- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/06/24(土) 20:32:25.81 ID:+BGgKnKc.net]
- 定義(ある種の収束性の定義)
(X,d)は距離空間とする。a＜b は実数とする。
写像 f_n：[a,b]→X (n≧1)と写像 f：[a,b]→X は、次の条件を満たすとする：
・ 任意の狭義単調増加な正整数の列 {n_k}_{k≧1} に対して、
ある狭義単調増加な正整数の列 {k_l}_{l≧1} と、
[0,1]上で稠密な ある A⊂[0,1] が存在して、A上の各点収束の意味で
lim[l→∞] d(f_{n_{k_l}}(a),f(a))＝0 (∀a∈A) が成り立つ。
全く同じことだが、次が成り立つとする：
・ f_n の任意の部分列 f_{n_k} に対して、その更なる適切な部分列 f_{n_{k_l}} と
[0,1]上で稠密な ある A⊂[0,1] が存在して、A上の各点収束の意味で
lim[l→∞] d(f_{n_{k_l}}(a),f(a))＝0 (∀a∈A) が成り立つ。
この条件を満たすとき、f_n ＝＞ f in [a,b] と書くことにする。
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