- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/06(土) 13:00:48.28 ID:QDHCaaiE.net]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 08:40:49.34 ID:W0wgiYhn.net]
- >>442
相変わらず気に食わないレスは全員同じに見える病気かよ
アンタはここで発狂してないと精神崩壊するんだろ？
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 09:31:37.16 ID:mBdwwsnl.net]
- >>435
＞E~F と辺ABの交点をH とすると
直線EFと辺AB（線分）の交点がないのですが？
https://i.imgur.com/qFBWdJE.png
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 09:39:57.66 ID:xN9JilJB.net]
- 今日の積分
∫[1,4] √{1+√(1+x)} dx
- 466 名前：435 [2024/04/23(火) 11:11:56.56 ID:7Ack2Qhi.net]
- >>446
E~ は 点X。に関してEと対称な点でした。ｽﾏﾝ
作図方法は
EF, BC → G
EF, AD → L
GX。, AD → G~
LX。, BC → L~
G~L~, CX。→ E~
E~F, AB → H
- 467 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/23(火) 13:21:14.39 ID:7Ack2Qhi.net]
- >>447
1 + √(1+x) = u,
とおくと
x = (u-1)^2 － 1,
dx = 2(u-1)du,
より
∫ √{1+√(1+x)} dx
= ∫ √u・2(u-1)du
= (4/5)u^{5/2} － (4/3)u^{3/2}
= (4/15)(3u－5)u^{3/2},
積分の範囲： 1+√2 ≦ u < 1+√5,
(与式) = (4/15){(13+√5)√(1+√5)－(4+√2)√(1+√2)}
= 5.0655498446
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 14:06:42.80 ID:mBdwwsnl.net]
- >>448
定規だけでというルールが理解できていないのかもしれませんが、
対称な点というのは定規だけで描けるのでしょうか？
作図してみたら
https://i.imgur.com/7dx8twE.png
＞辺CD の下から1/3の点Jで交わる。
は成立しましたが、
＞直線BXi の傾きは BDの傾きの 1/3
はダウトです。
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 14:32:21.33 ID:mBdwwsnl.net]
- >>450
E~（図ではE_で表示）は求められるものとして続きの手順に従って
作図しました。
https://i.imgur.com/xjVkWNO.png
長い詰将棋のような力作に感服しました。
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 15:30:33.81 ID:3TQhzN7m.net]
- 一辺の長さが1の正方形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ。
- 471 名前：448 [2024/04/23(火) 15:38:27.85 ID:7Ack2Qhi.net]
- >>450
GX。,CI → Xi
としました。
GI // CX。
から 三角相等で
△GIXi ≡ △X。CXi
∴ BXi は GIの中点、CX。の中点を通ります。
∴ BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 だから
辺CD の下から1/3の点Jで交わる。 (この2つは同値ですね)
- 472 名前：448 [2024/04/23(火) 15:56:49.00 ID:7Ack2Qhi.net]
- >>453 の補足
CX。の中点をMとすれば
(BMの傾き) = (CD/4)/(3BC/4) = (1/3)(CD/BC) = (1/3)(BDの傾き)
>>450
長方形の周上あるいは対角線上の点ならば簡単ですね。その他は、、、
本問は、対角線の平行線が描ければ、あとは何とかなりますって (?)
- 473 名前：448 [2024/04/23(火) 16:08:25.88 ID:7Ack2Qhi.net]
- >>453 の補足
△GIXi ∽ △X。CXi
なので…
もう少し補足が必要である。。。
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 17:25:53.64 ID:F7CNSCrw.net]
- f(p,q) = |12√17 - p√q| とする。
f(p,q)≠0の条件下で正整数p,qを動かすとき、f(p,q)を最小にするp,qをすべて求めよ。
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 17:57:20.23 ID:mBdwwsnl.net]
- >>454
既知の直線上で定規で対称点が確定できる（たとえば長さを計るのがゆるされるとか）なら、
中点も確定できるのではないかなぁ、と思った。
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 18:25:38.51 ID:mBdwwsnl.net]
- 作図をアニメーションにしてみた。
https://i.imgur.com/Ni1xJFU.gif
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 18:33:20.03 ID:mBdwwsnl.net]
- >>453
すみません、誤解していました。
角度が1/3ではなくて、傾きが1/3でした。
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 19:13:31.43 ID:mBdwwsnl.net]
- >>452
R言語のお告げ（Nelder-Mead法）によれば、
直角二等辺三角形になるときが最大（厳密には極大値だが）。
- 479 名前：448 [2024/04/23(火) 21:26:44.77 ID:7Ack2Qhi.net]
- >>450
直線は (周との交点を利用すれば) 反転できるので、
その点を通る直線を2本曳けば良さげ
>>457
中点は 定規だけでは難しい鴨
- 480 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/23(火) 21:35:33.02 ID:QOQcIrlk.net]
- >>461
>中点は 定規だけでは難しい鴨
無理
- 481 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/23(火) 22:03:47.25 ID:Ep53ozuL.net]
- 二次方程式 x^2-sx+t=0が、0以上1以下の範囲に二つの解(重解含む)をもつための条件は、
・半物式 s^2-4t≧0
・軸 0≦s/2≦1
・f(0)=t≧0, f(1)=1-s+t≧0
を合わせたもの、でいいですか。
- 482 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/23(火) 22:06:34.43 ID:7Ack2Qhi.net]
- >>456
ppq = 12*12*17 + 1 = 2449 = 31*79,
∴ (p, q) = (1, 2449)
- 483 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/23(火) 22:39:00.69 ID:7Ack2Qhi.net]
- >>458
いいね✌
P と P_ は 無くてもいいかな。
E~ の作図 >>448 はあった方がいいよね。
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 23:09:12.34 ID:bT32WDi6.net]
- ∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(2x))}/x dx を求めよ。
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 23:37:21.50 ID:nfeXM0n/.net]
- F(a) = ∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(ax))}/x dx
F'(a) =∫[0,∞]e^(ax)/(1+e^(ax))^2 dx = 1/(2a)
F(0) = 0
F(a) = log(a)/2
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 00:29:32.87 ID:1evHUg6J.net]
- nを正の整数とする。
（１）sin(2nx)/sin(x) = 2Σ[k=1,n] cos((2k-1)x) を示せ。
（２）∫[0,π/2] (sin(2nx)/sin(x))^2 dx = nπ を示せ。
（３）πn - π/2 < ∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx < πn を示せ。
（４）∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx を求めよ。
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 01:27:19.33 ID:m0i89ept.net]
- f(x) := indicator of [-1/2,1/2]
F(f) = ∫[-∞,∞]f(x)exp(2πixt)dx
= 1/(2πit)(exp(πit)-exp(-πit))
= sin(πt)/(πt)
∫[-∞,∞] (sin(πt)/(πt))^2dt = ∫[-∞,∞] f(x)^2dx = 1
∫[-∞,∞] (sin(u)/(u))^2du = π
- 488 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 02:21:11.48 ID:LloxEhQT.net]
- >>466
〔参考書〕
高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第4章、§48．定理42．ｐ.166～167
>>467
F(1) = 0, (← 揚足取 御免)
>>468
(1) 和積公式より
sin(2kx) － sin(2(k-1)x) = 2sin(x)･cos((2k-1)x),
k = 1,2,…,n でたす。
(2) 積和公式より
4∫[0,π/2] cos((2i-1)x) cos(2j-1)x) dx
= 2∫[0,π/2] {cos(2(i+j-1)x) + cos(2(i-j)x)} dx
= 2∫[0,π/2] cos(2(i-j)x) dx
= δ_(i,j)・π,
i, j = 1,2,…,n でたす。
(3)
1/sin(x)^2－1 = 1/tan(x)^2 < 1/x^2 < 1/sin(x)^2,
を(2)に入れると
∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx = (n－θ/2)π (0<θ<1)
(4)
∫[0,∞] (sin(y)/y)^2 dy
= lim[n→∞] ∫[0,nπ] (sin(y)/y) dy
= lim[n→∞] (1/2n)∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx
= lim[n→∞] (π/2n) (n－θ/2) (0<θ<1)
= lim[n→∞] (π/2) (1－θ/2n)
= π/2.
- 489 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 03:22:38.98 ID:LloxEhQT.net]
- 〔参考書〕
高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第4章、§48．[例4] 式(10) p.169 (はなはだ技巧的)
第5章, 練習問題(5)-(4) p.264 (見通しよい)
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 07:44:11.11 ID:vygCixOx.net]
- >>448
後半を読み落としておりました。
＞作図方法は
＞EF, BC → G
EFを結ぶ直線とBCを結ぶ直線の交点をGとするという意味ですね。
>>465
PとP_を外してE_の作図過程までを入れた結果。（流石にKの作図過程は省略）
https://i.imgur.com/lOBuiZG.png
アニメーション化したらアップします。
直線を引く機能だけの定規のみで長方形の辺の中点が求められることに感銘しました。
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 07:48:50.30 ID:vygCixOx.net]
- 朝の課題
複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。
例：R言語でのコード
intsect <- function(a,b,c,d){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
d1=Re(d) ; d2=Im(d)
if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL)
if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) )
if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) )
p=(a2-b2)/(a1-b1)
q=(c2-d2)/(c1-d1)
x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q)
y= p*x - (p*a1 - a2)
return( x + 1i*y )
}
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 08:06:23.92 ID:+La1smCX.net]
- >>462が恥ずかしく見える
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 08:49:33.24 ID:AHiYNm6q.net]
- >>474
直感的にはそう思うよね。
線分だけなら無理だけど長方形の辺なら中点がだせるから
正三角形（あるいは正多角形）でも可能だろうか？
- 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 09:30:59.74 ID:vygCixOx.net]
- >>472
アニメ化
E,Fは対角線上の任意の点なので色を変えた。
https://i.imgur.com/vfd70kG.gif
- 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 09:50:48.00 ID:fCNLdCqW.net]
- >>464
素晴らしい
こんなに鮮やかに解くとは
- 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 09:54:25.39 ID:vygCixOx.net]
- >>476
E,Fの位置を変えても中点が求まることを体感。
https://i.imgur.com/V2aChnz.png
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 09:57:41.56 ID:vygCixOx.net]
- >>473
それをWolframに移植（言語の練習）
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
If[(a2-b2)(c1-d1)==(a1-b1)(c2-d2) || (a-b)*(c-d)==0, re=Null];
If[a1==b1 && c1!=d1, re=a1+((d2-c2)/(d1-c1)(a1-c1)+c2)I];
If[a1!=b1 && c1==d1, re=c1+((a2-b2)/(a1-b1)(c1-a1)+a2)I];
p=(a2-b2)/(a1-b1);
q=(c2-d2)/(c1-d1);
x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q);
y= p*x - (p*a1 - a2);
re=x+y*I
)
RのifとWolframのIfでの仕様が異なるので不具合が生じた。
if文はRはFALSEならその後は評価しないが、Wolframはその続きも評価する違い。
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 10:25:53.54 ID:4QhK5edU.net]
- ifが原因ではない。returnは、「関数から抜けろ／戻れ」という命令。
- 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 10:33:07.58 ID:fCNLdCqW.net]
- 今日の積分
∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+x)} dx
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 11:30:55.44 ID:AHiYNm6q.net]
- >>480
Rの方は動作しているんだが、動かしてから言ってる？
Rのコードはx,y軸に平行な場合もreturn命令で正しい値を返して来るよ。
Wolframだと軸に平行な場合は０除算を含む式まで評価しようとするので
エラーを返してくる。
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 11:32:05.85 ID:2eGWFnPH.net]
- そもそもif使ってる時点で無能
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 11:40:49.27 ID:AHiYNm6q.net]
- Rの場合は関数定義内に可読性をよくするために空白行をおけるけど、
Wolfram言語だとそれは許されない。
これに気づいてデバッグするのに時間がかかった。
;
だけなら関数定義内と認識してくれる。
んで、
複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。
の例
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,-1+1I,1+2I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
の結果はRの出力と合致。
分数や累乗根表示してくれるからWolframだと厳密解がだせていいのだが、
無料のWolframScriptはテキストベースなので作図は慣れたRでやっている。
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 12:32:57.51 ID:2eGWFnPH.net]
- https://www.wolframalpha.com/input?i=Cross%5B%7B1%2C+2%2C+3%7D%2C+%7B3%2C+4%2C+5%7D%5D&lang=ja
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 13:43:58.30 ID:4QhK5edU.net]
- >>482
逆の言い方をすると、Rがあれで上手くいっているのは、
真になるif文に出会った時、return命令に従って関数を抜けているから。
その際、returnの直後に書かれているものが、関数の値となる。
mathematica方の、re=...はただの代入文。関数から抜ける命令など含まれていない。
流れに従って次の命令が実行される。
あの書き方では、三つのIf文は、必ず処理され、reに何かの値が代入されるかもしれないが、いずれ場合であろうとも、
re=x+y*Iが最終的な値になる。その計算の最中にエラーが生じる。
If文をネストして正しい流れのプログラムにする方法もあるが、次のような方法もある。
re=Which[
(a2-b2)(c1-d1)==(a1-b1)(c2-d2),Null,
(a-b)*(c-d)==0,Null,
a1==b1 && c1!=d1,a1+((d2-c2)/(d1-c1)(a1-c1)+c2),
a1!=b1 && c1==d1,re=c1+((a2-b2)/(a1-b1)(c1-a1)+a2)I,
True,p=(a2-b2)/(a1-b1);q=(c2-d2)/(c1-d1);x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q);y= p*x - (p*a1 - a2);x+y*I
]
- 505 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 17:02:49.13 ID:2kGn23Re.net]
- >>463は間違ってますか
- 506 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 17:09:42.09 ID:oH2qzlTZ.net]
- >>472
>流石にKの作図過程は省略
これどうやるの？CJ=BK？無理では？
- 507 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 17:13:38.49 ID:LloxEhQT.net]
- >>463
「半物式」以外は正しいと思いますが…
- 508 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 17:36:01.10 ID:LloxEhQT.net]
- >>488
CX。の中点をMとし、
DM, BC → N
CN = BC/3, NJ // BD,
AC, NJ → P
台形BNPX。の対角線の交点Xp
AB, CXp → K
BK = AB/3,
とか 無理？
- 509 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 18:01:12.56 ID:oH2qzlTZ.net]
- >>490
>CX。の中点をM
どう中点取るの？
- 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 18:16:17.62 ID:32/fY20q.net]
- 難問らしいです
教えて下さい
【問題】
任意の t∈[0，1]，ｘ∈(-∞，∞) に対して
ｙ＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
が最大値をもつ実数 a，b，c の必要十分条件を求めよ
- 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 19:16:41.57 ID:XEE0BdoB.net]
- また無能が暴れてるのか
- 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 20:21:33.09 ID:j45PZ9WY.net]
- >>481
難しいですか？
- 513 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 20:25:19.40 ID:GboDzPxa.net]
- >>492
>任意の t∈[0，1]，ｘ∈(-∞，∞) に対して
>ｙ＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
>が最大値をもつ
tとxの2変数で最大値？？
それ高校範囲なの？
ともあれt=0だとy=ax^2だから
最大値を持たねばならないことからa<0
t>0ならc>0ならNgc<0ならOk
c=0ならb≠0�
- 514 名前：ﾈらNgb=0ならa<0
結局a<0かつ（b=c=0またはc<0） [] - [ここ壊れてます]
- 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 21:04:47.44 ID:vygCixOx.net]
- >>464
12^2*17 - 1 = 2447 素数
p=1, q=2447の方が近似していない？
- 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 21:09:49.22 ID:vygCixOx.net]
- >>488
BD間にE、AC間にFをとって、同等の操作をすればいいんじゃない？
- 517 名前：490 [2024/04/24(水) 21:15:54.55 ID:LloxEhQT.net]
- >>491
GI // CX。より CGIX。は台形です。
対角線の交点をXi とし、 >>435, 453
BXi, CX。 → M
BXi, GI → M'
とおきます。
Bを中心にして 相似三角形を考えると
CM：MX。= GM'：M'I
Xi を中心にして 相似三角形を考えると
MX｡：CM = GM'：M'I
∴ CM：MX。= MX｡：CM
∴ CM = MX。
Mは線分CX。の中点です。
- 518 名前：イナ mailto:sage [2024/04/24(水) 21:27:49.55 ID:mCM4/uQ3.net]
- 前>>250
>>452
△ABCが一辺xの正三角形のとき、
S=x^2√3/4
θ=π/3
ピタゴラスの定理より(1-x/√2)^2+1^2=x^2
x^2+2x√2-4=0
x=√6-√2
T=Sθ=πx^2√3/12
=(π√3/12)(8-4√3)
=(2√3-3)π/3
△ABCのうちたとえば頂点Aが正方形の頂点にあるとすると、
B,CはAに対しいちばん遠い頂点から双方の辺上x/√2=√3-1の位置にある。
∴示された。
- 519 名前：464 [2024/04/24(水) 21:33:12.13 ID:LloxEhQT.net]
- >>496
f(1,2447) = 12√17－√2447
= 1/(12√17 + √2447)
= 0.01010668328538…
f(1,2449) = √2449－12√17
= 1/(12√17 + √2449)
= 0.01010461922256…
= (最小値)
- 520 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 21:35:10.27 ID:GboDzPxa.net]
- >>497
それでCJ=BKとなることを証明して
- 521 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 21:43:08.30 ID:GboDzPxa.net]
- >>498
>GI // CX。
すまんこれというかGH//ACはどうして？
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 22:00:01.29 ID:vygCixOx.net]
- >>488
Kが確定するまでの図
https://i.imgur.com/OCWs1SC.png
その過程のアニメーション（点の名称は省略）
https://i.imgur.com/HeL65dq.gif
対角線上にとる点は乱数発生させて選んだ。
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 22:25:49.46 ID:vygCixOx.net]
- >>500
失礼しました。こちらの計算ミスでした。
- 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 22:35:10.29 ID:vygCixOx.net]
- K確定以後の点の命名は青色で表記した。
https://i.imgur.com/EjTSXBL.gif
BK=AB/3は既出、∴ CJ=DC/3
- 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 22:44:27.24 ID:vygCixOx.net]
- >>499
三角形の頂点が正方形の３点にあるとき
S=1/2
最大内角θ=π/2
Tθ= π/4 = 0.785398
の方が大きくない？
- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 22:55:25.28 ID:c7p8gYL7.net]
- >>495
う～んそれだと十分条件ですね
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 23:02:57.42 ID:j45PZ9WY.net]
- >>500
素晴らしい
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 23:07:59.40 ID:vygCixOx.net]
- G_とL_を結ぶ線分が欠落していた（G_,L_を結ぶ線分と対角線との交点がE_）ので追加。
https://i.imgur.com/7pNjdVR.gif
https://i.imgur.com/wg6K1HD.png
- 529 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 23:40:09.07 ID:WaAwBZF7.net]
- 微分で求められるdy/dx＝傾きと言うのは
Xがlim→0の究極に動かない状態での
一瞬の「気配」のようなものですよね？
デルタxが決まらないと2点間の傾きが
決まらないから実効ある数値を取ることは
ないですよね？
- 530 名前：498 [2024/04/25(木) 00:24:40.47 ID:6S2C/7uf.net]
- >>502
AB, EF' → Q
とおき、対角線の分割比を
AE：EE'：E'C = α：1：α,
BF：FF'：F'D = β：1：β,
とする。
AB = AQ + QH + HB = (α+1+β) QH,
HB = βQH = {β/(α+1+β)
- 531 名前：} AB,
BC = BG + GL' + L'C = (β+1+α) GL',
BG = βGL' = {β/(β+1+α)} BC,
∴ HB：BG = AB：BC,
∴ HG // AC,
対角線ACの平行線を曳くことがこの問題のカギになります。 [] - [ここ壊れてます]
- 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 00:54:03.73 ID:zlRFLPXQ.net]
- 平行線l,mのl上にA,B,C, m上にX,ZがA→B→C,Z→Xが同じ向きならXZの内分点Yを
AB:BC = XY:YZ
ととれる
---------------
長方形の重心をOとし一辺上にA,B,Cをこの順に取り対辺上にO対称にA'B'C'をとる
ABの内分点DをAD:DB = A'B':B'C'ととり
B'C'の内分点EをB'E':E'C' = AB:BCととる
このとき
BD = B'E'
- 533 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/25(木) 01:45:39.17 ID:o78PVtly.net]
- 三次方程式 x^3-sx^2+tx-u=0が、
0以上1以下の範囲に三つの解(重解含む)をもつための条件は、
どうなりますか教えてください。
- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 01:57:49.80 ID:zlRFLPXQ.net]
- discriminant≧0
f(x) = x^3 + sx^2 + tx + uの全ての係数≧0
g(x) = (x+1)^3 - s(x+1)^2 + t(x+1) - uの全ての係数≧0
- 535 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/25(木) 03:07:27.22 ID:6S2C/7uf.net]
- ・極値(停留値を含む)をもつ
f '(x) = 3xx－2sx+t = 0 が2実解をもつ
D_2 = ss－3t ≧ 0,
α = {s－√(ss-3t)}/3,
β = {s+√(ss-3t)}/3,
・3実解（重解を含む）をもつ
D_3 =－f(α)f(β)
= (1/27)^2･{4(ss-3t)^3－(2s^3-9st+27u)^2}
= (1/27){(st)^2 +18stu－4(s^3)u－4t^3－27uu}
≧ 0,
・変曲点のx座標 s/3 が範囲内にある。
0 ≦ s/3 ≦ 1,
・また 切片が
f(0) =－u ≦ 0,
f(1) = 1－s+t－u ≧ 0,
を満たす。
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 06:08:04.59 ID:N1Wqmr3J.net]
- >>486
ご助言と、改訂コードの投稿ありがとうございました。
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 06:13:11.98 ID:N1Wqmr3J.net]
- WolframにはRのswitchに相当するWhichという条件分岐があることを知りました。
ちなみにRのwhichはTRUEになるindexを返す関数。
他の人のコードを読むのは勉強になります。
ありがとうございました。
- 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 06:34:49.85 ID:KToaGxfb.net]
- >>516
お前尿瓶だろ
- 539 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/25(木) 07:28:42.98 ID:JTmgmSn6.net]
- >>511
ありがとう
NJ // BD
はどうして？
- 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 07:33:36.44 ID:PiWgohuV.net]
- >>484
複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが
２直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして
a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数を修正。
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]];
;
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
;
If[mxd==0,Return["Two lines are pararell."]];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)
intsect[0,0,1,1I]
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
- 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 08:15:25.60 ID:zlRFLPXQ.net]
- p,q,r が実ならTFAE
(1) p,q,r ≧ 0
(2) p+q+r,qr+rp+pr,pqr ≧ 0
Suppose (2) ∧ not (1)
WMA p≧q≧r
Then we have
p≧0≧q≧r, p≧-(q+r)
Then
pq + pr ≦ -(q+r)^2
∴ pq + pr + qr ≦ -q^2+qr-p^2 ≦ -(q-r)^2 - qr ≦0
∴ q = r = 0 ∧ p = p+q+r - (q+r) ≧ 0
- 542 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/25(木) 08:45:21.23 ID:JTmgmSn6.net]
- >>519
メネラウスか
たしかにこれでDJ:JC=2:1となるので
反対側も同様にしてAK:KB=2:1の点を取れるということね
お見事です
- 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 09:47:09.93 ID:6t9+fbxx.net]
- この定積分が解けません
よろしくお願いいたします
∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+x)} dx
- 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 11:17:44.12 ID:Cxr5E7xs.net]
- Wolfram Alphaでは超幾何関数になった
高校の範囲ではなさそう
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 11:25:04.58 ID:PiWgohuV.net]
- 平行な場合やA=Bとかだと交点が存在しないからIfを使って場合分けする必要があると思うんだが、Ifなしで可能なのか？
- 546 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/25(木) 11:32:39.73 ID:JTmgmSn6.net]
- >>507
むしろ必要でしょ？
- 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 12:49:17.04 ID:zlRFLPXQ.net]
- アホifだらけのクソコード
- 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 14:00:52.79 ID:KToaGxfb.net]
- >>520
687：卵の名無しさん (JP 0Hef-If86 [202.253.111.210])：2024/04/25(木) 13:57:43.89 ID:6CMGEqZoH
>>681
お前って日本語理解出来ないよな
考えがまとまらなくて会話出来ない
どう考えても統合失調症だよ
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 14:07:20.06 ID:6t9+fbxx.net]
- この定積分をよろしくお願いいたします
∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+√(x))} dx
- 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 14:19:46.10 ID:IIPJu16B.net]
- そもそも
(a-b)(c-d) == 0
は直線が一つである条件になってないし
めちゃくちゃやん
- 551 名前：515 [2024/04/25(木) 14:37:12.87 ID:6S2C/7uf.net]
- (追加)
・0 < α < β < 1
から
t > Max{2s-3, 0}
- 552 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/25(木) 15:15:18.22 ID:6S2C/7uf.net]
- >>529
x = (cosθ)^2 とおくと
√{(1-√x)/(1+√x)} = √{(1-cosθ)/(1+cosθ)}
= (1-cosθ)/sinθ,
dx = -２sinθcosθ dθ,
∫ (1-cosθ)・2cosθ dθ
= ∫ {-1+2cosθ-cos(2θ)} dθ
= －θ + sinθ(2－cosθ),
∴ (与式) = [－θ + sinθ(2－cosθ) ](θ：0→π/2)
= 2－π/2
= 0.4292036732
- 553 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/25(木) 15:47:06.51 ID:HphAzvEJ.net]
- 微分はある1点の傾きと習いました
3次関数の傾きは2次関数になるんですか？
何故3次関数を微分すると2次関数が出るんですか？
- 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 16:24:35.07 ID:6af+EbJO.net]
- 高校範囲で解ける定積分で面白いものはありませんか？
∫[0,π/4] xtan(x) dx
はどうですか？
- 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 16:46:24.55 ID:zlRFLPXQ.net]
- https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB%5B0%2C%CF%80%2F4%5D+xtan%28x%29+dx&lang=ja
- 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 22:36:53.58 ID:gPA5N6cT.net]
- >>495
答は
ａ＜０，ｃ＜０またはａ≦０，ｂ＝０，ｃ≦０
- 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 22:48:11.57 ID:eTtMkA6L.net]
- >>530
それはエラー処理のルーチン。
二次方程式の解の公式に想定外のa=0を入力したときの処理みたいなもの。
- 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 23:00:41.92 ID:gAqHowpt.net]
- >>534
∫[0,π] (x sin x)/(1 + (sin x)^2) dx
はどうですか
- 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 23:27:53.08 ID:gAqHowpt.net]
- >>534
この問題はどう？
f(x) = {∫[0,x] e^(-t^2)dt}^2,
g(x) = ∫[0,1] e^(-x^2(1+u^2))/(1+u^2)du
とするとき
(1) f'(x)+g'(x)=0 を示せ。
(2) lim[x→∞] f(x) を求めよ。
- 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 23:32:55.07 ID:lXQEm2Sb.net]
- ◆Wolfram入力フォーム御用達
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
[z-y=8]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 23:33:54.62 ID:zlRFLPXQ.net]
- >>507
ホントに頭悪いんやな？
(a-b)(c-d) == 0
なら
(a,b,c,d) = (1+i,1+i,2+i,1+2i)
でnot rwo lineやろ
(a,b,c,d) = (1,2,3,4)
はtwo lineじゃないやろ
ここ
- 562 名前：まで書いてもらわんとわからんの []
- [ここ壊れてます]
- 563 名前：511 [2024/04/25(木) 23:36:49.86 ID:6S2C/7uf.net]
- α、βの定義から
BH：HQ：QA = β：1：α,
BG：GL'：L'C = β：1：α,
∴ HG // QL' // AC
QL // HG' // BD
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