- 534 名前：１３２人目の素数さん [2024/11/11(月) 10:36:09.01 ID:P72z9xaw.net]
- M, Nをそれぞれm, n次元とする。
{Ui}, {Vj}をM, Nの開被覆で、TM, TNを局所自明にするもので、∀i, ∃j s.t. F(Ui)⊂Vjとなるものとする。
dFはUi上では、Ui x R^m → Vj x R^n ((p, Xp)→(F(p), (dF)p(Xp)))。
F, (dF)pはともに像への同相写像なので、dFもそう。
(p, Xp)∈TMとする。
d(dF)_(p, Xp): T_(p, Xp)TM → T_(F(p), (dF)p(Xp)) ((Xp, X_(Xp))→(dFp(Xp), d(dF)_(Xp)(X_(Xp)))TNが単射であることを示す。
Fは埋め込みなので、(dF)pは単射
d(dF)_Xpは線型写像なので、その部分は自分自身なので単射
よって、d(dF)_(p, Xp)も単射。
