スレタイ 箱入り無数目を語る部屋17

1 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/05(火) 08:04:40.23 ID:FscjMFDQ.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1708680610/ 前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋16 (参考)時枝記事 https://imgur.com/a/8bqlb08 数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より １．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 ２．続けて時枝はいう 　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている. 但しもっときびしい同値関係を使う. 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. 〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる. 任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる. 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・ が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり， 結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう. (補足) sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字 つづく 301 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:33:23.83 ID:sZFxxPrG.net] >>282 なんの反論にもなってない 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:33:29.60 ID:/uk4GHE2.net] 箱が無限に一列に並んでいるとおもったらいつの間にか百列になっている 303 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:34:22.35 ID:sZFxxPrG.net] >>286 だからなに？ 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:34:30.01 ID:C3Ro7iPT.net] >>288 1さんが何話してたか全く知らん 305 名前： [] [ここ壊れてます] 306 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:35:01.52 ID:+1eraRT4.net] >>287 出題者は出題が分かってるから、誰が外れるか分かるでしょ 回答者は誰が外れるかは分からない 「自分が正解する可能性は0だと思ってる」 とかいうのは１が云ってる非正則分布のせいなので そもそもそんな分布は間違ってるといって捨てればいいだけ 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:36:00.65 ID:/uk4GHE2.net] 問題の設定が代わっているということだよ、ウマシカ絵文字おっさん 308 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:36:34.40 ID:+1eraRT4.net] >>292 なら口だすのやめな　間違ってる１よりもさらに何にも分かってないんだから 309 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:36:35.68 ID:sZFxxPrG.net] >>290 1本の無限列を100本の無限列に並べ替えることができることが分からないん？ 君は阿呆かい？ 310 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:37:44.58 ID:+1eraRT4.net] >>294 無限列１列を無限列１００列に分けられることも理解できないってニワトリか？ 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:38:19.66 ID:/uk4GHE2.net] 独立性の所は意味不明、非可測なんだから無意味 312 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:38:23.03 ID:+1eraRT4.net] >>296　ニワトリ頭なんでしょうな 313 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:38:43.35 ID:G6yRkQAe.net] >>229 >　下記「確率の歴史」の歴史が示すところ、確率の歴史→確率の対象の拡張の歴史でもあったわけです >　サイコロ賭博からはじまって、20世紀 仮説検定、ブラウン運動（確率過程論）、株式市場における不規則な変動 補足投下します なお「2000年代以降のフィールズ賞受賞者はすべて確率論に関連する研究者であった」を調べてみた結果を添付した （2010年については、受賞者に確率論の該当する者がいるか判断できなかった） (参考) https://double-growth.com/ddm_ito_001/ みんなの運用会議 株価シナリオのモデルと伊藤のレンマ　 by yamamoto 2019年11月26日 世界的な確率論の学者である伊藤清さんが1940年代に、Kolmogorovの論文「確率論における解析的方法」(Math Ann. 1931)を読んで、誘発されて、構想を立てたのが、以下の確率微分方程式でした。 {X}を連続時間tの変数としたとき、(X=株価と思ってください) 略 がKolmogorovの理論の出発点でしたが、そこから、以下を思いついたのです。 dX(t) = a(t,X)dt +√b(t,X) dB – – – (1) これを解こうとしたわけですが、確率の項でもあるdBは、もちろん連続ではないからStieltjes積分ができない… (伊藤先生の時代は、測度論が確立していませんでした…定義域上の関数の集合上で積分するというルベーグ積分の発想が斬新だった時代) (1)に数学的な意味を与えるためには、積分の形に直して X(t) = X(t=0) + ∫[from 0 to t] a(s,X) ds +∫[from 0 to t] σ(s,X)dB　—-(1.1′) (σ=√b) とまずは書いてみたそうです。 dBは前述のようにStieltjes積分では定義できない。(1.1′)の最後の積分項をどう定義するのかが問題でした 略す つづく 314 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:39:05.54 ID:G6yRkQAe.net] つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%A7%A3%E6%9E%90 確率解析 確率解析学とは、伊藤清による確率積分、確率微分方程式、及び連鎖律に相当する伊藤の公式発表に端を発した数学の分野である。 伊藤清の「伊藤の公式」は米国科学アカデミーをして、ピタゴラスの定理に次ぎニュートンの微積分学の功績と並ぶ確率解析の基本定理だと言わしめている。 第二次世界大戦中の1942年に日本語で発表された確率微分方程式論は画期的な業績であり、 これによって非決定論的でランダムな時間発展の記述が可能となった。 いわゆる伊藤の公式は、 数学の諸分野に留まらず、例えば、物理学においては共形場理論、 工学においては制御理論、生物学においては集団遺伝学などに、さらに近 315 名前：年では、 経済学における数理ファイナンスに至るまで広範に応用されている。 伊藤清は第二次世界大戦中にマルコフ過程を定める微分方程式としてこの理論を発表した。 1960-1970年頃には渡辺信三、國田寛による確率積分のマルチンゲール理論化により伊藤理論は非常に使いやすい形に整備された。 また、1970年代以降のPaul Malliavinによる人類史上初の無限次元解析的視点が確率論の中で厳密に展開されることにより, 伊藤解析は大幅にその裾を拡げ, 他の数学分野を巻き込んで浸透した。 伊藤解析は, Malliavin解析(無限次元解析)と総称して, 確率解析と呼ばれることもある。 詳細は, Malliavin, Kusuoka-Stroock, Watanabeなどの原論文を参照せよ。 確率微分方程式の誕生レベルで、この分野は特に偏微分方程式論及び微分幾何学(無限次元空間上の幾何学)と深く関連している。 また、現在はLyonsに始まるラフパス解析理論、Hairerに始まる正則構造の理論などと強く融合するとともに、現代数学の中で更なる急激な発展が見込まれており、競争が激化している。 実際、2000年代以降のフィールズ賞受賞者はすべて確率論に関連する研究者であった。 https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_calculus Stochastic calculus Stochastic calculus is a branch of mathematics that operates on stochastic processes. It allows a consistent theory of integration to be defined for integrals of stochastic processes with respect to stochastic processes. This field was created and started by the Japanese mathematician Kiyosi Itô during World War II. つづく [] [ここ壊れてます] 316 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:40:11.22 ID:sZFxxPrG.net] >>293 誰が外れるか分からなくても >100人の解答者のうち少なくとも99人が正解する は分かるけど？ 317 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:40:12.85 ID:G6yRkQAe.net] つづき Applications An important application of stochastic calculus is in mathematical finance, in which asset prices are often assumed to follow stochastic differential equations. For example, the Black–Scholes model prices options as if they follow a geometric Brownian motion, illustrating the opportunities and risks from applying stochastic calculus. (google訳) 確率微積分の重要な応用例は数理金融であり、そこでは資産価格が確率微分方程式に従うと仮定されることがよくあります。たとえば、ブラック・ショールズ モデルは、あたかも幾何学的なブラウン運動に従うかのようにオプションの価格を設定し、確率計算を適用することによる機会とリスクを示しています https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E フィールズ賞 2006年（マドリード） ウェンデリン・ウェルナー（Wendelin Werner, 1968年 - ）フランス（ドイツ出身） 「 for his contributions to the development of stochastic Loewner evolution, the geometry of two-dimensional Brownian motion, and conformal field theory 2010年 確率論の数学者判別できず 2014年（ソウル）[19] マルティン・ハイラー（Martin Hairer, 1975年 - ） オーストリア 「 for his outstanding contributions to the theory of stochastic partial differential equations, and in particular for the 318 名前：creation of a theory of regularity structures for such equations. 2018年 アレッシオ・フィガリ（Alessio Figalli, 1984年 -） イタリア 「 For contributions to the theory of optimal transport and its applications in partial differential equations, metric geometry and probability. 2022年（オンライン開催[注釈 3]）[21] ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年 - ） フランス 「 For solving longstanding problems in the probabilistic theory of phase transitions in statistical physics, especially in dimensions three and four. (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 319 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:41:04.63 ID:sZFxxPrG.net] >>294 どの設定がどう変わってると？ 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:41:44.29 ID:/uk4GHE2.net] 今日も酒がうまい 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:42:09.50 ID:C3Ro7iPT.net] >>293 分布以前に可測関数じゃないのが問題なんだが… 最大の決定番号を持つ列をMとしたら M=1,...,100でΩを100分割したときに可測集合で分割されない 322 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:42:18.52 ID:4JevvWVM.net] >>302 そこはわかる で、「みな、自分だけが外れると思ってる」といいたいんでしょうな その中で実際に外れるのは一人だけなんだが 323 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:43:56.42 ID:4JevvWVM.net] >>306 >M=1,...,100でΩを100分割したときに可測集合で分割されない そもそもR^Nの測度をどうやって決めた？ なぜそれでいいと断言できる？ 324 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:44:03.30 ID:sZFxxPrG.net] ID:G6yRkQAe 無意味なコピペやめろ　レスが見づらくなる　おまえは荒しか？ 325 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:45:07.74 ID:4JevvWVM.net] >>309 もう、勝ち目がないので、誤魔化したいんでしょう 本当に自分のことしか考えない自己中ですね　１は 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:45:48.12 ID:/uk4GHE2.net] >>309 横だけど、スレ主、ガロア理論という工学部のおっさん 327 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:46:00.50 ID:4JevvWVM.net] >>305 誤　酒 正　ア●ン 328 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:47:18.38 ID:sZFxxPrG.net] >>305 自分が正しいと信じていれば酒もうまかろう 信じる者は救われる 南無阿弥陀仏 329 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:48:05.58 ID:4JevvWVM.net] >>311 ガロア理論どころか線形代数も微分積分も分からんかったそうな 確率論も幾何分布もベルヌーイ過程も分からんかった 多分ベイズの公式だけで誤魔化してきた口　算数だな 330 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:49:26.43 ID:sZFxxPrG.net] >>306 まずΩを書き下してみて 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:50:13.60 ID:C3Ro7iPT.net] >>308 可測かどうかの話してるんだけど なんで測度の話しだすの？ 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:51:22.14 ID:C3Ro7iPT.net] >>315 Ωなんて任意でいいって言ってんだろ 333 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:51:54.25 ID:4JevvWVM.net] >>316 測度が決まってないのに可測かどうか分かるの？ 334 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:52:36.70 ID:sZFxxPrG.net] >>317 なんだ確率のど素人か 335 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:52:47.29 ID:4JevvWVM.net] >>317 数学知らんド素人でしたか 336 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:56:42.42 ID:sZFxxPrG.net] >>317 じゃ任意の確率空間においてΩ={}でいいのね？ 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:59:25.53 ID:C3Ro7iPT.net] >>321 P(Ω)=1にならないけど君がいいなら別にいいよ 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:59:51.93 ID:/uk4GHE2.net] >>309 なりすましのおっさんか 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:00:08.52 ID:C3Ro7iPT.net] >>318 なんで可測かどうかに測度がいるんだよ！ 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:00:37.92 ID:/uk4GHE2.net] ガロア理論の思惑通りスレが伸びてマンセー 341 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:01:51.66 ID:sZFxxPrG.net] >>322 P(Ω)=1にならないなら任意じゃダメってことじゃんｗ おまえ馬鹿だろｗ >Ωなんて任意でいいって言ってんだろ 342 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:03:10.48 ID:G6yRkQAe.net] >>285 　>>284 どこに分布がでてきたの？ >>288 　>>285 １が言い出したことだから１に聞きな はっきりいって１が当然だと思い込んでる前提を誰も認めてないけどね (引用終り) 呼んだ？ スレ主です ・えーと、箱入り無数目は、下記だった ・まず、箱が１〜ｎ個（有限）のミニモデルを考えよう 　簡単にサイコロの目を入れる 　各箱には、１〜６の整数が等確率で入る。すなわち、１〜６の整数の一様分布です ・さて、ｎ→∞ 可算無限で、時枝さんはある一つの箱の確率が99/100にできるという （成立派は、これ 100列が確率変数だとかウンヌンカンヌンｗ） 　百歩譲ってそれを認めたとして、残る可算無限の箱はどうか？ 　うん？ 箱が１〜ｎ個（有限）のときと同じで、サイコロ １〜６の整数の一様分布の確率変数？ 　だったら、確率が99/100の箱は 突然変異で 確率変数が変わったのかな？ｗ ことほど左様に、「箱入り無数目」は箱に入れる数の確率分布は、本来は出題者（数を入れる側）の自由という設定で ここに、分布が出てくる余地ありですね (参考)時枝記事>>1より https://imgur.com/a/8bqlb08 数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より １．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 343 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:03:38.88 ID:sZFxxPrG.net] 今宵はこれを肴に呑るか >Ωなんて任意でいいって言ってんだろ 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:05:37.95 ID:C3Ro7iPT.net] >>326 任意の確率空間(Ω,F,P)について、これこれが成り立ちますってのがこちらの主張だから、Ωが∅でも君がそれで満足ならこっちは気にしないよ 345 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:05:58.24 ID:sZFxxPrG.net] >>327 >・まず、箱が１〜ｎ個（有限）のミニモデルを考えよう 考えても無駄 最後の箱の有無が有限列と無限列で違うから まだ分からんの？馬鹿？ 346 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:11:38.87 ID:sZFxxPrG.net] >>329 M=1,...,100で{}を100分割ってなに？ 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:15:42.00 ID:C3Ro7iPT.net] >>331 は？知らんがな∅100個並べてろよ それより∅だと確率空間にならんだろ 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:16:57.91 ID:/uk4GHE2.net] スレが伸びれば数学なんてどうでもいいガロア理論、おまえら踊らされてるんだぜ 349 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:22:24.45 ID:sZFxxPrG.net] >>332 >は？知らんがな 100分割の言い出しっぺなのに知らないの？ >∅100個並べてろよ {}を100個並べたものが{}を100分割したものなの？ それ分割って言うの？日本語おかしくね？ >それより∅だと確率空間にならんだろ 確率空間にならないなら任意じゃダメってことじゃん 君馬鹿なの？ 350 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:24:07.36 ID:sZFxxPrG.net] >>334 >>∅100個並べてろよ じゃΩ={{}}の場合は？ 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:24:10.76 ID:C3Ro7iPT.net] >>334 ∅のときは確率空間にならないんだから問題ないだろ 何いってんだ 352 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:25:27.25 ID:G6yRkQAe.net] >>300 追加 ・伊藤レンマが、株価の確率的取り扱いと関係して ・「ブラックショールズ方程式で活躍。金融工学の全盛期を支えました」(下記)という話を知らない人がいるんだ その人の名は、おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」>>8 なんだかね ；ｐ） (参考) https://double-growth.com/ddm_ito_001/ みんなの運用会議 株価シナリオのモデルと伊藤のレンマ　 by yamamoto 2019年11月26日 株価SがdS/S = μdt +σdZに従うとき、μは年 353 名前：率連続複利のドリフト率でσはその年率の上昇率の変化率の標準偏差ですが、f(S,t)=log Sとしてこれを偏微分すると、 ∂f/∂S = S^-1, ∂^2f/∂S^2=-S^-2 になり、一方で ∂f/∂t=0 です。 伊藤レンマ 伊藤レンマを計算すれば、dfが計算できて、 df= (μ-σ^2/2)dt +σdB が結論になります。ここで(dB)^2=dtとなるのが先生の発見だと思います。それでdtの係数にσ^2/2の項が出てくる。これが投資家にとって極めて重要なのです。 株価が時刻tから時刻Tへと移るときに、Δlog S = log S(T)- log S(t)=(μ-σ^2/2)Δt　+ σ dBと置けるのですから、 log(S(T)/S(t))が平均(μ-σ^2/2)(T-t)、標準偏差σ(T-t)^0.5の正規分布に従うことになるからです。( – – – A) この算出は、(dB^2=dt)の部分はそんなに簡単ではありません。S^2が自由度１の平均１で分散２のカイ二乗分布に従い、じゃあ、なぜ、S^2がカイ二乗分布に従うのかという点については、比較的容易にガンマ関数の初歩的な計算と置換積分でわかります。 nF(n)=F(n+1)　(nは本来複素数まで拡張できる) このレンマがブラックショールズ方程式で活躍。金融工学の全盛期を支えました。 [] [ここ壊れてます] 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:25:50.72 ID:C3Ro7iPT.net] >>335 自分でやれよ 355 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:28:38.67 ID:sZFxxPrG.net] >>338 100分割の定義を示してもらってないのでやり様が無いから聞いてるんだけど？ 356 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:31:44.37 ID:sZFxxPrG.net] >>336 Ωが任意でいいって言ったのは君だよね 確率空間にならないなら任意じゃダメってことだろ 君こそ何言ってんの？ 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:32:36.45 ID:C3Ro7iPT.net] 丁寧に書けば 任意の確率空間(Ω,F,P)とℝ^ℕ値確率変数Xについて、最大の決定番号を与える関数をm: ℝ^ℕ→{1,2,...,100}とすると、 mは非可測関数で、Xが変に潰れてない限りm(X)も非可測 だよ 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:33:29.29 ID:C3Ro7iPT.net] >>340 だめじゃなかったじゃん 359 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:43:53.53 ID:sZFxxPrG.net] >>341 >最大の決定番号を与える関数をm: ℝ^ℕ→{1,2,...,100}とする 意味不明 任意の実数列に１から100の自然数を対応させる関数がどうして最大の決定番号を与えるの？ 360 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:46:24.59 ID:sZFxxPrG.net] >>341 じゃ例えば　m(∀s∈R^N)=1　とする このmを使って最大の決定番号を与えてみて 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:56:45.58 ID:C3Ro7iPT.net] >>343 お前何言ってんの？ 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:57:58.37 ID:C3Ro7iPT.net] >>344 mは最大の決定番号を与える関数だって言ってんだろ 記事に構成方法が書いてある関数だよ 363 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 19:20:29.74 ID:B1UavB2/.net] 箱入り無数目をゲームと考える場合 先手：出題者の出題 後手：回答者の選択する箱の集合 簡単のため、２列とする ∃x1,x2∈R^N　∀n1,n2∈N　¬(x1[n1]=r(x1)[n1])∧¬(x2[n2]=r(x2)[n2]) なら、先手（出題者）必勝 ∀x1,x2∈R^N　∃n1,n2∈N　(x1[n1]=r(x1)[n1])∨(x2[n2]=r(x2)[n2]) なら、後手（回答者）確率1/2(２つの候補のうち１つ）で勝ち で、n1=d(x2),n2=d(x1)、とすれば後手が確率1/2で勝てるというのが箱入り無数目 R^Nの測度も、決定番号の確率分布も、出てこない 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 19:27:20.58 ID:C3Ro7iPT.net] >>347 後手は先手の着手を見てから自分の着手を決められるんだ びっくりだね 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 19:30:39.60 ID:C3Ro7iPT.net] もっと強い以下の主張が証明できますよ ∀x1,x2∈R^N　∃n1∈N　(x1[n1]=r(x1)[n1]) なら、後手（回答者）確率1(1つの候補のうち１つ）で勝ち 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 19:43:29.99 ID:B1UavB2/.net] >>349 あはは、そうだね でも、n1を具体的に決められないと意味ないよね？ 箱入り無数目では、代表を選択する関数さえあれば d(x1),d(x2)は求められる >>348 全部ではないが見ることは許されている 367 名前： そしてその情報だけで x1を選べばd(x2) x2を選べばd(x1) は分かるから後手は戦略を実行できる ちなみに先手がどんな手を売ってもその瞬間にd(x1)とd(x2)は決まる つまり、避けようがない [] [ここ壊れてます] 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 19:50:39.20 ID:C3Ro7iPT.net] >>350 具体的に決められるだろ 369 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 19:53:05.04 ID:sZFxxPrG.net] >>348 >後手は先手の着手を見てから自分の着手を決める それって至って普通じゃね？ｗ てかそれがダメなら先手後手の意味ねーじゃんｗ 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 19:54:54.46 ID:C3Ro7iPT.net] >>352 この問題では先手は封じ手にいれてるんですけど 371 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 20:14:30.43 ID:B1UavB2/.net] >>353 でも全部でなければ開けられる そして開けなかったところで予測できれば勝ち だから∃n1,n2の一方が他方の開けた情報から決められれば確率1/2で勝てる 372 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 20:45:21.29 ID:sZFxxPrG.net] >>353 日本語でお願いします 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 21:15:46.19 ID:C3Ro7iPT.net] >>354 ∀が先頭にあるってことは全部開ける許可を与えてることだろ 374 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 23:49:31.64 ID:HiCaDQeT.net] >>333 >スレが伸びれば数学なんてどうでもいいガロア理論、おまえら踊らされてるんだぜ スレ主です レスありがとう ところで、ここに誤解があります １）このスレの意義は、「箱入り無数目」>>1を 　二つの封筒問題や、モンティホールくらいには（下記） 　確率のパラドックスとして解き明かしたいと思っているのです ２）勿論、私は不成立派で、解き明かすべきは 　「箱入り無数目」のトリック解明、当たらないのに なぜ当たるように見えるのか？ 　って部分だ ３）もし、「箱入り無数目」が正しいという結論になっても構わないけど 　数学的にきちんと筋の通った議論が必要です 　”箱の中には確率変数は入れられない。箱の中は定数だ”などという 　小学生レベルの主張はダメですよ（大学レベルの数学の確率変数の意味分かってない） なので、正しくは『「箱入り無数目」のトリック解明、当たらないのに なぜ当たるように見えるのか？』 の議論を期待しているのです しかし、「箱入り無数目」成立派のあたまが固いので、スレを無駄に消費している気がしています これは、私の のぞむところでは ありません (参考)>>210 https://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem Two envelopes problem 2 つの封筒の問題 https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/92228/98e56ed2a2e2f485f4c22d2bcac369c0?frame_id=526781 2つの封筒問題 投稿日時 : 2014/04/07 関 勝寿 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C モンティ・ホール問題 https://manabitimes.jp/math/989 高校数学の美しい物語 モンティ・ホール問題とその解説 2021/03/07 375 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/08(金) 00:00:48.27 ID:q8NdBfwL.net] >>357 >勿論、私は不成立派 出題列を2列に並べ替えたときの決定番号d1,d2がいかなる自然数なら的中確率が1/2に満たないか答えて下さい 376 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/08(金) 00:11:05.18 ID:KN2G6KLz.net] >>237 補足 >ところが、時枝さん「箱入り無数目」手法では、±1σ→±0 にできる >と主張する >これは、さすがに確率論の外でしょう！ｗ ・±1σ→±0 は、連続区間の一点的中ですので、ルベーグ測度0です（下記） ・従って、連続区間の一点的中は ルベーグ測度では 99/100は正当化できないのです これは、「箱入り無数目」不成立の傍証です (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6 ルベーグ測度 例 ・可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である。 https://manabitimes.jp/math/2728 高校数学の美しい物語 ルベーグ測度2023/05/11 い� 377 名前：ｭつかの例 ・1点集合 1点集合 {p}（p∈R）で外測度を計算してみましょう。 μ ∗ ({p})=0 です。 [] [ここ壊れてます] 378 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/08(金) 00:14:52.29 ID:q8NdBfwL.net] >>357 >”箱の中には確率変数は入れられない。箱の中は定数だ”などという >　小学生レベルの主張はダメですよ 箱の中身は定数だけど、仮に箱の中身を確率変数にできるとして、 箱の中身を確率変数にしなければ確率1-εで的中できるのだから、 「箱の中身を確率変数とできる」に何の意味も無い。 >大学レベルの数学の確率変数の意味分かってない 大学レベルの数学は「箱の中身を確率変数としなければならない」なんて言ってません。あなたの独善妄想です。 違うと言うならそう書かれている書籍を示して下さい。 379 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/08(金) 00:18:05.49 ID:q8NdBfwL.net] >>359 間違いに補足しても正しくなることはありません 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/08(金) 00:20:14.64 ID:lFqloK7L.net] 悪魔の証明が好きなメンヘル婆、正しくないことを証明してください 381 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/08(金) 00:23:37.36 ID:q8NdBfwL.net] 間違いを正しくするには変更するしかない　補足ではダメ 証明？おまえがやれば？ 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/08(金) 00:26:50.93 ID:HdP6EaIr.net] 先頭に∀がついてる定式化で議論しても時間のムダ ゴミみたいな結果が出るだけ 383 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/08(金) 00:38:36.32 ID:q8NdBfwL.net] 確率1-εで的中できることが証明されている 不服なら証明のギャップか反例(>>358)を示せ 屁理屈並べても無駄 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/08(金) 00:45:56.08 ID:HdP6EaIr.net] >>365 先頭に∀ついてる時点でゴミ 385 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/08(金) 00:54:15.19 ID:q8NdBfwL.net] >>366 それってあなたの感想ですよね？ 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/08(金) 05:08:28.34 ID:lFqloK7L.net] しれっと書くペテン師、ハーバードの応用数学者 R^N/〜の代表系を選んだところで選択公理を使っている。その結果R^N->R^N/〜の切断は非可測になる 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/08(金) 05:12:26.48 ID:lFqloK7L.net] ペテン師 同値類の中で勝つ戦略です。しかも問題の列が100個です。 非可測集合の中で確率を計算する。 388 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/08(金) 05:46:51.88 ID:pedAqHFZ.net] >>354 >∀が先頭にあるってことは全部開ける許可を与えてることだろ >>364 >先頭に∀がついてる定式化で議論しても時間のムダ >>366 >先頭に∀ついてる時点でゴミ 全部誤解 アヘン喫ってる？ ∀ｘ∃ｙで言ってることは、 先手（出題者）がどんな手ｘを売っても 後手（回答者）が（ｘに合わせて）手ｙを打つことができ 箱入り無数目では、たかだか１つを除いて成功するってこと 逆に ∃ｘ∀ｙでいえるのは 先手（出題者）が手ｘを打ったら 後手（回答者）がどんな手を打っても 箱入り無数目では、ほとんど全て失敗するってことだが 残念ながら、そんな手はない 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/08(金) 05:54:17.90 ID:lFqloK7L.net] そうそう、同値類の中も変な集合 sの目が無限に0でないとすると任意のε≠0平行移動すると同値類の外へでる sの目がある番号から先0、つまり有限の箱の目を当ててるような気がする 同値類の中は決定番号で可算個の直和にかけるけど平行移動不変とは限らない、痩せ集合のような気がする 390 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/08(金) 06:01:40.89 ID:pedAqHFZ.net] >>371 半端な知識で考えて間違う典型例 箱入り無数目のポイントは、 いかにして、代表列の対応する項と中身が異なる箱を避けるか ちなみに無限列の分布とかあらかじめ妄想するのは●違いの第一歩 391 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/08(金) 07:17:56.43 ID:q8NdBfwL.net] >>368 R^N->R^N/〜の切断が非可測だとなぜペテンになるの？ 392 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/08(金) 07:21:16.62 ID:q8NdBfwL.net] >>369 >非可測集合の中で確率を計算する。 大間違い 確率計算は以下の通り非可測集合とは一切関係ありませんよ？ 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」 それともR^N->R^N/〜の切断が非可測だと決定番号の大小比較ができないとでも言うんですか？自然数だから全順 393 名前：序なのに [] [ここ壊れてます] 394 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/08(金) 07:30:37.66 ID:q8NdBfwL.net] 箱入り無数目を間違う人の特徴 記事を読んでいない・読めていない 論理的思考ができない 独善持論を持ち出す 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/08(金) 08:38:10.07 ID:lFqloK7L.net] １．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/08(金) 08:43:07.91 ID:lFqloK7L.net] １．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の実際の答え 箱の中味はある番号から先が0で100列あります。同じ同値類から答えを選べば99/100以上の確率で当るかもしれない 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/08(金) 08:43:37.70 ID:lFqloK7L.net] おかしくね 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/08(金) 08:46:56.39 ID:lFqloK7L.net] >>376 ところがところが---本記事の目的は、確率99%で勝てそうな戦略を戦略を提供することにある。 399 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/08(金) 08:48:41.83 ID:q8NdBfwL.net] ほらね 記事を読んでいない・読めていない 論理的思考ができない 独善持論を持ち出す 400 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/08(金) 09:01:44.25 ID:TwTSIzlk.net] >>376 『箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，… もちろんでたらめだって構わない.』 上記の文章から １．箱の中の実数は一様分布 ２．それぞれの箱は独立同分布 という「全く書かれてない」条件を読み取るのが１ 精神医学ではパラノイアもしくは妄想性人格障害という 世間一般では思い込みの激しい人という

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