだ。
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/23(土) 15:24:55.16 ID:6vdlAcx6.net]: >>711
ブルバキは諦めたのでしょうか
732 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/23(土) 15:46:12.17 ID:lOGHmEKI.net]: 質問します。

連続関数fが、
　「f(0)=0で、かつs≦f(t)をみたす任意の正数s,tに対しf(s)≦f(t)が成立つ」
をみたすなら、x≧0においてf(x)≦x が成り立つといえますか。
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/23(土) 15:55:55.29 ID:8sBCV8jr.net]: この動画の陰関数定理のステートメントはおかしくないかい？
陰関数の連続性とか仮定しないと一意には定まらないと思うのだが

https://youtu.be/FR7sinfX1iI?si=rlCIldy2af2o_kRHShitarabaStorm 0.6.22.1/Sony/A001SO/11
734 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/23(土) 16:45:40.95 ID:m8oVLhCR.net]: >>715
fの定義域がx≦0だったら？
735 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/23(土) 17:44:08.60 ID:VrGyOALL.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.109 定理3.2

R^n の開集合 U で定義され、 R^m に値を取る函数 f に対し、点 c ∈ U のある近傍 W で f_{x_i, x_j}, f_{x_j, x_i} が共に存在して、 c において連続ならば f_{x_i, x_j}(c) = f_{x_j, x_i}(c) が成立つ。

これって別に「点 c ∈ U のある近傍 W」というでかい空間で「f_{x_i, x_j}, f_{x_j, x_i} が共に存在し」なくてもいいですよね。
条件が不必要にきついですよね。
736 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/23(土) 17:49:32.75 ID:biJINTSt.net]: >>686,690,692-704
>>711,712,718
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/23(土) 17:49:41.20 ID:m6T+rP0L.net]: ばーか
738 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/23(土) 18:04:00.45 ID:m8oVLhCR.net]: >>718
>条件が不必要にきついですよね。
実用的では？
739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/23(土) 22:04:27.69 ID:s1okbCAv.net]: >>715
x≧0でx<f(x)と仮定すると中間値の定理よりf(s)=xとなる都合の悪い点s<xがとれるとかじゃね
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/24(日) 04:03:07.90 ID:xCvvOypa.net]: ⌈x⌉
741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/24(日) 08:13:07.92 ID:jaWAOK+r.net]: >>715
答えです

だめ
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/24(日) 08:17:27.48 ID:jaWAOK+r.net]: 0447 １３２人目の素数さん 2024/11/06(水) 09:57:26.91
質問です。
積分の線型性を示せという問題で

定義により任意のΔ、ξに対して
1. s(f+g; Δ; ξ)=s(f; Δ; ξ)+s(g; Δ; ξ)、
2. s(cf; Δ; ξ)=cs(f; Δ; ξ)
であり、f, gを可積分な関数とするとd(Δ)→0の時、代表点ξkの取り方によらず1. 2.の右辺は収束し
∫(f+g)=∫f+∫g、∫c
743 名前：f=c∫f となる は合ってますか？ []: [ここ壊れてます]
744 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/24(日) 14:25:12.01 ID:0Bxn4dKF.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

漸近展開のところの記述が非常に粗いですが、なぜですか？
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/24(日) 14:51:12.92 ID:jaWAOK+r.net]: お前の知能が足りないから
746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/24(日) 19:42:53.27 ID:oY72GBcg.net]: >>726
ブルバキは読めなかったですか
747 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/24(日) 21:35:19.45 ID:0Bxn4dKF.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

すべての変数について偏微分可能でも、全微分可能ではないということを変な例で説明しています。

c, d ∈ R かつ c ≠ d とする。

x = 0 or y = 0 ならば f(x, y) := c
x ≠ 0 and y ≠ 0 ならば f(x, y) := d

で f を定義する。

f は (0, 0) で x, y について偏微分可能であるが、連続ではない。

この例が一番良い例だと思いますが、杉浦さんは妙な例を持ち出しています。
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/24(日) 21:37:40.54 ID:jaWAOK+r.net]: お前が変
749 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/24(日) 22:32:40.91 ID:GEPssVTy.net]: >>729
連続で作ったら？
750 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/24(日) 22:46:13.61 ID:q8w++ayQ.net]: >>686,690,692-704
>>711,712,718
>>726,729
751 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/25(月) 13:42:13.97 ID:zYMo1gDR.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.146 第II章§7 テイラーの定理と微分

「行列 f'(x) は、 R^n の特定の座標系（自然基底に関する座標）に依存しているが、一次写像 (df)_x は (df)_x(z) = φ'(0) だから座標系の取り方に関係しないことを注意しておこう。」

と書いてあります。

(df)_x(z) は f の z 方向の方向微分です。
R^3 などで考えれば方向微分が座標系の取り方に関係しないというのは分かります。
ですが、ちゃんと証明するとすると証明はどうなりますか？
752 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/25(月) 13:44:23.01 ID:zYMo1gDR.net]: これってベクトル v があったときに、 v は座標系の取り方に関係しないオブジェクトですが、その成分は座標系の取り方に関係するという類の話ですか？
753 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/25(月) 13:46:42.03 ID:zYMo1gDR.net]: 杉浦さんはこの本で自然基底に関する座標しか扱っていないにもかかわらず、突然このようなコメントをしています。
754 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/25(月) 14:32:02.88 ID:N0200GhR.net]: >>686,690,692-704
>>711,712,718
>>726,729,733-735
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/26(火) 12:08:17.76 ID:fpjFCzAR.net]: >>734
そよ
756 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/26(火) 14:15:53.81 ID:ScCcDOnc.net]: >>737
ありがとうございます。

x = (x_1, x_2, …, x_n) を R^n の任意の点とする。
(x_1, x_2, …, x_n) の自然基底に関する座標は [x_1, x_2, …, x_n] である。
a ∈ R^n および正規直交基底 v_1, v_2, …, v_n ∈ R^n を任意に選ぶ。

x = a + y_1 * v_1 + … + y_n * v_n となるような [y_1, y_2, …, y_n] が自然基底ではない基底に関する関する座標ということですか？
757 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/26(火) 17:38:51.77 ID:7lmaXjo9.net]: >>686,690,692-704
>>711,712,718
>>726,729,733-735,738
荒らし
758 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/26(火) 18:21:12.62 ID:ScCcDOnc.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.132

g'(f(x)) は g(f(x)) の x における微分係数ではないなどという注意を書いています。（注意1）

こんなバカな注意は全く不要ですよね。
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/26(火) 18:45:54.80 ID:22j11Tx9.net]: アンタは偉い
アッシの師匠の杉浦せんせよりエライ

アトをツイでね
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/26(火) 18:46:12.59 ID:UEy7eGsm.net]: >>740
その本を読むのをやめてブルバキを読みなさい
今すぐさあ
761 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/26(火) 22:44:19.13 ID:GP6Wgbab.net]: 10x+18y+45z<180 を満たす自然数解(x,y,z)の個数を
数論の知識を用いてうまく求める方法はあるますか？
762 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/26(火) 23:54:30.59 ID:IshWJ17O.net]: 0＜45z＜180
0＜18y＜180ー45z
0＜10x＜180ー45zー18y
0＜z＜180÷45＝4
0＜y＜10ー（45÷18）z＝10ー2.5z
0＜x＜18ー（45÷10）zー（18÷10）y＝18ー4.5zー1.8y
z＝1、2、3
（z、y）＝（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（1、5）（1、6）（1、7）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）
11＋9＋8＋6＋4＋2＋0＋7＋5＋3＋1＋2＋0＝58
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/27(水) 07:09:18.00 ID:Q1llK9dC.net]: 180-18y-45zは9の倍数で、さらに10で割り切れないとだめ
なので0,90,180のみ
z=0のときy=0,5,10
z=2のときy=0,5
z=4のときy=0
0も自然数にいれたらこんだけ
入れなかったら1通り
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/27(水) 07:10:22.70 ID:Q1llK9dC.net]: じゃねーや入れなかったら解なし
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/27(水) 07:11:51.61 ID:Q1llK9dC.net]: って不等号じゃねーか
数論使ってに騙された
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/27(水) 09:13:46.53 ID:AIV25PXV.net]: >>743
x/18+y/10+z/4<1
（直方体-対角面）/2
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/27(水) 09:15:11.56 ID:AIV25PXV.net]: >>740
杉浦光夫　ユニタリ表現入門単行本 – 2018/5/25
杉浦光夫 (著), 佐野茂 (編集), 小林俊行 (その他)
768 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 09:24:12.64 ID:WazjKIfj.net]: >>748
で？
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/27(水) 09:25:05.54 ID:AIV25PXV.net]: >>750
はあ？
770 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 09:43:53.60 ID:WazjKIfj.net]: >>751
計算してみてごらん
771 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 09:45:01.72 ID:WazjKIfj.net]: その前に対角面を定義してもらおうかな
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/27(水) 10:12:18.45 ID:AIV25PXV.net]: >>752
お前がやれよ
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/27(水) 10:12:37.23 ID:AIV25PXV.net]: >>753
お断りいたします
774 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 10:45:13.62 ID:WazjKIfj.net]: >>754,755
自分の考えを正しく表現できないんですね
いずれにせよ全く意味のない考えですが
>>748
>x/18+y/10+z/4<1
>（直方体-対角面）/2
775 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 13:36:04.53 ID:lsR5Jg+6.net]: Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』

証明するか判例をあげよ：
V が有限次元ベクトル空間であり、 R, S, T ∈ L(V) が R * S * T が全射であるようなものたちとすれば、 S は単射である。
776 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 13:36:32.58 ID:lsR5Jg+6.net]: V が有限次元だから、 R * S * T は全単射である。
R * S * T は全射だから、 R は全射、したがって全単射。
R * S * T は単射だから、 T は単射、したがって全単射。
777 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 13:37:11.36 ID:lsR5Jg+6.net]: R^{-1}, R * S * T, T^{-1} はすべて全単射、したがって、それらの積 R^{-1} * R * S * T * T^{-1} = S は全単射、したがって、 S は単射。
778 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 13:37:22.60 ID:lsR5Jg+6.net]: なぜ、はじめから以下のように書かなかったんですかね？
この本は本文は非常にいいのですが、問題がこんな感じのものが多いです。

証明するか判例をあげよ：
V が有限次元ベクトル空間であり、 R, S, T ∈ L(V) が R * S * T が全単射であるようなものたちとすれば、 S は全単射である。
779 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 14:20:33.01 ID:QmZTGIHd.net]: >>760
こっちより
>>757
こっちのが問題としては良い感じ
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/27(水) 14:23:24.90 ID:AIV25PXV.net]: >>760
ジョルダン標準形・テンソル代数
杉浦光夫 | 2002/9/25
781 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 15:26:15.28 ID:6LZA1VcE.net]: >>686,690,692-704
>>711,712,718
>>726,729,733-735,738
>>757,758,759,760
低知能連投
782 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 16:55:56.73 ID:lsR5Jg+6.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

pp.134-135
ラプラシアンが直交変換で不変であることを導いています。

これってなんで重要なんですか？
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/27(水) 17:06:10.17 ID:AIV25PXV.net]: >>764
フランスの天文学者、数学者（1749-1827）。天体力学を体系化し、太陽系起源の星雲仮説、確率論をつくった。
784 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 17:06:18.46 ID:lsR5Jg+6.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.135 命題6.8

この命題は合成関数の二階偏導関数を与える公式について書いていますが、こんなややこしい公式を書く意味ってあるんですか？
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/27(水) 17:17:16.91 ID:AIV25PXV.net]: >>766
お前のレポも意味がない
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/27(水) 17:22:36.78 ID:AIV25PXV.net]: >>764
お前には不要
787 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 17:54:17.54 ID:QmZTGIHd.net]: このスレ変なヤツ居着いちゃったな ID:AIV25PXV
まともに数学やって欲しい
788 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 17:57:09.27 ID:QmZTGIHd.net]: >>764
正規直交座標系ならどれでもよいことで
物理的な意義があるんだと思うよ
自然は対称性を重んじるから
789 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 18:00:09.39 ID:QmZTGIHd.net]: >>766
意義の大きさについて見積もれないけれど
2階偏導関数までないと極大極小の判定に役立たないとか？
特に条件付きの場合などで
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/27(水) 18:09:28.30 ID:sqbjboCR.net]: いつも同じ奴が暴れてるだけ
まともな奴は寄り付かない
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/27(水) 19:30:28.08 ID:AIV25PXV.net]: まともじゃない奴
NGid:QmZTGIHd
792 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 21:59:27.41 ID:WazjKIfj.net]: 幼稚ですね
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/27(水) 22:18:07.93 ID:AIV25PXV.net]: 荒らしは自己紹介が好き
794 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 23:09:12.03 ID:WazjKIfj.net]: それが幼稚と云うことですよ>>775
795 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 23:10:31.26 ID:WazjKIfj.net]: 何かを言ったつもりになっているだけで
ただの鸚鵡返しにしかなっていません
つまり何の工夫もなく
数学に対する真摯な態度もなく
このスレには不要の人格なのです
796 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 23:11:18.87 ID:WazjKIfj.net]: 人格であるかどうかも
甚だ心許ないところではありますが
797 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 23:14:19.25 ID:ZiM8IBtn.net]: 位相群論の質問です。
開部分群を含む部分群が開部分群になることはどのようにして証明されるのでしょうか。
よろしくお願いします。
798 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 23:23:02.22 ID:WazjKIfj.net]: >>779
e∈U:open⊂H⊂G
H=UH
799 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 23:26:03.77 ID:WazjKIfj.net]: >>779
>開部分群を含む部分群
Gの開集合を含む部分群でOK
800 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 23:41:20.15 ID:+pZvf4iB.net]: >>744
ありがとうございます。私も同じように考えました。

このような解法以外にもっとうまく解くことは大学レベルの数学でもできないんでしょうか。
801 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/27(水) 23:54:33.28 ID:WazjKIfj.net]: >>782
無理じゃないかなあ
802 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/28(木) 00:07:12.08 ID:Hu2t7T7j.net]: 777です。
ありがとうございます。
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/28(木) 00:14:56.63 ID:zZ/9UBpr.net]: つまり何の工夫もなく
数学に対する真摯な態度もなく
このスレには不要の人格なのです
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/28(木) 05:24:32.58 ID:zZ/9UBpr.net]: 高校生
>このような解法以外にもっとうまく解くことは大学レベルの数学でもできないんでしょうか。
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/28(木) 10:14:04.31 ID:pkbIVyKV.net]: pick の定理の3次元版でもできるだろうけど4つの面、6つの辺全部考える事になるからかえってめんどいし
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/28(木) 11:06:19.46 ID:zZ/9UBpr.net]: 格子点の個数を数える問題の5通りの解法
https://manabitimes.jp/math/1103

長方形の半分なら比較的簡単
ダボハゼにはわからん
807 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/28(木) 11:23:33.20 ID:XrkbDDU8.net]: >>748
>x/18+y/10+z/4<1
>（直方体-対角面）/2
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/28(木) 11:25:34.70 ID:zZ/9UBpr.net]: 悔しいのー
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/28(木) 11:30:24.45 ID:zZ/9UBpr.net]: >無理じゃないかなあ
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/28(木) 12:01:06.06 ID:zZ/9UBpr.net]: 他人の答え>>744にのって、でと質問する幼稚な奴
811 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/29(金) 12:53:42.26 ID:0HD6UmPP.net]: V: 有限次元内積空間
このときVの双対空間に自然に内積は入りますか？
812 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/29(金) 13:18:26.95 ID:y9Tn2IVB.net]: Vに内積があれば
v, w∈V
φ_v: w → 〈v, w〉
v → φ_vでV～V*
なので
〈φ_v, φ_w〉:= 〈v, w〉
813 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/29(金) 14:19:00.97 ID:vgzqiGW8.net]: 完備性の議論が必要なような
814 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/29(金) 14:34:14.19 ID:HF2gskp4.net]: >>795
有限次元じゃ要らないよ
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/29(金) 17:53:16.79 ID:L9LIUdNp.net]: >>795
線型汎関数に連続性を要求するかしないかの違いはあるけど、完備性は別の話
816 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/29(金) 18:15:23.40 ID:5Es3KTGx.net]: >>795
有限次元ならどれも完備やんけ
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/29(金) 23:38:07.42 ID:L9LIUdNp.net]: 双対空間の定義
線型代数：V上の線型汎関数
線型位相空間：V上の連続線型汎関数
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/29(金) 23:39:31.1 ]: [ここ壊れてます]
819 名前：1 ID:L9LIUdNp.net mailto: 訂正
双対空間の定義
線型代数：V上の線型汎関数全体の集合
線型位相空間：V上の連続線型汎関数全体の集合 []: [ここ壊れてます]
820 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/30(土) 09:26:19.87 ID:U5chy26M.net]: 有限次元ならどっちも同じや
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/30(土) 09:31:43.96 ID:CNY2t2WQ.net]: 定義が違うんだよ
822 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/30(土) 09:33:08.63 ID:patZX5z4.net]: >>802
何のこと言うてんの？
元の質問に位相ないわな
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/30(土) 09:34:24.07 ID:CNY2t2WQ.net]: >>803
質問者が分かっていないんだろ
824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/30(土) 09:35:22.09 ID:CNY2t2WQ.net]: >>803
訂正
じゃ、線型代数の話やな
825 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/30(土) 09:44:30.73 ID:patZX5z4.net]: >>804
君が勝手に別の話に逸らしてるだけでは？
826 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/30(土) 09:46:26.33 ID:patZX5z4.net]: ていうか位相線型空間しか知らない？
流石にそれはないか
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/30(土) 09:51:22.18 ID:CNY2t2WQ.net]: >>806
違うよ
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/30(土) 09:51:40.61 ID:CNY2t2WQ.net]: >>807
どういうこと？
829 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/30(土) 09:59:21.41 ID:patZX5z4.net]: >>808
どうして？元の質問は>>793
>V: 有限次元内積空間
>このときVの双対空間に自然に内積は入りますか？
有限次元の内積空間ってだけよ？
830 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/30(土) 10:00:30.22 ID:patZX5z4.net]: >>809
線型空間の概念に位相は不要だけど？
831 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/30(土) 10:04:49.92 ID:patZX5z4.net]: ああこういうこと？
君が書いているのは>>799
の区別をつけるって話の流れであって>>793
とは別って意味？
ならご存分に
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/30(土) 10:51:59.17 ID:CNY2t2WQ.net]: ようやく気付いたか、アホ
833 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/30(土) 10:58:18.46 ID:U5chy26M.net]: それなら>>804の質問者って誰のことやねん
834 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/30(土) 15:17:50.03 ID:NlZp7iuW.net]: >>813
> ID:CNY2t2WQ
やはりそうだったわけね
>君が勝手に別の話に逸らしてるだけでは？
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/30(土) 16:40:15.11 ID:LNOX/j4E.net]: 効いてるな
836 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/30(土) 16:51:20.64 ID:+HF6Lbrs.net]: 閉曲線Cを取る。Cを境界とするような曲面Sを任意に考える。
曲面積が最小となるようなSとは何か？どの様な性質を持つか？

パッと聞いた感じ、Cにシャボン玉(？シャボン液？)をかけることで作られるSが求めるものだという気がする。
何かそんな論考ある？
一般のn次元空間での考察とかありますか？
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/30(土) 17:23:16.99 ID:CNY2t2WQ.net]: 曲面の面積が最小化する過程の数学的理論に挑む～石鹸膜や合金、ブラックホールなどの自然現象の理解につながる研究
https://www.titech.ac.jp/public-relations/research/stories/faces42-tonegawa
838 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/30(土) 17:58:12.51 ID:NlZp7iuW.net]: >>817
なんだっけ汎関数微分？とかいうんだっけ？
すごく沢山研究があるはず
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/30(土) 19:03:28.74 ID:CNY2t2WQ.net]: 好きにした答え（）
>なんだっけ汎関数微分？とかいうんだっけ？
840 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/30(土) 19:17:54.35 ID:U5chy26M.net]: >>817
極小曲面でね？
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/30(土) 19:19:32.34 ID:CNY2t2WQ.net]: 同じやん（笑）
842 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/30(土) 23:05:18.91 ID:patZX5z4.net]: >>822
> ID:CNY2t2WQ
何か言っているつもりになってるしょーもない奴が居ついちゃったな
何でこいつ数学やらないのに居るんだろ
構って欲しいのだな
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/01(日) 12:47:53.05 ID:DmBP9NwV.net]: 無能がバレて逆切れ
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/01(日) 18:50:52.78 ID:DmBP9NwV.net]: >>823
自分で質問スレ立ててそこで暴れたら、方法が分からなければ教えてやるが
845 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/01(日) 20:24:03.21 ID:yGTOkP19.net]: ベクトルx∈ℝ^nがαに従うとき、f(x)≦g(x)となる確率がb(0<b≦1)以上のとき、すなわち
P_{x~α}[f(x)≦g(x)]≧b
が成り立つとき、
∫f(x)dα
846 名前：(x)=∫bf(x)dα(x)+∫(1-b)f(x)dα(x) ≦∫bg(x)dα(x)+(1-b)f(x)dα(x) である、というのは正しいですか？ []: [ここ壊れてます]
847 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/01(日) 20:26:54.88 ID:twVcvspB.net]: >>825
君にそれおすすめ
848 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/01(日) 20:27:48.13 ID:twVcvspB.net]: >>826
αに従うとは？
849 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/01(日) 20:31:52.24 ID:yGTOkP19.net]: >>828
何らかの確率分布αに従ってるということです、すいません
850 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/01(日) 20:36:22.44 ID:twVcvspB.net]: >>826
∫_(f(x)<g(x))dα(x)>b
ってこと？
851 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/01(日) 20:54:47.79 ID:yGTOkP19.net]: >>830
そういうことです！
852 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/01(日) 23:26:22.21 ID:lQZxmJtm.net]: >>831
∫bf(x)dα(x)≦∫bg(x)dα(x)
∫f(x)dα(x)≦∫g(x)dα(x)
0≦∫(g(x)-f(x))dα(x)
無理
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/02(月) 01:25:49.31 ID:f81goJQy.net]: >>826
g=0のときを考えると、示したいことは
∫f(x)dα(x)≦∫(1-b)f(x)dα(x)
になっちゃうけど、整理すると
∫bf(x)dα(x)≦0
になっちゃうから、一般には成り立たないことが分かる
854 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/02(月) 02:37:29.67 ID:mi65Np08.net]: なるほど！ありがとうございました
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/02(月) 09:29:08.70 ID:dYJX8po7.net]: 気持ちの問題なんだけど、∃x, (P(x)→Q(x))って形の論理式で表現したい命題って何かある？
大体は(∀x, P(x))→QかP(x)→(∃x, Q(x))か(∃x, P(x))∨(∃x, Q(x))の形の方が自然に意味を表現できる気がするんだけど
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/02(月) 10:36:14.98 ID:f81goJQy.net]: >>835
P(x)→Q(x)のことをR(x)と呼ぶことにするみたいな定義による抽象化が適切になるようなP,Q,Rを探してくる問題だと思われるが、すぐには思いつかんなあ
昔考えたことあるんだけど忘れちゃった
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/02(月) 12:21:37.15 ID:ZUfBmgTy.net]: 分からなければ無理して答えなくていいのに
858 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/02(月) 13:11:51.54 ID:BFH4etRt.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.138

命題6.9

U が R^n の開集合で、関数 f : U → R^m は U 上微分可能とする。 U の二点 a, b を両端とする線分 L ={g(t) = a + t * (b - a) : t ∈ [0, 1]} が U に含まれるとき、 |f(b) - f(a)| ≦ √m * sup_{x∈L} |f'(x)| * |b - a| が成立つ。

f が微分可能というだけでは、 sup_{x∈L} |f'(x)| が有限でないこともありますよね。

これでは杉浦ミス夫になってしまいます。
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/02(月) 13:50:06.94 ID:xMSVXqJk.net]: 自作数理モデルにレポートを後から見直してみたら
結構微妙なモデルだった場合どうするよ

すでに出しちゃった分はもう仕方ないとして
まあ改善はしていきたいが
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/02(月) 13:50:25.74 ID:xMSVXqJk.net]: 失敗まではいかないけど
ほぼ失敗だろこれみたいなの
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/02(月) 13:50:46.60 ID:xMSVXqJk.net]: ほぼ失敗まではいかないか
ある程度有効

まあこんなもんか
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/02(月) 13:52:11.43 ID:ZUfBmgTy.net]: チラシの裏に書いておけ
863 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/02(月) 14:10:28.18 ID:Rr4WXLc/.net]: >>835
なんか素人がほざいてんな　普通は
∀x.(P(x)⇒Q(x))　か
∃x.(P(x)∧Q(x))　だろ
864 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/02(月) 14:11:19.06 ID:tV9QZ81s.net]: >>842
くだらないやつ居座っちゃったな
865 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/02(月) 14:12:19.43 ID:tV9QZ81s.net]: >>843
だから普通でない例がないかってんだろよ
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/02(月) 14:21:49.85 ID:ZUfBmgTy.net]: >>838
馬鹿男に言われてもなー
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/02(月) 16:57:44.34 ID:meYVU4As.net]: acyclic(ホモロジー群が全て自明)な空間の普遍被覆は再びacyclicになるのでしょうか
868 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/02(月) 17:03:23.86 ID:tV9QZ81s.net]: あったり前だわ
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/02(月) 17:21:09.27 ID:meYVU4As.net]: >>848
証明はどうやればいいんでしょうか
870 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/02(月) 17:42:12.29 ID:BFH4etRt.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.143

f の定義域をなぜか
871 名前： R^3 - {0} にしていて、 f はそこで微分可能な関数であるとされています。 ですが、 0 を定義域から除外する理由がありません。 []: [ここ壊れてます]
872 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/02(月) 17:57:07.54 ID:ufHSsbMM.net]: >>850
もう少し詳しく
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/02(月) 18:22:36.40 ID:/2Aow19D.net]: >>851
あっ分かりました
自己解決しました
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/02(月) 19:12:17.29 ID:ZUfBmgTy.net]: >>850
fuck boy
875 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/02(月) 19:15:05.26 ID:3yqDN+As.net]: >>686,690,692-704
>>711,712,718
>>726,729,733-735,738
>>757,758,759,760,764,766
>>838,850
低知能くん
低知能連投
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/02(月) 21:26:30.48 ID:meYVU4As.net]: >>849
自己解決しました
877 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/02(月) 22:06:29.31 ID:BFH4etRt.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

pp.143-144

∂^2/∂x^2 f + ∂^2/∂y^2 f + ∂^2/∂z^2 f の極座標への変換を計算しています。
演算子だけ書いていて、どの演算子がどの関数に作用するかが書いていないため、非常にややこしいです。
慣れるしかないですか？
878 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/02(月) 22:08:48.68 ID:BFH4etRt.net]: 最終的には、どの演算子も一つの関数 g に作用するのですが、途中の複数の演算子がからむ計算では、そうではありません。
非常に分かりにくいです。
このあたりをフォローできない人は多いでしょうね。
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/02(月) 22:25:37.50 ID:/2Aow19D.net]: >>856
あっ自己解決しました
それほど面倒ではないですね
880 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/03(火) 08:07:34.54 ID:3P5GMTfz.net]: 信じられねぇ

警視庁なんて採用試験の難易度低くて
小学校レベルでなれるから
他の公務員試験すべったゴミがいきつく
掃き溜めなのに
　
自民党の為にありとあらゆる悪事させるために
学歴は低いが頭脳はキッレキレって自民党が褒めてるの本気にしてる馬鹿しかいねぇとか書かれてた
　
お前らを傷つけないように
数的処理とか、判断推理とかいう
試験名になってるだけで、小学生の国語と算数出題されてるのが公務員試験の教養試験だけど
警視庁なんて、それ解けないやつがなるんだよｗとか書かれてた

これ、嫉妬だよな？？？
みんな、どう思う？
　
俺らの中には官僚もいるじゃん
採用試験の問題が全然違うけど、、（白目）

一日署長とかで制服のイメージをアイドルと紐付けさせたり印象良くするの頑張ってるし

ドラマでも、あり得ない設定を沢山見せた
　
マスコミも警察発表通りに何でも書くから、俺らって天才じゃん？　　　
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/03(火) 11:41:31.99 ID:mOsMgRTE.net]: お薬増やしておきますね
882 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/03(火) 19:04:05.54 ID:vliKNmmz.net]: 結果は正しいと思うのですが、この式変形が間違ってるように見えます。
正当化できる説明あれば教えて頂きたいです。
https://i.imgur.com/NMqPjJ7.jpeg
883 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/03(火) 19:36:11.61 ID:y11pzGwt.net]: >>861
an=Σ(k)(n-k)Ck
f(x)=Σ(n)anx^n
=Σ(n)Σ(k)(n-k)Ckx^n
=Σ(k)Σ(n)(n-k)Ckx^n
=Σ(k)Σ(m)mCkx^(m+k)
=Σ(m)Σ(k)mCkx^(m+k)
=Σ(m)x^mΣ(k)mCkx^k
=Σ(m)x^m(1+x)^m
etc.
884 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/03(火) 19:55:59.50 ID:vliKNmmz.net]: >>862
ありがとうございます。
やはり最後に和をとってるのはmの方ですよね。
結局、途中でΣを入れ替えたのと最後のΣがkの辻褄が合わないので本文の変形は謎ですが…
885 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/04(水) 07:16:21.05 ID:RMHqhlt ]: [ここ壊れてます]
886 名前：L.net mailto: >>856
>演算子だけ書いていて、どの演算子がどの関数に作用するかが書いていないため、非常にややこしいです。
？ []: [ここ壊れてます]
887 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/04(水) 14:04:21.91 ID:b7/fykS3.net]: >>864
該当する箇所を読めばわかると思います。
888 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/04(水) 14:27:31.84 ID:B37vHS36.net]: >>865
知らないから書いてくれないとまるで？
889 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/04(水) 18:10:41.66 ID:b7/fykS3.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.152 例4

なんか初等幾何的な考察が入る例で難しくないですか？
890 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/04(水) 19:15:28.31 ID:aWtl8BaP.net]: 質問
有限体について勉強中です
素数位数や素数の冪乗位数の有限体は構成できることがなんとなくわかったのですが、例えば位数6の有限体は構成可能ですか？
可能な場合、具体的にはどのようなアプローチで構成されますか？
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/04(水) 19:26:22.88 ID:ixmxant/.net]: >>867
自己解決しました
892 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/04(水) 20:03:15.02 ID:OpCxWyW2.net]: L/Kはガロア拡大
既約多項式f∈K[X]がL[X]で既約多項式gi (i=1, ..., k)の積に分解するなら、giの次数はすべて等しい

これが解けません
893 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/04(水) 20:05:23.28 ID:OpCxWyW2.net]: σ∈Gal(L/K)に対してσ(f) = fだから、σ(gi)はgjのどれか
任意のi, jに対して、σ(gi) = gjとなるσが存在することを示せればいい

ここまではわかりますん
894 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/04(水) 20:10:53.13 ID:vZuorJ7b.net]: Mをfの分解体とすると、M/Kはガロア拡大
ガロア理論の基本定理から、Gal(M/K)の部分群HでLを不変にするもので、Gal(L/K) ～ Gal(M/K)/H
giの根αをgjの根にうつすσ∈Gal(M/K)が存在

たぶん、このσをLに制限すればσ(gi) = gjとなると思うんだけど、これが示せない
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/04(水) 20:10:58.79 ID:qryhqgmZ.net]: >>867
too naive
896 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/04(水) 20:51:08.85 ID:b7/fykS3.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

「座標の一次函数は、定数でなければ停留点を持たない。」

定数関数は一次関数ではありません。
897 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/04(水) 21:14:13.01 ID:RMHqhltL.net]: >>868
無いよ
有限体は素数冪だけ
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/04(水) 21:33:56.29 ID:ixmxant/.net]: >>874
自己解決しました
幾つかの本を調べたところ人によっては高々n次という意味でn次関数という言い方をするのですね

実際その直後に出てくる杉浦先生の二次形式の定義には係数が0ではないという条件はついていません

今回も私が間違っていました
失礼しました
899 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/04(水) 23:41:13.45 ID:aWtl8BaP.net]: >>875
ありがとうございます
900 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/04(水) 23:57:55.18 ID:RMHqhltL.net]: あと
意味が異なるがF_1てのも
901 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/06(金) 00:16:04.18 ID:LP/BTGPZ.net]: (x+y)^α、αは実数
これって、ベータ関数とか使って二項展開できるん？
902 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/06(金) 01:17:38.50 ID:LHXf1lTN.net]: >>879
使わんでも
(x+y)^α=ΣαCnx^(α-n)y^n
903 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/06(金) 02:04:51.40 ID:We8zvti3.net]: オッペンハイマー記号みたいなのつかう
904 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/06(金) 14:38:30.81 ID:R12436o8.net]: nを非負整数として、2x+3y+6z=nを満たす非負整数x,y,zの組の個数をa_n とすると
{a_n}の母関数は (1+z^2+z^4+…)(1+z^3+z^6+…)(1+z^6+z^12+…) となると思うますが

すこし変えて、2x+3y+6z=nを満たす正の整数x,y,zの組の個数をb_n としたとき、
{b_n}の母関数はどのようになりますか。
905 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/06(金) 14:51:17.02 ID:kDPqF1yj.net]: >>882
2つの積の3つを引けば良いんじゃないの？
906 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/06(金) 15:24:22.95 ID:vnjbyqGO.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.155

「y = (1, ε, 0, …, 0)」などと書かれていますが、間違っています。
y = 「(1, ε, 0, …, 0) の転置」が正しいです。
907 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/06(金) 15:25:44.12 ID:vnjbyqGO.net]: 杉浦光夫さんって一見几帳面に見えて、実際は結構雑ですよね？
908 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/06(金) 15:54:30.19 ID:TonX/IkI.net]: >>884,885
いつもの低知能
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/06(金) 15:58:27.81 ID:nXdr98bD.net]: >>884
bullshit
910 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/06(金) 18:52:47.62 ID:Z0DYhgzV.net]: Mをねじれ離散アーベル群とします。
また、Mのポントリアギン双対をMˇ:=Hom(M, Q/Z)とします。
このとき、Mをp-可除とすると、Mのポントリアギン双対をMˇもp-可除となりますか。
よろしくお願いします。
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/06(金) 19:09:17.12 ID:ztpDhg7M.net]: 暗号の勉強難しくね
格子暗号ならまだわかりやすいが
912 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/06(金) 19:29:20.57 ID:LHXf1lTN.net]: >>888
>ねじれ離散アーベル群
てなに？
すべての元が有限位数？
913 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/06(金) 19:45:54.44 ID:LHXf1lTN.net]: p: Q/Z→Q/Z: epic
Kerp=Z/p
p: Hom(Q/Z, Q/Z)→Hom(Q/Z, Q/Z): monic
Cokerp=Hom(Z/p, Q/Z)=Z/p
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/07(土) 01:29:07.10 ID:LxKnwQH8.net]: そもそも局所コンパクトアーベル群Gのポントリャーギン双対はHom(G,Q/Z)の形とは限らない
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/07(土) 02:21:02.37 ID:LxKnwQH8.net]: ああ、離散捩れの場合に限るんか
ならp進整数環の可法群とかで反例になるような
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/07(土) 03:34:33.89 ID:LxKnwQH8.net]: Z/pZのinjective hull を M としてZ/pZ→Q/Zをnon zero として　M→Q/Z に拡張すればこの指標はX(M)の中でp倍の像に入れない
917 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/07(土) 07:23:02.47 ID:m5zQDoRe.net]: p: M→M; epic but not monic
K=Kerp≠0
p: Hom(M, Q/Z)→Hom(M, Q/Z): monic but not epic
Cokerp=Hom(K, Q/Z)≠0
918 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/07(土) 10:29:52.92 ID:O9Jkz9vg.net]: >>893
>p進整数環の可法群
no torsion
not p-divisible
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/07(土) 11:23:43.94 ID:2vFFF6Iu.net]: イヤX(O)がdivisible
920 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/07(土) 11:59:30.37 ID:O9Jkz9vg.net]: >>893
>ならp進整数環の可法群とかで反例になるような
921 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/07(土) 15:30:21.74 ID:2mFRmmXn.net]: 「互いに素」は英語で書く読むとき
りらたぶりぃぷらいむ　と　こぷらいむ　と
どちらが多いですか
922 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/07(土) 15:54:57.14 ID:7mOPIIL2.net]: coprime
923 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/07(土) 18:50:19.43 ID:czSVqwj6.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.164

f(z + h) - f(z) = (a + b * i) * h + o(h) (h → 0)

などと書いています。ですが、 h は複素数、つまり R^2 の元です。
この本では、 o(*) はその引数が実数値関数の場合にしか定義されていません。
ですので、これは、

f(z + h) - f(z) = (a + b * i) * h + o(|h|) (h → 0)

と書かなければならないはずです。

o(*) については、p.127を参照してください。
924 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/07(土) 18:54:33.82 ID:czSVqwj6.net]: あ、というより、 o(*) の引数は実数値関数ではなく、複素数値関数であるとp.127で定義すべきだったんですね。
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/07(土) 19:53:09.94 ID:Cf4nBYmy.net]: >>901
stupid
926 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/07(土) 21:40:17.35 ID:X1pJmHES.net]: >>901,902
きょうも低知能
ずっと低知能
死ぬまで低知能
927 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/07(土) 22:50:42.05 ID:7mOPIIL2.net]: >>894
M=Z/p^∞: injective
p: M→M: epic not monic
Kerp=Z/p, i.e. M is an injective hull of Z/p
p: Hom(M, Q/Z)→Hom(M, Q/Z): monic not epic
Cokerp=Hom(Z/p, Q/Z)=Z/p
928 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/08(日) 00:25:36.57 ID:jtqhubKt.net]: >>897
>X(O)がdivisible
O?
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/08(日) 09:24:41.14 ID:5/WWBNEG.net]: まぁホントはポントリャーギン双対とか勉強した事なんぞないんやろ
全く話通じない
930 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/08(日) 11:05:29.3 ]: [ここ壊れてます]
931 名前：3 ID:jtqhubKt.net mailto: >>907
説明できないんですね []: [ここ壊れてます]
932 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/08(日) 11:15:44.96 ID:4KmXjP/3.net]: 調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性（ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality）はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。
この理論はレフ・ポントリャーギンによって導入され、フォン・ノイマンやヴェイユらの導入したハール測度の概念やそのほか局所コンパクトアーベル群の双対群に関する理論などと結び付けられた。
933 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/08(日) 11:23:48.02 ID:jtqhubKt.net]: >>909
いえそういうことでなく私が知りたいのは>>897
>イヤX(O)がdivisible
のOです
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/08(日) 11:24:27.35 ID:tNT1c3pc.net]: これで名誉教授らしいが
935 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/08(日) 11:45:39.50 ID:FIncwLs9.net]: ふたご素数のみ逆数和をとっても発散しますか？
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/08(日) 12:43:57.53 ID:tNT1c3pc.net]: >>912
Brun’s Theorem on Twin Primes
https://www.researchgate.net/profile/Mohamed-Laradji/publication/325953599_Brun%27s_Theorem_on_Twin_Primes/links/5b2ebf66aca2720785dfdc71/Bruns-Theorem-on-Twin-Primes.pdf
937 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/08(日) 17:20:58.00 ID:i5cxSrnH.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

杉浦さんって例の中で、結論をまず書いて、次に証明を書くということをよくしますよね。

例えば、「また　|z| < 1 ならば Σ z^{p_n} は絶対収束する。」とp.170の例7に書いてあります。
ここまで読んだ時点で、証明が書いてないから自明なのかと思ってしまいますが、続きを読むとその証明が書いてあります。

これは許されますか？
938 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/08(日) 17:45:05.02 ID:tzOnYl7t.net]: >>914
きょうも低知能
939 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/08(日) 17:52:38.71 ID:jtqhubKt.net]: >>914
まあありがちなことかもしれませんね
940 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/09(月) 11:15:14.37 ID:SjhIg8vz.net]: ＞ここまで読んだ時点で、証明が書いてないから自明なのかと思ってしまいますが

なんで？？？？？
941 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/09(月) 12:47:16.98 ID:kqhdIqTV.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.178 「e^x = Σ x^n / n! なる定義から」などと書いてありますが、これは e^x のこの本における定義ではありません。
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/09(月) 15:42:15.78 ID:M5XnspsE.net]: >>918
bogus
943 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/09(月) 15:49:55.92 ID:D+Cq3Cgx.net]: pとqが互いに素な正の整数のとき、pqより大きい整数aに対し px+qy=aは正整数解（ｘ、ｙ）を持つことことを示す証明で

　kq (1≦k≦p) をpで割ったときの余りはすべて異なるのでこれらはmod pで0,1,…,p-1をつくす。
　よってkq≡a mod p となるk (1≦k≦p)がとれる。
　このとき a-kq はpの倍数でa>kqだから a-kq = pj (jは正整数)となる。
　そしたら a=kq+pj (k,jは正整数)となるので示された。

というのがよくある証明ですがこれはpやqが1のときも大丈夫ですか。
944 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/09(月) 17:46:18.95 ID:YwKh+dOB.net]: 自分で確かめられるよ
945 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/09(月) 17:55:13.17 ID:I6+/22Nc.net]: てかなんでダメかもとか思うとか
946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/09(月) 18:38:39.25 ID:oQC5QnIF.net]: 線形代数の質問です

n 次正方行列 A の固有方程式が n 重根を持ちかつ対角化可能
⇒ A は単位行列のスカラー倍

というのはあってますか？
947 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/09(月) 18:58:55.81 ID:xRvmdRGZ.net]: 証明すればいいじゃないか
948 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/09(月) 19:02:28.93 ID:5iYvti73.net]: kq (1≦k≦p) をpで割ったときの余りはすべて異なる
&#
949 名前：8593;ここ、行間あいとうやろ []: [ここ壊れてます]
950 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/09(月) 22:52:17.12 ID:bz8JMHYw.net]: >>925
すぐ埋まる
同じ余りがあったとしたら矛盾すぐ
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/09(月) 23:48:06.53 ID:wTcAVvw6.net]: >>925
それってp,qが1かどうか関係なくね
952 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/10(火) 13:34:54.51 ID:xzc6837P.net]: >>926
行間埋めてくれ
953 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/10(火) 13:37:45.40 ID:VYgOxHHf.net]: >>928
p|kq-lq
p|k-l
k-l=0
954 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/10(火) 13:47:10.29 ID:xzc6837P.net]: 確かに。
それと、｢これらはmod pで0,1,…,p-1をつくす。｣は有限集合上単射・全射・全単射が一致することも使ってるな
955 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/10(火) 15:29:09.74 ID:VYgOxHHf.net]: 自明
956 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/10(火) 17:04:42.30 ID:xzc6837P.net]: 自明じゃないな
証明するとなると数行かかる
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/10(火) 17:57:35.54 ID:QS84nfb9.net]: >>923
をお願いします
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/10(火) 18:14:05.14 ID:XUp+OKCp.net]: あってま・・・
959 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/10(火) 19:04:31.54 ID:RKOXioO1.net]: >>933
だから自分で証明をつければいいだろ
960 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/10(火) 19:20:31.13 ID:VYgOxHHf.net]: >>932
それでも自明
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/10(火) 19:20:44.17 ID:vE+3HqKM.net]: >>933
どうしてこの程度の問題が分からないの？
馬鹿なの？
それと、馬鹿は馬鹿なりにもう少し真面目に数学と向き合いましょうよその意味で自分なりの解答を書いてみてはいかがでしょうか？

そういうことをしないならばいつもの馬鹿が問題投下したとしか思われませんよ
962 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/10(火) 19:20:57.14 ID:VYgOxHHf.net]: >>929
これくらいも自明に近いことだし
963 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/10(火) 20:09:47.62 ID:xzc6837P.net]: >>936
自明の定義は?
964 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/10(火) 20:14:29.73 ID:GwP+E2Uu.net]: n 次正方行列 A の固有方程式が n 重根を持ちかつ対角化可能
⇒ A は単位行列のスカラー倍

P^{-1} * A * P が対角行列になるような正則行列 P が存在する。
A と P^{-1} * A * P の固有方程式は等しい。
A の固有方程式が n 重根を持つから P^{-1} * A * P の固有方程式も n 重根を持つ。
よって、対角行列 P^{-1} * A * P の対角要素はすべて等しい。
この対角要素を a とおく。
P^{-1} * A * P = a * I である。
A = P * (a * I) * P^{-1} = a * I である。
965 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/10(火) 20:42:16.66 ID:95qMG5Ej.net]: >>939
無定義語
966 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/10(火) 20:47:05.72 ID:VYgOxHHf.net]: >>939
自ら明かりを灯します
967 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/10(火) 20:58:48.60 ID:xzc6837P.net]: 主観ベースで喋るやつと会話が成立せんパターンやな
968 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/10(火) 21:50:24.59 ID:95qMG5Ej.net]: >>932
よく言われる数学ジョークで
本に自明と書いてある箇所がわからなくて、じっくり考えたあとつぶやく
「うん…自明だ」
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/10(火) 21:53:38.04 ID:PnM6qEv9.net]: >>940
有り難うございます！
970 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/10(火) 22:12:35.93 ID:F0+otgd+.net]: >>943
これを自明でないとかさすがは>>930
>有限集合上単射・全射・全単射が一致すること
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/10(火) 22:52:09.72 ID:vE+3HqKM.net]: >>939
この質問は馬鹿そのものです。
972 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 10:21:24.12 ID:8XdiJfNW.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』

p.186

「
R^n の二つのベクトル x, y の内積についても、内積および角の大きさが任意の直交変換で不変であることを用いると、結局 R^2 内のベクトルの場合に帰着するので、

(x | y) = |x| * |y| * cosθ

が成立つ。ここで θ は x と y のなす角の大きさを表わす。
」

どうも直感的な説明をしているように思われますが、何が言いたいのか不明です。
これは何が言いたいんですか？
973 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 10:21:34.76 ID:8XdiJfNW.net]: 例えば、 n = 3 のときに、 R^n の二つのベクトル x, y は直交変換によって、その z 座標がゼロになるようにできる。
この直交変換後の二つのベクトルを R^2 の元とみなすということですか？

そもそもこの本では、 R^n の二つのベクトル x, y のなす角について定義がありません。
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/11(水) 10:41:37.85 ID:EL3lXTqi.net]: >>948
まともな質問が1個も無い
こんなことをして死んでいく人間がこの世に存在するのを見れるのも5chならでは

芸能人に対する誹謗中傷をして開示請求される人間と同じタイプの「歪んだ人格」を感じさせるだけで、およそまともに「数学の初等的な教科書」を読む態度ではない
まともな質問が1個も無い
以下ループせよ
975 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 10:52:12.11 ID:d8Rz/mmo.net]: >まともな質問が1個も無い
これはまともなコメントだろうか
976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/11(水) 11:36:58.87 ID:/LJ9B1j8.net]: これはまともなコメントだろうか
>これはまともなコメントだろうか
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/11(水) 11:38:16.67 ID:/LJ9B1j8.net]: >>948
brain damaged
978 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 11:43:49.07 ID:tMcfvvZx.net]: >>948
>これは何が言いたいんですか？
x,yを含む平面とその直交補空間に座標を取り直すということです
979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/11(水) 12:42:08.34 ID:EL3lXTqi.net]: 949 １３２人目の素数さん 2024/12/11(水) 10:52:12.11 ID:d8Rz/mmo
>まともな質問が1個も無い
これはまともなコメントだろうか
980 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 12:51:13.55 ID:E4GzbSna.net]: この不動点コンビネータってやつは、普遍性あるいは表現可能関手で定義できるだろうか？
//ja.m.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%8B%95%E7%82%B9%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%93%E3%83%8D%E3%83%BC%E3%82%BF
981 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 13:00:46.50 ID:d8Rz/mmo.net]: >>953
brain drained
982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/11(水) 13:04:51.22 ID:EL3lXTqi.net]: >>948
まともな質問をしているとでも思っているのか？笑
983 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 13:13:44.31 ID:cv19DuOS.net]: それをみたすものが複数あるから普遍性はないだろ
984 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 14:05:47.04 ID:eJ8rIRsF.net]: >>948,949
低知能の典型例
おもしろい
どんどん書け
985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/11(水) 14:11:49.30 ID:+gXDTXXo.net]: >>956
不動点コンビネータを定義するとはどういうことだろ
986 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 14:13:13.31 ID:8XdiJfNW.net]: >>954

ありがとうございます。

「R^n の二つのベクトル x, y の内積についても、内積および角の大きさが任意の直交変換で不変である」などと書いていますが、「角の大きさ」の定義をしていません。

これって問題ですよね？
987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/11(水) 14:16:09.19 ID:+gXDTXXo.net]: Yが不動点コンビネータであるとは～を満たすことである
なのか
Y:=なんかの普遍性とか
とすればYは不動点コンビネータである
なのか
988 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 14:16:32.22 ID:8XdiJfNW.net]: R^n での角の大きさの定義をしていません。
定義もしていないものが直交変換で不変であるなどと言っています。
R^2 の場合に帰着させるこの論法に意味はあるのでしょうか？

「
R^n の二つのベクトル x, y の内積についても、内積および角の大きさが任意の直交変換で不変であることを用いると、結局 R^2 内のベクトルの場合に帰着するので、

(x | y) = |x| * |y| * cosθ

が成立つ。ここで θ は x と y のなす角の大きさを表わす。
」
989 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 14:18:16.14 ID:8XdiJfNW.net]: 自然数まで定義している杉浦光夫さんは角の定義をしていません。
バランス感覚は大丈夫でしょうか？
990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/11(水) 15:23:41.47 ID:9BKOKdev.net]: ┐(´д｀)┌
991 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 15:37:57.52 ID:6hme/aoy.net]: >>962
R^2での素朴な角と長さの認識を想定しているのでしょうね
992 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 15:50:40.09 ID:8XdiJfNW.net]: >>967

ありがとうございました。
993 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 16:22:40.57 ID:6hme/aoy.net]: >>963
不動点コンピネータYの満たすべき条件は
関数f:A→Aの全体A^AからAへの関数であって
f(Y(f))=Y(f)となることつまりY(f)がfの不動点を表すこと
994 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 16:25:16.32 ID:6hme/aoy.net]: 実際のYがどのように呈示されるかはそれぞれでしょう
995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/11(水) 18:53:58.45 ID:/LJ9B1j8.net]: >>956
不動点コンビネータの解説求む
https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1733826206/
996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/11(水) 20:03:36.62 ID:+gXDTXXo.net]: >>969
いや質問者がどっちの意味で定義したいのかからわかんないなって話
997 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 21:44:07.86 ID:tMcfvvZx.net]: >>972
具体的に
998 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 21:45:28.14 ID:tMcfvvZx.net]: >>971
そのスレの>>3で仕舞い
999 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 21:48:00.36 ID:tMcfvvZx.net]: >>956
>この不動点コンビネータってやつは、普遍性あるいは表現可能関手で定義できるだろうか？
さあ？
やりたければ考えてみれば？って感じ
1000 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/11(水) 21:52:08.67 ID:tMcfvvZx.net]: >>963
x=α
1001 名前：がx^2+ax+b=0の解であるとはα^2+aα+b=0を満たすことである なのか x=(-b±√(a^2-4b))/2 とすればxはx^2+ax+b=0の解である なのか []: [ここ壊れてます]
1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/11(水) 23:43:26.71 ID:+gXDTXXo.net]: >>973
どこが具体的じゃないんだ？
1003 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/12(木) 06:20:57.27 ID:024Aio2L.net]: >>870これどうやんの？
1004 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/12(木) 18:42:53.44 ID:dvbYadnG.net]: >>978
giの根の1つをgjの根に移すガロア群の元σでσ(gi)=gjになるんじゃないの？既約だから一部重なってたら全部同じ
1005 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/12(木) 21:56:01.43 ID:F3B+1Cun.net]: >>979
そうなると思うんですが
それをどうやって示すんですか
1006 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/12(木) 21:58:20.37 ID:3xqKgduF.net]: >>961
>>975
回答できないなら書き込むなよカスが
1007 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/12(木) 22:00:17.16 ID:3xqKgduF.net]: >>959が解
不動点コンビネータは複数あるから、普遍性はない
1008 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/12(木) 22:09:46.07 ID:dFAt3Zas.net]: >>982
アホかね
不動点コンビネータの全体は一つしかないわ
1009 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/12(木) 22:10:37.91 ID:dFAt3Zas.net]: >>981
それ自己紹介だってわかってるの？君
1010 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/12(木) 22:43:19.29 ID:dFAt3Zas.net]: >>980
σ(gi)は既約多項式で
2つの既約多項式の根が1つでも重なってたら全部重なる
つまり同じ
1011 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/12(木) 23:54:32.61 ID:rEtcbZ/X.net]: >>983-985
君は数学に向かない
1012 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/12(木) 23:57:01.76 ID:vFTUPwMn.net]: わざわざこんな過疎ってる板にきて明らかな間違いを書き込んでおもしろいのだろうか
1013 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/13(金) 00:11:23.17 ID:AhOgQnqP.net]: Mをfの分解体
giの根の1つαをgjの根にうつすσ∈G(M/K)が存在
gi(α) = 0より、σ(gi)(σ(α)) = 0
gjは既約なので、σ(gi)はgjで割れる
σ(gi)が既約でないとすると、σ^(-1)でうつせばgiも既約でないことになるので、σ(gi)は既約でなければいけない
よってσ(gi) = gj
1014 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/13(金) 00:16:54.28 ID:mYG+QmoC.net]: 集合Ωは、ΩからΩへの写像をすべて含む

ということはできますか？
1015 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/13(金) 00:20:27.70 ID:/leJFLtK.net]: Ωが1点集合じゃなきゃ
|Ω| < |2^Ω| ≦ |Ω^Ω|
なので無理です。
1016 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/13(金) 00:22:47.83 ID:IICqUMpV.net]: >>986
つまんない奴が居座っちゃったな
なんでこいつ数学やらないのにここにいるんだろ
1017 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/13(金) 00:23:51.05 ID:MOUwgpZ2.net]: >>956
そもそもリンク先が意味わからん
f(x) = x + 1とかなら不動点あるわけないじゃん
1018 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/13(金) 00:26:04.34 ID:IICqUMpV.net]: >>990
>Ωが1点集合じゃなきゃ
1点でも空でも無理よ
1019 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/13(金) 00:27:53.08 ID:DdqfAdIw.net]: #Ω≧2のとき、P(Ω)を冪集合として
#Map(Ω,Ω)≧Map(Ω,{1,2})=#P(Ω)>#Ω
よって無理
1020 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/13(金) 00:28:40.20 ID:DdqfAdIw.net]: あっ被ったわ
1021 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/13(金) 00:29:04.87 ID:oQFI6vZT.net]: >>992
型なしラムダ計算って書いてあるだろダホが
1022 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/13(金) 00:38:34.31 ID:RJRI0H2P.net]: Y = (λf . (λx . f (x x)) (λx . f (x x)))

Y(g)
= (λf . (λx . f (x x)) (λx . f (x x)))(g)
= (λx . g (x x)) (λx . g (x x))
= g((λx . g (x x)) (λx . g (x x)))
= g(g ((λx . g (x x)) (λx . g (x x))))
= g(Y(g))

ふーん
1023 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/13(金) 00:50:03.34 ID:XJH+FqYN.net]: 自分の要素が自分自身……が無限に続くなら完備化することで正当化できないの？
1024 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/13(金) 00:53:21.65 ID:HK9bxG+x.net]: それ許すとパラドックスになるんだろしらんけど
1025 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/13(金) 01:00:30.99 ID:IICqUMpV.net]: >>992
その場合は
Yf=f(f(f(f(・・・))))
で終了しない関数になるだけ
ていうかこれ計算機科学の話だから
関数っていうのも数学的な関数とは
扱い違うよ
1026 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/13(金) 03:39:23.22 ID:FkQDmWjZ.net]: もともたBNFで定義された記号列に除去則定めただけのモンだしな
1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/13(金) 05:00:01.98 ID:Bx5h5crB.net]: 蘊蓄語りの爺さん
1028 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]: このスレッドは１０００を超えました。
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