1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/06(土) 13:00:48.28 ID:QDHCaaiE.net] 【質問者必読！！】 まず>>1-4をよく読んでね 数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 　でないと放置されることがあります。 　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 　それがない場合、放置されることがあります。 　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・ 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 04:59:21.72 ID:5qZe7l8z.net] >>394 自己解決 RandomSample[Range[30],5]がsample(30,5)に相当 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 07:38:05.38 ID:5qZe7l8z.net] >>385 これもstackoverflowのQ&Aをみつけて自己解決 a=5 ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4} y=Subsets[ts,{a}]; re=Table[Mean[y[[i]]],{i,1,Length@y}]; Mean[re] Quantile[re,{.025,.5,.975}] 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 08:43:42.58 ID:aSsf4f76.net] >>365 Wolfram言語の練習に ブートストラップ法で区間推定 ts={14 ,19 ,17 ,13, 20 ,19} k=1*^5 re=Table[Mean[RandomChoice[ts,Length@ts]],k] Mean[re] Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 09:20:00.09 ID:VHMw4BHx.net] ゴミは肝心要の統計がわからんから違う言語を使っても違う言語で同じアホレス繰り返すwwwwwwwwwwa 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 11:51:49.20 ID:aSsf4f76.net] RandomSampleをRandomChoiceに替えたらbootstrapができた。 indexでRandomIntegerしなくてすんだ。 Rのcombnの相当関数はSelectsだった。 combinationとかenumerationとかで検察したのでみつけられなかった。stackoverflowで検索するのが早道だな。 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 11:54:58.13 ID:aSsf4f76.net] >386は図星のようだ。 またまた、 罵倒　＞　助言　の　Phimose草の不等式が実証されてますなぁ 解説 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. 421 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/22(月) 12:32:14.49 ID:6ORmhlLT.net] >>383 　s(j) = 1/j^2.0001 Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] j・s(j) 　= Σ[j=1, n] 1/j^1.0001 　< 1 + Σ[j=2, n] ∫[j-1/2,j+1/2] 1/x^1.0001 dx 　= 1 + ∫[3/2, n+1/2] 1/x^1.0001 dx 　= 1 + [−10000/x^0.0001 ](x：3/2→n+1/2) 　= 1 + 10000{(2/3)＾0.0001 − 1/(n+1/2)^0.0001} 　< 1 + 10000・(2/3)^0.0001 　= 10000.59454311188 極限値 　　10000 + γ = 10000.5772156649… 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 12:51:20.62 ID:CjcsDYOy.net] 今日の積分 ∫[0,1] {√(1+t^2)}/t dt （東大理系2013） 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 14:17:36.46 ID:5FMlnt/L.net] >>388 温度の期待値の区間をBootstrap法で推定。 Wolfram言語の練習 In[11]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}; In[12]:= k=1*^5; In[13]:= re=Table[Mean[RandomChoice[ts,Length@ts]],k]; In[14]:= Mean[re] // N Out[14]= 10.002 In[15]:= Quantile[re,{0.025,0.975}] // N Out[15]= {8.4, 11.6333} 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 14:50:43.08 ID:5FMlnt/L.net] >>408 正規分布を使うとIn[1]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}; In[2]:= Quantile[NormalDistribution[Mean[ts], StandardDeviation[ts]], {0.025,0.975}] Out[2]= {0.952193, 19.0478} 区間の幅が広すぎ 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 15:36:38.70 ID:7c4sPJ42.net] 「ブートストストラップなら普通の区間検定より区間狭くなって優秀なんですよ」 wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 15:43:31.18 ID:qHll8Bu7.net] https://m.youtube.com/watch?v=nWjvXD4N_q8 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 16:46:28.75 ID:wxnaTEMs.net] 今日の積分 ∫[1,a] {√(1+t^2)}/t dt ただしa>1 （東大理系2013） 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 16:53:28.97 ID:gzdEb9v/.net] ■superPCM関数とは？ 奇数の数列2n-1から 合成数を取り除くアルゴリズム PCM(Product Combination Mod) によって素数を1 合成数を0に振り分ける(量子化) これはアナログをデジタルに変換する PCM(Pulse Coded Modulation)と 同じ発想 奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると その都度出力されてしまうので、 C(0,3-a)を使って一度だけ出力する Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] ◆aの範囲{a,3,30} 3は固定値、 終値の30は最大50まで設定できる これはnの初期値 しかし、aの終値は40や50に設定しても 30の時と精度に差は生じない 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 17:04:47.51 ID:uE/ElGrc.net] >>403 チンパンだから日本語やっぱり通じないみたいw 430 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/22(月) 17:25:30.55 ID:6ORmhlLT.net] >>412 　√(1+tt) /t = t/√(1+tt) + 1/{t√(1+tt)}, 第一項は 　∫ t/√(1+tt) dt = √(1+tt), 　u = √(1+tt)　とおくと 　du = {t/√(1+tt)}dt, より 第二項は ∫ 1/(t√(1+tt)) dt = ∫ (1/tt) {t/√(1+tt)}dt 　= ∫ 1/(uu-1) du 　= (1/2)∫ {1/(u-1)−1/(u+1)}du 　= (1/2)log(u-1) − (1/2)log(u+1) 　= (1/2)log(√(1+tt) -1) − (1/2)log(√(1+tt) +1), (与式) = √(1+tt) + (1/2)log(√(1+tt)-1) − (1/2)log(√(1+tt)+1), 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 17:33:03.98 ID:pH+3RKg1.net] ^^^累乗が無意味だと気づかない馬鹿 432 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/22(月) 17:34:57.00 ID:6ORmhlLT.net] >>412 (与式) = √(1+aa) + (1/2)log(√(1+aa)-1) − (1/2)log(√(1+aa)+1) 　　　　− √2 + log(1+√2), 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 18:34:04.54 ID:GQY5t3Jx.net] >>410 違うよ。 標本数が少なくて正規分布が仮定できないときの有力な手段。 ゾフルーザの治験でも信頼区間算定に使われていた。 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 18:35:00.18 ID:GQY5t3Jx.net] Wolfram言語になれるためのコーディング (* △ABCの面積　*) ABC2S[A1_,B1_,C1_] := (1/2)*Abs[ Im[(A1-C1)*Conjugate[(B1-C1)] ] ] ABC2S[1,2,3+4I] ABC2S[2,3,4+5I] (* 三角形の内心と内接円半径 *) incircle[A1_,B1_,C1_] := ( ABC2S[P_,Q_,R_] := (1/2)*Abs[Im[(P-R)*Conjugate[(Q-R)]]]; a=Abs[B1-C1];b=Abs[C1-A1];c=Abs[A1-B1]; s=(a+b+c)/2;S=ABC2S[A1,B1,C1]; radius=S/s; center=(a*A1+b*B1+c*C1)/(2s); {center,radius}) incircle[1,2,3+4I] // N incircle[ 435 名前：2,3,4+5I] // N (* 三角形の外心と外接円半径 *) outcircle[P_,Q_,R_]:=( dot[x_,y_]:=Re[x]*Re[y]+Im[x]*Im[y]; p=Abs[Q-R];q=Abs[R-P];r=Abs[P-Q]; cosP=dot[R-P,Q-P]/(q*r);cosQ=dot[P-Q,R-Q]/(r*p);cosR=dot[Q-R,P-R]/(p*q); center=(p*cosP*P+q*cosQ*Q+r*cosR*R)/(p*cosP+q*cosQ+r*cosR); radius=Abs[center-P]; {center,radius} ) outcircle[1,2,3+4I] // N outcircle[2,3,4+5I] // N (* 三角形の垂心 *) orthocenter[P_,Q_,R_] :=( a1=Re[P] ; a2=Im[P]; b1=Re[Q] ; b2=Im[Q]; c1=Re[R] ; c2=Im[R]; o1=(a1*(a2*(b1-c1)-b1*b2+c1*c2)+(b2-c2)*(a2^2-a2*(b2+c2)+b1*c1+b2*c2))/(a1*(c2-b2)+a2*(b1-c1)-b1*c2+b2*c1); o2=(a1^2*(b1-c1)+a1*(a2*b2-a2*c2-b1^2+c1^2)+a2*(c1*c2-b1*b2)+(b1-c1)*(b1*c1+b2*c2))/(a1*(b2-c2)+a2*(c1-b1)+b1*c2-b2*c1); o1+o2*I ) orthocenter[1,2,3+4I] // N orthocenter[2,3,4+5I] // N [] [ここ壊れてます] 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 18:42:30.99 ID:VHMw4BHx.net] >>418 へぇ違うのw じゃあとりあえず上限11.633だっけww それよりでかい値で帰無仮説立てて棄却してみろやwwww アホ〜wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 20:28:51.74 ID:gzdEb9v/.net] >>411 数字をピッタリ合わせる能力 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 20:45:54.26 ID:Wmgavgrm.net] >>420 帰無仮説たててｐ値で判定は既に時代遅れ。 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 21:25:15.11 ID:U2iGu9cs.net] >>413 うちの環境では走らないな。 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] Syntax::sntxf: "Table[Product[(2n-1)^(C(0" cannot be followed by ",3-a))". In[1]:= 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 21:39:54.76 ID:7c4sPJ42.net] >>422 へぇーwwwwwwww 仮説検定が時代遅れwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 23:09:30.30 ID:gzdEb9v/.net] >>423 計算知能サイトのフォームに 入力するだけ 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 23:23:52.34 ID:7c4sPJ42.net] おれも Syntax::sntxf: "Product[" cannot be followed by "(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}]". 443 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/22(月) 23:25:34.09 ID:zxprsYqE.net] >>424 時代遅れではあるね 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 23:33:21.73 ID:gzdEb9v/.net] >>426 計算知能サイトの入力フォームに 入力して、右の=ボタン押すだけ 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 23:37:21.22 ID:nKO2oSRb.net] 宝くじは極めて公正だった 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/22(月) 23:48:28.98 ID:nKO2oSRb.net] ユニット自体もシャッフルされていたとは… 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 00:48:50.80 ID:nfeXM0n/.net] >>424 じゃあ統計検定でも大学入試も時代遅れやなwwww 仮説検定はわからないけど区間検定はできるてかwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww 448 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/23(火) 02:04:58.67 ID:Ep53ozuL.net] 与えられた長方形の一辺の中点を定規だけで作図するには どうすればいいでしょうか。 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 02:33:50.33 ID:KwPGo5Do.net] 瀕死の統計学を救え!: 有意性検定から「仮説が正しい確率」へ 豊田秀樹 朝倉書店, 2020 - 米国統計学会をはじめ科学界で有意性検定の放棄が謳われるいま,統計的結論はいかに� 450 名前：黷轤黷驍ﾗきか?初学者歓迎の軽妙な議論を通じて有意性検定の考え方とp値の問題点を解説,「仮説が正しい確率」に基づく明快な結論の示し方を提示。 [] [ここ壊れてます] 451 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/23(火) 03:46:51.62 ID:7Ack2Qhi.net] >>432 手順 (1) 長方形の対角線2本を曳く。 (2) 対角線の平行線を1本曳く。 (3) できた台形の対角線の交点と長方形の頂点を結ぶ。 　　この線によって長方形の対辺が1：2に内分される。 　　長方形が2つの長方形に分割される。 (4) それらの対角線の交点どうしを結べば、 　　長方形の辺の中点をとおる。 452 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/23(火) 04:20:51.17 ID:7Ack2Qhi.net] >>434 長方形を ABCD とする。 (1) 対角線AC,BDの交点をX。とする。 　　長方形の周上の点P と X。を結んだ半直線が再び長方形と交わる点 　　をP~とする。 (2) AX。上に点E、BX。上に点Fをとる。 　　EF と 辺BC の交点をG, 　　E~F と辺ABの交点をH とすると、 　　GH // AC (3) GH と対角線BD の交点をIとおく。 　　CGIX。は台形で、その対角線の交点をXi とおく。 　　BCを横軸、BAを縦軸とする。 　　直線BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 だから 　　辺CD の下から1/3の点Jで交わる。 　　CJ = CD/3. 　　同様にして、辺ABの下から1/3の点Kをとる。 　　2つの長方形 AKJD と KBCJ に分割される。 (4) それらの対角線の交点どうしを結んだ直線は AB,CDに平行で、 　　辺AD,BCの中点を通る。 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 06:47:11.16 ID:KwPGo5Do.net] Phimoseくんは俺の意見に賛同するレスを自演認定する予感。 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 06:52:14.05 ID:KwPGo5Do.net] 朝の問題 次の各命題が恒真命題であるか否かを答えよ。 (1) 罵倒厨ならば（自演認定厨ならば罵倒厨である）。 (2) (罵倒厨でないならば 罵倒厨である）ならば 自演認定厨である。 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 07:10:27.33 ID:HHymem2a.net] >>408 ブートストラップ標本に中央値を使って計算してみた。 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= ts={14 ,19 ,17 ,13, 20 ,19} Out[1]= {14, 19, 17, 13, 20, 19} In[2]:= k=1*^5; In[3]:= re=Table[Median[RandomChoice[ts,Length@ts]],k]; In[4]:= Median[re] Out[4]= 18 In[5]:= Quantile[re,{0.025,0.975}] // N Out[5]= {13.5, 19.5} MeanをMedianに変更するだけですんだ。 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 07:27:57.22 ID:W0wgiYhn.net] >>436 どうせ図星なんだろ？ 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 07:40:29.46 ID:mBdwwsnl.net] >>409 t分布でやってみる。 In[1]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}; In[2]:= Quantile[StudentTDistribution[Mean[ts], StandardDeviation[ts],Length@ts-1], {0.025,0.975}] Out[2]= {0.55858, 19.4414} WolframにはT分布で９５％CIを計算する関数が用意されていた。 In[3]:= Needs["HypothesisTesting`"] In[4]:= StudentTCI[Mean[ts], StandardDeviation[ts],Length@ts-1] // N Out[4]= {0.55858, 19.4414} 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 07:53:37.35 ID:nfeXM0n/.net] wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww https://ja.wolframalpha.com/input?i=%E6%AF%8D%E5%B9%B3%E5%9D%87%E3%81%AE%E4%BF%A1%E9%A0%BC%E5%8C%BA%E9%96%93&assumption=%7B%22F%22%2C+%22ZInterval%22%2C+%22c%22%7D+-%3E%2295+%25%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22ZInterval%22%2C+%22n%22%7D+-%3E%225%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22ZInterval%22%2C+%22xbar%22%7D+-%3E%2217%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22ZInterval%22%2C+%22sigma%22%7D+-%3E%222.898%22 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 08:21:56.53 ID:HHymem2a.net] 自演認定でもしなければ精神が崩壊するのかねぇ？ Phimoseくんが草を多用していたのは下記の理由。 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. www多用の理由を考える問題　 　Phimoseくんのｗ多用はPhimoseくんのforeskinの形状に由来する　を帰無仮説として時代遅れの有意差検定をせよ。 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 08:24:19.14 ID:HHymem2a.net] >>433 最近は、医学論文でもリスク比が１を跨ぐかで論じてｐ値には言及していないのが増えたと思う。 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 08:32:09.95 ID:nfeXM0n/.net] >>443 へぇ〜じゃあ統計検定でいまでも仮設検定が出題されてるのは時代遅れでも出し続けてるんですねぇwww いけませんねぇwwwwww 区間推定もいけませんねぇ？あれ仮設検定毎回するのを回避するための方法ですからねぇ？最新の？p値を使わない検定？に差し替えていかないといけませんねぇ？ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww [] [ここ壊れてます] 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 08:40:49.34 ID:W0wgiYhn.net] >>442 相変わらず気に食わないレスは全員同じに見える病気かよ アンタはここで発狂してないと精神崩壊するんだろ？ 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 09:31:37.16 ID:mBdwwsnl.net] >>435 ＞E~F と辺ABの交点をH とすると 直線EFと辺AB（線分）の交点がないのですが？ https://i.imgur.com/qFBWdJE.png 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 09:39:57.66 ID:xN9JilJB.net] 今日の積分 ∫[1,4] √{1+√(1+x)} dx 466 名前：435 [2024/04/23(火) 11:11:56.56 ID:7Ack2Qhi.net] >>446 E~ は 点X。に関してEと対称な点でした。ｽﾏﾝ 作図方法は EF, BC → G EF, AD → L GX。, AD → G~ LX。, BC → L~ G~L~, CX。→ E~ E~F, AB → H 467 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/23(火) 13:21:14.39 ID:7Ack2Qhi.net] >>447 　1 + √(1+x) = u, とおくと 　x = (u-1)^2 − 1, 　dx = 2(u-1)du, より 　∫ √{1+√(1+x)} dx 　= ∫ √u・2(u-1)du 　= (4/5)u^{5/2} − (4/3)u^{3/2} 　= (4/15)(3u−5)u^{3/2}, 積分の範囲：　1+√2 ≦ u < 1+√5, 　(与式) = (4/15){(13+√5)√(1+√5)−(4+√2)√(1+√2)} 　　　　= 5.0655498446 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 14:06:42.80 ID:mBdwwsnl.net] >>448 定規だけでというルールが理解できていないのかもしれませんが、 対称な点というのは定規だけで描けるのでしょうか？ 作図してみたら https://i.imgur.com/7dx8twE.png ＞辺CD の下から1/3の点Jで交わる。 は成立しましたが、 ＞直線BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 はダウトです。 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 14:32:21.33 ID:mBdwwsnl.net] >>450 E~（図ではE_で表示）は求められるものとして続きの手順に従って 作図しました。 https://i.imgur.com/xjVkWNO.png 長い詰将棋のような力作に感服しました。 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 15:30:33.81 ID:3TQhzN7m.net] 一辺の長さが1の正方形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。 △ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。 A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ。 471 名前：448 [2024/04/23(火) 15:38:27.85 ID:7Ack2Qhi.net] >>450 　GX。,CI → Xi としました。 　GI // CX。 から 三角相等で 　△GIXi ≡ △X。CXi ∴　BXi は GIの中点、CX。の中点を通ります。 ∴　BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 だから 　　辺CD の下から1/3の点Jで交わる。　(この2つは同値ですね) 472 名前：448 [2024/04/23(火) 15:56:49.00 ID:7Ack2Qhi.net] >>453　の補足 　CX。の中点をMとすれば 　(BMの傾き) = (CD/4)/(3BC/4) = (1/3)(CD/BC) = (1/3)(BDの傾き) >>450 長方形の周上あるいは対角線上の点ならば簡単ですね。その他は、、、 本問は、対角線の平行線が描ければ、あとは何とかなりますって (?) 473 名前：448 [2024/04/23(火) 16:08:25.88 ID:7Ack2Qhi.net] >>453 の補足 　△GIXi　∽　△X。CXi なので… もう少し補足が必要である。。。 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 17:25:53.64 ID:F7CNSCrw.net] f(p,q) = |12√17 - p√q|　とする。 f(p,q)≠0の条件下で正整数p,qを動かすとき、f(p,q)を最小にするp,qをすべて求めよ。 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 17:57:20.23 ID:mBdwwsnl.net] >>454 既知の直線上で定規で対称点が確定できる（たとえば長さを計るのがゆるされるとか）なら、 中点も確定できるのではないかなぁ、と思った。 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 18:25:38.51 ID:mBdwwsnl.net] 作図をアニメーションにしてみた。 https://i.imgur.com/Ni1xJFU.gif 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 18:33:20.03 ID:mBdwwsnl.net] >>453 すみません、誤解していました。 角度が1/3ではなくて、傾きが1/3でした。 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 19:13:31.43 ID:mBdwwsnl.net] >>452 R言語のお告げ（Nelder-Mead法）によれば、 直角二等辺三角形になるときが最大（厳密には極大値だが）。 479 名前：448 [2024/04/23(火) 21:26:44.77 ID:7Ack2Qhi.net] >>450 　直線は (周との交点を利用すれば) 反転できるので、 　その点を通る直線を2本曳けば良さげ >>457 　中点は 定規だけでは難しい鴨 　 480 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/23(火) 21:35:33.02 ID:QOQcIrlk.net] >>461 >中点は 定規だけでは難しい鴨 無理 481 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/23(火) 22:03:47.25 ID:Ep53ozuL.net] 二次方程式 x^2-sx+t=0が、0以上1以下の範囲に二つの解(重解含む)をもつための条件は、 ・半物式 s^2-4t≧0 ・軸 0≦s/2≦1 ・f(0)=t≧0,　f(1)=1-s+t≧0 を合わせたもの、でいいですか。 482 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/23(火) 22:06:34.43 ID:7Ack2Qhi.net] >>456 　ppq = 12*12*17 + 1 = 2449 = 31*79, ∴　(p, q) = (1, 2449) 483 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/23(火) 22:39:00.69 ID:7Ack2Qhi.net] >>458 　いいね✌ 　P と P_ は 無くてもいいかな。 　E~ の作図 >>448 はあった方がいいよね。 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 23:09:12.34 ID:bT32WDi6.net] ∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(2x))}/x dx を求めよ。 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/23(火) 23:37:21.50 ID:nfeXM0n/.net] F(a) = ∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(ax))}/x dx F'(a) =∫[0,∞]e^(ax)/(1+e^(ax))^2 dx = 1/(2a) F(0) = 0 F(a) = log(a)/2 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 00:29:32.87 ID:1evHUg6J.net] nを正の整数とする。 （１）sin(2nx)/sin(x) = 2Σ[k=1,n] cos((2k-1)x) を示せ。 （２）∫[0,π/2] (sin(2nx)/sin(x))^2 dx = nπ を示せ。 （３）πn - π/2 < ∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx < πn を示せ。 （４）∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx を求めよ。 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 01:27:19.33 ID:m0i89ept.net] f(x) := indicator of [-1/2,1/2] F(f) = ∫[-∞,∞]f(x)exp(2πixt)dx = 1/(2πit)(exp(πit)-exp(-πit)) = sin(πt)/(πt) ∫[-∞,∞] (sin(πt)/(πt))^2dt = ∫[-∞,∞] f(x)^2dx = 1 ∫[-∞,∞] (sin(u)/(u))^2du = π 488 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 02:21:11.48 ID:LloxEhQT.net] >>466 〔参考書〕 高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 　　第4章、§48．定理42．ｐ.166〜167 >>467 　F(1) = 0,　　(← 揚足取 御免) >>468 (1) 和積公式より 　sin(2kx) − sin(2(k-1)x) = 2sin(x)･cos((2k-1)x), 　k = 1,2,…,n　でたす。 (2) 積和公式より 　4∫[0,π/2] cos((2i-1)x) cos(2j-1)x) dx 　= 2∫[0,π/2] {cos(2(i+j-1)x) + cos(2(i-j)x)} dx 　= 2∫[0,π/2] cos(2(i-j)x) dx 　= δ_(i,j)・π, 　i, j = 1,2,…,n　でたす。 (3) 　1/sin(x)^2−1 = 1/tan(x)^2 < 1/x^2 < 1/sin(x)^2, を(2)に入れると 　∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx = (n−θ/2)π　　(0<θ<1) (4) 　∫[0,∞] (sin(y)/y)^2 dy 　　= lim[n→∞] ∫[0,nπ] (sin(y)/y) dy 　　= lim[n→∞] (1/2n)∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx 　　= lim[n→∞] (π/2n) (n−θ/2)　　　　　(0<θ<1) 　　= lim[n→∞] (π/2) (1−θ/2n) 　　= π/2. 489 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 03:22:38.98 ID:LloxEhQT.net] 〔参考書〕 高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 　第4章、§48．[例4]　式(10)　p.169　(はなはだ技巧的) 　第5章, 練習問題(5)-(4)　　p.264　(見通しよい) 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 07:44:11.11 ID:vygCixOx.net] >>448 後半を読み落としておりました。 ＞作図方法は ＞EF, BC → G EFを結ぶ直線とBCを結ぶ直線の交点をGとするという意味ですね。 >>465 PとP_を外してE_の作図過程までを入れた結果。（流石にKの作図過程は省略） https://i.imgur.com/lOBuiZG.png アニメーション化したらアップします。 直線を引く機能だけの定規のみで長方形の辺の中点が求められることに感銘しました。 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 07:48:50.30 ID:vygCixOx.net] 朝の課題 複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。 例：R言語でのコード intsect <- function(a,b,c,d){ a1=Re(a) ; a2=Im(a) b1=Re(b) ; b2=Im(b) c1=Re(c) ; c2=Im(c) d1=Re(d) ; d2=Im(d) if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL) if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) ) if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) ) p=(a2-b2)/(a1-b1) q=(c2-d2)/(c1-d1) x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q) y= p*x - (p*a1 - a2) return( x + 1i*y ) } 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 08:06:23.92 ID:+La1smCX.net] >>462が恥ずかしく見える 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 08:49:33.24 ID:AHiYNm6q.net] >>474 直感的にはそう思うよね。 線分だけなら無理だけど長方形の辺なら中点がだせるから 正三角形（あるいは正多角形）でも可能だろうか？ 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 09:30:59.74 ID:vygCixOx.net] >>472 アニメ化 E,Fは対角線上の任意の点なので色を変えた。 https://i.imgur.com/vfd70kG.gif 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 09:50:48.00 ID:fCNLdCqW.net] >>464 素晴らしい こんなに鮮やかに解くとは 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 09:54:25.39 ID:vygCixOx.net] >>476 E,Fの位置を変えても中点が求まることを体感。 https://i.imgur.com/V2aChnz.png 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 09:57:41.56 ID:vygCixOx.net] >>473 それをWolframに移植（言語の練習） intsect[a_,b_,c_,d_] :=( a1=Re[a] ; a2=Im[a]; b1=Re[b] ; b2=Im[b]; c1=Re[c] ; c2=Im[c]; d1=Re[d] ; d2=Im[d]; If[(a2-b2)(c1-d1)==(a1-b1)(c2-d2) || (a-b)*(c-d)==0, re=Null]; If[a1==b1 && c1!=d1, re=a1+((d2-c2)/(d1-c1)(a1-c1)+c2)I]; If[a1!=b1 && c1==d1, re=c1+((a2-b2)/(a1-b1)(c1-a1)+a2)I]; p=(a2-b2)/(a1-b1); q=(c2-d2)/(c1-d1); x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q); y= p*x - (p*a1 - a2); re=x+y*I ) RのifとWolframのIfでの仕様が異なるので不具合が生じた。 if文はRはFALSEならその後は評価しないが、Wolframはその続きも評価する違い。 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 10:25:53.54 ID:4QhK5edU.net] ifが原因ではない。returnは、「関数から抜けろ／戻れ」という命令。 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 10:33:07.58 ID:fCNLdCqW.net] 今日の積分 ∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+x)} dx 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 11:30:55.44 ID:AHiYNm6q.net] >>480 Rの方は動作しているんだが、動かしてから言ってる？ Rのコードはx,y軸に平行な場合もreturn命令で正しい値を返して来るよ。 Wolframだと軸に平行な場合は０除算を含む式まで評価しようとするので エラーを返してくる。 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 11:32:05.85 ID:2eGWFnPH.net] そもそもif使ってる時点で無能 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 11:40:49.27 ID:AHiYNm6q.net] Rの場合は関数定義内に可読性をよくするために空白行をおけるけど、 Wolfram言語だとそれは許されない。 これに気づいてデバッグするのに時間がかかった。 ; だけなら関数定義内と認識してくれる。 んで、 複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。 の例 intsect[a_,b_,c_,d_] :=( a1=Re[a] ; a2=Im[a]; b1=Re[b] ; b2=Im[b]; c1=Re[c] ; c2=Im[c]; d1=Re[d] ; d2=Im[d]; ; mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}]; mxn12=a1-b1; mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}]; mxn22=c1-d1; mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}]; mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}]; x=mxn/mxd; ; myn11=mxn11; myn12=a2-b2; myn21=nxn21; myn22=c2-c2; myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}]; myd=mxd; y=myn/myd; ; x+y*I ) intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I] intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I] intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I] intsect[0I,2+0I,-1+1I,1+2I] intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I] の結果はRの出力と合致。 分数や累乗根表示してくれるからWolframだと厳密解がだせていいのだが、 無料のWolframScriptはテキストベースなので作図は慣れたRでやっている。 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 12:32:57.51 ID:2eGWFnPH.net] https://www.wolframalpha.com/input?i=Cross%5B%7B1%2C+2%2C+3%7D%2C+%7B3%2C+4%2C+5%7D%5D&lang=ja 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 13:43:58.30 ID:4QhK5edU.net] >>482 逆の言い方をすると、Rがあれで上手くいっているのは、 真になるif文に出会った時、return命令に従って関数を抜けているから。 その際、returnの直後に書かれているものが、関数の値となる。 mathematica方の、re=...はただの代入文。関数から抜ける命令など含まれていない。 流れに従って次の命令が実行される。 あの書き方では、三つのIf文は、必ず処理され、reに何かの値が代入されるかもしれないが、いずれ場合であろうとも、 re=x+y*Iが最終的な値になる。その計算の最中にエラーが生じる。 If文をネストして正しい流れのプログラムにする方法もあるが、次のような方法もある。 re=Which[ (a2-b2)(c1-d1)==(a1-b1)(c2-d2),Null, (a-b)*(c-d)==0,Null, a1==b1 && c1!=d1,a1+((d2-c2)/(d1-c1)(a1-c1)+c2), a1!=b1 && c1==d1,re=c1+((a2-b2)/(a1-b1)(c1-a1)+a2)I, True,p=(a2-b2)/(a1-b1);q=(c2-d2)/(c1-d1);x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q);y= p*x - (p*a1 - a2);x+y*I ] 505 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 17:02:49.13 ID:2kGn23Re.net] >>463は間違ってますか 506 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 17:09:42.09 ID:oH2qzlTZ.net] >>472 >流石にKの作図過程は省略 これどうやるの？CJ=BK？無理では？ 507 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 17:13:38.49 ID:LloxEhQT.net] >>463 「半物式」以外は正しいと思いますが… 508 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 17:36:01.10 ID:LloxEhQT.net] >>488 CX。の中点をMとし、 DM, BC → N 　CN = BC/3,　NJ // BD, AC, NJ → P 台形BNPX。の対角線の交点Xp AB, CXp → K 　BK = AB/3, とか 無理？ 509 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 18:01:12.56 ID:oH2qzlTZ.net] >>490 >CX。の中点をM どう中点取るの？ 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 18:16:17.62 ID:32/fY20q.net] 難問らしいです 教えて下さい 【問題】 任意の t∈[0，1]，ｘ∈(-∞，∞) に対して ｙ＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4 が最大値をもつ実数 a，b，c の必要十分条件を求めよ 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 19:16:41.57 ID:XEE0BdoB.net] また無能が暴れてるのか 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 20:21:33.09 ID:j45PZ9WY.net] >>481 難しいですか？ 513 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/24(水) 20:25:19.40 ID:GboDzPxa.net] >>492 >任意の t∈[0，1]，ｘ∈(-∞，∞) に対して >ｙ＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4 >が最大値をもつ tとxの2変数で最大値？？ それ高校範囲なの？ ともあれt=0だとy=ax^2だから 最大値を持たねばならないことからa<0 t>0ならc>0ならNgc<0ならOk c=0ならb≠0� 514 名前：ﾈらNgb=0ならa<0 結局a<0かつ（b=c=0またはc<0） [] [ここ壊れてます] 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 21:04:47.44 ID:vygCixOx.net] >>464 12^2*17 - 1 = 2447 素数 p=1, q=2447の方が近似していない？

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