- 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/11/14(木) 17:10:47.36 ID:asX84fr/.net]
- 最後の質問です
h=f-gと置いてh≥0に帰着させる。
∃x0、h(x0)>0となる
a=h(x0)/2>0と置く
hは連続関数であるから
∃ε>0、U(x0; ε)∩I上でh(x)>aとなる
この部分、つまり有界閉区間Iでh(x)>aを満たすx=x0を含む閉集合をJとすると体積v(J)>0。
区間加法性と単調性により∫h≤∑a
Iの分割⊿の中で、1つの小区間がIk=Jとなるものをとる。
∑∫Ik h≥∫J h≥av(J)>0
線型性より∫f>∫gとなる
一点でもf(x0)>g(x0)となると、連続性により積分で等号は外れる。
