面白い数学の問題おしえて～な 42問目

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/30(金) 01:37:06.61 ID:dJPebMFS.net] 面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです 質問スレではありません 出題者が答えを知らない問題はお控えください 統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です 荒らし、煽りはスルー推奨 前スレ 面白い数学の問題おしえて～な 41問目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1652369753/ 過去ログ(1-16問目) www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/ まとめwiki w.atwiki.jp/omoshiro2ch/ 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/19(月) 15:37:05.99 ID:RX208XEC.net] 出てた記憶はあるけど何スレ目だったかな 結構前だった気がする 658 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/21(水) 02:25:22.78 ID:wn/367VJ.net] 機体トラブルで酸欠状態に 僅か１０分しかなく、必死で家族が待つ地球へ戻ろうとする様を描いています。 想像してみてください。//youtu.be/oWs3yvVADVg 659 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/21(水) 19:33:51.73 ID:UUjJzsky.net] [0,1]区間上のリプシッツ連続関数列{f_N}およびfについて、 直線x=0,x=1およびグラフy=f_N(x)とグラフy=f(x)が囲う領域の面積が0に収束することを面積収束(L^1収束)と呼ぶ. また、グラフy=f_N(x)の弧長がグラフy=f(x)の弧長に収束することを弧長収束と呼ぶ. (1)f_Nがfに一様収束しているならば、面積収束しているか？ (2) f_Nがfに一様収束しているならば、弧長収束しているか？ (3)f_Nがfに面積収束していてかつ弧長収束しているならば、一様収束しているか？ 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/21(水) 20:14:57.52 ID:LpGKB/Tf.net] 6.30857969452464 661 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/21(水) 21:16:45.37 ID:T/SaKvjO.net] >>636 弧長収束って収束概念になってないじゃないか 662 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/21(水) 21:24:27.64 ID:6LOQdlxs.net] >>638 もちろん何か位相があってそれに伴った収束概念ではないですが(もしかしたら関数空間に適切な同値関係を入れたら正当化出来るかも？)、弧長という実数が収束するという事に単に呼び名を付けただけという事でお願いします 663 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/21(水) 22:03:48.60 ID:T/SaKvjO.net] 解答なしの投げっぱなし問題と推測する 664 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/21(水) 22:07:38.08 ID:6LOQdlxs.net] >>640 解答は普通にあります 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/22(木) 01:51:15.32 ID:A5vGvYrh.net] >>636 fもリプシッツ連続？ 666 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/22(木) 10:46:38.47 ID:wtuRvVDS.net] >>642 すみません、記載してませんでしたがfもリプシッツ連続関数です 667 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/22(木) 13:04:26.39 ID:uug7bkV1.net] ヘルダーだけだと反例とかが作れる？ 668 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/22(木) 17:36:01.28 ID:ctQAVZ4/.net] >>644 そもそもリプシッツ条件にしたのは、グラフの弧長を定義出来るという意味でしかないので、関数の滑らかさの条件はあまり本質的じゃないですね 669 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/22(木) 18:36:38.41 ID:DpNBsEi0.net] あまりはっきりしない答えだな 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/22(木) 22:12:41.90 ID:VLSUuA2H.net] 連続ではないが弧長が定まる場合とかは除外してるのね 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/23(金) 13:20:22.53 ID:wk2EqNea.net] ∀ε>0 ∃δₙ>0 ∀|x-y|<δₙ | fₙ(x) - fₙ(y) | < ε このδₙはnに無関係にとれるは仮定してはダメなん？ 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/23(金) 17:07:38.74 ID:ydzI7L6Z.net] >>636 yes no yes 最後はあんま自信ないが 673 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/24(土) 12:33:33.39 ID:Cwy7RbmW.net] >>646 すみません　どんなヘルダーでもいい訳ではないですね 答えるとαが2以上のαヘルダーならおkのはずです >>647 とりあえずそういう追加条件無しで解けます 674 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/24(土) 12:34:25.90 ID:Cwy7RbmW.net] >>649 実はこれで正解� 675 名前：ﾈんですが証明もお願いします [] [ここ壊れてます] 676 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/24(土) 12:36:22.94 ID:Cwy7RbmW.net] (3)のヒントとしては、関数解析でよく使われる不等式を使います 677 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/24(土) 12:37:13.92 ID:Cwy7RbmW.net] >>650 >>647へのレスではなくて>>648へのレスでした 678 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/24(土) 12:39:56.49 ID:Cwy7RbmW.net] >>650 間違えましたαが1以上でした 679 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/24(土) 12:45:15.35 ID:Cwy7RbmW.net] リプシッツ以上になるので当たり前っちゃ当たり前でしたね 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 16:02:49.62 ID:xOJSX+PL.net] とは言われても関数解析なんか勉強した事ないから“よく使われる不等式”なんて言われてピンとくるもんないな と言うか関数解析なんか不等式だらけやん 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 16:12:52.91 ID:xOJSX+PL.net] てか滑らかさの仮定がないなら長さは∫√(1+(f'(x))²dxではないんやな 長さの定義は何？ 682 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/24(土) 16:25:58.18 ID:+r1V2edI.net] >>657 リプシッツ連続であれば弱微分が定義できるので その積分の定義で問題無いです 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 16:59:03.82 ID:tYRlrUP8.net] A君とB君で、３×３のマスでビンゴゲームを行う （i）最初に揃った列が中心のマスを通っていればA君の勝ち (ii)最初に揃った列が正方形の辺であればＢ君の勝ち (i)と(ii)が同時に満たされた場合は引き分けとする Ａ君とＢ君のどちらが有利か 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 17:14:19.42 ID:bi55xTDo.net] >>658 イヤ、弱微分って超関数の意味なんでしょ？ できたところでf'(x)を各点ごとに二乗して1足して√とるなんか無理やん 定義書いてください 685 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/24(土) 17:46:20.66 ID:6/zbwCDo.net] 弧長収束とか言ってる馬鹿に構うな どうせ用意した解答も間違っている 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 18:09:31.93 ID:+BGgKnKc.net] いや、普通に解けるし、問題設定も一般化できる。 問題の設定が本質を突いてない中途半端な状態なので、 >>661みたいに怪訝な顔をされるのは仕方がないが、もったいないな。 687 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/24(土) 18:13:46.93 ID:+r1V2edI.net] >>660 f∈L^1について、任意のテスト関数φに対して ∫ fφ’ dx = -∫gφ dxなるg∈L^1が存在していれば、gをfの弱微分といいます　L^1関数は「ほとんんど全ての点で一致」という同値類で割っている リプシッツ関数uはほとんど全ての点で微分可能だから弱微分関数u’は一意的に定義出来る(ほとんど全ての点で一致ならば同値のため) なので積分∫√(1+u’(x)^2)dxは問題なく定義出来ます >>661 弧長収束の呼称だけで馬鹿と決めつけるのはあまりに狭量な考えでしかない そもそも弧長という「実数列」が収束している あと例え何か位相に伴った収束でなくとも、「～収束」という概念は普通に数学界に存在する 普通に君は失礼なので私の解答がもし正しければ全力で謝ってください 688 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/24(土) 18:27:55.27 ID:+r1V2edI.net] リプシッツじゃなく、普通にC^1にすれば混乱しなかったのかな？ 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 18:59:21.41 ID:+BGgKnKc.net] 俺が解いたときの弧長の定義は https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%A7%E9%95%B7 これを採用した。 L(C)＝sup_{…}Σ[i＝0〜n−1] d(f(t_i),f(t_{i＋1)) と書いてあるやつね。積分による計算は、普通はこの定義から導出されるので、 積分の方で定義しちゃうのは一般性が低くなるだけ。 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 19:00:09.97 ID:bi55xTDo.net] >>663 「リプシッツ関数がほとんどの点で微分可能だから長さが定義できる」 と 「弱微分は定義できるので長さが定義できる」 は話し全然違うやん？ 少なくとも後者は嘘やん 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 19:05:17.84 ID:bi55xTDo.net] ともかくwikipediaのソボレフ空間の項やリプシッツ関数の項に書いてあるページで使えそうな奴って本問題のいわゆるリプシッツ定数が一様に有界である事を仮定してるんだけど、その仮定なくて成立するの？ 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 20:30:07.24 ID:+BGgKnKc.net] >>636の(3)を一般化した問題を出題してみる。まずは準備から。 定義(閉区間の分割の定義) Rの有界閉区間 I＝[a,b] を任意に取る。m≧1 として、点列 {t_i}_{i＝0〜m} が a＝t_0≦t_1≦t_2≦…≦t_m＝b を満たすとき、{t_i}_{i＝0〜m} のことを I の分割と呼ぶ。 Iの分割全体の族を M_I と表記し、M_I の元のことを Δ と表記する。 Δ＝{t_i}_{i＝0〜m}∈M_I に対して、|Δ|：＝max{t_{i＋1}−t_i｜0≦i≦m−1} と置く。 定義(全変動の定義) (X,d)は距離空間とする。写像 f:[0,1]→X と [a,b]⊂[0,1] とΔ＝{t_i}_{i＝0〜m}∈M_{[a,b]} に対して f(Δ)：＝Σ[i＝0〜m−1]d(f(t_i),f(t_{i＋1})) と定義する。そして V_f([a,b])：＝sup{ f(Δ)｜Δ∈M_{[a,b]} } と定義する。 V_f([a,b]) は＋∞を込めて [0,＋∞] の中に必ず値が定まることに注意せよ。 V_f([a,b]) のことを、fの[a,b]上での全変動と呼ぶ。 V_f([a,b])＜＋∞ のとき、f は [a,b]上で有界変動であると呼ぶ。 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 20:32:25.81 ID:+BGgKnKc.net] 定義(ある種の収束性の定義) (X,d)は距離空間とする。a＜b は実数とする。 写像 f_n：[a,b]→X (n≧1)と写像 f：[a,b]→X は、次の条件を満たすとする： ・ 任意の狭義単調増加な正整数の列 {n_k}_{k≧1} に対して、 　 ある狭義単調増加な正整数の列 {k_l}_{l≧1} と、 　 [0,1]上で稠密な ある A⊂[0,1] が存在して、A上の各点収束の意味で 　 lim[l→∞] d(f_{n_{k_l}}(a),f(a))＝0 (∀a∈A) が成り立つ。 全く同じことだが、次が成り立つとする： ・ f_n の任意の部分列 f_{n_k} に対して、その更なる適切な部分列 f_{n_{k_l}} と 　 [0,1]上で稠密な ある A⊂[0,1] が存在して、A上の各点収束の意味で 　 lim[l→∞] d(f_{n_{k_l}}(a),f(a))＝0 (∀a∈A) が成り立つ。 この条件を満たすとき、f_n ＝＞ f in [a,b] と書くことにする。 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 20:34:18.53 ID:+BGgKnKc.net] 準備は以上。ここからが問題。 問題1 (X,d) は完備な距離空間とする。写像 f_n,f：[0,1]→X は ・ f_n ＝＞ f in [0,1], ・ f は[0,1]上で連続 を満たすとする。このとき、[0,＋∞] の中で liminf[n→∞] V_{f_n}([0,1]) ≧ V_f([0,1]) が成り立つことを示せ。 問題2 (X,d) は完備な距離空間とする。f_n,f：[0,1]→X は ・ f_n ＝＞ f in [0,1], ・ f は[0,1]上で連続, ・ V_f([0,1])＜＋∞, ・ lim[n→∞] V_{f_n}([0,1]) ＝ V_f([0,1]) を満たすとする。このとき、f_n は f に一様収束することを示せ。すなわち、 lim[n→∞] sup_{t∈[0,1]} d(f_n(t),f(t)) ＝ 0 が成り立つことを示せ。 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 20:36:12.68 ID:+BGgKnKc.net] 補足 X＝R^2 として、その距離関数 d は通常のユークリッド距離を採用する。 f：[0,1]→R に対して、g(t)：＝(t,f(t)) として g：[0,1]→ X を定めるとき、 V_g([0,1])∈[0,＋∞] が定まる。この V_g([0,1]) は、 xy平面上の y＝f(x) (0≦x≦1) のグラフを曲線として見たときの 「曲線の長さ」の定義そのものである。 また、f_n,f：[0,1]→R が L^1関数で lim[n→∞]∫[0,1]|f_n(t)−f(t)|dt＝0 を満たす場合には、 g(t)：＝(t,f(t)), g_n(t)：＝(t,f_n(t)) として g_n,g：[0,1]→ X を定めるとき、 g_n ＝＞ g in [0,1] が成り立つことが証明できる。 従って、上記の「問題2」は>>636の(3)の一般化になっている。 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 20:59:15.37 ID:bi55xTDo.net] 準備の段階からよくわからん 任意の部分列に対してある稠密なAが存在してA上各点収束 ならその“任意の部分列”に“全体”を適用してそれに対して“各点収束する稠密なA”がとれることになるけど、だったら最初から ある稠密なAで各点収束してる で終わりじゃないの？ 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 21:33:06.20 ID:+BGgKnKc.net] >>672 全体である f_n そのものに対して条件を適用すると、 f_n のある 698 名前：部分列 f_{n_k} とある稠密な A が存在して、 f_{n_k} は A 上で各点収束することになる。 つまり、lim_k f_{n_k}(a)＝f(a) (∀a∈A) が成り立つことになる。 だからと言って、f_n 全体に対して lim_n f_n(a)＝f(a) (∀a∈A) が成り立っているわけではない。 [] [ここ壊れてます] 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 21:46:13.49 ID:+BGgKnKc.net] >>672 ＞任意の狭義単調増加な正整数の列 {n_k}_{k≧1} に対して、 ＞ある狭義単調増加な正整数の列 {k_l}_{l≧1} と、 ＞[0,1]上で稠密な ある A⊂[0,1] が存在して、A上の各点収束の意味で ＞lim[l→∞] d(f_{n_{k_l}}(a),f(a))＝0 (∀a∈A) が成り立つ。 今の場合、f_n 全体を適用したいので、1行目で任意に取ってよいとされている {n_k}_k には n_k＝k (k≧1) という列を指定することになる(これで f_k 全体が適用対象になる)。 すると、ある狭義単調増加な正整数の列 {k_l}_{l≧1} と、 [0,1]上で稠密な ある A⊂[0,1] が存在して、A上の各点収束の意味で lim[l→∞] d(f_{n_{k_l}}(a),f(a))＝0 (∀a∈A) が成り立つ。 今の場合、n_k＝k だから、n_{k_l}＝ k_l であり、 よって lim[l→∞] d(f_{k_l}(a),f(a))＝0 (∀a∈A) が成り立つ。 つまり、f_k の部分列 f_{k_l} (k≧1) は A 上で各点収束する。 だからといって、f_k そのものが A上で各点収束しているわけではない。 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 21:46:16.73 ID:47Ot2ibq.net] なるほど、了解 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/25(日) 12:24:04.97 ID:VWtds/WD.net] >>636 もしかしてこれ見て思いついた？ https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gaysaloon/1676014422/212 もしかして、あなたホモ？ 702 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/27(火) 21:56:40.22 ID:FLDtTQTc.net] C^∞級関数f:R→Rについて、n階微分の絶対値が必ず1以下で、f’(0)=1のとき、f(x)=sin xとなることを示せ. 703 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/27(火) 22:43:26.95 ID:oAH1DfZc.net] f(x)=定数は？ 704 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/27(火) 22:45:24.14 ID:oAH1DfZc.net] あっ見間違えた恥ずかしい 705 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/27(火) 22:59:09.44 ID:FLDtTQTc.net] nは任意ということでお願いします 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/27(火) 23:09:37.78 ID:01EkGoww.net] >>676 えぇ… それ見て思いついたらホモとするなら それ知ってる676ｯﾁｬﾏもホモとなるじゃないか… …なんだこれは…同好会員同士の邂逅じゃないか… …たまげたなぁ… 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/27(火) 23:39:02.64 ID:SGQWWwVG.net] >>677 最近Twitterで話題になってたな 論文ネタだったと思うけど簡単に示せるんだろうか 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/28(水) 02:39:11.70 ID:OIQ2QHGQ.net] 任意は0以上だよね？ 709 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 08:13:59.73 ID:RUPZS2qa.net] >>683 0以上ですね 710 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 08:58:24.11 ID:RUPZS2qa.net] >>682 向こうはn階積分の有界性を課しますが、こちらは課しません でもヒント無いとさすがにシンドイので流れを言います ・fは正則関数F:C→Cに拡張出来ることを示す ・a∈(-π/2,π/2)として、複素関数F(z)/((z-a)^2 cos(z)) に対して留数定理を使い、 (d/dz) F(z)/cos(z) |_(z=a) = Σ_(k=-∞)^∞ (-1)^k F(kπ+π/2)/(kπ+π/2-a)^2 を示す 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/28(水) 09:23:48.85 ID:caZV8++p.net] え？n階微分が全部有界じゃないの？ 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/28(水) 09:26:36.20 ID:caZV8++p.net] イヤ、零点が周期的を示すとこがミソちゃうの？ そこのヒントじゃなかつたらヒンになってない 713 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 09:40:37.92 ID:gowAFZ9l.net] >>686 n階積分「も」ですね 向こうはn階積分およびn階微分の一様有界性を課してますが こちらは積分の一様有界性はいりません >>687 多分それは別の証明法じゃないですか？ 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/28(水) 10:29:24.72 ID:BdEx9z/K.net] 元の証明法というのがなにかはわからないけどそもそもテイラーの定理 f(x) = Σ[0〜n-1]f⁽ᵏ⁾(0)/k!xᵏ + f⁽ⁿ⁾(θ(x)x)/n!xⁿ ∃θ(x)∈(0,1) から全ての階数の微分の絶対値が1以下なら実解析的まで自明やん なので整関数までは当たり前 なので因数分解定理零点の位置で決まる それが周期的にしか現れ得ない事の証明をどうするかじゃないの？ 715 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 10:35:10.65 ID:gowAFZ9l.net] >>689 もちろん解析級なの� 716 名前：ﾍすぐに導けます でもその先の証明は>>685の留数定理から導ける命題により、零点関係なく示せます [] [ここ壊れてます] 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/28(水) 10:56:58.30 ID:/9YrhXnx.net] そう、実解析的までほぼ自明なのに 「まず複素平面に拡張可能であるのを示せます」 とかいみ不明 いちびってるとしか思えん 718 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 11:09:55.54 ID:gowAFZ9l.net] >>691 重要なのは>>685の2番目の命題 あなたは慣れているから要らないのかもしれないけど、整関数であるコメントをして、複素積分しても大丈夫という確認をしているという意味合いに過ぎない 719 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 11:12:17.47 ID:2nKmPUtA.net] 出典教えてくれ 君みたいな出し惜しみする人と対話したくない 720 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 11:12:20.31 ID:gowAFZ9l.net] 配慮のつもりなのに、「いちびってる」は心外だなあ 721 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 11:15:14.78 ID:gowAFZ9l.net] あんまり自分の考え、視野が他の人でもそうだと思わない方がいいよ >>693 このスレの住民はあなただけじゃないでしょ 私はあなただけに対して出題してるつもりはないです 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/28(水) 11:18:16.75 ID:WmZvbn86.net] スルーしとけ 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/28(水) 12:38:51.04 ID:Cu14/wER.net] 対話したくないならしなければいいのに 724 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 12:42:28.24 ID:2nKmPUtA.net] >>695 出典は？他の話は要らない 725 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 12:54:16.62 ID:44xLiPCs.net] >>686の考えはおそらくこうだろ この手の問題は零点の周期性を示す問題のはずだ！(←この時点で己の考えに固執しきっていて頭悪い) なのに出されたヒントは零点の周期性からほど遠い！ だからコイツは証明を理解してないか、意地悪をしているはず！ 出典だけよこせ！対話したくない！ 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/28(水) 13:22:31.14 ID:BdEx9z/K.net] なんか知らんけどオレと誰か別の奴混同してる奴いるな 想像力逞しいのはいい事かもしれんけど 727 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 13:48:16.89 ID:ZIo9PLoO.net] サインコサイン関数は微分方程式から定義するやり方が循環論法にならずに済み、それで零点の存在も言える。 728 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 14:21:20.94 ID:gowAFZ9l.net] >>696 了解です とりあえず言えることは>>685さえ認めてしまえば、 あとは高校数学レベルの知識で解けます(最後一致の定理使うのでそれ以外は) 729 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 14:29:15.13 ID:gowAFZ9l.net] それにしても本質的にはただ任意階の微分の一様有界性しか課していないのに、それが三角関数にしかならないというのは個人的には直感に反する不思議な命題 リウヴィルの定理とかに通ずるものがありそう 730 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 15:39:12.85 ID:JHPhmOve.net] ヘルダー空間の言葉で書くなら C^(∞,0)(R)={a*sin(・)+b | a,b∈R}ってことかな もっと言えば C^(∞,0)(R)～R^2 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/28(水) 15:53:14.65 ID:47jqTt0B.net] 絶対値1以下の幅に対してf'(0)をピッタリ1と定めてるのもミソなのかな 絶対値を2以下にまで広げたりf'(0)の制約を取っ払ったりした途端解がブワッと増えそう 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/28(水) 20:16:06.11 ID:okd6BWj4.net] ちょっと実軸から上げた線上と下げた線上での∫F(z)/(cos(z)(z-a)²)dzが死んでくれないなぁ 733 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 21:09:37.60 ID:TjSLEQNa.net] >>705 少なくとも任意微分の一様有界性だけの条件だと Σ[k=1,N] a[k]*sin(b[k]x) + a[0] (|b[k]|≦1) みたいな関数は全部okになってしまうな 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/28(水) 21:25:37.25 ID:Wlz ] [ここ壊れてます] 735 名前：bTzJH.net mailto: いわゆる因数分解定理のexp(pz+q)のパートのpの虚部の絶対値が1以下を示せばいいはず [] [ここ壊れてます] 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/28(水) 22:02:44.41 ID:yF6bKD5J.net] g(x)がL²(ℝ)、そのFourier変換をh(x)とする gⁿ⁾(x)が有界→supp h(x)⊂[-1,1]とか言えないもんかな 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/28(水) 23:06:59.91 ID:CKYIxa7x.net] >>693みたいな人昔はこのスレにはいなかったよね すぐ出典教えろだの答え教えろだの言う人 738 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 23:22:29.48 ID:/TtVPQ72.net] >>677 0階微分も？ 739 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/28(水) 23:26:22.06 ID:/TtVPQ72.net] あ0もか 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/29(木) 00:56:10.84 ID:nbKTkCrm.net] >>685のヒントは左辺-右辺が 1/(2πi)∫[Γ]f(z)/(z-a)²cos(z))dz ただし積分路は-∞-i→∞-iと∞+i→-∞+iの合併とやるんだろうけどそこからがわからん もちろんこの積分値が0である事を示したいわけで積分路を+i∞と-i∞の方に離していくんだろうけどその時のf(x)の発散がexp(imz)で抑えられる事を示さんといかん それをf⁽ⁿ⁾(x)の有界性から示すんだろうけどそこからわからん 741 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/29(木) 01:20:55.31 ID:7GvkHqrb.net] >>713 積分経路としてはnπ(±1±i)を頂点にもつ正方形(n→∞)で問題ないです まさしく|f(z)|≦exp(|Im(z)|)を示す必要がありますが ヒントとしてはテイラー展開です 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/29(木) 08:08:21.15 ID:OdxUbeBI.net] 最初の経路はそこでいいやろけど右辺も留数定理ちゃうの？ 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/29(木) 08:09:26.87 ID:OdxUbeBI.net] つうかよくよく考えたら位数有限で十分な気もする 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/29(木) 08:09:32.89 ID:OdxUbeBI.net] つうかよくよく考えたら位数有限で十分な気もする 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/29(木) 08:15:31.23 ID:OdxUbeBI.net] 間違った 位数2未満 つまりlim[|z|≦R] |f(z)|R⁻ᵗ = 0 if t<2 746 名前：１３２人目の素数さん [2023/06/29(木) 08:17:54.07 ID:7GvkHqrb.net] >>715 もちろん右辺も留数定理から導いてますよ なので経路はnπ(±1±i) (n→∞)を頂点に持つ正方形です 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/29(木) 08:18:00.28 ID:OdxUbeBI.net] あかん、まだ違う lim |f(z)| exp(-Rᵗ) = 0 ( if t < 2 ) まぁつまり因数分解定理のexpの肩が一次式が示せればよい 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/29(木) 08:18:26.85 ID:OdxUbeBI.net] >>719 イヤ、つたわんなからもういい 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/29(木) 16:23:39.47 ID:OdxUbeBI.net] G(z)が位数1の整関数でG(z)の因数分解のexpの肩の一次の係数の虚部の絶対値が1以下とする、特に|G(z)exp(z)| = O(imz)とする このとき任意の2次子式(z-a)²に対して有理形関数G(z)/((z-a)²cos(z))と正の数tに対して積分路Γₜを Γₜ = (-∞-it → ∞-it ) + (∞+it→-∞+it )で定め Iₜ=1/(2πi)∫_Γₜ G(z)/(z-a)²cos(z))dzと定める tを十分大きく取り帯領域にaを含むように取ればそれより大きなtではIₜの値は普遍であり、G(z)の大きさに関する仮定により Iₜ = 0 ( for suff. large ∀t ) である よってとくに Res( G(z)/((z-a)²cos(z)), z = a ) = -Σ Res( G(z)/((z-a)²cos(z)), z = π/2 + kπ) である ここで LHS = G(z)/cos(z)のz=aにおけるTayler exp. の一次の係数 = d/dz(G(z)/cos(z))_|z=a RHS = Σ(-1)ᵏG(z)/(z-a)²_|z=π/2+kπ である ∴この二つの値は仮定を満たす任意のG(z)で等しくなる 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/29(木) 20:59:43.79 ID:6L/hijHU.net] 9-3÷1/3+1=? 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/29(木) 22:43:00.58 ID:Qcco/MtE.net] だからF(π/2 + 2nπ) = 1, F(-π/2+2nπ) = -1くらいは言える 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/30(金) 00:13:29.00 ID:Xblppj/N.net] なるほどやっと半分分かった あとは| F( z ) | = O(exp(im z))� 753 名前：�どうするか [] [ここ壊れてます] 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/02(日) 16:50:01.84 ID:3l3+uNnN.net] ダメだ 諦めた >>685 の答えプリーズ >>685の等式以降は簡単だけどこの等式の示し方がわからん 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/02(日) 17:17:56.40 ID:3l3+uNnN.net] あ、イヤ、待て待て f(x) = Σ f⁽ⁿ⁾(0)/n! xⁿ 使えば|f(x)| = O( exp( |x| ) )って当たり前か？ もちょっとお時間を 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/02(日) 17:59:22.90 ID:3l3+uNnN.net] でけた できると何を悩んでたんだろうと情けなくなる 過去レスのアンカー貼るのもめんどくさいのでまとめて f(x) = Σf⁽ᵏ⁾(0)/k!xᵏ + f⁽ⁿ⁾(θ(x)x) (∃θ(x)∈(0,1)) によりf(x)は収束半径∞の実解析的関数でℂて定義された整関数としてよい さらに任意の実数s,tとz = s+itに対して f(z) = Σf⁽ᵏ⁾(s)/k! (it)ᵏ であるから |f(z)|= O( exp( |z| ) ) である Γᵗ : ∞+it → -∞+it としてa∈ℂとt > |im(a)|に対してcos(z)の零点を交わす長方形をうまくとって長方形の巾を広げていって Res( f(z)/( (z-a)²cos(z)), z = a ) + ΣRes( f(z)/( (z-a)²cos(z)), z = π/2 + πk ) = ∫[Γᵗ] f(z)/( (z-a)²cos(z))dz - ∫[Γ⁻ᵗ] f(z)/( (z-a)²cos(z))dz である ここで|f(z)|= O( exp( |z| ) )であるから lim[t→∞]∫[Γᵗ]〜dz = lim[t→∞]∫[Γ⁻ᵗ]〜dz = 0であるから Res( f(z)/( (z-a)²cos(z)), z = a ) = - ΣRes( f(z)/( (z-a)²cos(z)), z = π/2 + πk ) である よって f'(a)/cos(a) + f(a)sin(a)/cos²(a) = Σ(-1)ᵏf(π/2+kπ-a)/(kπ+π/2)²‥① を得る 特にa=0を代入すればf'(0)=1により 1 = Σ(-1)ᵏf(π/2+kπ)/(kπ+π/2)² ≦ Σ1/(kπ+π/2)² = 1 で等号成立する事が必要であるが等号成立は全てのkでf(π/2+kπ) = (-1)ᵏが成立するときでこれが必要である これを①に代入して f'(a)/cos(a) + f(a)sin(a)/cos²(a) = Σ1/(kπ+π/2)² = 1/cos²(a) を得る この関数方程式によりf⁽ⁿ⁾(0)が全て帰納的に決定してf(x)は実解析的であったから f(x) = c + sin(x) が必要でx=±π/2で|f(x)|≦1よりc=0である□ 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/02(日) 18:43:14.85 ID:3l3+uNnN.net] | f(z) | の評価書き間違ってるわ | f(z) | = O( | im(z) | ) でつ 758 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/02(日) 19:29:58.28 ID:UDP4Qpzw.net] >>728 お見事大正解です！！ >>714でも書きましたが、|f(z)|の評価はまさしくテイラー展開がミソでした [] [ここ壊れてます] 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/02(日) 20:44:40.44 ID:26RiRGWt.net] 正解頂いたんですがウソ混じってました f'(x) + f(x)tan(x) = 1/cos(x) の一般解は f(x) = sin(x) + C cos(x) (by 大先生)でした(それくらい自分で解けとかは無しで) からの最大値=√(1+C²)≦1よりC=0 761 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/02(日) 21:23:57.23 ID:w5bCOYPT.net] >>731 それについては微分方程式を解く必要はなくて、 等式から、a∈(-π/2, π/2)に対して (d/dz) (F(z)/cos(z)) |_(z=a) = (d/dz) (sin(z)/cos(z)) |_(z=a) より、ある定数cが存在して F(a)/cos(a) = sin(a)/cos(a) + c となるので、F(a)=sin(a)+c*cos(a)、 F(π/2)=1かつF’(π/2)=cより、maxF≦1から、c=0 としても問題ありません 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/02(日) 21:38:41.54 ID:26RiRGWt.net] でも解いた方が早くない？ まぁ後はお好きにだけど 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 09:01:39.70 ID:w8sREuGq.net] >>732 失礼しました やっと言いたい事わかった 要するにこの問題「〜であるf(x)を求めよ」ではなくて「〜を満たすのはsin(x)だけである事を示せ」で実は「f(x)=sin(x)が解である」が最大のヒントになってるのね 活用できるポイントが上の解答なら3箇所ある まず f'(a)/cos(a) + f(a)sin(a)/cos²(a) = Σ(-1)ᵏf(π/2+kπ-a)/(kπ+π/2-a)² の右辺が1/cos²(a)になる事がノーヒントなら因数分解定理知らないとまず分からないけどf(a)=sin(a)のとき成立する式とわかってれば 1+tan²(a) = Σ(-1)ᵏf(π/2+kπ-a)/(kπ+π/2-a)² と気づけるし、コレに気づけばその前のとこにある 1 = Σ1/(kπ+π/2)² もζ(2)=π²/6しらなくても自動的に気づける(逆にこの証明がζ(2)=π²/6の別証にもなってる) 最後の微分方程式 f'(x) = -tan(x)f(x) + 1/cos(x) も特殊解探すのに演算子法もラプラス変換も使う必要もなくsin(x)をそのまま特殊解として使えるわけね この出題の形式でうまいこと難易度設定してたわけだ 全く気づかなかった 764 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/03(月) 11:44:34.45 ID:AZB3ijuc.net] 改めて聞くが出典を教えてくれ 765 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/03(月) 12:35:00.36 ID:2GAoEYwF.net] >>735 出典はこちらの2番目の定理です https://ncatlab.org/toddtrimble/published/Characterization+of+sine H. DelangeのCaractérisations des fonctions circulaires(1967)が元論文になります >>682で言われていたのはこのサイトの3番目の主張の「Roeの定理」になります こちらは今回の証明とは全く独立でフーリエ解析を使い証明するそうです 今回の定理がsinのリウヴィルの定理的特徴付けと思えば、 上記サイトの1番目のsinの特徴付けはボーア・モレルップの定理みたいで面白い 766 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/03(月) 12:57:48.67 ID:3zthXVdF.net] ありがとうございます。 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 13:55:16.23 ID:w8sREuGq.net] そうなんよね 今回のもFourier解析するのかと思ってそっち方向でずっと考えてたんだよな つまりf(x)のFourier変換のsuppが|ξ|≦1に収まる事を示せるはずとずっと粘ったんだけどダメだった 違う設定ならそっちでもいけるのか、はたまた俺の実力不足かorz 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 17:37:12.41 ID:/ABMlVCt.net] この問題、以下の条件まで緩めることが可能？ f：R→R はC^∞級で、sup[x∈R, n≧0]|f^{(n)}(x)|＜＋∞ かつ f'(0)＝sup[x∈R]|f(x)| を満たすとする。 このとき、f(x)＝f'(0)*sin x (x∈R) が成り立つ。 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 17:48:27.10 ID:w8sREuGq.net] g(x) = f(x)/f'(0)とればいいんじゃないの？ 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 18:05:50.69 ID:/ABMlVCt.net] そのように取っても、もともとの問題に完全に帰着されるわけではなくて、 g：R→R はC^∞級で、sup[x∈R, n≧0]|g^{(n)}(x)|＜＋∞ かつ sup[x∈R]|g(x)|＝1, g'(0)＝1 を満たすとする。 このとき、f(x)＝sin x (x∈R) が成り立つ。 という問題になる。もともとの問題では sup[x∈R, n≧0]|g^{(n)}(x)|≦1 だったのが、 sup[x∈R, n≧0]|g^{(n)}(x)|＜＋∞ に変更されている。この変更は危ない可能性がある。 なぜなら、「1」をぴったり attain することが証明の中で重要だから。 それでも例の証明は通用するよね？っていう質問。 なぜなら、1 を attain する部分は sup[x∈R]|g(x)|＝1, g'(0)＝1 という条件で 使われているだけに見えるので。 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 18:49:07.44 ID:6EuANVN/.net] それなら sin(x) + cos(x/10)とかでダメなのでは？ 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 18:55:17.00 ID:/ABMlVCt.net] >>742 f(x)＝sin(x) + cos(x/10)と置くとき、sup[x∈R, n≧0]|f^{(n)}(x)|＜＋∞ は成り立つが、 f'(0)＝sup[x∈R]|f(x)| は成り立たないのでは？ 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 19:31:08.59 ID:37XtYgZI.net] 数学科に進学する女性の割合を増やすにはどうすれば良いか？ 774 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/03(月) 19:51:53.05 ID:3zthXVdF.net] 女性にとって自分が出した答は誰が何を言おうと正しい。 数学はそれを否定してくるから嫌いになる。 775 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/03(月) 20:30:13.11 ID:kkE0CYKE.net] "); //]]>--> 776 名前：9" rel="noopener noreferrer" target="_blank" class="reply_link">>>739 この主張は正しいはず なんなら等号じゃなくともf’(0) ≧ sup[x∈R]|f(x)| でおk [] [ここ壊れてます] 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 21:14:14.07 ID:6EuANVN/.net] アカン 何が問題なのかさっぱり分からん 元の問題と何が変わってんの？ 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 21:24:08.68 ID:6EuANVN/.net] ああ、やっとわかった n階微分の制限なくして|f(x)|≦〜だけにするのね そこ１でいいやん 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 21:25:38.72 ID:6EuANVN/.net] >>746 正しいの？ もちろん仮定それだけなら上の方のHintの式の導出も無理だよね？ 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 21:28:05.42 ID:6EuANVN/.net] あ、違う n階微分の条件もそのままやん？ 何が違うか分からん 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 21:28:22.90 ID:/ABMlVCt.net] >n階微分の制限なくして|f(x)|≦〜だけにするのね なくしてない。sup[x∈R, n≧0]|f^{(n)}(x)|＜＋∞ と書いてあるでしょ。 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 21:30:23.91 ID:/ABMlVCt.net] 元の問題： f：R→R はC^∞級で、sup[x∈R, n≧0]|f^{(n)}(x)|≦1 かつ f'(0)＝1 を満たすとする。このとき、f(x)＝sin x (x∈R) が成り立つ。 条件を緩めた問題(>>741バ−ジョン)： f：R→R はC^∞級で、sup[x∈R, n≧0]|f^{(n)}(x)|＜＋∞ かつ sup[x∈R]|f(x)|＝1, f'(0)＝1 を満たすとする。このとき、f(x)＝sin x (x∈R) が成り立つ。 条件を緩める前だと ・ |f(x)|≦1, |f'(x)|≦1, |f''(x)|≦1, |f'''(x)|≦1, … かつ f'(0)＝1 と言っている。条件を緩めたあとは、何らかの定数C＞0に対して ・|f(x)|≦C, |f'(x)|≦C, |f''(x)|≦C, |f'''(x)|≦C, … かつ |f(x)|≦1 かつ f'(0)＝1 と言っている。後者で f(x)/C を考えても、前者に完全に帰着させることはできない。 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 21:36:31.96 ID:6EuANVN/.net] だからそれでなんでsin(x)+cos(x/10)が反例になってないの？ コレ何回微分しても±cos(x)±(1/10)ᵏsin(x/10)か±sin(x)±(1/10)ᵏcos(x/10)しか出てこないやん？ ||f⁽ⁿ⁾(x)|有界やん？ 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 21:40:18.14 ID:/ABMlVCt.net] >>753 f(x)＝sin(x)+cos(x/10) の場合だと、 ・|f(x)|≦C, |f'(x)|≦C, |f''(x)|≦C, |f'''(x)|≦C, … かつ |f(x)|≦1 かつ f'(0)＝1 という条件における一番最後の 「 |f(x)|≦1 かつ f'(0)＝1 」 が成り立ってない。正確には 「 |f(x)|≦1 」 の部分が成り立ってない。wolfram でプロットすると、f(x)＝2 あたりまで増加する。 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 21:42:35.89 ID:6EuANVN/.net] あぁそこか、 |f(x)|だけは有界だけでなく|f(x)|≦1を要求するのね 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 21:44:17.85 ID:6EuANVN/.net] >>746 コレは正しい根拠はあるの？ 証明持ってるの？ 勘？ 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 21:49:45.93 ID:6EuANVN/.net] 少なくとも上で上がってる証明はアウトやね 肝は| f(x) | = O( exp( im x ) |だけどその仮定だと| f(x) | = O( exp( M im x ) |までしかいえない(ただしM = sup { | f⁽ⁿ⁾(x)| }) するとf(x)/(cos(x)(x-a)²)の分子の発散の位数が分母cos(x)の発散の位数より強い事が可能だから上の証明はそのままは通用しない 別証持ってるん？ 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 21:56:44.41 ID:/ABMlVCt.net] >>757 少しは落ち着いたらどうだ。さっきから勘違いが酷すぎるぞ。 まるでchatgptみたいな間違え方してるよ。 |f^{(k)}(x)|≦M が一様に成り立つとする。z＝s＋it に対して f(z)＝Σ[k＝0〜∞] f^{(k)}(s)/k! (it)^k であるから、 |f(z)|≦Σ[k＝0〜∞] M /k! |t|^k ＝ M e^{|t|} である。つまり ｜f(z)｜＝O(e^{｜Im(z)｜}) である。 君は | f(x) | = O( exp( M im x ) と言っているが、 なぜ M が e の指数の肩に乗ってるんだよ。計算ミスってレベルじゃねーぞ。 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 21:58:37.14 ID:6EuANVN/.net] あ、ほんとだ すまんいえてるな しかしお前その言い方何？ オレがミスってイラついたのはわかるがその言い方はあるんか？ 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 22:06:36.30 ID:/ABMlVCt.net] >>759 いくら何でも間違いの回数が多すぎる。 ・ 何が問題なのかさっぱり分からん　元の問題と何が変わってんの？ ・ ああ、やっとわかった　n階微分の制限なくして|f(x)|≦〜だけにするのね ・ あ、違う　n階微分の条件もそのままやん？　何が違うか分からん ・ だからそれでなんでsin(x)+cos(x/10)が反例になってないの？ ・ あぁそこか、|f(x)|だけは有界だけでなく|f(x)|≦1を要求するのね ここまで勘違いを繰り返してやっと条件の違いを理解したと思ったら、今度は ・ | f(x) | = O( exp( M im x ) |までしかいえない という勘違い。さすがにおかしいだろ。一歩進むごとに毎回転んでるがな。 勘違いの質がマジでchatgptなんだよ。 791 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/03(月) 22:08:10.94 ID:3xVguZ4n.net] 喧嘩しないで！！ 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 22:09:55.3 ] [ここ壊れてます] 793 名前：8 ID:6EuANVN/.net mailto: ああそうかい 悪いのは頭悪いオレなわけやな ならええわそれで もちろんオレにも言い分あるけど言い出すと止まらなくなるからわめとくわ オレの勘違いで絡むかたちになったことは申し訳なかったから謝っとくわ すまんかった お前は好きにしろや [] [ここ壊れてます] 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 22:10:39.09 ID:Rb779309.net] なんか結果だけ欲しくてクレクレやってるように見えるんだよなあ もっとじっくり考えてみるとか、間違っていると思ったら自分の方が間違えてないか 勘違いしていないか相手のレスを見返してみるとかしてる？ しかもそこまでミス連発したら普通はごめんの一言も出るもんだと思うけど それも最後の最後まで無し、加えて悪びれもせず逆ギレって何一体？ 落ち着いて深く考えるのがそんなに嫌い？ 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 22:27:45.81 ID:6EuANVN/.net] まぁなんであかんやろと直感的に思ったか書いとくわ 上の方でも書いたがこれはFourier変換の方から攻めるアプローチもあるんだよ | f⁽ⁿ⁾(x) | ≦ M という条件からf(x)の超関数としての*ノルムというのがM以下が出る、M=1なら*ノルムも≦1 するとそのFourier変換の*ノルムも≦1 f⁽ⁿ⁾(x)のfourier変換はξⁿ𝔽(f)でその*ノルムが1以下なら𝔽が通常の関数で表示される場合にはsupp(𝔽(f))⊂[-1,1]になる するとそれを逆変換で戻した時fはexpitx) |t|>1の成分は含んでいない事になり|f(z)| = I(exp(im z) |が言える、ただし残念ながらfは超関数なのでそのFourier変換𝔽(f)も超関数になり今やったsuppの議論はそこまで明らかでないからそのままでは通用しない まぁ逃げれるとは思ってるけど微妙 問題はそこか≦1でなく≦Mになると*normもM以下までしかいえなくなる そしてそれはf(x)の持ってる高周波成分の限界に直結するんだよ オレはこっちの証明がダメになるから載せた方の証明もダメになるようなハヤトチリしたんだよ それといくらなんでも数値を1から変えてそのまま証明が通用する話を“一般化”と言って出題してくる奴がいるなんてまさか思わなかったもんでね 当然載せた方の証明も破綻するんやろとハヤトチリしたんだよ それとおれ誤ったやろ もうええわ 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/03(月) 22:40:58.35 ID:6EuANVN/.net] アレ？ この言い訳もおかしいなw よく考えたら*ノルム有限だけから|ξ|>1の成分0出るわw 797 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/03(月) 23:39:43.00 ID:ZNwEPV9C.net] ほんと被害妄想酷いなコイツ…… 言い方云々言い出すならまず自分の言い方を改めたらどうなん？ 798 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/04(火) 00:02:02.25 ID:m6sWqMgg.net] >>760 確かにｗ 799 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/04(火) 00:02:46.11 ID:m6sWqMgg.net] >>766 確かにｗ 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/04(火) 00:05:12.29 ID:I2B3Q8Iy.net] もはやこの関西弁の人の喧嘩芸はこの板の名物だろw この板で数学できる側の人なことは確かなんだけどね 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/04(火) 01:58:14.83 ID:NmlRwPoY.net] もういいよ お前の勝ちだよ アホは寝るわ よかったな勝てて アホ懲らしめてよかったね 802 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/04(火) 06:48:33.52 ID:YpRPYLRJ.net] >>770 また来たらまた叩くよ 803 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/04(火) 08:21:01.32 ID:vVG4qlZN.net] あほあほマン 804 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/05(水) 17:08:12.71 ID:s/fDAmGv.net] ||f^(n)||_∞の有界性のみで >>707こういうsinの有限和以外の反例ってある？ 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/06(木) 16:05:47.84 ID:RCRTSTk0.net] 1のn乗根を1,ω,ω^2,…ω^(n-1)とする。 任意の整数係数の多項式f(x)について、 f(x)f(ωx)f((ω^2) 806 名前：x)…f((ω^(n-1))x) は整数係数の多項式となり、かつ次数がnの倍数でない項は0となることを示せ 例えば、n=3、f(x) = 2x^2 + x + 2 のとき、 f(x)f(ωx)f((ω^2)x) = 8x^6 - 11x^3 + 8　となり、次数が3の倍数でない項が全て0である整数係数の多項式となる [] [ここ壊れてます] 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/06(木) 17:07:03.75 ID:yft4fGU/.net] g(x)=f(x)f(ωx)f((ω^2)x)…f((ω^(n-1))x) =Σa_i x^iとして g(ωx)-g(x)=0よりΣa_i(ω^i-1)x^i=0 iがnの倍数でないときω^i-1≠0よりa_i=0 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/06(木) 17:57:02.24 ID:5XXuZOXu.net] >>773 f(x)=(1-cos(x))/x (x≠0の時), 0 (x=0の時) も満たしそう おそらくだけど関数 g:R→R s.t. (g(x)≠0 ならば x∈[0,1]) が絶対可積分なら f(x) = ∫_(0≦t≦1) sin(tx) dt も条件を満たすと思う 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/06(木) 18:03:38.25 ID:5XXuZOXu.net] >>776 Oh 間違えたgどこにあるねん f(x) = ∫_(0≦t≦1) g(t)sin(tx) dt です 810 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/07(金) 02:00:07.61 ID:MWjdk2lW.net] >>776,>>777 おおおおなるほど素晴らしい ありがとう 確かに微分の数値実験する限りはずっと有界だな 1番目はライプニッツの公式使うんかな？ 2番目はどれだけ微分しても、 ≦∫_0^1 |g(t)|dtで評価出来るし確かにそうだね となると本質的にf’(0)=||f||_∞って条件は重要なんだな 811 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/07(金) 14:14:27.72 ID:RU4yLdjT.net] 並行移動で考えれば ||f’||_∞≧||f||_∞で十分なのか 「sup_n ||f^(n)||_∞ < ∞かつ||f’||_∞≧||f||_∞ならば ∃a,b∈R s.t. f(x)=a*sin(x+b)」 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/09(日) 14:26:32.29 ID:LN2pvCHa.net] 素数の逆数和が発散することを示せ 813 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/09(日) 18:51:15.10 ID:ej0yhGnM.net] log(n番目の素数)<n番目の素数以下の自然数の逆数和 <Π[i=1,n]Σ[j=0,∞]1/(i番目の素数)^j =Π[i=1,n]1/(1-1/(i番目の素数)) =2Π[i=2,n](1+1/(i番目の素数-1)) <2Π[i=1,n-1](1+1/(i番目の素数)) =2e^{Σ[i=1,n-1]log(1+1/(i番目の素数))} <2e^{Σ[i=1,n-1]1/(i番目の素数)} Σ[i=1,n]1/(i番目の素数)>log{log√(n番目の素数)}→∞(n→∞) 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/09(日) 22:03:38.11 ID:mke9NfP2.net] これは別の問題？ それともその主張から上が示せるの？ どちらにしてもすぐには分からないが… 815 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/09(日) 22:15:34.15 ID:ej0yhGnM.net] 同じ問題 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/09(日) 22:44:19.41 ID:mke9NfP2.net] 主張の証明と元問題の導出を詳しく 817 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/10(月) 02:33:47.88 ID:5MKY9VbH.net] n番目の素数以下の自然数はn番目以下の素数で素因数分解できる数に含まれ 二行目を展開した各項はn番目以下の素数で素因数分解できる数の逆数だから n番目の素数以下の自然数の逆数和は二行目よりも小さい 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 03:26:02.82 ID:5Rfne2d/.net] なんか怪しいな ちゃんと式で書いてほしい 819 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/10(月) 11:00:44.14 ID:5MKY9VbH.net] どこが怪しいの？ 820 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/10(月) 11:03:56.81 ID:ZdIxQpUM.net] >>786 しっしっ 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 11:40:58.50 ID:Z+tgEwRg.net] >>787 二行目を展開って二行目も展開も何を指してるのか分からん 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 11:44:39.29 ID:edHZcqD2.net] >>781 やや見にくいがようやく追えた（個人的には最後の式の直前だけでも「よって」みたいな日本語クッションあると嬉しいかも） 最後の式は、Σでiが動く範囲を変えたら中辺もnからn+1に変える必要があるから、正確にはこうかな？ Σ[i=1,n]1/(i番目の素数)>log{log√(n+1番目の素数)}→∞(n→∞) 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 11:47:35.28 ID:edHZcqD2.net] >>790 ああいや、Σとる範囲を増やしても不等式は保たれるから別にいいのか…忘れてくれ 824 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/10(月) 11:51:38.00 ID:5MKY9VbH.net] >>789 二行目はΠ[i=1,n]Σ[j=0,∞]1/(i番目の素数)^jのこと 展開はこれを 825 名前：和の形にバラすこと [] [ここ壊れてます] 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 11:58:17.15 ID:Z+tgEwRg.net] 自分は追えてないので全部式で書いてほしい 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 14:56:24.75 ID:yN2X6TRH.net] >>785 これだと発散したい和を上から評価してしまうことになるよね 828 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/10(月) 15:17:16.91 ID:5MKY9VbH.net] >>794 ならないよ 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 15:17:39.43 ID:fKySuEJa.net] ああ、いや分かった log(1+x) < xを途中で使うんだね 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 15:25:36.79 ID:fKySuEJa.net] にしても>>781と>>785だけだとさすがに説明少なすぎる 普通にこれだけならバツだな 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 15:33:11.99 ID:j5VlO7tA.net] >>797 = ID:6EuANVN/ 832 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/10(月) 15:33:29.77 ID:+iRQCKdG.net] 普通に×って お前ここはテストの解答用紙じゃねえよ 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 15:50:28.23 ID:fKySuEJa.net] >>798 自分はその人じゃないよ まぁ同じだったとしても今それ関係ないよね >>799 有名な発散だし証明なんてググればすぐ出るから 答え方が重要な問題なのかと思ったんだよ でも上のはググった証明を断片的に書いただけに見えるし 証明としても不完全すぎる 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 15:59:42.46 ID:j5VlO7tA.net] 全部できてるが. 何行目から何行目ができていない? 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 16:08:55.03 ID:wCTVppeo.net] 断片的すぎて不完全って話 836 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/10(月) 16:11:02.54 ID:5MKY9VbH.net] どこが断片的なの？ 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 16:28:14.63 ID:887aP2sD.net] 三行目から元の問題示すところ全く書いてないよね 838 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/10(月) 18:34:39.74 ID:/XlNiGX9.net] ID:fKySuEJa 君数学に向いてないよ。 最先端の研究者の論文なんて論理的にめちゃくちゃだよ。 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 18:53:41.97 ID:+i9Sb2qx.net] なんでも行間読めってのは違うだろ 標準的な議論であったり全体のバランスのために割愛することはあるけど上のはそういうレベルじゃない 840 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/10(月) 19:28:54.02 ID:j5VlO7tA.net] 行間なんてないな 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 19:32:33.42 ID:w6LhIMN/.net] あ、そうですか まぁ特にオリジナルな証明でも無いようだしどうでもいいや 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 19:36:37.81 ID:w6LhIMN/.net] あ、いや、スマンw janeで781が一行目しか表示されていなかったことに気付いた ブラウザから見たら式全部書いてんじゃん… お騒がせしました 本当に申し訳ない 843 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/10(月) 19:50:53.76 ID:/XlNiGX9.net] >>808-809 死ね 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/10(月) 19:56:34.69 ID:w6LhIMN/.net] すべてはjaneのせいだ！\ｿｳﾀﾞｿｳﾀﾞ−/ しかし安心したまえ janeは全責任を負い、逝ったようだ… 845 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/12(水) 19:00:16.48 ID:ZzAbCFCF.net] janeは遠くに行ってしまったけれどお前ら生きてるか 846 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/12(水) 19:00:39.59 ID:ZzAbCFCF.net] 次の(n-1)次多項式が(n-1)個の実解を持つことを示せ Σ[1≦i≦n] Π[1≦j≦n, j≠i] (x-j) 上の多項式は例えばn=3のとき (x-1)(x-2)+(x-2)(x-3)+(x-3)(x-1) である 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/12(水) 19:29:05.11 ID:qdq5S66z.net] 正になって負になって正になって負になって正になるんじゃよ 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/12(水) 19:34:55.18 ID:ZzAbCFCF.net] そりゃあ(n-1)個のゼロテンがあるということだから、それはそうなんだけどねw 849 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/12(水) 20:35:43.75 ID:ctE6oFYt.net] 両辺(x-1)×...×(x-n)で割った後の話でしょ 典型問題だから受験戦線潜り抜けてきた人間は即答やろ 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/12(水) 20:53:35.77 ID:ZzAbCFCF.net] 割らなくてもjとj+1代入したときに符号変わるのすぐ分かるんだけどもね 851 名前： 【大凶】 mailto:sage [2023/07/14(金) 00:00:58.47 ID:udY//wq ] [ここ壊れてます] 852 名前：V.net mailto: >>630 2π/｛π-(π/2-1/4)｝+π/(π/2-1/4) =2π/(π/2+1/4)+π/(π/2-1/4) =(24π^2-4π)/(4π^2-1) =5.82934925542…… [] [ここ壊れてます] 853 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/15(土) 20:12:22.19 ID:EbaiM7SN.net] 次の不等式を示せ (a-b)^6+(a-c)^6+(a-d)^6+(b-c)^6+(b-d)^6+(c-d)^6 ≧ 3(((a-b)(b-c)(c-a))^2+((b-c)(c-d)(d-b))^2+((c-d)(d-a)(a-c))^2+((d-a)(a-b)(b-d))^2) 854 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/17(月) 12:54:49.90 ID:1sKu4j61.net] x = a-d、y=b-d、z = c-dとおく x≧y≧zとして良い (d/dx)^2( x^6 + y^6 + z^6 + (x-y)^6 + (y-z)^6 + (z-x)^6-3(x^2y2(x-y)^2+y^2z^2(y-z)^2+z^2x^2(z-x)^2) ) = 90 x^4 - 120 x^3 (y + z) + 144 x^2 (y^2 + z^2) - 84 x (y^3 + z^3) + 24 (y^4 + z^4) ≧ 90x^4-120x^3y+40x^2y^2 + 90x^4-120x^3z+40x^2z^2 + 24y^4-84x^3y+73.5x^2y^2 + 24z^4-84x^3z+73.5x^2z^2 ≧0 d/dx( x^6 + y^6 + z^6 + (x-y)^6 + (y-z)^6 + (z-x)^6-3(x^2y2(x-y)^2+y^2z^2(y-z)^2+z^2x^2(z-x)^2) ) = 18 x^5 - 30 x^4 (y + z) + 48 x^3 (y^2 + z^2) - 42 x^2 (y^3 + z^3) + 24 x (y^4 + z^4) - 6 y^5 - 6 z^5 x=yのとき = {12 z^4 (y^2 - y z) + 12 z^2 (y^2 - y z)^2 + 4 (y^2 - y z)^3 + 3 z^6 ≧0 x=yのときの( x^6 + y^6 + z^6 + (x-y)^6 + (y-z)^6 + (z-x)^6-3(x^2y2(x-y)^2+y^2z^2(y-z)^2+z^2x^2(z-x)^2) ) = 12 z^4 (y^2 - y z) + 12 z^2 (y^2 - y z)^2 + 4 (y^2 - y z)^3 + 3 z^6 ≧0 855 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/17(月) 15:55:30.30 ID:N+/RO75c.net] >>820 おお、乙です 上手い示し方ですね 実は(左辺)-(右辺)が平方和の形に書けるので是非それも考えてみてください 856 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/17(月) 16:15:39.10 ID:RhFPD6YA.net] あ、正数係数の平方和です 857 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/17(月) 17:09:58.01 ID:1uN7qfwO.net] 90x^4を2回使うというアホミスしてるorz そもそも大先生使うなら２階微分なんか必要なかった 一階微分の段階でyzで割り切れる項が全滅してて 事実上2変数、そこからx/y=t+1と置換したら全係数+ 以下x=yの場合以降はそのまま d/dx( x^6 + y^6 + z^6 + (x-y)^6 + (y-z)^6 + (z-x)^6-3(x^2y2(x-y)^2+y^2z^2(y-z)^2+z^2x^2(z-x)^2) ) = 18 x^5 - 30 x^4 (y + z) + 48 x^3 (y^2 + z^2) - 42 x^2 (y^3 + z^3) + 24 x (y^4 + z^4) - 6 y^5 - 6 z^5 = 3 (3 x^5 - 10 x^4 y + 16 x^3 y^2 - 14 x^2 y^3 + 8 x y^4 - 2 y^5) + 3 (3 x^5 - 10 x^4 y + 16 x^3 y^2 - 14 x^2 y^3 + 8 x y^4 - 2 y^5) 3 x^5 - 10 x^4 y + 16 x^3 y^2 - 14 x^2 y^3 + 8 x z^4 - 2 y^5 = 3y^5( 3 t^5 + 5 t^4 + 6 t^3 + 4 t^2 + 3 t + 1 ) ( t = x/y + 1 ) = 3 t^5 + 5 t^4 + 6 t^3 + 4 t^2 + 3 t + 1 ≧ 0 858 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/17(月) 17:13:35.84 ID:1uN7qfwO.net] てかそもそも項一個忘れてるorz なかったことに 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/17(月) 17:22:06.89 ID:+KsfNZHv.net] あらま、 こちらも細かいところチェック出来てませんでした 860 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/17(月) 18:52:19.10 ID:OjGZT8Ms.net] 再挑戦 まずAM≧GMより x^6 + y^6 + z^6 + (x-y)^6 + (y-z)^6 + (z-x)^6-3(x^2y2(x-y)^2+y^2z^2(y-z)^2+z^2x^2(z-x)^2 +(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2) ≧ x^6 + y^6 + z^6 -3(x^2y2(x-y)^2+y^2z^2(y-z)^2+z^2x^2(z-x)^2) から大先生に微分をお願い d/dx ( x^6 + y^6 + z^6 -3(x^2y2(x-y)^2+y^2z^2(y-z)^2+z^2x^2(z-x)^2) ) = 6 x^5 - 12 x^3 (y^2 + z^2) + 18 x^2 (y^3 + z^3) - 6 x y^4 - 6 x z^4 = 6(x^5/2 -2x^3y^2+3x^2y^2-xy^4) +(x^5/2 -2x^3z^2+3x^2z^2-xz^4) = 1/2 (t^5 + 5 t^4 + 6 t^3 + 4 t^2 + 3 t + 1) + 1/2 (u^5 + 5 u^4 + 6 u^3 + 4 u^2 + 3 u+ 1) ≧0 (ただしx/y = t+1, x/z= u+ 1 ) x=yのとき x^6 + y^6 + z^6 -3(x^2y2(x-y)^2+y^2z^2(y-z)^2+z^2x^2(z-x)^2) = 2 y^6 - 6 y^4 z^2 + 12 y^3 z^3 - 6 y^2 z^4 + z^6 = (y^2 - z^2)^3×2 + 12 y^3 z^3 = (2 v^6 + 12 v^5 + 24 v^4 + 28 v^3 + 24 v^2 + 12 v + 3)y^6 ≧ 0 861 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/17(月) 19:10:58.36 ID:4V8My4cd.net] 再考、乙です！ 862 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/07/19(水) 14:24:00.23 ID:8QrVJ1Xs.net] 前>>818 >>630の答えは境界線が90°でT字型に交わるから、 5.82934925542……で正解じゃないのかい？ 4π(6π-1)/｛(2π-1)(2π+1)｝ こうか？ 863 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/25(火) 21:59:12.95 ID:V+7mwio7.net] Σ[n=1,∞]1/(n^2*C[2n,n])を求めよ。 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/25(火) 22:31:14.16 ID:qXIdpARe.net] https://www.wolframalpha.com/input?i=%CE%A3%5Bn%3D1%2C%E2%88%9E%5D1%2F%28n%5E2*C%5B2n%2Cn%5D%29&lang=ja 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/26(水) 01:44:42.17 ID:BTqkydQI.net] Eテレでガチ問題出てた https://pbs.twimg.com/media/F1zz8DYX0AQRxLe.jpg 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/27(木) 19:20:27.23 ID:J5dqSdsO.net] Σ[n=1,∞]1/(n^4 C[2n,n]) = 17π^4/3240 が成り立つことを証明せよ 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/07/31(月) 23:01:20.23 ID:t2WIcfXm.net] 905：ウィズコロナの名無しさん：[sage]：2023/07/31(月) 22:28:55.07 ID:Zb/rsFU20 123456789＋912345678＋891234567＋789123456＋678912345を9で割ったあまりは? 開成中の問題　勿論力技で解いたら時間切れになる。 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/01(火) 07:26:56.28 ID:yZ+ysv1Z.net] 1+9+8+7+6=31≡4 (mod 9) 2+1+9+8+7=27≡0 (mod 9) 3+2+1+9+8=23≡5 (mod 9) 4+3+2+1+9=19≡1 (mod 9) 5+4+3+2+1=15≡6 (mod 9) 6+5+4+3+2=20≡2 (mod 9) 7+6+5+4+3=25≡7 (mod 9) 8+7+6+5+4=30≡3 (mod 9) 9+8+7+6+5=35≡8 (mod 9) 405≡0 (mod 9) 162≡0 (mod 9) 738≡0 (mod 9) 869 名前：832 mailto:sage [2023/08/01(火) 17:37:46.27 ID:4lfRSsZc.net] >>832 の問題解いてる人いる？ いないようなら想定解答貼り付けるけど 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/01(火) 20:08:21.45 ID:UIiO+bwg.net] 前>>828 >>833 いずれの数も9で割り切れる。 ∴余りは0 871 名前：１３２人目の素数さん [2023/08/01(火) 20:28:37.38 ID:erXC+KuH.net] >>835 お願い 872 名前：832 mailto:sage [2023/08/01(火) 20:54:05.59 ID:4lfRSsZc.net] >>837 想定解答は、arcsin^2のマクローリン展開: 2arcsin^2(x/2) = Σ[n=1,∞]x^(2n)/(n^2 C[2n,n]) から和を積分に置き換えて 正三角形の対称性1-e^(iπ/3)=e^(-iπ/3)を用いて積分路を迂回させ 簡単な多項式の積分に持ち込む方法です。 S = Σ[n=1,∞]1/(n^4 C[2n,n]) = 4∫[0,1](∫[0,y]2arcsin^2(x/2)/xdx)/ydy = 8∫[0,1]arcsin^2(x/2)/x(∫[x,1]dy/y)dx = 4∫[0,1]arcsin^2(x/2) d/dx(-log^2(x)) dx = 8∫[0,π/6] t log^2(2sin t) dt = (8/3)∫[0,π/6] im[(it + log(2sin t))^3 - (it)^3] dt = (8/3)∫[0,π/6] im[(log(1-e^(2it)) + iπ/2)^3 - (it)^3] dt = (8/3)I + (2/3)(π/6)^4 - (8/3)(π/2)^3(π/6) ここに I = im∫[0,π/6] [(log(1-e^(2it)) + iπ/2)^3 - (iπ/2)^3] dt = im∫[0,1-e^(iπ/3)] [(log(z) + iπ/2)^3 - (iπ/2)^3] dz/(2i(z-1)) 積分を1-e^(iπ/3)=e^(-iπ/3)であることに注意して0→1と1→e^(-iπ/3)の2つに分解 I = J+k ここに J = im∫[0,1] [(log(x) + iπ/2)^3 - (iπ/2)^3]/(2i(x-1)) dx = (1/2)∫[0,1]log^3(x)/(1-x) dx - (3/2)(π/2)^2∫[0,1]log(x)/(1-x) dx = (1/2)(-3!ζ(4)) - (3/2)(π/2)^2(-1!ζ(2)) = 7π^4/240 K = im∫[1,e^(-iπ/3)] [(log(z) + iπ/2)^3 - (iπ/2)^3]/(2i(z-1)) dz 変数変換z→1/zの後に実軸対称で積分を反転 K = -im∫[1,e^(-iπ/3)] [(log(z) + iπ/2)^3 - (iπ/2)^3]/(2iz(z-1)) dz = -K + im∫[1,e^(-iπ/3)] [(log(z) + iπ/2)^3 - (iπ/2)^3]/(2iz) dz = -K + im∫[0,-iπ/3] [(u + iπ/2)^3 - (iπ/2)^3]/(2i) du = -K - (1/8)[(π/6)^4-(π/2)^4] - (1/2)(π/2)^3(π/3) ∴ K = -17π^4/2592 S = (8/3)(7π^4/240-17π^4/2592) + (2/3)(π/6)^4 - (8/3)(π/2)^3(π/6) = 17π^4/3240 参考文献 Alfred van der Poorten, Some wonderful formulae... Footnotes to Apery's proof of the irrationality of ζ(3), Seminaire Delange-Pisot-Poitou. Theorie des nombres, 20, no 2 (1978-1979). 873 名前：１３２人目の素数さん [2023/08/01(火) 23:34:53.18 ID:yTgZ7qaj.net] >>821 これの答えも書いちゃうと >>819の左辺-右辺=1/2Σ[sym.](a-b)^2(b-c)^4 874 名前：１３２人目の素数さん [2023/08/02(水) 02:47:11.72 ID:JCtQRdtj.net] 追加問題 >>819 実はこの不等式、右辺の係数3を5に変えても成り立つ 左辺-右辺を正係数の平方和にすることで示せ 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/03(木) 11:08:01.97 ID:mWUYcy0L.net] どっかの模試の問題 ①(0,0)スタート ②一回毎に↑↓→←に1移動、確率1/4 ③2m回移動 において A:(2m-4,0)に到達 B:途中でx=-1になる C:途中でy=-1になる として条件付き確率 P( C | A ∧ not B ) を求める問題 ゴリゴリやれば解けるし模範解答もゴリゴリやってるんだけど、それにしては解がメッチャキレイ なんかエレガントな解答あるんかな？ 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/07(月) 03:30:26.84 ID:89Vu7a0i.net] n:自然数のとき n+1〜2nの積を2^(n+1)で割ったあまりを求めよ 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/07(月) 06:20:00.68 ID:ARIlWbUv.net] (2n)!/n!=(2n-1)!!2^n. 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/07(月) 13:39:26.71 ID:Tj3HdrJy.net] 正解 元ネタ https://youtu.be/Zf8_HOZfqaM 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/08(火) 00:04:48.70 ID:ZK+htbTp.net] 曲線C:y=x²/2上の動点Pに対してPを通るCの法線上のy<x²/2の側にPQ==1となるようにとる Pのx座標が0<x<1の範囲で動くとする (1)Pの軌跡の長さを求めよ (2)線分PQの通過領域の面積を求めよ 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/08(火) 21:44:39.78 ID:BbvqaBJZ.net] >>841 考えてて思いついたんだけど、これって有名問題？ x = 0 でスタートして、コイン投げて表なら+1裏なら-1進むというのを2n回繰り返したとき、 A: 最終的にx = 0 B: 一連の2n回の移動中、常にx座標が非負（x=-1にならない） とする。P(B|A) を求めよ。 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/08(火) 22:14:51.38 ID:hT4CkDvb.net] >>846 カタラン数で検索 経路の数（＝カタラン数）： C(n)＝(2n)!/(n!(n+1)!) 確率 P(B|A)： C(n)/combin[2n,n]＝1/(n+1) 882 名前：１３２人目の素数さん [2023/08/08(火) 22:47:24.84 ID:4Vf/OcYE.net] >>841 2m回目にA(2m-4,0)に居る？ではなくて2m-4〜2m回目のどこかでA(2m-4.0)を通ればいい？ 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/09(水) 01:37:56.38 ID:JxRGQF0V.net] >>847 ありがとう、答えも合ってます >>841 答えは (2m+1)/(6m) で合ってる？ 「2m回目に(2m-4,0)に居る」だと思ってゴリゴリやったんだけど計算に自信はない 884 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/09(水) 12:34:14.96 ID:NIreWgEc.net] 前>>836 >>845(1) (0,0)と(1,1)の最短距離は√2=1.41421356…… 四分円でつなぐなら2π/4=1.57079632…… 放物線なら√3=1.7320508……と推定される。 885 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/09(水) 14:21:03.18 ID:hn2iEM9m.net] 前>>850 >>845(2) (1,1)は((5+2√5)/5,(5-√5)/5)と、 (0,0)は(0,-1)と長さ1の直線でつなぐことができ、 端点(0,-1)と((5+2√5)/5,(5-√5)/5)を放物線でつなぐと、 求める領域の面積は、PQの中点の軌跡の長さ×1すなわち PQの中点の軌跡の長さそのものである。 (1)より一辺1の正方形内を充填する放物線の長さは√3と推定された。 点Qの軌跡はy=x^2の軌跡に対し、 x方向に(5+2√5)/5倍 y方向に(10-√5)/5倍 PQの中点の軌跡はy=x^2に対し、 x方向に(5+2√5)/10倍 y方向に(10-√5)/10倍 これらを掛けあわせて√　をとれば、 √3√(5+2√5)(10-√5)/10=√(120+45√5)/10 1.48533854386…… もう少し広く見えるけど、こんなものか。 886 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/09(水) 15:21:53.69 ID:NIreWgEc.net] 前>>851訂正。 >>845 (1,1)は((5+2√5)/5,(5-√5)/5)と、 (0,0)は(0,-1)と長さ1の直線でつなぐことができ、 端点(0,-1)と((5+2√5)/5,(5-√5)/5)を放物線でつなぐと、 求める領域の面積は、PQの中点の軌跡の長さ×1すなわち PQの中点の軌跡の長さそのものである。 (1)より一辺1の正方形内を充填する放物線の長さは√3と推定された。 点Qの軌跡はy=x^2の軌跡に対し、 x方向に(5+2√5)/5倍 y方向に(10-√5)/5倍 PQの中点の軌跡はy=x^2に対し、 x方向に(1+√5/5)倍 y方向に(3/2+√5/10)倍 これらを掛けあわせて√　をとれば、 √3√｛(1+√5/5)(3/2+√5/10)｝ =2.73555873141…… 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/09(水) 18:56:44.62 ID:D+59rpwK.net] >>849 (2m-1)/(3m)のハズ バイト先の生徒さんが受けた模試(多分駿台模試)なんだけど今解答ないので間違ってるかも 888 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/09(水) 19:48:47.08 ID:Cbqhk4HO.net] 前>>852訂正の予定。 (1,1)じゃなくて(1,1/2)だった。 もっとP,Qの軌跡は短くなって領域の面積は小さくなる。 889 名前：１３２人目の素数さん [2023/08/09(水) 22:09:09.51 ID:UzCvYTp/.net] >>853 >>848に答えて 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/09(水) 22:33:58.37 ID:JklhS6XF.net] >>855 終了地点が(2m-4,0)です 891 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/09(水) 23:11:57.43 ID:Cbqhk4HO.net] 前>>854訂正。あってるかな。 >>845 (1) (0,0)と(1,1/2)の最短距離は√(5/4)=√5/2=1.1180339…… 四分円ならぬ楕円の1/4でつなぐなら、 単位円の周の1/4に対して縦方向に1/2、横方向に1だから、 2π/4√｛(1/2)・1｝=π√2/4=1.1…… 放物線なら√3√｛(1/2)・1｝=√6/2=1.2695……と推定される。 (2) (1,1/2)におけるy=(1/2)x^2の接線の傾きは、 y'=(1/2)2x=xにx=1を代入しy'=1 (1,1/2)におけるy=(1/2)x^2の法線の傾きは-1 (1,1/2)は((2+√2)/2,(1-√2)/2)と、 (0,0)は(0,-1)と長さ1の直線でつなぐことができ、 端点(0,-1)と((2+√2)/2,(1-√2)/2)を放物線でつなぐと、 求める領域の面積は、PQの中点の軌跡の長さ×1すなわち PQの中点の軌跡の長さそのものである。 (1)より一辺1の正方形内を充填する放物線の長さは√3と推定された。 点Qの軌跡はy=x^2の軌跡に対し、 x方向に(2+√2)/2倍 y方向に(1+√2)/2倍 PQの中点の軌跡はy=x^2に対し、 x方向に(4+√2)/4倍 y方向に(2+√2)/4倍 これらを掛けあわせて√　をとれば、 √3√｛(4+√2)/4)(2+√2)/4)｝ =√｛3(10+6√2)｝/4 =√(30+18√2)/4 =1.86171701869…… 892 名前： 【大凶】 mailto:sage [2023/08/10(木) 00:26:37.20 ID:bEYy+Id6.net] 前>>857 >>845(1) (0,0)と(1,1/2)の最短距離は√(5/4)=√5/2=1.1180339…… 四分円ならぬ楕円の1/4でつなぐなら、 単位円の周の1/4に対して縦方向に1/2、横方向に1だから、 2π/4√｛(1/2)・1｝=π√2/4=1.1…… 放物線なら√3√｛(1/2)・1｝=√6/2=1.2695……と推定される。 (2) (1,1/2)におけるy=(1/2)x^2の接線の傾きは、 y'=(1/2)2x=xにx=1を代入しy'=1 (1,1/2)におけるy=(1/2)x^2の法線の傾きは-1 (1,1/2)は((2+√2)/2,(1-√2)/2)と、 (0,0)は(0,-1)と長さ1の直線でつなぐことができ、 端点(0,-1)と((2+√2)/2,(1-√2)/2)を放物線でつなぐと、 求める領域の面積は、 (0,3/2)を中心とした半径(5/2),中心角π/4の扇形から、 (0,3/2)を中心とした半径(3/2),中心角π/4の扇形を除いた面積だから、 半径(5/2)の八分円から半径(3/2)の八分円を引き、 (π/8)｛(5/2)^2-(3/2)^2｝ =(π/8)(4/2)^2 =π/2 =1.57079632679…… 893 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/10(木) 01:36:55.76 ID:blo/NRmJ.net] 前>>858扇形なわけない。訂正。 >>857で中点の軌跡の長さを√6/2にする。 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/10(木) 01:37:55.94 ID:hEpfXdNk.net] >>655 答え今ないのですが計算機で数えてみたらやはり(2m-1)/(3m)のようです m=2のときA ∧ notB とA ∧ notB ∧ Cをリストアップしたリストもつけました 10/20 = 1/2 = (2×2-1)/(3×2)になってます https://ideone.com/YxQvKP 895 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/10(木) 01:47:58.64 ID:blo/NRmJ.net] 前>>859訂正。 >>845(2) 縦倍率と横倍率を掛け合わせ√　をとると、 √(15√2+18)/4=1.56551116723…… 896 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/10(木) 02:50:30.34 ID:blo/NRmJ.net] 前>>861 >>845 (1) (0,0)と(1,1/2)の最短距離は√(5/4)=√5/2=1.1180339…… 四分円ならぬ楕円の1/4でつなぐなら、 単位円の周の1/4に対して縦方向に1/2、横方向に1だから、 2π/4√｛(1/2)・1｝=π√2/4=1.1…… 放物線なら√3√｛(1/2)・1｝=√6/2=1.2695……と推定される。 (2) (1,1/2)におけるy=(1/2)x^2の接線の傾きは、 y'=(1/2)2x=xにx=1を代入しy'=1 (1,1/2)におけるy=(1/2)x^2の法線の傾きは-1 (1,1/2)は((2+√2)/2,(1-√2)/2)と、 (0,0)は(0,-1)と長さ1の直線でつなぐことができ、 端点(0,-1)と((2+√2)/2,(1-√2)/2)を放物線でつなぐと、 求める領域の面積は、PQの中点の軌跡の長さ×1すなわち PQの中点の軌跡の長さそのものである。 (1)より縦1/2,横1の長方形内を充填する放物線の長さは√6/2と推定された。 PQの中点の軌跡は縦(2-√2)/4-(-1/2)=(4-√2)4 横(4+√2)/4の長方形内を充填する放物線だから、 y=x^2/2に対し、 x方向に(4+√2)/4(倍) y方向に｛(4-√2)/4｝/(1/2)=(4-√2)/2(倍) これらを掛けあわせて√　をとれば、 (√6/2)√[｛(4+√2)/4｝｛(4-√2)/2｝] =√｛(3/2)(14/8)｝ =√(21/8) =√42/4 =1.6201851746…… 897 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/10(木) 03:06:09.25 ID:blo/NRmJ.net] 前>>862 >>845(1)訂正。 √6/2=1.22474487139…… 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/11(金) 12:34:42.03 ID:hY9SuugI.net] >>545 (2)計算機で出した近似値 899 名前： https://ideone.com/y7Kiic これが何かです [] [ここ壊れてます] 900 名前：１３２人目の素数さん [2023/08/11(金) 13:28:36.63 ID:dvI2t9yX.net] それぞれ4本ずつ辺を持つ17点同士がその辺で結ばれている。2本以下の辺をたどることで任意の2点間を移動できるように辺を取ることはできるか？ 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/11(金) 21:23:54.46 ID:2RK7qnbm.net] 正三角柱と正五角柱点と辺のなすグラフGとHを用意する それぞれの頂点はA×{0,1}〜C×{0,1}の6点とD×{0,1}〜H×{0,1}の10点とする A×i-D×i、B×i-E×i、C×i-F×i、の6本の辺を追加すればこれら12点は全て分岐数4になる 頂点Iを追加してIとG×i、H×iの4点を結べば全ての頂点の分岐は4分岐になる この時頂点IからB×iまでは4本の辺を渡らなければ移動出来ない 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/12(土) 01:09:51.62 ID:uL+D5RFs.net] もしかして k正則グラフの直径が2以下なら頂点数は2ᵏ以下である事を示せ かな？ k=4の場合は泥臭く場合わけして示せたけど一般に成り立つのかな 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/12(土) 01:25:38.26 ID:c6dnwQHQ.net] 違った 4正則グラフで直径2の頂点数の最大は15らしい 答え載ってる資料見つけたけどもちょっと考えたい人のためにあげるの保留 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/12(土) 02:00:07.80 ID:ZzOTLx8+.net] 問題を17点にしてるということは2^4以下だとキレイに示せたりするってことなんかな？ 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/12(土) 02:13:05.99 ID:mr9Reb8o.net] 俺の見つけた資料によると k正則グラフで直径2以下のグラフの頂点数の最大値をnₖとするとき 　5(k-1) ≦ nₖ ≦ k²+1 らしいk = 2の時はn₂=5で正五角形のなすグラフ、k=3のときはnₖ=10でペーターセングラフというものになるらしい k=4の時は15≦n₄≦17だけと正解はn₄=15 見つけた資料ではn₄≠17,16と順に示してるけどめっちゃ泥臭い 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/12(土) 02:23:02.84 ID:AEJqltte.net] なるほど 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/12(土) 02:24:24.55 ID:AEJqltte.net] ところで>>840は考えてくれてる人いるんかな？ 908 名前：１３２人目の素数さん [2023/08/12(土) 12:07:19.44 ID:fSxIxjFN.net] >>865の想定解は、題意のような辺の取り方があると仮定すると (1)17点のうちの任意の点について元の点に戻ってくる最短経路の辺の数がちょうど5に定まること(6以上だと対面の点に2辺以内で移動できず、4以下だと2辺の移動で自分以外の16点をカバー出来なくなる) (2)(1)から、任意の1辺について、その辺を1辺に持つ五角形の総数が2×2=4で求まること (3)(2)から、グラフ全体の中にある異なる五角形の数が(4×((17×4)/2))/5=27.2で整数でないことから仮定が矛盾する。 上の一般化で、1点の持つ辺の数がn,直径k,点の数N= (n×(n-1)^k-2)/(n-2)の場合について、N×(n/2)×(n-1)^kが2k+1で割りきれない時は題意の辺のとり方が存在しないことが分かります。 >>870 ペーターセングラフって言うんですね。これを見つけたので一般化した辺の結び方を探したけど上手く行きませんでした。せめてn=5,k=2,N=26の時だけでも分かるといいんですが。 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/12(土) 12:33:03.27 ID:JuBrRQ9d.net] それより>>865の問題文はない もう少し他人にちゃんと伝わる文章が書けるようにならんとアカン 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/12(土) 22:48:38.81 ID:ZlXk3woI.net] >>841 の問題をこのスレ用に手直ししてみた ・xy座標で(0,0)からスタート ・1回毎に確率1/4で上下左右に1移動 ・n回移動後に(k,k)に到着する確率をp[n,k]とする このとき Σ[n=0,∞](p[n,0]-p[n,1]) = 4/π Σ[n=0,∞](p[n,0]-p[n,2]) = (4/π)(1+1/3) ...... Σ[n=0,∞](p[n,0]-p[n,k]) = (4/π)(1+1/3+1/5+...+1/(2k-1)) を示せ 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/13(日) 00:06:54.88 ID:448Vrj6Y.net] >>873 (2)の任意の1辺についてその辺を1辺に持つ五角形の総数が2×2=4というのがよくわからないので解説してほしい 912 名前：１３２人目の素数さん [2023/08/13(日) 17:10:49.01 ID:WMGNPiHq.net] >>876 すみません。3×3=9の間違いでした。5で割り切れるかどうかには影響出ません。 2点P,Qが辺で結ばれていて、Pと結ばれているQ以外の3点をP1,P2,P3、同様にQについてQ1,Q2,Q3とする。P´∈{P1,P2,P3}からQ´∈{Q1,Q2,Q3}への最短の移動経路について、距離が1と仮定すると四角形PP´Q´Qが存在して(1)に矛盾。また最短の移動経路が2つ以上あると仮定すると、その最短経路の組み合わせで四角形が作れるため矛盾するので、最短経路は距離が2でただ一つに定まる。よって辺PQを通る五角形の総数はは3×3=9。一般の場合も同じです。 913 名前：１３２人目の素数さん [2023/08/13(日) 18:42:43.78 ID:0+0ZU+iv.net] 「核の3本柱」強化を表明　プーチン大統領　新型ICBM「近く実戦配備」 ロシアのプーチン大統領はICBM=大陸間弾道ミサイルなど「核の3本柱」を 強化していく考えを示しました。 「最重要課題はロシアの安全と世界の安定を保証する、核の3本柱の発展である」 プーチン大統領は21日、モスクワのクレムリンで軍大学校の卒業生らを前に演説し、 ▼ICBM、▼核ミサイル搭載潜水艦、▼長距離爆撃機で構成される核の3本柱を 強化していく考えを示しました。 そのうえで、“10個以上の核弾頭を搭載可能とされる新型のICBM「サルマト」が 近く実戦配備される”としています。 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/13(日) 21:32:04.29 ID:ckn5vHuT.net] >>877 理解しました！ 解説ありがとうございます 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/14(月) 01:57:58.90 ID:F+99PP7t.net] >>840 右辺-左辺 = (1/4)Σ[sym.](a-b)^2(2(a-c)^2(a-d)^2+(c-d)^4) 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/14(月) 02:03:33.67 ID:F+99PP7t.net] 訂正：左辺-右辺=(1/4)Σ[sym.](a-b)^2(2(a-c)^2(a-d)^2+(c-d)^4) この問題、なんか背景とかあるん？ 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/14(月) 05:04:15.44 ID:+q4+5tdd.net] >>881 おお、正解です！ 背景というかキッカケは>>813のn=4のとき変数をa_i(1≦i≦4)として実際に判別式D≧0を計算してみたら その過程で(a_i-a_j)^2の対称式たちの間の変な関係式がたくさん出てきて、そこからですね 918 名前：１３２人目の素数さん [2023/08/14(月) 08:35:54.74 ID:PlnTtXOql] 男のクセに歌とか歌う時点で身の毛か゛よた゛つほと゛キモチワルイものを枕営業がと゛うたら耳を疑うな，炎上商法た゛ろうけと゛．遠い国の争い同様 と゛うて゛もいい話だか゛．國連のショタコン担当か゛人権がと゛うたらノコノコ地球破壞しなか゛ら介入しにきて、そんなことだから国連はクソの役にも 立たない何ひとつ価値生産できない税金泥棒集団た゛と言われんた゛ろ．家て゛オ├ナしくしている者の生活どころか地球 919 名前：まて゛破壊しながら人を殺し まくって私腹を肥やしてるテ囗リス├放置しておいて，わざわさ゛出向いて何か巻き込まれてるバ力の人権カ゛−とか救いようか゛ないな、力による 一方的な現状変更によって大量破壊兵器であるクソ航空機倍増させて閑静な住宅地から都心まで騒音まみれにして静音が生命線の知的産業壞滅 させて子供の学習環境破壞して，鉄道のз〇倍以上もの莫大な温室効果カ゛スまき散らして気侯変動させて海水温上昇させて．かつてない量の 水蒸気を曰本列島に供給させて土砂崩れ，洪水，暴風．突風，灼熱地獄にと住民の生命と財産を徹底的に破壞して世界最惡の脱炭素拒否のテ□ 國家に送られる化石賞連続受賞にバ力丸出しプ□パガンダ放送て゛國民を洗脳し続けるテロ政府にΑΒСＤ包囲網のような制裁を科すのが先た゛ろ 創価学會員は．何百万人も殺傷して損害を与えて私腹を肥やし続けて逮捕者まで出てる世界最惡の殺人腐敗組織公明党を 池田センセ─がロをきけて容認するとか本気で思ってるとしたら侮辱にもほと゛があるそ゛！ ｈтｔＰｓ：／／ｉ、ｉｍｇｕｒ，соｍ／hnli1ga.jpeg [] [ここ壊れてます] 920 名前：１３２人目の素数さん [2023/08/16(水) 17:52:16.28 ID:GxX9M8xR.net] xyz=(x^3+y^3+z^3-p^3)/3を満たす素数の組(x,y,z,p)を求めよ。 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/16(水) 19:21:42.12 ID:T1Z+MZvS.net] p^3=(x+y+z)((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)/2 p=2のとき、x,y,z=2,3,3 pが奇素数のとき、x,y,zすべてが奇素数だと右辺は偶数になり不適なので、そのうち2つは2となる 例えばy=z=2とすればp^3=(x+4)(x-2)^2 しかしx-2=1、x-2=pどちらも不適なのでこの場合は解なし 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/18(金) 18:24:32.45 ID:EAKbBUi9.net] >>875 を考えてくれている人いますか？ いないようなら想定解あげましょうか？ 923 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/20(日) 18:44:19.92 ID:17D84Wm+.net] 前>>863 >>845(2) 放物線の内側の面積は押しのけた長方形の面積の2/3だから、 大きい放物線部分に台形部分を足し、 小さい放物線部分を引くと、 (2/3)[1｛(1-√2)/2-(-1)｝] +(1/2)｛1+(2+√2)/2｝｛1/2-(1-√2)/2｝ -(2/3)(1/2)1 =(3-√2)/3+(1+2√2)/4-1/3 =(2-√2)/3+(1+2√2)/4 =(8-4√2+3+6√2)/12 =(11+2√2)/12 924 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/21(月) 01:44:44.58 ID:CVLFYpDG.net] 前>>887 >>845(1)は(2)と同じ値でいいんでしょうか？ 放物線の長さと、放物線に挟まれた領域の面積、幅が1なら同じ値になるということでしょうか？ 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/21(月) 07:22:45.41 ID:sMHHQRsn.net] >>845 (1) ∫[0,1]√(1+x^2)dx = (1/2)(√2+log(1+√2)) (2) 線分PQの微小平行移動と微小回転の積分と考える ∫(微小平行移動の面積＋微小回転の面積) = (曲線Cのx=0〜1までの長さ)×1 + (半径1角45°の扇形の面積) = (1/2)(√2+log(1+√2)) + π/8 = 1.540492656... 926 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/21(月) 23:29:51.09 ID:tcbB5L1p.net] 前>>888 y=x^2/2とy=-x+3/2のグラフを描くと、 放物線の0＜x＜1の部分をいくらx軸上にのばしても、 絶対に1.5まではのびない。 1.15236892706……が正しいと思う。 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/22(火) 01:08:36.27 ID:C1b/IKQY.net] >>845 をゴリゴリ計算してみた Pの座標を(t,t^2/2)とするとQの座標は(t+t/√(1+t^2),t^2/2-1/√(1+t^2))と求まる (Qの軌跡は放物線ではない) (2) (Pのt=0〜1の軌跡とx軸とx=1で囲まれる面積) = ∫[0,1](t^2/2)dt = 1/6 (Qのt=0〜1の軌跡とx軸とx=1+1/√2で囲まれる面積) = ∫[0,1]|t^2/2-1/√(1+t^2)| d(t+t/√(1+t^2)) = ∫[0,1](-t^2/2+1/√(1+t^2))(1+1/(1+t^2)^(3/2))dt = (1/24)(2+6√2+3π+12log(1+√2)) したがってPQの軌跡の面積はこの二つの値と二つの三角形の和と差で以下のようになる 1/6 + (1/24)(2+6√2+3π+12log(1+√2)) + (1/2)^2/2 - (1/√2-1/2)^2/2 = (1/8)(π+4√2+4log(1+√2)) = 1.54049265639504319... 928 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/22(火) 12:25:10.21 ID:APjAbs4o.net] 前>>890訂正。 最初の大きいほうの長方形で横(2+√2)2を掛け忘れてた。 Qの軌跡が放物線だとしたら、 放物線の内側の面積は押しのけた長方形の面積の2/3だから、 大きい放物線部分に台形部分を足し、 小さい放物線部分を引くと、 (2/3)[｛(1-√2)/2-(-1)｝｛(2+√2)/2｝] +(1/2)｛1+(2+√2)/2｝｛1/2-(1-√2)/2｝ -(2/3)(1/2)1 =｛(3-√2)+(3-√2)√2｝/6+(1+2√2)/4-1/3 =(3+2√2-2-2)/6+(1+2√2)/4 =(4√2-2+3+6√2)/12 =(10√2-1)/12 =1.09517796864…… Qの軌跡が放物線でないとしたら、これより少し広い。 P,Qの座標をPQ=1に代入し、Qの軌跡がわかれば、 面積はわかるはず。 929 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/22(火) 13:55:06.49 ID:51BD1sqJ.net] 前>>892訂正。 (2) Qの軌跡が放物線だとしたら、 放物線の内側の面積は押しのけた長方形の面積の2/3だから、 大きい放物線部分に台形部分を足し、 小さい放物線部分を引くと、 (2/3)[｛(1-√2)/2-(-1)｝｛(2+√2)/2｝] +(1/2)｛1+(2+√2)/2｝｛1/2-(1-√2)/2｝ -(2/3)(1/2)1 =(2/3)｛(3-√2)/2｝｛(2+√2)/2｝ +(1/2)｛(4+√2)/2｝(√2/2) -1/3 =(3-√2)(2+√2)/6 +(1+2√2)/4 -1/3 =(4+√2)/6+(1+2√2)/4-1/3 =(2+√2)/6+(1+2√2)/4 =(4+2√2+3+6√2)/12 =(7+8√2)/12 =1.52614237492…… Qの軌跡が放物線でないとしたらこれよりやや広い。 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/23(水) 13:44:59.89 ID:qCa8qLKX.net] >>891 正解です。 想定解 一般に 定理　凸集合K,Lと正の実数a,bにたいして凸集合aK+bLを aK+bL = { R | OR→ = aOP→+bOQ→ ∃P∈K, ∃Q∈L } とするときある多項式P(x,y)が存在して Area(aK + bL) = P(x,y) をみたす、特にLが単位円のときP(1,t)は二次式 P(1,t) = at^2 + bt + c とおくとき a = π、b = Kの周長、c = Kの面積 である。 をもちいて K = { 0≦x≦1、x^2/2≦y≦1-(1-x)^2 }、L:単位円 とすれば 求める面積は(Area(K+L)-3π/4)/2 = (π+√2 + sinh^(-1)(1) -3π/4)/2 = 1/sqrt(2) + π/8 + 1/2 sinh^(-1)(1) = 1.540492656... 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/23(水) 22:36:10.05 ID:RsiKTYyX.net] >>875 誰も解答しないので想定解書きます(みんなくだらない問題と思ったのかな) ・想定解答 n回移動後に(j,k)に到着する確率をp[n,j,k]と置きなおす。仮定より p[n+1,j,k] = (1/4)(p[n,j-1,k] + p[n,j+1,k] + p[n,j,k-1] + p[n,j,k+1]) そしてp[n,j,k]の特性関数 P[n,x,y] = Σ[j,k∈Z] p[n,j,k] e^(ijx+iky), i=√-1 を考えると P[n+1,x,y] = (1/4)(e^(+ix) + e^(-ix) + e^(+iy) + e^(-iy))P[n,x,y] = ((cosx+cosy)/2)P[n,x,y] が成り立ち、これは簡単に解けて P[n,x,y] = ((cosx+cosy)/2)^n 反転公式より p[n,j,k] = 1/(2π)^2∫∫[-π,π]^2 ((cosx+cosy)/2)^n e^(-ijx-iky) dxdy あとは計算するだけ Σ[n=0,∞](p[n,0,0]-p[n,k,k]) = Σ[n=0,∞]1/(2π)^2∫∫[-π,π]^2 ((cosx+cosy)/2)^n (1-cos(kx+ky)) dxdy = 1/(2π)^2∫∫[-π,π]^2 (1-cos(kx+ky))/(1-(cosx+cosy)/2) dxdy (x=u+v,y=u-v,積分領域は対称性から同じ) = 1/(2π)^2∫∫[-π,π]^2 (1-cos(2ku))/(1-cosu cosv) dvdu = 1/(2π)∫[-π,π](1-cos(2ku))/|sin u| du = S[k], S[0 932 名前：] = 0, S[k+1]-S[k] = 1/(2π)∫[-π,π](cos(2ku)-cos(2ku+2u))/|sin u| du = 1/(2π)∫[-π,π](2sin(2ku+u)sin u)/|sin u| du, = (4/π)(1/(2k+1)) よって S[k] = (4/π)Σ[m=1,k]1/(2m-1) [] [ここ壊れてます] 933 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/25(金) 22:48:38.80 ID:KpSSCLTN.net] 前>>892 >>845(1) (1)y'=x ∫[x=0→1]√(1+x^2)dx =[x√(1+x^2)](x=0→1)-∫[x=0→1]｛x(x/√(1+x^2)｝ ※部分積分=[上げてそのまま]-∫(上げて下げる)dx =√2-∫[x=0→1]｛x^2/√(1+x^2)｝dx =√2-∫[x=0→1]｛(1+x^2)/√(1+x^2)｝dx+∫[x=0→1]｛1/√(1+x^2)｝dx =√2-∫[x=0→1]√(1+x^2)dx+∫[x=0→1]｛1/√(1+x^2)｝dx 2∫[x=0→1]√(1+x^2)dx=√2+∫[x=0→1]｛1/√(1+x^2)｝dx ※同形出現→左辺に移行 x=tanθとおくとx=sinθ/cosθだから、 dx/dθ=｛(sinθ)'cosθ-sinθ(cosθ)'｝/cos^2θ =｛cosθ・cosθ-sinθ(-sinθ)｝/cos^2θ =(cos^2θ+sin^2θ)/cos^2θ =1/cos^2θ dx=(1/cos^2θ)dθ ∫[x=0→1]｛1/√(1+x^2)｝dx =∫[θ=0→π/4]｛1/√(1+sin^2θ/cos^2θ)｝(1/cos^2θ)dθ =∫[θ=0→π/4]｛1/(1/cosθ)｝(1/cos^2θ)dθ =∫[θ=0→π/4](1/cosθ)dθ ※ここでなぜか=∫[θ=0→π/4]cosθdθとなったんで、 =[sinθ](θ=π/4) =√2/2 2∫[x=0→1]√(1+x^2)dx=√2+∫[x=0→1]｛1/√(1+x^2)｝dx 2∫[x=0→1]√(1+x^2)dx=√2+√2/2 ∫[x=0→1]√(1+x^2)dx=√2/2+√2/4 =3√2/4 =1.06066017178…… 絶対に間違えてるんだけど、いい値なんだよこれ。 934 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/25(金) 22:54:36.41 ID:KpSSCLTN.net] 前>>896却下。 (0,0)と(1,1/2)の距離が、 √｛1+(1/2)^2｝=√5/2 =1.11803398875 放物線のほうが弛んでるからこれより少し長い。 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/26(土) 06:02:51.05 ID:4IVC4qh8.net] ∫[0,1]√(1+x^2)dx = ∫[1,1+√2] 1/2(t + 1/t) 1/2(1 + 1/t^2)dt = 1/4∫[1,1+√2] (t + 2/t + 1/t^3)dt = 1/4 [t^2/2+ 2log(t)-1/(2t^2) ) ]_1^(1+√2) = 1/√2 + 1/2 log(1 + √2) 936 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/26(土) 11:13:38.96 ID:4AUBl7mI.net] 前>>897 >>845 (1)y'=x ∫[x=0→1]√(1+x^2)dx =[x√(1+x^2)](x=0→1)-∫[x=0→1]｛x(x/√(1+x^2)｝ =√2-∫[x=0→1]｛x^2/√(1+x^2)｝dx =√2-∫[x=0→1]｛(1+x^2)/√(1+x^2)｝dx+∫[x=0→1]｛1/√(1+x^2)｝dx =√2-∫[x=0→1]√(1+x^2)dx+∫[x=0→1]｛1/√(1+x^2)｝dx 2∫[x=0→1]√(1+x^2)dx=√2+∫[x=0→1]｛1/√(1+x^2)｝dx x=tanθとおくとx=sinθ/cosθだから、 dx/dθ=｛(sinθ)'cosθ-sinθ(cosθ)'｝/cos^2θ =｛cosθ・cosθ-sinθ(-sinθ)｝/cos^2θ =(cos^2θ+sin^2θ)/cos^2θ =1/cos^2θ dx=(1/cos^2θ)dθ ∫[x=0→1]｛1/√(1+x^2)｝dx =∫[θ=0→π/4]｛1/√(1+sin^2θ/cos^2θ)｝(1/cos^2θ)dθ =∫[θ=0→π/4]｛1/(1/cosθ)｝(1/cos^2θ)dθ =∫[θ=0→π/4](1/cosθ)dθ =∫[θ=0→π/4]｛cosθ/(1-sin^2θ)｝dθ =∫[θ=0→π/4](1/2)｛cosθ/(1-sinθ)+cosθ/(1+sinθ)｝dθ =(1/2)log｛1+sin(π/4)｝-(1/2)log｛1-sin(π/4)｝ =(1/2)log｛(1+√2/2)/(1-√2/2)｝ =(1/2)log｛(2+√2)/(2-√2)｝ =(1/2)log｛(2+√2)^2/(2^2-2)｝ =(1/2)log｛(6+4√2)/2｝ =(1/2)log(3+2√2) 2∫[x=0→1]√(1+x^2)dx=√2+(1/2)log(3+2√2) ∫[x=0→1]√(1+x^2)dx=√2/2+(1/4)log(3+2√2) =0.89849462385…… √｛1^+(1/2)^2｝=√5/2 =1.1180…… より短いのはおかしい。 937 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/26(土) 14:23:55.86 ID:8zl+X33H.net] 前>>899 >>898 なんで1より短いの？ √5/2=1.118……より長いはずなのに。 938 名前：１３２人目の素数さん [2023/08/26(土) 15:20:00.74 ID:+h5LVyVk.net] log(2)=0.6931471805599453094172321214581765680755001343602552541206800094933936219696947156058633269964186875.... log(10,2)=0.3010299956639811952137388947244930267681898814621085413104274611271081892744245094869272521181861720.... 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/26(土) 17:00:07.70 ID:FrVsQoVC.net] >>900 google電卓はlogを常用対数、lnを自然対数として扱います。 >>なんで1より短いの？ あなたは√2/2+(1/4)log(3+2√2)の値を知りたくて電卓を使いましたが、 その電卓はlogを常用対数だと認識して誤った答えを返しました。 正しく電卓を使うためには√2/2+(1/4)ln(3+2√2)と入力しましょう。 なお、ここは電卓の使い方を学ぶスレではありません。 940 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/26(土) 23:43:44.61 ID:ZEV1BuLc.net] 前>>900 >>845(1)底をeにしてみると、 √2/2+(1/4)log(3+2√2)=√2/2+(1/4)log(e)(3+2√2) =1.3399202158…… 941 名前： 【吉】 mailto:sage [2023/08/27(日) 00:20:12.36 ID:zHzL89Py.net] 前>>904修正。 >>845(1) ∫[x=0→1]√(1+x^2)dx=√2/2+(1/4)log(3+2√2) =√2/2+(1/4)｛log(3+2√2)/log(e)｝ =1.1477935747…… 942 名前： 【小吉】 mailto:sage [2023/08/27(日) 00:22:25.57 ID:zHzL89Py.net] 前>>904 アンカー訂正。 943 名前： 【大吉】 mailto:sage [2023/08/27(日) 00:26:34.00 ID:zHzL89Py.net] ∫[x=0→1]√(1+x^2)dx=√2/2+(1/4)log(3+2√2) =√2/2+(1/4)｛log(3+2√2)/log(e)｝ =1.1477935747……＜1.18……=√5/2 違うな。1.18を少し超えなきゃ。 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/27(日) 00:36:17.48 ID:je6VS+wW.net] >>906 わざとですか？ 〇√5/2 = 1.118…… ×√5/2 = 1.18…… >∫[x=0→1]√(1+x^2)dx=√2/2+(1/4)log(3+2√2) >=√2/2+(1/4)｛log(3+2√2)/log(e)｝ >=1.1477935747…… であなたの答えは正解です。 なお、ここはおかしな解答を競い合うスレではありません。 945 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/27(日) 01:07:54.33 ID:zHzL89Py.net] 前>>904じゃあなかったことにします。 >>845(2) (1)で求めた値に、 単位円の八分円の扇形を足すと、 √2/2+(1/4)(log(3+2√2)/log(e))+π/8 =1.5404926564…… 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/27(日) 14:53:29.44 ID:ft8Rs1GN.net] まぁしかし面積が弧長×道幅＋π×道幅²になるとこまではわかてっるんやな イナにしては上出来 947 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2023/08/27(日) 20:06:06.16 ID:zHzL89Py.net] 道幅^2まではわかてっはいなかたかなぁ。 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/30(水) 22:10:28.19 ID:7YgCo3jF.net] >>841 関連で 2次元格子上で(0,0)スタート 一回毎に↑↓→←に1移動、確率1/4 n回移動 において(j,k)に到達する確率（n-j-kは偶数と仮定）を計算すると p[n,j,k] = 1/(2π)^2∫∫[-π,π]^2 ((cosx+cosy)/2)^n e^(-ijx-iky) dxdy = {1/(2π)∫[-π,π] (cosu)^n e^(-i(j+k)u) du}{1/(2π)∫[-π,π] (cosv)^n e^(-i(j-k)v) dv} = (1/4)^n C[n,(n-j-k)/2] C[n,(n-j+k)/2] になるけど、これを組合せ論的に示すにはどうすればいい？ 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/31(木) 18:46:53.84 ID:Ph6D7dHa.net] >>911 A, B を位数 (n-j-k)/2, (n-j+k)/2 の I={1,…,n} の部分集合として、i番目の動きを AかつBのとき← AかつB^cのとき↓ A^cかつBのとき↑ A^cかつB^cのとき→ で定めると(j,k)に到達する経路になる 自分としては>>911の計算の詳細というかそれを計算すれば良いという理由が知りたい 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/08/31(木) 19:40:02.13 ID:BYJPeYT7.net] >>912 解答ありがとう。 > 自分としては>>911の計算の詳細というかそれを計算すれば良いという理由が知りたい n回移動後に(j,k)に到着する確率をp[n,j,k]とすると漸化式 p[n+1,j,k] = (1/4)(p[n,j-1,k] + p[n,j+1,k] + p[n,j,k-1] + p[n,j,k+1]) が成り立ち、これを解けば答えが出る。 そこでp[n,j,k]の（確率）特性関数 P[n,x,y] = Σ[j,k∈Z] p[n,j,k] e^(ijx+iky), i=√-1 を考えると漸化式は P[n+1,x,y] = (1/4)(e^(+ix) + e^(-ix) + e^(+iy) + e^(-iy))P[n,x,y] = ((cosx+cosy)/2)P[n,x,y] に置き換わり P[n,x,y] = ((cosx+cosy)/2)^n と解くことができて、特性関数の反転公式から p[n,j,k] = 1/(2π)^2∫∫[-π,π]^2 ((cosx+cosy)/2)^n e^(-ijx-iky) dxdy ・・・ と求まる。 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/02(土) 09:07:41.75 ID:oSeqtTot.net] >>913 ありがとう。確率の特性関数勉強してみる。 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/05(火) 22:19:58.55 ID:oPk9i1yg.net] 次の条件を満たす多項式p(A,B,C,U,V,W)が存在することを示せ (1)任意の四面体OABCに対して vol(OABC)=p(OA,OB,OC,BC,CA,AB) が成立する (2) p(a,b,c,u,v,w) > 0である正の数a,b,c,u,v,wに対してあるし、ある四面体OABCで 　(a,b,c,u,v,w) = (OA,OB,OC,BC,CA,AB) を満たすものがとれる 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/05(火) 23:06:26.92 ID:xX2BMYj3.net] >915 p(x,√2,√2,2,√5,√5) = (√(x^2-1))/3 になったんだけどなんかミス？ 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/06(水) 01:32:49.94 ID:k6rcFOYC.net] 失礼 p(〜)=体積^2 です 955 名前：１３２人目の素数さん [2023/09/06(水) 23:33:47.16 ID:fofhFXbt.net] (1)はまぁ有名な話ではあるけど(2)は知らなかった かなり面白そう 一般次元でもそうなってるのかね？ 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/07(木) 05:09:55.81 ID:inDHGvc0.net] 914は? 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/07(木) 05:11:56.28 ID:inDHGvc0.net] 914は嘘 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/07(木) 07:03:25.82 ID:nlCt1dpI.net] ん？ (1)は916で訂正されてるけど(2)が嘘ってこと？ 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/07(木) 15:26:09.25 ID:s/jz/njx.net] p(x,√2,√2,2,√5,√5) = -(x^2-10x+9)/6のハズ 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/07(木) 15:29:33.70 ID:q9uk8fnI.net] p(x,√2,√2,2,√5,√5) = -(x^4-10x^2+9)/6のハズ 961 名前：915 mailto:sage [2023/09/07(木) 21:39:11.94 ID:AmBJmo29.net] 915は計算ミスった そのままだと根号出てくるって言いたかっただけだから放っておいたけど 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/08(金) 08:00:00. ] [ここ壊れてます] 963 名前：87 ID:EWijtJoo.net mailto: p(1,1,3,1,5,3)>0. [] [ここ壊れてます] 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/08(金) 09:51:08.43 ID:6mOWtUJI.net] >>925 ほんとだw 全然ダメじゃん (2)が成り立つならかなり興味深い問題だったんだがテキトー出題だったのかな 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/08(金) 11:34:52.51 ID:9iPe1rQy.net] ホントですね 撤回します 966 名前：１３２人目の素数さん [2023/09/08(金) 11:37:51.39 ID:7F+hpkHG.net] それぞれが100と互いに素で、相異なる100以下の自然数からなる組で、和が100の倍数となるものは何通りか． 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/08(金) 11:50:21.35 ID:/XXO6ejH.net] なんだよ出題厨ここにも来るようになったのかよ… 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/08(金) 16:56:48.36 ID:DqN62kRc.net] >>925 なんで全角文字やめたの？ 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/08(金) 18:37:36.11 ID:jVREaWZf.net] サトマイ（統計学専門家の女性）が真面目に「ウンコ」連発してる動画が笑える 【ひろゆきさんのツイート】ウンコ漏らしたことがある人の方が年収高いを解説 https://youtu.be/bIoxVkh8XVQ 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/09(土) 09:49:49.11 ID:E1ozKZjY.net] 複素数w,x,y,zが (w+x+y+z)^2=4(w^2+x^2+y^2+z^2) (w+x+y+z)^3=16(w^3+x^3+y^3+z^3) |w-x|≦|w-y|≦|w-z|=2 をみたしているとき|y-z|を求めよ。 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/09(土) 15:11:15.95 ID:IrYMb4eb.net] >>1 >面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです >質問スレではありません >出題者が答えを知らない問題はお控えください 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/09(土) 15:39:21.74 ID:q9bPC3PQ.net] pが正で二つの面の三角形が存在するなら四面体が存在する. 一つだと不明. 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/10(日) 08:00:00.18 ID:Fgq4CAGy.net] [w^2]=(1/4)[w]^2. [w^3]=(1/16)[w]^3. [w^2]=[w]^2-2[wx]. [w^3]=[w]^3-3[w][wx]+3[wxy]. [wx]=(3/8)[w]^2. [wxy]=(1/16)[w]^3. s=(1/4)[w]. [w]=4s. [wx]=6s^2. [wxy]=4s^3. t^4=s^4-[wxyz]. [wxyz]=s^4-t^4. (X-w)(X-x)(X-y)(X-z)=X^4-4sX^3+6s^2X^2-4s^3X+s^4-t^4=(X-s)^4-t^4. {w,x,y,z}={s+t,s+ti,s-t,s-ti}. 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/10(日) 09:00:00.55 ID:Fgq4CAGy.net] (w-(w+x+y+z)/4)^4-(x-(w+x+y+z)/4)^4 =((w-x)(y+z)/8)((w+x+y+z)^2-4(w^2+x^2+y^2+z^2)) -((w-x)/48)((w+x+y+z)^3-16(w^3+x^3+y^3+z^3)). 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:46:03.77 ID:B/xQsm4+.net] 集合 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:46:23.90 ID:B/xQsm4+.net] 亜群 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:46:39.01 ID:B/xQsm4+.net] 半群 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:46:52.17 ID:B/xQsm4+.net] モノイド 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:47:00.54 ID:B/xQsm4+.net] 群 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:48:15.57 ID:B/xQsm4+.net] 可換群 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:48:28.62 ID:B/xQsm4+.net] 加法群 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:49:58.89 ID:B/xQsm4+.net] 環 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:50:21.99 ID:B/xQsm4+.net] 単位的環 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:51:04.55 ID:B/xQsm4+.net] 整域 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:51:15.22 ID:B/xQsm4+.net] 体 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:51:31.50 ID:B/xQsm4+.net] 有限体 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:51:44.56 ID:B/xQsm4+.net] 集合 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:51:58.46 ID:B/xQsm4+.net] 亜群 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:52:15.89 ID:B/xQsm4+.net] 半群 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:52:25.44 ID:B/xQsm4+.net] モノイド 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:52:33.49 ID:B/xQsm4+.net] 群 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:52:54.59 ID:B/xQsm4+.net] 可換群 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:53:05.11 ID:B/xQsm4+.net] 加法群 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:53:12.91 ID:B/xQsm4+.net] 環 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:53:37.92 ID:B/xQsm4+.net] 単位的環 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:54:09.75 ID:B/xQsm4+.net] 整域 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:54:17.20 ID:B/xQsm4+.net] 体 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:54:27.21 ID:B/xQsm4+.net] 有限体 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:56:09.42 ID:B/xQsm4+.net] 集合 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:56:38.71 ID:B/xQsm4+.net] 亜群 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:56:50.00 ID:B/xQsm4+.net] 半群 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:56:59.47 ID:B/xQsm4+.net] モノイド 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:57:07.40 ID:B/xQsm4+.net] 群 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:57:22.48 ID:B/xQsm4+.net] 単位的半群 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:57:41.43 ID:B/xQsm4+.net] 可換群 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:57:56.01 ID:B/xQsm4+.net] 加法群 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:58:04.09 ID:B/xQsm4+.net] 環 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:58:20.22 ID:B/xQsm4+.net] 単位的環 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:58:44.59 ID:B/xQsm4+.net] 整域 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:58:54.63 ID:B/xQsm4+.net] 体 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 06:59:05.68 ID:B/xQsm4+.net] 有限体 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:01:31.72 ID:B/xQsm4+.net] 有理席数環 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:01:49.90 ID:B/xQsm4+.net] 有理整数環 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:03:41.08 ID:B/xQsm4+.net] 除法の原理 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:04:36.28 ID:B/xQsm4+.net] 整除の一意性 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:05:33.52 ID:B/xQsm4+.net] Landauの記号 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:05:56.42 ID:B/xQsm4+.net] bはaで整除される 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:06:07.41 ID:B/xQsm4+.net] 割り切れる 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:06:22.16 ID:B/xQsm4+.net] a|b 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:07:02.50 ID:B/xQsm4+.net] 約数 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:07:12.96 ID:B/xQsm4+.net] 倍数 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:08:44.04 ID:B/xQsm4+.net] 公約数 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:08:55.49 ID:B/xQsm4+.net] 公倍数 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:09:05.39 ID:B/xQsm4+.net] 最大公約数 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:09:20.13 ID:B/xQsm4+.net] 最小公倍数 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:09:39.48 ID:B/xQsm4+.net] GCD 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:09:55.41 ID:B/xQsm4+.net] LCM 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:10:09.77 ID:B/xQsm4+.net] (a, b) 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:10:23.31 ID:B/xQsm4+.net] [a, b] 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:11:49.89 ID:B/xQsm4+.net] Euclidの互除法 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:12:00.61 ID:B/xQsm4+.net] 互いに素 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:12:22.86 ID:B/xQsm4+.net] 対ごとに互いに素 1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:13:31.30 ID:B/xQsm4+.net] 割られる数と割る数 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:13:50.38 ID:B/xQsm4+.net] 割る数と剰余 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:14:08.36 ID:B/xQsm4+.net] 商は関係ない 1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:14:41.92 ID:B/xQsm4+.net] 割る数と剰余は関係ある 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:15:47.25 ID:B/xQsm4+.net] 剰余は割る数より小さい 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:17:39.91 ID:B/xQsm4+.net] A=Bc+r、0≤r<B とすると 1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/09/11(月) 07:18:09.93 ID:B/xQsm4+.net] (A, B)=(B, r) 1040 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 255日 5時間 41分 4秒 1041 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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